final conductividad 2010 listo

UNMSM – FQIQ DPTO. ACAD. DE OPERACIONES UNITARIASEAP. ING. QUÍMICA LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I

| Conductividad Térmica 1


DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD

TÉRMICA

PROFESOR : Ing. Ricardo Lama Ramírez, Ph. D.

ALUMNOS : Chumbes La Rosa Erick José 06070084 López Rojas Gustavo Octavio 0810443

Quintana Vera Rosa Victoria 06070133 Sánchez Cuadros Rosa Jackeline 02070136

GRUPO : N°3

HORARIO : Miércoles de 8AM - 2 PM

FECHA DE REALIZACIÓN: 19/05/2010

FECHA DE ENTREGA : 31/05/2010

TABLA DE CONTENIDO

Página



I. RESUMEN............................................................................................... 5

II. INTRODUCCIÓN................................................................................... 6

III. FUNDAMENTOS TEÓRICOS............................................................... 7

IV. DETALLES EXPERIMENTALES......................................................... 16

V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS ................................... 17

VI. GRÁFICAS……………………………………………………………… 31

VII. DISCUSIÓN DE RESULTADOS .......................................................... 46

VIII. CONCLUSIONES .................................................................................. 47

IX. RECOMENDACIONES ......................................................................... 48

X. BIBLIOGRAFÍA..................................................................................... 49

XI. APÉNDICE…………………………………………………............… 50

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla Nº 1: Condiciones del laboratorio …………………………………………. 17

Tabla Nº 2: Datos del cilindro de Aluminio ………………………………………….. 17



Tabla Nº 3: Datos del cilindro de Cobre ……………………………………………… 17

Tabla Nº 4: Datos experimentales para la barra de Aluminio ………………………… 18

Tabla Nº 5: Datos Experimentales para la barra de Cobre …………………………… 19

Tabla Nº 6: Datos para el cilindro de Aluminio 1º corrida …………………………… 20

Tabla Nº 7: Datos para el cilindro de Aluminio 2º corrida …………………………… 20

Tabla Nº 8: Datos para el cilindro de Aluminio 3º corrida……………………………. 21

Tabla Nº 9: Pendientes de la gráfica Nº 21……………………………………………. 21

Tabla Nº 10: Datos para cilindro de Cobre 1º corrida ……………………………….. 22

Tabla Nº 11: Datos para cilindro de Cobre 2º corrida ……………………………….. 23

Tabla Nº 12: Datos para cilindro de Cobre 3º corrida ………………………………… 23

Tabla Nº 13: Comparación de K teórico y experimental para el Cobre y Aluminio…… 24

Tabla Nº 14: Porcentaje de error para K teórico y experimental………………………. 24

Tabla Nº 15: Datos de variación de temperatura con Fourier para el Aluminio………. 24

Tabla Nº 16: Cálculo del Biot -1 y Fo para diferentes variaciones de Temperaturas…. 25

Tabla Nº 17: Datos para el coeficiente de transmisión de calor………………………. 25

Tabla Nº 18: Determinación de la conductividad térmica del aluminio para diferentes temperaturas. (1era corrida para el aluminio)…………………………………………. 25

Tabla Nº 19: Determinación de la conductividad térmica del aluminio para diferentes temperaturas. (2da corrida para el aluminio)………………………………………….. 26

Tabla Nº 20: Datos de variación de temperatura con Fourier para el cobre. ………. 27

Tabla Nº 21: Determinación de la conductividad térmica del aluminio para diferentes temperaturas. (1era corrida para el cobre)……………………………………………. 28

Tabla Nº 22: Determinación de la conductividad térmica del aluminio para diferentes temperaturas. (2da corrida para el cobre)…………………………………………… 29

Tabla Nº 23: Porcentaje de Desviación -Aluminio (Método utilizado en la Tesis)…. 30

Tabla Nº 24: Porcentaje de Desviación - Cobre (Método de Tesis)………………… 30

ÍNDICE DE GRÁFICOSGRÁFICA Nº 1: Variación de la temperatura vs tiempo - Aluminio………..………… 31GRÁFICA Nº 2: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección h para el Aluminio - 1º corrida …………………………………………………………… 31GRÁFICA Nº 3: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección h para el Aluminio - 2º corrida……………………………………………………………. 32GRÁFICA Nº 4: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección h para el Aluminio - 3º corrida…………………………………………………………… 32GRÁFICA 5: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de



Biot en un cilindro de Aluminio-cálculo de la conductividad "K"……………………... 33GRÁFICA 6: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Aluminio- cálculo de la conductividad "K" 2corrida………….. 33GRÁFICA 7: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Aluminio -cálculo de la conductividad "K" 2corrida………… 34GRÁFICA 8: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números deBiot en un cilindro de Aluminio- cálculo de la conductividad "K" 3corrida…….…… 34GRÁFICA Nº 9: Variación de T vs t para el Cobre…………………………………. 35GRÁFICA Nº 10: Calculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h" para el Cobre -1º corrida…………………………………………………………… 35GRÁFICA Nº 11: Calculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h” - 2 corrida………………………………………………………………................. 36GRAFICA Nº 12: Calculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h"- 3 corrida………………………………………………………………………….. 36GRÁFICA Nº 13: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Cobre - cálculo de la conductividad "K" 1corrida…………. 37GRÁFICA Nº 14: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Cobre - cálculo de la conductividad "K" 1corrida…………... 37GRÁFICA Nº 15: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Cobre - cálculo de la conductividad "K" 1corrida……….… 38GRÁFICA Nº 16: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre -cálculo de la conductividad "K” 2corrida…………. 38GRAFICA Nº 17: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre - cálculo de la conductividad "K" 2corrida…………… 39GRAFICA Nº 18: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre - cálculo de la conductividad "K" 3corrida………….. 39GRÁFICA Nº 19: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre - cálculo de la conductividad "K" 3corrida…………… 40GRÁFICA Nº 20: Comparación de la caída de temperatura con respecto al tiempo en intervalos iguales para el Cobre y Aluminio………………………………………… 40GRÁFICA Nº 21: Comparación del cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h" para Aluminio y Cobre…………………………………………… 41GRÁFICA Nº22: Variación de Temperatura vs Fourier con diferentes Biot-1 para el aluminio…………………………………………………………………………………… 42GRÁFICA Nº23: LnBiot-1 vs LnFo ................................................................................... 42GRÁFICA Nº24: K (calculado) vs K (asumido) -Aluminio primera corrida...………........ 43GRÁFICA Nº25: K(calculado) vs K( asumido) -Aluminio segunda corrida....................... 43GRÁFICA Nº26: Variación de Temperatura vs Fourier con diferentes Biot-1 - cobre.. 44 GRÁFICA Nº27: K(calculado) vs K(asumido) - Cobre primera corrida …………… 44GRÁFICA Nº28: K(calculado) vs K( asumido) -Cobre segunda corrida............................ 45

I. RESUMEN



El presente trabajo corresponde a la “Determinación de la Conductividad Térmica” y se realizó bajo las siguientes condiciones ambientales: P = 756 mmHg T= 21 °C.

Se tomaron datos de tiempo (con un cronómetro digital) y temperatura (termómetro digital) para dos sólidos cilíndricos (aluminio y cobre); así como también las dimensiones de ellos (longitud y diámetro).

