finansŲ ir draudimo matematikammartynas/programos/fdm_mag/sandai_lt_2012_09.pdf · studijų...
TRANSCRIPT
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
1
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS
FINANSŲ IR DRAUDIMO MATEMATIKA
Magistro studijų programa Dalykų aprašai
Vilnius, 2012
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
2
TURINYS
1. Studijų programos Finansų ir draudimo matematika aprašas ........................................ 3 2. Rinktiniai analizės skyriai .............................................................................................. 8 3. Tikimybių teorija ir matematinė statistika ....................................................................... 11 4. Negyvybės draudimas ................................................................................................... 15 5. Laiko eilučių analizė ...................................................................................................... 18 6. Stochastinė analizė ......................................................................................................... 22 7. Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas ..................................................................... 25 8. Finansų matematika ........................................................................................................ 29 9. Rizikos teorija ................................................................................................................. 33 10. Dinaminiai išgyvenamumo teorijos aspektai ................................................................ 37 11. Finansiniai išvestiniai instrumentai .............................................................................. 40 12. Stochastiniai finansų matematikos modeliai ................................................................ 43
13. Rizikos valdymas .......................................................................................................... 46 14. Pesijų fondai ................................................................................................................. 49
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
3
Studijų programos aprašas
Studijų programos pavadinimas Programos valstybinis kodas
Finansų ir draudimo matematika
Aukštojo mokslo institucija, padalinys Programos vykdymo
kalbos Vilniaus universitetas, Matematikos ir informatikos fakultetas Lietuvių/anglų
Studijų rūšis Studijų pakopa Kvalifikacijos lygis pagal LKS
universitetinės studijos antroji septintas
Studijų forma (-os) ir trukmė metais
Programos apimtis kreditais
Visas studento darbo krūvis valandomis
Kontaktinio darbo valandos
Savarankiško darbo valandos
nuolatinės (1.5) 90 2400 712 1688
Studijų sritis Pagrindinė studijų programos kryptis (šaka)
Gretutinė studijų programos kryptis (šaka) (jei yra)
Fiziniai mokslai Matematika
Suteikiamas kvalifikacinis laipsnis Matematikos magistras
Studijų programos vadovas Vadovo kontaktinė informacija
Prof., Habil. Dr. Vygantas Paulauskas [email protected]
Akredituojanti institucija Akredituota iki Studijų kokybės vertinimo centras
Studijų programos tikslas
Rengti kvalifikuotus finansų ir draudimo matematikos specialistus, gebančius taikyti matematikos žinias ir įgūdžius mokslinėje ar profesinėje veikloje bei konkuruoti tarptautinėje finansų ir draudimo darbo rinkoje.
Studijų programos profilis
Studijų programos turinys: dalykų grupės
Studijų programos pobūdis Studijų programos skiriamieji bruožai
• Bendroji matematika (Tikimybių teorija ir matematinė statistika; Rinktiniai analizės skyriai)
• Stochastinė analizė (Stochastinė analizė; Stochastiniai finansų matematikos modeliai)
Gilinamoji magistrantūros programa orientuota tiek į akademinę, tiek į praktinę veiklą
• Akcentuojami teoriniai rezultatai, tarp jų ir patys naujausi, padedantys suprasti ir įvertinti praktikoje vykstančius procesus; mokoma paaiškinti teorinių modelių taikymo praktikoje
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
4
• Draudimo matematika (Negyvybės draudimas; Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas; Rizikos teorija; Pensijų fondai; Dinaminiai išgyvenamumo teorijos aspektai)
• Finansų matematika (Finansų matematika; Laiko eilučių analizė; Finansiniai išvestiniai instrumentai; Rizikos valdymas)
galimybes ir apribojimus; • Ugdomos kompetencijos atitinka
Europos Sąjungos aktuarų konsultacinės grupės “Groupe Consultatif” rekomendacijas;
• Programos dalykai dėstomi anglų kalba;
• Suteikiama kvalifikacija, suderinama su Lietuvos aktuarų draugijos narystės reikalavimais
• Studijų programoje ugdomos kompetencijos tenkina tarptautinės darbo rinkos poreikius.
Reikalavimai stojantiesiems Ankstesnio mokymosi pripažinimo galimybės Matematikos arba statistikos krypties bakalauro lygį atitinkanti kvalifikacija.
Pripažįstamos formaliu ir neformaliu būdu įgytos kompetencijos, susijusios su šia programa.
Tolesnių studijų galimybės
Baigę Finansų ir draudimo matematikos magistrantūros programą gali toliau studijuoti matematikos ar/ir statistikos doktorantūroje Lietuvos ir užsienio mokslo institucijose.
Profesinės veiklos galimybės Baigę šios programos magistrantūrą absolventai galės dirbti aktuarais, finansų analitikais, rizikos vertintojais, konsultantais Lietuvos ir užsienio finansų bei draudimo rinkų ir jų priežiūros institucijose (draudimo įmonėse, bankuose, pensijų ir investiciniuose fonduose, konsultacinėse įmonėse, valstybinėse įstaigose ir kitur).
Studijų metodai Vertinimo metodai
Atvejo analizė, probleminis dėstymas, modeliavimas, diskusija, prezentaciniai metodai, individualūs arba grupiniai projektai, aplanko metodas
Apklausa žodžiu arba raštu, testavimas, pristatymas žodžiu, referatas, aplanko metodas, magistro darbas
Bendrosios kompetencijos Studijų programos siekiniai
1. Gebėti abstrakčiai ir kritiškai mąstyti 1.1 Gebės abstrakčiai ir kritiškai mąstyti
1.2 Gebės diskutuoti matematine kalba 2. Gebėti dirbti grupėje ir savarankiškai 2.1 Gebės dirbti savarankiškai: pasirinkti tiklus ir
planuoti laiką
2.2 Gebės dirbti grupėje: atlikti tiek vadovaujančius, tiek specialisto vaidmenis
3. Gebėti atsakingai vykdyti pavestas užduotis ir priimtus įsipareigojimus
3.1 Gebės tiksliai ir laiku atlikti nurodytas užduotis
3.2 Gebės paaiškinti tolesnius veiksmus, reikalingus gilesnei problemos analizei
4. Gebėti atlikti mokslinius tyrimus
4.1 Gebės savarankiškai rasti reikiamą mokslinę literatūrą ir ją studijuoti
4.2 Gebės pasirinkti ir taikyti tinkamus metodus problemai arba situacijai nagrinėti
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
5
Dalykinės kompetencijos Studijų programos siekiniai Ugdyti bendravimo ir diskutavimo anglų kalba gebėjimus.
5. Gebėti taikyti matematikos žinias ir įgūdžius aktuarinėms problemoms spręsti
5.1 Gebės taikyti aktuarinės matematikos metodus
5.2 Gebės taikyti įgytas žinias ir įgūdžius praktinėse situacijose įvertinant galimus apribojimus
5.3 Gebės pasirinkti tinkamą sprendimo metodą, atsižvelgiant į turimus išteklius
6. Gebėti taikyti matematikos žinias ir įgūdžius finansinių instrumentų ir finansų rinkų tyrimams
6.1 Gebės modeliuoti finansinius instrumentus ir finansines rinkas
6.2 Gebės taikyti stochastinės analizės teoriją analizuojant finansų rinkas
6.3 Gebės analizuoti priimtų sprendimų poveikį 7. Gebėti skleisti turimas žinias ir veiklos
rezultatus specialistų bei nespecialistų auditorijoms
7.1 Gebės parinkti tinkamą informacijos pateikimo metodą, formą ir turinį
7.2 Gebės pateikti veiklos rezultatus 8. Gebėti analizuoti finansų ir draudimo
matematikos modelius 8.1 Gebės modifikuoti finansų ir draudimo
matematikos modelius, atsižvelgiant į kintančią aplinką
8.2 Gebės vertinti modelių parametrus ir savybes
8.3 Gebės interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
6
STUDIJŲ PROGRAMOS PLANAS (nuolatinė studijų forma)
(DALYKŲ SĄSAJOS SU KOMPETENCIJOMIS IR STUDIJŲ SIEKINIAIS)
Kod
as
Studijų dalykai pagal grupes
V
isas
stud
ento
dar
bo
krūv
is
(val
ando
s/kr
edita
i)
Kon
takt
inis
dar
bas
Sava
rank
iška
s dar
bas Studijų programos kompetencijos
Bendrosios kompetencijos Dalykinės kompetencijos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Pagrindiniai studijų siekiniai
1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 8.1 8.2 8.3
I KURSAS 1600/60
1 SEMESTRAS 800/30
Privalomieji dalykai 800/30 324 476
Rinktiniai analizės skyriai
160/6 66 94 x x x
Tikimybių teorija ir matematinė statistika
190/7 80 110 x x x x
Negyvybės draudimas 138/5 48 90 x x x x x x x x
Laiko eilučių analizė 158/6 64 94 x x x x x
Stochastinė analizė 154/6 66 88 x x x
2 SEMESTRAS 800/30
Privalomieji dalykai 574/21 226 348
Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas
226/9 96 130 x x x x x x x x x
Finansų matematika 174/6 66 108 x x x x
Rizikos teorija 174/6 64 110 x x x x x x x x
Pasirenkamieji dalykai 226/9
Dinaminiai 100/4 50 50 x x x x x
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
7
Kod
as
Studijų dalykai pagal grupes
Vis
as st
uden
to d
arbo
krūv
is
(val
ando
s/kr
edita
i)
Kon
takt
inis
dar
bas
Sava
rank
iška
s dar
bas Studijų programos kompetencijos
Bendrosios kompetencijos Dalykinės kompetencijos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Pagrindiniai studijų siekiniai
1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 8.1 8.2 8.3
išgyvenamumo teorijos aspektai
Finansiniai išvestiniai instrumentai
126/5 50 76 x x x
Stochastiniai finansų matematikos modeliai
126/5 50 76 x x x x x
II KURSAS 800/30
3 SEMESTRAS 800/30
Privalomieji dalykai 674/25 16 658
Magistro baigiamasis darbas 674/25 16 658 x x x x x x x
Pasirenkamieji dalykai 126/5
Rizikos valdymas 126/5 50 76 x x x x
Pensijų fondai 126/5 48 78 x x x x x x
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
8
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Rinktiniai analizės skyriai
Dėstytojas Padalinys Prof. Vygantas Paulauskas Matematinės analizės katedra
Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Mokančiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės analizės ir diferencialinių lygčių teorijos žinios
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo valandos Savarankiško darbo
valandos 6 160 66 94
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Supažindinti su naujomis abstrakčiomis erdvėmis, pagilinti žinias tiesinių funkcionalų ir operatorių srityje, supažindinti su netiesinių funkcijų tyrimo pagrindais, o taip pat integralinių lygčių bei šilumos sklidimo diferencialinės lygties sprendimu.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti pagrindinius faktus apie topologines erdves - įsisavinti pagrindines diferencijavimo normuotose erdvėse taisykles
Tradicinės paskaitos, skirtos topologinių erdvių teorijai ir diferencijavimui normuotose erdvėse. Pratybų metu sprendžiami funkcinės analizės uždaviniai, padedantys užtvirtinti paskaitų metu įgytas teorines žinias. Savarankiškas darbas skirtas papildomam uždavinių sprendimui bei teorinės medžiagos įsisavinimui.
Savarankiškam darbui skirtų uždavinių sprendimas, pirmas kontrolinis darbas, egzaminas raštu
- mokėti spresti paprastas tiesines integralines lygtis ir turėti supratimą apie šilumos laidumo lygties sprendimą
Tradicinės paskaitos, skirtos topologinių erdvių teorijai ir diferencijavimui normuotose erdvėse. Pratybų metu sprendžiami funkcinės analizės uždaviniai, padedantys užtvirtinti paskaitų metu įgytas teorines žinias.
Savarankiškam darbui skirtų uždavinių sprendimas, egzaminas raštu
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
9
Savarankiškas darbas skirtas papildomam uždavinių sprendimui bei teorinės medžiagos įsisavinimui
- sugebėti savarankiškai skaityti funkcinės analizės literatūrą ir gilintis šioje srityje.
Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui. Egzaminas raštu
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
Tiesinės, metrinės ir normuotos erdvės 6 3 9 10
Namų darbai: uždavinių sprendimas pagal duotą temą
Topologinės erdvės 5 2 7 12 Tiesiniai funkcionalai ir operatoriai 8 2 10 14 Apibendrintos funkcijos 5 2 7 10 Diferencijavimas normuotose erdvėse 6 2 8 12 Fredholmo-Ryso-Šauderio lygčių teorija 8 3 11 14 Niutono metodas netiesinėms lygtims spręsti 4 1 5 8 Šilumos laidumo lygtis 4 1 5 8 Kontrolinis darbas ir egzaminas 4 6 Pasiruošimas kontroliniam darbui ir
egzaminui Iš viso 46 16 66 94
Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Kontrolinis darbas 2 teoriniai klausimai ir 2 uždaviniai iš pirmų dviejų temų
25 8-9 savaitė
Uždaviniai ir klausimai vertinami taškais, kurie sumoje duoda 25 taškų.
