fisica optica relatividade
TRANSCRIPT
![Page 1: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/1.jpg)
Capítulo 38
Relatividade
![Page 2: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/2.jpg)
38.1 O que é a relatividade?
1905 – Albert Einstein –Teoria da relatividade restrita
Referenciais inerciais
Eventos: onde? quando? qual a dist. no tempo e espaço?
![Page 3: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/3.jpg)
38.2 Os postulados
1. Postulado da Relatividade“As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.”
referencial absoluto
2. Postulado da Velocidade da Luz“A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas das direções e em todos
os referenciais inerciais.”
= c
= c
= c=
cc =
c =
c =
= cc c = 299.792.458 m/s
![Page 4: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/4.jpg)
A velocidade limiteO experimento de W. Bertozzi (1964) com eletrons
0 1x108 2x108 3x108 4x1080
1x106
2x106
3x106
4x106
5x106
6x106
Ene
rgia
cin
étic
a (e
V)
Velocidade (m/s)
velo
cida
de li
mite
![Page 5: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/5.jpg)
38.3 Registrando um evento
4 coordenadas: 3 espaciais, 1 temporal
Eventos: colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, etc.
Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/SpecRel/Images/rodclock.gif
![Page 6: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/6.jpg)
38.4 A relatividade da simultaneidade
Não simultâneo
Simultâneo
Não simultâneo
![Page 7: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/7.jpg)
38.5 A relatividade do tempo
LL
Tempo Espaço
∆t0
∆t ∆t
Tempo próprio
Mesmas coordenadas espaciais
![Page 8: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/8.jpg)
A relatividade do tempo
D
v ∆t
![Page 9: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/9.jpg)
O fator de Lorentz e o parâmetro de velocidade
Fator de Lorentz Parâmetro de velocidade (% c)
Portanto:
(dilatação temporal)
![Page 10: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/10.jpg)
Verificação
Uma pessoa está de pé ao lado dos trilhos de uma estrada de ferro quando é surpreendida pela passagem de um trem relativístico. Nointerior de um dos vagões, um passageiro dispara um pulso de laser em direção à parte traseira do vagão. (a) A velocidade do pulso medida pela pessoa que está do lado de fora do trem é maior, menor, ou igual à velocidade medida pelo passageiro? (b) O tempo que o pulso leva para chegar à extremidade posterior do vagão, medido pelo passageiro, é o tempo próprio? (c) A relação entre o tempo medido pelo passageiro e o tempo medido pela pessoa que está do lado de fora é dada por: ?
![Page 11: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/11.jpg)
Verificação
(a) lembrem-se do 2o. Postulado:“A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas das direções e em todos os referenciais inerciais.”
Portanto as velocidades são todas iguais.
(b) Não, pois os 2 eventos nãoacontecem nas mesmas coordenadas espaciais
(c) Não, pois o tempo medido pelo passageiro não é o tempo próprio.
![Page 12: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/12.jpg)
Exercícios e Problemas3E. O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 µs. O tempo médio de vida dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 µs no referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons produzidos pelos raios cósmicos.
Tempo próprio
![Page 13: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/13.jpg)
Exercícios e Problemas
![Page 14: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/14.jpg)
38.6 A relatividade das distâncias
Em repouso: coordenadas das extremidades
Em movimento: simultaneamente (em nosso ref.)
(observador em repouso A)
(observador em movimento B)
A
Bv
?
![Page 15: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/15.jpg)
A contração das distâncias
(contração das distâncias)
Comprimento próprio
![Page 16: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/16.jpg)
Exercícios e Problemas
12P. (a) Uma pessoa seria capaz, em princípio, de viajar da Terra até o centro da galáxia (que está a cerca de 23000 anos-luz de distância) em um tempo de vida normal? Explique por quê, levando em conta a dilatação dos tempos ou a contração das distâncias. (b) Com que velocidade constante a pessoa teria que viajar para fazer a viagem em 30 anos (tempo próprio)?
