finkeys france · définition des taux d’intérêt et des courbes de ... couru et cout amorti ......

FINKEYS FRANCE

PH DUCHEMIN

LES DERIVES DE TAUX FINKEYS FRANCE

Formateur

Philippe DUCHEMIN, Consultant Formateur . FINKEYS FRANCE

Consultant : « Product Control » CNP, choix d’un outil Front to Compta

Product Control Group, projet Européen, Société Générale

ALM à la CNCE: interfaces Fermat et TCI (tx cession interne)

Natixis/SDR: réconciliation PnL

Vinci Group: Financial Reporting

Cacib: Fusion des Dérivés de Taux, Structurés de Crédit

XRT/Sage, Progiciel pour Trésoriers

Abn Amro: Validation de la VAR group, Amsterdam

AMS: Consultant en « Risk Management », Londres

Banque : Crédit Lyonnais Londres, responsable Middle Office

Crédit Lyonnais Paris, Suivi d’Activité: P&L et Risques

Chambre Syndicale des Banques Populaires: Groupe de Recherche Opérationnelle

Formations : Organismes professionnels: First Finance, Top Finance, Investance

Centre de Formation Continue de Science Po, Programme CE.com Banque de France

Masters en Finance, Etranger: Alger, Tunis, Casablanca, Lisbonne, Luxembourg, Hanoi

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Programme

1. La courbe des taux d’intérêt

Définition des taux d’intérêt et des courbes de taux

Facteur d’actualisation et facteur de capitalisation

Courbe de taux zéro coupon et taux forward/forward

2. Les dérivés de taux

Le Future Rate Agreement – FRA, taux fixe et taux variable

Les swaps de taux d’intérêt, jambe fixe et jambe variable

Les options de taux : cap, floor, swaption

3. Les valorisations et les résultats comptables

Valorisations comptables des produits de taux : couru et cout amorti

MtM du FRA et du swap de taux

Pricing d’un swap de taux

Le résultat financier sur les produits de taux

4. Les risque de taux

Mesure du risque de taux à travers les gaps de trésorerie

Mesure de la sensibilité au taux

Simulation d’une variation des taux

Duration/sensibilité et couverture du risque de taux

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4

Les Taux d’Intérêt

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Actuariat

Le calcul actuariel porte sur le calcul des flux financiers (cash flow) déplacés dans le temps en utilisant des taux d’intérêt.

Le calcul financier étant les calculs aux instruments financiers: obligations, options, dérivés de crédit avec probabilité de défaut, options exotiques (look back, asian option...).

Les fondements du calcul actuariel repose sur la capacité à calculer des intérêts, mécanisme pouvant se révéler très complexe:

* Intérêt Simple

* Composition des Intérêts

* Périodicité des Intérêts

et notion d’actualisation, de capitalisation

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Intérêt Simple

L’intérêt simple se calcule à partir de 3 données:

- le nominal

- le taux d’intérêt

- la durée

Un raisonnement de type « dimension » permet de préciser les unités:

INTERET = NOMINAL * TAUX * DUREE

Exemple: 4 000 000$ à 5% sur 3 mois, donne 4M. ,05 / 4 = 50 000$

?? ?? ?? ??

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Intérêts Composés

Les intérêts se composent sur plusieurs périodes selon le principe de la capitalisation des intérêts

Les intérêts portent eux-mêmes des intérêts

(1+taux_L*Durée_L)=(1+taux_m*Durée_m).(1+taux_n*Durée_n)

Sur des périodes multiples: N: nombre de périodes de durée d

L

n m

IntérêtCapital)d.taux1)...(d.taux1).(d.taux1.(Capital

IntérêtCapital)d.taux1.(Capital N

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La Durée

Le Mode Proportionnel est utilisé pour des durées totales inférieures à

la période (en général 1 an), car nous n’avons pas besoin d’utiliser une

capitalisation d’intérêt

Dans cette formule, la durée est égale à un rapport de:

numérateur: le nombre de jours de la période

dénominateur: le nombre de jour dans une année (360 ou 365)

Le Mode Actuariel est utilisé pour des durées supérieures à la période

Le Mode Actuariel tient compte de la capitalisation des intérêts

baseduréetauxCapitalCapitalIntérêt /)1(*

durée.taux.CapitalIntérêt

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Facteur d’actualisation

Le Facteur d’Actualisation (FA) est égal à :

FA est un ombre sans unité, inférieur à 1

Le FA correspond au prix d’un flux futur:

Le Facteur de Capitalisation (FC) est égal à l’inverse du facteur

d’actualisation:

avec d = durée de la période/durée de l’année

)dtaux_prop.1(

1AF

Flux .Prix =1000 .1/(1+10%) = 909,09

)taux_act1(FC d

)taux_act1( d

1FA

)dtaux_prop.1(FC

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de périodes/an

Exemple: p=1 et q=12

Exemple: taux continu p=infini

Tous les termes de ces formules sont des facteurs de

capitalisation

Changement de Périodes

qp

q

TAUX_q

p

TAUX_p)1()1(

12)12

1()1(TAUX_m

TAUX_an

)1()1( nutaux_contiTAUX_an e

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Echu Echoir

Terme Echu: Taux_Postpaid IPE: intérêt payable à l’échéance

Terme Echoir: Taux_Prépaid IPA: intérêt payable à l’avance

Formule: du taux Pré en fonction du taux Post

Capital)Durée

._Taux1)(Durée

._Taux1(Capital.basebase

PostPré

)Durée

Taux_Pré.1(

DuréeTaux_Pré.

)Durée

._Taux

base

base

basePost

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VAN : Valeur Actuelle Nette

La fonction d’actualisation Excel: VAN

Calcule la valeur actuelle d’un flux futur

)1( taux

ValeursVAN

La VAN de 1000 Euro avec un taux de 10% est égale à

1000/1,1 = 909,09

Remarque: la VAN possède une date de valeur

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La fonction de Capitalisation : VC

Calcule la valeur future d’une série de montants constants

n

k

ktauxvaleurVC0

)1()(

LA VC de 1000 euro, pendant 4 ans, à 10%: 4641,00

Remarque: la VC possède une date de valeur

VC : Valeur Capitalisée

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0)1(0

n

kktaux

Flux

La fonction de calcul du Taux de Rendement Interne: TRI

Calcule le taux qui annule la VAN des flux futurs

Calcul du TRI des 3 flux suivants:-1000, 510 et 510 = 1.3304%

Remarque: le TRI ne possède PAS de date de valeur

Taux de Rendement Interne: TRI

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La méthode Zéro Coupon

La méthode Zéro Coupon permet d’obtenir une courbe Zéro Coupon.

Cette courbe servira à obtenir des Facteurs d’Actualisation afin d’actualiser et

donc de valoriser les instruments de taux.

La méthode consiste à neutraliser l’effet des coupons sur les prix des

obligations.

Dans les formules suivantes, nous prenons sur le marché des obligations

ayant la même périodicité, et toutes cotées au pair. Le prix de 100%,

correspond à un taux de coupon qui est appelé de taux cash de la maturité

de l’obligation.

De manière alternative, on pourra prendre des obligations n’ont cotées au pair,

en prenant en compte leur prix et le coupon correspondant. Si les

périodicités sont différentes, il faudra faire des interpolations.

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Les taux zéro coupon

Un An

Deux Ans

Trois Ans

)011(

)011(1

Tz

TauxCash

2)021(

)021(

)011(

021

Tz

TauxCash

Tz

TauxCash

32 )031(

)031(

)021(

03

)011(

031

Tz

TxCash

Tz

TxCash

Tz

TxCash

Tz01 = Taux Cash 01

Tz02

Tz03

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Problème

Système à plusieurs équations:

11).TC1(1 DF

2212 DF).TC(1DF.TC1

332313 DF).TC(1DF.TCDF.TC1

44342414 DF).TC(1DF.TCDF.TCDF.TC1

Système matriciel:

4

3

2

1

4444

333

22

1

.

1

01

001

0001

1

1

1

1

DF

DF

DF

DF

TCTCTCTC

TCTCTC

TCTC

TC

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Méthodes de Calcul

Méthode 1: Résolution itérative:

Posons:

le système devient alors:

et la solution s’obtient par itération:

Méthode 2 : Résolution matricielle: inversion de la matrice

1

1

1

1

.

1

01

001

00011

4444

333

22

1

4

3

2

1

TCTCTCTC

TCTCTC

TCTC

TC

DF

DF

DF

DF

n

nn

TC1

TC.A1DF 1

n

1-N211 DF...DFDFnA

)1.(DF.1 n1 nnn TCTCA

n1 DFAA nn

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Les Taux Forward Forward

Opération de Prêt ou d’Emprunt à Terme, avec un unique coupon final.

Cette opération résulte de l’arbitrage suivant:

Emprunt Forward = Emprunt Long + Prêt Court

Prêt Forward = Prêt Long + Emprunt Court

Ce taux d’intérêt s’intitule le taux Forward Forward:

Date d’opération: trade date

Date courte ou date intermédiaire

Date longue ou date de maturité

Exemple: taux du 6 mois dans 3 mois.

Taux Forward Forward

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Principe de capitalisation des TAUX:

)base

durée_fwdtaux_fwd.).(1

base

tedurée_cour.taux_court1()

base

uedurée_longtaux_long.(1

COURT

LONG

FORWARD

DF_Fwd.

