2009-20104 135

ismerd meg

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus

IV reacutesz

Előaacutelliacutetottaacutek a vilaacutegegyetem legveacutekonyabb testeacutet a grafeacutent 2004-ben sikeruumllt előszoumlr egy atom vastagsaacuteguacute kristaacutelyos szerkezetű szeacutenreacuteteget előaacutelliacute-

tani A 4 aacutebraacuten laacutethatoacute a szeacutenatomok egyetlen atomi reacutetegeacutet keacutepező kristaacutelyos szerkezet fel-eacutepiacuteteacutese Joacutel kivehető a meacutehsejt-szerű kristaacutelyszerkezet eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute keacutet alraacutecs melyből feleacutepiacutethető a teljes kristaacutelyraacutecs Ezt az egyreacutetegű szeacutenatom struktuacuteraacutet mivel a grafit kristaacutelyraacutecsaacutenak felel meg grafeacutennek nevezteacutek el Az elmeacuteleti vizsgaacutelatok joacuteval a grafeacuten előaacutelliacute-taacutesa előtt megjoacutesoltaacutek szaacutemos tulajdonsaacutegaacutet eacutes utaltak arra hogy a grafit kristaacutelyos moacutedosu-lataacuteboacutel lehet előaacutelliacutetani A vizsgaacutelatok azt mutattaacutek hogy a vaacuterakozaacutesnak megfelelően a grafeacuten egy nagy szilaacuterdsaacuteguacute keacutemiailag is nagyon stabil kristaacutelyos anyag amely toumlkeacuteletesen megfelel a makrofizikaacuteban eacutertelmezett test fogalmaacutenak Mivel a szeacutenneacutel kisebb meacuteretű ato-mokboacutel siacutekraacutecsos szerkezet nem eacutepiacutethető fel ezeacutert jogos az a megaacutellapiacutetaacutes hogy a grafeacuten a vilaacutegegyetem legveacutekonyabb teste

Angol kutatoacuteknak sikeruumllt első iacutezben grafeacutent előaacutelliacutetani Eljaacuteraacutesuk rendkiacutevuumll egyszerű volt 30-40 atomreacuteteg vastagsaacuteguacute grafit reacutetegből indultak ki amelyre raacutehe-lyeztek egy cellux szalagot Ha a celluxot finoman lehuacutezzaacutek a grafitroacutel sikeruumll an-nak feluumlleteacuteről neacutehaacuteny atomreacuteteget eltaacutevo-liacutetani Kideruumllt hogy toumlbbszoumlri ismeacutetleacutes soraacuten szerencseacutes esetben eljutnak az egy-reacutetegű grafeacutenhez

4 aacutebra

A lehuacutezaacutes utaacuten visszamaradt reacuteteget koumlzoumlnseacuteges mikroszkoacuteppal vizsgaacutelva koumlnnyen megaacutellapiacutethatoacute a grafeacuten jelenleacutete mivel a grafeacutennek negatiacutev a toumlreacutesmutatoacuteja maacuteskeacuteppen veri vissza a feacutenyt mint a toumlbbreacutetegű anyag ezeacutert maacutes lesz a mikroszkoacutep aacuteltal előaacutelliacutetott keacutep feacutenyerősseacutege

Uacutejabban nanotechnoloacutegiai eljaacuteraacutessal is sikeruumllt grafeacutent előaacutelliacutetani szeacuten nanocsőből Az 5 aacutebraacuten laacutethatoacute egyreacutetegű szeacuten nanocsoumlvet felvaacutegva eacutes kiteriacutetve egy grafeacutent kapunk

nanocső grafeacuten

5 aacutebra

136 2009-20104

A grafeacutenről kideruumllt hogy a feacutemekneacutel sokkal jobb elektromos vezető ezeacutert szupra-vezető csatlakozaacutesokhoz feacutem helyett ceacutelszerű grafeacutent hasznaacutelni (szupravezető-grafeacuten rendszer A maacutegneses teacuterben valoacute vizsgaacutelatok soraacuten kideruumllt hogy a grafeacutenneacutel is felleacutep a toumlrtszaacutemuacute kvantumos Hall-effektus De a Hall-ellenaacutellaacutes nem a 3-as oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten szaacutemiacutethatoacute viszont ez az aacutellapot maacuter szobahőmeacuterseacutekleten is jelentkezik miacuteg feacutemekneacutel eacutes a feacutelvezetőkneacutel csak nagyon alacsony hőmeacuterseacutekleten jelenik meg ez a kvantumos je-lenseacuteg A grafeacutennek ez a tulajdonsaacutega oacuteriaacutesi jelentőseacuteggel biacuter mert szobahőmeacuterseacutekleten is kisebb ellenaacutellaacutesuacute a feacutemekneacutel egyes esetekben helyettesiacutetheti a szupravezetőket A vizsgaacutelatok azt mutatjaacutek hogy a grafeacutenben egy uacutejfajta aacuteramvezeteacutesi mechanizmusra bukkantak A vezeteacutesi elektronok mozgaacutesaacutet elektromos teacuterben nem lehet leiacuterni a klasz-szikus kvantummechanika alapjaacuten csak a relativisztikus elektrodinamika egyenletei iacuterjaacutek le megfelelő moacutedon ezt a jelenseacuteget A vezeteacutesi elektronok elektromos teacuter eseteacuten nem a raacutecskoumlzi teacuterben mozognak hanem atomroacutel atomra ugraacutelnak Iacutegy kisebb ellenaacutellaacutesba uumltkoumlznek akaacuter 03 μm utat is meg tudnak tenni szabadon mozogva (szoacuteroacutedaacutes mente-sen) Ez egyuacutettal azt jelenti hogy a grafeacuten szabadelektronjai nagyon gyorsan mozognak Ebből mindjaacutert koumlvetkezik egy fontos alkalmazaacutesi lehetőseacuteg az eddigiekneacutel nagyobb kapcsolaacutesi sebesseacutegű kapcsolok előaacutelliacutetaacutesa A szaacutemiacutetaacutesok szerint a grafeacutenből keacuteszuumllt elektronikus kapcsoloacute kapcsolaacutesi ideje τk lt 10-13 s nagysaacutegrendű

A grafeacuten kivaacuteloacute elektromos veze-tő ahhoz hogy egy teljesen grafeacuten alapuacute elektronikaacutet lehessen kifejlesz-teni Grafeacuten szigetelőkre is szuumlkseacuteg van Uacutejabban ez a probleacutema is meg-oldoacutedott A grafeacutent reacutezzel szennyez-ve sikeruumllt toumlkeacuteletes szigetelőt előaacutel-liacutetani A 6 aacutebraacuten laacutethatoacute a reacutezzel szennyezett grafeacuten modell-keacutepe Keacutet feketepettyes szeacutenatom koumlzeacute beeacuteke-lődik egy feheacuterpettyes reacutez atom amely megakadaacutelyozza a szabad elektronok aacutetugraacutesaacutet egyik szeacuten-atomroacutel a maacutesikra

6 aacutebra

Ezaacuteltal a szennyezett grafeacuten egy ideaacutelis szigetelőveacute vaacutelt eacutes lehetőveacute vaacutelik egy uacutej tiacutepu-suacute bdquo grafeacuten-elektronikardquo kifejleszteacutese amely elvezethet a grafeacuten alapuacute kvantum szaacutemiacute-toacutegeacutep megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz Mivel a grafeacuten elektromos vezetőkeacutepesseacutege nagymeacuterteacutekben fuumlgg a szennyezettseacutegeacutetől alkalmas lehet keacutemiai szenzorok kifejleszteacuteseacutere Maacuter egy-keacutet atommolekula jelenleacutete a feluumlleteacuten meacuterhető vaacuteltozaacutest okoz a vezetőkeacutepesseacutegeacuteben A vizsgaacutelatok azt mutatjaacutek hogy kis teacuterfogataacutehoz keacutepest nagy mennyiseacutegű hidrogeacutent tud megkoumltni ezeacutert hidrogeacuten taacuterolaacutesaacutera is alkalmas lehet Mivel optikai toumlreacutesmutatoacuteja nega-tiacutev ezeacutert a leacutezerfizikaacuteban eacutes aacuteltalaacuteban a nemlineaacuteris optikaacuteban nagy szerepet jaacutetszhat a joumlvőben

A grafeacuten felfedezeacutese oacuteta eltelt 5 eacutev alatt maacuter eddig is olyan tulajdonsaacutegait ismertuumlk meg amelyekhez egyes kutatoacutek nagy remeacutenyeket fűznek A koumlvetkező eacutevtizedekre vaacuter-hatoacute a grafeacuten-elektronika kifejleszteacutese eacutes maacutes teruumlleteken valoacute alkalmazaacutesa

Puskaacutes Ferenc

2009-20104 137

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika

XII reacutesz

Sziacutenmodellek sziacutenterek eacutes sziacutenmoacutedok Amikor a veacutegtelen sok sziacutenvaacuteltozattal akarunk dolgozni szaacutemiacutetoacutegeacutep segiacutetseacutegeacutevel kiacute-

vaacutenjuk kezelni a sziacuteneket előszoumlr is megfelelő aacutettekinteacutesre rendszerezeacutesre van szuumlkseacute-guumlnk A sziacuteneket bizonyos rendszer szerint csoportosiacutetanunk kell ahhoz hogy taacutejeacutekozoacutedni tudjunk koumlzoumlttuumlk Fel kell aacutelliacutetani egy egzakt kiszaacutemiacutethatoacute rendszert amelyben minden sziacutennek sajaacutet helye van Azeacutert van erre szuumlkseacuteg hogy az egyes sziacuteneket meg tudjuk hataacute-rozni meg tudjuk nevezni ha maacutessal koumlzoumllni akarjuk (lehetőleg sziacutenminta neacutelkuumll) a koumlzoumll-tek alapjaacuten előaacutelliacutetani (reprodukaacutelni) lehessen a sziacuteneket veacuteguumll hogy szabaacutelyokat aacutelliacutethas-sunk fel a kuumlloumlnboumlző sziacutenek egyuumlttes alkalmazaacutesaacutera megaacutellapiacutethassuk melyek azok a sziacute-nek amelyek egymaacutes mellett alkalmazva kellemes hataacutesuacuteak harmonikusak eacutes melyek azok amelyeket egymaacutes szomszeacutedsaacutegaacuteban nem hasznaacutelhatunk mert kellemetlen laacutetvaacutenyt nyuacutej-tanak diszharmonikusak

A sziacutenmodell a digitaacutelis keacutepeken laacutethatoacute eacutes felhasznaacutelhatoacute sziacuteneket iacuterja le Mindegyik sziacutenmodell (pl RGB CMYK vagy HSB) maacutes eacutes maacutes (aacuteltalaacuteban szaacutemokon alapuloacute) moacutedszert alkalmaz a sziacutenek leiacuteraacutesaacutera

A sziacutenteacuter a sziacutenmodell egy vaacuteltozata amely speciaacutelis sziacutenaacuternyalatokkal sziacutentarto-maacutennyal rendelkezik Peacuteldaacuteul az RGB sziacutenmodellen beluumll toumlbb sziacutenteacuter is talaacutelhatoacute Ado-be RGB sRGB ProPhoto RGB stb

Minden eszkoumlznek (pl keacutepernyőnek vagy nyomtatoacutenak) megvan a maga sziacutentere eacutes csak annak sziacutentartomaacutenyaacuteban keacutepes a sziacuteneket visszaadni Ha egy keacutep egyik eszkoumlzről a maacutesikra keruumll megvaacuteltozhatnak a sziacutenei mert minden eszkoumlz a sajaacutet sziacutentereacutenek megfe-lelően eacutertelmezi az RGB vagy a CMYK modell eacuterteacutekeit Ilyen esetekben sziacutenkezeleacutest ceacutelszerű alkalmazni annak biztosiacutetaacutesaacutera hogy a legtoumlbb sziacuten azonos vagy legalaacutebbis ha-sonloacute maradjon iacutegy koumlvetkezetesnek tűnjoumln

A sziacuteneket a jellemző tulajdonsaacutegaik alapjaacuten csoportosiacutetjaacutek A csoportosiacutetaacutes ered-meacutenye a sziacutenrendszer amely a feluumlletsziacutenek megjeloumlleacuteseacutere besorolaacutesaacutera eacutes lehetőleg toumlkeacute-letes aacutettekinteacuteseacutere szolgaacutel

A sziacuteneket toumlbbfeacutelekeacuteppen rendszerezik bull Sziacutensorokat sziacutenskaacutelaacutekat alakiacutetanak ki bull Sziacutenminta-asztalt keacutesziacutetenek Ebben meghataacuterozott rendszer alapjaacuten elhelyezett feluumlle-

ti sziacutenek talaacutelhatoacutek gyűjtemeacutenyesen (pl a nyomdaiparban hasznaacutelatos sziacutenasztal) bull Sziacutentestet szabvaacutenyos sziacutenekkel kitoumlltoumltt oumlsszetett testeket hataacuteroznak meg A keacutet leg-

ismertebb sziacutentest a Munsell-feacutele sziacutentest illetve a CIE (Commission internationale de leacuteclairage ndash Nemzetkoumlzi Vilaacutegiacutetaacutestechnikai Bizottsaacuteg) sziacutentest modell

Az alaacutebbiakban taacutergyalt sziacutenrendszereken kiacutevuumll termeacuteszetesen meacuteg sok maacutes sziacuten-rendszer is kialakult majdnem minden eszkoumlz (pl sziacutenes televiacutezioacute tiacutepusok) hasznaacutelhat sajaacutet szabvaacutenyt meacutegis az alaacutebbiak ndash a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll ndash nagy aacuteltalaacutenossaacutegukban oumlsszefoglaljaacutek a legelterjedtebb sziacutenrendszereket

Korai sziacutenrendszerek Sigfrid Aronus Forsius (1611) volt az egyik első szerző aki a sziacutenmintaacutekat haacuteromdimenzi-

oacutes modellben aacutebraacutezolta goumlmbbe rendezett formaacuteban A poacutelusokon helyezte el a feheacuteret eacutes a feketeacutet A saacutergaacutet eacutes keacuteket illetve a voumlroumlset eacutes a zoumlldet az egyenliacutető aacutetellenes pontjain aacutebraacutezolta

138 2009-20104

Newton (1672) a sziacutenkoumlreacuteben haacuterom uacuten el-sődleges (primeacuter) sziacutent kuumlloumlnboumlztet meg voumlroumlset saacuter-gaacutet keacuteket ezek kevereacutekeacuteből szaacutermaztatja a na-rancs a biacutebor eacutes a zoumlld sziacuteneket mint maacutesodlagos sziacuteneket majd ismeacutet ezek kevereacuteke adja a barna szuumlrke eacutes olajzoumlld uacuten harmadlagos sziacuteneket Tobias Mayer (1758) haacuteromszoumlgbe rendezte a sziacuteneket

1 aacutebra

Tobias Mayer sziacutenhaacuteromszoumlge

Harris (1766) eacutes Goethe (1810) a siacutekban aacutebraacutezolt sziacutenkoumlroumlket azonban toumlbb neves fizikus nyomdaacutesz eacutes műveacutesz teacuteraacutebraacutezolaacutest keacutesziacutetett a kettős kuacutepot Ostwald a hengeres testet Munsell (amire a mai amerikai nyomdai sziacutenszabvaacutenyok eacutepuumllnek) a sziacutengoumlmboumlt Runge (1810) Schroumldinger a sziacutenkuacutepot alkotta meg Mindnyaacutejan felismerteacutek hogy a sziacutenek eacutes a sziacutenkevereacutes tudomaacutenyos vizsgaacutelataacutehoz nem eleacuteg a sziacutenek beosztaacutesaacutera a siacutek ki kell leacutepni a teacuterbe

Schopenhauer (1816) a haacuterom elsődleges eacutes a haacuterom maacutesodlagos sziacutent a sziacutenkoumlr-eacuteben olyan nagysaacuteguacute feluumlleten szerepelteti ahogy azok feacutenyerő szerint egymaacutest kiegyen-liacutetik az uacuten meleg igen feltűnő sziacutenek kisebb feluumlletei itt egyeneacuterteacutekűek a nagyobb feluumlle-ten szereplő uacuten hideg keveacutesbeacute eacuteleacutenk sziacutenekkel iacutegy ha valamely sziacutencsoportosiacutetaacutessal harmonikus hataacutest akarunk eleacuterni akkor a szemben fekvőket alkalmazhatjuk de a sziacute-nek teruumlleteacutenek is a sziacutenkoumlroumln megadott araacutenyban kell aacutellnia

A Munsell-sziacutenrendszer Az egyik legszemleacuteletesebb sziacutenrendszer kidolgozaacutesa Albert Henry Munsell (1859ndash

1918) amerikai festőműveacutesz neveacutehez fűződik Munsell 1915-ben dolgozta ki sziacutenmo-delljeacutet (Atlas of the Munsell color system) amelyben a sziacuteneacuterzet (H ndash Hue) vilaacutegossaacuteg (V ndash Value) eacutes teliacutetettseacuteg (C ndash Chroma) parameacuteterek szerint haacuteromdimenzioacutes rendszerben he-lyezi el az oumlsszes leacutetező sziacutent A rendszer fuumlkkggőleges tengelyeacuten legbeluumll talaacutelhatoacutek az akromatikus sziacutenek azaz szuumlrkeacutek meacutegpedig fentről lefeleacute soumlteacutetedve (V) A tengelytől kifeleacute a sziacuten egyre teliacutetettebbeacute vaacutelik (C) A sziacutenezetet a viacutezszintesen elhelyezkedő koumlroumln valoacute elhelyezkedeacutes adja meg (H) A Munsell-feacutele sziacutenrendszerben az egymaacutes mellett sze-replő sziacutenek laacutetszoacutelagos elteacutereacutese nagyjaacuteboacutel azonos

Ilyenformaacuten a Munsell-feacutele sziacutenfaacuten az azonos oszlopban elhelyezkedő sziacutenek egy-formaacuten teliacutetettek eacutes egyforma sziacutenezetűek de vilaacutegossaacuteguk elteacuterő a viacutezszintes siacutekban a tengelytől kifeleacute a sziacutenek azonos vilaacutegossaacuteguacuteak de teliacutetettseacuteguumlk nő miacuteg ugyanebben a sorban a tengely maacutesik oldalaacuten ennek a sziacutennek a komplementereacutet talaacuteljuk

2 aacutebra

Munsell-feacutele sziacutenfaacutek John Kopplin nyomaacuten

2009-20104 139

Az XYZ-sziacutenrendszer Ha az RGB-rendszert sziacuteningermeacuterő rendszerkeacutent hasznaacuteljuk azt figyelhetjuumlk meg

hogy peacuteldaacuteul az 520 nm hullaacutemhosszuacute voumlroumls feacutenyt a laacutetoacutekoumlzpont uacutegy eacutertelmezi mintha a koumlrnyezet lenne voumlroumlsebb 0093 eacuterteacutekkel a megfigyelt feluumlletneacutel iacutegy ezen a hullaacutem-hosszon a relatiacutev ingerkuumlszoumlb ndash0093 lenne

A negatiacutev eacuterteacutekek megjeleneacutese probleacutemaacutekat okozhat a sziacutenrendszerben iacutegy a CIE 1931-ben bevezette az XYZ-sziacutenrendszert amely kikuumlsz-oumlboumlli a negatiacutev eacuterteacutekeket Az XYZ-sziacutenrendszer a laacutethatoacute sziacutenek pusztaacuten matematikai leiacuteraacutesa hisz az )()()( λλλ ZYX sziacutenillesztő fuumlggveacutenyek hullaacutemhosszhoz nem koumlthetők Az egyes sziacutene-ket egy haacuteromdimenzioacutes teacutervektor hataacuterozza meg amelyet a haacuterom spektraacutelis sziacutenoumlsszetevő keacutepvisel A sziacutenek teacuterbeli aacutebraacutezolaacutesa igen koumlruumll-meacutenyes iacutegy keacutetszeres transzformaacutecioacuteval a teacuter-goumlrbeacuteből előaacutelliacutetottak egy gyakorlatban is joacutel hasznaacutelhatoacute sziacutendiagramot amelyen az x eacutes y koordinaacutetaacutek alapjaacuten minden sziacuten azonosiacutethatoacute

3 aacutebra

A CIE-1931 sziacutendiagram

A YUV YIQ-sziacutenrendszerek Az 1940-es eacutevekben intenziacutev kutataacutesok folytak a sziacutenes televiacutezioacutek elkeacutesziacuteteacutese eacuterde-

keacuteben miatt toumlbbfajta sziacutenrendszert is megalkottak Az euroacutepai TV-sugaacuterzaacutesban a YUV-sziacutenrendszer hasznaacutelatos miacuteg az eacuteszak- eacutes koumlzeacutep-amerikai valamint a japaacuten televiacute-zioacutezaacutesban a YIQ-sziacutenrendszer

Az Y a feacutenyesseacuteget (luma) az U a keacutek sziacutenkuumlloumlnbseacuteget (krominancia chroma) a V pedig a pi-ros sziacutenkuumlloumlnbseacuteget jeloumlli Az IQ komponens szinteacuten krominanciainformaacutecioacutekat hordoz Az UV (IQ) komponensnek nincs feacutenyesseacutegtartalma csak az adott jel sziacuteneacuteről hordoz informaacutecioacutet Ezek a sziacutenrendszerek tehaacutet egy feacutenyesseacuteginformaacutecioacutet eacutes keacuter krominanciakomponenst hoznak oumlssze az előnye pedig az hogy az emberi szem ke-veacutesbeacute eacuterzeacutekeny az UV (IQ) oumlsszetevőre mint az Y oumlsszetevőre (iacutegy itt kevesebb infor-maacutecioacutet kell aacutetvinni)

Kezdetben kuumlloumln koacutedrendszer alakult ki az analoacuteg (YUV YrsquoUV) eacutes a digitaacutelis (YCbCr YPbPr) koacutedolaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutera azonban napja-inkban ezek teljesen oumlsszemosoacutednak sőt a YUV-rendszer a PAL SECAM NTSC videoacute-szabvaacutenyok alapja lett sőt ilyen elven műkoumldik az MPEG eacutes JPEG koacutedolaacutes is

A Pantone-skaacutela A Pantone-sziacutenskaacutela (1963) egy a nyomda-

iparban aacuteltalaacutenosan hasznaacutelt szabvaacuteny amely a nyomdai sziacutenek gyűjtemeacutenyeacutet jelenti Gyakorlati-lag a kikevert CMYK-sziacutenek szabvaacutenyos aacutebraacutezo-laacutesaacutet jelenti

4 aacutebra

A Pantone-skaacutela

140 2009-20104

A CIELAB sziacuteninger teacuter A lineaacuteris fuumlggveacutenytranszformaacutecioacutek nem hoztak leacutetre elegendően egyenletes sziacutente-

ret Az RGB eacutes CMYK rendszerek eleacuteggeacute eszkoumlzfuumlggők A CIE 1976-ban doumlntoumltt egy kellően komplex a szemhez legjobban illeszkedő eszkoumlzfuumlggetlen sziacutenrendszer kidol-gozaacutesaacuteroacutel A CIELAB rendszer maacuter koumlbgyoumlkoumls kifejezeacuteseket tartalmaz

bull L a vilaacutegossaacutegi teacutenyező bull a a voumlroumls-zoumlld sziacutenezetre jellemző bull b pedig a keacutekes-saacuterga sziacutenezetre jellemző teacutenyező

A CIELAB sziacuteninger-teacuterben nem eacutertelmezhető a spektraacutelis sziacutenek vonala Uacutegy kell elkeacutepzelnuumlnk mint keacutet egybevaacutegoacute talpaacuteval oumlsszeillesztett kuacutepot a teacuterben az alsoacute csuacutecsa a fekete pont (L = 0) a legszeacutelesebb reacutesze az a vagy b eacuterteacutekkel jellemezhető teliacutetett sziacuteneket tartalmazza majd felfeleacute uacutejra keskenyedik eacutes csuacutecsa a feheacuter pont (L = 100) Az előjelek

bull +a piros ndasha zoumlld bull +b saacuterga ndashb keacutek

Az a pozitiacutev a 430ndash477 nm koumlzoumltti keacutekekneacutel (zafiacuterkeacutek) eacutes az 578 nm-neacutel nagyobb hullaacutemhosszuacute sziacutenekneacutel (a kadmiumsaacutergaacutetoacutel a voumlroumlsig) valamint valamennyi biacutebor sziacutenneacutel Az a negatiacutev a 477ndash578 nm koumlzoumltti keacutek zoumlld eacutes saacuterga sziacutenekneacutel A b pozitiacutev az 505 nm (tuumlrkiz-zoumlld) foumlloumltti sziacutenekneacutel eacutes a biacutebor sziacutenek tartomaacutenyaacuteban is az erika-ibolyaacuteig A b negatiacutev a biacutebor sziacutenek emliacutetett pontjaacutetoacutel a biacutebor tartomaacutenyban majd a 435ndash505 nm tartomaacutenyba eső keacutekekre eacutes zoumlldekre

Az NCS Az NCS (Natural Color System) a Skandinaacutev Sziacuteninteacutezet sziacutenmodellje (1979) amely

hat sziacutenellenteacutet-paacuteron alapszik (feketendashfeheacuter zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek) Minden maacutes sziacuten kevert sziacuten E 6 sziacutent igen gyakran hasznaacuteljaacutek pl jaacuteteacutekok festeacuteseacutere de a Microsoft Win-dows loacutegoacute vagy az olimpiai jelveacuteny is ezekből tevődik oumlssze

A sziacuteneket haacuterom eacuterteacutek hataacuterozza meg az erősseacuteg a teliacutetettseacuteg eacutes az alapsziacutenek szaacutezaleacute-kos oumlsszeteacutetele Peacuteldaacuteul a keacutek alapon saacuterga keresztet aacutebraacutezoloacute sveacuted zaacuteszloacuteban megtalaacutelhatoacute keacutek a szabvaacuteny szerint NCS 4055-R95B vagyis 40-ban soumlteacutet 55-os teliacutetettseacutegű 5 alap-voumlroumls (R) + 95 alap-keacutek (B) a saacuterga pedig NCS 0580-Y10R vagyis 5-ban souml-teacutet 80-os teliacutetettseacutegű 90 alap-saacuterga + 10 alap-voumlroumls

5 aacutebra

Az NCS sziacutenellenteacutetek feheacuterndashfekete zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