![Page 17: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/17.jpg)
Exercícios e Problemas(b)
![Page 18: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/18.jpg)
38.7 A transformação de Lorentz
S S’y y’
x x’
x’vt
x
evento
v
![Page 19: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/19.jpg)
As equações de transformação de Galileu
Válidas para baixas velocidades
S S’y y’
x x’
x’vt
x
evento
v
![Page 20: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/20.jpg)
As equações de transformação de Lorentz
Válidas para qualquer velocidade fisicamente possível
S S’y y’
x x’
x’vt
x
evento
v
![Page 21: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/21.jpg)
Para pares de eventos
O referencial S’ esta se movendo com velocidade vem relação ao referencial S.
![Page 22: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/22.jpg)
Verificação
As figuras abaixo mostram três situações nas quais um referencial x’y’ e um referencialxyestão em movimento relativo ao longo da direção comum dos eixos x e x’, como indica o vetor velocidade associado a um dos referenciais. Em cada situação, se tomarmos oreferencial x’y’ como estacionário, o parâmetro v das equações anteriores será um número positivo ou negativo?
S
S’y
y’
x
x’
v
S S’y
y’
x
x’
v
S
S’y
y’
x
x’v
(a)
(b)
(c)v v > 0> 0 v v > 0> 0
v <v < 00
![Page 23: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/23.jpg)
38.8 Algumas conseqüências
Simultaneidade
Dois eventos simultâneos em locais diferentes em S’:
Já em S:
![Page 24: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/24.jpg)
Algumas conseqüências
Dilatação dos tempos
Dois eventos no mesmo local e em ocasiões diferentes em S’:
Já em S:
![Page 25: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/25.jpg)
Algumas conseqüências
Contração das distâncias
Medidas simultâneas em S, i. e.,∆x é o comprimento da régua:
Como:
Régua em repouso em S’, com comprimento ∆x’.
![Page 26: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/26.jpg)
Exercícios e Problemas
13P. Um astronauta parte da Terra e viaja com uma velocidade de 0,99c em direção a estrela Vega, que está a 26 anos-luz de distância. Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, (a) quando o astronauta chegar a Vega e (b) quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega? (c) Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio debordo?
![Page 27: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/27.jpg)
Exercícios e Problemas(a) No mesmo referencial inercial:
(b) Supondo que seja enviado um sinal de rádio, este viaja a c de volta:
(c) Temos que calcular o tempo próprio:
![Page 28: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/28.jpg)
38.9 A relatividade das velocidades
S S’y y’
x x’
v
u’ no ref.S’
u no ref.S
Partícula emite 2 sinais separados no tempo. Observador mede dist. e tempo, relacionados por:
![Page 29: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/29.jpg)
A relatividade das velocidades
Dividindo:
Ou:
Fazendo:
Temos:(transformação relativística das velocidades)
![Page 30: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/30.jpg)
38.10 O efeito DopplerPara o som:
v
![Page 31: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/31.jpg)
38.10 O efeito Doppler para a luz
(fonte e detector se afastando)
Freqüência própria
Apenas a freqüência muda. Importante é apenas veloc. entre fonte e detector
(fonte e detector se aproximando)
lembrem-se do 2o. Postulado:“A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas das direções e em todos os referenciais inerciais.”
![Page 32: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/32.jpg)
Exercícios e Problemas31P. Uma espaçonave esta se afastando da Terra a uma velocidade de 0,20c. Uma fonte luminosa na popa da nave parece azul (λ=450 nm) para os passageiros. Que cor teria a fonte para um observador terrestre que estivesse assistindo à partida da nave?
Comp. de onda próprio
(fonte e detector se afastando)
Amarelo-esverdeado
![Page 33: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/33.jpg)
O efeito Doppler para a luz
Na astronomia, velocidade radial pequena:
Ou:
Comp. de onda próprio
Deslocamento Doppler
v
v
![Page 34: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/34.jpg)
Verificação
A figura mostra uma fonte que emite luz de freqüência própria f0enquanto se move para a direita com velocidade c/4 em relação ao referencial S. A figura também mostra um detector de luz, que mede uma freqüência f >f0 para a luz detectada. (a) O detector esta se movendo para a esquerda ou para a direita? (b) A velocidade do detector em relação ao referencial Sé maior que c/4, menor que c/4 ou igual a c/4?
c/4fontedetector
S
vv>>cc/4/4
![Page 35: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/35.jpg)
Efeito Doppler transversal
D
PS
(efeito Doppler transversal)
Dilatação dos tempos:
Como T=1/f:
![Page 36: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/36.jpg)
38.11 Uma nova interpretação do momento
(momento clássico)
(nova definição)
(momento relativístico)
![Page 37: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/37.jpg)
38.12 Uma nova interpretação da energia
Massa como forma de energia
Energia de repouso
![Page 38: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/38.jpg)
Unidades práticas
Unidade de massa atômica:
Elétron-volt:
c2:
![Page 39: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/39.jpg)
Energia total (supondo Epot=0)
“A energia total E de um sistema isoladonão pode mudar.”
