fisica general burbano ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + (...

38
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR A) ECUACIÓN DE ONDAS XVII 1. Movimientos ondulatorios El MOVIMIENTO ONDULATORIO estudia la propagación de una perturbación a través del espacio. Decimos que un medio está perturbado o que está oscilando cuando una propiedad física de él (la presión, la densidad, la temperatura, su geometría) varía con el tiempo. Por ejemplo, si en un punto de la superficie de un líquido se produce una perturbación dejan- do caer una piedra, esta perturbación se propaga en todas las direcciones por la superficie del lí- quido. Una perturbación puede estar constituida por un solo PULSO aislado (por ejemplo: una onda explosiva o «boom» sónico) o si la acción perturbadora continúa periódica, definida o indefinida- mente, la oscilación transporte recibe el nombre de TREN DE ONDAS FINITO O INDEFINIDO respectiva- mente. Para que al producir en un punto una variación del valor de una magnitud física y esta varia- ción alcance a otro punto, el espacio entre ambos deberá ser capaz de soportar un campo variable con el tiempo de dicha magnitud física. En tales condiciones decimos que existe una ONDA ASOCIA- DA al campo considerado. En este capítulo estudiaremos fundamentalmente la «onda asociada» a medios deformables o elásticos (ejemplos: las deformaciones en una cuerda, las ondas de sonido, ondas en el agua, ...), desplazándose a través de este medio; a estas ondas las denominaremos ONDAS MECÁNICAS. Existen ondas que para transmitirse no necesitan un medio material, tales son las ONDAS ELECTROMAGNÉTI- CAS que estudiaremos en el capítulo XXIII. En un movimiento ondulatorio las partículas que constituyen el medio no se propagan con la perturbación sino que se limitan a transmitirla, para lo cual vibran alrededor de su posición de equilibrio. Por lo tanto: «Existe un transporte de energía pero no de materia». Analizando los medios de transporte de energía, podríamos englobarlos en dos procedimien- tos: el primero consiste en el paso de materia de un punto a otro; el segundo, que es el que nos ocupa, será el paso de la energía a través de un medio continuo al que pertenecen ambos puntos, para lo cual, se ha de producir una perturbación o pulso en el primero, que viaje durante un cier- to tiempo hasta llegar al segundo con un determinada VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA, que como veremos, estará caracterizada por la naturaleza de la perturbación y por la propiedades físi- cas del medio. Un medio es NO ABSORBENTE (ELÁSTICO) cuando después de someterlo a una perturbación recupera su forma y tamaño sin disipación de energía, propagándose en él la onda sin sufrir «absorción» de la energía que transporta. Sin embargo, si el medio almacena o disipa (en for- ma de calor, deformación, ...) parte o toda la energía de la onda diremos que es ABSORBENTE (o INELÁSTICO). Si las ondas de la misma naturaleza se propagan en el medio con la misma velocidad, inde- pendientemente de su longitud de onda, diremos que el medio es NO DISPERSIVO (por ejemplo soni- dos graves y agudos viajando en el aire a la misma velocidad); en caso contrario el medio es DIS- PERSIVO, produciéndose dispersión normal si la velocidad aumenta con la longitud de onda y dis- persión anómala si disminuye. En un medio extenso isótropo, las ondas producidas por un «foco» o «fuente», se propagan alejándose de dicho punto de forma radial (Fig. XVII-1 a y b); para distancias al foco que sean grandes comparadas con la longitud de onda de la perturbación, podemos considerar planos a los frentes de onda, (Fig. XVII-1 c), y las partículas contenidas en un plano perpendicular a la direc- ción de propagación de la onda estarán en idénticas condiciones de movimiento, o lo que es lo mismo «se encuentran en fase». SUPERFICIE DE ONDA o FRENTE DE ONDA es una superficie cuyos puntos han comenzado a vibrar en el mismo instante y, por lo tanto, están todos en la misma fase de vibración. CAPÍTULO XVII ONDAS* * Para estudiar y comprender este tema es imprescindible repasar los párrafos III-16 al 20, IV-8 al 12, VI-6 al 10 y VII-25 al 29, todos ellos referentes al movimiento vibratorio. Fig. XVII-1. Frentes de onda.

Upload: lynga

Post on 18-Apr-2018

241 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���������������� ��������������������� ����������������������

�� ���������������

������ ���� �!"#�$�"%&'(#�)��$

�� ���������� ������ �� ������ ��� ��������������� �� ������ � ���������������������������������������� �� ��������������������������������� ���������������� ��������������������������������������������������� �!�� ��������������"

#����$���������������������������������%�&���������� '�������������&������������(�&������$��)���&���������������������������(�&��������������������������������&&������������������%�&�������� )'����"

����� �� �������������� ������������ �������� #�*� ���� ������$�����+����������,�����-����.(���/�����&�!�������������� �� ��� ���������� ������������������� ������������������ ���� ��� ������������ ���� � �� � ���* 0����� � ���0���� ������� �����"

#����'�����������&�������������������-����&��������-���������������������% ��&��1������-����)&������&��&�����������������������&�����������(�����(��2�����&���3����������������&�����-����(��&������������������&4�����������% ��&�"����������&����&��������&�����'����,������������ �*�5��)� ���&�����&����������"

��������&�� ������������������%�������������������!��������/������������%����(�������2���&�����$������+�������%����&�������������&����������������������������������������������"""!�������32�����������-6���������������7������������������������������������* ��58��5�*"��,�����������'��������������������������&�������������������������������������������* ���5� ���9�:��)5�* '����������������������&�� �����;;���"

���������������������� ������ ������������������"������������������ ������������ �� ����� ���� ���� ��� ����� � � ���� ��� � � ��� ���� �� �� � ����� � ��� ��� ������� ������� �� #�����������+

!�#�������� ���� ��������� ����� ����������� /"

�����3�������������������������������������� ������� ����������(����������������&�������)���+������������&������������������������������������������������7�������������'���������'�������&��������2�������������������� �������-6��������������&�����������'����������&�����(������������������&��������4����������&�������������(�&���������������������������'���-��$�������������&���)����������4�����������������������&����������������������5�� � # �#�9�5�<� � �� �����'��&����-�������������2�&���&����3�������������������3��������������(�&����1��������������������% ��)&������������"

�� ������ ��� �� �=*� =���� ���8*��5�! ����������������� ������ ��� ������ �� ���� ����� � ��� �� ��"� ��$�� ���������������� ���� ������2������ ��� 6�� ��� ����� ���� ��%���.�(���&���/������������ ��'�������������"�*�����(����������������������&�����������������%��)������&��������%����&�����"""!���������������������� ���������������������'�������=*� =���� ������8*��5�!"

*�� ������������� �����������������3��������������������������&��� ���������-���&������ ����)�����������������������������������������������'����������������� �*#� *��� ������$����������)�������-���1��������-��$���������������������������-���&����!7����&����&����������������������*)#� *����������&�6���������� ������ �� ������-���&�������������&�����������������������1��� �� �������� ����������1�"

��� ��� ������ �,������ ���������� ���� ������ �����&����� ���� ��� !����/� �� !������/�� ��� �����������$2�����������&4����������� %����� ������� �0��"�;���)>���1�(!7������������&������� %�&��'���������������&����������&�����������������������������������(�&�������������&��������������������� ���������������0��"�;���)>�&!��1��������� &�����&������������������������������&��������������&)&��������������&������� �������������2����� ��6���&���&����&�����������-����������� ���'������ ��������!���������� ��������/"

*#� 0�5�� � ��� ��0 ���� � ��� ���������� ������"����������%�������&������ ������������������"���� ���������������������������������������� ���"

5�#?��� ;��������*

@ #�������������1�&�����������������������������&����(����������������2���%������)>A����BC����)D����>B����)A����>C�1����)BE���BF����������������%�������������-��������-�(�������"

0��"�;���)>"G�0��������������"

Page 2: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"� ;���)H"G� ��� ���� &���� ' ��&���� &��� ��� ��*������&����������������(�&����� '������������������������������&������&�������-���&�����&������������-��3����� ���� ������&��� � ��� ��� ������� ��� '���'�����3�������&���&���"

0��"� ;���)B"G� #������&���� ���� ��%����&���� ��� ��� .�����/� �� ���������������&�����������"

�����+ �,&(,�-"%!�"%($!"&"(%�)!,,�-"

��.������/�'���-�������������������,���&����������%��������&������&4������ ������������������� �����������-���� ��������&������ �������������%���3���,�����7������������'����������,��������������&�����������������&������(���&������������������%���������&����������0��"�;���)B��'��-��$�� 4�&��� ��� ����&4�� &��� ���� &������ -���&����� � ���� &��(���� ��� %����"#������������(���������%������������&��&����'������&��(������������� �������������������������&���������������������������������2����������������%���� � = � �#� �!" ������� ��� ����������� ���� ������ ������ ���� ������� ��-����7� ��� �������� ��� ��� ��� ��� �(���-����� ' '������ ��� ��� �,������ ��� ��&�������'�������������������������� ���&����������# �����������&����������)���������������������&����&����� � = � �#� �!" ��������������������-������������� ��� �(���-�����'′�� '��� &���&���� ���&��������� &���'�� 1� '��� ��� ���-�&��������������-���&������ ��(�������$��(7��������'��������6�� �������&����������������&��(����������������������������′ ���&����������# ′����������������&��� � = � �# ′!� ������&���������������1��'��������6��������������������)-�"�����(���-�����%�$��'�������&��������������������&������������(���-�)

���� ��-��� '′�� ��(��2� ����&��� ���� ����������� �����%����&������� ��� �&������ &��� ��� 0��"� ;���)B+# ′ = # � �� 1 �′ = �� 1��(�����+ � = �′ = � �# ′! = � �# � ��!7 �����%�����-�+

)����� ��� �� ��������������&��������������������� ������� �� ����� ���������������� ����%������ ��%�������������������� ��������"

*����������-��$����������������������-�������$��( &���-���&������������������4�&����� � ′ = ���������,��������������������������+

�� ���������������������������������������������������������������������2���������)������ ���� ����� '��� -��$�� 4�&��� -������� ��&��&������� ��� ( �-���&���� < *!�� 1� ��� �����������������������������-��$��4�&���-����������( &��&������"

�����. �"%($() -"�,($/ (0"�#&%!$1&"%( !"#('!$ �,&(,�-"%!'(�"%(() -"�,(

5����������2��(2��&��1� %��������������������&�������������� ������������)��������� ���� ���� ���� &���� '��� ��&���� ��� ��� ������ &��� ��� ��-�������� -�(�������������&��������"

��������&����.������/�����&������ �������������� %���3���,�����7�4������-�(����������,������' �# = *!�&��������-��������-�(��������������&���������������)�����-�(����������+

� �*���!�= �* ������ �H!

���������(�&�������-��������������������������������&����������1�&�����������&��������0��"����)H"

+����� #� ?�� �,!��� ���������������� ������� �� ��������� ��& �������������������" 0 �5��5�� ��!������� ��������������� ��&����� ��� ������������������������"��������&�������������������������������%�������)��������+

��� ����&��&�����H!���� ��� ������ 0 �5��5�� ��9�� "���������������� ���������������� �����"���� ������+

5����������������&��������'�����������*�����'������4�&��&������&������.�����)��/������&������'"��� �����������- &�����3�������-��������&������' �����&����������������&��������2,����������&����&��������&������������&��������'����(������*+���������������*!�1�4�(�����������&�������,I. ������-�(��&����������&�"����������/&����3��2���-�(���������&�������,I0 1�&������' �����&�����������������&�������&�����-�6������4�&����(�$�"����������� &�����3�������-��������&������4�������&����)��������� ����, 1�' ����������������&�����3���������-����&���&���"

� ���= =0

0,

, = 1�

�B!� � � ! � !# � � # ��= +

�>!� � � ! � !# � � # ��= −

.23 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 3: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

*��������������9�� � ��� ��#� ?�� �*#�5��� ��!����������������&������ ������������������ ��������!��������� �������������������'��+

�(�6�-���� ��� ��� 0��"� ;���)H�� '��� ���� ������� 2 1�3 ���2�� ��� ��� ������ ������� ��� -�(��&���7&������������&����������&��'�������������������2�����0�*�������������������&�����������������������������������������������������%�������6����&���+�!����������� ������������������������������������������� ���/"

������������'�����������������������%���������������������������������J�� � � ���* '��������%���&������������-����+

������������&���'������������������&���# ����%�&���'��������������������������������'���������������������������(�&��������������� ′������������-�(������������������������ ���2����������'������ ������������ ′ ������������������ � � � ′� &������'��+

� �#���!�= �* ����� �� � � ′!

������+ # = �� ′ ⇒ � ′ = # I� 1 �� ′ = �# I� = 4#7 �������1���������'����+

*�����������(�&������������&��������������������# '�����������������-��$����������������������-����(!�����&����&����������������2+

� �#���!�= �* ����� �� + � ′!�= �* ������� + 4#!

������&�������'����������������1��� � = * �# = *� � = *!���� � �*� *! ≠ *� 4�1�'����K����������,��������������%��������.0�*� ���5���/����1���������+

�&��&����'������&��(���������&�������&���'��������������&���'���������������1�'����������������)���&����� ��%����&���� ��%�&������ ����� �����-��� &���'����� ���(����� &����2��&�� ������-�� �� ��� ����"�� ������$����������&���������������������������&��'���-��$������������&&����������-�������$��'(���������-����������&���������������+

� = �1 ⇒ � �#!�= �* �������1 � 4# + �!�= �* ������4# + ���!

'������������&����������&��������.�������2���/�������&������'����������������������#� 0�� � ��

���!"�*��&��������������������������������+

# = #1 ⇒ � ��!�= �* ������� + ���!

���&��(�������-��������-�(��������������&���������������&�������"����&��&�����E!������������&��(���������6�����������������������������1��������%��&������������

���%��&����&���������(������������������������ 4# ± �� + �� ���-�3��� �� ± 4# + �� �������'���������&��-��&������������&&������������������������������������&���������������&��&������%��������)&�������������'�����������������������I0 ���"���4�&4���1������'������������������������2��&��'��� ������� ��������� ��� ������ &�����&����� ����(���� ���������� ���� �� ����� ��� ������ �&��&�����"

������&���������������'�������&��&�����E!�����������&������&����1��������������������������(��)������(���'��+ � �#� �! = � �# + 51�� � + 50,!� �� 51� 50 � 6!"�����%�&��+

1�&��� �, = 4� = 0� 1 50 � 51 = 5 � 6� �(�������+

� �# + 51���� + 50,!�= �* ������� � 4# + � + 05�!�= �* ������� � 4# + �!�= � �#���!

&����'��� ��������������"

�����4 ���� �!"#��"%&'(#�)��#)("$�!)$('5'�"0�#&%�"('

!��� ��������� ������� �� �� � ��*�� *�� ������ �� � ������ ��� � ������� ��� �����7� ����������������� ����������� ��8������ ������� ����� ����������� ���������� �����������������"����9������ ����������� ���������������/"

� � � � � � � � � � �� � ! � ! � !# 5 � 5 , � 5 , 4 # 5 � 4 # 5 , 5 4+ + = + − + + = − + + −1 0 * 0 1 * 0 1��� ���

�E!� � � �� � ! � !# � � 4 #= ± +* ���

�L!� � � � � ��

� � ! � ! � � !# � � 4 # # ��,

#= − ⇔ = −������* * 0��� ���

4 4�, � �

= ⇒ = = =0 0 0�

� �� �

��

��

= = =�,� �0

�������� �� ����� .26

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 4: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

��������-�������������������� �����-������ ��������&������������ 1����������"��$����������-�������������������������-������������&��������'�����������&���������&������������&�1���,)���������2�����������������-��������-�(��������������&���0��"�;���)H!7��������$��������������������-���������������������������&������������������������������&�������6��&������&"

��������-�����������������������������������������&��������������� 1���������"������0��"�;���)L ���4��������������������-�������� ��������� ������&��&����������������&������������ ���� &����� �'��� ������� ��� ��-�������� -�(�������� ������&�!� ��� �����-����� ��� ������� ��� ��&������������ ���"��$������������-��������������������������������������������'����������������������0��"�;���)E ���������������� �����������&�������������������������"""��������%����������%�&���M��&����������������������������-������������������������������������"

.78 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)L"G� ���������&���� ��2%�&���������-�������������������������)��������������&������4��4�&4��&����)�������� ����&������ ��&���-��� ��� ��)���-�����,I.!"

0��"�;���)E"G�����������������������������������"

0��"�;���)A"G��������'����(����������������������������������������&�����������������"

0��"�;���)N"G�� ���������������&��)-����������&������'�����������&���)���� ��� �'����(���� 1� ��� ��� ��%�&�����)��������'��K��&���������'������)��� ���������� '��� ��� ��� ��&�� ��&��&��%����&������������9"

O������(�����������&��&���������������������&������������������������(�&���������-�������1�'��� ��� ��� %����� �2�� ���&����� ��� -������3���� ���� ��(������ ��� ������������ �����2��&�� ��� ��� ����������������������������������"���������&��� � �#� �! = � �# � ��! �����������2����������3��������4���)3���������������� &�����������������������������#����(����������������������"��������/ � ����4"

�����2 �!'�,�%(%%!9)�9(0(,�-"%!'($�"%($9'("($#)("$�!)$('!$!" !%��$ (#!)�('!$

*����������&��������������������&��������������������%���3���,�������0��"�;���)B!������%����)&���������������2��������������������&�������-���&����������������������&&����������-������������������ &�����������&��������������&��������������&&��������������&����������������(�&���������������������-�������������������������-�����"

�������'����(�����0��"�;���)A!� ��� %���3�������'����&�M����(���&���������������� ������������ ��&���������������&���������&2�������'�����������������������������&����������������&�����"

������0��"�;���)N��� ���������������&��-����������&������'�����������&��������� ���� ��������� ��� �'����(����� �������� ��������� �� %���3��� '��� �����&��� ��� ��-�)�������� 1� ��� ��� ��%�&����������� ��'��K�� &���� ����� '��� ������ ���� &����������&���� ��� ��&�� ��� &��&��%����&��� ��� ������ 9"� ��� ����� ��� ����� ��������� ���2+� = �� ������'��� ����������������������������&�����"

*������ ��� &������ %��,�(���� ��� M��&�� %���3�� ��� -����� ����&��(���� ��������� 4�&��� ��&������'�����2����%���3��&���� �������(����������&����������������������������: ���������&&���� ��� ��� ������� ��� ��� &������ '��� �&�M��� ������&��������� ��� &���� �,�����������&��Δ� �0��"�;���)N!�&�1��-������������������������� : ��� ΔI07���������������

����&������������'��������������!���+

������������4������������������������,���&��� ��� ΔI0 � ΔI0���������������������2��������1��'��K�"� #��� ������� ������� �0I9 ��� -����� ��� ��� �&�����&���� &���� ������ ��� ����&�&���� ���� �����������&����������P���������&����&���+

�������������������,�����������������������(�������+

���-�����3����������������������������2�����4�&4�����'�������������3���������������&������������'��K�������������'������2�-2������������,���&����4�&4����������2�����7����(�6���������(���-��'�����������������������������������������%�����'�����������������-��$���������-�����"

*�����&�������������-�������&�� ����&��&���������������,�������%�$���1�������������������&����������� ��� �������� ����������� ���� ������ �����-�������� �����&����� ���� �������� ��� ���� ���� &����� ��� ���������� 1� ����� ���������-������� ��� %����� ��� ��&�� &��&����� ���������� ���� �$�� ��� ��� -�������� ��� ��)��������'����������������������������������&�������-���&����+

������'���; ����������������&�3�������������������������'������2�4�&4�����-�������1�� �����������"

�;=�

: � �:= ⇒ =

0

: ��9

��9� = =Δ Δ

0 0

Δ= Δ Δ =�����1 �

: 0: : :0 9

Page 5: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���������������� ��������������������� ����������������������

�������� �� ����� .7�

0��"�;���)D"G�����&���������������&�������������������)����������������%�����"

���(�6��� ��� ����������� '��� ��� -���&����� ��� ���� ������ �����-�������� '��� ��� �����&��� ��� ��������1���������'���������������������������������'���������%�����������+

��� ��� '���� ��� ��� �&�����&���� ��� ��� ���-����� 1�� ��� &��������� ��� �������� �����%�&���"� ��� �6�����0��I�� ���������&��(���&����� � > 1* &�� 1��� � < 1* &� �����&������ �6������������&��(�������I0�"

�����7 �!'�,�%(%%!9)�9(0(,�-"%!'($�"%($9'("($%!9)!$�-"'�"0�#&%�"('!$

#�������&2�&����������-���&���������������&�����������������(�&�������������������������������������%���������������������6������&������������������������������(������%������������������1�&�)���������������������������������0��"�;���)D!"��������'����(�������%���������2���������������������������������������������'��������������� 1������&���������������������&��������7����������&����)&���������-�&��������������������&�����������-����������������4�&����������&4��&�������-���&�)�����7� �����&������� ��� ������� ��� ��� ������� 4�(�2� ��&������� ���� ������&��� �� 1� ��� ����� ���� %�����������������-�����������2+ 2 = ��-�� ������'���- ��������&&����������(�"����������������%���������������������4�(�2�����������������1�������������&�����������1����&�������(��������-���������)&�������2���%��;���)L!���������������+

�����&������%���3�������'����&�M����(������%�����+

������������&���������-�������� ��������� ���������� ��������1��������� ������+

������&�������������������������&������������������������������&���������������������-���%�&��������������&������������1�������&����������(2��&���'���&����������&����&���+ �< = ���� ����)�� � = �������� < = -�������1 = �� I�� �&�����������& %�&���������������������1���-�������&���)������������&��-������!"�������������������������������1���%����&��������������+

1��������������������������&�������(�����������(2��&����+

��� ������ ��� 4�� ������� ��� &������ ��� �&��&���� ��� ���� ������ �������� �< = �9, ⇒ � = �9,I2�� = ����������������� 2 = ���������&����!"

