ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

1

10230 -תורת המימון

: מטרת הפירמה ותפקידי מנהל הפיננסי1יחידה

בעלי הפירמה הם אנשים המוכנים לוותר על הצריכה בהווה למען הגדלת – מטרת הפירמה

הצריכה בעתיד על מנת להגדיל את עושרם, לפיכך אם לפירמה בעלים יחיד הרי שמטרתו הגדלת

ע"י ביצוע פעולות שיעלו את ערך הפירמה עבורו.עושרו

פירמה הנה מערכת המורכבת מתשומות, מתפוקות ומתהליכים שונים.

הנחות הפירמה :

. בעלי הפירמה הם המנהלים1

. הפירמה פועלת בתנאי וודאות מלאה, כלומר, המידע זמין לכולם.2

י להשגת המטרה, היא מיקסום עפ"י מודל זה, מטרת הפירמה היא למקסם את ערכה והאמצע

הרווח בטווח הארוך.

במציאות, ארגונים פועלים בצורה היררכית ובחוסר וודאות, כאשר התוצאות אינן נצפות מראש.

: רווח לעולם לא ישמש מטרה משום שהוא מושג ערטילאי שאינו מוגדר.הבעיה

בעיות בהגדרת המושג רווח

השגת הרווח:להלן שלושה קשיים עקרוניים למטרה של

( אי בהירות בהגדרת מושג הרווח ומדידתו:1

מטרה זו אינה מגדירה אילו רווחים יש להשיא האם הטווח הקצר/עתידי/ארוך?

אפשר להגדיל רווח לטווח קצר ע"י – רווח לטווח קצר/ארוך .א

הקטנת השקעות ואז הרווח לטווח הארוך נפגע

ומדנים רווח חשבונאי תלוי בא – רווח כלכלי/חשבונאי .ב

שמאמצת הפירמה ואילו רווח כלכלי משקף את הרווח האמיתי.

( התעלמות מגורם העיתוי2

ערך הזמן של הכסף תלוי בנקודת זמן בה הוא נמצא בידיך. ערך השמן של הכסף מתבטא

בשערי ריבית. רכישה שבוצעה בהווה תשולם בעתיד וכן קיים הפסד של ריבית. מטרתה

כנסות במשך שנים מספר בעתיד ולכן יש זרם של רווחים של הפירמה היא ליצור ה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

2

והפסדים לאורך זמן. סכום הכסף שמקבלת הפירמה תמורת מכירתה משקף את ערך

הרווחים העתידיים הצפויים. בכדי להשיא את ערך זרם המזומנים לאורך זמן, על כל

חי.שקל עתידי של רווח/הפסד חייב שיהיה בר השוואה לשקל של רווח/הפסד נוכ

( התעלמות מגורם הסיכון3

הכוונה היא להיעדר שיטה או דרך ברורה, המביאה בחשבון את הסיכון הכרוך באלטרנטיבות

שונות. במציאות, פירמות פועלות באי וודאות ולכן יש להביא בחשבון את גורם הסיכון.

ממצאים אמפיריים על התנהגות הפירמות

שאינן עומדות בקנה אחד עם מטרת השאת הרווח:להלן שתי תופעות התנהגותיות

חלוקת דיבידנד לבעלים .1

תשואה לבעלי המניות מתוך רווחיהם המיועדים לחלוקה עפ"י החלטת הנהלת –דיבידנד

הפירמה, והתאם למספר המניות שמחזיק בעל מניות מסוים.

לצורכי השקעה חלוקת דיבידנד במזומן מקטינה את המזומנים בקופת הפירמה, המיועדים

בתוכניות רווחיות חדשות. כתוצאה מכך הרווחיות לטווח הארוך נפגעת ומנגד חלוקת דיבידנדים

לבעלי המניות ממריצה משקיעים נוספים לרכוש מניות. כמות המניות מוגבלת ולכן ערכן עולה.

הימנעות מדילול רווח למניה .2

נתי, לאחר מס, של הפירמה שהנפיקה את החלק היחסי של מניה ברווח הנקי הש – רווח מניה

המניה.

רווח למניה = מידת הצלחתה של הפירמה. פירמות משתדלות להימנע מפעולות אשר מגדילות את

הרווח מכיוון שפעולות אלו מביאות לדילול הרווח למניה שלו זכאי בעל המניות וכך למשקיעים

לא יהיה כל תמריץ להשקיע במניותיהן ואז ערכן ירד.

סיכום

מטרת הפירמה היא למקסם את ערכה, כלומר למקסם ערך המניות לבעליהן. המטרה משקפת את

השפעת הרווח על פני זמן )עיתוי זרמי המזומנים ואת הסיכון(.

מטרת הפירמה לעולם לא תהיה מקסום רווח, משום שרווח הוא מושג ערטילאי ומטרה חייבת

להיות מוגדרת.

ם ערך המניה.מקסום ערך הפירמה = מקסו

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

3

התיאוריה הניהולית

במציאות, בעלי הפירמה אינם המנהלים ולכן אנו משמיטים הנחה זו.

התיאוריה מסבירה את הקונפליקט שנוצר בין מנהלי המניות לבין המנהלים על רקע המטרות

בעלי המניות מעונינים למקסם את ערך הפירמה ואילו –השונות שכל אחד מהם רואה לנגד עניו

מנהלים מעונינים למקסם רווחים אישיים.ה

מרכיבים: 3לתיאוריה

מנהלי הפירמה חותרים להגשים מטרות פרטיות – מקסום תועלת המנהלים .1

ולכן מקטינים את רווחי הפירמה בשל הגידול בהוצאות.

מטרת המנהל להציג צמיחה מהירה של הפירמה, אשר – מקסום גודל/נפח .2

מועסקים. גידול זה מעלה את התדמית ומנהליה נמדדת בגידול נכסים ובמספר

זוכים להטבות בעקבות כך.נמצא כי קיים קשר בין מכירות להכנסות המנהלים,

אך לא נמצא קשר בין רווחים להכנסות המנהלים.גידול במכירות מוביל לניפוח

בדוחות הכספיים.

דו"ח רוה"ס מאזן

מכירות הת' שוטפות ר. שוטף

הת' ז.א. ר. קבוע

כל ההוצאות גדלות

כי המאזן גדל

רווח הפסד

וח סה"כ קטן.אצלנו בישראל ההוצאות גדלות ביותר ולכן הרו

הבטחת קיומה של הפירמה בטווח הארוך מאוד. לשם כך – הבטחת העסק החי .3

יש לקבל החלטות עסקיות הכוללות סיכון ביחס לתשואה.

)בעלי המניות נוטים לקחת סיכונים קטנים ולכן התשואה יחסית נמוכה,

לעומתם, המנהלים נוטים לקחת סיכונים גדולים ולכן התשואה יותר גבוהה(

השקעה בפרוייקט מסוכן צריכה לפצות משקיע בגין הסיכון, פיצוי הרעיות:

המתבטא בתשואה יותר גבוהה. לפיכך, מנהל יכול לקבל פרוייקט מסוכן מאוד

והפירמה עלולה לפשוט רגל.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

4

הקשר בין החלטות פיננסיות לערך הארגון

V= f [I,L,D,C] משתנים עיקריים: 4ערך הארגון העסקי מבטא פונקציה של

V – המשתנים הנוספים 4לידי ביטוי באמצעות ערך הארגון העסקי הבא

I – תוכניות השקעה, מאפייני הרווחיות והסיכון של –מדיניות ההשקעות של הארגון העסקי

התוכניות ומהו העיתוי והתקבולים. מתייחס לטווח הארוך בפעילותה של הפירמה.

L - מבנה ההון או המנוף הפיננסי של הארגון העסקי. מייצג את מדיניות המימון והדרך לגיוס

כספים

למימון פעילותו, כלומר סוגי אשראי, סוגי הלוואות וכו'

D - .מדיניות חלוקת דיבידנד במזומן או באמצעות מניות הטבה

C - התחייבויות ונכסים שוטפים מתייחסניהול מזומנים, מלאי –מדיניות ההון החוזר ,

לטווח הקצר בפעילותה של הפירמה.

תפקידיו בפירמה –המנהל הפיננסי

-קרקע, מבנים, ציוד, חומרי –כל ארגון נזקק לסוגים שונים של נכסים. חלקם נכסים מוחשיים

ידע, ניסיון, מוניטין. –גלם, וחלקם נכסים מופשטים

דרושים לתפקוד הארגון, יש כמובן, לממן, ולגיוס אמצעים, הנדרשים למימונם, נכסים אלה, ה

פיסות נייר. –מוכר הארגון העסקי מכשירים פיננסיים

לניירות אלה יש ערך, שכן הם מקנים למחזיק בהן זכויות מסוימות על נכסי הארגון ועל זרם

המזומנים שלו.

יר המקנה למחזיק בו זכות בעלות על הארגון ני – מניותהמכשירים הפיננסים כוללים לא רק

נייר ובו התחייבות –)אג"ח( אגרות חובוהמשמש כמכשיר לגיוס הון עצמי או הון בעלים, אלא גם

לשלם סכום כסף בזמן פירעון קבוע או בהתקיים תנאי מסוים.

וד ספציפי ההתחייבות מובטחת ע"י שעבוד, שיכול להיות שעבוד כולל על כל נכסי הארגון או שעב

– הלוואות לטווח ארוךלתקופת זמן הקצרה משנה, –הלוואות לטווח קצר על נכס מסוים,

ועוד. הסכמי חכירהלתקופה של יותר משנה,

:לסיכום, תפקידיו של מנהל הפיננסי

החלטה על מבנה הון. .1

לאזן בין תזרים יוצא לנכנס. –תזרים מזומנים יוצא ונכנס .2

מלאי, לקוחות, אשראי וכו'(. ניהול הון חוזר )ניהול .3

בחינת כדאיות השקעה. .4

חברת ציבורית, חברת פרטית, שוטפות. – מסגרת חוקית לניהול פיננסי

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

5

1סיכום יחידה

מטרת הפירמה, למקסם את ערכה. האמצעי להשגת המטרה היא מקסום הרווח בטווח הארוך.

לאי, לא מוגדר.מקסום רווח, לעולם לא יהיה מטרה, כי רווח הוא מושג ערטי

לא ברור אם רווח לטווח קצר/ארוך? האם רווח כלכלי/חשבונאי? ולא ברור כיצד נלקח בחשבון

עיתוי זרמי המוזמנים והסיכון הגלום בהם.

V= f [I,L,D,C]בבואה למקסם את ערכם, פועלת הפירמה ע"פ ארבעת משתני החלטה :

בזרמי המזומנים . התיאוריה הניהולית ובנוסף מביאה בחשבון את העיתוי והסיכון הגלומים

מסבירה את הקונפליקט שנוצר בין בעלי המניות למנהלים.

: דו"חות כספיים וניתוחם2יחידה

חברה חייבת לדווח לפחות פעם בשנה על פעילותה העסקית ומצב עסקיה לאותו תאריך.

י חשבונאות מקובלים שנקבעו ע"י לשכת רו"ח.הדוחות הכספיים נערכים בהתאם לכלל

המשתמשים בדוחות הכספיים :

. בעלי המניות מעונינים במדיניות הדיבידנד משום שזו התשואה.1

. משקיעים מעונינים בתשואה הצפויה )מדיניות הדיבידנד( ביחס לסיכון )הרכב ההון(.2

נות וביכולת הפירמה לפרוע התחייבות. בנקים בודקים סיכון ביחס לרווחיות, שעבודים ובטחו3

מיידית.

. מנהלים מעונינים בניפוח הדוחות הכספיים במטרה לקבל הטבות כספיות.4

:לסיכום : מי רוצה לראות דו"חות כספיים

. מתחרים.6. ספקים. 5. בנקים. 4. רשויות ממשלתיות. 3. משקיעים פוטנציאליים. 2. בעלים. 1

:סוגי דו"חות כספיים

. אחר...6. דו"חות מתואמים. 5. ייעוד הרווחים. 4. תזרימי מזומנים. 3. רווח והפסד. 2. מאזן. 1

תמונה פיננסית של העסק בנקודת זמן מסוימת. :מאזן

התחייבויות + הון עצמי.= נכסים

זכותחובה

דיווח על פעילות פיננסית של החברה במהלך שנה מסוימת. :דו"ח רווח והפסד

הוצאות פחות, זו הוצאה יוצאת דופן במהותה, משום שאינה מלווה בזרימת המזומנים.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

6

הפחת זהו רישום חשבונאי שנובע מעקרון ההקבלה החשבונאי ומטרתו לבצע הקבלה בין הכנסות

צאות שאותו נכס גורם.שנכס מסוים מייצר לבין הו

הכנסות – הוצאותרווח =

כלים ושיטות לניתוח דו"חות פיננסיים:

יחסי נזילות:

מודד את יכולת הפירעון של הפירמה - יחס שוטף

בטווח הקצר, כלומר משקף נזילות. ג

יחס נזילות גבוה מידי מצביע על חוסר הבעיה:

יעילות משום שאז המלאי או האשראי ללקוחות

גבוהים מידי והתוצאה : הון הפירמה נשחק

מודד את כושרו של העסק לפרוע – יחס מהיר

, השימוש1-התחייבות מידית, אם היחס נמוך מ

בנכסים שוטפים ללא המלאי לא מספיק לסילוק

התחייבויות, המשמעות, הפירמה לא נזילה.

התחייבויות שוטפות: נכסים שוטפים :

XXXספקים XXX מזומנים

XXX הוצ' לשלם XXX מלאי

XXX משיכת יתר XXX הוצ' מראש

XXX לקוחות

_________ (XXX) הלח"מ

XXX התחייבויות שוטפות XXX נכסים שוטפים

יחסי מבנה הון

נכסים שוטפים = יחס שוטף

התחייבויות שוטפות

נכסים שוטפים -מלאי = יחס מהיר

התחייבויות שוטפות

הון זר )התח' שוטפות + התח' לזמן ארוך( פיננסי = מנוף

הון עצמי

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

7

כולל הלוואות לזמן קצר + הלוואות לזמן ארוך –הון זר

ספקים נכללים בהתחייבויות לז"ק = הלוואה - חשוב **

כולל הון מניות, קרנות הון ועודפים. – הון עצמי

השפעות : 2ן זר להון עצמי נקרא מנוף פיננסי ויש לו היחס בין הו

כאשר שיעור התשואה של הפירמה גבוה מעלות המימון, הפירמה רווחית. – רווחיות (א

ככל שמרכיב ההון הזר )הלוואות( הולך וגדל, הסיכון הולך וגדל. –ן סיכו (ב

יחסי יעילות תפעולית

מים בשנה "מגלגלים" חייבים. היחס מבטא את תנאי האשראי של הענף כמה פע – מחזור חייבים

ואת יעילות הגבייה של הפרימה.

כאשר לפירמה יש קשיי גבייה, יתרת החייבים גדלה ולכן היחס כולו קטן. **

היחס בודק את פרק הזמן הממוצע, כלומר את ימי הגבייה שעל החברה להמתין – ימי גבייה

ם תמורת המכירות באשראי.בטרם תקבל את המזומני

יחסי רווחיות

סה"כ התחייבויות יחס הון זר =

סה"כ הנכסים

ירותעלות המכ מחזור מלאי =

מלאי

365 ימי גבייה =

מחזור החייבים

365 ימי מכירות מלאי =

מחזור המלאי

מכירות לשנה מחזור החייבים =

חייבים )לקוחות(

מכירות מחזור נכסים =

סה"כ הנכסים

רווח נקי נקי = שולי רווח

מכירות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

8

היחס מציג את אחוז הרווח הנקי המופק מכל שקל מכירות. – )שולי רווח נקי( רווח שולי

זו רגישות הרווח הנקי ביחס למכירות. ככל שהיחס גבוה יותר, המצב טוב יותר.

אג' ברווח 11ות תביא לגידול של במכיר₪ 1, אזי, עלייה של 11%לדוגמא : אם הוא היחס הוא

אג' הולכות לכיסוי ההוצאות. 89הנקי.

יחסי הון מניות

נקבע לראשונה בתזכיר ההתאגדות של החברה, זהו הסכום המרבי אותו רשאי – הון מניות רשום

הפירמה להנפיק.

מניות נפרע והון חלק מהון המניות הרשום שהמונפק ע"י החברה כולל הון – הון מניות מונפק

מניות שטרם נפרע.

כולל את המניות שהונפקו ונפרעו, כלומר תמורתן שולמה לחברה ע"י בעלי – הון מניות נפרע

המניות. זהו הסכום שרואים במאזן החברה.

היחס משמש מדד להצלחתה של החברה ע"י השוואת שיעורי הרווח למניה לאורך – רווח למניה

זמן וביחס לענף.

1/ שאלה 5חוברת תרגול למפגשי הנחיה / עמ'

ניתוח כספי על בסיס דוחות כספיים וחשיבות בכרת הרקע. –נושא

, ניתן 60-שנים בשנות ה 4מניתוח דוחותיה הכספיים של חברת "קירור ואחזקה" בע"מ במשך

להצביע על מספר נקודות המושכות תשומת לב:

רווח )לפני מס( = ROIשיעור תשואה לפני מס על הון מושקע

סך הנכסים

רווח נקי= רווח נקי = ערך נקוב רווח למניה

הון מניות בערך הנקוב מספר המניות למניה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

9

מצביע על חוסר יעילות + שחיקת הון.גידול המלאי – גידול מלאי עצום א.

ירידה בהתחייבות לז"א ובמקביל גידול בהתחייבויות לז"ק, אותם נדרש לשלם מהר יותר ב.

הלוואות לז"ק יותר יקרות, כלומר, הוצאות המימון של הפירמה יותר –ובדר"כ הן יקרות יותר.

לא טוב. –גבוהות

חיקת הון ותתכן בעיית מכירות שפותרים אותה ע"י חוסר יעילות, ש – גידול בסעיף החייביםג.

מכירה אגרסיבית.

ד. גידול בסעיף זכאים וספקים.

ה. גידול בסעיף רכוש קבוע.

מה ניתן לומר על מצב החברה לאור המדדים הנ"ל? -

לכאורה, מצבה של החברה גרוע, אבל לאחר היכרות עם החברה מתברר שהחברה ביצעה

מדדים הגיוניים.התרחבות עסקית ולכן ה

מסקנה : כדי שניתוח דוחות הכספיים יהיה יעיל, נדרש להכיר את דוחותיה הכספיים של החברה

שנים שחלפו, נדרש להכיר את הממוצעים הענפיים ויש לבצע ניתוח השוואתי וניתוח מגמות 5-ב

במטרה לקבוע לאן הפירמה הולכת.

2שאלה / פתרון 5חוברת תרגול למפגשי הנחיה / עמ'

יחסים פיננסים –נושא

התחייבויות שוטפות: נכסים שוטפים :

90,000 –ז"ק –שטרות לפירעון 60,000 מזומנים

39,000ספקים 225,000מלאי

7,500הוצ' לשלם 4,500 הוצ' מראש

0משיכת יתר 150,000 לקוחות

________________________ (0) הלח"מ

136,500התחייבויות שוטפות 439500 נכסים שוטפים

439,500 = 3.22 נכסים שוטפים = ס שוטף יח

136,500 התחייבויות שוטפות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

10

439,500 - 225,000= 1.57 נכסים שוטפים -מלאי = יחס מהיר

136,500התחייבויות שוטפות

1,110,000 = 4.93 עלות המכירות = מחזור מלאי

225,000מלאי

1,650,000 = 11 מכירות = מחזור חייבים

150,000 חייבים )לקוחות(

1,650,000 = 2.33 מכירות = מחזור נכסים

709,500 סך הנכסים

(7.5+3990+) 136,500 = %19.2 התחייבויות )ז"ק+ז"א( = יחס הון זר

709,500סה"כ הנכסים

182,400 = %11.1 100 רווח נקי = שולי הרווח הנקי

1,650,000מכירות

182,400 = %31.8 100 רווח נקי = שיעור תשואה על הון עצמי

(375+198) 573,000הון עצמי

5 82,4001 = 2.43ערך נקוב רווח נקי = רווח למניה

375,000הון מניות בערך נקוב למניה

3יחידה

תכנון פיננסי ותקציבי

ניתוח נקודת איזון והמנוף התפעולי

כסות את ההוצאות כאותה רמת תפוקה שבה ההכנסות מהמכירות מ נקודת איזוןמגדירים

הקבועות . מעל נקודת האיזון מתחילה הפירמה להראות רווח על פעילותה , ומתחת לנקודת

הפסד . בהעדר הוצאות קבועות מאבד ניתוח נקודת האיזון את משמעותו. –האיזון

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

11

ניתוח נקודת האיזון היא שיטת ניתוח המבוססת על הקשרים שבין סך המכירות )או סך

–סך ההוצאות . כדי לנוע הפסדים חייבות המכירות לכסות את מלוא ההוצאות ההכנסות( לבין

את המשתנות עם התפוקה, ואת ההוצאות הקבועות .

הן ההוצאות שאפשר לייחסן במישרין לנפח הפעילות של הפירמה , כלומר – הוצאות משתנות

של ההוצאות נקבע על לכמות או מספר יחידות התפוקה . הן משתנות עם השינוי בתפוקה . גודלן

פי : שכר העבודה של פועלי הייצור , עלות חומרי הגלם , הוצאות לאנרגיה הקשורות ישירות

לתהליך הייצור , הוצאות הובלה ומשלוח וכדומה .

אינו תלויות ברמת התפוקה והן קיימות גם אם הפירמה אינה מייצרת בכלל . – הוצאות קבועות

פקחים וכו' , הוצאות על הבניין ואולמות היצור , כולל את : שכר המנהלים , מ

ניהם , הוצאות של מחלקת החשבונות ושל המחסן וכן יפחת על ציוד המכונות , מיסים ואגרות למ

את תשלומי הריבית והוצאות מימון .

הוצאות קבועות נשארות כאלה רק בטווח הקצר מכיוון שיכול להיות שעם גידול קיצוני ופתאומי

יצור יהיה צורך למשל בהשכרת שטחי מחסן גדולים יותר והעסקת מנהלי עבודה נוספים בכמות הי

. כך שההוצאות הקבועות הן רק לזמן קצר ויכולות להשתנות בטווח הארוך ולהתייצב על רמה

חדשה כאשר יש שינוי משמעותי ומתמשך בתפוקה.

גורמים שמבחינים בין הוצאות קבועות למשתנות : 3

בתפוקה השינוי גודל .1

שבו מתחולל השינוי בתפוקה טווח הזמן .2

ברמתה החדשה. רשבו צפויה התפוקה להישא משך הזמן .3

שלוש שיטות לקביעתה : –נקודת איזון תפעולית

מאחר ואנו מניחים כי ההוצאות הקבועות לא משתנות ביחס לשינוי בתפוקה , ההוצאות הקבועות

תפוקה. לעומת זאת ההוצאות המשתנות ליחידה ליחידה שהופקה משתנות ביחס הפוך להיקף ה

ברמה קבועה . וכך מאחר שההוצאות הקבועות ליחידה קטנות עם גידול בתפוקה רנוטות להישא

בעוד שההוצאה המשתנה ליחידה נשארת קבועה , סך ההוצאה ליחידה קטן , לפחות על פני תחום

תפוקות ניכר.