Para determinar el factor de conductividad térmica (K), aplicamos dos métodos: los resultados por el Método de Resistencia Interna Despreciable son : para el aluminio ( K1 = 237.01 J/ms ºC, K2 = 236.76 J/ ms ºC y K3 = 236.93 J/ms ºC); y para el cobre ( K1=402.32 J/ms ºC , K2=401.73 J/ms ºC y K3 = 400.50 J/ms ºC) , empleando el Método de Rodrigo, se obtuvieron diferentes K, para cada variación de temperatura ( ∆ T=0.2 , ∆ T=0.3 , ∆ T=0.4 ), dichos resultados, presentan conductividades muy bajas, y por lo tanto porcentajes de desviación muy altos .

La aplicación del método de resistencia interna despreciable, nos presenta un porcentaje de desviación mínimo, considerando a las barras de Al y Cu, como sustancias puras.

II. INTRODUCCIÓN



La transferencia del calor en un material se da por conducción, la mayor parte de los metales transfieren muy eficientemente debido a que poseen electrones libres capaces de llevar la energía desde las zonas más calientes a las más frías del metal. Por otro lado solo hay transferencia de calor entre zonas que están a distintas temperaturas y la dirección del flujo de calor es siempre de temperaturas altas a temperaturas más bajas.

Y para medir la conductividad térmica de sólidos, se han desarrollado 2 técnicas experimentales, y estas técnicas se emplean métodos que se aplican a los estados de régimen estable y transitorio. Estos valores permiten diseñar mejores sistemas y simular con mejor confiabilidad procesos y sistemas térmicos que permiten usar eficientemente la energía.

En los procesos metalúrgicos es necesario predecir las velocidades de enfriamiento y calentamiento de metales de diversos tipos de geometrías, con objeto de estimar el tiempo requerido para alcanzar ciertas temperaturas.

En el procesamiento de alimentos, como en la industria de las conservas, los alimentos perecederos enlatados se calientan por inmersión en baños de vapor o se enfrían sumergiéndolos en agua fría. En la industria del papel los troncos de madera se sumergen en baños de vapor antes de procesarlos.

En la mayoría de estos sistemas, el material se sumerge repentinamente en un fluido que está a una temperatura más alta o más baja.

El objetivo de esta experiencia es la determinación de la conductividad térmica de un sólido

cilíndrico de cobre y de aluminio cuya densidad y capacidad calorífica son conocidas.

III. PRINCIPIOS TEORICOS

NATURALEZA DEL FLUJO DE CALOR



Cuando dos objetos estén a temperaturas diferentes se ponen en contacto térmico, el calor fluye desde el objeto de temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja. El flujo neto se produce siempre en el sentido de la temperatura decreciente. Los mecanismos por los que fluye el calor son tres: conducción, convección, radiación.

Deducción de la ecuación de conducción en estado no estacionario

La figura-1 sirve de punto de partida para deducir la ecuación en condiciones de estado no estacionario en una dirección en un sólido. Supóngase una conducción de calor en la

dirección x en el cubo de dimensiones Δx, Δy y Δz. El término representa la derivada parcial de T con respecto a x, con las demás variables y, z, y el tiempo t manteniéndose constantes. Ahora haciendo un balance de calor con respecto al cubo, podemos escribir:

Velocidad de entrada de calor + velocidad de generación de calor = velocidad de salida de calor + velocidad de acumulación de calor

Donde:

Sustituyendo las 4 ecuaciones respectivas, dividiendo entre Δx, Δy Δz


Figura-1


Cuando Δx tiende a cero, se obtiene la segunda derivada parcial de T con respecto a x, en el

lado izquierdo. Entonces, reordenando la expresión:

Donde α es klρc,, esto es, la difusividad térmica. (Esta deducción supone que k, ρ y cp son

constantes.) En muchos casos ocurre la conducción de calor en estado no estacionario, pero

la velocidad de generación de calor es cero. Entonces:

En muchos casos ocurre la conducción de calor en estado no estacionario, pero la velocidad

de generación de calor es cero. Entonces:

Conductividad Calorífica

La constante de proporcionalidad k es una propiedad de la sustancia que se denomina

conductividad calorífica y, análogamente a la viscosidad newtoniana, es una de las

llamadas propiedades de transporte. Esta terminología se basa en la analogía existente entre

la Ec. 3-4 y la Ec.10-2.

τ υ=μgc

dudy

Ec. 3-4

qA

=−kdTdn Ec 10-2

En la Ec 3-4 gc es la velocidad de flujo de cantidad de movimiento por unidad de área ,

du/dy es el gradiente de la velocidad, y es el factor de proporcionalidad que se requiere.



En la Ec 10-2 q/A es la velocidad de flujo de calor por unidad de área, dT/dn es el

gradiente de temperatura, y k es el factor de proporcionalidad.

En unidades ingenieriles q se mide en kcal/hr (y a veces en kcla/seg) y dT/dn en ºC/m. Las

unidades de k son kcal/(m2)(hr)(ºC/m) o, lo que es equivalente kcal/(m)(hr)(ºC).

La ley de Fourier establece que K es independiente del gradiente de temperatura, pero no

tiene necesariamente porque serlo de la temperatura en sí. La experiencia confirma la

independencia de k en un amplio intervalo de gradientes de temperatura, excepto para

sólidos porosos, donde la radiación entre las partículas, que no sigue una ley lineal con la

temperatura, es responsable de una parte importante del flujo total de calor.

Por otra parte, k es una función de temperatura, pero la variación es relativamente pequeña,

de forma que, para pequeños intervalos de temperatura, k puede considerarse constante.

Para intervalos de temperaturas mayores, la conductividad calorífica varia linealmente con

la temperatura, de acuerdo a la ecuación:

K = a + bT

Siendo a y b constante empíricas. La línea III de la fig. 10-1 corresponde a un sólido de k

constante cuando b=0. Si k varia con la temperatura la línea presenta una cierta curvatura.

Las conductividades caloríficas varían en un amplio intervalo; son muy elevadas para los

metales y muy bajas para materiales finamente pulverizados de los que se ha extraído el

aire. La conductividad calorífica de la plata es del orden de 360 kcal/(m)(hr)(ºC) mientras

que la del aerogel de sílice evacuado vale solamente 0.0018.

Los sólidos que poseen valores bajos de k se utilizan como aislante térmicos con el fin de

reducir al mínimo la velocidad de flujo de calor. Los materiales aislantes porosos, tales

como la espuma de poliestireno, actúan ocluyendo el aire y eliminando de esta forma la

convención, con lo cual sus valores de K son aproximadamente iguales a los del aire.

ESTADO SÓLIDO



En la visión moderna un sólido se compone de electrones libres y de átomos unidos en un

arreglo periódico denominado estructura cristalina. El transporte de energía térmica se debe

a dos efectos: la migración de electrones libres y las ondas vibracionales de la estructura

cristalina. Estos efectos son aditivos, de modo de la conductividad térmica k es la suma del

componente electrónico ke y el componente de la estructura cristalina kl.

k = ke + kl

En una primera aproximación, ke es inversamente proporcional a la resistencia eléctrica e.

