fisica ii: gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/download/teoricas/2-electrostatica...
TRANSCRIPT
![Page 1: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/1.jpg)
Fisica II: Gauss
•Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo IISerway- Jewett – Tomo II
Profesora : Dra. Elsa Hogert
![Page 2: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/2.jpg)
Las líneas de campo eléctricomuestran la dirección de E en cada punto, y su separación da una idea general su magnitud. Donde es intenso, se dibujan líneas estrechamente agrupadas; donde es más débil, las líneas están más separadas
LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
Línea de campo eléctrico es una curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier puntotenga la dirección del vector campo eléctrico en ese punto.
![Page 3: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/3.jpg)
En cualquier punto del espacio E tiene una única dirección, por lo que sólo una línea de campo puede pasar por cada punto del espacio. En otras palabras, las líneas de campo nunca se cruzan.
Una partícula cargada que se mueve en una zona donde existe E soporta una fuerza eléctrica F tangente a las líneas de E.
Las líneas de E no son la trayectoria de la partícula
q
E.qF
![Page 4: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/5.jpg)
FLUJO DEL CAMPO ELECTRICO
Ad.EE
dA.n̂Ad
dA.cos.E iE
2E m
CN
=0
![Page 6: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/6.jpg)
dAEdAcosE niE
Número de líneas que salen menos las líneas que entran a la superficie cerrada
El flujo de campo eléctrico es comocontar cuántas líneas de campo neta atraviesan la superficie cerrada
![Page 7: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/7.jpg)
LEY DE GAUSS
0
encE
QAd.E
Carga puntual2
03
0 rr̂q
41
rrq
41)z,y,x(E
r̂.dAn̂.dAAd
dArq
41r̂dA.r̂
rq
41Ad.E 2
02
0
dcosrrdq
41
rdAq
41 2
0 02
2
02
0E
0E
q
![Page 8: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/8.jpg)
Cualquiera sea la superficie que encierre a q , el flujo de E es el mismo.
![Page 9: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/9.jpg)
El número de líneas de E que salen de la superficie cerrada es igual al número de líneas que entran a ella
0E
0
encE
QAd.E
![Page 10: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/10.jpg)
0
encE
QAd.E
1)
2) 0Q00E encE
TEOREMA DE GAUSS
00 EQenc
![Page 11: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/11.jpg)
0
encE
QAd.E
APLICACIÓN LEY DE GAUSS DEL CAMPO ELECTRICO
Distribución de Q en conductores
Conductor con carga Q, en equlibrio electrostático
0Q00E0F0a E
Sup. gaussiana
Cargas dist. En la superficie del conductor
conductor
![Page 12: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/12.jpg)
Conductor con una cavidad y carga qc
Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces
0Q0 encE Como E=0 (Eq. Electrostático), entonces
qqqq0Q0
int
intencE
Como en conductor estaba descargado, por conservación de la carga
Conductor descargado, carga q en la cavidad
qint
qext
0qq extint qqext
![Page 13: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/13.jpg)
Conductor con carga qc, carga q en la cavidad
qint
qqqq0Q0
int
intencE
cextint qqq cext qqq
int
intint
intintint
Aq
dAq
ext
cext
intextext
Aqq
dAq
qc
![Page 14: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/14.jpg)
EqF
tapa lateralbase
Ad.EAd.EAd.EAd.E
0E E
Ad
E
Ad
Suponiendo E=cte, en el área de integración
lateral 0
AAEdAEAd.E
0
E
![Page 15: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/15.jpg)
E uniforme
Carga neta negativa Carga neta positiva
Carga total nula
conductor
![Page 16: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/16.jpg)
CAMPO ELECTRICO HILO INFINITAMENTE LARGO
+
+
+
+
0
encE
QAd.E
lateralbasetapa
Ad.EAd.EAd.EAd.E
0Ad.E dAEAd.E
![Page 17: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/17.jpg)
00
enc lQrl2EAd.E
r2)r(E
0
lateral
dAEAd.E
![Page 18: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/18.jpg)
Si se tiene un hilo corto no se puede aplicar Gauss para determinar E.Porque no se puede definir una superficie de Gauss donde E sea constante y perpendicular a la misma en todo punto de la superficie
Para cualquier distribucíon de cargas se cumple el teorema de Gauss
Solamente es una herramienta para calcular E, en aquellas distribuciones que por simetría se puede determinar la dirección de E y su dependencia con las coordenadas.
Entonces se puede elegir la superficie de Gauss óptima donde E es constante y paralela a la normal.
![Page 19: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/19.jpg)
CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE CARGADA
r̂)r(EE
0
encE
QAd.E
Sup. de Gauss
dVolQtotal 3total r
34dVolQ
0
3
0
enc2)r3
4(Qr4EAd.E
03r)ar(E
![Page 20: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/20.jpg)
Sup. De Gauss
0
3
0
enc2)a3
4(Qr4EAd.E
20
20
3
r4Q
r3a)ar(E
300 a4rQ
3r)ar(E
![Page 21: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/21.jpg)
CAMPO ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE CARGADA EN SUPERFICIE
a )a4(dAQ 2total r̂)r(EE
0
encE
QAd.E
ar 0Qr4EAd.E0
enc2
0)ar(E
a
r
0
2
0
enc2 )a4(Qr4EAd.E
20
20
2
r4Q
ra)ar(E
![Page 22: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Fisica II: Gauss - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6203/Download/Teoricas/2-Electrostatica 2.pdf · Fisica II: Gauss •Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II Serway-](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020216/5bdd3b8f09d3f2f1568c591e/html5/thumbnails/23.jpg)
0
encE
QAd.E
dVol1Ad.E0
E
Volumen encerrado en la superficie de Gauss
dVol1dVolE.0
E
0
E.