VEKTORFISIKA DASAR

OUTLINEPendahuluanRepresentasi vektor dalam ruangOperasi dasar vektorPerkalian titikPerkalian silang

PendahuluanBesaran : Sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan

Besaran dalam fisika terbagi atas:Skalar : hanya mempunyai nilai saja, seperti: massa, waktu, suhu dll

Vektor : mempunyai nilai dan arah, seperti: kecepatan, percepatan, gaya, medan, dll

Representasi VektorVektor biasanya ditulis dalam huruf TEBAL (D) atau diberi tanda panah di atas huruf ( )Besar vektor dinyatakan dengan atau cukup D sajaSifat-sifat vektor :Dapat dipindahkanDapat dioperasikan

Representasi VektorRepresentasi vektor secara grafis PKeterangan:

Arah anak panah menyatakan arah vektor Panjang anak panah sebanding dengan nilai vektornyaTitik pangkal vektor (P) disebut sebagai titik tangkap vektor

Representasi VektorRepresentasi vektor secara analitik

dilakukan dengan menyebutkan nilai dan arahContoh :Kecepatan mobil besarnya 60 km/jam ke arah timurSebuah gaya sebesar 40 Newton membentuk sudut 45o dengan garis vertikal

Representasi VektorRepresentasi vektor dalam ruang 3D(Koordinat kartesian)Vektor A dituliskan sebagai:atauVektor , dan adalah vektor satuan yang panjangnya satu dalam arah x, y, z

Representasi VektorPanjang vektor Arahnya ditentukan oleh sudut yangdibentuk vektor terhadap ketiga sumbukoordinat

Operasi Dasar VektorKesamaanVektor dikatakan sama bila besar danarahnya sama. Titik tangkap vektortidak harus sama

Operasi Dasar VektorPerkalian dengan skalar

Vektor B adalah sebuah vektor yang panjangnya |m| dikali vektor A

Arah vektor B sama bila m positif, berlawanan bila m negatif

Jika m = 0, diperoleh vektor nol yang panjangnya nol dan arahnya tak tentu

Operasi Dasar VektorDalam notasi komponen perkalian vektor dengan skalar dinyatakan

Operasi Dasar VektorPenjumlahan VektorTerdapat tiga metode untuk menjumlahkanvektor, yaitu: Metode jajaran genjang Metode segi banyak (poligon) Metode analitis

Operasi Dasar VektorMetode Jajaran Genjang Di ujung vektor , gambarlah garis yang sejajar vektor ;(2) Di ujung vektor , gambarlah garis yang sejajar vektor , perhatikan kedua garis yang digambar harus bertemu pada suatu titik (titik A)(3) Hubungkan titik pangkal vektor ke titik A, akan didapatkan resultan dari kedua vektor tersebut, yaitu

Operasi Dasar VektorMetode Segi Banyak (Poligon) Gambarlah vektor dengan titik pangkal O;(2) Pindahkan vektor ke ujung vektor (3) Hubungkan titik pangkal vektor O ke ujung vektor , didapatkan resultan dari kedua vektor tersebut, yaitu O

Operasi Dasar VektorResultan atau besar vektor diberikan oleh persamaandengan: a = besar vektor ab = besar vektor b = sudut yang dibentuk antar kedua vektor (sudut apit)R = besar resultan dari dua buah vektor

Operasi Dasar Vektor(1) Bila sudut apit = 0o besar vektor ditulisR = (a + b)(2) Bila sudut apit = 90o besar vektor ditulisR = (a2 + b2) Kasus khusus :(3) Bila sudut apit = 180o R = a b bila a > bR = b a bila b > a Resultannya akan searah dengan vektor terbesarBesar resultan anatar dua buah vektor mencapai harga terbesar bila keduavektor searah dan mencapai harga terkecil bila vektor berlawanan arah

Operasi Dasar Vektor Metode Analitis (1). Uraikan setiap vektor atas komponen sumbu-x dan sumbu-y (2). Hitung besar komponen-komponen tersebut dengan persamaan(3). Jumlahkan komponen-komponen vektor pada sumbu X dan sumbu Y(4). Hitung besar dan arah resultan vektor dengan dalil phytagorasRyRxRRO

Operasi Dasar Vektor Mengurangkan VektorMengurangkan dua buah vektor = sama saja dengan menjumlahkanvektor = + ( )Melukiskan operasi pengurangan vektor dapat dilakukan dg metode jajarangenjang ataupun poligon-O-OMetode jajaran genjangMetode poligon

Operasi Dasar Vektor adalah sudut yang diapit oleh vektor dan Panjang resultan = adalahBerlaku pula hubungan sebagai berikutBila dituliskan dalam komponen, maka untuk = , didapatkan :

Operasi Dasar VektorSifat-sifat sebagai berikut berlaku bagi operasi dasar vektor :1.2.3.4.5.6.Hukum komutatif bagi penjumlahanHukum asosiatif bagi penjumlahanHukum komutatif bagi perkalian dg skalarHukum asosiatif bagi perkalian dg skalarHukum distributifHukum distributif

Contoh Soal 1. Diketahui vektor-vektor ,,, seperti pada gambar. Gambarkan vektor dan , dimana :

= + + + = - + - Solusi : menggunakan poligon - - = + + + = - + -

Contoh SoalF1=10XYF2=12F3=10F4=660o120o240oTentukan besar danArah vektor resultanSolusi :Hitung besar dan arah vektor menggunakanJadi besar vektor resultan = 16dan arahnya membentuk sudut 60oterhadap sumbu x positif2.

GayaSudutKomponen x(Fx)Komponen y(Fy)F1=10 NF2=12 NF3=10 NF4= -3 N0o60o120o240o10 N 6 N -5 N -3 N 0 N63 N53 N-33 NRx= 8 NRy= 83 N

Contoh Soal3. Sebuah pesawat terbang menempuh 40 km dalam arah 60o utara dari timur, kemudian lurus 10 km ke arah timur, lalu lurus 103 km ke arah selatan. Berapa jauh dan dalam arah mana pesawat itu dihitung dari titik awal? SolusiOABCR60oX (timur)Y (utara)40 km10 km103 kmJadi besar vektor resultan = 203 Ndan arahnya membentuk sudut 30oterhadap sumbu x positif (timur)

PerpindahanSudutKomponen x(Vx)Komponen y(Vy)A = 40 kmB = 10 kmC = 103km60o0o270o20 km10 km 0 km 203km0 km-103kmRx= 30 kmRy= 103 km

Contoh Soal4. Sebuah sungai yang lurus kecepatan arusnya 3 m/dt. Seorang yang yang berada di atas perahu bermotor akan menyebrangi sungai dengan arah tegaklurus aliran arus sungai, untuk itu perahu bermotornya diarahkan pada arah tertentu dengan kecepatan 5m/dt. Hitunglah: (a). Arah perahu tersebut terhadap aliran arus sungai (b). Lebar sungai jika waktu yang diperlukan untuk sampai ke seberang adalah 15 dtSolusidva= 3 m/dtvp= 5 m/dtvOAOCBVaVpV

(a) Arah perahu terhadap arus sungai adalah = 180o -

Perhatikan segitiga siku-siku BOC:dengan demikian = 180o - = 180o 53o= 127o(b) Lebar sungai adalah OA (d). Karena gerak dari OA adalah gerak lurus dengan kecepatan tetap maka berlaku

jarak = kecepatan x waktu OA = v x tOAPerhatikan segitiga siku-siku BOC:dengan demikian lebar sungaiOA = v x tOA = 4 x 15 = 60 m

Contoh Soal5. Dua buah vektor mempunyai besar yang sama. Bila perbandingan antara selisih dan resultan kedua vektor tersebut sama dengan 2, berapakah sudut apit kedua vektor tersebut?Solusi

Perkalian Antar VektorPerkalian antar vektor terbagi atas tiga, yaitu: Perkalian titik (dot product) Perkalian silang (cross product) Perkalian dyad Hanya perkalian titik dan silang yang akan dipelajari !

Perkalian Antar VektorPerkalian titik didefinisikan sebagai adalah sudut yang diapit oleh kedua vektor. Hasil kali perkalian titik bersifat skalar bukan vektor. Bila dinyatakan dalam komponen hasil kali perkalian titik dituliskan :

Perkalian Antar VektorSecara geometri, perkalian titik mengandung arti proyeksi.

Proyeksi vektor B pada A adalah Apabilaadalah berturut-turut vektor satuan dalam arah sumbu x,y,zmaka komponen-komponen suatu vektor dapat dituliskan

Perkalian Antar VektorPerkalian titik dapat digunakan untuk mencari nilai sudut antara dua vektorSifat-sifat perkalian titik1.2.3.4.5.(hukum komutatif)(hukum distributif)

Perkalian Antar Vektor(b). Perkalian silangPerkalian silang dikatakan juga sebagai perkalian vektor karena hasil dari perkalian berupa vektor adalah sudut apit yang dibentuk antar dua buah vektor adalah vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh kedua vektorarah vektor satuanmengikuti gerak sekrup yang berputar dari A ke B

Perkalian Antar VektorDalam komponen perkalian silang dituliskanaturan perkalian silang : bila searah jarum jam bernilai positif bila berlawanan jarum jam bernilai negatif

contoh :

Perkalian Antar VektorSifat - sifat perkalian silang1.2.3.4.5.6.7.

Contoh SoalSebuah benda yang terletak pada lantai ditarik oleh sebuah gaya 5 N dengan arah 30o terhadap lantai. Hitunglah usaha yang telah dilakukan oleh gaya tersebut untuk memindahkan benda sejauh 4 mF30oS = 4 mSolusi Usaha merupakan hasil perkalian skalar(dot product) antara vektor gaya dan vektor perpindahan.

Dilakukan proyeksi gaya pada arah perpindahan

Contoh Soal2. Tentukan sudut yang dibentuk antara vektor-vektor : danSolusi

Contoh Soal3. Tentukan perkalian vektor dari vektor-vektor :danSolusi

Contoh Soal4. Hasil perkalian vektor antara dua buah vektor sama dengan 3 kali hasil perkalian skalar antara kedua vektor tersebut. Berapakah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor ? Solusi