Egzaminas raštu Egzaminą raštu sudaro 8 klausimai, iš jų 2 lengvesni, skirti savokų apibrėžimams ir teiginių formulavimui, 2 klausimai – teiginiai su įrodymais ir 4 uždaviniai
75 Sausio mėn.
Egzamino klausimai taip pat vertinami taškais, jų suma – 75 taškų. Sudėjus su kontrolinio darbo metu gautais taškais, gaunama 100 taškų suma. Galutinis pažymys rašomas laikantis tokio principo: 10 balų rašoma, jei studentas surinko ne mažiau kaip 90 taškų, 9 balai – jei surinko ne mažiau kaip 80 taškų, 8 balai – jei surinko ne mažiau kaip 72 taškų, 7 balai – jei surinko ne mažiau kaip 65 taškų, 6 balai - jei surinko ne mažiau kaip 55 taškų, 5 balai - jei surinko ne mažiau kaip 45 taškų. Studentai surinkę mažiau negu 45 taškus, gauna nepatenkinamą pažymį (1-4 balai)
Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra V. Paulauskas 2009 Papildomų matematinės
analizės skyrių konspektas Kreiptis į autorių
A. Račkauskas, A. Skūpas, A. Zabulionis
1989 Funkcinės analizės pratybų užduotys
I Vilnius, VU leidykla
A. Račkauskas, A. Skūpas, A. Zabulionis
1992 Funkcinės analizės pratybų užduotys
II Vilnius, VU leidykla
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
10
Papildoma literatūra V. Paulauskas ir A. Račkauskas
2007 Funkcinė analizė I Vilnius, Leidykla UAB „Vaistų žinios“
V. Paulauskas ir A. Račkauskas
2007 Funkcinė analizė II Vilnius, Leidykla UAB „Vaistų žinios“
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
11
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Tikimybių teorija ir matematinė statistika
Dėstytojas Padalinys Prof. Jonas Šiaulys Matematinės analizės katedra
Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Mokančiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: pradinės matematinės analizės ir tikimybių teorijos žinios
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo valandos Savarankiško darbo
valandos 7 190 80 110
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Supažindinti su pagrindinėmis tikimybių teorijos ir matematinės statistikos savokomis ir sprendžiamais uždaviniais. Supažindinti su pagrindiniais tikimybių teorijos ir matematinės statistikos metodais taikomais teorinių ir praktinių uždavinių sprendimui.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti pagrindinius tikimybių teorijos nagrinėjamus objektus; - sugebėti operuoti atsitiktinio dydžio, atsitiktinio elemento, vidurkio, sąlyginio vidurkio, martingalo, charakteristinės funkcijos ir panašiomis sąvokomis; - gebėti operuoti imties, įverčio, pasikliautino intervalo, tiesinės regresijos ir panašiomis statistikos savokomis; - žinoti pagrindinių tikimybių teorijos ir matematinės statistikos objektų savybes.
Probleminė paskaita, atskiro atvejo analizė.
Egzaminas raštu
- logiškai formuluoti tikimybių teorijos ir matematinės statistikos teiginius; - suprasti įvairių tikimybių teorijos ir matematinės statistikos teiginių įrodymus.
Diskusinė paskaita, sąvokų žemėlapis, demonstravimas, atskiro atvejo analizė.
Egzaminas raštu
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
12
- gebėti įrodyti atskirus tikimybių teorijos teiginius; - gebėti tinkamai pasirinkti atskiro uždavinio sprendimo metodą; - gebėti pasirinkti tinkamą metodą atskirų statistikos uždavinių sprendimui.
Debatai, demonstravimas, parengčių ruošimas. Pristatymas
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Prat
ybos
Sem
inar
ai
Kon
sulta
cijo
s
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
Elementarioji tikimybių teorija (kartojimas)
1 2 1 4 6 Įsisavinti [1] vadovėlio pirmo skyriaus medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.
Kolmogorovo aksiomatika, sudėtingų erdvių σ algebros
1 2 3 5 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 1–ojo ir 2–ojo skyrelių medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Tikimybių konstravimas įvairiose išmatuojamose erdvėse
1 2 3 5 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 3-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Atsitiktiniai dydžiai ir atsitiktiniai elementai
1 2 3 6 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 4-ojo ir 5-ojo skyrelių medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Atsitiktinio dydžio vidurkis ir jo savybės (kartojimas)
1 3 1 5 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, Pakartoti vidurkio savybes pagal [1] antro skyriaus 6-ojo skyrelio medžiagą.
Atsitiktinio dydžio sąlyginis vidurkis, jo savybės ir skaičiavimas
3 7 10 10 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 7-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Atsitiktinių dydžių ir atsitiktinių elementų transformacijos
2 2 4 6 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 8-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Parengčių ruošimas ir pristatymas 2 2 8 Pirmasis tarpinis egzaminas 2 2 8 Pakartoti pirmos kurso dalies
medžiagą
Atsitiktinių dydžių konvergavimo rūšys 1 2 3 4 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 10-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Charakteristinės funkcijos, charakteristinių funkcijų metodas
2 6 8 8 Įsisavinti [1] vadovėlio antro skyriaus 12–ojo skyrelio ir trečios dalies 3-ojo skyrelio medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Diskretaus laiko martingalai, martingalinis metodas
2 8 10 10 Įsisavinti [1] vadovėlio aštunto skyriaus 1-ojo, 3-ojo ir 4-ojo skyrelių medžiagą, atlikti namų darbų užduotis
Populiacija ir imtis, imties charakteristikos
1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.1-2.3 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis
Stebėjimų variacinė seka 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.1 ir 5.3 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
13
Pasikliautiniai intervalai 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.4 ir 7.1-7.5 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis
Hipotezių tikrinimas 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 2.4 ir 6.1-6.4 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis[
Tiesinė regresija ir koreliacija 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 5.4 ir 5.5 skyrelius, atlikti namų darbų užduotis[
Neparametriniai testai 1 2 3 2 Perskaityti [2] vadovėlio 6.5 .4 skyrelį, atlikti namų darbų užduotis[
Parengčių rengimas ir pristatymas 2 2 8 Antrasis tarpinis egzaminas 2 1 3 8 Pakartoti antros kurso dalies
medžiagą Iš viso 21 48 8 3 80 110
Vertinimo strategija
Svoris proc.
Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už prezentaciją galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmasis tarpinis egzaminas
40 % Semestro metu Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys (25 taškai). Atsakinėjant lengvą teorinį klausimą reikia suformuluoti kokį nors apibrėžimą, teoremą arba paaiškinti kokią nors savoką. Atsakymas į šį teorinį klausimą vertinamas griežtai: studentas žino reikiamą apibrėžimą ar savoką (5 taškai); studentas nežino reikiamo apibrėžimo ar savokos (0 taškų). Sunkus teorinis klausimas tai yra kokio nors, žinomo iš konspektų, matematinio teiginio įrodymas. Pateiktas įrodymas vertinamas taškais nuo 0 iki 10 standartiniu būdu: teiginio studentas nepradėjo įrodinėti (0 taškų); teiginys liko neįrodytas, tačiau studentas atliko kelis teisingus įrodymo žingsnius (1 – 4 taškai); teiginys įrodytas su dideliais trūkumais (5 – 6 taškai); pateiktas teisingas teiginio įrodymas su nedideliais trūkumais (7 – 8 taškai); teiginio įrodymas pateiktas be jokių trūkumų, visos svarbios įrodymo vietos pilnai argumentuotos (9 – 10 taškų). Ilgą uždavinį paprastai sudaro penkios dalys. Kiekvienoje iš šių dalių studentas turi surasti kokią nors vieną to paties diskretaus laiko rizikos modelio charakteristiką. Kiekviena uždavinio dalis vertinama taškais nuo 0 iki 5 standartiškai: studentas neieškojo nurodytos modelio charakteristikos (0 taškų); studentas ieškodamas nurodytos modelio charakteristikos pridarė esminių klaidų (1 – 2 taškai); ieškant nurodyto dydžio buvo padaryta neesminių, pavyzdžiui aritmetinių, klaidų (3 – 4 taškai); studentas teisingai surado norimą modelio charakteristiką, visi skaičiavimai ir pertvarkymai tvarkingi ir pagrįsti (5 taškai).
Antrasis tarpinis egzaminas
40 % Semestro gale Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis ir vertinimas yra analogiški pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai ir vertinimui.
Parengtis 20 % Seminarų metu
Semestro eigoje visi studentai gauna po individualią užduotį. Užduotį sudaro arba teorinis klausimas, arba keli sunkūs uždaviniai arba praktinė problema. Užduočių temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su papildomos literatūros nagrinėjimu. Atėjus sutartam laikui studentas pristato atliktą užduotį elektroniniu pavidalu. Sėkmingai atliktos užduotys pristatomos seminarų metu. Pristatymo trukmė apie 15min.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
14
Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra [1] Shiryaev A.N. 1996 Probability Springer [2] Shao Jun 2003 Mathematical statistics Springer
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
15
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Negyvybės draudimas
Dėstytojas Padalinys
Prof. Jonas Šiaulys Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės analizės ir tikimybių teorijos žinios
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 5 138 48 90
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Supažindinti su paprasčiausiais teoriniais negyvybės draudimo įmonės veiklos modeliais, ugdyti gebėjimą taikyti šiuos draudos matematikos modelius praktikoje, ugdyti abstraktų mąstymą, ugdyti gebėjimą dirbti savarankiškai.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų: Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti diskretaus laiko ir klasikinio rizikos modelių pagrindines sudedamasias dalis; - žinoti pagrindines minėtų rizikos modelių kritines charakteristikas; - mokėti pagrindines formules ir procedūras toms kritinėms modelių charakteristikoms rasti.
Diskusinė paskaita, atskirų atvejų analizė.
Egzaminas raštu
- mokėti taikyti pagrindines formules ir procedūras diskretaus laiko ir klasikinio rizikos modelių kritinėms charakteristikoms vertinti ir rasti; - žinoti ir atpažinti pagrindines tikimybinių skirstinių, aprašančių žalas ir nuostolius klases.
Diskusinė paskaita, modelių pavyzdžių analizė, individualių ir grupinių parengčių pristatymas.
Egzaminas raštu
- gebėti pasirinkti tinkamą modelį negyvybės draudimo veiklai aprašyti; - gebėti adaptuoti teorinį modelį turimiems duomenims; - gebėti pasirinkti optimalią strategiją modelio kritinėms charakteristikoms rasti.
Demonstravimas, individualių ir grupinių parengčių pristatymas.
Pristatymas
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
16
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Sem
inar
ai
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
Diskretaus laiko rizikos modelis (modelio sudėtinės dalys, bankroto tikimybės skaičiavimas, baigtinio laiko bankroto tikimybė, Lundberg nelygybė, rekursinių formulių sprendimas)
6 10 16 25 Įsisavinti konspekto 1 skyriaus „Diskretaus laiko rizikos modelis“ medžiagą; individualiai išnagrinėti diskretaus laiko modelio atvejus pateiktus paskutiniame skyrelyje; nagrinėti atskirus rizikos modelio atvejus pateikiamus namų darbams pratybų metu; pagal dėstytojo paskirtą temą ruošti pristatymą.
Parengčių pristatymas 2 2 Pirmas tarpinis egzaminas 2 2 10 Pakartoti pirmo skyriaus medžiagą,
išnagrinėti kelis pavyzdinius diskretaus laiko rizikos modelio atvejus.
Klasikinis rizikos modelis (modelio sudedamosios dalys, Puasono procesas, sudėtinis Puasono procesas, modelio bankroto tikimybė, grynojo pelno sąlyga, pusiausvyros koeficientas, Lundberg nelygybė, defektyvi atstatymo lygtis, atstatymo lygties sprendimas, subeksponentiniai skirstiniai, bankroto tikimybės asimptotika)
10 14 24 45 Įsisavinti konspekto 2 skyriaus „Klasikinis rizikos modelis“ medžiagą; išnagrinėti klasikinio rizikos modelio atvejus pateiktus paskutiniame skyrelyje; nagrinėti atskirus klasikinio modelio atvejus pateikiamus namų darbams pratybų metu; pagal dėstytojo paskirtą temą ruošti pristatymą.
Parengčių pristatymas 2 2 Antras tarpinis egzaminas 2 2 10 Pakartoti antro skyriaus medžiagą,
išnagrinėti kelis pavyzdinius klasikinio rizikos modelio atvejus.