DF_courtDF_long

111

DF_court

DF_longDF_Fwd

Taux Forward Forward

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DFn An Taux ZC

1 AN 2,00% 0,98039216 0,98039216 2,0000%

2 AN 3,00% 0,94231868 1,92271083 3,0152%

3 AN 3,50% 0,90116437 2,82387520 3,5298%

4 AN 3,70% 0,86356472 3,68743992 3,7352%

5 AN 3,90% 0,82405182 4,51149174 3,9463%

6 AN 4,00% 0,78801955 5,29951129 4,0504%

Exemple: taux zéro coupon

A partir de la courbe de taux cash (en bleu):

9615.037.036.036.033.033.

09625.036.035.034.033.

009643.034.033.033.

0009662.033.032.

00009709.029.

000009804.

04.104.04.04.04.

0039.1039.039.039.039.

00037.1037.037.037.

000035.1035.035.

000003.103.

0000002.11

v

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22

Les Dérivés de Taux d’Intérêt

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Les Produits Dérivés

Classification des Produits Dérivés

Forwards

Swaps

Vanilla Options

Futures et Options sur les marchés organisés (listed options)

Produits dérivés de seconde génération

Path Independent Options

Path Dependent Options

Multi Asset Options

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Forwards

Un contrat à terme (forward) est un contrat d’achat ou de vente d’un actif sous-

jacent à un prix fixé d’avance et à une date fixée d’avance

La différence entre un contrat au comptant et un contrat à terme porte sur la

date de valeur (settlement date) de l’échange du sous-jacent

L’objectif d’un contrat forward, est de profiter des prix actuels, et d’effectuer

l’opération ultérieurement, sans mise de fond.

Le “settlement” est soit physique, soit cash: “physical settlement” et “cash

settlement”, Ex NDF « non delivery forward »

A la date de maturité, le montant de l’échange est (cash settlement)

si S > F le vendeur paie à l’acheteur: S - F

si S < F l’acheteur paie au vendeur: F – S

F est le prix à terme, déterminé à la signature du contrat

S est le prix de marché à la date de maturité, issu d’un fixing officiel

La relation entre le prix comptant (S) et le prix à terme (F) est: F = S e(r-d)T

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Swaps

Un contrat de Swap permet d’échanger un risque à taux fixe contre un risque à

taux variable et vice-versa.

De manière générale, on échange un flux financier contre un autre flux

financier ayant des supports de risque différent: ex “equity swap”, “Total Return

Swaps – TRN”.

Par convention, l’acheteur du swap paie le taux fixe.

Les paiements sont en général périodiques et peuvent être nettés entre les

deux jambes.

Le prix du swap est déterminé par son taux fixe, ou plus rarement par un

spread sur la jambe variable (ex pour les basis swaps).

Le prix à l’origine est défini en équilibrant la valeur actuelles de chaque jambe

du swap, de façon à obtenir un produit de valeur nulle, donc sans échange de

flux initial.

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TAUX FX

Spot Prêt ou Emprunt FX spot

Forward PE différé FX Fwd

Spot et Fwd Fwd Fwd FX swap

NDF FRA FX Fwd Ndf

Multi Périodes Swap (IRS) Currency Swap

(CCRS)

Option mono période Option on FRA FX Option

Option multi périodes Cap Floor

Swaption

Classification des Dérivés

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Le Forward Rate Agreement (FRA) est un instrument de hors bilan permettant de garantir un taux d’intérêt dans le futur.

Ce taux correspond au Forward/Forward. obtenu par combinaison des taux de deux opérations: un prêt à long terme, et un emprunt à court terme (ou vice versa).

Le FRA se distingue du Forward/Forward, dans le sens où le FRA est un produit de hors bilan, qui consiste uniquement à prendre une position de risque de taux. Le contrat de Forward/Forward devient un produit de bilan à la première date de maturité.

Le FRA arrive à maturité à la date de constatation du taux variable qui intervient à la fin de la période courte.

A cette date, une opération à taux variable est mise en place afin de supprimer l’opération résiduelle afin de rester un produit de hors bilan.

Le Forward Rate Agreement - FRA

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Le Forward Rate Agreement

Définition d’un contrat de FRA: Nominal

Devise

Date de Valeur

Date courte et Date longue, ou 2 périodes (Ex 6M dans 3M)

Taux forward (défini d’avance) = Prix

Tiers

La période entre la date courte et la date longue est la période de garantie.

C’est la période qui correspond au taux fwd/fwd.

Longue

Forward Court

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Liquidation/settlement d’un FRA

Le règlement du différentiel entre le taux garanti et le taux

de référence se fait en début de période garantie.

alors que les intérêts du dépôt long de la couverture sont

payables in fine

il faut ensuite actualiser la différence de taux au taux de

marché (en pratique, le taux de référence)

base

ntx +1

base

ntx tx

N=SettlementFwd

Ref

FWDRefFWD

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Valorisation du FRA

)base

longue duréetaux.long(1

)base

fwd duréetaux.fwd(1M

)base

courte duréetaux.court(1

MMtM

Valorisation En Mtm selon la formule ci-dessous: En couru, avec deux modes

•Étalement des courus sur chaque opérations sous-jacentes de type prêt ou emprunt. •Etalement sur la période forward du montant de settlement

Interprétation de cette formule: - à l’origine t=0 - à maturité t=T

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Future Court Terme

Le contrat future est un FRA sur l’Euribor 3 mois (taux Euribor 3 mois à

terme).

Les Futures se traitent sur des marchés à terme organisés

Les contrats de Futures sont des contrats standardisés, en nominal et en

dates de maturité.

Les échéances sont trimestrielles (mars / juin / septembre /

décembre) et mensuelles

Les marchés organisés fonctionnent avec des « deposits » et des « appels

de marge ».

Exemples: Contrat Euribor 3 mois: Euronext-Liffe

Question: quelles sont les différences entre un FRA et un FUTURE court?

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Contrat Euribor 3 mois du Liffe

o Nominal du contrat : 1 000,000 Euros

o Mois d’échéance : Mars, Juin, Septembre, Décembre,

et une série de 4 échéances mensuelles de telle manière que 24

échéance soient ouvertes dont les 6 prochains mois

o Cotation : 100.00 moins l’Euribor 3 mois

o Variation minimale de cotation : « tick » de 0.005 (12.50 Euros)

o Dernier jour de Trading : 2 jours ouvrés avant le 3ème Mercredi du mois

(date IMM – International Monetary Market)

o Date de liquidation : 1er jour ouvré après le dernier jour de trading

o Heures d’ouverture : 07:00 – 21:00

o Le prix de clôture est basé sur l’Euribor 3 mois. (Exchange Delivery

Settlement Price - EDSP)

Voir le site: www.euronext.com

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Le Swap de Taux

Le swap de taux est un contrat d’échange entre deux contreparties,

du taux variable d’une dette ou d ’une créance contre un taux fixe, ou

réciproquement.

Un swap de taux, est une suite de FRA (dont le taux fixe est

constant).

Selon la terminologie des marchés, l’une des contreparties emprunte

le taux fixe et prête le taux variable, l’autre contrepartie prête le taux

fixe et emprunte le taux variable.

Un emprunteur à taux variable qui souhaite se couvrir contre une

hausse des taux, réalise un swap dans lequel il emprunte à taux fixe

(« paye » le taux fixe) et prête à taux variable (« reçoit » le taux

variable).

Le swap de taux n’entraîne aucun mouvement en capital, seul la

différence entre les deux taux d ’intérêt, appliquée au montant du

swap (notionnel), donne lieu à un flux financier à chaque échéance.

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Swap de Taux

Tous les paiements sont en EUR

Pendant 3 ans :

Le Tiers paye Tx Fixe EUR 4.25% sur 100 Mio EUR, tous les 6

mois

Le Tiers reçoit Euribor EUR 3M + 25 bp sur 100 Mio EUR, tous

les 3 mois

Un netting est effectué sur la fréquence 6 mois

Euribor EUR 3m + 25 bp / 100 Mio EUR /3M

Tiers Banque

Taux Fixe 4.25% / 100 Mio EUR / 6M

Euribor EUR 3m

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Swap de taux d’intérêt

CARACTERISTIQUES DU CONTRAT DE SWAP

Montant notionnel et sa devise

Amortissement éventuel

Date d’opération (trading date)

Echéance du contrat, ou date de maturité

Sens du swap: payeur/receveur de taux fixe

Taux fixe : niveau, base, fréquence, calendrier

Taux variable : référence, fréquence

Spread par rapport au taux variable

Echéanciers:

dates de valeur, dates de fixing, dates de paiement d ’intérêt

période brisée (fin ou début)

conventions d’ajustement (ex modified following day)

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Les taux EURIBOR: Euro Interbank Offered Rate publié par la Fédération Bancaire Européenne

à 11h, heure de Bruxelles

à partir des cotations de 57 banques

Les taux LIBOR (London Interbank Offered Rate) Publié par BBA (British Banker’s Association)

à 11h, heure de Londres

à partir des cotations de 16 banques

L’EONIA: le taux JJ ou « overnight » Taux de référence effectif au jour le jour publié par la Banque Centrale

Européenne

à 7 h, heure de Francfort

moyenne pondéré des taux des prêts interbancaires au jour le jour émis dans la zone euro par les banques du panel (le même que celui du calcul de l'Euribor).

capitalisation quotidienne de l ’EONIA pour les opérations OIS (Overnight Index Swap)

Les Références de Taux

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Les paramètres associés aux taux d’intérêts:

La fréquence de capitalisation des intérêts: mensuelle, annuelle, jour, continue

La méthode de calcul utilisée: proportionnelle, actuarielle, mixte

La date de paiement de l’intérêt: précompté, postcompté

Les méthodes d’ajustement des flux (jours fériés)

Un taux d’intérêt n’est totalement défini que si tous ces paramètres sont connus

Le calcul de la durée repose sur une date de début de période et une date de fin de période. Ces dates dépendent en général d’un calendrier financier.