*������������&������������3���������(�������2���&��������������������������3������������2�����(�������������-���&���������������&����������������(�&������������������������+

������'���� ����������������Q����"#�������&�����������������&�����������������(�&��������������������������������0��"�;���)E!����

&��&����'��+

������5 ������&�����������2���&����������������* ��������������������1� ��������������������������"��������/ �2 ���+7"

�5�= *

��=�

�� 9,

2= =

�������1���������N!��������+

/��

�< <�= − =

I

�� ��� < ������

�<<

+ = ⇒ + = *

�N!/��

-� �� - � �/= ⇒ =��

- � /��

-Δ =

Δ Δ� /

��

/-��-��

/��

= − = =

�A!��= +��

��

��00

Page 6: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�����: �,&(,�-"0!"!)('%!�"%($

������������4��������(��������������&������������������-�����������%��&����� '���-�������������������������(�&�����������������&&��������&�����������%����������&�����������%��&���� � ��2���%�;���)B!"���������-�������������1������������� �����&������������������������������(&����# �����)��������4�&�������������&���# &����������&��&������������-�������&���!���������� � = # � �� �������������������������-����������>!+

*�����&������������ ���������������������������������&��+

�����'�������������5�5�<� � ���*7�'�������������������������������������&�����������������)(�&����&���'�������&�������-���&��������1�'�����������������&��������&��������&��&�����>!���������(�6��������'��������������������6��% ��&�"��� ������$������������������&&������������������������������ ���������������� +# 1 �#7 ����(�����������&��+ � �#� �! = � �# � ��! + � R# � ����!S� '��&�������%2&������&�����(������(�6�������%�&��������&��&������������"

*�� ��� �������&���� ������ ������ ��� ��� ����&��� ���������������� ��� ���������� '��� ��� �5�5�<� �

���* ��&�����������%������2������������+

��������������&�������2����������������������&��&�����������'������������%����+

� = � �� ; � ± ��!

�������� ���-�&���������������������&���������������%�&�����������1 � = # � + "� + &�" �������������������������������* #����*"��,���������������������������&��������&�� ����&���'������������&�)��������%�&��������������������1����(��������������*0: �5�* '�����������'�����������&�������������������������������������"�#����6�����M������������,���������D!������������%���������������'��-������+

�����2��'���&����������� %��&����������������&��� ���%�&��1������������ � � � �!� 1����������&�����'�� = �#0 + "0 + &0!1I0" ��������'��������%�&������&��&����������������������%������������+

1��������������������������������2�&������������&������%�&���&����&�����(��������������2���%����)�����������%����������������� ����������-�������������������"��������/ +: ���.8"

�� �����<����������������������

�����3 )�9(0(,�-"%!'(!"!)0=((#)(�>$%!&" !%��?� �0>"!�!�$-#)�9� �()�(,�-"%!'(( 9'�#&%%!'(�"%(,�"'(%�$#(",�(('1�,�! �$�)

��������3������%�&����������������-��������-�(���������6����������������������� &���������� &�������������������'�����������7�&���'��������� &������������� &�1���������-�(�����������+

� = �* ������� ± 4# + �!

���M���������������������2���%�����)BN"

= � �= =10

0*0 0 0

*0 0� � � � �������2���������� �������+

�� � ! � ! �

� ��= ±1

� �

� �

��

0

00

0

0

0�

= +���

���

�D!� �

� �

� �

� �

0

00

0

0

0

0

0

0��

# " &= + +���

���

� �

� �

0

00

0

0��

#=�������������-���%�&�+

��

� �

�#� ���

�#

� ��� #

� ���

= = ⇒ =0

0

0

0

��

� �

��� ���

��

�� ��� �

��

� ���

�� ���

��

�� ���

= = − ⇒ = − ������ = − =

0

0

0

00

0

0

.7+ �����

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 7: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

!+���� ���������� ������������ �������������������������� �� ���������� �� �������� ��� ���������� ���������������"������ ��������� ������������� � ���/"

������������ ���������������������������� �� ��� ���������������� ������������������������������������������ ����� ������� ����� ������������ ��������������� ��������������������������"������ ��������� ������������ ���"

*����������������%������������� ����"������� ����� �������� ��'�������-�������������%�)������������ 1 ��������������� �����2���&���3�����������&������%6��&������������ ��� �� = -���&��������������&����������-�������������������!��&�1��-��������� 1�&�1������+

�������� ����&���3�����������3����&�����������������������������������������+

��������� ���&�����-��������-�����1���������������������������������������-������������������� ���������%������������������� 0 ����������������������0��"�;���)F!7��� � = 0��� ���� ���� 4���-����)���� �%�&������� ���� ������� ���� -����&������ ���� ������ �� ��� ��������� ���� ��-�������"� ��� -����� ��� �������� �������4���+

'����������������������������������������+

+������������������������������ ��� �������� ���������� �������������%� ������������� ������"������� ������������� �������� ��� ������������������������ "

5����������������������&�����������%���������������������������������4����6���������������1�����(���(��������������� ��'�������-����������������%�&���- ����������������������2���&���3���������4�,���������������� ���� &�1��-��������� -��� 1�������� �� = ��� �� �����2�����-����+

'���&�����-��2����-�����&�����������&���������&���3��������������&�����B!�������0��"�;���)>C��&�1�-�������+

!+���������������� ��������������%�������������� �����"������� ������������ ����������������/"

�����6 �"#!"$�%(%%!' ��� �!"#��"%&'(#�)��

!�������� ����������������������������� ������������������� ������� ������ ���������� ������/"

5������������ ��'���&����������������������������������������������������%���&�������������'��-���������!�������� �������� ����� ������������������������������ ���/+

�������������������������������I� ; &�B �59*!��TI�B �*�!�1����U��I� ; �B ��:5��5�!"5������������%�����������������%6��&����������2����������������4����6����������������1���

�(���(�����+ - = .� �� 1�������������&���������%��������F!������2���%�������������(������������-���������������������������������&��� ����%�&��������+

�>>!> � �= =10

0*0 0 0

*0 0� � � � � � �

>-

�=��

?-

? >-= = ⇔ =1

�= �=1 0 *1 *0= ⇒ =� �&������'��+

�= -� ��0 *00 01

0= � � �

�= -� ��1 *10 01

0= � � �

�>C!� ��

�*10

10

*00

00 *1

*0

0

1

= ⇒ =

�= � ��= 10

.*00 0

00� � � �

�F!�= �� � ��= =10

10

.*10 0

*10 0

10� � � � � �

�� � ��= . 10� �

. 10� � ��

�����<� � ���������� �� ��� ����� .7.

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)F"G��������� ����&���3���������� ������� ���(������� ��� ��� �����"

0��"� ;���)>C"G� ��� ����� �� ��&���3������ ���� ������� ���(������� ��� ��� ���)��"

Page 8: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���������%�&������%6��&������&���������%�&���������1��������&�����'������ 1 1� 0 ������-�3�����)(��&���������-�����������������������������-������������������������� ��������������������������&��+

1��'�� �*1 I�*0 = 0 I 1 �%��������>C!������2���%����������!"

!+������������������������������� ������ ���������� ��� ���������� ��������������������� ����"������� �������� ���������� ������� �������� ��� �� �������� ������������������������� /"

5������������%��������������������������&��������+ ?1 = ?0 1 -1 = -0 �������&��+

�����&���������������������������&������������������1����&����&���&��������&���,������������&������������������������'������������������������������������1�����(���(�����"�������������������������������������������������������&��������������&���������&����������������������"��������/ .� ���.2"

������8 �@$�),�-"%!&" ��� �!"#��"%&'(#�)��

��� ��������� ��� ����������� ��� ��� ����� ��� ���������� �������1�� &��� ��� ������&��� �� ��� %����������&��������������&����&����&���&�����������������&��������������� �����������������������������&���������1�����-��M������������'���4�1�!��� ���/��������� ����������������������'��� ���&�� ���2� ���%�&�������� ��2���&�� 1� ���������2� �6������� ���� ��3�������� �&����!� ������ ������� &����"

!������� �=*� 5�<� � �������������������� ��������������������������� ���������������� ��������������� ��&�"������ ��� ���������������������� �� ��� /"

*��&���������������%�&��������������������1����$��������������%�&����������������������&��)��������������7����6�����������������������������4����6�����������������������'( �������&&�������������&�����0��"�;���)>>!����������������,����������������'��+� !����������� ������������������� ��� ������������&�����/�������&��+

�� ������������.5��0�5����� � �=*� 5�<�/�1�������������������1�������%��&���&�������������"��������������������(������'������������������������1��&������������&�����&������������������"�����)������� ����&��&�����>B!��(�������+ �� > = � # + ���� 1�������� # = * �� > = >* � ���&������������������&����-�������>* �������+

������������������������������"���#������������������������� ��� ���� ������������"����������"� � ���&��������"� ����������������������� ���"

5���� ��� ��������������������&���������&����������� �������������6������&��&��2��,�����&���)������������&������%�&����������������������������"�����&��&�������������������������������,)������2�������%����+

��� %��&���&������ �����������&�����-�� ��-����(���&��� ���������&��� ��&������7���������4����&4�'��� ��������������%��&���&������6����1��� ������$�����������������������������������1���%��&���)&��� ������!� ������$����(���(�����'��� ����'��� ������������� %��&���&��� �� ���!7��������� %�����&����������(���������M��&��������$������������$������� ����������������������"�O�&��������������������������������&��������������������������&����������$��������4�&���&���������������������)������-�&����2��������"�������$����������������������&�������������������� �������� !�������� �� ��� �/��'�������,���&�������������-����������������������� ���!���������������&�������������'��������������������-������������������(���(��������������($�����'��������&������������������)������ ����&���������-������������������1�������������&������%�����$���'��������������&�����������-������������6����������&����� ���!�����������������&�����"��������/ .7 ���48"

� � � �

� � ! � !# � � � 4##

= − +−

*0 ���

�� �� ��> # >>>

# > > � #= − + ⇒ = − ⇒ = − *

** ���Q������=� �)=�� !

�>B!� >>

�#= −

> >1 0=

? ? > - > - > >>>

1 0 1 1 0 0 1

01 0

00

1

0

*10

*00

00

10. .= ⇒ = ⇒ = ⇒ = =� �

.74 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)>>"G��(���&������������-�)������������������"

Page 9: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�� �A���������BA�C���

������� �1!,#���99'!)BA�D!(&

O������4�������4������������%�&��������������(�&���������������1��������������%�&��������������%��&���&���1�-���&��������������-��������������������������(�6�����4���4�&4����������������)������ ��%����&���'���&�������2(�������� ������"������������������ ��� ����&�����,�������������� ��%��&���&�����������������������������%�&��1������&�(������������(���-�����&������4�1���-�������������-�������������"

��%�&���������: �0��"�;���)>B!�������-�(��&����������(�������(������1���������%�&��������������������@ �������������������� ��������������&�� � = �," ��������������������-�&�����%�&�����������������������(�&����'��������������������%�&����������������������� � '���������-��3�������������-���&�������������&��������������&���&���������� �������������������� ���������"

# ��� 5�*�"�*����������'������%�&���������������-��&�������-���&������′��������'���������������&�����������������&��&2������������(���-��������������������&���������������'���������)������������"

������������������&�������, ������'����������������������%�&�����������@1 �0��"�;���)>B!�4��������������������� ������������2�����@0 ����� %�&���������4�(�2��-��3��� :: ′ = �′, 1� ���������&���������������������%�&������������'�����2����������������&�����������������-������1��'�����������)���@1 �����&�����������������������&����'���������%�&��%���������-���1����@0 4����&���������������&���������������������������: ′!��2���-��3����'����������:!"

#��������(���-������,�������������������������������������'��������2���+

�′ = � � �′,

1����������� 1��′ ������%��&���&����.�������/�1�.���&�(���/+

������&�������'������%�&������&��'�������(���-������&��� � > � � �′� ��������'������%��&���&�����&�(������������(���-������′ �����1���'����"

*�����%�&���������������$�������(���-�����������3������������2�����&����&���+

1����%��&���&������&�(������������(���-��������������'�������������"���%��������>H!�������'������������������������2�����������(�������������&�&�������������'��

��������&������������������-�����'���-������%�&������(���-����"����������������′ ���2�������-�������%�&������&��&������(���-������1�������-�����&����&��������"

#����$���������(�����'������ ���� �������������������%��&���&�����M��������-�(��&����������������!��1�'���������� ��������� ��� ���������� �������2�� %��&���&���1�� �� ������������ %��)&���&��"������������������&�������������(���������������������&4������&�(������������(���-�����,������������2��������'��������������&������������������&��&��1��2�����-��&������������$�"

*�9�� 5�*�"����(���-���������������&������ �%��&���&��!������%�&��������������6���&�������������"�*���-��3��4�&������%�&���������&�������-���&������′′ �0��"�;���)>H!��&�����2�����������'�������������2������-�&���'����′′ &�����������"����%��&���&������&�(�������������������+

5��� � + �′′ > �� ��������'��� ��� %��&���&�������&�������������(���-����� �′′ �����1���'��� ���������"��� ������$������� ��� ��� %�&�������������� ������������ ����������&�(������������(���-�����'���������-��4�&������%�����������2��������'�������������"

*������(���-�����������$������%�&�+

5��� � � �′′ < �� ��������'������%��&���&�����������(���-������′′ ���������'�������������"�#������������$����������������������������&�(���������������&��������2�����-��'�������������"

5���� %��������������&�&���������(������ ���������� ��� �>L!� ��� �������&�����������&��-����'���������&������������"

���-����&����������%��&���&����&�������-������>H!�1��>L!�����������������������������-���&�)����������-�����������%�&���������1�����(���-��������������(�6�����&�2�����������������'���������-������&����������������'���������������������"

′′ = − ′′� �

� ��

�>L!′′ = + ′′ = + ′′ = + ′′ ⇒ ′′ = + ′′� �

��

� � �� �

� ��

� ��

� ��

′ =+ ′

� ��

� �

�>H!� � � � � �

� �′= − ′ = − ′ ⇒ ′ =

− ′� � � �� �

�A���� �����BA�C��� .72

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)>B"G���� %�&���������������2��-������ &��� -���&����� ��� �������� ����&&���� '��� ��� ������ �����)����������&�������������"

→′�

0��"�;���)>H"G����%�&���������: �����)&������� ��� ������� 1� ��� ����&���� '�-��3�� 4�&��� 6�� &��� ���� -���&����

"→′′�

Page 10: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�� 5� 5�*�"�5������������-�������(���-�����1���� %�&��������� ��� %��&���&������&�(��������'�6������(����������2��'����������������� ������%��������>L!���������′ �������������>H!��(����6���)���&����0< ��� 9��� ��+

��� �%�&��� ������� ��� �����3�� ��� ����� ��� ��� �������� ����� ��� ����� ��-�������� ������������ '�����&�(�����������������������&�������������������(���-�&�����1������������ ����4��������54�������V�4������������>DCH)>DEH!��'����������&��������������-�3����>DLB����������������������������)����������&���������������������"

������+ ��)!,,�-"%!9!),!9,�-"

������������&�����������������4�����&�������������-�������������%�&���������1��(���-��������������������&&������������&�����������&&����������&��&�������6���������"

*������(���-�����1����%�&���������������-��������������������&&�������0��"�;���)>L!��������&&���������&��&������!��������� ��������������(���-����)%�&�"

′′′ = + ′′− ′

� �� �� �

.77 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)>L"G����&&����������&��&���"

0��"� ;���)>E"G� *�� ��� %�&�� ������� ��������-��$��&�������-���&������ ������� ��� '��� ��� �������� ��� ����� ��� ��)���� ���� �%�&���� ��� ������ ���� %���������������������������������������)��� �����-������� �������������&�������� .(��/� ����&�� 1� ������������� ����&��'�������������4����������.(����������������/"

0��"� ;���)>A"G� 0������% �� ��� ���� &�)(�������������������'����������������)��� ���� -���&����� ��1��� '��� ��� ���������&���� ��� ��� ����� ������ ��&4�'��� �� (�� ���&�!�� �����&�6��������%��������������&���&�"

��� %�������������&����������� &2�&������� ��� %��&���&��� �������2����&���������������(���-��������2�������%�������������������������&��&�������������2���%�����������&�������&�����������'�����������)������-���&���������%�&����′!�1��(���-�������′′!������������1�&&��������(����������&&����������&��)&�����0��"�;���)>E!�'���������&�������-���&��������������������+

��������������$����������&�������������������-�����������-���&��������4�(� ��'������������������!�����-���&����������������������&������������������� ����������&&����������&��&���"��������/ 4� ���47"

������. �"%(@('=$#�,(�%!,?�E&!

����,������������������&��������������%��&���&������������1���&�(����&����������������������'�����2������-��������1�����(���-��������������+ �′ = �� I�� � �′! �������&�(�������������������-���&�)���� ���� ������� �����&��� ���� ������ ��� ������ '��� ��� ��� ��� ����+ �′ < �" ��� ���� ���� &������ ���′ = � 1 �′ > �� ��������������������������% ��&�"

*������������������-��&������������-���&���������������&����������������&����� = �!���������)�������%�������������������������������������������������������� �������������0��"�;���)>E!�&���&�)�������������������'��������&������������������������������������1�������'�����������������%�&�����������������"�������&���������������������������&�����&�������%�������&�������1�������������.=�) � � �� *����/��1� ����&������������'��������&���������������������������������&�������%�&�����'������������&�����������%��������������1��&��%�������������������������&�6������'������M��>C!������������������-����������������&�����������������&������%�&��������!"