Iš viso 16 8 24 48 90 Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už individualų arba grupinį savarankiško darbo pristatymą galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmasis tarpinis egzaminas
40 % Semestro metu
Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys, kuriame reikia išnagrinėti atskirą diskretaus laiko rizikos modelį (25 taškai). Atsakinėjant lengvą teorinį klausimą reikia suformuluoti kokį nors apibrėžimą, teoremą arba paaiškinti kokią nors savoką. Atsakymas į šį teorinį klausimą vertinamas griežtai: studentas žino reikiamą apibrėžimą ar savoką (5 taškai); studentas nežino reikiamo apibrėžimo ar savokos (0 taškų). Sunkus teorinis klausimas tai yra kokio nors, žinomo iš konspektų, matematinio teiginio įrodymas. Pateiktas įrodymas vertinamas taškais nuo 0 iki 10 standartiniu būdu: teiginio studentas nepradėjo įrodinėti (0 taškų); teiginys liko neįrodytas, tačiau studentas atliko kelis teisingus įrodymo žingsnius (1 – 4 taškai); teiginys įrodytas su dideliais trūkumais (5 – 6 taškai); pateiktas teisingas teiginio įrodymas su nedideliais trūkumais (7 – 8 taškai); teiginio
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
17
įrodymas pateiktas be jokių trūkumų, visos svarbios įrodymo vietos pilnai argumentuotos (9 – 10 taškų). Ilgą uždavinį paprastai sudaro penkios dalys. Kiekvienoje iš šių dalių studentas turi surasti kokią nors vieną to paties diskretaus laiko rizikos modelio charakteristiką. Kiekviena uždavinio dalis vertinama taškais nuo 0 iki 5 standartiškai: studentas neieškojo nurodytos modelio charakteristikos (0 taškų); studentas ieškodamas nurodytos modelio charakteristikos pridarė esminių klaidų (1 – 2 taškai); ieškant nurodyto dydžio buvo padaryta neesminių, pavyzdžiui aritmetinių, klaidų (3 – 4 taškai); studentas teisingai surado norimą modelio charakteristiką, visi skaičiavimai ir pertvarkymai tvarkingi ir pagrįsti (5 taškai).
Antras tarpinis egzaminas 40 % Semestro gale
Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis ir vertinimas analogiški pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai ir vertinimui.
Pristatymas 20 % Semestro metu
Semestro pradžioje visi studentai grupelėmis arba atskirai gauna užduotį savarankiškam darbui. Atėjus sutartam laikui seminaro metu studentai pristato padarytą darbą. Pristatymo trukmė apie 15 min. Pasisakymo temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su draudos matematikos modelių praktiniu taikymu.
Autorius Leidi
mo metai
Pavadinimas Periodinio leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra J. Šiaulys 2012 Negyvybės draudimas
(paskaitų konspektas)
Papildoma literatūra D.C.M. Dickson 2005 Insurance risk and ruin Cambridge university press H. Pragarauskas 2007 Draudos matematika Vilnius, TEV T. Mikosch 2006 Non-life insurance
mathematics Springer
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
18
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Laiko eilučių analizė
Dėstytojas Padalinys
Lekt. Danas Zuokas
Ekonometrinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam
Išankstiniai reikalavimai: Matematinė statistika, Tikimybių teorija
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 6 158 64 94
Trumpa dalyko anotacija: Kursas skirtas supažindinimui su klasikine laiko eilučių teorija, joje naudojamais modeliais ARMA, ARIMA, ARCH ir t.t.), metodais, bei jų taikymui finansinių bei ekonominių duomenų analizei.
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Tikslas – įsisavinti šiuolaikinius laiko eilučių teorijos modelius ir metodus, bei mokėti juos taikyti realių (tame tarpe ekonominių/finansinių) duomenų analizei. Įgytas žinias galima taikyti duomenų modeliavimui, analizei, prognozei, rizikos vertinimui ir t.t.
Dalyko studijų siekiniai. Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti ir suprasti pagrindines laiko eilučių sąvokas bei savybes
- žinoti pagrindinius laiko eilučių modelius
Paskaitos skirtos laiko eilučių teorijai. Pratybų metu sprendžiami laiko eilučių uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos teorijos supratimą ir žinias; analizuojami probleminiai klausimai, taikoma atvejo analizė. Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams
Kontroliniai darbai, vidurio semestro ir galutinis egzaminas raštu.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
19
spręsti ir užtvirtinti laiko eilučių teorijos žinias.
- gebėti identifikuoti, formuluoti ir spręsti taikomąsias įvairių mokslo sričių (ekonomikos, finansų, inžinerijos, gamtos mokslų) problemas, naudojant laiko eilučių teoriją. - gebėti parinkti tinkamą laiko eilučių modelį konkrečiam nagrinėjamam procesui.
Paskaitos skirtos laiko eilučių teorijos taikymams, naudojant ir atvejų analizę Laboratorinių darbų metu studentai skatinami formuluoti probleminius klausimus, tyrimo uždavinius bei taikyti tinkamas jų sprendimo strategijas.
Kontroliniai bei laboratoriniai darbai, vidurio semestro ir galutinis egzaminas raštu.
-‐ galėti naudotis laiko eilučių literatūra, gilinti savo teorines žinias
Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui.
Vidurio semestro ir galutinis egzaminas raštu.
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys Pa
skai
tos
Kon
sulta
cijo
s
Prat
ybos
Labo
rato
rinia
i da
rbai
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Laiko eilučių trendo ir sezoniškumo vertinimas bei eliminavimas.
4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
2. Atsitiktiniai procesai. Stacionarios sekos. Kovariacinė funkcija.
4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
3. Autoregresijos slenkamojo vidurkio laiko eilutės (ARMA). Nestacionarūs ARIMA, SARIMA modeliai.
4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
4. Finansinių duomenų stilizuoti faktai.
4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
5. Sąlyginio heteroskedastiškumo modeliai. ARCH ir GARCH modeliai. Stochastinis kintamumas.
4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
6. Parametrų vertinimas ARMA ir GARCH modeliuose.
4 2 2 8 6 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
7. Kontroliniai darbai 2 2 8 Pasirengti kontroliniams darbams 8. Laboratorinių darbų atsiskaitymas
8 8 Atsiskaityti priskirtus savarankiškai išspręsti uždavinius
9. Vidurio semestro egzaminas 2 2 4 25 Pakartoti teoriją bei uždavinių sprendimus 10. Galutinis egzaminas 2 2 25 Pakartoti teoriją bei uždavinių sprendimus
Iš viso
26 4 14 20 64 94
Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
2 kontroliniai darbai Valandos trukmės kontroliniai darbai raštu. 1-ąjį kontrolinį darbą sudarys 1-3 temų (žr. lentelę aukščiau) uždaviniai, 2-ąjį – 4-6 temų uždaviniai. Uždaviniai vertinami taškais.
25% Pratybų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis
10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų
9 balai – studentas surinko ne mažiau nei 80 % galimų taškų
8 balai – studentas surinko ne mažiau nei 70 % galimų taškų
7 balai – studentas surinko ne mažiau nei 60 % galimų
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
20
taškų
6 balai – studentas surinko ne mažiau nei 50 % galimų taškų
5 balai – studentas surinko ne mažiau nei 40 % galimų taškų
1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų.
Laboratorinių darbų atsiskaitymas Kiekvienam studentui paskiriami 2 laboratoriniai darbai: vienas iš 1-3 temų kitas iš 4-6 temų, kuriuos studentas atsiskaito laboratorinių metu. Darbai vertinami taškais.
25% Laboratorinių metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis
10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų
9 balai – studentas surinko ne mažiau nei 80 % galimų taškų
8 balai – studentas surinko ne mažiau nei 70 % galimų taškų
7 balai – studentas surinko ne mažiau nei 60 % galimų taškų
6 balai – studentas surinko ne mažiau nei 50 % galimų taškų
5 balai – studentas surinko ne mažiau nei 40 % galimų taškų
1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų
Vidurio semestro egzaminas 2 val. trukmės atviros-knygos egzaminas raštu, kurį sudarys teorinės bei praktinės užduotys iš 1-3 temų. Užduotys vertinamos taškais.
25% Paskaitų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis
10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino laiko eilučių esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.
8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą laiko eilučių esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai) galimų taškų.
6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino laiko eilučių pagrindinius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.
5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos laiko eilučių rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 40% galimų taškų.
4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų taškų.
Galutinis egzaminas 2 val. trukmės atviros-knygos egzaminas raštu, kurį sudarys teorinės bei praktinės užduotys iš 4-6 temų. Užduotys vertinamos taškais.
25% Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino laiko eilučių esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.
8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą laiko eilučių esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai) galimų taškų.
6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino laiko eilučių pagrindinius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
21
5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos laiko eilučių rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 40% galimų taškų. 4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų taškų.
Autorius Leidimo metai
Pavadinimas Periodinio leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra: P.J. Brockwell, R.A. Davis
2002 Introduction to time series and forecasting.
2nd ed. New York : Springer.
R.S. Tsay 2002 Analysis of financial time series: financial econometrics
New York : Wiley.
Papildoma literatūra Hamilton J.D. 1994 Time Series Analysis Princeton, N.J. Princeton
University Press. Chan N.H. 2002 Time Series: Applications to
Finance. N.Y. Wiley.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
22
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Stochastinė analizė
Dėstytojas Padalinys Prof. Vigirdas Mackevičius Matematinės analizės katedra
Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tikimybių teorijos kursas (min – 4 kred.), matematinė analizė: vieno ir kelių kintamųjų funkcijų diferencijavimas ir integravimas (min – 8 kred.).
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): pageidautinas bent minimalus funkcinės analizės elementų žinojimas.
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo valandos Savarankiško darbo
valandos 6 154 66 88
Trumpa dalyko/modulio anotacija: Kurse išdėstomi stochastinių diferencialinių lygčių su valdančiuoju Brauno judesiu teoriniai, taikymo ir modeliavimo pagrindai.
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos Ugdyti stochastinio modeliavimo, taikant stochastinę analizę, kompetencijas; vystyti tikimybinį mąstymą atsitiktinių procesų teorijos kategorijomis. Gebės taikyti matematikos žinias ir įgūdžius finansinių instrumentų ir finansų rinkų tyrimams.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti ir suprasti pagrindines stochastinės analizės sąvokas bei savybes (Brauno judesys, stochastinis integalas, stochastinė diferencialinė lygtis, stacionarus difuzinio proceso skirstinys); - žinoti pagrindines difuzinių procesų modeliavimo metodus (Eulerio, Mišteino, Rungės-Kuto);
Stochastinės analizės tradicinės paskaitos Pratybų metu sprendžiami stochastinės analizės uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos teorijos supratimą ir žinias; analizuojami probleminiai klausimai. Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams
Egzaminas raštu.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
23
- gebėti abstrakčiai ir kritiškai mąstyti; - gebėti taikyti stochastinės analizės teoriją analizuojant finansų rinkas; - gebėti parinkti tinkamą difuzinio proceso modelį finansų rinkos procesams.
spręsti ir užtvirtinti stochastinės analizės žinias
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Brauno judesys. BJ kvadratinė variacija. Diskretaus ir tolydaus laiko modeliai ir SDL. [1], 1-2 sk.
4 2 6 8
Išspręsti paskirtus uždavinius [2]; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą [3], 2-3 sk., [4], 3 sk.
2. Stochastinis integralas (SI) Brauno judesio atžvilgiu. [1], 3 sk.
6 2 8 8
3. Ito formulė Brauno judesiui. [1], 4 sk. 5 2 7 8 4. Stochastinės diferencialinės lygtys (SDL). Egzistavimo ir vienaties teorema. [1], 5 sk.
4 4 8
5. Ito procesai ir SI jų atžvilgiu. Ito formulė Ito proceso atžvilgiu. [1], 6 sk.
5 2 7 8
6. Stratonovičiaus integralas ir lygtys. [1], 7 sk. 6 2 8 8 7. Tiesinės SDL. Tiesinės SDL sprendinio vidurkis ir dispersija. Stochastinė eksponentė. [1], 8 sk.
6 2 8 8
8. SDL sprendiniai kaip Markovo procesai. Kolmogorovo lygtys. Stacionarus tankis. Taikymų pavyzdžiai. [1], 9-10 sk.
6 2 8 8
9. SDL modeliavimas. Stipriosios ir silpnosios SDL sprendinių aproksimacijos. Eulerio, Milšteino, Ito–Teiloro, Runge–Kutta aproksimacijos. [1], 11 sk.
