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5/22/2018 FISICA-CUANTICA-para-Filosofos.pdf

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Fsica cunticapara filo-sofos

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A L B E R T O

C L E M E N T E

D E L A T O R R E

F S I C A

LA

C I ENC I A

PARA

TODOS


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La Cienciapara Todos

La coleccin La Ciencia desde Mxico, del Fondo de Cul-tura Econmica, llev, a partir de su nacimiento en 1986,un ritmo siempre ascendente que super las aspiracionesde las personas e instituciones que la hicieron posible:nunca falt material, y los cientficos mexicanos desarro-llaron una notable labor en un campo nuevo para ellos:

escribir de modo que los temas ms complejos e inaccesi-bles pudieran ser entendidos por los jvenes estudiantes ylos lectores sin formacin cientfica.

Tras diez aos de trabajo fructfero se ha pensado aho-ra dar un paso adelante, extender el enfoque de la colec-cin a los creadores de la ciencia que se hace y piensa enlengua espaola.

Del Ro Bravo al Cabo de Hornos y, cruzando el oca-no, hasta la Pennsula Ibrica, se encuentra en marcha unejrcito compuesto de un vasto nmero de investigado-res, cientficos y tcnicos, que desempean su labor en to-dos los campos de la ciencia moderna, una disciplina tanrevolucionaria que ha cambiado en corto tiempo nuestraforma de pensar y observar todo lo que nos rodea.

Se trata ahora no slo de extender el campo de accinde una coleccin, sino de pensar una ciencia en nuestroidioma que, imaginamos, tendr siempre en cuenta alhombre, sin deshumanizarse.

Esta nueva coleccin tiene como fin principal poner elpensamiento cientfico en manos de los jvenes que, si-guiendo a Rubn Daro, an hablan en espaol. A ellos to-car, al llegar su turno, crear una ciencia que, sin desde-

ar a ninguna otra, lleve la impronta de nuestros pueblos.


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FSICA CUNTICAPARA FILO SOFOS


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Comit de Seleccin

Dr. Antonio AlonsoDr. Francisco Bolvar ZapataDr. Javier BrachoDr. Gerardo CabaasDr. Juan Ramn de la FuenteDr. Jorge FloresDr. Leopoldo Garca-Coln Scherer

Dr. Toms GarzaDr. Gonzalo HalffterDr. Jaime MartuscelliDr. Hctor Nava JaimesDr. Manuel PeimbertDr. Julio Rubio OcaDr.Jos Sarukhn

Dr. Guillermo Sobern

Coordinadora:

Mara del Carmen Faras


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Alberto Clemente de la Torre

FSICA CUNTICA

PARA FILO-SOFOS


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Primera edicin (Breviarios de Ciencia Contempornea), 1992

Segunda edicin (La Ciencia para Todos), 2000

Primera edicin electrnica, 2010

Torre, Alberto Clemente de la

Fsica cuntica para filo-sofos / Alberto Clemente de la Torre. 2a ed.

Mxico : FCE, SEP, CONACyT, 2000

129 p. ; 21 14 cm (Colec. La Ciencia para Todos ; 178)

Texto para nivel medio superior

ISBN 978-968-16-6199-1

1. Fsica Cuntica 2. Divulgacin cientfica I. Ser. II. t.

LC Q174.12 Dewey 508.2 C569 V.178

Distribucin mundial

D. R. 1992, Fondo de Cultura Econmica

Carretera Picacho-Ajusco, 227; 14738 Mxico, D. F.

www.fondodeculturaeconomica.com

Empresa certicada ISO 9001:2008

Comentarios: [email protected]

Tel. (55) 5227-4672 Fax (55) 5227-4694

La Ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Econmica, al que

pertenecen tambin sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretara de Educacin

Pblica y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa.

Se prohbe la reproduccin total o parcial de esta obra, sea cual fuere el medio. Todos los conte-

nidos que se incluyen tales como caractersticas tipogrcas y de diagramacin, textos, grcos,

logotipos, iconos, imgenes, etc. son propiedad exclusiva del Fondo de Cultura Econmica y

estn protegidos por las leyes mexicana e internacionales del copyright o derecho de autor.

ISBN---- (electrnica)

---- (impresa)

Hecho en Mxico -Made in Mexico


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Si tuviera una amante misteriosa, oculta y apasionadaque se llamara Lul, se lo dedicara a ella.

Pero como hacen todos, sinceramente a mi familia:YOLANDA,CAROLINA,MARCOS YSANTIAGO


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I. Divulgacin de la fsica cuntica.Por qu y para quin

EN ESTE CAPTULO de introduccin quisiera plantear algu-

nas ideas sobre la necesidad de divulgar la teora cunti-ca y a qu pblico dicha divulgacin pretende alcanzar.Comenzar con la segunda cuestin. Divulgacin signi-fica que en la transmisin de cierto conocimiento sedebe poder alcanzar a todo pblico, sin restriccin algu-na. Es mi intencin respetar ese significado con una ni-ca salvedad: a lo largo de estas pginas me dirijo a los "fi-

lo-sofos", as escrito para hacer resaltar la etimologa dela palabra: amantes del conocimiento. Estos no son nece-sariamente filsofos, ya que para leer este libro no se re-quiere ningn conocimiento de filosofa. Tampoco serequiere ningn conocimiento de fsica ms all de losconceptos fsicos dictados por el sentido comn, y se harun esfuerzo didctico para evitar el lenguaje natural dela fsica que brinda la matemtica. No le pido al lector nifsica ni matemtica ni filosofa, pero s le pido unaactitud abierta frente al conocimiento, una curiosidad,un llamado a penetrar en el fascinante mundo de la fsi-ca cuntica, aunque esto signifique abandonar algunas

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ideas cuya validez nunca ha cuestionado. En sntesis, slopido amor al conocimiento.

En la elaboracin de esta obra de divulgacin se ha te-nido en cuenta fundamentalmente al eventual lector sinconocimientos de mecnica cuntica. Sin embargo, loslectores con conocimientos, aun aquellos consideradosexpertos, no han sido olvidados y pueden tambin en-contrar que su lectura les resulta enriquecedora, porquese tratan aqu algunos temas que son casi siempre igno-

rados en la enseanza de la mecnica cuntica. Veremosms adelante que la mecnica cuntica posee un exce-lente formalismo, cuyas predicciones han sido verificadasexperimentalmente con asombrosa precisin, pero care-ce de una interpretacin satisfactoria; no sabemos qusignifican exactamente todos los smbolos que aparecenen el formalismo. Esta situacin, ilustrada sin exagera-

cin alguna por el premio Nobel R. Feynman al expresarque "nadie entiende la mecnica cuntica", se refleja enel hecho de que los libros de texto, con raras excepcio-nes, dejan de lado todos los aspectos conceptuales quehacen a la bsqueda de interpretacin para esta teora.

Volvamos ahora a la pregunta inicial. Qu necesidadhay de divulgar la fsica cuntica? Por qu considero im-

portante que una parte significativa de la poblacin tengaalgn conocimiento de la fsica cuntica? La misma es-tudia sistemas fsicos que estn muy alejados de nuestrapercepcin sensorial. Esto significa que el comportamien-to de tales sistemas no interviene, al menos directamente,en el quehacer diario del ser humano. Para justificar laciencia bsica y su divulgacin se recurre a menudo a lasconsecuencias tecnolgicas que aquella tiene. En el caso

de la mecnica cuntica, la lista es imponente. La mec-nica cuntica ha permitido el desarrollo de materiales se-miconductores para la fabricacin de componentes elec-

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irnicos cada vez ms pequeos y eficaces, usados enradios, televisores, computadoras y otros innumerablesaparatos. La mecnica cuntica ha permitido un mejorconocimiento del ncleo de los tomos abriendo el campopara sus mltiples aplicaciones en medicina y generacinde energa elctrica. La mecnica cuntica ha permitidoconocer mejor el comportamiento de los tomos ymolculas, hecho de enorme importancia para la qu-mica. Las futuras aplicaciones de la superconductividad,

fenmeno cuyo estudio es imposible sin la mecnica cun-tica, sobrepasarn toda imaginacin. As podemos con-tinuar alabando a esta ciencia bsica por sus consecuen-cias tecnolgicas y justificar su divulgacin diciendo queel pueblo debe conocer a tan magnnimo benefactor.Pero, cuidado! La radio y la televisin son excelentesmedios, pero el contenido de sus emisiones no siempre

honra al ser humano y a menudo lo insulta y estupidiza.Las computadoras son excelentes herramientas, perohacen al ser humano ms libre? S, las centrales nuclea-res..., pero y Chernobyl? La qumica..., y Seveso? No esnecesario mencionar la monstruosa estupidez de las ar-mas qumicas, nucleares y convencionales, para poner enduda si la tecnologa generada por la ciencia ha sido una

bendicin para la humanidad. No es mi intencin anali-zar aqu si la ciencia bsica es o no es responsable de lasconsecuencias de la tecnologa que gener. Baste conaclarar que la tecnologa no es una buena justificacinpara la ciencia, porque los mismos argumentos que pre-tenden demostrar que la ciencia es "buena" pueden utili-zarse para probar lo contrario. Considero que pretenderjustificar la ciencia bsica es un falso problema desde que

la ciencia no puede no-existir, pues surge de una curiosi-dad intrnseca al ser humano. Justificar algo significa ex-poner los motivos por los cuales se han tomado las deci-

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siones para crear o generar lo que se est justificando.No se puede justificar la ciencia, porque sta no surge deun acto volitivo en el que se decide crearla, sino que apa-rece como la manifestacin social ineludible de una ca-racterstica individual del ser humano. Es evidentementecierto que la ciencia puede ser desarrollada con mayor omenor intensidad mediante la asignacin de recursos ala educacin e investigacin, pero su creacin o su des-truccin requeriran la creacin o destruccin de la cu-

riosidad y del pensamiento mismo. El ser humano no tie-ne la libertad de no pensar, cosa necesaria para que laciencia no exista. Por esto, los mltiples intentos autori-tarios de oponerse a la ciencia cuando sta contradecaal dogma han fracasado en su meta principal de aniqui-lar el conocimiento, aunque s han producido graves da-os frenando su desarrollo.

