física aplicada - eletromagnetismo
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Presentation Eletromagnectics IFCE 2009TRANSCRIPT
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física.aplicada
eletromagnetismo
●Thuan Saraiva●Lucas Eduardo●Carlos Eugênio●Filipe Fernandes●Charlys Moreira
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assuntos abordados1.Lei de Gauss2.Lei de Ampere3.Lei da indução de
Faraday4.As equações de
Maxwell
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Lei de Gauss
● Do que trata a Lei de Gauss?● Fluxo do campo elétrico● A Lei de Gauss e a Lei de
Coulomb● Simetria Esférica● Simetria Cilíndrica● Simetria Plana
Figura - Carl Friedrich Gauss
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Lei de Gauss
● Uma das quatro equações de Maxwell; ● Análise hipoteticamente de um superfície fechada● A lei de Gauss relaciona os campos na superfície
gaussiana e as cargas no interior desta superfície;● Para termos de cálculo: (Fluxo do campo elétrico).
Fluxo de E em diferentes supefícies gaussianas (S, S1, S2 e S3)
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Lei de Gauss
● Cada quadrado representa pequenas partes para análise, tornando-se necessário um limite diferencial dA.
● Em cada quadrado, entre os vetores A e E se faz um ângulo ô.
● O Fluxo elétrico no SI é (N.m²/C)
E. dA (fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)
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Lei de Gauss
● A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico em uma superfície gaussiana e a quantidade de carga elétrica nela existente.
● A forma diferencial e integral são equivalentes. É possível relacioná-las através do teorema da divergência.
● Permissividade no vácuo vale:
na forma diferencial:
8.85 x 10 C²/N.m²-12
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Lei de Gauss
● A equação é válida sem restrições, mas em geral não é simples resolve-la
● É muito útil para determinar o Campo Elétrico, quando o sistema físico exibi alta simetria.
● É necessária uma certa habilidade para escolher a superfície fechada de forma a facilitar o cálculo da integral.
● Orientação: a superfície tem que ser escolhida de forma que o vetor E e a normal à superfície sejam paralelos ou perpendiculares a cada ponto da mesma;
● Magnitude: a superfície deve ser escolhida de forma que E tenha o mesmo valor em todos pontos em que E é perpendicular a superfície.
Regras de escolha da superfície gaussiana;
Como usa-la?
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Lei de Gauss
● Podemos deduzir a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss;● Importante: Só há equivalência entre a Lei de Gauss e a Lei
de Coulomb, quando existe uma consideração simétrica;● A carga em repouso é uma consideração de equivalência
entre ambas as leis
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície esférica E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico em uma carga puntiforme definido pela Lei de Coulomb
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Lei de Gauss
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície cilíndrica E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico criado por uma linha reta de carga infinitamente longa, num ponto que está a uma distância radial r da linha de carga
E
h
2πrλr
Superfície Gaussiana
λ
2πεоrE =
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Lei de Gauss
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície, E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração
3. Uma vez que as linhas do campo não atravessam as paredes, não há fluxo nessa superficie gaussiana, assim sendo:
4. Este é o campo elétrico criado por uma linha reta de carga infinitamente longa, num ponto que está a uma distância radial r da linha de carga
σ
2εоE =
Placa Não-Condutora
OBS: σ = densidade superficial de carga constante (carga por unidade de área)
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Lei de Gauss
● O Módulo elétrico entre qualquer ponto entre as placas é:
2σ
εE = 1
0
= σε 0
Placa Condutora
● Como não há carga em excesso sobre as faces externas, o campo elétrico a esquerda e a direita das placas é Zero
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Lei de Ampere
1. Determinar o campo magnético resultante se a distribuição de correntes apresentar alguma simetria;
2. Fórmula: Comprimento ds do laço de Ampère x Componente do campo B tangente ao laço:
3. Corrente x Campo Magnético: - Fio reto (Dentro/Fora); - Solenóide e Toróides; - Bobina (lei de Biot e Savart).
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Lei de Ampere
1.Todos os pontos a uma distância r do fio estão submetidos a um campo magnético igual a B; 2. Nesse caso: r > R;
3. Os vetores ds e B formam entre si ângulos de 0º (são paralelos);
4. Fórmula:
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Lei de Ampere
1. O caso onde o laço de Ampère está dentro do fio, se comporta de maneira semelhante ao caso anterior; 2. Nesse caso: r < R; 3. Fórmula: 4. Corrente de envolta i deve é proporcional à área do laço;
5. B é proporcional a r.
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Lei de Ampere
1. O campo magnético B é a soma vetorial dos campos produzidos por cada espira que formam a solenóide; 2. Fórmula: 3. Próximos da volta o fio se comporta como um fio reto;
4. Acima da solenóide, o campo é nulo (se anulam mutuamente).
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Lei de Ampere
1. Um solenóide curvado na forma de uma câmara de ar de um pneu; 2. Todos os pontos no interior da Toróide tem B = 0; 3. Fórmula: 4. Sentido de B é obtido através da regra da mão direita curva-reta;
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Lei da indução de Faraday
●Este trabalho ira apresentar a contribuição do inglês Michael Faraday, no estudo da indução magnética.