6 2 8 8
Pasiruošimas egzaminui ir jo laikyma 2 2 16 Pasiruošimas egzaminui
Iš viso 48 2 16 66 88 Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Bendra vertinimo schema. Galutinis vertinimas lygus egzamine ir pratybų metu surinktų taškų sumai (suapvalintai iki artimiausio sveiko skaičiaus), pridedant 1 balą (neviršijant 10 balų). Egzaminas raštu 80-
100% Sesijos metu 2,5 val. trukmės egzamino užduotį sudaro 1-2 teoriniai
klausimai (6 taškai), nesinaudojant literatūra, ir 4 uždaviniai (4×1 tšk.), naudojantis privaloma literatūra ir savo konspektais. Vertinimas. Teorija: atsakyta puikiai – 6 tšk., su nedideliais trūkumais – 4-5 tšk., su dideliais trūkumais – 2-3 tšk., tik apibrėžimai ir formulavimai – 1 tšk. Udaviniai: uždavinys išspręstas pilnai – 1 tšk., su trūkumais – 0,5-0,9 tšk., su dideliais trūkumais – 0,1-0,4 tšk.
Uždavinių sprendimas ir pristatymas 0-20% Pratybų metu
Papildomi taškai už aktyvumą pratybų metu - iki 2 taškų, po 0,2 (0,1) taško už savarankišką (su dėstytojo pagalba) uždavinio sprendimą prie lentos.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
24
Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra 1. V. Mackevičius 2005 Stochastinė analizė VU leidykla Papildoma literatūra 2. V. Mackevičius 2012 Stochastinės analizės
egzamino užduotys 2000-2012
www.mif.vu.lt/~vigirdas/articles/sa_egz_pvz.pdf
3. T.Mikosch 1998 An Elementary Introduction to Stochastic Calculus with a View Toward Finance
World Scientific, Singapore
4. D.Lamberton, B.Lapeyer 2000 Introduction to Stochastic Analysis applied to Finance
Chapman & Hall, London.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
25
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Gyvybės draudimas. Sveikatos draudimas.
Dėstytojai Padalinys
Doc. Gintaras Bakštys, lekt. Aldona Skučaitė Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Mokančiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, pavasario semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tikimybių teorija (bakalauro lygmuo); Aktuarinė matematika (bakalauro lygmuo)
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 9 226 96 130
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Šio kurso tikslas – supažindinti studentus su gyvybės / sveikatos draudimo rinkų ypatumais ir aktuariniais modeliais, taikomais gyvybės ir / arba sveikatos draudime. Ugdomos bendrosios kompetencijos – a) dirbti grupėje ir savarankiškai; b) laiku ir tiksliai atlikti užduotis; c) paaiškinti tolesnius veiksmus, reikalingus gilesnei problemos analizei. Ugdomos dalykinės kompetencijos: a) taikyti matematikos žinias ir įgūdžius aktuarinėms problemoms spręsti; b) pristatyti rezultatus specialistų bei nespecialistų auditorijoms. Dalyko studijų siekiniai Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- Suprasti ir gebėti paaiškinti sveikatos draudimo rinkų galimas problemas; gebėti nurodyti galimų problemų sprendimo būdų privalumus ir trūkumus
Probleminis dėstymas Atvejo studija Literatūros studijos Modelio sudarymas
Sumuojamasis: Individuali arba grupinė užduotys Egzaminas
- Gebėti sudaryti gyvybės ir / ar sveikatos draudimo sutarties aktuarinį modelį: parinkti tinkamą teorinį modelį ir jį adaptuoti konkrečiai situacijai; parinkti tinkamą skaičiavimo metodą; patikrinti gautų rezultatų teisingumą
Tradicinė ir / ar įtraukianti paskaita Atvejo studija Literatūros studijos Modelio sudarymas
- Gebėti parengti ir pristatyti gautus rezultatus: nurodyti pagrindinius įtakojančius parametrus ir paaiškinti jų įtaką; paaiškinti, kokie tolesni veiksmai reikalingi išsamesnei problemos analizei
Atvejo studija Individualios ar grupinės užduotys Literatūros studijos
- Gebėti planuoti savo darbą: laiku atlikti numatytas užduotis (tiek dirbant savarankiškai tiek grupėje)
Savarankiškas darbas Individualios ir grupinės užduotys
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
26
Temos
Kontaktinio darbo valandos
Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Sem
inar
ai
Labo
rato
rinia
i da
rbai
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
Gyvybės draudimas 1. Gyvybės draudimo sutarčių tipai. Draudimo įmokų, rezervų dydžio nustatymas. Pelno paskaičiavimas.
4 2 6 12 11 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
2. Įsigijimo išlaidų amortizavimo būdai. Gyvybės draudimo sutarties opcijos.
4 3 7 8 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
3. Individualių rizikų valdymas. Perdraudimas. Įstatyminė priežiūra: mokumo stebėjimas. Mokumas 2 režimas.
10 6 16 22 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
4. Kompanijos modelis. Kompanijos vertė. Garantijų ir opcijų vertinimas
6 2 3 11 12 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą. Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
5. Egzaminas 2 2 12 Pasiruošti atsiskaitymui: prisiminti teoriją ir jos taikymus.
Iš viso (gyvybės draudimo dalis): 24 2 4 18 48 65
Sveikatos draudimas 1. Sveikatos draudimo rinkų ir „idealios“ rinkos skirtumai. Individų pasirinkimus draudimo rinkose paaiškinančios teorijos: naudingumo teorija, prospektų teorija.
8 2 2 4 16 18 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (naudingumo teorija; K. Arrow; J. Stiglitz, M. Rotschild straipsniai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
2. Sveikatos priežiūros paslaugų finansavimo sistemos: visuomeninė – privalomoji, privačioji – savanoriškoji ir jų deriniai. ES ir JAV sveikatos priežiūros paslaugų finansavimo sistemų panašumai ir skirtumai
4 2 6 12 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (sveikatos priežiūros finansavimo sistemos). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
3. Sveikatos draudimo rūšių aktuariniai modeliai: gydymo išlaidų draudimas; draudimas nuo darbingumo praradimo; draudimas nuo kritinių ligų; ilgalaikės priežiūros draudimas
10 2 12 24 23 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (sveikatos draudimo rūšių aktuariniai modeliai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
4. Egzaminas 2 2 12 Pasiruošti atsiskaitymui: prisiminti teoriją ir jos taikymus
Iš viso (sveikatos draudimo dalis):
22 6 4 16 48 65
Iš viso
46 8 8 34 96 130
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
27
Vertinimo strategija Svoris proc.
Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Savarankiškų užduočių atlikimas ir apgynimas: Sveikatos draudimas: 1-a užduotis (pavyzdys). Sudaryti sveikatos draudimo rinkos modelį pagal duotus duomenis, ištirti, ar rinkoje galima dalinio / visiško bankroto situacija, paaiškinti, kokių veiksmų turėtų imtis rinkos dalyviai, kad būtų išvengta galimo rinkos bankroto. Matuojami siekiniai: 1), 3), 4). 2-a užduotis (pavyzdys). Sudaryti sveikatos draudimo aktuarinį modelį konkrečioje situacijoje, įvertinti reikiamus parametrus (įmokas, rezervus ar pan.). Pristatyti rezultatus, mokėti paaiškinti modelio apribojimus, gebėti paaiškinti modeliuojant gautus rezultatus nespecialistų auditorijai. Matuojami siekiniai: 2), 3), 4).
40 Semestro metu: Sveikatos draudimas: 1-a užduotis – po 1-os temos; 6-8 semestro savaitė; skiriamos kontaktinės valandos (užduoties atlikimui): 2-4 2-a užduotis – 3-ios temos nagrinėjimo metu; 14-16 semestro savaitė; kontaktinės valandos: 2-4
Kiekviena užduotis vertinama balais – 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1. Sumuojamasis vertinimas – visų užduočių balų suma dalinama iš užduočių skaičiaus ir rezultatas dauginamas iš 40. Bendri užduočių vertinimo kriterijai: vertinama užduoties atlikimas (modelio sudarymas, rezultatų pristatymas ir interpretavimas; atsakymai į klausimus. Užduotis turi būti atlikta per nustatytą laiką. Neatlikus užduoties nurodytu laiku be pateisinamos priežasties, užduotis nevertinama; jei per nustatytą laiką atlikta tik dalis užduoties, nustatant jos įvertinimą gautų balų skaičius dauginamas iš užduoties atlikimo procento Skiriami balai: 1 balas: užduotis atlikta ir rezultatai interpretuoti teisingai; teisingai atsakyta į visus gynimo metu pateiktus klausimus 0,75 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo neesminių klaidų arba atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,5 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 75 proc., bet daugiau kaip 50 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,25 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 50 proc., bet ne mažiau kaip 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0 balų: užduotis neatlikta arba atliekant užduotį ar interpretuojant rezultatus buvo grubių esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų
Egzaminas (2 dalių): vidurio semestro ir pabaigos Egzamino metu pateikiamos užduotis, tiriančios, ar studentas tinkamai įsisavino teorinius studijuojamų temų pagrindus. Vertinami siekiniai: 1-as ir / arba 2-as.
60 (30+30)
Vidurio semestro – 8-10 semestro savaitė Pabaigos – birželio mėn.
Kiekvienos egzamino dalies metu studentas turi atlikti 1-2 užduotis. Kiekviena užduotis gali būti skaidoma į mažesnes dalis. Vertinama: tikslus užduoties atlikimas nustatytu laiku ir įgytų žinių taikymas aktuarinėms problemoms pensijų fonduose spręsti. Skiriami balai: 6 balai. Visos užduotys pabaigtos ir atliktos tiksliai, sprendimai teisingi (pasirinktas tinkamas modelis, prielaidos, nėra loginių skaičiavimo klaidų) ir tvarkingai apiforminti. Pateiktos tinkamos, logiškai pagrįstos išvados. 5 balai. 1 atvejis) Ne mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. 2 atvejis) Atliktos visos užduotys, tačiau yra nedidelių trūkumų: yra loginių skaičiavimo klaidų (ne daugiau 1-2), išvados padarytos, tačiau logiškai nepagrįstos. 4 balai. Ne mažiau kaip 50 proc., bet mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų (parinktas netinkamas modelis; atlikti logiškai neteisingi skaičiavimai, sprendimo metodas akivaizdžiai neracionalus; nepadarytos išvados arba išvados akivaizdžiai prieštarauja skaičiavimams ir pan.). 3 balai. Ne mažiau kaip 25 proc., bet mažiau kaip 50 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų. 1-2 balai. Kai kurie veiksmai atlikti teisingai (pvz. dalis skaičiavimų, parinktas tinkamas modelis ir pan.), tačiau nėra pateikta bendro sprendimo, išvadų, sprendimo dalys prieštarauja viena kitai ar pan. 0 balų. Visų užduočių sprendimai logiškai neteisingi.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
28
Pastabos: Dėstytojo sprendimu atskiros egzamino dalies vertinimas gali būti nebūtinai sveikas skaičius, pvz. 3,5. Sumuojamasis vertinimas: Abiejų egzamino dalių įvertinimų vidurkis padaugintas iš 10.
Galutinis - Savarankiškų užduočių atlikimo ir Egzamino įvertinimų suma
100 - 10: – ne mažiau nei 90 balų 9: – ne mažiau nei 80, bet mažiau nei 90 balų 8: – ne mažiau nei 70, bet mažiau nei 80 balų 7: – ne mažiau nei 60, bet mažiau nei 70 balų 6: – ne mažiau nei 50, bet mažiau nei 60 balų 5: – ne mažiau nei 40, bet mažiau nei 50 balų 1-4: –mažiau nei 40 balų
Autorius Leidi
mo metai
Pavadinimas Periodinio leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra G. Bakštys, A. Skučaitė
2012 „Gyvybės ir sveikatos draudimas“. Paskaitų konspektas
Arrow, K. J. 1963 Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care
The American Economics Review, Vol. 53, Nr. 5
Bolnick, H. J. 2003 Designing a World Class Health Care System
North American Actuarial Journal, Vol. 7, No. 2
Booth P., Chadburn R., Cooper D., Haberman S., James D.
1998 Modern Actuarial Theory and Practice
Chapman \& Hall/CRC
Gerber H. 1979 Introduction to Mathematical Risk Theory
Richard D Irwin
Haberman, S.; Pitacco, E. 1999 Actuarial Models for Disability Insurance
- Chapman \& Hall/CRC
Mossialos, E; Thomson, S. 2004 Private health insurance and access to health care in the European Union
Euro Observer, Newsletter of the European Observatory on Health Systems and Policies. Vol. 6, no. 1.
Rothschild, M.; Stiglitz, J.
1976 Equilibrium in Competitive Insurance Markets: as Essay on the Economics of Imperfect Information
Quarterly Journal of Economics, Vol. 90, Nr. 4
Papildoma literatūra Bowers N., Gerber H., Hickman J., Jones D., Nesbitt C.