136 2009-20104

A grafeacutenről kideruumllt hogy a feacutemekneacutel sokkal jobb elektromos vezető ezeacutert szupra-vezető csatlakozaacutesokhoz feacutem helyett ceacutelszerű grafeacutent hasznaacutelni (szupravezető-grafeacuten rendszer A maacutegneses teacuterben valoacute vizsgaacutelatok soraacuten kideruumllt hogy a grafeacutenneacutel is felleacutep a toumlrtszaacutemuacute kvantumos Hall-effektus De a Hall-ellenaacutellaacutes nem a 3-as oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten szaacutemiacutethatoacute viszont ez az aacutellapot maacuter szobahőmeacuterseacutekleten is jelentkezik miacuteg feacutemekneacutel eacutes a feacutelvezetőkneacutel csak nagyon alacsony hőmeacuterseacutekleten jelenik meg ez a kvantumos je-lenseacuteg A grafeacutennek ez a tulajdonsaacutega oacuteriaacutesi jelentőseacuteggel biacuter mert szobahőmeacuterseacutekleten is kisebb ellenaacutellaacutesuacute a feacutemekneacutel egyes esetekben helyettesiacutetheti a szupravezetőket A vizsgaacutelatok azt mutatjaacutek hogy a grafeacutenben egy uacutejfajta aacuteramvezeteacutesi mechanizmusra bukkantak A vezeteacutesi elektronok mozgaacutesaacutet elektromos teacuterben nem lehet leiacuterni a klasz-szikus kvantummechanika alapjaacuten csak a relativisztikus elektrodinamika egyenletei iacuterjaacutek le megfelelő moacutedon ezt a jelenseacuteget A vezeteacutesi elektronok elektromos teacuter eseteacuten nem a raacutecskoumlzi teacuterben mozognak hanem atomroacutel atomra ugraacutelnak Iacutegy kisebb ellenaacutellaacutesba uumltkoumlznek akaacuter 03 μm utat is meg tudnak tenni szabadon mozogva (szoacuteroacutedaacutes mente-sen) Ez egyuacutettal azt jelenti hogy a grafeacuten szabadelektronjai nagyon gyorsan mozognak Ebből mindjaacutert koumlvetkezik egy fontos alkalmazaacutesi lehetőseacuteg az eddigiekneacutel nagyobb kapcsolaacutesi sebesseacutegű kapcsolok előaacutelliacutetaacutesa A szaacutemiacutetaacutesok szerint a grafeacutenből keacuteszuumllt elektronikus kapcsoloacute kapcsolaacutesi ideje τk lt 10-13 s nagysaacutegrendű

A grafeacuten kivaacuteloacute elektromos veze-tő ahhoz hogy egy teljesen grafeacuten alapuacute elektronikaacutet lehessen kifejlesz-teni Grafeacuten szigetelőkre is szuumlkseacuteg van Uacutejabban ez a probleacutema is meg-oldoacutedott A grafeacutent reacutezzel szennyez-ve sikeruumllt toumlkeacuteletes szigetelőt előaacutel-liacutetani A 6 aacutebraacuten laacutethatoacute a reacutezzel szennyezett grafeacuten modell-keacutepe Keacutet feketepettyes szeacutenatom koumlzeacute beeacuteke-lődik egy feheacuterpettyes reacutez atom amely megakadaacutelyozza a szabad elektronok aacutetugraacutesaacutet egyik szeacuten-atomroacutel a maacutesikra

6 aacutebra

Ezaacuteltal a szennyezett grafeacuten egy ideaacutelis szigetelőveacute vaacutelt eacutes lehetőveacute vaacutelik egy uacutej tiacutepu-suacute bdquo grafeacuten-elektronikardquo kifejleszteacutese amely elvezethet a grafeacuten alapuacute kvantum szaacutemiacute-toacutegeacutep megvaloacutesiacutetaacutesaacutehoz Mivel a grafeacuten elektromos vezetőkeacutepesseacutege nagymeacuterteacutekben fuumlgg a szennyezettseacutegeacutetől alkalmas lehet keacutemiai szenzorok kifejleszteacuteseacutere Maacuter egy-keacutet atommolekula jelenleacutete a feluumlleteacuten meacuterhető vaacuteltozaacutest okoz a vezetőkeacutepesseacutegeacuteben A vizsgaacutelatok azt mutatjaacutek hogy kis teacuterfogataacutehoz keacutepest nagy mennyiseacutegű hidrogeacutent tud megkoumltni ezeacutert hidrogeacuten taacuterolaacutesaacutera is alkalmas lehet Mivel optikai toumlreacutesmutatoacuteja nega-tiacutev ezeacutert a leacutezerfizikaacuteban eacutes aacuteltalaacuteban a nemlineaacuteris optikaacuteban nagy szerepet jaacutetszhat a joumlvőben

A grafeacuten felfedezeacutese oacuteta eltelt 5 eacutev alatt maacuter eddig is olyan tulajdonsaacutegait ismertuumlk meg amelyekhez egyes kutatoacutek nagy remeacutenyeket fűznek A koumlvetkező eacutevtizedekre vaacuter-hatoacute a grafeacuten-elektronika kifejleszteacutese eacutes maacutes teruumlleteken valoacute alkalmazaacutesa

Puskaacutes Ferenc

2009-20104 137

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika

XII reacutesz

Sziacutenmodellek sziacutenterek eacutes sziacutenmoacutedok Amikor a veacutegtelen sok sziacutenvaacuteltozattal akarunk dolgozni szaacutemiacutetoacutegeacutep segiacutetseacutegeacutevel kiacute-

vaacutenjuk kezelni a sziacuteneket előszoumlr is megfelelő aacutettekinteacutesre rendszerezeacutesre van szuumlkseacute-guumlnk A sziacuteneket bizonyos rendszer szerint csoportosiacutetanunk kell ahhoz hogy taacutejeacutekozoacutedni tudjunk koumlzoumlttuumlk Fel kell aacutelliacutetani egy egzakt kiszaacutemiacutethatoacute rendszert amelyben minden sziacutennek sajaacutet helye van Azeacutert van erre szuumlkseacuteg hogy az egyes sziacuteneket meg tudjuk hataacute-rozni meg tudjuk nevezni ha maacutessal koumlzoumllni akarjuk (lehetőleg sziacutenminta neacutelkuumll) a koumlzoumll-tek alapjaacuten előaacutelliacutetani (reprodukaacutelni) lehessen a sziacuteneket veacuteguumll hogy szabaacutelyokat aacutelliacutethas-sunk fel a kuumlloumlnboumlző sziacutenek egyuumlttes alkalmazaacutesaacutera megaacutellapiacutethassuk melyek azok a sziacute-nek amelyek egymaacutes mellett alkalmazva kellemes hataacutesuacuteak harmonikusak eacutes melyek azok amelyeket egymaacutes szomszeacutedsaacutegaacuteban nem hasznaacutelhatunk mert kellemetlen laacutetvaacutenyt nyuacutej-tanak diszharmonikusak

A sziacutenmodell a digitaacutelis keacutepeken laacutethatoacute eacutes felhasznaacutelhatoacute sziacuteneket iacuterja le Mindegyik sziacutenmodell (pl RGB CMYK vagy HSB) maacutes eacutes maacutes (aacuteltalaacuteban szaacutemokon alapuloacute) moacutedszert alkalmaz a sziacutenek leiacuteraacutesaacutera

A sziacutenteacuter a sziacutenmodell egy vaacuteltozata amely speciaacutelis sziacutenaacuternyalatokkal sziacutentarto-maacutennyal rendelkezik Peacuteldaacuteul az RGB sziacutenmodellen beluumll toumlbb sziacutenteacuter is talaacutelhatoacute Ado-be RGB sRGB ProPhoto RGB stb

Minden eszkoumlznek (pl keacutepernyőnek vagy nyomtatoacutenak) megvan a maga sziacutentere eacutes csak annak sziacutentartomaacutenyaacuteban keacutepes a sziacuteneket visszaadni Ha egy keacutep egyik eszkoumlzről a maacutesikra keruumll megvaacuteltozhatnak a sziacutenei mert minden eszkoumlz a sajaacutet sziacutentereacutenek megfe-lelően eacutertelmezi az RGB vagy a CMYK modell eacuterteacutekeit Ilyen esetekben sziacutenkezeleacutest ceacutelszerű alkalmazni annak biztosiacutetaacutesaacutera hogy a legtoumlbb sziacuten azonos vagy legalaacutebbis ha-sonloacute maradjon iacutegy koumlvetkezetesnek tűnjoumln

A sziacuteneket a jellemző tulajdonsaacutegaik alapjaacuten csoportosiacutetjaacutek A csoportosiacutetaacutes ered-meacutenye a sziacutenrendszer amely a feluumlletsziacutenek megjeloumlleacuteseacutere besorolaacutesaacutera eacutes lehetőleg toumlkeacute-letes aacutettekinteacuteseacutere szolgaacutel

A sziacuteneket toumlbbfeacutelekeacuteppen rendszerezik bull Sziacutensorokat sziacutenskaacutelaacutekat alakiacutetanak ki bull Sziacutenminta-asztalt keacutesziacutetenek Ebben meghataacuterozott rendszer alapjaacuten elhelyezett feluumlle-

ti sziacutenek talaacutelhatoacutek gyűjtemeacutenyesen (pl a nyomdaiparban hasznaacutelatos sziacutenasztal) bull Sziacutentestet szabvaacutenyos sziacutenekkel kitoumlltoumltt oumlsszetett testeket hataacuteroznak meg A keacutet leg-

ismertebb sziacutentest a Munsell-feacutele sziacutentest illetve a CIE (Commission internationale de leacuteclairage ndash Nemzetkoumlzi Vilaacutegiacutetaacutestechnikai Bizottsaacuteg) sziacutentest modell

Az alaacutebbiakban taacutergyalt sziacutenrendszereken kiacutevuumll termeacuteszetesen meacuteg sok maacutes sziacuten-rendszer is kialakult majdnem minden eszkoumlz (pl sziacutenes televiacutezioacute tiacutepusok) hasznaacutelhat sajaacutet szabvaacutenyt meacutegis az alaacutebbiak ndash a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll ndash nagy aacuteltalaacutenossaacutegukban oumlsszefoglaljaacutek a legelterjedtebb sziacutenrendszereket

Korai sziacutenrendszerek Sigfrid Aronus Forsius (1611) volt az egyik első szerző aki a sziacutenmintaacutekat haacuteromdimenzi-

oacutes modellben aacutebraacutezolta goumlmbbe rendezett formaacuteban A poacutelusokon helyezte el a feheacuteret eacutes a feketeacutet A saacutergaacutet eacutes keacuteket illetve a voumlroumlset eacutes a zoumlldet az egyenliacutető aacutetellenes pontjain aacutebraacutezolta

138 2009-20104

Newton (1672) a sziacutenkoumlreacuteben haacuterom uacuten el-sődleges (primeacuter) sziacutent kuumlloumlnboumlztet meg voumlroumlset saacuter-gaacutet keacuteket ezek kevereacutekeacuteből szaacutermaztatja a na-rancs a biacutebor eacutes a zoumlld sziacuteneket mint maacutesodlagos sziacuteneket majd ismeacutet ezek kevereacuteke adja a barna szuumlrke eacutes olajzoumlld uacuten harmadlagos sziacuteneket Tobias Mayer (1758) haacuteromszoumlgbe rendezte a sziacuteneket

1 aacutebra

Tobias Mayer sziacutenhaacuteromszoumlge

Harris (1766) eacutes Goethe (1810) a siacutekban aacutebraacutezolt sziacutenkoumlroumlket azonban toumlbb neves fizikus nyomdaacutesz eacutes műveacutesz teacuteraacutebraacutezolaacutest keacutesziacutetett a kettős kuacutepot Ostwald a hengeres testet Munsell (amire a mai amerikai nyomdai sziacutenszabvaacutenyok eacutepuumllnek) a sziacutengoumlmboumlt Runge (1810) Schroumldinger a sziacutenkuacutepot alkotta meg Mindnyaacutejan felismerteacutek hogy a sziacutenek eacutes a sziacutenkevereacutes tudomaacutenyos vizsgaacutelataacutehoz nem eleacuteg a sziacutenek beosztaacutesaacutera a siacutek ki kell leacutepni a teacuterbe

Schopenhauer (1816) a haacuterom elsődleges eacutes a haacuterom maacutesodlagos sziacutent a sziacutenkoumlr-eacuteben olyan nagysaacuteguacute feluumlleten szerepelteti ahogy azok feacutenyerő szerint egymaacutest kiegyen-liacutetik az uacuten meleg igen feltűnő sziacutenek kisebb feluumlletei itt egyeneacuterteacutekűek a nagyobb feluumlle-ten szereplő uacuten hideg keveacutesbeacute eacuteleacutenk sziacutenekkel iacutegy ha valamely sziacutencsoportosiacutetaacutessal harmonikus hataacutest akarunk eleacuterni akkor a szemben fekvőket alkalmazhatjuk de a sziacute-nek teruumlleteacutenek is a sziacutenkoumlroumln megadott araacutenyban kell aacutellnia

A Munsell-sziacutenrendszer Az egyik legszemleacuteletesebb sziacutenrendszer kidolgozaacutesa Albert Henry Munsell (1859ndash

1918) amerikai festőműveacutesz neveacutehez fűződik Munsell 1915-ben dolgozta ki sziacutenmo-delljeacutet (Atlas of the Munsell color system) amelyben a sziacuteneacuterzet (H ndash Hue) vilaacutegossaacuteg (V ndash Value) eacutes teliacutetettseacuteg (C ndash Chroma) parameacuteterek szerint haacuteromdimenzioacutes rendszerben he-lyezi el az oumlsszes leacutetező sziacutent A rendszer fuumlkkggőleges tengelyeacuten legbeluumll talaacutelhatoacutek az akromatikus sziacutenek azaz szuumlrkeacutek meacutegpedig fentről lefeleacute soumlteacutetedve (V) A tengelytől kifeleacute a sziacuten egyre teliacutetettebbeacute vaacutelik (C) A sziacutenezetet a viacutezszintesen elhelyezkedő koumlroumln valoacute elhelyezkedeacutes adja meg (H) A Munsell-feacutele sziacutenrendszerben az egymaacutes mellett sze-replő sziacutenek laacutetszoacutelagos elteacutereacutese nagyjaacuteboacutel azonos

Ilyenformaacuten a Munsell-feacutele sziacutenfaacuten az azonos oszlopban elhelyezkedő sziacutenek egy-formaacuten teliacutetettek eacutes egyforma sziacutenezetűek de vilaacutegossaacuteguk elteacuterő a viacutezszintes siacutekban a tengelytől kifeleacute a sziacutenek azonos vilaacutegossaacuteguacuteak de teliacutetettseacuteguumlk nő miacuteg ugyanebben a sorban a tengely maacutesik oldalaacuten ennek a sziacutennek a komplementereacutet talaacuteljuk

2 aacutebra

Munsell-feacutele sziacutenfaacutek John Kopplin nyomaacuten

2009-20104 139

Az XYZ-sziacutenrendszer Ha az RGB-rendszert sziacuteningermeacuterő rendszerkeacutent hasznaacuteljuk azt figyelhetjuumlk meg

hogy peacuteldaacuteul az 520 nm hullaacutemhosszuacute voumlroumls feacutenyt a laacutetoacutekoumlzpont uacutegy eacutertelmezi mintha a koumlrnyezet lenne voumlroumlsebb 0093 eacuterteacutekkel a megfigyelt feluumlletneacutel iacutegy ezen a hullaacutem-hosszon a relatiacutev ingerkuumlszoumlb ndash0093 lenne

A negatiacutev eacuterteacutekek megjeleneacutese probleacutemaacutekat okozhat a sziacutenrendszerben iacutegy a CIE 1931-ben bevezette az XYZ-sziacutenrendszert amely kikuumlsz-oumlboumlli a negatiacutev eacuterteacutekeket Az XYZ-sziacutenrendszer a laacutethatoacute sziacutenek pusztaacuten matematikai leiacuteraacutesa hisz az )()()( λλλ ZYX sziacutenillesztő fuumlggveacutenyek hullaacutemhosszhoz nem koumlthetők Az egyes sziacutene-ket egy haacuteromdimenzioacutes teacutervektor hataacuterozza meg amelyet a haacuterom spektraacutelis sziacutenoumlsszetevő keacutepvisel A sziacutenek teacuterbeli aacutebraacutezolaacutesa igen koumlruumll-meacutenyes iacutegy keacutetszeres transzformaacutecioacuteval a teacuter-goumlrbeacuteből előaacutelliacutetottak egy gyakorlatban is joacutel hasznaacutelhatoacute sziacutendiagramot amelyen az x eacutes y koordinaacutetaacutek alapjaacuten minden sziacuten azonosiacutethatoacute

3 aacutebra

A CIE-1931 sziacutendiagram

A YUV YIQ-sziacutenrendszerek Az 1940-es eacutevekben intenziacutev kutataacutesok folytak a sziacutenes televiacutezioacutek elkeacutesziacuteteacutese eacuterde-

keacuteben miatt toumlbbfajta sziacutenrendszert is megalkottak Az euroacutepai TV-sugaacuterzaacutesban a YUV-sziacutenrendszer hasznaacutelatos miacuteg az eacuteszak- eacutes koumlzeacutep-amerikai valamint a japaacuten televiacute-zioacutezaacutesban a YIQ-sziacutenrendszer

Az Y a feacutenyesseacuteget (luma) az U a keacutek sziacutenkuumlloumlnbseacuteget (krominancia chroma) a V pedig a pi-ros sziacutenkuumlloumlnbseacuteget jeloumlli Az IQ komponens szinteacuten krominanciainformaacutecioacutekat hordoz Az UV (IQ) komponensnek nincs feacutenyesseacutegtartalma csak az adott jel sziacuteneacuteről hordoz informaacutecioacutet Ezek a sziacutenrendszerek tehaacutet egy feacutenyesseacuteginformaacutecioacutet eacutes keacuter krominanciakomponenst hoznak oumlssze az előnye pedig az hogy az emberi szem ke-veacutesbeacute eacuterzeacutekeny az UV (IQ) oumlsszetevőre mint az Y oumlsszetevőre (iacutegy itt kevesebb infor-maacutecioacutet kell aacutetvinni)

Kezdetben kuumlloumln koacutedrendszer alakult ki az analoacuteg (YUV YrsquoUV) eacutes a digitaacutelis (YCbCr YPbPr) koacutedolaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutera azonban napja-inkban ezek teljesen oumlsszemosoacutednak sőt a YUV-rendszer a PAL SECAM NTSC videoacute-szabvaacutenyok alapja lett sőt ilyen elven műkoumldik az MPEG eacutes JPEG koacutedolaacutes is

A Pantone-skaacutela A Pantone-sziacutenskaacutela (1963) egy a nyomda-

iparban aacuteltalaacutenosan hasznaacutelt szabvaacuteny amely a nyomdai sziacutenek gyűjtemeacutenyeacutet jelenti Gyakorlati-lag a kikevert CMYK-sziacutenek szabvaacutenyos aacutebraacutezo-laacutesaacutet jelenti

4 aacutebra

A Pantone-skaacutela

140 2009-20104

A CIELAB sziacuteninger teacuter A lineaacuteris fuumlggveacutenytranszformaacutecioacutek nem hoztak leacutetre elegendően egyenletes sziacutente-

ret Az RGB eacutes CMYK rendszerek eleacuteggeacute eszkoumlzfuumlggők A CIE 1976-ban doumlntoumltt egy kellően komplex a szemhez legjobban illeszkedő eszkoumlzfuumlggetlen sziacutenrendszer kidol-gozaacutesaacuteroacutel A CIELAB rendszer maacuter koumlbgyoumlkoumls kifejezeacuteseket tartalmaz

bull L a vilaacutegossaacutegi teacutenyező bull a a voumlroumls-zoumlld sziacutenezetre jellemző bull b pedig a keacutekes-saacuterga sziacutenezetre jellemző teacutenyező

A CIELAB sziacuteninger-teacuterben nem eacutertelmezhető a spektraacutelis sziacutenek vonala Uacutegy kell elkeacutepzelnuumlnk mint keacutet egybevaacutegoacute talpaacuteval oumlsszeillesztett kuacutepot a teacuterben az alsoacute csuacutecsa a fekete pont (L = 0) a legszeacutelesebb reacutesze az a vagy b eacuterteacutekkel jellemezhető teliacutetett sziacuteneket tartalmazza majd felfeleacute uacutejra keskenyedik eacutes csuacutecsa a feheacuter pont (L = 100) Az előjelek

bull +a piros ndasha zoumlld bull +b saacuterga ndashb keacutek

Az a pozitiacutev a 430ndash477 nm koumlzoumltti keacutekekneacutel (zafiacuterkeacutek) eacutes az 578 nm-neacutel nagyobb hullaacutemhosszuacute sziacutenekneacutel (a kadmiumsaacutergaacutetoacutel a voumlroumlsig) valamint valamennyi biacutebor sziacutenneacutel Az a negatiacutev a 477ndash578 nm koumlzoumltti keacutek zoumlld eacutes saacuterga sziacutenekneacutel A b pozitiacutev az 505 nm (tuumlrkiz-zoumlld) foumlloumltti sziacutenekneacutel eacutes a biacutebor sziacutenek tartomaacutenyaacuteban is az erika-ibolyaacuteig A b negatiacutev a biacutebor sziacutenek emliacutetett pontjaacutetoacutel a biacutebor tartomaacutenyban majd a 435ndash505 nm tartomaacutenyba eső keacutekekre eacutes zoumlldekre

Az NCS Az NCS (Natural Color System) a Skandinaacutev Sziacuteninteacutezet sziacutenmodellje (1979) amely

hat sziacutenellenteacutet-paacuteron alapszik (feketendashfeheacuter zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek) Minden maacutes sziacuten kevert sziacuten E 6 sziacutent igen gyakran hasznaacuteljaacutek pl jaacuteteacutekok festeacuteseacutere de a Microsoft Win-dows loacutegoacute vagy az olimpiai jelveacuteny is ezekből tevődik oumlssze

A sziacuteneket haacuterom eacuterteacutek hataacuterozza meg az erősseacuteg a teliacutetettseacuteg eacutes az alapsziacutenek szaacutezaleacute-kos oumlsszeteacutetele Peacuteldaacuteul a keacutek alapon saacuterga keresztet aacutebraacutezoloacute sveacuted zaacuteszloacuteban megtalaacutelhatoacute keacutek a szabvaacuteny szerint NCS 4055-R95B vagyis 40-ban soumlteacutet 55-os teliacutetettseacutegű 5 alap-voumlroumls (R) + 95 alap-keacutek (B) a saacuterga pedig NCS 0580-Y10R vagyis 5-ban souml-teacutet 80-os teliacutetettseacutegű 90 alap-saacuterga + 10 alap-voumlroumls

5 aacutebra

Az NCS sziacutenellenteacutetek feheacuterndashfekete zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 137

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika

XII reacutesz

Sziacutenmodellek sziacutenterek eacutes sziacutenmoacutedok Amikor a veacutegtelen sok sziacutenvaacuteltozattal akarunk dolgozni szaacutemiacutetoacutegeacutep segiacutetseacutegeacutevel kiacute-

vaacutenjuk kezelni a sziacuteneket előszoumlr is megfelelő aacutettekinteacutesre rendszerezeacutesre van szuumlkseacute-guumlnk A sziacuteneket bizonyos rendszer szerint csoportosiacutetanunk kell ahhoz hogy taacutejeacutekozoacutedni tudjunk koumlzoumlttuumlk Fel kell aacutelliacutetani egy egzakt kiszaacutemiacutethatoacute rendszert amelyben minden sziacutennek sajaacutet helye van Azeacutert van erre szuumlkseacuteg hogy az egyes sziacuteneket meg tudjuk hataacute-rozni meg tudjuk nevezni ha maacutessal koumlzoumllni akarjuk (lehetőleg sziacutenminta neacutelkuumll) a koumlzoumll-tek alapjaacuten előaacutelliacutetani (reprodukaacutelni) lehessen a sziacuteneket veacuteguumll hogy szabaacutelyokat aacutelliacutethas-sunk fel a kuumlloumlnboumlző sziacutenek egyuumlttes alkalmazaacutesaacutera megaacutellapiacutethassuk melyek azok a sziacute-nek amelyek egymaacutes mellett alkalmazva kellemes hataacutesuacuteak harmonikusak eacutes melyek azok amelyeket egymaacutes szomszeacutedsaacutegaacuteban nem hasznaacutelhatunk mert kellemetlen laacutetvaacutenyt nyuacutej-tanak diszharmonikusak

A sziacutenmodell a digitaacutelis keacutepeken laacutethatoacute eacutes felhasznaacutelhatoacute sziacuteneket iacuterja le Mindegyik sziacutenmodell (pl RGB CMYK vagy HSB) maacutes eacutes maacutes (aacuteltalaacuteban szaacutemokon alapuloacute) moacutedszert alkalmaz a sziacutenek leiacuteraacutesaacutera

A sziacutenteacuter a sziacutenmodell egy vaacuteltozata amely speciaacutelis sziacutenaacuternyalatokkal sziacutentarto-maacutennyal rendelkezik Peacuteldaacuteul az RGB sziacutenmodellen beluumll toumlbb sziacutenteacuter is talaacutelhatoacute Ado-be RGB sRGB ProPhoto RGB stb

Minden eszkoumlznek (pl keacutepernyőnek vagy nyomtatoacutenak) megvan a maga sziacutentere eacutes csak annak sziacutentartomaacutenyaacuteban keacutepes a sziacuteneket visszaadni Ha egy keacutep egyik eszkoumlzről a maacutesikra keruumll megvaacuteltozhatnak a sziacutenei mert minden eszkoumlz a sajaacutet sziacutentereacutenek megfe-lelően eacutertelmezi az RGB vagy a CMYK modell eacuterteacutekeit Ilyen esetekben sziacutenkezeleacutest ceacutelszerű alkalmazni annak biztosiacutetaacutesaacutera hogy a legtoumlbb sziacuten azonos vagy legalaacutebbis ha-sonloacute maradjon iacutegy koumlvetkezetesnek tűnjoumln