Calcul d’intérêts - compléments

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Ajustements

Les conventions permettent de calculer les dates de début et de fin de

période.

Ces conventions sont utilisées pour le calcul des intérêts et pour fixer la

date de paiement.

Les dates peuvent tomber sur un jour non-ouvré, des décalages sont alors

nécessaires pour pouvoir effectuer les paiements:

« Preceeding Day »: les dates de paiement qui tombent un jour non ouvré sont différées au

jour ouvré précédent.

« Following Day »: les dates de paiement qui tombent un jour non ouvré sont différées au

jour ouvré suivant.

« Modified Following Day »: idem « following », sauf si on change de mois, dans ce cas, on

pratique un « preceeding ».

Les intérêts sont éventuellement recalculés (en général c’est le cas)

Ajusté: l’intérêt est ajusté au nombre de jours exacts sur lequel il court

Non ajusté: l’intérêt n'est pas ajusté au nombre de jours exacts

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Les Calendriers sont défini par pays ou par zone pays: Jours du calendrier : samedis, dimanches et jours féries

Le Calendrier Target (pour la zone euro)

1 janvier et 1 mai, vendredi et lundi de Pâques, 25 et 26 décembre

Le Calendrier Français

Target moins le 26 décembre et le vendredi de Pâques

8 Mai, Ascension et « Lundi de Pentecôte »

14 Juillet et 15 Août, 1 et 11 Novembre

Formule de calcul du dimanche de Pâques : Pâques =ARRONDI(DATE(An;4;MOD(234-11*MOD(An;19);30))/7;)*7-6

Valable jusqu’en 2049

Algorithme programmé en VB : Paques(année)

Valable jusqu’en 2099

voir aussi: http://en.wikipedia.org/wiki/Easter_date

Calendriers Financiers

http://en.wikipedia.org/wiki/Easter_date

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La période de base est l’année, cas général: la durée est un nombre décimal exprimé une fraction d’année

La période de base est le jour la durée est un nombre entier de jours

La période de base est le semestre, trimestre, mois.... la durée est un nombre décimal de périodes

Nombre de Périodes x Nombre de jours de la période

Durée =

Nombre de jours dans l’année

Les périodes s’expriment en nombre de périodes par an,

Le calcul de ce ratio est très complexe, cela à engendré la notion de « bases » de calcul en finance.

Calcul de Durées

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Les Fonctions sur Bases

Les Bases Financières Classiques permettent de calculer

le numérateur et le dénominateur du ratio de durée:

Exact/360

Exact/365

30/360

30E/360

Exact/Actuel

Actuel/Actuel

Voir les définitions détaillée sur Wikipedia en français ou en anglais:

http://en.wikipedia.org/wiki/Day_count_convention

360

)12()12(30)12(360 JJMMAARatio

365

12

360

12 DDou

DDRatio

http://en.wikipedia.org/wiki/Day_count_convention

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Base «Bond Basis»: 30/360 for Euro Bonds:

Convention: 1 Année = 12 Mois de 30 Jours Dénominateur: 360

Numérateur:

(An_date_fin - An_date_début) . 360

+ (Mois_date_fin - Mois_date_début) . 30

+ (Jour_date_fin - Jour_date_début)

Calage pour les fins de mois

30E/360: Si jour = 31 alors jour = 30 méthode Euro-Bond Basis (ISDA 2006)

30E/360 ISDA: Si jour = fin de mois alors jour = 30 méthode Euro-Bond Basis (ISDA 2000)

http://www.swx.com/download/trading/products/bonds/accrued_interest_en.pdf

Bond Basis

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Taux de marché et taux calculés

T4M : Taux Moyen Mensuel du Marché Monétaire

Moyenne arithmétique

des EONIA du mois

calculée sur le nombre exact de jours dans le mois, et en prenant, pour les jours non ouvrés, le TMP du premier jour ouvré précédent

arrondie à la 4è décimale au plus près

Base Exact / 360

NT4M 1

N

K

Keonia

Depuis l’EURO : l ’EONIA remplace le TMP

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Taux de marché et taux calculés

TAM : Taux de rendement Annuel d’un placement mensuel renouvelé tous les

mois sur la base du T4M

composition des 12 derniers T4M

base Money Market: ACT/360

arrondie à la 4è décimale au plus près

Base Exact /Exact

TAG: Taux Annuel Glissant: identique au TAM, mais avec un début un jour

quelconque

100136000

nT4M1TAM

M=m

11Mm

mmM mois

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Asset Swap

La jambe fixe est adaptée à un échéancier obligataire

La cotation est effectuée en Spread

Marché transformé par les CDS (Credit Default Swap)

Currency Swap

Echange de taux, libellé entre deux devises

En général, Fixe/Variable ou Fixe/Fixe

Ne pas confondre avec le FX Swap

Basis Swaps

Swap de Taux, avec deux jambes fixes

Cotation en spread

CMS Swaps: constant maturity swap

Le fixing porte sur un taux long

Les types de swaps

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Quanto swap

Libor x en devise y

A Banque

Libor y en devise y

Le Quanto Swap est défini comme l’échange dans une devise

de flux d’intérêt indexés sur des devises différentes

Tous les paiements s’effectuent dans la devise y :

A chaque date de roll : A paye Lib x * Not y

A reçoit Lib y * Not y

NB : Un swap est un Quanto Swap si une jambe est basée sur le Libor

d’une devise x et dénominée dans une devise y

L’autre jambe du Swap peut être : Variable = Libor y en y

Fixe = TF en y

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Quanto swap

Tous les paiements sont en EUR

Tous les 3 mois, pendant 3 ans :

Le Tiers paye Libor USD 3m -25 bp sur 100 Mio EUR

Le Tiers reçoit Euribor EUR 3m sur 100 Mio EUR

Libor USD 3m - 25 bp / 100 Mio EUR

Tiers Banque

Euribor EUR 3m / 100 Mio EUR

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Quanto swap

Permet de convertir un endettement basé sur Euribor EUR 3m

en un endettement basé sur Libor USD 3m

Actuellement inférieur au Euribor EUR 3m

En profitant d’un spread négatif

Sans prendre de risque de change

Risque : Rétrécissement du spread Euribor EUR / Libor USD

Libor USD 3m -25 bp en EUR

Tiers Banque

Euribor EUR 3m en EUR

Eurib EUR 3m en EUR

(endettement initial)

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Constant Maturity Swap (CMS)

Taux de swap Euro X ans constaté tous les 3 mois

Tiers Banque

Euribor 3 mois

Le CMS est défini comme l’échange de flux d’intérêts indexés

sur des références révisables dont les échéances sont différentes de

la périodicité des flux.

Tous les 3 mois :

Le Tiers paye le taux swap Euro de maturité X ans

Le Tiers reçoit Euribor 3 mois

NB : Un swap est un CMS si une jambe est basée sur un taux

d’échéance X et révisé avec une fréquence y ( habituellement < x ).

L’autre jambe du Swap peut être fixe ou variable.

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CMS

Tous les 3 mois, pendant 3 ans :

Le tiers paye le taux de l’IRS EURO 3 ans contre Euribor 3

mois prévalant en début de période, diminué d’une marge de

0.50%

Le tiers reçoit Euribor 3 mois

Swap 3 ans - 80 bp constaté tous les 3 mois

Tiers Banque

Euribor 3 mois

PH DUCHEMIN


Swap in arrears

Euribor 3 mois constaté en fin de période Tiers Banque

Euribor 3 mois constaté en début de période

Le Swap in arrears est défini comme l’échange de flux d’intérêts indexés

sur les mêmes références révisables mais dont les constatations sont

décalées dans le temps.

Tous les 3 mois:

Le tiers paye Euribor 3 mois constaté en fin de période

Le tiers reçoit Euribor 3 mois constaté en début de période

PH DUCHEMIN


Swap in arrears

Euribor 3 mois in arrears – 25 bp Tiers Banque

Euribor 3 mois Standard

Tous les 3 mois :

Le Tiers paye Euribor 3 mois constaté en fin de période (J-1 par

rapport à la date de paiement) diminué de 25 bp

Le Tiers reçoit Euribor 3 mois standard constaté en début de période

(J-1 par rapport à la date de début, elle-même 3 mois avant la

date de paiement)

PH DUCHEMIN


Options - Rappels

Définitions

Une option est un droite d’acheter ou de vendre un actif, à un prix fixé

d’avance, nommé le prix d’exercice (strike), noté E, avant une date de

maturité, noté T.

La valeur du l’actif, nommé sous-jacent, est notée S et varie en fonction du

temps de S(0) à S(T).

La valeur de l’option, varie aussi pendant toute la durée de vie de l’option.

La valeur de l’option à la date d’origine est appelée la prime. Cette prime

est payée par l’acheteur au vendeur de l’option.