Por qu entonces divulgar la fsica cuntica? La mec-nica cuntica es una de las grandes revoluciones intelec-tuales que no se limita a un mayor conocimiento de las le-yes naturales. Un conocimiento bsico de esta revolucindebera formar parte del bagaje cultural de la poblacin aligual que la psicologa, la literatura o la economa polti-ca; y esto no solamente por razones de curiosidad o decultura general, sino tambin porque este conocimientopuede tener repercusiones insospechadas en otros cam-pos de la actividad intelectual. De hecho, un fenmenofascinante de la historia de la cultura es que las revolucio-nes culturales y las lneas de pensamiento tienen sus para-lelos en diferentes aspectos de la cultura. Existen similitu-des estructurales entre las revoluciones artsticas, cientficasy filosficas. Por ejemplo, Richard Wagner libera la com-

posicin musical de los sistemas de referencia represen-tados por las escalas, en la misma forma en que Einsteinlibera las leyes naturales de los sistemas de referencia es-

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paciales, requiriendo que las mismas sean invariantes an-te transformaciones de coordenadas. La teora de cam-pos cunticos es una teora filosficamente materialistaal establecer que las fuerzas e interacciones no son otracosa que el intercambio de partculas. El estructuralismode los antroplogos y lingistas no es otra cosa que lateora de grupos de los matemticos, que tambin hizofuror en la fsica de los aos sesenta y setenta. La msicade Antn Webern podra ser llamada msica cuntica. Si

bien resulta improbable que haya una causalidad directaentre estas ideas y movimientos, es difcil creer que las si-militudes se deban exclusivamente al azar. Cualquiera seael motivo para estas correlaciones, el conocimiento de larevolucin cuntica, que no ha concluido an, puede re-velar aspectos y estructuras ocultos en otros terrenos delquehacer cultural.

Una consecuencia interesante de divulgar la mecnicacuntica es la de conectar al ser humano con su historiapresente. Quizs ignoramos las principales caractersticasdel momento histrico que estamos viviendo porque sehallan veladas por las mltiples cuestiones cotidianas quellenan los espacios de los medios de difusin. Cuandohoy pensamos en la Edad Media, se nos presentan como

elementos caractersticos las catedrales gticas, las cruza-das y muchos otros hechos distintivos. El Renacimientonos recuerda el colorido de la pintura italiana de la po-ca. La historia barroca est signada por las fugas de Bach.Sin embargo, el hombre que vivi en tales periodos his-tricos no era consciente de la pintura del Renacimientoni de la msica barroca, ya que probablemente estabapreocupado por la cosecha de ese ao o por el peligro

de conflicto entre el prncipe de su condado y el prncipevecino, o por los bandidos que acechaban en el bosque.Nadie sabe con certeza cules sern las caractersticas

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determinantes de nuestra poca. Sin duda, no lo sernlas noticias que aparecen todos los das en las primeraspginas de los diarios. Pero podemos afirmar que la cien-cia ser una de ellas y, entre las ciencias, la mecnicacuntica jugar un papel importante, ya que sobran losdatos que indican que una nueva revolucin cuntica seest perfilando. Esta divulgacin pretende, entonces, co-nectar al hombre contemporneo con algo que el futurosealar como un evento caracterstico de nuestra historia.

Quiz la motivacin ms importante para divulgar lateora cuntica es el placer esttico que brinda el conoci-miento en s, sin justificativos. Esa necesidad que tiene elser humano de aprender y comprender. Esa curiosidadcientfica que est en la base de todo conocimiento. Elamor al conocimiento es, sin duda, la motivacin funda-mental.

La meta principal que se quiere alcanzar con este libroes la divulgacin de la mecnica cuntica. Sin embargo,en ella participan conceptos que han sido heredados dela mecnica clsica y, aunque ambas se contradicen en loesencial, comparten muchas estructuras matemticas yconceptos. Es por esto que el lector encontrar aqu nu-merosas ideas y conceptos que se originan en la fsica cl-

sica pero que sern necesarios para una presentacincomprensible de la mecnica cuntica. Valga la aclara-cin para que el lector no se desilusione si no encuentraen las primeras pginas a los electrones, tomos y demssistemas esencialmente cunticos.

Existen numerosos libros de divulgacin de la fsicacuntica de muy variada calidad. ste pretende diferen-ciarse de todos ellos por no asumir un enfoque histrico

del tema, presentando en forma comprensible los con-ceptos actuales, sin invocar los tortuosos caminos quehan llevado al conocimiento que hoy tenemos del fen-

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meno cuntico. Tal enfoque es ventajoso porque, contra-riamente a lo que sucede con la teora de la relatividadde Einstein, la historia de la mecnica cuntica no haconcluido an. A lo largo de su desarrollo, la fsica cun-tica ha penetrado en varios callejones sin salida y en ca-minos pantanosos sin meta cierta que le han dejado nu-merosos conceptos poco claros (en el mejor de los casos).La no existencia de una interpretacin universalmenteaceptada, a pesar de los formidables logros de su forma-

lismo, indica que la fsica cuntica est an en ebulli-cin. La decisin de hacer un enfoque conceptual y nohistrico permite excluir largos discursos sobre ondas ypartculas, radiacin del cuerpo negro, tomo de Bohr,funciones de ondas, difraccin de materia y otros temascomunes a todos los libros de divulgacin con enfoquehistrico, y, en cierta forma, se puede considerar a ste

como complementario (en el buen sentido de la pala-bra) de aqullos.Nuestro plan es el siguiente: en el prximo captulo se

definir el sistema fsico, motivo de estudio de toda teo-ra fsica, y se ver la estructura general de las mismas:formalismo e interpretacin.

El comportamiento de los sistemas cunticos es difcil

de comprender si pretendemos hacerlo basndonos ennuestra intuicin. Ante la confrontacin entre la mecni-ca cuntica y la intuicin se presentan dos alternativas:abandonamos la teora cuntica o educamos y modifica-mos nuestra intuicin. Evidentemente elegimos la segun-da. Por este motivo, despus de haber presentado los ob-servables bsicos de los sistemas fsicos y de clasificar astos, se pondr nfasis en preparar al lector, en el tercer

captulo, para que pueda poner en duda la acostumbra-da infalibilidad de la intuicin. Lograda esta meta, podrapreciar la belleza escondida en el comportamiento de

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los sistemas cunticos y gozar del vrtigo que producenlas osadas ideas que aparecen en la teora cuntica.

Un premio Nobel en fsica expres en una oportuni-dad estar viviendo una poca fascinante en la historia dela cultura porque un cuestionamiento filosfico bsicopodra ser resuelto en un laboratorio de fsica. Otro fsi-co acu la denominacin de "filosofa experimental"para referirse a tales experimentos. Posiblemente dichasafirmaciones sean algo exageradas, pero es innegable

que el debate de la mecnica cuntica y ciertos debatesfilosficos se han fundido esta vez en el terreno de la fsi-ca y no, como antes, en el de la filosofa. Por este motivose presentan en el captulo IV los conceptos filosficosrelevantes para la teora cuntica.

El lector que no haya perdido la paciencia encontraren el quinto captulo las caractersticas esenciales de la

teora cuntica. En el sexto, la misma ser aplicada enla descripcin de algunos sistemas cunticos simples, don-de se podrn apreciar sus virtudes y el xito con que estamisteriosa teora describe la realidad.

Desafortunadamente, tendr el lector en el captulosptimo motivos para ver empaada la admiracin por lateora al constatar algunas de las graves dificultades

que la aquejan debido a la ausencia de una interpretacinde la mecnica cuntica. De uno de los argumentos rela-cionados con los fundamentos de la fsica cuntica msimportantes del siglo, el argumento de Einstein, Podolskyy Rosen, surgen varias alternativas de interpretacin quesern estudiadas en el captulo octavo. Finalmente algu-nas expectativas para el futuro del debate cuntico sepresentan en el captulo IX.

Concluyo esta primera parte, que no quise llamar "in-troduccin" ni mucho menos "prlogo" para evitar quesea salteado, aclarando que los trminos fsica cuntica,

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teora cuntica y mecnica cuntica pueden ser conside-rados sinnimos y, aunque prefiero el primero, el terce-ro es el ms usual y ser por ello el ms frecuente. Final-mente, deseo agradecer a Olga Dragn y Jorge Testoni,quienes me sugirieron emprender esta obra, y a GabrielaTenner, que depur y mejor el texto original. La fraseusual referente a la responsabilidad por errores y omisio-nes es tambin vlida aqu.

II. Sistemas fsicos. Estructura de las teorasfsicas: formalismo e interpretacin

AUNQUE CON SEGURIDAD el lector tiene un concepto intui-tivo de lo que es un sistema fsico, conviene partir de unadefinicin precisa, porque de su anlisis surgirn algunoselementos importantes. Dejando para ms adelante lacuestin de la existencia del mundo externo a nuestra con-ciencia y suponiendo que algo externo a nosotros, a lo quellamamos "la realidad", existe, podemos definir el sistema

fsico como una abstraccin de la realidad que se hace alseleccionar de la misma algunos observables relevantes.El sistema fsico est compuesto, entonces, por un conjun-to de observables que se eligen en forma algo arbitraria.Aclaremos esta definicin con un ejemplo. Tomemosuna piedra. La simple observacin revela que la realidadde la piedra es muy compleja: posee una forma propia;su superficie tiene una textura particular; su peso nos in-

dica una cantidad de materia; notamos que su tempera-tura depende de su reciente interaccin con su medioambiente; puede estar ubicada en diferentes lugares y

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moverse y rotar con diferentes velocidades; su composi-cin qumica es muy compleja, conteniendo un gran n-mero de elementos, entre los cuales el silicio es el msabundante; un anlisis microscpico revelar que estformada por muchos dominios pequesimos en cuyo in-terior los tomos integran una red cristalina regular; lapiedra puede esconder algn insecto petrificado desdehace muchos millones de aos; hasta llegar a nuestras ma-nos, ha tenido una historia que le ha dejado trazas; aun-

que sea altamente dudoso, ninguna observacin o razona-miento nos permite afirmar con certeza que la piedra notenga conciencia de su propia existencia; etc. Vemos quela realidad de la "simple" piedra es muy compleja, con mu-chas caractersticas que participan, sin prioridades, en lamisma. Sin embargo, cuando un fsico estudia la cada li-bre de los cuerpos y toma dicha piedra como ejemplo, de

toda esa compleja realidad selecciona solamente su posi-cin y velocidad. As, el fsico ha definido un sistema fsi-co simple. Las dems caractersticas han sido declaradasirrelevantes para el comportamiento fsico del sistema, sibien algunas pueden ser incluidas en l segn las nece-sidades. Por ejemplo, podemos incluir la forma y rugosi-dad de la superficie de la piedra si deseamos estudiar la

friccin con el aire durante la cada, pero se supone quela historia de la piedra no afectar dicha accin.El ejemplo presentado pone en evidencia que es un

error identificar el sistema fsico con la realidad; nuestrossentidos nos informan rpidamente de ello, porque perci-bimos que la piedra es algo ms que su posicin. La per-cepcin sensorial nos protege. Sin embargo, los sistemasfsicos que se estudian con la mecnica cuntica no tienen

un contacto directo con nuestros sentidos y dicha protec-cin es desactivada. Nos equivocaramos si afirmsemosque el sistema fsico compuesto por un tomo de hidr-

