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7/21/2019 Finanzas I-Topico 2

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Finanzas IValoración de Bonos

Oscar Giusti

Marzo, 2014



Contenidos• Qué es un bono

– Bono con cu!ones

– Bono cero cu!ón

• Valores " rendi#ientos de los bonos

– Valor ba$o, a, " sobre la !ar

–

Cur%a yield – &asas cu!ón cero " tasas forwards

• C'lculo del !recio de un bono

• (ensibilidad del !recio a la tasa de interés

– )uración

– Con%e*idad

• (ensibilidad del !recio a la tasa cu!ón

2Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014








–




– )uración

– Con%e*idad


Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



Qué es un bono• Co#ence#os el an'lisis entendiendo qué es un bono

• /n bono es un instru#ento inanciero #ediante el cual el emisor este se

endeuda

•

l comprador de un bono recibe los flujos de efectivo co#!ro#etidos !orel e#isor

• os bonos son un ti!o de instrumentos de renta fija, ello debido a 3ue

pagan un cupón fijo.




Qué es un bono• General#ente los bonos son instru#entos 3ue al comienzo sólo pagan

intereses, lo cual siniica 3ue el prestatario pagará intereses cada

período, !ero no 5ar' abonos al principal, el cual se paga

completamente al momento de la madurez.

e a#an ns ru#en os e ren a a !or3ue os cu!ones son os, a co#o

se #encionó 6ero los instru#entos de renta i$a en realidad son de renta

%ariable

• Son realmente renta variable porque, independiente que los pagos de

cupones sean fijos, el precio de un bono es variable en el tiempo.

.Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



Qué es un bono• $e#!lo7 (u!ona 3ue la e#!resa 8 desea !edir en !résta#o US$

1. a 1 a!os a e#!resa 8 !aar' anual#ente un "# sobre

el !rinci!al l !rinci!al se !aar' al inal del !er9odo

• le#entos a considerar7

– 6rinci!al7 US$ 1. – Madurez7 1 a!os

– &asa cu!ón7 "#

:Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



Qué es un bono• $e#!lo 17 (u!ona 3ue la e#!resa 8 desea !edir en !résta#o

US$ 1. a 1 a!os a e#!resa 8 !aar' anual#ente un "#

sobre el !rinci!al l !rinci!al se !aar' al inal del !er9odo

;Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014

0 1 2 4 . : ; < = 10

> <0 > 10<0

?@o

6rinci!al A cu!ónCu!ones

> <0 > <0 > <0 > <0 > <0 > <0 > <0 > <0








–




– )uración

– Con%e*idad


<Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



Qué es un bono• $e#!lo 27 (u!ona 3ue la e#!resa 8 desea !edir en !résta#o

US$ 1. a a!os l !rinci!al se !aar' al inal del !er9odo

0 1 2 ?@o

=Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014

> 1000

6rinci!al








–




– )uración

– Con%e*idad





Valores " rendi#ientos de los bonos• Cu'l es la or#a de %alorar el bono del e$e#!lo

•

Dotar 3ue un bono no es otra cosa 3ue lu$os uturos, " !ara conocerel %alor Erecordar que las finanzas son la teoría del valor basta con

traer al !resente los lu$os uturos, o sea calcular un %&'

• Qué 5ace alta !ara conocer el %alor de un bono – l 6rinci!al

– a tasa cu!ón

– l tie#!o al %enci#iento, "

– (a tasa a la que se deben descontar los flujos) Yield to maturity .




Valores " rendi#ientos de los bonos• Cu'l es la or#a de %alorar el bono del e$e#!lo

• Dotar 3ue un bono no es otra cosa 3ue lu$os uturos, " !ara conocerel %alor Erecordar que las finanzas son la teoría del valor basta contraer al !resente los lu$os uturos, o sea calcular un %&'

• l !recio de un bono es el V?D de los lu$os uturos• os lu$os uturos corres!onden al !ao de cu!ones #'s el !ao del

!rinci!al


n y

N C

y

C

y

C P

)1(...