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Lei da indução de Faraday
●Estudada em 1831 pelo inglês Michael Faraday.●Antes de Faraday apenas energias químicas
eram transformadas em elétrica através de pilhas ou baterias.
●Após estudos de Michael Faraday a energia mecânica poderia ser transformada em energia elétrica.
Indução Magnética
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Lei da indução de Faraday
●Segundo Ampère corrente elétrica origina campo magnético.
●Faraday pensou justamente o contrário ao afirmar que um campo magnético variável dará origem a corrente elétrica.
O que é Indução Magnética?
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Lei da indução de Faraday
●3 linhas de indução em t1;●5 linhas de indução em t2;●7 linhas de indução em t3.
Espira circular se aproxima de um imã
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Lei da indução de Faraday
● Observamos que o número de linhas de Indução que atravessam a espira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo uma variação de fluxo magnético com o tempo e é justamente esta variação que acarreta o surgimento na espira de uma corrente elétrica a qual nós chamamos de corrente induzida.
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Lei da indução de Faraday
● Superfície plana imersa num campo magnético.● Três linhas de indução atravessam a superfície e outras não.
Fluxo Magnético
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Lei da indução de Faraday
●Fluxo magnético é o numero de linhas de indução que atravessam a superfície.
●Fluxo Magnético é análogo ao Fluxo Elétrico
●Se a superfície é um plano de área A e campo B uniforme e faz um ângulo θ com a normal ao plano, o fluxo pode ser definido como:
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Lei da indução de Faraday
● A corrente Induzida é decorrente de uma força eletromotriz induzida na espira que pode ser expressa como sendo a rapidez com que acontece essa variação de fluxo.
● A lei que descreve essa rapidez de variação foi proposta por Faraday.
Lei de Faraday
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Lei da indução de Faraday
● Um fluxo variável induz uma fem e uma corrente numa espira condutora, que gera um campo elétrico.
Fem induzida
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Lei da indução de Faraday
Experiência de Faraday
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As equações de Maxwell
● As Equações de Maxwell são um grupo de quatro equações, assim chamadas em honra de James Clerk Maxwell, que descrevem o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações com a matéria.
As quatro equações de Maxwell expressam:
● Como cargas elétricas produzem campos elétricos (Lei de Gauss);
● A ausência experimental de cargas magnéticas; ● Como corrente elétrica produz campo magnético (Lei de
Ampère); ● Como variações de campo magnético produzem campos
elétricos (Lei da indução de Faraday);
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As equações de Maxwell
●Equações de Maxwell são baseadas em trabalhos de Faraday, Gauss, Ampére.
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As equações de Maxwell
As equações de Maxwell, na forma diferencial, podem ser resumidas como se seguem:
Destas equações podemos concluir que : - Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes. - Os campos magnéticos são rotacionais, isto é, não existem monopolos magnéticos. - Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais. - Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais. - Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos.
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As equações de Maxwell
Lei de Gauss para Campos Magnéticos
● A estrutura magnética mais simples que pode existir é o dipolo magnético.
● Na lei de Gauss para campos magnéticos o fluxo magnético através da superficie é sempre zero.
Lei de Gauss para campos eletricos
Lei de Gauss para campos magnéticos
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As equações de Maxwell
Campos Magnéticos Induzidos (Indução de Faraday)
Lei de Indução de Faraday
Lei de indução de Maxwell
● O Fluxo elétrico variável induz um campo magnético.
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As equações de Maxwell
Lei de Ampere-Maxwell
●Combina a lei de indução de maxwell com a lei de Ampère.
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As equações de Maxwell
● "Foi um Deus que escreveu essas Linhas". Ludwig Boltzmann, Citando Goethe para falar sobre as equações de Maxwell.
● "Qualquer um que que sinta inclinação por algo além do estritamente prático, deve tentar compreender as equações de Maxwell, simplesmente para o bem de sua alma". trecho do livro "As maravilhosas Equações de Maxwell" de J.R. Pierce.
● As equações de Maxwell são consideradas o marco final do que chamamos de Mecânica Clássica.
● Maxwell foi o primeiro físico a encontrar através de cálculos matemáticos a velocidade das ondas eletromagnéticas, tudo graças às suas famosas equações.
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experiência.prática
![Page 35: Física Aplicada - Eletromagnetismo](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020207/557ca2ddd8b42a826c8b46e3/html5/thumbnails/35.jpg)
referências.bibliográficas
1. D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Fısica III - Eletromagnetismo (Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1996), 3a ed.
2. Indução Magnética: http://www.ebah.com.br/a-lei-da-inducao-de-faraday-doc-doc-a4698.html
3. Eletromagnetismo: http://www.colegioweb.com.br/fisica/lei-de-faraday
4. Mathew. N. O. Sadiku - Elementos de eletromagnetismo 3ª edição página 336.
referências.bibliográficas