#����&�����������&����� > �����������������%�&�����������-��3�������-���&��������4�(����������������' �0��"�;���)>N!7����&�(�����������������������&������2����?1 �'?1 = ��!��1������&�������0� 1�A� ������������?0 1�?A �'?0 = � 0�7 '?A = � A�!"������������������������������'�������2���&���)3�������������%�������������A�� �� = -���&���������������!�1�����������������?1 1�?0 �����%�������������������&��-���0�� 1���"����������������%���3��������������%�&����������������������%����������&�)

′′′ =− ′′− ′

= −−

� � �� �

� �� �� �

'

:

���1

���1

Page 11: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"�;���)>N"G���������&4�'��"

�������O�1����!���(����6���������%��������������&���&���&�1��-6���&�������%�&����������1�'������������������ � 5O�W� ��=��?*��5�"�������1�&������1��-���������������&��������&���������������������������'�����(�6������������������'�����$���������(��&�&�����"

�������2������� ����&����R5��� � ��5O����������>DHD)>F>A!S�'��)���������������%2&�������+

����� 2 = �I� �������������J�� � � ��5O 1����2������� ������8�9�� � ��5O '����,�������)���������������M����������&4������1���'������"

�� ������������������ �����A��������

������4 )�",�9��%!$&9!)9�$�,�-"%!�"%($

������4�&4���,�����������'��+

!)�������������������������������������������"������������������������������ � ���������������������� ��������������������������������/"

�����%����&�������&���&��&����# ��5�#�� � *#� #�*�5�<�"������ ���������������������������� �������������������������� ����������������� ����� ����#����������������#���� ����������������������������������������������"��������������������� ����������������� �������������������������� ���� ���� 0� ��5��*"

��&�������&�������������������������������2����������������������&&�����������&�����������)&������������������"�*����(�����������������������������(���-��'������&��3����������������%�&)���������� ���������� � ����������� ��� ��� �0��"�;���)>D!"�*����������������������������&��)�������&�����������%����������������������������������&�������&���������&����������&����������0��";���)>F!�&����������%������������6���&��"

���%��%��������������������� �����"����������� ���������������� ������� ��&������� ������������������������"�� ��� &�������������������� �"�#������������������1���������������3�&����������������� ������!���������������$�������� ���������������������������)&��������������7�������������������������������&4���%��&���&����'���������������������&������&�����������6&���&����1�&�����$�7�������(�������������.�������3��/�������������������������1�����K���'�������������&�(����������������&���������������'���4�(�6��������&�(��������������������2����������4�(��������$�����������������"����������������������&�&4����������������������������&�)�����������������������������-�����������������'�����������&������������������������'�������������������� �������&��������������������'�������������1�&�����$�"

��� �����������������2��&����� ���� %������������ �����%����&��� ����������&�����������������������!����4��2��������%�����'�����������&��&�������������������&����������������������������������+

�1 �#���!�= �1 �# + ��! �0 �#���!�= �0 �# � ��!

����������-�(���������������������'��������%���������2+

� �#���!�= �1 + �0 = �1 �# + ��!�+ �0 �# � ��!

��������&�������������������������'��������&���&����'���������������������������&������������ &�)�����������������2������������� ��������������&��������6����1�-���%�&�����������������1����O��U�"��������� &��&������&����� ��� ����&����� ��� ���������&���� ��� $����%�&�� �����2��&������� ���� ��� 4�&4�� ��'�������1 1��0 �����%�&�������&��&�����������������(�6�����4�&��������� � = �1 + �0 ��(������������������������������-����������������1��������������������-��������������������"

������2 �"%($9!)�-%�,($"�() -"�,($/$!)�!%!A�&)�!)

������������������������������&������������������������������&��"�#���������������3������������������� ����,���������������2���%�� ���)>D� ��%��������� ��� ���������0���������������2������'������� ��� '��� ��� ��&������ ����� &��������� ��� %����� �2�� �������� ��� ���� ����� �������&�� ���� �����������&����������"

*���������������$�������������������������������������������������1 1�0 �0��"����)H>�������'���������������#1 1�#0 �����1 1��0!"������� �����������������������,1����������(���'�����������)������,0 7������&�������%��&���&�����������������������������'��������������������1����������������������������������������(���'�������������������"�*�����������%��&�������������+ � = �1 + �0 �1����%��&������������������������������������������&����������������&�"

�����1����0��������,������������6�����������������������&��+

!)����� ������� �������� ������������� ���#� �� ������������������������ ��������"��� ������������������������� �������/"

��� ���� �= = ⇒ = ='-'? ��

�� 2A

A��A

1

����������� �� ����� �����A�������� .7:

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)>D"G� ��� ������� ��� ����'���������-������������������������������&�����"�#�����4�����������%��)��� '��� ������ ��� &������ &������ ����&�������� ���� ������� �������� ���������3��������� ��� &���� ������ �����������"������ �����������������&������ ������ ��� ��������� �����%����&��&������&��-�"

0��"�;���)>F"G�*��������&����������)���� '��� ������� ������3����������������"���������&������������������������3��������� ��� ���� ������� ����)�������'��-������ ���������&����������-������"������ �����������������&�������� ��������� �����%����&��� ������&��)-�"

Page 12: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"� ;���)BC"G� �����%����&���� ��� ���� ������ ���&�)����������:1 1�:0 "

���� ��&��������,����������������1���������������0������!+

����������������������������%��&���&���'�����������&�����������������.��� 0��������/��1��������������������������%��&���&���0���A���"""�����������.� �<��5�*/"

���0��"� ���)HB� ��%�������������������������������������&��&���������&������������� ���������������&������%��&���&�������A� 1�B� 1������������������������IA 1��IB�������&����������6���&���>X��HX1�EX����������������0������"

������7 �"#!)1!)!",�($

*��4����&4��'��+

.���� 0� ��5��* ��������������������������� ������������� ���� ����������������������������/"

����%�����������������%����&������&���&����3������'������������������������&����� '��� ��� ����������� ���� ������ ���� �������� ����������������"��� � ���������� ���������������������������� �����������2��������������������%���)������������%����&��"

+��������������������������� ���� ������#��� 0�9 �* � ���� 0�) ��5�� ����������� ��������������� ����������������������C

>! D��������������������������� �����7����� ������8�����"�� �# ���"

B! ����� �������� 0�5�* 5�O� ����*�������� ����� ��� ������������������� ���� ������� ������������ ������� ���� ��� �� ���������� �����������������������"

������������ ���� �$������� ���� %�&��� ��������� ��� ������ ��6���&��� :1 1�:0 �0��";���)BC!� '��� ������� ������ ��������������� �� �����-�������"� ������������� ���� &��)&��%����&�������� ����&�����������������%�&����������������2,����������&����������)-�� 1� ���� &��&��%����&���� ��� ������� ��� ��� �2,���� ������&���� ������-��� ��� -���%�&�'���������������������'��������&������������� �������������������������3������������������������������1������������&������������&��&��%����&�������������������3�������������������������"

�����2,�����1�� ��������������������2�� ��&���3�����������������������(�$���� � ����� '��� ���� 4��6�(����� ������� ����6���&�� ��� ���� ������� &�1�� ��%����&��� ��

������&���������������� %�$������&��������!"������2,��������2����(�$�����&��� � �����&���������1����� ������&���� ��������������"�������%������% ���0��"�;���)B>!�����������&�������%������������)���%����&��������&�������������%�&��������������������"

������: �"#!)1!)!",�($%!%�$�"%($E&!#�!"!"��@)(,��"!$9()('!'($,�"'( �$ (1)!,&!",�(5( 9'�#&% A�,�$,�?!)!"#!$

������������������������������5�5�<� � ��� �*������ 1���&�������&������ �*��� ��= �)�� �� � � #��� ? ���������������������&�����������������&�����%����������������%����&���"

*���������� ���� ������ ��� -�(��&������ ����������� &��� ��� ������ ��� ���� �� ��6���&�� ��������'���-��$�����������������������-�������$��'(7������&��&���������2�+

�1 = �* ������� � 4# + �1! �0 = �* ������� � 4# + �0!

�����&��+ � = �1 + �0 = �* R������� � 4# + �1!�+ ������� � 4# + �0!S

����&�������������%����&������������6���&�+

����&������������������ ��������������������� �����������������������������"

� �� �

�� �

� � � ��

� � 4 #= −

= +⇒ = − +

00

0

*0 1

1 0

&��� !���

��������+

� � �� � � �= − + +�

�����

−0

0 0*1 0 1 0��� � 4 # &������'����+

�>E!��� ��� ���- /- / - /+ = + −

00 0

&��

� � � � ��

� � ��

� � ��

� � ! """# � �#

�#

�#= + −���

��� + −�

����� + −�

����� +* 1 0 A0 0 0

00 A

A��� ��� ���

.73 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)B>"G� 0������% �� ��� ��� .��)��&������������%����&���/����������������� �����&����� ��� ���� &�(���� �������"

Page 13: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

��� ����� ����������� ������ ���� ��������� '��� ��������2� �� �0 � �1" 9������������ �1 1� �0

-�� ���������������������� %�&���&�����'�����������������������������$�����+� %�&�����������������3!�����-�����-����(����� �0 � �1 �������'��������-����������������4�&���������������������������&��������������������-�����������(����������+1 1��17�������������������������������������'������-�)��������1���-������1�&���������������������(�������%���������������%����&�������(�����&�����������%�&������������������3�������&�������������%����&���������������������������&�����.&��������/������ )�������������%�����'���������������&��������2��������������������4�&���-������������������������������������!����3����������'����������������&&�������%���������������%����&�������(�������&��������0�5�* 5�O� ����*"�#�����(������6����������&�������&�����������%�&����'����������������� %���������������������������������������%����������������4�&�6���������&������&����������������������$��)�������������-���-�������$������0��������������$������Q������������2���%��;;��)BA!"

*���������� �4���� '���:1 1�:0 ���� ���� %�&��� &�4�������� �0��"� ;���)BB!� '��� ������� ��� %�����1 = �0 � &�������&����&�������&�4����&����2��&����������������&&�������%���������������%����&������(���!"���������������� �������������-�(��������������������?�������������� ����%������� 1 1� 0 ���)��&��-��������1������&���������������������&��������������(������&������������ ����-�(��&�����'��������&�� ���&���������������������������������7������������&������'��+

�1 = �* ������� � 4 1 + �! "0 = �* ������� � 4 0 + �!

���2�������1�����&������>E!��'����+

�&��&����������-��������-�(������������������?����������&����� ���������������-������(����������2��#� �������������(��������* ���� �� ��������� ����!�&�����+

������������?�����#�� �����������7��� �� �������� ����8�������'���������������������)����������2��������� &�����+

!+����������� ������������������������������ ������������������

���������������� ��

��������/ 4: ���28"

������3 �"%($!$#(,��"()�($

+���� �� ���������������� ��������������� ������������������� ��� �����������* �*��5���� ��*�� � ��� &��� �� � ���� � ������� � ���� ��� ���� ��� ���� ����������������� ������������ �������������������� ����� �* ����������� �������� #���������" ���* ���������������� �"

��� ���0��"�;���)BH �������������������-���������������������������-��������'�������������������������&�����������-��3����������� � ����&��������4�&��� �������&4��1��������������4�&��� ��� �3)'������7����������2%�&�������������������%����������4����(�$��������-��&������ I.!7������&��1����������&4�����&������(�$���������������������&������&������������������&�������&�������������������������� �����-����&��������������"

��������������3!�����(���-��'��������������������������4�1�������7��������-���������<!����-�(��)&��������������2,������������"

���(�6������(���-��'������������&�������������-����������������&����&���-������� I07�1�'�����������&���������-�������1������&����&���-������� I."

+��������������������� ���� ����� ����������& ���� ��������"����%��������� �� ��������� "��� ��������� ���� ������������� ��� ��,����� ����������� ��� ������� ������������������������������#� ����"�� ���� �������� �������� ����������������������������&��������������������� �"

���� �������������������E��� �����������������������E�

��#���������

&�� � ! � ! � !4

5 5 5 60 1 0 10 10

* 0 10

0 10

− = ⇒ − = + ⇒ − = +��

� ��

&�� � !4

5 5 5 60 1 0 10 10

1− = ± ⇒ − = ⇒ − =�

�� � �

� � � �= +� ���� � !*����'�����2+

� � � �� 4

4 = − = − + +0

0 0*0 1

*1 0&��1���������+

� � � � � �= + = − − + +���

���1 0 *

0 1 1 000 0

&�� 4

� 4

���

����������� �� ����� �����A�������� .76

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)BB"G�:1 1�:0 ��������%������&�4����������1 = �0 !���������������)���� � �&������ '��� �����%������ ��� ?"

Page 14: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

������0��"�;���)BL �������������������&��������&���-���������-��������,I.!��������������&����)�������������������"

*�� &��-����� ��� ��(�$��� ���� ������ ����&��������� &���� ��� ��� 0��"� ;���)BE�� �������������� ���-��������1�����������������������������������2,���������������&���"

.:8 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)BH"G�����������&��������������-�������"

0��"�;���)BL"G�����������&�����������������������"

����������� �����%����&����������������"�*�������������������� ��6���&���'�������������������������&�������������������������������-�������$��'( 1�����������������������������-���1����������(������%���+

����&������>E!�1��������� �� = 0�* &�� 4#� ����'����+

'����������&��&�������������������&���������1�'���&�������-�������������%��&������������������# ± �� '���������&���&��� ���&��%��������������&���'����������.-��$���/"�����,��������������������&��%�����'���&���'��������� &���������������������# �%�&�M�������-��������������&����������������&������ ��� �������� -�(������ ������ ���� ���� &����� &��� ��6���&�� ��� ���7� 1� &���� ���� &���� -�(����������&����������������������'�����������������������&��������������'���-�� ��&����������&����#!����������� &���"

+������������� � ��������������� �������� �����������'������������-������2,���0�* �������������������� �*!�������'��+

��� �,����� -�(��&���� ��� �'������� ������� ��� '��� ��� ��������� ��� ����� ����*!�� ��� &���� �&����&�����+

&�� � !4 ##

5 # 5 5 6= ± ⇒ = ⇒ =1 00

��

��

� � � � �= =0 * &�� 4# � �� ��� ���

� � �

� � �� � � � � �1 *

0 *1 0 *

= −= +

⇒ = + = − + +������

��� ���� !� !

� ! � !� 4 #� 4 #

� 4 # � 4 #

0��"�;���)BE"G�0�����&��-������������(�$�����������������&��������"

Page 15: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���������&���������-�������1�-�������&����&���-������� I0���������'��+

���������&��������������1������&����&���-������� I0���������'��+

���������&���������-�������1������&����&���-������ I.���������'��+

5����&����&���&�������������������(��������'�������-��������1��������������2����&���3������������&������������������� �1�����M����������2�������&��������������������������������������&�������������-��������&����&���-��"

��� ��2������ ��� ���� ������ ����&��������� ����(��&����� ��� ������� ��� �,�������� ��������� ���(���&����������&"!�����%��&�����������&����&������������� � ����������4�&���������&����������HD���LC��������&�� ����"��������/ 2� ���24"

������6 �"#!)1!)!",�($!"#)!%�$�"%($E&!#�!"!"��@)(,��"!$9()('!'($,�"'( �$ (1)!,&!",�(5%�$#�"#(( 9'�#&%

���������������������������� �5�5�<� � �� ��� �*������ 1���&�������&������ �*��� ��)= ��� �� � � #��� ? ���������������������������&�����%����������������%����&���"

*�����������������������-�(��&�����������������&��������������� ����1�'���-��$������������)�����������-�������$��'(7������&��&���������2�+

�1 = �*1 ������� � 4# + �1! "0 = �*0 ������� � 4# + �0!

4�������������������������������'����������������������-������������������%��&���&�����������������������&����1��'������-�������+ � = 0��7 �������������������&��&������1�������������(��������(��+

� = �1 + �0 = �*1 ������� � 4#!�&����1 + �*1 &������ � 4#!������1 + �*1 ������� � 4#!�&����0 + �*0 &������ � 4#!������0 == ������� � 4#!�R�*1 &����1 + �*0 &����0S�+ &������ � 4#!�R�*1 �����1 + �*0 �����0S �>A!

�,�����������M������* 1�� '���&�����������&����&�����+

�* ����� = �*1 �����1 + �*0 �����0�>N!

�* &���� = �*1 &����1 + �*0 &����0

�M������'�����������&��&������1��'�������&�&��������������������������(�������+

1����-��������&�������������&��&�������>N!�1����2������+

*������1���������-��������>N!�����>A!��������������&��&�������������������������+

� = �1 + �0 = �* ������� � 4#!�&���� + �* &������ � 4#!������

���&����&���&����������� ��������������������� �����������������������������"*���������� �4���� '���:1 1�:0 �0��"� ;���)BB!� ���� ���� %�&��� &�4�������� '��� ������� ��� %���

��1 = �0 � &�������&����&�������&�4����&����2��&����������������&&�������%���������������%����&������(���!� 1� '��� ����2��� ���� &��������� ��� ��� &2�&����� ��������� ��� ������� ��� �������� &�����

� � � �� � ! � !# � � 4 #= + +* ���

� � � � � � �*0

*10

*00

*1 *0 0 10= + + −&�� � !�����+

� � � � � � � � � � � � � � �*0 0 0

*10 0

10

1 *00 0

00

0 *1 *0 1 0 1 00� &�� ! � &�� ! � &�� ! � &�� &�� !��� ��� ��� ��� ���+ = + + + + +

������ ���

��&����� ���

�� � � �

� � � ��

� � � �

� � � �= +

+⇒ = +

+*1 1 *0 0

*1 1 *0 0

*1 1 *0 0

*1 1 *0 0&�� &�� &�� &��

� !0 1. 0

0. . 0 .

5 55 5+ − = + − =� � � � � �

� ! � !0 1.

0 1.

0. 0

5 5+ − − = =� � � �

� !5 5+ − =10 0 0� � �

&�� � ! � ! � !4 ##

5 # 5 5 6= ⇒ = + ⇒ = +* 0 0 10

0 1.

��

� ��

����������� �� ����� �����A�������� .:�

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 16: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�1 = �0 = *" ����������������������������-�(��������������������? ����������������%������� 1 1� 0 ���)��&��-��������1������&���������������������&��������������(������&������������ ����-�(��&�����'��������&�� ���&�����������������������������������������������&������'��+

�1 = �*1 ������� � 4 1! �0 = �*0 ������� � 4 0!�(�������+

� = �1 + �0 = �*1 ������ &���4 1 � �*1 &����� ����4 1 + �*0 ������ &���4 0 � �*0 &����� ����4 0 == ��*1 &���4 1 + �*0 &���4 0!������� � ��*1 ����4 1 + �*0 ����4 0!�&����� �>D!

�,�����������M������* 1�� '���&������+

�* ����� = �*1 ����4 1 + �*0 ����4 0�>F!