Notation de la valeur de l’option: opt(E, t, S,r), avec t la durée restante à

courir et S le prix du sous-jacent à la date T et r le taux annuel sans risque.

PH DUCHEMIN


Options - Rappels

Définitions

Une option d’achat (call) donne à son détenteur le droit

d’acheter un actif à un prix d’exercice fixé d’avance.

Une option de vente (put) donne à son détenteur le droit de

vendre un actif à un prix d’exercice fixé d’avance.

L’ option est dite européenne si l’exercice ne peut être exercé qu’à une

date de maturité fixée d’avance.

L’ option est dite américaine si l’exercice peut être exercé à tout moment

avant la date de maturité.

L’ option est dite bermude si l’exercice peut être exercées à des dates

fixées d’avance.

Autres options avec les « fenêtres ».

PH DUCHEMIN


Option - Rappel

Définitions, hypothèses et théorèmes

La valeur intrinsèque est égal à la valeur de l’option si celle-ci est

immédiatement exercée.

La valeur temps est égale à la différence entre la valeur de l’option et la

valeur intrinsèque.

Une option est dite « dans la monnaie », (ITM: in the money), si sa valeur

intrinsèque est positive

Une option est dite « en dehors de la monnaie », (OTM, out of the money),

si sa valeur intrinsèque est négative

Une option est dite « à la monnaie », (ATM, at the money), si sa valeur

intrinsèque est nulle, ou si le prix du sous-jacent est égal au prix

d’exercice.

PH DUCHEMIN


Options on FRA

Calls on rates are caplets

Puts on rates are floorlets

Straightforward application of pricing formula, don’t forget to

multiply payoff by corresponding yearfraction

Caplet = [F×N(d1)-X×(N(d2)] × PV× basis

Floorlet= [F×(N(d1)-1)-X×(N(d2)-1)] × PV × basis

Where basis corresponds to the libor underlying

market rules (ex : Act/360)

PH DUCHEMIN


Les Caps et Floors

CAP/FLOOR

Un cap est une garantie de taux plafond pour un emprunt à taux variable.

Il assure que le taux de l’emprunt ne dépassera pas le taux d'exercice

Cette garantie fonctionne à chaque période ou fixing de l'emprunt.

Un cap/floor est égal à une série d’options simples sur chaque fixing

appelées caplet/Floorlet ou (option sur FRA)

Le floor assure un taux plancher pour un placement à taux flottant.

C’est un contrat optionnel, qui possède une dissymétrie entre l’acheteur et

le vendeur: le CALL correspond au CAP et le FLOOR correspond au PUT

PH DUCHEMIN


Les caps

CAP

Référence variable : Euribor, Libor, CMS, TEC, Eonia

Définition d’un taux de référence, identique à un prix d’exercice (strike) (E)

Définition du pay-off:

A la date d’échéance de chaque période:

Si Euribor < K Aucun échange

Si Euribor > K L’acheteur reçoit :

Nominal × (Euribor - K) × Base

Par exemple pour l’Euribor, la base est: exact/ 360

PH DUCHEMIN


Les floors

FLOOR:

Référence variable : Euribor, Libor, CMS, TEC, Eonia

Pay-off:

A la date d’échéance de chaque période

Si Euribor > K Aucun échange

Si Euribor < K L’acheteur reçoit :

Nominal × (K-Euribor) × Base

PH DUCHEMIN


Le Collar

Le Collar :

Un collar (ou tunnel) emprunteur (prêteur) consiste en l’achat (la vente)

d'un cap et en la vente (l'achat) d’un floor.

Pour un emprunteur, le collar est une véritable assurance permettant de

garantir un taux maximum pour un emprunt à taux variable par l'achat

d'un cap, tout en réduisant sensiblement (voire en annulant) le coût de

cette garantie en vendant le floor.

En revanche, en vendant le floor, l'acheteur du collar donne la garantie

à l'acheteur du floor que le taux ne descendra pas au dessous du prix

d'exercice du floor.

PH DUCHEMIN


Les swaptions

Une option de swap ou swaption est une option sur swap de taux d’intérêt

Contrairement à l’usage qui prévaut dans le domaine des options, on ne

parlera ici ni de call ni de put, mais de « payeuse » et de « receveuse »

en se référant à l’opération de swap sous-jacente

La swaption payeuse représente le droit de payer le taux fixe contre

recevoir le taux variable. La swaption receveuse représente le droit de

recevoir le taux fixe contre payer le taux variable

Le marché des swaptions comportera des acheteurs et des vendeurs de

payeur ainsi que des acheteurs et des vendeurs de receveur.

PH DUCHEMIN


swaption

Exemple :

Soit une swaption receveuse de strike 3.50% et d’échéance 1 an sur un

swap 7 ans. Dans le marché, on l’appelle une 1Y7Y receveuse 3.50%.

Un an plus tard :

Le taux de marché du swap 7 ans est 3.00%

l'acheteur de receveuse va l’exercer : il préférera recevoir à 3.50%

plutôt que 3.00% dans le marché

Le taux de marché du swap 7 ans est 4.00%

l'acheteur de receveuse ne va pas l’exercer : il préférera recevoir à

4.00% dans le marché plutôt qu’à 3.50%

PH DUCHEMIN


Swaption

Livraison physique Cash settlement

Principe

A l’exercice, il y a mise en

place effective du swap sur

toute sa durée négociée au

départ

A l’exercice, l’acheteur reçoit

une soulte représentative de la

valeur intrinsèque de la

swaption

Avantages L’exercice rend effective la

mise en place du swap

Pas besoin d’avoir de ligne de

crédit au delà de la maturité de

l’option

Inconvénients

La mise en place du swap

nécessite d’avoir des lignes de

crédit sur sa durée

Détermination du « mid market

» sur page et difficulté de se

couvrir exactement à ce niveau

Utilisation Couverture de flux par des

utilisateurs finaux

Pour la spéculation en

directionnel et la couverture en

vega des options exotiques

PH DUCHEMIN


FINKEYS FRANCE

64

Valorisations

PH DUCHEMIN


Valorisations

Faut-il valoriser les opérations financière, les positions, les portefeuilles d’actifs, de passifs?

Avec quelle fréquence? en date d’inventaire (fin de mois, fin d’année)

Dans quel but?

Réponse partielle:

LES NORMES COMPTABLES

Réglements Comptables en matière de dérivés:

IAS39 / IFRS9 – International Accounting Standard Board (2005)

SFAS 157 - Financial Accounting Standard (2006)

Citation:

Eugène Fama 1970 : «hypothèse d’efficience infomationelle des marchés »

« la meilleure estimation d’un prix, est son prix de marché instantanné – en présumant que toute l’information, passée, présente, publique, et privée est incluse dans le prix présent des actifs financiers. »

65

PH DUCHEMIN


Définitions

Le Prix des Actifs et des Passifs Financiers

Prix défini à la date de valorisation.

Dans une unité monétaire: devise de valorisation.

Méthodes de valorisation: on distingue 2 catégories de méthodes:

Les méthodes ne faisant pas appel à un prix de marché: prix variable mais calculable par avance.

Méthode du coût historique

et pour les produits de taux:

Méthode du coût amorti (en IFRS)

Méthode du réescompte (en comptabilité française)

Les méthodes faisant appel à un prix de marché: prix à recalculer à chaque date de valorisation

D’ou l’origine du mot « Mark to Market ».

et de: « Fair Value », coût de remplacement, valeur liquidative (VL)

66

PH DUCHEMIN


Définitions

Un peu d’histoire: le banking et le trading book.

(voir bcbs219: mai 2012: « fundamental review of the trading book »

Méthodes reconnus par les IFRS

1. Actifs et Passifs financiers en Fair Value, avec résultat en compte de résultat

2. Placements détenus jusqu’à l’échéance (HTM: hold to maturity)

3. Prêts, Créances et Dettes

4. Actifs disponibles à la vente, non compris dans les catégories précédentes.

67

PH DUCHEMIN


Définitions

Catégories reconnus par les SFAS 157

1. Level 1: prix de marché observable sur un marché organisé et qui correspond à une transaction non « forcée »

2. Level 2: prix non observable, utilisation d’un modèle utilisant des paramètres observables

3. Level 3: prix non observable, utilisation d’un modèle utilisant des paramètres NON observables

68

PH DUCHEMIN


Valorisations – Level 1

Opérations de marché cotées sur un marché actif:

1. Marchés des Actions et des Obligations - Securities

2. Marchés Organisés de Dérivés : Futures et Options

Sur Actions, Indices,Taux et Matières Premières (agricole)

« Deposit » et « initial margin »

Appel de marge quotidien – « maintenance margin »

Extraction des prix de clôture dans la devise de cotation

Problème de cut off: différents marchés donc différents prix

Le même sous-jacent côté sur plusieurs places

Le passage des OTC de type CDS vers des plateformes de clearing

69

PH DUCHEMIN


Valorisations – Level 2 et 3

Opérations non cotées: de gré à gré ou OTC (Over The Counter)

Utilisation de modèles financiers et de données de marché observables

Méthode Actuarielle simple : valeur actuelle et valeur futurs

- VAN: Valeur Actuelle Nette des Flux Futurs – NPV: Net Present Value

Calcul obtenu par arbitrage STATIQUE

Méthode Actuarielle complexes :

Calcul obtenu par arbitrage DYNAMIQUE (théorie des options)

- Formules Analytiques: Black Sholes Merton (BSM)

- Modèle binomial

- Schémas des différences finies

- Simulations Monte Carlo et Quasi Monte Carlo

70

PH DUCHEMIN


Théorie Financière

Hypothèses généralement admises:

Absence d’opportunité d’arbitrage (AOA)

et

Marchés Complets

Pas de frictions:

- pas de coût de transaction, pas de spread, pas de taxe

- pas d’appel de marge, pas de restriction sur les « short sales »

Pas de risque de défaut/risque de contrepartie

- liquidité infinie et taux sans risque unique

- pas de risque de liquidité, pas de risque de contrepartie

Marchés compétitifs et agents rationnels

71

PH DUCHEMIN


Théorie Financière

Théorème Fondamental de la Finance:

« Dans un marché complet sans arbitrage, il existe une unique mesure de

martingale équivalente. »

Corollaire:

« Dans un marché complet sans arbitrage, les prix sont des espérances

actualisées sous la probabilité risque neutre égale à la martingale

précédente. »

Marché complet: marché où tous les titres contingents sont atteignables.