1986 Actuarial Mathematics Society of Actuaries
Friedman, M.; Savage, L.J. 1948 The Utility Analysis of Choices Involving Risk
The Journal of Political Economy, Vol. 56, Nr. 4
Pauly, M.V.
1968 The Economics of Moral Hazard: Comment
The American Economics Review, Vol. 58, Nr. 3
Rotar, V. I.
2006 Actuarial Models: the Mathematics of Insurance
Chapman \& Hall / CRC
Sandstrom A. 2005 Solvency: Models, Assessment and Regulation
Chapman \& Hall / CRC
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
29
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Finansų matematika
Dėstytojas Padalinys Doc. Martynas Manstavičius
Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, pavasario semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tiesinė algebra, Tikimybių teorija
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 6 174 66 108
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Šiuo kursu siekiama supažindinti su finansų rinka, pagrindiniais jos bruožais ir prekėmis, pristatomos matematinės idėjos, reikalingos finansinių ieškinių (pvz., opcionų) kainoms modeliuoti ir teisingosioms vertėms skaičiuoti diskretaus laiko modeliuose. Ugdomos stochastinio modeliavimo kompetencijos. Dalyko studijų siekiniai. Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti, suprasti ir suformuluoti rizikai neutralaus finansinių ieškinių vertinimo principą ir bent vieną nearbitražinės rinkos charakterizacijos teoremos variantą
Tradicinės paskaitos, skirtos finansų matematikos teorijai Pratybos, skirtos uždaviniams spręsti ir teorijai pagilinti Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams spręsti ir teorijos žinioms užtvirtinti
Testavimas (atvirojo ir uždarojo tipo klausimai ir uždaviniai)
- žinoti, kaip konstruojamos replikuojančios strategijos ir vertinami finansiniai ieškiniai paprastuose diskretaus laiko finansų rinkos modeliuose
- žinoti ribinį perėjimą CRR modelyje, vedantį prie Black-Scholes formulės
- žemonstruoti išdėstyto dalyko terminologijos, metodų, susitarimų ir principų išmanymą
Pratybos, skirtos uždaviniams spręsti ir teorijai pagilinti Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui
Kontroliniai darbai, egzaminas raštu - žemonstruoti gebėjimą spręsti uždavinius,
reikalaujančius sąvokų supratimo
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
30
* Papildoma tema, už kurią seminare padarius pranešimą galima gauti papildomą balą į egzaminą.
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Sem
inar
ai
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Finansų rinkos samprata, vertybinių popierių įvairovė
3 1 4 4 Perskaityti [2, II skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
2. Vieno periodo finansų rinkos modelis 6 2 8 8 Perskaityti [2, III skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
3. Finansinių ieškinių vertinimas. Pilnosios ir nepilnosios rinkos
3 1 4 4 Perskaityti [2, IV skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
4. Rizika ir grąža 3 1 4 4 Perskaityti [2, V skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
5. Pasiruošimas I kontroliniui ir jo rašymas 1 3 4 8 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus [2, II–V skyriai ir uždaviniai]
6. Kelių periodų finansų rinkos modelis 3 1 4 4 Perskaityti [2, VI skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
7. Martingalai ir nearbitražinė rinka 6 2 8 8 Perskaityti [2, VII skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
8. Binominis (CRR) modelis 6 2 8 8 Perskaityti [2, VIII skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
9. Pasiruošimas II kontroliniui ir jo rašymas
1 3 4 8 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus [2, VI–VIII skyriai ir uždaviniai]
10. Amerikietiškieji opcionai 6 2 8 8 Perskaityti [2, IX skyrių], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius; savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
11*. Vartojimo ir investavimo uždaviniai 6 6 20 Perskaityti [3, II, V skyrius]; pasirengti diskusijai ir/arba pranešimui seminare.
12. Pasiruošimas egzaminui ir jo rašymas 2 4 24 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus [2, II–IX skyriai ir uždaviniai]
Iš viso 36 4 6 18 66 108
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
31
Vertinimo strategija Svoris proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
2 kontroliniai darbai raštu Kontrolinį darbą (3 val. trukmės) sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais. I kontrolinis iš I-IV temų; II kontrolinis iš VI-VIII temų.
40 (po 20 kiekvienas)
Pratybų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis (maždaug 6 ir 12 semestro savaitės)
10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų taškų. 9 balai – studentas surinko tarp 80% ir 89,99% galimų taškų. 8 balai – studentas surinko tarp 70% ir 79,99% galimų taškų. 7 balai – studentas surinko tarp 60% ir 69,99% galimų taškų. 6 balai – studentas surinko tarp 50% ir 59,99% galimų taškų. 5 balai – studentas surinko tarp 40% ir 49,99% galimų taškų.
1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų taškų galimų taškų.
Egzaminas raštu 2 val. trukmės egzaminas raštu (iš I-IV, VI-VIII, X temų), sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais.
60 Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino kurso esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų. 8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą kurso esminių rezultatų. Surinko tarp 80% ir 89,99% (9 balai) arba tarp 70% ir 79,99% (8 balai) galimų taškų. 6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino kurso pagrindinius rezultatus. Surinko tarp 60% ir 69,99% (7 balai) arba tarp 50% ir 59,99% (6 balai) galimų taškų. 5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos kurso rezultatus. Surinko tarp 40% ir 49,99% (5 balai) galimų taškų.
4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40% galimų taškų
Pranešimas seminare* 10* Maždaug 15-16 semestro savaitės
Pranešimą perskaitęs studentas gali gauti papildomą balą į egzaminą už sklandžiai ir nuosekliai perskaitytą pranešimą iš XI temos.
Galutinis balas gaunamas sudedant kiekvieno įvertinimo balus, padaugintus iš atitinkamo svorio, ir apvalinant iki artimiausio sveiko skaičiaus; pvz. 8,5 apvalinama iki 9, o 8,49 apvalinama iki 8.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
32
Autorius Leidimo metai
Pavadinimas Periodinio leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra 1. D. Surgailis 2011 Finansų matematika.
Paskaitų konspektas http://uosis.mif.vu.lt/~mmartynas/
finansu_matematika_2var.pdf Papildoma literatūra 2. R. Leipus 1999 Finansų rinkos.
Diskretaus laiko stochastiniai modeliai
VU leidykla, Vilnius
3. S.R. Pliska 1997 Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models
Oxford, Blackwell Publishers Inc.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
33
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Rizikos teorija
Dėstytojas Padalinys Prof. Jonas Šiaulys Matematinės analizės katedra
Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Privalomasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, pavasario semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės analizės ir tikimybių teorijos žinios, pradinės žinios apie rizikos modelius
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 6 174 64 110
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Šis dalykas yra Negyvybės draudimo kurso tęsinys. Dalyko tikslas yra supažindinti su vadinamuoju rizikos atstatymo modeliu. Šis modelis paskutiniais metais dažniausiai nagrinėjamas mokslinėje literatūroje dėl savo plačių taikymo galimybių. Studijų metu akcentuojamos modelio taikymo galimybės draudimo praktikoje. Siekiant gilaus modelio suvokimo ugdomas abstraktus mąstymas, gebėjimas tinkamai vertinti modelio parametrus, gebėjimas savarankiškai rasti ir nagrinėti esamus rezultatus, gebėjimas diskutuoti su dėstytojais ir kolegomis, naudojant tiek matematines tiek ir draudimines sąvokas.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų: Studijų metodai Vertinimo metodai
- Žinoti visas rizikos atstatymo modelio pagrindines sudedamasias dalis; - žinoti pagrindines minėto modelio dinamines charakteristikas; - mokėti pagrindines formules ir procedūras toms charakteristikoms rasti.
Diskusinė paskaita, atskiro atvejo analizė.
Egzaminas raštu
- Mokėti taikyti pagrindines formules ir procedūras rizikos atstatymo modelio charakteristikoms rasti ir vertinti; - žinoti ir atpažinti pagrindines tikimybinių skirstinių, aprašančių ieškinius ir atsitiktinius tarplaikius tarp ieškinių, klases.
Probleminė paskaita, demonstravimas, modelio pavyzdžių analizė.
Egzaminas raštu
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
34
- Gebėti savarankiškai surasti trūkstamą medžiagą problemos sprendimui; - gebėti nagrinėti sudėtingus matematinius tekstus; - gebėti pasirinkti tinkamą rizikos atstatymo modelio versiją esamiems duomenims; - gebėti pasirinkti optimalią strategiją įvairioms modelio charakteristikoms rasti.
Debatai, demonstravimas, individualių ir grupinių parengčių ruošimas.
Pristatymas
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Prat
ybos
Sem
inar
ai
Kon
sulta
cijo
s
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
Rizikos atstatymo modelio komponentai 1 1 2 2 Įsisavinti konspekto skyrelio „Rizikos atstatymo modelio sudėtinės dalys“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Skaičiuojantis atstatymo procesas, didžiųjų skaičių dėsnis skaičiuojančiam atstatymo procesui
1 4 5 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Stiprus didžiųjų skaičių dėsnis skaičiuojančiam atstatymo procesui“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Skaičiuojančio atstatymo proceso vidurkis, elementarioji atstatymo teorema
2 4 6 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Skaičiuojančio atstatymo proceso vidurkis“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Atstatymo lygtys su atstatymo procesu susijusiems dydžiams, likusio gyvenimo procesas, atstatymo momento amžiaus procesas
2 4 6 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Atstatymo lygtys“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Smit ir Blackwell teoremos atstatymo lygties sprendiniams
1 3 2 6 14 Išspręsti paskirtus uždavinius, studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.
Aukštesnių eilių skaičiuojančio atstatymo proceso momentai, centrinė ribinė teorema skaičiuojančiam atstatymo procesui
1 3 1 5 12 Išspręsti paskirtus uždavinius, studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.
Parengčių pristatymas 3 3 Pirmasis tarpinis egzaminas 2 2 4 10 Pakartoti pirmos kurso
dalies medžiagą, išnagrinėti kelių rizikos atstatymo modelių charakteristikas.
Ieškinių sumų procesas ir jo savybės (vidurkis, dispersija, Laplace-Stieltjes transformacija, centrinė ribinė teorema)
1 3 4 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Žalų sumų procesas“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Įmokų nustatymo principai 1 3 4 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Įmokų nustatymo principai“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
35
Bankroto tikimybė ir grynojo pelno sąlyga rizikos atstatymo modelyje
2 2 4 12 Studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.
Lundberg nelygybė rizikos atstatymo modeliui
2 3 5 6 Įsisavinti konspekto skyrelio „Lndberg nelygybė rizikos atstatymo modelyje“ medžiagą, išspręsti namų darbų užduotis.
Asimptotinės bankroto tikimybės formulės rizikos atstatymo modelyje
1 2 3 14 Studijuoti papildomą literatūrą, ruošti prezentaciją.
Parengčių pristatymas 3 3 Antrasis tarpinis egzaminas 2 2 4 10 Pakartoti antros kurso dalies
medžiagą, išnagrinėti kelių rizikos atstatymo modelių charakteristikas.
Iš viso 15 28 10 11 64 110 Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už individualę arba grupinę prezentaciją galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmasis tarpinis egzaminas
40 % Semestro metu
Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys, kuriame reikia išnagrinėti atskirą rizikos atstatymo modelį (25 taškai). Atsakinėjant lengvą teorinį klausimą reikia suformuluoti kokį nors apibrėžimą, teoremą arba paaiškinti kokią nors savoką. Atsakymas į šį teorinį klausimą vertinamas griežtai: studentas žino reikiamą apibrėžimą ar savoką (5 taškai); studentas nežino reikiamo apibrėžimo ar savokos (0 taškų). Sunkus teorinis klausimas tai yra kokio nors, žinomo iš konspektų, matematinio teiginio įrodymas. Pateiktas įrodymas vertinamas taškais nuo 0 iki 10 standartiniu būdu: teiginio studentas nepradėjo įrodinėti (0 taškų); teiginys liko neįrodytas, tačiau studentas atliko kelis teisingus įrodymo žingsnius (1 – 4 taškai); teiginys įrodytas su dideliais trūkumais (5 – 6 taškai); pateiktas teisingas teiginio įrodymas su nedideliais trūkumais (7 – 8 taškai); teiginio įrodymas pateiktas be jokių trūkumų, visos svarbios įrodymo vietos pilnai argumentuotos (9 – 10 taškų). Ilgą uždavinį paprastai sudaro penkios dalys. Kiekvienoje iš šių dalių studentas turi surasti kokią nors vieną to paties diskretaus laiko rizikos modelio charakteristiką. Kiekviena uždavinio dalis vertinama taškais nuo 0 iki 5 standartiškai: studentas neieškojo nurodytos modelio charakteristikos (0 taškų); studentas ieškodamas nurodytos modelio charakteristikos pridarė esminių klaidų (1 – 2 taškai); ieškant nurodyto dydžio buvo padaryta neesminių, pavyzdžiui aritmetinių, klaidų (3 – 4 taškai); studentas teisingai surado norimą modelio charakteristiką, visi skaičiavimai ir pertvarkymai tvarkingi ir pagrįsti (5 taškai).