�* &���� = �*1 &���4 1 + �*0 &���4 0

�M������'�����������&��&������1��'����������&�&��������������������������(�������+

1����-2����������&��������1����2������+

�������1���������-��������>F!�����>D!���(��������������&��&����������-������������������������������ &����?+

����&��&���������������������-��������-�(������������������? ��������������-��������-�(����)����������&�����������&�������2��8;��� ������������&�����+

1����-��������2+ �* = �*1 + �*0" *�+

���������������2�� �����1����-����+ �* = �*1 � �*0" #���������M������&������ �*1 = �*0 � ���������?�����&������������������&����1��4�( �����-��������;���)>N"��������/ 22 ���2:"

�����+8 �"#!"$�%(%!"'�$1!"- !"�$%!�"#!)1!)!",�($

5������������'�������������-���������-�(��������������&��������������%����&�����������������)���%��&���&�����1 = �0!��1�����������������������������������1 = �0 1 �1 = �0!�� ���%��������>>!+

�������������&��(����������(�����-���������&�����������1��������������+

-�������'����������������������BC!�������+

�(����6�����������������������������������������#����"��������������������������� � ��� ���� ���#����"�����������������"��������/ 23 1�26"

�����+� �&9!)9�$�,�-"%!�"%($%!%�$#�"#(1)!,&!",�( &'$(,��"!$ �!'�,�%(%%!0)&9�

������ �� ��������� ��� &���� ��� -������ ������ ��� ���������� %��&���&���� ������2������ ������2���)������������������������������$�������������&�����������"�#��������3���&���������������&���

>5

>5

>5

>

5

>

54 > > > > > 4 = + + − ⇒ = + + −1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 0 10 0&�� � ! &�� � !

> 5 > 5 > 5 5 �1 *10

0 *00

*0 01

0= = = =���

���� � � � �

> �= 10 *

0 0� � �

&�� � ! � ! � !0 1 0 0 1 0 10

0 1 0 10 1�

��

��

� 5 5 5 6

− = − ⇒ − = + ⇒ − = + �

&�� � !0 1 0 00 1 0 10 1�

��

�� �

5 5 5 6

− = ⇒ − = ⇒ − = �

� � � � � �= + = −1 0 * ��� � !�

�BC!� � � � �*0

*10

*00

*1 *0 0 10= + + −&�� � !4

�� �

� �= +

+��&��

��� ���*1 1 *0 0

*1 1 *0 0

4 4 4 4 &�� &��

.:+ �����

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 17: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�2�����&��������������������� ����������������-��$����������� ��������������-�������$��( �&�����!�&���%��&���&�����1 1��0 1��M��������������41 1�40 "�����%��&�������������������&��-������+

�1 = �* ������1 � � 41#! �0 = �* ������0 � � 40#!

1�����������(��+ � = �* R������0 � � 40#!�+ ������1� � 41#!S

����&�����������-������,���������>E!+

'���������������������&���+

����������&��(���������%����+

�������������&������2%�&����������%��&����������Δ� 1�Δ4 ��'��K����������������0��"�;���)BA!"����������������������2�%�����������9 #�* ��#�W���* � ���* ����-��������������������������������������������"�*�������&������������ ������� ��2������������������%���������)HL�����'����������������� �� ������ ��� ��� ����� &���� %��&���� ��� ��� ����&���� ��� ������ ��� ������ ���� ������&������������&������"

� ��

�= −���

��� −0

0 0* &�� � !Δ Δ

�4

# � 4 #� ����

ΔΔ

4 4 4 4 4 4�

= −= −

= += +

0 1

0 1

1 0

1 0

00� � � � � �

� !I� !I

� �� � � �= − − −�

��

+ − +�

�� 0

0 0 0 0*0 1 0 1 0 1 0 1&�� �

4 4# �

4 4#���

����������� �� ����� �����A�������� .:.

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)BA"G�#�'������������������������ %������������ ��� ���������&���������������� %��&���&�������&����� ������-���&��������������������%������������������� ������-���&�����&���'����-��3�������'����"

��� ��-��-������ ������������� ���� ������� ��� ��� 0��"� ;���)BA�� ���2� ���&����� ���� ��� �,�������+0�* &�� �Δ� � � Δ4#!I0� 1������������ ��� �����������$��( &�������-���&����� �������� ����5�� �

9 #� ���!��'������&���&������&������������&��� ���-���&�����&��� ���'���������-�������������%���������������7������-���&����������������+ �� = Δ�IΔ4"

��������-���������������������������� �����������&���������&�������������������������������)������������������ ������������� �������������������� ���"

���'������4��������%�&������������������&��������������������������������������������,�����������&������������'�����%�����������������������&���������&4���������&���%��&���&����1��M�������������������(�����������������-������������������ � � Δ� 1 � + Δ�� 1������ 4 � Δ4 1 4 + Δ4������&��-������"���������&��������-���&������������������(��������������+

&��&����������������-����������������������������������-��������� 1�4"

���4� = �

Page 18: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

#����&���������������������'���4���%������������'������,������������&��� � = 4� ���������%��)&���&�������������M�������������1�-���&��������%���7�1��������1��������������&��������� �(����)�����������&������������(���-���&������+

1�������� 4 = 0�I� ⇒ �4 = �0��� I�0� '���2������+

�����&������������������������"����� �������������������������������� �����������'������-�)��&��������%�������&���������������������������������������������� I�� = *!7�������������������)-�����%��������������������������������������&������������"�#����$��������������������-�������������������������-������������3����������������&�������&�����������������������&�������6��&���������)������%��&���&����1����%����������������%��&&�����'������������������&�������&������������������()���-�������������������������3�(���&���������&������������%�������������&������"�����������������)���������������-�������������������%�������������������������������������������-��$�������������-���&������������&���������&���'�����&��&��������� ����������&�����&��������������������������'������������4�1�������!"�������/ 78"

� ����� = − ��

�� 4��4

� 4���4� = = +� !

.:4 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)BN"G�*������&����������������������������������������������&���������2����������������3����������)�������� ������������"

�� ��A�������F��A���������A�������

�����++ )�",�9��%!�&50!"$BA)!$"!'

!)�����������������&������ �������������������������� ������� ���� ���������������� F��������� �����������������������������������������������������������������/"

�����%����&�������%�&����������������������&��������,���&������������&����������-����������)���������"�*�����������%�&�������������������%�������&������' 1������� �0��"�;���)BD!�����������������������������������������������(�&������'������������������%����������������%6��&��7����&�(������� ��� ���� ��� ������(�&���� ��� 4�(�2� ������������ ���� ������&�� � = �, ������� ��� ���� ��%����� ��)'��K��!7� ���3����������%������������ + � &��&6����&��&��� ������������1� ����������������� ������)���%�&�������&�����������(������������-�������%�&������������'��������-�3�����������������&������������������������&����������� ��-�(�����"��� �����,���&�����%����&�������������&��&6����&����������)$������������������������'����������������'�����"

��� ����&����� ��� 54� ������ O�1����� �>ABF)>AFE!� %��� &���������� ���� ��������� 0������� �>NDD)>DBN!�����K�����'��+

!+��� ����� ������������������������ ����������������� �� ������������� ����� ���������������������� ������������������� ����� �������������� � /"

0��"�;���)BD"G�*����%�&����������������6���&������������-�(��&���"

Page 19: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"�;���)HB"G� �%��,�������������������"

�����+. ��1)(,,�-"

O�����-�����������&�� ��������������'����������� �������������������������������������&&�����������&�����������%���������������������������&&����������4������������1��������0��"�;���)>"�*���������������������������������4����6����������1�������� �������&����'��������������%�&��������7������(���������&����&���������&�������&��������'���������&��(�����&�������&���!���������(���)-�����'�����������&������-��&�����������&����������������&������&��� ���"����������-��&��������&�)(���������(��������������������� ����"

������������������������������� � �0 �55�<����������#��� ����� ����� ��������G�" ���� : �������,��������������������� ��� ������������������ ����������� ������������� �������������������� ������)������������������������ ��������������� ���� ����������� ��������� �� ���"������$�7����� �����������������������8������� ���������� � ������ ��������� ����������������������������������"������������� �������"

��� ���&�����&��� �����&��� �� ��� �������&���� ��&��� ����� ��� ������ �2�� �-������� &������ �2�� ������,�������������������������������������������������� ������������������������(��2&����������)���������������������%�&����'�������������4����������-����"

*��������%�&��������(��2&�����������������������0��"�;���)BF �������%����������������������������)�������6��������������������'���������������&����������&��������������%�&��������������������������������%�&��"�#������%�������������%��&&�����������������������.�(��3��/�����(��2&����'�����)&������������������0��"�;���)HC!"�*������������� ����(���������� ���0��"�;���)BF��4�����'��� �����������&4������1���'���-��������������������������0��"�;���)H>!��������3��������&4��������%�����%�������� ����(������� ���������������������������%�&�&�����������(����� ����(������- 1�-′ ���&��)-������� ��� %�&��� ��������� 1� 4�&��� '��� ��� ����� ���� ������ ��&��3����� 3����� '��� ��� ����� %������� ������!���� /"

��A�������F��A������ � ��A������� .:2

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)BF"G� �%��&&���� ��� �������� ������ ��� ��� ���%�&��� &�1�� ��2)������������������������� ���������������"

0��"� ;���)HC"G� *�� 2 ��� ��� ��&��������������� '��� �,����� ��(��� ���� ��)���%�&��� '������ ��� ������ ��� ����$����������������: ���������������&������� ��� ����� ��� ��������2�� ��� %����'�������&���������-�����������&��&��%�)���&���� &��&6����&��� ��� &������ :"� �����������- �����&��������O�1����!���%�����2����%�&���������1�������3'����)���������� ����-/������&���������-���������������2��&��&��%����&�������&��)���� -�� ��&��3����� ���� 3����� ���� ��������������(��2&���"

0��"� ;���)H>"G� �%��&&���� ��� �������� ������ ��� ��� ���%�&��� ���� �������� -������ ����������� ��� ����"� �0���)���% ��&�(������������!"

���%����������������%��&&���������(��2&��������%�����������&������������������2��������&����&�����������������������5�� �����;;��!"

�����+4 �!1'!G�-"%!�"%($9'("($

�0��;�<� ������ ��� ����������������������� ���� ���������������� ���������� ��������%�� ����������� ���������������������"

��������������� �����%�&������������ � �������′ �0��"�;���)HB!��� ���'��� ������������������������-/7����&�(�����&����������������������(�&����4����&����������&���)���--′ ��&����2�����������������������-������&����-′/ ′"����������-′ ��������%����������%�&���������1�������������������(�&������������/′ ��/′′����������&�������-′ ��)���2� ��&���3�������������%������������� ��������/ ′/ ′′ 1����&������-′"�*��������/ ′′ �����3������������������������%���������(����������������%��$����-′′/ ′′"

Page 20: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"�;���)HH"G� �%��&&�������������������"

@����� 8�9�� � ��5���5�� ��!��������� ����� ��������� �������� >-′ �� > ′/ ′′��������� ���������� �����"���������� �0��;�<� ��′!����� ������ ���� ��������� ����#����-′> ′′ �/ ′′> ′′′���������� ��"

!��������������������"������� ����#������������/"

����%�&���� ���� ���2�������-′-′′/ ′′ 1�-′/′/ ′′ ���� ������������ ���� ��&�2�������&��� ���4���������-′/ ′′ &��M�� 1� ���� &������� -′-′′ 1� / ′/ ′′ ��������� ���� &������&&���"� ��� &����&���&��� ���� 2������-′′-′/ ′′ �&������������������′!�1�/ ′/ ′′-′ �&������������������!������������7������+ � = �′"

�����+2 �!1)(,,�-"%!�"%($9'("($

�0 �55�<� ���������������������������� ������������������������ ����� ������� ��������������� �"

��������������������%�&������������&����������������������������1 1�0 �����'������������ ����� ������ -/7� ��� &�(�� ��� ��� &������ ������� 4�(�2� ��&������� ��� &������ --′ ��)&����2��������� ������-������&����-′/ ′"����������-′ ��������%�����������%�&���������1������������������(�&������������/ ′ ��/ ′′ �/ ′/ ′′ = �1�!���������&��������-′ ������������������������0�������2���&���3�������������%����������������������0� 1�&������-′7���1 1��0 �������-���&�����������������&������������������1 1�0!"�*��������/ ′′ ������3���������������������%��������(����������������%��&������0��"�;���)HH!"

8�9�� � �0 �55�<� �������� ������ ���� ��������� �� �����-′> ′′ � / ′′> ′′′ ������� ���������� ���"

!+� ��������������������������������������������"� �� ����������������/"

��� �%�&���� ��� ��� ���2������ ��&�2������ -′/ ′/ ′′ ��� -���%�&�+� ���� / ′-′/ ′′ = / ′/ ′′I-′/ ′′7� 1� ��� ��-′/ ′′-′′+���� -′/ ′′-′′ = -′-′′I-′/ ′′" #����&������������'���/ ′-′/ ′′ 1�-′/ ′′-′′ ���������&��-����)�������������� 1����′ �������������������&�����������'����������1�'�� / ′/ ′′ = �1� 1 -′-′′ = �0�� ���(������������-�����+

-������������ ?��5� � �0 �55�<� ��������������������� ��������� �� ���"��������� ������������ ��������������� �������������� �� �������� ��������������"

�����������������������&2��&����������'���������%����������������&�� �������&����������������&)�������6��&�����,������&�������1 ���������'����0 �����2�����������&����&����2,����������&�������&�������4�1��������%��&�����1���������&�����%����������� �0��;�<� ���������������'��������������������������������������������������'��K�"����-������2,��������2�����������&����&��������)�������8�9�� �?�������� 7��������������&����&�������2���������������%��&&����������H*X��&������'��+��� �� = �1 I�0"��������/ 7� ���74"

�����+7 �!1'!G�-"5)!1)(,,�-"$� &'#H"!($ ��!1�,�!"#!$%!)!1'!G�-"5)!1)(,,�-" �( @��%!1($!!"'()!1'!G�-"

)�������������������������� ���������� ������������������#�� ����������&���������������������������������� ����� ������������ ����I��"������ �����7 �� ���8���������� ����������� �������� ���� ������������������� �� ������ �����

#�����������������������&������&��������������-������������������&����������������'����4������������������&���������������������������������������������������������������������1 1�����������������0 ����������� # = * &����������0��"�;���)HL��1��������������(���������������������&��M�"

������������1��������3'��������� # = *� �����������������������������������&�������� 1������)%��$����� ��&������'������������&���������-������������������������������������&���������2+

�1 �#���!�= �* ������� � 41#!�+ �* ������� + 41#!

1�������������0�����������&4���� # = *� �����������4�1�����������������+

�0 �#���!�= �*� ������� � 40#!

�������������������� ���'������%��&���&������&��(����������������%��$�������������������������������������'������ ��&�������� �������&�����&������&����������� ��3!��������(����������M������������� ���� �����������41 1�40 �� ���'��� ��� -���&����� ��� �������&���� ��� ��%������� ��� ��(��� ������"

����,������&��M�������(�������������������������&����M��&���&������'��+

�1 �*���!�= �0 �*���! ⇒ �* + �* = �*� �B>!

������

&����������′

= = =��

�1

0

.:7 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)HL"G� �%��,���� 1� ��%��&&������ ���� ������&���� ������ ���� ����������� &������� ��� ��������� ����� ���������������������!"

Page 21: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

����2�����������������������&��������(������������ # = * &��������������&����&����1��'������������������� ��������&��M������������ ��&����&����������� ������ %���3���������� �������&&��������'����&������ ����������������������'�����������&���������������������"�#��������+

���'���������+ �41�* + 41�* = �40�*� �BB!

����$������������B>!�1��BB!�������������������%��$����1����������������%��&������������&�����������(�����+

#�������������+ 4 Y �I� 1 ������: ��������������&��M������������&�����"�5����������������,�������������������������%��&���������������������������������������+

#��������,��������������&����&���&��������������,���������"5������������0 ������&��(���%��������1��&�����������������&�����������&������&�������,���)

�����(�������$�����������4����%����'������&�����'����������������&�������������&��+

0 � 1 ⇒ �* � �* ⇒ �1 � 0�*

�����&��������������%��$�������2����%����&��������&�������1����������3���������������,��������(�������1���'�������2,�������&���'��������������&����������(���������&����� ������� 0 = *!"

*�����-���%�&��'�� 0 > 1� �*� �������������������'����* 1���������������������������&���������2����%�����������* ���������������������&������'�����������%��,������������&�����&��(������%���"#�����������&���+

-����� ���������������� �������� ������� �������� ���������� �������������������������������������������������������� �� �������� ����I�������������� ���������������������������������������������� ����"�����������������0 ������%���"� �����1������������ �������������"��� ����I �����%�������������������� ������������������������������������������������������������� ��������������� �

-� ���� ��������������� ������� ��������������� ��� �� ���� �BH!� ��� ���������� 5��0�)5����� � �0��;�<� 1�� �0 �55�<��� 1�� �����&��-������+

1����%��&����������������������������������������������&����������&�����+

�� #�� �0��5�� 9 ���0�5�� � �0��;�<�!��������������������� ������������������� ����#��+

1�&������������ ��'��������������������������������&���������&������������������������9 ������������������&������������������� ����%��$������ ������&��������� "������������%�&������������&������������������������������&������������ ����������������#�� � ��*��*� , ���2+

,��

� ��

9 , 4

4 4�

= = − = − ⇒ = − =+

1 1.40 1 0

1 00� !

9 4 44 4

= = −+

���

���

0 1 0

1 0

0

�=−+

=+

1 0

1 0

1

1 0

0

4 44 4

�4 4

= = −+

= =+

�*

*

1 0

1 0

*

*

1

1 0

04

4� :

= = ⇒

=−+

=+

��

*1 0

1 0*

*1

1 0*

0

� := I

�BH!� � � �*1 0

1 0* *

1

1 0*

04 �

4 44 4 4 4

= −+

=+

�� ��

��

�= ������ = ���

���= =

1

*

0

*# ## #

��A�������F��A������ � ��A������� .::

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 22: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"�;���)HE"G������ �����-���������������3�����������&���)��"

&����,������������2�����������9 1�, ���%��&���������������������������������������������&���������&�����"��������/ 72 ���7:"

A� �����C�����

�����+: �'()�D(,�-"'�"!('

+���� &�������������������� ��� ������������������ ���� ��������������������� ��������� ���� ������� ���������� ���������� � �����7� �,������ ��%������� ����&&������ '��� &������� &��� ��� &����&���� ����������� ���� '��� ��� ��&�������� ��� ��� ������ ��������&����� �� ��� ����&&���� ���������&��������������!"��������������������&&�������-�(��&����-�� ���������������� �� ������� ��� ���� &���� ��&����� '��� ��� ����� ��� ���2� ������3���� ���� ��0��"� ;���)HE �������������� ��� .���%��/� ��� ���� ����� ��� ������3���� ��� ���&�����!"

!� ����� ���� ��� ���� ����� ��� &�� ����������� ������ ��� ������� ���� �� ��� ��������� �� ���� ���%���� ���� �� �������������� �0��"�;���)HA!/"�-��������� ������� �������� ����'(J!���������� #���� � #��� �Z�5�<� �'(6!"

���������3�&������������3�������������������������6�����% ��&��������������2������&�� �����;;��"

�����+3 �&9!)9�$�,�-"%!�"%($#)("$�!)$('!$%!�0&('1)!,&!",�(E&!$!!",&!"#)("'�"!(' !"#!9�'()�D(%($,�"$&$9'("�$%!9�'()�D(,�-"9!)9!"%�,&'()!$ �'()�D(,�-"!'=9#�,(5,�),&'()

*����������'�������������' �������&����������������������(�������$��'( �0��"�;���)HN!�&�)����3����-�(������������������������������&&���������$��'J ����������������%����+

" �*���!�= - ������ �BL!

������&��������������������������������3��������������&��&���+

*������(�������������������&���������������&&����'6 ������%����+

& �*���!�= / ������� + �! �BA!

