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Frecuencia Periodo Amplitud
𝑓 =𝑁° 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
La frecuencia de un movimiento
oscilatorio es la cantidad de oscilaciones
(ciclos, vueltas, repeticiones, etc.) en un
tiempo determinado.
Su unidad de medida es el Hertz ( Hz)
que representa la cantidad de
oscilaciones en un segundo.
𝑇 =𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑁° 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
El periodo es el tiempo que demora una
oscilación completa en realizarse.
Su unidad de medida es el segundo (s)
𝑓 =1
𝑇
La frecuencia y el periodo son inversamente
proporcionales, y se relacionan a través de la
siguiente expresión:
La amplitud del movimiento es el máximo
desplazamiento de un movimiento oscilatorio
respecto a su posición de equilibrio.
Movimientos Oscilatorios
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Sonido
Tono o Altura Volumen Timbre
Es la característica de un sonido que nos
permite diferenciar un sonido de las
mismas características emitido por dos
instrumentos distintos.
Una propiedad importante del sonido es el tono, que es lo mismo la frecuencia con la que vibran las partículas del medio. Dicha frecuencia determina que un sonido sea agudo o grave según su valor.
Altos valores de frecuencia serán sonidos “agudos” y bajos valores de frecuencia sonidos “graves”.
Sonidos con alta frecuencia tienen baja
longitud de onda.
Sonidos con baja frecuencia tienen alta
longitud de onda.
El volumen es la percepción sonora que el ser
humano tiene de la potencia de un
determinado sonido. Como la intensidad de
un sonido se define como la cantidad de energía
(potencia acústica) que atraviesa por segundo
una superficie, a mayor potencia, por tanto,
mayor volumen.
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Espectro auditivo del ser
humano y animales
Un oído sano y joven es sensible a las frecuencias comprendidas entre los 20 Hz y los 20.000 Hz ( 20 kHz ) No obstante, este margen
varía según cada persona y se reduce con la edad (llamamos presbiacusia a la pérdida de audición con la edad).
Fuera del espectro audible:
Por encima estarían los ultrasonidos (Ondas acústicas de frecuencias superiores a los 20 kHz).
Por debajo, los infrasonidos (Ondas acústicas inferiores a los 20 Hz).
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Fenómenos
Ondulatorios
Reflexión Refracción Difracción Interferencia
s
𝑣 =2𝑑
𝑡
Eco
𝑣1 = 𝜆1𝑓
𝑣2 = 𝜆2𝑓
𝑣1
𝜆1=
𝑣2
𝜆2
Cambio de medio
1. Cambia rapidez
2. Cambia longitud de
onda
3. No cambia frecuencia
Desviación de la onda
producto de un
obstáculo o ranura
pequeña
Se produce interferencia cuando varias
ondas coinciden en un mismo punto del medio
por el que se propagan. Las vibraciones se
superponen y el estado de vibración
resultante del punto es la suma de los
producidos por cada onda.
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
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Reverberación
La reverberación es un fenómeno
sonoro producido por la reflexión que
consiste en una ligera permanencia
del sonido una vez que la fuente
original ha dejado de emitirlo.
Resonancia
La resonancia es un fenómeno que se
produce cuando un cuerpo capaz de vibrar
es sometido a la acción de una fuerza
periódica, cuyo periodo de vibración
coincide con el periodo de vibración
característico de dicho cuerpo (frecuencia
natural). En estas circunstancias el cuerpo
vibra, aumentando de forma progresiva la
amplitud del movimiento tras cada una de
las actuaciones sucesivas de la fuerza.
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Efecto Doppler
El efecto Doppler hace referencia a la diferencia entre la frecuencia percibida por un receptor y la frecuencia propia del
movimiento ondulatorio (sonido, luz etc.), debida al movimiento relativo entre el receptor y el emisor de la onda”. Este
efecto sucede en todo tipo de onda, incluso en las electromecánicas asociadas a la luz.
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Mecánicas Electromagnéticas
Necesitan de un medio
material (solido, liquido,
gas) para poder
propagarse. Ejemplo:
sonido, ondas sísmicas,
ondas superficiales en
líquidos, ondas en una
cuerda.
Onda transversal que puede
viajar por el vacío. Ejemplo:
Luz, ondas e radio, rayos UV,
rayos X, Ondas infrarrojas.
Transversales Longitudinales
En las ondas transversales, el
desplazamiento del medio es
perpendicular a la dirección de
propagación de la onda. Una ola en
un estanque y una onda en una
cuerda son ondas transversales que
se visualizan fácilmente.
En las ondas longitudinales, el
desplazamiento del medio es
paralelo a la propagación de la
onda. Una onda en un "slinky"
(muelle en espiral), es un buen
ejemplo de visualización. Las
ondas sonoras en el aire son
ondas longitudinales.
Ondas
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Elementos de una
Onda
Longitud de onda (λ)
Velocidad (v) Periodo y frecuencia (T y f)
Amplitud (A)
Es la distancia que hay entre
el mismo punto de dos
ondulaciones consecutivas, o
la distancia entre dos crestas
consecutivas.
También se define como la
distancia recorrida por la
onda en un periodo y/o
oscilación completa.
La amplitud es la distancia
vertical entre una cresta y el
punto medio de la onda.
Está relacionada con la
energía de la onda,
mientras mayor sea su
amplitud, mayor energía
transportara la onda.
𝑣 =𝜆
𝑇 , 𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓
Es la velocidad a la que se propaga el
movimiento ondulatorio. Su valor es el
cociente de la longitud de onda y su
período o la longitud de onda por su
frecuencia.
𝑓 =1
𝑇
Periodo (T): El periodo es el tiempo que tarda la
onda en ir de un punto de máxima amplitud al
siguiente.
Frecuencia (f): Número de veces que es repetida
dicha vibración por unidad de tiempo.
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Teoría corpuscular
Esta teoría se debe a Newton (1642-1726). La luz está compuesta por diminutas partículas materiales emitidas a gran velocidad en línea recta por cuerpos luminosos. La dirección de propagación de estas partículas recibe el nombre de rayo luminoso.
La teoría de Newton se fundamenta en:
Propagación rectilínea. La luz se propaga en línea recta porque los corpúsculos que la forman se mueven a gran velocidad.
Reflexión. Se sabe que la luz al chocar contra un espejo se refleja. Newton explicaba este fenómeno diciendo que las partículas luminosas son perfectamente elásticas y por tanto la reflexión cumple las leyes del choque elástico.
Explica bien:
Sombras. - Reflexión de luz. - Propagación de la luz.
Problemas con:
Refracción de luz. - Pérdida de masa de los objetos luminosos.
Teoría Ondulatoria
Teoría Ondulatoria
Esta teoría, desarrollada por Christian Huygens ( 1629-1665) ,
considera que la luz es una onda electromagnética, consistente en
un campo eléctrico que varía en el tiempo generando a su vez
un campo magnético y viceversa,
La teoría ondulatoria se fundamenta:
Origen de la perturbación. Los campos eléctricos variables generan
campos magnéticos (ley de Ampere) y los campos magnéticos
variables generan campos eléctricos (ley de Faraday). De esta forma,
la onda se auto propaga indefinidamente a través del espacio, con
campos magnéticos y eléctricos generándose continuamente
Refracción: Como la luz es una onda presenta el fenómeno de
refracción, el cual hace que la luz cambie su rapidez al cambiar de
medio, esto relacionado con el índice de refracción de la onda de luz.
Explica bien:
Refracción de luz.
Problemas con:
Propagación de la luz. (éter) - Observación de interferencia de la luz.
LUZ
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Óptica Geométrica
Espejos
Espejo Plano Espejos Curvos
Imagen virtual. Es una imagen que se
produce por la prolongación de rayos
reflejados, esta imagen no se puede
proyectar en alguna superficie.