A sziacuteneket a jellemző tulajdonsaacutegaik alapjaacuten csoportosiacutetjaacutek A csoportosiacutetaacutes ered-meacutenye a sziacutenrendszer amely a feluumlletsziacutenek megjeloumlleacuteseacutere besorolaacutesaacutera eacutes lehetőleg toumlkeacute-letes aacutettekinteacuteseacutere szolgaacutel

A sziacuteneket toumlbbfeacutelekeacuteppen rendszerezik bull Sziacutensorokat sziacutenskaacutelaacutekat alakiacutetanak ki bull Sziacutenminta-asztalt keacutesziacutetenek Ebben meghataacuterozott rendszer alapjaacuten elhelyezett feluumlle-

ti sziacutenek talaacutelhatoacutek gyűjtemeacutenyesen (pl a nyomdaiparban hasznaacutelatos sziacutenasztal) bull Sziacutentestet szabvaacutenyos sziacutenekkel kitoumlltoumltt oumlsszetett testeket hataacuteroznak meg A keacutet leg-

ismertebb sziacutentest a Munsell-feacutele sziacutentest illetve a CIE (Commission internationale de leacuteclairage ndash Nemzetkoumlzi Vilaacutegiacutetaacutestechnikai Bizottsaacuteg) sziacutentest modell

Az alaacutebbiakban taacutergyalt sziacutenrendszereken kiacutevuumll termeacuteszetesen meacuteg sok maacutes sziacuten-rendszer is kialakult majdnem minden eszkoumlz (pl sziacutenes televiacutezioacute tiacutepusok) hasznaacutelhat sajaacutet szabvaacutenyt meacutegis az alaacutebbiak ndash a teljesseacuteg igeacutenye neacutelkuumll ndash nagy aacuteltalaacutenossaacutegukban oumlsszefoglaljaacutek a legelterjedtebb sziacutenrendszereket

Korai sziacutenrendszerek Sigfrid Aronus Forsius (1611) volt az egyik első szerző aki a sziacutenmintaacutekat haacuteromdimenzi-

oacutes modellben aacutebraacutezolta goumlmbbe rendezett formaacuteban A poacutelusokon helyezte el a feheacuteret eacutes a feketeacutet A saacutergaacutet eacutes keacuteket illetve a voumlroumlset eacutes a zoumlldet az egyenliacutető aacutetellenes pontjain aacutebraacutezolta

138 2009-20104

Newton (1672) a sziacutenkoumlreacuteben haacuterom uacuten el-sődleges (primeacuter) sziacutent kuumlloumlnboumlztet meg voumlroumlset saacuter-gaacutet keacuteket ezek kevereacutekeacuteből szaacutermaztatja a na-rancs a biacutebor eacutes a zoumlld sziacuteneket mint maacutesodlagos sziacuteneket majd ismeacutet ezek kevereacuteke adja a barna szuumlrke eacutes olajzoumlld uacuten harmadlagos sziacuteneket Tobias Mayer (1758) haacuteromszoumlgbe rendezte a sziacuteneket

1 aacutebra

Tobias Mayer sziacutenhaacuteromszoumlge

Harris (1766) eacutes Goethe (1810) a siacutekban aacutebraacutezolt sziacutenkoumlroumlket azonban toumlbb neves fizikus nyomdaacutesz eacutes műveacutesz teacuteraacutebraacutezolaacutest keacutesziacutetett a kettős kuacutepot Ostwald a hengeres testet Munsell (amire a mai amerikai nyomdai sziacutenszabvaacutenyok eacutepuumllnek) a sziacutengoumlmboumlt Runge (1810) Schroumldinger a sziacutenkuacutepot alkotta meg Mindnyaacutejan felismerteacutek hogy a sziacutenek eacutes a sziacutenkevereacutes tudomaacutenyos vizsgaacutelataacutehoz nem eleacuteg a sziacutenek beosztaacutesaacutera a siacutek ki kell leacutepni a teacuterbe

Schopenhauer (1816) a haacuterom elsődleges eacutes a haacuterom maacutesodlagos sziacutent a sziacutenkoumlr-eacuteben olyan nagysaacuteguacute feluumlleten szerepelteti ahogy azok feacutenyerő szerint egymaacutest kiegyen-liacutetik az uacuten meleg igen feltűnő sziacutenek kisebb feluumlletei itt egyeneacuterteacutekűek a nagyobb feluumlle-ten szereplő uacuten hideg keveacutesbeacute eacuteleacutenk sziacutenekkel iacutegy ha valamely sziacutencsoportosiacutetaacutessal harmonikus hataacutest akarunk eleacuterni akkor a szemben fekvőket alkalmazhatjuk de a sziacute-nek teruumlleteacutenek is a sziacutenkoumlroumln megadott araacutenyban kell aacutellnia

A Munsell-sziacutenrendszer Az egyik legszemleacuteletesebb sziacutenrendszer kidolgozaacutesa Albert Henry Munsell (1859ndash

1918) amerikai festőműveacutesz neveacutehez fűződik Munsell 1915-ben dolgozta ki sziacutenmo-delljeacutet (Atlas of the Munsell color system) amelyben a sziacuteneacuterzet (H ndash Hue) vilaacutegossaacuteg (V ndash Value) eacutes teliacutetettseacuteg (C ndash Chroma) parameacuteterek szerint haacuteromdimenzioacutes rendszerben he-lyezi el az oumlsszes leacutetező sziacutent A rendszer fuumlkkggőleges tengelyeacuten legbeluumll talaacutelhatoacutek az akromatikus sziacutenek azaz szuumlrkeacutek meacutegpedig fentről lefeleacute soumlteacutetedve (V) A tengelytől kifeleacute a sziacuten egyre teliacutetettebbeacute vaacutelik (C) A sziacutenezetet a viacutezszintesen elhelyezkedő koumlroumln valoacute elhelyezkedeacutes adja meg (H) A Munsell-feacutele sziacutenrendszerben az egymaacutes mellett sze-replő sziacutenek laacutetszoacutelagos elteacutereacutese nagyjaacuteboacutel azonos

Ilyenformaacuten a Munsell-feacutele sziacutenfaacuten az azonos oszlopban elhelyezkedő sziacutenek egy-formaacuten teliacutetettek eacutes egyforma sziacutenezetűek de vilaacutegossaacuteguk elteacuterő a viacutezszintes siacutekban a tengelytől kifeleacute a sziacutenek azonos vilaacutegossaacuteguacuteak de teliacutetettseacuteguumlk nő miacuteg ugyanebben a sorban a tengely maacutesik oldalaacuten ennek a sziacutennek a komplementereacutet talaacuteljuk

2 aacutebra

Munsell-feacutele sziacutenfaacutek John Kopplin nyomaacuten

2009-20104 139

Az XYZ-sziacutenrendszer Ha az RGB-rendszert sziacuteningermeacuterő rendszerkeacutent hasznaacuteljuk azt figyelhetjuumlk meg

hogy peacuteldaacuteul az 520 nm hullaacutemhosszuacute voumlroumls feacutenyt a laacutetoacutekoumlzpont uacutegy eacutertelmezi mintha a koumlrnyezet lenne voumlroumlsebb 0093 eacuterteacutekkel a megfigyelt feluumlletneacutel iacutegy ezen a hullaacutem-hosszon a relatiacutev ingerkuumlszoumlb ndash0093 lenne

A negatiacutev eacuterteacutekek megjeleneacutese probleacutemaacutekat okozhat a sziacutenrendszerben iacutegy a CIE 1931-ben bevezette az XYZ-sziacutenrendszert amely kikuumlsz-oumlboumlli a negatiacutev eacuterteacutekeket Az XYZ-sziacutenrendszer a laacutethatoacute sziacutenek pusztaacuten matematikai leiacuteraacutesa hisz az )()()( λλλ ZYX sziacutenillesztő fuumlggveacutenyek hullaacutemhosszhoz nem koumlthetők Az egyes sziacutene-ket egy haacuteromdimenzioacutes teacutervektor hataacuterozza meg amelyet a haacuterom spektraacutelis sziacutenoumlsszetevő keacutepvisel A sziacutenek teacuterbeli aacutebraacutezolaacutesa igen koumlruumll-meacutenyes iacutegy keacutetszeres transzformaacutecioacuteval a teacuter-goumlrbeacuteből előaacutelliacutetottak egy gyakorlatban is joacutel hasznaacutelhatoacute sziacutendiagramot amelyen az x eacutes y koordinaacutetaacutek alapjaacuten minden sziacuten azonosiacutethatoacute

3 aacutebra

A CIE-1931 sziacutendiagram

A YUV YIQ-sziacutenrendszerek Az 1940-es eacutevekben intenziacutev kutataacutesok folytak a sziacutenes televiacutezioacutek elkeacutesziacuteteacutese eacuterde-

keacuteben miatt toumlbbfajta sziacutenrendszert is megalkottak Az euroacutepai TV-sugaacuterzaacutesban a YUV-sziacutenrendszer hasznaacutelatos miacuteg az eacuteszak- eacutes koumlzeacutep-amerikai valamint a japaacuten televiacute-zioacutezaacutesban a YIQ-sziacutenrendszer

Az Y a feacutenyesseacuteget (luma) az U a keacutek sziacutenkuumlloumlnbseacuteget (krominancia chroma) a V pedig a pi-ros sziacutenkuumlloumlnbseacuteget jeloumlli Az IQ komponens szinteacuten krominanciainformaacutecioacutekat hordoz Az UV (IQ) komponensnek nincs feacutenyesseacutegtartalma csak az adott jel sziacuteneacuteről hordoz informaacutecioacutet Ezek a sziacutenrendszerek tehaacutet egy feacutenyesseacuteginformaacutecioacutet eacutes keacuter krominanciakomponenst hoznak oumlssze az előnye pedig az hogy az emberi szem ke-veacutesbeacute eacuterzeacutekeny az UV (IQ) oumlsszetevőre mint az Y oumlsszetevőre (iacutegy itt kevesebb infor-maacutecioacutet kell aacutetvinni)

Kezdetben kuumlloumln koacutedrendszer alakult ki az analoacuteg (YUV YrsquoUV) eacutes a digitaacutelis (YCbCr YPbPr) koacutedolaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutera azonban napja-inkban ezek teljesen oumlsszemosoacutednak sőt a YUV-rendszer a PAL SECAM NTSC videoacute-szabvaacutenyok alapja lett sőt ilyen elven műkoumldik az MPEG eacutes JPEG koacutedolaacutes is

A Pantone-skaacutela A Pantone-sziacutenskaacutela (1963) egy a nyomda-

iparban aacuteltalaacutenosan hasznaacutelt szabvaacuteny amely a nyomdai sziacutenek gyűjtemeacutenyeacutet jelenti Gyakorlati-lag a kikevert CMYK-sziacutenek szabvaacutenyos aacutebraacutezo-laacutesaacutet jelenti

4 aacutebra

A Pantone-skaacutela

140 2009-20104

A CIELAB sziacuteninger teacuter A lineaacuteris fuumlggveacutenytranszformaacutecioacutek nem hoztak leacutetre elegendően egyenletes sziacutente-

ret Az RGB eacutes CMYK rendszerek eleacuteggeacute eszkoumlzfuumlggők A CIE 1976-ban doumlntoumltt egy kellően komplex a szemhez legjobban illeszkedő eszkoumlzfuumlggetlen sziacutenrendszer kidol-gozaacutesaacuteroacutel A CIELAB rendszer maacuter koumlbgyoumlkoumls kifejezeacuteseket tartalmaz

bull L a vilaacutegossaacutegi teacutenyező bull a a voumlroumls-zoumlld sziacutenezetre jellemző bull b pedig a keacutekes-saacuterga sziacutenezetre jellemző teacutenyező

A CIELAB sziacuteninger-teacuterben nem eacutertelmezhető a spektraacutelis sziacutenek vonala Uacutegy kell elkeacutepzelnuumlnk mint keacutet egybevaacutegoacute talpaacuteval oumlsszeillesztett kuacutepot a teacuterben az alsoacute csuacutecsa a fekete pont (L = 0) a legszeacutelesebb reacutesze az a vagy b eacuterteacutekkel jellemezhető teliacutetett sziacuteneket tartalmazza majd felfeleacute uacutejra keskenyedik eacutes csuacutecsa a feheacuter pont (L = 100) Az előjelek

bull +a piros ndasha zoumlld bull +b saacuterga ndashb keacutek

Az a pozitiacutev a 430ndash477 nm koumlzoumltti keacutekekneacutel (zafiacuterkeacutek) eacutes az 578 nm-neacutel nagyobb hullaacutemhosszuacute sziacutenekneacutel (a kadmiumsaacutergaacutetoacutel a voumlroumlsig) valamint valamennyi biacutebor sziacutenneacutel Az a negatiacutev a 477ndash578 nm koumlzoumltti keacutek zoumlld eacutes saacuterga sziacutenekneacutel A b pozitiacutev az 505 nm (tuumlrkiz-zoumlld) foumlloumltti sziacutenekneacutel eacutes a biacutebor sziacutenek tartomaacutenyaacuteban is az erika-ibolyaacuteig A b negatiacutev a biacutebor sziacutenek emliacutetett pontjaacutetoacutel a biacutebor tartomaacutenyban majd a 435ndash505 nm tartomaacutenyba eső keacutekekre eacutes zoumlldekre

Az NCS Az NCS (Natural Color System) a Skandinaacutev Sziacuteninteacutezet sziacutenmodellje (1979) amely

hat sziacutenellenteacutet-paacuteron alapszik (feketendashfeheacuter zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek) Minden maacutes sziacuten kevert sziacuten E 6 sziacutent igen gyakran hasznaacuteljaacutek pl jaacuteteacutekok festeacuteseacutere de a Microsoft Win-dows loacutegoacute vagy az olimpiai jelveacuteny is ezekből tevődik oumlssze

A sziacuteneket haacuterom eacuterteacutek hataacuterozza meg az erősseacuteg a teliacutetettseacuteg eacutes az alapsziacutenek szaacutezaleacute-kos oumlsszeteacutetele Peacuteldaacuteul a keacutek alapon saacuterga keresztet aacutebraacutezoloacute sveacuted zaacuteszloacuteban megtalaacutelhatoacute keacutek a szabvaacuteny szerint NCS 4055-R95B vagyis 40-ban soumlteacutet 55-os teliacutetettseacutegű 5 alap-voumlroumls (R) + 95 alap-keacutek (B) a saacuterga pedig NCS 0580-Y10R vagyis 5-ban souml-teacutet 80-os teliacutetettseacutegű 90 alap-saacuterga + 10 alap-voumlroumls

5 aacutebra

Az NCS sziacutenellenteacutetek feheacuterndashfekete zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

138 2009-20104

Newton (1672) a sziacutenkoumlreacuteben haacuterom uacuten el-sődleges (primeacuter) sziacutent kuumlloumlnboumlztet meg voumlroumlset saacuter-gaacutet keacuteket ezek kevereacutekeacuteből szaacutermaztatja a na-rancs a biacutebor eacutes a zoumlld sziacuteneket mint maacutesodlagos sziacuteneket majd ismeacutet ezek kevereacuteke adja a barna szuumlrke eacutes olajzoumlld uacuten harmadlagos sziacuteneket Tobias Mayer (1758) haacuteromszoumlgbe rendezte a sziacuteneket

1 aacutebra

Tobias Mayer sziacutenhaacuteromszoumlge

Harris (1766) eacutes Goethe (1810) a siacutekban aacutebraacutezolt sziacutenkoumlroumlket azonban toumlbb neves fizikus nyomdaacutesz eacutes műveacutesz teacuteraacutebraacutezolaacutest keacutesziacutetett a kettős kuacutepot Ostwald a hengeres testet Munsell (amire a mai amerikai nyomdai sziacutenszabvaacutenyok eacutepuumllnek) a sziacutengoumlmboumlt Runge (1810) Schroumldinger a sziacutenkuacutepot alkotta meg Mindnyaacutejan felismerteacutek hogy a sziacutenek eacutes a sziacutenkevereacutes tudomaacutenyos vizsgaacutelataacutehoz nem eleacuteg a sziacutenek beosztaacutesaacutera a siacutek ki kell leacutepni a teacuterbe

Schopenhauer (1816) a haacuterom elsődleges eacutes a haacuterom maacutesodlagos sziacutent a sziacutenkoumlr-eacuteben olyan nagysaacuteguacute feluumlleten szerepelteti ahogy azok feacutenyerő szerint egymaacutest kiegyen-liacutetik az uacuten meleg igen feltűnő sziacutenek kisebb feluumlletei itt egyeneacuterteacutekűek a nagyobb feluumlle-ten szereplő uacuten hideg keveacutesbeacute eacuteleacutenk sziacutenekkel iacutegy ha valamely sziacutencsoportosiacutetaacutessal harmonikus hataacutest akarunk eleacuterni akkor a szemben fekvőket alkalmazhatjuk de a sziacute-nek teruumlleteacutenek is a sziacutenkoumlroumln megadott araacutenyban kell aacutellnia

A Munsell-sziacutenrendszer Az egyik legszemleacuteletesebb sziacutenrendszer kidolgozaacutesa Albert Henry Munsell (1859ndash

1918) amerikai festőműveacutesz neveacutehez fűződik Munsell 1915-ben dolgozta ki sziacutenmo-delljeacutet (Atlas of the Munsell color system) amelyben a sziacuteneacuterzet (H ndash Hue) vilaacutegossaacuteg (V ndash Value) eacutes teliacutetettseacuteg (C ndash Chroma) parameacuteterek szerint haacuteromdimenzioacutes rendszerben he-lyezi el az oumlsszes leacutetező sziacutent A rendszer fuumlkkggőleges tengelyeacuten legbeluumll talaacutelhatoacutek az akromatikus sziacutenek azaz szuumlrkeacutek meacutegpedig fentről lefeleacute soumlteacutetedve (V) A tengelytől kifeleacute a sziacuten egyre teliacutetettebbeacute vaacutelik (C) A sziacutenezetet a viacutezszintesen elhelyezkedő koumlroumln valoacute elhelyezkedeacutes adja meg (H) A Munsell-feacutele sziacutenrendszerben az egymaacutes mellett sze-replő sziacutenek laacutetszoacutelagos elteacutereacutese nagyjaacuteboacutel azonos

Ilyenformaacuten a Munsell-feacutele sziacutenfaacuten az azonos oszlopban elhelyezkedő sziacutenek egy-formaacuten teliacutetettek eacutes egyforma sziacutenezetűek de vilaacutegossaacuteguk elteacuterő a viacutezszintes siacutekban a tengelytől kifeleacute a sziacutenek azonos vilaacutegossaacuteguacuteak de teliacutetettseacuteguumlk nő miacuteg ugyanebben a sorban a tengely maacutesik oldalaacuten ennek a sziacutennek a komplementereacutet talaacuteljuk

2 aacutebra

Munsell-feacutele sziacutenfaacutek John Kopplin nyomaacuten

2009-20104 139

Az XYZ-sziacutenrendszer Ha az RGB-rendszert sziacuteningermeacuterő rendszerkeacutent hasznaacuteljuk azt figyelhetjuumlk meg

hogy peacuteldaacuteul az 520 nm hullaacutemhosszuacute voumlroumls feacutenyt a laacutetoacutekoumlzpont uacutegy eacutertelmezi mintha a koumlrnyezet lenne voumlroumlsebb 0093 eacuterteacutekkel a megfigyelt feluumlletneacutel iacutegy ezen a hullaacutem-hosszon a relatiacutev ingerkuumlszoumlb ndash0093 lenne

A negatiacutev eacuterteacutekek megjeleneacutese probleacutemaacutekat okozhat a sziacutenrendszerben iacutegy a CIE 1931-ben bevezette az XYZ-sziacutenrendszert amely kikuumlsz-oumlboumlli a negatiacutev eacuterteacutekeket Az XYZ-sziacutenrendszer a laacutethatoacute sziacutenek pusztaacuten matematikai leiacuteraacutesa hisz az )()()( λλλ ZYX sziacutenillesztő fuumlggveacutenyek hullaacutemhosszhoz nem koumlthetők Az egyes sziacutene-ket egy haacuteromdimenzioacutes teacutervektor hataacuterozza meg amelyet a haacuterom spektraacutelis sziacutenoumlsszetevő keacutepvisel A sziacutenek teacuterbeli aacutebraacutezolaacutesa igen koumlruumll-meacutenyes iacutegy keacutetszeres transzformaacutecioacuteval a teacuter-goumlrbeacuteből előaacutelliacutetottak egy gyakorlatban is joacutel hasznaacutelhatoacute sziacutendiagramot amelyen az x eacutes y koordinaacutetaacutek alapjaacuten minden sziacuten azonosiacutethatoacute

3 aacutebra

A CIE-1931 sziacutendiagram

A YUV YIQ-sziacutenrendszerek Az 1940-es eacutevekben intenziacutev kutataacutesok folytak a sziacutenes televiacutezioacutek elkeacutesziacuteteacutese eacuterde-

keacuteben miatt toumlbbfajta sziacutenrendszert is megalkottak Az euroacutepai TV-sugaacuterzaacutesban a YUV-sziacutenrendszer hasznaacutelatos miacuteg az eacuteszak- eacutes koumlzeacutep-amerikai valamint a japaacuten televiacute-zioacutezaacutesban a YIQ-sziacutenrendszer

Az Y a feacutenyesseacuteget (luma) az U a keacutek sziacutenkuumlloumlnbseacuteget (krominancia chroma) a V pedig a pi-ros sziacutenkuumlloumlnbseacuteget jeloumlli Az IQ komponens szinteacuten krominanciainformaacutecioacutekat hordoz Az UV (IQ) komponensnek nincs feacutenyesseacutegtartalma csak az adott jel sziacuteneacuteről hordoz informaacutecioacutet Ezek a sziacutenrendszerek tehaacutet egy feacutenyesseacuteginformaacutecioacutet eacutes keacuter krominanciakomponenst hoznak oumlssze az előnye pedig az hogy az emberi szem ke-veacutesbeacute eacuterzeacutekeny az UV (IQ) oumlsszetevőre mint az Y oumlsszetevőre (iacutegy itt kevesebb infor-maacutecioacutet kell aacutetvinni)

Kezdetben kuumlloumln koacutedrendszer alakult ki az analoacuteg (YUV YrsquoUV) eacutes a digitaacutelis (YCbCr YPbPr) koacutedolaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutera azonban napja-inkban ezek teljesen oumlsszemosoacutednak sőt a YUV-rendszer a PAL SECAM NTSC videoacute-szabvaacutenyok alapja lett sőt ilyen elven műkoumldik az MPEG eacutes JPEG koacutedolaacutes is

A Pantone-skaacutela A Pantone-sziacutenskaacutela (1963) egy a nyomda-

iparban aacuteltalaacutenosan hasznaacutelt szabvaacuteny amely a nyomdai sziacutenek gyűjtemeacutenyeacutet jelenti Gyakorlati-lag a kikevert CMYK-sziacutenek szabvaacutenyos aacutebraacutezo-laacutesaacutet jelenti

4 aacutebra

A Pantone-skaacutela

140 2009-20104

A CIELAB sziacuteninger teacuter A lineaacuteris fuumlggveacutenytranszformaacutecioacutek nem hoztak leacutetre elegendően egyenletes sziacutente-

ret Az RGB eacutes CMYK rendszerek eleacuteggeacute eszkoumlzfuumlggők A CIE 1976-ban doumlntoumltt egy kellően komplex a szemhez legjobban illeszkedő eszkoumlzfuumlggetlen sziacutenrendszer kidol-gozaacutesaacuteroacutel A CIELAB rendszer maacuter koumlbgyoumlkoumls kifejezeacuteseket tartalmaz

bull L a vilaacutegossaacutegi teacutenyező bull a a voumlroumls-zoumlld sziacutenezetre jellemző bull b pedig a keacutekes-saacuterga sziacutenezetre jellemző teacutenyező

A CIELAB sziacuteninger-teacuterben nem eacutertelmezhető a spektraacutelis sziacutenek vonala Uacutegy kell elkeacutepzelnuumlnk mint keacutet egybevaacutegoacute talpaacuteval oumlsszeillesztett kuacutepot a teacuterben az alsoacute csuacutecsa a fekete pont (L = 0) a legszeacutelesebb reacutesze az a vagy b eacuterteacutekkel jellemezhető teliacutetett sziacuteneket tartalmazza majd felfeleacute uacutejra keskenyedik eacutes csuacutecsa a feheacuter pont (L = 100) Az előjelek

bull +a piros ndasha zoumlld bull +b saacuterga ndashb keacutek

Az a pozitiacutev a 430ndash477 nm koumlzoumltti keacutekekneacutel (zafiacuterkeacutek) eacutes az 578 nm-neacutel nagyobb hullaacutemhosszuacute sziacutenekneacutel (a kadmiumsaacutergaacutetoacutel a voumlroumlsig) valamint valamennyi biacutebor sziacutenneacutel Az a negatiacutev a 477ndash578 nm koumlzoumltti keacutek zoumlld eacutes saacuterga sziacutenekneacutel A b pozitiacutev az 505 nm (tuumlrkiz-zoumlld) foumlloumltti sziacutenekneacutel eacutes a biacutebor sziacutenek tartomaacutenyaacuteban is az erika-ibolyaacuteig A b negatiacutev a biacutebor sziacutenek emliacutetett pontjaacutetoacutel a biacutebor tartomaacutenyban majd a 435ndash505 nm tartomaacutenyba eső keacutekekre eacutes zoumlldekre

Az NCS Az NCS (Natural Color System) a Skandinaacutev Sziacuteninteacutezet sziacutenmodellje (1979) amely

hat sziacutenellenteacutet-paacuteron alapszik (feketendashfeheacuter zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek) Minden maacutes sziacuten kevert sziacuten E 6 sziacutent igen gyakran hasznaacuteljaacutek pl jaacuteteacutekok festeacuteseacutere de a Microsoft Win-dows loacutegoacute vagy az olimpiai jelveacuteny is ezekből tevődik oumlssze

A sziacuteneket haacuterom eacuterteacutek hataacuterozza meg az erősseacuteg a teliacutetettseacuteg eacutes az alapsziacutenek szaacutezaleacute-kos oumlsszeteacutetele Peacuteldaacuteul a keacutek alapon saacuterga keresztet aacutebraacutezoloacute sveacuted zaacuteszloacuteban megtalaacutelhatoacute keacutek a szabvaacuteny szerint NCS 4055-R95B vagyis 40-ban soumlteacutet 55-os teliacutetettseacutegű 5 alap-voumlroumls (R) + 95 alap-keacutek (B) a saacuterga pedig NCS 0580-Y10R vagyis 5-ban souml-teacutet 80-os teliacutetettseacutegű 90 alap-saacuterga + 10 alap-voumlroumls