�����������������������2 " = * &�������������-�(��&����1�����&��&�������2+

& �#���!�= / ������� + � � 4#! �BN!

5�����������������������,&�����������2�����������������-�(��&�������BL!�1��BA!��������&����������������&��������&��'��������-�����������&����������������&��������(������������������&�������BE!�1��BN!"�������&��&�����BN!��(�������+

�������1����+

'������������# ��������������������&��&�����������������'������&��(��������� &����������������������&���"

&/

"-

&"-/

0

0

0

000+ − =&�� � ����

&/

"-

"-

&/

"-

&"-/

"-

= + − ⇒ + − = −&�� &�� &��� � � � � �1 00

0

0

0

0

00 0

0

00��� ��� ���

��� � ! &�� � !� �� 4#"-

� 4#"-

− = ⇒ − = −10

0�������BE!+

&/

� 4# � 4#= − + −��� ���� ! &�� &�� � !� � � �

�BE!" # � - �#�

- � 4#� � ! � != −������ = −��� ���� �

.:3 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)HA"G�����������-����������)��3���� ������������ ��� ���� &�����"

0��"� ;���)HN"G� 5������ ������ ��� ���)����' 1����������������$��'("

Page 23: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

5�*�*�#� ��5�� �*

>" *�������%����&������%����������&������05����5 � 6!7�����&��&������������'����+

'����������&��&����������������'����������������$��'(7������-������������������������������������3���� ������������ &��������� ��� ����� ������ 1� &�1�� ��������� ��� ��&���&���� ����0��"�;���)HD!�1�����&��&�����������������������������2�������%����+

B" �����%����&������%����� ���� � �05 + 1! �� �5 � 6!7������&��+

6�������2��4����������������-�(��&�����1�����������������������������������&�������������3������)�����������������'������2�&������������������������0��"�;���)HF!�1�������������������������2�����&��&���+

H" ��� ��%����&��� ��� %���� ����I0 � �05 + 1! �I0� �5 � 6!7� ��� �&��&���� �������� '����� ����&����4�����+

�����&��� �������������� ��� &������ ���4������ ��������� ��(������&�������� ��&���&�1��(�������������������������$���- 1�/"��0��"�;���)LC!"�������1�&���������&�������� &������������������&������������������$��"�������������������������&��'������2�#��� �Z�� ��?#��5������"�5�����������)%����&������%��������I0 &�������� &������&��������������������������&������������������$���������)��$�1���������������������'����������� � = ��I0"

*� - = / ������������������%������������&��&��%����&���1�4�(�����������#��� �Z�5�<� 5� )5�� "

*�������%����&������%����������������������-�������������������������&����������������������-�)������������������ &�����'��������������������������� ���&�"��������0��"���)>A���������������������1�&������������������ &���������������� # = * �����������%��������&����������%����&������%����������������&����������!"

+���� &������������� �;� <9� � ���������������������������������$!������������ �� ������������ ������������������� �������� ���� ��"��F�������������� ��� "�0� ����� & ������ ���<9� � ���������&��������������������������������$!"

�� ��I����� ������������������

�����+6 �,J$#�,( ��"�%�

+ �5J*��5� ��������� ������ *���� ���� ����� �� ����������� �� ��������� ����������������+����������� ������������������������������"

������������������������ ������������� ����� ���� �&��������&�������-�&������������������������!���������������� ���� ��� �&�������&���������1����������!�"���������"����� ���� ����� �&������� ���(���1��������-�3!7� ����������������������-�(�2������ &���������1����������������'���������������������������������������(�&������4���������������������� �I 4�&������-�(������������7������������������-�(��&�����������&���������4����������� ��������������������������)����������� �������� �,��������2��������������&�������������"

������������������������&�����������'��� ��������&����� �������4�����'���6����4�&��-�(������� ����������2������������%�������������������% ��&���1�&�������1������5J*��5� 0?*�5�"�����������)������������� ��������������������������'���������&���&���������-���%�&��������1����O��U������2��%�&)��������� %�&����������& %�&������&���� ����-�����1�&�������1�� ��� �5J*��5� 0�*���<9�5�"�����5J*��5�

#*�5��<9�5� �����%��������������������&�����������&���(���������������������6&���&���'���������������������-���������-�"

#����'����������������������������������������&�������&���������������'�����������,�����)�������������&�����������&������������������M�������'��K�����&�����������&�����������&����1���������������������������������������!��&���������$����������*����* �*�5���*"�����������&�1�%��������������������������&������1��&���� ��7����&������������������������&�������������)����&��������������������&����������M�������1�������"

&/

"-

0

0

0

0 1+ =

� �� � ! � !# � - / � 4 #= + −0 0 ���

&/

"-

&"/-

&/-

"0

0

0

0

0*+ + = ⇒ = −

� �� � ! � !# � & " - / � 4 #= + = + −0 0 0 0 ���

- /0 0+

&/

"-

&"-/

&/

"-

&/-

"0

0

0

0

00* *+ − = ⇒ −���

��� = ⇒ =

�����C����� .:6

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)HD"G� ���������������������������3��������������������������-��)������'����������&�����������,����&���)�� � = *"

0��"�;���)HF"G� ���������������������������3��������������������������-��)������'����������&�����������,����&���)�� � = �"

0��"�;���)LC"G�#�����3�&������ ���&�"

Page 24: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���������������� ��������������������� ����������������������

.38 �����

����5������*����

�������#� �� �

X5����5��

�I�

����O���������, ��������#����5�(����������O�����9������

******1B0*0*0*0*0*

*�AA*1�0KL*�A1M1�.B*1�1H*A�K1*B�1**B�1H*L�***

��������-�������%��&���&����'����������������������� ���1����&���(���4���������2�&����������������0* 1�0* *** O3�����'������ ������ ���� ���� ��=��"��������� �����������������������&�1�%��&���&�������������'������� �������%���������������-��������(��������������0 �*<��5� 1���������1��'������� ���������������� �*<��5�"

�����.8 �!'�,�%(%%!9)�9(0(,�-"%!'$�"�%�

��� ���� %�������� ���-���&���������������&������������-�������������������� ����������������M���������������������2���%��;���)A����+� ���������/ �������������&�������(���)����1�� �����������7����������������������������������������&�������(��������-����6���&�!����������3�������������������Q����������������������������!�������&��+� "

*���������������������1�����&������������1�������&������'������6����������&�����������(2)��&�������(�6���������2���%��;���)A���������2(�����'������-���&���������������&����������)��������6�����+

�������� ����������������������������(����1� ���&��%�&��������� ��������(6��&����'�����������������������-�����1�.1���(����6��������������-�����������-���&�������������������6������&��)��&��������������+

���-���&�����������������������������������������* 1����������������� ��+

1��'����������������������������� ��������&���������&������'�����������*X��������4�1�-����&���������������!���+ �� = �* I�1 + ��!� �����&���+� ������'����+

!+�������������������������������� ���������� ��� �������� �&���� ������� ��������������/"

#����&��������-���&�������� 1��′ ������������������� � 1�� ′ �������(�������-������������ � �����,)����������&�����������������������������������������(��������+

1��������������������������������������&�����(��������, = � + 0MA!���������'�����������&����������������������� � = 1I0MA� ��������+� 7������&��7������������������������������������ � , ,I I′ = ′

��

��′

= ++ ′

11

� � �� = +* 1 �

� �* * *= �I

�� �

�� �

��

= =+

= +* *

*

*

*11

� �

�I� !� !

��

**

*

ML 1A L HK* 1 .1* **1 0HA

AA*= = × × × =

� ��

&�I� �I�

��=

� �= I�

� /= I�

� ��� �������� �&���� ������������ �� �������"#��������&&����������������������(�6������������������&������'����������&�������������������)

���������-��������'�����������&����������������&�������-���&����+� �������: ���%���3�'��������������&������1� ���������������������������������������������������� = 2I�!"����-������&���������������������������������������&�����������(����� 0 1��������������7� ���������������+� 0���1����%����������&������������%�������+

!+������������� �������������������������� ������ ���������� ��� ������� �&���� ���������� &����������������� �������� ��� ������� ���"���� �&��� � ��������������/"

��������/ 73 ���:+"

�����.� �"%($'�"0�#&%�"('!$!"&"1'&�%�

5����1�����4����&4�����������������������������������%��������&������������1�������&��������������������'��������&���-����&�����������������1���������������(��������&�����&����������)��&������������������� &��������������"�#���������3�����������������������������'��������-�����������%�������������2��&������������-����&�����������������'���������3��������������� &�������-�)

�BD!�:

:= =� � ��0

1

� := I

Page 25: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���&��������������������������������-�������������,������� ������������������ ����&M���&��% ��&����%��&�����������������"

<����������� ������� ���������� ���� ������ ���� ���������� ����������������"�*�����������������������������������������&��'����������������������������������-������$��( ������0��"�;���)L>�����������������������������1�&���������������-������������������6��)&����������� �< = �@ �#" 5�����������������������������������������'�������$��&��������������&�)������������&�����������$��(�����-�������������%���������2����������������%���3�������'�����������)&����������� �� = ��< �����&�����&����"�������&�����&��������������-����������������������3�)�������� ����������� &����"

� �#���!�= �* ������� � 4#! ⇒ � �#���!�= �*� &������ � 4#!�= ���# &������ � 4#!

����� ���# = �*� ���������������������-���&����7�����&�����&�����������2������+

5������������%���3�����������������&&��������������&������+

�� = ���@ �# ���# � ������� � 4#!

1������%����&����������������������������&����+

�&��&����'�������������&����&���+

��� ��� '��� �* ��� ��� �������� �,�������� ��� ��� -������� ���������� ��� �����&��� ��� ������ �� ���� &�����# = *" ����,�������������������������������������%����+

������4������������+ � = � � �* ���# = ���# �� �BF!

������,������������&��%�����'����������������������������(�6��������&���������������%��&���&��'��� ��� ����� ��� ������3�������� 1� ��� &������&���� &��� ��� �,�������� �� � �#� �! �������� �%�����'��+����������� �������&� �� �����������I0� �����������������������&�����"��&4���������%����+

������������������������ �����7����������8������#������������������&������������ �������������������������"����������������� � = * �� = �*!���������&����������#��"

�����.+ �!1'!G�-"5)!1)(,,�-"%!'$�"�%� �,�

��������������������%����������%��,�������&�������&4�&���&��� ��������%�&���������������&���)'���������������������������������������������'�������������(��"������������&�������������6�������� ����� �� -�(������ 1�� ��� &����&���&���� ��� ��������7� ��� ���������� 6����� ��� ����������� ���� ��������2���%��;���)F!�����4�&�������"

�����%��$����������������������������������$��������������� �������� ����� ����������%��$���������2&��&�����������������'��������&�������1�����6��������������������������'���&����������������)���������������&��"

)�������������������"��� ����I���� ��������������������������� ��� ������ �� ���������������� ����� ������������������������������ ��������������������� �� �5�"

��������-��������������� ����������'������������ ������&�(������� ��(��������������������*�1��������"�*��&������������&����-���&������������������������������������0*X������A.* �I���������&��� '��� ��(�� ��&������ ��� ����� ��� ��� ���� 1� -������ ���� � ��� ��� �(��2&���� ��+ � = *�1 × A.* == A. �" ���������&���� ��������������� ���1� ��������%�&��� ��%��&�������(�������������������1M ������'�����������3&���&�"

���������������%��&�������������������3������������!��������������'������������������-���&����7�� ������������%�����������'���4�1�����-����&����&�������������������������������&&������������)��&����&��(���&������������������%���2�������������&��-����������%�����'�������������������)����������������������������������� ������-�������&��������0��������2���%��;;��)L!"

Δ� � � 4#��#= − −���

������ �

0

� � �4

� 4# � � � 4#��# ��#− = − − = − −* ��

� � �&�� � ! &�� � !

�� ���@

� � 4# �#��#= = − −� � ���� � !

# �# �

�� � 4 #��#� � !

� � !� != = − −� �

�� �

0

0 ���

��I����� ��������� ��� ������ .3�

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)L>"G� ��� ��������� ���������-������ ���� ���� ����� ������� �,)���������� ���� %���3�� ����� ��� ��� ��)��&&��������������&���"

Page 26: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

#������������������4�&4�������������������������������������������� ���&���������������������������������������1��&������������"���������&�����������������������������0��"�;���)LB7��������)1�&����������������&��������� ����%�������������������&��-���4�&�������(��1��������&&����4���3����������&������������3����������(���'�����������&��3�����������������(�&���"����&����&�������������������������0��"�;���)LH7���������������������������&���������������������1�&����������&��-���4�&������������&������'���������������%�&��������1���������&��%�&�����������%��,���������&������������������)������������&��-����&����������� ������&�������������������"

�� ����������A<��������������

�����.. �"#!"$�%(%%!&"$�"�%� � 9!%(",�((,J$#�,(

@����������������������������������������������"������� ��

�����*�� ������������� ��������������������������������� ������������������������������ �!����� ������������ �������������������������������������� ������ ������� ���������� ������/"

*��= ����������� ��'����������������� ����-��������������%�&���@ ����������������&&����������)����&����������������������������+

1��'���=I� ������ �������������!���� ��������&�����&2��&���?!"�#��������� ���%����� ��� ���������������������&���� ���!������� � �������� � ���������� �������������������� ���/"����������59* ��� ���������������������������I� ; &�B7� ������� *� ���TI�B7���2&��&�������������������μTI&�B"�#����'������������ ������&�(�����������������%��&���&�������,��������1 *** O3�������)&������������������������ 1* �1* μTI&�B = 1* �10 TI�B"

5��������,����������������������������������-���������������������!���������������������� ���������� ��� ���������� ���������������������� ���������� �������� ��� ��������� ������������������������� /��1��&�������-��������,������������������������������)����� 1� %��&���&��� ��������� '��� ��� �������� &��� -���&����� � ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ��

�������&�����(��������%�������BF!�������������������������������������2������������%����������������-��������2,�������������������1�-���&����������������������������� ���# = ���# ��" -�� ��������������������������������� ��������������������������������������� ��#���5��

�� �*�*���5�� �5J*��5� �6!���������7������&��+

6 = ��

���%��&�������������1�������� ���# = �*�� ���������,���������������������������%����+

&���������������,�������������������-��������������2��������� 1��"�,��������������� ��&���������������������,����������1�����'�������&��������������&�����6&���&�

�������&�����������������������&�� ⇔ >!�1�����-��������2,�������������������������&�������������� ��������� ���� ⇔ �!�1���������%����&�����������&����������� ⇔ Δ�!������4 �������(����������)���&����������6"���������� ���������(��������������������%��������1��'��������������&�����&M���&�1���6&���&�����������������% ��&����������������%�������"

�����.4 �!�!)@!)(,�-" ��! 9�%!)!�!)@!)(,�-"

��� =� �5�<� �������������������������� ����#����������������������������� ����"

����������������������������&���������%��$���������������������������&4��1���������������(��2&����'����������������(����������&���"�*�������(��2&���������(��������%��&�����������������6������������������������������������&��������'�����������&�(����������������������-�������������������-�3����)���2��������� �����(����3������&���������&��&��������4�&�6����������������(������������"

*�� �-���� ���� %�������� ���� ������ ��� &���������� ������ ���� ������� �&��������� 1���� ���������&"!7��������������%��$2���������������&�������������������&������%��,������������������&�����������)�����������������������"

����#� � ��� =� �5�<� ����������� ���� �������������������� ���� ������������%� ��������������������%���1*L ���������� "

�������%�����������������������������������������������������������%�&�������'��������%��$����������"�#���������������������&�&���������������������������,����������� ��������� ������� ��

> � 6�6

� ���#��#

��# ��#= = =10

10

10

00

> �= � � �*0 0 0I "

>=@�

?@

= =

.3+ �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)LB"G� ���&4�� ��� ��� �������������������������������1��&��������)����"

0��"� ;���)LH"G� ���&4�� ��� ��� ��������� ��� ��������������������&��� �����)����"

Page 27: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

� ������"���������������������������(�6��5��0�5����� � �=*� 5�<� � �'������4�1�'���&��)%������&������&������&���������������(����������������&���������������������2���&�!"���������������������������-��(���&�������4�&���,�����������������1����&��������������'�������������)������&���(������������,���&�����1����&����&��������(���������������������������� ����,�������+

������< �����H!�������-�������������&���1�- �����B!�������2�����������������������%�&������%��&���)��������&��%�&����������(���&����� ��1�����������������������������"

���������������-��(���&���������(���������������������������������&��-����������������,����)���7� �����&�� ��(�� ���� ���������� &����� ������ �����&���� ��� ���� ����� ����� ��� ����&�2&������ ����$����������&����� �������������������������������"����������������-��(���&�����������������1 ��0��������"����%2(��&����������������&"��&��-������������-���������������������-�������������������-��)(���&������1�&����"��������/ :. 1�:4"

�����.2 ��"�%!&"$�"�%�

�� ���� ������ �����������������7���� ������� �������� ��������8��������������������� �9� ���������� �������"�9 ��� ������������ �������������������������O� �Z���� ��������������%� �&������� ������ ��������"

�����������2�����&�������&�������������������������������,�������+

!+�������������������������������������������������� /"

#�������������������������������%����������K����&M���&�����������������&��%��������������K����6&���&���'���������������&�������%��������������%�&�&����1���&��%�&�&����������&������������������������&����&������������&���������1����'�������&��������� ���%��&���&���&�������������������� ����%����������������������1������������(����������&������'���&�����������������������������"

�����.7 �!�)=(1=$�,(%!'( J$�,(

�J*�5� ������ ����������� ��������� ���� ����������������������������"+������������������������������������������"����� ����?� "�����������������

� ���?�"

���� ���� ��� ���������������� &���������� ������"

� �<��5�* ��������������������������������� ����������������������� ���������� �������-����������������1** O3�������� � ��������������0** O3��A** O3� ���"

�5����* �9�* �������������������������������� ������������������������ ��������� ���� �� � 0�� .�� K�� 1L� "� ��� ���� �� 0� 7� = ���� �� ���� �8�� +�� ������ ����� ���� ������ ��1** O3������������0** O3��.** O3��K** O3�����"

,���������������������� �����F��� ��������������� ���������������������"���������-�����(2��&�����������&��������&������+

���� ���I ��������������� ������"� �� �����������&�������-����� ��� %��&���&�������HIK ���������������������2�������-�����&�����������!"

�����&��������&�������(����������������������������(��������� �<��5�!�1����-�������&���-�)���������%��&���&�����������������1��������'�������(�����������������������������������������%����+

*�������������������������������������(���������������&���-���� ����������������������′!&��������,��������&�������&���+

�������1�� �HIK!���������� �1*IH!�����������1�� �1LI1B!�������1�� �HIK!���������� �1*IH!�������1�� �HIK!�����������1�� �1LI1B!

HK

1*H

1L1B

0B0.

��������1��! �����������! ��������������1��! ���������������!

��

��

= = =�,� �

�<

-

=∑* 1LB��

���������� A<����� ��� ������ .3.