הצגה אלגברית :

FC –פוקה הוצאות קבועות לכל רמת ת

VC -הוצאות משתנות

v –הוצאה משתנה ליחידה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

12

Q –מספר יחידות שהופקו

TC –סך ההוצאות

הוצאות משתנות + הוצאות קבועות = הוצאה כוללת

VC +FC =TC

VQ +FC = TC

10Q +200,000 =TC

: TR –פונקצית ההכנסות

מחיר ליחידה = סך ההכנסות Xמספר היחידות שנמכרו

PQ =TR

עתה נוכל לחשב את נקודת האיזון : רמת התפוקה שבה סך ההכנסות שווה להוצאה הכוללת

ן וקביעתה נלמד בעזרת שלוש שיטות :את איתור נק' האיזו

גרפית .1

נסייה וטעייה .2

אלגברית .3

השיטה הגרפית : .1

נקודת האיזון היא נקודת החיתוך בגרף בין קו ההוצאה הכוללת לקו ההכנסות . נקודה זו

. Qbe -מאופיינת ע"י כמות תפוקה מסוימת שנסמנה ב

הפסדים –משמאל לנקודת האיזון

רווחים. –מימין לנקודת האיזון

. שיטת הנסייה והטעייה :2

ע"י ביצוע שינוי הדרגתי TR-ו TCעורכים את כל החישובים הדרושים להתווייתם של הקווים

TCשווה בדיוק לסך ההוצאות TR, ומחפשים את הנקודה בה סך ההכנסות Qשל כמות התפוקה

שווה לאפס . TR-TCאו שהרווח

. Qbe –יא תפוקת נקודת האיזון כמות התפוקה המתאימה לנק' זו ה

. השיטה האלגברית :3

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

13

שיטה מהירה ומדויקת למציאת נקודת האיזון :

* TR = TC

* pQ = FC + vQ

, נציב משתנה זה גם במשוואה ונפתור אותה Qbeמאחר שהנעלם הוא התפוקה בנקודת האיזון ,

בספר( 157-158עבורו : )עמ'

כאשר :

נקודת האיזוןהתפוקה ב

מחיר מכירה ליחידה

הוצאה משתנה ליחידה

הוצאות קבועות כוללות

תכנון רווחיות באמצעות ניתוח נקודת איזון :

השימוש הנפוץ בכלי תכנון זה הוא בניתוח כדאיות מוצרים והשקעות חדשות ומציאת הנקודה

הגבולית , המחסום , שאותו יש לעבור .

משמש למעשה v, להוצאות המשתנות ליחידה pההפרש בין מחיר המכירה – תתרומה שולי

. FCלספיגת ההוצאות הקבועות

, Q(p-v)שנקרא תרומה שולית כשהוא מוכפל בכמות התפוקה , p-vההפרש – תרומה כוללת

, יסוי מלוא ההוצאות המשתנותנקרא התרומה הכוללת , שהוא הסכום הנותר מההכנסות לאחר כ

וא משמש לכיסוי ההוצאות הקבועות .וה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

14

בנקודת האיזון התרומה הכוללת מכסה בדיוק את ההוצאות הקבועות :

(p-v)Qbe = FC

התבוננות במשוואה מלמדת כי לפירמה יש סיכוי להגיע לנקודת איזון ולכסות את כל ההוצאות

הקבועות , רק אם התרומה השולית היא חיובית .

היא שלילית או אפילו אפס , אין כל סיכוי להגיע לנקודת איזון .כאשר התרומה השולית

השפעות השינוי במחיר המכירה ליחידה על נקודת האיזון :

, תגדיל את התרומה השולית וע"י כך תקטן תפוקת נקודת pהגדלת מחיר המכירה ליחידה ,

הוצאותיה הקבועות האיזון . כלומר , במחיר מכירה גבוה יותר ליחידה תכסה הפירמה את כל

ברמת מכירות נמוכה יותר .

ובמקרה של הורדת מחיר מכירה ליחידה תקטן התרומה השולית ותפוקת נקודת האיזון תגדל

כתוצאה מכך ידרשו מכירות רבות יותר לכיסוי ההוצאות הקבועות והפירמה תתחיל להרוויח

ברמת מכירות גבוהה יותר .

כוללתהשפעת השינוי במחיר על התרומה ה

Q’ מיצג את הכמות החדשה והמוגדלת שיש למכור במחיר מוזל על מנת לפצות על הפסד הכנסות

שנובע מהורדת המחיר.

Q’= Q

, לבין המחיר p-vדי לדעת את השינוי היחסי במחיר והיחס שבין התרומה השולית המקורית ,

ה על תרומה כוללת נתונה ., למציאת התפוקה הנדרשת לשמיר pהמקורי ,

Q’ = Q = Q

בספר( 164-165)עמ'

יתר הנוסחאות שמפשטות את החישוב :

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

15

השפעת השינוי בהוצאות קבועות על נקודת האיזון :

כלפי מעלה ונקודת כתוצאה מעלייה בהוצאות הקבועות יוסט קו ההוצאה הכוללת באופן מקבילי

החיתוך שלו עם קו ההכנסות תזוז ימינה לעבר תפוקות גדולות יותר .

לעומת זאת , ירידה בהוצאות הקבועות מסיטה את קו ההוצאה הכוללת כלפי מטה ונקודת

החיתוך שלו עם קו ההכנסות תזוז שמאלה לעבר תפוקות קטנות יותר .

תפוקת נקודת האיזון ואילו ירידה בהוצאות עלייה בהוצאות קבועות תפעל להגדלת –מסקנה

הקבועות תפעל להקטנת תפוקת נקודת האיזון .

החלטת מחיר ותכנון שיעור התשואה :

–החלטות על מוצרם חדשים או על שינוי במחיר של מוצרים קיימים תובעות תחזית מכירות

ה עתידית מסוימת , אומדן של מספר יחידות מכירה או של היקף מכירות בשקלים במשך תקופ

ואומדן של מחיר מכירה ליחידה .

בין תחזית מכירות למחיר מכירה ליחידה יש קשרי גומלין , ולעיתים קרובות הם נקבעים ביחד.

אחת הדרכים לשילוב קשר זה בתהליך קבלת ההחלטות הוא להביא בחשבון מחירי מכירה

אחדים ליחידה ואת התחזית המכירות הקשורה להם.

ירידה במחיר ליחידה תוביל לעליה בפדיון ובסך המכירות. –כשהביקוש למוצר הוא גמיש לדוגמא

)צרכנים צורכים מוצר זה יותר כאשר מחירו נמוך יותר(.

לתחזית במכירות אפשר להוסיף את ניתוח נקודת האיזון כדי לסייע בקביעת מחיר המכרה

הוצאות המשתנות ליחידה ועל ההוצאות ליחידה ובניתוח הרווח . לצורך כך נדרשים נתונים על

הקבועות.

ככל שתחזית המכירות קרובה יותר – שיעור סטיית התחזית מנקודת האיזוןישנו גורם שנקרא

לנקודת האיזון , גדל הסיכוי שהמכירות בפועל יפלו מתחת לנקודת האיזון והפירמה תימצא

ורחוקה מנקודת בתחום הפסד תפעולי . לעומת זאת ככל שהתחזית גבוהה יותר

האיזון , קטן הסיכוי שבפועל תימצא הפירמה בתחום ההפסד התפעולי .

מידע חיוני שיש להביא בחשבון לקביעת המחיר . יש באפשרותו של – שיעור תשואה על ההשקעה

המנהל הפיננסי לחשב את שיעור התשואה על ידי חילוק הרווח המיוחס לתחזית המכירות בהיקף

אלה . ההשקעה בנכסים

שיעור תשואה גבוה יותר עדיף )נובע שיש פחות השקעה בנכסים( . עדיף במקרים מסוימים על פני

רווח גבוה יותר שבו יש להשקיע בנכסים רבים יותר , ובכך שיעור התשואה נמוך יותר .

מנוף תפעולי וסיכון : –רגישות הרווח למכירות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

16

Qbe

Qbe

יים בהכנסה התפעולית עם השינוי בתפוקה או המנוף התפעולי "מניף" )או מכפיל( את השינו

בהכנסה מהמכירות. מנוף תפעולי נובע מקיומן של הוצאות תפעוליות קבועות. בהעדרן , כל אחוז

שינוי בהכנסה מהמכירות או בתפוקה ייצור את אותו אחוז שינוי בהכנסה תפעולית .

ן בהוצאות התפעוליות . ככל מרכיבים קבועים ומרכיבים משתנים כלולים הן בעלות המכירות וה

ששיעור המרכיבים הקבועים גדול יותר משיעור המרכיבים המשתנים , כן משתמשת הפירמה

במנוף תפעולי גדול יותר .

הפחת והוצאות אחזקה על מכונות וציוד . –מרכיבים קבועים חשובים הם

ד אוטומטי תוכל פירמה שמשקיעה סכומי כסף גדולים בטכנולוגיות חדשות ובציו –לדוגמא

בוודאי להוריד את ההוצאות המשתנות ליחידת תפוקה )לייצר "זול" יותר(במחיר של עליה

משמעותית בהוצאות הקבועות .

רמת ההוצאות הקבועות של הפירמה מבטאת את המנוף התפעולי שלה , כשבאמצעותו כל שינוי

התפעולית . בתפוקה או בהכנסה מהמכירות יתבטא בשינוי גדול יותר בהכנסה

כדי להמחיש זאת נציג את ההכנסה התפעולית כפונקציה של ההוצאות הקבועות , של התפוקה

ושל נקודת האיזון .

EBIT=TR-TC=(p-v)Q-FCאת ההכנסה התפעולית רושמים :

=Qbeניתנת ע"י : 3.3ומאחר שנקודת האיזון מתוך משוואה

=p-vהציב עבור התרומה השולית של הפירמה : נוכל ל

=EBIT ונקבל :

)EBIT=FC או לחילופין :

ממשוואה זו רואים כי להוצאות הקבועות יש השפעה של "מכפיל" או של "מנוף" : לפירמות

, הפירמה בעלת ההוצאות FCבעלות אותה נקודת איזון , הנבדלות רק בהוצאות הקבועות ,

הקבועות הגבוהות יותר תרשום רווח תפעולי גבוה יותר בתחום הרווחי שמעל לנקודת האיזון

ואולם , אותה פירמה תספוג גם הפסדים גדולים יותר בתחום ההפסד התפעולי שמתחת לנקודת

סך ההכנסה האיזון . כלל זה נכון לא רק במונחים מוחלטים של רווח והפסד אלא גם באחוזים מ

ממכירות .

המנוף התפעולי כרוך בסיכון לבעלי המניות .

FC

p-v

FC

FC Q - FC

Q

Qbe - 1 )

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

17

מקור סיכון נוסף לבעלי המניות נובע מהתנודות בהכנסה התפעולית , הנובעות מהמנוף התפעולי .

שונות ההכנסה התפעולית , הנגזרת מהענף העסקי שבו פועלת – סיכון עסקיתנודות אלו נקראות

ים . שיעור השינוי בהכנסה התפעולית , הנובע משיעור שינוי נתון כלכלי-הפירמה ומתנאים מקרו

, המשמש מדד דמ"תובקצרה דרגת מנוף תפעוליבתפוקה , מתואר פורמלית באמצעות המושג

לסיכון העסקי :

= דמ"ת

מצעות המשוואה :אפשר לחשב גם במישרין בא Qאת הדמ"ת בנקודה

יחידות Q= דמ"ת למכירות של

ניתוח נקודת האיזון התפעולית והמנוף התפעולי מתבסס על הוצאות קבועות –לסיום חלק זה

צאות מימון וריבית.תפעוליות ואינו כולל הוצאות קבועות פיננסיות כגון הו

תזרים מזומנים חזוי

העיקריים הניזונים ממלאי המזומנים : זרמי התשלומים

רכישת נכסים

רכישת חומרי גלם

תשלומי שכר והוצאות אחרות

החזר הלוואות

תשלומי דיבידנדים לבעלי מניות

מסים , ארנונה וביטוח.

ים :העיקריים המזינים את מלאי המזומנ זרמי התקבולים

הון עצמי )השקעת הבעלים בפירמה(

תקבולים ממכירות

שיעור שינוי בהכנסה תפעולית

מכירות-שיעור שינוי בתפוקה

Q(p-v)

FC -v) -Q(p

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

18

הון זר )הלוואות(

בגלל הסדרי האשראי קיימים במערכת שני מלאים נוספים מלבד מלאי המזומנים :

שהפירמה רכשה מהם. ותשלום םלזכאים מגיע תשלום עבור נכסים , סחורות ושירותי – זכאים

אם להסדרי האשראי והתשלום שסוכם עם הספקים זה אמנם יבוצע מתוך מלאי המזומנים בהת

השונים.

שסופקו להם וסכומי כסף םחייבים צריכים לשלם לפירמה תמורת סחורות ושירותי – חייבים

אלה יתקבלו מהם במזומן בתהליך של גבייה .

מלאי החייבים ומלאי הזכאים יוצרים פערי זמן במערכת המזומנים בין זרמים פיסיים )סחורות

ותים( לבין זרמי המזומנים , המייצגים תמורה עבורם . יש לכך השפעה רבה על תזרים ושיר

המזומנים החזוי של הפירמה .

: תהכנת תקציב מזומנים מתבססת על שלוש תחזיות עיקריו

תחזית מכירות וגבייה

תחזית הוצאות

)תחזית השקעות )מציגה את התשלומים שצריך יהיה לבצע בגין רכישת נכסים

רבית הפירמות מכינות תחזיות מזומנים על בסיס חודשי לתקופה של שנה . ואולם יש פירמות מ

גדולות עם היקף פעילות נרחב ביותר המכינות תחזיות מזומנים על בסיס שבועי ואפילו יומי כדי

לקבל החלטות מיידיות לגבי ניהול המזומנים .

תחזית מכירות וגבייה

ירות של תחזיות מכירות שונות וממזג אותן לתחזית מכירות כוללת מנהל המכירות בוחן את הסב

של הפירמה . משנקבעה תחזית מכירות , יש לקבוע את תחזית הגבייה או את תחזית תקבולי

המזומנים מהמכירות. יש לקחת בחשבון כי רק חלק קטן מהמכירות מתבצע במזומן , ואילו

ם בתהליך הגבייה עם פער זמן מסוים המיצג את מרביתן מתבצעות באשראי והן הופכות למזומני

תקופת האשראי .

תחזית הוצאות

התשלומים העיקריים בכל עסק הם אלה המהווים את עלות המכר . בפירמה תעשייתית אלה הם

הוצאות הייצור , המורכבות משכר עבודה ומהוצאות על רכישת חומרים.

רמה בהוצאות אחרות המסווגות בד"כ בנוסף לתשלומי המזומן שבעלות המכר נושאת הפי

כהוצאות כלליות )מחסנים , תחזוקה , חשמל , מים ורכב( , כהוצאות הנהלה )משרד , הנה"ח(

. תקורה –ההוצאות שאינן נכללות בעלות המכר נקראות וכהוצאות מכירה .

תחזית השקעות ותשלומים אחרים

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

19

ם במסגרת תקציב ההשקעות, כלומר בנוסף לתחזית ההוצאות יש להביא בחשבון גם תשלומי

תשלומים לרכישת נכסים חדשים . תקציב ההשקעות מתוכנן בד"כ בקפידה על ידי הנהלת

הפירמה ואפשר לקבוע בוודאות את העיתוי הרצוי או האפשרי לביצוע ההשקעות.

בנוסף לתשלומים במסגרת תקציב ההשקעות חייבת הפירמה לשלם גם מסים ודיבידנדים לבעלי

יות : תשלומים אילו אינם יכולים להדחות ומועדיהם קבועים .המנ

מכילה את תחזית ההוצאות לאותה תקופה + תקציב ההשקעות תחזית התשלומים הכוללת

ותחזית תשלומי הדיבידנדים ומסים.

תזרים מזומנים נטו ויתרת מזומן

התקבולים ואת תחזית לצורך קבלת תחזית של תזרים המזומנים החודשי נטו ממזגים את תחזית

התשלומים הכוללת ומוודאים שנלקחו בחשבון כל זרמי הכספים היוצאים והנכנסים.

זרמי המזומנים החודשיים יחד עם יתרת הפתיחה של המזומנים בתחילת חודש ינואר )מלאי

המזומנים בתחילת התקופה( יאפשרו את חישוב יתרות המזומן בכל חודש וחודש ויספקו את

כי המימון הנוספים משוק הכסף או משוק ההון במשך ששת החודשים הבאים. תחזית צור

פורמה( -דוחות כספיים חזויים )פרו

: דוח רווח והפסד חזוי שבו ירוכזו הנתונים המצביעים על כך פורמה-דוח רווח והפסד פרו

פירמה תוכל שהפירמה ממשיכה להניב רווחים . דוחות אילו נחוצים על מנת להוכיח לבנקים כי ה

לה . ולהחזיר הלוואות או הרחבת אשראי שניתנו או יינתנ

גם אם הבנק יסכים להגדיל את האשראי לפירמה , יש להניח כי ידרוש ממנה ביטחונות , כלומר

ירצה להבטיח כי בבעלותה יש מספיק נכסים שיאפשרו לפרוע את ההלוואות בעת הצורך

ולשעבדם לבנק .

. פורמה-מאזן פרוק ע"י הפירמה באמצעות מאזן חזוי או תמונת הנכסים תוצג לבנ

פורמה , לצורך -גם ההנהלה של הפירמה עושה שימוש בדוחות הכספיים החזויים או דוחות פרו

בחינת התוכניות התפעוליות והפיננסיות שלה.

פורמה :-דוח רווח והפסד פרו

ט כולו , בתחזית המזומנים . פורמה כלול , כמע-המידע הדרוש להכנת דוח רווח והפסד פרו

סך ההכנסות מתקבל מתחזית המכירות ואילו מרבית ההוצאות , הן הוצאות ייצור והן הוצאות

ההנהלה ומכירה , מתקבלות מתחזית ההוצאות . עם זאת , במעבר מתחזית המזומנים לדוח רווח

פורמה יש פרטים אחדים הדורשים שיקול דעת וטיפול מיוחד :-והפסד פרו

הסעיפים הדורשים טיפול מיוחד הם :

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

20

מלאי החומרים מתחילת התקופה

רכישות חומרים במשך

התקופה

סך החומרים העומדים

שימוש ל

מלאי החומרים

בסוף התקופה

עלות החומרים

שנצרכו בפועל

פחת .1

-פרולוקח חלק בדו"ח רווח והפסד וסעיף זה אינו מקבל ביטוי בתחזית המזומנים אך היינ

בנוסף להוצאת המזומן . פורמה

)בפחת אינו כרוך בהוצאת מזומן , אלא רק בזקיפה חשבונאית של חלק מעלות הנכס ,

ן ההוצאות התקופתיות . הוצאת הפחת מחושבת המשמש את הפירמה בייצור תפוקה , לחשבו

בד"כ כאחוז מעלות הנכסים המופחתים )נטו( , כפי שהיא רשומה המאזן .(

מלאי חומרים .2

בתחזית המזומנים מופיעות כל הרכישות של החומרים של הפירמה , כי עתיד בהכרח יהיה

ים שהשתמשו בהם לשלם עבורן. אולם לצורך חישוב הרווח יש להתחשב רק בעלות החומר

בפועל ולא בעלות החומרים שנרכשו.

עלות החומרים שנצרכו בפועל מחושב מדוח רווח והפסד כך :

+ = - =

מעלות החומרים להפחיתובמלאי התוצרת הגמורה , יש גידולהתאמה נוספת : כאשר חל

לעלות החומרים להוסיפוה , יש במלאי התוצרת הגמור צמצוםשנצרכו בפועל . וכאשר חל

שנצרכו בפועל .

הוצאות שנצברו .3

הוצאות מסוימות שהפירמה מתחייבת בהן אינן מופיעות בתחזית המזומנים , כי מועד

התשלום שלהן חל תקופה מאוחרת יותר . למשל מועד התשלום של מס העסקים לחצי שנה

יוני.-חודשים ינואר ראשונה הוא יולי ולכן לא יופיע בתחזית המזומנים של

בהוצאות הכלליות שבדו"ח רווח והפסד למחצית שנה ראשונה . להוא חייב להיכל

הוצאות מסוג זה , שמועד תשלומן בפועל חל לאחר תקופת דו"ח רווח והפסד , אך יש להביאן

. הוצאות שנצברובחשבון בהוצאות לצורך הכנת הדו"ח , נקראות

הוצאות משולמות מראש .4

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

21

, המשתקפות במלואן הוצאות משולמות מראשהוצאות שנצברו יש בפירמה גם לעומת

בתחזית המזומנים , אך רק חלקן נזקף לדו"ח רווח והפסד .

, דמי הביטוח מושלמים לשנה מראש בחודש ינואר , מלוא הסכום יופיע בתחזית לדוגמא

יוני יופיע רק החלק -רהמזומנים לחודש ינואר . עם זאת , בדוח רווח והפסד לחצי שנה ינוא

היחסי של דמי הביטוח , כלומר חצי מהסכום בלבד . המחצית השניה תישאר בבחינת הוצאות

משולמות מראש ותרשם במאזן בצד הנכסים ליד המזומנים .

יכולה להיות על פי תחזית מזומנים או על פי תחזית מכירות פורמה-דו"ח רווח והפסד פרו* הכנת

ויחסים פיננסיים

פורמה-פרומאזן

חייבים לצאת ממאזן פתיחה פורמה-פרומאזן הוא צילום מצב בנקודת זמן וכדי לבנות מאזן

מתאים לתחילת התקופה ולעדכנו ע"י הכנסת כל שינויים הצפויים לחול בנכסים ובהתחייבויות

כתוצאה מפעילות הפירמה במשך התקופה .

שבנינו פורמה-פרוומדו"ח רווח והפסד השינויים החזויים מתקבלים מתחזית המזומנים

בסעיפים הקודמים.

ע"י שימוש ביחסים פיננסיים שבין סעיפי המאזן השונים פורמה-פרולחלופין אפשר לבנות מאזן

לבין סך המכירות , המבוססים על נתונים מן העבר .

הקשר בין גידול המכירות לדרישות מימון

להכנת סע את הדרישות למימון חיצוני נוסף , בלי להיכנמאפשרת לקבו פורמה-פרוהכנת מאזן

תחזית מזומנים מפורטת . המשתנה החשוב היותר המשפיע על דרישות המימון של הפירמה הוא

הערך הכספי החזוי של המכירות .

חיזוי מכירות טוב הוא הבסיס לחיזוי הצרכים הפיננסיים של הפירמה.

נעשה חיזוי הדרישות – פורמה-פרות לבניית מאזן הדרך החלופי – בשיטת אחוז מהמכירות

הפיננסיות ע"י חישוב הקשרים שבין סעיפי הנכסים וההתחייבויות לבין המכירות .

תהליך החישוב :

דרישות גידול ספונטני בנכסים = -גידול ספונטני חזוי בהתחייבויות -גידול ברווחים שנצברו

למימון חיצוני נוסף

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

22

אשר :כ

S הערך הכספי של מכירות שנה קודמת

S הערך הכספי החזוי של המכירות

A/S )נכסים הגדלים ספונטנית עם המכירות )כאחוז מהמכירות

B/S )התחייבויות הגדלות ספונטנית עם המכירות )כאחוז מהמכירות

m שולי רווח נקי

d שיעור דיבידנד במזומן

התקבל תוצאה שלילית , שפירושה כי לפירמה אין צורך במקורות לגידול קטן במכירות עשויה ל

מימון חיצוניים . הסכום בסימן שלילי הוא עודף שיהיה לפירמה על דרישות המימון , ובמצב כגון

זה יהיה עליה לתכנן פירעון חובות , לאתר הזדמנויות השקעה נוספות ואולי אף להגדיל את שיעור

הדיבידנד .

יחה נמוכים במכירות אפשר לממן ממקורות פנימיים , ואילו שיעורי צמיחה מסקנה שיעורי צמ

גבוהים במכירות יתבעו מקורות מימון חיצוניים ועל הפירמה יהיה לפנות לשוק ההון ולשוק

הכסף להשגת מימון חיצוני .

ניהול הון חוזר -4יחידה

ח קצר , והכולל את ניהול הנכסים ניהול הון חוזר הוא המונח המיצג החלטות השקעה ומימון לטוו

לטווח קצר , כוללים מזומנים , השקעות הנכסים השוטפיםהשוטפים וההתחייבויות השוטפות .

ברובן –. התחייבויות שוטפות כוללות בעיקר הלוואות בנקאיות קצרות מועד מלאי וחייבים

משיכות יתר .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

23

מכירה ייצור גבייה

לנכסים אלה כאל מקור הקרנות םיחסילספקי ההון הזר יש עניין מיוחד בהון החוזר . הם מתי

שישמשו לפירעון ההלוואות שהעמידו לפירמה

אסטרטגיות –ניהול הון חוזר

חייבים מלאי מזומנים

פירמה הנוקטת באסטרטגיה של החזקת נכסים שוטפים בשיעור גבוה , תוסיף מלאי ביטחון גדול

וקטת באסטרטגיה של החזקת רמות נכסים שוטפים בשיעור נמוך .זו יותר , יחסית לפירמה הנ

האחרונה תיצור שיעורי תשואה צפויים גבוהים יותר על השקעתה , אך תישא גם בסיכון גבוה

יותר . כלומר , אסטרטגיה זו עשויה להוביל בדיעבד לשיעורי תשואה הנמוכים ביותר .

