física geral e experimental -...

Física Básica

Instituto Federal Catarinense - IFCProf. MSc. David Roza José

Sumário

1 Leis de Newton e a Dinâmica 51.1 A primeira lei de Newton - A Lei da Inércia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1 Força Resultante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 A Segunda lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 A terceira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Decomposição de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Alavanca de Arquimedes 112.1 Um breve Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Lei das Alavancas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Estática do ponto 153.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Ponto material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.2 Estática do ponto material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Polias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.1 Polia fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.2 Polia móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.3 Associação de polias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Estática do Sólido 234.1 Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Momento de uma Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Método e Pensamento Científico 275.1 Processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2 Teoria científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.3 Teorias e leis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.4 O Dragão de Garagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6 Referências 33

3

1 LEIS DE NEWTON E A DINÂMICA

No estudo do movimento, a cinemática, propõe-se descrevê-lo sem se preocupar com as suas causas.Quando nos preocupamos com as causas do movimento, estamos entrando em uma área da mecânicaconhecida como dinâmica.

Da dinâmica, temos três leis em que todo o estudo do movimento pode ser resumido. Essas leis sãoconhecidas como as leis de Newton:

1. Primeira lei de Newton - a lei da inércia;

2. Segunda lei de Newton - o princípio fundamental da dinâmica;

3. Terceira lei de Newton - a lei da ação e reação;

A primeira lei de Newton descreve o que ocorre com os corpos que estão em equilíbrio. A segunda leiexplica o que ocorre quando não há o equilíbrio, e a terceira lei mostra como é o comportamento dasforças quando temos dois corpos interagindo entre si.

Para o entendimento dessas leis, é necessário conhecer alguns conceitos físicos muito importantes,como força e equilíbrio.

Observe a sua situação nesse exato momento: provavelmente você está sentado em uma cadeira lendoesse texto. Nesse momento existem forças agindo sobre você: elas vêm da cadeira, do chão e de algumoutro objeto em que esteja encostado. Observe que, mesmo com a existência dessas forças, você continuaparado. Isso ocorre porque elas estão se cancelando. Podemos dizer, portanto, que você se encontra emequilíbrio.

O repouso não é a única situação de equilíbrio possível. Imagine-se de pé em um ônibus em mo-vimento: se ele acelerar, frear ou fizer uma curva, você pode acabar se desequilibrando e caindo. Masexiste um caso que, mesmo com o ônibus em movimento, não haverá perigo nenhum de você cair. Issoacontecerá caso o ônibus execute um movimento retilíneo e uniforme (em outras palavras, quando ele semovimenta em linha reta e com velocidade constante). Nessa situação, podemos dizer que o ônibus estáem equilíbrio.

Os dois casos exemplificados anteriormente ilustram situações de corpos em equilíbrio. O primeiromostra o equilíbrio dos corpos em repouso, que é conhecido como equilíbrio estático. O segundo mostrao equilíbrio dos corpos em movimento, que é conhecido como equilíbrio dinâmico. Nos dois casos temosalgo em comum que define a situação de equilíbrio, e esse algo em comum é o fato de que todas as forçasque estão atuando estarem se anulando. Portanto:

O equilíbrio ocorre em toda a situação em que as forças atuantes em determinado corpo se cancelam.

1.1 A PRIMEIRA LEI DE NEWTON - A LEI DA INÉRCIA

Na natureza, todos os corpos apresentam certa resistência a alterações no seu estado de equilíbrio,seja ele estático ou dinâmico. Imagine que você tenha que chutar duas bolas no chão: uma de vôleie uma de boliche. É claro que a bola de vôlei será chutada com mais facilidade que a de boliche, queapresenta uma maior resistência para sair do lugar. maior tendência em se manter em equilíbrio, ou ainda,apresenta uma maior inércia. Define-se inércia como uma resistência natural dos corpos a alterações noestado de equilíbrio.

5

6 1 LEIS DE NEWTON E A DINÂMICA

A primeira lei de Newton trata dos corpos em equilíbrio e pode ser enunciada da seguinte forma:

"Quando as forças atuantes em um corpo se anulam, ele permanecerá em repouso ou emmovimento retilíneo uniforme."

Um objeto que repousa sobre sua mesa, por exemplo, está em equilíbrio estático, e tende a ficar permane-cer nessa situação indefinidamente. No caso dos corpos em movimento, podemos imaginar um carro emmovimento que freia bruscamente. Os passageiros serão lançado para frente porque tendem a continuarem movimento.

1.1.1 Força Resultante

No nosso cotidiano, é impossível encontrar um corpo sobre o qual não existam forças atuando - só ofato de vivermos na Terra já nos submete à força da gravidade. Muitas vezes essas forças se anulam, oque resulta em equilibro. Em outros casos, a resultante das forças que atuam sobre um corpo é diferentede zero. Quando isso ocorre, o resultado dessas forças é definido como força resultante.