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 28: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�����%�����-�����������-�����&��������&�������������&�����������������������������&��������&�������+

���� ������H[���&����������..* O3�������+

��������&�����0L. O3�����0��.��K����&"������(������������. ����B ����L����&"��-��������0L. ����01�. �(�������������0 1������1"

5���&����������� ���&������&����(�������������&���������������-����������(���������%��&���&�����&��������"

*����������&�������������&������ ������&��+����������������K���������������&����������� � ��������4�&�����&���&�����&������&��������������������!��(���-�����������0��"�;���)LL ���&���&����)&�����������������,&��������� '������2����&������������������7�����������������������������������1�����(�����������������������������-�����������%��&���&���������������������� �0BI0.!+

������������"������������������������������������%����������(���-���&��������������&�������������&����������&���&����������������(�������

�����������������&������������������������������������,&��������� '���������-�������������"���������������������������������1�����(������������������������������ ���%��&���&���������������������� +

������������"�������������������������������������"

? ��������� ��� ���� �� ��� � ����� ���� �� ����������� ������� ��*5��� 5 ��8��5�!��������� ����������01�����C����M���� ������������M�����������"�����M��������"

������������������������������%�$������������������$�����!�������������������-����������������)���������� �����!��������������������������������������7�V�4����*�(�������=�&4��>ADE)>NEC!���������������-������������ ���������&�������10 �����������&��������� �!���� +������������)010

� �\ = 0B0.

� �� = 0.0B

��� ��

��A

A AA

..* BA

0L.= = ⇒ = O3

�� � � � ��� � � ��′

1HK

B.

.A

A0

BA

1BK

0

B.

.A

A0

BA

1BK

0

= ��

= ��

= ��

= ��

= ��

= ��

1*H

1L1B

HK

1*H

HK

1L1B

HK

B.

.A

A0

BA

1BK

= ��

= ��

= ��

= ��

= ��

= ��

HK

1*H

1L1B

HK

1*H

HK

1L1B

� = ��

� = �

� = �

��� = �

� = ���

� = �

��′ = �

.34 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"�;���)LL"G���&����������%����(��"

0��"�;���)LE"G���&����������������"

&��� ��� ����&������ �(�������� �����������������7����6�������������� ���������������������&����010

���� ��1��� ���&���-������7���������3����������6&������������&�&�����4�(������������������������)&��� �������&������0�������&��+�4�(��������������������&��-�������"��������%�����������������������������1����(��������������������������������1�������������������%��&���&��������7����&���������������%���������(���-���0��"�;���)LE!�'������&��%������������������������� &������(��������� ����&"��1�'������� ����������&���&����&������� ��������1����� (�����&������� 7�����������&�����&������ 1������′"

����� ������1�%�����1����&������������M��&������&��%�������������������������������&�����(�������� ������������"���� ���� ����������������'��� �������������&��������������� ��� �6&��&��1� ��������3�������M��&���&�������-��� ��������������4�&���������������&�����������������$������'��������&������������������&��"��������/ :2 ���::"

010

Page 29: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�����.: �� @)! ��"�%�$,� 9&!$#�$

�� ���= � ��������������������������� ���������� ������������������������������ � �������"�������� ����������"

����� ��-�������� �������&�� ��� ��� ��� , = 1I� '��� ��� ��������� �� ��� �&��&���� �������# = - ��� 0���� �����&����&�1������������&������2%�&�����������������������&����1�����-����������2)���%�� ;���)>E�� ��� ������ &���������� &���� ��� ���������&���� ��� ��-������ ��-��������� -�(��������������&������%��&���&������0���A�����&"��*��������0������!"

+������ ����������������������������� ����������������������� ������� ����������������������������7�������� ��8�"������ ����� ������"

������ ����������������������������� ����������������������������� � �����*� ��� ����"� ����������� ����� ������"

�����2�������������������&������������������������3��&����������������������(�3������������)����������������3����������"

�� ���������������������

�����.3 �"%($!$#(,��"()�($#)("$�!)$('!$!"'($,&!)%($

������������,������������������-�(��&�������������&�����������������������3�������������������)�����.*��<��� �/��0��"�;���)LA�!"�����&����������������������������2���&������������������������)���� ��� ��� ����� �� ���� &��-�$��� '��� ��$����� ���� �,�������� ������� ��� -�(��&���� �����-������ &������������ ����������� ������������� �������&��������'����(����&���������3����������������&������� ��&�������0��"�;���)LA(!"�����������������������������������������������������%���3���'������-������������ &��������������&��������'����(����1������(�������������&���4�����'�����'���������&������������)��&�������6���&��������������"�������������������-�(��&����������������������%�&������������3�����)���"�������&��������������&����� ��������������������,�������1����-�������������&�����"

*��������&������������&�����������������&�(�������'����������-�(�������������������&������'�����6��������1������-�(��&����������������0��"�;���)LA& &��������������1�����-�������"�*�����&�(���������&���&����������&��������,����������-�(��&������� ������ ���0��"�;���)LA� &���&������������1�����-�������"

#������'��� ���������&�������������������&����&���-������ � I0�� ��� ������������ ���&������������&����&���+ + = � I0� + = 0� I0� + = A� I0� """�����������+

5������������'�� � = � I� ����(�����+

���-�������� ���-���&���������������&�������� ��������������&���������������� ��1�������������������������������%���3��: ��+

*������1����������-�����������%����������������������6����������$������%��&���&�������(�������+

��� ��� ��� �� ��� ������� � ���� � ��� ������ ���������� �5 = 1!� "� ������ ���� �������5 = 0� 5 = A� ��&"!"

��������������&��������������&�����������-����������������������������&��"�����������������)����&�1���&���������������������������%�$������������������&"!�&���������������������������������&�)��&��� ���&�"�������-��� ���������������&"��������������������&������-�� ���������%�&������������������M)��&���������&�������������������,�������������6����������������1�-�������"��������/ :3 ���3."

�����.6 �"%($!$#(,��"()�($%!$�"�%�!"'�$#&@�$$�"�)�$

+����=�* *��� �* �������������������� ���� ���������� ��� �������������������������%"���������� � "

��������=�* � 0���� �0��"�;���)LN�!���������'���������������������%�&�����%������-�����������/7��� -�(��&���� ���� (����� ���� ���%�&��� / �������� ��� -�(��&���� ��� ��� &������� ��� ���"� ��� ���� �=�* �

�� �

= =5 �+

5+

:5 3

� �� @!�

:= 1��

+5 5 �= =0 0�

+5

5 3=0� � @!�

������������ ��������� .32

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)LA"G� *��������"� ��(��&��)�����������&�����"

0��"�;���)LN"G���(����������"

Page 30: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���9]��� �0��"�;���)LN(!�������������%���������- �(���1�&��������&���-��������������^����+��������)������-�(��&��������������������������(�"

�����������������������������������������������$��������������^�����������&�����%��������������)���������������������(�����%��$2�������������,��������������&���������������'������&��������������������������%������������(������(�������1��'�����������&��������������������������������������������'�����������%6��&�"�������������&��������1�������%��$��������������������������%����&��������������)&��������"�*�������������,��������������������,�����&�����-�������������������������(��'������)����������������-��������������(���������$�������������4��������(������&����4�1����������������)-���������������7��������-��������������-�����������1��������������'��������������"

������(������%������������������� ��� ���� ��� ��������,�����������������'�����������%��������"������������N�� ������&�������������(������������������������������"

�=�* �=�� ��*+�*�������(������� ������������-�(���&�������2,���������������������,�������������2���������������-�������7�������&���-���-�(��&���������2����������������������0��"�;���)LD"

5�������������&���������-�������1�-�����������I0 ������������������(��������&����&���+ + = � I0�+ = 0� I0� + = A� I0� """�����������+

&������������'�� � = � I� ����(�����+

�=�* 5� ��*+�*�������(�����&���������������������-��������������,������������������������������� 1� ��� ����� ��� ��� �,������ &������� �'������ �������������� ���� ������ ����&��������� ��� ��� 0��";���)LF!"� 5���� ��� ������&��� ������ -������� 1� ����� &����&���-�� ��� �I.�� ��� ��������� ���� ��(�� ��� ��&����&���+ + = � I.� + = A� I.� + = �� I.� """�����������+

&������������'�� � = � I� ����(�����������������&���+

����%���������(��������&����������������Q�*+������������� ������������� ���� ���������������������5 = 1!�"����� ������ �5 = 0��A�

.������!"������������� ������������� ���� ���������������������05 � 1 = 1!�"����� ��������

� �� �05 � 1 = A� B� M������!"������� ������ ��������"� ���������������������� ���"��� �� �� ��������������� �����

���������������� ���� ������ ����������������� ��"� ��(����M��������-�(��&����������������!"

�����M��������1����&������1��'������%��&���&��������(��������!�1�����&����������!����2�+

O�1��������������&������������������(���������������%�$��&���������������&������(���������������!�1����&������"���������M�����������������������(������������������&���������������&���������)��������������"�������(���������$�&���������&�������&����%���������������'���������������-�(��&���������&��������������"

O�1���������������������&�������%��������������'����������%�&����������������������(��������&�������� ���%�&���� ���&��&����� �� ��� ������ ���� ��(�"� ��� &���� ���%�&��� �(������ ��� �������� ��� -������"

�����48 ��@)(,��"!$!"'($�()�''($ �&@�%!K&"%#

������������������������&�������������������������������4�1�'���&����������'�����������,���)������(������������&������-�(��&�����������������2,�����-������!�1���������������%�$������4�1�-�)(��&���������!"

5���������������,���������������������������%�$�������(��������%�������'�������������������������2�������������������(���&�������"

����-�����������������������-�(������������������������-����������"�#���������&�������-�(��&��)�������������������(�����2�%�������������������������������������&��������K��&���������"

����6���������������_������>DHF)>DFL!����������������������-���&���������������&��������������������������� '������1�����������(�������������������-�(��&�������0��"�;���)EC!"�����-�(��&��)

� � � � � ��+

�+

= ∧ = ⇒ =10

1.

0

+5 � 5 �

+= − ⇒ = −0 1

.0 1

.��

+5

5= − =0 1.

1 0 A� � � � � """!

+5 � 5 �

+= ⇒ =

0 0��

+5

5= =0

1 0 A� � � � � """!

.37 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)LD"G� ������ ����&�������������(����(������"

0��"� ;���)LF"G� ������ ����&�������������(���&�������"

Page 31: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

0��"� ;���)EB"G� �&������ 4������ ���� ������+� ��� ��"

0��"�;���)EC"G���(�����_����"

����������-������������������������6�(����� '���&�����������(��,"����������������)�����������(�����������-�(��&���������&�6����������������&��������7����������)����������������%������������&��������������-��%�����'������-�����������4�(�2�������&������������(�"��������&����������������- �������������%�&��������'���,�����.�������&��/������������(��1����-������"

#���4�(�����%�������-����������������,�������1���������������&�������������)������������-���������+

�������� ���-���&���������������&���������������������������&����������'���%��������-�������1�� ��%��&���&���������������������"

���������&�������������������&�����������-��������������������������(���������&������������������&����&���-��!���+

�������� ′ ���-���&��������������������������'��������������(�"�#���&�&��������(�������+

*���������'��������������(��������������-���&������ ′ 1�����&���&���7���������+ 1�+′ �����������)������������-���&��������������������&���������"

5���&����1�����-���&����������������������-����������������������������-���&����������������)������� '������������2��'���������������,������&�����������������(�������-��������������� '�����7��������M������&����������-�����'����������������������������������������"

�&������������������������������������������1�����-������������������-�3��,&������������������������������&���������������%��&���&��!�&������'���-���������%��&���&�����-�������"

�����(�����_����������1��������������������������%����&�����(������-���&������������������%�&��������(���������&������� �������������� ���4�������������-����� ��&���������� ������������� ��&�������������(2��&�� ���������"

�����4� ��(9($-"

������� ��������������������� �������"���I����� �������� �"���������,����������%��)����-��������1�������&����������"��������������&���������1��'���M��&�����������������������&��������������(��"

5���&���� ��� %��&���&����������������������������������������1����&���������� ���-���&��������������&�������� ����������������������������������������-����'������3������� ���0��"�;���)E>"������������������(�����-�������-!��&�����&����������������������(�����������&����������)�����&����������!"�*�(������6����4�&�����'������������������4�����������������������������(�"����������,���������������(�&��&���&�����������������-�(������'���������������������%��&���&����!�&���&���"�O�&��������&��������������4�����'���������&�(���������&����������1�������������!��������(�����-�����7���������������������+ ������������-�& ��1�&������������������������&��&�������-���&���������������&�������������������������"

��������/ 34 ���33"

L� �����������������

�����4+ �=%�?& ("�

����-�(��&������ ����������������������������������������� !����������� ��� �I/� �?!�0��"�;���)EB!7�&�����M������������&������������������������!����������������#�� ��/�)!�4����� ��������� ��� !���� ������ ������/� �,!�'���.�3�����/�������������-�(������������������-�3�����-�(��&���7�6��������������������������&���������4����&����������������1��'��� 1� �����(�� �>�� B� 1� H!!� �� ��� ���(����� '��� &������ ��� .-������� �-��/� �'!� ��� &�������������������-�3����� � '��������%2��&��'������������!� ���/��)-!����������������.� ���������/"

������������� ��� &���&���� ��� ��&���� ���������� ��� �������� 1� ��� ���� ��� ���� �������� ��&����������1���'���2��&��������������&����&�����������&�1��� � ������ ������� ��%�)�����������%�����!�������!���� ����� /��2/!����&���������������0* *** %�(������������)-������������������*�*. *�B ��!��'����������������!�����������-�(��&���������������&��&�������-�(��&������������-��������-���1������ '��������%2��&�7�������%�(�������������������

� �= ⇒ =1.

.�+

� +

++

��′

=′

′ = ′ = ′+

��

�010

+�= =��0

10

�������� ��� ������ .3:

���������������� ��������������������� ����������������������

0��"� ;���)E>"G� #���� ��� ���������&������ ��� -���&����� ��� �������&���� ��������������������"

Page 32: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

��-�����������K�������&��������&���������-���������-���3�-�!��'����������������&���(�����������&������� ������-�(��&������� %�(���������������� ��������!�� ������������������������ ���-�(��&���!�1� ���(���-�(��&���������-������%�(�������&��������������������������������&��!"

��� ������� ��� ���� ��������� !���������� ���� ��� ��/� �@!� ��� ������&������ ��� �����&���� ��!����� �/"�������������������'������!�&�����&�����%�������&������� ��������"

�����4. �!"$(,��"!$5!$#= &'�$ �!5%!M!@!) ��"�)�%(%

�����%�&������*��*�5����* '���������-�������*�?���* ���,&�������������&��������������������)����'����������������������������1���������O�����&4�T�=� �>NFE)>DND!�1����9����-��46�����0�&4�����>DC>)>DDN!"

!+�� ���������������������� ��� ��������� ���� �����������������/"��� ��)5�<� ��������������� ������ ����������������������������������������"

�� ����������� ��������� 1����-����&��������������-����&����������-����+���I�"�������&�������������)&��&��������������������&���������&��&����������%������3������(�������������� ����!�������*��� ��

������� *��� � ��!7������� ������������������ ����������"������1�'�����������������������2��&�)�������������%������+

��� �����&����������� �����-����&����������-���������������������'�������-����&�����������)&����(��"

�����44 �"#!"$�%(%%!& @)('

��� � ����� &�������� ��� ��� �,&������� &���3� ��� ���-�&��� ��� �����&����� ��� ��� �= �� ���5���"�,���������� �= �� �� ����� ����'������������(�����������$��������� ��&������������ ��������� �����������"

�����*�� �= �� ���5��� �������������������������������� ���������� ���������������� ��� "

�����42 �!5%!M!@!)BA!,?"!)

!+���������� �������������� ����������������/"

����&���������������������+

������������ ��� �������������� ������������������������ C�!����������������� � ������� �� ����������� ��������� ���� �������� �� ����� �����/"

����%�&��+���������������%��������HC!��(�������+ � = 5 �� > + 5 ′" *��������������������������������&����������������������(�����> *!���������&��������������&����1�������������+

!@��������"������������� ����������������� ���1*��1**��1 ***�� ��������������� ������������������������� ������ ���������������� ���1��0��A�����/"

�����47 �!,�@!'

������������������������&������������������������������������������������� =�� �=!��1�&�)������������&��������� ) = 1 ������%��������H>!"������&4���2�������������(�M�����������(�������5�=�� ��=!"�*���������,���������H>!�4�&�����) ��������1*���������+

�>* �������������� ����1* �10 TI�B�������� ��������� �#���������������������� ��������������1 *** O3��� ����������� ��F������������� ��������#� ����������������"

*����������������> ���1* -�&�����1���'������>* �������������������&�&���������1 1 � = 1* ��&�)(����"

*� > = 1** >* ���&�&����� > I >* = 1**� ��� 1** = 07 � = 0* �="

� = 1**

���>>

�H>!� = )>>

���*

���������������������������&������+

′ = − ⇒ = − =5 5 > 5 > > 5>>

�� ��� �� ! ��* **

�HC!� 5� >>

� =

.33 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

Page 33: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�� ���������������

� �� � = *� ����������������������-����������������(���������&��)(���������%��&���+ " = 1* I�#0 + B!� ������# ��" ���2�����������������"�������������%��&��� " �#� �! '������&��(�������������&���������2�-��)$�������� �������&&����������-�������$��'( &�������-���&��������0 �I�"+ ��� � ��� 4������ ���&�(�� �������� &�1��� %��&���&���� ���2�� &��)

����������������0* 1�0* *** O3"�*���������-���&���������������&�������������������������AA* �I�����* O) ��������������!��&��&������������������������������������������,������". ��������������������������������������������������������������

-�& �� �� ��� -���&����� ��� ��� ��3" >! ���� ��������� .������ ������/� ������������������������������L** ��0 *** �"�5��&���������%��&���&�����,���)���� ��� UO3" B!� ���� .������ ��������/� ���� ��������� &��� %��&���&���&������������������B** 1�1 B** UO3"�5��&����� ��� �����������������&�)���������������������M������%��&���&��" H! ����.������&�����/�����������)�������� ��� ����� ���� ������ ��� 1* �7� &��&����� ��� %��&���&��� &��������)������"� �������������2%�&�����������-����&������������%��&���&���&���������������������"4 ���-���&���������������&����������������������AA* �I���1���

%��&���&����1*A O3"�5��&M����+ >! �����%����&������%�����������������&��)��������������������� &����'������������������������-�����������������)������� B × 1* � . �" B! �����%����&������%����������������������������)����������������� &�����'����������������� �0�MB &�" H! ���������&���'���,������������������� &�����'��������&�����������%�������10*O"2 *�������������,�������������&��������������-�(��&����������)

������������1* O3"����� �����������&��������������������&�1���-�(��&��)�����������������%����&������%�����IB ������0* &���&��&����+ >!���������)�����������" B! ���-���&���������������&���"

7 ���������� ����&��&����������������������&��'���������������������������������-�������$��'( &�������-���&��������H** �I������������.** O3� ��� %��&���&��� 1�*�*0 �� ��� ��������"� ����2��� ��(����� '������ # = * 1 � = *� �����&�� � = *�*0 �": �������������������&��&���+ � �#� �! = B ��� � �.# � 0*� + *�0B!�

�,�������� ��� ��� �������� 59*"� ���������� ��� ���������� ��� %��&���&���� ������������������������M������������������%��&���&���������������%�������)&����1����-���&���������������&���"3 ��������������&�������-�������������������������������������-�

�����$��'( 1����������������������&���&��� ���&��+�����������A &�7������������������0 &�7�-���&���������������&�����0 �I�7����������&�����������)�� # = * �������������� � = * ������A &�" >! ��������������&��&�������������" B! �(�$���������%���������������� � = *�*1 �" ����&�����������������'��������2,�������-���&����������-��������1������������'�������2,��������&�����&���"6 #�������&����������������������������$��'( ���������������������)

�����������-�������&4���$�����������������-������������&�"���� ��� %�������!������������������%���������������� � = *� 1�������%�������(!���������)����������%��&�������������������������3�������������-���������������������&���������������� # = *" >! ���������������������������������������������+����������������������������1�-���&���������������&���" B! ��)&��(�������&��&��������������"�8 #��-�&������������&���������������������������&�������-��)

�������*�0 �����������������������1�'������������������3'�������������)&4��&�������-���&��������1* �I�"������������� � �*� *! = *�B × 1* �0 �1� ��-�6������ 4�&��� �(�$�"� *�� ��� ������� ��� ��� -���&����� �2,���� ��&���'��������� &����������&���������A�1. �I������������������&��&�������������"

�������� .36

���������������� ��������������������� ����������������������

�������������������������� �����1*��0*��A* �/����������������������1*��1**��1 ***�������"� ��������� ������������������������������1* �10 TI�B"

������������������������&����(����������� �����������(��&������������&������&�(�����������)(���������������������1* ��������������������4�$������������'��������0* ������������������ ���������M* ��������2%�&��&����$�������������4������������������10* ���������&������1** �����������&��"���10* ��&�(���������,�������������������&���������3����������������"��������/ 36 ���62"

�����4: �'#)($�"�%�$

@�� ���� �� �*����* � ��� �� ������ ���� ������ ��� ����������� �� ���� � ���� ��������������������%��� �0* *** O3!"

