filtros de kalman para extração de dados frh

7/23/2019 Filtros de Kalman para extração de dados FRH

http://slidepdf.com/reader/full/filtros-de-kalman-para-extracao-de-dados-frh 1/35

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPEPRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

COORDENAÇÃO DE PESQUISA

Programa Instit!iona" #$ %o"sas #$ Ini!ia&'o Ci$nt()i!a *PI%IC+ - PICVOL,UFS

Etra&'o #$ in)orma&'o $ toma#a #$ #$!is'o .as$a#a $mPro.a.i"i#a#$

/r$a #$ Con!$ntra&'o0 *Ci1n!ia #a !om2ta&'o,3o#$"os ana"(ti!os $ #$

sim"a&'o+C4#igo CNP50 *6789788788-:,678978;78;-<+

%o"sista0 =o$" A">$s #$ O"i>$ira N? 3atr(!"a0 ;86868886868

Ori$nta#or*a+0 Dr7 Car"os A".$rto Estom.$"o 3ont$s!oD$2artam$nto #$ Com2ta&'o

R$"at4rio Par!ia"

Est$ 2ro@$to #$s$n>o">i#o !om .o"sa #$ ini!ia&'o !i$nt()i!a

PICVOL



RESUMO

O 2rin!i2a" o.@$ti>o #a 2$s5isa 2ro2osta 2$s5isar $ #$s$n>o">$r os Fn#am$ntos

n$!$ssBrios 2ara ana"isar $ !ara!t$riar a Fn&'o #$ R$s2osta $mo#inmi!a *FR+ 2ara isso

s$r'o sa#os imag$ns $,o sinais )n!ionais #$ r$ssonn!ia magnti!a7 A 2rin!i2io )$-s$ $st#os

>isan#o o $nt$n#im$nto $ o )n!ionam$nto #o !r$.ro $ !omo s'o o.ti#os os sinais #$ )3RI7

A )3RI t$m si#o ma #as t!ni!as #$ n$roimag$ns !om gran#$ $>o"&'o ao "ongo #as "timas

#!a#as 2ro2i!ian#o gran#$s .$n$)(!ios aos $st#os $ aos tratam$ntos #$ 2ato"ogias !$"$.rais7

Isso 2or5$ sas imag$ns anatHmi!as 2$rmit$m )a$r ma "o!a"ia&'o #as Br$as #$ ati>a&'o

!$r$.ra" a@#an#o no 2"an$@am$nto !irrgi!o $ t$rB2i!o7

Consi#$ran#o-s$ 5$ a 5anti#a#$ #$ #a#os a s$r 2ro!$ssa#a a"ta o2to-s$ 2or r$a"iar ma mo#$"ag$m #o sist$ma $ a 2artir #$sta g$rar amostras !om #istri.i&'o s$m$"ant$s aos

#a#os originais7 A 2artir #as amostras 2oss(>$" )a$r in)$r1n!ias 2ara o.t$r ma a2roima&'o #o

2a#r'o a s$r 2ro!ra#o7 Para )a$r as in)$r1n!ias )oram sa#as as t!ni!as #$ )i"tro #$ Ja"man $

!a#$ias #$ 3arKo> !om o intito #$ )a$r m ra!io!(nio 2ro.a.i"(sti!o ao "ongo #o t$m2o 2ara

)a$r o r$!on$!im$nto #o 2a#r'o #$ int$r$ss$7

PALAVRAS CAVES0 )3RI !a#$ia #$ 3arKo> 2a#r$s Fi"tro #$ Ja"man7



__________________________________________________________________

SUMÁRIO



M

1 – INTRODUÇÃO

Ata"m$nt$ mitas t!ni!as n'o in>asi>as t1m si#o ti"ia#as $m $st#os #$ a>a"ia&'o

#o !r$.ro mano *OLIVEIRA ;866-;86;+7 A maioria #as t!ni!as ti"ia#as nos $st#os

a2r$s$ntam os s$gint$s r$5isitos0 .oa r$so"&'o $s2a!ia" .oa r$so"&'o t$m2ora" $ o

o.@$ti>o #$ r$gistrar a #inmi!a #os 2ro!$ssos )n!ionais #o !r$.ro7 Com isso $ssas

t!ni!as a2r$s$ntam m gran#$ !on@nto #$ #a#os )orma#o 2or #i>$rsas >ariB>$is *>o$is

ati>os $ inati>os+7

No !ont$to #$ ma2$am$nto !$r$.ra" o 2rin!i2a" o.@$ti>o ao ti"iar-s$ #as t!ni!as

n'o in>asi>as a o.t$n&'o #o ma2a #$ ati>a&'o r$)$r$nt$ ao $stim"o a2"i!a#o

*OLIVEIRA ;866-;86;+7 Ess$ 2ro!$sso torna-s$ m 2ro!$sso !om2"i!a#o $ #$sgastant$

ma >$ 5$ o !on@nto #$ #a#os a2r$s$nta m gran#$ >o"m$ #$ #a#os $ n'o sa.$-s$ ao!$rto o 5$ $ssas >ariB>$is r$2r$s$ntam7 Uma )orma #$ t$ntar sanar $ss$ 2ro."$ma a

ti"ia&'o #$ a"gma t!ni!a #$ $stat(sti!a m"ti>aria#a 2ara a@#ar no $nt$n#im$nto #o

!om2ortam$nto #as >ariB>$is7

Para $ss$ tra.a"o s$rB $m2r$ga#o a t!ni!a #$ !a#$ia #$ 3arKo> 5$ t$m !omo

o.@$ti>o r$a"iar m ra!io!(nio 2ro.a.i"(sti!o ao "ongo #o t$m2o so.r$ os #a#os 2ara )a$r

o r$!on$!im$nto #o 2a#r'o #$ int$r$ss$7 D$ssa )orma a t!ni!a s$rB $m2r$ga#a !om o

intito #$ r$!on$!$r o 2a#r'o #$ ati>a&'o *Fn&'o #$ R$s2osta $mo#inmi!a - FR+7

2 – REVISÃO DA LITERATURA

o@$ $m #ia $ist$m >Brias t!ni!as n'o in>asi>as 5$ t$m !omo )ina"i#a#$ r$a"iar

ma a>a"ia&'o #o !r$.ro mano a"gmas #$ssas t!ni!as s$ 2r$o!2am !om a a>a"ia&'o

$strtra" s$m s$ im2ortar !om a #inmi!a #os 2ro!$ssos otras t!ni!as t1m !omo )o!o a

#inmi!a #os 2ro!$ssos *g$ra"m$nt$ !onsi#$ram ma .oa r$so"&'o t$m2ora" 2or $$m2"o

$"$tro$n!$)a"ogra)ia+ mas s'o "imita#as na r$so"&'o $s2a!ia" *OLIVEIRA ;866-;86;+7

D$ssa )orma s$ )a n$!$ssBrio 2ro!rar t!ni!as 5$ 2$rmitam r$nir os s$gint$s 5$sitos0

.oa r$so"&'o $s2a!ia" .oa r$so"&'o t$m2ora" $ 5$ t$na !omo o.@$ti>o r$gistrar a

#inmi!a #os 2ro!$ssos )n!ionais #o !r$.ro n$st$ !aso $s2$!()i!o 2o#$m-s$ !itar as

t!ni!as #$ n$roimag$ns7 D$ mo#o g$ra" $ssas t!ni!as $st#am as ar5it$tras #as



!""as !$r$.rais assim !omo as ati>i#a#$s #o !r$.ro 5$ $st'o asso!ia#as s m#an&as

$mo#inmi!as7

2.1- Imagem Func!na" #!$ Re%%!n&nca Magn'(ca )*MRI+

A )3RI *#o ing"1s Funtional Magnetic Resonance Imaging + trata-s$ #$ ma

t!ni!a n'o-in>asi>a 5$ ma2$ia $ $st#a os 2ro!$ssos )isio"4gi!os #o !r$.ro *ARA=O

;886+7 Para isso 2o#$m s$r ti"ia#os #i>$rsos ti2os #$ 2ro!$ssos mas o mais !omm $

mais ti"ia#o trata-s$ #o %OLD * Blood Oxygen Level Dependent + sig"a $m ing"1s

!on$!i#a $m 2ortg1s !omo !ontrast$ #$2$n#$nt$ no n(>$" #$ oig1nio no sang$

*DNOS+7 A 2artir #$ss$ 2ro!$sso 2o#$-s$ mani2"ar o !ontrast$ #as imag$ns 2ara 2romo>$r o ma2$am$nto !$r$.ra"7

O 2ro!$sso %OLD $stB "iga#o a ma r$"a&'o #$ am$nto #o )"o sang(n$o #rant$

a r$a"ia&'o #$ ati>i#a#$ n$ra"7 Ao !om$&ar a r$a"iar ma ati>i#a#$ o !r$.ro r$5$r ma

maior 5anti#a#$ #$ oig1nio $ss$ oig1nio trans2orta#o 2$"o sang$ g$ran#o assim m

am$nto #o )"o sang(n$o 2ro>o!an#o ma #imini&'o #a #$oi-$mog"o.ina *#.+ $

m am$nto #a oi-$mog"o.ina *.8;+7 Como a #. 2ossi !ara!t$r(sti!as

2aramagnti!as $ .8; #iamagnti!a a 2r$s$n&a #$ s.stan!ias 2aramagnti!as irB

a"t$rar o !ontrast$ #as imag$ns )a$n#o !om 5$ as Br$as 5$ 2ossam ati>i#a#$ !$r$.ra"

a2r$s$nt$ m maior .ri"o7 Ent'o nota-s$ 5$ o !ontrast$ %OLD #$2$n#$ #a 5anti#a#$ #$

#$oi-$mog"o.ina *#.+ 2r$s$nt$ nas r$gi$s !$r$.rais 5$ 2or sa >$ #$2$n#$m #o

!onsmo $ #a 5anti#a#$ #$ oig1nio )orn$!i#o *STUR%ECER ;88<+.

Nos $am$s #$ )3RI s'o a#5iri#as m !on@nto #$ imag$ns o.ti#as

s$5$n!ia"m$nt$ no t$m2o $n5anto o 2a!i$nt$ r$a"ia o 2roto!o"o 2assa#o g$ra"m$nt$

)orma#o 2or m int$r>a"o #$ ati>i#a#$ $ m int$r>a"o #$ r$2oso7 D$ssa )orma irB o!orr$r

ma $>o"&'o t$m2ora" #o %OLD !on$!i#a na "it$ratra !omo FR *Fn&'o #$ R$s2osta

$mo#inmi!a+7

A FR *Fig76+ irB a2r$s$ntar >aria&$s #$ a!or#o !om os $st(m"os 2assa#os ao

in#i>(#o #rant$ o $am$ ma >$ 5$ $"$ $n!ontra-s$ r$a"ian#o ma ati>i#a#$ n$ra" a

FR a2r$s$ntara m $"$>a&'o $m s$ 2i!o o t$m2o #a ati>i#a#$ n$ra" ira #$t$rminar a



<

"argra a2r$s$nta#a na FR7 No mom$nto $m 5$ o in#i>i#o !om$&a a $$!tar o

$stim"o !orr$s2on#$nt$ ao r$2oso a !r>a 5$ r$2r$s$nta a ati>i#a#$ !$r$.ra" #$!ai at

!$gar $ro7

Figra 6 I"stra&'o #a !r>a 5$ r$2r$s$nta ma r$s2osta $mo#inmi!a >isa"ia#a $m m >o$"#a imag$m *Figra r$tira#a $ mo#i)i!a#a #$ ARA=O ;886+7

A !r>a i"stra#a na Figra 6 r$2r$s$nta a FR $m m >o$" #a imag$m7 N$"a

2o#$m-s$ !onsi#$rar s$t$ )as$s #istintas0 *i+ "ina #$ .as$ "ina on#$ o sina" $n!ontra-s$5an#o $stB $m r$2oso7 *ii+ Em s$gi#a o sina" #$!r$s!$ 2ois #rant$ a ati>a&'o n$rona"

o!orr$ ma $tra&'o #$ oig1nio ant$s #o am$nto #o )"o sang(n$o )a$n#o !om 5$ a

FR t$na ma 5$#a7 Logo a24s !om o am$nto #o )"o sang(n$o $ o am$nto #a

r$"a&'o oi,#$oi-$mog"o.ina o!orr$ m *iii+ am$nto #o sina" %OLD !$gan#o assim ao

*i>+ 2i!o #o sina" %OLD 2$rman$!$n#o n$ss$ 2"atH 2or 2o!os s$gn#os7 A24s o trmino

#o $stim"o o sina" %OLD !om$&a a #$!air *>+ 2o#$n#o a2r$s$ntar ma no>a #$2r$ss'o

$m r$"a&'o "ina #$ .as$ *>i+ 2ois !om o t$rmino #a ati>i#a#$ n$ra" o )"o sang(n$o

#imini #$ )orma mais rB2i#a 5$ o >o"m$ sang(n$o7 Em s$gi#a o >o"m$ sang(n$o

r$torna a s$ $sta#o norma" $nt'o o sina" %OLD >o"ta 2ara a "ina #$ .as$ *>ii+

*STUR%ECER ;88<+ *3AOLA ;88+ *ARA=O ;886+.