A determinação de uma força resultante não é algo simples, já que se trata de uma grandeza vetorial.Isso quer dizer que uma força é definida por uma intensidade, uma direção e um sentido. Como a forçase trata de uma grandeza vetorial, não podemos determinar a força resultante utilizando a álgebra comque estamos acostumados. É preciso conhecer um processo matemático chamado de soma vetorial.

A seguir, estão ilustrados os casos mais conhecidos para a determinação da força resultante de duasforças aplicadas em um corpo.

Caso 1 Forças com mesma direção e sentido.

Figura 1: Forças com a mesma direção e sentido.

Caso 2 Forças perpendiculares.

Figura 2: Forças perpendiculares.

Prof. MSc. David Roza José

1 LEIS DE NEWTON E A DINÂMICA 7

Caso 3 Forças com mesma direção e sentidos opostos.

Figura 3: Forças com mesma direção e sentidos opostos.

Caso 4 Caso Geral, com base na lei dos Cossenos.

Figura 4: Caso geral.

1.2 A SEGUNDA LEI DE NEWTON

Quando diversas forças atuam em um corpo e elas não se anulam, é porque existe uma força resultante.E como se comporta um corpo que está sob a ação de uma força resultante? A resposta foi dada porNewton na sua segunda lei do movimento. Ele nos ensinou que, nessas situações, o corpo irá sofrer umaaceleração. Força resultante e aceleração são duas grandezas físicas intimamente ligadas.

A segunda lei de Newton também nos mostra como força e aceleração se relacionam: essas duasgrandezas são diretamente proporcionais. Isso quer dizer que, se aumentarmos a força, a aceleração iráaumentar na mesma proporção. A relação de proporção entre força e aceleração é mostrada a seguir.

F ∝ a (1)

Onde ∝ é o símbolo de proporção. Para que possamos trocar a proporção por uma igualdade, preci-samos inserir na equação acima uma constante de proporcionalidade. Essa constante é a massa do corpoem que é aplicada a força resultante. Por isso, a segunda lei de Newton é representada matematicamentepela fórmula:



F = m.a (2)

A segunda lei de Newton também nos ensina que força resultante e aceleração serão vetores semprecom a mesma direção e sentido.

Figura 5: Força e aceleração com a mesma direção e sentido.

As unidades de força, massa e aceleração no Sistema Internacional são: Força - Newton (N); Massa- quilograma (kg); Aceleração - Metro por segundo ao quadrado

(m/s2).

1.3 A TERCEIRA LEI DE NEWTON

A terceira lei de Newton nos mostra como é a troca de forças quando dois corpos interagem entresi, seja essa interação por contato ou por campo. Segundo a terceira lei, se um corpo faz uma forçaem outro, imediatamente ele receberá desse outro corpo uma força de igual intensidade, igual direção esentido oposto à força aplicada, como é mostrado na figura a seguir.

1.4 DECOMPOSIÇÃO DE VETORES

Vimos anteriormente alguns casos de como lidar com soma vetorial. Ao longo do curso você veráque o processo mais costumaz para lidar com somas de vetores é através de sua decomposição.

Na soma de dois vetores costumamos encontrar um único vetor, ou seja, o vetor resultante que nadamais é que um vetor que equivale aos dois vetores somados. Na decomposição de vetores o processo éinverso. Dado um vetor ~a podemos encontrar outros dois vetores ~ax e ~ay tal que ~ax +~ay = ~a, como naFig. 7.

Nesse caso, como~ax e~ay são vetores perpendiculares entre si, a decomposição é ortogonal.Na Fig. 8 podemos deslocar o vetor ~ay para a extremidade do vetor ~ax, de modo que o vetor ~a e seus

vetores componentes ortogonais~ax e~ay formem um triângulo retângulo.


1 LEIS DE NEWTON E A DINÂMICA 9

Figura 6: Ação e reação.

Com base na relação trigonométrica aplicada a um triângulo retângulo, podemos determinar o módulodos componentes horizontal e vertical do vetor ~a em função do ângulo θ . Dessa forma, do triânguloamarelo ilustrado anteriormente temos:

A expressão do módulo da componente horizontal

cosθ =cateto adjacente a θ

hipotenusa(3)

cosθ =ax

a→ ax = a · cosθ (4)

A expressão do módulo da componente vertical

sinθ =cateto oposto a θ

hipotenusa(5)

sinθ =ay

a→ ay = a · sinθ (6)

Finalmente, como o triângulo formado por~ae seus componentes é um triângulo retângulo, aplicandoo teorema de Pitágoras teremos:

a2 = a2x +a2

y (7)

que é a relação entre o módulo do vetor e o módulo de suas componentes ortogonais.



Figura 7: Soma vetorial.

Figura 8: Decomposição ortogonal.


2 ALAVANCA DE ARQUIMEDES

2.1 UM BREVE HISTÓRICO

Arquimedes, nascido por volta de 287 AC na cidade de Siracusa (Grécia), estudou na famosa cidadede Alexandria e realizou grandes descobertas para a Física, Matemática e Astronomia. Dentre todas,destacam-se duas em especial: Lei das Alavancas e a Lei dos Corpos Flutuantes.