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geno o un electrn abarca necesariamente a la totalidadde la realidad de los mismos. No podemos estar segu-ros de no haber omitido en nuestra seleccin del sistemafsico alguna propiedad relevante de la realidad que anno se ha manifestado a nuestro estudio o que nunca lohar. Estas consideraciones son importantes para conce-bir la posibilidad de ciertas interpretaciones de la mec-nica cuntica, donde dichas propiedades, relevantes perono conocidas (o no conocibles), llevan el nombre de "va-

riables ocultas", sobre las que trataremos ms adelante.El concepto de "observable" que aparece en la defini-cin de sistema fsico intervendr en numerosas ocasio-nes en este libro. Como su nombre lo indica, un observa-ble es una cualidad susceptible de ser observada. Pero enfsica es necesario ser un poco ms preciso: un observa-ble es una cualidad de la realidad para la cual existe un

procedimiento experimental, la medicin, cuyo resulta-do puede ser expresado por un nmero. Esta definicines suficientemente amplia para abarcar a todos los obser-vables que participan en los sistemas fsicos, pero excluyemuchas cualidades que en otros contextos pueden sercalificadas como observables. Por ejemplo, algn color enun cuadro de Botticelli es "observable" porque existen for-

mas de caracterizarlo mediante ciertos nmeros, talescomo las intensidades y frecuencias de la luz absorbida oreflejada, pero la belleza del "Nacimiento de la Primave-ra" de Botticelli no sera observable. El sonido que surgede un Stradivarius es observable en el sentido del fsico,pero la emocin que este sonido transmite no lo es (ex-cepto si decidimos medir la emocin por los mililitros delgrimas que alguna sonata hace segregar). No confun-

damos! Esto no significa de ninguna manera que el fsicosea insensible a la belleza o que no sienta emociones. Alcontrario, es posible demostrar que justamente la bs-

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queda de belleza y armona ha sido uno de los principa-les motores en la generacin de nuevos conocimientosen la historia de la fsica. R. Feynman nos recuerda quepuede haber tanta belleza en la descripcin que un fsicohace de las reacciones nucleares en el Sol como la quehay en la descripcin que un poeta hace de una puestade ese mismo Sol.

Los observables de un sistema fsico sern designadosen este texto por alguna letra A, B, etc. Consideremos un

observable cualquiera A y supongamos que se ha realiza-do el experimento correspondiente para observarlo, elcual tuvo como resultado un nmero que designamospor a. El observable A tiene asignado el valor a, eventoque ser simbolizado por A = a y que ser denominadouna "propiedad del sistema". Tomemos por ejemplo unapartcula que se mueve a lo largo de una recta (un cami-

nante en una calle). Para este sistema fsico simple, laposicin relativa a algn punto elegido como referenciaes un observable que podemos designar con X. Una pro-piedad de este sistema fsico esX= 5 metros, que significaque la posicin de la partcula es de 5 metros desde elorigen elegido. Del mismo modo, si V es el observablecorrespondiente a la velocidad de la partcula, una pro-

piedad puede ser V= 8 metros por segundo. El lector puedeasombrarse de que se necesite tanta precisin para decircosas ms o menos triviales como que la posicin es tal yque la velocidad es cual, pero veremos ms adelante queesto no es en vano. Resumimos:

Elsistema fsicoest definido por un conjunto de observa-blesA, B, C,... Para cada uno de ellos se define un con-

junto de propiedadesA = a1, A = a2, A = a3. .. B =b1, B= b2,..., que representan los posibles resultados de la obser-vacin experimental de los mismos.

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Se ha dicho anteriormente que el sistema fsico no esms que una abstraccin de la realidad y, por lo tanto,uno y otra no deben ser confundidos. Sin embargo, unade las caractersticas fascinantes de la fsica consiste enque esta mera aproximacin brinda una perspectiva su-mamente interesante de la realidad que puede ser estu-diada en detalle con teoras fsicas hasta revelar sus secre-tos ms profundos. Por un lado debemos ser modestos yrecordar que el fsico slo estudia una parte, una pers-

pectiva de la realidad, pero, por otro lado, podemos es-tar orgullosos del formidable avance que dicho estudioha posibilitado en el conocimiento de las estructuras n-timas del mundo externo a nuestra conciencia al que lla-mamos realidad.

El estudio de los sistemas fsicos se hace por medio deteoras fsicas cuya estructura analizaremos. Pero antes

vale la pena mencionar que tales teoras permiten hacerpredicciones sobre el comportamiento de los sistemas f-sicos, y que pueden ser contrastadas mediante experimen-tos hechos en la realidad. Como en la historia de la fsicalos experimentos no siempre han confirmado las predic-ciones hechas por las teoras fsicas, esto ha motivado mo-dificaciones en las mismas o la inclusin de nuevos obser-

vables en los sistemas fsicos. A su vez, las nuevas teorasfsicas permitieron nuevas predicciones que requerannuevos experimentos, acelerando una espiral vertiginosadonde el conocimiento fsico aumenta exponencialmen-te. Al intrincado juego entre la teora y el experimento,en el que el conocimiento genera ms conocimiento, sealude cuando se dice que el mtodo de la fsica es teri-co-experimental. Esto que hoy nos parece elemental no

lo fue siempre en la historia de la fsica, ya que el mtodoterico-experimental comenz a aplicarse recin a princi-pios del siglo XVII,en esa maravillosa poca de Kepler, Ga-

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lileo, Descartes, Pascal, Shakespeare y Cervantes, en quela cultura comenz a acelerarse vertiginosamente. Hastaentonces, y desde la Grecia antigua, la fsica haba sidopuramente especulativa y estaba plagada de argumentosteolgicos y de prejuicios que estancaron su avance. Ex-perimentos tan sencillos como el de la cada de los cuer-pos, al alcance de cualquiera, fueron realizados en formasistemtica slo en 1600, rompiendo el prejuicio intuitivoque sugiere que lo ms pesado cae ms rpido. (Hoy, casi

cuatro siglos despus, mucha gente de elevado nivel cul-tural comparte an dicho prejuicio. De este hecho asom-broso se pueden sacar conclusiones interesantes sobre ladeficiente formacin en fsica de la poblacin y su inca-pacidad para observar el fenmeno cotidiano con una vi-sin de fsico.)

Todas las teoras fsicas constan de dos partes, a saber:

formalismo e interpretacin. Es importante mencionaresto porque, como veremos ms adelante, la mecnicacuntica es una teora que tiene un excelente formalis-mo, pero carece de una interpretacin universalmenteaceptada.

Para comprender bien el significado de estas partesconsideremos, por ejemplo, el sistema fsico correspon-

diente al movimiento de un cuerpo sometido a ciertasfuerzas conocidas. Nuestra percepcin sensorial nos indi-ca algunos conceptos bsicos que participarn en el siste-ma fsico: la posicin del cuerpo, su movimiento o veloci-dad y aceleracin, la cantidad de materia del cuerpo, ytambin incluimos un concepto ms o menos intuitivode lo que es la fuerza. Estos conceptos bsicos son bas-tante imprecisos, pero, a pesar de ello, los combinamos

en relaciones conceptuales que tienen originalmenteuna forma verbal y corresponden a prejuicios, intuicio-nes y observaciones cualitativas que se revelarn algunas

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correctas y otras falsas, tales como: "para mantener uncuerpo en movimiento es necesario aplicarle una fuerza"(falso) o "a mayor fuerza, mayor aceleracin" (correcto).Rpidamente se encuentran las limitaciones que implicauna formulacin verbal de estas relaciones conceptuales:imprecisin, imposibilidad de comprobar su validez pormedio de experimentos cuantitativos, ambigedad en elsignificado, etc. Aparece la necesidad de formalizar, osea de matematizar, la teora. Para ello se asocia a cada

concepto bsico un smbolo matemtico, el cual repre-senta los posibles valores numricos que se le asignan se-gn el resultado de un procedimiento experimental demedicin. Por ejemplo, a la cantidad de materia se leasigna el smbolo m cuyo valor se obtiene con una balan-za comparando el cuerpo en cuestin con otros cuerposdefinidos convencionalmente como patrones de medida.

Con estos smbolos, las relaciones conceptuales se trans-forman en ecuaciones matemticas que pueden ser ma-nipuladas con el formidable aparato matemtico a nues-tra disposicin. Dichas manipulaciones sugieren crearnuevos conceptos, compuestos a partir de los conceptosbsicos, para interpretar las nuevas ecuaciones obteni-das. La teora ha adquirido un formalismo. En nuestro

ejemplo, masa, posicin, velocidad, aceleracin y fuerza,son representadas por m, x, v, a, f, respectivamente yrelacionadas entre s por ecuaciones del tipof= ma. Endichas ecuaciones aparecen a menudo las cantidades mvy mv2/2, lo que sugiere interpretarlas asignndoles elconcepto de impulso y energa cintica. En una direc-cin, los conceptos sonformalizados cuando se les asignaun smbolo matemtico, y en otra, los smbolos matem-

ticos son interpretados al asignrseles un significado quecorresponde a alguna caracterstica del sistema fsico.El conjunto formado por los smbolos y las relaciones

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matemticas que los combinan constituye el formalismode la teora, y los conceptos que le dan significado a to-dos los smbolos son la interpretacin de la misma.