O !on@nto #$ #a#os #$ $am$s #$ )3RI a2r$s$ntam m a"to >o"m$ #$ #a#os7 Ao

)a$r m $st#o #$st$s *sinais #$ FR $ art$)atos+ #$s$@a-s$ 2o#$r ma2$ar $ i#$nti)i!ar as



:

Br$as #$ ati>a&'o7 Ess$ 2ro!$sso !ostma s$r #i)(!i" ma >$ 5$ mani2"ar $ ana"isar ma

gran#$ 5anti#a#$ #$ >ariB>$is )i!a in>iB>$" s$m o ai"io #$ a"gmas )$rram$ntas

*Estat(sti!a Com2ta&'o+7

2.2 ,$!a"ae

Eist$m $>$ntos 5$ n'o r$tornam #$ )orma !"ara m r$s"ta#o7 Um .om $$m2"o

2ara m #$ss$s $>$ntos s$ria m "an&am$nto #$ m #a#o7 Para m$"or !om2r$$n#$r $

$nt$n#$r o !om2ortam$nto #$ss$s $>$ntos ti"ia-s$ #o $st#o #a 2ro.a.i"i#a#$ !om o

intito #$ !ons$gir in)$rir o 5$ 2o#$ o!orr$r *RUSSEL NORVIG ;889+7 Isso s$rB )$ito

ti"ian#o-s$ #as in)orma&$s 5$ $st'o #is2on(>$is7

Para m$"or $nt$n#$r 2ro.a.i"i#a#$ #$>$-s$ !on$!$r 2rim$iro a"gns !on!$itos #$

2ro.a.i"i#a#$s !omo >ariB>$is a"$at4rias .oo"$anas $ #is!r$tas $ as 2ro.a.i"i#a#$ a 2riori

$ !on#i!iona"7

As >ariB>$is a"$at4rias s'o >ariB>$is 5$ s$ r$)$r$m a ma 2art$ #o mn#o a 5a"

n'o s$ sa.$ o stats #$"a7 As VariB>$is a"$at4rias s$m2r$ ini!iam !om "$tras mais!"as7 As

>ariB>$is a"$at4rias .oo"$anas 2o#$m assmir #ois >a"or$s >$r#a#$iro )a"soW7 =B as

>ariB>$is a"$at4rias !om #om(nio #is!r$to in!"$m as m #om(nio maior 5$ >$r#a#$iro $

)a"soW #as >ariB>$is .oo"$anas7 Como $$m2"o 2o#$-s$ sar a >ariB>$" a"$at4ria T$m2o5$ t$m o #om(nio $nso"ara#o !>oso n."a#o n$>o$ntoW7

2.2.1 ,$!a"ae a ,$!$

Qan#o $stamos a r$)$r$n!iar 2ro.a.i"i#a#$ a 2riori 5$r$mos $2r$ssar a

2ro.a.i"i#a#$ #$ ma 2ro2osi&'o t$r o!orri#o #a#o 5$ n'o $ist$ n$nma in)orma&'o

ant$rior7 A 2ro.a.i"i#a#$ P*a+ #$ m $>$nto a m nm$ro #$ntro #o int$r>a"o X86Y7

Por $$m2"o !onsi#$ran#o 5$ CBri$ #$nota a 2ro2osi&'o #$ 5$ m 2a!i$nt$

$m 2arti!"ar t$r !Bri$ $nt'o0 P*CBri$+ Z 876 signi)i!a #i$r 5$ na as1n!ia #$

otra in)orma&'o o sist$ma assina"arB a 2ro.a.i"i#a#$ 876 ao $>$nto t$r !Bri$7 Pro2osi&$s

2o#$m tam.m in!"ir iga"#a#$s $n>o">$n#o >ariB>$is a"$at4rias7 Por $$m2"o !aso

$st$@amos int$r$ssa#os $m ma >ariB>$" a"$at4ria T$m2o 2o#$r(amos !onsi#$rar0



[

P*T$m2o Z Enso"ara#o+ Z 87:

P*T$m2o Z C>oso+ Z 87;

P*T$m2o Z N."a#o+ Z 876

Qan#o as 2ro2osi&$s assm$m >a"or$s .oo"$anos >$r#a#$iro )a"soW n$st$ !aso a

$2r$ss'o P*CBri$+ 2o#$ s$r #$nota#a !omo P*CBri$ Z >$r#a#$iro+ $ ana"ogam$nt$

P*n'o CBri$+ Z P*CBri$ Z )a"so+7 Para $2r$ssar to#as as !om.ina&$s #$ >a"or$s #$

#as 2ro.a.i"i#a#$s 2o#$mos ti"iar P*T$m2o CBri$+ 5$ 2o#$ s$r >ista !omo ma

ta.$"a #$ 2ro.a.i"i#a#$s !on@nta7

2.2.2 ,$!a"ae /!nc!na"

A 2ro.a.i"i#a#$ Con#i!iona" o a 2ost$riori >ai s$r a2"i!a#a a2$nas 5an#o as >ariB>$is

a"$at4rias a2r$s$ntam $>i#1n!ias 5$ ant$s n'o $ram !on$!i#as7 A nota&'o sa#a 2ara a

2ro.a.i"i#a#$ !on#i!iona" P*a\.+ on#$ a $ . s'o #as 2ro2osi&$s 5ais5$r $ 2o#$ s$r "i#a #a

s$gint$ )orma 2ro.a.i"i#a#$ #$ o!orr$r a #a#o 5$ s$ t1m a2$nas as in)orma&$s #$ .7

Como $$m2"o t$m-s$ P*CBri$\Dor+ Z 87[ in#i!a 5$ !aso m 2a!i$nt$ $st$@a

!om #or *#$ #$nt$+ $ n$nma otra in)orma&'o $st$@a #is2on(>$" $nt'o a

2ro.a.i"i#a#$ #$ o

2a!i$nt$ t$r ma !Bri$ #$ 87[7 ] im2ortant$ r$ssa"tar 5$ P*A\%+ 2o#$ s$r ti"ia#o a2$nas 5an#o to#a in)orma&'o #is2on(>$" %7

Uma r$gra mito a2"i!a#a $m 2ro.a.i"i#a#$ !on#i!iona" a r$gra #o 2ro#to 5$

#$)ini#a 2$"a s$gint$ r$"a&'o0 P*a^.+ Z P*a\.+P*.+ a int$r2r$ta&'o #$ssa r$gra 5$ 2ara a

$ . s$r$m >$r#a#$iras n$!$ssBrio 5$ . s$@a >$r#a#$ira $ tam.m 5$ a s$@a >$r#a#$ira

#a#a .7 O m$smo >a"$ 2ara o s$nti#o in>$rso P*.^a+ Z P*.\a+P*a+7

2.2.0 Reg$a e Bayes

A r$gra #$ Bayes mostra !omo a"t$rar as 2ro.a.i"i#a#$s a 2riori t$n#o $m !onta no>as

$>i#1n!ias #$ )orma a o.t$r 2ro.a.i"i#a#$s a 2ost$riori *$5a&'o 6+7 Para a2"i!a&'o

#a r$gra #$ Bayes 2r$!isamos #$ tr1s t$rmos0 ma 2ro.a.i"i#a#$ !on#i!iona" *



P ( X |Y ) ¿ $ #as in!on#i!ionais * P (Y )e P ( X ) +7

( X |Y )= P ( X |Y ) P(Y )

P( X ) (1)

Um $$m2"o mito sa#o 2ara #$mostrar a a2"i!a&'o #a r$gra #$ bayes o #$

#iagnosti!o m#i!o0 m m#i!o sa.$ 5$ a m$ningit$ !asa tor!i!o"o P*T\3+ $m

8_ #os !asos7 Porm o m#i!o tam.m !on$!$ a"gmas 2ro.a.i"i#a#$s

in!on#i!ionais 5$ #i$m 5$ m !aso #$ m$ningit$ *3+ ating$ 6,8888 2$ssoas $ a

2ro.a.i"i#a#$ #$ a"gm t$r tor!i!o"o *T+ #$ 6,;87 Ent'o a2"i!a-s$ a r$gra #$ bayes

2ara sa.$r 5antos 2a!i$nt$s !om rigi#$ nos 2$s!o&o >ai t$r m$ningit$0 P*3\T+ Z P*T\

3+7P*3+,P*T+ Z *87 6,8888+,*6,;8+ Z 87888;

D$ssa )orma $s2$ra-s$ 5$ a2$nas 6 $m 888 2a!i$nt$s !om tor!i!o"o t$na m$ningit$7

Nota-s$ tam.m 5$ m$smo tor!i!o"o t $ n # o ma a"ta 2ro.a.i"i#a#$ nos !asos #$

m$ningit$ *87+ a 2ro.a.i"i#a#$ #$ m 2a!i$nt$ t$r m$ningit$ !ontina 2$5$na

#$>i#o ao )ato #$ a 2ro.a.i"i#a#$ in!on#i!iona" #$ tor!i!o"o s$r mito maior 5$ a

2ro.a.i"i#a#$ #$ m$ningit$7

Nota-s$ 5$ m$smo tor!i!o"o t$n#o ma a"ta 2ro.a.i"i#a#$ nos !asos $m 5$ o!orr$

m$ningit$ *2ro.a.i"i#a#$ #$ 8+ a 2ro.a.i"i#a#$ #$ m 2a!i$nt$ t$r m$ningit$ !ontina

m(nima #$>i#o ao )ato #$ a 2ro.a.i"i#a#$ a 2riori #$ o!orr$r tor!i!o"o *6,;8+ s$r mito

maior 5$ a 2ro.a.i"i#a#$ a 2riori #$ o!orr$r m$ningit$ *6,8888+7

2.2. Ree% a3e%ana%

Uma r$#$ %a`$siana !a2tra r$"a&$s *5$ 2o#$m $n>o">$r in!$rt$as )n&$s

$stat(sti!as o m$smo s$r$m im2r$!isas+ $ntr$ m gr2o #$ >ariB>$is 5$ s'o

r$"$>ant$s 2ara m 2ro."$ma7 Essas r$"a&$s 2o#$m s$r im2ortant$s 2or5$ $"as

s'o o.s$r>B>$is o 2or5$ o s$ >a"or n$!$ssBrio 2ara a toma#a #$ ma #$!is'o7

Tam.m s'o im2ortant$s 2ara @sti)i!ar m r$s"ta#o o m$smo 2ara a@#ar a

$2r$ssar r$"a!ionam$ntos $ntr$ otras >ariB>$is7



68

Qan#o ma r$#$ %a`$siana !onstr(#a m no#o sa#o 2ara !a#a

>ariB>$"7 Os no#os s'o $nt'o !on$!ta#os atra>s #$ $n"a!$s #ir$!iona#os *)igra ;+7

