UNIDAD II CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Rotación

Traslación

Es un movimiento en el que la posición de un objeto cambio a lo largo de una línea recta.

En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.

Rotación

Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que éste sea interior al cuerpo) permanecen en reposo.

Energía cinética rotacional

La energía rotacional es la energía cinética de un cuerpo rígido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras más alejada esté la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitará más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.

Se puede expresar la energía cinética rotacional de un cuerpo en términos de su momento de inercia y de su velocidad angular, de la siguiente manera:

E k= Iω221

Donde: I = momento de inercia (kilogramo-metro al cuadrado) ω = velocidad angular

Ejemplo:

Calcule el momento de inercia para el sistema que se ilustra. El peso de las barras que unen las masas es despreciable y el sistema gira con una velocidad angular de 6 rad/s ¿Cuál es la energía cinética rotacional? (Considerando que las masas están concentradas en un punto.)

Solución *El momento de inercia es:

I=m1r 12+m2 r2

2+m3 r32+m4 r4

2¿ (2kg ) (0.5m )2+(4 kg ) (0.2 )2+(2kg ) (0.5m )2+ (4 kg ) (0.2 )2

¿1.32kg ∙m2

*La energía cinética rotacional está dada por:

E k= Iω221 =1

2(1.32kg ∙m2 )(6 rads )

2

¿23.8 J

Inercia rotacional

La inercia es una medida que indica la resistencia de los cuerpos a cambiar su estado de movimiento. Cuando se quiere rotar un cuerpo, la dificultad que este opone a cambiar su estado se llama inercia rotacional.

La inercia es proporcional a la masa, es decir, mientras mayor sea la masa de un cuerpo, más difícil resulta modificar su estado de movimiento, ya sea de traslación, rotación o reposo.

Momento de inercia- Indica la distribución de masa de un cuerpo respecto de un determinado eje de rotación.

I=∑mr2

La unidad del SI para el I es el kilogramo-metro al cuadrado.

Momento de torsión

Se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional.

Momento de torsión=fuerza ∙brazo de palancaτ=F ∙ r

Ejemplo:

Un mecánico ejerce una fuerza de 80 N en el extremo de una llave inglesa de 12 cm. Si este tirón forma un ángulo de 60° con el mango de la llave, ¿cuál es el momento de torsión producido en la tuerca?

Solución:

A partir de la figura se obtiene

r=(0.12m) ( sen60 ° )=0.1039m

τ=Fr=(80N ) (0.1039m )=8.312N ∙m

Momento angular

Es una magnitud vectorial, análoga al momento lineal, que puede interpretarse como la tendencia de un cuerpo a mantener su eje de giro.

Para una partícula de masa m que describe una trayectoria circunferencial, el momento angular se designa con la letra L y vectorialmente apunta en la dirección del eje de rotación. Considerando el momento de inercia del cuerpo y su rapidez angular, se puede expresar como:

L=I ∙ω

Como I se expresa en (kg ∙m2) y ω en (rad/s), el momento angular quedará expresado en (kg ∙m2/s).

Ejemplo:

Una barra uniforme delgada de 1 m de largo tiene una masa de 6 kg. Si la barra se apoya sobre su centro y gira con una velocidad de 16 rad/s, calcule el momento angular.

Solución

El momento de inercia de la barra delgada es

I=ml12

2

=(6 kg)(1m)

12

2

=0.5kg ∙m2

Entonces, el momento angular es

L=Iω=(0.5kg ∙m2 )(16 rads )¿8kg ∙m2/s

Relación del trabajo y energía cinética con el movimiento rotacional

El Principio Trabajo-Energía es un principio general que se puede aplicar a objetos en rotación. En una rotación pura, el trabajo neto es igual al cambio en la energía cinética rotacional:

W neta=12Iωf

2−12I ωi

2

Para un par constante, el trabajo se puede expresar como:

W=τ ∙θ

Y para un par neto, la segunda ley de Newton en rotación da:

W neta=τneta ∙ θ=I αθ

Combinando esta última expresión con el principio trabajo-energía, da una útil relación para describir el movimiento rotacional.

ωf2=ωi

2+2αθ

Principio de conservación del momento angular

Es la tendencia de un cuerpo o sistema a mantener su momento angular constante. Esto se cumple si el torque externo sobre el cuerpo es igual a cero.

Dicho de otra forma, si la suma de los momentos de torsión externos que actúan sobre un cuerpo o sistema de cuerpos es igual a cero, el momento angular permanece inalterado.

I iωi=I fωf

Ejemplo:

Una mujer que sostiene unas pesas con los brazos extendidos, tiene una inercia rotacional de 6 kg ∙m2, la inercia rotacional disminuye a 2 kg ∙m2 cuando coloca las pesas junto a su cuerpo. Con las pesas en posición extendida, ella empieza a girar a 1.4 rev/s. ¿Cuál será su rapidez de rotación cuando ella acerca las pesas junto a su cuerpo?

Solución

I iωi=I fωf (2kg ∙m2 )ωf=(6 kg ∙m2 )(1.4 revs )ωf=4.2 rev /s

BIBLIOGRAFÍA

Pérez, H. (2009). Física general. México: Grupo editorial Patria.

Tippens, P. (2001). Física conceptos y aplicaciones. México: Mc Graw Hill.

Frank, B. (1991).Fundamentos de física. México: pHH Prentice Hall.