5 aacutebra

Az NCS sziacutenellenteacutetek feheacuterndashfekete zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 139

Az XYZ-sziacutenrendszer Ha az RGB-rendszert sziacuteningermeacuterő rendszerkeacutent hasznaacuteljuk azt figyelhetjuumlk meg

hogy peacuteldaacuteul az 520 nm hullaacutemhosszuacute voumlroumls feacutenyt a laacutetoacutekoumlzpont uacutegy eacutertelmezi mintha a koumlrnyezet lenne voumlroumlsebb 0093 eacuterteacutekkel a megfigyelt feluumlletneacutel iacutegy ezen a hullaacutem-hosszon a relatiacutev ingerkuumlszoumlb ndash0093 lenne

A negatiacutev eacuterteacutekek megjeleneacutese probleacutemaacutekat okozhat a sziacutenrendszerben iacutegy a CIE 1931-ben bevezette az XYZ-sziacutenrendszert amely kikuumlsz-oumlboumlli a negatiacutev eacuterteacutekeket Az XYZ-sziacutenrendszer a laacutethatoacute sziacutenek pusztaacuten matematikai leiacuteraacutesa hisz az )()()( λλλ ZYX sziacutenillesztő fuumlggveacutenyek hullaacutemhosszhoz nem koumlthetők Az egyes sziacutene-ket egy haacuteromdimenzioacutes teacutervektor hataacuterozza meg amelyet a haacuterom spektraacutelis sziacutenoumlsszetevő keacutepvisel A sziacutenek teacuterbeli aacutebraacutezolaacutesa igen koumlruumll-meacutenyes iacutegy keacutetszeres transzformaacutecioacuteval a teacuter-goumlrbeacuteből előaacutelliacutetottak egy gyakorlatban is joacutel hasznaacutelhatoacute sziacutendiagramot amelyen az x eacutes y koordinaacutetaacutek alapjaacuten minden sziacuten azonosiacutethatoacute

3 aacutebra

A CIE-1931 sziacutendiagram

A YUV YIQ-sziacutenrendszerek Az 1940-es eacutevekben intenziacutev kutataacutesok folytak a sziacutenes televiacutezioacutek elkeacutesziacuteteacutese eacuterde-

keacuteben miatt toumlbbfajta sziacutenrendszert is megalkottak Az euroacutepai TV-sugaacuterzaacutesban a YUV-sziacutenrendszer hasznaacutelatos miacuteg az eacuteszak- eacutes koumlzeacutep-amerikai valamint a japaacuten televiacute-zioacutezaacutesban a YIQ-sziacutenrendszer

Az Y a feacutenyesseacuteget (luma) az U a keacutek sziacutenkuumlloumlnbseacuteget (krominancia chroma) a V pedig a pi-ros sziacutenkuumlloumlnbseacuteget jeloumlli Az IQ komponens szinteacuten krominanciainformaacutecioacutekat hordoz Az UV (IQ) komponensnek nincs feacutenyesseacutegtartalma csak az adott jel sziacuteneacuteről hordoz informaacutecioacutet Ezek a sziacutenrendszerek tehaacutet egy feacutenyesseacuteginformaacutecioacutet eacutes keacuter krominanciakomponenst hoznak oumlssze az előnye pedig az hogy az emberi szem ke-veacutesbeacute eacuterzeacutekeny az UV (IQ) oumlsszetevőre mint az Y oumlsszetevőre (iacutegy itt kevesebb infor-maacutecioacutet kell aacutetvinni)

Kezdetben kuumlloumln koacutedrendszer alakult ki az analoacuteg (YUV YrsquoUV) eacutes a digitaacutelis (YCbCr YPbPr) koacutedolaacutes megvaloacutesiacutetaacutesaacutera azonban napja-inkban ezek teljesen oumlsszemosoacutednak sőt a YUV-rendszer a PAL SECAM NTSC videoacute-szabvaacutenyok alapja lett sőt ilyen elven műkoumldik az MPEG eacutes JPEG koacutedolaacutes is

A Pantone-skaacutela A Pantone-sziacutenskaacutela (1963) egy a nyomda-

iparban aacuteltalaacutenosan hasznaacutelt szabvaacuteny amely a nyomdai sziacutenek gyűjtemeacutenyeacutet jelenti Gyakorlati-lag a kikevert CMYK-sziacutenek szabvaacutenyos aacutebraacutezo-laacutesaacutet jelenti

4 aacutebra

A Pantone-skaacutela

140 2009-20104

A CIELAB sziacuteninger teacuter A lineaacuteris fuumlggveacutenytranszformaacutecioacutek nem hoztak leacutetre elegendően egyenletes sziacutente-

ret Az RGB eacutes CMYK rendszerek eleacuteggeacute eszkoumlzfuumlggők A CIE 1976-ban doumlntoumltt egy kellően komplex a szemhez legjobban illeszkedő eszkoumlzfuumlggetlen sziacutenrendszer kidol-gozaacutesaacuteroacutel A CIELAB rendszer maacuter koumlbgyoumlkoumls kifejezeacuteseket tartalmaz

bull L a vilaacutegossaacutegi teacutenyező bull a a voumlroumls-zoumlld sziacutenezetre jellemző bull b pedig a keacutekes-saacuterga sziacutenezetre jellemző teacutenyező

A CIELAB sziacuteninger-teacuterben nem eacutertelmezhető a spektraacutelis sziacutenek vonala Uacutegy kell elkeacutepzelnuumlnk mint keacutet egybevaacutegoacute talpaacuteval oumlsszeillesztett kuacutepot a teacuterben az alsoacute csuacutecsa a fekete pont (L = 0) a legszeacutelesebb reacutesze az a vagy b eacuterteacutekkel jellemezhető teliacutetett sziacuteneket tartalmazza majd felfeleacute uacutejra keskenyedik eacutes csuacutecsa a feheacuter pont (L = 100) Az előjelek

bull +a piros ndasha zoumlld bull +b saacuterga ndashb keacutek

Az a pozitiacutev a 430ndash477 nm koumlzoumltti keacutekekneacutel (zafiacuterkeacutek) eacutes az 578 nm-neacutel nagyobb hullaacutemhosszuacute sziacutenekneacutel (a kadmiumsaacutergaacutetoacutel a voumlroumlsig) valamint valamennyi biacutebor sziacutenneacutel Az a negatiacutev a 477ndash578 nm koumlzoumltti keacutek zoumlld eacutes saacuterga sziacutenekneacutel A b pozitiacutev az 505 nm (tuumlrkiz-zoumlld) foumlloumltti sziacutenekneacutel eacutes a biacutebor sziacutenek tartomaacutenyaacuteban is az erika-ibolyaacuteig A b negatiacutev a biacutebor sziacutenek emliacutetett pontjaacutetoacutel a biacutebor tartomaacutenyban majd a 435ndash505 nm tartomaacutenyba eső keacutekekre eacutes zoumlldekre

Az NCS Az NCS (Natural Color System) a Skandinaacutev Sziacuteninteacutezet sziacutenmodellje (1979) amely

hat sziacutenellenteacutet-paacuteron alapszik (feketendashfeheacuter zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek) Minden maacutes sziacuten kevert sziacuten E 6 sziacutent igen gyakran hasznaacuteljaacutek pl jaacuteteacutekok festeacuteseacutere de a Microsoft Win-dows loacutegoacute vagy az olimpiai jelveacuteny is ezekből tevődik oumlssze

A sziacuteneket haacuterom eacuterteacutek hataacuterozza meg az erősseacuteg a teliacutetettseacuteg eacutes az alapsziacutenek szaacutezaleacute-kos oumlsszeteacutetele Peacuteldaacuteul a keacutek alapon saacuterga keresztet aacutebraacutezoloacute sveacuted zaacuteszloacuteban megtalaacutelhatoacute keacutek a szabvaacuteny szerint NCS 4055-R95B vagyis 40-ban soumlteacutet 55-os teliacutetettseacutegű 5 alap-voumlroumls (R) + 95 alap-keacutek (B) a saacuterga pedig NCS 0580-Y10R vagyis 5-ban souml-teacutet 80-os teliacutetettseacutegű 90 alap-saacuterga + 10 alap-voumlroumls

5 aacutebra

Az NCS sziacutenellenteacutetek feheacuterndashfekete zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

140 2009-20104

A CIELAB sziacuteninger teacuter A lineaacuteris fuumlggveacutenytranszformaacutecioacutek nem hoztak leacutetre elegendően egyenletes sziacutente-

ret Az RGB eacutes CMYK rendszerek eleacuteggeacute eszkoumlzfuumlggők A CIE 1976-ban doumlntoumltt egy kellően komplex a szemhez legjobban illeszkedő eszkoumlzfuumlggetlen sziacutenrendszer kidol-gozaacutesaacuteroacutel A CIELAB rendszer maacuter koumlbgyoumlkoumls kifejezeacuteseket tartalmaz

bull L a vilaacutegossaacutegi teacutenyező bull a a voumlroumls-zoumlld sziacutenezetre jellemző bull b pedig a keacutekes-saacuterga sziacutenezetre jellemző teacutenyező

A CIELAB sziacuteninger-teacuterben nem eacutertelmezhető a spektraacutelis sziacutenek vonala Uacutegy kell elkeacutepzelnuumlnk mint keacutet egybevaacutegoacute talpaacuteval oumlsszeillesztett kuacutepot a teacuterben az alsoacute csuacutecsa a fekete pont (L = 0) a legszeacutelesebb reacutesze az a vagy b eacuterteacutekkel jellemezhető teliacutetett sziacuteneket tartalmazza majd felfeleacute uacutejra keskenyedik eacutes csuacutecsa a feheacuter pont (L = 100) Az előjelek

bull +a piros ndasha zoumlld bull +b saacuterga ndashb keacutek

Az a pozitiacutev a 430ndash477 nm koumlzoumltti keacutekekneacutel (zafiacuterkeacutek) eacutes az 578 nm-neacutel nagyobb hullaacutemhosszuacute sziacutenekneacutel (a kadmiumsaacutergaacutetoacutel a voumlroumlsig) valamint valamennyi biacutebor sziacutenneacutel Az a negatiacutev a 477ndash578 nm koumlzoumltti keacutek zoumlld eacutes saacuterga sziacutenekneacutel A b pozitiacutev az 505 nm (tuumlrkiz-zoumlld) foumlloumltti sziacutenekneacutel eacutes a biacutebor sziacutenek tartomaacutenyaacuteban is az erika-ibolyaacuteig A b negatiacutev a biacutebor sziacutenek emliacutetett pontjaacutetoacutel a biacutebor tartomaacutenyban majd a 435ndash505 nm tartomaacutenyba eső keacutekekre eacutes zoumlldekre

Az NCS Az NCS (Natural Color System) a Skandinaacutev Sziacuteninteacutezet sziacutenmodellje (1979) amely

hat sziacutenellenteacutet-paacuteron alapszik (feketendashfeheacuter zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek) Minden maacutes sziacuten kevert sziacuten E 6 sziacutent igen gyakran hasznaacuteljaacutek pl jaacuteteacutekok festeacuteseacutere de a Microsoft Win-dows loacutegoacute vagy az olimpiai jelveacuteny is ezekből tevődik oumlssze

A sziacuteneket haacuterom eacuterteacutek hataacuterozza meg az erősseacuteg a teliacutetettseacuteg eacutes az alapsziacutenek szaacutezaleacute-kos oumlsszeteacutetele Peacuteldaacuteul a keacutek alapon saacuterga keresztet aacutebraacutezoloacute sveacuted zaacuteszloacuteban megtalaacutelhatoacute keacutek a szabvaacuteny szerint NCS 4055-R95B vagyis 40-ban soumlteacutet 55-os teliacutetettseacutegű 5 alap-voumlroumls (R) + 95 alap-keacutek (B) a saacuterga pedig NCS 0580-Y10R vagyis 5-ban souml-teacutet 80-os teliacutetettseacutegű 90 alap-saacuterga + 10 alap-voumlroumls

5 aacutebra

Az NCS sziacutenellenteacutetek feheacuterndashfekete zoumlldndashvoumlroumls saacutergandashkeacutek

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 141

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacutenatlasz

A Nemcsics Antal (sz 1927) feacutele Coloroid sziacutenatlasz (1980) az ismert haacuterom koordinaacuteta a sziacutenezet teliacutetettseacuteg illetve a vi-laacutegossaacuteg alapjaacuten osztaacutelyozza a sziacuteneket Nem ingerkuumlszoumlboumlk-re hanem harmoacuteniakuumlszoumlboumlk-re eacutepuumll Szemben maacutes sziacuten-rend-szerek-kel a Coloroid nem az emberi szem eacuterzeacutekeny-seacutegeacuten hanem az ember iacuteteacutelet-alkotoacute keacutepesseacutegeacuten alapszik

6 aacutebra

A Nemcsics-feacutele Coloroid sziacuteningerei 10ndash16 saacutergaacutek 20ndash26 narancsok 30ndash35 voumlroumlsek

40ndash46 biacuteborok 50ndash56 keacutekek 60ndash66 hideg zoumlldek 70ndash76 meleg zoumlldek

HSB HLS HSV sziacutenrendszerek Az RGB CMY eacutes CMYK sziacutenterek feleacutepiacuteteacuteseacutet alapvetően technikai szempontok

hataacuteroztaacutek meg ezeacutert olyan sziacutentereket is kialakiacutetottak amelyek jobban alkalmazkodnak az emberi eacuterzeacutekeleacuteshez laacutetaacuteshoz

A HSB (Hue ndash sziacutenaacuternyalat Saturation ndash teliacutetettseacuteg Brightness ndash feacutenyesseacuteg) sziacutenteacuter egy hen-ger ahol a koumlr 360deg-jaacuteboacutel egy konkreacutet szoumlgeacuterteacutekkel jellemezhetjuumlk az RGB sziacutenek kouml-zoumltti aacutetmeneteknek megfelelő sziacutenaacuternyalatokat A koumlr koumlzeacuteppontjaacutetoacutel meacutert taacutevolsaacuteggal fejezhetjuumlk ki a teliacutetettseacuteget eacutes a henger alsoacute alapkoumlreacutetől meacutert taacutevolsaacuteg adja meg a feacuteny-erősseacuteget Egy sziacuten leiacuteraacutesaacutet iacutegy egy fokeacuterteacutek eacutes keacutet eacuterteacutek haacutermassal tehetjuumlk meg

A HLS vagy HSL a Lightness vagy Luminance ndash vilaacutegossaacuteg a HSV pedig a Value ndash sziacuten-eacuterteacutek teacutenyezőkkel aacutebraacutezolja az RGB sziacutenek koumlzoumltti aacutetmeneteket

7 aacutebra

A HLS eacutes HSV sziacutentestek

Kovaacutecs Lehel

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

142 2009-20104

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban

Az eacutelővilaacutegban az informaacutecioacuteaacutetadaacutes legalapvetőbb moacutedja keacutemiai uacuteton molekulaacuteris szinten toumlrteacutenik Ennek legalapvetőbb formaacuteja a sejtműkoumldeacutest biztosiacutetoacute elektromos toumll-teacutescsereacuten ionvaacutendorlaacuteson alapul A sejtrendszerek szervek a szervekből feleacutepuumllő egye-dek eacuteletfenntartaacutesaacutehoz is szaacutemos informaacutecioacutera van szuumlkseacuteg Az aacutellatvilaacutegban nagyon vaacuteltozatos formaacutei valoacutesulnak meg az informaacutecioacutecsereacutenek kuumlloumlnboumlző jelekkel kommu-nikaacutelnak az egy fajon beluumlli vagy a kuumlloumlnboumlző fajokhoz tartozoacute egyedek Ezek lehetnek akusztikus- mechanikai- elektromos - keacutemiai- eacutes vizuaacutelis jelzeacutesek

A keacutemiai kommunikaacutecioacute szolgaacutelhat gyors informaacutecioacutekoumlzleacutesre de a keacutemiai anyag hosszuacute lebomlaacutesi idejeacutenek koumlszoumlnhetően akaacuter hetekig tartoacute jel is lehet az azt felfogoacute aacutel-latok szaacutemaacutera A ciacutemzett sok esetben nem egy kivaacutelasztott egyed hanem a csoport tag-jai vagy a teruumlleten mozgoacute fajtaacuters illetve maacutes fajuacute egyed A kuumllső teacuterbe jutoacute hiacutervivő funkcioacutejuacute anyagokat feromonoknak nevezik A feromon megnevezeacutes a goumlroumlg pheran (aacutetvitel) eacutes a horman (izgatni) szavakboacutel ered

A feromonok szerepuumlk szerint keacutet nagy csoportba oszthatoacutek az aacutellatok fejlődeacuteseacutet il-letve az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacutek Az aacutellatok fejlődeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonok egyik formaacuteja az ivari jellegek kifejlődeacuteseacutet szabaacutelyozoacutek ezek a taacutersas rovarokra jellem-zőek A maacutesik formaacuteja az ivareacutereacutest szabaacutelyozoacutek Ezek szinteacuten a nemi folyamatokat be-folyaacutesoljaacutek a maacuter kifejlett elsődleges eacutes maacutesodlagos nemi jelleggel rendelkező egyedek-re hatnak Peacuteldakeacutent emliacutethetjuumlk meg a meacutehkiraacutelynő aacuteltal termelt feromont amit a ki-raacutelynőt gondozoacute munkaacutes meacutehek a kiraacutelynőről bdquolenyalnak ettől nem lesz peteeacutereacutesuumlk

A feromonoktoacutel szaacutermazik sok emlős jellegzetes szaga Gyakran ezek a szagok elő-segiacutetik az aacutellatok egyed-felismereacutesi keacutepesseacutegeacutet A feromonok az aacutellatok testeacutenek kuumlloumln-boumlző reacuteszein termelődhetnek Terjedeacutesuumlket a szeacutel eacutes a viacutez mozgaacutesa befolyaacutesolhatja Az illatanyagok a kibocsaacutetoacutetoacutel valoacute taacutevolsaacuteg fuumlggveacutenyeacuteben egyre inkaacutebb felhiacutegulnak iacutegy ve-sziacutetenek hateacutekonysaacutegukboacutel A feromonok toumlbbseacutege kulcsingerkeacutent hat az aacutellatok visel-kedeacuteseacutere tehaacutet egy mindig ugyanuacutegy ismeacutetlődő mozgaacutessort vaacutelt ki eacutes rendkiacutevuumll kis kon-centraacutecioacuteban is eacuterzeacutekelik a ceacutelegyedek

Kuumlloumlnoumlsen fejlett a rovarok eacutes az emlősoumlk keacutemiai kommunikaacutecioacuteja A madarak ese-teacuteben eddig csupaacuten egy fajnaacutel a villaacutes viharfecskeacuteneacutel sikeruumllt a feromonok kommunikaacute-cioacutes szerepeacutet kimutatni A halak is keacutepesek vegyi jeleket kommunikaacutecioacutera hasznaacutelni Orrnyiacutelaacutesaikon kiacutevuumll az ajkukkal sok faj pedig a szaacutej koumlruumlli bajuszszaacutelaikkal vagy akaacuter egeacutesz testfeluumlletuumlkkel is eacuterzeacutekeli a viacutezben oldott szaganyagokat amelyet mondhatjuk in-kaacutebb azt hogy megiacutezlelnek Az ikraacutes halaktoacutel szaacutermazoacute feromonok pl a hiacutemeket koumlze-ledeacutesre eacutes bizonyos programszerű mozgaacutescselekveacutes-sorozat elveacutegzeacuteseacutere keacutesztetik

A fuumlrge cseleacutek menekuumlleacutesi reakcioacuteja szinteacuten vegyi jelek uacutetjaacuten aktivaacuteloacutedik A megseacute-ruumllt vagy elpusztult fajtaacuters testeacuteből kiszivaacutergoacute nedvet (maacuter nyomokban is) eacuterzeacutekelve a fuumlrge csele gyorsan menekuumllni kezd

(reacuteszletek a VI Nemzetkoumlzi Keacutemikus Diaacutekszimpoacuteziumon bemutatott dolgozatboacutel)

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 143

Rovarokban az alsoacute ajak a raacutegoacute eacutes a potroh mirigyei emlősoumlkben a verejteacutek- eacutes egyes bőrmirigyek termelik a feromonokat illetve ezek kivaacutelasztaacutessal a vizeletbe is keruumllhetnek Lepkeacutekneacutel a potroh veacutegeacuteneacutel elhelyezkedő hasi interszegmentaacutelis haacutertyaacutekon talaacutelhatoacutek a szexferomon-mirigysejtek A rovarok raacutegoacute mirigye nyaacutel termeleacutesen kiacutevuumll feromont is temelhet (pl meacutehkiraacutelynő) A rovaroknaacutel egy kuumlloumln hormon szabaacutelyozza a szexferomon termelődeacuteseacutet a szexferomono-tropikus hormon Ugyanakkor feromonokat tartalmaz peacutel-daacuteul a tuumlzelő (ivarzaacutes) nősteacuteny kutyaacutek vaacuteladeacuteka is vagy a hiacutem farkasoknak vadaacuteszteruumlletuumlk hataacuterait kijeloumllő vizelete is

Az aacutellatok viselkedeacuteseacutet befolyaacutesoloacute feromonokat a kivaacuteltott reakcioacutejuk szerint a kouml-vetkező 10 csoportba lehet sorolni

Vonzoacute feromonok feladatuk hogy az azonos fajuacute egyedeket aggregaacutecioacutera keacutesztesseacutek Ezek a feromonok fajspecifikusak a taacutersas eacuteletet eacutelő rovarok (meacutehek hangyaacutek taacutersas darazsak) nagycsalaacutedban tartaacutesaacutet segiacutetik Ezek tartjaacutek oumlssze a koumlzoumlsseacuteget Affeacutele bdquonyug-tatoacute anyagokkeacutentrdquo viselkednek Ennek segiacutetseacutegeacutevel tudja a meacutehanya odavonzani a meacute-heket kivaacuteltja az aacutepoloacute teveacutekenyseacuteget eacutes a koumlzoumlsseacuteg nyugalmaacutet is fenntartja (aacutellkapcsi mirigyeacutenek mintegy 30 komponensű vaacuteladeacutekaacuteval szabaacutelyozza a meacutehcsalaacuted szociaacutelis eacutele-teacutet) Ilyen feromon talaacutelhatoacute bizonyos vaacutendorloacute saacuteskafajoknaacutel aminek a feladata a vaacuten-dorloacute raj oumlsszetartaacutesa

Szexferomonok a hiacutemek eacutes nősteacutenyek egymaacutesra talaacutelaacutesaacutet eacutes paacuterzaacutesukat elősegiacutető illat-anyagok A szexferomonok koumlzuumll az ivari csalogatoacutekat a nősteacutenyrovarok termelik A meacuteg szűz nősteacutenyek szervezete termeli nagy koncentraacutecioacuteban A lepkehiacutemek akaacuter maacutes-feacutel kilomeacuteterről is megeacutereznek egyetlen szűz nősteacutenyt A kibocsaacutetaacutesukra szolgaacuteloacute miri-gyek aacuteltalaacuteban a nősteacutenyek potrohaacutenak haacutetoldalaacuten helyezkednek el Ezekre a feromonokra jellemző a termeleacutesuumlknek napszakhoz valoacute koumltoumlttseacutege Az ivari izgatoacute feromonokat aacuteltalaacuteban a rovarok nősteacutenyhez csalogatott hiacutemjei termelik Ezzel fokoz-zaacutek a csalogatoacutenősteacuteny paacuterzaacutesi hajlandoacutesaacutegaacutet A kibocsaacutetoacute mirigyek jellegzetes helye a szaacuterny

Azonosiacutetoacute feromonok-nak nagy jelentőseacutege van a taacutersasan eacutelő aacutellatok eacuteleteacuteben az utoacuted az egyed eacutes a csoporttagok felismereacuteseacuteben

Nyomjelző feromonok a taacutersas rovarokra jellemzőek a taacutejeacutekozoacutedaacutest segiacutető illatanyagok A hangyaacutek eacutes termeszek felderiacutető uacutetjaik soraacuten illatnyomokat hagynak maguk moumlgoumltt Ezek segiacutetseacutegeacutevel talaacutelnak vissza a bolyhoz illetve a taacuteplaacuteleacutekforraacuteshoz A jelzeacutes folyama-tos meguacutejiacutetaacutesa szuumlkseacuteges Gyakorlatilag elhaacuteriacutethatatlan mozgaacutesi aktivitaacutest vaacuteltanak ki a rovar nem tudja szabaacutelyozni a mozgaacutes iraacutenyaacutet eacutes intenzitaacutesaacutet keacutenytelen koumlvetni a szag-jelzeacutest

Territoriaacutelis feromonok a territoacuterium megjeloumlleacuteseacutere szaacutemos feromon tulajdonsaacuteguacute ter-meacutek szolgaacutel de a beacutelsaacuter vizelet eacutes az aacutellat bdquotestszagardquo oumlnmagaacuteban is jelezheti egy aacutellat birtokhataacuterait Territoacuteriumot jelző feromonok csak az emlősoumlkneacutel talaacutelhatoacutek meg Az azonos fajhoz tartozoacute egyedek bizonyos hataacuterkoncentraacutecioacute foumlloumltt nem tudjaacutek elviselni

Agresszioacutet befolyaacutesoloacute feromonok az aacutellatok testvaacuteladeacutekaiban (vizelet sperma) fordulnak elő Az agresszioacutet fokozzaacutek vagy eacuteppen gaacutetoljaacutek azt

Riasztoacute feromonok a fajtaacutersak figyelmezteteacuteseacutere szolgaacutelnak Hataacutesukra a populaacutecioacute kouml-zelben tartoacutezkodoacute tagjai vagy taacutemadoacutelag leacutepnek fel a koumlzoumls ellenseacuteg ellen vagy elmene-kuumllnek A taacutersas rovarokra jellemző vegyuumlletcsoport A csoport megtaacutemadott egyede bocsaacutetja ki Aacuteltalaacuteban a helysziacutenre vonzza a taacutersakat eacutes veacutedekező reakcioacutet agresszivitaacutest vaacutelt ki A hangyaacutekban termelődoumltt feromonok 3-5 cm-es koumlrzeten beluumll kb 20-30 s-ig hateacutekonyak A meacuteh fullaacutenkjaacuteban is talaacutelhatoacute egy olyan feromon amely szuacuteraacuteskor szaba-