Para metales puros que osn de baja e, ke es mucho mayor que kl. En contrastes, para las

aleaciones que son de e grande, la contribución de ke a k ya no es insignificante. Para los

sólidos no metálicos, k está determinada principalmente por kl, que depende de la

frecuencia de las interacciones entre los átomos de la estructura cristalina. La regularidad

del arreglo de la estructura cristalina tiene un efecto importante sobre ke, en los materiales

cristalinos (bien arreglados) como el cuarzo que tiene un k más alto fue materiales amorfos

como el vidrio. De hecho, en sólidos cristalinos no metálicos, como el diamante, kl puede

ser bastante grande y excede los valores de k asociado con buenos conductores.

ANALISIS DE PARAMETROS DE MOSAICO – RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE

Para el análisis de conducción transitoria se parte de la ecuación general de conducción de

calor para k = cte.

∂T∂ t

=d ∇ 2 T+ qρc p

Para esta ecuación las propiedades térmicas fueron consideradas independientes de la

posición y del tiempo, sin embargo, la rapidez de generación interna, q, puede variar

respecto a ambos. Un cilindro circular calentado en un extremo, con una condición fija de

frontera, mostrara una variación de temperatura en las direcciones radial y axial, así como

con respecto al tiempo.



Si el cilindro tiene una longitud grande comparada con su diámetro, o si está fabricado de

un material de alta conductividad térmica, la temperatura variara solamente con la posición

axial y con el tiempo. Si a un espécimen metálico, cuya temperatura sea, inicialmente

uniforme se le expone a un medio que esta a diferente temperatura, puede ser que su

tamaño, forma y conductividad térmica se combinen de tal modo que la temperatura del

material varíe con el tiempo, es decir no en función de la posición. Estas son las

características de mosaico, en las cuales la temperatura de un cuerpo varía solo respecto al

tiempo.

Para este estudio se deforman parámetros adimensionales, el primero de estos es el modulo

de Biot (Bi), que se define como:

Bi=h (V A )

k

Se ve que el modulo de Biot es la razón de (V/A)/k, la resistencia conductora (interna) a la

transferencia de calor, a l/h, la resistencia convectiva (externa) a la transferencia de calor.

La magnitud de Bi, tiene, por lo tanto significado físico, ya que indica donde ocurre la

mayor resistencia a la transferencia de calor, un valor grande de Bi indica que la resistencia

conductora es la que controla el proceso, esto es que existe una mayor capacidad para que

el calor abandone la superficie por convección que para que llegue a ella por conducción.

Un pequeño valor de Bi representa el caso en el que la resistencia interna es despreciable

pequeña y existe una mayor capacidad para transferir calor por conducción que por

convección. En este último caso, el fenómeno que rige la transferencia es la convección y

los gradientes de temperatura del medio son muy pequeños.

Otro término usado es del modulo de Fourier (Fo):

Fo= αt

(VA)

2

Se suele utilizar como parámetro adimensional de tiempo. La solución de parámetro de

mosaico para la conducción transitoria se puede expresar:



T−TαTo−Tα

=e−Bi /Fo

En la figura 1 se muestran valores de la conductividad térmica para varios materiales comunes. En esta figura se puede ver la dependencia de la temperatura en la conductividad térmica.

Figura 1. Variación de la conductividad térmica con la temperatura para distintos materiales.

ECUACIONES PARA CILINDROS.-



La ecuación de transferencia de Colen para cilindros es como sigue:

1

r2∂∂ r (Kr2 ∂T

∂r )+ 1

r2sen2 θ∂

∂ φ( K

∂T∂ φ

)+ 1

rsen2θ∂

∂ φ (ksenθ∂T∂ θ )+q=ρC p

∂T∂ t

Y para cilindro infinito:

∂T∂ t

=α(∂2T∂ r2

+ 1r

∂T∂r )

Se debe considerar lo siguiente:

1.- La distribución inicial de temperatura en el cilindro es uniforme e igual a T0, es decir en

el cilindro es uniforme e igual a T0, es decir, en = 0, T = T0.

2.- A partir de = 0, el cilindro se expone a un fluido a temperatura T , esta es la

temperatura de referencia

3.- La conductancia por unidad de tiempo entre la superficie del cuerpo y el fluido (h), es

uniforme y constante.



Figura-2

Conducción de calor en estado no estacionario en un cilindro largo.

[Tomado de H. P. Gurney y J. Lurie, Ind. Eng. Chem.. 15, II 70 (1923).]



FIGURA-3.

Gráfica para determinar la temperatura en el centro de un cilindro largo con conducción de calor en estado no estacionario.

[Tomado de H. P. Heisler, Trans (1947). Reproducido con autorización.]

A.S.M.E., 69, 227 384 5.3



IV. DETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES Y EQUIPO:

- 1 Horno eléctrico.- 1 Barra cilíndrica de aluminio.- 1 Barra cilíndrica de cobre.- 1 Termómetro digital.- 1 Termómetro de vidrio.- 1 Cronómetro.- 1 Tanque con agua. - Aceite.- Pinzas de metal.- Guantes

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

1. Tomar las dimensiones de las barras.2. Llenar los orificios de las barras con aceite en la cual se introducirá el termómetro.3. Introducir las barras en el horno y calentarlas hasta la temperatura establecida.4. Sacar una de las barras y tomar la temperatura a la que se encuentra en ese instante.5. Enseguida introducir la barra en el tanque con agua y anotar las temperaturas cada

10 segundos.6. Repetir el procedimiento, efectuando tres corridas para cada barra.



Barras de aluminio y cobre

V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

Tabla Nº 1: Condiciones del laboratorio

T (ºC) 21

Presión (mmHg) 756

Tabla Nº 2: Datos del cilindro de Aluminio

Tabla Nº 3: Datos del cilindro de Cobre


Diámetro (m) 0,0500

Longitud (m) 0,151

Volumen (m3) 0,00030

Superficie (m2) 0,02765

Densidad (Kg /m3) 2702

Cap. Calorífica (J/Kg-C) 903

K teórico (J/m-s-C) 237

Diámetro (m) 0,0500

Longitud (m) 0,151

Volumen (m3) 0,00030

Superficie (m2) 0,02765

Densidad (Kg /m3) 8933

Cap. Calorífica (J/Kg-C) 385

K teórico (J/m-s-C) 401


Tabla Nº 4: Datos experimentales para la barra de Aluminio


1 corrida 2 corrida 3 corrida

t (s) T (ºC) T (ºC) T (ºC)

0 117 119 118,9

10 90 109 102

20 67 95 76,4

30 55 54,6 54,3

40 48 42,4 43

50 38,7 35,5 35,6

60 33 31,3 32,1

70 29,2 28,9 29,2

80 27 27,2 27,6

90 25,7 26,4 26,6

100 24,4 25,8 26,2

110 24,2 25,5 25,8

120 24,1 25,2 25,7

130 24,1 25,1 25,5

140 24 25 25,0

150 24 24,9 25,0

160 23,9 24,9 25,0

170 23,8 23,9 24,9

180 23,7 23,9 24,9

190 23,7 23,9 24,9

200 23,7 23,9 24,9


Tabla Nº 5: Datos Experimentales para la barra de Cobre

1 corrida 2 corrida 3 corrida

t (s) T (ºC) T (ºC) T (ºC)