2.2 LEI DAS ALAVANCAS

As alavancas são máquinas simples que servem para multiplicar a força. Elas são compostas de trêspartes:

1. Um ponto de apoio, onde ocorrerá a rotação, também conhecido como eixo de rotação. Em umagangorra, é o local onde a tábua está apoiada e que ocorre o giro.

2. Braço "resistente": onde se localiza a força resistente, que é o que se pretende erguer. No caso deuma gangorra, a criança que está subindo é a força resistente que se encontra no braço resistenteda alavanca.

3. Braço "potente": onde se encontra a força que ergue a carga do braço resistente.

A lei das alavancas, como enunciado por Arquimedes, toma a seguinte forma:

"Dois pesos se equilibram a distâncias reciprocamente a eles proporcionais"

Classificamos as alavancas de acordo com como é dada sua construção.

1. A alavanca do tipo interfixa possui o ponto de apoio entre as forças potente e resistente. Ex:gangorras, tesouras,

Figura 9: Alavanca interfixa

11

12 2 ALAVANCA DE ARQUIMEDES

Figura 10: Alavanca interpotente

2. A alavanca interpotente possui a força potente entre a força resistente e o ponto fixo. Ex: corta-dores de unha.

3. Chama-se de alavanca inter-resistente quando a força resistente encontra-se em algum lugar entrea força potente e o ponto fixo. Ex: quebradores de nozes, espremedores de alho.

Figura 11: Alavanca inter-resistente

A Fig 12 abaixo ilustra a "lei das alavancas" e apresenta a equação relacionada ao sistema. SegundoArquimedes, o trabalho realizado por um operador ao empurrar para baixo o braço mais longo da barra éigual ao trabalho realizado pelo braço mais curto ao levantar o corpo.

Sendo assim, podemos aplicar:

P1X1 = P2X2 (8)


2 ALAVANCA DE ARQUIMEDES 13

Figura 12: Lei das Alavancas de Arquimedes

Exemplo 2.1. Uma pessoa pretende levantar uma pedra de massa m1 = 120 kg, apoiada por um braço dealavanca X1 = 1 m. Sabendo que essa pessoa conseguiria, no máximo, aplicar uma força de F2 = 80 kg f, qual deve ser o braço X2?

Sabendo-se que m1 = 120 kg, podemos calcular F1 = m1 ·g = 120 ·10 = 1200 N. Calculamos tambémF2 = Fkg f ·g = 80 ·10 = 800 N

P1X1 = P2X2

1200 · (1) = 800 ·X2

X2 = 1,5 m

A força levada em consideração para o cálculo do equilíbrio é sempre a parcela da força que é per-pendicular ao braço de alavanca. Observe o exemplo abaixo:

Exemplo 2.2. Suponha que F1 = 20 N , F2 = 30 N, α = 60º, β = 30º e L1 = 2 m. Quanto deve valer L2para o sistema estar em equilíbrio?

Figura 13: Alavancas.


14 2 ALAVANCA DE ARQUIMEDES

Temos como dados do exercício o tamanho dos braços e a intensidade de uma das forças. Paraque possamos resolver este problema, devemos saber o quanto da força é perpendicular ao braço dealavanca. Para isso devemos realizar operações envolvendo seno e cosseno. A parcela perpendicular dasforças é dado por FP

1 = F1 · sin(α), ao passo que FP2 = F2 · sin(β ). Assim, podemos resolver o exercício

FP1 ·L1 = FP

2 ·L2

F1 · sin(α) ·L1 = F2 · sin(β ) ·L2

20 ·√

32·2 = 30 · 1

2·L2

20√

3 = 15 ·L2

L2 =43

√3 m

L2 = 2,30 m


3 ESTÁTICA DO PONTO

3.1 INTRODUÇÃO

O equilíbrio dos corpos é mais comum no nosso cotidiano do que podemos imaginar. Os móveis doseu quarto, as edificações e você mesmo, agora, lendo esse texto, estão submetidos a um conjunto deforças que estão se cancelando e contribuindo para o estado de equilíbrio.

A estática é a área da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos e pode ser dividida em duas partes:a estática do ponto material e a estática do corpo rígido. Neste capítulo estudaremos a estática do ponto.

3.1.1 Ponto material

Para entendermos a estática do ponto material, primeiramente precisamos saber o que é um pontomaterial. Define-se ponto material como sendo um objeto cujas dimensões não são importantes no estudodo movimento. Note que essa definição não está afirmando que, para ser um ponto material, um objetodeva ser obrigatoriamente pequeno.

Para entender melhor do que se trata, imagine uma carreta bem grande fazendo uma viagem de SãoPaulo ao Rio de Janeiro. Você deseja estudar a sua velocidade média durante essa viagem. Isso pode serfeito de maneira bem simples, pois basta fazer a divisão da distância percorrida pelo tempo de viagem,sem que para isso se precise saber o tamanho da carreta. Dessa maneira podemos considerar a carretacomo um ponto material, pois o tamanho dela nesse estudo não é importante.