La mecnica cuntica ocupa un lugar nico en la histo-

ria de la fsica por tener un formalismo perfectamente de-finido que ha resultado extremadamente exitoso para pre-decir el comportamiento de sistemas fsicos tan variadoscomo partculas elementales, ncleos, tomos, molculas,slidos cristalinos, semiconductores y superconductores,etc., pero, a pesar de los serios esfuerzos hechos durantems de medio siglo por cientficos de indudable capacidad

tales como Bohr, Heisenberg, Einstein, Planck, De Broglie,Schrdinger y muchos otros, no se ha logrado an que to-dos los smbolos que aparezcan en el formalismo tenganuna interpretacin sin ambigedades y universalmenteaceptada por la comunidad cientfica. En captulos pos-teriores se presentarn algunos aspectos del formalismode la mecnica cuntica y los graves problemas de inter-pretacin que la aquejan. Como ejemplo del xito de di-cho formalismo para predecir los resultados experimen-tales mencionaremos aqu su broche de oro. La mecnicacuntica, en una versin relativista llamada electrodin-

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FORMALIZAR

INTERPRETACIN FORMALISMO

Smbolos matemticos

EstructurasEcuaciones

Relaciones matemticas

Conceptos bsicosConceptos compuestosSignificado de smbolosRelaciones conceptuales

INTERPRETAR


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mica cuntica, permite calcular el momento magnticodel electrn con la precisin suficiente para confirmar elvalor experimental dado por = 1.001159652193 B.La incertidumbre experimental es de 10 en las dos lti-mas cifras. El electrn puede ser considerado como unpequesimo imn, siendo el momento magntico el ob-servable asociado a esa propiedad, y al que se mide en lasunidades expresadas por B o magnetn de Bohr. Parailustrar la asombrosa precisin en el valor terico y expe-

rimental del momento magntico del electrn, conside-remos que el mismo es conocido con un error de unaparte en 1010, o sea uno en 10 000 millones. Esta preci-sin correspondera, en un censo de una poblacin cua-tro veces mayor que la poblacin de la Tierra, a un errorde un individuo en el resultado. Ninguna teora en lahistoria de la ciencia ha sido confirmada con tal preci-

sin numrica. Sin embargo, a pesar de dicho xito, lamecnica cuntica no puede considerarse como definiti-vamente satisfactoria mientras de ella no se obtenga unainterpretacin que permita comprender todas las partesesenciales de su formalismo. Seguramente estamos ha-ciendo algo bien, pero no sabemos qu es.

III. Observables cinemticos y dinmicos.En fsica hay accin y energa. Clasificacin delos sistemas fsicos y los lmites de la intuicin

HASTA AHORA los observables del sistema fsico y las pro-piedades asociadas haban sido presentados en forma abs-tracta. En este captulo se har hincapi en un conjunto

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de observables de gran importancia para la descripcin delos sistemas fsicos. stos son: las coordenadas generaliza-das, los impulsos cannicos, la energa y la accin. A con-tinuacin se definirn escalas caractersticas para todoslos sistemas fsicos, lo que permitir establecer una clasi-ficacin de los mismos y as definir los rangos de aplica-cin de las diferentes teoras fsicas disponibles para suestudio. En este contexto es fundamental determinar loslmites de validez de nuestra intuicin cuando se la apli-

ca a los sistemas fsicos.El concepto de ubicacin de los objetos en el espacio

es formalizado en los sistemas fsicos con el observable deposicin Xal que se le asignan valores que correspondena la distancia del objeto a ciertos puntos o ejes elegidosconvencionalmente, y que recibe el nombre de "coorde-nada". Ya hemos mencionado que la coordenada X ca-

racteriza la posicin de una partcula que se mueve a lolargo de una lnea (un caminante en una calle) y que pue-de tomar diferentes valores (X= 5 m, por ejemplo). Paracaracterizar una partcula que se mueve sobre un plano(un caminante en una ciudad) es necesario fijar dos coor-denadas X, Y, y si la partcula se mueve en el espacio detres dimensiones sern necesarias tres coordenadasX, Y, Z.Si el sistema fsico tiene dos partculas, las coordenadasse duplicarn, y si tenemos, por ejemplo, 8 partcu lasque se mueven en tres dimensiones, sern necesarias 3 X8 - 2 4 coordenadas. El nmero de coordenadas necesa-rias para fijar exactamente la ubicacin de un sistemafsico equivale a "los grados de libertad" del mismo.

En los ejemplos anteriores, las coordenadas eran dis-tancias a puntos o ejes. Para ciertos sistemas fsicos es con-

veniente elegir coordenadas que corresponden a ngu-los que fijan direcciones, referidas a una direccin dada.El estado de una veleta que indica la direccin del viento

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se caracterizar ms naturalmente con un ngulo. Lo mis-mo sucede con la posicin de una calesita y, en general,con todo sistema fsico donde la rotacin sea relevante.

Se denomina con el nombre de coordenadas generaliza-das a los observables (distancias, ngulos o lo que sea)elegidos para determinar sin ambigedad la ubicacin olocalizacin del sistema fsico. A dichos observables losdesignaremos con las letras Q1Q2, Qa,...Qk.

Nuestra experiencia nos indica que los valores asocia-

dos a las. coordenadas varan con el tiempo. Si para unapartcula en movimiento a lo largo de una lnea tenemosen un instante la propiedad X = 5 m, en algn instanteposterior podemos tener la propiedad X- 8 m. Esto sig-nifica que, asociado a cada coordenada, podemos definirotro observable: la velocidad con que cambia el valor asig-nado a la coordenada. Por ejemplo, si V es dicho obser-

vable, el sistema fsico definido puede tener la propiedadV= 2 metros por segundo. Si la coordenada en cuestin esun ngulo, la velocidad asociada ser una velocidad an-gular de rotacin. La velocidad es una cantidad esen-cialmente cinemtica, pues se refiere a la descripcinespacio-temporal del movimiento. El formalismo de lamecnica clsica nos ha enseando que la velocidad aso-

ciada a una coordenada es relevante, pero mucho ms loes una cantidad que depende de la velocidad y tambinde la cantidad de materia que se encuentra en movimien-to. No es lo mismo un mosquito que avanza a 60 km/hque una locomotora a esa velocidad. Se define entoncesal impulso como el producto de la velocidad por la masa

P = mV. sta es una cantidad dinmica vinculada a lascausas que originan el movimiento, cuyo valor se con-

serva cuando ninguna fuerza acta y cuyo cambio tem-poral depende de la fuerza aplicada en la direccin indi-cada por la coordenada. Si la coordenada es un ngulo,

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el impulso asociado ser la velocidad angular multiplica-da por una cantidad que indica la inercia o resistenciaque opone el cuerpo a ser rotado con mayor velocidad.Generalizamos esto diciendo que, para cada coordenadageneralizada, se define una cantidad dinmica llamadaimpulso cannico, que designamos por las letras P1, P2,

Pa,...Pk, y que est relacionado con la velocidad y con lainercia o resistencia que el sistema opone a los cambiosde dicha velocidad.

Las coordenadas generalizadas Q1, Q2, Qa, QkY los im-pulsos cannicos correspondientesP1P2,Pa,...Phson ob-servables que participan en la descripcin de la cinemti-ca y dinmica del sistema fsico.

La meta de la mecnica clsica es determinar cmo varan

con el tiempo las propiedades asociadas a todas las coor-denadas e impulsos simultneamente. Para plantear lasecuaciones matemticas que permiten alcanzar dicha metaes de gran utilidad definir dos cantidades que dependende todas las coordenadas e impulsos del sistema fsico, asaber: la energa y la accin. Ambas cantidades tambinson importantes en nuestro caso, a pesar de que, como

veremos ms adelante, la meta planteada para la mecni-ca clsica sera inalcanzable para la mecnica cuntica.Todo cuerpo en movimiento posee una cantidad de

energa debida al mismo movimiento, que se denomina"energa cintica". Cuando un cuerpo choca contra al-gn objeto y se detiene, libera su energa cintica, la cualqueda de manifiesto en los daos y deformaciones pro-ducidos. Dicha energa puede ser incrementada por laaccin de una fuerza, que efecta un trabajo y aumentala velocidad del cuerpo. Si no se aplica ninguna fuerza, laenerga cintica, al igual que el impulso, mantiene su va-

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lor constante. En general, la energa cintica se expresamatemticamente como una funcin que depende de to-das las velocidades asociadas a todas las coordenadas ge-neralizadas. Ms adecuado es expresarla como funcinde los impulsos cannicos.

Adems de la energa cintica o de movimiento, quees fcil de imaginar, existe otra forma de energa algoms abstracta que llamamos "energa potencial". Es laenerga, an no realizada, que existe en las fuerzas apli-

cadas al cuerpo y que eventualmente se transformar enenerga cintica.

Para ilustrar la relacin entre estas dos formas de ener-ga, consideremos un pndulo que oscila subiendo y ba-jando por la accin de su peso, es decir, de la fuerza degravedad. Recordemos nuestra infancia, cuando nos ha-macbamos en el parque dominando con maestra ese

sistema fsico que es el pndulo. Al punto ms bajo delpndulo corresponde la mxima velocidad. Por lo tanto,la energa cintica es mxima. En este punto, la fuerza, osea el peso, es perpendicular al movimiento y no puedeproducirle ningn cambio en su valor. All comenzamosa elevarnos, "cargando" de energa potencial a la fuerzade atraccin de la Tierra y disminuyendo la energa cin-

tica. Esto contina hasta llegar al punto ms alto del pn-dulo, donde el movimiento se detiene; la energa cinti-ca se ha transformado en su totalidad en potencial, laque nuevamente comenzar a transformarse en cinticaal iniciar la cada con velocidad creciente. En el pndu-lo, la energa va cambiando en forma peridica entre ci-ntica y potencial, permaneciendo la suma de ambas cons-tante en todo el proceso. La energa potencial, que en

este ejemplo est asociada a la coordenada "altura", ser,en general, dependiente de todas las coordenadas delsistema fsico.

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El concepto de energa se formaliza en la mecnicaclsica por la funcin llamada hamiltoneano, que se ob-tiene sumando la energa cintica ms la potencial aso-ciada a todas las coordenadas generalizadas e impulsoscannicos del sistema fsico. A partir de esta funcin seobtienen en la mecnica clsica las ecuaciones llamadas"de Hamilton", que determinan el comportamiento tem-poral de todas las posiciones e impulsos, relacionandolas variaciones temporales de las mismas con la variacio-

nes del hamiltoneano con respecto a las coordenadas eimpulsos. En otras palabras, el conocimiento del hamil-toneano nos permite alcanzar la meta planteada para lamecnica clsica.

Por lo visto, la energa juega un papel de fundamentalimportancia en la fsica. Los fsicos se sienten ultrajadoscuando ese bellsimo concepto es manoseado y desvirtua-

do por pseudocientficos que lo adoptan para darle al-gn brillo a sus charlataneras robando el prestigio queel mismo tiene en la fsica. Cuando se habla de la ener-ga de las pirmides, cuando se la aplica a la parapsico-loga, astrologa, telequinesis y otros innumerables esote-rismos y engaos que se alimentan de la ignorancia de lapoblacin, los fsicos aoramos la ausencia de leyes que

penalicen el "ejercicio ilegal de la fsica".