Imagen del mismo tamaño que el objeto
Imagen formada a una misma distancia d
de la que se encuentra el objeto frente al
espejo.
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Caso 1. Objeto situado muy lejos del espejo, se formara una imagen real, de menor tamaño que el objeto e invertida.
Caso 2. Objeto situado en el centro de curvatura C, se formara una imagen real, del mismo tamaño que el objeto e invertida.
Caso 3. Objeto situado entre el centro de curvatura C y el foco F, se formara una imagen real, de mayor tamaño que el objeto e invertida.
Caso 4. Objeto situado en el foco F, no se formara imagen.
Caso 5. Objeto situado entre el foco F y el vértice del espejo P, se formara una imagen virtual, de mayor tamaño que el objeto y derecha ( no
invertida)
Espejo Cóncavo
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Espejo Convexo
Siempre la imagen será más pequeña que el objeto, imagen virtual y derecha (no invertida)
Se utilizan en los retrovisores de los autos para aumentar el campo óptico, pero existe una advertencia escrita en inglés. ”Objects in
mirror are closer tan they appear”. Los objetos están más cerca de lo que aparecen, la imagen del auto se ve más pequeña, por
esta razón se puede pensar que el auto está muy lejos.
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Óptica Geométrica
Lentes
Convergentes Divergentes
En una lente convergente los rayos de luz que están
paralelos al eje óptico convergen en el foco F2 es cual es
real, ya que se forma por la intersección de rayos
refractados.
o.
En una lente divergente los rayos de luz que están paralelos al
eje óptico divergen en el foco F1 el cual es virtual, ya que se
forma por intersección de la prolongación de rayos
refractados.
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Lente Convergente
Caso 1. Objeto situado muy lejos de la lente, se formara una imagen real, de menor tamaño que el objeto e invertida.
Caso 2. Objeto situado en el centro de curvatura C, se formara una imagen real, del mismo tamaño que el objeto e invertida.
Caso 3. Objeto situado entre el centro de curvatura C y el foco F, se formara una imagen real, de mayor tamaño que el objeto e invertida.
Caso 4. Objeto situado en el foco F, no se formara imagen.
Caso 5. Objeto situado entre el foco F y la lente, se formara una imagen virtual, de mayor tamaño que el objeto y derecha ( no invertida)
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Lente Divergente
Siempre la imagen en una lente divergente será virtual, derecha y más pequeña que el objeto.
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Instrumentos ópticos
Microscopio
Utiliza principalmente dos lentes convergentes
Telescopio Refractor
Utiliza principalmente dos lentes convergentes
Telescopio Reflector
Utiliza principalmente un espejo cóncavo
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Luz
Reflexión Refracción
Un rayo incidente sobre una
superficie reflectante, será
reflejado con un ángulo igual al
ángulo de incidencia. Ambos
ángulos se miden con respecto a
la normal a la superficie. Esta ley
se llama la ley de reflexión. En
esta situación cambia el sentido
de la rapidez de la luz, no
cambia la longitud de onda ni la
frecuencia.
𝑛 =𝑐
𝑣
Un rayo incide sobre una superficie trasluciente y la atraviesa, en este caso cambia su
velocidad y su longitud de onda , pero no cambia su frecuencia , debido a la existencia
de dos medios con distinto índice de refracción ( n ) , el cual se calcula como:
Donde “c” es la rapidez de la luz en el vacío y “v” la rapidez de la luz por el medio de
índice de refracción “n” que es una variable física sin unidad de medición.
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𝑛 =𝑐
𝑣
Un rayo incide sobre una superficie trasluciente y la atraviesa, en este caso cambia su velocidad y su longitud de onda , pero no
cambia su frecuencia , debido a la existencia de dos medios con distinto índice de refracción ( n ) , el cual se calcula como:
Donde “c” es la rapidez de la luz en el vacío y “v” la rapidez de la luz por el medio de índice de refracción “n” que es una variable
física sin unidad de medición.
Caso 1: En este caso el índice de refracción del medio 1 ( n1) es menor que el índice de refracción del medio 2 ( n2), en esta situación
el rayo de luz refractado de acerca más a la recta normal, y el ángulo de refracción 𝜃2 es menor que el ángulo de incidencia 𝜃1,
𝑛1 < 𝑛2
𝜃1 > 𝜃2
𝑣1 > 𝑣2
𝜆1 > 𝜆2
𝑛1 ∙ 𝑣1 = 𝑛2 ∙ 𝑣2
Relación inversa entre el índice y la velocidad
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Caso 2: En este caso el índice de refracción del medio 1 ( n1) es mayor que el índice de refracción del medio 2 ( n2), en esta situación
el rayo de luz refractado se aleja más de la recta normal, y el ángulo de refracción 𝜃2 es mayor que el ángulo de incidencia 𝜃1,
𝑛2 < 𝑛1
𝜃2 > 𝜃2
𝑣2 > 𝑣1
𝜆2 > 𝜆1
𝑛1 ∙ 𝑣1 = 𝑛2 ∙ 𝑣2
Relación inversa entre el índice y la
velocidad
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Reflexión Total Interna
Dispersión
cromática
Cuando un rayo de luz incide en la superficie de separación entre dos
medios, una parte de la luz se transmite y otra se refleja. Se observa
que en el caso que la luz provenga del medio con mayor índice de
refracción, solo en este caso puede experimentar una reflexión total en
la interfaz
Para un determinado ángulo, llamado ángulo crítico, nada de la luz se
transmite al otro medio y toda ella es reflejada.
El ángulo crítico es el ángulo mínimo de incidencia en un medio, en
el cual la luz se refleja totalmente.
Cuando la luz blanca se refracta dos veces, como en un prisma, se
nota bien la separación de los distintos colores que la forman. A
esta separación de la luz en colores ordenados por su frecuencia se
le llama dispersión cromática, muy conocido además como el arco
iris.
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Las ondas electromagnéticas se clasifican en regiones en un espectro de frecuencias o longitudes de onda. El espectro
electromagnético es continuo, por lo que los límites de las diversas regiones son aproximados:-Ondas de potencia-Ondas de
radio y de TV-Microondas-Radiación infrarroja (IR)-Luz visible-Radiación ultravioleta (UV)-Rayos X-Rayos gamma
Espectro
Electromagnético
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La polarización electromagnética es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con más de una orientación. Esto se
refiere normalmente a las llamadas ondas transversales, en particular se suele hablar de las ondas electromagnéticas, aunque
también se puede dar en ondas mecánicas transversales.
Polarización de la
luz
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Movimientos (Conceptos)
Sistema de referencia
Sistema de coordenadas respecto del cual se
mueve un objeto. Supone
la posición del observador respecto al
fenómeno observado. (Plano cartesiano)
Trayectoria
Forma geométrica que tiene el camino
recorrido por un de objeto que se mueve, la
longitud de la trayectoria se llama recorrido y/o
distancia recorrida (d)
Desplazamiento
Es un vector que va desde la posición inicial
hasta la posición final del movimiento de un
objeto, por lo tanto tiene dirección, sentido y
magnitud. ∆𝒙 = 𝒙𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒙𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝑣 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=
𝑑
𝑡
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜=
∆𝑥
∆𝑡=
𝑥𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Rapidez
Es el cociente entre la distancia recorrida por un objeto (longitud de la trayectoria) y el
tiempo que se demoró en recorrer dicha distancia.
Velocidad
Es el cociente entre el desplazamiento realizado por un objeto ( ∆𝒙 = 𝒙𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝒙𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 ) y el
tiempo que se demoró en realizar este desplazamiento. Es un vector ya que el desplazamiento
es un vector, por lo tanto la velocidad tiene dirección, sentido y magnitud.