S$ $ist$ m "inK *$n"a!$+ 5$ ini!ia a 2artir #o no#o A $ t$rmina no no#o % $nt'o

o no#o A !ama#o #$ 2ai #o no#o % $ $st$ #$nomina#o )i"o #$ A7

Est$ !on!$ito r$!rsi>o $ a2"i!a-s$ aos #$mais no#os #a r$#$7 Um "inK 2artin#o

#$ A 2ara % in#i!a 5$ A !asa % $ 5$ A 2ar!ia"m$nt$ !asa o 2r$#is2$ %7

Figr$ ; - R$2r$s$nta&'o #$ ma r$#$ .a`$siana *RUSSEL NORVIG ;889+

O $stBgio )ina" #$ ma r$#$ %a`$siana in!"i r$"a&$s 2ro.a.i"(sti!as 5$

s'o )orn$!i#as 2ara !a#a no#o as 5ais $2r$ssam as 2ro.a.i"i#a#$s #$ !a#a $sta#o

#o no#o assmir !a#a m #os >a"or$s !on#i!iona#o aos >a"or$s #o no#o 2ai7

A24s a sa !onstr&'o ma r$#$ %a`$siana 2o#$ s$r a2"i!a#a a m !aso

2arti!"ar )n!ionan#o !omo m m$!anismo in)$r$n!ia"7 Para !a#a >ariB>$" 5$

sai.amos o >a"or $st$ irB r$2r$s$ntar ma $>i#1n!ia 5$ 2ro# ma in)$r1n!ia

2ro.a.i"(sti!a 2ara $n!ontrar !r$n&as 2ara to#as as otras >ariB>$is7 D$2$n#$n#o #a

$strtra #a r$#$ $ #$ 5ais no#os r$!$.$m $>i#1n!ias o mostram !r$n&as

2oss(>$" !a"!"ar >a"or$s 2ara #iagn4sti!o 2r$#i&'o !"assi)i!a&'o !B"!"os "4gi!os

o aritmti!os7

As !r$n&as !a"!"a#as s'o !ama#as #$ 2ro.a.i"i#a#$s a 2ost$riori *ma >$

5$ as 2ro.a.i"i#a#$s a 2riori s'o a5$"as 5$ $istiam ant$s #$ 5a"5$r $>i#1n!ia

s$r a2r$s$nta#a a r$#$+7 Uma in)$r1n!ia 2ro.a.i"(sti!a 5$ o!orra san#o ma

r$#$ %a`$siana !ama#a #$ ata"ia&'o #$ !r$n&as7 Na 2rBti!a ma in)$r1n!ia

2ro.a.i"(sti!a r$s"ta $m m !on@nto #$ !r$n&as 2ara os >a"or$s #$ !a#a no#o7 A



66

$strtra #a r$#$ %a`$siana n'o a"t$ra#a7

S$ as $>i#1n!ias 5$ )oram )orn$!i#as s'o $$m2"os >$r#a#$iros $"as 2o#$m

#ar a"gma in#i!a&'o #$ !asos 5$ 2o#$riam s$r >istos no )tro7 A"m #isso $ssas

$>i#1n!ias m#am a .as$ #$ !on$!im$nto na 2r4ima >$ 5$ a r$#$ )or sa#a7

As 2ro.a.i"i#a#$s !on#i!ionais $ist$nt$s $ntr$ os no#os #a r$#$ r$)"$tir'o no

mn#o r$a" #$ )orma mais a!ra#a7

2.2.4 In*e$5nca em $ee% a3e%ana%.

Para 2ro2osi&$s 5$ n'o t$m a r$s2osta na ta.$"a #$ 2ro.a.i"i#a#$ !on#i!iona" o

mto#o 5$ ti"iamos 2ara r$s2on#1-"as a in)$r1n!ia $m r$#$s .a`$sianas7 O 2ro!$sso a

s$r )$ito 2ara 5a"5$r sist$ma #$ in)$r1n!ia !a"!"ar a #istri.i&'o #$ 2ro.a.i"i#a#$ 2ost$rior 2ara m #$t$rmina#o !on@nto #$ >ariB>$is #$ !ons"ta #a#o m $>$nto

o.s$r>a#o *RUSSELL NORVIG ;889+7 Eist$m #ois ti2os #$ in)$r1n!ia !omm$nt$

sa#os $m r$#$s .a`$sianas in)$r1n!ia $ata $ in)$r1n!ia a2roima#a7 Para $ss$ tra.a"o

)oi $s!o"i#o tra.a"ar !om a in)$r1n!ia a2roima#a $nt'o nas s$&$s s$gint$s s$rB )$ito

m maior #$ta"am$nto so.r$ $st$ mto#o7

2.2.4.1 In*e$5nca a#$!6maa em $ee% a3e%ana%.

Na in)$r1n!ia a2roima#a as r$s2ostas o.ti#as s'o .as$a#as $m amostrag$ns

a"$at4rias7 Para 5a"5$r a"goritmo #$ amostrag$m a .as$ a g$ra&'o #$ amostras7 O 2a2$"

2rin!i2a" #o a"goritmo #$ amostrag$m #ir$ta g$rar amostras !o$r$nt$s !om a TPC *Ta.$"a

#$ Pro.a.i"i#a#$ Con#i!iona"+ #a >ariB>$" a s$r amostra#a7

A s$gir a2r$s$ntamos o )n!ionam$nto #o a"goritmo 2asso a 2asso ti"ian#o-s$

#a r$#$ .a`$siana a2r$s$nta#a na )igra 97

• Prim$iram$nt$ g$ra-s$ ma amostra #$ P( Nublado)=¿0,5, 0,5>¿ S2ona 5$

r$torn$ V$r#a#$iro7• Agora g$ra#a ma amostra #$ P*Irriga#or\N."a#o Z >$r#a#$iro+ Z 86 8W

Assmin#o 5$ o r$torno #o ti2o Fa"so V$r#a#$ W a amostra r$torna >$r#a#$iro7• Agora 2ara a amostra #$ P(Chuva∨ Nublado=verdadeiro )=¿0,8, 0,2>¿ $nt'o

a mostra r$torna )a"so7



6;

• Para a amostra #$

P(GramaMolhada∨ Irrigador=verdadeiro,Chuva= falso)=¿0,1, 0,9>¿ $nt'o

t$m-s$ 5$ $"a r$torna >$r#a#$iro7

Figra 9 - R$#$ .a`$siana *RUSSEL NORVIG ;889+7

A amostrag$m )ina" irB r$tornar m $>$nto #o ti2o Xn."a#o irriga#or b!>a

gramamo"a#aY7

Eist$ otro mto#o 5$ tam.m sa#o 2ara )a$r a amostrag$m #os #a#os

!on$!i#o !omo amostrag$m #$ r$@$i&'o7 Est$ mto#o 2ro#ir amostras a 2artir #$ ma

#istri.i&'o 5$ n'o $stB 2r$s$nt$ na TPC #a#a ma #istri.i&'o 2r$s$nt$ na TPC7

A amostrag$m #$ r$@$i&'o ti"ia o a"goritmo #$ amostrag$m #ir$ta 2ara !o"$tar

amostras7 A24s o !a"!"o #$ !a#a amostra >$ri)i!a#o s$ a m$sma !orr$s2on#$

$>i#$n!ia7 Caso isso n'o o!orra a amostra #$s!arta#a7

Por $$m2"o ao s2or 5$ ma !ons"ta P( Irrigador∨Chuva=verdadeiro ) )oi

)$ita 688 >$$s *amostras+7 Em ; #$ssas amostras t$m-s$ 5$ C>a >$r#a#$iro7 D$ssas

; t$m Irriga#or Z >$r#a#$ira $ M9 t$m Irriga#or Z )a"so7 Cons$5$nt$m$nt$

¿9,43>¿¿

P ( Irrigador|Chuva=verdadeiro) ≈ Normalizar¿ Ao am$ntar o nm$ro #$ amostras o

r$s"ta#o >ai s$ tornan#o mais !o$r$nt$ !om a r$a"i#a#$7

Um 2ro."$ma !om $sta a.or#ag$m 5$ 5anto mais a !ons"ta >ai s$n#o r$)ina#a

mais >a"or$s >'o s$n#o r$@$ita#os s$n#o n$!$ssBrio $$!tar m nm$ro .$m maior #$



69

amostras7 Para so"!ionar $st$ 2ro."$ma ti"ia-s$ #o mto#o #$ 2on#$ra&'o #$

2ro.a.i"i#a#$7

A 2on#$ra&'o #$ 2ro.a.i"i#a#$ am$nia o 2ro."$ma #$ r$@$i&'o g$ran#o a2$nas

amostras !on#i$nt$s !om a $>i#1n!ia7 Isto a!ont$!$ 2or5$ n$st$ mto#o as >ariB>$is #$

$>i#1n!ia t1m s$s >a"or$s )ia#os as ni!as >ariB>$is amostra#as s'o as o!"tas $ as #$

!ons"ta7 A"m #isso !a"!"a#o m 2$so 2ara !a#a amostra 5$ r$2r$s$nta a

2ro.a.i"i#a#$ #$ 5$ o $>$nto !on!or#$ !om a $>i#1n!ia7

O a"goritmo #$ 2on#$ra&'o *)igra M+ t$m a sa $$!&'o #a s$gint$ )orma

$$!ta a )n&'o PONDERAÇÃO-DE-PRO%A%ILIDADE on#$ s'o r$a"ia#as N

it$ra&$s7 Em !a#a it$ra&'o o a"goritmo r$a"ia #ois 2assos0

• Ca"!"a tanto o $>$nto 5anto o 2$so c #o $>$nto7 Estas in)orma&$s

s'o r$torna#as #a )n&'o A3OSTRA-PONDERADA7• 3o#i)i!a o >$tor d soman#o o 2$so c ao (n#i!$ #o >$tor 5$

!orr$s2on#$ ao >a"or #a >ariB>$" #$ !ons"ta7 Por $$m2"o s2ona 5$

no $>$nto r$torna#o a >ariB>$" #$ !ons"ta t$na >a"or V$r#a#$iro "ogo

W [verdadeiro ]=W [verdadeiro]+w 7

Ao )ina" #as it$ra&$s os >a"or$s #a >ariB>$" #$ !ons"ta s'o norma"ia#os )a$n#o

!om 5$ s$ soma#os r$s"t$m $m 67

A 2art$ )n#am$nta" #o a"goritmo s$ $n!ontra na )n&'o A3OSTRA-PONDERADA7 A $$!&'o #$sta )n&'o r$a"ia#a nos s$gint$s 2assos0

• O $>$nto ini!ia"ia#o !om #a#os !o$r$nt$s !om a $>i#1n!ia $ o 2$so

c ini!ia#o !om 67• A r$#$ .a`$siana >arri#a >$ri)i!an#o s$ a >ariB>$" #$ $>i#1n!ia0

o S$ a >ariB>$" )or #$ $>i#1n!ia0 O 2$so c a"t$ra#o r$!$.$n#o a

m"ti2"i!a&'o $ntr$ o c ant$rior $ a 2ro.a.i"i#a#$ #$ o $>$nto $star

!on#i$nt$ !om a $>i#1n!ia #a#os s$s 2ais7

o S$ a >ariB>$" n'o )or #$ $>i#1n!ia0 ] g$ra#a ma amostra a"$at4ria #a>ariB>$" ti"ian#o o mto#o #$ amostrag$m #ir$ta7