«Existence d’un système de prix » = « Absence d’Opportunité d’Arbitrage »

« Unicité d’un système de prix » = « marché complet »

72

PH DUCHEMIN


Conclusion

Le prix représente-t-il la valeur?

Mécanisme Boursier actuel: confrontation de l’offre et de la demande

La notion de valeur

- La valeur d’usage ( valeur économique, amortissable)

- La valeur d’échange

Autres mécanismes de formation des prix: « price discovery »

-Le prix de revient plus marge

Valorisation Comptable ! !

le résultat est obtenu en valorisant les actifs/passifs

le résultat est le résultat du « business model »

73

PH DUCHEMIN


Citation

Adam Smith (1776)

Les choses qui ont la plus grande valeur d’usage ont fréquemment peu ou

pas de valeur d’échange; et au contraire, celles qui ont la plus grande

valeur d’échange ont fréquemment peu ou pas de valeur d’usage.

Rien n’est plus utile que l’eau; mais elle ne permet d’acheter que peu de

chose; elle s’échange pour si peu de chose. Un diamant, au contraire n’a

que peu de valeur d’usage, mais une grande quantité d’autres biens

peuvent être obtenus en échange.

74

PH DUCHEMIN


Les Contrats Financiers

Que contient un portefeuille financier?

Des contrats financiers

Des positions

Des actifs et des passifs au bilan

Du hors bilan

Quelle sont les différences entre

Acheter et Vendre

Prêter et Emprunter

75

PH DUCHEMIN



Caractéristiques générale du Contrat Financier

Contrat Bilatéral entre un Acheteur et un Vendeur

Ce contrat représente un transfert de risque

Date d’opération – trading date

Date de valeur, de jouissance – value date

Date de maturité, d’échéance – maturity date

Le Nominal du contrat: montant en devise

Le prix

Autres caractéristiques spécifiques:

76

PH DUCHEMIN


Les Positions

Caractéristiques générale des Positions

Ticket d’achat/vente d’un Actif/Passif Financier

Mise à jour d’une position longue ou courte

Afin de pouvoir mettre à jour une position, il faut que l’instrument financier soit FONGIBLE. C’est la caractéristique essentielle d’une position.

Comptabilité: les positions se prêtent à un traitement FIFO/LIFO

Exemples: - Devises

- Titres: Obligations et Actions

- Marchés Organisés: Futures et Options

77

PH DUCHEMIN



Définitions d’un instrument financier selon Bale 2:

“A financial instrument is any contract that gives rise to both a financial

asset of one entity and a financial liability or equity instrument of another

entity.

Financial instruments include both primary financial instruments (or cash

instruments) and derivative financial instruments.

A financial asset is any asset that is cash, the right to receive cash or

another financial asset; or the contractual right to exchange financial assets

on potentially favourable terms, or an equity instrument.

A financial liability is the contractual obligation to deliver cash or another

financial asset or to exchange financial liabilities under conditions that are

potentially unfavourable.”

78

PH DUCHEMIN


Définitions

Définitions légales en vigueur en France:

Titres Financiers (Securities) - Article L211-1 du Code Monétaire et Financier

1. Les titres de capital émis par les sociétés par actions

2. Les titres de créance, à l'exclusion des effets de commerce et des bons de

caisse. Les obligations correspondent à une sous catégorie des titres de créance;

3. Les parts ou actions d'organismes de placement collectif.

Distinction: titres de créance/de propriété

Titres de Créance (Debt) - Article L213-1 du Code Monétaire et Financier

Les titres de créance représentent chacun un droit de créance sur la personne morale ou le fonds

commun de titrisation qui les émet ». Sous cette appellation générique, le Code définit quatre sous

catégories de titres de créance :

Les titres de créance négociables (TCN), articles L213-1 à L213-4

Les obligations, articles L213-5 à L213-6-2

Les titres émis par l'Etat, articles L213-21-1 à L213-31

Les titres participatifs, articles L213-32 à L213-35.

79

PH DUCHEMIN


TCN et Obligations

Titres de créance négociables (TCN), - Article L213-1 du Code Monétaire et Financier

Titres financiers émis au gré de l'émetteur, négociables sur un marché

réglementé ou de gré à gré, qui représentent chacun un droit de créance

». (loi n° 91-716 du 26 juillet 1991)

Les Obligations - Article L213-5 du Code Monétaire et Financier

Les obligations sont des titres négociables qui, dans une même émission,

confèrent les mêmes droits de créance pour une même valeur nominale ».

Distinctions entre produits simples et produits complexes:

- Les obligations à taux fixe vanille (plain vanila)

- Les obligations « complexes » ou structurées (structured products),

ayant une référence de taux indexée.

Distinctions: « Titres à revenu fixe » et « Titres à revenus variables ».

Les titres à revenus fixes, englobent les titres payant un taux d’intérêt variable : les

titres à taux variable indexés sur un taux d’intérêt de marché prédéterminé ou pré-

déterminables sont assimilés à des « titres à revenu fixe », dès lors qu’ils sont

indexés sur un taux de marché interbancaire, de l’euromarché ou obligataire.

80

PH DUCHEMIN


La Trésorerie Treasury

Le Marché Monétaire Money Market

Le Marché des Changes Forex, cash and derivatives

Les Matières Premières Commodities: Precious Metals, Energy, Agri.

Le Marché Obligataire Fixed Income

Le Marché du Crédit Debt and Credit

Dérivés Taux Interest Rate Derivatives

Produit Inflation Inflation Product

Le Marché des Actions Equity

Dérivés Actions Equity Derivatives

Les Produits Structurés Structured Products, Hybrids

Titrisation MBS, ABS

81

Capital Markets – Lignes Produits

PH DUCHEMIN


Bilan Financier

82

TRANSACTIONS

MARCHES ORGANISES

option futures

OTC

forward, options, swaps

cds

TRESORERIE

POSITIONS - ACTIF

COMMODITIES

metals, energy, agro

CURRENCIES

SECURITIES

bonds

shares

POSITIONS – PASSIF

EMISSIONS

monétaire, bmtn

STRUCTURES

Maturity

Market and Ctpy Risk

Valuation

PH DUCHEMIN


Les Produits/Concepts Fondamentaux

Le Cours à Terme appliqué au change

Le Forward/Forward: un prêt/emprunt à terme, le FRA

L’option classique

Americaine/européenne/bermude

L’option digitale

L’option digitale barrière

L’option min/max (lookback), moyenne (asiatique)

Le CDS – Credit Default Swap

83

Les Briques Financières

PH DUCHEMIN


Classification des Instruments

TAUX CHANGE

Spot Prêt ou Emprunt Change Comptant

Terme Prêt Différé Change à Terme

Spot et Terme Forward Forward Swap de change

NDF FRA FX NDF

Multi Période Swap de taux (IRS) Currency Swap

(CCRS)

Option mono

période

Option sur FRA Option de Change

Option multi

périodes

Cap et Floor

Swaptions

84

PH DUCHEMIN


Architecture pour Valoriser

MARKET PORTEFEUILLE

MODELE

Facteurs de Risques

Données Statiques Courbes de Taux

Prix

Interpolation Calculs de

Courbes - ZC

NPV

Et le Tiers !

85

PH DUCHEMIN


Valorisations

BANKING

BOOK

1 - CALCUL EN COURU (NE FAISANT PAS

APPEL AU PRIX DE MARCHE)

2 - CALCUL EN COUT AMORTI AVEC LE

TAUX D’INTERET ECONOMIQUE (TIE)

TRADING

BOOK

3 - CALCUL EN VALEUR DE MARCHE

(MARK TO MARKET – MTM)

Le choix de la méthode dépend de la stratégie de la banque : intention de

gestion:

La méthode de valorisation conditionne le résultat pendant la durée de vie

de l’opération. Une fois l’opération échue, le résultat global est identique quelque

soit la méthode retenue.

86

PH DUCHEMIN


Valorisations

Plusieurs modes de valorisation sont possibles en fonction

de l’intention de gestion (trading book/banking book):

o 1 La méthode de réescompte: calcul du couru

étalement linéaire des intérêts (au taux du client) en fonction du

temps.

o 2 La méthode du cout amorti

étalement en fonction du Taux d’Intérêt Economique (TIE)

o 3 La valeur de marché

la valeur actuelle nette (VAN) des flux financiers futurs:

actualisation avec des taux de marchés (courbe de taux

d’actualisation).