Rapidez instantánea
Es la rapidez de un cuerpo en un instante de tiempo determinado y en un punto específico del
recorrido. Por ejemplo, la rapidez que lee un policía en su radar, es la rapidez instantánea que
posee el auto al cual apunta el radar.
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𝑎 = ∆𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗
∆𝑡=
𝑣 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑣 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Aceleración.
Es el cociente entre el cambio de la velocidad y el tiempo que demoro dicho cambio, por lo tanto la aceleración es un vector que
tiene sentido, dirección y magnitud. Cualquier cambio en la velocidad de un objeto, ya sea por dirección, sentido o magnitud genera una
aceleración en el objeto.
Velocidad Relativa
La velocidad relativa entre dos cuerpos es el valor de la velocidad de uno de ellos tal como la mediría un observador situado en el otro. Por
ejemplo si un automóvil A viaja a una velocidad de 80 km/hr y otro automóvil B a 100 km/hr ambos en el mismo sentido y dirección, la
velocidad con la cual vera el automóvil A mover al automóvil B será de 20 km/hr en el mismo sentido y dirección del movimiento de B.
(El auto A ve que se aleja el auto B de el a una velocidad de 20 Km/hr)
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Tipos de Movimientos
Movimiento Rectilíneo Uniforme Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Acelerado
𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 0
Características
Movimiento en línea recta.
Movimiento con velocidad constante ( no cambia su
sentido, dirección ni magnitud)
Movimiento con aceleración nula, esto implica que su
fuerza neta es cero.
Para que un objeto se mueva con velocidad constante es
necesario que se mueva en línea recta y en un mismo sentido,
además debe recorrer distancias iguales en tiempos iguales.
Implicancias en otras variables físicas
Momentum lineal constante.
Variación del momentum será nulo
Energía cinética será constante
Impulso será nulo.
Trabajo Neto será nulo.
𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑎
Características
Movimiento en línea recta.
Movimiento con cambios en la velocidad uniformes (solo
cambios en la magnitud de la velocidad).
Movimiento con aceleración constante distinto de cero,
esto implica que la fuerza neta que actúa sobre el objeto no
es nula y es constante.
Para que un objeto se mueva con aceleración constante es
necesario que se mueva en línea recta y en un mismo sentido,
además debe realizar cambios de velocidad iguales en tiempos
iguales.
Implicancias en otras variables físicas
Momentum lineal variable
Variación del momentum no será nulo
Energía cinética será variable
Impulso no será nulo.
Trabajo neto no será nulo.
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Gráficos en Movimientos
Movimiento Rectilíneo Uniforme
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ∆𝑥
∆𝑡=
𝑥𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑥 = 𝑥0 ± 𝑣 ∙ 𝑡
Gráfico posición-tiempo (x-t):
La resultante es una línea recta, que puede o no pasar por
cero.
La pendiente de la recta es igual a la velocidad.
La ecuación itinerario es:
Gráfico velocidad-tiempo (v-t):
La resultante es una línea paralela al eje del tiempo, que
puede ir sobre o bajo la línea del tiempo (si la velocidad es
positiva o negativa respectivamente).
La pendiente de la recta es igual a la aceleración, pero en
este caso sería nula ya que no existen cambios en la
velocidad.
𝑎 =�⃗� 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙−�⃗� 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 0
El área representa la distancia recorrida y/o el
desplazamiento del objeto
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 ∙ 𝑡 +1
2∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
𝑥 =1
2∙ 𝑎 ∙ 𝑡2
Gráfico posición-tiempo (x-t):
La resultante es una parábola, que puede o no pasar por
cero.
La ecuación itinerario es:
Pero con condiciones iniciales cero (posición inicial y velocidad
inicial cero) la ecuación se reduce a.
La pendiente en cada punto de la parábola entrega
información de la velocidad en ese instante.
Gráfico velocidad-tiempo (v-t):
La resultante es una línea recta que puede o no pasar por cero.
La pendiente de la recta es igual a la aceleración y siempre es
constante distinta de cero, la cual puede ser negativa o positiva
dependiendo de cómo fueron los cambios de la velocidad.
𝑎 =�⃗� 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙−�⃗� 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙− 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
El área total representa la distancia recorrida y/o el
desplazamiento del objeto ( 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐴1 + 𝐴2)
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Leyes de Newton
La primera ley (Ley de Inercia)
Establece que un objeto permanecerá en reposo o con movimiento uniforme rectilíneo al menos que sobre él actúe una fuerza externa.
Puede verse como un enunciado de la ley de inercia, en que los objetos permanecerán en su estado de movimiento cuando no actúan
fuerzas externas sobre el mismo para cambiar su movimiento.
Inferencias de la ley.
La inercia de un objeto es la masa de este.
Un objeto quieto está en inercia y a este estado se le llama equilibrio estático (equilibrio traslacional).
En inercia la fuerza neta es nula, esto implica que.
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𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑎
La segunda ley (Ley de masa)
Establece que si sobre un objeto actúa una fuerza neta distinta de cero, el objeto se moverá con aceleración constante, por lo cual se
infiere que “ La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente
proporcional a su masa”
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�⃗� = 𝑀 ∙ 𝑔
Fuerza Peso ( Fuerza de gravedad)
Es aquella fuerza que ejerce un planeta sobre cualquier objeto que se encuentra sobre su superficie y/o al alcance de su gravedad.
En nuestro planeta esta fuerza es ejercida por el planeta tierra y es directamente proporcional a la masa. Además la aceleración a la
cual está sometida el cuerpo es la gravedad (𝑔 = 10 𝑚
𝑠2 ). Esta fuerza cambia en cualquier otra parte del universo por depender de la
gravedad que exista .Es una variable física vectorial, por depender del sentido y dirección de la gravedad que también es una magnitud
vectorial.
Fuerza Normal
Es aquella fuerza que ejercen las superficies sobre los objetos, es perpendicular a la superficie de contacto, Solo está presente si
existe contacto entre el objeto y la superficie. La condición de existencia de esta fuerza es además que la superficie de contacto sea
sólida.
�⃗⃗� = �⃗� �⃗⃗� < �⃗�
Escriba aquí la ecuación.
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𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 0
𝑇1 − 𝑃 = 0
𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑎
𝑇2 − 𝑃 = +𝑀𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑎2⃗⃗⃗⃗
Fuerza de tensión
La tensión (T) es la fuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos. Cada tensión sigue la dirección
del cable y el mismo sentido de la fuerza que lo tensa en el extremo contrario. Se supone que la cuerda es inextensible y sin masa.
Caso 1: Si el objeto esta quieto o con velocidad constante , la fuerza neta sobre el objeto es cero, por lo tanto en este caso la tension es
igual al peso del objeto.
Caso 2. Si el objeto esta subiendo con aceleracion constante, la fuerza neta no es cero y depende de la masa y aceleracion del objeto.
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𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑎
𝑇3 − 𝑃 = −𝑀𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝑎3⃗⃗⃗⃗
Caso 3. Si el objeto esta bajando con aceleracion constante, la fuerza neta no es cero y depende de la masa y aceleracion del objeto.