• Fina"m$nt$ os >a"or$s #$ $ c s'o r$torna#os7



6M

Fgu$a - A"g!$(m! e ,!ne$a78! e ,$!a"ae

Na "it$ratra $ss$ a"goritmo !ita a2$nas $$m2"os !om >ariB>$is .oo"$anas 2orm

!omo as >ariB>$is sa#as no 2ro@$to s'o >ariB>$is #is!r$tas o a"goritmos )oi im2"$m$nta#o

#$ )orma 5$ $$!t$ ti"ian#o >ariB>$is #is!r$tas7

2.0 In*e$5nca% e%(a(9%(ca% em #$!a"ae%

O mn#o $m 5$ o ag$nt$ $stB atan#o so)r$ m#an&as $m !a#a instant$ #$ t$m2o #$ssa

)orma ti"ia-s$ #$ ma >ariB>$" a"$at4ria 2ara !a#a as2$!to #o $sta#o o s$@a ma>ariB>$" 5$ >ai assmir m #$t$rmina#o >a"or 2ara !a#a instant$ #$ t$m2o7

O ra!io!(nio 2ro.a.i"(sti!o $ra !on$!i#o at o mom$nto 2ara mn#os $stBti!os

on#$ !a#a >ariB>$" 2ossi m >a"or )io7 Agora a i#$ia ti"iar-s$ #$ >ariB>$is 5$ t$m o

s$s >a"or$s a"t$ra#os #$ a!or#o 5$ o t$m2o $>o"i7 Ess$ 2ro!$sso #$ m#an&a

>isa"ia#o !omo ma s$51n!ia #$ instantn$os 5$ #$s!r$>$m o $sta#o #o mn#o $m m

instant$ $s2$!()i!o *RUSSELL NORVIG ;889+7

Ca#a )atia no t$m2o irB !ont$r m !on@nto #$ >ariB>$is on#$ $stas 2o#$m s$r

o.s$r>B>$is o n'o7 Como nota&'o 2ara as >ariB>$is a#ota-s$ 5$ as >ariB>$is X t o

!on@nto #as >ariB>$is n'o o.s$r>B>$is no t$m2o (7 =B as >ariB>$is Et )ormam o

!on@nto #as >ariB>$is o.s$r>B>$is $ as >ariB>$is e t )ormam o !on@nto #as >ariB>$is #$

$>i#1n!ia7



6

2.0.1 ,$!ce%%!% e%(ac!n:$!% e Ma$;!<

Uma >$ 5$ @B s$ !on$!$ o !on@nto #$ >ariB>$is 2ara m #$t$rmina#o 2ro."$ma

o 2r4imo 2asso a s$r $$!ta#o #$t$rminar 5ais s'o as #$2$n#1n!ias $ist$nt$s $ntr$ as

>ariB>$is7 Uma $s!o"a s$nsata 2ara isso s$ria o2tar 2or or#$nar as >ariB>$is $m sa or#$m

t$m2ora" natra" 2ois assim a#i!ionamos as >ariB>$is #$ a!or#o !om o $)$ito-!asa7

Ao organiar as >ariB>$is #$ssa )orma $n!ontramos m 2ro."$ma o !on@nto #$

>ariB>$is i"imita#o in!"in#o as >ariB>$is #$ $sta#o $ $>i#1n!ia 2ara !a#a )atia #$ t$m2o7

Isso )a !om 5$ o!orram os s$gint$s 2ro."$mas n$!$ssBrio $s2$!i)i!ar m nm$ro

i"imita#o #$ ta.$"as #$ 2ro.a.i"i#a#$ !on#i!iona" o 5$ in>iB>$" $ o otro 5$ !a#a

>ariB>$" 2o#$ !ont$r m nm$ro i"imita#o #$ 2ais *RUSSELL NORVIG ;889+7 O 2ro."$ma r$)$r$nt$ ao i"imita#o nm$ro #$ ta.$"as r$so">i#o ti"ian#o-s$ #o

!on!$ito 5$ as m#an&as nos $sta#os s$ #'o 2or m$io #$ 2ro!$sso $sta!ionBrios o s$@a

as m#an&as 5$ o!orr$m #$ m $sta#o 2ara otro #$)ini#a 2or "$is 5$ n'o s$ a"t$ram ao

"ongo #o t$m2o #$ssa )orma s$m2r$ >ai $istir ma ni!a ta.$"a #$ 2ro.a.i"i#a#$

!on#i!iona" 2ara to#as as m#an&as #$ $sta#os7

O s$gn#o 2ro."$ma t$m a sa so"&'o garanti#a 2$"a =#>(e%e e Ma$;!< a 5a"

#$)in$ 5$ o $sta#o ata" #$2$n#$ a2$nas #$ m ist4ri!o )inito #$ $sta#os ant$rior$s7 Essa

i24t$s$ satis)$ita 2$"os #$!ce%%!% e Ma$;!< 5$ $st'o #i>i#i#os $m #ois 2ro!$sso #$

3arKo> #$ 2rim$ira or#$m $ 2ro!$sso #$ 3arKo> #$ s$gn#a or#$m7 No 2ro!$sso #$

3arKo> #$ 2rim$ira or#$m o $sta#o ata" #$2$n#$ a2$nas #o $sta#o ant$rior7 Com isso

2o#$mos a)irmar 5$ a in#$2$n#1n!ia !on#i!iona" #$!"ara 5$ 2ara to#o (?

P ( X t | X 0:t −1 )= P( X t ∨ X t −1

)

)2+

As "$is 5$ #$t$rminam o mo#$"o #$ transi&'o #$ m 2ro!$sso #$ 3arKo> #$

2rim$ira or#$m s'o #$)ini#as 2$"a #istri.i&'o !on#i!iona" P( X t ∨ X t −1) 2or #$)inir$m

!omo o $sta#o $>o"i ao "ongo #o t$m2o7 Para os 2ro!$ssos #$ 3arKo> #$ s$gn#a or#$m a

)orma !omo os $sta#os $>o"$m no t$m2o s'o r$2r$s$nta#os 2$"a s$gint$ #istri.i&'o

!on#i!iona" P( X t ∨ X t −2 , X t −1) *RUSSELL NORVIG ;889+7

A )orma !omo as >ariB>$is #$ $>i#1n!ia s$ !om2ortam $st'o #ir$tam$nt$

r$"a!iona#as ao !om2ortam$nto #as >ariB>$is #$ $sta#o #$ssa )orma !omo as >ariB>$is #$



6<

$sta#os ti>$ram os s$s 2ais r$stringi#os as >ariB>$is #$ $>i#1n!ia tam.m 2assar'o 2$"o

m$smo 2ro!$sso )a$n#o !om 5$ as >ariB>$is #$ $>i#1n!ia #$2$n#am a2$nas #o $sta#o

ata"7

P ( Et | X 0:t , E0: t −1 )= P ( Et ∨ X t )

)0+

2.0.2 In*e$5nca em m!e"!% (em#!$a%

A in)$r1n!ia 2o#$ s$r #i>i#i#a $m tar$)as #i)$r$nt$s s$n#o $stas Fi"trag$m

Pr$>is'o $ Sa>ia&'o7

• F"($agem trata-s$ #a tar$)a #$ 2o#$r !a"!"ar a #istri.i&'o 2ost$rior so.r$ o

$sta#o ata" ti"ian#o-s$ #$ o ist4ri!o #$ $>i#1n!ia $ist$nt$ at o mom$nto

P( X t ∨e1:t ) 7

• ,$e<%8! a tar$)a #$ !a"!"ar ma #istri.i&'o 2ost$rior so.r$ m $sta#o )tro

san#o-s$ #$ to#as as $>i#$n!ias $ist$nt$s at o mom$nto P( X t +k ∨e1: t ) 7

• Sua<@a78! tar$)a r$s2onsB>$" 2or !a"!"ar a #istri.i&'o 2ost$rior so.r$ m

$sta#o @B 2assa#o san#o-s$ #$ to#as $>i#$n!ias #is2on(>$is P ( X k |e1:t )

O tra.a"o #$s$n>o">i#o at o mom$nto ti"ia-s$ #a tar$)a #$ 2r$>is'o 2or isso s$rB

#a#o m $n)o5$ maior 2ara $ssa tar$)a *RUSSELL NORVIG ;889+7

2.0.0 F"($agem e ,$e<%8!

A 2r$>is'o 2o#$ s$r )$ita #$ )orma sim2"$s ma >$ 5$ s$ t$m ma )i"trag$m #os

#a#os at o t$m2o (7 Com os r$s"ta#os o.ti#os na )i"trag$m !a"!"a-s$ #$ )orma )B!i" o

r$s"ta#o 2ara o t$m2o (1 a 2artir #a no>a $>i#1n!ia e t +1 7 Po#$mos r$2r$s$ntar $ss$

!on!$ito na )orma a"g.ri!a #a s$gint$ )orma

P ( X t +1|e1: t +1 )=f (e t +1, P( X t ∨e

1 :t )) )+



6:

on#$ f ma )n&'o #$ a>a"ia&'o r$!rsi>a7 O !B"!"o #o >a"or )tro !om2osto #$ #as

2art$s7 A 2rim$ira 2art$ a #istri.i&'o #$ $sta#o ata" 2ro@$ta#o #o t$m2o ( 2ara o t$m2o (

1 $ $m s$gi#a o >a"or o.ti#o ata"ia#o ti"ian#o-s$ #a no>a $>i#1n!ia e t +1 .

O 2ro!$#im$nto ti"ian#o-s$ #as #as )a$s 2o#$ m$"or >isa"ia#os nas

r$2r$s$nta&$s a"g.ri!as a s$gir0

P ( X t +1∨e1:t +1 )= P( X t +1 ,e

1 :t ,et +1) *r$2artin#o as $>i#1n!ias $m #as+

¿!P (e1: t +1∨ X t +1 , e1: t ) P( X t +1∨e1: t ) *a2"i!an#o-s$ a r$gra #$ %a`$s+

¿!P ( e1: t +1| X t +1 ) P ( X t +1|e1:t ) *A2"i!an#o a $>i#1n!ia #$ 3arKo>+

O )ator e sa#o trata-s$ #$ ma !onstant$ #$ norma"ia&'o sa#a 2ara garantir 5$ a soma

#os r$s"ta#os irB r$tornar m >a"or iga" a 67 O 2ro!$#im$nto #$ #as 2art$s 2o#$ s$r

>isa"ia#o #a s$gint$ )orma o s$gn#o t$rmo #a $2r$ss'o P( X t +1∨e1: t ) r$2r$s$nta

ma 2r$>is'o 2ara o 2r4imo $sta#o $n5anto o 2rim$iro t$rmo P (e1: t +1| X t +1 )

r$s2onsB>$" 2or ata"iar o r$s"ta#o o.ti#o #$ a!or#o !om a no>a $>i#1n!ia7

A2"i!an#o-s$ agora m !on#i!ionam$nto so.r$ o $sta#o ata" X t 2o#$mos

!$gar a s$gint$ $2r$ss'o0

P ( X t +1∨e1:t +1 )=!P(e

1: t +1∨ X t +1)∑ X

t

P ( X t +1∨ X t , e1+t ) P( X t ∨e

1:t )

¿!P(e1: t +1∨ X t +1)∑ X t P ( X t +1∨ X t ) P( X t ∨e1: t )

*+

s$n#o 5$ no somat4rio t$mos a r$2r$s$nta&'o #o mo#$"o #$ transi&'o *2rim$iro )ator+ $ a