Antrasis tarpinis egzaminas
40 % Semestro gale
Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis ir vertinimas analogiški pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai ir vertinimui.
Pristatymas 20 % Seminarų metu
Semestro pradžioje visi studentai grupelėmis arba atskirai gauna užduotį prezentacijai. Atėjus sutartam laikui seminaro metu studentai pristato padarytą darbą. Pristatymo trukmė 15 – 30 min. Pasisakymo temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su papildomos literatūros nagrinėjimu.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
36
Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra J. Šiaulys 2009 Draudimo rizikos teorija
(paskaitų konspektas)
Papildoma literatūra S.I. Resnick 1992 Adventures in stochastic
processes Boston, Birkhauser
F. Spitzer 1986 Principles of random walk Berlin, Springer A. Gut 1988 Stopped random walks Berlin, Springer P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch
1997 Modeling extremal events Springer
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
37
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Dinaminiai išgyvenamumo teorijos aspektai
Dėstytojas Padalinys Prof. Jonas Šiaulys Matematinės analizės katedra
Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Mokančiųjų Pasirenkamasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, pavasario semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: tikimybių teorija (bazinis kursas), matematinė analizė (bazinis kursas).
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 4 100 50 50
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Ugdyti matematinio demografinių procesų modeliavimo kompetencijas, plėtoti modeliavimui reikalingą matematinį aparatą.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti pagrindines populiacijos charakteristikas ir reikalingas sąvokas;
Diskusinė paskaita, sąvokų žemėlapis Tarpiniai egzaminai - gebėti apibūdinti populiacijos amžinę struktūrą;
- gebėti charakterizuoti populiacijos tankį Diskusinė paskaita, atskirų atvejų analizė
- gebėti atlikti statistinę populiacijos tankio analizę; - gebėti vertinti nežinomus modelių parametrus atskirų atvejų analizė Pristatymas seminare
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Sem
inar
ai
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Populiacijos raida. Tiesinis, eksponentinis ir logistinis raidos modeliai. Populiacijos raidos trendas. Tiesinis ir netiesinis trendai
4 1 2 7 4 Įsisavinti [1, 1 sk.] medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
38
Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra 1. R. Lapinskas 1998 Trumpas matematinės
demografijos kursas VU leidykla, Vilnius
(VU MIF biblioteka, apie 15 vnt.)
2. N.L. Bowers et al. 1980 Actuarial Mathematics Itasca
(VU MIF biblioteka, apie 10 vnt.)
bei jų nustatymo būdai. 2. Populiacijos amžinė struktūra. Asmens išgyvenimo funkcija, mirtingumo galia, mirties kreivė. Asmens būsimojo gyvenimo trukmė ir jos charakteristikos. Analizinių išgyvenimo funkcijų pavyzdžiai. Populiacijos mirtingumo lentelė ir jos struktūra. Klasikinės išgyvenimo funkcijos aproksimavimo taisyklės.
6 2 3 11 6 Įsisavinti [2, 2 sk.] medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.
3. Populiacijos tankis. Lexis diagrama. Gimstamumo tankis ir populiacijos tankis. Kohortos mirtingumo galia. Populiacijos tankio ir mirtingumo galios sandaugos interpretacijos. Populiacijos atstatymo lygtis. Moters vaisingumo norma. Stabilioji ir stacionarioji populiacijos. Populiacijos stabilumo priklausomybė nuo moters vaisingumo normos.
6 2 3 11 6 Įsisavinti [1, 2-3 sk.] medžiagą, atlikti namų darbų užduotis.
4. Populiacijos tankio statistinė analizė. Populiacijos mirtingumo normos įvertiniai ir prognozė. Lee-Carter metodas.
8 3 4 15 8 Išstudijuoti [7] straipsnį
5. Pasirengimas pirmajam tarpiniam egzaminui ir jo rašymas
1 2 3 13 Pakartoti teorinę medžiagą, uždavinių sprendimus.
6. Pasirengimas antrajam tarpiniam egzaminui ir jo rašymas
1 2 3 13
Iš viso
24 2 8 16 50 50
Vertinimo strategija Svoris proc.
Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už individualę arba grupinę prezentaciją galima surinkti 20 taškų. Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10. Pirmas tarpinis egzaminas raštu
40 Semestro metu Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę. Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5 taškai), vienas sunkus teorinis klausimas (10 taškų) ir ilgas kelių etapų uždavinys, kuriame reikia išnagrinėti atskirą išgyvenamumo modelį (25 taškai).
Antras tarpinis egzaminas raštu
40 Semestro gale Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę. Antrojo egzamino sudėtis analogiška pirmojo tarpinio egzamino sudėčiai.
Pristatymas 20 Seminarų metu
Semestro pradžioje visi studentai grupelėmis arba atskirai gauna užduotį savarankiškam darbui. Atėjus sutartam laikui seminaro metu studentai pristato padarytą darbą. Pristatymo trukmė 15-30 min. Pasisakymo temos derinamos su studentais. Dauguma temų susiję su išgyvenamumo modelių praktiniu taikymu.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
39
Papildoma literatūra 3. N. Keyfitz, D. Smyth
1977 Mathematical demography Springer-Verlag
(VU bibliotekos saugykla, 1 vnt.)
4. J. Impagliazzo 1984 Deterministic aspects of mathematical demography
Springer-Verlag (VU bibliotekos saugykla, 1 vnt.)
5. S. Haberman, E. Pitacco
1999 Actuarial models for disability insurance
Chapman & Hall / CRC (VU MIF biblioteka, 1 vnt.)
6. M. Iannelli, M. Martcheva, F.A. Milner
2005 Gender-structured population modeling: mathematical methods, numerics, and simulations
Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (VU MIF biblioteka, 1 vnt.)
7. L. Carter, R.D. Lee
1992 Modeling and Forecasting U.S. Mortality: Differentials in Life Expectancy by Sex
International Journal of Forecasting 8, no. 3 393–412
http://pagesperso.univ-brest.fr/~ailliot/doc_cours/M1EURIA/regression/leecarter.pdf (tikrinta: 2012-03-29)
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
40
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Finansiniai išvestiniai instrumentai
Dėstytojas Padalinys
Lekt. Kętutis Liubinskas
Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Mokančiųjų Pasirenkamasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas kursas, pavasario semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam
Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė, Finansiniai skaičiavimai
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 5 126 50 76
Trumpa dalyko anotacija: Kursas suteikia pradines žinias apie finansinių išvestinių instrumentų rinkas, finansinius išvestinius instrumentus bei jų vertinimą.
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Gebėjimas analizuoti priimtų sprendimų poveikį; gebėjimas interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas; gebėjimas pritaikyti teorines žinias praktikoje, modeliuojant finansinius instrumentus
Dalyko studijų siekiniai. Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti pagrindinius finansinius išvestinius instrumentus (pasirinkimo sandorius , išankstinius sandorius , ateities sandorius) bei jų darinius; - žinoti pagrindinius finansinių išvestinių instrumentų vertinimo metodus
Tradicinės paskaitos skirtos finansiniams išvestiniams instrumentams. Pratybų metu sprendžiami uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos teorijos supratimą ir žinias; analizuojami probleminiai klausimai, aptariami savarankiškai spręsti uždaviniai. Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams spręsti ir užtvirtinti finansinių išvestinių instrumentų teorijos žinias
Savarankiškam darbui skirtų uždavinių sprendimas bei pristatymas, kontroliniai darbai, egzaminas raštu.
- gebėti su tinkama programine įranga Tradicinės paskaitos skirtos finansinių Savarankiškam darbui
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
41
modeliuoti finansinius instrumentus, formuluoti ir spręsti finansinių instrumentų problemas, naudojant teoriją; - gebėti analizuoti priimtų sprendimų poveikį, susijusį su finansinių išvestinių instrumentų vertinimu; - gebėti interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas apie finansinius išvestinius instrumentus;
išvestinių instrumentų vertinimui ir modeliavimui Pratybų metu studentai skatinami formuluoti probleminius klausimus, tyrimo uždavinius, taikyti tinkamas jų sprendimo strategijas bei interpretuoti gautus rezultatus. Savarankiškas darbas skirtas namų darbams atlikti ir užtvirtinti finansinių išvestinių instrumentų teorijos žinias
skirtų uždavinių sprendimas bei pristatymas, kontroliniai darbai, egzaminas raštu.
-‐ galėti naudotis finansinių išvestinių instrumentų teorijos literatūra, gilinti savo teorines žinias bei finansinių instrumentų modeliavimo ir vertinimo įgūdžius
Savarankiškas darbas skirtas papildomos literatūros nagrinėjimui Pratybų metu aptariama savarankiškai nagrinėta literatūra
egzaminas raštu
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Pasirinkimo sandoriai 6 3 9 9 Išspręsti paskirtus uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą.
2. Išankstiniai ir ateities sandoriai 4 2 6 4 3. Išankstinių ir ateities sandorių vertinimas 4 2 6 8 4. Ateities sandorių naudojimas apsisaugojimui nuo galimų nuostolių
2 1 3 4
5. Pasirinkimo sandorių savybės 4 2 6 8 6. Binominiai medžiai 7 3 10 12 7. Akcijos kainos kitimą aprašantys procesai ir finansinių išvestinių instrumentų kainos
4 2 6 6
8. Kontrolinis darbas 1 1 2 10 Pasirengti kontroliniam darbui 9. Galutinis egzaminas 2 15 Pakartoti teoriją bei uždavinių
sprendimus.
Iš viso 32 16 50 76
Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Kontrolinis darbas 2 valandų trukmės kontrolinis darbas raštu. Kontrolinį darbą sudarys 1-4 temų (žr. lentelę aukščiau) uždaviniai. Uždaviniai vertinami taškais.
30% Pratybų metu, užbaigus pirmų dviejų temų teorijos ir praktinę dalis
10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų
9 balai – studentas surinko ne mažiau nei 80 % galimų taškų
8 balai – studentas surinko ne mažiau nei 70 % galimų taškų
7 balai – studentas surinko ne mažiau nei 60 % galimų taškų
6 balai – studentas surinko ne mažiau nei 50 % galimų taškų
5 balai – studentas surinko ne mažiau nei 40 % galimų taškų
4-1 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų
Egzaminas raštu
70% Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas,
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
42
2 val. trukmės uždaros-knygos egzaminas raštu, kurį sudarys teorinės bei praktinės užduotys. Užduotys vertinamos taškais.
žino finansinių išvestinių instrumentų teorijos esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.
9-8 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą finansinių išvestinių instrumentų teorijos esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai) galimų taškų.
7-6 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino finansinių išvestinių instrumentų teorijos pagrindinius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.
5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos finansinių išvestinių instrumentų teorijos rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 40% (5 balai) galimų taškų.
4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų taškų
Galutinis balas apskaičiuojamas atskirus pažymius (kontrolinio ir egzamino) dauginant iš jų svertinio koeficiento ir sudedant, o apvalinimas vykdomas pagal aritmetinio apvalinimo taisyklę.
Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Vadovėlis: K. Liubinskas 2012 Finansiniai išvestiniai
instrumentai. Paskaitų konspektas.
Vilnius
J.C. Hull 2005 Options Futures and other Derivatives
Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey
S.E. Shreve 2004 Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model
Springer
Papildoma literatūra P. Wilmot, S. Howison, J. Dewynne
1995 The Mathematics of Financial Derivatives
Cambridge University Press
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
43
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Stochastiniai finansų matematikos modeliai
Dėstytojas Padalinys Prof. Vigirdas Mackevičius
Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Pasirenkamasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Pirmas magistratūros kursas,
pavasario semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam
Išankstiniai reikalavimai: tikimybių teorijos (8 kred.) ir stochastinės analizės (6 kred.) kursai.
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 5 126 50 76
Trumpa dalyko anotacija: Kurse išdėstomi klasikinių stochastinių tolydaus laiko finansų matematikos modelių pagrindai.
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos Ugdyti stochastinio finansinių rinkų modeliavimo, taikant stochastinę analizę, kompetencijas. Gebėti taikyti matematikos žinias ir įgūdžius finansinių instrumentų ir finansų rinkų tyrimams.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- Žinoti, suprasti ir mokėti tirti bei modeliuoti pagrindinius tolydaus laiko stochastinius finansų matematikos modelius, gebėti skaičiuoti išvestinių finansinių instrumentų vertes.