El otro concepto que determina la dinmica de los sis-temas fsicos es el de la accin. Esta cantidad puede ex-presarse en varias formas equivalentes que involucranuna evolucin temporal o espacial del sistema. Entre laenerga y la accin existe una diferencia importante.La energa se puede expresar como una funcin genera-lizada de todas las coordenadas y de sus impulsos can-

nicos correspondientes en cualquier instante. Recorde-mos que el impulso cannico asociado a una coordenadaes la variable dinmica relacionada a la "velocidad" de va-

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riacin de la coordenada en cuestin y a la resistencia alcambio en la misma. La accin no depende del valor ins-tantneo que toman las coordenadas y los impulsos, sinoque, por el contrario, depende de todos los valores questos toman durante un proceso de evolucin del sistemaque puede estar definido entre dos instantes dados. Laaccin es, entonces, una cantidad global, caractersticade la evolucin temporal y espacial del sistema y no delestado instantneo y local del mismo. No se dar aqu la

expresin matemtica para la accin, porque no ser ne-cesaria para las metas de esta obra. Solamente es impor-tante resaltar que cada coordenada Qk con su impulsocannico asociadoPkcontribuye a la accin en una canti-dad que podemos aproximar mediante el producto de la"distancia" Qkrecorrida por el sistema en su evolucinpor el impulso medio . Adems de estas contribucio-

nes, la energa del sistema contribuye en una cantidadque tambin podemos aproximar mediante el productodel tiempo T de evolucin por la energa promedio.Para alcanzar la meta de la fsica clsica, que, como ya semencion, es obtener la dependencia temporal del valorde todas las coordenadas e impulsos, a partir de la accin,es necesario postular el famoso principio de mnima ac-

cin (principio de Hamilton), el cual establece que lascoordenadas e impulsos como funciones del tiempo,Qk

(), yPk(t), sern tales que la accin adquiera un valor mnimo.A menudo, fsicos y matemticos utilizan palabras que

tienen asignado un significado usual en el lenguaje co-mn para nombrar conceptos con significados precisosen sus teoras. No necesariamente ambos significados soncompatibles, lo que puede generar confusin. Por ejem-

plo, a los quarks, partculas elementales que forman losprotones, neutrones y otras partculas, se les asignan cier-

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tas propiedades llamadas "color" y "sabor" que, evidente-mente, nada tienen en comn con el sabor y color deuna fruta. Los matemticos hablan de nmeros "natura-les", que no son ni ms ni menos naturales que los otros.Los nmeros "reales" no son atributos de reyes ni tienenms realidad que los "complejos", los cuales, a su vez, noson ms complicados que los dems. La palabra "accin"tiene un significado bastante claro en el lenguaje comny es natural preguntarse si dicho significado es compati-

ble con el concepto fsico que nombra. Resulta que elnombre es bastante adecuado porque, tambin en fsica,designa la capacidad que el sistema tiene de modificar suentorno y de interactuar con otros sistemas fsicos. Un sis-tema fsico caracterizado en su evolucin por un valorgrande de accin puede modificar fuertemente a otrosde pequeo valor sin sufrir grandes alteraciones. El jue-

go de tenis es posible porque los jugadores estn caracte-rizados por valores de accin muy grandes comparadoscon el de la pelota. (Los electrones se repelen porquetienen cargas elctricas de igual signo, pero tambin po-demos decir que lo hacen porque pretenden jugar al te-nis con fotones. El juego no dura mucho tiempo porque,al ser la accin de los "jugadores" equiparable a la accin

de la "pelota", aqullos son repelidos.)

La energa total (cintica ms potencial) o la accin fijanla dinmica de los sistemas fsicos. En la mecnica clsicapermiten calcular la dependencia temporal de todas lascoordenadas generalizadas y de sus impulsos cannicos

La variedad y el nmero de sistemas fsicos a estudiares enorme. Es tan grande la variedad y son tan grandeslas diferencias entre los sistemas que podemos dudar de

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que una sola teora fsica pueda tratarlos a todos. Para te-ner una nocin de los mltiples sistemas fsicos es tilestablecer una clasificacin de los mismos. Pero con qucriterios? El primero que se presenta es clasificar los sis-temas fsicos en "pequeos y grandes" o, ms precisamen-te, de acuerdo a una escala espacial X que corresponde ala extensin que el sistema abarca. El sistema fsico msextenso que podemos pensar es simplemente todo el uni-verso fsico, con una escala espacial de X = 1010aos luz

(10l0= 10 000 000 000). Un ao luz es la distancia que re-corre la luz en un ao, = 1016metros. Las galaxias, con-juntos de muchos millones de soles, estn caracterizadaspor una escala espacial de muchos miles de aos luz, y alsistema solar le podemos asignar como escala espacial sudimetro, en el orden de los 1012 metros. Aquellos sis-temas fsicos con los que el ser humano establece un

contacto directo a travs de sus sentidos tienen una escalaespacial entre un milmetro y un kilmetro. Por debajoencontramos escalas microscpicas para sistemas bio-fsicos, y llegamos a las molculas y tomos con escalasespaciales de 10-10metros, dimensin que lleva el nombrede Angstrom y el smbolo (10-10 = 1/1010). Los n-cleos y las partculas elementales estn caracterizados

por escalas espaciales de 10

-15

metros (un fermi). stosson los sistemas fsicos ms pequeos hoy conocidos.Con los gigantescos aceleradores de partculas se podrsondear, a principios del siglo prximo (a partir del ao2001), escalas hasta de 10-19metros.

De la misma forma que nos fue fcil clasificar los siste-mas fsicos segn su tamao, tambin es posible hacerlosegn una escala temporal T, que corresponde al tiempo

tpico de evolucin, de transformacin o de estabilidadde los sistemas fsicos. Las partculas elementales y n-cleos atmicos tienen tiempos caractersticos entre 10-10

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y 10-20 segundos. Las molculas y tomos se sitan enuna escala temporal entre T= 10 y T= 10-9segundos. Laescala temporal del ser humano y de los objetos de suexperiencia sensorial puede situarse entre el segundo y elsiglo. Tiempos tpicos para el sistema solar sern de unao; para las galaxias, muchos miles de aos, y para todoel universo podemos elegir su edad de 1010aos.

Hemos clasificado los sistemas fsicos segn dos con-ceptos cinemticos de extensin y rapidez de evolucin.

Esta clasificacin es sencilla pero forzosamente incom-pleta, porque no contiene informacin sobre los concep-tos dinmicos que, como hemos visto, son importantespara la descripcin de los sistemas fsicos. Debemos en-tonces completar nuestros criterios de clasificacin condos escalas dinmicas: el impulso Py la energa E, quecorresponden a los valores tpicos que se encuentran en

los sistemas fsicos para estas cantidades.Contamos, por lo tanto, con cuatro escalas,X, T,PyEpara clasificar todos los sistemas fsicos. Estas cuatroescalas son claramente suficientes, pero, en cierta forma,redundantes, porque, como veremos a continuacin, conslo dos escalas, deducidas de las anteriores, obtenemosuna clasificacin completa que pone en evidencia las di-

ferencias esenciales entre los sistemas fsicos. Dichas es-calas son velocidad y accin. La primera es cinemtica yla segunda dinmica.

Un sistema fsico con una extensinX y cuyas transfor-maciones se hacen en un tiempo T estar caracterizadopor una velocidad V X/T. Esta escala de velocidad seobtiene tambin combinando el impulso y la energa V E/P. Un sistema fsico con energa E que evoluciona en

un tiempo tpico T estar caracterizado por un valor de laaccin A ET que tambin podemos obtener conside-rando su extensinXy su impulsoP: AXP. Las relacio-

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nes entre las cuatro escalas iniciales (X, T, P, E) y las dosltimas propuestas se ponen en evidencia en la Figura 1.

FIGURA 1.Escala para clasificar los sistemas fsicos.

Si clasificamos todos los sistemas fsicos conocidos deacuerdo con las escalas de velocidad y accin, nos en-frentamos con dos leyes fundamentales de la naturalezaa las cuales no se les conoce ninguna excepcin.

Estas dos leyes imponen una restriccin a los posiblesvalores de velocidad y accin que pueden realizarse enla naturaleza. Sin embargo, los lmites impuestos recinfueron descubiertos en este siglo debido a que: 1) la ve-

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En ningn sistema fsico la materia o la energa se muevecon velocidad superior al valor lmite c 3.108metrospor segundo (velocidad de la luz).

Vc

En la evolucin de ningn sistema fsico la accin tomaun valor inferior al valor lmite 10-34 joules por se-gundo (constante de Planck).

A


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locidad de la luz es un valor relativamente grande com-parado con las velocidades que usualmente percibimos, y2) la constante de Planck es muy pequea comparadacon la accin de los sistemas accesibles a nuestra percep-cin sensorial. Las implicancias de estas dos leyes sonenormes: la primera fue el punto de partida de la teorade la relatividad de Einstein y la segunda tiene comoconsecuencia a la mecnica cuntica.

Para clasificar todos los sistemas fsicos segn sus esca-

las de velocidad y accin es conveniente construir un dia-grama con dos ejes perpendiculares. En el eje verticalasignamos los valores de la velocidad caracterstica de lossistemas a clasificar y en el eje horizontal los correspon-dientes a la inversa de la accin: I = 1/A, que podemosdenominar "inaccin". Graneamos la inversa de la acciny no la accin porque la segunda ley, al establecer un l-

mite inferior para sta, fija un lmite superior para aqu-lla. En la Figura 2 se puede ver dicha construccin, quedesignamos con el nombre de "diagrama V-I" (velocidad-inaccin). En ste, cada sistema fsico estar representa-do por un punto o una pequea regin y las dos leyesfundamentales implican que los mismos se ubicarn den-tro de un rectngulo limitado por los ejes y por los valo-res c y "l /"

Es un sueo de los fsicos (o un prejuicio) que algunavez se desarrolle una teora completa, en el sentido deque contenga en su formalismo una representacin paratodos los elementos relevantes de la realidad fsica, yconcluida, en el sentido de que todos los aspectos de suformalismo tengan una interpretacin clara y sin ambi-gedades, y que sea aplicable a todos los sistemas fsicos

ubicados dentro del rectngulo del diagrama V-I, pu-diendo predecir comportamientos que se corroboren ex-

perimentalmente. Para completar el sueo podemos

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pedir, adems, que dicha teora sea de gran belleza, sim-ple y de fcil divulgacin.