#istri.i&'o #o $sta#o ata" *s$gn#o )ator+ *RUSSELL NORVIG ;889+7

2.0. Sua<@a78!

O 2ro!$sso #$ sa>ia&'o trata-s$ #o 2ro!$sso #$ !a"!"ar a #istri.i&'o #$

2ro.a.i"i#a#$ so.r$ os $sta#os ant$rior$s "$>an#o-s$ $m !onsi#$ra&$s as $>i#$n!ias at o

2r$s$nt$ mom$nto P ( X k |e1:t ) !onsi#$ran#o 5$ K assm$ $ntr$ 6 $ t7 O 2ro!$sso #$

sa>ia&'o !a"!"a#o $m #as 2art$s on#$ a 2rim$ira ti"ia-s$ #as $>i#$n!ias #$ 6 at K



6[

$ a s$gn#a ti"ia-s$ as $>i#$n!ias r$stant$s *Kf6 at t+7 Com isso t$mos as s$gint$s

r$"a&$s0

P ( X k ∨e1 : t )= P ( X k , ek , ek +1 : t ) *r$2artin#o as $>i#1n!ias $m #as+

¿!P ( X k ∨e1: k ) P( X k +1: t ∨ X k ∨e1:k ) *a2"i!an#o-s$ a r$gra #$ %a`$s+

¿!P ( X k ∨e1: k ) P (ek +1:t | X k ) *A2"i!an#o a in#$2$n#1n!ia !on#i!iona"+

Z ! f 1:k bk +1 :t

*<+

on#$ t$mos #as )n&$s 5$ !a"!"am os >a"or$s sa>ia#os a 2rim$ira f 1: k )a o

!a"!"o 2ara )r$nt$ #a m$sma )orma !omo )$ito no 2ro!$sso #$ )i"trag$m #$ssa )orma

2ara $ssa 2art$ 2o#$-s$ sar o 2ro!$sso #$ )i"trag$m $st#a#o ant$riorm$nt$7 A s$gn#a

2art$ * bk +1:t + ti"ia-s$ #$ ma )n&'o r$!rsi>a 2ara trBs 2artin#o #$ t at Kf67 Para $ssa

s$gn#a 2art$ t$m o s$gint$ #$s$n>o">im$nto7

Prim$iro a2"i!a-s$ o !on#i!ionam$nto so.r$ o $sta#o X k $nt'o o.t$mos a

s$gint$ r$"a&'o0

P ( ek +1:t ∨ X k )=∑ X k +1

P (ek +1: t ∨ X k , X k +1 ) P( X k +1∨ X k )

Z ∑ X k +1

P (ek +1: t ∨ X k +1 ) P( X k +1∨ X k ) *2or in#$2$n#1n!ia !on#i!iona"+

Z ∑ X k +1

P (ek +1 : t , ek +2:t ∨ X k +1 ) P ( X k +1∨ X k )

Z

ek +2:t ∨ X k +1ek +1: t | X k +1 ) P(¿) P( X k +1∨ X k )

P ¿

∑ X k +1

¿

*:+

Da r$"a&'o )ina" o.ti#a t$mos 5$ o 2rim$iro $ o t$r!$iro t$rmo s$g$ o mo#$"o o s$@a

P ( ek +1:t ∨ X k +1 ) o mo#$"o #$ transi&'o #$ $>i#1n!ia $ P( X k +1∨ X k ) trata-s$ #o

mo#$"o #$ transi&'o #$ $sta#os7 O t$rmo #o m$io trata-s$ #o mo#$"o #$ r$!rs'o o s$@a

r$s2onsB>$" 2or )a$r as !ama#as r$!rsi>as *RUSSELL NORVIG ;889+7

2. M!e"!% Ocu"(!% e Ma$;!<

O 3o#$"o O!"to #$ 3arKo> m mo#$"o 2ro.a.i"(sti!o t$m2ora" no 5a" o $sta#o

#o 2ro!$sso #$s!rito 2or ma ni!a >ariB>$" a"$at4ria7 A o.s$r>a&'o #a $>o"&'o #o



6

sist$ma o!orr$ #$ )orma in#ir$ta !omo )n&'o 2ro.a.i"(sti!a #a transi&'o $ntr$ os $sta#os

#$)ini#os nm $s2a&o #$ $sta#os #is!r$to $ )inito7 Por mais 5$ !on$&amos to#os os

2arm$tros #o mo#$"o !ontina o!"ta a $>o"&'o #o 2ro!$sso #$ 3arKo>7 Em otras

2a"a>ras n'o s$ sa.$ 5a" o !amino o s$51n!ia #$ 2assos $atos 5$ "$>aram a ma

#$t$rmina#a o.s$r>a&'o7

Para m mo#$"o s$r O!"to #$ 3arKo> $"$ #$>$ a2r$s$ntar as s$gint$s

!ara!t$r(sti!as0

67 Um $s2a&o #$ $sta#os S Z "1 , "2 , "3 ,#,"$

;7 Um !on@nto #$ o.s$r>B>$is Z Y 1

,Y 2

, Y 3, # , Y $

97 Uma >ariB>$" $sto!Bsti!a Q a assmir >a"or$s #o $s2a&o #$ $sta#os S $m #i)$r$nt$s

instant$s #$ t$m2o

M7 Uma >ariB>$" $sto!Bsti!a O a assmir >a"or$s #o !on@nto #$ o.s$r>B>$is $m

#i)$r$nt$s instant$s #$ t$m2o

7 Uma #istri.i&'o #$ 2ro.a.i"i#a#$ ini!ia" 2ara !a#a $sta#o % = {& i } ta" 5$

'0= si

& i= P ¿ +

7 Uma #istri.i&'o #$ 2ro.a.i"i#a#$ #$ transi&'o $ntr$ $sta#os ={ai) } ta" 5$

ai)= P('t =s i∨' t −1 s i)

:7 Uma #istri.i&'o #$ 2ro.a.i"i#a#$ #$ o.s$r>a&'o *={oi) (k ) } ta" 5$

oi) (k )= P(+t = k ∨'t −1=si , 't =s i) asso!ia#a a transi&$s #o $sta#o si 2ara o $sta#o

s ) 7

2..1 A"g!$(m!% Ma($ca% %m#"*ca!%

Qan#o o sist$ma sa#o a2r$s$nta ma ni!a >ariB>$" #$ $sta#o X i s$n#o $stB #is!r$ta

2o#$mos !$gar a ma )orma !on!r$ta 2ara o mo#$"o #$ transi&'o $ mo#$"o #$ s$nsor$s a

2artir #$ m$nsag$ns 2ara )r$nt$ $ 2ara trBs7 Assmin#o 5$ a >ariB>$" X i !om2osta

2or >a"or$s int$iros 5$ >ariam #$ 677S on#$ S o nm$ro #$ $sta#os #is2on(>$is

o.t$mos a s$gint$ r$"a&'o 2ara o mo#$"o #$ transi&'o P( X t ∨ X t −1) ti"ian#o-s$ #o

!on!$ito #$ matri$s7



;8

- i)= P ( X t = )| X t −1=1 )

on#$ - i) a 2ro.a.i"i#a#$ #$ o!orr$r ma transi&'o i 2ara o $sta#o ) 7

Uma >$ 5$ os >a"or$s #$ $>i#1n!ia Et tam.m #$nota#o 2or e t 2r$!isa-s$

a2$nas )a$r !om 5$ as 2ro.a.i"i#a#$s 5$ #$notam et

)i!ar$m $>i#$nt$s7 Para isso

ti"ia-s$ ma matri +t on#$ as sas $ntra#as #iagonais s'o #a#as 2$"os >a"or$s

P ( et | X t =i ) $ as #$mais $ntra#as s'o 87

Com o mo#$"o #$ transi&'o $ #$ s$nsor$s @B #$)ini#os 2o#$-s$ a 2artir #$ >$tor$s !o"nas

)a$r ma r$2r$s$nta&'o #as m$nsag$ns 2ara )r$nt$ $ 2ara trBs r$s2onsB>$is 2or )a$r$m o

!B"!"o #os >a"or$s )tros7 Com isso a $5a&'o 2ara )r$nt$ t$m o s$gint$ )ormato0

f 1: t +1=!+ t +1 - - f 1:t *[+

E a $5a&'o 2ara trBs #$)ini#a 2or0 bk +1:t =¿k +1bk +2: t *+

O a"goritmo #$ sa>ia&'o tam.m 2o#$ ti"iar-s$ #o !on!$ito #$ matri$s $m s$

)n!ionam$nto7 Para isso $$!ta-s$ 2rim$iro ma 2assag$m #a m$nsag$m 2ara )r$nt$ 2ara

!a"!"ar f t :t 7 E #$2ois $$!ta-s$ a 2ara trBs 2ara b $ f #$ ma ni!a >$7 Com isso

o.tm-s$ os >a"or$s #as $stimati>as sa>ia#as 2ara !a#a 2asso *RUSSELL NORVIG

;889+7

2..2 F"($!% e Kalman

O )i"tro #$ Kalman m !on@nto #$ $5a&$s mat$mBti!as 5$ o)$r$!$ ma

$)i!i$nt$ so"&'o !om2ta!iona" 2ara $stimar os $sta#os #$ m sist$ma "in$ar #inmi!o

2$rtr.a#o 2or r(#o gassiano .ran!o7 O )i"tro ag$ #$ )orma a minimiar o $rro m#io

5a#ra#o 5$ a #i)$r$n&a $ntr$ o $sta#o 2r$#ito $ o ata"7 Da#o m >a"or ini!ia" o )i"tro

2r$#i o 2r4imo $sta#o $ .as$a#o na "$itra #o $sta#o ata"ia a 2r$#i&'o $ minimia o

$rro $m !a#a ata"ia&'o.

Para a ti"ia&'o #o )i"tro #$ Kalman n$!$ssBrio 5$ s$ t$na #$nsi#a#$s

!on#i!ionais a#$5a#as a )im #$ o.t$r-s$ ma .oa r$2r$s$nta&'o #os mo#$"os #$ s$nsor$s

$ #$ transi&'o7 Para isso s'o sa#as as #istri.i&$s gau%%ana% "nea$e% 5$ 2oss$m

!omo !ara!t$r(sti!a 2rin!i2a" a #istri.i&'o gau%%ana mu"(<a$aa7 On#$ $stB 2ossi

m$#ia . 2ara m !on@nto #$ d >ariB>$is $ ma matri #$ !o>arin!ia d d / 7



;6

2..2.1 /a%! Be$a"

O )i"tro #$ Kalman trata-s$ #$ m mo#$"o #inmi!o #$ sist$ma 5$ r$2r$s$nta#o

2or m >$tor #$ $sta#os 5$ >aria m$#i#a 5$ o )i"tro 2ro!$ssa#o o s$@a a !a#a no>a

int$ra&'o #o )i"tro m no>o $sta#o g$ra#o *VINAL - ;869+7 O mo#$"o 5$ r$2r$s$nta o

!on@nto #$ $sta#os #a#o 2$"a s$gint$ r$"a&'o0

0 (k )= 1 (k , k −1 ) 0 (k −1)+w(k ) *6;+

on#$ *k + r$2r$s$nta o >$tor #$ $sta#os 1 (k , k −1 ) trata-s$ #a matri #$ transi&'o #$

$sta#o a 5a" mostra !omo o!orr$ a transi&'o #o $sta#o k- 2ara o $sta#o k c*k + m

r(#o #o sist$ma $ o k o )ator #$ int$ra&'o #o )i"tro #$ Kalman7O )i"tro #$ Kalman tam.m tra.a"a !om m !on@nto #$ #a#os o.s$r>a#os *>$tor