3.1.2 Estática do ponto material

Agora que já sabemos o que é um ponto material, o que é necessário para que um objeto com essascaracterísticas possa ser mantido em equilíbrio estático? A resposta é bem simples: basta que as forçasatuantes sobre ele se cancelem, isto é, a força resultante seja igual a zero. Caso existam dúvidas nesteconceito, as Leis de Newton devem ser revisadas.

Se quisermos nos aprofundar um pouco mais nesse assunto, precisaremos saber um pouco sobre somavetorial, pois força é uma grandeza vetorial. Um método usual é o de decompor os vetores de força sobreos eixos x e y, realizar as somas, e encontrar as parcelas resultantes desta operação que formam o vetorde Força Resultante.

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16 3 ESTÁTICA DO PONTO

Figura 14: Vetores de força num ponto material.

Para que uma partícula mantenha-se na condição de equilíbrio estático, ou seja, em repouso, estaforça resultante deve ser nula. Através do método proposto, que é o de projeções e decomposições dasforças, traduz-se a condição de equilíbrio como

"A resultante das projeções de todas as forças em qualquer direção é nula".

Exemplo 3.1. Um bloco de peso 100 N encontra-se em equilíbrio suspenso por dois cabos consideradosideais, conforme ilustrado na figura. Determine as trações em cada cabo.

Figura 15: Bloco de peso 100 N em equilíbrio.


3 ESTÁTICA DO PONTO 17

Suponha que o cabo da esquerda exerce uma força T1 e que o cabo da direita exerça uma força T2. Oque nós temos, vetorialmente, é

~T1 + ~T2 +~P =~0 (9)

Trabalhando com a decomposição e projeção dos vetores, observamos o seguinte:

Figura 16: Forças decompostas.

Ou seja, decompomos T1 em uma componente em x e outra em y, respectivamente T x1 e T y

1 . Omesmo procedimento é efetuado para T2, que fornece T x

2 e T y2 . O processo de decomposição é descrito

matematicamente como

T x1 = T1 cos(40º) T y

1 = T1 sin(40º)T x

2 = T2 cos(60º) T y¨2 = T2 sin(60º)

e então podemos realizar um somatório de forças em x e em y, respectivamente

−T x1 +T x

2 = 0−P+T y

1 +T y2 = 0

ou seja

−T1 cos40º+T2 cos(60º) = 0−P+T1 sin(40º)+T2 sin(60º) = 0

Assim temos duas equações e duas incógnitas, o que nos fornece um sistema possível e determinado.Podemos isolar, na primeira equação, T1ou T2. Em seguida, inserimos o valor isolado na segunda equaçãode maneira a termos somente uma incógnita.

T1 =T2 cos(60º)

cos(40º)(10)



Que então inserimos na segunda equação

−P+T1 sin(40º)+T2 sin(60º) = 0

−P+T2 cos(60º)

cos(40º)sin(40º)+T2 sin(60º) = 0

−P+T2 cos(60º) tan(40º)+T2 sin(60º) = 0T2 cos(60º) tan(40º)+T2 sin(60º) = P

T2 [cos(60º) tan(40º)+ sin(60º)] = P

Substituindo os valores das operações trigonométricas e de P

T2 [0,50.0,84+0,87] = 100T2 [1,29] = 100

T2 = 77,52 N

Com o valor de T2, podemos calcular o valor de T1

T1 =T2 cos(60º)

cos(40º)

T1 =77,52.0,50

0,77T1 = 50,34 N

3.2 POLIAS

As polias ou roldanas servem para mudar a direção e o sentido da força com que puxamos um objeto(força de tração). As polias podem facilitar a realização de algumas tarefas, dependendo da maneira comque elas são interligadas. Temos dois tipos de polias, as polias fixas e as polias móveis.

3.2.1 Polia fixa

A polia fixa serve apenas para mudar a direção e o sentido da força. Ela é muito utilizada parasuspender objetos.

Figura 17: Polia fixa



3.2.2 Polia móvel

A polia móvel facilita a realização de algumas tarefas, como, por exemplo, a de levantar algum objetopesado. A cada polia móvel colocada no sistema, a força fica reduzida à metade. Esta é uma vantagem, sóque também temos a desvantagem: quanto mais polias móveis, mais demora a erguer ou puxar o objeto.As polias móveis são muito utilizadas em oficinas para erguer motores de carro.

Figura 18: Polia móvel

3.2.3 Associação de polias

Uma polia fixa e outra móvel A polia de cima, fixa, não interfere no valor da força aplicada pelapessoa, serve apenas para sua comodidade, levantando o bloco ao puxar o fio para baixo. A polia debaixo, móvel, reduz à metade a força aplicada pela pessoa (metade do peso do bloco). Lembre-se de que,se a pessoa puxar o fio de uma distancia d, o bloco subirá d/2.