Tal sueo no se ha realizado an, pero s existen bue-nas aproximaciones a la teora deseada que son aplica-bles en ciertas regiones parciales del diagrama V-I Parapresentar estas teoras consideremos el rectngulo deldiagrama dividido en cuatro regiones que correspondena velocidades mucho menores que "c" o cercanas a ella, ya acciones mucho mayores o cercanas a "". Los lmites

entre estas cuatro regiones son difusos. Para el anlisis yestudio de los sistemas fsicos que se ubican en la regininferior izquierda del diagrama V-I, o sea, para aqulloscaracterizados por velocidades mucho menores que lavelocidad de la luz y por una accin mucho mayor que disponemos de una teora, la mecnica clsica (MC), quenaci con Galileo y Newton en el siglo XVII y se fue per-

feccionando hasta adquirir un formalismo de gran bellezay potencia en el siglo XIX. Esta teora consta, adems, deuna interpretacin clara y sin ambigedades y, en el siglopasado, nadie supona que fracasara rotundamentecuando se la aplicase a sistemas fsicos ubicados fuera dela regin marcada por MC en el diagrama. Se pensabaque se haba encontrado la teora definitiva de la fsica,sin sospechar que el siglo XX traera dos revolucionescientficas que haran tambalear su hegemona. La mec-nica clsica explicaba desde el movimiento de los plane-tas hasta el comportamiento de los objetos ms peque-os accesibles a nuestros sentidos. Con xito se extendia sistemas de muchas partculas en la mecnica estadsti-ca, termodinmica y mecnica de sistemas continuoscomo los gases, fluidos y slidos. Se pensaba que no ha-

ba ms que refinar los mtodos de clculo para explicarel comportamiento de todos los sistemas fsicos. Era unapoca de gran soberbia. Se dijo que conociendo la po-

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sicin y velocidad de todas las partculas del universo po-dramos calcular su posicin hasta el fin de los tiempos.Slo algunos pequeos problemas oponan resistencia:no se poda explicar la distribucin de frecuencia (co-lor) de la luz emitida por los cuerpos cuando se calien-tan y tampoco se poda detectar el incremento en la velo-cidad de la luz cuando la fuente que la emite se mueve.La solucin a estos "pequeos" problemas generara dosgrandes revoluciones: por un lado, la mecnica cuntica

y, por el otro, la teora de la relatividad.Los sistemas fsicos representados en la regin marca-

da por MCR, o sea, aqullos de accin grande (inaccinpequea) pero velocidades que se acercan a la de la luz,deben ser estudiados con la teora de la relatividad quedenominaremos aqu mecnica clsica relativista (MCR).Los que estn caracterizados por accin cercana a y ve-

locidades pequeas sern tratados con la mecnica cun-tica (MQ),que es la teora que nos ocupa en esta obra. Fi-nalmente, para los sistemas fsicos que requieren untratamiento cuntico y relativista, disponemos de la me-cnica cuntica relativista (MQR)para su estudio.

FIGURA.2.Diagrama velocidad-inaccin.

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Considerando el formalismo e interpretacin de estascuatro teoras, encontramos diferencias significativas. Lasdos teoras "clsicas", MC y MCR,pueden ser consideradascompletas y concluidas por tener un formalismo que abar-ca todas las propiedades del sistema fsico y porque todoslos elementos de aqul poseen una interpretacin clara ysin ambigedades. Adems, ambas teoras se conectanen forma continua entre s, porque tanto sus formalis-mos como sus interpretaciones coinciden en el lmite de

considerar a la velocidad de la luz c tan grande, compa-rada con las velocidades del sistema fsico, que pueda sertornada infinita. Esto significa que si en cualquier frmu-la de la MCR tomamos el limite c , obtenemos una fr-mula vlida en MC y, del mismo modo, todos los concep-tos de masa, velocidad, aceleracin, fuerza, energa, etc.,coinciden en dicho lmite. Con respecto al rango de vali-

dez de ambas teoras se debe aclarar que, si bien la MC nose puede aplicar en la regin MCR del diagrama, la MCRs se puede aplicar en la regin MC con resultados correc-tos. Se puede calcular el lento movimiento del pndulode un reloj con la MCR, aunque con la MC llegamos msfcilmente a resultados suficientemente precisos para to-dos los fines prcticos. Lo mismo sucede con los rangosde aplicacin de la MQ y de la MC. La MQ es vlida en laregin de la MC pero no a la inversa, y resulta bastante es-tpido, aunque correcto, calcular el pndulo del reloj conla MQ. Contrariamente a lo que sucede entre la MCR y laMC,no existe entre MC y MQ una transicin suave para susformalismos ni para sus interpretaciones. La MQ constade un bellsimo formalismo, pero ste no se transforma enel formalismo de la MC cuando hacemos el lmite 0.

Es cierto, sin embargo, que las predicciones experimen-tales de la MQ se conectan con las correspondientes de laMC en dicho lmite. Hemos mencionado ya varias veces

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que la MQ no tiene an una interpretacin definitiva, porlo que no siempre est clara la relacin entre el significa-do de los elementos del formalismo de la MQ con los con-ceptos de la MC.La MQR es, en principio, aplicable a todoslos sistemas fsicos del diagrama V-I. Sin embargo, estateora dista mucho de ser la teora soada por los fsicos,ya que sus problemas de interpretacin son todava msgraves que los de la MQ y, a pesar de los formidables avan-ces hechos en las dos ltimas dcadas, su formalismo tie-

ne an serias dificultades matemticas no resueltas.Finalizamos la presentacin de las diferentes teoras f-

sicas mencionando la ubicacin en el diagrama V-I delelectromagnetismo. Esta teora estudia los campos elc-tricos, magnticos y las ondas electromagnticas. Sin em-bargo, puede considerarse que el sistema fsico de estu-dio que le corresponde es el fotn, partcula de masa

cero que se mueve a la velocidad de la luz, lo que ubicaesta teora en la lnea superior del diagrama V-I. Aunquese lo ignoraba en su origen, el electromagnetismo resul-t ser una teora relativista. Tampoco hemos menciona-do la teora de la relatividad general, necesaria cuando elsistema fsico en cuestin posee campos gravitatorios tanintensos que modifican la geometra euclidiana introdu-

ciendo una "curvatura" local. En rigor, para introduciresta nueva teora necesitaramos una nueva dimensinen el diagrama.

El diagrama V-I nos ha permitido clasificar los sistemasfsicos y, en particular, definir la MQ fijando su rango deaplicacin. Nos ayuda, adems, a presentar un argumen-to de importancia para poder estudiar la MQ. Notemosque en el diagrama se ha ubicado una figura humana en

la regin MC.Esto significa que todos los sistemas fsicoscon los que el ser humano interacta, que son aquellosque van a formar su intuicin, son sistemas clsicos. De

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hecho, nuestra expectativa, lo que intuitivamente espera-mos del comportamiento de los sistemas fsicos, se haformado, o generado, a partir del contacto que tenemosa travs de nuestra percepcin sensorial con sistemas fsi-cos clsicos. Pero sabemos que existen sistemas fsicos enlos que la teora clsica fracasa rotundamente; por lo tan-to, no debe asombrarnos demasiado que la propia intui-cin tambin fracase cuando pretendemos aplicarla entales casos. Debemos entonces estar preparados a tolerar

que el estudio de los sistemas cunticos o relativistas exijala aceptacin de ciertos conceptos que pueden ser al-tamente contrarios a nuestra intuicin. Por ejemplo, elcontacto con los sistemas clsicos nos ha acostumbrado asumar las velocidades como si fueran nmeros: si lan-zamos una piedra a 20 km/h desde un vehculo que semueve a 10 km/h, la velocidad de la piedra relativa al

suelo ser 20 + 10 = 30 km/h. Pero si el vehculo se mue-ve a la mitad de la velocidad de la luz (0,5c) y la piedra esun fotn que viaja a la velocidad de la luz, nuestra intui-cin se equivoca al predecir c + 0,5c = 1, 5c, en violacinde la ley fundamental Vc. La intuicin clsica nos dictaque las varillas y relojes que usamos para medir distan-cias y tiempos son invariantes absolutos para todos losobservadores. Sin embargo, la relatividad viola nuestraintuicin clsica al proponer que el largo de las varillas yel periodo de los relojes varan segn la velocidad que s-tos tengan. Esta contraccin de las distancias y dilatacindel tiempo ha sido confirmada, sin lugar a dudas, en nu-merosos experimentos. Otro ejemplo: el contacto con

La intuicin es clsica por haber sido generada en con-

tacto con sistemas fsicos clsicos. El estudio de sistemasrelativistas o cunticos requiere adoptar algunos concep-tos contrarios a la intuicin.

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sistemas clsicos nos ha acostumbrado a que una piedraest en un lugar o no est all; en la mecnica cuntica aun electrn se le asigna una probabilidad de estar encierto lugar que, en algunas ocasiones, no es ni cero (noest) ni uno (s est), sino algn valor intermedio.

IV. El postulado realista versuspositivismo.Parntesis filosfico

Si LE PREGUNTAMOS a una persona elegida al azar si existeel mundo externo, el de los rboles, casas, nubes u otraspersonas, probablemente nos mire muy extraada y co-

mience a dudar sobre el estado de salud mental de quienlo interroga. Si insistimos con la pregunta: existe ese r-bol?, pasado el asombro y el temor de ser vctima de al-guna broma con una cmara oculta, probablemente nosresponda: "Est claro que s existe! Acaso no lo estoyviendo? Adems lo puedo tocar y hace ruido cuando logolpeo. Puedo sentir el aroma de sus flores o el gusto de

sus frutos. Claro que existe! No pregunte estupideces!",y la persona se alejar molesta por haber perdido su valio-so tiempo en semejante pavada. Pero ocurre que respon-der justificadamente esa "estupidez" es uno de los seriosproblemas de la filosofa que ha separado a los pensado-res en doctrinas irreconciliables, surgidas de adoptar dife-rentes respuestas a la pregunta de la existencia del mundoexterno. Analizaremos en este captulo dicho problema ypresentaremos algunas corrientes filosficas que de lemanan. Con derecho se preguntar el lector qu tieneque ver este problema filosfico con la mecnica cun-

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tica. Mucho. Las diferentes posturas que se pueden asu-mir con respecto al problema de la existencia del mundoexterno, considerando que el sistema fsico y sus propie-dades son extrados de la supuesta realidad del mismo,son de fundamental importancia para intentar desarro-llar una interpretacin de la mecnica cuntica. Veremosque ciertos intentos implican una toma de posicin defi-nida referente al problema filosfico planteado. Quienlo desconozca no podr apreciar las graves diferencias

entre las mencionadas interpretaciones de la mecnicacuntica.