87

PH DUCHEMIN


La valorisation en couru est égale à la part de coupon acquise à la date de calcul: Exemple: Montant 15 000 euros, taux de 3%, fréquence trimestrielle, date de valeur 12 février 2012. Valorisation le 15 mars 2012: 15 000 x 3% x ( 31 / 360) = 38,75 euros

Date de Début Date de Fin

Date de Calcul

Coupon Couru Coupon Plein

La Valorisation en Couru 8

8

88

PH DUCHEMIN


Le Résultat Couru

Le résultat couru représente la part du coupon acquise pendant la période de calcul du résultat.

Le résultat comptable distingue:

- Le résultat latent sur la période égal à la différence entre la valorisation en couru à la date de fin et celui calculé à la date de début de période.

- Le résultat réalisé sur la période est égal à la somme des intérêts payés/reçus durant la période.

+ + + + -

Début Fin

8

9

89

PH DUCHEMIN


Le Résultat Couru

Simplification du calcul du résultat avec le produit suivant

Encours moyen . durée d’utilisation des fonds . taux nominal

Cette méthode ne décompose pas le résultat en latent et réalisé.

Début Fin

base

partielle durée.Taux.NominalCouru L&P totale durée

partielle durée.IntérêtCouru L&P

P&L

9

0

90

PH DUCHEMIN


Le Cout Amorti

o La méthode du cout amorti est une méthode introduite

par les IFRS.

o La méthode consiste à remplacer le taux nominal par le

taux d’intérêt effectif (TIE).

o Le TIE est calculé comme étant le taux actuariel à

l’origine de la transaction.

o Le TIE s’apparente à un TEG sans assurance.

o Le TIE est constant durant toute la durée du crédit.

91

PH DUCHEMIN


La Méthode du Cout Amorti

Flux d’une opération de taux: capitaux, intérêts, primes, S/D.

avec: k: capital initial, K: capital final, C: coupon

Valeur actuelle des flux futurs:

Valeur future des flux passés:

Le tie est un indicateur intrinsèque à la transaction financière

k C K+C C

0)CK(d)tie1(C)tie1(C)tie1(k 1d3d2d3d3d

0)tie1(

CK

)tie1(

C

)tie1(

Ck

3d2d1d

d1 d2

d3

92

PH DUCHEMIN


Le Coût Amorti pour une Obligation

Le taux de rendement actuariel à l’achat (à l’origine):

TRA = TIE

La Valeur Actuelle (VA) est calculée par

actualisation des flux futurs à tout instant:

Le résultat est obtenu en additionnant:

la différence de VA sur la période de calcul

La somme des intérêts reçus.

N

N

1ii )tie1(

100

)tie1(

CPxAchat

N

M

1ii )tie1(

100

)tie1(

CVA

93

PH DUCHEMIN


Le Résultat en Valeur

o La valorisation en MTM est la valeur de marché à savoir, la valeur de retournement sur le marché de la transaction: c’est la valeur qu’en tiers serait prêt à payer pour échanger le contrat financier.

o Autres dénomination: valeur liquidative, fair value, valeur de marché.

o Chaque mois, en date d’inventaire (fin de mois), l’écart de valorisation passe en compte de résultat: extourne du résultat précédent et enregistrement de la valorisation courante.

o Passage par des comptes de position de change bilan en cas de valorisation en devise, afin de convertir les valorisations en devise comptable.

o Le résultat en valeur n’est pas prévisible par avance, d’où la nécessité d’une évaluation du risque de taux.

94

PH DUCHEMIN


VAN (Valeur Actuelle Nette)

o Pour les produits de taux, la valeur est égale à la VAN.

o La VAN est égale à la valeur actuelle des flux financiers futurs.

o La valeur actuelle est obtenu par actualisation aux taux de marché

(1) (2)

VAN = Valeur Actuelle

VF = Valeur Future du Cash Flow k

Taux = Taux d’actualisation constant

n = Nombre de flux

Le taux constant utilisé pour l’actualisation est alors une moyenne des taux effectivement utilisés venant de la courbe des taux.

Méthodologie: calcul de VAN avec formule (1), calcul du TIE avec formule (2)

n

1kk

k

)TIE1(

VFVAN

n

1kk

k

k

)Taux1(

VFVAN

95

PH DUCHEMIN


Notionnel

)base

duréetaux(1

)base

ialedurée_initcoupon1 ( Notionnel

MtM

Formule MTM du Prêt à Taux Fixe, sans intérêt intermédiaire:

Le Prêt et Emprunt

Intérêt

Date de Fin Date de Calcul

NPV du flux futur

Capital

MtM

N-C).DFN(1MtM

96

PH DUCHEMIN


Valorisation du FRA

Formule MTM du Fra:

Le FRA dépend de 2 facteurs de risques: un taux long et un taux court.

longFWDcourt ).DFTxN.(1-N.DFMtM

ue)durée.longtaux.long(1

durée.fwd)taux.fwd(1Nominal

te)durée.courtaux.court(1

NominalValeur

97

PH DUCHEMIN


FINKEYS FRANCE

98

Résultat et P&L

PH DUCHEMIN


Le Résultat

La mesure du Résultat permet la mesure de la Performance Le résultat comptable est le résultat officiel sur lequel repose la performance annuelle de

l’entreprise Comptabilité de flux (résultat) et comptabilité de stock (immobilisations)

Calcul des bonus

L’origine des profits (ou des pertes) La prise de risque: transformation, transfert et prise ferme

La vente de produits financiers: structuration et couverture

La vente de services: l’intermédiation, brokerage

Erreurs opérationnelles (fraudes)

Horizon de mesure La valorisation des actifs varie dans le temps

Les mécanismes d’identification du prix sont très variés et plus ou moins fiables

« Origination » du résultat Sales – Trading – Processing – Systèmes – Comptabilité

99

PH DUCHEMIN


Principes et Définitions

La position correspond aux portefeuilles, aux titres détenus en

actifs, aux dettes, aux produits dérivés. Ce sont des données

internes.

La variation de marché, ce sont des données externes : taux,

cours, indices. Nous parlerons de facteurs de risque.

100

Résultat : conséquence financière d’une évolution favorable ou

défavorable du marché sur une position

Risque : perte potentielle à une évolution du marché (si … alors…)

Équation Fondamentale

RESULTAT = fonction de POSITION et VARIATION DE MARCHE

PH DUCHEMIN


Principes Fondamentaux du Contrôle

Principes Fondamentaux Un résultat « économique » est tel que son mode de fabrication doit

empêcher un trader de gagner de l’argent « sans effort » :

Les méthodes comptables de valorisation ne respectent pas ce principe :

ex moins-value latentes, produits couverts et de couvertures dans des catégories différentes, financement isolé du produit financé...

la question de la Fair Value mène loin, puisqu’elle ouvre le débat sur le « hasard moral »:défini comme :

« la propension des agents économiques à maximiser leur utilité individuelle sans prendre en compte l’impact de leurs décisions sur l’utilité des autres agents économiques »

Citation de Adam Smith – Cours de Philosophie Moral 1762

101

Absence d’Opportunité d’Arbitrage (AOA)

PH DUCHEMIN


L’intention de Gestion

L’intention de gestion représente les objectifs de l’entité/opérateur.

THEOREME FONDAMENTAL DU PRODUCT CONTROL

LA VALORISATION

DEPEND

DU CHOIX INITIAL DE L’INTENTION DE GESTION

Aussi nommée: « Business Model », intention de portage.

Notion Économique mais aussi Comptable, présente dans l’ensemble de la réglementation comptable.

Règles strictes à appliquer en cas de changement d’intention ( voir la loi d’octobre 2008, autorisant les banques à changer de catégorie suite à la crise)

Intention de gestion homogène à l’intérieur d’un même portefeuille

Conséquences, sur la séparation des banques: retail/BFI

102

PH DUCHEMIN


Les intentions de gestion - French Gaap

Le CRD 90-15 : contrats d’échange de taux d’intérêt et de devise:

Le CRB 90-01 : titres obligataires

103

Définition Méthode

A Position ouverte isolée Couru et moins values latentes

B Micro couverture Méthode de l’élément couvert

C Macro couverture Couru

D Gestion spécialisée (trading) Valeur de marché (MTM)


1 Titres de transaction (trading) Valeur de marché (MTM)

2 Titres de placement Couru et moins values latentes

3 Titres d’investissement Couru

PH DUCHEMIN


Les intentions de gestion - IFRS

IFRS 9 en remplacement de l’IFRS 39 (évaluation et comptabilisation

des instruments financiers)

IFRS 4: évaluation des actifs financiers

104


HTM Position tenue jusqu’à

maturité

Held To Maturity

Coùt Amorti

AFS Position disponible à la

vente

Available For Sale

Fair Value (MTM)

C Prêts et Emprunts Coùt Amorti

PH DUCHEMIN


L’organisation des Activités

Définition du «Portefeuille » de « Résultat » et du « Risque »

Plus petit groupement sur lequel on calcule un résultat

complet

Les portefeuilles sont organisés hiérarchiquement

Les portefeuilles « élémentaires » sont situés au plus bas niveau de la

hiérarchie

Groupement comptable : centre de profit comptable

EUR EUR EUR EUR

EUR EUR

EUR

Les Résultats sont additifs :

Consolidation des résultats des

portefeuilles

«Les Risques sont sous-additifs»

105

PH DUCHEMIN


Devise d’un Portefeuille

Choix d’une devise de résultat unique pour chaque Portefeuille.