כספים השוטפים משמש "כרית ביטחון" מלאי הביטחון המתווסף לרמת המינימום של ה

לאומדנים אי וודאיים של דרישות נזילות . גודל "כרית הביטחון" משקף את הניגוד שבין נזילות

לרווחיות . עלות השימוש במלאי הביטחון היא אובדן הרווח שבתשואת נכסים קבועים נוספים.

על הואה שהפירמה מרוויח)בד"כ שיעור התשואה על נכסים שוטפים נמוך יותר משיעור התש

נכסיה הקבועים , בגלל הסיכון הנמוך יותר למחזיקי הנכסים השוטפים(.

שלוש חלופות של אסטרטגיה לניהול הון חוזר :

תכנית פעולה הקוראת לשיעור גבוה ביותר של נכסים שוטפים כשהחלק הארי של זהירה :

גנה מרבית מפני דרישות נזילות שאינו המימון הוא מימון טווח ארוך .גישה זהירה זו יוצרת ה

מתוכננות .

תכנית פעולה שבה קיים שיעור נמוך יותר של נכסים שוטפים ושיעור גבוה יותר של מתונה :

התחייבויות שוטפות . תוכנית זו מסוכנת יותר מקודמתה.

לטווח תבתכנית זו שווים הנכסים השוטפים לנכסים הקבועים , ושיעור ההתחייבויו אגרסיבית :

קצר גבוה יותר משיעור ההתחייבויות לטווח ארוך . זוהי כמובן התוכנית הפחות נזילה.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

24

גורמים נוספים המשפיעים על רמת ההשקעה בנכסים שוטפים :

מאפייני הפעילות העסקית .1

הגודל ומרכיבי ההון החוזר קשורים במישרין למאפייני הפעילות העסקית .

אין בפניה אילוצים של שמירת –למשל שירותי תחבורה –רק במזומן לדוגמא חברה שמוכרת

מלאי או ניהול חייבים לעומת חברה תעשייתית שמשתמשת במלאי חומרים כדי להסב אותם

לחומרים מוגמרים ובמלאי מוצרים כדי לתמוך במכירות .

גורמים עונתיים ומחזוריים משפיעים גם הם על דרישות ההון החוזר .

מכירות .2

הפירמה משקיעה בנכסים שוטפים כי הם חיוניים לפעילותיה המסתיימות במכירות .

היקף המכירות ומגמת השינוי בהן ישפיעו במישרין על רמת הנכסים השוטפים הנדרשים.

גידול במכירות תובע תוספת של נכסים שוטפים.

יכולת גיוס כספים .3

נהל הפיננסי לנקוט באסטרטגיה כאשר לפירמה יש קשרים פיננסיים טובים , יכול המ

אגרסיבית יותר , כלומר להשתמש בפחות נכסים שוטפים . שכן בעת לחצי נזילות הוא יכול

לפנות למקורות המימון כדי לגייס את הכספים הדרושים .

שינויים טכנולוגיים ומאפיינים תחרותיים .4

תשנה את דרישות מלאי פירמה הרוכשת ציוד חדיש , המקצר את זמן עיבוד חומרי הגלם ,

שלה. פירמה מובילה בשוק עשויה לצמצם את דרישות ההון החוזר שלה , שכן כישלון

במימוש מיידי של דרישות הלקוחות אינו מוביל להפסד עסקים .

גידול –במצב תחרותי קיימים לחצים לשמירת מלאי ולמתן תנאי אשראי נוחים יותר

ות.כדי לספק את דרישות הלקוח –בחייבים

אסטרטגיות הפירמה .5

כאשר לפירמה יש אסטרטגיות אשראי , רכישה , ייצור ומכירות , מצטמצמת הגמישות לגבי

רמת הנכסים השוטפים שיש להחזיק . שינוי באסטרטגיה משפיע אף הוא על דרישות ההון

יום , יידרשו באופן קבוע 60-יום ל 30-החוזר : אם פירמה תשנה את אסטרטגית האשראי מ

משאבים כספיים נוספים לחייבים . שינוי באסטרטגית הייצור יגרור שינוי בדרישות מלאי .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

25

משנקבעה רמת הנכסים השוטפים , על המנהל הפיננסי להחליט כיצד לממן השקעה זו.

שני סוגים של נכסים שוטפים :

ך כל נכסים שוטפים קבועים הם נכסים שוטפים הנרכשים על בסיס מתמשך במהל –קבועים

השנה , והם מיצגים רמת מינימום של מזומנים , מלאי וחייבים שהפירמה נזקקת להם בכל עת.

אפשר לממנם בקרנות טווח ארוך כששיעורם תלוי בהעדפות הסיכון של מנהלי החברה .

נכסים שוטפים זמניים הם נכסים הנדרשים בנקודות זמן מסוימות במהלך השנה , – זמניים

ך השנה בהתאם לעצימות פעילות המכירות .רמתם משתנה במהל

ממומנים בד"כ בקרנות טווח קצר .

ניהול מזומנים

ההשקעות הנזילות , שאפשר להפכן לכסף מזומן במהירות ובמחיר ידוע מראש בדרגת וודאות

. אלו הן בד"כ השקעות קצרות מועד בניירות תחליפי מזומןאו תחליפי כסףגבוהה , ידועות בשם

של בנקים המסחריים הגדולים או של הממשלה , פדיונן מובטח ובד"כ גם ערך הפדיון ידוע ערך

מראש .

לכן במקום להחזיק כסף בעו"ש מוטב להשקיע בתחליפי כסף המצטיינים בנזילות גבוהה ונושאים

תשואה גבוהה יותר .

אפיקי השקעה נפוצים המקימים את התנאים הנדרשים מתחליפי כסף :

נושא ריבית שבו הכסף מופקד ליום אחד . ואם אינו נפדה ןפיקדו –פיקדון ריבית יומי –פר"י

ממשיך בד"כ אוטומטית ליום נוסף עד מתן הוראה לפדותו . הריבית קבועה מראש ומשתנה ביחס

ישר לגובה ההפקדה ולמצוקת הנזילות של הבנק והיא איננה אחידה בכל הבנקים. היתרון הגדול

והה מאד .נזילות גב –

פיקדון שבו הכסף נסגר לתקופה קבוע מראש . החל משבוע עד שנה , – פיקדון קצר מועד –פק"מ

הפסד הריבית . הנזילות -לפי בחירת הלקוח . שבירת הפיקדון לפני הזמן כרוכה בתשלום קנס

נמוכה יותר מפר"י אך כפיצוי על כך הריבית גבוהה יותר .

ה ביחס ישר לגובה ההפקדה ולמצוקת הנזילות של הבנק .גם בפיקדון זה הריבית משתנ

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

26

זהו פיקדון צמוד מטבע )דולר יורו או ליש"ט( בתוספת ריבית . – פיקדון צמוד מט"ח –פצ"מ

הפיקדון מיועד למי שחושש מעליית שער החליפין של השקל לעומת המט"ח ושחלק מהוצאותיו

מיש של שבוע עד שנתיים .צמוד למטבע זר .הפיקדון מתבצע בשקלים לטווח ג

החל בנק ישראל להנפיק מלווה ממשלתי קצר מועד שבא 1984בשנת – מלווה קצר מועד –מק"מ

להתחרות עם הפק"מ של הבנקים המסחריים .נזילות המק"מ גבוהה שכן אפשר למכור אותו לפני

רכו הנקוב יום הפדיון : כמו כל אג"ח אחרת הוא מונפק בד"כ ע"י מכרז במחיר הנמוך מע

.המשקיע זוכה להכנסה בגובה ההפרש שבין מחיר הרכישה לערך הנקוב. התשואה של המק"מ

עשויה להשתנות מידי יום בגלל שינויים בהיצע וביקוש .

הריבית בפיקדון זה איננה ידועה בוודאות מראש והיא – פיקדון בריבית משתנה –פר"מ

מתעדכנת בהתאם לשינויים בריבית הפריים .

** כל אפיקי ההשקעה שהוזכרו עד כה הם אפיקי השקעה נומינליים שבהם ערך הפדיון של

ההשקעה ידוע מראש בערכים כספיים נומינליים ) בפר"מ ערך הפדיון אינו ידוע מראש כשהריבית

משתנה(. אין הם צמודים למדד המחירים לצרכן , ולכן אין הם מבטיחים שמירה על כוח הקנייה

על ערך ריאלי ודאי . של הכסף או

גודל יתרה המזומנים

שלושה מניעים עיקריים להחזקת מזומנים בפירמות :

מניע העסקות .1

מזומנים המוחזקים בפירמה מתוך מניע זה נועדו להבטיח את ביצוע העסקות הדרושות

לניהול פעולותיה השוטפות של הפירמה . רמת מזומנים נאותה לכיסוי עסקות אלה תאפשר

כאשר ידוע מראש מועד קבלת התקבולים -פירמה לשלם את חשבונותיה בזמן . לדוגמא ל

)בחברות כגון בזק , חברת חשמל וכו'( , ניתן לרכז את ביצוע התשלומים לעסקות בסמוך

למועד קבלת התקבולים וביתר הזמן כמות המזומנים הדרושה לביצוע עסקות תהיה קטנה

יחסית.

מניע הביטחון .2

בכל פירמה מידת אי וודאות כלשהי לגבי זרמי מזומנים הנכנסים והיוצאים . ישנם קיימת

מצטבר מאפשר לאמוד את גודל אי ן" הדורשים מזומנים . ניסיוםלעיתים "מצבי חירו

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

27

הוודאות הצפויה עם סטיות מתחזיות . מניע הביטחון מכתיב החזקת יתרות מזומנים ,

התקבולים מפגרים אחרי התחזית בגלל גורמי אי המאפשרות לעמוד בתשלומים , גם כאשר

וודאות עסקית. יתרות מזומנים המוחזקות למקרי חירום בלתי צפויים נופלות גם הן

בקבוצה זו .

המניע הספקולטיבי .3

מניע זה מכתיב החזקת יתרות מזומנים כדי לנצל הזדמנויות חדשות ובלתי חוזרות להשקעות

מאפשרות תגובה מהירה להתרחשויות בשוק ולהשקעות רווחיות . יתרות מזומנים אלה

הדורשות החלטה מהירה ומימון מהיר.

גורמים חשובים נוספים המשפיעים על גודל יתרות המזומנים :

יכולת גיוס אשראי טווח קצר :

יכולת הפירמה ללוות כספים לפי הצורך , או במילים אחרות להגדיל את משיכת היתר שלה

, מאפשרת לה לצמצם את גודל יתרות המזומנים . פירמה רווחית ומבוססת בהתאם לנדרש

הנהנית מאמון הבנקים תוכל תמיד ללוות כספים או להגדיל משיכות היתר במקרה חירום שבו

תקלע למחסור במזומנים , ולהקטין את יתרות המזומנים המוכתבות ע"י מניע הביטחון והמניע

הספקולטיבי .

טנה שכבר חייבת סכומים גדולים לבנק לא תוכל להגדיל הלוואות בקלות.לעומת זאת חברה ק

מחירי הכסף :

בנוסף לגורמים כלכליים המשפיעים על שערי הריבית , משפיע גם בנק ישראל על שערי הריבית

כדי להשיג מטרות כלכליות נתונות .

לשערי הריבית יש השפעה על יתרות המזומנים שמחזיקה הפירמה .

ההשקעה בשוק הכסף נושאת תשואה נמוכה , עשויה הפירמה להחליט שלא להשקיע כאשר

מאחר שהרווחים נמוכים למדי והעמלות והוצאות העסקה גבוהות למדי .

לעומת זאת כאשר שערי הריבית גבוהים , כל שקל חדש נוסף יושקע , שערי ריבית גבוהים בשוק

יו מושקעות בטווח קצר .הכסף ימשכו קרנות מהפירמות שבמצב אחר לא ה

מחזור המזומנים :

בפירמה ישנם שלבים אחדים מהזמנת החומרים לייצור ועד קבלת התשלום מהקונה עבו מוצר

מוגמר , כאשר בין כל שני שלבים עוקבים מפריד פרק זמן מסוים .

ם הדרישות של הפירמה למזומנים מושפעות ע"י אורך הזמן הכללי שבין נקודת הספקת החומרי

למפעל )הנקודה שאחרי ההזמנה של החומרים( לבין נקודה שבה התשלום עבור המוצר מזוכה

בפועל בחשבון הבנק והמחזור מסתיים . חלק מהשלבים הם בשליטת מנהל הכספים וחלקם מחוץ

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

28

)מזירוז הגבייה(

על סעיפים מאזניים כמו חייבים , –לשליטתו . חלק מהשלבים משפיע על זרמי המזומנים , וחלק

. זכאים ומלאי

בספר( 34)תרשים ציר הזמן בעמוד

השלבים המשפיעים ישירות על ניהול המזומנים בשלושה תחומים : זירוז הגבייה , פיקוח על

התשלומים וקביעת יתרות מזומנים :

זירוז הגבייה :

אחת הנקודות החשובות באסטרטגית ניהול חייבים היא גבייה שיטתית של החובות ומניעה של

ומים מעבר לתחום הרצוי .דחיית התשל

תהליך הגבייה מתחיל עם משלוח ההמחאה על ידי הלקוח . שלבי הגבייה במזומן תלויים במשך

הזמן העובר עד שההמחאה מתקבלת ובמשך הזמן הנדרש בתוך הפירמה כדי לטפל ברישום

ימים ואף יותר . 5ההמחאה ובהפקדתה בבנק . תהליך זה בישראל יכול להימשך עד

ת מסחריות יכולות לפעול בצורה דומה לצורת הגביה של מוסדות ציבוריים )למשל תשלום פירמו

וששמותיהם ומספרי –רשיון רכב , ארנונה וכדומה( ע"י פתיחת חשבונות ריכוז במספר בנקים

החשבון יודפסו על גבי כל חשבון שיוצא ללקוח . באופו זה הלקוח יוכל לבצע את התשלום ישירות

מחיסכון השנוח לו , בלי לשלוח המחאות בדואר . ואילו מקבל התשלום ייהנבסניף הבנק

משמעותי בזמן .

כמו כן התרחבות הבנקאות הממוחשבת תאפשר לשיטת חשבונות הריכוז להתפתח לשיטה הדומה

לשיטת הוראות הקבע הנהוגות אצל מספר ספקי שירותים . בעידן הבנקאות הממוחשבת יכול כל

חשבונו של הספק באמצעות הוראה ישירה ממחשבו למחשב הבנק .לקוח לזכות את

מטרות : 2שיטות אילו משיגות

קיצור משך הזמן להעברת התשלום לספק. .א

הפרדה בין שלב זיכוי החשבון בבנק לשלב הרישומים החשבונאים , המאפשרת הקדמת .ב

הזיכוי בבנק בעוד יום או יומיים .

הוצאות מימון השנתיות של הפירמה .השגת מטרות אלו תוביל לחיסכון ב

ניתן לחשב את החיסכון בהוצאות המימון של הפירמה הנובע מזירוז הגבייה באמצעות המשוואה

הבאה :

החיסכון )ריבית שנתית( = X)מספר הימים שנחסכו( X/סך גבייה שנתית( 360)

בהוצאות המימון

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

29

)מדחיית התשלומים(

בייה :שתי דרכים נוספות המשמשות את הפירמות לזירוז ג

. כך במקום לשלוח המחאת מזומן בתום תקופת האשראי, המחאות דחויות האחת היא קבלת

גמר –ייתן הלקוח המחאה סמוך לקבלת החשבון הנושאת תאריך המתאים לנקודת התשלום

האשראי .

, המגיעים ללקוח ביום הכנת השק . הסתייעות בגובים או בשליחיםשיטה שנייה היא

ים פיקוח על התשלומ

במידת האפשר במסגרת תנאי האשראי . דחיית התשלומיםפיקוח על תשלומים מאפשר את

את החיסכון בהוצאות המימון , הנובע מדחיית תשלומים , אפשר לחשב באופן הבא :

החיסכון )ריבית שנתית( = X)מספר ימי הדחייה( X/סך תשלומים שנתי( 360)

בהוצאות המימון

ובלות לפיקוח על התשלומים דורשת להימנע מתשלומים נפרדים ע"י אגפים אחת השיטות המק

ומחלקות , תוך ריכוז הביצוע של כל התשלומים בגזברות המרכזית.

. במערכת מצוףפער הזמנים שבין משלוח ההמחאה לבין הצגתה לפירעון על ידי המקבל נקרא

למעשה לנצל לתועלתה את יתרות קיימות המחאות צפות שטרם הוצגו לפירעון , והפירמה יכולה

הבנק העומדות , עד אשר ההמחאות יוצגו לפירעון לאחר ימים מספר. ניצול יעיל של המצוף עשוי

לשפר במידה מסוימת את מחזור המזומנים של הפירמה .

עלות –ניהול מזומנים יעיל

ים מושג במחיר של החיסכון בהוצאות המימון שנוצר כתוצאה מזירוז הגבייה ומדחיית התשלומ

הנהגת שיטות , נהלים ותהליכים , הכרוכים בהעסקת צוות אנשים מיומן , בתשלום עמלות

מיוחדות לבנקים ובהשקעות בציוד ובמחשוב. ייעול תהליכי הגבייה והתשלומים כדאי לפירמה כל

עוד החיסכון הצפוי בהוצאות המימון גדול יותר מהעלות הכרוכה בהתייעלות .

ניהול מזומנים קיימים יתרונות ניכרים לגודל , והחיסכון המושג במערכת גדל ככל בתחום של

שנפח הפעילות )או רמת החייבים( גדל. את ניתוח הרווחיות כפונקציה של רמת החייבים אפשר

לבצע בין השאר בכלים של ניתוח נקודת איזון .

בספר( 39בעמוד 4.2שאלה –)דוגמא

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

30

ת יתרת מזומנים אופטימלי

בעיית יתרת המזומנים האופטימלית נועדה לקבוע את חלוקת כלל האמצעים הנזילים של

–הפירמה בין יתרות המוחזקות בחשבונות בנק לבין סכומים המושקעים בניירות ערך קצרי מועד

תחליפי כסף.

שני גורמים מנוגדים פועלים על החזקת יתרות מזומנים ועל השקעת היתרות בהשקעות לטווח

קצר :

החזקת יתרות מזומנים כרוכה בעלות אלטרנטיבית הנובעת מהפסד תשואה על השקעה . העלות

האלטרנטיבית גדלה ככל שיתרות המזומנים הבלתי מושקעות גדלות .

השקעות פיננסיות קצרות מועד נושאות תשואה , אולם הפיכתן למזומנים , וכן רכישת השקעות

ת בהוצאות עסקה .הסכום הכולל של הוצאות עסקה גדל , נוספות תמורת מזומנים , כרוכו

ככל שגדל הסכום המושקע וככל שגדל מספר פעולות הקנייה ומכירה בין חשבונות המזומנים

לחשבון השקעות .

יתרת מזומנים אופטימלית זוהי הנקודה שבה העלות הכוללת על החזקת יתרות מזומנים היא

תר מזומנים ל"יתר ביטחון" , העלות הכוללת תהיה גבוהה הנמוכה ביותר . אם פירמה תחזיק יו

יותר בגלל הפסדי הריבית . אם הפירמה תחזיק פחות מזומנים כדי למנוע הפסד ריבית ותגדיל את

תחליפי הכסף , תגדל העלות בגלל הצורך לבצע פעולות המרה תכופות הכרוכות בהגדלת הוצאות

העסקה .

הוצאות

יתרת מזומנים

יתרת מזומנים אופטימלית

עלות כוללת

עלות אלטרנטיבית

הוצאות עסקה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

31

אסטרטגיית ניהול אשראי לקוחות –ניהול חייבים

פירמה מעניקה ללקוחותיה אשראי מסחרי , המאפשר להם לדחות לתקופה מאוחרת את

שרכשו . םהתשלומים עבור מוצרים ושירותי

, וככזה הוא יוצר התחייבויות לפירמה כמקור מימון –: האחד פנים 2לאשראי מסחרי יש

, שכן הפירמה המעניקה אשראי משקיעה כהשקעה בנכסים שוטפים –האחר המקבלת אותו , ו

בנכס חייבים.

: סכום המכירות באשראי ותקופת רמת החייבים בפירמה נקבעת ע"י שני גורמים עיקריים

גורם –האחד –הגבייה הממוצעת . תקופת הגבייה הממוצעת כשלעצמה תלויה בשני גורמים

גורם –שליטת הפירמה והוא המצב הכלכלי הכללי במשק . והשני )חיצוני( שמחוץ ל אקסוגני

)פנימי( הנתון לשליטת הפירמה , והוא משתני אסטרטגיית האשראי של הפירמה. אנדוגני

המשתנים העיקריים הם: תקופת האשראי ללקוחות , הנחות על תשלום מוקדם , ארגון הגבייה

מחייבים ובדיקת אשראי של לקוחות .

עומד מאחורי ההשקעה בחייבים הוא עידוד המכירות ותרומה לרווחיות הכוללת של העיקרון ה

הפירמה.

השקעת הפירמה בחייבים

החישובים המאפשרים לקבוע את רמת החייבים על פי היקף הפעילות העסקית של הפירמה:

שתי שיטות לקביעת רמת החייבים :

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

32

מכירות שנתיות סך

מחזור חייבים

סך מכירות שנתיות

360

X ימי גבייה

קביעת החייבים על פי תקופת האשראי

)אחוז מכירות באשראי( X= )סך המכירות( באשראי מכירות

/מכירות באשראי360= מכירות באשראי ליום אחד

)מכירות באשראי ליום אחד( X= )מספר ימי האשראי( מכירות באשראי במשך תקופת האשראי

ה הקטנת תקופת האשראי תקטין את רמת החייבים . ואילו הזנחת הגבייה וגלישת מועד הגבי

מעבר לימי האשראי שנקבו תגרום לגידול בחייבים.

חישוב רמת החייבים על פי ימי האשראי :

רמת חייבים =

קביעת רמת החייבים על פי מחזור חייבים או ימי גבייה

של דבר שהחייבים ופירוש – 5אם נניח של פי נתוני העבר מחזור החייבים של פירמה הוא

(. כלומר רמת החייבים 360/5יום ) 72תהליך הגבייה חמש פעמים בשנה או כל מתחלפים ב

ימי מכירות . 72-ימי גבייה או ל 72-מגיעה בממוצע ל

רמת החייבים לפי מחזור החייבים :

= רמת החייבים

או על פי ימי גבייה :

רמת חייבים =

מכירות שנתיות באשראי

360 X ימי אשראי

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

33

בדיקת כדאיות :

הל הפיננסי להיות ער לעובדה כי מתן אשראי אינו מבטיח בהכרח גידול במכירות ועליו על המנ

להשוות את התמורה מהמכירות לעלות ההשקעה בחייבים .

עלות זו כוללת את העלות האלטרנטיבית של הון מושקע בחייבים )הוצאות מימון( , את ההוצאות

ת משלוח ההודעות , את שכר הטרחה לעורך הישירות לבדיקת הלקוחות , את ניהול החשבונות , א

דין )הוצאות ניהול וגבייה( ואת ההפסדים הנגרמים בעטיו של אי תשלום החובות )חובות

אבודים(.

בספר( 50-51)דוגמא מצוינת בעמוד

הנחות :

הדרך הטובה ביותר והישירה ביותר להמריץ לקוחות לשלם לפני תום תקופת האשראי המוסכמת

. השיטה המקובלת מעניקה ללקוח את היכולת לבחור בין חות על תשלום מוקדםהנהיא מתן

–קבלת אשראי –תשלום הסכום כולו תוך זמן קצר בניכוי מסוים , לביון השהיית התשלום

לתקופה ארוכה יותר ללא ניכיון .