Uma polia fixa e várias polias móveis Este tipo de associação, também chamado de "talha exponen-cial", tem por característica reduzir em muito a força necessária para levantar um objeto. Na figura aseguir possuímos 3 polias móveis e uma fixa, o bloco de peso P é mantido em equilíbrio pela pessoa.Observe que a força que a pessoa aplica tem intensidade 8 vezes menor que o peso do bloco e que cadapolia móvel reduz pela metade a força aplicada nela. Esse tipo de associação é chamado de talha expo-nencial e a força exercida pela pessoa, se possuirmos n polias móveis, corresponde a 2n do peso do blococom n = 1,2,3... .



Figura 19: Associação de uma polia fixa e outra móvel

Figura 20: Várias polias móveis

Observe que podemos fazer

Fpessoa =Fbloco

2n (11)

Assim, se o bloco da figura acima tiver peso de 80N, a pessoa deve fazer uma força de apenas 10Npara mantê-lo em equilíbrio, mas, se ele puxar a corda de 1 m, o bloco subirá apenas 0,125 m (8 vezes



menor).

3.3 RESUMO

Polia fixa Muda a direção e sentido de uma força, mantendo sua intensidade. Está presa a um suporterígido, fixo e executa apenas movimento de rotação, não de translação.

Polia móvel Aumenta ou diminui a intensidade de forças, mas tem a inconveniência de diminuir o des-locamento do corpo.

Associação de polias A expressão abaixo é válida para n polias móveis, com n = 1,2,3... Fpessoa =Fbloco

2n


4 ESTÁTICA DO SÓLIDO

A estática é a parte da física que estuda sistemas sob a ação de forças que se equilibram. De acordocom a segunda lei de Newton, a aceleração destes sistemas é nula. De acordo com a primeira lei deNewton, todas as partes de um sistema em equilíbrio também estão em equilíbrio. Este fato permitedeterminar as forças internas de um corpo, a partir do valor das forças externas.

4.1 MOMENTO

Consideremos uma força ~F atuando em um corpo, como ilustra a figura abaixo:

Figura 21: Força atuando em um corpo.

O momento de ~F em relação a um ponto P qualquer é definido por:

MF =±F.d (12)

onde F é o módulo da força e d é a distância do ponto P à reta suporte de ~F (que é a reta r na figura).A escolha do sinal depende da tendência de rotação produzida por ~F . Em geral adota-se o sinal positivoquando a tendência da força é produzir rotação no sentido anti-horário (Fig. 22) e negativo quando atendência é produzir rotação no sentido horário (Fig. 23).

Figura 22: Anti-horário Figura 23: Horário

No Sistema Internacional, a unidade de momento é o [N.m] que, dimensionalmente, é idêntica àunidade de trabalho. No entanto, trabalho e momento são grandezas distintas.

Nota-se uma relação com o assunto já visto da alavanca de Arquimedes. Lá existe uma simplificaçãodo que aqui ocorre.

23

24 4 ESTÁTICA DO SÓLIDO

4.2 MOMENTO DE UMA FORÇA

Até agora estudamos a dinâmica dos movimentos de translação. A dinâmica dos movimentos derotação só é estudada em cursos de nível avançado pois exige conhecimentos de matemática que nãofazem parte dos cursos básicos. No entanto há um caso particular cujo estudo é simples: a estática derotação, isto é, a condição para que um corpo extenso não sofra rotação. Para isso precisamos introduziro conceito de momento de uma força.

O momento de uma força é uma grandeza que representa a magnitude da força aplicada a um sistemarotacional a uma determinada distância de um eixo de rotação. O conceito de braço de momento, umadistância característica, é a chave para a operação de alavancas, roldanas, engrenagens e muitas outrasmáquinas simples capazes de gerar um ganho mecânico em força ou velocidade. A unidade no SI para omomento é o Newton vezes Metro, ou [Nm]. Assim, define-se o momento de uma força como sendo umagrandeza associada ao fato de uma força fazer com que um corpo ou objeto gire.

Exemplo 4.1. A barra prismática AB sustenta a carga Q = 200 kg f e encontra-se em equilíbrio estáticodevido a ação da articulação A e do fio ideal preso no ponto B. Determinaremos: (a) as componenteshorizontal e vertical da reação em A e (b) a força de tração no fio.

Faz-se o corte da estrutura em suas componentes e realiza-se ∑Fx = 0 e ∑Fy = 0.

∑Fx = 0

HA +T cos(30) = 0HA +T.0,87 = 0HA =−T.0,87

∑Fy = 0

VA−Q+T.sin(30) = 0VA−200+T.0,5 = 0

VA = 200−T.0,5

Momento resultante nulo em A


4 ESTÁTICA DO SÓLIDO 25

ΣMA = 0;(HA +VA)×0+Q×3,0+T cos(30)×0+T.sin(30)×5 = 0

Q×3,0−T.sin(30)×5 = 0T = 240 kg f

Assim

HA =−T.0,87HA =−240.0,87HA =−208,8 kg f

e

VA = 200−T.0,5VA = 200−240.0,5

HA = 80 kg f


5 MÉTODO E PENSAMENTO CIENTÍFICO

O método científico é um conjunto de técnicas para a investigação de fenômenos, adquirir novosconhecimentos ou corrigir e retificar conhecimento prévio. Para poder ser chamado de científico, ummétodo de investigação deve ser baseado em evidências empíricas e mensuráveis (capazes de seremmedidas) sujeitas a princípios específicos da razão.