Retomemos los argumentos que la persona consultadadio para "demostrar" la existencia del rbol. Verlo, tocar-lo, olerlo, orlo. Todas estas "pruebas" de la existenciadel rbol hacen alusin a la percepcin sensorial que setiene del supuesto rbol. Veremos, sin embargo, que las

mismas no demuestran la existencia del rbol, sino que,en el mejor de los casos, slo demuestran la existencia dela percepcin o, ms precisamente, de lo que BertrandRussell llama los datos sensoriales. Cuando afirmo "veoel rbol", lo que yo veo no es el rbol, sino un gran n-mero de rayos de luz que se propagan desde el supuestorbol hasta mis ojos. "Ver el rbol" no demuestra la exis-tencia del rbol, sino a lo sumo la de esos rayos de luz.En una oscuridad total, ya no vera el rbol, pero supongoque el mismo no deja de existir. O sea que "ver el rbol"no es equivalente a "el rbol existe". Peor an, "ver"tampoco demuestra la existencia de los rayos de luz,sino, quiz, la de una imagen que se forma en la retinadel ojo despus de que esos (supuestos) rayos de luz pa-san por la crnea y se combinan como en una pantalla

de cine. Pero eso tampoco. "Ver" hace alusin a ciertasvibraciones y excitaciones de ciertas clulas fotosensibles,llamadas conos y bastoncillos, que estn en la retina. Pero

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eso tampoco! Hace alusin a complejas seales elctricasque se propagan dentro de las clulas nerviosas del ner-vio ptico y que se transmiten por reacciones qumicasque el autor de este libro ignora, pero sospecha que susamigos bilogos conocen ms o menos bien. Pero, no.Ver es cierta excitacin de ciertas clulas de cierta reginde la corteza del cerebro. Pero...

Espero que el lector se encontrar ya totalmente con-fundido y sin saber, despus de todo, qu significa ver. Su-

pongo que est convencido de que "ver el rbol" de nin-guna manera demuestra inequvocamente que el rbolexiste. Situaciones en las que vemos cosas que probable-mente no existen, abundan. En una noche despejada con-templamos las estrellas y confiamos en su existencia; cuan-do recibimos un golpe en la cabeza vemos estrellas (y lasvemos tan bien como a las otras, pues las producen simi-

lares excitaciones de los conos y bastoncillos causadas porla conmocin) pero creemos que no existen. En un caso"ver" demostrara la existencia de algo, pero en el otro no?Existen las cosas que vemos en sueos? Existe el arcoiris como un objeto que podemos tocar y hacer sonar?

Si "ver" no es prueba de la existencia de lo que esta-mos viendo, nos preguntamos qu es lo que esta vivenciatan clara que llamamos "ver" demuestra sin lugar a du-das. Aquello cuya existencia es demostrada sin posibili-dad de duda es el dato sensorial. "Ver el rbol" demues-tra la existencia de un dato sensorial asociado. Lo mismoocurre con las otras "pruebas" de la existencia del rbol:tocarlo, orlo, etc., no demuestran en absoluto la existen-cia del mismo, pero s demuestran la existencia de algoindudable que son los datos sensoriales. Esta duda meto-

dolgica que nos ha llevado a descubrir la existencia dealgo indudable, los datos sensoriales, es equivalente al ra-zonamiento de Descartes que lo lleva a concluir que slo

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la existencia del pensamiento es indudable. Pienso, lue-go existo, se transforma para nosotros en: siento, luegomis datos sensoriales existen.

Cuando planteamos la existencia, no solamente del r-bol sino de todo el mundo externo, debemos aclarar elsignificado de la palabra "externo". Externo a qu? Cadaindividuo reconoce la existencia de un mundo interno yprivado, compuesto por su conciencia, su pensamiento,sus datos sensoriales y sus recuerdos, al que denomina-

mos mente. La existencia de este mundo interno no escuestionable, ya que el solo hecho de plantearse la dudala confirma. Al mundo de la mente de cada individuo esexterno el mundo cuya existencia estamos analizando.

Los datos sensoriales, cuya existencia es incuestionable,no son prueba suficiente de la existencia del mundo ex-

terno.

Que existe coherencia entre los datos sensoriales de di-ferentes individuos es un hecho fcilmente comproba-ble. Analicemos esta afirmacin. Consideremos el con-junto total de los datos sensoriales de un individuo (cadalector puede tomarse como ejemplo). Dicho conjuntono slo est formado por los datos sensoriales presentes,los que se estn generando en este mismo instante, sinotambin por aquellos registrados en la memoria del in-dividuo. Dentro del conjunto, existen datos sensorialesasociados a otros individuos: la imagen visual de sus cuer-pos, el sonido de sus voces, etc. Estos sonidos tienen aso-ciado un significado de acuerdo con algo bastante com-plicado, que no analizaremos aqu, que se llama lenguaje.

Gracias al lenguaje, el individuo puede obtener informa-cin sobre los datos sensoriales de los otros individuos(cuya existencia estamos suponiendo). La comparacin

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entre los datos sensoriales de diferentes individuos per-mite constatar que, en cierta medida, aqullos son coin-cidentes, compatibles, aunque casi nunca exactamenteidnticos y, algunas veces, hasta contradictorios. Note-mos que esta coherencia entre los datos sensoriales se daen el mundo interno y privado de cada individuo. Tome-mos, por ejemplo, los datos sensoriales que yo, autor deeste libro, tengo de una mujer y que segn mis cdigosestticos, me hacen decir "tal mujer es bella". Es proba-

ble que en una charla con un amigo, l tambi n digaque esa mujer es bella, frase cuyo sonido se integra a misdatos sensoriales establecindose una coincidencia entrestos y la informacin que tengo de los datos sensorialesde mi amigo informacin que proviene de una inter-pretacin de los datos sensoriales que tengo de mi amigo(supuestamente existente). Sin duda encontrar mu-

chos individuos cuyos datos sensoriales sean compatiblescon los mos, pero, debido a diferentes cdigos estticos,algunos pocos habr que los contradigan. En todo caso,de la misma manera que mis datos sensoriales referentesa la bella mujer no son prueba suficiente de su existencia,tampoco lo es la coincidencia con los de otros individuos.Generalizando a partir del ejemplo anterior afirmamosque la mayora de nuestros datos sensoriales son coin-cidentes con los de todos los otros individuos. Ante estacorrelacin podemos tomar dos posturas: a) constatarlay dejarla como un hecho primario que no requiere msexplicacin; b) intentar explicarla apelando a algn prin-cipio o teora que la demuestre. La postura filosfica lla-mada "realismo" toma la segunda opcin, postulando laexistencia objetiva e independiente de los observado-

res del mundo externo, que es el origen de los datossensoriales de todos los individuos. De esta manera se ex-plica la coherencia entre los datos sensoriales de diferen-

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tes individuos, porque todos son generados por la mismarealidad. La mayora de nosotros estamos de acuerdo enque "esa mujer es bella", porque objetivamente dicha mu-jer existe y tiene propiedades reales que nuestros cdigoscalifican como bellas. Sin embargo, es importante notarque no hemos demostrado que la mujer existe, sino quelo hemos postulado, ya que una demostracin rigurosaparece ser imposible. Este postulado tiene la virtud deexplicar no solamente la coincidencia entre los datos

sensoriales de diferentes individuos, sino tambin sus di-ferencias, que pueden deberse, en el ejemplo selecciona-do, a componentes culturales, educativos, sociales, racia-les, etc., que han generado diferentes cdigos estticos.Para consolidar lo dicho tomemos un ejemplo ms sim-ple. Supongamos una mesa rectangular alrededor de lacual estn sentados varios individuos. Cada uno de ellos

tendr una perspectiva distinta de la mesa segn su posi-cin: algunos la vern ms o menos trapezoidal o romboi-dal, ms o menos brillante, ms o menos grande. Todoslos datos sensoriales son diferentes, aunque no totalmentecontradictorios. Si postulamos la existencia real y objetivade la mesa rectangular, podemos explicar todas lasdiferencias y similitudes entre los datos sensoriales de losindividuos a su alrededor. Otra posibilidad es, en vez demuchos individuos alrededor de la mesa, considerar lasituacin equivalente de un individuo que se mueve alre-dedor de la mesa y cuyos datos sensoriales van cambiandocon el tiempo al ocupar diferentes posiciones. En estecaso el postulado realista explicara la evolucin tempo-ral de los datos sensoriales. (Algo parecido a la equiva-lencia entre muchos observadores estticos en torno de

la mesa y un observador que se mueve a su alrededor eslo que los fsicos llaman "teorema ergdico".) El postula-do realista resulta altamente econmico y eficiente, por

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su simplicidad y porque explica algo de enorme comple-jidad como lo son las coincidencias y diferencias entrelos datos sensoriales de muchos individuos.

En el realismo se postula la existencia del mundo externoobjetivo e independiente de la observacin, generadorde los datos sensoriales. Dicho postulado explica las co-rrelaciones entre los datos sensoriales de diferentes indi-viduos.

La postura realista, con su gran poder explicativo, es tansensata que parece asombroso que existan pensadoresque la rechacen. (Veremos, sin embargo, que muchos f-sicos, sin saberlo, la niegan.) Si nadie la rechazase, si fue-se aceptada universalmente, no habramos hecho tantoesfuerzo en presentarla. El realismo existe como lnea de

pensamiento filosfico porque existen alternativas a l.Analizaremos primero la negacin ms violenta y extre-ma del realismo, denominada "solipsismo".

El solipsismo surge de la constatacin, que nosotrosmismos hemos hecho anteriormente, de que toda per-cepcin del mundo externo est en el mundo interno yprivado de nuestra mente en forma de datos sensoriales.