0 104,7 101,1 102,9

10 87,5 95,5 91,5

20 67,8 68,7 68,3

30 53,2 56,4 54,8

40 45,5 49 47,2

50 35 40,8 42,5

60 35 35,2 35,1

70 31,9 31,9 31,8

80 29,9 29,8 29,9

90 28,2 28 28,1

100 27,1 26,9 27

110 26,1 25,9 26,2

120 25,5 25,3 25,7

130 25,1 25,2 25,3

140 24,8 24,5 24,9

150 24,5 24,5 24,9

160 24,4 24 24,8

170 24,4 24 24,8

180 23,9 24 24,8

190 23,9 24 24,8

200 23,9 24 24,8



Tabla Nº 6: Datos para el cilindro de Aluminio 1º corrida

t (s) T (ºC) (T(θ)-Tα)/(T-Tα) Ln ((T(θ)-Tα)/(T-Tα)) 1ra iteración Fo0 117 ΔT1 10 90 0,7106 -0,3416 5,9003 1,554220 67 0,4641 -0,7677 13,2584 3,108330 55 0,3355 -1,0922 18,8634 4,662540 48 0,2605 -1,3453 23,2354 6,216650 38,7 0,1608 -1,8278 31,5674 7,770860 33 0,0997 -2,3058 39,8236 9,324970 29,2 0,0589 -2,8311 48,8955 10,879180 27 0,0354 -3,3419 57,7180 12,433390 25,7 0,0214 -3,8427 66,3669 13,9874100 24,4 0,0075 -4,8925 84,4983 15,5416110 24,2 0,0054 -5,2290 90,3096 17,0957120 24,1 0,0043 -5,4521 94,1635 18,6499130 24,1 0,0043 -5,4521 94,1635 20,2041140 24 0,0032 -5,7398 99,1320 21,7582150 24 0,0032 -5,7398 99,1320 23,3124160 23,9 0,0021 -6,1453 106,1348 24,8665


t (s) T (ºC) (T(θ)-Tα)/(TTα) Ln((T(θ)-Tα)/(TTα)) 1ra iteración 2da iteración0 119 1,0000 10 109 0,8948 -0,1111 1,8220 1,821020 95 0,7476 -0,2908 4,7695 4,767030 54,6 0,3228 -1,1307 18,5419 18,532040 42,4 0,1945 -1,6372 26,8479 26,833550 35,5 0,1220 -2,1039 34,5024 34,483960 31,3 0,0778 -2,5534 41,8742 41,851870 28,9 0,0526 -2,9455 48,3033 48,277580 27,2 0,0347 -3,3610 55,1174 55,087990 26,4 0,0263 -3,6386 59,6703 59,6383100 25,8 0,0200 -3,9131 64,1708 64,1364110 25,5 0,0168 -4,0849 66,9890 66,9531120 25,2 0,0137 -4,2926 70,3941 70,3564130 25,1 0,0126 -4,3726 71,7067 71,6683140 25 0,0116 -4,4596 73,1336 73,0945




Cilindro de Aluminio - 3º corridat (s) T (ºC) (T(θ)-Tα)/(T-Tα) Ln ((T(θ)-Tα)/(T-Tα)) 1ra iteración

0 118,9 ΔT3 10 102 0,8202 -0,1982 3,314520 76,4 0,5479 -0,6017 10,062930 54,3 0,3128 -1,1623 19,438140 43 0,1926 -1,6474 27,550550 35,6 0,1138 -2,1731 36,341760 32,1 0,0766 -2,5692 42,967070 29,2 0,0457 -3,0847 51,587680 27,6 0,0287 -3,5500 59,370390 26,6 0,0181 -4,0127 67,1071100 26,2 0,0138 -4,2809 71,5935110 25,8 0,0096 -4,6487 77,7432120 25,7 0,0085 -4,7664 79,7130130 25,5 0,0064 -5,0541 84,5242140 25,0 0,0011 -6,8459 114,4892150 25,0 0,0011 -6,8459 114,4892

Tabla Nº 9: Pendientes de la grafica Nº 21

Aluminio Cobre

m1 -0,0489 -0,0404

m2 -0,0515 -0,0379

m3-0,0505 -0,0436



Tabla Nº 10: Datos para cilindro de Cobre 1º corrida

t (s) T (ºC)(T(θ)-Tα)/

(T-Tα)Ln((T(θ)-Tα)/

(T-Tα))1ra

iteración2da

iteración3ra iteración Fo

0 104,7 ΔT1 10 87,5 0,7871 -0,2394 6,006400358 6,013119091 6,019636413 1,865520 67,8 0,5433 -0,6101 15,30843494 15,32555888 15,3421695 3,731130 53,2 0,3626 -1,0144 25,45429556 25,48276862 25,51038814 5,596640 45,5 0,2673 -1,3193 33,10507221 33,1421034 33,17802449 7,462250 35 0,1374 -1,9850 49,81083707 49,86655524 49,92060314 9,327760 35 0,1374 -1,9850 49,81083707 49,86655524 49,92060314 11,193370 31,9 0,0990 -2,3125 58,02895545 58,09386638 58,15683145 13,058880 29,9 0,0743 -2,6002 65,2478244 65,32081032 65,39160832 14,924490 28,2 0,0532 -2,9334 73,60749061 73,68982762 73,76969638 16,7899100 27,1 0,0396 -3,2288 81,0216385 81,11226895 81,20018253 18,6555110 26,1 0,0272 -3,6035 90,4239029 90,52505068 90,62316631 20,5210120 25,5 0,0198 -3,9220 98,41493179 98,52501829 98,63180469 22,3866130 25,1 0,0149 -4,2097 105,6338007 105,7519622 105,8665816 24,2521140 24,8 0,0111 -4,4973 112,8526697 112,9789062 113,1013584 26,1177150 24,5 0,0074 -4,9028 123,027094 123,1647116 123,2982037 27,9832160 24,4 0,0062 -5,0851 127,6021286 127,7448638 127,8833201 29,8488

Tabla Nº 11: Datos para cilindro de Cobre 2º corridat (s) T ( C ) (T(θ)-Tα)/(T-Tα) Ln((T(θ)-Tα)/(T-Tα)) 1raiteración 2da iteración



0 101,1 ΔT2

10 95,5 0,9274 -0,0754 2,0170 2,0188

20 68,7 0,5798 -0,5451 14,5814 14,5948

30 56,4 0,4202 -0,8669 23,1894 23,2108

40 49 0,3243 -1,1262 30,1248 30,1526

50 40,8 0,2179 -1,5237 40,7573 40,7948

60 35,2 0,1453 -1,9292 51,6028 51,6504

70 31,9 0,1025 -2,2782 60,9394 60,9955

80 29,8 0,0752 -2,5872 69,2048 69,2685

90 28,0 0,0519 -2,9588 79,1435 79,2164

100 26,9 0,0376 -3,2804 87,7454 87,8262

110 25,9 0,0246 -3,7032 99,0562 99,1474

120 25,3 0,0169 -4,0827 109,2069 109,3075

130 25,2 0,0156 -4,1628 111,3479 111,4505

140 24,5 0,0065 -5,0383 134,7654 134,8895

150 24,5 0,0065 -5,0383 134,7654 134,8895

160 24,0 0,0065 -5,0383 134,7654 134,8895

Tabla Nº 12: Datos para cilindro de Cobre 3º corrida

t (s) T ( C ) (T(θ)-Tα)/(T-Tα) Ln((T(θ)-Tα)/(T-Tα)) 1ra iteración 2d iteración0 102,9 ΔT3 10 91,5 0,8540 -0,1578 3,6687 3,666320 68,3 0,5570 -0,5852 13,6075 13,598530 54,8 0,3841 -0,9568 22,2469 22,232340 47,2 0,2868 -1,2489 29,0395 29,020450 42,5 0,2266 -1,4844 34,5151 34,492560 35,1 0,1319 -2,0258 47,1040 47,073070 31,8 0,0896 -2,4121 56,0845 56,047780 29,9 0,0653 -2,7287 63,4476 63,405990 28,1 0,0423 -3,1641 73,5694 73,5210100 27,0 0,0282 -3,5695 82,9970 82,9425110 26,2 0,0179 -4,0215 93,5064 93,4449120 25,7 0,0115 -4,4634 103,7797 103,7115130 25,3 0,0064 -5,0511 117,4466 117,3694140 24,9 0,0013 -6,6606 154,8685 154,7667150 24,9 0,0013 -6,6606 154,8685 154,7667