Stochastinių finansų matematikos modelių tradicinės paskaitos Seminarų metu studentai daro pranešimus iš papildomų finansų matematikos modelių Savarankiškas darbas skiriamas papildomos literatūros studijavimui ir seminarinių pranešimų ruošimui
Egzaminas raštu; seminarinių pranešimų vertinimas
- Gebėti modeliuoti finansinius instrumentus ir finansines rinkas; - gebėti taikyti stochastinės analizės teoriją analizuojant finansų rinkas. - Gebėti vertinti modelių parametrus ir savybes; gebės interpretuoti gautus rezultatus ir formuluoti išvadas
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
44
Temos
Kontaktinio darbo valandos
Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Sem
inar
ai
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Brauno judesio ir jo maksimumo proceso bendrasis skirstinys. [1], §1.
3 3 4
Savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą [4], 4-6 sk.
Ruosti pranešimus seminarams: [4], 7 sk.; [3], §3.4; [5], §5.4, p. 224-234; [5], 7.4, p. 308-320; [5], §7.5, p. 320-331; [5], §10.2.1, p. 406-420.
2. Mato keitimas. Girsanovo teorema. [1], §5 3 3 4 3. Europietiški opcionai. Finansavimosi strategijos. [1], §6-7.
3 3 5
4. Black–Scholes modelis. Opcionų vertinimo uždavinys. Black–Scholes lygtis ir formulė. [1], §8-9.
6 6 5
5. Black–Scholes formulės interpretacija mato keitimo požiūriu. Martingalinė tikimybė. [1], §10.
3 3 4
6. Egzotiški opcionai. Jų vertinimas. [1], §12. 5 3 8 10
7. Klasikiniai palūkanų normų modeliai. Dalinių išvestinių lygtis klasikiniams modeliams. [1], §13.
3 3 4
8. Vasiceko modelis. CIR (Cox–Ingersoll–Ross) modelis. HJM (Heath–Jarrow–Morton) modelis. [1], 14-16.
6 3 9 10
9. Kiti palūkanų normų modeliai. 10 10 24
Pasiruošimas egzaminui ir jo laikymas 2 2 12
Iš viso 32 2 16 50 76 Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Bendra vertinimo schema. Galutinis vertinimas lygus egzamine ir seminarinių pranešimų metu surinktų taškų sumai (suapvalintai iki artimiausio sveiko skaičiaus), pridedant 1 balą (neviršijant 10 balų). Egzaminas raštu
80% Sesijos metu 2 val. trukmės egzamino užduotį sudaro 1 teorinis klausimas (6
tšk.) ir 1 uždavinys (2 tšk.). Vertinimas: Teorija: atsakyta puikiai – 6 tšk., su nedideliais trūkumais – 4-5 tšk., su dideliais trūkumais – 2-3 tšk., tik apibrėžimai ir formulavimai – 1 tšk. Udaviniai: uždavinys išspręstas pilnai – 2 tšk., su trūkumais – 1,2-1,8 tšk., su dideliais trūkumais – 0,4-1 tšk.
Seminariniai pranešimai 20% Seminarų metu Iki 2 taškų už pranešimą seminare. Vertinimas: puikiai – 2 tšk.,
su trūkumais – 0,5-1,5 tšk, blogai – 0 tšk. Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra 1. V. Mackevičius 2012 Stohastinių finansų
matematikos modelių konspektas
http://www.mif.vu.lt/~vigirdas/articles/FMM.pdf
Papildoma literatūra 2. T. Mikosch 1998
An Elementary Introduction to Stochastic Calculus with a View Toward Finance
World Scientific, Singapore
3. R.-A. Dana and M. Jeanblanc
2007
Financial Markets in Continuous Time
Springer
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
45
4. D. Lamberton and B. Lapeyere
1996
Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance
Chapman & Hall, London
5. S.E. Shreve 2003 Stochastic Calculus for Finance II.
Springer
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
46
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Rizikos valdymas
Dėstytojas Padalinys Doc. Martynas Manstavičius
Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Pažengusiųjų Pasirenkamasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Antras kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė, tikimybių teorija.
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 5 126 50 76
Trumpa kurso anotacija: Šiame kurse pagrindinis dėmesys skiriamas rizikos matams, jų aksiomatiniam pagrindui, konstrukcijos būdams ir savybėms. Analizuojami suderintieji, spektriniai, iškilieji matai baigtinėse tikimybinėse erdvėse, pristatomi jų taikymai finansų rinkose. Kurso pabaigoje rengiami seminarai, skirti įvairiems išnagrinėtos teorijos plėtiniams.
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos Ugdomas analitinis ir kritinis mąstymas, gebėjimas savarankiškai rasti, analizuoti mokslinę specialybės literatūrą bei ją pristatyti auditorijai.
Dalyko studijų siekiniai.
Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti, suprasti ir suformuluoti suderintųjų rizikos matų ir priimtinų finansinių pozicijų aksiomas
Tradicinės paskaitos skirtos rizikos valdymo teorijai Pratybos ir įtraukiančios diskusijos skirtos uždaviniams spręsti ir teorijai pagilinti Savarankiškas darbas skirtas papildomiems (pratybų metu nespręstiems) uždaviniams spręsti ir teorijos žinioms užtvirtinti
Testavimas (atvirojo ir uždarojo tipo klausimai ir uždaviniai)
- žinoti bent dvi suderintųjų rizikos matų konstrukcijos metodus, praktinio jų pritaikymo pavyzdžius
- žinoti bent du suderintųjų rizikos matų apibendrinimus
- demonstruoti išdėstyto dalyko terminologijos, metodų, susitarimų ir principų išmanymą
Seminarai skirti papildomai studijuotai medžiagai pristatyti
Kontroliniai darbai, egzaminas raštu
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
47
- demonstruoti gebėjimą spręsti uždavinius, reikalaujančius sąvokų supratimo
Konsultacijos ir savarankiškas darbas skirti papildomai literatūrai studijuoti
Temos
Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Sem
inar
ai
Prat
ybos
Vis
as k
onta
ktin
is
darb
as
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Priimtinų pozicijų aibių ir rizikos matų aksiomos ir jų atitiktis
9 9 9 Perskaityti [1, II.1-4], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
2. Suderintųjų rizikos matų charakterizacijos ir matų pavyzdžiai
9 9 9 Perskaityti [1, II.5-9], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
3. Suderintųjų rizikos matų apibendrinimai (spektriniai, iškilieji ir kiti matai)
9 9 9 Perskaityti [1, II.10-11], išspręsti skyrelių gale esančius uždavinius, savarankiškai studijuoti papildomą literatūrą
4. Pasirengimas I kontroliniui ir jo rašymas 1 5 6 10 Pakartoti teoriją [1, II.1-11], uždavinių sprendimus
5. Rizikos matai bendresnėse erdvėse 12 12 17 Išanalizuoti pasirinktą straipsnį (temų sąrašas yra [1, III skyriuje]), parengti pranešimą seminare ir dalomąją medžiagą (iki 4 psl.) auditorijai.
6. Pasirengimas egzaminui ir jo rašymas 3 5 22 Pakartoti teoriją ir uždavinių sprendimus
Iš viso
27 4 12 5 50 76
Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Kontrolinis darbas raštu Kontrolinį darbą iš I-III temų (3 val. trukmės) sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais.
35 Pratybų metu, užbaigus atitinkamą teorijos ir praktinę dalis (maždaug 11 semestro savaitė)
10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų taškų 9 balai – studentas surinko tarp 80% ir 89,99% galimų taškų 8 balai – studentas surinko tarp 70% ir 79,99% galimų taškų 7 balai – studentas surinko tarp 60% ir 69,99% galimų taškų 6 balai – studentas surinko tarp 50% ir 59,99% galimų taškų 5 balai – studentas surinko tarp 40% ir 49,99% galimų taškų
1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų taškų galimų taškų
Pristatymas seminare 15 12-15 semestro sav.
10 balų – studentas suprato ir nuosekliai pristatė pasirinktą temą (žr. [1, III]), atsakė į klausimus, parengė dalomąją medžiagą (iki 4 psl.) auditorijai
5 balai – studentas tik iš dalies suprato pasirinktą temą, pristatymas buvo paviršutiniškas, neparengta dalomoji medžiaga
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
48
0 balų – studentas nesuprato pasirinktos temos, pristatymas buvo nesuprantamai pateiktas, neparengta dalomoji medžiaga
Egzaminas raštu 2 val. trukmės egzaminas raštu, kurį sudaro teorinė uždaros-knygos ir praktinė atviros-knygos dalys. Užduotys vertinamos taškais.
50 Sesijos metu
10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas, žino kurso esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų. 8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą kurso esminių rezultatų. Surinko tarp 80% ir 89,99% (9 balai) arba tarp 70% ir 79,99% (8 balai) galimų taškų. 6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko sąvokas bei žino kurso pagrindinius rezultatus. Surinko tarp 60% ir 69,99% (7 balai) arba tarp 50% ir 59,99% (6 balai) galimų taškų. 5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik kai kuriuos kurso rezultatus. Surinko tarp 40% ir 49,99% (5 balai) galimų taškų.
4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40% galimų taškų
Galutinis balas gaunamas sudedant kiekvieno įvertinimo balus, padaugintus iš atitinkamo svorio, ir apvalinant iki artimiausio sveiko skaičiaus; pvz. 8,5 apvalinama iki 9, o 8,49 apvalinama iki 8. Autorius Leidimo
metai Pavadinimas Periodinio
leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra 1. M. Manstavičius 2011 Rizikos valdymas. Paskaitų
konspektas magistrantams http://uosis.mif.vu.lt/~mmart
ynas/rizikos_valdymas_magistrams.pdf
Papildoma literatūra 2. C. Bluhm, L. Overbeck ir C. Wagner
2003 An Introduction to Credit Risk Modelling
Chapman & Hall/CRC; (VU MIF biblioteka 3 vnt.)
3. G.A. Holton 2004 Value-at-risk. Theory and Practice
Academic Press; (VU MIF biblioteka 1 vnt.)
4. Ph. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber ir D. Heath
1999 Coherent measures of risk Math. Finance, 9(3), pp. 203-228
http://www.math.ethz.ch/~delbaen/ftp/preprints/CoherentMF.pdf (tikrinta 2012.02.28)
5. C. Marrison 2002 The fundamentals of risk measurement
McGraw-Hill, (VU MIF biblioteka 1 vnt.)
6. G. Chaplin 2006 Credit derivatives: risk management, trading and investing
Willey; (VU MIF biblioteka 1 vnt.)
7. M.K. Ong 2000 Internal credit risk models: capital allocation and performance measurement
Risk Books, London; (VU MIF biblioteka 1 vnt.)
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
49
DALYKO APRAŠAS
Dalyko pavadinimas Kodas Pensijų fondai
Dėstytojas Padalinys Lekt. Aldona Skučaitė
Matematinės analizės katedra Matematikos ir informatikos fakultetas Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius
Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas
Antroji Mokančiųjų Pasirenkamasis
Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos Auditorinė Antras kursas, rudens semestras Lietuvių, anglų
Reikalavimai studijuojančiajam Išankstiniai reikalavimai: Tikimybių teorija (bakalauro lygmuo), Aktuarinė matematika (bakalauro lygmuo)
Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Nėra
Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo
krūvis Kontaktinio darbo
valandos Savarankiško darbo
valandos 5 126 48 78
Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos
Šio kurso tikslas – supažindinti su aktuariniais modeliais, taikomais pensinio aprūpinimo sistemose (visuomeninėse, pensijų fonduose ir pan.). Ugdomos bendrosios kompetencijos: a) laiku ir tiksliai atlikti užduotis; b) paaiškinti tolesnius veiksmus, reikalingus gilesnei problemos analizei. Ugdomos dalykinės kompetencijos: a) taikyti matematikos žinias ir įgūdžius aktuarinėms problemoms spręsti; b) pristatyti rezultatus specialistų bei nespecialistų auditorijoms. Dalyko studijų siekiniai Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:
Studijų metodai Vertinimo metodai
- žinoti tris pensinio aprūpinimo sistemos pakopas bei pagrindinius pensijų sistemų klasifikavimo metodus; suprasti ryšio tarp kartų reikšmę pensinio aprūpinimo sistemoje; gebėti kritiškai vertinti pensijų sistemas analizuodamas pagrindinius privalumus ir trūkumus; gebėti paaiškinti pensijų sistemų skirtumus (demografinius, finansinius ir pan.) plačiajai auditorijai
Probleminis dėstymas Minčių lietus Literatūros studijos Informacijos paieška Pranešimo rengimas
Sumuojamasis - parengtas ir auditorijoje pristatytas trumpas pranešimas apie konkrečios šalies pensijų sistemą (kritiškai vertinant sistemos privalumus ir trūkumus)
- suprasti ir gebėti paaiškinti pensijų sistemos demografinį ir finansinį modelius: žinos sąlyginių bei grynųjų tikimybių skirtumus, gebės prognozuoti sistemos demografinius parametrus, naudodamas Lexis diagramą;
Tradicinė ir / ar įtraukianti paskaita Atvejo studija Literatūros studijos Modelio sudarymas
Sumuojamasis: Individuali arba grupinė užduotys
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
50
- suprasti ir gebėti paaiškinti pensijų sistemos finansavimo mechanizmus; mokėti sudaryti aktuarinį finansavimo modelį ir apskaičiuoti nežinomą parametrą; gebėti paaiškinti finansavimo mechanizmo veikimą, jo privalumus ir trūkumus.