#$ m$#i&'o+ !on$!i#os !omo s$nsor$s $ss$ !on@nto #$ #a#os ma2$a#o a 2artir #a

s$gint$ r$"a&'o0

(k )=h 2 (k ) 0 ( k −1)+e (k ) *69+

on#$ `*k + r$2r$s$nta o >$tor #$ m$#i&'o #os sinais ana"(ti!os =*k + a )n&'o 5$ r$"a!iona

os >$tor$s #$ $sta#os !om os sinais ana"(ti!os $ o $*k + trata-s$ #o r(#o #$ m$#i&'o7 Uma

im2ortant$ rati)i!a&'o a s$r )$ita 5$ os r(#os c*K+ $ $*K+ s'o norma"m$nt$ #istri.(#os

!om m#ia $ro $ !o>arin!ia Q $ R r$s2$!ti>am$nt$7 Uma >$ 5$ a !on!$ntra&'o #os

ana"itos n'o >ariar no t$m2o a !o>arin!ia #o sist$ma !onsi#$ra#a n"a $nt'o Q Z 8

*VINAL ;869+ *C/RDENAS ;869+7

O a"goritmo #o )i"tro #$ Kalman t$m o s$ #$s$n>o">im$nto .as$a#o $m #as

$ta2as 2r$#i&'o $ ata"ia&'o na )as$ #$ 2r$#i&'o o $sta#o ata" $stima#o !om .as$ no

$sta#o ant$rior7 Na )as$ #$ ata"ia&'o o $sta#o 2r$#ito ata"ia#o #$ a a!or#o !om a

"$itra #o $sta#o $m t$m2o r$a"7 Como )orma #$ a@star o >$tor #$ $sta#o 2r$#ito $ o

ata"ia#o ti"ia#o o gano #$ Ja"man #a#o 2or0

g (k )= P (k −1 ) h ( k )[h2 (k ) P (k −1 ) k ( k )+r (k )]−1 *6M+

on#$ ,*K+ a matri #$ !o>arin!ia #o sist$ma $ r*K+ a >arin!ia #o r(#o #$ m$#i&'o7 Ao

!a"!"ar o gano #$ Kalman o r$s"ta#o i#$a" 5$ $ss$ >a"or !on>ir@a 2ara $ro 2orm o

5$ #$ )ato a!ont$!$ na r$a"i#a#$ 5$ $ss$ >a"or !on>$rg$ 2ara m >a"or 2r4imo #$ $ro

*C/RDENAS ;869+7 Uma >$ 5$ #$t$rmino-s$ o gano #$ Kalman #$s$@a-s$ o.t$r a



;;

matri #$ !o>arin!ia #o sist$ma #$ )orma ata"ia#a isso o.ti#o a 2artir #a s$gint$

r$"a&'o0

k −1

P (k )=[ I −g (k −1 ) h2 (k ) ] P (k −1 ) [ I −g (k −1 ) h2 (k ) ]+g (k −1 ) r ( k ) g 2 ¿+

Uma >$ 5$ a matri #$ !o>arin!ia #o sist$ma @B )oi ata"ia#a $ o gano #$ Kalman

i#$nti)i!a#o )a-s$ a ata"ia&'o #o >$tor #$ $sta#os 2$"a r$"a&'o a s$gir0

0 (k )= 0 ( k −1 )+g (k )[ (k )−h2 (k ) 0(k −1)] *6+

Um 2onto #$ sma im2ortn!ia no a"goritmo #$ )i"tro #$ Kalman a #$t$rmina&'o

#os >a"or$s ini!iais #o >$tor #$ $sta#o $ matri #$ !o>arin!ia ma >$ 5$ no mom$nto #a

ini!ia"ia&'o n'o $ist$m >a"or$s ant$rior$s *VINAL ;869+7 Par o >$tor #$ $sta#os

assm$-s$ 5$ *8+ Z 8 $ o >a"or ini!ia" 2ara a matri #$ !o>arin!ia 2o#$ s$r #$t$rmina#a

2$"a r$"a&'o a.aio0

P (0)= I ∗a r (1)

√ h2 (1)h(1)

Na )igra i"stra#a a!ima 2o#$-s$ notar #$ )orma !"ara !omo s$ #B o 2ro!$sso #o

)i"tro #$ Kalman 2rim$iram$nt$ )$ita a #$t$rmina&'o #os >a"or$s ini!iais 2ara o >$tor #$

$sta#o $ a matri #$ !o>arin!ia $m s$gi#a #$t$rmina-s$ o no>o >a"or 2ara o >$tor #$

$sta#o *2r$#i&'o+ a24s a 2r$#i&'o !a"!"a-s$ o gano #$ Kalman $ )a a ata"ia&'o 2ara a

Fgu$a 4 - E%Cuema ! *unc!namen(! ! *"($! e Kalman )VINAL? 210+



;9

matri #$ !o>arin!ia $ 2ara o >$tor #$ $sta#o na )as$ #$ ata"ia&'o >o"tan#o a !om$&ar

m no>o !i!"o a 2artir #a )as$ #$ 2r$#i&'o7

0 – METODOLOBIA

O tra.a"o #$s$n>o">i#o ti"ia-s$ #$ #a#os #$ )3RI $ 2ara )a$r o 2ro!$ssam$nto

#$ss$s #a#os s'o ti"ia#as t!ni!as #$ 2ro.a.i"i#a#$s *!a#$ias #$ 3arKo> $ )i"tro #$

Kalman+7 Ini!ia"m$nt$ )oram )$itas r$>is$s na "it$ratra r$"a!iona#as ao !om2ortam$nto

#os #a#os #$ )3RI $ aos !on!$itos #$ 2ro.a.i"i#a#$s7

Em r$"a&'o aos #a#os #$ )3RI )oi )$ita ma r$>is'o "it$rBria .s!an#o m m$"or

$nt$n#im$nto so.r$ o !om2ortam$nto #a FR7 Para m$"or $nt$n#im$nto #os !on!$itos #$

2ro.a.i"i#a#$s r$>iso-s$ !on!$itos !omo in)$r1n!ia 2ro.a.i"(sti!a in#$2$n#1n!ia $in#$2$n#1n!ia !on#i!iona" 2ara !$gar a !on$!i#a r$gra #$ .a`$s mito ti"ia#a $

a2"i!a#a $m >Brios !ont$tos $ 2ro."$mas #$>i#o a sas >antag$ns7

Uma a.or#ag$m #$ int$r$ss$ a5i ti"iar as !a#$ias #$ 3arKo> 3ont$ $ )i"tro #$

Kalman 2ara #$t$rminar os 2a#r$s #$ ati>a&'o $m m !on@nto #$ #a#os #$ )3RI7

At o mom$nto )oram #$s$n>o">i#as as s$gint$s ati>i#a#$s !omo sg$r$m o 2"ano

#$ tra.a"o0

• Ana"isar $ !ara!t$riar os #a#os m"ti>aria#os• P$s5isar so.r$ os mo#$"os #$ in)$r1n!ia $stat(sti!a $ im2"$m$ntar a"gns #$ss$s

mo#$"os *!a#$ia #$ 3arKo> $ )i"tro #$ Kalman+• G$rar #a#os arti)i!iais s$gn#o os mo#$"os 2$s5isa#os na "it$ratra• Uti"iar os a"goritmos im2"$m$nta#os 2ara )a$r o r$!on$!im$nto #$ 2a#r$s• Uti"iar t!ni!as $stat(sti!as 2ara a anB"is$ #os r$s"ta#os $ !ara!t$ria&'o #os

2a#r$s $n!ontra#os

A im2"$m$nta&'o #$ )n&$s !omns ao mo#$"o t$>$ o s$ #$s$n>o">im$nto

.as$a#o na im2"$m$nta&'o #o a"goritmo #$ 2on#$ra&'o #$ 2ro.a.i"i#a#$ 5$ $ng"o.a os

2rin!i2ais as2$!tos #$ in)$r1n!ia 2ro.a.i"(sti!a $s2$ra#os7

D$ntr$ os a"goritmos #$s$n>o">i#os $n!ontra-s$ o a"goritmo #$ Pon#$ra&'o #$

Pro.a.i"i#a#$ #is2on(>$" na )igra M $ o a"goritmo #$ )i"tro #$ Ja"man #is2on(>$" na )igra

7



;M

No #$!orr$r #o 2ro!$sso #$ $tra&'o !a"!"o-s$ a !orr$"a&'o $ntr$ o sina" $tra(#o

$ !a#a >ariB>$" 2$rt$n!$nt$ a s$ri$ t$m2ora" *voxel + !om o intito #$ o.s$r>ar o gra

#$ asso!ia&'o7 A 2artir #os !o$)i!i$nt$s #$ !orr$"a&'o o.ti#os $stimo-s$ a FDP *)n&'o

5$ !ara!t$ria os sinais s$gin#o "$is #$ 2ro.a.i"i#a#$+ #o sina" $tra(#o $ #o sina"

r(#o7 Post$riorm$nt$ $n!ontraram-s$ os >$tor$s 6-Es2$!i)i!i#a#$ $ S$nsi.i"i#a#$ 2ara

g$rar a Cr>a ROC7 Os >$tor$s 6-Es2$!i)i!i#a#$ $ S$nsi.i"i#a#$ s'o o.ti#os a 2artir #o

t$st$ #$ i24t$s$ s$n#o 5$ o >$tor s$nsi.i"i#a#$ tra os >a"or$s >$r#a#$iros 2ositi>os

o s$@a as 2ro.a.i"i#a#$s #a i24t$s$ s$r r$@$ita#a 5an#o #$ )ato $"a )a"sa $ o >$tor 6-

$s2$!i)i!i#a#$ tra as 2ro.a.i"i#a#$s #$ )a"sos 2ositi>os o s$@a !on!"ir 5$ sina"

s$n#o na >$r#a#$ r(#o XCa.$""a ;88[Y7 Atra>s #a !r>a 2H#$-s$ 5a"i)i!ar o

!om2ortam$nto #as t!ni!as sa#as7 Para isso !a"!"o-s$ a Br$a a.aio #a !r>a ROC $

o >a"or $n!ontra#o #$)in$ s$ a t!ni!a t$>$ m !om2ortam$nto satis)at4rio #$ a!or#o !oma Ta.$"a 67

Tae"a 1- Va"!$e% e :$ea aa6! a cu$<a RO/ a%%!ca! a% $e%#ec(<a% Cua"ae% /ae""a? 2GH.