גם כאן יש לבדוק כדאיות של מתן הנחה על תשלום מוקדם על פני אחוז הריבית שמשלמת

ירמה על משיכת יתר מהבנק והלוואות אחרות.הפ

קביעת אחוז ההנחה לריבית חודשית הנמוכה מהריבית למקור המימון :

את הריבית הגלומה בהנחה הנתונה על הקדמת השלום החודש אחד מחשבים:

= ריבית חודשית

d –אחוז ההנחה

B –סכום החשבון

dBסכום ההנחה =

B(d-1)הסכום נטו לתשלום יהיה =

סכום ההנחה )בשקלים(

התשלום נטו לאחר ההנחה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

34

dB

(1-d)B

d

(1-d)

נוכל לרשום את המשוואה כך :

= ריבית חודשית

נקבל : Bולאחר צמצום המונה והמכנה בסכום של

= ריבית חודשית

מהריבית נמוכהשואפת להבטיח שהריבית החודשית הגלומה בהנחה תהיה מאחר שהפירמה

(53)עמוד : d, יש לפתור את המשוואה הבאה עבור rשהיא משלמת למקור המימון ,

כלומר הנחה של % מסכום החשבון על הקדמת התשלום לחודש תהיה שוות ערך

, הכסף המתקבל % -. לכן , אם הפירמה תיתן הנחה קטנה מ %rדשית של לריבית חו

r

1+r

1+r

r

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

35

על ידי הקדמת הגבייה יהיה זול יותר מהכסף שתגייס הפירמה ממקורות מימון חיצוניים תמורת

r% . לחודש

המחירים הגלומים בהנחות השונות על בסיס אחד : ריבית שנתית

(54)עמוד

חודשים( הריבית T/30ימים )או T-בטיחה את הקדמת התשלום בבאופן כללי אם ההנחה מ

החודשית הגלומה בהנחה תחושב כך :

או אם נעשה שימוש בסימנים הכלליים שהגדרנו :

בדיקת אשראי :

בדיקת אשראי של לקוחות נועדה להבטיח כי הפירמה אמנם תקבל את מלוא התמורה עבור

ראי .המכירות שבוצעו באש

חשבון שלא מצליחים לגבות מהלקוח במשך פרק זמן סביר הופך בשפה החשבונאית

: הוא נמחק מהחייבים ומצטרף לחשבון ההוצאות של הפירמה .לחוב אבוד

כדי לקבוע את רמת הסיכון האופטימלית , יש להשוות את ההוצאה השולית לאשראי כנגד רווח

ת נכלול : הוצאות גבייה , ניהול לקוחות ובדיקתם , השולי מהגידול באשראי . בהוצאה השולי

חובות אבודים והוצאות מימון . כדי לצמצם את העלויות יש לבדוק ולבחון את הלקוחות לפני

הענקת האשראי .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

36

בחברות חיצוניות שמתמחות בבדיקת אשראי של חברות . רניתן אף להיעז

וע אסטרטגיית אשראי מתאימה לכל אפשר למיין את הלקוחות לקבוצות סיכון שונות ולקב

קבוצה .

בדיקת האשראי של הלקוח והערכת הסיכון שבאשראי נעשית על פי חמישה קריטריונים :

אופי הלקוח

Character

אופי הלקוח מייצג את יושרו של הלקוח ואת הסבירות שאמנם הוא מתכוון

לא התחייבות לשלם את החשבון . זהו קריטריון חשוב שכן האשראי ניתן ל

בכתב . בהערכת גורם זה ניתן להסתייע במידע של בנקים וחברות אחרות

בניתוח יחס הזכאים במאזן הפירמה.

יכולת כלכלית

Capacity

יכולתו הכלכלית של הלקוח לעמוד בהתחייבות לשלם . להערכת גורם זה יש

אי לנתח האם תזרים המזומנים החזוי של הלקוח מאפשר לו את החזר האשר

.

בטחונות

Collateral

נכסים נזילים או קבועים שהלקוח יכול להציע כבטוחה או כמשכון להבטחת

התשלום .

מצב הון

Capital

מצב ההון של הפירמה כפי שהוא מתבטא בניתוח הדוחות הכספיים : הון

עצמי גבוה מספק מעין בטוחה לביצוע התשלום , בעוד נטל הלוואות גבוה

אי .מסכן את האשר

רגישות

Conditions

רגישותו של הלקוח להשפעת התנאים הכלכליים והסביבתיים הנובעים מאופי

העסק .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

37

ארגון הגבייה :

מרבית הלקוחות אכן מתכוונים לשלם את החשבון בסופו של דבר , אך השאלה המרכזית היא

ימום .מתי הם ישלמו , ובאילו פעולות יש לנקוט כדי להקטין את הפיגור למינ

כלל ראשון בארגון הגבייה הוא מעקב שוטף על הפיגורים החל מהיות הראשון . יש להוציא דוחות

יומיים שמראים את החשבונות שבפיגור ואת מספר ימי הפיגור .

ימים יש לנקוט בפעולות לזירוז הגבייה . 10אם הפיגור מתמשך לשבוע עד

סטנדרטי ללקוח .צעד ראשון יכול להיות משלוח מכתב תזכורת

אם יש פיגור של חודש יש לשלוח דרישת תשלום תקיפה יותר . ואם לא התקבלה מדרישה זו כל

תגובה יש לטלפן ללקוח לבדוק שאין שיבוש כלשהו בתקשורת .

יום מתקופת האשראי המוסכמת מצדיק העברת החשבון לטיפולו של עורך דין. גם 90פיגור של

עם דרישה לתשלום )הפעם כולל הוצאות וריבית פיגורים(. אך שלב זה מלווה במכתב ללקוח

בהעדר היענות מצד הלקוח התהליך יכול להסתיים בהגשת תביעה משפטית.

יש מקרים שהם מחליטים להפסיק את ניסיונות הגבייה והחוב הופך לחוב אבוד .

ולא להכעיס רהיזהתפקידו של האחראי על הגבייה הוא במידה מסוימת תפקיד דיפלומטי . עליו ל

לקוחות וותיקים עם מכתבי התזכורת . עליו להפעיל שיקול דעת כדי למצוא את שביל הזהב בין

המרצת לקוחות לשלם לבין אובדן לקוחות נרגזים .

מודל מושגי –אסטרטגיית אשראי אופטימלית

וגדים : שינוי באסטרטגיית האשראי משפיע אפוא על שני גורמים הפועלים בכיוונים מנ

מקטין את ההוצאות הכרוכות במימון חייבים ובחובות אבודים , הידוק אסטרטגיית האשראי

מצד אחד, אך מגדיל את הפסד התרומה לרווח התפעולי כתוצאה מהקטנת המכירות , מצד אחר .

מגדילה את ההוצאות הכרוכות במימון חייבים הרפיית אסטרטגיית האשראילעומת זאת

ים,מצד אחד , אך מקטינה את הפסד התרומה לרוח התפעולי כתוצאה מהגדלת ובחובות אבוד

המכירות , מצד אחר .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

38

הוצאות )בש"ח(

מדיניות אשראי

C

עלות כוללת של אסטרטגיית אשראי

הוצאות למימון חייבים

וחובות אבודים

תהפסד תרומה ממכירו

מסמלת את אסטרטגיית האשראי האופטימלית שבה העלות הכוללת של Cבגרף הבא נקודה

אסטרטגיית האשראי היא הנמוכה ביותר .

בים והאשראי הערכה של מערכת ניהול החיי

את מערכת ניהול החייבים והאשראי אפשר להעריך באופן ראשוני ע"י השוואת מצבת החובות

האבודים בשנים קודמות. גידול בחובות אבודים מלמד על ניהול לקוי ועל אסטרטגיית גבייה לא

יעילה.

. תגיול חובוכדי לפקח באופן שוטף על מערכת החייבים והאשראי יש לנהל מעקב אחרי

דוח גיול חובות מקבץ ומסכם את החשבונות לקבוצות גיל רחבות יותר , כאשר כל קבוצה

מחושבת בימים מתאריך החשבון . דוח זה מאפשר את איתור החריגות מאסטרטגיית האשראי

של הפירמה .

ניהול מלאי

רוב אף בפירמות יצרניות ומסחריות מייצג המלאי חלק ניכר מההשקעה נכסים שוטפים , ול

מהנכסים בכללותם . לניהול מלאי יש חשיבות רבה הן לנזילות טווח קצר והן לרווחיות טווח

ארוך . מלאי עודף יוביל להוצאות מיותרות ואילו העדר מלאי בעקבות רכישות בכמויות קטנות

יסתיים באובדן מכירות. הפירמה נושאת בעלויות מסוימות הכרוכות בהחזקת מלאי והעלויות

ת הכרוכות באי החזקתו .אחרו

אסטרטגיית מלאי אופטימלית תקדם א ת המטרה של השאת ערך הפירמה מאחר שתביא לאיזון

בין הוצאות אילו , ובאופן כזה תתקבל ההוצאה הכוללת הנמוכה ביותר למלאי .

הדוקה רפויה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

39

בפירמה מסחרית מלאי הוא בד"כ מוצרים מוגמרים .

: מלאי חומרי גלם , מלאי עבודה סוגי מלאים 3-בפירמה יצרנית , לעומת זאת מבחינים ב

בתהליך ומלאי מוצרים מוגמרים .

הספר( 68)פירוט מלאים בעמוד

מודל מושגי –השקעה אופטימלית במלאי

בניהול מלאי פועלים שני גורמי עלות בכיוונים מנוגדים .

הוצאות אחסון , האחד הולך וגדל עם גידול במלאי : אלה הן הוצאות ההחזקה הכוללות בעיקר

ביטוח , התיישנות וקלקול , מסים ומימון .

והאחר הולך ופוחת ככל שהמלאי גדל : הפסד רווחים הנובע מאובדן מכירות בהעדר מלאי ,

הוצאות הכרוכות בהפרעות לתהליך הייצור בעקבות רמת מלאי נמוכה , הוצאות הכרוכות

משלוח וטיפול בהזמנות קנייה , הקטנות ככל בהפעלה מחדש של קו ייצור , וכן הוצאות הובלה ,

שתכיפות ההזמנות קטנה והכמות המוזמנת בכל הזמנה גדלה.

מודל יישומי בסיסי לניהול מלאי

כל מודל לניהול יעיל של מלאי מתמודד עם שלוש בעיות מרכזיות :

ר. כך אשר תביא להוצאה הכוללת הנמוכה ביות –)הזמנה לחידוש מלאי( קביעת גודל ההזמנה .א

שלא יהיה מלאי עודף או מלאי חוסר . אלא בדיוק המלאי האופטימלי . הכמות האופטימלית

הזמנה כלכלי , ונהוג לסמן גודלנקראת –זו המובילה לעלות כוללת נמוכה ביותר –המוזמנת

. EOQ -אותה ב

ך רמת המלאי שבה יש להוציא הזמנה חדשה . מתי יש להזמין כ –קביעת נקודת ההזמנה .ב

EOQשהפירמה לא תישאר בלי מלאי מספיק . הנקודה ששבה הפירמה תוציא הזמנה בגודל

יחידות.

שנועד לשמש ככרית ביטחון להגנה בתנאי אי וודאות השוררים בעולם קביעת מלאי ביטחון .ג

גידול פתאומי בביקוש או עיכוב בלתי צפוי בהספקת ההזמנה או בייצור. –המעשה

QEO –גודל הזמנה כלכלי

המודל המתמטי הבסיסי לקביעת גודל ההזמנה הכלכלי מתבסס על ההנחות הבאות :

מנהל השיווק חייב לספק תחזית מכירות , עם כל הקושי הכרוך בתחזית – ביקוש ידוע .א

מכירות מדויקת . שימוש בנתוני העבר , בתוכניות ובהערכות עתידיות מאפשר לבצע חיזוי

דות מכירה לשנה .סביר של הביקוש , במונחי יחי

המודל ישמש למוצרים הנמכרים בשיעור קבוע יחסית במהלך השנה . –מכירות בשיעור קבוע .ב

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

40

בשלב זה לא מביאים בחשבון את הקשיים ואת ההוצאות – התעלמות מהוצאות העדר מלאי .ג

הכרוכות במחסור , בפיגור ו באובדן של מכירות. את אלה נביא בחשבון בקביעת רמת מלאי

ן .ביטחו

מלאי ביטחון הוא הרמה המינימלית של מלאי שהפירמה – לא מביאים בחשבון מלאי ביטחון .ד

מחזיקה בו , כהגנה מפני מחסור מלאי בגלל גידול פתאומי במכירות, או בגלל עיכובים

בהספקת ההזמנה . מאחר שרמת המלאי בפירמה חייבת תמיד להימצא מעל לרמת מלאי

נה הכלכלי איננה צריכה להביא בחשבון את ההוצאות הביטחון , משוואת גודל ההזמ

הכרוכות בהחזקת מלאי ביטחון .

המשוואה הסופית :

C

FSEOQ

))((2

כאשר :

EOQ הכמות המוזמנת האופטימלית במונחי יחידות פיסיות

F .ההוצאות הכרוכות בהוצאת הזמנה אחת לחידוש מלאי , במונחים כספיים

S י ביחידות פיסיות )למכירה או לייצור(שימוש שנת

C .הוצאות ההחזקה ליחידת מלאי לשנה , במונחים כספיים

נקודת הזמנה :

לקביעת נקודת ההזמנה נדרשים שני פרטי מידע :

זהו השיעור היומי של צריכת מוצר בייצור או במכירות , במונחי יחידות – שיעור השימוש .א

יום . 360-לוק סך המכירות השנתיות בפיסיות . אפשר לחשבו ע"י חי

פרק הזמן החולף מיום הוצאת ההזמנה ועד יום קבלתה. עדיין נחזיק בהנחה – זמן הספקה .ב

אין עיכובים ואין עליות בלתי צפויות בביקוש . בתנאים אלן הפירמה לא –של ודאות מלאה

יום. 14תיאלץ להשתמש במלאי ביטחון . נניח מנתוני העבר כי זמן ההספקה

ביחידות

מלאי פיסיות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

41

)שימוש יומי( = נקודת ההזמנה X)זמן הספקה(

מלאי ביטחון :

קביעת מלאי ביטחון דורשת את הערכת הגידול האפשרי בקצב המכירות היומי או את הערכת

הפיגור האפשרי בהספקה.

קביעת ימי מלאי הביטחון כרוכה במענה לשאלות הבאות :

שהפירמה תימצא במחסור ? מהי השונות בשיעור השימוש ומהי ההסתברות .א

מהן ההוצאות של העדר מלאי במונחי הפסד מכירות , אם הפירמה תהיה במחסור של יום? .ב

של יומיים? או של שבוע?

מהי נקודת האיזון בין ההוצאה הנוספת הנדרשת להחזקת מלאי ביטחון לבין הוצאות הפסד .ג

מכירות צפוי , כתוצאה משינויים בביקוש או בזמן ההספקה?

נקודת הזמנה)שיעור שימוש יומי( = X])ימי ביטחון(+)זמן הספקה([

אם כך :

שיעור שימוש יומי X= מספר ימי ביטחון מלאי הביטחון

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

42

: החלטות השקעה לטווח ארוך והיוון זרמי מזומנים 5יחידה

ות השקעה בנכסים קבועים, חשיבותו נובעת ממס' גורמים:זהו תהליך קבלת החלט – תקציב הון

קיבולת חוסר/יתר –תחזית מכירות (3השפעות ארוכות טווח (2עלויות גבוהות (1

תהליך תקצוב הון :

( איתור השקעות חדשות 1

( אומדן זרמי מזומנים ומיון פרוייקטים.2

ם.( ניסוח כללי, החלטה לקבלה/לדחייה של פרוייקטי3

( בחירת השקעה אופטימלית.4

( ביצוע5

( מעקב )קרא בספר(6

השקעה וחסכון

דחיית הצריכה מההווה לעתיד משמעותה חסכון, הויתור על הצריכה בהווה –: חסכון הגדרה

הריבית. -הפיצוי זו ודחייתה לעתיד דורשים פיצוי.

השפעות : 2הפיצוי השקף

את העושר בעתיד.( פירעון, דחיית הצריכה, תגדיל 1

( העדפת זמן, אנשים מעדיפים צריכה בהווה ולא בעתיד.2

שערי הריבית בהכרך חיוביים, המשמעות, סכום כסף עתידי יהיה גדול יותר, משום :מסקנה

שהוא כולל את הפיצוי שדורשים המשקיעים.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

43

ערך עתידי

ם בנק' זמן כלשהי בעתיד.ברשותנו סכום כסף ונרצה לדעת מה ערכו של הסכו

דוגמא:

הגדרות :

V0 – )ערך נוכחי )ערך של הכסף היוםr – שער

הריבית

Vt – ערך של הכסף בעוד( ערך עתידיt תק )ופותt – פרק הזמן

נחשב מה ערכו של הסכום בתום שנה אחת.

10% - r

V1 – 100 x 1.1 = 110

V2 – 110 x 1.1 = 121

V2 – 100 x 1.1

2 = 121

Vt = V0 x (1 + r)

t = V0 t .מ.ע.ע

r

דוגמא :

Vo = 100

r = 10%

t = 3

1.331

V3 = 100 x 1.13

133 = מ.ע.ע. 3 100 =

10%

סוף שנה תחילת שנה

100 110

110 121

121 133

מקדם ערך עתידי –מע"ע

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

44

121לבדוק את ההרכב של

ש"ח. 100קרן :

(x 100 10%ש"ח ) 10: 1ריבית שנה

(x 100 10%ש"ח ) 10: 2ריבית שנה

(x 10 10%ש"ח ) 1ריבית :

------------------------------------------

ש"ח 121סה"כ

: התהליך מתאר ריבית דריבית, כלומר, גם מרכיב הקרן וגם מרכיב הריבית שנצברה מסקנה

בשנים קודמות, שניהם צוברות ריבית נוספת.

עתידי הולך וגדל : א( עם הגידול בפרק הזמן ב( עם הגידול בשער הריבית.: הערך ה מסקנה נוספת

ערך נוכחי

ברשותנו סכום כסף בעתיד ונרצה לדעת מהם ערכו היום, התהליך נקרא היוון והוא התהליך הפוך

לערך העתידי.

V0 – )ערך נוכחי )ערך של הכסף היוםr – שער הריבית

Vt – ערך של הכסף בעוד( ערך עתידיt )תקופותt – פרק הזמן

Vt

V0 = (1 + r)t = Vt .מ.ע.נ t

r

דוגמא :

Vt = 100

r = 10%

מקדם ערך נוכחי –מע"נ

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

45

t = 3

0.751 100

V0 = 1.13

75 = מ.ע.נ. 3 100 =

10

רך הנוכחי הולך וקטן :הע מסקנה :

א( ככל שפרק הזמן גדול יותר.

ב( ככל ששער הריבית גבוה יותר.

סוף תקופה –ערך עתידי סדרתי

לפנינו סדרת תשלומים/תקבולים בפרקי זמן קבועים ונרצה לדעת מה ערכה של הסדרה בנק' זמן

מסויימת בעתיד.

ש"ח. ושער 100תשלומים שנתיים של 5ינתן מהו ערך העתידי בסוף השנה חמישית בה דוגמא :

.%10הריבית

5 4 3 2 1 0

100 100 100 100 100

*

*

*

---------

100

1.1 x 100

100 x 1.1

2

מקדם ערך עתידי סדרתי –מעע"ס

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

46

610סה"כ

הגדרות :

V0 – )ערך נוכחי )ערך של הכסף היום

Vt – ערך של הכסף בעוד( ערך עתידיt )תקופות

a – )אנונה )סכום סדרתי קבוע המשתלם/מתקבל בפרקי זמן קבועים

r – .שער הריבית

t – .מס' התשלומים

להלן הנוסחה :

t 1 מ.ע.ע.ס

-t

(1 + r)

Vt = a

r

= a r

6.105

1 5 מ.ע.ע.ס

-5

1.1

V5 = 100

0.1

= 100 10% = 610

תחילת תקופה –ערך עתידי סדרתי

אותה הדוגמא כמו קודם למעט העובדה שהתקבולים/תשלומים מתבצעים בתחילת כל שנה ואילו

הפירעון נותר ללא שינוי בתום השנה החמישית.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

47

5 4 3 2 1 0

100 100 100 100 100

במעבר מסדרה במונחי סוף תקופה לסדרה במונחי תחילת תקופה, יש לכפול במקדם מסקנה :

משום שכל אחד מהסכומים צובר ריבית תקופתית אחת נוספת.( 1+1)

להלן הנוסחה :

t 1 .ס מ.ע.ע

-t

(1 + r)

Vt = a

r

(1 + r) = a r (1 + r)

סוף תקופה –ערך נוכחי סדרתי

לפנינו סדרת תקבולים/תשלומים קבועה וברצוננו לדעת מה ערכה של הסדרה היום.

התהליך נקרא היוון.

ש"ח כל אחד כאשר שער 100תשלומים סוף שנתיים בסך 5: מהו הערך הנוכחי בהינתן דוגמא

.10%הריבית הוא

1.1 x 100

1.1 x 1.1 x

100

1.1 x 1.1

2 x 100

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

48

היום

5 4 3 2 1 0

100 100 100 100 100

*

*

*

---------

379סה"כ

הגדרות :

V0 – )ערך נוכחי )ערך של הכסף היום

Vt – ערך של הכסף בעוד( ערך עתידיt )תקופות

a – )אנונה )סכום סדרתי קבוע המשתלם/מתקבל בפרקי זמן קבועים

r – .שער הריבית

t – 'התשלומים.מס

100

1.1

100 2

1.1

100 3

1.1

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

49

1

t מ.ע.ע.ס 5

)1.1( -1

Vt = a

0.1

= a r

1 3.791

5 5 מ.ע.ע.ס ).1(1 -1

Vt = 100

0.1

= 100 10% = 379

תחילת תקופה –ערך נוכחי סדרתי

אותה הדוגמא כמו קודם למעט העובדה שהתקבולים/תשלומים מתבצעים בתחילת תקופה ואנו

נדרשים לחשב את ערכה של הסדרה היום.

5 4 3 2 1

100 100 100 100 100

1.1

1.1

1.1

במעבר מסדרה במונחי סוף תקופה לסדרה במונחי תחילת תקופה, יש לכפול במקדם מסקנה :

צעת בטבלת ההיוון.כדי לתקן את הטעות המתב( 1+1)

100

1.1

100 2

1.1

100 3

1.1

x

x

x

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

50

להלן הנוסחה :

1

t מ.ע.נ.ס 5

)1.1( -1

Vt = a

0.1

(1 + r) = a r% (1 + r)

סיכום:

במעבר מסדרה במונחי סוף תקופה לסדרה במונחי תחילת תקופה וגם בחישוב ערך תקופתי (1

(r + 1)בשני המקרים, יש לכפול במקדם סדרתי וגם בחישוב ערך נוכחי סדרתי,

2) t פרק הזמן. ולעולם לא מס' התשלומים תמידבסדרה הוא

שינוי שערי ריבית בין תקופות

( ערך עתידי1

t

Vt = V0 x Π

(1 + r)t

1=i

Π - מכפלה

Σ - סכום

דוגמא

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

51

V0 – 100 = 100 x 1.1 x 1.1 Vt = 100 x 1.12

t – 2

r – 10%

8%-נניח עתה ששער הריבית בשנה השניה ירד ל

Vt = 100 x 1.1 x 1.08

( ערך נוכחי2

____ Vt

t

V0 = Π (1 + r)t

1=i

Vt – 100

t – 2

r – 10%

100 100

V0 = 1.12

= 1.1 x 1.1

12%-נניח עתה ששער הריבית בשנה שניה עלה ל

100

V0 = 1.1 x 1.12

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

52

ערך נוכחי לזרם אינסופי

לפנינו סדרת תקבולים / תשלומים בפרקי זמן קבועים לאינסוף ונרצה לדעת מה ערכה של הסדרה

היום.

היום - 1 2 3 ...……… ..……… ..……… אינסוף 0

100 100 100 100

10%: מה ערכה של הסדרה הנ"ל תחת ההנחה ששער הריבית דוגמא

100 a

Vo = r Vo = 0.1 = 1000

ככה שפרק הזמן הולך וגדל, ₪, 100היום זהות לסדרה אינסופית של ₪ 100שתי החלופות זהות,

הסכום הסדרתי הקבוע מאבד מערכו.

.50-לדוגמא נחשב את התשלום ה

100

Vo = 1.150

= 0.85

התאמת שערי ריבית לתקופה

לעיתים יש מצבים בהם התקופה הרלוונטית אינה מתאימה לצורה בה נתונה הריבית,

לדוגמא הריבית שנתית ואילו פרק הזמן שבוע, רבעון, חודש, שנה וכו'.

במקרים כאלו, יש צורך בהתאמת הריבית לפרק הזמן.

לעולם לא ניתן לשנות את הזמן ולכן השינוי היחידי יהיה –הזמן הוא ברזל יצוק – * שים לב

בשער הריבית.

