finans matematiği30.12.2005 finans matematiği birnur renda 27 gelecek değer Örnek vy ıllı k %...

Finans Matematiği ØParanın zaman değeri ØFaiz kavramı ØGelecek ve Şimdiki Değer ØAnüiteler Øİskonto

30.12.2005 Finans Matematiği Birnur Renda

2

Paranın Zaman Değeri

Finansın temel prensibi ØElimizde bugün bulunan 1000 YTL bundan bir yıl sonra elimize geçecek olan 1000 YTL ‘den kıymetlidir.

Sebep: ØFaiz oranı ne olursa olsun bugün yatırıma dönüştürdüğümüz 1000 YTL nin faiz kazanacak olmasıdır.


3

Faiz kavramı

Faiz nedir? • Faiz paranın kirasıdır.Paranızı ödünç verdiğinizde anaparanın üzerinde elinize geçen her türlü meblağ faiz olarak adlandırılır

• Ödeme süresi ve katlanılan riskin derecesi arttıkça faiz oranı da artar.


4

Nominal ve Reel faiz oranı Kavramları

Reel faiz :Enflasyon etkisinden arındırılmış faiz oranı

Nominal Faiz :Belli bir zaman süresinde sermaye birikimini kullanmanın fiyatı


5

Örnek

Elimde bulunan 2000 YTL ‘yi yıllık %20 nominal faiz oranı ile bankaya yatırıyorum. Senenin sonunda yıllık enflasyon %20 olarak açıklandı.Bu sene için kazancım ne Oldu? Sonuç:Reel kazancım “0” vReel faiz oranı bu durumda “0”oldu.


6

Reel Faiz Oran Formülü

1+nominal faiz oranı 1+enflasyon oranı

Yanlış uygulama:Nominal Faiz oranından enflasyon oranını çıkarmak

1


7

Örnek

1 +0.20 1 +0.20

0.20 faiz oranını formüle yerleştirerek hesapladığımızda

= 1 0


8

Örnek

Firma 1yıl vadeli %45 faiz ile hazine bonosu almıştır.Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı %25 olarak gerçekleşmiştir.Reel faiz oranını hesaplayalım:

1+0.45 1+0.25 1 =

= % 16 Çıkarma İşlemiyle % 45 % 25 =% 20


9

Enflasyon oranı yüksek olursa

Firma 1yıl vadeli % 80 faiz ile hazine bonosu almıştır.Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı %60 olarak gerçekleşmiştir.Reel faiz oranını hesaplayalım:

1 + 0.80 1 + 0.60

Çıkarma işlemiyle %80 % 60 =%20 Fark:% 7.5

= 1 %12.5


10

Enflasyon oranı düşük olursa Firma 1yıl vadeli % 13 faiz oranından parasını bankaya yatırmıştır.Bir yılın sonunda yıllık enflasyon oranı % 8 olarak gerçekleşmiştir.Reel faiz oranını hesaplayalım:

1 + 0.13 1 + 0.08

Çıkarma işlemiyle %13 % 8 =% 5 Fark:% 5 % 4.6 =% 0.4

= 1 % 4.6


11

Basit faiz nedir?

Dönem Faizi =Anapara X(BaFO Xgün sayısı/365)

Örnek:1000 YTL 4 ay vadeli mevduat hesabına %50 net faizden yatırıldığı takdirde faiz geliri ne olur?

=1000X0.50(120/365) =164.383 YTL


12

Bileşik Faiz

üBir yıllık dönem içinde kazanılan faizlerin anaparaya katılmasıyla hesaplanan toplam faiz geliri

BFO= [ 1+BaFO X (günsayısı/365) (365/gün sayısı)

] 1


13

Örnek

37 günlük vadeli mevduat hesabının basit faizi net %40 ise bileşik faizi nedir?

[1+ 0.4 X (37/365) (365/37) ] 1

= 0.48009 BFO =

= % 48


14

Basit ve Bileşik Faiz Karşılaştırması

Örnek: yıllık % 95 faiz oranı üzerinden açılan bir mevduata yatırılan 1000 YTL’nin 2 yıl sonraki değeri basit ve bileşik faizle ne olur?

Basit faiz ile 1000 + 950 + 950 = 2900 YTL

Bileşik faiz ile 1000(1+0.95) = 3802.5 YTL

2


15

Efektif yıllık faiz oranı

• Verilen yıllık faiz oranının,bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir.

–Formul:(1 + i/m ) 1

–m:1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı

m


16

Örnek

v3 aylık mevduata ödenen yıllık % 90 faiz oranı mı yoksa 6 ay için yatırımcıya ödenen yıllık % 95 faiz oranı mı yatırımcı için karlıdır?(faiz oranının yıl boyunca sabit kaldığı varsayılıyor.)