/r$a a.aio #a Cr>a RO! Qa"i#a#$0.5→ 87< Pssima0.6→ 87: Rim0.7→

87[ R$g"ar 87[ → 87 %oa 87 → 6 E!$"$nt$

- RESULTADOS

Os r$s"ta#os #$s$n>o">i#os at o mom$nto $n!ontram-s$ #is2ostos $m #as 2art$s

s$n#o a 2rim$ira os #a#os #$ )3RI g$ra#os a 2artir #$ sim"a&'o $ os r$s"ta#os o.ti#os

!om a im2"$m$nta&'o #os mo#$"os #$ in)$r1n!ia 2ro.a.i"(sti!a7

Para os #a#os #$ )3RI 2rim$iram$nt$ r$a"io-s$ sim"a&$s r$)$r$nt$s ao sina"

*FR+ $ ao r(#o s$2ara#am$nt$ $ a24s isso @nto-s$ os #ois sinais 2ara )ormar as s$ri$s

t$m2orais7 Ao sim"ar a FR 2o#$-s$ !onstatar a t$oria 5$ r$trata a FR !omo ma

)n&'o r$2r$s$ntati>a #o am$nto #a ati>i#a#$ n$rona"7 On#$ a sa )orma $sta asso!ia#a

ao gra #$ ati>i#a#$ n$ra" o s$@a s$ a int$nsi#a#$ #a ati>i#a#$ n$ra" am$nta tam.m

ira o!orr$r m am$nto na a"tra #o >a"or #$ 2i!o #o sina" %OLD #a FR $ #a m$sma



;

)orma s$ am$ntar a #ra&'o #a ati>i#a#$ n$ra" a "argra #a FR tam.m so)r$rB m

am$nto7 *Str.$!$r ;88<+ *3ao"a ;88+7 Fato 5$ 2o#$ s$r !onstata#o na )ig7 < 2ois

5an#o s$ ating$ o 2i!o o in#i>i#o $n!ontra-s$ r$!$.$n#o m $st(m"o $ 5an#o s$

$n!ontra a.aio o $nt'o 2r4imo ao 2onto 8 #o $io o in#i>i#o $n!ontra-s$ $m

r$2oso7

0 10 20 30 40 50 60-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (seg)

A m p l í t u d e

Função FRH

Fgu$a - Fun78! FR %mu"aa n! MatLab

A sri$ t$m2ora" FR a2r$s$nta#a na )ig7 < )oi g$ra#a arti)i!ia"m$nt$7 L$>an#o-s$

$m !onsi#$ra&'o 5$ as sim"a&$s $2$rim$ntais s'o !onstit(#as #$ m 2ara#igma

$2$rim$nta" $m ."o!o on#$ o in#i>i#o 2asso 2or ma ati>i#a#$ !om2osta #$ s$is ."o!os

#$ r$2oso a"t$rna#os !om !in!o ."o!os #$ $st(m"os o.t$>$-s$ ma s$51n!ia #$ FR no

t$m2o *)igra :+7

0 10 20 30 40 50 60 70-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Pontos no Tempo

A m p l í t u d e

Simulação de um experimento com FRH

Fgu$a J - Smu"a78! e um e6#e$men(! u%an! a *un78! FR

Como os #a#os #$ )3RI a2r$s$nta m gran#$ >o"m$ #$ #a#os $ r(#os o sina"

FR )oi sa#o 2ara !onstrir m gran#$ >o"m$ #$ #a#os s$n#o $st$ !om2osto 2$"o sina"

#$ int$r$ss$ $ sinais #$ r(#o *s$ri$s t$m2orais+7



;<

Uma >$ #is2oni.i"ia#os os r$s"ta#os 2ro>$ni$nt$s #as sim"a&$s #$ sinais

)3RI agora s$r'o a2r$s$nta#os os r$s"ta#os o.ti#os !om o #$s$n>o">im$nto #os

a"goritmos #$ in)$r1n!ia 2ro.a.i"(sti!a7 Para a>a"iar os a"goritmos im2"$m$nta#os )oi

ti"ia#a a r$#$ #$ %a`$s CBri$ #is2oni.i"ia#a $m an$o *r$tira#a #$ RUSSEL NORVIG

;889+7 A s$gir t$m-s$ a ta.$"a #$ #istri.i&'o !on@nta tota" #$sta7

Ta.$"a ; - #istri.i&'o !on@nta tota" #a r$#$ CBri$

Rede !"#ie Do#dedente $do#dedente

%oti!'o b.oti!'o %oti!'o b.oti!'o

CBri$ 868[ 886; 88:; 888[

b!Bri$ 886< 88<M 86MM 8:<

Os r$s"ta#os o.ti#os no 2ro!$sso #$ $$!&'o 2ara ma !ons"ta

P (dordede$te|boti34o ) )oram os s$gint$s0

Ta.$"a 9 - R$s"ta#os o.ti#os na !ons"ta P (dordede$te|boti34o ) san#o o a"goritmo #$ in)$r1n!ia7

%&me#o de ite#a'(es Resultado

688 89;::

67888 89:;

687888 89:8;

6887888 89<8

Como )orma #$ !om2ro>ar o 5$ os r$s"ta#os o.ti#os !om o a"goritmo t1m ma

.oa 2r$!is'o !a"!"o-s$ 5a" s$ria o >a"or t$4ri!o 2ara a !ons"ta

P (dordede$te|boti34o ) ti"ian#o-s$ #a r$"a&'o a s$gir $ #os >a"or$s #a #istri.i&'o

!on@nta tota"7

P (dordede$te|boti34o )= P(dordede$te˄boti34o)

P (boti34o)*;+

Como r$s"ta#o t$4ri!o )oi o.ti#o o s$gint$ >a"or7



;:

P (dordede$te|boti34o )=0,124

0,34=0,3647

Com o >a"or t$4ri!o o.ti#o nota-s$ 5$ o a"goritmo !ons$g$ o.t$r r$s"ta#os

2r4imos ao r$s"ta#o i#$a" a m$#i#a 5$ o nm$ro #$ int$ra&$s am$nta7 Para m$"or !om2ro>ar $ssa i#$ia )oram )$itas a"gmas otras $$!&$s ti"ian#o-s$ no>as !ons"tas

$ os r$s"ta#os o.ti#os $st'o i"stra#os na ta.$"a M7

Ta.$"a M - Com2ara&'o #os r$s"ta#os t$4ri!os $ o.ti#os a 2artir #o a"goritmo 2ara a"gmas !ons"tas#i)$r$nt$s7

!onsulta )alo# Real *#og#ama

P (3arie|dordede$te ) 8< 8[<

P(3arie

|boti3 4 o

)8; 8;

P (dordede$te|3arie ) 8< 8<88[

P (dordede$te|boti34o) 89< 89<M<

P (boti34 o|3arie ) 8 8866

P (boti3 4 o|dordede$te ) 8<; 8<;66

Para $n!ontrar $ss$s r$s"ta#os o a"goritmo $$!to !om 6887888 int$ra&$s o

s$@a m a"to nm$ro #$ int$ra&$s7 P$r!$.$-s$ 5$ os r$s"ta#os o.ti#os 2$"o a"goritmo

$st'o 2r4imos #o i#$a" o 5$ sa"i$nta 5$ o a"goritmo t$m ma .oa 2r$!is'o 2aratra.a"ar !om r$#$s #$ %a`$s san#o >ariB>$is #is!r$tas7

A otra t!ni!a $m 5$st'o )i"tro #$ Kalman t$>$ o s$ a"goritmo #$s$n>o">i#o $

!omo )orma #$ t$st$ )oi sa#o m sina" FR atr$"a#o a r(#o *)ig7 [+ !omo )orma #$

$ntra#a 2ara o a"goritmo !om o int(#o #$ >$ri)i!ar o !om2ortam$nto #a t!ni!a7 Como o

a"goritmo t$m o s$ )n!ionam$nto .as$a#o na !onstr&'o #o >$tor #$ $sta#os $nt'o $"$

2ro!ra r$!onstrir o sina" #$ $ntra#a #$ a!or#o !om as in)orma&$s a 2riori *!on#i&$s

ini!iais+7 Os r$s"ta#os 2ro>$ni$nt$s #os t$st$s )$itos s'o a2r$s$nta#os nas )igras -a $ -.on#$ o sina" $m a" !orr$s2on#$ ao sina" FR f r(#o $ o sina" $m >$rm$"o !orr$s2on#$

ao sina" r$!onstr(#o a 2artir #o )i"tro #$ Kalman7



;[

Fgu$a G - Sna" FR a($e"a! a $u9!

Fgu$a K - a+ Re%u"(a! $e(!$na! #e"! *"($! e Kalman u%an! um $u9! e me78! e 1 e +u%an! um $u9! e .1 .

Nos r$s"ta#os o.ti#os o.s$r>a-s$ 5$ 5an#o o r(#o #$ m$#i&'o 2r4imo $ro

o )i"tro #$ Kalman t$m m r$s"ta#o 4timo *na 2rBti!a os n(>$is #$ r(#o s'o $"$>a#os+

2ara m r(#o mais $"$>a#o o a"goritmo !ons$g$ r$!onstrir o sina" !om ma 2r$!is'o

satis)at4ria7 Uma >$ 5$ os r$s"ta#os o.ti#os 2$"as t!ni!as $m 5$st'o )oram



;

satis)at4rios $s2$ra-s$ 5$ o m$smo !om2ortam$nto 2rossiga 5an#o sa#o #a#os r$ais

!omo $ntra#a7

Os #a#os #$ )3RI s'o )orma#os 2or m gran#$ >o"m$ #$ in)orma&$s !omo

#is2oni.i"ia#o na )ig7 68-a7 Ess$s #a#os s'o )orma#os 2or >ariB>$is 2$rt$n!$nt$s a s$ri$

t$m2ora" *voxel +7 Ao a2"i!ar o )i"tro #$ Kalman a !a#a ma #as >ariB>$is 5$ )ormam a

s$ri$ t$m2ora" o.t$>$-s$ o sina" a2r$s$nta#o na )ig7 68-.7

O r$s"ta#o o.ti#o a 2artir #o )i"tro #$ Ja"man )oi s.m$ti#o a m 2ro!$sso #$

!orr$"a&'o *!orr$"a&'o $ntr$ as >ariB>$is #a s$ri$ t$m2ora" $ o sina" a 2riori a >ariB>$" !om

maior !orr$"a&'o )oi $s!o"i#a !omo sina" 2a#r'o+ !om o intito #$ o.t$r a >ariB>$" #a

s$ri$ 5$ a2r$s$nta a m$"or !orr$"a&'o !om o sina" #$ RF a 2riori7

Fgu$a 1 - a+ Se$e (em#!$a" e *MRI e + %e$e (em#!$a" e#!% a a#"ca78! ! *"($! e Kalman

O sina" 2a#r'o o.ti#o a2r$s$nta#o na )ig7 667 O.s$r>an#o-s$ o r$s"ta#o o.ti#o

nota-s$ 5$ o sina" $tra(#o a2r$s$nta a m$sma )orma #o sina" RF a 2riori 2orm

a2r$s$nta gran#$s #$)orma&$s o s$@a a t!ni!a $m 5$st'o !ons$gi r$a"iar a $tra&'o

#o sina" 2orm a $)i!B!ia mito .aia $ n'o satis)at4ria7



98

Fgu$a 11 - Sna" e6($a9! a #a$($ a ('cnca *"($! e Kalman

Ess$ )ato 2o#$ tam.m s$r o.s$r>a#o 5an#o !om2ara#o a PDF $ a !r>a ROC

2ara os #a#os $m 5$st'o a2r$s$nta#o na )ig7 6;-a $ 6;-.7 Ao o.s$r>ar a PDF )ig7 6;-anota-s$ 5$ $ist$ ma 2$5$na r$"a&'o sina" r(#o *o sina" a" $n!ontra-s$ 2o!o

$ntr$"a&a#o !om o sina" >$rm$"o+ o s$@a a 5anti#a#$ #$ r(#o 5$ $stB a 2$rtr.ar o

sina" mito .aia #$ssa )orma $s2$ra>a-s$ m m$"or !om2ortam$nto #a t!ni!a $m

5$st'o7 Porm ao o.s$r>ar a !r>a ROC 2$r!$.$-s$ 5$ o r$s"ta#o )oi mito rim 2ois a

!r>a ROC $n!ontra-s$ $m m )ormato #$ ma r$ta s$n#o 5$ 5anto maior )or a

!r>atra #a !r>a m$"or a 5a"i)i!a&'o #a t!ni!a7

Fgu$a 12 - a+ ,DF !% a!% e + cu$<a RO/ ! %na" e6($a9!