Si se presenta la situacion donde dos objetos estan unidos por una cuerda y al primero objeto se le aplica una fuerza ,y el sistema acelera, se
debe entender que:
1. Ambos objetos adquieres la misma aceleracion.
2. En ambos objetos se aplica la misma tension pero en sentido opuesto.
3. La unica fuerza que actua sobre el cuerpo 2 es la tension.( en ausencia de roce)
4. Las fuerzas que actuan en el objeto 1 es la fuerza aplicada y la tension.( en ausencia de roce)
En el objeto 1 se tiene que En el objeto 2 se tiene que
𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀1 ∙ 𝑎 𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀2 ∙ 𝑎
𝐹 − 𝑇 = 𝑀1 ∙ 𝑎 𝑇 = 𝑀2 ∙ 𝑎
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Fuerzas de roce estático ( fs)
Es aquella fuerza que existe entre la superficie y el objeto mientras está quieto ( v=0 ) , esta fuerza impide que el objeto se deslice en
presencia de otra fuerza ( se opone al movimiento 9, hasta llegar a un valor máximo el cual depende del coeficiente de roce estático ( 𝜇𝑠)
entre el objeto y la superficie y de la normal ( �⃗⃗� ) de objeto. Si se supera este valor máximo el objeto comienza a moverse desapareciendo
absolutamente la fuerza roce estático.
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𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 0
𝑇 − 𝑓𝑘 = 0
𝑇 = 𝜇𝐾 ∙ �⃗⃗�
Fuerza de roce cinético ( fk)
Es aquella fuerza que existe entre la superficie y el objeto mientras el objeto está en movimiento (con velocidad constante o con aceleración
constante). En el caso 1, el objeto se desplaza con velocidad constante, la fuerza neta sobre el objeto es cero, por lo tanto la fuerza de roce
cinético es igual a la fuerza aplicada, distinto es el caso 2 donde el objeto se desplaza con aceleración constante distinta de cero, en este caso
la fuerza neta no es cero.
Caso 1 (velocidad constante)
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𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑀 ∙ 𝑎
𝑇 − 𝑓𝑘 = 𝑀 ∙ 𝑎
Caso 2 (aceleración constante)
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𝐹 = 𝐾 ∙ 𝑥
Fuerza de elasticidad ( Ley de Hooke)
La observación de que la elongación de un resorte ( x ) (no excesivo) es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre él, fue hecha por Robert Hooke en 1678 y se conoce como ley de Hooke. De esta ley se establece una constante llamada la constante de
elasticidad o rigidez del resorte cuyas unidades de medida son 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠=
𝑁
𝑚 , esta constante nos entrega información sobre la fuerza
necesaria que se debe aplicar a un resorte para alongarlo o comprimirlo un metro. Mientras mayor sea esta constante, más rígido será el resorte.
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La tercera ley (Ley de acción y reacción)
Establece si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “acción”), entonces, B ejerce una fuerza sobre A (una
“reacción”). Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud pero sentido opuesto, y actúan sobre diferentes cuerpos.
Pares de acción y reacción
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Momentum Lineal
𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑣
Es una magnitud vectorial (tiene
dirección, magnitud y sentido)
Se calcula como el producto y la
velocidad, por lo tanto tiene sentido
según el sistema de referencia utilizado.
Normalmente + si va hacia la derecha, -
si va hacia la izquierda.
Conservación del momentum lineal
La ley de conservación del momentum lineal indica que el momentum lineal de todo
sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas
internas no son disipadoras) no puede ser cambiado y permanece constante en el tiempo.
�⃗⃗� 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
= �⃗⃗� 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔
⇔ �⃗⃗� 𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒔= 0
�⃗⃗� 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
= �⃗⃗� 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔
𝟎 = −𝒎𝑨 ∙ 𝒗𝑨 + 𝒎𝑩 ∙ 𝒗𝑩
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Tipos de Choques
Tipo de choque �⃗⃗� 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
= �⃗⃗� 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔
𝑬𝒄𝒊𝒏𝒆𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
= 𝑬𝒄𝒊𝒏𝒆𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔
Elástico Si Si ( no se pierde energía ni se pegan los objetos)
Inelástico Si No (se pierde energía y no se pegan)
Totalmente inelástico Si No ( se pierde energía y se pegan los objetos)
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Balanceo de bolas
Una demostración popular de la conservación del momento y la conservación de la energía caracteriza a varias bolas de acero
pulido colgadas en línea recta en contacto unas con otras. Si balanceamos una bola hacia atrás y la soltamos para que golpee la
línea de bolas, veremos volar y balancearse la bola del extremo opuesto, si cogemos dos bolas, veremos volar a las dos bolas del
otro extremo y así sucesivamente.
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Impulso
𝐼 = ∆𝑝
𝐼 = �⃗� 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
− �⃗� 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝐼 = 𝐹 ∙ ∆𝑡
El impulso está relacionado con el
cambio de momentum lineal que puede
presentar un objeto.
Además el impulso también se puede
calcular como la fuerza aplicada sobre
un objeto en un tiempo determinado
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐼 = ∆𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑣 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
Representación Gráfica para el Impulso
En un gráfico Fuerza v/ tiempo el impulso queda representado el área bajo la curva de este
gráfico, además también esta área representa el cambio del momentum lineal y por ende
uno podría calcular incluso la velocidad final del objeto.
Siempre y cuando la velocidad inicial haya sido cero.
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Energías
Cinética
𝐾 = 1
2∙ 𝑚 ∙ 𝑣2
Energía del movimiento que depende de la velocidad y de la masa del objeto, se mide en Joule (J)
Los cambios de esta energía son directamente proporcionales a la masa (manteniendo la velocidad constante) y además son directamente
proporcionales al cuadrado de la velocidad (manteniendo la masa constante)
Caso 1: En este grafico la relación entre la energía cinética y la velocidad del objeto es potencial cuadrática creciente.
Caso 2: En este grafico la relación entre la energía cinética y la masa es directamente proporcional, donde la pendiente representa la mitad
del cuadrado de la velocidad la cual se mantiene constante.( 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =1
2∙ 𝑣2 )
Caso 3: En este caso la relación entre la energía cinética y el cuadrado de la velocidad es directamente proporcional, y la pendiente
representa la mitad de la masa la cual se mantiene constante.(𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =1
2∙ 𝑚 )
44
Potencial
Gravitacional
𝑈𝑔 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Energía que depende de la ubicación que tenga con respecto a un sistema de referencia, por lo tanto puede ser negativa o positiva,
depende de la altura o de la profundidad y de la masa del objeto, se mide en Joule (J)
Los cambios de esta energía son directamente proporcionales a la altura (manteniendo la masa y gravedad constante) y además
son directamente proporcionales a la masa del objeto (manteniendo la altura y la gravedad constantes)
Caso 1: En este grafico la relación entre la energía potencial gravitacional y la masa del objeto es directamente proporcional ( la
pendiente de este grafico representa el producto entre la altura y la gravedad, 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑔 ∙ ℎ).
Caso 2: En este grafico la relación entre la energía cinética y la altura es directamente proporcional (la pendiente representa el
producto entre la masa y la gravedad que es el peso del objeto, 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 ).
45
Potencial Elástica
𝑈𝑒 = 1
2∙ 𝑘 ∙ ∆𝑥2
Energía de un resorte que depende de la constante de elasticidad y de la compresión y/o expansión que tiene el resorte, se mide en Joule ( J )
Los cambios de esta energía son directamente proporcionales al cuadrado de la compresión y/o expansión de un resorte (manteniendo la
constante de elasticidad constante).
Caso 1: En este grafico la relación la energía potencial elástica y la compresión y/o elongación de un resorte es potencial cuadrática creciente,
donde se mantiene constante la constante de elasticidad
Caso 2: En este grafico la relación entre la energía potencial elástica y la compresión y/o elongación al cuadrado de un resorte es
directamente proporcional, donde la pendiente es la mitad de la constante de elasticidad ( 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =1
2∙ 𝑘 )
Como la energía elástica está relacionada con la compresión y/o elongación de un resorte, la Ley de Hooke está presente en este caso. En un
gráfico Fuerza v/s elongación, el área es la energía elástica del resorte.