Tabla Nº 13: Comparación de K para el Cobre y Aluminio

1ra corrida 2da corrida 3ra corrida



K (W/m ºC)teórico

K (W/m ºC)experimental



K (W/m ºC)promedio

Cobre 401 402,32 401,73 400,50 401,51Aluminio 237 237,01 236,76 236,93 236,90

Tabla Nº 14: Porcentaje de error para K teórico y experimental

% error Cu % error Al0,13 0,04

MÉTODO GRAFICO -TESIS DE RODRIGO

Tabla Nº 15: Datos de variación de temperatura con Fourier para el Aluminio.

TIEMPO T 1 T2 T 3 (T(θ)-Tα)/(T-Tα) (S) ( C ) ( C ) ( C ) ΔT1 ΔT2 ΔT3 Fo0 117 119 118,9 1,0000 1,0000 1,0000 0,000010 90 109 102 0,8858 0,8937 0,8191 1,554220 67 95 76,4 0,6289 0,7450 0,5450 3,108330 55 54,6 54,3 0,4101 0,3156 0,3084 4,662540 48 42,4 43 0,2959 0,1860 0,1874 6,216650 38,7 35,5 35,6 0,2293 0,1126 0,1081 7,770860 33 31,3 32,1 0,1408 0,0680 0,0749 9,324970 29,2 28,9 29,2 0,0866 0,0425 0,0396 10,879180 27 27,2 27,6 0,0504 0,0244 0,0225 12,433390 25,7 26,4 26,6 0,0295 0,0159 0,0118 13,9874100 24,4 25,8 26,2 0,0171 0,0096 0,0075 15,5416110 24,2 25,5 25,8 0,0048 0,0064 0,0032 17,0957120 24,1 25,2 25,7 0,0029 0,0032 0,0032 18,6499130 24,1 25,1 25,5 0,0019 0,0021 0,0021 20,2041140 24 25 25,0 0,0019 0,0011 0,0011 21,7582150 24 24,9 25,0 0,0010 0,0000 0,0011 23,3124160 23,9 24,9 25,0 0,0010 0,0000 0,0000 24,8665170 23,8 23,9 24,9 0,0010 0,0000 0,0000 26,4207180 23,7 23,9 24,9 0,0000 0,0000 0,0000 27,9748

Tabla Nº 16: Cálculo del Biot -1 y Fo para diferentes variaciones de Temperaturas

ΔT 0.2 0.3 0.4Bi-1 Fo



Bi-1 =0.00 0.40 0.32 0.30Bi-1= 0.25 0.60 0.50 0.45Bi-1 =0.50 0.89 0.72 0.55Bi-1 =0.75 0.95 0.85 0.60Bi-1 =1.00 1.15 1.00 0.75Bi-1 =1.50 1.60 1.25 1.05Bi-1 =2.00 2.00 1.50 1.20Bi-1 =3.00 2.75 2.05 1.60Bi-1 =4.00 3.72 2.85 2.30Bi-1 =6.00 5.75 4.35 3.50

Bi-1 =10.00 8.25 6.50 5.30

Tabla Nº 17: Datos para el coeficiente de transmisión de calor

ΔT Fo Bi-1 h(J/s*m2.°C)0.2 8.96 12.12 781.780.3 7.46 10.48 903.760.4 5.97 7.19 1318.19

h(promedio) 1001.24

Tabla Nº 18: Determinación de la conductividad térmica del aluminio a diferentes temperaturas. (1era corrida para el aluminio)


ΔT=0.2 t=59.13 C1=0.0399 C2=0.03877 k(asumido) Biot-1 Fo K(calculado)

100 3.9950 3.3774 87.1009210 8.3896 6.4822 167.1738220 8.7891 6.7527 174.1492230 9.1886 7.0217 181.0863240 9.5881 7.2892 187.9869250 9.9876 7.5555 194.8527260 10.3871 7.8204 201.6853300 11.9851 8.8683 228.7104ΔT=0.3 t=47.57

C1=0.0399 C2=0.0312 K(asumido) Biot-1 Fo K(calculado)

100 3.9950 3.2681 104.7651210 8.3896 6.1630 197.5659220 8.7891 6.4131 205.5823230 9.1886 6.6615 213.5460240 9.5881 6.9084 221.4596250 9.9876 7.1537 229.3256260 10.3871 7.3977 237.1461300 11.9851 8.3605 268.0106


Tabla Nº 19: Determinación de la conductividad térmica del aluminio para diferentes temperaturas. (2da corrida para el aluminio)



100 3.9950 3.3774 62.5034210 8.3896 6.4822 119.9634220 8.7891 6.7527 124.9690230 9.1886 7.0217 129.9470240 9.5881 7.2892 134.8989300 11.9851 8.8683 164.1219350 13.9826 10.1547 187.9295400 15.9802 11.4190 211.3268


100 3.9950 3.2681 79.5225210 8.3896 6.1630 149.9634220 8.7891 6.4131 156.0483230 9.1886 6.6615 162.0932240 9.5881 6.9084 168.1001300 11.9851 8.3605 203.4349350 13.9826 9.5383 232.0943400 15.9802 10.6919 260.1640


100 3.9950 3.5056 97.3730210 7.9901 6.5672 182.4152220 8.7891 7.1592 198.8601230 9.1886 7.4533 207.0289240 9.5881 7.7462 215.1643300 11.9851 9.4810 263.3511350 13.9826 10.9014 302.8059400 15.9802 12.3028 341.7305


Tabla Nº 20: Datos de variación de temperatura con Fourier para el cobre.