A partir de all, se decide que el mundo externo no exis-te y que todo lo que llamamos de ese modo no es msque una construccin mental. Significa, entonces, que ellector de este libro es solipsista si niega que todo lo quelo rodea existe, incluidos los otros lectores y el autor. Ellibro que sostiene en sus manos tampoco existe, no esms que una construccin mental que est haciendo eneste instante. Tampoco existen sus manos ni su cuerpo nila madre que lo pari. El filsofo irlands G. Berkeley(1685-1753) demostr que esta idea, que linda con la de-mencia, es perfectamente defendible en trminos lgi-

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cos. Es imposible convencer a un solipsista, por medio deargumentos, de que est errando, ya que para l, quienest intentando convencerlo tampoco existe. No figuraentre las metas de este libro (ni es competencia de suautor) discutir en detalle los diferentes matices y gradosde solipsismo, ni su relacin con el idealismo, que subor-dina la realidad de la materia a la realidad de la mente.Es suficiente aqu apelar al sentido comn para rechazar-lo, a pesar de que no hay ninguna falla lgica en los ar-

gumentos que se pueden presentar en su defensa; por elcontrario, cuanto ms extrema e inaceptable resulta la

posicin solipsista, ms fcil es su defensa argumentandoen trminos lgicos. El solipsismo es una demencia per-fectamente lgica. Esto nos lleva a constatar que el rigorlgico no es un criterio suficiente de verdad para unadoctrina, aunque, por supuesto, toda ideologa que pre-

tenda ser verdadera debe ser impecable en su argumen-tacin lgica.Ms interesante que la negacin lisa y llana del realismo

que hace el solipsismo es la alternativa que presenta el"positivismo", perspectiva que trataremos a continuacinen ms detalle por su relevancia para una interpretacinde la mecnica cuntica. El positivismo se inici en la se-gunda mitad del siglo pasado, sin duda influenciado porel xito de las ciencias exactas, las cuales poseen criterios

para determinar la verdad de sus frases, tales como, porejemplo, la experimentacin. Comte (1798-1857), pro-

puso entonces, depurar la filosofa de toda la metafsicalimitndose a frases "positivas" de demostrada validez.Esta filosofa, o mejor dicho, metodologa, se extendien el presente siglo con el aporte de varios pensadores, en

particular los del "Crculo de Viena", que formalizaron ycomplementaron la idea original con el anlisis lgico.La corriente filosfica as generada, denominada tambin

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neo-positivismo, ha tenido gran influencia en el pensa-miento cientfico y filosfico contemporneo, proponien-do que el sentido de toda frase lo determina exclusiva-mente su carcter de ser verificable, ya sea empricamente,por los datos sensoriales, o como deduccin lgica a par-tir de stos. La filosofa neo-positivista se puede resumirpresentando la "regla de oro" que, segn ella, debe regu-lar todo razonamiento o afirmacin: "limitarse exclusiva-mente a emplear frases con sentido" (adems son tole-

rados los nexos lgicos, matemticos y lingsticos). Sedefine que una frase tiene sentido cuando existe un pro-cedimiento experimental que la verifica (o la refuta, agre-g Carnap) o cuando es lgicamente demostrable a par-tir de otras frases con sentido. Una frase sin sentidotambin recibe el nombre de pseudo-frase. A primera vis-ta, esta filosofa parece bastante sensata; sin embargo, ve-

remos que presenta serias dificultades. Con respecto alproblema de la existencia del mundo externo, el positi-vismo declara que la frase que define al realismo, "existeel mundo externo objetivo, independiente de la observa-cin", es una frase sin sentido ya que, como hemos visto,es imposible demostrar "experimentalmente" su validez.De esta manera, el positivismo se opone al realismo, nodemostrando su falsedad, sino declarando que no tienesentido. La negacin de una pseudofrase tambin es unapseudofrase, segn lo cual, el positivismo no solamenteniega al realismo, sino que tambin niega al solipsismo.En el anlisis hecho para mostrar la conveniencia del pos-tulado realista, se resalt la evidencia de las correlacionesentre los datos sensoriales de diferentes individuos. Anteesta correlacin, el positivismo se abstiene de pretender

explicarla y la acepta como un hecho primario que norequiere ms anlisis, pues, de lo contrario, inevitable-mente se violar la "regla de oro".

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Elpositivismo impone la limitacin de formular exclusiva-mente frases con sentido, que son aquellas para las cua-

les existe un procedimiento que las verifique o refute.Afirmar o negar la existencia del mundo externo es unapseudofrase.

Son mltiples las crticas que se pueden hacer a esta filo-sofa. El primer argumento en su contra es de carcterformal. Hemos mencionado ya que a una corriente filo-

sfica se le debe exigir una coherencia lgica impecable.Aqu el positivismo evidencia una falla: la misma fraseque lo define sera una frase sin sentido. Ms grave queesta dificultad, que posiblemente puede ser subsanadacon algn esfuerzo, es que el criterio adoptado para de-terminar si una frase tiene sentido o no y la prohibicinde usarla en caso negativo, limitan en extremo el tipo de

afirmaciones posibles. Decir que el sol saldr maana notiene sentido y permanece sin sentido, aun si lo afirmocon un grado de confiabilidad establecido por algunaprobabilidad estimada de alguna manera. Decir "si plan-to esta semilla, brotar un rbol" es una frase sin sentido.Toda prediccin para el comportamiento futuro de al-gn sistema (fsico o no) carece de sentido. No solamen-te se encuentran dificultades con referencias al futuro,sino tambin con las referencias al pasado, porque cier-tas frases pueden haber tenido sentido en algn momentopero no hoy. Por ejemplo, decir "Cleopatra tiene unlunar en la cola" es una frase que tuvo sentido en la po-ca en que Marco Antonio pudo hacer el experimentopara verificarla o negarla, pero hoy, la misma frase no tie-ne sentido. Que el sentido de las frases vare con el tiem-

po es altamente inadecuado para su util izacin en laciencia, ya que sta se ocupa principalmente de explicarel pasado y predec ir el futuro, aunque sea en forma

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aproximada. El positivismo le niega esta funcin y la li-mita a constatar las correlaciones entre hechos experi-mentales y los posibles resultados numricos, pero sinque esto nos autorice a hacer frases sobre el comporta-miento de los sistemas en estudio en su realidad objetiva.Un planteo as le quita inters a la fsica y es fatal paraotras ciencias como, por ejemplo, la historia, ya que la li-mitara a comprobar correlaciones y diferencias entrepapeles amarillentos sacados de un archivo, sin poder

decir nada de la realidad de una revolucin social o deun personaje histrico crucial. El criterio emprico paradeterminar si una frase tiene sentido o no implica unaobservacin experimental, lo cual le introduce un ele-mento subjetivo. Todo experimento contiene una menteal final de una compleja cadena, cuyos eslabones son: elsistema que se observa; intermediarios que reciben algu-

na accin del sistema y la transforman en alguna sealque ser transmitida al prximo eslabn, que puede serun aparato electrnico con agujas que marcan valores enescalas o visores donde aparecen nmeros que sern le-dos por algn observador, que, entonces, tras el compli-cado proceso que tiene lugar a nivel del ojo, retina, ner-vio ptico, etc., tomar conciencia de la observacin.Esta componente subjetiva es ineludible en el positivis-mo. Proponer que el experimento lo efecte un robotsin que participe ninguna conciencia llevara indefecti-blemente a frases sin sentido. Como consecuencia, resultaque todas las frases que participan en la ciencia, en vez dehacer alusin a alguna propiedad del sistema en estudio,se refieren a conceptos que alguna mente, aunque seahipottica, tiene del sistema. El subjetivismo presente en

el positivismo puede extremarse hasta la frontera con elsolipsismo. Un convencido positivista debe concluir queno tiene sentido afirmar la existencia objetiva del

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cuerpo de otro individuo, y mucho menos aun de sumente, ya que "los experimentos" slo confirman la exis-tencia de sus datos sensoriales privados. Rpidamente lle-gara a la conclusin de que, excepto su mente, no tienesentido decir que existe todo el resto. El solipsista dice:"mi mente existe y niego que todo el resto exista". El po-sitivista dice: "mi mente existe y no tiene sentido decirque todo el resto exista". La diferencia es nfima, si nonula.

Ms adelante veremos que la componente subjetivadel positivismo tiene graves consecuencias en las posiblesinterpretaciones de la mecnica cuntica, pero se puedeadelantar que, en cambio, no tiene graves consecuenciasen la fsica clsica. Esto significa que, entre un fsico cl-sico realista y un fsico clsico positivista, es posible es-tablecer un pacto de no agresin, por el cual el realista

asignar un contenido objetivo, en el sistema fsico, a to-das las referencias experimentales subjetivas que haga elpositivista, y ste traducir todas las frases "sin sentido"de aqul en un posible resultado de una observacin. Enotras palabras, ambos discursos son equivalentes, porquepara todo conjunto de propiedades reales y objetivas,segn el realista asignadas al sistema fsico clsico, existesiempre un experimento que permite medirlas simult-neamente con cualquier precisin deseada. (Un matem-tico dira que hay un isomorfismo entre los dos discur-sos). Como veremos un pacto de no agresin semejantees imposible entre fsicos cunticos.

En este captulo se han presentado, obligatoriamenteresumidas y simplificadas, dos grandes tendencias filos-ficas que sern relevantes para intentar establecer alguna

interpretacin de la mecnica cuntica, y se han resalta-do algunas de las dificultades que presenta la opcin po-sitivista. Importa aclarar que existe una forma de positi-

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vismo metodolgico evidentemente intachable e ineludi-ble para toda ciencia terico-experimental como lo es lafsica. Estas ciencias hacen predicciones sobre el compor-tamiento de los sistemas que estudian, comportamientoque debe ser verificado, o negado, experimentalmente.Hasta tanto no haya una confrontacin con el experi-mento, la prediccin no tiene asignado un valor que latransforme en una verdad cientfica. La gran diferenciaentre este positivismo metodolgico y el positivismo esen-

cial, filosfico, al que aludamos ms arriba reside en queel experimento, para el primero, brinda la confirmacino refutacin de un comportamiento objetivo del sistema,mientras que para el segundo, el experimento es, por de-cirlo as, la nica realidad detrs de la cual no tiene senti-do pensar que existe algo.

V. La esencia de la teora cuntica

EN ESTE CAPTULO veremos algunos de los elementos esen-

ciales de la teora cuntica, para lo cual (ya se lo haba-mos anticipado) ser necesario apelar a la disposicindel lector a aceptar algunos conceptos que resultan hi-rientes a su intuicin clsica. Los argumentos presentadosen la clasificacin de los sistemas fsicos segn sus escalasde velocidad y accin, y la ubicacin del ser humano enla misma, han de ser preparacin suficiente. El carctercontrario a la intuicin de ciertos conceptos hace difcilasignarles un significado, vale decir, interpretarlos. Peoran, para algunos elementos del formalismo existen va-rias interpretaciones contradictorias, segn sea la postu-

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ra filosfica adoptada. Dejaremos para un captulo poste-rior la discusin detallada de estas interpretaciones, pre-sentando aqu los conceptos sin insistir demasiado, porel momento, en asignarles significado.

El concepto de "Estado" juega un papel importante enel formalismo de toda teora fsica. En la aplicacin prc-tica de las teoras fsicas, cualquiera sea el sistema que seestudie, se plantea a menudo el problema de predecir elvalor que se le asignar a algn observable del sistema

cuando conocemos algunas de sus propiedades o, enotras palabras, cuando conocemos el estado del sistema.En el formalismo, el estado del sistema est representadopor un elemento matemtico que, en algunos casos, esuna ecuacin, en otros, un conjunto de nmeros o unconjunto de funciones. El formalismo contiene, adems,recetas matemticas bien definidas para, a partir del esta-

do, poder calcular el valor asignado a cualquier observa-ble. Esto es, conociendo el estado se puede respondercualquier pregunta relevante sobre el sistema. Los siste-mas fsicos, en general, evolucionan con el tiempo, vancambiando de estado. L

fisica-cuantica-para-filosofos.pdf

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