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

144 2009-20104

dul fel eacutes a toumlbbi meacutehecskeacutet is taacutemadaacutesra ingerli Ez tulajdonkeacuteppen koumlzel 40 oumlsszete-vőből aacutell iacutegy izopentil-acetaacutet butil-acetaacutet 1-hexanol 1-butanol 1-oktanol hexil-acetaacutet oktil-acetaacutet n-pentil-acetaacutet eacutes 2-nonanol is talaacutelhatoacute a komponensek koumlzoumltt

Szeacutetszoacuteroacute feromonok bizonyos taacutevolsaacuteg megtartaacutesaacutera keacutesztetik a fajtaacutersakat A riasztoacute veacuteszjelző feromonokkal eacuteppen ellenteacutetes hataacutesuacuteak Amennyiben a koumlzoumlsseacuteg valamely tagjaacutet taacutemadaacutes eacuteri ilyen illatanyagot bocsaacutet ki Ennek hataacutesaacutera a koloacutenia toumlbbi tagja szeacutet-szoacuteroacutedik elmenekuumll

Veacutedekező feromonok a taacutemadoacuteval szembeni veacutedekezeacutest szolgaacuteloacute vegyuumlletek az idegen fajuacute egyedet elriasztoacute szaganyagok

Interspecifikus feromonok maacutes faj szaacutemaacutera is informaacutecioacutet jelentő illatanyagok nem csak a faj egyedei szaacutemaacutera

A feromonok nagyon illeacutekony anyagok igen eacuterzeacutekeny kommunikaacutecioacutet tesznek lehe-tőveacute a szaglaacutes segiacutetseacutegeacutevel Az ember a legtoumlbb esetben keacuteptelen az eacuterzeacutekeleacutesuumlkre (pl a lepkefajok szexferomonjai) A rovaroknaacutel a paacuteros csaacutep a szagloacuteszerv amelyen nagyszaacute-muacute vaacuteltozatos formaacutejuacute a gaacutezok keacutemiai elemzeacuteseacutere alkalmas kemoreceptor talaacutelhatoacute

A feromonok viszonylag kis molekulatoumlmegű aldehidek alkoholok vagy eacuteszterek Aacuteltalaacuteban toumlbb vegyuumlletnek vagy sztereoizomernek meghataacuterozott araacutenyuacute kevereacutekei

Elsőkeacutent a selyemlepke ivari feromonjaacutet azonosiacutetottaacutek 1959-ben bombykolt neacuteven ami egy 16 szeacutenatomos teliacutetetlen egyenes nyiacuteltlaacutencuacute alkohol egyik geometriai izomerje

Vadgesztenye aknaacutezoacutemoly szexferomonja vagy a neacutemet csoacutetaacuteny szexferomonja

Az erdei voumlroumlshangya feromonjai nyolc szeacutenatomszaacutemuacute propil-izobutil-keton vagy a heacutet szeacutenatomos heptanon

A feronomok megismereacutese szintetikus uacuteton valoacute előaacutelliacutetaacutesuk a korszerű noumlveacutenyveacute-delemben nagy segiacutetseacuteget biztosiacutet a termelőknek a termeacuteszetbaraacutet veacutedekezeacutesre Mivel a szexferomonok fajspecifikusak egy adott koumlrzetben ceacutelzottan lehet irtani egy adott kaacuter-teacutekony faj populaacutecioacutejaacutenak egy reacuteszeacutet de sohasem irtja ki teljes egeacuteszeacuteben azt A szexferomonok toumlbbnyire eacuterzeacutekeny anyagok eacutes a termeacuteszetben neacutehaacuteny heacutet alatt elbom-lanak nem szennyezik a koumlrnyezetuumlnket A nősteacutenyek szexferomonjai meacuteg neacutehaacuteny ki-lomeacuteterről is vonzzaacutek a hiacutemeket Haacuterom felhasznaacutelaacutesi formaacutejuk van

Az egyik az előrejelzeacutes Szaacutemos lepke kaacutertevő (alma- eacutes szilvamoly keleti gyuuml-moumllcsmoly almalonca) eseteacuteben felhasznaacuteljaacutek a szintetikus uacuteton előaacutelliacutetott feromonokat a veacutedekezeacutesi időpontok helyes megaacutellapiacutetaacutesaacutera amikor is a kis gumikapszulaacuteba rejtett anyagot ragadoacutes belsejű csapdaacuteba helyezik el Behurcolaacutessal fenyegető karanteacuten (nouml-veacutenyveacutedelmi karanteacuten) kaacutertevők kimutataacutesaacutera is sikerrel alkalmazzaacutek a fenyegetett he-lyeken (pl kikoumltőkben repuumllőtereken)

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 145

Egy maacutesik fehasznaacutelaacutesuk a toumlmeges csapdaacutezaacutes szintetikus feromonok kihelyezeacutese nagyszaacutemuacute csapdaacuteba a kaacutertevők hiacutemjeinek bdquokifogaacutesaacuterardquo

A harmadik felhasznaacutelaacutesuk a hiacutem rovarok taacutejeacutekozoacutedaacutesaacutenak megzavaraacutesa a mikrokapszulaacutekba rejtett nagy toumlmegű feromon aacuteltal kibocsaacutetott uacuten illatfelhő alkalma-zaacutesaacuteval A gyakorlatban toumlbb jelentős gyapotkaacutertevő keleti gyuumlmoumllcsmoly erdei gyapjaspille paacuterzaacutesaacutet eacutes peterakaacutesaacutet ezzel a moacutedszerrel akadaacutelyoztaacutek meg A kiacuteseacuterletek idejeacuten szaacutemos a feromonok hataacutesaacutet gaacutetloacute anyagot is talaacuteltak (feromongaacutetloacutek feromoninhibitorok) amelyek a veacutedendő noumlveacutenyaacutellomaacutenyba kipermetezve a nősteacutenyek termeacuteszetes feromonjaacutenak hataacutesaacutet kikuumlszoumlboumllik iacutegy az ivarok talaacutelkozaacutesa a paacuterzaacutes eacutes a termeacutekenyuumlleacutes nem joumln leacutetre

Eacuterdekesseacutegkeacutent meg kell emliacutetenuumlnk hogy a feromonokat a noumlveacutenyvilaacuteg is haszno-siacutethatja Egy eacuterdekes noumlveacutenyfajnak a bangoacutenak (az orchideafeacuteleacutek csalaacutedjaacuteba tartoznak) a viraacutegja uacutegy alkalmazkodott a beporzaacuteshoz hogy a beporzoacute specifikus dongoacutefaj nősteacute-nyeacutet utaacutenozza raacuteadaacutesul a nősteacutenydongoacute feromonjaacutehoz hasonloacute szerkezetű eacutes illatuacute illat-anyagot bocsaacutet ki ezzel vonza magaacutehoz a beporzaacutesaacutet elveacutegző hiacutem dongoacutekat

Gereacuted Ibolya Kocsis Enikő

Csiacutekszereda Maacuterton Aacuteron Liacuteceum tanuloacutei

tudod-e

Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel

Aacutetalakiacutetaacutesok sziacutenrendszerek koumlzoumltt A szuumlrkeaacuternyalatos (Grayscale) keacutepek a feketendashfeheacuter fotoacutekhoz hasonlatosak a sziacute-

nek szuumlrke aacuternyalatokkal vannak aacutebraacutezolva iacutegy folyamatos laacutegy toacutenusaacutetmenetet eacuterzeacutekeluumlnk A szuumlrkeaacuternyalat keacutepzeacutese uacutegy toumlrteacutenik hogy az adott sziacutent felbont-juk a haacuterom sziacutenoumlsszetevőre (voumlroumls zoumlld keacutek) majd az iacutegy kapott haacuterom szaacutem aacutetlagaacutet visszaiacuterjuk az adott sziacuten minden egyes sziacutenoumlsszetevőjeacutere

[ ]

++++++=

333 BGRBGRBGR

BGR

A CMY alapsziacutenei az RGB alapsziacuteneinek komplementerei iacutegy koumlnnyen elveacutegez-hető a transzformaacutecioacute a keacutet modell koumlzoumltt [ ] [ ] [ ]BGRYMC minus= 255255255

[ ] [ ] [ ]YMCBGR minus= 255255255 A CMYK-sziacutenrendszerben a sziacutenkomponenseket aacuteltalaacuteban egy 0ndash100 koumlzoumltti eacuter-

teacutek iacuterja le (szaacutezaleacutekos előfordulaacutest jelzuumlnk) Az RGB eacutes a CMY sziacutenterek koumlzoumltti aacutetszaacutemiacutetaacutes koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű Az RGB eacutes a CMYK sziacutenterek sziacutenei koumlzoumltt viszont nem lehetseacuteges koumllcsoumlnoumlsen egyeacutertelmű megfelelteteacutes mert az RGB eacuter-teacutekeket szaacutemeacuterteacutekkeacutent a CMYK eacuterteacutekeket viszont szaacutezaleacutekkeacutent hasznaacuteljuk Emiatt vannak olyan RGB sziacutenek amelyek a CMYK alapsziacutenek kevereacuteseacutevel nem nyomtathatoacutek ki (leginkaacutebb a keacutek sziacuten koumlrnyeacutekeacuten) A sziacuteneket koumlzeliacuteteni kell

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

146 2009-20104

Azt az eljaacuteraacutest amellyel a monitoron megjeleniacutethető sziacuteneket koumlzeliacutetjuumlk a nyom-tatott sziacutenekhez kalibraacutelaacutesnak nevezzuumlk A legelterjedtebb megvaloacutesiacutetaacutes az uacutegy-nevezett γ-kalibraacutelaacutes vagy γ-korrekcioacute amelynek leacutenyege az hogy a keacutepernyőn 50-os intenzitaacutessal kigyuacutejtott keacuteppontok sziacutene egyezzen meg az 50-os fedettseacutegű nyomdai raszter sziacuteneacutevel Ezt a kalibraacutelaacutest professzionaacutelis szoftverek veacutegzik el (pl Adobe Photoshop)

A YUV sziacutenrendszer valoacutes szaacutemokkal dolgozik iacutegy nem az RGB komponensek 0ndash255 koumlzoumltti eacuterteacutekeit hasznaacutelja hanem az uacutegynevezett normalizaacutelt RGB eacuterteacuteke-ket amelyek a valoacutes [ ]10 intervallumboacutel vannak A normalizaacutelaacutest egyszerűen elveacutegezhetjuumlk a koumlvetkezőkeacuteppen (jeloumllje r g b a normalizaacutelt eacuterteacutekeket

++=

++=

++=

BGR

Bb

BGR

Gg

BGR

Rr

vagy fordiacutetva

sdot=sdot=sdot=

bB

gG

rR

255255255

A normalizaacutelaacutes utaacuten az aacutetalakiacutetaacutesi

keacuteplet

sdot

minusminusminusminus=

b

g

r

V

U

Y

10001051499061504360288860147130114058702990

vagy fordiacutetva

sdot

minusminus=

V

U

Y

b

g

r

003211215806003946501

13983101

Az XYZ sziacutenrendszer is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgozik

sdot

=

b

g

r

Z

Y

X

5941505650006000590641130117517176882

vagy fordiacutetva

sdot

minusminusminusminusminus

=

Z

Y

X

b

g

r

982013000640027093819550297054809671

Mivel az RGB sziacutenteacuter erősen eszkoumlz-

fuumlggő az XYZ pedig pusztaacuten matematikai ezeacutert minden eszkoumlzre meg kell adni a megfelelő transzformaacutecioacutes keacutepletet A fenti keacuteplet a CRT monitorok feheacuter pont-jaacutenak fuumlggveacutenyeacuteben volt kiszaacutemiacutetva A feheacuter pont a monitor feheacuter feacutenyeacutenek sziacutenhőmeacuterseacutekleteacutet jelenti azaz azt a hőfokot amelyre egy ideaacutelis fekete testet he-viacutetve a sugaacuterzoacute monitor feheacuter feacutenyeacutevel azonos sziacutent bocsaacutet ki

Az RGB eacutes a HLS HSV sziacutenrendszerek koumlzoumltti aacutetalakiacutetaacutesok maacuter bonyolultabb műveleteket (algoritmust) igeacutenyelnek itt is a normalizaacutelt RGB eacuterteacutekekkel dolgo-zunk Legyen )max( bgrMAX = eacutes )min( bgrMIN = ekkor

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 147

bMAXha

gMAXha

rMAXha

MINMAXha

MINMAX

grMINMAX

rbMINMAX

bg

H

====

deg+minusminussdotdeg

deg+minusminussdotdeg

degdeg+minusminussdotdeg

=

24060

12060

)360(mod36060

0

2 MINMAX

L+=

2121

)(2

0

gt

le

=

+minusminus

+minus=

Lha

Lha

MINMAXha

MINMAX

MINMAXMINMAX

MINMAXSHLS

kuumlloumlnben

MAXha

MAX

MINMAXSHSV

00

=

minus= MAXV =

A fordiacutetott aacutetalakiacutetaacutesi algoritmusok HLS eseteacuteben legyen

ge

lt

sdotminus++sdot

=

2121

)()1(

Lha

Lha

SLSL

SLq

HLSHLS

HLS qLp minussdot= 2 360

Hhk = a H eacuterteacutek normali-

zaacutelva 31 += kR ht kG ht =

31 minus= kB ht

1110

bgrCmindenttakkortha

bgrCmindenttakkortha

CCC

CCC

isinminus=gtisin+=lt

Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt

(r g b) eacuterteacutekeket a koumlvetkezőkeacuteppen

32

21

21

61

61

)32()(6

)(6

bgrCminden

kuumlloumlnben

tha

tha

tha

p

tpqp

q

tpqp

Sziacuten

C

C

C

C

C

C

isin

ltle

ltle

lt

minussdotminussdot+

sdotminussdot+

= HSV eseteacuteben legyen

)6(mod60

= h

hi

minus=6060

hhf )1( HSVSvp minussdot= )1( HSVSfvq sdotminussdot=

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

148 2009-20104

))1(1( HSVSfvt sdotminusminussdot= Ezutaacuten kiszaacutemoljuk a normalizaacutelt (r g b) eacuterteacutekeket a koumlvet-

kezőkeacuteppen

543210

)()()()()()(

)(

======

=

i

i

i

i

i

i

hha

hha

hha

hha

hha

hha

qpv

vpt

vqp

tvp

pvq

ptv

bgr

K L

A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacuteja

II reacutesz

c) A suacuterloacutedaacutesi erő

Ha egy asztalra helyezett fahasaacutebot nagyobb eacutes nagyobb az asztallal paacuterhuzamos F

erővel huacutezunk akkor a hasaacuteb egy ideig nyugalomban marad majd hirtelen gyorsulva el-

indul (16 aacutebra) Az F

huacutezoacuteerő kisebb eacuterteacutekre valoacute csoumlkkenteacuteseacutevel a mozgaacutes egyenle-tesseacute tehető Tehaacutet keacutet egymaacutessal eacuterintkező test viszonylagos elmozdiacutetaacutesakor illetve nyugalmi aacutellapotboacutel valoacute megindiacutetaacutesakor a mozgaacutest illetve az indiacutetaacutest akadaacutelyozoacute erő

uacuten S

suacuterloacutedaacutesi erő leacutep fel Keacutet tiacutepusaacutet kuumlloumlnboumlztetjuumlk meg a csuacuteszoacute suacuterloacutedaacutesi erőt eacutes a tapadoacute suacuterloacutedaacutesi erőt

A nyugvoacute testre hatoacute tapadaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő nagysaacutega eacutepp akkora mint amekkora a testre gyakorolt huacutezoacuteerő (17 aacutebra) A csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi erő eacuterteacuteke kisebb mint a tapa-daacutesi suacuterloacutedaacutesi erő maximuma sos FF lt

Kiacuteseacuterleti uacuteton megaacutellapiacutethatoacute hogy mind a tapadaacutesi erő maximuma mind a csuacuteszoacute

suacuterloacutedaacutesi erő a feluumlletre merőleges N

nyomoacute erő nagysaacutegaacuteval araacutenyos

NμF oso sdot= eacutes uNμFs

sdotsdotminus=

16 aacutebra 17 aacutebra

ahol u

a sebesseacuteg egyseacutegvektora Az araacutenyossaacutegi teacutenyező ndash a tapadaacutesi (nyugvoacutesuacuterloacutedaacute-si) egyuumltthatoacute (μo) eacutes a csuacuteszaacutesi suacuterloacutedaacutesi egyuumltthatoacute (μ) ndash a feluumlletek anyagi minőseacutegeacutetől fuumlgg eacutes μo mindig nagyobb mint μ μμo gt

Korszerű eacuterdesiacutetett utakon a tapadaacutesi teacutenyező eleacuterheti a 07 - 09 eacuterteacuteket is

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 149

d) A menetellenaacutellaacutes A menetellenaacutellaacutes ndash viacutezszintes terepen haladva ndash leacutenyegeacuteben keacutet erőből tevődik oumlsz-

sze a goumlrduumllő ellenaacutellaacutesboacutel eacutes a leacutegellenaacutellaacutesboacutel A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes A goumlrduumllő ellenaacutellaacutes a gumikerekek benyomoacutedaacutesaacuteboacutel eacutes a talaj behorpadaacutesaacuteboacutel

szaacutermazik

Ha a kereacutek kG

erővel terheli az uacutettestet akkor az eacuterintkezeacutes helyeacuten alakvaacuteltozaacutes toumlrteacutenik ezeacutert a kereacutek nem egy alkotoacute menteacuten hanem egy feluumlleten fekszik fel az uacutetra Az alakvaacuteltozaacutes folytaacuten a kereacutek b-c2-d koumlriacuteve eacutes az uacutettest b-c1-d egyenes darabja b-c-d goumlrbe vonalba megy aacutet (18 aacutebra)

18 aacutebra 19 aacutebra

Ha a vonoacuteerő nem hat eacutes a kereacutek nyugalomban van (v=0) az eacuterintkező feluumlleten ke-

letkező nyomaacutesok yF

eredője a kereacutek koumlzeacuteppontjaacuten megy aacutet eacutes a vele egyenlő nagysaacute-

guacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute kG

erővel tart egyensuacutelyt Amikor azonban a kereacutek goumlrduumll az eacuterintkezeacutesi feluumlletek nyomaacuteseloszlaacutesa megvaacuteltozik (19 aacutebra) Ebben az esetben az eacuterintkező feluumlletek taacutemasztoacute erőinek fuumlggőleges iraacutenyuacute eredője nem a kereacutek koumlzeacuteppont-jaacuten halad keresztuumll hanem attoacutel a goumlrduumlleacutes iraacutenyaacuteban k taacutevolsaacuteggal eltoloacutedik eacutes megjele-

nik a mozgaacutest gaacutetloacute viacutezszintes iraacutenyuacute uacuten goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes az gF

Ebben az esetben

a kG

erővel paacuterhuzamos eacutes vele egyenlő nagysaacuteguacute de ellenteacutetes iraacutenyiacutetaacutesuacute yF

eredő

erő kGkF ky sdot=sdot=fgM feacutekezőnyomateacutekot fejt ki amely a goumlrduumlleacutest akadaacutelyozza Az

fgM

feacutekezőnyomateacutekot a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes nyomateacutekaacutenak a k kart pedig a goumlrduumlleacutesi

ellenaacutellaacutes karjaacutenak nevezzuumlk A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes karja hosszuacutesaacuteg jellegű mennyiseacuteg

Ezzel a feacutekezőnyomateacutekkal a tengelycsapra hatoacute F

vonoacuteerőből meg a kereacutek feluumlleteacuten

hatoacute gF

ellenaacutellaacutesboacutel alkotott erőpaacuter nyomateacuteka tart egyensuacutelyt

0=minus fgf MM ahol

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

150 2009-20104

2DF

2DF g

sdot=sdot=fM

(az 0FFg =+

mert a kereacutek viacutezszintes iraacutenyuacute mozgaacutesa =v aacutellandoacute sebesseacuteggel toumlrteacute-

nik) Az előbb feliacutert haacuterom oumlsszefuumlggeacutes alapjaacuten 0kG2DF kg =sdotminussdot

ahonnan az Fg goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacutese D2kGF kg sdot=

A goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes kifejezeacuteseacuteből megaacutellapiacutethatoacute hogy azonos fuumlggőleges kereacutek-erők mellett a nagyobb aacutetmeacuterőjű kereacutek goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutesa kisebb A meacutereacutesi eredmeacute-nyek szerint is a goumlrduumlleacutesi ellenaacutellaacutes alig fuumlgg a sebesseacutegtől

A leacutegellenaacutellaacutes Az aF

levegőellenaacutellaacuteson azt az ellenaacutellaacutest eacutertjuumlk amelyet a koumlr-nyezethez keacutepest nyugalomban levő levegő a mozgoacute jaacuterműre kifejt

A leacutegellenaacutellasi erő aacuteltalaacuteban az 2

aa vAρC21F sdotsdotsdot=

oumlsszefuumlggeacutessel adhatoacute meg ahol ρa a levegő sűrűseacutege A a jaacutermű homlokfeluumlleteacutenek teruumlle-te C az alakteacutenyező (a jaacutermű alakjaacutetoacutel fuumlgg eacutes kereacutekpaacuter eseteacuten eacuterteacuteke 06 ndash 07 koumlzoumltt van) eacutes v a jaacutermű sebesseacutege A sebes-seacuteggel valoacute neacutegyzetes oumlsszefuumlggeacutes arra utal hogy a levegőellenaacutellaacutes eacuterteacuteke főkeacutent nagy sebesseacute-gekneacutel jelentős a leacutegellenaacutellaacutes a sebesseacuteg pa-rabolikus fuumlggveacutenye (110 aacutebra)

110 aacutebra

2 A kereacutekpaacuter egyensuacutelyozaacutesa Sokan meacuteg az 1880-as eacutevek veacutegeacuten is uacutegy veacutelteacutek hogy a keacutetkerekű jaacuterművek aacutellandoacute egyen-

suacutelyozaacutesuk miatt azok csak a gimnasztikaacuteban rendkiacutevuumll jaacutertasoknak okozhatnak oumlroumlmoumlt Ma maacuter senki előtt sem keacutetseacuteges hogy a biciklizeacutes nem műveacuteszet hisz szinte min-

den felnőtt ember gyerekkora oacuteta kereacutekpaacuterozik s elsajaacutetiacutetaacutesaacutehoz nem eacutepp annyira egyensuacutelyozni kell megtanulni hanem inkaacutebb azt kell elsajaacutetiacutetani hogy hogyan hagyjuk a geacutepet magaacutetoacutel haladni Kezdő kereacutekpaacuteroskeacutent tapasztaltuk hogy mineacutel gyor-sabban fut alattunk a geacutep annaacutel koumlnnyebb az egyensuacutelyt tartani probleacutemaacutet inkaacutebb az indulaacutes eacutes a megaacutellaacutes jelentett

Mindezek moumlgoumltt a forgoacute kerekek kuumlloumlnleges tulajdonsaacutega rejlik A melleacutekes ha-taacutesoktoacutel fuumlggetleniacutetve egyszerűen tanulmaacutenyozhatjuk a forgoacute biciklikereacutek mozgaacutesaacutet a 21 aacutebraacuten laacutethatoacute elrendezeacutesben egy joacutel kiegyensuacutelyozott biciklikereket viacutezszintes ten-gellyel uacutegy fuumlggesztuumlnk fel hogy a kereket tartoacute keret fuumlggőleges tengely koumlruumll elfordul-hasson ugyanakkor a kereacutek tengelye lebillenhessen (a lebilleneacutest a kereket tartoacute rudazat csukloacutei teszik lehetőveacute) A 22 aacutebra azt mutatja hogy a tengely egyik oldalaacutera akasztott suacutely hataacutesaacutera a nyugvoacute kereacutek tengelye ferde helyzetbe keruumll A helyzet azonban meg-houmlkkentően megvaacuteltozik ha a kereket előszoumlr gyors forgaacutesba hozzuk s csak ezutaacuten ter-heljuumlk meg a tengelyt

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 151

21 aacutebra 22 aacutebra

Ekkor a kereacutek ahelyett hogy lebillenne a tartoacute kerettel egyuumltt lassuacute forgaacutesba kezd a felfuumlggeszteacutesen aacutetmenő fuumlggőleges tengely koumlruumll (23 aacutebra) A kereacutek forgaacutesiraacutenyaacutet vaacutel-tozatlanul hagyva ha a suacutelyt a tengely maacutesik oldalaacutera akasztjuk a fuumlggőleges tengely kouml-ruumlli forgaacutes iraacutenya ellenteacutetes lesz A szemleacuteltetett kiacuteseacuterletek kapcsaacuten tapasztalt jelenseacuteget toumlmoumlren uacutegy jellemezhetjuumlk hogy a forgoacute kereacutek tengelye a raacute gyakorolt erő hataacutesaacutera mindig a nyugvoacute kereacutekneacutel bekoumlvetkező elmozdulaacutes iraacutenyaacutera merőlegesen fordul el

A jelenseacuteg moumlgoumltt az egyik fizikai toumlrveacuteny az impulzusmomentum teacutetel rejlik A

megpoumlrgetett kereacutek L

impulzusmomentum vektora a kereacutek tengelyeacutenek az iraacutenyaacuteba mutat uacutegy hogy a forgaacutesiraacutennyal jobbrendszert alkosson Az impulzusmomentum teacutetel

eacutertelmeacuteben dtLd

=M ahol M

a kereacutekre hatoacute forgatoacutenyomateacutek vektor Amint azt a 24

aacutebra szemleacutelteti az F

erő forgatoacutenyomateacuteka a kereacutek siacutekjaacuteban van eacutes merőleges az im-pulzusmomentum vektor iraacutenyaacutera Ez azt jelenti hogy a tengelyre merőleges erő hataacutesaacute-ra az impulzusmomentum iraacutenya vaacuteltozik meg Az impulzusmomentum iraacutenya azonban

csak uacutegy vaacuteltozhat meg ha a kereacutek M

TLπ2 sdotsdot= perioacutedussal elfordul (uacuten precesszioacutes

mozgaacutesba kezd) Ez a tengelyre merőleges erő hataacutesaacutera bekoumlvetkező elfordulaacutes kormaacute-nyozza ndash ha hagyjuk eacuterveacutenyesuumllni ndash szinte helyettuumlnk a biciklit Abban a pillanatban amint a geacutep valamelyik oldalra dől a gyorsan forgoacute kereacutek a kormaacutennyal egyuumltt a dőleacutes iraacutenyaacuteba fordul s a kereacutekpaacuter ahelyett hogy teljesen eldőlne befordul Ezt az oumlnbeaacutelliacutetoacute kormaacutenyzaacutest talaacuten legjobban az mutatja hogy elengedett kormaacutennyal is koumlnnyen bicik-lizhetuumlnk s ekkor a geacutepet suacutelypontunk ide-oda helyezeacuteseacutevel kormaacutenyozhatjuk