O dicionário Oxford define o método científico como “um método ou procedimento que caracterizouas ciências naturais no século 17, consistindo em observação sistemática, medição, experimentação; e aformulação, teste e modificação de hipóteses”.

Apesar dos procedimentos variarem um pouco em cada campo da ciência, certos aspectos são co-muns. De maneira geral o processo científico envolve criar conjecturas (hipóteses) que originem pre-visões como consequência lógica, e realizar experimentos baseados nestas previsões. Uma hipótese éuma conjectura, baseada no conhecimento obtido ao se formular a questão. A hipótese pode ser bastanteespecífica, ou bastante abrangente. Os cientistas testam as hipóteses ao conduzir experimentos.

Dentro dos critérios modernos, uma hipótese científica deve ser falsificável, ou seja, deve existiralgum resultado de um experimento que seja conflitante (contrário) à previsão deduzida da hipótese; docontrário, a hipótese não pode ser testada.

O objetivo da experimentação é determinar se as observações estão de acordo ou se são conflitan-tes com as previsões oriundas da hipótese. Os experimentos podem ser feitos em sala de aula, numlaboratório, no CERN, no fundo do oceano ou até mesmo em Marte.

5.1 PROCESSO

Faça uma pergunta O método científico começa quando se faz uma pergunta sobre algo que foi ob-servado: Como, O quê, Quando, Qual, Por quê ou Onde?

Pesquise a respeito Ao invés de começar do zero um plano para responder à pergunta, faça uma pes-quisa sobre o assunto com o intuito de se informar o que já se sabe sobre aquilo e para que você nãorepita erros de outras pessoas.

Construa uma hipótese Uma hipótese uma “suposição” educada sobre como as coisas funcionam.

Se X acontece, então Y acontecerá.

Você deve formular sua hipótese de uma maneira que ela pode ser facilmente medida, e, é claro, de umamaneira que possa ajudar a responder a pergunta inicial.

Teste sua hipótese com um experimento Seu experimento testará se sua hipótese é verdadeira ou não.É importante que o experimento seja um teste justo. Um teste justo pode ser conduzido ao se garantirque somente um fator seja mudado por vez, enquanto todas as outras condições permanecem constantes.

Você também deve repetir os experimentos diversas vezes para garantir que os primeiros resultadosnão foram somente um acidente. Chamamos isso de reprodutibilidade.

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28 5 MÉTODO E PENSAMENTO CIENTÍFICO

Analise os dados e chegue à uma conclusão Uma vez que o experimento foi concluído, deve-se coletaros dados e analisá-los para verificar se eles apoiam ou não a hipótese.

Cientistas normalmente descobrem que suas hipóteses não são apoiadas pelos dados, e nesses casoseles constroem uma nova hipótese baseada nas novas informações aprendidas durante o experimento.Isso inicia todo o processo científico novamente. Mesmo que se descubra que a hipótese é apoiada pelosdados, eles vão testá-la novamente de novas maneiras.

Comunique seus resultados Para concluir um método científico os resultados devem ser divulgadospara que outros possam também testar as conclusões obtidas. A isso chamamos de “revisão por par”;onde alguém da mesma área e com uma certa experiência analisará criticamente todo o seu experimentoe os seus resultados.

5.2 TEORIA CIENTÍFICA

Na linguagem do dia-a-dia, “teoria” normalmente se refere a um palpite ou especulação. Quandodizem “eu tenho uma teoria sobre o quê aconteceu”, normalmente estão supondo uma conclusão baseadaem evidência inconclusiva ou fragmentada.

A definição formal de teoria científica é diferente do significado a que estamos acostumados. Elarefere-se uma explicação abrangente de algum aspecto da natureza que é suportada por um grande con-junto de evidências.

Muitas teorias científicas são tão bem embasadas que dificilmente novas evidências as alterem signi-ficativamente. Por exemplo, nenhuma nova evidência demonstraria que a Terra não orbita em torno dosol (Teoria Heliocêntrica), ou que seres vivos não são feitos de células (Teoria Celular), que a matéria nãoé composta de átomos, ou que a superfície da Terra não está dividida em placas sólidas que se movimen-taram em escalas de tempo geológicas (Teoria das Placas Tectônicas). Enfim, isso não significa que asteorias não estejam sujeitas a serem melhoradas e refinadas conforme novas áreas da ciência surgem, ouconforme novas tecnologias permitem novas observações e experimentos que antes não eram possíveis.

Uma das propriedades mais úteis das teorias científicas é que elas podem ser usadas para fazer pre-visões sobre eventos naturais ou fenômenos que ainda não foram observados. Por exemplo, a Teoriada Gravitação previu como objetos se comportariam na Lua ou em outros planetas muito antes que aatividade de Naves Espaciais e Astronautas as confirmassem. Biólogos evolucionários previram queencontrariam fósseis intermediários entre peixes e animais terrestres em sedimentos com cerca de 375milhões de anos de idade. A descoberta deles confirmou a previsão feita embasada na Teoria da Evolução.Outrossim, a confirmação de uma previsão aumenta a confiança naquela teoria.

