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Diseñar un filtro pasabanda (PBd) según la teoría de Butterworth, con una frecuencia de corte superior de

18000 Hz y una frecuencia de corte inferior de 12000 Hz. Se pide una atenuación de por lo menos 10 dB a

la frecuencia de 27000 Hz. La carga posee una resistencia de 3600 Ω y el generador de 7920 Ω. Se pide

dibujar el circuito e indicar el valor de cada componente y su unidad.

- Hallamos las constantes de normalización.

ω = 2πf = 24000 ∙ π ω = 2πf = 36000 ∙ π ω = 2πf = 54000 ∙ π

Entonces

ω = ω ∙ ω = 92,34 ∙ 10 y R = R = 3600Ω

- Normalizamos la RG y ωX

La expresión para normalizar la ωX depende del tipo de filtro y podemos ver dichas expresiones en la tabla

de transformaciones la cual se adjunta al final.

Para simplificar diremos que:

= ∆ω= ω − ωω

= 0,41

Entonces obtenemos los siguientes valores normalizados

R = !"#!$= 2,2Ω ω = %

& ∙ '()($− ($()* = %

,+% ∙ ',+∙-./,+∙%0 −

./,+∙%0,+∙- * = 3,15

- Calculamos el n del filtro pasabajos según Butterworth.

Recordemos que n nos representa el número de elementos que componen el filtro. La expresión que se

utiliza en este caso es:

1 = −23 ∙ 4 ∙ 567(9:;)

De la anterior procedemos a despejar n obteniendo lo siguiente:

= = >−20 ∙ log(ω )

= −10−20 ∙ log(3,15) ≅ 1,004

Como criterio personal siempre prefiero elegir el inmediato superior cuando n no resulta un número entero.

Por ello tomaré n=2

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- Obtenemos los elementos del filtro normalizado pasabajos.

Conociendo los valores de n=2 y RGN=2,2Ω podemos emplear las tablas de Butterworth para para conocer

el valor de los elementos normalizados del filtro.

Los elementos del filtro, sean de sección T o π, no se ordenan arbitrariamente sino que dependen del valor

de RGN que se tenga. Para saber cómo se colocan hay un criterio preestablecido según RGN. A continuación

indicamos la configuración para nuestro caso, es decir RGN > 1:

Como no se nos especificó ningún tipo de sección nosotros elegimos de tipo T

C2N

L1N

0,448 Hy3,346 F

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- Transformamos el filtro pasabajos normalizado a un pasabanda normalizado.

La transformación la realizamos empleando la tabla de equivalencias donde se indican las transformaciones

y conexiones de los elementos. Así obtenemos los siguientes elementos normalizados para el pasabanda:

L% = 0,448Hy → L% =HI#

&= 1,1Hy en serie con C% =

&

HI#= 0,92F

C/ = 3,346F → L/ =&

LM#= 0,12Hy en paralelo con C/ =

LM#

&= 8,16F

El filtro pasabanda con sus elementos normalizados es:

- Desnormalizamos los elementos del pasabanda.

Para desnormalizar los distintos componentes emplearemos las siguientes ecuaciones:

L =($∙H

!$→ N =

H#!$

($ y C = ω ∙ R ∙ C → C =

L#

($∙!$

Donde los elementos normalizados LN y CN corresponden a los del pasabanda, NO AL DEL PASABAJO .

Aplicando dichas ecuaciones indicamos en el circuito los valores de los elementos desnormalizados:

C2

L1 C1

L2

42,88 mHy 2,77 nF

24,55 nF4,68 mHy

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