TIEMPO T 1 T2 T 3 (T(θ)-Tα)/(T-Tα) (S) ( C ) ( C ) ( C )

0104,7

0 101,10 102,90 ΔT1 ΔT2 ΔT3 Fo10 87,50 95,50 91,50 1,0000 1,0000 1,0000 0,000020 67,80 68,70 68,30 0,7858 0,9262 0,8540 1,865530 53,20 56,40 54,80 0,5405 0,5731 0,5570 3,731140 45,50 49,00 47,20 0,3587 0,4111 0,3841 5,596650 39,00 46,80 42,90 0,2628 0,3136 0,2868 7,462260 35,00 35,20 35,10 0,1818 0,2846 0,2318 9,3277

70 31,90 31,90 31,80 0,1320 0,1318 0,131911,193

3

80 29,90 29,80 29,90 0,0934 0,0883 0,089613,058

8

90 28,20 28,00 28,10 0,0685 0,0606 0,065314,924

4

100 27,10 26,90 27,00 0,0473 0,0369 0,042316,789

9

110 26,10 26,30 26,20 0,0336 0,0224 0,028218,655

5

120 25,50 25,90 25,70 0,0212 0,0145 0,017920,521

0

130 25,10 25,50 25,30 0,0137 0,0092 0,011522,386

6

140 24,80 25,40 25,10 0,0087 0,0040 0,006424,252

1150 24,60 25,30 24,90 0,0050 0,0026 0,0038 26,117



7

160 24,50 25,30 24,90 0,0025 0,0013 0,001327,983

2

170 24,40 25,20 24,80 0,0012 0,0013 0,001329,848

8

180 24,40 25,20 24,80 0,0000 0,0000 0,000031,714

3

190 24,40 25,20 24,80 0,0000 0,0000 0,000033,579

9

Tabla Nº 21: Determinación de la conductividad térmica del aluminio para diferentes temperaturas. (1era corrida para el cobre)



100 3.9950 3.3774 65.2494

210 8.3896 6.4822 125.2339220 8.7891 6.7527 130.4594230 9.1886 7.0217 135.6561240 9.5881 7.2892 140.8255250 9.9876 7.5555 145.9689260 10.3871 7.8204 151.0873300 11.9851 8.8683 171.3324


100 3.9950 3.2681 88.1075

210 8.3896 6.1630 166.1530220 8.7891 6.4131 172.8948230 9.1886 6.6615 179.5923240 9.5881 6.9084 186.2477250 9.9876 7.1537 192.8630260 10.3871 7.3977 199.4400300 11.9851 8.3605 225.3971


100 3.9950 3.5056 127.5426

210 7.9901 6.5672 238.9340220 8.7891 7.1592 260.4741230 9.1886 7.4533 271.1739240 9.5881 7.7462 281.8299250 9.9876 8.0379 292.4441260 10.3871 8.3286 303.0182300 11.9851 9.4810 344.9467


Tabla Nº 22: Determinación de la conductividad térmica del aluminio a diferentes temperaturas. (2da corrida para el cobre)



100 3.9950 3.3774 66.1713

210 8.3896 6.4822 127.0032220 8.7891 6.7527 132.3025230 9.1886 7.0217 137.5727240 9.5881 7.2892 142.8151250 9.9876 7.5555 148.0312260 10.3871 7.8204 153.2219300 11.9851 8.8683 173.7531


100 3.9950 3.2681 92.9454

210 8.3896 6.1630 175.2763220 8.7891 6.4131 182.3883230 9.1886 6.6615 189.4535240 9.5881 6.9084 196.4743250 9.9876 7.1537 203.4529260 10.3871 7.3977 210.3910300 11.9851 8.3605 237.7734

ΔT=0.4 t=55.53 C1=0.0399 C2=0.0258

k(asumido) Biot-1 Fo K(calculado)100 3.9950 3.5056 135.6963

210 7.9901 6.5672 254.2089220 8.7891 7.1592 277.1260230 9.1886 7.4533 288.5099240 9.5881 7.7462 299.8471250 9.9876 8.0379 311.1398260 10.3871 8.3286 322.3900300 11.9851 9.4810 366.9989


TABLA Nº 23: Porcentaje de Desviación – Aluminio (Método de Tesis)

Kpromedio = 237.00 J/msºC

ΔTK calculado ( J / msºC) Desviaciones (%)

Primera corrida Segunda Corrida Primera Corrida Segunda Corrida0.2 35.49 50 85.02 78.900.3 134.55 100 43.23 57.810.4 2.11 5 99.11 97.89

TABLA Nº 24: Porcentaje de Desviación – Cobre (Método de Tesis)

Kpromedio = 401.00 J/msºC

ΔTK calculado ( J / msºC) Desviaciones (%)

Primera corrida Segunda Corrida Primera Corrida Segunda Corrida0.2 80 60 80.05 85.040.3 40 60 90.00 85.040.4 60 30 85.04 92.52



VI. GRÁFICAS

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

t (s)

ΔT

(ºC)

GRÁFICA Nº 1: Variación de la Temperatura vs tiempo para el Aluminio en flujo turbulento



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

f(x) = − 0.0416073019667138 x + 0.0278927821096606

t (s)

Ln ((

T(θ)

-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 2: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección h para el Aluminio - 1º corrida

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00f(x) = − 0.0514740395612714 x + 0.462260343520203

t (s)

Ln ((

T(θ)

-Tα)

/(T-

Tα))




0 20 40 60 80 100 120 140 160

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00f(x) = − 0.0456115630478379 x + 0.219515321747603

t (s)

Ln ((

T(θ)

-Tα)

/(T-

Tα))


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.718600246281574 x − 0.481736597809586

t (s)

1/Bi

ot *L

n((T

(θ)-T

α)/(

T-Tα

))

GRÁFICA Nº 5: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Aluminio-cálculo de la conductividad "K" (1corrida- 1iteracion)



0 20 40 60 80 100 120 140 1600.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

f(x) = 0.844126800348588 x − 7.58064352496115

t (s)

1/Bi

ot *

Ln((T

(θ)-T

α)/(

T-Tα

))

GRÁFICA Nº 6: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Aluminio- cálculo de la conductividad "K" 2corrida – 1iteración

0 20 40 60 80 100 120 140 1600.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00f(x) = 0.575419673011547 x + 2.37934556753518

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 7: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Aluminio -cálculo de la conductividad "K" 2corrida – 2 iteración



0 20 40 60 80 100 120 140 1600.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.844285530068773 x − 4.9524770773834

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 8: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Aluminio- cálculo de la conductividad "K" 3corrida –1 iteración

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

t (s)

ΔT (º

C)

GRÁFICA Nº9: Variación de Temperatura vs tiempo para el Cobre en flujo turbulento



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

f(x) = − 0.0319927719027333 x − 0.058646672069079

t (s)

Ln ((

T(θ)

-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 10: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h" para el Cobre -1º corrida

0 50 100 150 200 250

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

f(x) = − 0.0309033782639462 x − 0.0172215740546093

t (s)

Ln ((

T(θ)-T

α)/(T

-Tα))

GRÁFICA Nº 11: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h”

- 2 corrida



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00f(x) = − 0.0452684475629746 x + 0.608769590751813

t (s)

Ln ((

T(θ)

-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 12: Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h"

- 3 corrida

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 0.802801598737548 x + 1.47163372529377

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 13: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Cobre - cálculo de la conductividad "K" 1corrida- 1 iteración



0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 0.80369960901198 x + 1.47327988819087

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 14: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Cobre - cálculo de la conductividad "K" 1corrida- 2iteracion

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 0.804570699336068 x + 1.47487670351931

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 15: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de Cobre - cálculo de la conductividad "K" 1corrida- 3iteracion



0 50 100 150 200 2500.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00f(x) = 0.826617265197047 x + 0.46065029932403

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 16: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre -cálculo de la conductividad "K” 2corrida- 1 iteración

0 50 100 150 200 2500.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00f(x) = 0.827378837056099 x + 0.461074701668053

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 17: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre - cálculo de la conductividad "K" 2corrida- 2 iteraciones



0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

f(x) = 1.05255993758012 x − 14.154814599087

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRÁFICA Nº 18: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre - cálculo de la conductividad "K" 3corrida-1iteracion