Na ciência, um “fato” tipicamente refere-se a uma observação, medição, ou outra forma de evidênciaque espera-se que ocorra da mesma maneira sob circunstâncias similares. Entretanto cientistas tambémutilizam o termo “fato” para se referir a uma explicação científica que foi testada e confirmada tantasvezes que não há mais uma razão forte para que se continue testando ou procurando por exemplos adi-cionais. Quando a evidência que embasa uma teoria é muito forte, os cientistas não questionam mais ateoria; e passam a focar nos mecanismos dela e nas conclusões possíveis.

Na ciência não é possível provar com certeza absoluta que uma explicação é completa e final. Al-gumas explicações feitas acabam sendo incorretas quando elas são sujeitas a novos testes e observações.Novos instrumentos podem fazer observações possíveis de revelar a inadequação de uma explicação


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existente. Novas ideias podem levar a explicações que revelam a falta de completitude ou deficiênciasda explicação prévia. Muitas ideias científicas que já foram aceitas hoje são sabidamente imprecisas ouaplicáveis somente em casos muito específicos.

Entretanto outras explicações científicas foram tão largamente testadas que é bastante improvávelque elas mudem substancialmente conforme novas observações são feitas ou novos experimentos sãoanalisados. Estas explicações são aceitas por cientistas como sendo verdadeiras, e como sendo descri-ções factuais do mundo natural. A estrutura atômica da matéria, a base genética da hereditariedade, acirculação do sangue, a gravitação e os movimentos planetários e o processo da evolução biológica pelaseleção natural são alguns exemplos de uma grande gama de explicações científicas que são incrivelmentesubstanciadas.

A ciência não é o único caminho para se conhecer e compreender. Mas a ciência é uma maneirade saber que se diferencia dos outros caminhos por causa da sua dependência de evidência empírica eexplicações que podem ser testadas.

Em suma, uma Teoria só pode ser chamada de Teoria se cumpre os seguintes requisitos:

• Faz previsões falseáveis com uma precisão consistente sobre algum fenômeno;

• É suportada por diversas evidências independentes, ao invés de uma única;

• É consistente com resultados experimentos pré-existentes e faz previsões no mínimo tão boasquanto as teorias pré-existentes;

• Pode ser sujeita a pequenas adaptações que levem em consideração novos dados que não se encai-xem perfeitamente, conforme são descobertos, aumentando assim sua capacidade de previsão aolongo do tempo.

• Está entre as explicações mais parcimoniosas, econômicas no uso das entidades propostas ou ex-plicações. Lâmina de Occam.

5.3 TEORIAS E LEIS

Teorias e leis científicas são produzidas através do método científico, pela formulação e teste de hi-póteses; e podem prever o comportamento do mundo natural. Ambas são profundamente amparadas porobservações e evidências experimentais. Entretanto, leis científicas são descrições precisas de como anatureza se comportará sob determinadas condições. Teorias científicas são mais amplas, e dão explica-ções mais gerais de como a natureza funciona e porque ela exibe determinadas características. As teoriascientíficas são suportadas por evidências de diversas fontes e podem conter uma ou mais leis.

Um erro comum é imaginar que teorias científicas são ideias rudimentares que eventualmente evolui-rão para leis científicas quando dados e evidências suficientes forem acumulados. Uma teoria não evoluipara uma lei científica com a acumulação de novas ou melhores evidências. Uma teoria será sempre umateoria, uma lei será sempre uma lei. Uma teoria é válida enquanto não existe evidência que a contradiga.Assim, teorias podem ser refutadas.

Em suma, uma lei, para a ciência, é um estatuto que explica de forma simples e concisa (por issogeralmente é enunciada de maneira matemática) um fato bem estabelecido pela ciência, com hipótesesamplamente testadas e validadas. Algumas leis da física são a Lei da Gravidade ou as três Leis de Newton


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que nós já vimos. Já a teoria é um conjunto de explicações sobre um certo tipo de fenômeno, ou um grupode fenômenos semelhantes. Por exemplo a Lei da Gravitação Universal é bastante sucinta: ela diz queos corpos se atraem com uma força proporcional às massas de cada um e inversamente proporcional aoquadrado da distância entre eles. Já a Teoria da Gravitação é muito mais ampla e complexa e faz uso dalei da Gravitação Universal para explicar os fenômenos relacionados à atração gravitacional.

5.4 O DRAGÃO DE GARAGEM

Um amigo lhe diz que descobriu um dragão na garagem da casa dele.“Uau, isso é incrível! Vamos lá vê-lo!” você diz, entusiasmado, já pensando nas man-

chetes dos jornais.“Bem... isso não vai ser possível porque ele é invisível.”“Você fala sério?!”, mas seu momentâneo desapontamento é logo substituído por uma

empolgação ainda maior, afinal você sabe que um dragão invisível é ainda mais incrível queum dragão qualquer.