זו ריבית המחשבת אך ורק על מרכיב הקרן, כלומר, אם נתונה – ריבית נקובה / פשוטה. 1

12-לקבלת ריבית שנתית ואם נתונה ריבית שנתית, נחלק ב 12-ריבית חודשית, נכפול ב

לקבלת ריבית חודשית.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

53

בריבית נקובה/פשוטה פעולות החשבון הן כפל או חילוק קנה :מס

זו ריבית המחושבת גם על מרכיב הקרן וגם על מרכיב – ריבית-ריבית אפקטיבית / ריבית דה. 2

לקבלת ריבית שנתית ואם 12הריבית, כלומר, אם נתונה ריבית חודשית, יש להעלות בחזקה

לקבלת ריבית חודשית. 12שורש נתונה ריבית שנתית יש להוציא

פעולות החשבון הן העלאה בחזקה או הוצאת –ריבית -בריבית אפקטיבית/ריבית דהמסקנה :

שורש

הצגה מתמטית :

t r

Ref = 1 + t - 1

Ref – ריבית אפקטיבית שנתית

r – ריבית נקובה לשנה

t – מס' תקופות

, מהי הריבית האפקטיבית השנתית ?1%: נתונה ריבית חודשית של דוגמא

12 Ref = 1 + 0.01 - 1 = 12.68%

, מה הריבית החודשית ?26.82%: נתונה ריבית אפקטיבית שנתית של דוגמא

R = t (1+Ref) - 1

R = 12 (1+0.2682) - 1 = 2%

ריבית מראש

ראש זו ריבית המשולמת במועד לקיחת ההלוואה.ריבית מ

המלווה מקזז מהקרן את הריבית מראש ומעביר את הסכום נטו ללווה.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

54

Ref – ריבית

d – ריבית נקובה מראש לשנה

n – פרק הזמן

1

Ref = 1 - d n - 1

n

, מה הריבית האפקטיבית השנתית ?15%: בנק גובה ריבית שנתית מראש בשיעור לדוגמא

1

Ref = 1 - 0.15 1 - 1 = 17.6%

1

בתום השנה. 17.6%-בתחילת השנה זהים לחלוטין ל 15%שתי החלופות זהות לחלוטין,

₪ 1000נניח שההלוואה היא

.בעתיד₪ 176זה בדיוק כמו ₪ 150

25-23/ ע"מ 5יחידה –חוברת תרגול למפגשי הנחיה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

55

שאלה בנושא ערך עתידי: – 1שאלה

והחלטתם להפקיד את ההכנסה בתכנית חסכון ₪ 1,000נניח כי מכרתם היום מוצר בסכום של

לשנה. 16%הנותנת ריבית של

מהו הסכום הכסף שיעמוד לרשותכם בעוד שנה? בעוד שלוש שנים?

צג חישוב לפי ריבית נקובה )חישוב פשטני( ולפי ריבית דריבית.ה

תשובה

3 2 1 0

? ? 1000

r = 16% , Vo=1000לשנה

לפי ריבית נקובה:

Vt = V0 x (1 x r x t)

הסכום שיעמוד לרשותנו בעוד שנה:

V1 = 1,000 x (1 + 0.16 x 1) = 1,000 x 1.16 = 1,160

עוד שלוש שנים:הסכום שיעמוד לרשותנו ב

V3 = 1,000 x (1 + 0.16 x 3) = 1,000 x 1.48 = 1,480

לפי ריבית דריבית:

הסכום שיעמוד לרשותנו בעוד שנה:

V1 = 1,000 x (1 + 0.16)1 = 1,160

הסכום שיעמוד לרשותנו בעוד שלוש שנים:

V3 = 1,000 x (1 + 0.16)3 = 1,561

(1 + r)t

= t .מ.ע.ע

r

1.561

V3 = 1,000 x 3 1,561 = מעע

1

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

56

שאלה בנושא ערך עתידי: – 2שאלה

משלושת המסלולים הבאים: בתכנית חסכון בבנק ניתן לבחור באחד

10%חסכון לתקופה של חמש שנים, הנושא ריבית של (א

לשנה.

לשנה. 8%חסכון לתקופה של שבע שנים, הנושא ריבית של (ב

לשנה. 6%חסכון לתקופה של עשר שנים, הנושא ריבית של (ג

חשב ערך עתידי לכל אחד מהמסלולים והסבר מהו ₪, 5,000ברשותכם סכום של

על ידך?המסלול שיבחר

תשובה

א.

V5 = 5,000 x (1+0.1)5 = 8052

ב.

8569 =V7 = 5,000 x (1+0.08)7

ג.

8954 =V10 = 5,000 x (1+0.06)10

בגלל שתוכניות חסכון מסתיימות לא באותה נקודת זמן ולא נתונה ריבית אשר היתה מאפשרת

להעביר את הכל לאותה נקודת זמן, לא ניתן להשוות בין תוכניות חסכון.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

57

זרמי כספים:שאלה בנושא ערך עתידי של – 3שאלה

תנאים מצטברים : 4סדרה חייבת לקיים

סכום קבוע. (1

ריבית קבועה. (2

פרק זמן קבוע בין תשלומים. (3

0ועד זמן 1-פרק הזמן הקבוע בין התשלומים, הוא אותו פרק זמן שחולף מהתשלום ה (4

סדרה.

בחישוב ערך עתידי סדרתי, אנו מביאים את החישוב עד לנקודת התשלום/התקבול * הערה :

האחרונה.

תשובה

)תוכנית חסכון בתום רבעון(

3 2 1 0

1,000 1,000 1,000

1% =reחודש

= תשלומים 3 ערך עתידי עבור הפקדות בסוף החודש

V3 = 1,000 x 3 3,030 = מעעס.

1%

3.030

ערך עתידי עבור הפקדות בתחילת החודש

V3 = 3030 x (1+0.01) = 3060.

תיקון תחילה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

58

שאלה בנושא ערך עתידי של זרמי כספים: – 4וב : שאלה * חש

לשנה במשך שלוש שנים ולאחר מכן יקבל ₪ 1,000אדם יכול לקבל תקבולים סוף שנתיים של

15,000יקבל סכום חד פעמי של לחילופיןשנים, החל מתום שנה רביעית. 10-ל₪ 1,200פנסיה של

, מהי האלטרנטיבה המעודפת?5%במשק בתום חמש שנים. בהנחה ששער הריבית השנתי₪

תשובה

סדרות, משום שהסכומים שונים ובחישוב ערך עתידי מגיעים למועד התשלום 2בשאלה זו, -

האחרון באותה סדרה.

?

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,000 1,000 1,000

1מס' 15,000 3מס '

2מס '

תיקון

.2-ו 1, הם חישוב ערך עתידי לסדרות 3-ו 1חישובים

בציר )זמן 13בציר לזמן 3המביא את מס' השקלים מזמן 1, זה התיקון לסדרה מס' 2חישוב מס'

הפירעון(

5% =rשנה

תשלומים שנים תשלומים

V13 = 1,000 x 3 מעעס x (1+0.05)10

+ 1,200 x 10 20,229.5 = מעעס

5%

5%

3.153חד פעמי 12.578

?

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

15,000

שנים

V13 = 15,000 x (1+0.05)8 = 22,162

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

59

13בסוף שנה ₪ 15,000שנים ע"פ סדרת תקבולים מפני שהערך של 5בעוד ₪ 15,000נעדיף לקבל

(.13ה נקודת זמן )סוף שנת גבוה יותר מהערך של הסדרה באות

שאלה בנושא ערך נוכחי: – 5שאלה

יתקבל רק בעוד ארבעה ₪ 1,000בהנחה שהתבצעה מכירה באשראי, כך שתקבול המכירה בסך

חודשים מהיום. נשאלת השאלה, מהו התשלום במזומן שישאיר את הלקוח אדיש בין אלטרנטיבת

לחודש? 2%ריבית האשראי לאלטרנטיבת המזומן, בהנחה ששער ה

תשובה

4 3 2 1 0

1,000 ?

2% =rחודש

Vt

V0 = (1 + r)t

V0 = 1,000 = 1,000 = 924

(1+r)4 (1+0.02)

4

חודשים כאשר 4בעוד ₪ 1,000לבין תשלום של במזומן₪ 924הלקוח יהיה אדיש בין תשלום של

לחודש. 2%הריבית היא

ואם נציע לו תשלום במזומן ₪, 924 -הלקוח יעדיף לשלם במזומן בהנחה והסכום יהיה פחות מ

חודשים. 4ויותר הוא יעדיף לשלם באשראי בעוד ₪ 924בסך

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

60

שאלה בנושא ערך נוכחי של זרמי כספים: – 6שאלה

חברת "הנעל" רכשה מכונה לייצור סוליות. אורך חיי המכונה שלוש שנים.

מה המחיר המרבי שתהיה החברה מוכנה ₪. 1,000בכל שנה מפיקה המכונה סוליות בערך של

לשנה? 5%לשלם על המכונה, אם שיעור הריבית

בהנחה שהסוליות נמכרות בסוף השנה. .א

בהנחה שהסוליות נמכרות בתחילת השנה. .ב

ובהתש

3 2 1 0

1,000 1,000 1,000 ?

סדרה

5% =rשנה

:סוליות נמכרות בסוף שנהא.

V0 = 1,000 x 3 2,723 = מענס

5%

2.723

תקבול במזומן שנים לבין 3רוכש המכונה יהיה אדיש בין תקבול מהמכירות בסוף כל שנה במשך

₪. 2,723של

:סוליות נמכרות בתחילת שנהב.

?

3 2 1 0 1-

1,000 1,000 1,000

סדרה

V0 = 1,000 x 3 מענס x 1 2,859 = מעע

5%

5%

1.050 2.723

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

61

תיקון תחילת

מקדם ערך נוכחי סדרתי

1__

n =n(r +1 )- 1מ.ע.נ.ס

r r

n - מס' הפקדות

r - ריבית לתקופת ההפקדה

ההפקדה הראשונה –הסדרה לתקופה אחת לפני )תקופה של ההפקדה( המענס מעביר את כל

בסדרה.

שאלה בנושא ערך נוכחי של זרמי כספים: – 7שאלה

לשנה בתחילת כל שנה במשך שלוש ₪ 1,000, הנח כי עתה מדובר בתקבול של 4בהמשך לשאלה

.לשנה בתחילת כל שנה החל מתחילת השנה הרביעית₪ 1,200שנים ותקבול של

בתום חמש שנים.₪ 15,000פעמי של –מוצע סכום חד לחילופין

, מהי האלטרנטיבה המועדפת?5%בהנחה שהריבית השנתית

תשובה

0סדרה ואם נדרש יש לתקן לזמן 0בחישוב ערך נוכחי סדרה, יש להביא את ערכי הסדרה לזמן

בציר.

1סדרה 0חישוב זמן

1תשלום ראשון בזמן

1פרק זמן קבוע בין תשלומים

---

0

בציר ולכן לא נדרש חישוב נוסף. 0מתלכד עם זמן 1, סדרה מס' 0זמן מסקנה :

2סדרה 0חישוב זמן

4תשלום ראשון בזמן

1פרק זמן קבוע בין תשלומים

---

3

בציר ולכן יש לתקן 0בציר, עלינו להביא את כל זרמי המזומנים לזמן 3, הוא זמן 2סדרה 0זמן

בציר. 0בציר לזמן 3מזמן 2את ערכי מס'

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

62

בהתאמה . 2-ו 1הם ערך נוכחי לסדרות 2-ו 1חישובים

בציר. 0סדרה לזמן 0הוא תיקון ערכי סדרה מזמן 3חישוב

?

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,000 1,000 1,000

1מס' 2מס'

3 מס'

תיקון

5% =rשנה

תשלומים

V0 = 1,000 x 3 מענס x (1+0.05) +1200 x 10 (1+0.05) : מענס3

x (1+0.05) =

11264תיקון תחילת 5% 5%

תיקון תחילת

2.723 7.722

5 4 3 2 1 0

15,000

V0 = 15,000 = 11,753

1.055

סדרה לעולם לא מתחילה בתשלום הראשון –טיפ למבחן

שנים ולא את סדרת 5מאחר והסכום גבוה יותר בעוד 15,000-ל האנו נעדיף את החלופה ש

התקבולים.

שאלה בנושא חישובי ריבית : – 8שאלה

אותו הוא נדרש להחזיר בארבעה ₪, 21,000בהנחה שהבנק העמיד ללקוח הלוואה בסכום של

החל מעוד חודש.₪, 5,515תשלומים חודשיים שווים של

גולם בהלוואה?מהו שער הריבית החודשי המ

תשובה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

63

?

4 3 2 1 0

הכנסות 21,000 5,515 5,515 5,515 5,515

הוצאות

החזר כולל קבוע –זהו לוח סילוקין שפיצר

1בזמן 1סדרה : תשלום 0חישוב זמן

1פרק זמן קבוע בין תשלומים

0

מתלכדים 0סדרה וזמן 0קנה : לא נדרש תיקון נוסף, זמן מס

21,000 = 5,515 x 4 מענס

r

מענס 4 = 21,000

5,515

r

בודקים בטבלה 2% = 3.8078

r = 2%חודש

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

64

שאלה בנושא לוחות סילוקין : – 9שאלה -* חשוב

.12%שנים בריבית שנתית של 5למשך ₪, 50,000הצג את לוחות הסילוקין להלוואה בסך

החזר קבוע של הקרן. –לוח סילוקין רגיל .א

סה"כ החזר תקופתי קבוע. –לוח סילוקין שפיצר .ב

תשובה

L תשלום ע"ח הקרן =

n

L - הלוואה

n - החזר

50,000 =L

5 =n

12% =rשנה

תשלום ע"ח הקרן 10,000 = 50,000

5

החזר ע"ח הריבית החזר ע"ח הקרן החזר כולל יתרת הקרן תקופה

0 50,000

1 50,000-10,000= 40,000 16,000 10,000 50,000x0.12= 6,000

2 40,000-10,000= 30,000 14,800 10,000 40,000x0.12= 4,800

3 30,000-10,000= 20,000 13,600 10,000 30,000x0.12= 3,600

4 20,000-10,000= 10,000 12,400 10,000 20,000x0.12= 2,400

5 0 11,200 10,000 10,000x0.12= 1,200

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

65

שאלה בנושא ערך נוכחי של זרמי כספים: – 10שאלה -* חשוב

$.100,000מר כהן שוקל לקנות דירה במרכז ת"א במחיר של

לשנה ולאחר שעשה סקר בין מתווכים הגיע 5%בהנחה ששער הריבית הרלוונטי לגביו הינו

$ באופן קבוע מידי סוף שנה, האם הרכישה 9,600למסקנה כי יקבל עבור הדירה שכ"ד שנתי של

כדאי? כיצד תשתנה תשובתך באם שכ"ד משולם בתחילת השנה?

תשובה

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 אין סוף

9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9600

סדרה אינסופית 0חישוב זמן

1בזמן 1תשלום

1-1=0פרק זמן קבוע בין תשלומים

בציר, לא נדרש תיקון נוסף 0סדרה מתלכד עם זמן 0זמן

5% =rשנה

a 9600 א.

V0 = v = 0.05 = 192,000 סוף

$100,000 < $192,000

ולכן נמליץ למר כהן לקנות את הדירה.

ב. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 אין סוף

9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600 9,600

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

66

9600 a

V0 = v = 0.05 x 1.05 = 201,600 תחילת

תיקון תחילת

9600 a

V0 = v = 0.05 + 9,600 = 201,600 תחילת

לוחות סילוקין

החזר כולל = החזר על חשבון ריבית + ריבית על חשבון הקרן

זה פיצוי על זה שהיינו חייבים כסף על תקופה. –החזר על חשבון ריבית

התשלום. בכמה יורד החוב שלך ברגע –החזר על חשבון הקרן

ריבית לתקופה. Xהחזר על חשבון ריבית = חוב במהלך התקופה

לוח סילוקין רגיל

החזר על חשבון הקרן קבוע

שאלה בנושא חישובי ריבית : – 11שאלה

חשב את הריביות הבאות:

לשנה. 12%ריבית נקובה לרבעון, כאשר שער הריבית הנקובה .א

לשנה. 12%ת הנקובה ריבית נקובה לחצי שנה, כאשר שער הריבי .ב

לשנה והיא 12%ריבית שנתית אפקטיבית, כאשר שער הריבית הנקובה .ג

מחושבת כל חודש.

לשנה והיא 12%ריבית שנתית אפקטיבית, כאשר שער הריבית הנקובה .ד

מחושבת כל רבעון.

לשנה והיא 12%ריבית שנתית אפקטיבית, כאשר שער הריבית הנקובה .ה

מחושבת פעמיים בשנה.

.25.416%רבעון, כאשר הריבית האפקטיבית השנתית ריבית ל .ו

.25.416%ריבית לחודש, כאשר הריבית האפקטיבית השנתית .ז

תשובה

א.

12% =rשנה

= ?rרבעון

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

67

x 3 = 3% 0.12 = רבעון r xשנה = rרבעון

שנה 12

ב.

12% =rשנה

= ?rחצי שנה

x 6 = 6% 0.12 = חצי שנה r xשנה = rחצי שנה

שנה 12

שינוי תקופה של ריבית אפקטיבית: .א

נוסחה:

תקופה חדשה

(reתקופת הבסיס + 1) = reתקופה חדשהתקופת הבסיס

-1

ו.

25.416% =reשנה

= ?reרבעון

רבעון 3

(reשנה + 1) = reרבעוןשנה

-1 = (1 + 0.25416)12

-1= 0.05825

re = 5.825%רבעון

ז.

25.416% =reשנה

= ?reחודש

חודש 1

(reשנה + 1) = reחודששנה

-1 = (1 + 0.25416)12

-1= 0.01905

כלל: כל עוד לא נאמר שום דבר לגבי סוג הריבית הנחה מקובלת שריבית היא ריבית אפקטיבית!!!

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

68

שאלה בנושא חישובי ריבית : – 12שאלה

חשב את הריביות הבאות:

ריבית לחודש? 2% -מהי הריבית השנתית האפקטיבית להלוואה לשנה ב .א

?30%מהי הריבית הנקובה הרבעונית להלוואה לשנה, כשהריבית השנתית הנקובה .ב

?25%מהי הריבית לחודשיים, כאשר הריבית השנתית האפקטיבית .ג

3%אפקטיבית לתקופה של שלוש שנים, כאשר הריבית הרבעונית מהי הריבית ה .ד

והריבית מחושבת כל רבעון?

20% -מהי הריבית האפקטיבית השנתית, כאשר הריבית הנקובה השנתית שווה ל .ה

והריבית מחושבת כל רבעון?

והריבית 2%מהי הריבית האפקטיבית השנתית, כאשר הריבית הנקובה לחודש .ו

מחושבת כל חצי שנה?

שובהת

א.

2% =reחודש

= ?reשנה

שנה 12

(reחודש + 1) = reשנהחודש

-1 = (1 + 0.02)1 -1= 26.824%

ב.

30% =rשנה

= ?rרבעון

x 3 = 7.5% 0.3 = רבעון r xשנה = rרבעון

שנה 12

ג.

25% =reשנה

= ?reחודשיים

חודשיים 2

(reשנה + 1) = reחודשייםשנה

-1 = (1 + 0.25)12

-1= 3.789%

ד.

= ?re3 שנים

3% =reרבעון

שנים 3 36

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

69

שנים 3 re = (1 + רבעוןre)רבעון

-1 = (1 + 0.03)3 -1= 42.576%

ה.

= ?reשנה

20% =rשנה

מחושבת כל רבעון

4 =m

re = 1 + 0.20שנה4 – 1 = 21.55%

4

ו.

2% =rחודש

= ?reשנה

מחושבת כל חצי שנה

rחודש

reחודש rשנה

reשנה

2% =rחודש

= ?rשנה

x 12 = 24% 0.02 = שנה r xחודש = rשנה

חודש 1

24% =rשנה

= ?reשנה

מחושבת כל חצי שנה

כלל: כאשר ריבית נקובה מחושבת רק פעם אחת היא גם אפקטיבית!!!

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

70

2 =m

re = 1 + 0.24שנה2 – 1 = 25.44%

2

שאלה בנושא ריבית מראש: – 13שאלה

שניתנה לתקופה של שנה, ₪, 50,000ה בסך מהי הריבית האפקטיבית השנתית המגולמת בהלווא

? כיצד ישתנה החישוב באם הבנק גובה 20%הנושאת ריבית מראש )עמלת הקצאת אשראי( של

לחודש בתחילת כל חודש? 1.5%ריבית של

תשובה

20% =dשנה

= ?reשנה

re = 1 - 1 = 25%שנה

1 – 0.2 1

1

re= 25% –לשנה משולמת בתחילת שנה 20%יבית ר -א'

שנהre= 24% –משולמת בסוף שנה 24%ריבית –ב'

ב' עדיף על א'

ב.

15% =dחודש

כלל: חישוב ערך עתידי וערך נוכחי מתבצע אך ורק בעזרת ריבית אפקטיבית אסור להוון בריבית אין לה שום משמעות!!!נקובה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

71

= ?reשנה

מחושבת כל חודש

dחודש

dשנה

reשנה

1.5% =dחודש

= ?dשנה

x 12 = 18% 1.5% = שנה d xחודש = dשנה

חודש 1

18% =dשנה

= ?reשנה

מחושבת כל חודש

12 =n

re = 1 - 1 = 19.88%שנה

1 – 0.18 12

12

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

72

שאלה בנושא ריבית מראש: – 14שאלה

כי הבנק חשב את הריבית האפקטיבית השנתית שהבנק גובה על מסגרת האשראי העסקי אם ידוע

לשנה המחושבת כל רבעון. בנוסך לכך, גובה הבנק עמלת הקצאת 21.8%גובה ריבית נקובה של

לשנה, הנגבית מראש כל תחילת מחצית שנה. 10%אשראי )ריבית מראש( של

תשובה

= ?re10% שנה =dשנה

+

21.8% =rמחושבת כל חצי שנה שנה

מחושבת כל רבעון

21.8% =rשנה

כל רבעון מחושבת

= ?reשנה

4 =m

re = 1 + 0.218שנה4 – 1 = 23.648%

4

10% =dשנה

מחושבת כל חצי שנה

= ?reשנה

2 =n

re = 1 - 1 = 10.803%שנה

1 – 0.1 2

2

re = (1 + 0.23648) x (1+0.10803) – 1 = 37%שנה כוללת

נוסחה לריבית לשנה כוללת

re = 1 + rכוללתm

m -1

1 + d n

n

m, n, r, d, re - לאותה תקופה

בתנאי

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

73

ניהול חייבים( – 4יישום הנוסחה של ריבית מראש לנושא הנחות )יח' – 15שאלה

לפניך שתי אלטרנטיביות:

הנחה. 5% -שתזכה ב₪, 5,000רכישת מוצר במזומן במחיר של .א

רכישת המוצר באשראי בעוד ארבעה חודשים. .ב

לשנה, איזו אלטרנטיבה תועדף על ידך 17%באם ידוע כי אתה משלם ריבית אפקטיבית לבנק של

ידך כמוכר?-כקונה? ואיזו תועדף על

תשובה

?

4 3 2 1 0

5,000 4,750

17% =reשנה

= ?reחודש

תקופה חדשה

(reתקופת הבסיס + 1) = reתקופה חדשהתקופת הבסיס

-1

1

re = (1 + 0.17)חודש12

-1= 1.317%

V0 = 5,000 x 4 5,000 = מענ x 1 = 4,745

1.317%

(1 + 0.01317)4

קונה מעדיף לשלם באשראי.

מוכר מעדיף לקבל במזומן.

דרך ב'

4 3 2 1 0

5,000 4,750

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

74

17% =reשנה

נחשב ריבית אפקטיבית אשר גלומה באלטרנטיבת האשראי.

4,750 = 5,000 x 4 מענ

r

מענ 4 = 4,750

5,000 r

0.95 = 1

(1 + r)4

1 = (1 + r)4

0.95

1.05263 ¼ = 1 + r

1.0129 = 1 + r

r = 1.29%

שנה 12

re = (1 + חודשre)חודש

-1 = (1 + 0.0129)1 -1= 16.635%

דרך ב'( הוא בעצם לווה מהמוכר בריבית אפקטיבית שנתית כאשר הקונה בוחר בחלופת האשראי )

.16.635%של

ולקנות במזומן מהמוכר. לכן הקונה 17%כאלטרנטיבה הקונה יכול לקחת הלוואה מהבנק של

יעדיף לקחת הלוואה מהמוכר קרי לקנות באשראי.