Egzaminas
- suprasti ir gebėti paaiškinti deterministinio ir stochastinio požiūrio į pensijų anuitetus skirtumus ir juos iliustruoti skaičiavimais; gebėti įvertinti pensijų anuiteto rizikas (apskaičiuoti rizikos matus)
Tradicinė ir / ar įtraukianti paskaita Atvejo studija Literatūros studijos Modelio sudarymas
- gebėti suprasti Ilgaamžiškumo rizikos esmę: supras skirtumus tarp kohortos (kartos) ir periodo mirtingumo lentelių; žinoti ir mokėti taikyti pagrindinius projekcinių lentelių sudarymo metodus; gebėti paaiškinti pasirinkto metodo privalumus ir trūkumus; - Mokėti įvertinti ilgaamžiškumo riziką: apskaičiuoti rizikos matus, diversifikuojąmą ir nediversifikuojąmą dalis; gebėti paaiškinti pagrindinių valdymo metodų (hedgingo, perdraudimo ir pan.) privalumus ir trūkumus Suprasti ir gebėti paaiškinti, kokie tolesni veiksmai būtini gilesnei problemos analizei;
- gebėti planuoti savo darbą: laiku atlikti numatytas užduotis (pasirengti užduočių atlikimui, egzaminui ir pan.)
Savarankiškas darbas
Sumuojamasis vertinimas: Individuali arba grupinė užduotys Egzaminas
Temos
Kontaktinio darbo valandos
Savarankiškų studijų laikas ir užduotys
Pask
aito
s
Kon
sulta
cijo
s
Sem
inar
ai
Labo
rato
rinia
i da
rbai
V
isas
kon
takt
inis
da
rbas
Sava
rank
iška
s da
rbas
Užduotys
1. Pagrindiniai pensijų sistemų skiriamieji bruožai. Trys pagrindinės pensijų pakopos (pillars). Galimi pensijų klasifikavimo metodai. Galimi pensijos dydžio nustatymo metodai. Ryšio tarp skirtingų kartų būtinybė. Pensinio aprūpinimo sistemos Europoje ir JAV.
2 4 6 10 Perskaityti straipsnį. Parengti trumpą (5-10 min.) pranešimą apie konkrečios šalies pensijų sistemą ir jį pristatyti auditorijai.
2. Pensijų sistemų demografiniai ir finansiniai modeliai: sąlyginės bei grynosios tikimybės; Lexis diagrama. Pensijų sistemų finansavimo modeliai: vienkartinė įmoka; kaupimo metodai; individualūs / agreguoti finansavimo metodai.
5 1 8 14 15 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (demografiniai – finansiniai pensijų sistemos modeliai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
3. Pensijų anuitetai: deterministinis ir stochastinis požiūriai. Ilgaamžiškumo rizika: kohortos (kartos) ir periodo mirtingumo lentelės. Projekcinių mirtingumo lentelių sudarymo metodai: ekstrapoliaciniai; vieno kintamojo mirtingumo lentelės (amžiaus pataisos metodas); parametriniai; Lee Carter.
5 1 8 14 15 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (pensijų anuitetai; projekcinė mirtingumo lentelė; Lee Carter metodas). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
51
4. Ilgaamžiškumo rizika: variacijos koeficientas ir kiti rizikos vertinimo matai; rizikos priklausomybė nuo mirtingumo scenarijaus; diversifikuojama ir nediversifikuojama rizikos dalys. Ilgaamžiškumo rizikos valdymo metodai: hedgingas, perdraudimas, ilgaamžiškumo obligacijos ir kiti.
5 1 4 10 16 Perskaityti ir įsisavinti nurodytą literatūrą (ilgaamžiškumo rizikos vertinimo matai ir valdymo metodai). Pasiruošti diskusijoms auditorijoje.
5. Egzaminas 4 22 Pasiruošti atsiskaitymui: prisiminti teoriją ir jos taikymus
Iš viso
17 3 4 20 48 78
Vertinimo strategija Svoris
proc. Atsiskaitymo laikas
Vertinimo kriterijai
Savarankiškų užduočių atlikimas ir apgynimas (2 užduotys per semestrą) 1-a užduotis (pavyzdys). Sudaryti pensijų fondo demografinį – finansinį modelį. Apskaičiuoti reikiamus parametrus, paaiškinti finansavimo mechanizmą ir skirtingų finansavimo metodų privalumus ir trūkumus (įskaitant nespecialistų auditoriją). Vertinami siekiniai: 2-as ir 5-as. 2-a užduotis (pavyzdys). Įvertinti pensijų anuiteto ir / arba ilgaamžiškumo rizikas (sudaryti modelį, apskaičiuoti reikiamus rizikos matus). Pristatyti rezultatus, mokėti paaiškinti modelio apribojimus, gebėti paaiškinti modeliuojant gautus rezultatus nespecialistų auditorijai. Matuojami siekiniai: 3-as ir / arba 4-as ir 5-as.
40 Semestro metu 1-a užduotis – po 2-os temos; 6-8 semestro savaitė; skiriamos kontaktinės valandos (užduoties atlikimui): 2-4 2-a užduotis – po 3-ios temos, 4-os temos nagrinėjimo metu; 13-15 semestro savaitė; kontaktinės valandos: 2-4
Kiekviena užduotis vertinama balais – 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1. Sumuojamasis vertinimas – abiejų užduočių balų vidurkis dauginamas iš 40. Bendri užduočių vertinimo kriterijai: vertinama užduoties atlikimas (modelio sudarymas, rezultatų pristatymas ir interpretavimas; atsakymai į klausimus) ir pristatymas. Užduotis turi būti atlikta per nustatytą laiką. Neatlikus užduoties nurodytu laiku be pateisinamos priežasties, užduotis nevertinama; jei per nustatytą laiką atlikta tik dalis užduoties, nustatant jos įvertinimą gautų balų skaičius dauginamas iš užduoties atlikimo procento Skiriami balai: 1 balas: užduotis atlikta ir rezultatai interpretuoti teisingai; teisingai atsakyta į visus gynimo metu pateiktus klausimus 0,75 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo neesminių klaidų arba atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,5 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 75 proc., bet daugiau kaip 50 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0,25 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus buvo esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 50 proc., bet daugiau kaip 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų 0 balų: užduotis neatlikta arba atliekant užduotį ar interpretuojant rezultatus buvo grubių esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų
Pranešimo pristatymas auditorijoje Vertinami siekiniai: 1-as ir 5-as.
10 Vasario - kovo mėn. (rugsėjo –spalio mėn.) 3-4 semestro savaitė
Sumuojamasis vertinimas – balų skaičius dauginamas iš 10. Vertinama - pranešimo struktūra, forma, trukmė, šaltiniai: 1 balas: aiškiai suformuluota temos esmė; pristatymas sklandus; visos pranešimo dalys logiškai susiję; neviršytas laiko limitas; pranešimo trukmė yra ne daugiau nei 25 proc. trumpesnė už nustatytą laiko limitą; remiamasi bent 2-3 patikimais šaltiniais; atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc. pateiktų klausimų. 0,75 balo: yra neesminių trūkumų, pavyzdžiui, nežymiai viršytas laiko limitas, atsakyta į ne mažiau kaip 50, bet mažiau kaip 75% klausimų ir pan.
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
52
0,5 balo: yra 1-2 esminiai trūkumai, pvz. neaiškiai pristatyta temos esmė; pranešimo dalys nesusietos tarpusavyje; pranešimo trukmė žymiai trumpesnė arba ilgesnė už nustatytą limitą, tačiau remiamasi bent 1-2 patikimais šaltiniais; atsakyta į ne mažiau kaip 50 proc. pateiktų klausimų. 0,25 balų: yra daugiau nei 2 esminiai trūkumai ir atsakyta į mažiau kaip 50 proc., bet ne mažiau kaip 25 proc. pateiktų klausimų. 0 balų: pranešimas nepristatytas nurodytu laiku (nesant pateisinamos priežasties) arba yra daug esminių trūkumų ir atsakyta į mažiau kaip 25 proc. pateiktų klausimų
Egzaminas (2 dalių): vidurio semestro ir pabaigos Egzamino metu pateikiamos užduotys, tiriančios, ar studentas tinkamai įsisavino teorinius studijuojamų temų pagrindus. Vertinami siekiniai: 2-as ir / arba 3-as ir / arba 4-as.
50 (25+25)
Vidurio semestro – 9-11 semestro savaitė Pabaigos – birželio mėn. (sausio mėn.)
Kiekvienos egzamino dalies metu studentas turi atlikti 1-2 užduotis. Kiekviena užduotis gali būti skaidoma į mažesnes dalis. Vertinama: tikslus užduoties atlikimas nustatytu laiku ir įgytų žinių taikymas aktuarinėms problemoms pensijų sistemose spręsti. Skiriami balai: 5 balai. Visos užduotys pabaigtos ir atliktos tiksliai, sprendimai teisingi (pasirinktas tinkamas modelis, prielaidos, nėra loginių skaičiavimo klaidų) ir tvarkingai aprašyti. Pateiktos tinkamos, logiškai pagrįstos išvados. 4 balai. 1 atvejis) Ne mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. 2 atvejis) Atliktos visos užduotys, tačiau yra nedidelių trūkumų: yra loginių skaičiavimo klaidų (ne daugiau 1-2), išvados padarytos, tačiau logiškai nepagrįstos. 3 balai. Ne mažiau kaip 50 proc., bet mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų (parinktas netinkamas modelis ar prielaidos; atlikti logiškai neteisingi skaičiavimai, sprendimo metodas akivaizdžiai neracionalus; nepadarytos išvados arba išvados akivaizdžiai prieštarauja skaičiavimams ir pan.). 2 balai. Ne mažiau kaip 25 proc., bet mažiau kaip 50 proc. užduočių atliktos be esminių trūkumų užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių klaidų. 1 balas. Kai kurie veiksmai atlikti teisingai (pvz. dalis skaičiavimų, parinktas tinkamas modelis ir pan.), nėra pateikta bendro sprendimo, išvadų, sprendimo dalys prieštarauja viena kitai ar pan. 0 balų. Visų užduočių sprendimai logiškai neteisingi. Pastabos: Dėstytojo sprendimu atskiros egzamino dalies vertinimas gali būti nebūtinai sveikas skaičius, pvz. 3,5. Sumuojamasis vertinimas: Abiejų egzamino dalių įvertinimų vidurkis padaugintas iš 10.
Galutinis – Savarankiškų užduočių atlikimo, Pranešimo pristatymo ir Egzamino įvertinimų suma
100 - 10: – ne mažiau nei 90 balų 9: – ne mažiau nei 80, bet mažiau nei 90 balų 8: – ne mažiau nei 70, bet mažiau nei 80 balų 7: – ne mažiau nei 60, bet mažiau nei 70 balų 6: – ne mažiau nei 50, bet mažiau nei 60 balų 5: – ne mažiau nei 40, bet mažiau nei 50 balų 1-4: –mažiau nei 40 balų
Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-‐2.2-‐ŠMM-‐07-‐K-‐02-‐008/ParS-‐13700-‐624
53
Autorius Leidi
mo metai
Pavadinimas Periodinio leidinio Nr. ar leidinio tomas
Leidimo vieta ir leidykla ar internetinė nuoroda
Privalomoji literatūra Bowers, N.L.; Gerber, H.U.; Hickman, J.C.
1986 Actuarial Mathematics - The Society of Actuaries
Pitacco, E., et. al.
2009 Modelling Longevity Dynamics for Pensions and Annuity Business
- Oxford University Press
A. Skučaitė
2012 Pensijų sistemos. Paskaitų konspektas
Papildoma literatūra Barr, N.
2002 Reforming Pensions: Myths, Truths and Policy Choices
Internattional Social Security Review, Vol. 55 2 /2002
Blackwell Publishers
Werding, M.
2003 After Another Decade of Reform: Do Pension Systems in Europe Converge?
CESifo DICE Report 1/2003
http://www.ifo.de/portal/pls/portal/docs/1/1193630.PDF