Chaque Transaction Financière (ou Position) est valorisée dans une devise unique (en général la devise de cotation, mais choix arbitraire pour certaines opérations en devises)

Deux types de portefeuille:

« mono devise » : toutes les actifs sont valorisées dans une devise

« multi dev » : avec des actifs ayant des devises de valorisation différentes

EUR EUR USD EUR

EUR USD

EUR

RISQUE FX

RISQUE FX Les résultats de

portefeuilles ayant des

devises de résultat

différentes ne sont plus

additifs

106

PH DUCHEMIN


Les Devises

o Trois niveaux de devises: m+n+1 devises différentes

La devise de résultat (unique)

Les devises de valorisation

Les devises de trésorerie

1

n

m

107

PH DUCHEMIN


Le Résultat - Thèmes

La mesure du Résultat permet la mesure de la Performance Le résultat comptable est le résultat officiel sur lequel repose la performance annuelle

de l’entreprise

Comptabilité de flux (résultat) et comptabilité de stock (immobilisations)

Calcul des bonus

L’origine des profits (ou des pertes) La prise de risque: transformation, transfert et prise ferme

La vente de produits financiers: structuration et couverture

La vente de services: l’intermédiation, brokerage

Erreurs opérationnelles (fraudes)

Horizon de mesure La valorisation des actifs varie dans le temps

Les mécanismes d’identification du prix sont très variés et plus ou moins fiables

« Origination » du résultat Démembrement: Sales – Trading – Processing – Systèmes – Comptabilité

108

PH DUCHEMIN


Le Résultat Financier

Différents résultats

Résultat intra-day et temps réel, produit par le Front Office

Economique, produit par le Middle Office

Résultat Comptable, issu des systèmes comptables: French et IAS/IFRS

Un seul résultat économique de qualité

Résultat fiable, unique et validé par tous

Résultat officiel quotidien, mensuel et annuel

Résultat avec au maximum un horizon annuel

Résultat cumulé (YTD: year to date)

PL n

PN n+1

PL période

31 12 n n + 1

109

PH DUCHEMIN


Principes Fondamentaux du Contrôle

Principes Fondamentaux Un résultat « économique » est tel que son mode de fabrication doit

empêcher un trader de gagner de l’argent « sans effort » :

Absence d’Opportunité d’Arbitrage (AOA)

Les méthodes comptables de valorisation ne respectent pas ce principe :

ex moins-value latentes

Les difficultés sont nombreuses Connaître le mécanisme des produits financiers (il n’est pas nécessaire de

connaître les modèles)

Connaître les marchés : prix, cotations, mouvements

Connaître les systèmes d’information : manipulations, tableurs, analyse

Connaître les principes comptables

Connaître le métier du contrôle

Ce n’est pas au contrôleur de prouver qu’il a raison, mais au trader de trouver les erreurs du contrôleur

110

PH DUCHEMIN


La structure du résultat financier

o Le résultat financier est issu directement des évolutions de marché.

o Le résultat financier est toujours calculé sur une période

o Le résultat financier ne distinguera pas les opérations internes des

opérations externes même si la comptabilité doit le faire

o Toutes les opérations doivent être réévaluées avec les mêmes données de

marchés et les mêmes méthodes de valorisation : écart Front et Back

RESULTAT RESULTAT

VALORISATION VALORISATION VALORISATION

RESULTAT

Date 1 Date 2 Date 3

111

PH DUCHEMIN


Composantes financières du résultat issu des risques

Résultat Latent (unrealired)

Résultat Réalisé (realized)

Funding

Composantes non directement financières, mais observables en

comptabilité

Provisions et Réfactions

Commissions et Fees

Portage des Deposits et des Appels de Marge

Corrections et Portage des Corrections (erreurs internes)

Fails (erreurs externes)

Sales Credit et Rétrocessions internes (internationales)

Les travaux de réconciliation dépendront de la nature du résultat

112

Présentation du Résultat

PH DUCHEMIN


Le Latent (« non réalisé » « Unrealized PL »)

Ecart de valorisation sur la période

Repose sur la valorisation AUX BORNES

Séparer les opérations en fonction des dates

Pas nécessairement additif à cause du change

DEBUT FIN

1 2

3 4

1 - Opérations présentes sur toute

la période

2 - Opérations intra-période

3 - Nouvelles opérations

4 - Opérations échues

113

Résultat Latent

PH DUCHEMIN


Résultat Réalisé

LE RESULTAT REALISE Ensemble des flux échus durant la période de calcul du résultat

Résultat d’une liquidation : appariement d’un achat et d’une vente en cas de vente sur position longue (ou achat sur position courte)

appariement des tickets d’achat et de vente et « extraction » du résultat

TYPES DE FLUX

o Flux de revenu : coupon, dividende, intérêt (toujours fixé)

o Prime d’option, à l’origine, étalée (cap)

o Ne pas prendre : les flux de capitaux (amortissements)

TRAITEMENTS PARTICULIERS

o Les soultes, les primes d’émission et de remboursement

o Les surcote/décote pour les obligations

o Méthodes de liquidation : FIFO, LIFO, CMP (coût moyen pondéré)

114

PH DUCHEMIN


La Trésorerie

o Définition : calcul du financement du portefeuille Terminologie identique : Portage, « Cost Of Carry » (coc), Funding

Un compte courant pour chacune des devises de trésorerie

Calcul du coût du financement sur les soldes quotidiens

Echelle d’intérêt applicable à tous : 1 - En général: taux variables (Eonia plus spread), écart bid offer

2 - Plus rarement: encours moyen et taux moyen( T4M)

o Principes Tous les flux cash doivent passer par le compte de trésorerie: flux

de résultat et flux de capitaux

Une saine gestion de trésorerie s’effectue en date de valeur

Choix du trésorier entre :

1 - Gestion en Compte Courant (jour le jour)

2 - Avance/Blocage (P/E interne) – terme et tx

En pratique, on cherchera à avoir des comptes de trésorerie gérées en « trésorerie zéro », mais difficultés nombreuses: corrections, suspens

115

PH DUCHEMIN


Calcul de Portage

Facteur de capitalisation: [ k (1+rk/base) ] - 1

n m

)base

r1)...(

base

r1).(

base

r1()

base

r1(C n21knk

1kn

)base

r1)...(

base

r1).(

base

r1()

base

r1(C m21kmk

1km

n

mm1n

n1

m21

kmknkntom

C

C)

base

r1)...(

base

r1(

)base

r1)...(

base

r1(

)base

r1)...(

base

r1)...(

base

r1(

)base

r1(C

31/12/xx

116

PH DUCHEMIN


Le solde initial de trésorerie

Solde Initial Un solde initial doit être défini sur la borne d’ouverture de la période

L’initialisation de la caisse permet de respecter deux objectifs :

Sortir les résultats des périodes passées

Démarrer la période avec un patrimoine nul

Ces deux objectifs sont assures simultanément

Solution Approche historique : solde du compte réel à la date T

Approche comptable, remise à zéro de la valorisation du portefeuille obtenue par simulation d’une vente/achat

Le solde initial de trésorerie correspond au montant nécessaire pour équilibrer le bilan de l’activité après distribution des résultats

Ce solde est égal à l’opposé de la valeur de marché du portefeuille

Cette valeur de marché peut être ajustée des provisions, réfactions…

117

PH DUCHEMIN


Les Composantes du MtM

LATENT

REALISE

TRESORERIE

PORTEFEUILLE COMPTE

COURANT

Liste d’opérations

début de période

Liste d’opérations

fin de période

Solde Début

Solde Fin

118

PH DUCHEMIN


Le Patrimoine

Patrimoine

de départ

Patrimoine

de fin

PORTEFEUILLE COMPTE

COURANT

Valeurs des

opérations

début de période

Valeurs des

opérations

fin de période

Solde Début

Solde Fin

PATRIMOINE

Résultat

119

PH DUCHEMIN


Exemple: Composantes du MtM

2011

RESULTAT : (150-100 + (-120 – (-100)) = 30

PORTEFEUILLE COMPTE

COURANT

100

150

-100

-120

2012

RESULTAT : (270-150 + (-220 - (-150)) = 50

150

270

-150

-220

120

PH DUCHEMIN


PORTAGE

PL(fin) = NPV (fin) - NPV (début)

+ i Fluxi

+ i Fluxi k (1+rk/360) - 1

- NPV (début) k (1+rk/360) -1

REALISE

LATENT

Composantes du Résultat

121

PH DUCHEMIN


FINKEYS FRANCE

122

Les Risques Financiers

PH DUCHEMIN


Facteurs de Risque

Définition: paramètre donc dépend la valorisation d’un instrument financier ou

d’une position:

Simples: prix d’un actif ou d’un passif: securities, matières premières (commo),

indices, fonds,...

Structure à terme: taux d’intérêt

Facteurs complexes:

o Volatilités et corrélations

o Spread de crédit

o Crédit: probabilités de défaut (PD)

Concentration du risque: translation parallèle des courbes de taux, beta des

actions, ACP

123

PH DUCHEMIN


124

La Sensibilité

Le risque de taux se calcule en dérivant le prix par rapport au taux

d’actualisation: on obtient la sensibilité au taux d’intérêt : -dP/(Pdt)

La sensibilité du prix au taux est définie par:

Le signe négatif représente l’évolution inverse du prix et du taux.