“Nós jogamos tinta nele então, e depois tiramos umas fotos.” você diz.“Ahh... tinta? Bom... isso também não vai dar, pois este dragão é incorpóreo.”“Incorpóreo?!”“Sim, incorpóreo. Tipo um fantasma ou um ectoplasma.”“Mas este dragão solta fogo? Pelo menos isso?”“Sim, soltar foto ele solta! Se bem que o fogo é invisível também.”“Tá, não tem problema, podemos usar um visor de infravermelho para ver este fogo

invisível.”“Mas o fogo deste dragão é um fogo frio, que está à temperatura ambiente, não vai dar

pra sentir...”

Você propõe mais uma dúzia de maneiras de detectar o dragão e seu amigo refuta todas elas dizendoque com este dragão não vai funcionar. Você começa a perder a paciência e, além de um pouco preocu-pado com a sanidade do seu amigo, fica imaginando qual a diferença entre um dragão que não pode serdetectado de nenhuma maneira e dragão nenhum.

“Então como você sabe que há realmente um dragão lá?”

Seu amigo responde a esta pergunta com explicações confusas que misturam capacidade de se comunicartelepaticamente com o dragão, técnicas ancestrais milenares de detecção de dragões, instrumentos exóti-cos capazes de medir a “energia” de dragões, uso da intuição, revelação em sonhos, etc... e encara o seuceticismo como má-vontade em crer neste maravilhoso dragão-invisível-incorpóreo-que-cospe-fogo-frio.

Esta história é uma adaptação livre de um trecho do livro “O Mundo Assombrado Pelos Demônios”,de Carl Sagan, e ilustra o típico pensamento pseudocientífico. Assim não se precisa ir muito longe para,usando a mesma analogia, imaginar pessoas que prevêem o futuro inspirados por dragões indetectáveis,ou que dizem curar usando a energia etérea dos dragões. Estas pessoas provavelmente acusarão os cien-tistas de não querer crer na existência dos dragões devido à estreiteza do pensamento ou porque tememque isso abale a forma ortodoxa de pensar. Muitos torcerão um pouco a história e se compararão a Galileuou Colombo, que foram perseguidos por desafiarem o pensamento científico estabelecido.


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Claro que, mesmo assim, alguns cientistas tentarão detectar este dragão, afinal descobrir que dragõespodem estar escondidos em garagens pelo mundo e que podem ser usados para curar e prever o futuroé uma descoberta extraordinária demais para ser ignorada. Mas mais importante que isso: não é sóporque a ciência não é capaz de detectar o dragão que ele não existe. Germes, partículas atômicase subatômicas, quasares, variações no espaço-tempo - pode-se citar inúmeros exemplos de fenômenosque num determinado momento da história não foram ou não poderiam ser detectados pelas técnicas einstrumentos disponíveis mas que não deixaram de existir por isso. Investigar, portanto, é preciso.

Mas este dragão tem um problema de timidez. Ele só aparece para algumas pessoas “escolhidas”e nunca diante de câmeras. Todas as evidências de sua existência ou são contestáveis ou não vêm defontes confiáveis ou podem ser explicadas por fatos já bem conhecidos pela ciência; mágicos conseguemreproduzir tudo que as pessoas dizem fazer utilizando a energia dos dragões. Por fim as previsões feitaspor pessoas “guiadas” pelos dragões são menos acertadas na média do que as previsões feitas por profis-sionais e o número de curas feitas pela tal energia do dragão é equivalente ao das curas espontâneas oupor placebo.

A conclusão é que por mais que a ciência investigue um fenômenos não há evidências, ordinárias ouextraordinárias, obtidas através de um rigoroso método científico que suportem a existência do DragãoInvisível. Por isso, para a ciência pelo menos, ele é finalmente esquecido.

Não imagine que dragões indetectáveis são exclusividade dos pseudocientistas. A ciência já teveque lidar com seus “dragões”. Até o final do século XIX os físicos acreditavam na existência de umasubstância chamada éter que preencheria o vácuo e que seria o meio no qual se propagariam a luz eas ondas gravitacionais, muito embora ninguém ainda o tivesse detectado. Este éter deveria ser de talnatureza que não interferisse no movimento da Terra através dele e que permanecesse inalterado e imóvelao ser atravessado pela luz. Isso o tornava por definição extremamente difícil de ser detectado. Em 1881Michelson e Morley idealizaram uma cuidadosa, e hoje famosa, experiência para tentar “capturar” o éter,porém nada foi observado. Alguns imaginaram falhas na experiência, mas outros começaram a desconfiarque não haveria éter nenhum para ser detectado. O éter continuou a ser perseguido utilizando-se técnicasmais avançadas e instrumentos mais precisos, sempre com os mesmos resultados, até meados de 1960quando foi definitivamente descartado.


6 REFERÊNCIAS

Esta apostila é basicamente um agregado de textos e informações disponíveis da internet. O professornão assume autoria sobre o conteúdo aqui apresentado, tendo somente adaptado o mesmo para o contextodas aulas.

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física geral e experimental -...

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