46
Energía Mecánica
𝑬𝑴 = 𝑲 + 𝑼𝒈 + 𝑼𝒆
𝐸𝑚1 = 𝐸𝑚2 = 𝐸𝑚3 ⇔ �⃗� 𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂𝒔 = 𝟎
La energía mecánica es la suma de todas las energías que están presentes en un objeto, esta queda definida como:
Conservación de la Energía Mecánica En un sistema mecánico que está en ausencia de roce o de fuerzas de naturaleza disipativas, la energía mecánica en cada punto del recorrido del objeto y/o en cada instante de este se mantiene inalterada.
47
Trabajo Mecánico realizado por una
fuerza
𝑊 = 𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 ∙ ∆𝑥⃗⃗ ⃗⃗
El trabajo realizado por una fuerza constante se calcula como el producto entre la fuerza y el desplazamiento:
1. W > 0, si el desplazamiento tiene el mismo sentido que la fuerza aplicada. (ejemplo al empujar una caja aplicando una fuerza y desplazando la caja en el mismo sentido de la fuerza aplicada).
2. W < 0, si el desplazamiento tiene un sentido opuesto a la fuerza aplicada. (ejemplo la fuerza de roce cinético opuesta al desplazamiento del objeto).
3. W = 0, si el desplazamiento es perpendicular a la fuerza aplicada. (la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas, el sol no realiza trabajo sobre ellos. Un objeto que se mueve en forma circular, el trabajo de la fuerza centrípeta es cero. El peso de un objeto no realiza trabajo cuando uno lo desplaza una distancia horizontal, La fuerza normal no realiza trabajo mientras un objeto se desplaza una distancia horizontal).
4. En un gráfico fuerza versus desplazamiento, el área representa el trabajo realizado por la fuerza que logro desplazar al objeto.
48
Trabajo Mecánico por variación de energía
cinética
𝑊 = ∆𝐾 = 1
2𝑚𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
2 − 1
2𝑚𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
2
𝐹𝑁𝑒𝑡𝑎 ∙ ∆𝑥 = ∆𝐾
𝐹𝑟𝑜𝑐𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 ∙ ∆𝑥 = −∆𝐾
𝜇𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑥 = ∆𝐾
El trabajo también se puede calcular según la variación de la energía cinética que sufrió el objeto, este se puede calcular como:
Si la fuerza externa fuese solo la fuerza de roce cinético, esta haría posible que el objeto redujera su velocidad por ende
realizaría un trabajo negativo sobre el objeto, disipando energía a manera de calor. Por lo tanto la expresión también podría servir para calcular la fuerza de roce cinético actuando sobre el objeto, o incluso sabiendo la masa del objeto, es posible calcular el coeficiente de roce cinético.
49
𝑊𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹 ∙ ∆𝑥 = 𝑚𝑔(𝑦1 − 𝑦2)
Si queremos determinar el trabajo efectuado por el peso cuando el cuerpo cae de una altura y1 sobre el origen a una altura menor y2
. El peso y el desplazamiento tienen la misma dirección, así que el trabajo Wgrav efectuado sobre el cuerpo por su peso es positivo.
Esta expresión también da el trabajo correcto cuando el cuerpo sube, e y2 es mayor que y1. En tal caso, la cantidad (y1 - y2) es
negativa y Wgrav, es negativa porque el peso y el desplazamiento tienen direcciones opuestas.
Trabajo Mecánico por energía potencial
gravitacional
50
Potencia Mecánica
𝑃 = 𝑊
𝑡= 𝐹 ∙ 𝑣 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
Cuando la energía es utilizada en un lapsus de tiempo determinado, ya sea para realizar un trabajo, utilizada como energía
cinética, potencial o elástica, estamos en presencia de una nueva variable física denominada potencia.
Para un mismo trabajo, el tiempo que se demoró en realizar ese trabajo será una variable de importancia, ya que mientras
menos tiempo se demore en la realización del trabajo, la potencia será mayor.
51
Calorimetría
Temperatura Calor
El concepto de temperatura se origina en las ideas cualitativas de
“caliente” y “frío” basadas en nuestro sentido del tacto. Un cuerpo
que se siente caliente suele tener una temperatura más alta, que
un cuerpo similar que se siente frío. Esto es un tanto vago y los
sentidos pueden engañarse. Sin embargo, muchas propiedades
de la materia que podemos medir dependen de la temperatura. La
longitud de una barra de metal, la presión de vapor en una
caldera, la capacidad de un alambre para conducir corriente
eléctrica y el color de un objeto brillante muy caliente: todo esto
depende de la temperatura.
La temperatura también se relaciona con la energía cinética de
las moléculas de un material, por lo tanto se encuentra en los
objetos.
Si metemos una cuchara fría en una taza con café caliente, la cuchara
se calienta y el café se enfría para establecer el equilibrio térmico. La
interacción que causa estos cambios de temperatura es básicamente
una transferencia de energía de una sustancia a otra. La
transferencia de energía que se da exclusivamente por una diferencia
de temperatura se denomina flujo de calor o transferencia de calor, en
tanto que la energía así transferida se llama calor, por lo tanto no
se encuentra en los objetos.
Correcto es decir que uno tiene alta temperatura.
Incorrecto es decir que uno tiene calor.
En una sala que esta hace mucho tiempo a la misma temperatura todos los objetos en su interior ya después de un buen tiempo están en
equilibrio térmico, por lo que las patas metálicas y las mesas de madera están a la misma temperatura, pero al tocar las patas de metal
uno de las siente más frías que al tocar las mesas de madera, esto es debido a que el metal es un muy buen conductor del calor al
contario de la madera, por lo tanto nuestras manos siente más frías las patas que las mesas de madera ( no quiere decir que las patas de
metal estén a más baja temperatura que las mesas de madera).
52
Para medir la temperatura de un cuerpo, colocamos
el termómetro en contacto con él solo en una zona.
Si queremos conocer la temperatura de una taza
con café, introducimos el termómetro en él; al
interactuar los dos, el termómetro se calienta y el
café se enfría un poco. Una vez que el termómetro
se estabiliza, leemos la temperatura. El sistema
está en una condición de equilibrio, en la cual la
interacción entre el termómetro y el café ya no
causa un cambio en el sistema. Llamamos
equilibrio térmico a dicho estado.
Equilibrio Térmico
Podemos descubrir una propiedad importante del equilibrio térmico
considerando tres sistemas, A, B y C, que inicialmente no están en
equilibrio térmico. Rodeamos los sistemas con una caja aislante ideal
para que sólo puedan interactuar entre sí. Separamos A y B con una
pared aislante ideal; pero dejamos que C interactúe tanto con A como
con B. Esta interacción se indica en la figura con una barra amarilla
que representa un conductor térmico, es decir, un material que
permite la interacción térmica.
53
Escalas Termométricas
Escala Celsius
Suponga que marcamos con “0” el nivel del líquido del
termómetro a la temperatura de congelación del agua
pura, y con “100” el nivel a la temperatura de
ebullición, y luego dividimos la distancia entre ambos
puntos en cien intervalos iguales llamados grados. El
resultado es la escala de temperatura Celsius (antes
llamada centígrada).
𝑇𝐹 = 9
5∙ 𝑇𝐶 + 32
∆𝑇𝐹 ≠ ∆𝑇𝐶
∆𝑇𝐹 = 9
5∙ ∆𝑇𝐶
Escala Fahrenheit
Aún usada en la vida cotidiana en Estados Unidos, la
temperatura de congelación del agua es de 32 °F (32 grados
Fahrenheit) y la de ebullición es de 212 °F, ambas a presión
atmosférica estándar.
Las variaciones en escalas Celsius y Fahrenheit no son iguales.