EYFO = ( 1 +0.90/4) 1 = % 125.19 EYFO = (1 +0.95/2 ) 1 = % 117.56

4

2


17

Örnek 2

vBir kredi kartı için uygulanan aylık % 5.5 kredi faizinin efektif yıllık faiz oranını hesaplarsak

EYFO = (1 + 0.055) 1 = 0.9012

% 5.5 lik aylık faizli kredi banka tarafından günlük işletilirse efektif yıllık faiz oranı

EYFO = (1 + 0.055/30) 1 = 0.9514

12

(365)


18

Bileşik Faiz Oranından Basit Faiz Oranının Bulunması

Formül: i=[(1+EYFO) 1] x n

n:Dönem Sayısı Örnek:Bir banka 3 aylık mevduata Yıllık efektif faiz oranı olarak %22 ödemektedir.Yıllık basit faiz oranı nedir?

i=[(1 + 0.22)1] x 4 i=0.20387= %20,387

(1/n)

(1/4)


19

Şimdiki Değer Net Şimdiki Değer

Şimdiki Değer:Gelecekte gerçekleşmesi beklenen bir nakit akımının paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir iskonto oranı ile bugüne indirgenmiş halidir. Net şimdiki değer:Şimdiki değerden başlangıç yatırım değerinin düşülmesi ile bulunur.


20

Örnek

300.000 YTL’ye iş hanı yapmak üzere arsa aldım.İnşaatı gerçekleştirmek için 1ML YTL harcamam gerekiyor.Bir yıl sonra binayı 1.6 ML YTL’den satabileceğim söyleniyor.Arsa dahil bu yatırım maliyeti 1.3 ML YTL olduğuna göre bir yıl sonra alacağım 1.6 ML YTL için bu yatırımı yapmak mantıklı mıdır?


21

Çözüm önerisi

Eğer bir sene sonraki 1.6 ML YTL’nin şimdiki değeri 1.3 ML YTL ‘den fazla ise yatırımı yapmak mantıklıdır. Net şimdiki değer pozitif ise yatırımı yapmak mantıklıdır, negatif ise mantıksızdır.


22

Görüş

ØYıllık faiz oranı % 14 ise yatırımı yapmak mı mantıklı yoksa parayı faizde değerlendirmek mi? üYorum:1.3 ML YTL ‘yi %14 faizde değerlendirdiğimde elime geçecek olan 1.6 ML YTL ‘den fazla ise yatırım yapılmamalıdır.


23

Hesaplama Bir yıllık faiz hesaplaması yaptığımızda

1.3x 0.14 x1=1.482 ML YTL Yatırımı yaparsak 1 yıl sonra elimize

1.6 ML YTL Yatırımı yaparsam kazancım

1.6 1.482 =118.000 YTL


24

Gelecek Değer Kavramı

ØBaşlangıçtaki yatırım tutarının paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir faiz oranı ile geleceğe taşınmış halidir. ØBu değer yatırımdan kazanılacak değerin üstünde olursa yatırımı gerçekleştirmek mantıklı değildir.


25

Formüller Şimdiki Değer:

PV

PV:Present Value(Şimdiki değer) Cn:n dönem sonra gerçekleşecek nakit akımı k:İskonto oranı n:Dönem Sayısı

= Cn (1+k) n


26

Formüller

Net Şimdiki Değer: NPV=Co +Pv

NPV:Net Present value(net bugünkü değer) Co:Başlangıçtaki yatırım değeri(cost)

(negatif) Gelecek Değer:

FV=Co(1+k) FV:Gelecek Değer K :Faiz oranı

n


27

Gelecek Değer Örnek

vYıllık % 18 faiz oranı üzerinden açılan bir mevduat hesabına yatırılan 1000 YTL ‘nin 2 yıl sonraki toplam değerini hesaplayalım:

GD = 1000(1 + 0.18) = 1392.4 Faiz geliri hesaplaması her 6 ayda bir Yapılıyorsa veya her 6 ayda bir yenilenen Hesap ise 2 yıl sonunda biriken;

GD =1000(1 + 0.18/2) = 1411,7

2

4


28

Anüite nedir?

• Eşit zaman aralıklarında eşit miktarlarda yapılan ödemeler

• Ödemelerin her dönemin sonunda yapıldığı varsayılır.

• Anüiteler için şimdiki değer veya gelecekteki değer hesaplamaları yapılır.


29

Olağan Anüite Formül • Formül:PV=

• Formül:FV=A

PV: Şimdiki Değer FV: Gelecek Değer A : Anüite k : İskonto oranı n : Dönem Sayısı

k [ 11/(1+k) n ] A

k (1+k) 1 n


30

Olağan Anüite Örnek 1

Ø%20 yıllık faiz ile kullandırılan 100.000 YTL tutarında bir banka kredisi 5 sene içinde sene sonunda yapılacak eşit ödemelerle geri ödenecek ise yıllık borç taksitlerini bulalım.

100.000= A

0.20 [ 11/(1+0.20) 5 ] = 33.437,93 YTL


31

Olağan Anüite örnek 2

ØAhmet bir yıl sonra değeri 30.000 YTL olması beklenen otomobil satın almak istiyor.Ahmet her ay ne kadar parayı banka mevduatında değerlendirmelidir?(bir aylık mevduatın faizinin net %2 olduğunu varsayıyoruz.)