הקונה: אשראי.

המוכר: מזומן.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

75

( :27-26)ע"מ 5לסיכום יחידה –שאלות לתרגול

1שאלה

שנים. 4-אותם הינך מעוניין להפקיד בתכנית חסכון ל₪, 5,000עומדים לרשותך

פקיד הבנק מציע לך שתי אלטרנטיביות:

לשנה. 11.5%ריבית קבועה של .א

.2% -בשנה הראשונה הגדלה מידי שנה ב 8%ריבית של .ב

נדרש:

"י חישוב ערך הפדיון באיזו תוכנית תבחר להשקיע את כספך )הצג הוכחה ע .1

של התכנית(?

מהי הריבית השנתית הממוצעת באלטרנטיבה השניה? .2

תשובה

א.

ריבית נקובה

4 3 2 1 0

? 5,000

11.5% =reשנה

V4 = V0 x 4 5,000 = מעע x (1 + 0.115)4 =

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

76

11.5%

5,000 x 1.115 x 1.115 x 1.115 x 1.115 = 7,728.04

ריבית משתנה

14% 12% 10% 8%

4 3 2 1 0

? 5,000

V4 = 5,000 x 1.08 x 1.1 x 1.12 x 1.14 = 7,584.2

זה יותר כסף. –אני אבחר בתכנית הראשונה

ב.

4 3 2 1 0

7,584.2 5,000

V4 = 5,000 x (1 + re)4 = 7,584.2 =

5,000 x (1 + re)4 = 5,000 x 1.08 x 1.1 x 1.12 x 1.14

(1 + re) = (1.08 x 1.1 x 1.12 x 1.14) ¼

re = (1.08 x 1.1 x 1.12 x 1.14) ¼

- 1 = 10.977%

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

77

2שאלה

שנים? 10בעוד ₪ 3,750היום או ₪ 1,500לשנה? 15%איזה סכום שווה יותר לפי שער ריבית של

הצג חישוב תוך שימוש במענ ובמעע.

תשובה

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

3,750 1,500

15% =reשנה

(10מעע )להביא הכל לתקופה א.

V10 = 1,500 x 10 6,068.3 = מעע

15%

היום.₪ 1,500נבחר לקבל

(0-מענ )להביא הכל ל ב.

V0 = 3,750 x 10 926.9 = מענ

15%

שנים. 10בעוד ₪ 750ת3לבין ₪ 926.9ו אדישים בין לקבל היום אנ

היום.₪ 1,500ולכן נעדיף לקבל

3שאלה

בכל תחילת חודש במשך שנתיים, בתכנית חסכון הנותנת ריבית ₪ 800מר כהן הפקיד סכום של

12.68% -במהלך השנה הראשונה ואילו לאחר מכן תרד הריבית ל 26.8%אפקטיבית שנתית של

אפקטיבי לשנה. לאחר ארבע שנים מתחילת החסכון החליט לפרוע את התכנית ולהשתמש בכסף

שנצבר לרכישת מכונית חדשה. מהו מחיר המכונית שיוכל להרשות לעצמו, בהנחה שאין ברשותו

כספים נוספים.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

78

תשובה

12.68% =re26.8% שנה =reשנה

48 ...... ...... 24 23 ...... ...... ...... 13 12 11 ....... ....... 0

800 800 800 800 800 800 800 800 800 800

25 =23 – 48 =t 1 +12 – 23 =n 12 =1 +0 – 11 =n

12.68% =reשנה

= ?reחודש

1

re = (1 + 0.1268)חודש12

-1= 1%

26.8% - reשנה

? =reחודש

1

re = (1 + 0.268)חודש12

-1= 2%

V48 = 800 x 12 מעעס x 25 800 + מעע x 12 מעעס x 1 מעע x 36

מעע

1% 1% 2% 2% 2%

V48 = 28,670

5שאלה

כל חודשיים, החל מחודשיים מהיום. באם מעוניין להגיע ₪ 2,000אדם מעוניין לחסוך סכום של

כמה זמן עליו לחסוך )תקופת ההפקדות בלבד(, באם תוכנית החסכון ₪, 66,853לסכום של

שיים לאחר ההפקדה והתכנית נפדית רק חוד 19.405%נושאת ריבית אפקטיבית שנתית של

האחרונה?

תשובה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

79

t + 2 t ...... ...... ...... 6 5 4 3 2 1 0

66,853 2,000 2,000 2,000 2,000

19.405% =reשנתית

= ?reחודשיים

1

re = 1.19405חודשיים12

– 1 = 3%

Vt+2 = 2,000 x n מעעס x 1 66,853 = מעע

3% 3%

n 324.53 = 66,853 = מעעס n = 23

3%

2,000 x 1.03

t = n x 2 = 23 x 2 = 4

6שאלה

החזרים כל תחילת חודש ₪, 8,687הבנק מציע לך הלוואה בתנאים הבאים: סכום קרן ההלוואה

הי הריבית השנתית האפקטיבית שהבנק מגלם בתנאי ההלוואה?במשך שלוש שנים. מ₪ 500בסך

תשובה

?

36 35 ....... ....... ....... ....... ....... ....... 3 2 1 0 1-

n = 35 8,687

500 ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... 500 500

n = 35-0+1

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

80

נכונה אך אי אפשר לפתור אותה: -דרך א'

V0 = 500 x 36 מענס x 1 8,687 = מעע

r 1%

דרך ב':

V0 = 500 x 35 8,687 = 500 + מענס

r

V0 = 500 x 35 500 - 8,687 = מענס

r

8,187 = מענס 35

r 500

re = 5%חודש

= ?reשנה

12

re = (1 + 0.05)שנה 1

– 1 = 80%

7שאלה

ש. כמה כל שלושה חודשים, החל מעוד חוד₪ 3,000אדון לוי מעוניין להבטיח לעצמו הכנסה בסך

, באם 551%ץ21כסף עליו להפקיד היום בתכנית חסכון הנותנת ריבית אפקטיבית שנתית של

משיכות מתכנית החסכון. 48 -מעונין ב

תשובה

t ...... ...... 7 ...... ...... ....... 4 3 2 1 0 1- 2-

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

81

3,000 3,000 3,000 3,000

21.551% =re שנה

= ?re3 חודשים

= ?reחודש

3

חודשים 3 re = (1 + 0.21551)12

-1= 5%

1

re = (1 + 0.21551)חודש12

-1= 1.64%

V0 = 3,000 x 48 מענס x 2 56,201 = מעע

5% 1.64%

בתכנית חסכון המשלמת ריבית אפקטיבית שנתית של ₪ 56,201אם נפקיד היום בבנק סכום של

חודשים. 3החל מעוד חודש כל ₪. 3,000משיכות בדיוק של 48 -, הכסף הזה יספיק ל21.551%

8שאלה

בסוף כל ארבע 32%ית נקובה של מבטיחה ריב₪, 1,000אג"ח צמותה )אינסופית( בערך נקוב של

15.5% -שנים. מה יהיה שווי האג"ח היום בשוק, בהנחה שהריבית האלטרנטיבית בשוק שווה ל

לשנה ותשלום הריבית הראשון הינו בסוף השנה השישית?

תשובה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

82

₪ 1,000ערך נקוב:

שנים 4 -ל 32%ריבית נרובה:

אורך חיים: אינסוף.

15.5% =re שנה

6שנים החל מסוף שנה 4בית: כל תשלומי רי

ערך נקוב = קופון x ריבית נקובה

320 =0.32 x 1,000 קופון =

0 1 2 .......... 6 ......... 10 ......... אין סוף

320 320 320 ?

15.5% =reשנה

= ?re4 שנים

4

שנים 4 re = (1 + 0.155)1 -1= 77.96%

Vo = 320 x מענס אין סוף x 2 מעע =

77.96%

15.5%

320 x 1 x 1 = 307.53

0.7796 1.1552

9שאלה

בתום שנה ₪ 2,000 -בתום שנה ראשונה ושנייה ו₪ 1,000 –מהו הערך הנוכחי של התזרים הבא

בכל אחת 2%-בשנה הראשונה והיא גדלה ב 7%-שלישית ורביעית. בהנחה שהריבית שווה ל

מהשנים שלאחר מכן.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

83

תשובה

13% 11% 9% 7%

4 3 2 1 0

2,000 2,000 1,000 1,000 ?

1 = t .מ.ע.נ

(1+r)t

r

1 = t .מ.ע.נ

(1+r)t

r

V0 = 1,000 + 1,000 + 2,000 + 2,000

1.07 1.09 x 1.07 1.11 x 1.09 x 1.07 1.13 x 1.11 x 1.09 x1.07

V0 = 4,704

: 1,000 -הסבר קטן לאיך הגענו ל

1.07

1,000 x 1 1,000 = מענ x 1

7%

(1 + 1.07)1

10שאלה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

84

ארבעה בנקים מציעים ללקוחותיהם ריבית לשנה על חסכונותיהם:

ריבית נקובה לשנה, מחושבת כל ארבעה חודשים. 20% –בנק א

לשנה ואילו במחצית השניה של 20%בחצי שנה הראשונה ריבית לפי ריבית נקובה של –ק ב בנ

לשנה. הריבית השנתית מחושבת כל רבעון. 18%השנה לפי ריבית נקובה של

לשנה, במחושבת לפי ריבית מראש כל מחצית שנה. 18%ריבית מראש של –בנק ג

4 -ל 4%עון ובנוסף לכך ריבית מראש של ריבית נקובה לשנה, המחושבת כל רב 10% –בנק ד

חודשים המחושבת לפי ריבית מראש כל ארבעה חודשים.

תשובה

בנק א

20% =rשנה

חודשים 4מחושבת כל

= ?reשנה

re = 1 + 0.2שנה3 – 1 = 21.363%

3

בנק ג

18% =dשנה

מחשובת כל מחצית שנה

= ?reשנה

re = 1 - 1

1 – d n

n

שנה re = 1 - 1 = 20.758%

1 – 0.18 2

2

בנק ד

10% =r4% שנה =d4 חודשים

חודשים 4מחושבת כל מחושבת כל רבעון

d = 4% x 12 = 12%שנה

4

re = 1 + rכוללתm

m -1

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

85

1 + d n

n

re = 1 + 0.1שנה4

4 -1 = 24.762

1 + 0.12 3

3

בנק ב

r = 18%שנה r = 20%שנה

1 ½ 0

rשנה

rחצי שנה

reחצי שנה

r = 9%חצי שנה r = 10%חצי שנה

1 ½ 0

20% =rשנה

= ?rחצי שנה

r = 20% x 6 = 10%חצי שנה

12

re = 9.2025%חצי שנה re = 10.25%חצי שנה

1 ½ 0

10% =rחצי שנה

= ?reחצי שנה

m מחושבת כל רבעון =

re = 1 + 0.1חצי שנה2 - 1 = 10.25%

2

עכשיו עושים חיבור ריביות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

86

re = (1 + 0.1025) x (1 + 0.092025) – 1 = 20.396%שנה

כשמדובר על חיסכון נבחר ריבית הכי גבוהה ולכן נבחר את בנק ד'.

11שאלה

המוחזרת בעשרה תשלומים חודשיים לפי לוח שפיצר. ₪, 10,000מר גור קיבל הלוואה בסכום של

.12%הריבית השנתית הפשוטה הינה

לוח סילוקין רגיל. מהו התשלום בתום שישה תשלומים החליפו למר גור את החזר ההלוואה לפי

השמיני של מר גור על חשבון הלוואה.

תשובה

חישוב החזר התחלתי: .1

?

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a a a a a a a a a a 10,000

12% =rשנה

= ?rחודש

= ?reחודש

re = 1%חודש r = 12% x 1 = 1%חודש

12

1 =m

V0 = a x 10 10,000 = מענס

1%

תשלומים: 6חישוב יתרת הקרן לאחר .2

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

87

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1,056 ....... ....... 1,056 ?

V6 = 1,056 x 4 4,120 = מענס

1%

הלוואה חדשה: .3

חודשre= 1%החזרים, לפי ריבית 4 –וח רגיל ב לפי ל₪ 4,120

4,120= 1,030החזר ע"ח הקרן:

4

החזר ע"ח הריבית החזר ע"ח הקרן החזר כולל יתרת הקרן תקופה

6 4,120

7 3,090 1,030

8 2,060 1,060.9 1,030 3,090 x 0.01 = 30.9

9 1,030 1,030

10 0 1,030

תקצוב הון בתנאי ודאות -6דה יחי

שיטות לבדיקת כדאיות השקעות : 4קימות

1. NPV – ערך נוכחי נקי –עננ

2. IRR – שיעור תשואה פנימי –שת"פ

3. PI – מדד רווחיות

החזר הון שנתי .4

K- .מחיר הון השולי של הפירמה, ממוצע משוכלל של מחירי ההון השונים לפי מקורות הגיוס

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

88

כאשר ריבית זו נותנת פיצוי בגין הזמן בלבד . Rבשער הריבית השתמשנו 5ביחידה

המגלמת פיצוי גם בגין הזמן וגם בגין הסיכון . Kואילך אנו משתמשים בריבית 6ביחידה

פרויקטים בלתי תלויים

פרויקטים שמקיימים אי תלות כלכלית בזרמי המזומנים שלהם.

השקעות קונבנציונליות :

אותן שינוי סימן אחד בלבד . השקעות שמאפיין

מצבים : 2

NPV – ערך נוכחי נקי

הערך הנוכחי הנקי הוא יוון כל זרמי ההכנסות בניכוי כל זרמי ההוצאות בניכוי ההשקעה

הראשונית.

הסכום המתקבל הוא הרווח הכספי שנוצר לפירמה כתוצאה מקבלת הפרויקט .

Cft – )תזרים מזומנים נטו )הכנסות פחות הוצאות

K – מחיר ההון

- -

+ + +

- -

- -

- - +

פרויקט השקעה

פרויקט הלוואה

0 1 n 2

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

89

n- אורך חיי הפרויקט

I- גובה ההשקעה

NPV = -I+

n

ttk

Cft

1 )1(

כלל ההחלטה :

NTP>0 - קבל את הפרויקט

NPV<0 – דחה את הפרויקט

. מבטא את הרווח הכספי הנוצר לפירמה כתוצאה מקבלת הפרויקט NPVמשמעות :

: 33עמוד 1שאלה

NPV = -225 + 08.1

90+

208.1

135+

308.1

5.112+

408.1

90= 129.5

חיובי , קבל את הפרויקט . NPV –מסקנה

סם מטרת בעלי המניות למק₪ . אלפי 129.5קבלת הפרויקט תתרום לערך הפירמה –משמעות

את ערך הפירמה . פרויקט יחשב כדאי כל עוד הוא מגדיל את ערך הפירמה לבעליה .

פרויקטים המוציאים זה את זה :

קיומו של פרויקט אחד מבטל את הצורך בקיומם של כל יתר הפרויקטים האחרים ולכן נבחר

החיובי הגבוה ביותר . NPV -בפרויקט בעל ה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

90

NPV

: NPVהצגה גרפית של

NPV = -I+

n

ttk

Cft

1 )1(

. קטן, הערך הנוכחי של זרמי המזומנים הולך ו גדלהולך ו K** ככל ששער הריבית

נקודות קריטיות : 2חובה לחשב NPVכדי לשרטט גרף

1. K=0 כאשר :K=0 ר שקלים אין משמעות לערך הזמן של הכסף , כלומר ניתן לחב

. NPVאת ןהנמצאים בנקודות זמן שונות . חיבור מתמטי של זרמי המזומנים יית

: במקרה זה מיוונים סכומי כסף בריבית עצומה . נקבל סכום כסף Kאינסוף= .2

שווה אינסוף אנו מקבלים אסימפטוטה . אסימפטוטה Kאסטרונומי במכנה . כאשר

מאד גבוהים . Kכי שואף עבור ער NPV-זהו קו דמיוני אליו קו ה

K

IRR

NPV<0

דחה

NPV>0

קבל

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

91

( במשוואה עד K=10 K=20 K=30 K=40)למשל Kאח"כ לוקחים ומציבים מספר נקודות

. מעבירים קו IRR-שהיא נקודת ה Npv=0על הגרף ובניהן נקודת NPVשמוצאים מספר נקודות

ומקבלים את הגרף.

טרנטיבה שמניבה הכי יש דוגמא לכך שפרויקטים מניבים רק הוצאות , אך בוחרים באל 4בשאלה

השלילי הקטן ביותר במטרה למזער את ההפסדים הנגרמים NPVפחות הוצאות , כלומר זו עם

לפירמה . בוחרים מכיוון שהפרויקט חיוני והכרחי לתפקוד התקין והשוטף של הפירמה .

לדוגמא , רכישת מכונת צילום .

IRR

. NPV=0של הפרויקט זהו שער הריבית שבו IRR -ה

NPV = -I+

n

ttk

Cft

1 )1(=0

כלל ההחלטה :

את הפרויקט קבל K-מ גדול IRRכאשר

את הפרויקט . דחה K-מ קטן IRRכאשר

מסקנה :

K זו היא הריבית

IRR המקיימת

NPV=0

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

92

NPV

K

קבל את הפרויקט כאשר שעור התשואה הפנימי שלו גבוה ממחיר ההון )עלות מימון(.

חיובי . NPVמשמעות : אנו נמצאים בתחום בו

הערה :

NPV ו- IRR תנאים מצטברים: 2מתלכדים בהתקיים

הפרויקטים בלתי תלויים. .1

זרמי המזומנים קונבנציונליים . .2

מתלכדים( NPV -ו IRRהתנאים , ניתן להסיק כי 2)פועל הפוך , כלומר אם נתון

: IRRמציאת

ניסוי וטעייה . בשיטת IRRאנו מחלצים את

: IRRמקרים פרטיים בהם ניתן לחשב מתמטית את 2 םקיימי

K1 K2

IRR

NPV>0

קבל

NPV<0

דחה

IRR>K1

קבל

IRR<K2

דחה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

93

מתוך משוואה ריבועית . ראה IRRכאשר לפרויקט אורך חיים של שנתיים , אז נחלץ אץ .1

. 7שאלה

.8מתוך לוחות היוון . ראה שאלה IRRכאשר הפרויקט תזרים סדרתי קבוע ואז נחלץ את .2

משוואה ריבועית פותרים :

a

acX

2

4

2bb

שערי ריבית תמיד בהכרח עם ערכים חיוביים . לא יכול להיות ריבית עם ערך שלילי.

מזומנים בתקצוב הון זרמיבניית - 7 יחידה

של זרמי המזומנים הוא תנאי הכרחי להצלחת מערכת תקצוב הון. בעוד טכניקות נכון חישוב

טים הופכות לתהליך שגרתי, קביעת זרמי המזומנים, שאותם יש להערכת פרויק והשיטותההיוון

ההוצאות, לעולם איננה בבחינת תהליך שגרתי. מיומנות וכישורים נדרשים כדי לחזות את להוון

מהחלטתוהתקבולים של ההצעות השונות, תוך הבאה בחשבון של כל זרמי המזומנים הנובעים

:הטעויותער את ההשקעה. הישענות על שני כללים עשויה למז

כללית, אפשר לבטא זרמי מזומנים לאחר מס בשנה -מזומנים לאחר מס בזרמי להתמקד .א

נתונה כך:

(1-)פחת( )שיעור מס( + )תקבול נקי לפני מס( )שיעור מס

על זרמי המזומנים, מאחר שהוא מקטין את ההכנסה החייבת במס. הוצאות משפיע הפחת

חישוב זרם המזומנים של הפרויקט, מאחר שמנגנון ההיוון כבר מביא מ להשמיטמימון יש

.בחשבוןאותן

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

94

יש לאתר את כל ההשלכות על זרמי -זרמי המזומנים על בסיס תוספתי את לאמוד .ב

. שימוש בעיקרון זרמי ההשקעההמזומנים של הארגון העסקי כולו הנובעות מהחלטת

המזומנים של פרויקט, זרמית המרכיבים השונים של מזומנים תוספתיים מאפשר לקבוע א

שקועות, בהוצאות בהוצאותתוך טיפול נכון בהוצאות קבועות ומשתנות, בפחת, בהון חוזר,

של הפרויקט יש להביא המזומניםמימון ובהוצאות אלטרנטיביות. נדגיש כי בבניית זרמי

היא שייכת לעבר ואיננה ןשכבחשבון את ההשקעה בהון חוזר, אין לכלול עלות שקועה,

.האלטרנטיביותרלוונטית לזרם המזומנים היוצא, אך יש לכלול את ההוצאות

בכללים אלה נבחן את זרמי המזומנים הרלוונטיים לשתי קבוצות החלטה בתקצוב שימוש תוך

, והרחבה. מודגש שמספר הגורמים הגדול הנכלל בזרמי המזומנים התוספתיים תובע החלפההון:

המביאה בחשבון תרחישים שונים, כך שתתקבל תמונה כוללת וברורה של הצלחה או של טהשי

בפוטנציה של החלטה מסוימת. כישלון

.8נדון ביחידה אלה בשיטות

וודאות-בתנאי אי הוןתקצוב - 8 יחידה

וודאות הם מהגורמים העיקריים בקבלת החלטות עסקיות, וההתמודדות איתם איננה -ואי סיכון

מה בכך. הטיפול הפורמלי בסיכון מורכב ביותר, אך הטענה כי סיכון הוא נושא קשה שלר דב

איננה מבטלת אותו. אנשי עסקים בכל מקום ובכל עת נדרשים להתמודד איתו בצורה ומורכב

.שוטפת

מפאת קשיים טכניים -עסקיים שניתוח סיכון פורמלי עדיין רחוק מהם ארגונים גם

חייבים להיעזר, - מונעים שימוש בכלים מתוחכמים בקבלת החלטותה ואדמיניסטרטיביים

הוודאות, בניסיון לקבל החלטות עסקיות -, בכללי אצבע כדי להביא בחשבון את איונעזרים

שיטותוודאות. נציג -. ביחידה זו נניח את היסודות של תורת ההשקעה בתנאי סיכון ואינבונות

הבסיסייםף ולהעמיק בתחום כולו, אך רוב המושגים אין הכוונה לחשו -מספר להערכת סיכון

והשיטות העיקריות מוצגים.

לכמת אותו. מושג - להגדיר סיכון, והשני -עיקריים ינחו אותנו ביחידה זו: האחד יעדים שני

-השקעה בת מציגה ההסתברויות התפלגותגורם מרכזי הן בהגדרה והן במדידה. הוא ההסתברות

מלאה, אולם ידוע וקטור של תוצאות בוודאותיה הכספיות אינן ידועות סיכון כהשקעה שתוצאות

, או הממוצע המשוקלל, של ההתפלגות הממוצעחלופיות ביחד עם ההסתברויות להתרחשותן.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

95

מקדםההתפלגות ו שלהתקן -סטיית. ההשקעההתשואה, או הרווח, של תוחלתמוגדר כ

מודדים את - עשה שונות מהתוחלתשבה התוצאות למ המידהההשתנות, שניהם מודדים את

הסיכון.

