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Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Imanes
Piedra imán que se conserva en el Museo Nacional de
Ciencia y Tecnología de Madrid. Muestra su fuerza
magnética sosteniendo en suspenso una gruesa pieza de
metal.
Piedra imán (siglo XVIII)
Mineral del grupo de los óxidos, mezcla de óxidos de hierro FeO.Fe2O3que también puede representarse como (Fe3O4).Es un mineral muy
denso, frágil, duro y capaz de atraer al hierro. Su color es pardo
negruzco, con brillo metálico.
Magnetita
Imanes
Se admite que un imán origina un campo magnético en el espacio que le rodea.
Este campo se pone de manifiesto por la fuerza
que ejerce sobre otro imán o sobre un trozo de
hierro que se coloque en sus proximidades.
Imanes
Dos polos del mismo nombre se repelenDos polos de distinto nombre se atraen.
Para hacer visible el campo magnético de un imán, basta colocar encima de éste un trozo de papel y espolvorear con limaduras de hierro muy pequeñas. Las limaduras se
adhieren entre sí y se orientan a lo largo de las líneas de campo. A los polos se les da el "nombre" de Norte y Sur.
La acumulación de limaduras es máxima en los extremos, llamados polos, puntos donde la atracción magnética es máxima.
Imanes
Su comportamiento responde a una ley similar a la de Coulomb
Cargas eléctricas + y -re u
r
qQkF
2= (SI)1009 9⋅= ,ke
Polos magnéticos N y Sr
mmm u
r
qQkF
2= (SI)10 7−=mk
y a fórmulas análogas a las del campo eléctrico
rm
m ur
QkB
2=
BqF m=
Campo magnético creado por un polo magnético
Fuerza sobre un polo en un campo magnético
Líneas de campo
Dipolo eléctrico Dipolo magnético
Las líneas de campo de un dipolo magnéticoson similares a las de un dipolo eléctrico
S N
Campos magnéticos
Imán Campo magnético terrestre
N
S
11,5º
N
S
Las líneas de campo son siempre líneas cerradas, salen del polo N y entran en el polo S. Los polos de un imán nunca se pueden separar.
No se ha podido demostrar la existencia de monopolos magnéticos
Interacción del campo magnético terrestre frente a una explosiónde masa solar. La masa solar expulsada tarda entre 2 y 4 días en alcanzar la Tierra. Una consecuencia de esto son las auroras,que se pueden observar desde los polos.
Campo magnético terrestre
Origen del magnetismo
Hoy día sabemos que el origen del magnetismo son las cargas en movimientoy que la interacción magnética se puede representar por la ecuación siguiente:
rQq
m ur
QqkF ∧
∧=
2
vv(SI)10 7−=mk
Como en la interaccióneléctrica la fórmula se desdobla en dos partes
rm ur
QkB
Q
∧=2
v
BqF q ∧= v
+
+Qv
qv
B
F
ru
z
x
y
z´
x´
θ
θ´
Q
q
En los imanes, el origen del magnetismo esel movimiento de las cargas en los átomos
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en campos magnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
Fuerzas entre corrientes.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Fuerzas magnéticas sobre cargas “puntuales”
qv
B
F
z
x
y
θ+
qv
B
F
z
x
y
θ-
+ qB x
qv
θ
z
F- q
B x
qv
θ
z
F
BqF q ∧= v
Movimiento de cargas en campos magnéticos
BqF q ∧= v
� Si Bqv perpendicular a
BqF qv=
� Si Bqv paralelo a
0=F B
qvMovimiento rectilíneo
Movimiento circular
Bq
mr
qv=
Bq
mT
π2=
qv
F
B
� Caso general
B x
qv
θ
y
larperpendicuv
paralelav
Movimiento helicoidal
Bq
mr
larperpendicuv=
Td paralelov=
d
r
Aplicaciones: Lente magnética
Las lentes magnéticas se utilizan para focalizar un haz de electrones en el microscopio electrónico
B
F
B
F
v
v
-
-
-
Lente óptica Lente magnética
N
N
S
S
Fuerzas magnéticas sobre corrientes
BqF q ∧= v
--
--
-
- --
-
--
I
ℓItIqN qq == vv
BIF ∧= ℓ
Carga
Corriente
Conductor rectilíneode longitud ℓ
B
F
I
ℓ
Fb
Fb
B
Fa
II
II
a
Fa
θ
b
S
Espira
B
F = I a B
F = I a B
θS
I
I
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en camposmagnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Campos magnéticos producidos por corrientes
rm ur
QkB
Q
∧=2
vCarga
ℓItIQN QQ == vvCorriente rm ur
IkB ∧=
2
ℓ
Corriente rectilíneade longitud infinita
R
IkB m2
=
B
I
I
B
ru
R
Ley de Gauss y ley de Ampére del campo magnético
�Flujo de a través de una superficie cerradaB
0d ==Φ ∫ S.BB
Ley de Gaussdel campo magnético
�Circulación de a lo largo de una línea cerradaB
IkRR
IkBBBB m
m
Bππ 42
2ddd. ======Λ ∫ ∫∫ ℓℓℓℓ
mkπµ 4=I.BB
µ==Λ ∫ ℓdLey de Ampère
R
ℓ B
I
S N
Campo magnético en una bobina
Espira Bobina
ℓ
n espirasx
B
xBB
=Λ
InB
µ=Λ
ℓ
IN
x
InB
µµ==
Circulación
Ley de Ampère
Bobinas de Helmholtz
Neutralización del campomagnético terrestre
Trayectoria circular de los electronesen un campo magnético.