54
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273,15
∆𝑇𝐾 = ∆𝑇𝐶
Escala Kelvin
Usamos esta temperatura extrapolada a presión cero como base para una escala de temperatura, con su cero en esta
temperatura: la escala de temperatura Kelvin, así llamada por el físico inglés Lord Kelvin (1824-1907). Las unidades tienen el
mismo tamaño que las de la escala Celsius, pero el cero se desplaza de modo que 0K = - 273,15 °C y 273, 15K = 0 °C; es decir.
Además se considera importante que las variaciones o cambios en escala Kelvin son iguales a las variaciones o cambios en
escala Celsius.
55
Expansión Térmica
Lineal
∆𝐿 = 𝛼 ∙ 𝐿0 ∙ ∆𝑇
Suponga que una varilla de material tiene longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si la temperatura cambia en ΔT, la longitud cambia en ΔL.
Se observa experimentalmente que si ΔT no es muy grande (digamos, menos de 100 C°), ΔL es directamente proporcional a ΔT. Si dos
varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura, pero una es dos veces más larga que la otra, su cambio de longitud
también será del doble. Por lo tanto, ΔL también debe ser proporcional a L0. Si introducimos una constante de proporcionalidad α (diferente
para cada material llamado coeficiente de dilatación lineal), expresaremos estas relaciones en una ecuación.
56
Superficial
∆𝐴 = 2 ∙ 𝛼 ∙ 𝐴0 ∙ ∆𝑇
Al existir variaciones en la temperatura ΔT de una zona superficial inicial A0, esta presentara también variaciones en superficie.
ΔA esto se puede describir como:
57
Volumétrica
∆𝑉 = 3 ∙ 𝛼 ∙ 𝑉0 ∙ ∆𝑇
Un aumento de temperatura suele aumentar el volumen de materiales tanto líquidos como sólidos. Al igual que en la expansión
lineal, se ha visto experimentalmente que, si el cambio de temperatura ΔT no es muy grande (menos de 100 C°), el aumento de
volumen ΔV es aproximadamente proporcional al cambio de temperatura ΔT y al volumen inicial V0:
58
Expansión Térmica del Agua
El agua, en el intervalo de temperaturas de 0 °C a 4 °C, se contrae al aumentar la temperatura (comportamiento
anómalo del agua). En este intervalo, su coeficiente de expansión es negativo. Por arriba de 4 °C, el agua se expande al
calentarse. Por lo tanto, el agua tiene su mayor densidad a 4 °C. El agua también se expande al congelarse, lo cual explica
por qué se forman jorobas en el centro de los compartimentos de una charola para cubitos de hielo. En cambio, la mayoría de
los materiales se contraen al congelarse.
59
Calor
Si metemos una cuchara fría en una taza con café caliente, la cuchara se calienta y el café se enfría para establecer el equilibrio
térmico. La interacción que causa estos cambios de temperatura es básicamente una transferencia de energía de una sustancia
a otra. La transferencia de energía que se da exclusivamente por una diferencia de temperatura se denomina flujo de calor o
transferencia de calor, en tanto que la energía así transferida se llama calor, el cual se transfiere de zonas de mayor a menor
temperatura llenado finalmente a una temperatura final llamada temperatura de equilibrio.
Durante los siglos XVIII y XIX, se fue entendiendo poco a poco la relación entre el calor y las otras formas de energía. Sir James
Joule (1818-1889) estudió cómo puede calentarse el agua por agitamiento vigoroso con una rueda de paletas, la cual agrega
energía al agua realizando un trabajo sobre ella, Joule observó que el aumento de temperatura es directamente proporcional
a la cantidad de trabajo realizado.
60
𝑄 = 𝑐𝑒 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇
𝑄1 + 𝑄2 = 0
𝑐1 ∙ 𝑚1 ∙ (𝑇𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 − 𝑇1) + 𝑐2 ∙ 𝑚2 ∙ (𝑇𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 − 𝑇2) = 0
𝑇𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜=
𝑐1∙𝑚1∙𝑇1+𝑐2∙𝑚2∙𝑇2𝑐1∙𝑚1+ 𝑐2∙𝑚2
El calor se puede calcular sabiendo la siguiente expresión:
Donde:
ce = Calor especifico que es la cantidad de calor requerida para un aumento o disminución de temperatura de un objeto por
unidad de masa ( energía necesaria para elevar o bajar 1°C , 1 gramo de una sustancia ) , por ejemplo se requieren 4190 J
de calor para elevar la temperatura de 1 kilogramo de agua 1 C°, pero sólo 910 J para elevar en 1 C° la temperatura de 1
kilogramo de aluminio.
m = Masa del objeto o sustancia, esta unidad puede estar en kilogramos o litros dependiendo del estado de la sustancia.
ΔT = Variación de la temperatura desde la inicial hasta la final, esta última es la temperatura de equilibrio a la cual llego la
sustancia al final del proceso de transferencia de energía en forma de calor.
Equilibrio Térmico
En condiciones de equilibrio térmico la suma de las transferencias de calor es cero en un sistema asilado perfectamente, por lo
tanto todo el calor cedido es todo absorbido. De aquí se deduce la siguiente expresión matemática para dos objetos m1 y m2,
con calores específicos c1 y c2 con temperatura iniciales T1 y T2.
Se puede obtener una expresión para determinar la temperatura de equilibrio al interactuar dos objetos a través de sus
trasferencias de calor.
61
Mecanismos de transferencia del Calor
Conducción: Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama, el extremo que sostenemos se
calienta cada vez más, aunque no esté en contacto directo con la flama. El calor llega al extremo más frío por conducción a través
del material. En el nivel atómico, los átomos de las regiones más calientes tienen más energía cinética, en promedio, que sus
vecinos más fríos, así que empujan a sus vecinos, transfiriéndoles algo de su energía. Los vecinos empujan a otros vecinos,
continuando así a través del material. Los átomos en sí no se mueven de una región del material a otra, pero su energía sí.
Conexión: La convección es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una región del espacio a otra. Como
ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefacción domésticos de aire caliente y de agua caliente, el sistema de enfriamiento
de un motor de combustión y el flujo de sangre en el cuerpo. Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba, el proceso se
llama convección forzada; si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansión térmica, como el ascenso de aire
caliente, el proceso se llama convección natural o convección libre.
Radiación: La radiación es la transferencia de calor por ondas electromagnéticas como la luz visible, el infrarrojo y la radiación
ultravioleta. Todos hemos sentido el calor de la radiación solar y el intenso calor de un asador de carbón, o las brasas de una
chimenea. Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conducción ni por convección en el aire intermedio,
sino por radiación. Habría esta transferencia de calor aunque sólo hubiera vacío entre nosotros y la fuente de calor
62
Calor en cambios de estado
El calor requerido por unidad de masa para cambiar de estado alguna sustancia se llama calor de fusión o de vaporización (o
calor latente de fusión o de vaporización), denotado con Lf y Lv.
𝑄 = ±𝑚 ∙ 𝐿𝑓 (Calor para trasformar de solido a liquido (+) o viceversa (-))
𝑄 = ±𝑚 ∙ 𝐿𝑣 (Calor para trasformar de líquido a gas (+) o viceversa (-))
63
Cambios de estados y fases de la
materia
Los estados de la materia son: solido, líquido y gas y sus fases son: fusión (solido a liquido), solidificación (líquido a solido),
sublimación progresiva (solido a gas), sublimación regresiva (gas a solido), licuación o condensación (gas a liquido), vaporización
(líquido a gas).
64
Modelo Cinético de
la materia
Para explicar el comportamiento de la materia y las características de los gases, los científicos propusieron, durante el siglo XIX, la
denominada "teoría cinética de los gases". Su ampliación a líquidos y sólidos dio lugar al modelo cinético-molecular de la materia.
Este modelo se basa en dos postulados fundamentales.