החלטות השקעה יוצג ככלל אופרטיבי, לאחר שנראה כי שילוב לקבלתהשונות -תוחלת כלל

-באי, מספק אמנם פתרון אלגנטי לבעיות החלטות השקעה לניתוחהתועלת תוחלת תיאוריית

-אי אךת שונות ? על ידי כך שהוא מאפשר נתינת משקלות לא שווים לתוצאות כספיו - וודאות

היכולת ליישם את עיקרון התועלת במישרין בבעיות החלטה דרשה ניסוח כללי החלטה

. כללים אשר בעודם משקפים את ההבנה העמוקה שרכשנו מניתוח התועלת, אין הם אופרטיביים

.מדידותשאינן - תועלות - בצורה מפורשת במונחי יחידות מנוסחים

שונות כלל החלטה העומד בקנה אחד עם -ספק ניתוח תוחלתנורמלית, מ התפלגות כשמניחים

-השונות לבעיות תקצוב הון רב-. יותר מכך, אפשר להכליל את כלל תוחלתהתועלתהשאת תוחלת

תקן, הענ"נ כמחוונים לרווחיות ולסיכון -ידי שימוש בתוחלת ובשונות, או סטיית-עלתקופתיות

.הפרויקט

ימוש איננה נותנת תמיד הגדרה משמעותית לסיכון. לכן, אף היותה נפוצה בש עלהתקן -סטיית

הרוצים להימנע מטעויות חייבים להיות זהירים בשימוש במדד פופולרי זה של החלטותמקבלי

. באותם מקרים שבהם התוצאות אינן מתפלגות נורמלית, החלטות משופרות ההשקעהסיכון

נציג שני כללי החלטה הנגזרים המצטברת. לצורך זה בהתפלגותידי התחשבות -עליתקבלו

(.SSD-ו FSDהמצטברת הכוללת ) מההתפלגות

התקן, אולם לא ניתן -ניתן לחשוב על מדדי סיכון מתאימים יותר מאשר סטיית מסוימים במצבים

רביםהתקן. במקרים -על מחוון אופרטיבי לסיכון שבאופן כללי הוא טוב יותר מסטיית להצביע

לשמשד הסיכון האפשרי הטוב ביותר, במקרים אחרים הוא יכול התקן היא מד-וחשובים סטיית

הסיכון ישאף -כקירוב לסיכון הגלום בהשקעה. בשני המקרים גם יחד איש העסקים דוחה

תקן -השקעה אשר תייצב את התוצאות. קרי, אסטרטגיה שתמזער את סטיית לאסטרטגיית

המרכיבים העיקריים שלישות רג ניתוחתוחלת רווח נתונה. לצורך זה מוצג לרמתהתוצאות

המזומנים כגישה להתמודדות עם הסיכון של פרויקטים. שבזרם

ידי ארגונים עסקיים -אחרים, כן גם בניתוח סיכון, אימוץ שיטות מתוחכמות על בתחומים כמו

אחר חזית הידע האקדמי. ארגונים עסקיים רבים מעדיפים עדיין כללי אצבע "ישירים" מפגר

ניכיון על פני שיטה מתוחכמת יותר של אמידה ישירה של התפלגות ההסתברויות שער ה להתאמת

שיטותפרויקטים בודדים. לכן, מוצגים גם יישומים מעשיים של ניתוח סיכון, ומוצגות שתי של

מותאם ניכיוןוודאי, ושיטת שער -ערך-בלתי ישירות להתאמת חישובי הענ"נ לסיכון: שיטת שווה

לסיכון.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

96

-התאמות בזרמי המזומנים של הפרויקט ומהוונת את הזרם בשער ריבית נטול רכתעו, הראשונה

, מתאימה את שער הניכיון ולא את זרמי המזומנים. אינטואיטיבית אין זה ברור, האחרתסיכון.

האחת שקולה לחלוטין לאחרת, במובן שהן נותנות את אותו ענ"נ, אם ההתאמות השיטהאך

, השווה לכל נפש, של התאמת שער הניכיון שקול מושגית לשיטות . וכך, כלל אצבעכהלכהנעשות

וודאי.-ערך-שווהיותר המתבססות על היוון זרם מזומנים המתוחכמות

שתי שיטות ליישום מעשי של התאמות "ישירות" לסיכון באמצעות אמידת התפלגויות גם מוצגות

של הפרויקטים: ההסתברויות

ממדי שבו מבצעים הדמיה של פעולת המערכת -ה היא ניסוי רבשבעיקר שיטה - סימולציה ·

זמן, תוך בחינת כללי החלטה שונים המותאמים למצבים הצפויים לאורךבתנאים רגילים

לקבל את התפלגות הסתברויות זרמי המזומנים של הפרויקט מתוך מאפשרתבעתיד. השיטה

מים אלה. לנוכח קיומם של של משתנים כלכליים המשפיעים על זר ההסתברויותהתפלגות

משתנים אקראיים,והדרישה לערוך מספר רב של ניסויים, נעזרים בחלקםמשתנים רבים,

במחשב.

לניתוח כלכלי של סדרת החלטות חלופיות התלויות זו בזו. השיטה שיטה - החלטה עץ ·

ל תוצאה, של התוצאות הכספיות האפשריות וההסתברויות לכ שיטתיתמאופיינת בהערכה

כולל: תיאור גרפי של סדרת ההחלטות בכל חלופה והתוצאות הניתוחבכל סדרת החלטות.

התקן.-ההסתברויות, וחישוב תוחלת הענ"נ וסטיית הערכתהכספיות האפשריות,

אחת משתי שיטות אלה מבטלת את הצורך בקבלת החלטות לגבי התחלופה שבין תוחלת לא אף

תר, המאפיינים השקעות חלופיות רבות, אך הן יכולות להציע אומדני לסיכון גדול יו גבוההענ"נ

.חלופיותטובים יותר, ובכך להבהיר את ההשלכות שיש לדרכי ביצוע התפלגות

של פרויקט השקעה בודד קיימת חשיבות לא רק לתנודות של התשואות הסיכון בהערכת

הנבחן עם שאר נכסי הארגון לִמתאם שבין התשואות הצפויות של הפרויקט גםהצפויות, אלא

. מידת צמצום הסיכון תלויה ברמת גיווןלצמצום הסיכון באמצעות מובילהעסקי. קשר זה

התשואות ובמספר הנכסים הכלולים בתיק. ככל שהִמתאם נמוך יותר ומספר הנכסים ביןהִמתאם

, כן רבים יותר יתרונות הגיוון.יותרגדול

.העסקיותארגון העסקי לגיוון פעילויותיו הן בלב המאמצים של ה אלה השפעות

השקעות, העוסקת בכללים המנחים בחירת תיקהאחרון של היחידה נייחד לתורת חלקה את

תקן התשואות. לכל אוסף של -בתנאי סיכון. סיכון תיק השקעות נמדד באמצעות סטיית נכסים

תשואה. ותוחלתסיכון במונחיהשקעות יעילים תיקיסיכון אפשר לפתח קבוצות של -בני נכסים

שהוא בעל האחדסיכון את -מבין התיקים שיש להם תוחלת תשואה שווה, יבחר משקיע דוחה

הסיכון הנמוך ביותר.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

97

סיכון לתוחלת תשואה מוצגת גרפית באמצעות עקומות אדישות. לכל פרט יש מפת בין התחלופה

הפרט. את שלפטימלי האו התיקבלעדית לו, שבאמצעותה אפשר לקבוע את אדישותעקומות

סיכון. קיום -הפרט אפשר להגדיל כשמאפשרים לו גם ללוות/להלוות בשער ריבית נטול תועלת

סיכון מאפשר לפרט לצרף אותו לתיק הנכסים המסוכנים,ובמקרה זה עקום התיקים -נטול נכס

ם הסיכון לנקודה שבה יש השקה עם עקו-המותווה מתשואת הנכס נטול - הוא קו ישר היעילים

תשואה לשוק כולו, וכך התאפשר -היעילים המסוכנים. ישר זה מגדיר את הזיקה סיכון התיקים

הוןהשוק לקביעת מחיר נכסי מודלשונות לכלל השוק ולהציג את -את ניתוח תוחלת להרחיב

(CAPM.)

מאפשרת הגדרת מושגים חשובים אחדים: המודל הצגת

תשואה לכלל השוק ועליו ממוקמים כל -קשר סיכון(, המציג את הCMLההון ) שוק קו ·

.היעיליםהתיקים

תשואה לנכסים -(, המציג את הקשר הלינארי של סיכוןSMLתשואת נכס בודד ) שוק קו ·

יעילים(, והמסתייע בשונות המשותפת של תשואת הנכס הבודד עם -בודדים )תיקים לא

.סיכוןתשואת השוק למדידת

שאפשרלא שיטתי סיכון - הכולל לשני מרכיבים: מרכיב שאפשר לפזר סיכוןה חלוקת ·

אפשר -שאישיטתי סיכון - אפשר לפזר-ידי צירופו לתיק השקעות; ומרכיב שאי-עללבטלו

באמצעות גיוון. את הסיכון השיטתי ניתן לייחס למקרה כללי, כגון שינויים בתנאים לבטלו

והוא משפיע על שיעור התשואה של כל הנכסים באותה , החברתיים או המדיניים, הכלכליים

.צורה

-סיכון( המודד את הסיכון השיטתי, והמספק דרך נוספת לתיאור הקשר ) הביטא מקדם ·

תשואה. הביטא היא השונות המשותפת המתוקננת בשונות השוק. כשהסיכון מבוטא בדרך

סיכון השוק )תוחלת תשואת -בפרמיית , אפשר לבטא את תוחלת התשואה כמכפלת זו

סיכון, כאשר כל -(, בתוספת שיעור תשואה נטולסיכוןהשוק פחות שיעור תשואה נטול

, הם קבועים של השוק כולו.הגורמים, למעט

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

98

הערך, הוא משמש כלי ניתוח ותכנון המקנה הבנה -שבמקור פותח המודל לשוק ניירות אף על

ם בתנאי סיכון בתהליך תקצוב הון. המודל מספק של גיוון ושל בחירת פרויקטי יותרטובה

שער ניכיון מותאם הספציפי לפרויקט והמתאים לקביעת הענ"נ של פרויקטים לקביעתאמצעים

וודאי או עם ענ"נ -ערך-להשתמש או עם ענ"נ בניסוח שווה אפשר CAPM-. במודל המסוכנים

סיכון הנקבעת -סיכון ועוד פרמיית-שער ניכיון מותאם לסיכון, שהוא שער ריבית נטול שלבניסוח

ידי הסיכון השיטתי, שאי אפשר לפזר, של הפרויקט.-על

הוודאות מקנה ללומד -מקווים כי ההתמודדות עם יחידה זו והחשיפה לסיכון ולאי אנו ולסיום

סיכון" וספקנות באשר לקיומם של נוסחאות קלות ומהירות -יותר ודרגת "דחיית עמוקההבנה

י החלטות בארגונים עסקיים. הגישות הפורמליות המוצגות ביחד עם למקבל המתאימות

של עצי החלטה, סימולציה, ניתוח רגישות, המאפשרות את קביעת התנודות השונותהשיטות

בגישות הפורמליות, נדרשות כולן במסגרת המאמץ לקבל החלטות השקעה המשמשיםבמדדים

. יש בשיטות הערכת הסיכון המוצגות כאן וודאות-המאופיין בתנאי אי העסקיםטובות בעולם

אסטרטגיות החלטה מעשיות. בקביעתכדי לסייע

9יחידה

נושאים :

הטבה .1

זכויות .2

ניירות ערך המירים + פרמיית המרה .3

אג"ח .4

חכירה .5

אג"ח

תניב במהלך שנות קיומה . תמחירה של אג"ח הוא היוון זרמי המזומנים שהאיגר

גי זרמי מזומנים :תניב שני סו תהאיגר

מחושבת באופן הבא : – ריבית שיקלית .1

ללימוד

עצמי

בכיתה

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

99

ריבית שיקלית = ערך נקוב אג"ח * ריבית נקובה אג"ח

זהו פידיון הקרן בסוף התקופה . – ערך נקוב .2

בשאלות על אג"ח נצפה לשני סוגים של ריבית :

ריבית זו משמשת אך ורק לחישוב הריבית השקלית . – ריבית נקובה .1

ריבית זו משמשת אך ורק להיוון זרמי – שוק / ריבית על אג"ח צומותריבית .2

המזומנים שמניבה האג"ח .

: 1דוגמא

שנים ומשלמת ריבית שקלית בתום כל שנה . 5 -ערך נקוב , הונפקה ל₪ 1000אגרת

ביום ההנפקה ? ת. מה מחיר האיגר 10%הריבית הנקובה

זרמי המזומנים שהאיגרת תניב במהלך שנות קיומה .הוא היוון תמחירה של האיגר – פיתרון

נחשב ריבית שקלית :

שקל 100= 10%* 1000 ריבית שקלית =

מחיר האג"ח :

PARמענסB 100051.1

1000)5

%10(1000

תנאים מצטברים : 2המקיימת PAR -זו הנפקה ב

10%זהה לריבית הנקובה 10%ריבית השוק .1

₪ 1000השוק של האג"ח זהה למחיר ₪ 1000הערך הנקוב .2

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

100

: 2דוגמא

. מה מחיר האיגרת ביום ההנפקה ? 12% -נניח עתה שריבית השוק עלתה ל

פיתרון :

נחשב ריבית שקלית :

₪ 100= 10%* 1000ריבית שקלית =

ריבית השוק אינה משפיעה על הריבית השיקלית ולכן הריבית השקלית נותרה ללא שינוי .

מי המזומנים בריבית השוק החדשה :יש להוון את זר

Bמענסניכיון 928512.1

1000)5

%12(1000

תנאים מצטברים : 2זו הנפקה בניכיון המקיימת

.10%גבוהה מהריבית הנקובה 12%ריבית השוק .1

₪ . 928גבוה ממחיר השוק ₪ 1000הערך הנקוב .2

: 3דוגמא

ההנפקה ?. מה מחיר האיגרת ביום 8% -נניח עתה שריבית השוק ירדה ל

הריבית השקלית אינה מושפעת ממחיר השוק ולכן נותרה ללא שינוי . לפיכך נהוון את זרמי

המזומנים בריבית השוק החדשה :

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

101

Bמענספרמייה 1080508.1

1000)5

%8(1000

תנאים מצטברים : 2זו הנפקה בפרמיה המקיימת

.10%נמוכה מהריבית הנקובה 8%ריבית השוק .1

₪ . 1080חיר השוק נמוך ממ₪ 1000הערך הנקוב .2

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

102

ולכן בכל החלופות ₪ 1000בכל המקרים של הנפקת האג"ח האג"ח תשלם ביומה האחרון

לפיכך בהנפקה בפרמיה מחיר האג"ח יורד על פני ₪ . 1000ערך האג"ח ביומה האחרון הוא

תנועה על ולאורך עקומת מחיר האג"ח עולה על פני זמן . זו ןזמן , ואילו בהנפקה בניכיו

האג"ח .

מהי תזוזה של העקומה ?

שינוי בריבית השוק תביא לתזוזה של העקומה . לדוגמא אם ריבית השוק עולה , הערך

הנוכחי של זרמי המזומנים קטן , כלומר מחיר האג"ח קטן ולכן כל העקומות זזות למטה .

יכיון מחיר האג"ח יורד . אם לא במקרה של פרמיה , מחיר האג"ח יורד וגם במקרה של נ

חלים שינויים נוספים נמשיך לנוע על ולאורך עקומת האג"ח החדשה .

כלומר בפרמיה מחיר האג"ח ימשיך לרדת ואילו בניכיון מחיר האג"ח ימשיך לעלות .

הערות :

מחיר האג"ח הוא היוון זרמי המזומנים שהאיגרת תניב במהלך שנות קיומה .

ים ששולמו ונפרעו כבר אינם רלוונטיים ואינם נכללים בתזרים .כלומר , תשלומ

חכירהחכירהחכירה

חכירה : על מנת להשוות בין חלופת הרכישה לחלופת החכירה יש ליצור מצב בו הסיכונים

הפיננסים הגלומים בחלופות זהים .

הסיכון התפעולי זהה ולכן אין בעיה . הסיכון הפיננסי בחלופת החכירה גבוה יותר כיוון

שחכירה מוגדרת כקבלת הלוואה הצמודה לנכס .

על מנת להשוות בין הסיכונים הפיננסיים שבחלופות מניחים שבגישת הרכישה חלק

מהרכישה מתבצעת באמצעות הלוואה .

כאשר לוקחים הלוואה יש לשלם הוצ' מימון בגינה. הוצאות אלו הו הוצאות לגטימיות

גן מס על הוצ' מימון מתבצע באחת משתי במקבלות הגנת מס מהרשויות . הטיפול למ

הדרכים הבאות :

: זו הגישה הקצרה שבה יש להוון את כל זרמי המזומנים הוודאיים טיפול דרך המכנה .1

TD ו- Lt * דמי חכירה( בריבית חסרת סיכון(r . נטו לאחר מס

רך שער מקנה למשקיע את מגן המס על הוצ' המימון באופן ישיר ד *rהיוון בשער ריבית

הריבית .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

103

: זו הגישה הארוכה . בגישה זו יש להוון את כל זרמי המזומנים טיפול דרך המונה .2

. הטיפול דרך המונה בא לידי ביטוי באמצעות rבריבית חסרת סיכון Lt -ו TDהודאיים

חישוב מגן מס על הריבית השיקלית המחושבת ע"י שני לוחות סילוקין .

הלוואה מנטרלת הסיכון כלומר את ההלוואה הנחוצה בגישה זו נחשב את גובה ה

בחלופת הרכישה על מנת להשוות בין הסיכונים הפיננסיים בשתי החלופות .

: שלבים 2לחישוב ההלוואה מנטרלת הסיכון

1) PMT = TD + Lt(1-T)

2) Bo = PMT(t/r* מענס )

r*= r(1-T) :כאשר

הפרשי . NPVהסיכון נבנה את לוחות הסילוקין ונחשב לאחר חישוב ההלוואה מנטרלת

+ פיתרון מלא בחוברת פיתרונות. 74בע"מ 5ראה שאלה

: 7שאלות בנושא חכירה יש לפתור באותו אופן כמו שאלות מיחידה

I

TD

תמורה

מס

W

CF(1-T)

אחרות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

104

בריבית חסרת Lt -ן TDחובה להוון את כל זרמי המזומנים הודאיים 7** אבל בניגוד ליח'

לאחר מס . *rסיכון

: לימוד מהספר

מניות –גיוס הון עצמי ממקורות חיצוניים

הסכום שרשום בתזכיר ההתאגדות . סכום זה מהווה נקודה גבולית שמעבר לה אסור על -הון רשום

החברה להפיץ מניות.

הרשום . ההון שהחברה מנפיקה בפועל . בד"כ נמוך מההון - הון מונפק

בלבדאותו חלק מההון המונפק ששולם למעשה לחברה ע"י רוכשי מניותיה . ההון הנפרע - הון נפרע

הוא ההון האמיתי של החברה .

מניה רגילה הוא מסמך המאשר כי המחזיק בו משקיע כספים בחברה, וכי הוא זכאי -מניה רגילה

ינן מקנות לבעליהן זכויות עדיפות בהצבעה להצביע באספה הכללית ולקבל דיבידנד. מניות אילו א

ובחלוקת הדיבידנד .

החברה אינה מחויבת לחלק את רווחיה לבעלי המניות הרגילות . הסיכון של בעל מניה רגילה מתבטא

בערך המניה בלבד .

מניה רגילה מבוכרת היא סוג של מניה רגילה אשר בתקנות החברה הוקנתה -מניה רגילה מבוכרת

וספת לזכויותיה כמניה רגילה לקבל דיבידנד בשיעור קבוע מראש וקודם לחלוקת דיבידנד לה זכות נ

כלשהו לבעלי המניות הרגילות.

מנית בכורה היא מניה המקנה לבעליה בעת שבה מחליטים על חלוקת דיבידנד, זכות -מניות בכורה

ווחים בשיעור קבוע מערכה בכורה )עדיפות( על פני בעליהן של מניות מסוגים אחרים בחברה לקבל ר

האחוז רשום על גבי המניה. כאשר חברה מחליטה על חלוקת דיבידנד עליה לשלם תחילה -הנקוב

אחוז קבוע זה למחזיקי מניות הבכורה ורק אחר כך היא תחלק את היתרה לבעלי המניות הרגילות.

בעלי –שיעור גבוה יותר כאשר הרווחים של החברה מאד גבוהים וניתן לשלם דיבידנד ב החסרונות :

מניות הבכורה יקבלו אך ורק את האחוז הקבוע . ברוב המקרים נטולי זכות הצבעה . תוחלת הרווח

של מניות בכורה תמיד נמוכה מזו של מניה רגילה אך כך גם הסיכון.

מניית בכורה צוברת היא מניית בכורה המקנה לבעליה את הזכות לצבור -מניית בכורה צוברת

דנד של שנים קודמות שבהן לא חולק הדיבידנד . מוענקת עדיפות לבעלי מניות הבכורה הצוברות דיבי

על פני בעלי מניות רגילות , ובעליהן מקבלים סכום כסף השווה לסכום שהיה מגיע להם לו חולק

הדיבידנד מידי שנה השנה.

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

105

גרות חוב לגבי התשואה קיים דמיון בין אופי ההשקעה במניות בכורה צוברות לאופי ההשקעה בא

השוטפת , שכן דיבידנד הניתן לצבירה , המהווה הכנסה מובטחת מראש , דומה במהותו לריבית

המשולמת על אגרות חוב.

פי תקנות החברה -מניית בכורה משתתפת היא מניית בכורה אשר על -מניית בכורה משתתפת

י החברה העומדות לחלוקה לאחר מקנה לבעליה, בנוסף לדיבידנד בכורה, גם זכות ביתרת רווח

תשלום הדיבידנד לבעלי המניות הרגילות.

מניית בכורה ניתנת לפדיון היא מנית בכורה שהחברה התחייבה ביום -מנית בכורה ניתנת לפדיון

הנפקתה לפדות אותה במועד קבוע מראש. מניות אלה הן חריגות מבחינת העיקרון של אי פדיון

ת מניות אחרות של עצמה, זולת מניות בכורה ניתנות לפדיון.מניות, ולחברה אסור לקנו

לעיתים מעדיפה החברה להשאיר את רווחיה ולא לחלקם במזומן כדיבידנד ואולם כדי -מניות הטבה

לתת תמורה כלשהי לבעלי המניות הקיימים היא מחלקת להם מניות רגילות ללא תשלום כלשהו.

ות ההטבה הניתנות לבעלי המניות אין השפעה על ההון מניות אלה נקראות מניות הטבה. למני

העצמי של החברה מאחר שסך מניות ההטבה בערכן הנקוב נגרע מסך הקרנות של החברה ומתוסף

לסך הון המניות שלה.

אקס הוא מונח שפירושו בלטינית "בלי" והוא מתייחס לשער נייר ערך הנסחר -אקס מניות ההטבה

את ההטבות העומדות לחלוקה בגין אותו נייר ערך. מניה שבגינה חילקה בבורסה כשהוא אינו כולל

תיאורטית בשיעור החלוקה שעל -חברה לבעלי מניותיה מניות הטבה, פוחת ערכה, מבחינה כלכלית

xשער המניה פיו חולקו מניות ההטבה. חישוב של שער הסגירה של המניה לפני האקס באופן הבא:

ר לנוסחה של "יום האקס:" ומכאן נעבו Pערך נקוב =

שער האקס: a

PexP

1

שיער מניות ההטבה.-a= שער הסגירה של המניה לפני האקס, P=שער האקס, Pex :כאשר

נקבע על פי המשוואה Pexשער הבסיס של המניה ביום האקס לדיבידנד :במקרה של אקס דיבידנד

dtPPexהבאה: )1( :כאשרP- ,.שער הסגירה של המניה לפני האקס t- שיעור המס הכנסה על

הסכום הכולל )ברוטו( המשתלם לדיבידנד במזומן כאחוז מהערך הנקוב של המניה -dהדיבידנד,

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

106

זכויות זכויות זכויות

חברות המנפיקות מניות חדשות נוהגות להציע את המניות החדשות בתור זכויות לבעלי

מניות נעשית כדי לאפשר לכל בעל המניות בחברה המניות הקיימים של החברה.. הנפקת

לשמור על חלקו היחסי בהונה.

מחיר הנמוך ממחירן –המניות המונפקות באמצעות זכויות מוצעות בד"כ במחיר מועדף

בורסה באותה עת.

יש גם שהחברה מציעה לבעלי מניותיה לקנות , באמצעותה , בדרך של זכויות , ניירות ערך

.הצעת מכר בדרך של זכויותחרת. הצעה כזו נקראת שהנפיקה חברה א

המרכיבים הבאים : 4 -כל הצעת זכויות מאופיינת ב

זהו היחס המספרי שבאמצעותו מודיעה החברה לבעלי מניותיה כמה – יחס זכות .א

מניות זכות זכאי כל אחד מהם לקנות מהנפקת הזכויות לנוכח כמות המניות הקיימת

בבעלותו .

המחיר שבו מוצעת במניה החדשה לבעלי הזכויות. – שער ההנפקה .ב

סוג המניה החדשה המוצעת לבעלי הזכויות . – סוג מניות הזכות .ג

התאריך שבו מופרדות הזכויות מן המניות . זכות זו – יום האקס לזכויות והמסחר בהן .ד

אפשר להעביר , ובעל מניות אשר אינו רוצה לקנות מניות זכות אלה יכול למכור את

ת לקנייתן . זכות זו נמכרת בבורסה בימי מסחר מסוימים. לאחר הפרדת הזכות מן הזכו

המניה , היא נסחרת אקס זכויות.