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en camposmagnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Inducción magnética: ley de Faraday
eequivalentv EqBqF == BE eequivalent v=
ℓℓ
ℓ
BdEV eequivalent v.0
−=−=∆ ∫
Al mover un conductor en un campo magnéticoaparecen fuerzas sobre las cargas y una
diferencia de potencial en los extremos del conductor
B
ℓ
F
v
tt
SB
t
xBV B
d
d
d
d
d
d Φ−=−=−=∆= ℓε
Si el conductor se usa para producir una corrientese habla de fuerza electromotriz inducida
t
B
d
dΦ−=εLey de Faraday
I
F
vB
Otros experimentos de inducción
tSB
t
SBS
t
BSB
tt
B
d
)cos(dcos
d
dcos
d
d)cos(
d
d
d
d θθθθε −−−=−=
Φ−=
Acercar o alejar un imán Girar una espira
vI
NSθ
x
y
zω
I
B
Ley de Lenz
La fuerza electromotriz y la corriente inducidas actúan siempre oponiéndose a la variación externa que las genera
t
B
d
dΦ−=ε
Fexteriormagnética
ℓI
B
F
N
S
v = 0
N
S
v
B I
N
S
v
B I
Aplicaciones: Alternador
ω
B )(d
)d(costsenSNB
t
tSNB ωω
ωε =−=
Estator
Corriente inducida
Rotor
Imanes
Bobinas
Programa
1. Interacción magnética.
2. Fuerzas sobre cargas y corrientes en camposmagnéticos.
3. Campos magnéticos creados por corrientes.
Ley de Ampère.
Fuerzas entre corrientes.
4. Inducción magnética.
Ley de Faraday.
5. Bobinas: inductancia.
Equivalencia entre bobinas e imanes.
Energía magnética.
Inducción mutua y autoinducción
Fuerza electromotriz inducida(en otro o en el propio circuito)
por una corriente variable
Si I(t) B(t) Φ(t)
)()( 12tIMt
B=Φ
)()( 11tILt
B=Φ
t
tIM
t
tB
d
)(d
d
)(d12
2 −=Φ
−=ε
t
tIL
t
tB
d
)(d
d
)(d11
1 −=Φ
−=ε
Autoinducción en una bobina
SIN
NSBNB
ℓ
µ==Φ 11
ℓ
SNL
2µ=
12
Aplicaciones: Transformador
2espira1espira )()( Φ=Φ
tN
t d
)( d
d
d 1espira
11
1
Φ−=
Φ−=ε
tN
t d
)( d
d
d 2espira
22
2
Φ−=
Φ−=ε
2
1
2
1
N
N=
εε
Radiador
Aisladores
Bobina
primariaBobina
secundaria
1ε 2ε
N1 N2
Equivalencia entre imanes y bobinas
II
Equivalencia entre bobinas e imanes
Una bobina por la que circula una corriente
equivale a un imán y los cambios de sentido
de la corriente se traducen en cambios entresus polos norte y sur
R
IIBIF
π
µ
2ℓℓ ′′=′′=′
Fuerzas entre corrientes I
I’
BB′ F
F ′
ℓ
ℓ′
Aplicación: ley de Lenz
Al acercar un polo N a la espira,ésta se comporta como un polo N,
oponiéndose al acercamiento del imán
Al alejar un polo N de la espira,
ésta se comporta como un polo S, oponiéndose al alejamiento del imán
NS
v
SN
I
NS
v
NS
I
En un altavoz, una corriente eléctrica variable
alimenta una bobina solidaria con una membrana de cartón. Como consecuencia, la bobina es atraída
y repelida por el imán lo que hace vibrar la membrana.
Aplicación: Altavoz
Señal eléctrica Señal acústicaAltavoz
Señal acústica Señal eléctricaMicrófono
El micrófono funciona de forma inversa al altavoz
Corriente
eléctrica variable
Imán
Membrana
Armadura
Energía de un campo magnético
Energía potencial almacenada en un condensador cargado
22
002
1
2VC
C
Qdq
C
qdqVW
∆===∆= ∫∫2
potencial2
1E EdS ε=
2potencial
Epot2
1
Volumen
EEερ ==
Tema 3: Campo eléctrico
2
00 02
1dd
d
dd ILIILtI
t
ILqVW
II I
===∆= ∫∫ ∫
µρ
2potencial
2
1
Volumenpot
BEE ==
Energía potencial almacenada en una bobinapor la que circula una corriente
µ
2
potencial2
1E
BS ℓ=