1. La materia es discontinua, es decir, está formada por un gran nº de partículas separadas entre sí.
2. Estas partículas materiales se encuentran en constante movimiento debido a dos clases de fuerzas: de cohesión y de repulsión
3. Las fuerzas de cohesión tienden a mantener las partículas materiales unidas entre sí.
4. Las fuerzas de repulsión tienden a dispersar las partículas y a alejarlas unas de otras.
Estado sólido Estado líquido Estado gaseoso
Predominan las fuerzas de cohesión sobre las de repulsión.
Las fuerzas de cohesión y de repulsión son del mismo orden.
Predominan las fuerzas de repulsión sobre las de cohesión.
Las partículas sólo pueden vibrar alrededor de su posición de equilibrio.
Las partículas pueden desplazarse con cierta libertad pero sin alejarse unas de otras.
Las partículas se mueven con total libertad y están muy alejadas unas de otras. Por eso los gases tienen forma variable y tienden a ocupar todo el volumen disponible.
Por esa razón los líquidos tienen volumen constante y se adaptan a la forma del recipiente.
65
Ley de enfriamiento
de Newton
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la
unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a
la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
Analizando el proceso de enfriamiento y para él la velocidad de enfriamiento (cambio de temperatura en un lapsus de
tiempo) de un cuerpo cálido en un ambiente más frío cuya temperatura inicial es conocida, es proporcional a la diferencia entre la
temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente:
66
Estructura interna del planeta tierra
Modelo Estático
Corteza Es la capa más externa de la Tierra en la que se encuentran los continentes océanos. Manto El manto es la capa que sigue a continuación de la corteza. Se separa en el manto externo y el manto interno. El manto externo es más fluido que el manto interno. En esta capa se concentra más del 70% de la masa del planeta tierra. Núcleo
Se divide en núcleo interno y externo. El núcleo interno se
encuentra en estado sólido y el externo en estado
líquido.
67
Litosfera
Abarca la corteza y parte del manto. Es rígida y frágil ante
las deformaciones.
Astenósfera
Está compuesta de roca y tiene un comportamiento fluido.
Mesosfera
Está a una profundidad similar al manto interior y es
altamente rígida
Endosfera
Corresponde al núcleo.
Estructura interna del planeta tierra
Modelo Dinámico
68
Tectónica de Placas
Según el modelo de la tectónica de placas, la litosfera está dividida en numerosos fragmentos denominados placas, que
están en movimiento y cuya forma y tamaño cambian continuamente. Se reconocen siete placas principales. Son las placas:
Sudamericana, Norteamericana, del Pacífico, África, Euroasiática, Australiana y de la Antártica.
69
Origen de los Continentes
La Tierra es un planeta dinámico, si pudiéramos
retroceder en el tiempo, como unos mil millones
de años, encontraríamos un planeta diferente,
con una superficie completamente diferente de
la que tiene actualmente, veríamos continentes
de forma diferente y ubicados en posiciones
diferentes. Por el contrario, hace mil millones de
años, la superficie de la Luna era igual a la que
vemos hoy. La Luna, a diferencia de la Tierra,
es un cuerpo sin vida.
El primer continente, el cual posteriormente se
dividió debido a la existencia de placas en
nuestro planeta se llamaba Pangea, esto
sucedió aproximadamente hace 225 millones de
años.
70
Límite transformante:
Las placas se deslizan rozando entre sí.
Límite divergente:
Las placas se alejan entre sí. El magma puede subir a través de
ellas formando volcanes, como además el aumento de la
superficie oceánica.
Límite convergente Las placas se acercan entre sí. Se puede producir:
Subducción: Una placa se hunde bajo la otra. Obducción: Las placas chocan levantándose.
En ambas es posible la formación de volcanes.
Movimiento de Placas
71
La Atmosfera
La capa de gases que rodea la Tierra, no solo nos
provee el oxígeno necesario para vivir, sino que nos
protege del intenso calor proveniente del Sol y de las
radiaciones ultravioletas. Comenzó a formarse hace
unos 4600 millones de años con el nacimiento de la
Tierra. La mayor parte de la atmósfera primitiva se
habría perdido en el espacio, pero nuevos gases y
vapor de agua se fueron liberando de las rocas que
forman nuestro planeta. Los gases fundamentales
que forman la atmósfera son: Nitrógeno 78%,
Oxígeno 20%, Argón 0,9% y dióxido de carbono
0,033% (CO2).
El orden las capas de la atmosfera desde la más
cerca a tierra es el siguiente:
Troposfera
Estratosfera
Mesosfera
Termosfera
Exosfera
72
Formación de Volcanes
Los volcanes son estructuras situadas en la
superficie terrestre, formado por la acumulación de
materiales provenientes del interior de la tierra. Un
volcán es el resultado de un complejo proceso que
incluye la formación, ascenso, evolución, emisión de
magma y deposición de los materiales volcánicos.
Los volcanes suelen formarse en las fronteras de las
placas tectónicas, tanto en las fronteras
divergentes, como en las fronteras de
convergencia. Asimismo, muchos volcanes a nivel
global se originan en los llamados “puntos calientes”,
donde el magma asciende desde la parte inferior del
manto.
El Cinturón de Fuego del Pacífico (o Anillo de
Fuego del Pacífico) está situado en las costas del
océano Pacífico y se caracteriza por concentrar
algunas de las zonas de subducción más
importantes del mundo, lo que ocasiona una intensa
actividad sísmica y volcánica en las zonas que
abarca.
73
74
75
Formación de Cordilleras
La formación de las cordilleras ocurre gracias a
la acumulación de sedimentos. En zonas
alargadas próximas a los bordes continentales se
forman estas acumulaciones, que quedan
expuestas a varios elementos, principalmente a
los empujes laterales de las placas tectónicas
76
Sismos
Un sismo es la vibración de la corteza de la Tierra
producida por una rápida liberación de energía. Lo
más frecuente es que los sismos se produzcan por el
deslizamiento de la corteza terrestre a lo largo de una
falla. La energía liberada irradia en todas las
direcciones desde su origen, el foco, en forma de
ondas.
El lugar donde se produce el sismo se denomina
Hipocentro, y su proyección vertical situada en la
superficie del planeta se llama Epicentro.
Los sismos se miden en dos escalas: Richter y Mercalli
Escala Richter:
Se basa en la energía liberada (Magnitud) por un sismo. La escala se
construye de forma logarítmica lo que significa que, aproximadamente, un
incremento de 0,2 en la escala Richter corresponde al doble de energía
liberada.
Se basa en la máxima amplitud de las ondas sísmicas registradas en el
sismograma de un temblor (sismógrafo). En esta escala, una diferencia de
magnitud igual a 1 entre dos sismos, equivale a un incremento de diez veces
en la amplitud de la onda sísmica. Respecto de la energía liberada en un
terremoto, cada aumento en una unidad de magnitud Richter equivale a una
liberación de energía 30 veces mayor aproximadamente.
Escala Mercalli
No se basa en los registros sismográficos, sino en el efecto o daño producido
en las estructuras y en la sensación percibida por la gente. Esto último se mide
según la intensidad del sismo asignándole una medida desde el nivel I (muy
débil) al XII (destrucción total), por lo que su numeración es en números
romanos.
77
Ondas P:
Son ondas longitudinales que viajan a través de la Tierra. Por ser ondas longitudinales se pueden propagar por todo el interior de la
Tierra.
Ondas S:
Son ondas transversales. Se propagan más lento que las ondas P y no pueden propagarse en medios líquidos, por lo que no entran en el
núcleo externo de la Tierra.
Ondas Sísmicas
78
Estaciones del
Año
En rigor de las estaciones en cada hemisferio no
dependen de la distancia al sol. Como el
hemisferio norte tiene más superficie sólida que
el hemisferio sur, cuando es verano en el norte la
superficie se calienta más rápido y reemite el
calor a la atmósfera, generando temperaturas
más elevadas.