עשוי לקרות שיחס הזכות שחברה קובעת אינו תואם באורח מלא את כמות המניות שבידי

ל עודף זכות . עודף זה נקרא שברי זכויות , בגינם אין בע –בעלי המניות ונוצרת שארית

המניות יכול לקנות מניית זכות אחת , אך באמצעות מכירתם בבורסה מקבל בעליהם את

תמורתם הכספית.

מניה שבגינה העניקה החברה מניות זכות , פוחת ערכה , מהבחינה הכלכלית תיאורטית ,

בשיעור הזכויות שהוענקו . הפחתת הערך מקבלת ביטוי גם בשער במניה בבורסה . ערך

כלול בשער המניה , כשהיא נסחרת עם זכויות , נגרע משערה החל ביום הראשון הזכויות , ה

למסחר באופן אקס זכויות.

: פי המשוואה הבאה-שער הבסיס של המניה ביום האקס נקבע על1

NSPPN

exP

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

107

שער נייר הערך ההמיר . - PC כאשר: PT - תיאורטי של נייר הערך ההמיר שער PS- .שער המניה, שאותה אמור בעל נייר הערך ההמיר לרכוש

a - .שער ההמרה

או לחילופין: - VRהזכות למניה 2

spesp ערך

ך המירים במניות :ניירות ער

זהו סוג מסוים של אג"ח , שטר הון , או מניית בכורה , שלפי תנאי הנפקתו הוא מעניק לבעליו

בנוסף לזכות לקבל את ההטבה הרגילה המובטחת בנייר ערך שבידיו )ריבית או דיבידנד( את

ניות הזכות להמירו במניות של החברה המנפיקה . ניתן להפוך במועדים מסוימים לבעל מ

מקבלת ההטבה הרגילה ללא המרתו במניות. תבחברה או לחילופין להמשיך ליהנו

פרמיית ההמרה היא ההפרש שבין השער של נייר הערך ההמיר בבורסה -פרמיית המרה

לבין שערו התיאורטי המחושב כשער המניה שיתקבל מההמרה לחלק לשער ההמרה.

או ההחזקה בנייר ערך המיר. הפרמיה פרמיית ההמרה משמשת לבדיקת כדאיות ההשקעה

מחושבת באחוזים והמשוואה הבאה מציגה שיטת חישוב אחת:

aSP

aSP

PC

PTPTPC

exPPVR

שער הסגירה של המניה לפני האקס. - P: כאשר Ps - .שער ההנפקה

N- 1:4מספר המניות קיימות שבגינן יקבל מניית זכות אחת. יחס לדוגמא >>>N=4 .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

108

כלל ההחלטה:כדאילא

PTכדאיPTPC .0

0)(

.

המשמעות היא ששער נייר הערך ההמיר גבוה מהשער – כאשר פרמיית ההמרה חיובית

מיר , כלומר , שער נייר הערך ההמיר גבוה יחסית משער המניה התאורטי של נייר הערך הה

, בשיעור הפרמיה . ועל כן לא כדאי להשקיע .

מחיר נייר הערך ההמיר נמוך יחסית למחיר המניה , – כאשר פרמיית ההמרה שלילית

בשיעור הפרמיה .

, מחשבים באופן הבא: PTאת המחיר התאורטי , ההמרהיחס

המניהשער

aPSPT

_

_ .

מבנה הון והערכת חברותמבנה הון והערכת חברות –– 1010יחידה יחידה

מנוף פיננסי והשפעתו על הרווח למניה

: 85עמוד 1שאלה

EPS =

רווח נקי

מס' מניות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

109

מסקנות : -משק בלי מיסים

שיעור התשואה של –הולך וגדל עם הגידול בהון הזר . הסיבה EPSהרווח למניה (1

. הפירמה גבוה מעלות המימון של ההון הזר

בין מימון באמצעות אג"ח לבין מימון באמצעות אדישהבמשק בלי מיסים הפירמה (2

מניות בכורה . בשתי החלופות הרווח למניה זהה , כלומר , אותה השפעה של מנוף

הפיננסי על הרווח למניה .

מסקנות : -משק עם מיסים

שק בלי הולך וגדל עם הגידול בהון הזר אבל בהשוואה למ EPSהרווח למניה

מס –יותר בשל השפעת המס . הסיבה נמוךמיסים , שעור הגידול ברווח

ההכנסה נוגס ברווחים .

על פני חלופת מניות הבכורה . הסיבה חלופת האג"ח עדיפהבמשק עם מיסים

אג"ח זו הלוואה , הלוואה יוצרת הוצאות מימון . הוצ' מימון הן הוצאה –

נת מס . כאשר המימון הוא באמצעות בעסק ולכן זכאות לקבל הג תלגטימי

מניות בכורה , דיבידנד הבכורה בגינן אינו הוצאה אלא חלוקת רווח לבעלי

המניות . חלוקת רווח לעולם אינה מקבלת הגנת מס . מסקנה : מימון

באמצעות אג"ח עדיף על פני מימון באמצעות מניות בכורה במשק עם מיסים

Ref=10%(1-0.4)=6%ג"ח הנה : משום שהעלות האפקטיבית של הא

. לפיכך ברור Ref=10%ואילו העלות האפקטיבית של מניות בכורה :

שהפירמה תבחר בחלופת המימון הזולה יותר .

מנוף פיננסי וסיכון

סיכון עסקי

זהו סיכון הנגזר מהענף ומהתנאים הכלכליים בהם החברה פועלת . הוא משתקף

ני מס .בשונות ההכנסה התפעולית לפ

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

110

סיכון פיננסי

של הנוספתזהו סיכון הנגזר מהמבנה הפיננסי של החברה ובא לידי ביטוי בשונות

ההכנסות הנגרמת ע"י המנוף הפיננסי .

ניתוח מתמטי :

הגדרות :

NOI – הכנסה תפעולית נקיה

S – מס' מניות

זו גם ההשקעה הנדרשת . Sלכן נקבל מקרה פרטי שבו ש"ח ו P=1אנו נניח שמחיר המניה

W – 5%פרופורציית ההשקעה בהון הזר בנושא ריבית בשיעור.

(1-W) – .פרופורציית ההשקעה בהון עצמי

לנק' האיזון השפעת המנוף הפיננסי חיובית . מימין למניה . הרווחהמנוף מניף את

פיננסי שלילית . לנק' האיזון השפעת המנוף ה משמאל . ההפסדיםהמנוף מניף את

מניף –מנוף פיננסי כשמו כן הוא – משמעות רווח/הפסד של הפירמה .

הסיכון הפיננסי הכרוך במבנה הון הכולל הון עצמי והון זר מתבטא בשיפוע תלול יותר של הגרף .

יח' בהכנסה התפעולית הנקיה 1שינוי של –המשמעות ותר ברווח למניה .יביא לשינוי גדול י

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

111

- ללא מנוף פיננסי (1S

TNOIuEPS

)1(

- עם מנוף פיננסי( 2sW

TrwsNOILEPS

)1(

)1)((

LEPSuEPS: וי משקל בהכרח מתקייםבשיו

)1( TrEPS

הנוסחה (1S

NOIr משמעותה שעלות המימון של ההון הזר זהה לשיעור התשואה

התפעולי .

S

NOIr

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

112

)1(משמעות הנוסחה (2 TrEPS אחר שהרווח למניה שווה לעלות המימון נטו ל

מס . במקרה זה אנו בנקודת איזון כלומר למנוף הפיננסי אין השפעה על הרווח

למניה .

₪ . 1שווה Pעד עתה הנחנו שמחיר המניה

עתה אנו משמיטים הנחה זו ונקבל את נוסחת שיווי המשקל הנכונה :

EPS=r(1-T)P

הקשר בין מנוף פיננסי למנוף תפעולי

לי .דרגת המנוף התפעו –דמ"ת (1

FC-v)-Q(P

v)-Q(Pדמת

Q – כמות

P – מחיר

V – הוצ' משתנה ליחידה

FC – הוצ' קבועות

זו Xאחוזים ברווח ולהפך . ) Xבמכירות יביא לגידול של 1%גידול של –משמעות הדמ"ת

תוצאת הדמ"ת(

דרגת המנוף הפיננסי . –דמ"פ (2

rB-FC-v)-Q(P

FC-v)-Q(Pדמפ

r-ון הזרעלות המימון של הה

B – היקף ההון הזר

rB- הוצ' מימון

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

113

טיפ למבחן ! מדדים לסיכון : 2קיימים

. הדמ"ת הוא פונקציה של המרחק מנקודת האיזון . ככל דרגת המנוף התפעולי –דמ"ת (1

הסיכוי –בנקודה רחוקה מנקודת האיזון הסיכון התפעולי קטן . הסיבה תשהפירמה מייצר נמוך. שהפירמה תפשוט רגל מאד

ההוצ' הקבועות משקפות את הסיכון התפעולי של הפירמה , ככל שהן יותר – FCמנוף תפעולי (2 גדולות הסיכון התפעולי הולך וגדל .

אחוזים ברווח Xבהכנסה התפעולית יביא לגידול של 1%גידול של –משמעות הדמ"פ

ולהפך. )הפסד יביא להפסד(

דרגת המנוף המשולב . –דמ"מ (3

דמ"מ = דמ"פ * דמ"ת = rB-FC-v)-Q(P

v)-Q(P

אחוזים ברווח ולהפך . Xשל במכירות יביא לגידול 1%גידול של

מסקנה :

קיימת תחלופה בין מנוף תפעולי למנוף פיננסי . נצפה שחברה עם מנוף תפעולי גבוה תהיה

בעלת מנוף פיננסי נמוך ולהפך .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

114

שאלה :

האם ניתן לקבוע שאם הדמ"ת נותר ללא שינוי אזי הסיכון התפעולי נותר ללא שינוי ??

תשובה :

יתכנו מצבים שבהם הדמ"ת ללא שינוי כי המרחק מנק' האיזון נותר ללא שינוי לא !!! בהחלט

, אבל אם ההוצאה הקבועה משתנה אזי בהכרח גם הסיכון התפעולי משתנה .

אם הדמ"ת לא השתנה אסור להניח שהסיכון התפעולי לא ישתנה . תמיד צריך לבדוק

! FC-מה קורה ל

מה השפעת המנוף הפיננסי על ערך הפיר

כאשר חברה לוקחת הלוואות שיעור הריבית על ההלוואות הולך וגדל . אם פירמה תמשיך

לקחת הלוואות היא תפסיד !

השימוש במנוף הפיננסי מעלה את הרווח למניה מצד אחד אבל גם את הסיכון לבעלי המניות

מצד שני .

2. קיימות מה הגבול ? באיזו מידה נשתמש במנוף פיננסי –השאלה המתבקשת היא

גישות :

: NOIגישת הרווח התפעולי הנקי (1

V – . ערך השוק של הפירמה

S – ערך השוק של ההון העצמי

D – ערך השוק של ההון הזר

K – . מחיר ההון בערכי השוק

משק עם מיסים

משק בלי מיסים

K

TNOIV

)1( V =

K

NOI

V = S+D

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

115

ערך הפירמה הוא היוון זרמי המזומנים שהפירמה תניב במהלך שנות NOIפי גישת על

קיומה . על פי גישה זו ערך הפירמה אינו מושפע מההון הזר .

: NIגישת הרווח הנקי (2

Kd- עלות ההון הזר

D – ערך השוק של ההון הזר

KdD- הוצאות מימון

משק עם מיסים

משק בלי מיסים

k

TkdDNOIS

)1)((

k

kdDNOIS

V=S+D

ערך ההון העצמי הוא היוון זרמי המזומנים שהפירמה תניב במהלך שנות NIעל פי גישת

קיומה בניכוי הוצאות מימון . על פי גישה זו ערך הפירמה הולך וגדל עם הגידול בהון הזר

וזהו פיתרון לא סביר .

הצגה גרפית :

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

116

פיתרון מלא . 86בעמוד 3רה : ראה שאלה הע +

MM& מודל

הנחות המודל :

שוק ההון משוקלל (1

הריבית ללווים ולמלווים זהה (2

משק בלי מיסים :

(NOI: ערך החברה בלתי תלוי במבנה ההון שלה )תומך בגישת 1משפט

-ערך הפירמה

uu

K

NOIV

Lu VV

LLL DSV

משמעות המשפט : ערך הפירמה הוא היוון זרמי המזומנים שהפירמה תניב במהלך שנות

Lu< -קיומה . בגלל שערך הפירמה אינו תלוי במבנה ההון קיבלנו VV

: שעור התשואה לבעלי המניות בחברה ממונפת במשק בלי מיסים הוא : 2משפט

L

LduuL

S

Dkkkk )(

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

117

שעור התשואה לבעלי המניות הולך וגדל עם הגידול בהון הזר רק ואך ורק אם הפירמה

duנמצאת מימין לנק' האיזון כלומר אם מתקיים : kk

2שיעור התשואה לבעלי המניות הולך וגדל עם הגידול בהון הזר בהתקיים התנאי והוא כולל

:מרכיבים

זו התשואה לבעלי מניות בפירמה ללא מנוף (1

זו פרמיית הסיכון הנדרשת כלומר התשואה באחוזים שדורשים משקיעים כפיצוי (2

עבור הגידול בסיכון הפיננסי.

משק עם מיסים

: ערך החברה ללא מנוף במשק עם מיסים הוא היוון זרמי המזומנים שהפירמה 1משפט

תניב במהלך שנות קיומה .

uu

K

TNOIV

)1(

LuL TDVV

עפ"י משפט זה ערך החברה הממונפת שווה לערך החברה ללא מנוף ועוד מגן מס על ההון

הזר. עפ"י משפט זה הגידול בהון הזר מגדיל את ערך החברה הממונפת . ערך מקסימלי

. NIבגישת מימון בהון זר . זה פיתרון לא סביר התומך 100%לפירמה יתקבל עבור

: שיעור התשואה לבעלי המניות בחברה ממונפת במשק עם מיסים הנו : 2משפט

L

LduuL

S

DTkkkk )1)((

הגידול בהון הזר מגדיל את התשואה לבעלי המניות בחברה ממונפת רק אם נמצאים מימין

duלנק' האיזון כלומר מתקיים התנאי : kk רק בלי מיסים הגידול בשיעו. בהשוואה למש

התשואה לבעלי המניות נמוך יותר בגלל השפעת המס . מס ההכנסה נוגס ברווחים .

מרכיבים : 2שוב גם כאן התשואה לבעלי המניות כוללת

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

118

התשואה לבעלי מניות בפירמה ללא מנוף (1

פרמיית הסיכון הנדרשת כלומר התשואה באחוזים שדורשים משקיעים כפיצוי עבור (2

דול בסיכון הפיננסי.הגי

הערות :

1

2

12

1

L

L

L

L

V

V

S

D

אם נתונים אחוזים שונים מחצי /חצי אז מחליפים את החצי באחוזים מתאימים .

V – .ערך השוק של הפירמהS – ערך השוק של ההון העצמיD – ערך השוק של ההון

הזר

בטה Bהסיכון השיטתי השפעת המנוף הפיננסי על מקדם

: CAPMעפ"י מודל

iRfRmERfKu ])([

LS LD

LV

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

119

משק בלי מיסים :

)(: 1נוסחה L

uuL

S

V מקדם הסיכון השיטתיL בחברה ממונפת שווה למקדם

את דרגת המנוף הפיננסי , בחברה ללא מנוף , כפול גורם המשקף uהסיכון השיטתי

L

u

S

V

)1(: 2 נוסחהL

LuL

S

D המשמעות : גידול במנוף הפיננסי מגדיל אתL

כלומר ההלוואות מגדילות את הסיכוי לפשיטת רגל ולכן הסיכון גדל.

משק עם מיסים :

נוף הפיננסי מגדיל את הסיכון של החברה . במשק עם מיסים במשק בלי מיסים הגידול במ

שיעור הגידול בסיכון נמוך יותר בשל השפעת המס .

**)(: 1נוסחה

L

uuL

S

V

:2נוסחה

L

LuL

S

DT )1(1*

ניתוח מתמטי של הנוסחאות האלו מביא למסקנה הבאה :

LuL TDVV

במשק עם מיסים , כלומר , ערך הפירמה M&Mשל 1בלנו את משפט : קי המשמעות

הממונפת שווה לערך החברה ללא מנוף ועוד מס על ההון הזר .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

120

*מתקיים : CAPMהערה חשובה : במשק עם מיסים ועפ"י מודל uu

סיכום המודל :

: M&Mמחזק את המסקנות שהתקבלו ממודל בניתוח המנוף הפיננסי CAPMיישום מודל

. NOIבמשק בלי מיסים ערך החברה אינו תלוי במבנה ההון . תומך בגישת (1

במשק עם מיסים ערך החברה הולך וגדל עם הגידול בהון הזר . פיתרון זה אינו מציאותי (2

NIותומך בגישת

מחיר ההוןמחיר ההוןמחיר ההון ––– 111111יחידה יחידה יחידה

מרכיבים : 3לחישוב מחיר ההון

יב ההון הזרמרכ .א

מרכיב מניות הכורה .ב

מרכיב ההון העצמי .ג

א. מרכיב ההון הזר

משק בלי מיסים :

תניב במהלך שנות קיומה . תמחירה של אגרת חוב הוא היוון זרמי המזומנים שהאיגר

מניבה ריבית שיקלית וערך נקוב תהאיגר

הנוסחה :n

n

tto

kd

Nd

kd

CFtB

)1()1(1

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

121

הגדרות :

CF – זה הריבית השיקלית

Kd- עלות המימון של ההון הזר

Nd- הערך הנקוב

n- ארוך חיי האיגרת

משק עם מיסים :

במשק עם מיסים עלות ההון הזר נמוכה יותר בגלל שהוצ' המימון הן הוצאות לגטימיות

המקבלות הגנת מס .

הנוסחה : n

n

tto

kd

Nd

kd

TCFtB

)1()1(

)1(

*1

*

)1(* Tkdkd

. גדלהמס רככל ששיעו קטנההולכת ו *kd** העלות האפקטיבית של ההון הזר

ב. מרכיב מניות הבכורה

המחזיק באג"ח מקבל את הריבית במועדים הנקובים באג"ח . אי תשלום הריבית מאפשר

יעים לו . למחזיק באג"ח לתבוע את פרוק החברה בבית משפט ולקבל את הסכומים המג

הסיכון היחסי נמוך. –המשמעות

במחזיק במניות בכורה חשוף לסיכון גבוה יותר משום שדיבידנד הבכורה אינו חייב להשתלם

מידי שנה .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

122

לפיכך , מצבו של משקיע זה נחות ביחס למשקיע באג"ח ולכן המשקיע במניות בכורה ידרוש

ף .פיצוי גדול יותר בגלל הסיכון הגבוה אליו הוא חשו

התשואה רהתשואה על מניות בכורה יהיה גבוה יותר ביחס לשיעו רנצפה ששיעו –מסקנה

על האג"ח .

הצגה מתמטית :

D – דיבידנד שנתי שיקלי קבוע

דיבידנד שיקלי = ערך נקוב מניה * % דיבידנד מוכרז

Po – מחיר מנית בכורה בניכוי עלויות הנפקה והפצה

Kps – יב מניות הבכורהעלות מרכ

Kps* - .עלות מניות הבכורה לאחר מס kps*=kps(1-T)

Po

DKps *

ג. מרכיב ההון העצמי

גישות לאומדן עלות ההון העצמי : 2קימות

.8ראה יחידה – CAPM מודל (1

מודל צמיחת הדיבידנד של גורדן (2

מודל צמיחת הדיבידנד של גורדן :

: מחיר המניה הוא היוון זרמי המזומנים שהמניה מניבה שנתי ללא צמיחההמודל הרב .א

במהלך שנות קיומה , כלומר , היוון זרמי הדיבידנדים שהמניה תניב .

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

123

נניח שהדיבידנד קבוע אינסופי ולכן מחיר המניה יהיה : Ks

DPo

D – דיבידנד קבוע אינסופי

Ks – מישיעור תשואה על הון עצ

Po – מחיר המניה

: מחיר המניה הוא היוון זרמי הדיבידנדים שהמניה תניב מודל רב שנתי עם צמיחה .ב

במהלך שנות קיומה, אנו מניחים שרק חלק מההכנסה החברה תחלק כדיבידנד .

EPS – רווח למניה

)1(01 gDD - הדיבידנד הבא

g- שיעור הצמיחה

b- ו מחולקשיעור הרווח שאינ

1-b – שיעור הדיבידנד המחולק

gKs

D

gKs

bEPSpo

1)1(

gP

DKs

o 1

: המודל ישים רק לחברות המחלקות דיבידנד ורק אשר הדיבידנד צומח חסרונות המודל

בשיעור קבוע .

WACCמחיר הון ממוצע משוקלל

ההון השונים לפי חלקם מחיר ההון הממוצע המשוקלל הוא ממוצע משוקלל של מחירי

. היחסי

. WACCמחיר ההון הממוצע המשוקלל נקרא

Wd – פרופורציית ההון הזר

Wps – פרופורציית מניות הבכורה

Ws – פרופורציית ההון העצמי

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

124

1סך הפרופורציות =

Kd* - עלות ההון הזר לאחר מס

Kds* - עלות מניות הבכורה לאחר מס

Ks – עלות ההון העצמי

WdKd* + WpsKps* + WsKs –WACC

הערות :

כאשר החברה מחלקת את כל רווחיה כדיבידנד , כלומר הרווח למניה הוא גם הדיבידנד

למניה :

D = EPS = מס' מניות/רווח נקי

מחיר ההון - 11 יחידה

ערך השוק מנת לשמור על-הוא שיעור התשואה שעל החברה להרוויח על השקעותיה על ההון מחיר

קרנות נדרשות. הגדרות המפתח והמשוואות העיקריות של מחיר ההון מופיעות בלוח ולמשוךשלה

.המסכם

, רגילותחוב לטווח ארוך, מניות בכורה, מניות - הספציפית של מקורות מימון מרכזיים העלות את

שונות ביחידותראינו ניתן לחשב בנפרד. רק את עלות החוב יש להתאים למסים. כפי ש - יתרת רווח

הוא בבחינת הוצאה מוכרת החברההמימון: ניהול פיננסי של גופים עסקיים, פירעון חובות תורתשל

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

125

הוצאה מוכרת. משמעות הדבר, בבחינתלצורכי מס. התשלומים לבעלי המניות, הדיבידנד, אינם

תורתס )לכל אורך שער היוון לאחר מ כשקובעיםשאפקטיבית הממשלה משלמת חלק מהריבית. וכך,

, הדגשנו את ההתמקדות בזרם מזומנים לאחר מס. קביעת עסקייםהמימון: ניהול פיננסי של גופים

תובע שער היוון על בסיס של לאחר מס(, יש להבחין בין מחיר חוב לפני אלהשער היוון נאות לזרמים

.ואחריהםמסים

עסקי ומהסיכון הפיננסי, וכן מהעלות של כל מקור מימון מושפעת מהסיכון ה הספציפית העלות

של היחסייםהסיכון של מקור מימון נתון. את העלויות הספציפיות יש לשקלל בערכי השוק -נטולת

כל מקור מימון במבנה ההון האופטימלי של החברה.

מפתח בנושא מחיר ההון והגדרותמשוואות סיכום

משתנים הגדרת

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

126

הוןלמחיר משוואות

ל האוניברסיטה הפתוחהאתר לסטודנטים ש –אקדמיה

www.academya.org.il

127

בתנאי אינפלציה פיננסיניהול - 12 יחידה

עדיין בשלבי פיתוח ולכן בשלב זה אינה מהווה חלק מחומר הלימוד הנדרש נמצאת היחידה

.בקורס

העקרונות שפותחו במהלך הקורס.יספק הזדמנות לחזרה וליישום זה חלק

תקצוב הון בתנאי אינפלציה, השפעת האינפלציה על זרמי - המטופלים בו הנושאים בין

מחיר ההון, השפעת האינפלציה על מבנה ההון של הפירמה, רווחיות הפירמה ועלהמזומנים

והשפעתה על הנזילות. אינפלציהבתנאי