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

152 2009-20104

23 aacutebra 24 aacutebra

Tehaacutet a kereacutekpaacuterozaacuteshoz valoacuteban csak engednuumlnk kell hogy a fizika itt emliacutetett

toumlrveacutenye eacuterveacutenyesuumlljoumln Ferenczi Jaacutenos

Eacuterdekes informatika feladatok

XXX reacutesz

Fibonacci-szaacutemok eacutes az aranymetszeacutes Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano Pisaban szuumlletett 1170 koumlruumll eacutes 1250 koumlruumll

halaacutelozott el Apjaacutet Bonaccio-nak beceacutezteacutek ami joacute termeacuteszetűt egyszerűt jelent Leo-nardo anyja Alessandra a gyermek 9 eacuteves koraacuteban meghalt Leonardo halaacutela utaacuten kap-ta a Fibonacci becenevet amely a filius Bonacci vagyis Bonaccio fia kifejezeacutesből ered Leo-nardo matematikus lett egyesek szerint bdquoa koumlzeacutepkor legtehetseacutegesebb matematikusardquo ciacutemet viacutevta ki magaacutenak A matematikaacutehoz valoacute vonzoacutedaacutesa fiatalkorban elkezdődoumltt maacuter Apja kereskedelmi uumlgyvivő volt eacutes Leonardo sokszor utazott vele hogy segiacutetsen neki Afrikai utazaacutesai soraacuten ismerkedett meg a hindu-arab szaacutemrendszerrel Felismerte hogy a hindu szaacutemjegyekkel az aritmetika egyszerűbb eacutes hateacutekonyabb mint a roacutemai szaacutemokkal Beutazta a Foumlldkoumlzi-tenger videacutekeacutet eacutes a kor vezető arab matematikusainaacutel veacutegezte tanulmaacutenyait 1200 koumlruumll teacutert haza Olaszorszaacutegba 32 eacuteves koraacuteban adta ki az aacutel-tala tanultakat Liber Abaci ciacutemmel (Az abakusz koumlnyve avagy Koumlnyv a szaacutemtanroacutel) amelyben bemutatta Euroacutepaacutenak a hindu arab szaacutemrendszert 1220-ban iacuterta meg a Practica Geometriae koumlnyveacutet 1225-ben koumlvetkezett a Flos majd a Liber quadratorum eacutes a Di minor guisa amely sajnos nem maradt fenn hasonloacutean az Euklideacutesz Elemeihez fűzoumltt kom-mentaacuteraihoz

Kora eacuterteacutekelte matematikai munkaacutessaacutegaacutet Szaacutemtalanszor volt II Frigyes neacutemet-roacutemai csaacuteszaacuter sziacutevesen laacutetott vendeacutege A Pisai Koumlztaacutersasaacuteg fizeteacuteseacutet eacutelvezte eacutes 1240-ben kituumlnteteacutest is kapott Az utoacutekor sem maradt haacutelaacutetlan a XIX szaacutezadban Pisa szobrot aacutel-liacutettatott neki amely jelenleg a Camposanto-ban talaacutelhatoacute

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 153

Keacutetseacutegtelen hogy hiacuteresseacutegeacutet a roacutela elnevezett sorozat alapozta meg Nem ő talaacutelta fel hisz 1150-ben maacuter leiacuterta keacutet indiai matematikus Gopala eacutes Hemacsandra Ők a szanszkrit koumllteacuteszet elmeacuteleti keacuterdeacuteseit vizsgaacuteltaacutek konkreacutetan azt a keacuterdeacutest hogy haacutenyfeacute-lekeacuteppen lehet roumlvid eacutes hosszuacute szoacutetagokkal kitoumllteni egy adott időtartamot ha egy hosz-szuacute szoacutetag keacutet roumlvidnek felel meg

Ez a probleacutema egy oumlsszegre bontaacutesi probleacutemaacutera vezethető vissza a megoldaacutesaacutet pe-dig a Fibonacci-sorozat adja

Fibonacci valoacutesziacutenűleg Alexandriaacuteban talaacutelkozott a sorozattal eacutes ő volt az aki 1202-ben a Liber Abaci-ban bemutatta Euroacutepaacutenak A megfogalmazott feladat neacutemikeacutepp maacutes-keacutepp hangzott

Haacuteny paacuter nyuacutel lesz n hoacutenap muacutelva ha felteacutetelezzuumlk hogy bull az első hoacutenapban csak egyetlen uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuter van bull az uacutejszuumlloumltt nyuacutel-paacuterok keacutet hoacutenap alatt vaacutelnak termeacutekennyeacute bull minden termeacutekeny nyuacutel-paacuter minden hoacutenapban egy uacutejabb paacutert szuumll bull a nyulak oumlroumlkkeacute eacutelnek

Iacutegy el is eacuterkeztuumlnk a matematikaacuteban legismertebb maacutesodrendű rekurziacutev sorozathoz amelyet E Lucas nevezett el Fibonacci-sorozatnak

A Fibonacci szaacutemsorozatban minden szaacutem az első kettő utaacuten ndash az azt megelőző ket-tő oumlsszege Iacutegy tehaacutet a szaacutemsorozat 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10 946 17 711 28 657 46 368 75 025 121 393 196 418 317 811 514 229 832 040 1 346 269 2 178 309 3 524 578 5 702 887 9 227 465 14 930 352 24 157 817 39 088 169 63 245 986 102 334 155 165 580 141 267 914 296 433 494 437 701 408 733 1 134 903 170 1 836 311 903 stb

Az n-edik Fibonacci-szaacutem jele un vagy az ismeretterjesztő irodalomban Fn eacutes a kouml-vetkező rekurziacutev keacuteplettel hataacuterozhatoacute meg

1 ha1 ha

0ha

1

0

21 gt==

+=

minusminus n

n

n

FF

F

nn

n

Informatikaacuteban a Fibonacci-szaacutemokat toumlbbfeacutelekeacuteppen hataacuterozhatjuk meg Nyilvaacuten a rekurziacutev implementaacutecioacute a legegyszerűbb de koumlzvetlenuumll nem alkalmas nagy Fibonacci-szaacutemok kiszaacutemiacutetaacutesaacutera mert a koraacutebbi Fibonacci-szaacutemokat sokszor ki kell szaacutemiacutetani hozzaacute amitől a futaacutesidő exponenciaacutelissaacute vaacutelik

function fib1(n longword) longword begin if (n=0) or (n=1) then Result = n else Result = fib1(n-1) + fib1(n-2) end

A fenti eljaacuteraacutes megvaloacutesiacutethatoacute iteratiacutevan is eacutes ez maacuter sokkal jobb futaacutesi időt ered-

meacutenyez function fib2(n longword) longword var elozo kovetkezo F i word begin elozo = 1 F = 0

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

154 2009-20104

for i = 1 to n do begin kovetkezo = F + elozo elozo = F F = kovetkezo end Result = F end

Az eredeti Gopala eacutes Hemacsandra-feacutele feladatot toumlbbfeacutelekeacuteppen is aacutet lehet fogal-

mazni Neacutezzuumlnk egy peacuteldaacutet a 2010-es Nemes Tihameacuter Szaacutemiacutetaacutestechnika Verseny I kor-csoportjaacutenak feladataiboacutel

Egy N egyseacuteg meacuteretű jaacuterdaacutet 1 eacutes 2 meacuteretű lapokkal szeretneacutenk kikoumlvezni

Peacutelda N=4 egyseacuteg hosszuacute jaacuterda kikoumlvezeacutesi lehetőseacutegei

A Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=1 N=2 N=3 hosszuacute jaacuterdaacute-kat

B Rajzold le az oumlsszes lehetseacuteges kikoumlvezeacutest N=3 eseteacuten

C Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=5 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

D Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=6 egyseacuteg hosszuacute jaacuterdaacutet

E Add meg haacutenyfeacutelekeacuteppen lehet kikoumlvezni az N=10 meacuteretű jaacuterdaacutet

A megoldaacutes termeacuteszetesen a Fibonacci-szaacutemok A Fibonacci-szaacutemok eacuterdekesseacutege hogy a szomszeacutedos Fibonacci-szaacutemok araacutenya az

aranymetszeacutes eacuterteacutekeacutehez tart Mineacutel keacutesőbbi tagjait vesszuumlk a sorozatnak keacutet egymaacutest koumlve-tő szaacutem araacutenya annaacutel inkaacutebb az aranymetszeacuteshez fog koumlzeliacuteteni

Legyen n

n

n F

Fx 1lim +

infinrarr= ez nem maacutes mint

n

n

nn

nn

n F

F

F

FFx 11 lim1lim minus

infinrarrminus

infinrarr+=+= ez

pedig uacutegy is iacuterhatoacute mint

1lim

11

minusinfinrarr

+

n

n

n F

F vagyis

xx

11+= azaz 12 += xx eacutes ennek a

maacutesodfokuacute egyenletnek a gyoumlkei eacuteppen φ eacutes φminus1 ahol φ az aranyaraacuteny az aranymet-szeacutes teacutenyezője Ennek az eacuterteacuteke megkoumlzeliacutetőleg 1618 033 A fenti egyenletet alapul veacute-

ve 2

51+=φ

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 155

Az aranymetszeacutes egy olyan araacutenyossaacuteg amely a termeacuteszetben eacutes műveacuteszetben is gyak-ran megjelenik termeacuteszetes egyensuacutelyt teremtve a szimmetria eacutes az aszimmetria koumlzoumltt Megjelenik szaacutemos oacutekori eacutepuumlleten koumlzeacutepkori eacutes reneszaacutensz keacutepzőműveacuteszeti alkotaacuteso-kon Az aranymetszeacutes araacutenyait tartalmazoacute formaacutek maacuteig nagy eszteacutetikai eacuterteacutekkel biacuternak szaacutemos teruumlleten alkalmazzaacutek peacuteldaacuteul a feacutenykeacutepeacuteszetben grafikaacuteban eacutes nyomdaiparban is Puumlthagorasz eacutes koumlvetői nagy jelentőseacuteget tulajdoniacutetottak ennek az araacutenynak hisz a termeacuteszetben is megjelenik peacuteldaacuteul az emberi testen vagy csigaacutek meacuteszvaacutezaacuten

Matematikailag azt mondhatjuk hogy keacutet reacutesz (a eacutes b a gt b) az aranymetszeacutes szerint araacutenylik egymaacuteshoz ha az egeacutesz (a+b) uacutegy araacutenylik a nagyobbik reacuteszhez (a) ahogy a na-gyobbik reacutesz (a) a kisebbik reacuteszhez (b)

b

a

a

ba =+

Az aranymetszeacutesen alapszik a Fibonacci-szaacutemok zaacutert alakja az uacutegynevezett Binet-

formula

n

nn

nF25

)51()51(sdot

minusminus+=

Programban is hasznaacutelhatjuk a Binet-formulaacutet sőt ez konstans futaacutesidejű megoldaacutest eredmeacutenyez de meacutegsem ceacutelszerű mert a lebegőpontos szaacutemaacutebraacutezolaacutes aacuteltalaacuteban nem eleacuteg pontos eacutes a felgyuumllemlő kerekiacuteteacutesi hibaacutek miatt teacuteves eredmeacutenyt kaphatunk

A Fibonacci-szaacutemok maacutesik meghataacuterozaacutesi moacutedszere gyors maacutetrixhatvaacutenyozaacutest igeacute-nyel Ugyanis a Fibonacci-szaacutemok meghataacuterozhatoacutek az alaacutebbi keacutepletből is

=

minus

+

1

1

0111

nn

nnn

FF

FF

Időzzuumlnk el meacuteg egy pillanatig a Fibonacci-spiraacutelnaacutel Ez egy olyan logaritmikus spiraacutel

amely egy negyedfordulat alatt nő a φ -szereseacutere (vagyis egy πφ 2c egyenletű spiraacutel) A Fibonacci-spiraacutelon egyenlő taacutevolsaacutegra pontokat elhelyezve azok bdquospiraacutelkarokkaacuterdquo

aacutellnak oumlssze eacutes ezen karok szaacutema Fibonacci-szaacutem lesz A Fibonacci-spiraacutel menteacuten elhelyezett goumlmboumlk optimaacutelis elrendezeacutest adnak abban

az eacutertelemben hogy nagyon sok goumlmboumlt elhelyezve is azok egyenletesen oszlanak el A termeacuteszetben is előfordulnak ezek a spiraacutelok Fibonacci-spiraacutelba rendeződnek

peacuteldaacuteul a fenyőtoboz eacutes az ananaacutesz pikkelyei a napraforgoacute magjai a maacutelna szemei a karfiol roacutezsaacutei eacutes egyes kaktuszok tuumlskeacutei is Az egyes csigaacutek haacutezai is hasonliacutetanak a Fibo-nacci-spiraacutelhoz neacutemely esetben azonban nem egy negyed hanem egy teljes koumlr alatt nő meg a sugaacuter φ -szereseacutere

A Fibonacci-spiraacutelt keacutezzel is koumlnnyű megrajzolni egyszerűen azt kell tenni hogy vonalzoacute segiacutetseacutegeacutevel a Fibonacci-sorozat elemeinek megfelelő oldalhosszuacutesaacuteguacute neacutegyze-teket rajzolunk koumlrkoumlroumlsen majd koumlrzővel akkora negyed koumlroumlket rajzolunk hogy be-feacuterjenek a neacutegyzetekbe (a sugaruk egyenlő a neacutegyzetek oldalaival)

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

156 2009-20104

Hogyan iacuterhatunk programot a Fibonacci-spiraacutel kirajzolaacutesaacutera Indiacutetsuk el a Delphi-t a megjelenő űrlapra tegyuumlnk egy SpinEdit komponenst ahhoz hogy a spiraacutel szintjeacutet sza-baacutelyozni tudjuk Az űrlapnak aacutelliacutetsuk be az OnPain esemeacutenykezelőjeacutet (FormPaint) A SpinEdit OnChange esemeacutenykezelőjeacutenek aacutelliacutetsuk be szinteacuten a FormPaint-et hasonloacutean az űrlap OnResize esemeacutenykezelőjeacutenek is Az előbbi fib2 fuumlggveacutenyt felhasznaacutelva iacuterjuk meg az űrlap FormPaint esemeacutenykezelőjeacutet ez lesz a fő rajzoloacute eljaacuteraacutes A koumlnnyebb aacutetlaacutethatoacute-saacuteg eacutes modularitaacutes miatt a teljes koumlr neacutegy negyedeacutet kuumlloumln-kuumlloumln rajzoljuk meg A prog-ram maacuteris futtathatoacute

procedure TfrmMainFormPaint(Sender TObject) procedure BalFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft rTop 2rRight-rLeft 2rBottom-rTop rRight rTop rLeft rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure BalAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(rLeft 2rTop-rBottom 2rRight-rLeft rBottom rLeft rTop rRight rBottom) CanvasTextOut(rRight - frmMainCanvasTextWidth(IntToStr(n))-3 rTop IntToStr(n)) end

procedure JobbFelso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight rTop rRight 2rBottom-rTop rRight rBottom rLeft rTop)

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 157

CanvasTextOut(rLeft + 3 rBottom - frmMainCanvasTextHeight(IntToStr(n)) IntToStr(n)) end

procedure JobbAlso(r TRect n longword) begin CanvasPenColor = clRed CanvasRectangle(r) CanvasPenColor = clGreen CanvasArc(2rLeft-rRight 2rTop-rBottom rRight rBottom rLeft rBottom rRight rTop) CanvasTextOut(rLeft + 3 rTop IntToStr(n)) end

var szint f integer egyseg xk yk i integer begin egyseg = 20 CanvasBrushStyle = bsSolid CanvasBrushColor = clWhite CanvasFillRect(ClientRect) CanvasBrushStyle = bsClear CanvasPenWidth = 2 CanvasFontColor = clBlue CanvasFontName = Arial CanvasFontStyle = [fsBold] CanvasFontSize = egyseg div 2 szint = seNValue xk = (ClientRectLeft+ClientRectRight) div 2 - egyseg yk = (ClientRectTop+ClientRectBottom) div 2 for i = 1 to szint do begin f = fib2(i) if (i mod 4 = 1) then begin BalFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) xk = xk+fegyseg end if (i mod 4 = 2) then begin JobbFelso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i-1) xk = xk-fegyseg f = fib2(i) yk = yk+fegyseg end if (i mod 4 = 3) then begin JobbAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) xk = xk - fegyseg f = fib2(i-1) yk = yk - fegyseg

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

158 2009-20104

end if (i mod 4 = 0) then begin BalAlso(Rect(xk yk xk+fegyseg yk+fegyseg) f) f = fib2(i+1) yk = yk - fegyseg end end end

Kovaacutecs Lehel Istvaacuten

Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban

Egy telepuumlleacutes eacuteleteacutere meghataacuterozoacute annak viacutezzel valoacute ellaacutetottsaacutega A viacutez minőseacutege je-lentősen befolyaacutesolja az adott telepuumlleacutesen az eacuteletminőseacuteget a koumlzegeacuteszseacutegi eacutes gazdasaacutegi viszonyokat

Koumlztudott hogy a szilaacutegysaacutegi telepuumlleacutesek ivoacuteviacutez-minőseacutege rossz Irodalmi forraacutesboacutel tudjuk hogy a XX sz elejeacuten is maacuter szomjuacutesaacuteg oltaacutesaacutera meacuteg a gyermekek is inkaacutebb a bort hasznaacuteltaacutek mint a vizet bizonyos telepuumlleacuteseken A csekeacutely meacutelyseacutegű kutakboacutel a fel-sziacuten alatti az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg felett talaacutelhatoacute talajvizeket hasznaacuteltaacutek s sok esetben meacuteg ma ia hasznaacuteljaacutek emberi aacutellati fogyasztaacutesra Ezekből a kutakboacutel nyerhető viacutez minőseacutegeacutet a talaj termeacuteszete a lakossaacuteg viselkedeacutese (mezőgazdasaacutegban hasznaacutelt traacutegyaacutek műtraacute-gyaacutek a tisztiacutetoacute- eacutes mosoacuteszerek hulladeacutek eacutes szemeacutettaacuterolaacutesi szokaacutesok) nagymeacuterteacutekben be-folyaacutesolja

A koumlzegeacuteszseacuteg biztosiacutetaacutesaacutera toumlrveacuteny szabaacutelyozza a lakossaacutegi ivoacuteviacutez minőseacutegeacutet Ha-zaacutenkban a 4582002-es toumlrveacuteny iacuterja elő az emberi fogyasztaacutesra alkalmas viacuteznek a minő-seacutegeacutet Az alaacutebbi taacuteblaacutezatban foglaltuk oumlssze az ivoacuteviacutez keacutemiai fiziko-keacutemiai eacutes mikrobio-loacutegiai tulajdonsaacutegainak toumlrveacutenyszabaacutelyozta eacuterteacutekeit

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg Coli bakt 0 100mL Streptococ 0 100mL Akrilamid 010 μgL Ammoacutenium (NH4+) 050 mgL Aromaacutes policiklikus szeacutenhidro-geacutenek

010 μgL

Alumiacutenium 200(ha μgL Arzen 10 μgL

Benzol 10 μgL Bor 10 mgL Kloacuter-szabad (Cl2) 05 mgL Klorid (Cl-) 250 mgL Cd (Kadmium) 50 μgL

Cink (Zn) 50 mgL Cr (Kroacutem-oumlssz) 50 μgL Cu (Reacutez) 01 mgL

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 159

Komponens Megengedett eacuterteacutek Meacuterteacutekegyseacuteg CN- (oumlssz) 50 μgL CN-szabad 10 μgL Fluor 12 mgL Higany 10 μgL Mangaacuten 50 μgL Naacutetrium 200 mgL Nikkel 20 μgL Nitraacutetok (NO3- ) 50 mgL Nitrit (NO2-) 050

de a [NO3-] 50 + [NO2-]3 le 1 kell legyen mgL

Oacutelom (Pb) 10 μgL Oxidaacutelhatoacutesaacuteg (a fogyasztott KMnO4 mennyiseacuteg) mgL Peszticidek (oumlssz) 050 μgL Szeleacuten (Se) 10 μg Szulfaacutet (SO42-) 250 mgL Szulfidok(S2-) eacutes keacutenhidro-geacuten(H2S)

100 μg

Stiacutebium (Sb) 50 μgL

Trikloacuter- eacutes tetrakloacuteretaacuten (oumlssz) 10 μgL Trihalometani (oumlssz) 100 μgL Vas 200 μgL Kemeacutenyseacuteg (oumlssz) Min5 Neacutemet fok pH (hidrogeacuten-ion koncra jel-lemző)

65-95 pH egyseacuteg

Vezetőkeacutepesseacuteg 2500 μScm-1 20oC-on

Feluumlletaktiacutev anyagok (oumlssz) 200 μgL Sziacuten szag a fogyasztoacuteknak megfelelő

A Babes-Bolyai Tudomaacutenyegyetem Koumlrnyezettudomaacutenyi Szakaacutenak diaacutekjaikeacutent a

szilaacutegysaacutegi falvak kuacutetvizeinek minőseacutegeacutet vizsgaacuteltuk a taneacutev folyamaacuten Megfigyeleacuteseinket Mocsolya Saacutemson eacutes Sarmasaacuteg falvak kuacutetjainak vizsgaacutelata soraacuten veacutegeztuumlk ezekből von-tunk le koumlvetkezteteacuteseket

Előszoumlr neacutezzuumlk meg mi is egy kuacutet Mit tudunk a kutakroacutel Kuacutetnak nevezzuumlk a felsziacuten alatti viacutezaacuteteresztő talajreacuteteg vizeacutenek felsziacutenre hozatalaacutet

biztosiacutetoacute berendezeacutest Ezek vize az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg foumlloumltt talaacutelhatoacute talajfelsziacutenhez kouml-zeli talajviacutezből szaacutermazik A kutak lehetnek aacutesott kutak amelyek sekeacutely meacutelyseacutegűek aacutel-talaacuteban 4-12 m meacutelyek eacutes 80-300 cm aacutetmeacuterőjűek Keacutesziacuteteacutesuumlkkor az előre kitermelt munkagoumldoumlrbe a kuacutet beacuteleacuteseacutet utoacutelag eacutepiacutetik be teacuteglaacuteboacutel kőből v betonboacutel Előnyős a heacute-zagos kuacutetbeacuteleacutes ez toumlbb vizet ad mivel nem csak alulroacutel hanem oldalroacutel is lehetőveacute teszi a viacutez utaacutenpoacutetlaacutest Maacutesik kuacutet tiacutepus a suumlllyesztett kuacutet keacutesziacuteteacuteseacuteneacutel a felsziacutenen elkeacutesziacutetett kuacutetkoumlpenyt ndash amelynek alsoacute reacutesze vaacutegoacuteeacutel koszoruacute-szerűen kikeacutepzett ndash előre helyezik a kuacutet kijeloumllt helyeacutere eacutes a beacuteleacutesen beluumllről termelik ki a foumlldet A suumlllyesztett kutakhoz tar-tozik az aknakuacutet Aacuteltalaacuteban 80 cm-t meghaladoacute aacutetmeacuterőjű henger alakuacute vasbeton gyűrű lesuumlllyeszteacuteseacutevel keacutesziacutetik a legalsoacute gyűrűk eleacuterik a 15-20 m meacutelyen levő viacutezadoacute reacuteteget

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

160 2009-20104

A csaacutepos kuacutet folyoacuteparti kavicsos vagy homokos talajba suumlllyesztett eacutes az aknaacutehoz csat-lakozoacute viacutezszintesen kinyuacuteloacute szűrőcsoumlvekből (csaacutepokboacutel) aacutell ezek a viacutezhozam meacuterteacutekeacutet leacutenyegesen megnoumlvelik A vert kutakat egy perforaacutelt toumlmoumlr hegyű csőnek a talaj viacutezzaacuteroacute reacutetegeacutebe valoacute bevezeteacuteseacutevel keacutesziacutetik Elvileg hasonloacute kuacutet a max 30 m-es meacutelyseacutegbe fuacutert illetve vert csőkuacutet ez olyan felsziacuten alatti viacutez nyereacuteseacutere alkalmas amely aacuteltalaacuteban az első viacutezzaacuteroacute reacuteteg alatt levő vizet hasznosiacutetja Viszonylag egyszerűen keacutesziacutethető a viacuteztartoacute reacutetegbe lefuacuternak majd egy alul lyukacsos veacutekonyabb csoumlvet helyeznek a furatba eacutes a beacuteleacutescsoumlvet kaviccsal kitoumlltik ezaacuteltal szűrőreacuteteg keletkezik a kuacutet koumlruumll a beacuteleacutescső eltaacutevo-liacutetaacutesa utaacuten is A csőkuacutet aacutetlagos meacutelyseacutege 25 m Ezekből a kutakboacutel viacutez kiemeleacutese a kuacutetra szerelt szivattyuacuteval toumlrteacutenhet A viacutezhozam a kuacutet viacutezszintje eacutes a talajban levő viacutezszint kuuml-loumlnbseacutegeacutetől fuumlgg

A felsziacutenalatti vizek minőseacutege annaacutel rosszabb mineacutel veacutekonyabb a felsziacutenalatti talaj-reacuteteg s az mineacutel toumlbb szennyező teacutenyezőnek van kiteacuteve Napjainkban a telepuumlleacuteseken ezek a vizek maacuter nem alkalmasak emberi fogyasztaacutesra