*�������&����������������������-�&4�����������������������&������ �� ����&���3�"�*���()�����������2��������.���3�&���3�/����������������&�������4�,����������&���3������%�����'�������&�)������1������������2������������������&�������������������$�������"�����������������2�������������)���������&&�����������&����������&�������1������&��������6&���&�����������1����������&�������������)���2������������%����&�����������&�������&������ ���!"�>��� ����������������������������� ����� �������� &����&������ ��������� ������������������� ������������ ������������ � �������������������������� �������������� ����������"

#���������&���������������������&�(��������&�������1�����������&��� &� &�����������������2��)&��������&�����������(������&�������������������&�������������������������%��&���&��7������������������2������,����������-����&�������������&���������������%��&���&���'������������������&���������)��� �2,���� ��� ��������� ��� ������ ��&���&������ ����� ���� ������������ %��&���&��� &���&��� ���&�� ���&���3��-�(�����"�����-�(��&����������������&�����������������������������'�����������������������)���2���������6�� ������� ��������'�������������������%��&���&������ B × 1*K O3��'���&��������)���������������������������������L × 1* �B &� = L** �μ �������������������3�-���(��!"

���3����������K�������������������%����������������&4��4�3�����������������������%��$���������(��2&�����'�����&�����������������1�����������&����������������&���������&����"����������������� ������� ����� ��� ���������&���� ��� ���� ���%���������� �&�2��&��� �&���&������ ��� -���&����� 1� ��������������&��������������������������������&��&������������K��!�����������&�������,�����&��������()����������������������&"�����&�����&�&��������������(�����������������������3����������������)���� 1�� '��� ��� ����������� ��� ���� ������ ��� ��1� ������� &��������� &��� ��� ���� ������� �4����1* TI&�B!�1���%����������-���������'��K����(���&������������������������"

*�� ��������� ���(�6��� ����� ��� �(���&���� ��� ����������� ������������ %�����2%�&��� ��� �����%���!�� ��������� ������ ��� � '������ ��������� %�������!�� ������ ��&������������� ���������3�&���� �������1���&4�!��"""�*������$����(�������3�����&������&��&�����������������������������������������)(�����������������"

��������

Page 34: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

����������������%�&�������������������������'������������-���������(���-�'��������������������������(����������1������1* &��1�'���������3�����������'��� %�������� ��������%�&��� �����3��10* ��&���&������&�������������� ������" B! �������� ���� %������% �� ��� ���� ������ .��3����/� ��� �������1��(���-�������������'����������������������������&�����������1 �4�1�0* .��3��/�&��������"�5��&��������-���&���������������&��������������3��" H! ���������'������� �����-���&�����������������������%�&���������������&������� ������,������1* &�������������-�����0A &�I�"

++ ��������� '��� ��� ��� ������� ���� ������ ��������������� -��$��� ���1���-���&�����'������������-�������"

+. ��� &������ ��� �����2 1� ��������� � &������ ���� ��&4�� ��� ���4�(���&���" >! #��(���'������-���&����������������������-���������%��)&���� ��� ��� ����&���� &������ ��� �������� �� ��� ������ ��� ����� �� ��������# ���������&�������,��������(��" B! #��(���'�����������������-�������&�����2����&������������������� "

+4 �� ���� %��&������ '��� ��� ���������� �� &�������&����� ����� ���������� ������������ �&��&������ ��� ������ ��� ������ ����������������'��� ��� ��������� ��� ��� �$�� '(+ "1 �#� �! = B × 1* �0I R*�0B + �# � 0�!0S�"0 �#� �! = B × 1* �0I R*�0B + �# 0 + .� 0 � 0�!S� "A �#� �! = B × 1* �0I R*�0B ++ �0# + �!0S" >! �&���&�2�����������%��&�����+�"1��"0 ��"A ����%��&�������������1�$����%�&������&�������&���" B! `5�2������������-���&�������������)����&���������&4��������a H! ��� ��� %���������������������-������.%���)���% ��/��������&������ ���������� ���&���� ������2��������������������'��� &����������� �� ���� ��� ���� ���� ����������"� ���� .%������% ��/� &�����)�����������������������������*�*1 �"�`��&�2���������������&���������������.%����/a L! `#��� �����������������������������������������&���������6�������2����������������������������a

+2 ����������(��������������������������� A × 1* �0 U�I� �����)����������������������A U�����-�&��������������������&�������-��������*�B &��������������1�1B* O3����%��&���&��"�*����������'������������� ���-�� ��� ��� �������� ������-�� ���� �$�� '( 1� ��� ��� ������� ��� -���%�&�� �*� *! = *�0B &� 1 � �*� *! < *� &��&����+ >! ����&��&��������������"B! ��&������� �����&��&��������� ���-���&�����1���� ����&�����&�������������� &������������(���'������6�����������1 ������������"

+7 #�������&������ ��������&������� %���3�����1** ��1�'��� ����������������������������1** �I����������������������������-����������)��&������'�� " �*� *! = *" ��������&���'��������������������-���&���������1B 1�1* &�I��&�����������&��������������������������&��������'����)(����0�K 1�A�0 &�� �����&��-������"� ���������� ��� �&��&���� ��� ��� ����'���������������������&�����"

+: ��������� '��� ��� �&��&���� ��� ���� ����+ � �#� �! == �* &�� �4# � � � + �! &������&�������&��&������������"

+3 ��������������&�������������������������������������-�&���&�������%��&���&������B* O3�1�����-���&��������A.* �I�"

*��������������������B ���1����%�������&�����������(����������&��&��������&4������"

+6 �(������ ���� �,�������� ��� ��� �&��&���� ��� ����� ����� �������%6��&���'�������&���������-����&������� &���� 1�&��� ��������� ���������)&������%�&�"

.8 ��������� '��� ���� ����� ���&����� ���� ��� �&��&���+ � � � �! == � 1 � ��� � 4 ! ������'��������������������-����������������&����������������&��� ���%�&���-���%�&������&��&��������������(����������������(��)�������������������������%6��&��"

� � � !A 0 0 A�

I0 � �

=� � #�� *��������� ��� �,������ ��� ���� &������ �� ��� -�(������ '��� ��

�����&���������������������"�*������&��&����������-�(��&���������������)���59* ��+ � = B ��� *�0� �� ������2������������&������&�������-���)&��������1* &�I�"������ ����� ����&��&������� �������������&�����1� ����%����&��� ��� %���� ������ ���� ��&���&������ ��� ���� ������� ���������10B &�"�+ �����&��&���������������������&��������������������59* -�����

������ ���+ �1 �#� �! = . ��� 0� �.� � *�B#! 1 �0 �#� �! = L ��� �.�# �� B� �!7 &��&��������&����&���+ >! ����&��������%��&�������� �����������������������������1* &������������" B! ����&������2,��������������)��" H! ����&��������%���" L! `���'�6������������&��3�����-���&������2),���� ��� ������ �������� �� 1�B �� ���� ������" E! #���&���� ��� ���� ������'����������-���&������2,������ � = *"�. �� %�&�� �������� -�(��� ���M�� ��� �&��&��� � ��! = *�A &�� .*� �

�*�!�1� ��������������������������������� �������&&����������-�������$��'(&���-���&��������%�������0B �I�"��������������������&��������������� )&��������������10 ������%�&�+ >! ������B ���������3�������&��������%�&�"B! ������B ���������3�����-�(������������������ &���"�4 *�������������,�������������&�����������������-�(������'��

��� �����&�� -�(��&������ ������������"� #��� ����� �%�&��� ��� �������� ���� ��&������ ���� ����� �����-������ '��� ������ ���� �&��&���+ � �#� �! = 1* ×× ��� � �1�L# � *�K�!� �,����������������������59*" >! `W�6�&����&��������&������ ���� ����������� ����� �&��&���� ��� ����a B! ����� ����� ��������� ����� ��� ���������� -���&����� ��� �������&���� 1� ��������� ��� ����"H! �������'������������&����3�����-�(������������ &����������&��������)��������1* &�������,���������'��������&����������-�(������1��&��&�����4�������� ���� ��-�������� ��� ����� R� ��!� � ��!� ��!S� ���� -�3� �����&������6���" L! �(�$������%�����'������������&������R� �#!S�&������4��������&�)������B�L0B ������&�����3��������-�(��&��������%�������������!"�2 5��&��������-���&���������������&���������������������-�������

����������(������0 �����������'��������M ��&���������������������,)�������������&������������������0 U�"�7 ���������(�������&���������������Q����+ � = 0�* × 1*11 �I�B�

��������� ���� �&���+ � = M�K �I&�H!� '��� ������ ��� ��2������ ��� 1 ��� 1. ������������������&��������������&4���&��&����+ >! �����������������������(���&�������������,��������(���&�������������������1B* U�" B! ��-���&���������������&������� ���������� ���������������1� �����-��������������������������(���&���������&���������2�����������"�: ���������� ���-���&�����������������������������������������)

�������!����(������'����&�������1 �����������������(������-���������������������1�����-����������B* ������6����������'������ �"�3 ���������������(������&�(�������1 U��������������������������

��� ��� ����� ���� �����KKL �"� �� ���� ����(��� ��������1 �� 1�00. ��� 14�&����� ������� ��� ����� ��� 1* U��� �(���-����� ��� ������������� ��1 ��"��������(��������������&&����1 ��B"�5��&��������-���&�����������)����&��������������������������������������&�(��"�6 5��&��������-���&���������������&����������������������������

���&�����������������!�������4�������* b5�1�1 ��������������������������)�������������&����&�������� 1�MH × 1* �. �I&�H 1�������������������&�����&��%�&�����������������(2��&����� = BIA"+8 �������������&�1����������0** ��1�&�1�������������������&���)

������2�&�������������������%�$�����. ��������������������������1** �������������,��������(��"�5���������������������&�����������'����(������� ������������� �����������.�*B �"����������� ���-���&���������������)&���������������������������������������������"+� ��� -���&����� ��� ���� ������ �����%�&������ ��� ��� ������ �������

'��� ��� ��������� ��� ����� ���� ������ '��� ��� ���%��������� ��+ � =" *�(�����'����� � > 1* &�� ��� �6������0�� I��= +I I� 0 0� � �� � �

.68 �����

���������������� ��������������������� ����������������������

#��(�����;���)F"

#��(�����;���)BL"

���������&��(����1�'����� � < 1* &�� �����&�������6������������&��(�������I0�"����*+ � = 1 �I&�H� � = MB �1�I&�" >! 5��&��������-���&�������

Page 35: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

�� �����<����������������������

.� 5��&����� ��� ����� �� '��� ������ ���� ���6&���� ��� ����� ���������&�������������+�1K�*1B �I���7��M���������-������+ L�*0A × 1*0A !&����������������������������������&�����1*A O3�1�-�(���&���������)����������*�*1 ��".+ #������ ����������(���4����6����������������� �������1* �I��

����������������%���3�����1* ����������������������������-����������)��&�� ��� ��������� ��� ����� B &�� 1� 0�B &�� ��� ��������"� ���������� ������� �������������������������'�����������������(��".. ����������%6��&��'����������������������������4����6�����

������������2�����������������%���������B T"�5��&�������������������������������A ������%�&��������".4 ��� ����� ������� ��� �������� ��� ��� ����� �� A.* �I��� ������ ���

%��&���&������1*A O3�1� ��� �����������������1* � . TI&�B7� ��� ���������������������� 1�A × 1* �A �I&�H� &��&M����� ����������������������3����������������������".2 ���(���������&�������������0 &��1��������� M�K × 1*A U�I�H

���������� ������ ��������������� �����&����� ���� ��� ��&������� �&��������� ���� ��� ���� �,������"� *������ ��� ��������� ��� ���� ��&���&������ ��1* � . &������%��&���&����������,&���&�������1* O3�1��������������Q����0 × 1*11 �I�B� ����������+ >! ����&��&���������������'������������������������������(����" B! �������� ����������&���&������������������-�)�����" H! �������������������-6����������&&����������(�����1���������&������������������������&�������'��������&���������".7 �����2������'����������������������6��% ��&������������������

�(���&������������������� ��������.�*#�*� � *����=*� 5�<�/���!�1�����%����&���+�.��������� �����%�������� ������������ ������� ������������������������ ������������/"�����������6�������%��)&��������&��%�&����������(���&���".: ���&��%�&����������(���&������������������������ ������������

0A* ��>"� ���������� ��� �������� ��� ���� �2����� ��� ��&4�� ������&��� '������&����������������������6&����������������'�����&������(�������".3 ������������������&����� �����������������A*c��������-����

B &����������������"��������������������&���'��������2�'�����&������������������&4����������������'������������������������3&����������������)��������������(���&���!".6 ������������������&����� ��������������1*c��������-��������

&��������������"����������������������'������������&��%�&����������(���)&��� 1 = 0A* ��>� ����&�� �� ��� ������ ��� ����������� ��&������7� ��� ��� ��)���������������&��%�&����������(���&��� 0 = 1M* ��>� &��&���������,��)�����������������&��������������"48 ���������������������&�1�� ��������������1* �A TI�B ����&�

������������������K*c��������������������������(���(��������. &�����������"� ���������� ��� &��%�&������ ��� �(���&���� ���� ������ �(���(����"

�� �A���������

4� �������-������-��$�����������������- 1�/ '������-��������&��)-�������-���&����������L* 1�B* U�I4"��������(�������� ���� ��&����������������������������������L** O3"�5��&����+ >! *���������&�(����������-��$�������������- '������2�����������1�������(������������&�������������)���&����&����������&��&����6����������/��%��&��������������(���" B! *���)������&�(�����������-��$�������������/ '������2�����������1�������(�����������&����������������&����&����������&��&����6����������-��%��&�������������(���" H! *���������&�(�����������-��$�������������- ������&4��4�&�����/��'������2����������"�0��&�����������(�������/" L! *���������&�(����������-��$�������������/ ������&4��4�&������-��'������2����������"�0��)&�������� ���(�������-" E! *���������&�(�����������-��$�������- &��������&4�����������������������������&�����������&��&2������������� "�0��)&�������� ���(�������/" A! *���������&�(�����������-��$�������- &��������&4�����������������������������&�������������$2������������� "�0��&��)���������(�������/" N! *���������&�(�����������-��$�������- &���������)&4������������������������������������������/ ��������-"�0��&�����������(�)������/" D! *���������&�(�����������-��$�������/ &���������&4��� ��������������������������������������/ ��������-"�0��&�����������(�������-"*���������'������-���&���������������&������������������A.* �I�"4+ �� ������-��� ��� ���-�� 4�&��� ��� �3'������� &��� ���� -���&����

� = A* �I�" ��� ����&&���� &��������� ���(������ ��%�&����������� ��� ��������&��&�!�-�����&������������-���&���� � ′ = 01 �I�� &��������������)���%�&�����%��&��������������������������"����������-������������(�&���3���������� �������2���!� &��� ���� %��&���&��� ��� 1 *** O3"� ���������+>! `5�2��������%��&���&�������������������&�(�������������(���-����������

%������&���&�������������&4������&�&4�a B! `5�2��������%��&���&��������������� '��� ������� �� ��� �����%�&��� ��%��&����� ���� &�����a H! `5�2�� ��� ��%��&���&����������������'������&�(��2�����(���-����������6��'���������)�������4�����%��$����������&�����a L! `5�2��������%��&���&������������)����'������&�(�� �����&����&��������&�&4��������6����������%��,���������&�����a� ����&����� ���� ������+� AA* �I�"� *�� ������� ��� ����� ��� &����"

4. ������������������$���������������&�������-���&������������(���)-��� ��� ����&���� ��� �(������ ����� ��� ��������� ��� ����� ��� ��� ��1�� &�����)�������������4���������LBL�L. �μ ���!7��������������4�&4���������&4���1����������(������������LBL�0K �μ��������������"44 �������������.0* O3����������������,�������������&��������

0 �� ��� ��������� �� ��3��� ��� A** �"�"�"� `W�6� �����-���� ��� %��&���&������&�(������(���-��������������������������������&�����������������1����)$�������6���a������������-���&���������������������������A.* �I�"42 ����������'���������&�������%��&���&���� ��(��-����&�������

4�&�������(�����������������������1�������-���&�����&����������"�������)��� ��� �������� ��� ��� ������� ���2� �� ���� ������&��� � ��� ��� �(���-����">! *�������� ��� �(���-����� �������� &��&����� ��� %��&���� ��� ���� ������ ��%��&���&���'������&�(�� ������(���-����������6����������&��������� �����)���" B! *��������'�������(���-�����������$����������������������������-���&������′��1�'�������������������������������&���������������������)������ '��� ��� ������"� 5��&����� ��� %��&���� ��� ���� ������ ��� %��&���&��� '�����&�(�� ������(���-�����������6����������&��������� ��������"47 ��4��(��������&�����������������������������������������%"��

����������&���� �����������6��������������-���'�������������4�&��������&������-���&������ ���������(�&���3��&�������%��&���&����"���������������)-��&�������-���&������′ 1��������&&����&������������ &�&4�"�5��&�������%��&����������������������%��&���&������&�(�����������4��(��������������"�����&���������������+��!"

