Física Aplicada I

Práctica 4 “Trabajo y Energía”

PARTICIPANTES: MATRÍCULAS

Félix Bolívar de la Cruz Cordero 2011-3802

Claudia Matos Feliz 2012-0247

Johnny Eduardo Pérez Montás 2010-1101

José Anderson Ramos 2011-3800

Pablo Jiménez Montilla 2011-3915

Profesor: Julio Casanova

Instituto Tecnológico de las Américas.

CUESTIONARIO:

1. La gráfica representa una persona subiendo un refrigerador que pesa 100 lb

y se encuentra a una altura de h = 2 m, a través de una rampa de longitud L = 5

m. Si despreciamos la fricción entre el refrigerador y la rampa y que está

subiendo lenta y uniformemente, determine:

a) El trabajo necesario para subir el refrigerador hasta la camioneta.

b) La persona plantea que “le resultaría menos trabajoso subir el refrigerador si

la rampa fuera más larga”, ¿es cierto esta afirmación? .Compruebe su validez.

a) El trabajo necesario para subir el refrigerador hasta la camioneta.

Como podemos observar en la gráfica, se puede suponer que el refrigerador se

sube por la rampa en una carretilla con rapidez constante. En este caso, para el

sistema del refrigerador y la carretilla, . La fuerza normal que ejerce la

rampa sobre el sistema se dirige 90° al desplazamiento de su punto de

aplicación y por lo tanto no realiza trabajo sobre el sistema. Puesto que

, el teorema trabajo–energía cinética produce

El trabajo invertido por la fuerza gravitacional es igual al producto del peso mg

del sistema, la distancia L a través de la que se desplaza el refrigerador y

cos (θ + 90°). En consecuencia,

Donde h = L sen θ es la altura de la rampa.

A partir de esa fórmula podemos calcular el trabajo necesario para subir el

refrigerador hasta la camioneta. Teniendo en cuenta que el peso del

refrigerador que es 100 lb. equivale a 45.36 kg:

b) La persona plantea que “le resultaría menos trabajoso subir el refrigerador si

la rampa fuera más larga”, ¿es cierto esta afirmación? Compruebe su validez.

No. Suponiendo que el refrigerador se sube por la rampa en una carretilla con

rapidez constante. En este caso, para el sistema del refrigerador y la carretilla,

. La fuerza normal que ejerce la rampa sobre el sistema se dirige 90° al

desplazamiento de su punto de aplicación y por lo tanto no realiza trabajo sobre

el sistema. Puesto que , el teorema trabajo–energía cinética produce

El trabajo invertido por la fuerza gravitacional es igual al producto del peso mg

del sistema, la distancia L a través de la que se desplaza el refrigerador y cos (θ

+ 90°). En consecuencia,

Donde h = L sen θ es la altura de la rampa. Por lo tanto, el hombre debe

realizar la misma cantidad de trabajo mgh sobre el sistema sin importar la

longitud de la rampa. El trabajo sólo depende de la altura de la rampa. Aunque

se requiere menos fuerza con una rampa más larga, el punto de aplicación de

dicha fuerza se mueve a través de un mayor desplazamiento.

2. Un cuerpo se mueve por el plano xy, su posición viene dada por

Δr = (2i + 3j) m y sobre ella actúa una fuerza constante de F = (5i + 2j)

N. Calcule:

a) La magnitud y dirección de la fuerza y el desplazamiento del cuerpo.

b) Calcule el trabajo de la fuerza sobre el cuerpo.

a) Aplicando el teorema de Pitágoras para encontrar las magnitudes de la fuerza

y el desplazamiento, tenemos que:

√

√

√ √

b) Para calcular el trabajo solo hay que sustituir la formula W = F Δr cos θ por

3. En la siguiente figura se representa un bloque de 2 Kg ubicado a una altura

de 1 m, que se deja libe a partir del reposo desplazándose por una rampa

curva y lisa. Posteriormente se desliza por una superficie horizontal rugosa

recorriendo 6 m antes de detenerse.

a) Calcula su rapidez en la parte inferior de la rampa.

b) Determina el trabajo realizado por la fricción.

c) Calcula el coeficiente de roce entre el bloque y la superficie horizontal.

M=2kg NmgP 62.19 a) sm

m dgvgaa 85.102;00

H=1m JPdW f 72.117 b) JPhUUWU 62.190112

D=6m NPFF xy 62.19;0 c) 1/ PF x

4. La figura representa la función de la energía potencial con la distancia por eje

x, de una partícula que se mueve por ese eje y está sometida a una fuerza

conservativa paralela a ese eje. Si la partícula se libera en el punto A, responda

explicando su respuesta.

a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la partícula en A y en B?

La pendiente de la curva en el punto A es negativa, por lo que la fuerza es

positivo.

La pendiente de la curva en el punto B es positiva, por lo que la fuerza es

negativa.

b) ¿En qué valor de x es máxima la energía cinética de la partícula?

La energía cinética es máxima cuando la energía potencial es mínimo, y que las

cifras parecen estar en torno a 0.75 m.

c) ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula en C?

La curva en el punto C se ve muy cerca de plano, por lo que la fuerza es igual a

cero.

d) ¿Qué valor máximo de x alcanza la partícula durante su movimiento?