La sensibilité est homogène à une durée.

La sensibilité est aussi appelée « duration modifiée ».

N

1ii

i

)y1(

FP

dy

Pd

Pd

dP ))(ln(

yésensibilit

N

N

ii yy

CP

)1(

100

)1(1

124

PH DUCHEMIN


Sensibilités

70 euros

80 euros

90 euros

100 euros

110 euros

120 euros

130 euros

140 euros

150 euros La sensibilité permet d ’estimer la variation du prix du titre

(dP) pour une faible variation de taux (dy)

En général, on utilise pour dy =1bp (basis point)

1 bp = 0,01%

104 euros

79 euros

92 euros

6%

6.4

0%

6.8

0%

7.2

0%

7.6

0%

8.0

0%

8.4

0%

8.8

0%

9.2

0%

9.6

0%

10

.00

%

10

.40

%

10

.80

%

11

.20

%

11

.60

%

12

.00

%

12

.40

%

12

.80

%

13

.20

%

13

.60

%

14

.00

%

la pente de la tangente au point considéré est égale à :

SENSIBILITE x PRIX

125

PH DUCHEMIN


126

Sensibilités Particulières

1 - Sensibilité d’un simple flux ou zéro-coupon:

2 - Sensibilité d’une séquence infinie de flux constant, obligation perpétuelle:

y

F

)y1(

FP

1ii

yF

y

y

F

dyP

dPS

1.

. 2

N)y1(

FP

)1(

)1(.

)1(

.

. 1 y

N

F

y

y

FN

dyP

dPS

N

N

126

PH DUCHEMIN


Sensibilités

3 - Sensibilité d’une obligation:

La sensibilité s’obtient en pondérant le flux actualisé par sa durée.

Il n’existe pas de formule simple de simplification (voir la sensibilité d’un portefeuille).

.)y1(

100.N

P

1

)y1(

C.i

P

1

dy.P

dPS

1N1i

N

1i

N

N

ii yy

CP

)1(

100

)1(1

N.)y1(

100

P

1i.

)y1(

C

P

1

dy.P

dPS

1N

N

1i1i

127

PH DUCHEMIN


128

Duration

La duration est définie par:

La Duration et la Sensibilité ont la même unité: T (le temps)

Duration d’une obligation:

Simplification des calculs en passant par une pondération:

Définition des poids de pondération: poids du flux actualisé par rapport au prix total de l’obligation:

Ainsi la Duration devient la somme pondérée des durées.

)y1.(éSensibilitDuration

ii

)y1.(P

F(%)poids

.)y1(

100.N

P

1

)y1(

C.i

P

1Duration

Nk

N

1i

128

PH DUCHEMIN


Propriétés de la Duration

La duration d’une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité La duration d’une obligation perpétuelle est égale à 1/r A maturité et taux de rendement fixés, la duration d’une obligation est une fonction décroissante du coupon A taux de coupon et taux de rendement fixés, la duration d’une obligation est une fonction croissante de sa maturité La hausse du prix d’une obligation est supérieure à la baisse du prix de cette obligation, en cas de variation équivalente de taux La duration d’une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement

129

PH DUCHEMIN


Sensibilité d’un portefeuille

La duration d’un portefeuille, est égale à la moyenne pondérée des durations des titres qui le composent. La pondération est effectuée en valeur de marché: et Duration du portefeuille: Même définition pour la sensibilité. Il est souvent plus facile de passer par les durations que par les sensibilités.

Nk

1kkPP

P

Pw k

k

Nk

1kkkdurationwDuration

Nk

1kkk ésensibilitwéSensibilit

130

PH DUCHEMIN


Convexité

La convexité est la dérivée seconde du Prix par rapport au Taux:

C’est aussi la dérivé de la sensibilité par rapport au Taux.

La convexité à une dimension égale à T^2 (le Temps au carré).

i

T

tit2F

y)(1

i)i(1

y)1(P

1Convexité

0

2

2

dy

Pd.

P

1Convexité

131

PH DUCHEMIN


132

Convexités Particulières

1 - Convexité d’un simple flux ou zéro-coupon:

2 - Convexité d’une séquence infinie de flux constant, obligation perpétuelle:

y

F

)y1(

FP

1ii

232

2

y

1

F

y.

y

F

dy.P

PdCx

N)y1(

FP

2

N

2N2

2

y)(1

1)N.(N

F

y)(1.

y)(1

1).FN.(N

dy.P

PdCx

132

PH DUCHEMIN


Convexité d’un portefeuille

On utilise la même méthode de pondération, qu’avec la duration: Au lieu d’utiliser la duration du ZC égale à N, on utilise la convexité du ZC égale à N (N+1). Ensuite, on divise ce résultat par le facteur (1+y)2

Nk

1kkkconvexitéwConvexité

133

2

T

tit

i

y)(1

1)i(i.

)y1(

F

P

1Convexité

0

1)i.(i..wy)(1

1

y)(1

1)i(i.wConvexité

T

tii22

T

tii

00

PH DUCHEMIN


Propriétés de la Convexité

La convexité d’une obligation est une fonction décroissante du taux de coupon.

La convexité d’une obligation est une fonction croissante de sa maturité.

La convexité d’une obligation est une fonction décroissante du taux de rendement.

134

PH DUCHEMIN


Approximation

Développement de Taylor du Prix (P) par rapport au

rendement (y):

La duration comme une élasticité du prix par rapport au taux:

).(*2

1).(*

1 2

2

2

ydy

Pd

Py

dy

dP

PP

dP

).(Convexité.2

1y)é.(Sensibilit- 2y

P

dP

Duration)y1/(dy

P/dP

135

PH DUCHEMIN


Approximations

La sensibilité permet d ’estimer la variation du prix du titre (dP) pour une faible variation du rendement (dy) En général, on utilise pour dy, 1pb (basis point) = 0,01%

1bp = (yb-y) = (y-ya) = 2 (yb-ya)

La sensibilité est la pente de la tangente au point considéré

Plusieurs approximations sont possibles:

yb ya

y

Pa

Pb

P

)(2

)()()(.

yayb

PaPb

yay

PaP

yyb

PPb

y

PPS

Approximation de la Convexité:

22

2

)(

).2(

)(.

yayb

PPaPb

y

yPC

136

PH DUCHEMIN


Ce qu’il faut retenir

La relation entre le PRIX et le TAUX: 2 manières différentes de voir « la même chose ».

Le coupon est identique au taux, pour une obligation qui cote au pair (100%)

La duration et la sensibilité sont des durées

La duration d’un zéro coupon et d’une obligation perpétuelle

La duration et la sensibilité d’un portefeuille est égale à leur moyenne en pondérant par la valeur relative de chaque flux par rapport à la valeur totale du portefeuille.

Le risque de taux est proportionnel à la duration/sensibilité

Ce modèle est une simplification de la réalité, dans lequel, la courbe de taux est plate, et les coupons sont ré-investi au même taux.

Le véritable modèle de pricing repose sur une courbe zéro coupon et sur les facteurs de risque associés au risque de crédit via le spread

137

PH DUCHEMIN


Exemple - Duration

Calcul de la duration sur une obligation à taux fixe

nominal 100 000,00

coupon 3%

maturité 4 ans

périodicité 1 an

taux 3,50%

Echéancier année DF NPV poids duration

3 000,00 1 0,9662 2 898,55 2,95% 1,000000

3 000,00 2 0,9335 2 800,53 2,85% 2,000000

3 000,00 3 0,9019 2 705,83 2,76% 3,000000

103 000,00 4 0,8714 89 758,55 91,44% 4,000000

98 163,46 100,00% 3,8268

138

PH DUCHEMIN


Exemple - Convexité

Calcul de la convexité sur une obligation.

nominal 100 000,00

coupon 3%

maturité 4 ans

périodicité 1 an

taux 3,50%

Echéancier année DF NPV poids convexité

3 000,00 1 0,9662 2 898,55 2,95% 2,000000

3 000,00 2 0,9335 2 800,53 2,85% 6,000000

3 000,00 3 0,9019 2 705,83 2,76% 12,000000

103 000,00 4 0,8714 89 758,55 91,44% 20,000000

98 163,46 100,00% 17,5953

139

PH DUCHEMIN


Exemple - Approximation

Simulation d’une variation

du taux de 1bp.

Recalcul du nouveau prix avec

Ce nouveau rendement

Recalcul avec sensibilité et convexité

nominal 100 000,00

coupon 3%

maturité 4 ans

périodicité 1 an

taux 3,50%

Echéancier année DF NPV poids 3,49%

3 000,00 1 0,9662 2 898,55 2,95% 0,9663

3 000,00 2 0,9335 2 800,53 2,85% 0,9337

3 000,00 3 0,9019 2 705,83 2,76% 0,9022

103 000,00 4 0,8714 89 758,55 91,44% 0,8718

98 163,46 100,00% 98 199,76

bp différence 36,3034

sensibilité 0,01% 3,6974 36,29481 0,0086378

convexité 0,0000005% 17,5953 0,00864 0,0000017

140

finkeys france · définition des taux d’intérêt et des courbes de ... couru et cout amorti ......

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