)1()1( *2*1*

+

+++

++

+=



Valores " rendi#ientos de los bonos• (i a!lica#os la ór#ula de %alor !resente al caso del !ri#er

e$e#!lo, " si ade#'s considera#os 3ue bonos de si#ilares

caracter9sticas se transan a una tasa de descuento de "#

080.18080

• n este caso el !recio del bono es iual al %alor del !rinci!al n

este caso se dice 3ue el bono se transa a la par


1021

%)81(

...

%)81(%)81( +++

000.1=P



Valores " rendi#ientos de los bonos• ?ntes de seuir 5a" 3ue considerar 3ue los bonos se %alorizan co#o

!orcenta$e del %alor !ar n el caso anterior el !recio es de 100

• /na or#a de obtener el !recio co#o !orcenta$e del %alor !ar es

calculando el !recio en base 100

• n el e$e#!lo anterior7

• (e transa a la !ar


1021%)81(

1008...

%)81(

8

%)81(

8

+

+++

++

+=P

100=P



Valores " rendi#ientos de los bonos• (u!ona#os 3ue en luar de un <H, la tasa de #ercado !ara

bonos de caracter9sticas si#ilares es de un ;H

• ?!licando la #is#a ór#ula de %alor !resente es !osible obtener elnue%o !recio

• ecordar 3ue desde a5ora se calcula el !recio co#o !orcenta$e del

• (e transa sobre la !ar

1.Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014

1021%)71(

1008...

%)71(

8

%)71(

8

+

+++

++

+=P

02,107=P



Valores " rendi#ientos de los bonos• (u!ona#os 3ue en luar de un <H, la tasa de #ercado !ara

bonos de caracter9sticas si#ilares es de un =H

• ?!licando la #is#a ór#ula de %alor !resente es !osible obtener elnue%o !recio

• ecordar 3ue desde a5ora se calcula el !recio co#o !orcenta$e del

• (e transa ba$o la !ar

1:Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014

1021%)91(

1008...

%)91(

8

%)91(

8

+

+++

++

+=P

58,93=P



Valores " rendi#ientos de los bonos• (i la Yield usada uese #enor a la tasa cu!ón el !recio ser9a

#a"or al %alor del !rinci!al n este caso se dice 3ue el bonose transa (OB el %alor 6?

e

#enor al %alor del !rinci!al n este caso se dice 3ue el bono

se transa 6O )B?JO del %alor 6?

• (i la Yield usada uese IG/? a la tasa cu!ón el !recio ser9aIG/? al %alor del !rinci!al n este caso se dice 3ue el bono

se transa ? ? 6?

1;Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



Valores " rendi#ientos de los bonos• *iste una relación in%ersa entre la yield de un bono " el !recio

de este

• ? #a"or yield #enor !recio " a #enor yield #a"or !recio

160.00

180.00

200.00

• ? 3ue se !arece este r'ico

1<Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

0% 8% 16% 24% 32%

Precio

del

Bono

Yield to maturity








–

Cur%ayield

– &asas cu!ón cero " tasas forwards



– )uración – Con%e*idad


1=Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



Valores " rendi#ientos de los bonos• a cur%a "ield es la re!resentación r'ica de la estructura de

las tasas de rendi#iento

• s!ec9ica#ente la "ield cur%e !ro%ee las yields a los dierentes

!lazos de #adurez de los bonos

Kield Cur%e de ?le#ania E(e! 2012




Valores " rendi#ientos de los bonos• a otra or#a de entender la yield to maturity es la tasa que

*ace que el precio de un bono +observado en el mercado

iguale a los flujos descontados +al %&'

*

Kield to Maturit"


=

n y

N C

y

C

y

C VAN

)1(...

)1()1( 21

+

+++

++

+=

n y N C

yC

yC VAN P

)1(...

)1()1( 21

*∗∗∗

++++

++

+==

=∗

y



Valores " rendi#ientos de los bonos• n el #ercado uno obser%a precios " -ields al #is#o tie#!o

• ?#bas %ariables est'n relacionadas in%ersa#ente, tal co#o se

obser%ó !re%ia#ente

• n alunos #ercados de bonos soberanos Edeuda !Lblica se

transan los bonos a precio E/(? #ientras 3ue en otros

#ercados se transa usando la -ield E?ustralia

0-2.-2014 22Oscar Giusti + Finanzas I








– Cur%a yield




– )uración – Con%e*idad





Valores " rendi#ientos de los bonos• as tasas cero corres!onden a tasas de instru#entos 3ue no

!aan cu!ones

• stas tasas se !ueden obtener a !esar 3ue no e*istan

• l #étodo !ara obtener las tasas cero cu!ón se lla#a

boostrappingN

0-2.-2014 24Oscar Giusti + Finanzas I



Valores " rendi#ientos de los bonos• ste #étodo consiste en des!e$ar las tasas cero en bonos 3ue

cotizan en el #ercado a !artir de las 3ue "a est'n dis!onibles

• os lu$os del instru#ento no se %an a descontar a la &I o yield

o ma ur y

se 5ace sino 3ue a5ora, cada lu$o %a a ser descontado a latasa cero corres!ondiente

n

n

y

N C

y

C

y

C P

)1(...

)1()1( *2*

2

1*

1

+

+++

+

+

+

=

n

n

n

r

N C

r

C

r

C P

)1(...

)1()1( ,0

2

2,0

2

1

1,0

1

+

+++

++

+=

0-2.-2014 2.Oscar Giusti + Finanzas I



04,98)02,01(

100 =+

=P

Valores " rendi#ientos de los bonos1 /na Letra del Tesoro a 1 año 3ue cotiza en el #ercado con un

rendi#iento E"ield de 2H

2 /n Bono del Tesoro a 2 años con una tasa de cu!ón de H, un

/n Bono del Tesoro a 3 años con una tasa de cu!ón de .H, un

no#inal del 100 " un rendi#iento a %enci#iento E"ield de 4H

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 2:

100)03,01(

103

)03,01(

32 =

++

+=P

77,102)04,01(

105

)04,01(

5

)04,01(

532

=+

++

++

=P



Valores " rendi#ientos de los bonos• Cada lu$o del bono se descuenta a las tasas s!ot

corres!ondientes• a %aloración utilizando tasas cu!ón cero debe coincidir con

las %aloración t9!ica Eutilizando el rendi#iento a %enci#iento

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 2;

5 5

5

100

1,0r

2,0r

3,0r

1 2 3

5 5

5

100

1,0r

2,0r

3,0r

1 2 3



Valores " rendi#ientos de los bonos• l !ri#er instru#ento al ser de estructura cu!ón cero %a a ser la

base !ara la obtención de la !ri#era tasa s!ot

• a tasa s!ot a dos a@os ser' calculada descontando el !ri#er

lu$o a la tasa s!ot a un a@o " el seundo a la tasa

• ?5ora se cuenta con la tasa s!ot a 1 a@o " a 2 a@os !ro%eniente

de los !asos anteriores, !or lo 3ue la de a@os ser9a la tasa s!otincónita

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 2<

2

2,0 )1()02,01(100 r +++=

3

3,0

2)1(

105

)0302,01(

5

)02,01(

577,102

r ++

++

+=

%02,32,0 =

r

%07,43,0 =r



Valores " rendi#ientos de los bonos• as tasas orards se obtienen a tra%és de las tasas cu!ón cero

3ue en el #o#ento !resente se conocen con certeza a tasa

orard se calcula a !artir de la cur%a de tasas cero Eo cur%a

cu!ón cero

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 2=

1 2

1,0r

2,0r ( )2

2,01 r +

2,1̂r

( )( )2,11,0 ˆ11 r r ++

1 2

1,0r

2,0r ( )2

2,01 r +

2,1̂r

( )( )2,11,0 ˆ11 r r ++



Valores " rendi#ientos de los bonos• n nuestro e$e#!lo, se sabe la tasa cero de 1 a@o

• ?de#'s se conoce la tasa cero de 2 a@os

%21,0 =r

%02,32,0 =r

entre los a@os 1 " 2 se !uede obtener

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 0

( )( ) ( )22,02,11,0

1ˆ11 r r r +=++

( )( ) 11

1

ˆ1,0

2

2,0

2,1 −+

+

= r

r

r

( )( )

%05,4102,01

032,01ˆ

2

2,1 =−+

+=r



Valores " rendi#ientos de los bonos• n nuestro e$e#!lo, se sabe la tasa cero de 2 a@os

• ?de#'s se conoce la tasa cero de a@os

%02,32,0 =r

%07,43,0 =r

entre los a@os 2 " se !uede obtener


( ) ( ) ( )33,03,2

2

2,0 1ˆ11 r r r +=++

( )

( ) 10302,01

0407,01

ˆ 2

3

3,2 −+

+

=r

( )

( ) %20,61

0302,01

0407,01ˆ 2

3

3,2 =−+

+=r








– Cur%a yield




– )uración

– Con%e*idad





C'lculo del !recio de un bono• ecordar 3ue el !recio de un bono es el V?D de los lu$os uturos

n y N C

yC

yC P

)1(...

)1()1( *2*1*

++++

++

+=

,

cu!ones es7

•

l lu$o de cu!ones es !or lo tanto la !er!etuidad, #enos la!er!etuidad en nN !er9odos #'s

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I

* y

C d Perpetuida =



C'lculo del !recio de un bono• l lu$o de cu!ones es !or lo tanto7

( )n y y

C

y

C ***

1+−

!rinci!al l %alor !resente del !rinci!al es7


( )n

y

N *

1+



C'lculo del !recio de un bono• l !recio del bono es !or lo tanto7

( ) ( )nn y

N

y y

C yC P

****11 +

+

+

−=

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I .

( ) ( )nn

y

N

y y

C P

***

11

11

+

+

+

−=








– Cur%a yield




– )uración

– Con%e*idad


:Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



(ensibilidad del !recio a la tasa de

interés• ecorde#os el $e#!lo 17 (u!ona 3ue la e#!resa 8 desea !edir

en !résta#o US$ 1. a 1 a!os a e#!resa 8 !aar'

anual#ente un "# sobre el !rinci!al l !rinci!al se !aar' al inaldel !er9odo

• a relación entre yield " !recio se #uestra a continuación

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I ;

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

180.00

200.00

0% 8% 16% 24% 32%

Precio

del

Bono

Yield to maturity




interés• (e sabe 3ue e*iste una relación neati%a entre tasa de interés "

!recio

• (in e#baro se re3uiere conocer una #edida de 3ue tan sensible es

el !recio ante una %ariación en la tasa de interés

• a duración es una #edida de sensibilidad ? #a"or duración,

#a"or %ariación del !recio de un bono ante un ca#bio en la tasayield

• ecorde#os 3ue el !recio es un V?D7

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I <

n

n

y

N C

y

C

y

C

P )1(...)1()1( *2*

2

1*

1

+

+

+++++=

∑= +

=

n

ii

i

y

F P

1

*)1(




interés• a duración Ede Macaula" se calcula de la siuiente or#a

( )

P

yn N C

yC

yC

Dn

n

)1(...

)1(2

)1(1

*2*

2

1*

1

+⋅+++

+⋅+

+⋅

=

•Mientras #a"or sea la duración, #'s sensible es el !recio ante#o%i#ientos en la tasa de descuento Etasa yield

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I =

P

yiF

D

n

ii

i

∑= +

⋅

= 1

*)1(




interés• ecorde#os el $e#!lo 17 (u!ona 3ue la e#!resa 8 desea !edir

en !résta#o US$ 1. a 1 a!os a e#!resa 8 !aar'

anual#ente un "# sobre el !rinci!al l !rinci!al se !aar' al inaldel !er9odo

• a #adurez del bono es de 10 a@os, !ero su duración es de ;,24

a@os


100

%)81(

101008

...%)81(

28

%)81(

181021

+

⋅+

+++

⋅

++

⋅

= D

24,7=

D

( b l d d d l l d




interés• Vea#os la a!licación de la duración

Pi

P D

1⋅

∆

∆

−≈

Pi DP ⋅∆⋅−≈∆

• n nuestro e$e#!lo el !recio del bono es de 100, la "ield es de <H" la duración es de ;,24 a@os

• 6ense#os 3ue 3uere#os antici!ar un au#ento en la tasa "ield desde

<H 5asta 10H


100%224,7 ⋅⋅−≈∆P

493,14−≈∆P

( ibilid d d l i l d



• n este caso, utilizando la duración uno !uede antici!ar 3ue el

!recio del bono caer' en 14,4=


interés

100%224,7 ⋅⋅−≈∆P

• a duración !ro"ecta 3ue el !recio caer' desde 100 5asta <.,.0;

• /na or#a de co#!robar este %alor es calculando el !recio delbono con la nue%a tasa de descuento E"ield de 10H


493,14−≈∆

P

( ibilid d d l i l d



• l calculo del !recio del bono con la yield de 10H


interés

1021%)101(

1008...

%)101(

8

%)101(

8

+

+++

++

+=P

• a a!ro*i#ación de la duración di$o <.,.0; sin e#baro el !recio

real es de <;,;1

• l c'lculo usando la duración provee una aproimación lineal


71,87=P

( ibilid d d l i l t d




interés• ?nte %ariaciones !e3ue@as de la yield la duración entrear' una

a!ro*i#ación cercana

160

180

200

• Mientras #a"or sea la %ariación de la "ield, la a!ro*i#ación de la

duración tendr' un #a"or error


0

20

40

60

80

100

120

140

0.00% 8.00% 16.00% 24.00% 32.00%

Precio

del

Bono

Yield to maturity





interés• ?nte %ariaciones !e3ue@as de la yield la duración entrear' una

a!ro*i#ación cercana

160

180

200

• Mientras #a"or sea la %ariación de la yield , la a!ro*i#ación de la

duración tendr' un #a"or error

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 4.

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00% 8.00% 16.00% 24.00% 32.00%

Precio

del

Bono

Yield to maturity





interés• 6ense#os 3ue 3uere#os antici!ar un au#ento en la tasa "ield desde

<H 5asta <,2H

PiP D 1⋅∆∆−≈

Pi DP ⋅∆⋅−≈∆

•

a duración !ro"ecta 3ue el !recio caer' desde 100 5asta =<,..• l !recio calculando los lu$os es en realidad es de =<,:4

• n este caso la a!ro*i#ación es #uc5o #'s cercana

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 4:

100%2,024,7 ⋅⋅−≈∆P

4493,1−≈∆P








– Cur%a yield




–

)uración – Con%e*idad


4;Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014





interés• Duestra ecuación anterior lora un #e$or a$uste cuando se corrie

!or con%e*idad

( )

∆⋅⋅+∆⋅−≈

∆ 2

2

1iC i D

P

P

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 4<

( )

( )2

*

1

*

2

1

)1(

yP

y

iiF

C

n

ii

i

+

+

+⋅

=

∑=





interés• Duestra ecuación anterior lora un #e$or a$uste cuando se corrie

!or con%e*idad

( )

∆⋅⋅+∆⋅−≈

∆ 2

2

1iC i D

P

P

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I 4=

0

20

4060

80

100

120

140

160

180

200

0.00% 8.00% 16.00% 24.00% 32.00%

Precio

del

Bono

Yield to maturity








– Cur%a yield




–

)uración – Con%e*idad


.0Oscar Giusti + Finanzas I0-2.-2014



(ensibilidad del !recio a la tasa cu!ón

• Cu'ndo un bono !resenta #a"or sensibilidad a ca#bios en la yield

– !uando la tasa cup"n es m#s alta

– !uando la tasa cup"n es m#s ba$a

– %s independiente de la tasa cup"n

0-2.-2014 Oscar Giusti + Finanzas I .1



Finanzas IValoración de Bonos

Oscar GiustiMarzo, 2014

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