Otra man$ira #$ 5a"i)i!ar a t!ni!a !a"!"an#o a Br$a a.aio #a !r>a ROC $

5a"i)i!an#o #$ a!or#o !om a ta.$"a 67 A Br$a $n!ontra#a 2ara o 2ro!$sso san#o o )i"tro #$

Kalman )oi #$ 878 o s$@a a t!ni!a o.t$>$ m !om2ortam$nto 2ssimo no 2ro!$sso #$

$tra&'o #o sina" 2a#r'o7



96

Em tra.a"os ant$rior$s OLIVEIRA ;86;-;869 )oram $m2r$ga#as as t!ni!as ACP

Ana"is$ Prin!i2a" #$ Com2on$nt$s $ AF - Ana"is$ Fatoria" on#$ os r$s"ta#os

$n!ontra#os )oram satis)at4rios7 As t!ni!as $m 5$st'o )a$m ma anB"is$ #$ mitas

>ariB>$is #i)$r$nt$s r$tornan#o !ara!t$r(sti!as !omns nas >ariB>$is 2r$s$nt$s no !on@nto

#$ #a#os r$#in#o o sim2"i)i!an#o a $strtra #$ m !on@nto #$ #a#os tornan#o-o

mais )B!i" #$ s$r int$r2r$ta#o7 Am.as as t!ni!as 2oss$m a 2ro2ri$#a#$ #$ m$#ir o 5anto

os #a#os $st'o a)asta#os $m r$"a&'o m#ia o s$@a a 2artir #a >arin!ia7

O )i"tro #$ Kalman tra.a"a !om #a#os 5$ s'o #$s!ritos !omo sist$mas #inmi!os

"in$ar$s o s$@a s$ )a$m n$!$ssBrios m mo#$"o #$ sist$ma #inmi!o $ ma r$"a&'o $ntr$

o $sta#o $ as m$#i#as 5$ s'o $2r$ssos a 2artir #$ $5a&$s "in$ar$s7

O !on@nto #$ #a#os )3RI a2r$s$nta m gran#$ nm$ro #$ >ariB>$is $ $stas

>ariB>$is a2r$s$ntam ma >arin!ia a"ta $ntr$ si o 5$ $2"i!a o )ato #as t!ni!as PCA $

AF o.t$r$m m .om #$s$m2$no7 ] #i)(!i" ma2$ar ma )n&'o #$ "in$ari#a#$ $ntr$ os

#a#os #$ )3RI a"go 5$ 2o#$ s$r !onsi#$ra#o 2ara o .aio #$s$m2$no a2r$s$nta#o 2$"o

)i"tro #$ Kalman7

Otra @sti)i!ati>a 2ara $ss$ #$s$m2$no #o )i"tro #$ Ja"man s$ria a $ist1n!ia #$

#$s>antag$ns #o )i"tro #$ Kalman no !ont$to #$ #a#os #is!r$tos $m r$"a&'o a #a#os

!ont(nos7 Porm s$gn#o PINTO ;88[ o )i"tro #$ Kalman #is!r$to a2r$s$nta as m$smas

o2$ra&$s .Bsi!as #o )i"tro #$ Kalman !ontino #$ssa )orma n'o $ist$m #$s>antag$ns

signi)i!ati>as 2ara !onsi#$rar $ssa i24t$s$7

O%S 0 A 2art$ $m >$rm$"o #$>$ )a$r 2art$ #os r$s"ta#os o #a !on!"s'oh

4 - /ON/LUSES

O !on@nto #$ sim"a&$s r$a"ia#as a 2artir #os mo#$"os "$>anta#os na "it$ratra

mostro 5$ o >o"m$ #$ #a#os #$ )3RI 2ossi ma gran#$ 5anti#a#$ #$ r(#os o 5$

#i)i!"ta no 2ro!$sso #$ $tra&'o #o sina" #$ int$r$ss$ FR7 Por s$r$m gran#$s >o"m$s #$

#a#os os #a#os #$ )3RI a2r$s$ntam a"gmas otras #i)i!"#a#$s r$"a!iona#a ao



9;

2ro!$ssam$nto #os #a#os )a$n#o n$!$ssBrio a ti"ia&'o #$ t!ni!as m"ti>aria>$is 2ara

ai"iar no 2ro!$sso #$ $tra&'o #o sina" 2a#r'o #$ int$r$ss$7

As t!ni!as $st#a#as !om o intito #$ ai"iar no 2ro!$sso #$ $tra&'o #o 2a#r'o

a2r$s$ntaram .ons r$s"ta#os nos t$st$s 2r$"iminar$s7 Porm ao a2"i!ar $ssas t!ni!as nos

#a#os #$ )3RI o r$s"ta#o o.ti#o n'o )oram os $s2$ra#os7 O.ti>$ram-s$ r$s"ta#os rins

5an#o !om2ara#o !om otras t!ni!as @B $m2r$ga#as no m$smo !on@nto #$ #a#os7

P$rant$ to#as as #i)i!"#a#$s $ r$s"ta#os a2r$s$nta#os 2$"a t!ni!a )i"tro #$

Kalman #rant$ o 2ro!$sso #$ $tra&'o #o sina" 2a#r'o #a FR !on!"i-s$ 5$ o )i"tro #$

Kalman n'o a2r$s$nta .om #$s$m2$no $ #$ssa )orma n'o s$ r$!om$n#a o s$ so 2ara

tra.a"ar !om $ss$ ti2o #$ #a#os *)3RI+7

– REFERN/IAS ILIOBRÁFI/AS

STUART R7 PETER N7 In(e"g5nca A$(*ca" Uma a!$agem m!e$na7 ;a7 E#7E"s$>i$r E#itora7 ;889

%ORGES =7 P7 V7 PADILA T7 P7 P77 M!e"agem ! ,$!ce%%! e A#$en@a!/!"a!$a(<! A($a<'% e Ree% a3e%ana%7 In0 VII ENCONTRO DE ESTUDANTESDE INFOR3/TICA DO ESTADO DO TOCANTINS ;88 Pa"mas7 Ana% Pa"mas0;887

3INGOTI S7 A77 An:"%e e Da!% e M'(!!% e E%(a(9%(ca7 UF3G ;88:7

=OLLIFER I7T77 Principal Component Analysis7 ; $#7S2ring V$r"ag N$c orK ;887

3ANL %7 =7 F77 M'(!!% E%(a(9%(c!% Mu"(<a$a!%7 Tra#&'o #$ Sara Ian#a Corr$a

Carmona7 Porto A"$gr$0 %ooKman ;887

CRU 37 O7 #a7 An:"%e Fa(!$a" #a$a a /a$ac(e$@a78! e Da!% 7 Ara!a@ ;866-;86;7

Ini!ia&'o Ci$nt()i!a a2oia#o 2$"o Programa Es2$!ia" #$ In!"s'o $m Ini!ia&'o Ci$nt()i!a

PIIC7 Uni>$rsi#a#$ F$#$ra" #$ S$rgi2$7



99

VICINI L77 An:"%e mu"(<a$aa a (e!$a P #$a(ca7 Santa 3aria ;880 UFS3 CCNE7

CA%ELLA %7 C7 T77 In*e$5nca E%(a(9%(ca em M'(!!% e Ana"%e e Re%%!n&nca

Magn'(ca Func!na"7 Ri.$ir'o Pr$to ;88[7 Diss$rta&'o *3$stra#o0 F(si!a A2"i!a#a

3$#i!ina $ %io"ogia+7 Programa #$ P4s-Gra#a&'o $m F(si!a A2"i!a#a 3$#i!ina $

%io"ogia7 Fa!"#a#$ #$ Fi"oso)ia Ci1n!ias $ L$tras #$ Ri.$ir'o Pr$to #a Uni>$rsi#a#$ #$

S'o Pa"o7

COSTA G7 G7 #$ O77 Um #$!cemen(! n*e$enca" #a$a an:"%e *a(!$a" u("@an! a%

('cnca% !!(%($a# e Qac;;n*e c!n%($u78! e n(e$<a"!% e c!n*an7a e (e%(e% e

=#>(e%e%7 Rio #$ =an$iro ;88<7 T$s$ *Dotora#o0 Eng$naria E"tri!a+7 Programa #$ P4s-

Gra#a&'o $m Eng$naria E"tri!a #o D$2artam$nto #$ Eng$naria E"tri!a #a PUC-Rio7Ponti)(!ia Uni>$rsi#a#$ Cat4"i!a - PUC7

ARA=O D7 %7. *MRI e MEB. S'o Pa"o ;8867 Diss$rta&'o *Dotora#o0 F(si!a a2"i!a#a

m$#i!ina $ %io"ogia+7 D$2artam$nto #$ F(si!a $ 3at$mBti!a7 Uni>$rsi#a#$ F$#$ra" #$ S'o

Pa"o7

STUR%ECER 37 =7. De(ec78! e ca$ac(e$@a78! a $e%#!%(a =em!n&mca #e"!

e%en<!"<men(! e n!<!% m'(!!% e #$!ce%%amen(! e Imagen% Func!na% #!$

Re%%!n&nca Magn'(ca. Ri.$ir'o Pr$to ;88<7 Diss$rta&'o *3$stra#o0 F(si!a a2"i!a

3$#i!ina $ %io"ogia+7 Fa!"#a#$ #$ Fi"oso)ia Ci1n!ias $ L$tras #$ Ri.$ir'o Pr$to #a USP7

OLIVEIRA =7 A7 #$7 An:"%e e /a$ac(e$@a78! ! $u9! em %na% *MRI 7 Ara!a@ ;866-

;86;7 Ini!ia&'o Ci$nt()i!a a2oia#o 2$"o Programa Instit!iona" #$ %o"sas #$ Ini!ia&'o

Ci$nti)i!a PI%IC,FAPITEC7 Uni>$rsi#a#$ F$#$ra" #$ S$rgi2$7

3AOLA A7 A77 R$ssonn!ia magnti!a0 2rin!(2ios #$ )orma&'o #a imag$m $

a2"i!a&$s $m imag$m )n!iona"7 Re<%(a $a%"e$a e F9%ca M'ca. Rio Gran#$ #o

S" ;88 9*6+0 66:-;7

VINAL G7 S77 Fi"trag$m $ m$"oram$nto #$ $s2$!tros !om )i"tro #$ Ja"man Re<%(a

AAS7 %$"o oriont$ 3G ;869 >7 6 n7 ; 27 9;-MM7



9M

C/RDENAS =7 A7 C77 AnB"isis ` a2"i!a!i4n #$" )i"tro #$ Ja"man a ma s$a" !om ri#o

a"$atorio7 R$>ista S!i$ntia $t T$!ni!a Ao jVIII7 P$r$ira-Co"Hm.ia >7 6[ n7 6 A.ri" #$

;8697

PINTO F7 P7V7F77 A#"ca78! ! *"($! e kalman na au(!-"!ca"@a78! e um %%(ema

$!>(c! au(n!m!7 Porto ;88[7 Diss$rta&'o *3$stra#o0 Eng$naria E"$trot!ni!a $ #$

Com2ta&'o+7 D$2artam$nto #$ Eng$naria E"$trot!ni!a $ #$ Com2ta&'o #a Fa!"#a#$

#o Porto7

NASCI3ENTO =7 E7 377 An:"%e e /!m#!nen(e% ,$nc#a% #a$a /"a%%*ca$

/!m#!nen(e% em Da!% *MRI. S'o Crist4>'o ;866-;86;7 Ini!ia&'o Ci$nt()i!a a2oia#o 2$"o Programa Instit!iona" #$ %o"sa #$ Ini!ia&'o Ci$nt()i!a PI%ICVOL,UFS7

OLIVEIRA =7 A7 #$7 Funamen(!% #a$a An:"%e e /a$ac(e$@a78! e %na% *MRI. S'o

Crist4>'o ;86;-;8697 Ini!ia&'o Ci$nt()i!a a2oia#o 2$"o Programa Instit!iona" #$ %o"sa

#$ Ini!ia&'o Ci$nti)i!a PI%ICVOL,UFS7

An$o

R$#$ %a`$siana CBri$ r$tira#a $ a"t$ra#a #$ RUSSELL NORVIG ;8897



9

R$#$ %a`$siana E#!a&'o r$tira#a #$ %ORGES ;887

filtros de kalman para extração de dados frh

Documents