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

f(x) = 1.05186844555159 x − 14.1455154218041

t (s)

1/Bi

ot Ln

((T(θ

)-Tα)

/(T-

Tα))

GRAFICA Nº 19: Distribución de temperaturas transitorias para diferentes números de Biot en un cilindro de cobre - cálculo de la conductividad "K" 3corrida- 2 iteración



0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

cobre aluminio tiempo (s)

(T(θ

)-Tα)

/(T-Tα

)

GRAFICA Nº 20: Comparación de la caída de temperatura con respecto al tiempo en intervalos iguales para el Cobre y Aluminio



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

COBRE-1RA CORRIDA Linear (COBRE-1RA CORRIDA)COBRE-2DA CORRIDA Linear (COBRE-2DA CORRIDA)

t (s)

Ln ((T

(θ)-Tα

)/(T-T

α))

GRAFICA Nº21: Comparación del cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección "h" para Aluminio y Cobre

METODO GRAFICO



0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39

0.001

0.01

0.1

1T vs Fo (para aluminio)

aluminio 1 corrida Bi-1 = 0.00 Bi-1= 0.25 Bi-1 =0.50

Bi-1 =0.75 Bi-1 =1.00 Bi-1 =1.50 Bi-1 =2.00

Fo

vari

acio

n d

e T

GRAFICO Nº22: Variación de Temperatura vs Fourier con diferentes Biot-1

para el aluminio

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.500.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

f(x) = 1.1042464414741 x + 0.459834010513275f(x) = 1.16959671275155 x + 0.138479207875043f(x) = 1.13802436638029 x − 0.120466441000889

Ln(Biot-1) vs LnΔT

ΔT=0.2 Linear (ΔT=0.2) ΔT=0.3 Linear (ΔT=0.3) ΔT=0.4 Linear (ΔT=0.4)

LnFo

Ln(B

iot-1

)

GRAFICO Nº23: LnBiot-1 vs LnFo



0 50 100 150 200 250 300 3500

50

100

150

200

250

300

350

400

K(calculado) vs K(asumido)

funcion identidad ΔT=0.2 t=59.13 ΔT=0.3 t=47.57 ΔT=0.4 t=39.11

K(asumido)

K(c

alcu

lad

o)

GRAFICO Nº24: K (calculado) vs K(asumido) -Aluminio primera corrida

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500


funcion identidad ΔT=0.2 t=82.4 ΔT=0.3 t=62.67 ΔT=0.4 t=54.9

K(asumido)

K(c

alcu

lad

o)

GRAFICO Nº 25: K(calculado) vs K(asumido) -Aluminio segunda corrida



T vs Fo (para cobre)

0.01

0.1

1-1 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59

Fo

varia

cion

de

T

cobre 1 corrida Bi-1 = 0.00 Bi-1= 0.25 Bi-1 =0.50 Bi-1 =0.75Bi-1 =1.00 Bi-1 =1.50 Bi-1 =2.00 Bi-1 =3.00 Bi-1 =4.00Bi-1 =6.00 Bi-1 =10.00 cobre 2 corrida

GRAFICO Nº26: Variación de Temperatura vs Fourier con diferentes Biot-1 para el cobre


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350 400K(asumido)

K(c

alcu

lad

o)

funcion identidad ΔT=0.2 t=111.26ΔT=0.3 t=79.73 ΔT=0.4 t=59.08

GRAFICO Nº27: K(calculado) vs K(asumido) - Cobre primera corrida



K(calculado vs K(asumido)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300 350K(asumido)

K(c

alcu

lado

)

Funcion identidad ΔT=0.2 t=109.71ΔT=0.3 t=75.58 ΔT=0.4 t=55.53

GRAFICO Nº28: K(calculado) vs K(asumido) - Cobre segunda corrida



VII. DISCUSION DE RESULTADOS

1. Se observa de las graficas N° 1 y Nº 5 que mientras transcurre el tiempo la

temperatura disminuye hasta tomar un valor constante a una temperatura cercana a la

del baño.

2. Se observa en las graficas (5 -7 y 13 – 18) 1/Biot Ln [(T-T)/(To-T)] vs. tiempo,

que los datos se aproxima a una recta de cuya pendiente se obtiene el valor de la

conductividad térmica “K”; para la barra de aluminio 236.90 W/m ºC y para la barra

de cobre es 401.51 W/m ºC, valores muy cercanos a los K teóricos.

3. Se obtiene porcentajes de error de 0.13 y 0.04 para el K cobre y K aluminio

respectivamente.



VIII. CONCLUSIONES

1. La conductividad térmica de un metal, está en función de la temperatura y de su

composición. Experimentalmente se logró ver que el cilindro de aluminio se enfriaba

o calentaba más rápido que el cilindro de cobre (aleación de cobre).

2. A mayor difusividad del sólido se demora menos tiempo en alcanzar la condición de

equilibrio.

3. Se debe realizar un estudio crítico de las principales fuentes de errores y tratar de

eliminarlas ya que se comete errores tanto experimentalmente como en el cálculo de

resultados.

4. La conductividad térmica del aluminio es menor que la conductividad del cobre.



IX. RECOMENDACIONES

1. Al calentar el cilindro tener presente que si la temperatura del mismo es mayor que los 100 ºC se presentará una vaporización de agua cuando introduzcamos el cilindro al baño de agua, para evitar esto se debe de dejar enfriar el cilindro metálico hasta que la temperatura de su superficie sea menor de 100 ºC.

2. Con el fin de realizar buenas lecturas de temperatura se debe de evitar que ingrese agua a la parte central del cilindro e interfiera con las medidas de temperatura.

3. Se debería además de tomar los datos de temperatura y tiempo, incluir los datos de la determinación experimental de la densidad de cada cilindro (aluminio y aleación de cobre), siendo esta medida imprescindible para un buen análisis, debido a que se supone que el cilindro de aluminio es puro y se toman sus propiedades en ese estado.

4. Limpiar la barra de cobre o aluminio después de echar el aceite para tomar la temperatura porque esto puede ocasionar una desviación considerable en la determinación de la conductividad del metal en cuestión.



X. BIBLIOGRAFIA

1. Incropera, Frank P., “ Fundamentos de la transferencia de Calor“ , Ed. Prentice – Hall Hispanoamérica S.A., 4ta edición 1979, Pág. 212-220

2. Welty, James R. “ Transferencia de calor aplicada a Ingeniería “, Ed. Limusa 1ra edición 1978 – México, Pág. 121 – 127

3. Tesis de Determinación de la conductividad Térmica de un sólido, Fernando Roberto Rodrigo Ballón, Lima – Perú 1972.



XI. APENDICE

EJEMPLO DE CALCULOS

1. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor (h):

El siguiente ejemplo de cálculo está basado en los datos obtenidos para el cilindro de aluminio, primer grupo de datos.

Con los datos obtenidos en el experimento se procede al cálculo de:

Ln( T−T oo

T 0−T oo)

Donde:

Tθ : Temperatura en el tiempo θ, Tα : Temperatura del medio, T0 : Temperatura inicial

Datos:

Tθ : 90 ºC, T∞: 23.7 ºC, T0 : 117ºC

2. Se gráfica Ln( T−T oo

T 0−T oo) vs. Tiempo(s), la cual da como resultado una curva, para

luego aproximarla a una recta.