A felsziacutenalatti vizek maacutesik faja a reacutetegviacutez mely a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt helyezkedik el Ez aacuteltalaacuteban tiszta ivoacuteviacutezkeacutent hasznaacutelhatoacute A foumlldfelsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacutegek-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt meggyűlő viacutez tisztasaacutega sokkal jobb mint a koumlzvetlen fel-sziacuten alatt talaacutelhatoacute viacutezeacute mivel a felső zaacuteroacute reacuteteg megakadaacutelyozza a szennyeződeacutesek be-szivaacutergaacutesaacutet Minőseacutegeacutet elsősorban a koumlrnyezet geoloacutegiai adottsaacutegai hataacuterozzaacutek meg s nem a felsziacuteni ember okozta szennyeződeacutesek (a nagymennyiseacutegben kioldoacutedoacute aacutesvaacutenyok taacuteplaacutelkozaacutesra alkalmatlannaacute tehetik a reacutetegvizeket is) A felsziacuten alatti nagyobb meacutelyseacuteg-ben a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt oumlsszegyűlt vizet arteacutezi viacuteznek nevezik a kinyereacuteseacutere hasz-naacutelt berendezeacutest arteacutezi-kuacutetnak Az elnevezeacutes onnan ered hogy Euroacutepaacuteban előszoumlr (1126-ban) a franciaorszaacutegi Artois groacutefsaacuteg teruumlleteacuten fuacutertak kutat viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzti viacutez megcsapolaacutesaacutera (A kiacutenaiak eacutes liacutebiaiak sokkal reacutegebben maacuter az oacutekorban fuacutertak meacutely kutakat viacuteznyereacutes ceacuteljaacuteval)

Az euroacutepai nagyvaacuterosok ivoacuteviacutez ellaacutetaacutesa a XVIII sz veacutegeacuten a XIX sz elejeacuten komoly koumlzegeacuteszseacuteguumlgyi probleacutemaacutet vetett fel (jaacutervaacutenyok terjedeacutese stb) s ekkor kezdteacutek a vizek vegyi elemzeacuteseacutet is veacutegezni s technikai megoldaacutesokat teremteni a viacutez nagy meacutelyseacutegből valoacute felsziacutenrehozatalaacutera (negatiacutev arteacutezi kuacutet) vagy olyan esetben amikor nagy nyomaacutes alatt talaacutelhatoacute a viacutezzaacuteroacute reacutetegek koumlzoumltt a viacutez annak befogaacutesaacutera (pozitiacutev arteacutezi kuacutet) Iacutegy kezdteacutek az első arteacutezi kutak leacutetesiacuteteacuteseacutet Paacuterizs mellett (Grenelle) 1842-ben 548 m meacutely-seacutegben talaacuteltak vizet Magyarorszaacutegon az ezernyolcszaacutezas eacutevek maacutesodik feleacuteben fuacutertaacutek az első arteacutezi-kutakat (az első a Margit-szigeten 1886-87-ben Zsigmondy Beacutela) Szaacutemuk roumlvid időn beluumll szaporodott mivel az alfoumlldi telepuumlleacuteseken az aacutesott kutak vize nem volt alkalmas ivaacutesra vagy nem termeltek megfelelő mennyiseacutegű vizet

Erdeacutelyben mivel viszonylag bő joacute minőseacutegű ivoacutevizet biztosiacutetottak a domb eacutes hegy-videacutek forraacutesai tisztavizű patakai joacuteval keacutesőbb jelennek meg arteacutezi kutak Iacutegy az aacuteltalunk tanulmaacutenyozott reacutegioacuteban is az 1960-as eacutevek veacutegeacuten az 1970-es eacutevek elejeacuten fuacutertaacutek az első arteacutezi kutakat Saacutemson eacutes Mocsolya kuacutetjainak fuacuteraacutesi meacutelyseacutege meghaladja a 150-200m-t Vizuumlk minőseacutege sokkal jobb mint a szokvaacutenyos sekeacutely meacutelyseacutegű aacutesott kutakeacute amelyek-ben ma maacuter zavaros kellemetlen szaguacute viacutez talaacutelhatoacute

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 161

Vizsgaacutelataink soraacuten melyeket reacuteszben helysziacutenen reacuteszben laboratoacuteriumokban veacute-geztuumlnk meacutertuumlk a kuacutetvizek hőmeacuterseacutekleteacutet keacutemhataacutesaacutet (pH) vezetőkeacutepesseacutegeacutet (ebből az oumlssz-iontartalomra lehet koumlvetkeztetni) keacutemiai eacutes bioloacutegiai elemzeacutest veacutegeztuumlnk (egye-temi eacutes az Egeacuteszseacuteguumlgyi Miniszteacuterium Szilaacutegymegyei laboratoacuteriumaacuteban)

A vizsgaacutelatok eredmeacutenyekeacutent megaacutellapiacutetottuk hogy annak elleneacutere hogy az arteacutezi-kutak vizeacutenek minőseacutege jelentősen jobb mint az aacutesott kutakeacute nem felel meg minden jel-lemzője az egeacuteszseacuteges ivoacuteviacutez kriteacuteriumaacutenak Ennek felderiacuteteacuteseacutere a videacutek geomorfoloacutegiai eacutes hidrograacutefiai jellemzőit is vizsgaacuteltuk mivel ezektől nagy meacuterteacutekben fuumlgg a reacutetegkoumlzti vizek minőseacutege

Annak igazolaacutesaacutera hogy az arteacutezi-viacutez sem jelent mindig joacute megoldaacutest iacutevoacuteviacutez nyereacuteseacute-re megemliacutetuumlnk egy tudomaacutenytoumlrteacuteneti eacuterdekesseacuteget Az Erdeacutelyi Muacutezeum Egyleteacutenek 187173-as eacutevkoumlnyveacuteben megjelent Herbich Ferencnek az 1872 febr 17-i uumlleacuteseacuten tar-tott felolvasaacutesa anyaga amelyből kitűnik hogy a kolozsvaacuteri kutak vize rossz minőseacutegű volt maacuter abban az időben ezeacutert előző eacutevben Paacutevai Elek arteacutezi-kuacutet fuacuteraacutesaacutet javasolta Herbich e javaslatot taacutemadja előadaacutesaacuteban alaacutetaacutemasztva geoloacutegiai eacutes vegyi vizsgaacutelatokkal amelyeket Paacutevai nem veacutegzett Ezeacutert előszoumlr tesz javaslatot a vaacuteros nyugati feleacuten levő hegyekből vezeteacutekes viacutezzel valoacute ellaacutetaacutesra

bdquoKolozsvaacuterroacutel nyugatra alig keacutet meacuterfoumlldnyi taacutevolsaacutegra emelkedik a szamosi hegy-toumlmeg jegőczoumls koumlzetei videacuteke ez a legderekabb joacute vizet szolgaacuteltatja melyet egy 3 meacuter-foumlldet meg nem haladoacute viacutezvezeteacutek a vaacuterosba vinne elegendő mennyiseacutegben eacutes baacutermely magas reacuteszeacutere a vaacuterosnak

Vegyuumlk csak a Heacutevszamos magassaacutegaacutet a viacutezvezeteacutek kiinduloacute pontjaacuteul E koumlzoumltt mely 1350 tesz a tenger szintje felett eacutes Kolozsvaacuter 1068 magassaacutega koumlzoumltt 252 laacuteb kuuml-loumlnbseacuteg van A csatorna hosszaacutet 12000 oumllre eacutes egy oumllnyire egy vonalnyi eseacutest vetve a csatorna veacutegcsőjeacuteből Kolozsvaacuter talaja felett 1068 magassaacutegban folyhatna ki a viacutez az az 6 hiacutejaacuten oly magassaacutegban mint a fellegvaacuter s innen vezető csőveken a vaacuteros minden reacute-szeire ellehetne koumlnnyen osztani a vizet mely minden kuumllső beacutefolyaacutestoacutel oacuteva leacuteveacuten csaknem eredeti minőseacutegeacuteben jutna a lakosok kezeacuteberdquo

Erdei Anna egyetemi hallgatoacute BBTE-Koumlrnyezettudomaacutenyi Szak

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

162 2009-20104

Katedra

A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban

IV reacutesz

Oacuteravaacutezlatok a Leacutezerek ciacutemű fejezet taniacutetaacutesaacutehoz koumlzeacutepfokon (folytataacutes)

2 lecke Teacutema A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei eacutes a leacutezerfeacuteny jellegzetesseacutegei

A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Hogyan eacutes milyen meacuterteacutekben fuumlgg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutetől annak műkoumldeacutese eacutes a kileacutepő leacutezerfeacuteny sajaacutetossaacutega

Az előző oacuterai ismere-tek valamint fizikai optikai eacutes elektronikai alapismeretek

Kiacuteseacuterletek He-Ne-leacutezerrel

A tanuloacutektoacutel elvaacutert ismeretek feacutenyin-terferencia spektro-szkoacutepia elemi elektronika

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szempontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű A rubinleacutezer eacutes a He-Ne leacutezer feleacutepiacuteteacutese Az aktiacutev anyag szerepe Kuumlloumlnfeacutele pumpaacutelaacutes-moacutedok rezonaacutetor-megoldaacutesok Egzakt A leacutezer telje-siacutetmeacuteny-meacuterlege

A keacutet leacutezertiacutepus (rubin He-Ne) feleacutepiacuteteacuteseacutenek paacuterhuzamos taacutergyalaacutesa oumlsz-szehasonliacutetaacutesa

A leacutezerműkoumldeacutes felteacutetelei a leacutezerkuumlszoumlb a negatiacutev abszoluacutet hőmeacuterseacuteklet

Az aktiacutev koumlzeg a pumpaacutelaacutesmoacuted eacutes a rezonaacutetortiacutepus nagyban meghataacute-rozza a leacutezer uumlzemmoacutedjaacutet eacutes a leacutezerfeacuteny jellegze-tesseacutegeit

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny jellegzetes-seacutegei (keskeny frekven-ciasaacutev teacuterbeli eacutes időbeli koherencia rezgeacutesmoacutedusok)

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegeit a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacute-gaiboacutel vezetjuumlk le

A leacutezerfeacuteny jel-legzetesseacutegei a szerkezeti ele-mek sajaacutetossaacutega-iboacutel koumlvetkez-nek

A leacutezer alkotoacute ele-meit aszerint vaacute-lasztjuk meg hogy milyen uumlzemmoacute-dot ill parameacutete-reket kiacutevaacutenunk el-eacuterni

3 Jelenseacuteg szintű Detektorok (termikus opto-elektronikus) interferomeacuteterek (Michelson-feacutele Fabry-Perot)

Roumlvid felsoro-laacutes

Az anyag mikrojellemzőire a detektaacutelt makroszko-pikus mennyiseacute-gekből koumlzvetve lehet koumlvetkez-tetni

A leacutezerfizika lenduuml-letet adott a kuumlloumln-boumlző detektorok fejleszteacuteseacutehez al-kalmazaacutesaihoz

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 163

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti prob-leacutema

megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A kiacutevaacutent parameacute-terek szabjaacutek meg a leacutezer feleacutepiacuteteacuteseacutet

A leacutezer fő reacuteszei aktiacutev kouml-zeg pumpaacuteloacute egyseacuteg re-zonaacutetor A leacutezerfeacuteny fő jellegzetes-seacutegei erős paacuterhuzamos rendezett

A megismert sajaacutetos-saacutegok alapjaacuten leacutezert lehet eacutepiacuteteni eacutes vele kutataacutesokat is lehet veacutegezni a szakkoumlroumln

A leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezerfeacuteny alkalmazaacutesainak a megismereacutese

3 lecke Teacutema Fontosabb leacutezertiacutepusok eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesai A TEacuteMA EXPONAacuteLAacuteSA

A probleacutemakoumlr Teoretikus haacutetteacuter

Empirikus haacutetteacuter A hallgatoacutesaacuteg

Megismerve a fonto-sabb leacutezertiacutepusokat eacutes a leacutezerfeacuteny felhasznaacutelaacutesi lehetőseacutegeit ki lehessen vaacutelasztani a megeacutepiacuteteacutes-hez eacutes a kutataacuteshoz a legmegfelelőbbet

Az előző oacuteraacutek ismeretei

Az iskolai leacutezerkeacuteszlet napfeacuteny-hologram

oktatoacute videofilmek tudomaacutenyneacutepszerűsiacutető eacutes szakirodalom

Vaacuterhatoacute a leacutezer-feacuteny felhasznaacutelaacutesa iraacutenti eacuterdeklődeacutes szaacutemiacute-tani lehet a tanuloacutek leacutezereacutepiacuteteacutesi eacutes kuta-taacutesi oacutehajaacutera

A TEacuteMA KIFEJTEacuteSE

Konkluacutezioacutek No Kifejteacutesi szintek Kifejteacutesi szem-pontok Elmeacuteleti Gyakorlati

1 Jelenseacuteg szintű Ismer-tetjuumlk a fontosabb leacute-zertiacutepusokat (szeacutendi-oxid- festeacutek- feacutelve-zető- YAG- szabad-elektron-leacutezer)

A leacutezertiacutepusok is-merteteacutese oumlsszeha-sonliacutetaacutes alapjaacuten toumlr-teacutenik

A kuumlloumlnboumlző koumlzegek eacutes szerkezeti ele-mek maacutes-maacutes műkoumldeacutesi pa-rameacutetereket biztosiacutetanak

Gyakorlatilag csupaacuten neacutehaacuteny tucat leacutezertiacutepus jelentős a leacutezer kivaacutelasztaacutesaacuteban az anyagi szem-pontok is szere-pet jaacutetszanak

2 Jelenseacuteg szintű A leacutezerfeacuteny legfonto-sabb (technikai or-vosi eacutes kutataacutesi) al-kalmazaacutesai

Elsősorban a min-dennapi eacutelet eacutes a jouml-vőben vaacuterhatoacute fon-tosabb eredmeacutenye-ket ismertetjuumlk

A leacutezerkutataacute-sok egyre in-kaacutebb hozzaacutejaacute-rulnak a tudo-maacutenyok fejlő-deacuteseacutehez

Leacutezerek neacutelkuumll ma maacuter elkeacutepzel-hetetlen az eacutelet a joumlvőre ez foko-zottabban igaz

3 Jelenseacuteg szintű Bemu-tatjuk a koumlnnyen megeacutepiacutethető leacutezertiacute-pusokat (nitrogeacuten- reacutezgőz- eacutes feacutelvezető-leacutezer)

Az eacutepiacuteteacutesi koumlvetel-meacutenyek eacutes megoldaacute-sok vaacutezlatos ismerte-teacutese

A leacutezereacutepiacuteteacutes jobban megsze-rettetheti a fizi-kaacutet a tanuloacutek-kal

A leacutezereacutepiacuteteacutes ala-posabb ismerete-ket nyuacutejt eacutes keacutesz-seacutegeket fejleszt

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

164 2009-20104

ZAacuteROacute KONKLUacuteZIOacute

A kezdeti probleacutema megvaacutelaszolaacutesa

A leacutenyeg Gyakorlati hasznosiacutetaacutes

Uacutejabb lehetseacuteges probleacutemaacutek

A megszerzett ismeretek alapjaacuten koumlnnyen kivaacute-laszthatoacute eacutes viszonylag ol-csoacuten megeacutepiacutethető egy leacute-zer az iskolai szakkoumlroumln is tovaacutebbaacute szaacutemos eacuterde-kes kutataacutesi teacutema is ren-delkezeacutesre aacutell

Leacutezerhataacutest sokfeacute-lekeacuteppen ki lehet vaacuteltani a folyama-tok megmagyaraacutezaacute-sa maacuter nehezebb A leacutezerek alkalma-zaacutesai megkoumlnnyiacutetik kellemesebbeacute te-szik az eacuteletet

A Leacutezerek ciacutemű teacutemakoumlr meg-ismereacuteseacutevel a tanuloacutek vaacuterha-toacutean jobban el-igazodnak majd az eacuteletben

Nitrogeacuten- vagy feacutel-vezetőleacutezer eacutepiacuteteacutese egyszerű spektro-szkoacutepiai meacutereacutesek az iskolai szakkoumlroumln Leacutezerfeacutennyel le-jaacutetszoacutedoacute jelenseacutegek szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimu-laacutecioacuteja

Irodalom Kovaacutecs Zoltaacuten (2008) A leacutezerek műkoumldeacutesi alapjainak eacutes a leacutezersugaacuterzaacutes alkalmazaacutesainak

taniacutetaacutesa Kolozsvaacuteri Egyetemi Kiadoacute Kolozsvaacuter Kovaacutecs Zoltaacuten

Az uacutej szemleacuteletű keresőprogram httpwwwwolframalphacom A Wolfram Aplha

olyan keresőmotor amely a matek haacutezit is meg tudja oldani Toumlbbnyire tudomaacutenyos megkoumlzeliacuteteacutessel proacutebaacutel vaacutelaszt adni a felmeruumllt keacuterdeacutesekre A keresőt a fejlesztő-oumltletgazdaacuteroacutel a matematikus-zseni Stephen Wolframroacutel nevezteacutek el aki szakeacutertőkkel egybehangzoacutean fontosnak tartja leszoumlgezni hogy keresője nem akar a Google rivaacutelisa lenni Miacuteg a Google eacutes a hozzaacute hasonloacute keresők alapvetően az index-adatbaacutezisra eacutes a keresőszavakra eacutepiacutetenek a Wolfram Alpha egy hatalmas tudomaacutenyos adatbaacutezist eacutes a hozzaacute kapcsoloacutedoacute matematikai modellt hasznaacutelja a vaacutelasz kiszaacutemiacutetaacutesaacutehoz

Joacute boumlngeacuteszeacutest

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 165

f aacute airk csk

Alfa-fizikusok versenye

2005-2006 ndash VIII osztaacutely VIII osztaacutely II forduloacute 1 Gondolkozz eacutes vaacutelaszolj (8 pont) a) Ki maacuteszik fel koumlnnyebben a

sziklaacutera eacutes mieacutert

b) Magyaraacutezzuk meg hogy mozgoacute-

csigaacutenaacutel a huacutezoacuteerő mieacutert na-gyobb az ellenaacutelloacute erő feleacuteneacutel

c) Mekkora erő fesziacuteti ki viacutezszin-tesre a leacutegvezeteacuteket

d) Melyik esetben folyik ki nagyobb nyomaacutessal a viacutez eacutes mieacutert

2 Mi a keacuteszuumlleacutek neve eacutes ma-gyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet

(3 pont)

3 Mennyi hő szuumlkseacuteges ahhoz hogy 50 g etilalkoholt 15 Cdeg-roacutel 37 Cdeg-ra melegiacutet-

suumlnk (4 pont) 4 Egy test 100 J mennyiseacutegű hőt vesz fel eacutes ezeacutert hőmeacuterseacuteklete 10 Cdeg-kal emelke-

dik Ha a test toumlmege 9 g hataacuterozzuk meg hogy milyen anyagboacutel keacuteszuumllt (4 pont)

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

166 2009-20104

5 Az aacutebraacuten olyan mechanikai rendszert laacutetunk amely egy lejtőre helyezett golyoacuteboacutel eacutes a lejtő alapjaacutehoz illesztett rugoacuteboacutel aacutell Mit mondhatunk a rendszer energiaacutejaacuteroacutel a kouml-vetkező helyzetekben (5 pont)

a) a golyoacute a lejtő legmagasabb pontjaacuten van b) a golyoacute legurul a lejtőn eacutes eleacuteri a rugoacutehoz roumlgziacutetett lemezt c) golyoacute oumlsszenyomta a rugoacutet d) a rugoacute kienged eacutes felfeleacute loumlki a golyoacutet (a golyoacutenak a lemeztől valoacute eltaacutevolodaacutesa

pillanataacuteban) e) a golyoacute felfeleacute mozog a lejtőn eacutes egy adott pillanatban a rugoacute eacutes a golyoacute kezdeti

helyzeteacutenek megfelelő pont koumlzoumltti taacutevolsaacuteg feleacuteneacutel van

6 A kalorimeacuteterben 300 g toumlmegű 20 Cdeg hőmeacuterseacutekletű viacutez van Mennyi 70 Cdeg-os

vizet kell hozzaacuteadni hogy a hőmeacuterseacuteklete 30 Cdeg-ra emelkedjeacutek (4 pont) 7 A kereacutekpaacuter-pumpa eacutes szeleptűjeacutenek metszete Magyaraacutezd műkoumldeacuteseacutet (3 pont)

a toumlmlőbe levegő a szivattyuacute felől

8 Egy cső falaacuten amely 50 Ncm2 nyomaacutesuacute vizet tartalmaz 5 mm aacutetmeacuterőjű nyiacutelaacutes

van Milyen erővel kell az ujjunkat a nyiacutelaacutesra nyomnunk hogy a viacutez ne folyjon ki(5 pont) 9 Rejtveacuteny (6 pont) Huacutezd ki a betűraacutecsboacutel az alaacutebbi meghataacuterozaacutesokra adott vaacutelaszok betűit Neacutehaacuteny

betű kihuacutezatlan marad Ezeket sorban oumlsszeolvasva egy uacutej idegen szoacutet kapsz megfejteacute-suumll Mi a magyar jelenteacutese

1 Az elektronoknak elektromos eacutes maacutegneses teacuter okozta iraacutenyvaacuteltozaacutesait vizsgaacuteloacute tudomaacutenyaacuteg

2 Az elektronikaacutenak a feacutelvezető eszkoumlzoumlk műkoumldeacuteseacutenek fizikai alapjaacutet keacutepező je-lenseacutegekkel foglalkozoacute aacutega

3 Az elektromossaacuteg ipari alkalmazaacutesaacuteval foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 4 A hangkelteacutes -tovaacutebbiacutetaacutes eacutes -roumlgziacuteteacutes villamos eszkoumlzeivel foglalkozoacute tudomaacuteny 5 A villamossaacuteg aacuteramlaacutesi mozgaacutesi jelenseacutegeivel foglalkozoacute tudomaacutenyaacuteg 6 A fizikaacutenak a nyugvoacute toumllteacutesekkel foglalkozoacute aacutega 7 A fizikaacutenak az elektromossaacuteggal foglalkozoacute aacutega 8 Villamos erőtan

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 167

A rejtveacutenyt Szőcs Domokos tanaacuter keacutesziacutetette 10 Mi az areomeacuteter eacutes hogyan műkoumldik (Iacuterj roumlviden roacutela) (6 pont)

A keacuterdeacuteseket a verseny szervezője Balogh Deaacutek Anikoacute aacutelliacutetotta oumlssze (Mikes Kelemen Liacuteceum Sepsiszentgyoumlrgy)

fr

eladatmegoldok ovata

Keacutemia

K 622 Nemesfeacutemeket tartalmazoacute vegyszerek aacutera araacutenyos a nemesfeacutem tartalmukkal Te-kintsuumlnk el egyeacuteb teacutenyezőktől s doumlntseacutetek el hogy vajon minek lesz nagyobb az aacutera egy 250g-os ezuumlst-nitraacutetot vagy a 250g-os ezuumlst-szulfaacutetot tartalmazoacute vegyszeres doboznak

K 623 Nitrogeacuten tartalmuk miatt talajjaviacutetoacute műtraacutegyakeacutent hasznaacuteljaacutek az ammoacuteni-um-nitraacutetot eacutes a karbamidot is

Taacutergyaljaacutetok melyik alkalmazaacutesa gazdasaacutegosabb Hasonliacutetsaacutetok oumlssze a toumlmegegy-seacutegben levő -os nitrogeacutentartalmukat eacutes a koumlrnyezetminőseacutegre gyakorolt hataacutesukat is

K 624 Egy maacutervaacutenymintaacutet kell elemezni a laboratoacuteriumban aminek a tisztasaacutega előzetes informaacutecioacute alapjaacuten 965 A meghataacuterozaacutesra 02M-os soacutesav aacutell rendelkezeacutesre aminek a korrekcioacutes faktora 09950 Maximum mekkora toumlmegű mintaacutet kell lemeacuterni az elemzeacutesre hogy egy 25cm3-es buumlrettaacuteboacutel uacutejratoumllteacutes neacutelkuumll el lehessen veacutegezni a titraacutelaacutest

K 625 Mekkora a toumlmeacutenyseacutege annak a saleacutetromossav oldatnak amelyben a disszo-ciaacutecioacute meacuterteacuteke 067 A saleacutetromossav savaacutellandoacuteja 47610-4

K 626 A keacuten fluorral 2192 keacutentartalmuacute vegyuumlletet keacutepez amelyről annyit aacutellapiacute-tottak meg hogy adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L teacuterfogatuacute mennyiseacutegeacutenek toumlmege 657g Ugyanolyan koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt 1L hidrogeacuten toumlmege 009g Mi a vegyuumllet molekula-keacuteplete

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

168 2009-20104

K 627 Mekkora a pH-ja annak az elegynek amelyet 25cm3 teacuterfogatuacute 01M-os sa-leacutetromsav oldatnak 15cm3 01M-os naacutetrium-hidroxid oldattal valoacute oumlsszeoumlnteacutesekor kap-tak

K 628 Az ecetsav disszociaacutecioacutes aacutellandoacuteja K = 1810-5 Mekkora a disszociaacutecioacute fo-ka az 1M-os oldatban Hogyan eacutes milyen araacutenyban vaacuteltozik a disszociaacutecoacute meacuterteacuteke ha az 1M-os oldatot 01M-ra hiacutegiacutetjuk

K 629 Mekkora toumllteacutesmennyiseacuteget ad le annak a szaacutemiacutetoacutegeacutepnek az akkumulaacutetora amely 001mA-t szolgaacuteltat 1000 munkaoacutera alatt

Fizika

F 444 M toumlmegű eacutes R sugaruacute henger alakuacute csoumlvet viacutezszintes asztallapra aacutelliacutetunk A csőbe keacutet azonos m toumlmegű eacutes r sugaruacute (R2 lt r ltR) goumlmboumlt helyezuumlnk Hataacuterozzuk meg az Mm araacuteny legnagyobb eacuterteacutekeacutet amelyneacutel a henger alsoacute szeacutele elvaacutelik az asztaltoacutel

F 445 Vaacuteltozoacute keresztmetszetű cső 1S feluumlletű veacutegeacuten 1v aacutellandoacute sebesseacuteggel 1p

nyomaacutesuacute eacutes 1T hőmeacuterseacutekletű levegőt fuacutevunk a csőbe A cső maacutesik veacutegeacuten a keresztmet-

szet feluumllete 2S a levegő nyomaacutesa 2p hőmeacuterseacuteklete 2T Mekkora sebesseacuteggel aacuteramlik ki a levegő a csőből