Energia cinética
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.5
1.0
1.5
K (
MeV
)
v/c
K=mc2(γ-1)
K=(mv2)/2
![Page 40: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/40.jpg)
Momento e energia cinética
Ou:
θ
mc2
pc
E
mc2
Ksenθ = β
cosθ = 1/γ
![Page 41: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/41.jpg)
Verificação
(a) A energia cinética de um elétron de 1 GeV é maior, menor ou igual a de um próton de 1 GeV? (b) Repita o item (a) para a energia total.
(a) igual, pois o termo “de … GeV” significa de energia cinética.
(b) Energias de repousoElétron: 511 keV , Próton: 938 MeVComo a energia total é:
Eeletron< Eproton
![Page 42: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/42.jpg)
Exercícios e Problemas
44P. O tempo de vida médio dos múons em repouso é de 2,20 µs. As medidas dos múons produzidos em um acelerador de partículas mostram que eles têm um tempo de vida de 6,90 µs. Determine (a) a velocidade, (b) a energia cinética e (c) o momento destes múons no referencial do laboratório. A massa de um múon é de 207 vezes maior que a do elétron.
Sabemos:
![Page 43: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/43.jpg)
(a)
(b)
![Page 44: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/44.jpg)
(c)
Ou então:
![Page 45: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/45.jpg)
Perguntas
1. Na figura abaixo, a nave A envia um pulso de laser em direçãoa nave B, enquanto a nave C se afasta. As velocidades das naves,indicadas na figura, foram medidas no mesmo referencial. Coloque as naves na ordem da velocidade do pulso medida no referencial de cada nave, começando pela maior.
C
AB
0,4c 0,3c
0,5c
![Page 46: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/46.jpg)
Perguntas
2. A figura abaixo mostra dois relógios situados no referencial estacionário S(eles estão sincronizados neste referencial) e um relógio situado no referencial móvel S’. Os relógios C1 e C’1 indicam t = 0 quando passam um pelo outro. Quando os relógios C’1 e C2
passam um pelo outro, (a) qual dos relógios indica o menor tempo e (b) qual dos relógios indica o tempo próprio?
C1 C2
SC’1
S’ v
![Page 47: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/47.jpg)
Perguntas
C1
C’2
SC’1
S’
v
3. A figura abaixo mostra dois relógios no referencial estacionário S’ (eles estão sincronizados neste referencial) e um relógio situado no referencial móvel S. Os relógios C1 e C’1 indicam t = 0 quando um passa pelo outro. Quando os relógios C1 e C’2 passam um pelo outro, (a) qual dos relógios indica o menor tempo e (b) qual dosrelógios indica o tempo próprio?
![Page 48: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/48.jpg)
Perguntas
4. João parte de Vênus em uma espaçonave para Marte e passa por Maria, que se encontra na Terra, com uma velocidade relativa de 0,5c. (a) João e Maria medem o tempo total da viagem entre Vênuse Marte. Qual dos dois mede um tempo próprio? (b) No caminho, João envia um pulso de laser para Marte. João e Maria medem o tempo de viagem do pulso. Qual dos dois mede um tempo próprio?
![Page 49: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/49.jpg)
Perguntas
7. As naves A e B da figura abaixo estão em rota de colisão; as velocidades indicadas foram medidas no mesmo referencial. A velocidade da nave A em relação a nave B é maior que 0,7c, menor que 0,7c ou igual a 0,7c ?
AB
0,4c 0,3c
![Page 50: Fisica Optica Relatividade](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012317/5571f8d449795991698e2c98/html5/thumbnails/50.jpg)
S (do observador inicial) S’ (nave B)
y y’
x x’
v
u’ no ref.S’
u no ref.S (nave A)
Precisamos calcular u’:
A
B
0,4c
0,3c
Como u = 0,4c e v = -0,3c: