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Física IIntrodução a vetores em 1D, 2D e 3D - (material de apoio à aula)
Profs.: Camilla Codeço e Marcello Neto Coordenação: Malena Hor-Meyll e Thereza Paiva
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Objetivos da aula
• Recordação das definições básicas da cinemática 1D
• Vetores em 1D – representação
• Soma de vetores 1D - exemplos
• Vetores em 2D - representação
• Soma de vetores 2D - exemplos
• Vetores em 3D – representação
• Soma de vetores 3D - exemplos
Definir as operações básicas e essenciais para a manipulação de vetores em 2D e 3D
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Definições básicas da cinemática 1D
Referencial: sistema de eixos coordenados munidos de réguas e relógios.
3
0 1 2 43-1-2-3-4
régua relógio
+
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Posição vs Deslocamento
Deslocamento: variação da posição na régua.
(x1,t1)
Deslocamento: ∆x = x2 – x14
Duração: ∆t = t2 – t1
Duração: variação da posição dos ponteiros.
(x2,t2)
0 1 2 43 11 12
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Posição vs Deslocamento
Deslocamento: variação da posição na régua.
(x1,t1)
Deslocamento: ∆x = x2 – x15
Duração: ∆t = t2 – t1
Duração: variação da posição dos ponteiros.
(x2,t2)
7 8 9 1110 18 19
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Representação de vetores 1D
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7
0 1 2 43 5 6 7
X0=0 X1=2 X2=1 X3=3
X4=5 X5=7
Representação de vetores 1D
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Representação de vetores 1D
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0 1 2 43 5 6 7
sentido módulo direção
Representação gráfica
para cada uma das etapas
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9
0 1 2 43 5 6 7
Direção – é definida por um vetor unitário
É o deslocamento positivo unitário (ou apenas unitário).
Representação de vetores 1D - direção
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10
0 1 2 43 5 6 7
Módulo – é definido por um escalar positivo que indica seu tamanho
Representação de vetores 1D - módulo
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0 1 2 43 5 6 7
Sentido – é definido por um sinal “+” ou “-” que indica sentido do vetor
Representação de vetores 1D - sentido
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12
0 1 2 43 5 6 7
sentido módulo direção
Como representar ?
Representação de vetores 1D - Exemplos
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13
0 1 2 43 5 6 7
sentido módulo direção
Como representar ?
Representação de vetores 1D - Exemplos
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Somando vetores uni-dimensionais
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0 1 2 43 5 6 7
X0=0 X1=2 X2=1 X3=3
X4=5 X5=7
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Somando vetores uni-dimensionais
0 1 2 43 5 6 7
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Somando vetores uni-dimensionais
0 1 2 43 5 6 7
+
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V H
Representação de vetores 2D
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V HV H
Representação de vetores 2D
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V H01 2 43 5
01
24
3
V H
Representação de vetores 2D
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Representação de vetores 2D
01 2 43 5
01
24
3
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Representação de vetores 2D
0 1 2 43 5
01
24
3
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Representação de vetores 2D
0 1 2 43 5
01
24
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0 1 2 43 5
01
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3Representação de vetores 2D
sentido módulo direção
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01
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3Representação de vetores 2D
sentido módulo direção
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
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Somando vetores em 2D - horizontal
0 1 2 43 5
01
24
3
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Somando vetores em 2D - horizontal
0 1 2 43 5
01
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Somando vetores em 2D - vertical
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01
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3
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Somando vetores em 2D - vertical
0 1 2 43 5
01
24
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
24
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
24
3
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Somando vetores em 2D
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01
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
24
3
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
24
3
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0 1 2 43 5
01
24
3
Representação Cartesiana dos unitários
No plano XY cada ponto é um par ordenado ( , ).
P = ( 5, 4 )
P
Em termos de pares ordenados os vetores unitários serão
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
24
3
P=(5,4)
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Subtraindo vetores em 2D
0 1 2 43 5P=(5,-4)
0-1
-2-4
-3
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Somando vetores em 2D
0 1 2 43 5
01
24
3
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Somando vetores em 3D
x
y
z
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40
Representação de vetores 2D
V HV H
Encontre outro caminho!
Represente com vetores!
Some parcial e totalmente
Achou o mesmo resultado?
ÓBIO!!!
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Fim da aula!Volte ao slide “Objetivos da aula” e avalie se você compreendeu os conceitos. Por
exemplo, pense se você é capaz de falar sobre eles ou explicá-los para uma outra pessoa.
Pense em perguntas sobre esses conceitos e as tragam para a aula
Não entendeu algo ou tudo? Calma! Assista o vídeo novamente, leia o livro texto e traga suas dúvidas para a aula.