F 446 Egy elektron B indukcioacutejuacute homogeacuten maacutegneses teacuterbe hatol be Sebesseacutege egy adott A pontban α szoumlget zaacuter be az ezen a ponton aacutethaladoacute erővonallal Hataacuterozzuk meg uacutegy B eacuterteacutekeacutet hogy az elektron paacutelyaacuteja az A-n aacutethaladoacute erővonalat az A ponttoacutel l taacutevolsaacutegra talaacutelhatoacute C pontban messe

F 447 Veacutekony gyűjtőlencse optikai főtengelyeacuten pontszerű feacutenyforraacutes talaacutelhatoacute 15 m-re a lencseacutetől Ha a lencseacutetől 1 m-re talaacutelhatoacute megfigyeleacutesi ernyőt fokozatosan taacutevo-liacutetjuk az ernyőn laacutethatoacute feacutenyes folt aacutetmeacuterője noumlvekedni fog Amikor a lencse-ernyő taacute-volsaacuteg eleacuteri az 125 m-t a folt aacutetmeacuterője az eredeti keacutetszerese lesz Hataacuterozzuk meg a lencse gyuacutejtoacutetaacutevolsaacutegaacutet

F 448 mmd 61= vastagsaacuteguacute n=15 toumlreacutesmutatoacutejuacute siacutekpaacuterhuzamos lemezt nm600=λ hullaacutemhosszuacutesaacuteguacute feacutenyt kibocsaacutetoacute kiterjedt feacutenyforraacutessal vilaacutegiacutetunk meg

Az egyenlő elhajlaacutes goumlrbeacuteit cmf 40= gyuacutejtoacutetaacutevolsaacuteguacute lencse gyuacutejtoacutesiacutekjaacuteban elhelyezett ernyőn figyeljuumlk meg A feacutenyforraacutes feacutenye nem jut koumlzvetlenuumll az ernyőre Hataacuterozzuk meg az első soumlteacutet gyűrű sugaraacutet ha a gyűrűk koumlzepe soumlteacutet

Megoldott feladatok Keacutemia FIRKA 2009-20103

K 616 Keacutemiai szempontboacutel a mosoacuteszoacuteda (Na2CO3) is eacutes a naacutetrium-klorid (NaCl)soacute

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 169

mold = mviacutez + msoacute

a) mold = 250g 250g old hellip 50g soacute 100g old hellip m = 20g soacute Tehaacutet az old soacutetartalma 20 b) MNa2CO3 = 106gmol MNaCl = 585gmol 106g Na2CO3 hellip46g Na+ 585g NaCl hellip 23gNa+ 25g hellip x1 = 1088g 25g hellip x2 = 983g mNa+ = x1 + x2 = 2066g 250g old hellip 2066g Na+ 100g hellip x = 826g Na+

az oldat toumlmegszaacutezaleacutekos Na+ ion tartalma 826 K 617 MNaCl = 585gmol MCaCl2 = 111gmol ρold = moldVold

mold = 600g msoacute = 39 + 74 = 113g 600g old hellip113gsoacute 100g old hellip x = 1883g Tehaacutet az elegy soacutetartalma 1883 νNaCl = 39585 mol νCaCl2 = 74111 mol νCl- = νNaCl + 2 νCaCl2

Mivel 500cm3 oldat tartalmaz νCl = 2mol klorid iont az egy liter oldatban levő ionok mennyiseacutege 4 mol lenne tehaacutet CM = 4molL

K 618 A kalcium-foszfaacutet vegyi keacuteplete Ca3(PO4)2 ezeacutert a molaacuteris toumlmege 310g A csontvaacutezat alkotoacute kalcium-foszfaacutet toumlmege m = 1158100 = 638g 310g Ca3(PO4)2 hellip62gP 638g helliphellip x = 1276g K 619 FeS + H2SO4 = H2S + FeSO4 MFeS = 88gmol MFe = 56gmol Fe + H2SO4 = H2 + FeSO4

Mind a keacutet anyag molaacuteros mennyiseacutege 1 moacutelnyi gaacutezt fejleszt aminek a teacuterfogata az adott koumlruumllmeacutenyek koumlzoumltt egyenlő

MFeS hellipVM MFe hellip VM mhellip V1 m hellip V2 ahonnan V1V2 = MFeMFeS = 711 K 621 A NaOH eacutes HCl koumlzoumltt protoncsere toumlrteacutenik HCl + NaOH = NaCl + H2O a re-

akcioacuteegyenlet eacutertelmeacuteben a keacutet anyag egymaacutessal 11 moacutelnyi araacutenyban keacutepes reagaacutelni Szaacutemiacutetsuk ki az oumlsszekeverendő oldatokban levő hatoacuteanyag mennyiseacutegeket νHCl = 2middot021000 = 4middot10-4 mol νNaOH = 8middot0051000 = 4middot10-4mol vagyis νHCl = νNaOH a hatoacuteanyagok egymaacutessal maradeacutektalanul reagaacutelnak Az oldat

keacutemhataacutesaacutet meghataacuterozoacute hidrogeacuten- eacutes hidroxil-ionok csak a viacutezből szaacutermaznak annak disszociaacutecioacuteja koumlvetkezteacuteben H2Oharr H+ + OH- Tudott hogy ez a folyamat kismeacuter-teacutekben megy veacutegbe a viacutezben az ionjainak koncentraacutecioacuteja egymaacutessal egyenlő eacutes vezető-keacutepesseacutegi meacutereacutesekből meghataacuterozott eacuterteacuteke 10-7molL ezeacutert a vegytiszta viacutez semleges eacutes a pH-ja 7

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

170 2009-20104

Fizika ndash FIRKA 42007-2008

F 391 A mozgaacutesi energia cdE elemi vaacuteltozaacutesa egyenlő az eacuterintőlegesen hatoacute erő

elemi munkaacutejaacuteval dsFdE tc sdot= ahonnan bsds

dEF c

t 2==

A koumlrmozgaacutest veacutegző testre hat meacuteg az R

bs

R

mvFcp

222== centripetaacutelis erő iacutegy a

testre hatoacute erő 2

22 12

+=+=

R

sbsFFF cpt

F 392 Legyen T a gaacutez hőmeacuterseacuteklete az izobaacuter vaacuteltozaacutes veacutegeacuten A gaacutez aacuteltal csereacutelt

teljes hőt a ( ) ( ) ( )( ) ( )0000 TTRCCTTTTCTTCQQQ VpVpvp minus=minusminus=minus+minus=+= νννν

kifejezeacutes hataacuterozza meg ahol felhasznaacuteltuk a RMayer-feacutele oumlsszefuumlggeacutest Alkalmazva az aacutellapotegyenletet az izobaacuter aacutellapotvaacuteltozaacutes kezdeti eacutes veacutegső aacutellapotai-

ra kapjuk

minus=minus= 1

000 V

VpVpVpVQ ahonnan az aacutellapotegyenlet uacutejboacuteli alkalmazaacutesaacute-

val 100

+=RT

Q

V

V

ν adoacutedik

F 393 Faraday-toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben a koumlrvezetőben indukaacutelt feszuumlltseacuteg nagysaacutega

t

BR

t

BS

te

ΔΔ=

ΔΔ=

ΔΔΦ= 2π aacutellandoacute

Ekkor a C kapacitaacutesuacute kondenzaacutetor q toumllteacutese CCt

BReCq 72 10minus=

ΔΔ=sdot= π

F 394 t idő alatt az első feacutenyforraacutes a lencseacutetől vtl minus1 taacutevolsaacutegra lesz miacuteg a maacutesodik

feacutenyforraacutes keacutepe a keacutepalkotaacutesi egyenlet eacutertelmeacuteben ( )

( )vtlf

fvtlx

minusminussdotminusminus=

2

22 taacutevolsaacutegra Egyenlő-

veacute teacuteve e keacutet taacutevolsaacutegot a ( ) ( )( ) ( ) 02 2121212 =++minusminusminus+ llfllvtllfvt egyenlethez jutunk

melynek megoldaacutesa

( ) sfllfllv

t 534221 22

2121 asymp

+minusminusminus+=

F 395 a) A radioaktivitaacutes bomlaacutesi toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben teNN sdotminus= λ0

Az elbomlott magok szaacutema ( )teNNNN sdotminusminus=minus=Δ λ100

A Na atommagok 0N kezdeti szaacutemaacutet a T

NN2ln

000 ==Λ λ oumlsszefuumlggeacutesből hataacute-

rozzuk meg ahol 0Λ a kezdeti aktivitaacutes T a felezeacutesi idő Behelyettesiacutetve az ismert

mennyiseacutegeket kapjuk 80 10561 sdot=N iacutegy az elbomlott magok szaacutema

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 171

( ) ( ) 70

23100 10632310111 sdot=+minus=minus=Δ minus NeNN

Az egyseacutegnyi teacuterfogatuacute oldat aktivitaacutesaacutenak vaacuteltozaacutesaacutera iacuterhatjuk

teV

sdotminusΛ=Λ λ0 ahonnan litereV t 950 =ΛΛ= sdotminusλ

hiacuterado

Aranytermelő bakteacuterium A mikroorganizmusok fontos szerepe a Foumlld felsziacutene alatt zajloacute feacutemaacutetalakulaacutesokban

eacutes aacutesvaacutenykeacutepződeacutesekben maacuter reacutegebben ismert (pl reacutez eseteacuteben) de meacuteg nem volt koumlz-vetlen bizonyiacuteteacutek arra hogy bakteacuteriumok koumlzreműkoumldhetnek nemesfeacutemek keletkezeacuteseacute-ben is

Ausztraacuteliai kutatoacutecsoport tagjai megaacutellapiacutetottaacutek hogy egy bakteacuteriumfaj (Cupriavidus metallidurans) keacutepes meacutergező aranyvegyuumlleteket feacutem arannyaacute alakiacutetani Ennek a bakteacute-riumtoumlrzsnek a jelenleacuteteacutet aranyfeluumlleteken maacuter reacutegebben kimutattaacutek s azt vizsgaacuteltaacutek hogy mi lehet az oka hogy ugyanaz a bakteacuteriumtoumlrzs előfordul egymaacutestoacutel toumlbb ezer km-re talaacutelhatoacute aranylelőhelyeken

A kiacuteseacuterleteik azt bizonyiacutetottaacutek hogy a bakteacuteriumok gyorsan elfogyasztjaacutek a meacutergező arany(III)-komplex vegyuumlleteket majd ezeket toumlbbleacutepeacuteses biokeacutemiai folyamat soraacuten előszoumlr keacutentartalmuacute arany(I)-komplex vegyuumlletteacute majd feacutemmeacute redukaacuteljaacutek Iacutegy a termeacute-szetben előforduloacute arany-vegyuumlletek a bakteacuteriumok munkaacuteja soraacuten aranyroumlgoumlkkeacute ala-kulnak A kutatoacutek szerint a tisztaacutezott reakcioacutemechanizmusok segiacutethetnek olyan aranyspecifikus bioeacuterzeacutekelő kifejleszteacuteseacuteben amelyet aranylelőhelyek kutataacutesaacutera lehetne hasznaacutelni Vagy talaacuten a termeacuteszetkiacutemeacutelő aranytermeleacutes alternatiacutevaacutejaacutet fogja biztosiacutetani a joumlvőben a sokat taacutemadott cianidos technoloacutegiaacuteval szemben

A repuumlleacutestechnikusok napjainkban is a madaraktoacutel tanulnak A termeacuteszet utaacutenzaacutesa sok technikai megoldaacutes ihletője volt s lehet a joumlvőben is Erre

sok peacuteldaacutet talaacutelunk a technika toumlrteacuteneteacuteben Uacutejabban angol kutatoacutek hajoacuteroacutel indiacutethatoacute motorneacutelkuumlli repuumllőgeacutepet modelleztek az albatrosz madaacuter repuumlleacutesi technikaacutejaacutet utaacutenoz-va Az albatrosz a hosszuacuteszaacuternyuacute madarak rendjeacuteben a viharmadarak csalaacutedjaacutenak egyik neme Erőteljes nagy madaacuter nyaka roumlvid feje nagy csőre fejeacuteneacutel hosszabb erős oldalt oumlsszenyomott eacuteles szegeacutelyű veacutegeacuten alaacutegoumlrbuumllt Szaacuternyai rendkiacutevuumll hosszuacuteak de keske-nyek uacuteszoacutelaacutebai roumlvidek erősek haacuteromujjuacuteak farka roumlvid Eddig mintegy 10 faja isme-retes valamennyi nagy meglehetős esetlen de azeacutert rendkiacutevuumll gyors eacutes kitartoacute repuumllő Legnagyobb eacutes legjobban ismert faj a koumlzoumlnseacuteges albatrosz amely 11 m hosszuacute eacutes szaacuternyszeacutelesseacutege 3-425 m Egyfolytaacuteban a leghosszabb taacutevon repuumllő madaacuter A hajoacutekat toumlbb szaacutez meacutertfoumlldoumln koumlveti A Csendes- eacutes Atlanti-oacuteceaacuten magaacutenyos szigetein feacuteszkel Az albatrosz madarak repuumlleacutesuumlk koumlzben keacutet teacutenyezőt hasznosiacutetanak kihasznaacuteljaacutek a fel-

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

172 2009-20104

feleacute szaacutelloacute meleg leacutegaacuteramlatokat magassaacuteg nyereacuteseacutere valamint a tenger felsziacutene eacutes az a felett koumlruumllbeluumll 30 meacuteterre fuacutevoacute szelek sebesseacutege koumlzoumltti kuumlloumlnbseacuteget Az oacuteceaacuten foumlloumltt aacuteramloacute levegőnek koumlzvetlenuumll a viacutez feletti reacutetege lelassul a viacutezzel valoacute suacuterloacutedaacutes miatt miacuteg a valamivel feljebb leacutevő leacutegreacuteteg jelentősen gyorsabb Peacuteldaacuteul ha 2 meacuteterrel a viacutez foumlloumltt a levegő sebesseacutege 7 ms akkor 30 meacuteter magassaacutegban maacuter 11 ms Ez a sebes-seacuteg-kuumlloumlnbseacuteg hasznaacutelhatoacute gyorsiacutetaacutesra (dinamikus vitorlaacutezaacutes) Amikor egy repuumllő madaacuter vagy taacutergy elhagyja a nyugodtabb leacutegreacuteteget eacutes beleacutep a gyorsabba ő maga is felgyorsul Lehetseacuteges uacutegy tervezni a repuumlleacutes iraacutenyaacutet hogy a repuumllő test a leacutegreacutetegek sebesseacutegkuuml-loumlnbseacutegeacuteből energiaacutet nyerjen Ezzel a moacutedszerrel eleacuterhető maximaacutelis magassaacuteg termeacute-szetesen erősen korlaacutetozott csak a viacutezfelsziacutenhez koumlzel műkoumldik

A koumlzzeacutetett szaacutemiacutetoacutegeacutepes szimulaacutecioacutek azt mutatjaacutek hogy a dinamikus vitorlaacutezaacutes keacute-pes lehet egy utas eacutes motor neacutelkuumlli robotrepuumllő levegőben tartaacutesaacutera A tervekben sze-replő 3 meacuteter fesztaacutevolsaacuteguacute taacuteviraacutenyiacutetaacutesuacute repuumllőt koumlzel nulla uumlzemelteteacutesi koumlltseacuteggel hasznaacutelhatnaacutek peacuteldaacuteul a halaacuteszok halrajok vagy a parti őrseacutegek a csempeacuteszek felderiacuteteacute-seacutere Remeacuteny van a hosszuacute taacutevuacute repuumlleacutesre energia befekteteacutes neacutelkuumll ami nagy gazdasaacutegi haszonnal jaacuterhatna a tengerparti lakossaacuteg szaacutemaacutera

Oltaacutes kokain-fuumlggőseacuteg ellen Amerikai kutatoacutek tanulmaacutenya alapjaacuten remeacuteny van a tiltott ajzoacuteszerektől fuumlggők gyoacute-

gyiacutetaacutesaacutera oltoacuteanyaggal valoacute kezeleacutessel Az aacuteltaluk tanulmaacutenyozott oltoacuteanyag a szervezet-ben antitestek termeleacuteseacutet vaacuteltja ki (akaacutercsak az influenza vagy a gyermekbeacutenulaacutes elleni vakcinaacutek) Ezek az antitestek a szervezetbe keruumllt kokain molekulaacutekhoz koumltődnek s ez-zel olyan oacuteriaacutesmolekulaacutet hoznak leacutetre amely nem keacutepes aacutetjutni a veacuter-agygaacuteton Iacutegy a kokain nem jut be az agyba s nem tud oumlroumlmeacuterzeacutest gerjeszteni

A klinikai vizsgaacutelatokban reacuteszvett szemeacutelyek csoportjaacutenak feleacuteneacutel oltoacuteanyagot feleacute-neacutel placebo-anyagot hasznaacuteltak s egyformaacuten pszicholoacutegiai taacutemogataacutesban is reacuteszesiacutetetteacutek őket Folyamatosan drog-teszteket veacutegeztek az oltott szemeacutelyeken melyekkel a kokaint s maacutes opiaacutetumokat is ki tudtak mutatni vizeletmintaacuteboacutel s ugyanakkor veacuterből a kokain elleni antitest mennyiseacutegeacutet hataacuteroztaacutek meg

Az eddigi kiacuteseacuterletek tapasztalata hogy a szervezetek reagaacutelaacutesa az oltoacuteanyagra nagyon kuumlloumlnboumlző A vizsgaacutelt szemeacutelyek 53-aacutenaacutel volt sikeres a leszokaacutes ezek veacutereacuteben joacuteval magasabb volt az ellenanyag szint mint azoknaacutel akikneacutel nem sikeruumllt a teljes leszokaacutest eleacuterni (23) ezek viszont kevesebb szert igeacutenyeltek Ez a reacuteszleges eredmeacuteny is az eacuterin-tettek szaacutemaacutera bioloacutegiai pszicholoacutegiai eacutes szociaacutelis előnyoumlket biztosiacutethat

Forraacutes a Magyar Tudomaacuteny ndash Gimes Juacutelia koumlzleacutese alapjaacuten

Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek Egy francia szaacutemiacutetaacutestechnikus megdoumlntoumltte a pi kiszaacutemolaacutesaacutenak vilaacutegcsuacutecsaacutet 26 bil-

lioacute tizedesjegy helyett csaknem 27 billioacute tizedesjegyig jutott el meacuteghozzaacute sajaacutet PC-jeacutevel A koraacutebbi csuacutecsot egy japaacuten szakember aacutelliacutetotta fel tavaly augusztusban de ő egy sok-millioacute dollaacuteros szuperszaacutemiacutetoacutegeacuteppel dolgozott Ezzel szemben a francia szaacutemiacutetaacutestechnikus Fabrice Bellard a sajaacutet keacutetezer euroacutes PC-jeacuten szaacutemiacutetotta ki a pi-t csaknem 27 billioacute tizedesjegyig Bellard szaacutemiacutetaacutesi művelete 103 napig tartott az ellen-

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 173

őrzeacutes 13 napig a konvertaacutelaacutes tiacutezes szaacutemrendszerbe 12 napot vett igeacutenybe ennek ellen-őrzeacutese pedig 3 napig tartott Szemeacutelyi szaacutemiacutetoacutegeacutepe egy 293 GHz-es CPU-t tartalmazoacute hat gigabaacutejtos memoacuteriaacuteval rendelkező geacutep amelyen oumlt egyenkeacutent 15 terabaacutejtos haacutetteacuter-taacuter van A biztonsaacutegi menteacutest egy keacutet terabaacutejtos lemez veacutegzi A szaacutemiacutetaacuteshoz szuumlkseacuteges programokat mind Bellard iacuterta s hamarosan koumlzzeacuteteszi őket Linuxon eacutes Windowson futtathatoacute verzioacutekban hogy maacutesok is proacutebaacutelkozhassanak s akaacuter az ő rekordjaacutenak a megdoumlnteacuteseacutet is megkiacuteseacuterelhesseacutek Maga Bellard uacutegy nyilatkozott hogy egyelőre nem kiacute-vaacutenja meacuteg tovaacutebb kiszaacutemiacutetani a pi-t de megtoumlrteacutenhet hogy uacutejboacutel nekiveselkedik

Kifejlesztetteacutek azt a műveacuteszi keretet amely digitaacutelisan aacutetalakiacutetja a feltoumlltoumltt feacutenykeacute-

pet festmeacutennyeacute Nem tud festeni de a lefotoacutezott eacutelmeacutenyeiből festmeacutenyt szeretne varaacute-zsolni A digitaacutelis keret ezt egyetlen gombnyomaacutesra megteszi Csak fel kell toumllteni a fo-toacutet eacutes egy szempillantaacutes alatt maacuter keacutesz is a gyoumlnyoumlrű festmeacuteny Lehet olajkeacutep vagy ak-varell akaacuter nyolcfeacutele festői stiacutelust lehet ezeken beluumll vaacutelasztani Portreacutekboacutel is nagyszerű festmeacutenyeket varaacutezsol a keret iacutegy a csalaacuted tagjai is festmeacutenyen maradhatnak meg az utoacutekor szaacutemaacutera

A Microsoft bejelentette hogy ideacuten ősszel kaphatoacute lesz az a kiegeacutesziacutető jaacuteteacutekprog-

ram amely lehetőveacute teszi hogy a jaacuteteacutekos testmozgaacutesaacuteval eacutes hangjaacuteval iraacutenyiacutetsa a jaacuteteacutekot vagyis veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutes videojaacuteteacutekok korszakaacutenak A Projekt Natal nevű kiegeacutesziacutető program forradalmat jelent a videojaacuteteacutekok tereacuten Veacutege a keacutezi iraacutenyiacutetoacutek korszakaacutenak a jaacuteteacutekosok a testmozdulataikkal eacutes hangjukkal iraacutenyiacutethatjaacutek a jaacuteteacutekot leacutenyegeacuteben egy haacute-romdimenzioacutes mozgaacuteseacuterzeacutekelő kameraacutenak koumlszoumlnhetően Ez azt jelenti hogy peacuteldaacuteul egy focijaacuteteacutek eseteacuten valoacuteban el kell ruacutegni a keacutepernyőn laacutethatoacute labdaacutet egy boxjaacuteteacuteknaacutel pedig valoacuteban boxolni kell a virtuaacutelis ellenfeacutellel A Projekt Natal az iacutegeacuteret szerint novem-berben keruumll boltokba az Egyesuumllt Aacutellamokban de hogy mennyibe fog keruumllni arroacutel egyelőre nem koumlzoumlltek informaacutecioacutet

Toumlbb eacutev munkaacuteval sikeruumllt feltoumlrni a 768 bites titkosiacutetaacutest a ceacutelkeresztben maacuter az

1024 bit jaacuter Az sem biacuterja majd sokaacuteig Toumlbb eacutevnyi munka utaacuten sikeruumllt priacutem oumlsszete-vőkre bontani egy 768 bites RSA-titkosiacutetaacutest Oacuteriaacutesi erőforraacutesokat igeacutenyelt a toumlreacutes geacutepek szaacutezai dolgoztak eacuteveken keresztuumll a feladaton egy 22 gigahertzes processzornak koumlruumll-beluumll 1500 eacutevbe telt volna a feladat megoldaacutesa A szaacutemiacutetoacutegeacutepek teljesiacutetmeacutenyeacutenek folya-matos noumlvekedeacutese miatt biztosra vehető hogy paacuter eacuteven beluumll minden biztonsaacutegi tartaleacute-kaacutet elveszti a 768 bit Eacuteppen ezeacutert az mostantoacutel nem tekinthető biztonsaacutegosnak aki megfelelő veacutedelem alatt szeretneacute tudni adatait annak 1024 bites RSA-titkosiacutetaacutesban kell gondolkoznia ami neacutehaacuteny eacutevre biztosan lekoumlti a geacutepeket Az amerikai veacutedelmi szakeacuter-tők ennek elleneacutere maacuter 2010-től a 2048 bites koacutedolaacutest ajaacutenljaacutek

(wwwstophu indexhu nyomaacuten)

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

174 2009-20104

Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik

IV reacutesz A Kolozsvaacuteri Reformaacutetus Kolleacutegium muzeaacutelis fizikaeszkoumlzei Feacutenykeacutepen reacutegi fizikai eszkoumlzoumlket mutatunk be Keacuterjuumlk kuumlldjeacutetek be ezeknek a

megnevezeacuteseacutet eacutes iacuterjaacutetok le roumlviden a műkoumldeacutesi elveacutet A legtoumlbb pontszaacutemot eleacutert ver-senyzők koumlzoumltt diacutejakat sorsolunk ki Az első diacutej egy nyaacuteri taacuteborozaacutes Csak egyeacuteni vaacutela-szokat fogadunk el A vaacutelaszokat a FIRKA szaacutem megjeleneacuteseacutet koumlvető hoacutenapban vaacuterjuk az emtemtro ciacutemre A leveletek ciacutemeacuteuumll iacuterjaacutetok fel Verseny 1 Verseny 2 eacutes iacutegy to-vaacutebb Mindig adjaacutetok meg a neveteket osztaacutelyotokat iskolaacutetok neveacutet

1 keacutep 2 keacutep

3 keacutep 4 keacutep

5 keacutep 6 keacutep

Kovaacutecs Zoltaacuten

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172

2009-20104 175

ISSN 1224-371X

Tartalomjegyzeacutek

Fizika

A klasszikus eacutes a kvantumos Hall-effektus ndash IV 135 A kereacutekpaacuterozaacutes fizikaacutejandash II148 Katedra A leacutezerfizika alapjainak taniacutetaacutesa az iskolaacuteban ndash IV 162 Alfa-fizikusok versenye 165 Kitűzoumltt fizika feladatok 168 Megoldott fizika feladatok170 Veteacutelkedő ndash Mit aacutebraacutezol Hogyan műkoumldik ndash IV 174

Keacutemia

Keacutemiai kommunikaacutecioacute az aacutellatvilaacutegban 142 Ivoacuteviacutez-vizsgaacutelat Szilaacutegy megyei falvakban 158 Kitűzoumltt keacutemia feladatok 167 Megoldott keacutemia feladatok 168 Hiacuteradoacute171

Informatika

Szaacutemiacutetoacutegeacutepes grafika ndash XII 137 Teacutenyek eacuterdekesseacutegek az informatika vilaacutegaacuteboacutel 145 Eacuterdekes informatika feladatok ndash XXX152 Honlapszemle 164 Szaacutemiacutetaacutestechnikai hiacuterek172