�� ������������������ �����A��������

4: ��� ������ ������&��� ��� ������ %��&���&��� 1� ��������+� = B* O3� �* = 0 &�� -��$��������-���&��������1 �I��1����������������)��-�������$��'(���,���������������������������%����&������%�������� IA"��)��&�������&��&�������������������������������������%����&������������������1�����&��&������4��������������-������������������� &����'��������&���)������0* &�������������1���(�������$��'("43 �����������? �����������������������&���'���-��$�����1 �I�

���&�������� ��� ���� %�&��� &�4�������� '��� ������� M�B &�� 1� B�B &�� ���������? �-���%�����!7���(�������������������������%��&���&����L* O3��1��� ������ ����������0 &�"� ����� ����� ��� �&��&���� ���� ��-�������� -�)(������������������?"46 ��� ��� %�������:1 1�:0 ���������������� %�&��������������������

������&���&�4������������������������1** O3"����? ���&���&��������)��������������������������7�����������&���� 1 1� 0 ����1*A�. 1�1** �7����-�)��&���������������&�����������������������������A.* �I�"�` ��������2���)����������������&���&�������?a28 ��������������W���&U��&������������� ��(������������6�����

�����3��� ���� �������������������������������� ���� ��������������"���� ������,�������������������%�&�&����- ��������&������������'��������&�&4�������������� ������/"�����3����������(��1 �����������0�������&�����������&������ ��� ���� '��� ��� ��� ���&�(�� ������7� `���� '�6a� *�� ��� ������3�)���������������'���4�1�'������������(��1��������'������������&�(������)���4�����'����������-��������$��������&�(����������0B &���`&�2�������������������������������%��&���&���1������� ������������������������a�����)&���������������&���������������������������A.* �I�"

�������� .6�

���������������� ��������������������� ����������������������

#��(�����;���)LB" #��(�����;���)LD�1�LF"

Page 36: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

2� ���������'���������-�������������������&&����1�&�1����&��)&������ ��&������ ��� ��� �������� 59* ���+ �1 = B ��� �1***� � 1**#!��0 = B ��� �1***� + 1**#! ��� �����%����������&���.����������&��������/"���������+ >! ����&��&������� �������� ����������" B! ������������������-�������" H! �����&�������������������&����&���-��"2+ #���������������������������������������-������������������)

�������&&�����-�(������������������('J 1����������+ "1 = - ��� ��� ++ 4#!� "0 = - ��� ��� � 4# + �!" >! 5�����(���'��� ������������&��������(������ ���������������������&�������" B! *���� # = * 4�����4�(�������������������������&���������&�����(���'������-��������� ��(������ " H! 5��&��������-���&���������������������������&�1��������&���������)��������1I. ����������������������"2. ���&������-�(�������&������&�������&��&������&��������������)

�����59*+ � = 0* ��� B*# &���.**�" 5��&����+ >! �����&��&������������������������&���&�1�������%����&���������������&4������" B! �����&������������������&����&���-��"24 ����&��&������� ��������'���������������������&������-����

����� ��� ��� �������� 59*+ � = L ��� ��# IA! ��� .*� �"� 5��&����+ >! ����&��&��������� ����������������&���&�1�� �����%����&���������������&4�����" B! ��� -���&����� ��� ��� ������ ��� ��� &������ �������� � # = 1 &�&����� � = 1I1* �"22 �����������%����&����������������������&���&���-�(��&��������)

��������� ��������� ��(��� ��� %��&���&��� ��� 1** O3�� ��(����� '��� ����� = * ��� ������&���� 1� -���&����� ������������ ��� &���'����� ������ -������������ ��&������ ��� ��� �������� 59*�� �����&��-������� ���+ �* = *�*B ���� 0# + &�� 0#! ∧ �* = �1*� � &�� 0# � ��� 0#!" 5��&����� ��� �&��)&��������������������%����&�������������"27 ���������������&������������%��&���&��+ � = B* O3 1������)

�����+ �*1 = 0 &� 1 �*0 = A &�� -��$��������-���&��������1 �I��1��������������������-�������$��'("���������������# = *� � = *!������������������1 = 1 &� 1 �1 < * 1���������������� �0 = A I0 1 �0 < *" ���&������&��&�������������������������������������%����&����������������"2: ���������������&�����������������0 1�. &��-��$������������)

�������&&����1����������6���&��%��&���&��7���������%����&������%�������� I.�&��&M��������������������������������������"23 ���%�&�������������: 1�: ′������������������� �1 ������������

%���������������B** O3����%��&���&���&����������������������" >! �(��)���� �������&���������������������� ����4�1���������'����������������������)��" B! �(�������������&������������2,�����1�� ��������������������'���������������������������������������:: ′"��� = A.* �I�!"26 ��� �����&��� �������� ��� ���� ���(����� �� .� × 1* �0 1 1L� ×

× 1* �0 T" ��(��� ������� ��� ������� ������������� ��� ������ ���� ����&)&�������&�1��%��&���&������KB* O3"���������- ���2�����������1* �������������1�0* �����������"�*���������-���&���������������&����������)����������������A.* � I�"����������+ >! ����������������������������- ���-�&����� ������������������� ���� &���� ���� ��� ���� �������"B! ��������&����&�������&�M��� �����������(������� ���-�3" H! `5�2�������� ����� '��� ����%�&��� ��� ������&��� ���� ������� �������� �������)&������&���������������������������������&�(������- ���� ����������)��������a78 �� &�&4�� ��������� ��� ��� ����& �� ���2� ������� ��� ���� ��&��� ��

���� ���������"� ���-�� ���������� ��� ������ '��� ������ ������ ���&���)����6��&��� �� = A × 1*K � I�!����1* &����� ����������������"�:����� ����%��$���������&�&4��'����-��3�� ��&�����4�&��� �����������"���� �����%�)���&��������� ������������������1���%��$���������&����������&����������)&���������&���������1�A** O3����%��&���&��"�*����������'��������%��&)&���������,&�������-���&��������������&��&���10 � ����&����U�I4�'����(�����������10*��&��&��������&���� ��������������'����������-�&���������&����&����&���"

�� ��A���������A�������

7� ����&��%����1��������-�3��'������������������������������)����������������%�����������0* �����������������������������������)���&���4���3���������1** �"��������-�3�������������������������B** O3���%��&���&��"�*����(��������3���������������������-�3��&��&����������%�)���&���������%����������������'��������&��%������������������2,������������������&����&���-��"�������������������������������������,������&������-���&����������������������1 B** �I�"7+ ��� ����� ���&�������6��&�� ���2� ��%������ ���� ��� �&��&���

� = A × 1* � . ��� �B × 1*1* � � 0**#!" ���������� ��� ���&�� ��� ��%��&&����(��������������������'�������������"��@����� ?��5� � �0 �55�<�

�=*���� � ����������� ������������������������������� �� � ����� �� �������� ��� �� �� �������� ��� �� ���� ����� �������� ��� ������ R�* = A × 1*K �I�S "����������������������������"!7. �����������%��&���&���. O3�������������������������&���-�)

��&���� �1 = 0 �I� ����&���������������%�&������������&����&����������)������%�������&������2�����������&����&�� �1 = A*O" ����������������)���� ���-���&���������������&������� ���������� �0 = 0�B �I�" 5��&����+>! ���2�����������%��&&���" B! ���2������� ����"74 ��������������������� ���&�������%��&&��� �� = 0�B 1����-���&�)

��������������&������� ��� ��3�������������� � = 00B BLA U�I�� ����)�������'������-���&���������������&������������3��������������������������&��������������������1�����������������,����������������������-���&�)��������������&����������-�& ����* = A × 1*K �I�!��&��&����+ >! ���-���)&�������������3����������������1����2������� ����" B! ��� ���&�������%��&)&�������������1����2������� ����"72 ������ ���� (������ ���������� ��� ��������� ������ ���� &������ ��)

������� ���� ��������� &���� ��� ����&�� ��� ��� %�����"� *�� ������(�� ��� &��������������� ��� ��� ������3�������� ���&���� &���� ��� ����&���� ��� ��� %��������1��,�������������������!"�������������������&���������� 1����-���&�)���� ��� �������&���� ��� ���� ������ �����-�������� ��� ��&4�� &������ ��� �"5�2����������������&�����2�4�����'������&��������&��&�����������������������������������+ >! ���������������������-�������(�������������������������(�����" B! ������������2�%�$�" H! ���2��%�$������������������"77 5�����������������&���������������%�&������������&����������

����������������������������������������������������%��$����1�����������)������"�5�����(���'�����������%�����������&�����-���������� �"7: ���&������&�� ����&�������������������������2���������%��������

�1 = 0�0 � 1��������������������"�#���������������������������������-��)���� ������&�� ��� L &�� ��� ���������� ������ ��� ����� ������� 4�&��� ��� %���"#������'������������&�������������������&����%��,����1��������������&��)&����+ >! ����&��%�&������������%��,����1���%��&&���" B! ������&����$������������ ����&�������'��������%��$�" H! ����������������������������������"

A� ������������������ ���������� �I����

73 5��&����� ���� � ������� �����1��2,������� ��� �����������������������������������(���"�*������������-���&���������������&����������)�����A.* �I����������������������������0* b5"76 5��&��������������������'������ ����&������������'������-���&�)

��������������������������%�������(���'�����* b5"��*���������&������������������7 � = 1I0MA�1L b5 �>"!:8 5��&����� ��� ������&��� �� '��� ��� 4�� �����&���� ��� ���2�����

&����������1������������B ���2��������'���������&��&��������'�6�"���������������������A* b5":� ��� -���&����� ���� ������� ��� ��� ����� �� 1B b5� ��� ���1.B* �I�"

5��&���������������&����������-�����-�������'����,����������������������������������������������������������6���&�����B* �����%����":+ ���-���&���������������&�������������������������-���������

��������,�������+ �������� 9 = &����������������������������� , = ������������ �(������� 1 2 = ����� �����" >! `W�6� ���������&���������-������������������2�������3&������-������������ + ����������&�������������������������&������������-���&�����'��������������)����a B! `5�2����-���� �������-���&�������1** b5a H! `W�6����������&�)����� ��������&��������������������������-��������A.* �I����-�������������� ��� -���&����� ���� ������� ��� ��� ����� �� 0* b5a� ���*+ ����� ������ �������+�1K �I���7�����������������������������+�0K�K �I���7������������������������+�0K �I���":. ���������� 1* × 0* � ���������1�. ���������������������&��)

%�&����������(���&����������������*�*K" >! 5��&��������������������-��)(���&���" B! *�����&�(������������&���������%��(������&��%�&����������()���&����*�*."�5��&�����������-��������������-��(���&���"

= � I� 1 .9, 2

A

AA

.6+ �����

���������������� ��������������������� ����������������������

#��(�����;���)EC" #��(�����;���)AE"

Page 37: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

:4 �����������������������������-��(���&�������A �"�*��&������)1��������������������(��&�����������������������'�����������������������'����������1������-�������������0c�1������������������%�&��������������1Bc"�5��&�����������-��������������-��(���&���":2 5��&�����������������������������A �������������* b5��-���&����

����������&�������������� = AA* �I�!�1���0* b5��� = A.* �I�!":7 ������������&������'������%��&���&��������A ������..* O3����)

������������%��&���&���������������� �������&��&�������������&����":: ����������'�6������������'������������������HB*�. O3"

�� ���������������������

:3 5��&��������%��&���&��������������%��������������������������&������ ��� 1 �� ��� ��������� 1� 1 ��� ��� ��2������� &�1�� ��������� ��0 �I&�H 1����2����������������������H 0A1�L �":6 ���&���������2�������������������������1 U�"�5��&������������

'�����(����������������&������������������������&���������������������1���(��������������'�������������&��-��������������'��������&��������)����"�*���������'�����(��������������������%����������"38 ���&���������1 ������������%�$���������������,�������-�(�����

������&���������&�"����������������-�(��&����������-����������A ��"���-���&�������� ���������������-����������������&������������1** �I�"���)&��(�������&��&����&��������������������������"3� *���(���-��'�������&������������-�(���&�������%��&���&�����

A* O3������������%�����������&�����������,��������%�$�������2������)����������������&������L* &�"���������������������������-������!������A &�"����������+ >! ����&��&���������������������������&��������'���������������������&����&���������&�����" B! ���-���&���������������&��������������������-�����������&4��&�����" H! ���-���&������2,�������������������������&�����"3+ ���&������������������������������ + = 1 �� -�(�������&����)

��������������������%�����������&������������������������������������A ��"����-���&���������������&�������������������������&��������KK* �I�"� ���������� ��� �&��&���� ��� ��� ����"� ������ ��� ������� ����� ������&�����������,������������&�������1����������������������������������2,����������3�������������-��������������������������&�����"3. ��� ��-�������� ��� ���� &������ ������ ��� 1 �� ��� ���������� &��

���� �,������� %�$���� &����������� �� ���� ����� ����&�������� ����� ���� ���&��&������&�����������*�+ � �#�! = 1* � B ��� A�# &�� ��� ������-���&��������������&�������������������������1* �I�"����������+ >! *�� ���������������" B! ����M�����������������������������&�������" H! 5������������&��&����&��&��������"34 5��&����� ��� %��&���&��� ��� ���� �������� ��������� ���� ��� ��(�

�(������1������&����������1 ��������������������&����������������%����)������"� *�� ������� '��� ��� -���&����� ���� ������� ��� ��� ����� ��� A.* �I�"32 5��&����� ��� ��������� ��� ��� ��(�� �(������ '��� ������ ��� ����� 1� �

* b5��� = AA* �I�!�������&�����������%����������������A "37 �������,������&���������%����������������������������A "���������)

����+ ������(��'��������&������������&������1H &�"�`W�6�-���&��������������&���� ��������� ������a�`��'�6� ���������������2������(��������)������ ��� �,������&��a� ���*+� 0��&���&��� ���� �A+� ..* O3"� ����&����� �����������������������* b5+�AA* �I�"3: ����(�����1 ��������������2�&�����������������������,������"

������(���������������&���&��&��&�������,�������(�����"��������(������)���*�A �����������1�������������*�*1 U�"�*�����������%�$��������������,)�������1�-�(��������������%����������"�#������-�(���������&�������������� ��� ��� ��(�� &��� ��� %��&���&��� %����������� ���� �������&��"� ��&��)����+ >! ���%��&���&��������&���&����������&��������������" B! ������������������(��"�����&����������������������������A.* �I�"33 ��������&���&����������������Q�������!������������"������)

��������-�������1����&���&�����&����-�(��������������(�����_����"�5�)

��&����+�������������������-������������������+!�����������&��������������1����������������������(���+′!�� ������������������������!�� ��������������������(��������!�����-���&�����������������������������* b5��AA* �I�!�1���&��%�&���������������&������������������1I0MA�1L b5 �>!"��������������%��)��������������%��&������������������������(����"

�� �����������������

36 5��&����������&�(����� ���������������������������&�(������� ������,��������� ��� ���� �������� 4�(������ ��� -�3� (�$�� ���� ����������� ��1** -�&�����1���'�������������������(���!"68 ���������������-��� ���������� ������-������&������������(��)

���EF"6� ��� (�&���� ��� ��� &�&4�� ��� �1�� 4����� ���� ������&��� ��� 1 U�"

>! 5��&�������������&�������������1** �" B! 5��&���������M��������(�&�)������������'���4�(� ��'���$�����������'�����1** ����������&����������%�����L* �="6+ ��1* �����������&������������������������������������(��&����

��� L* �=� 1� ��� -����� ��(���� ��� ��� ����������� ����� ��� %��&���&��� ��� ��1* �10 TI�B"�5��&����+ >! ���������������1 U�����������&��" B! �����)&��������'���������������$�������������(��"6. �����-�����������������������������������,�������������������

� ��� ��� K* �="� 5��&����� ��� �M����� ��� ��������� '��� ��� ��� ��&������������'����������������������,�����������������2�����������&�����&��)&������1** T����&������� ��������-��������&�������������������'��������������� ���&M���&���'�������-��������1 ����1 �B��%����������%���������&���������� ��� ����� �� ��6&���&�"� �#����&��� ���� ������� ��(���+1* �10 TI�B"!64 ������&��������%M�(���4�1�1* *** ����&��������'�������������

�����������������&������������(���.���/"�*����������0 ��������������1������������������������������&������&��������������K* �=�������������������� �������������������������������-6�����1 &�B"��#����&���������������(���+�1* �10 TI�B"!62 ��%�&����������������������������B** O3� ����'��� ��� ������)

������1 ������%�&��������L* �="�*����������������������������������&��)��&������ ��� ��� �,������&��� ��� 1�0M U�I�H 1� ��� -���&����� ���� ������� ��A.* �I��� &��&����+ >! ��� �������&��� �&M���&�� ���� ����" B! ��� �����&��������� �������� ���� ��� %�&�" H! ��� �������� �2,���� ��� �������� ��� ����������0 ������%�&�" L! ��������������������&���&��������������6&������0 ������%�&�"

�������� .6.

���������������� ��������������������� ����������������������

#��(�����;���)DA"

Page 38: FISICA GENERAL BURBANO ˇ ˝ ˝˜ ˇ 9 ˜ˇ#? *# 5 !ˇ ˇ & !ˇ ˝ ˘ˇ ˇ ˝ ˆ ˙˜ˇ’˛ + ( 6 - ˇ ˇ ˇ0 ˚"ˇ;)H˘ˇ’˛ ˇ ˜ ˇ ˛ ˙˜ ˇ 2 1ˇ3 ˙2 ˇ ˇ ˇ˝ ˝˜ˇ ˙

���������������� ��������������������� ����������������������

�� ��������A�������������������������N����

������� �� 9�"!"#!$%!'H#� �

O�����-�����������&�� �����;���'�����������������2�&���������������2������1�6�����������-�3�������������� &������2�����������'�����������&��������+����5� ���*��# �����* 1���� ���*"

�������&�����������������������������&��(������&������&����&������������1������������ ���&����������&������������� ���������������%��������������� ����� �������������7��������&��������������&����������&�������1���������������������������������������2��&�������������&����2����������%�)&����������-��������������������1���������������&��������������"

���� &����������� ���� 2����� ���2�� ���������� ��$����� ������ � � 4��&��� �,�������������������1�����'�����������������K�"������������������&��������������������-����������2�-�& �"�������)��������&�������1�����������������������&����&��������&�������������-�������������&��������� ����)����������-�&���������'������'��������������������"

������+ �("�1!$#(,�-"%&('%!'(,()0( �&!)9�$!'>,#)�,( !"#!"!&#)�$

������������������2������������������������������������&���������'���4������������������ ��������������&�����������%���������������������������%����������&����7�&�����������&������'������������,&������������������(������������&�����������&��&����������&�������������������������(���-���������������������������������"���* # �����* *� �#���� ��� � * "�#���&��'����������&���)���� ��������������������� ��6���&��1��'�������(���-�� �������������������������������������&������&�������&�������,&��������M�����������&���������(�����������������"���* ���5� ���* *� �)#���� ��� � *?"

*�����(����� �������'����������� ���� ������������������ �������&�������1������� ������������������������1��'������&������&�������,&�����������������������������&�������,&����������&������"# �����* Q ���5� ���* *� �� ��� ��������"

-���� �������������� ��������������������� ������������ ���� �������"�� "��������� �������������.���5� �5�� #�*�����/�"����������������� .5� 9� #�*�����/"

-���� ������������������ ������������������� ������������ �������� �����"�� "�� ���� ���������������.���5� �5�� ��9�����/�"����������������� .5� 9� ��9�����/"����� ����������������������� �������"������������� ������ ���

���� ��������� �� ���� ���&������� ��� �$��&��� ����&&���� �� ���������� ��6&���&�� ��(��� ���� ���������"�������(�������&�����.������-�/���.������-�/������(��������������(�������������4�&4�����'����

���� &����� ��� ��������� ������-�� ��� �����&�� '��� ������ ����� ��� ������-�7� ������ ��� ��� �� 4�(����������������(������.&������������&4��/�1�.&���������3'�������/�1������������4�(� ��'���&������)���������&�����&��������������� ��&�"

*������������������$��������)���&��������1����,������������ ��0��"�;����)>!�����$���������������&�����1������������������&������6�"��������&&�����$��&������������������� '�����������������������������&����������������������&������"

+��� ���������"�������������� �����"��������� ���������������������� �����

+����� 5� #�* ��� �* ��:5� �5������ ��������������������������� ������ ������������������ �����

������ ����������������������� 1�������&��M����&�������&�������&�1��&������������������-���������&��(��"

������. �&!)9�$,�",()0("!#(9�$�#��(�"!0(#��(

)�������� ��������������������� ������� ��������������� ������ ������� ��������� � ��������������������#��������� �����������)�� ���!� ��������������E�������������������#��������"� ����� ������ ������������������� �����

5�#?��� ;�������������N����

�����������������

0��"�;����)>"G �����&&������&��$���������������������)���&��������������"