Tiempo(s)


Pendiente =

h∗As

ρ∗V∗CLn( T−T oo

T 0−T oo)

Ln( T−T oo

T 0−T oo)=-0,3416


La pendiente de dicha recta tiene un valor de -0.0489. Además se sabe que este valor será igual a:

m=h∗A s

ρ∗V∗C Donde:

h: coeficiente de transferencia de calor,J/m s 0 CAs:área superficial total de cililindro,m2

ρ:densidad del aluminio,Kg/m3

V:volumen del cilindro del aluminio,m3

C:calor especifico del aluminio,J/kg 0 C

Datos:

As:0 .02765m 2

ρ:2702Kg/m3

V:0. 00030m3

C:903J/kg 0C

Remplazando los datos en la ecuación anterior, obtendremos el valor del coeficiente de transferencia de calor.

h=1279. 55 J /m 2 s 0 C

3. Cálculo de la capacidad calorífica del aluminio(K)

Cálculo del número de Biot:

Bi=h (V / A s )

K Datos:

As :0 .02765 m2

h :1279 .55 J /m 2 s¿

¿ ¿0 ¿C ¿V :0 . 00030 m3 ¿K :237 J /ms ºC ¿¿

Bi=0 .0579 Bi−1=17 .27



4. Se gráfica

1Biot

Ln( T−T oo

T 0−T oo) vs. Tiempo(s), la cual da como resultado un curva,

para luego aproximarla a una recta.

Tiempo (s)

La pendiente de dicha recta tiene un valor de -0.8446. Este valor será igual a:

m=− K

C∗ρ (V / As )2

Datos:

As :0 .02765 m2

ρ :2702 Kg /m3

V :0 . 00030 m3

C : 903 J /kg 0 C

Remplazando los datos en la ecuación anterior, obtendremos la conductividad térmica del aluminio.

K=237 .01 J /m s 0 C

De esta misma forma se procede con el cilindro de cobre. Los cálculos realizados se realizaron de dos maneras: con movimiento de agua y sin movimiento de agua, tanto para el aluminio como para el cobre.


1Biot

Ln( T−T oo

T 0−T oo)

pendiente= K

C∗ρ (V / As )2


MÉTODO GRÁFICO

1. Cálculo de del Coeficiente de Transferencia de Calor:

Temperatura y Modulo de Fourier:

Donde: T0 = Temperatura inicial T = Temperatura en el tiempo t.

T ∞ = Temperatura del fluido.

K = Conductividad térmica del fluido. Ρ = Densidad del fluido. Cp = Capacidad calorífica del sólido.

Se toma el aluminio como metal de conductividad térmica conocida. Con los valores dados de la Tabla Nº 15, se grafica “ΔT vs Fo”

Teniendo el valor del módulo de Fourier conocido y el parámetro ΔT, por un simple ploteo, o por medio de una interpolación se determina el valor del módulo inverso de Biot.

Bi-1 =

khR

Donde: h = Coeficiente de transferencia de calor. En la recta experimental de la Figura N° 16 para Al (ΔT = 0.20) se tiene un valor de

F0 =8.96 con una inversa de Biot desconocido, ploteando se determina el valor de la inversa de Biot la cual es igual a 7.36 y con este valor se calcula el coeficiente de transferencia de calor.

Bi -1 =

khR = 12.12

Para los efectos de los cálculos se parte de la condición de que una de las muestras presenta la conductividad térmica conocida y en base a ella se determina la conductividad térmica de la otra.

h =

k

Bi−1 R

Reemplazando: h = 237 J/m.sºC. = 781.775 w/m2.k. 12.12 *(0,025m)

Los valores de h para cada ΔT, Tabla Nº 17



2. Determinación de la Conductividad Térmica del Aluminio por Iteraciones:

El valor del módulo de Biot es función directa de la conductividad térmica, porque tanto h como R son constantes, tenemos:

Biot−1= kh .R

=C1 k

El valor de h se mantiene constante.C1 = 1 = 0.0511

(781.775 w/m2k*0,025m)

Biot -1 = 0.0511K

El módulo de Fourier también depende de la conductividad térmica ya que para un

valor determinado de (T−T ∞ ) / (T 0−T∞ ) queda fijado el tiempo. La densidad, capacidad calorífica y el radio del cilindro se consideran constantes de tal manera:

Para prueba (T−T ∞ ) / (T 0−T∞ ) =0,2 , t= 59.13 s

Fo= αt

R2= kt

ρ .Cp . R2=C2k

Fo = K * (59.13s) (2702 kg/m3) * (903 J-kg.ºk) * (0,025m)2

C2 = (59.13s) = 0.0387.m.k/J (2702 kg/m3) * (903 J-kgºk) * (0,025m)2

Fo =0,0387k

Asumiendo un valor de k = 100 W/m-kBi-1 = 0.0.511 x 100Bi-1 = 5.1165

De la Gráfica 22 , F0 = 4.1976Entonces el nuevo valor de K será:F0 = 0.0387 kk = 108.25w/m-kSe sigue el mismo procedimiento hasta que Kasumido sea igual al Kcalculado



TRATAMIENTO ESTADISTICO DE LOS DATOS

PARA EL COBRE:

GRAFICA 01: X’-Y’ PARA LA PRIMERA CORRIDA

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'

x' - y' Linea de Tendencia de x' - y'

log t

log

T

GRAFICA 02: X’-Y’ PARA LA SEGUNDA CORRIDA



0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'


log t

log

T

GRAFICA 03: X’-Y’ PARA LA TERCERA CORRIDA

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'

x' - y' Linea de Tendencia de x' - y' x' - y'' + [P*t]x' - y'' - [P*t]

log t

log

T

GRAFICA 04: ESTADÍSTICA DE LA PRIMERA CORRIDA



0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'


log t

log

T

GRÁFICA 05: ESTADÍSTICA DE LA SEGUNDA CORRIDA

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.000.501.001.502.002.503.00

x' - y'


log t

log

T

GRÁFICA 06: ESTADÍSTICA DE LA TERCERA CORRIDA

De la grafica 04, 05 y 06, se observa que los datos (puntos rojos), se encuentran dentro del intervalo de confianza (curvas verde y marrón). Por ello no se tendría que eliminar ningún dato.



PARA EL ALUMINIO:

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'


log t

log

T

GRAFICA 01: X’-Y’ PARA LA PRIMERA CORRIDA

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'


log t

log

T

GRAFICA 02: X’-Y’ PARA LA SEGUNDA CORRIDA



0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'


log t

log

T

GRAFICA 03: X’-Y’ PARA LA TERCERA CORRIDA

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

x' - y'


log t

log

T

GRAFICA 04: ESTADISTICA DE LA PRIMERA CORRIDA



0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'


log t

log

T

GRAFICA 05: ESTADISTICA DE LA SEGUNDA CORRIDA

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.400.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

x' - y'

x' - y' Linea de Tendencia de x' - y' x' - y'' + [P*t]Series6

log t

log

T

GRAFICA 06: ESTADISTICA DE LA TERCERA CORRIDA

De la grafica 04, 05 y 06, se observa que los datos (puntos rojos), se encuentran dentro del intervalo de confianza (curvas verde y marrón). Por ello no se tendría que eliminar ningún dato.


final conductividad 2010 listo

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