Las estaciones se deben a la inclinación del eje
de giro de la Tierra respecto al plano de su
órbita respecto al sol.
Este eje se halla siempre orientado en la misma
dirección (salvo el fenómeno de la precesión) y
por tanto los hemisferio norte y sur son
iluminados desigualmente por el sol según la
época del año, recibiendo distinta cantidad de luz
solar debido a la duración del día y con distinta
intensidad según la inclinación del sol sobre el
horizonte (ya que la luz debe atravesar más o
menos la atmósfera).
Inclinación de la Tierra respecto al plano de
traslación alrededor del Sol (eclíptica). El ángulo
entre el plano de rotación y la eclíptica es de
cerca de 23,5°. La inclinación se define como el
ángulo que se forma entre el plano de la
órbita de un planeta y un plano de referencia.
79
Teorías del origen del
Sistema Solar
Teoría de la
Acreción
Teoría de los
Proto-planetas
Teoría Laplaciana
Moderna
Teoría de la
captura
El Sol, ya formado, pasa
a través de una nube de
polvo interestelar. Al
salir, arrastro con ´el
parte de ese polvo lo
que daría origen a los
planetas.
De una nube interestelar se
forman varios cúmulos de gas
muy densos. Algunos de ellos
formarán las estrellas que, por
venir de partículas de polvo
con movimiento aleatorio,
tienen velocidades angulares
extremadamente pequeñas.
Los cúmulos de polvo más
pequeños, que son capturados
por los más grandes, formarían
los planetas. La velocidad
rotacional mayor se explica
diciendo que en la formación
planetaria parte del material se
escapa, produciendo los
satélites y una mayor rotación
El Sol, en algún momento de
su vida, pasa muy cerca de
una Proto-Estrella quitándole
material de su superficie.
Entonces, el Sol tendría una
velocidad angular pequeña
dada por sus orígenes. Los
planetas interiores se explican
por la colisiones de varios
protoplanetas cercanos al Sol,
los que pueden tener orígenes
variados (de los inicios del Sol,
de la Proto-Estrella, etc), y los
planetas exteriores con sus
satélites se forman del material
extraído de la Proto-Estrella.
La teoría original de Laplace proponía que
el Sol y los planetas se formaron de una
nebulosa que, al rotar, se condenso en un
núcleo masivo central que formaría el Sol
y anillos que lo rodeaban que darían
origen a los planetas. Este modelo es
capaz de explicar la mayor parte de las
características mencionadas en la
pregunta anterior, pero el mayor problema
que tiene es explicar la baja velocidad de
rotación del Sol; problema que tienen
todos los modelos que le dan un mismo
origen a los planetas y al Sol. Por esto
´último se propone una versión más
moderna, donde se asume la existencia
de granos de polvo sólidos en el
condensado central (cuando el Sol aún
estaba en formación) que lo frenarían. A
medida que el condensado se contrae y
calienta, estos granos de polvo se
evaporan poco a poco hasta que todos
desaparezcan y el Sol se forme por
completo
80
Teoría Nebulosa planetaria
81
Planetas
Interiores
Planetas
Exteriores
Los planetas interiores que componen al sistema solar son
sólidos, con una composición principalmente rocosa y
metálica, estos son: Mercurio, Venus, Tierra y Marte.
Distancia al Sol (km)
Radio (km)
Periodo orbital (días)
Periodo rotacional
(horas)
Mercurio 58 millones
2.440 88 1.400
Venus 108 millones
6.050 224 5.800
Tierra 150 millones
6.370 365 24
Marte 228 millones
3.390 687 24
Los planetas exteriores que componen al sistema solar son
planetas formados por gas, aunque es posible que más cerca
de su centro se encuentre materia en estado líquido o sólido.
Estos son: Jupiter, Saturno, Urano y Neptuno.
Distancia al Sol (km)
Radio (km)
Periodo orbital (días)
Periodo rotacional
(horas)
Júpiter 779 millones
70.000 4.333 10
Saturno 1.500 millones
58.000 10.759 11
Urano 2.900 millones
25.300 30.687 17
Neptuno 4.500 millones
24.600 60.190 16
Sistema Solar
82
Sistema Solar
Cometas Asteroides
Un cometa es un cuerpo formado por hielo de
gases y roca sólida. Cuando el cometa se acerca
al Sol el hielo se sublima y se forma una cola
que apunta en sentido opuesto al Sol.
Los asteroides son cuerpos rocosos que orbitan
alrededor del Sol entre Marte y Júpiter. Algunos
están compuestos de hierro (90%) y el resto de
níquel. Otros son solamente de piedra y algunos
contienen piedra y hierro.
83
Origen de la
Luna
La teoría del gran impacto (en inglés Giant
impact hypothesis, Big Whack o Big Splash) es la
teoría científica más aceptada para explicar la
formación de la Luna, que postula que se originó
como resultado de una colisión entre la joven
Tierra y un protoplaneta del tamaño de Marte,
que recibe el nombre de Tea.
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Fases de la Luna
Un ciclo lunar es el lapso de 29.5 días durante los cuales se observan todas las fases. Al término de la última fase, el ciclo
se repite y así sucesivamente, siempre en el mismo orden. Las 4 formas más conocidas son la luna nueva, la luna llena, el
cuarto menguante y el cuarto creciente, pero existen otras intermedias
85
Eclipses
Lunares Solares
La Tierra se interpone entre el Sol y la Luna, oscureciendo a
esta última. La Luna entra en la zona de sombra de la Tierra.
Esto solo puede ocurrir en luna llena. Los eclipses lunares se
dividen a su vez en totales, parciales y penumbrales,
dependiendo de si la Luna pasa en su totalidad o en parte por el
cono de sombra proyectado por la Tierra, o si únicamente lo
hace por la zona de penumbra
La Luna oscurece al Sol, interponiéndose entre él y la
Tierra. Esto solo puede pasar en luna nueva. Los eclipses
solares se dividen a su vez en totales, parciales y
anulares.
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Modelos
Planetarios
Modelo de
Aristóteles
Modelo de
Ptolomeo
Modelo de
Copérnico
Es un modelo geocéntrico, donde la
tierra está en el centro del sistema solar
y los planetas orbitando en torno a ella.
Es un modelo geocéntrico, donde la
tierra está en el centro del sistema solar y
los planetas orbitando en torno a ella. Se
identifican las lunas orbitando en torno a
cada planeta
Es un modelo heliocéntrico, donde el sol
está en el centro del sistema solar.
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El cuadrado del período orbital de un
planeta (T) es proporcional al cubo
de la distancia media desde el Sol
(a).
G=6,67x10-11Nm2/Kg2 (Constante
gravitacional)
M= Masa del sol o astro central
Leyes de Kepler
Primera Ley Segunda Ley Tercera Ley
Ley Gravitacional
de Newton
Los planetas se mueven alrededor del
Sol en orbitas elípticas, con el Sol en
un foco. El punto más cercano se
llama Perihelio (en este punto se
alcanza la mayor rapidez en un
planeta). Y el punto más lejano se
llama Afelio.
El hecho que un planeta este más o
menos cerca del sol no es un factor
determinante en las estaciones del
año.
La línea que conecta el Sol con un
planeta barre áreas iguales en
tiempos iguales.
Si 𝒕𝟏 = 𝒕𝟐 ⇔ 𝑨𝟏 = 𝑨𝟐
88
𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑵 ∙ 𝒎𝟐
𝑲𝒈𝟐
Esta ley establece que la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de
las masas e inversamente al cuadrado de la distancia que las separa.
Donde “G” es la constante gravitacional que no cambia en ninguna parte del universo y cuyo valor es:
Ley Gravitacional de
Newton