30.000 =A (1+ 0.02) 1

0.02

12

= A 2.236,788 YTL


32

Yatırılan Faiz Ay sonu Anapara 2% Mevcudumuz

1.ay 2.236,79 44,74 2.281,52 2.281,52 + 2.236,79 = 4.518,31 4.518,31 90,37 4.608,68

3.ay 6.845,47 136,91 6.982,38 4.ay 9.219,16 184,38 9.403,55 5.ay 11.640,33 232,81 11.873,14 6.ay 14.109,93 282,20 14.392,13 7.ay 16.628,92 332,58 16.961,49 8.ay 19.198,28 383,97 19.582,25 9.ay 21.819,04 436,38 22.255,42

10.ay 24.492,20 489,84 24.982,05 11.ay 27.218,84 544,38 27.763,21 12.ay 30.000,00

2.ay


33

Anüite Dizisi Gelecek Değer Hesaplama

Örnek:Aylık %1.5 faiz oranı ile 4 ay boyunca yapılan 1500 YTL anüite taksit ödemeli bir dizinin gelecek değerinin hesaplanması: 1)Formül ile:

GA = 1500 x [(1 + 0.015) 1] / 0.015 = 6136,35 YTL

4


34

Anüite Dizisi Gelecek Değer Hesaplama

2)Geleceğe Taşıma Metodu ile: 1.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1568,5 2.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1545,3 3.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1522,5 4.Ay 1500 (1 + 0.015) = 1500

3

2

1

+

0

6136,3


35

Peşin Anüite

ØAnüite taksit ödemelerinin her dönem sonu yerine her dönemin başında yapılması § Peşin Anüite Gelecek Değer:

GA=AX [ [(1+i) (n+1)

1 ] i

1 ]


36

Peşin Anüite

§ Peşin Anüite Şimdiki Değer:

[ 1(1+i) i

+1 ] X A ŞA = (n1)


37

Örnek

vAylık % 6 faiz oranı üzerinden 4 ay boyunca yapılan 1.000 YTL anüite ödemesinin şimdiki değerini hesaplarsak 1.Yol formül ile:

[ 1(1+0.06) 0.06

+1 ] X 1000 ŞA = (41)

= 3673 YTL


38

Örnek

2.Yol İskontolama:

0 1 2 3 4 1000 1000 1000 1000

1000 x(1+0.06) 1

1000 x(1+0.06) 2

1000 x(1+0.06) 3

943.39 889.99

839.62

3673.60


39

Ertelenmiş Anüite

• Şimdiki değeri,dönem sayısı ve uygulanacak dönemsel faiz oranı bilinen bir yatırımın gelecekte olması istenen bir değere ulaşması için yapılacak eşit ödemelerden bazılarının yapılmaması durumunda oluşan eşit ödemler ve tahsilat dizisi


40

Örnek • Bugün alınan 2.000 YTL değerindeki bir dizüstü bilgisayarın aylık % 7.5 faiz oranı üzerinden ilk ödemesi 3.aydan başlamak üzere 10 ayda geri ödenmesi gerekiyorsa ödenecek taksit miktarları: Çözüm: Dizüstünün 3 ay sonraki değeri

2000X(1+0.075)=2484,593 3


41

Örnek

Çözüm: = [ 1(1+0.075)

0.075 +1 ]

(101) 2484,593

A

= 336,7162 YTL


42

İskonto

İki tür hesaplama yöntemi vardır: • İç iskonto: Kredi değeri üzerinden hesaplanır. ØFormül: li=C x i x n / 360 + ( i x n )

• Dış İskonto:Peşin değer üzerinden hesaplanır. ØFormül: Id =Pi x n x i


43

Formül Açıklaması

C = Kredi değeri N = Vade İ = iskonto oranı Id = Dış iskonto tutarı Ii = iç iskonto oranı Pi = iç iskontoya göre peşin değer


44

Dış İskonto Örnek

v3 ay vadeli 50.000 YTL kredi değerli bir senetin % 60 iskonto oranı ile kırdırıldığında iskonto tutarı ne olur?

C =50.000 n= 3 /12 =0.25 i =0.60

Id= 50.000 x 0.60 x 0.25 Id= 7500 YTL


45

İç İskonto Örnek

v90 gün vadeli 50.000 YTL bedelli bir senedin yıllık % 60 ıskonto oranı ile bugün ödenmek istendiğinde ıskonto tutarı ne olur?

• C =50.000 • n= 90 gün • i =0.60 • Ii= (50.000 x 0,60 x 90) / (360 + (0,60 x 90)) • Ii= 6.521,74


46

Dış ve İç İskonto Oranının Karşılaştırılması

• Dış iskonto kredi değeri üzerinden hesaplandığından daha büyüktür.

• Dış iskonto kredi veren açısından daha avantajlıdır.

• Kredi tutarı küçük olduğunda iki yöntem arasında önemli fark bulunmamaktadır.


47

Teşekkürler

[email protected]

finans matematiği30.12.2005 finans matematiği birnur renda 27 gelecek değer Örnek vy ıllı k %...

Documents