El objeto tenía cero energía cinética en el punto A, y con el fin de llegar a un

punto con más energía potencial que U (A), la energía cinética tendría que ser

negativa. La energía cinética nunca es negativo, por lo que el objeto no puede

estar en cualquier punto en el que la energía potencial es mayor que U (A). En

el gráfico, eso parece estar en alrededor de 2.2 m.

e) ¿Qué valor o valores de x corresponden a puntos de equilibrio estable e

inestable?

El punto de potencial mínimo (que se encuentra en la parte (c)) es un punto

estable, como es el mínimo relativo alrededor de 1.9 m.

El único potencial máximo, y por lo tanto el único punto de equilibrio

inestable, está en el punto C.

5. En la foto se observa una de las mayores grúas del mundo, es capaz de izar

una carga de 2000 Tm a una altura de 70 m en 5 minutos.

a) Calcule el trabajo que realiza la grúa al levantar esas cargas a esa altura.

Datos para calcular el trabajo que realiza la grúa:

Peso de la carga: 2000 Tm. = 2,000,000 kg.

Altura: 70 m.

Para calcular el trabajo necesitamos buscar la fuerza F, en la que el trabajo

invertido por la fuerza gravitacional es igual al producto del peso mg del

sistema.

----------->

Como la fuerza F que debe realiza la grúa al levantar esas cargas está en la

misma dirección que el desplazamiento Δr, por lo tanto θ = 0 y cos 0 = 1. En

este caso, la ecuación será:

b) Determine la potencia de la grúa para ese trabajo y exprésela en caballos de

fuerza.

Datos para calcular la potencia de la grúa para ese trabajo:

Trabajo: 1,372,000,000 J

Tiempo: 5 min = 300seg.

La potencia se define como la proporción de transferencia de energía en el tiempo:

P ≈ 4,573,333.33 W

Como un caballo de fuerza (1 HP) equivale a 746 W, entonces:

6. Utilizando una banda de goma o un resorte, determine por experimentación

propia el coeficiente de elasticidad y la energía potencial que es capaz de

almacenar para una deformación dada la banda o el resorte utilizado por usted.

Hemos utilizado un resorte de goma y una serie de piezas de 10g cada una para

encontrar las deformaciones y los alargamientos necesarios que nos llevaran a

encontrar el coeficiente o la constate de elasticidad y la energía potencial.

Encontraremos lo pedido utilizando el procedimiento estático.

Teniendo en cuenta que , hallamos las

deformaciones juntas con sus errores:

Peso (Y) Deformación (X) Alargamiento (Al)

M1 20.0 g ± 0.5 g 0.5 cm ± 0.5 cm 12.5 cm ± 0.5 cm

M2 30.0 g ± 0.5 g 1.5 cm ± 0.5 cm 11.5 cm ± 0.5 cm

M3 40.0 g ± 0.5 g 2 cm ± 0.5 cm 11 cm ± 0.5 cm

M4 50.0 g ± 0.5 g 2.5 cm ± 0.5 cm 10.5 cm ± 0.5 cm

M5 60.0 g ± 0.5 g 3 cm ± 0.5 cm 10 cm ± 0.5 cm

M6 70.0 g ± 0.5 g 4 cm ± 0.5 cm 9 cm ± 0.5 cm

M7 80.0 g ± 0.5 g 4.5 cm ± 0.5 cm 8.5 cm ± 0.5 cm

1. Utilizaremos el método de mínimos cuadrados para encontrar la

constante de elasticidad

∑

∑

(

)

Ahora lo haremos por partes:

∑

∑

Ahora sustituimos los valores encontrados en la ecuación.

2. La Ecuación Lineal, para encontrar la pendiente.

Despejamos para encontrar la pendiente:

3. Error Estándar de la estimación.

√

∑ (

)

4. Ya que encontramos nuestro coeficiente de elasticidad, mediante la

gráfica de las deformaciones (X) en función de los pesos (Y),

verificaremos que nuestro coeficiente es igual o aproximado.

X 0.5 1.5 2 2.5 3 4 4.5

Y 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0

y = 15.366x + 10.488 R² = 0.9878

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

Y

Y

Lineal (Y)

Como pudimos observar, el coeficiente de elasticidad de la gráfica relativo con

el anteriormente encontrado es un aproximado. En conclusión

5. La Energía Potencial.

7. La función de energía Potencial U, correspondiente a una partícula bajo la

influencia de las fuerzas gravitatorias de dos masas iguales y fijas, según se

muestra en la figura, es: ][ 11xaxa

bU

Donde b y a son constantes dadas.

a) Determinar la Fx en la región comprendida entre –a < x < a

][)(

)( 22 )(

1

)(

1

xaxax bdx

xdUxF

b) ¿Para qué valor de x las fuerzas sobre la partícula se anulan?, demuéstrelo.

0,0]0[

0)()(0 11

)(

1

)(

122

xb

xaxaxxaxa

c) Cuando las fuerzas se anulan, ¿existe un equilibrio estable o inestable?,

determínelo.

ab

aab 211 ][ es de equilibrio estable pues el mímino de la curva describida

seria ),0( 2a

bx