FD-TD

Finite-Difference Time-Domain

Maxwell方程式の 直接解法

電磁界散乱の数値解法

Maxwellの方程式

波動方程式＋境界条件

電磁界のエネルギー 有限要素法(FEM)

FDTD法

波線追跡法

グリーン関数＋境界条件積分法（モーメント法、境界要素法）

Maxwellの方程式の一次元化

rott

rott

ε

μ

∂=

∂∂

= −∂

EH

HE

1

1

yx

y x

HEt z

H Ht z

ε

μ

∂∂= −

∂ ∂∂ ∂

= −∂ ∂

時間ー空間の離散化

z i zt n t= ⋅Δ= ⋅Δ

( ) ( ) ( , ) ( , )nF i F z t F i z n t= = ⋅Δ ⋅Δ

空間の離散化と電界・磁界のサンプル位置

時間・空間微分の差分化

1 12 21

1 11 2 2

1

1 1( ) ( )( ) ( ) 1 2 2( )

1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2

yx

n nn n y yx x

n nn nx x y y

HEt z

H i H iE i E it i z

tE i E i H i H iz i

ε

ε

ε

+ ++

+ ++

∂∂= −

∂ ∂

+ − −−= −

Δ Δ

⎡ ⎤Δ= − + − −⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦

Maxwellの方程式の差分化

1 11 2 2

1 12 2

1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2

1 1( ) ( ) ( 1) ( )2 2 ( )

n nn nx x y y

n n n ny y x x

tE i E i H i H iz i

tH i H i E i E iz i

ε

μ

+ ++

+ −

⎡ ⎤Δ= − + − −⎢ ⎥Δ ⎣ ⎦

Δ ⎡ ⎤+ = + − + −⎣ ⎦Δ

1

1

yx

y x

HEt z

H Ht z

ε

μ

∂∂= −

∂ ∂∂ ∂

= −∂ ∂

電磁界を計算のアルゴリズム1 12

2

1

12

1

21 1( ) ( )2

1

( )

( 1) ( )

( )

( ) 1(

)

( )2

( 2

)2

n

nx

nn nx xy

nnx

y

n

y yH i H i

H

tz

Ei

t

iE i

E i E iH iz i

i

ε

μ

+

+

+

−

+ ⎡ ⎤+ − −⎢ ⎥

⎣

Δ= −

Δ

Δ−Δ

+

⎦

+ = ⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

•常に以前の時間における電磁界を使って未来の電磁界を計算する。

•空間のパラメータ（導電率、誘電率）を容易に組み込める

FDTD計算アルゴリズム

時刻 n

時刻 n+1/2

電界計算

磁界計算

n=n+1

繰り返し

シミュレーション

ダイポールアンテナからの電波放射

SAR-GPR用に開発した広帯域アンテナアレイ

T1

R1

R2

R3

R4

R5T

2T3

T4

T5

ビバルディアンテナから放射される電波の可視化

室内大型土槽での実験

原波形

信号処理による埋設地雷の３次元可視化

x

y

SAR-GPR信号処理画像

地表面

地雷

ロボット車両に搭載したSAR-GPR 技術的ブレークスルー

•アレイアンテナと信号処理によるクラッタ雑音除去

•小型ベクトルネットワークアナライザ(1.5kg)による広帯域(10M-6GHz)計測

の実現

SAR-GPRによる地雷検知

PMA-2

不均質土壌中の地雷検知モデル

10cmT0

R0

R1 R2

R3

R4

10cm

10cm4cm

7.8cm

Dipole antenna array

Dry soil（ε=４）＋

stone（ε=5.3）Target（ε=３）

FDTD による不均質な土壌中の地雷検知シ

ミュレーション

Antenna spacing 1cm 2cm 3cm 5cm

Gaussian rough surface.RMS height = 15ｍｍ,Correlation distance = 20ｍｍ.