fiuba solicitaciones losas 2009 2
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 1
FIU
BA
D
epto
. C
on
stru
ccio
nes
y E
stru
ctu
ras
74.0
1 H
OR
MIG
ON
I
SOLICITACIONES EN
LOSAS
74.01 HORMIGON I
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 2
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1 H
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MIG
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I
TEMARIO DE LA CLASE
FLEXION Clculo de armaduras de losas
CORTE Verificacin de tensiones
tangenciales ()TORSION Armadura de torsin
Alivianamiento por torsin
SOLICITACIONES EN LOSAS
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
Losa cruzada Losa cruzada
Losa cruzada Losa unidireccional
Losa cruzada Voladizo
SIEMPRE ENTRA EN JUEGO UNA
LOSA CRUZADA
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 3
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1 H
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MIG
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I
TEORAS DE ANLISIS:Lineales
1. ELASTICASNo lineales
2. PLASTICAS
3. VISCOELSTICAS
PLACAS PLANAS:
ES EL LUGAR GEOMTRICO DE LOS PUNTOS COMPRENDIDOS ENTRE DOS SUPERFICIES QUE EQUIDISTAN DE UN PLANO MEDIO.
METODOS DE CLCULO
Elementos finitos1. COMPUTACIONALES
Diferencias finitas
Exactos Resolucin de las ecuacionesdiferenciales
2. MANUALESAproximados MARCUS-LSER
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 4
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. C
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1 H
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MIG
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I
TIPOS DE LOSAS
VOLADIZOS Viga deancho unitario Unica alternativa
LOSASUNIDIRECCIONALES
Viga deancho unitario
LOSASCRUZADAS
Mtodo aprox.(Marcus-Lser)
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 5
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MIG
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I
VOLADIZOS
Modelo de clculo:
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 6
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. C
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74.0
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MIG
ON
I
LOSAS UNIDIRECCIONALES AISLADAS
Modelo de clculo:
Se puedesubdividir
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 7
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MIG
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I
LOSAS UNIDIRECCIONALES CONTINUAS
Modelo de clculo:
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 8
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I
LOSAS CRUZADAS AISLADAS
Modelo de clculo:
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 9
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MIG
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I
LOSAS CRUZADAS CONTINUAS
Modelo de clculo probable:
Modelo de clculo definitivo: Surge de compatibilizar apoyos
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 10
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MIG
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I
pLOSAS CRUZADAS CONTINUAS
Modelo de clculo probable:
Modelo de clculo definitivo: Surge de compatibilizar apoyos
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 11
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I
ESCALERA
Modelo de clculo:
Esquema real:q
q
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 12
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MIG
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I
[ ][ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]mmtmmtm
mt
mtm hHlP
lq
apM ++
=
2
2
2
VOLADIZOS
LA ARMADURA DE TRAMO SE CALCULA CON EL MOMENTO DE
APOYO !!!!!!!
Momento mximo en apoyo:
Carga horizontal(Ver CIRSOC 201)
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 13
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MIG
ON
I
[ ] [ ] [ ]mtmmtmt PlqQ +=
2
VOLADIZOS
Corte mximo:
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 14
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MIG
ON
I
UNIDIRECCIONALES
NO EXISTEN MOMENTOS DE APOYOS !!!
[ ][ ]
8
2
2m
mt
mtm
lq
trM
=
Momento mximo en tramo
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 15
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OR
MIG
ON
I
UNIDIRECCIONALES
[ ][ ]
22
mm
t
mt
lq
Q
=
Corte mximo:
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 16
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MIG
ON
I
UNIDIRECCIONALES
[ ][ ]
2
222 2 mm
t
mtm
lqapM
=
Momento mximo en apoyo
Corte mximo:
Segn relaciones de luces y cargas en losas
[ ] [ ] [ ]mmtmtm laRatrM =Momento mximo en tramo
Si existen, considerar carga vertical horizontal en extremo de voladizo.
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 17
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MIG
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I
HIPOTESIS DE ESTUDIO
1.- La teora es lineal en cuanto a las deformaciones.
w: componente del desplazamiento en el eje z
Se cumple con w < 0.05 a
LOSAS CRUZADAS - Hiptesis
0;0
1;1
22
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 19
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1 H
OR
MIG
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I
3 - Las deformaciones especficas en la direccin perpendicular al plano son despreciables, al igual que las tensiones.
Esta condicin excluye la accin de cargas concentradas, ya que en supunto de aplicacin las tensiones seran elevadas.
LOSAS CRUZADAS - Hiptesis
00 zyz
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 20
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74.0
1 H
OR
MIG
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I
4 - Para placas planas sin esfuerzos membranales, el planomedio es indeformable, o sea:
Se cumple estrictamente si: - la superficie deformada es desarrollable- los apoyos son deplazables
Puede considerarse aproximada si:
- Teora no lineal Efectos de 2 orden.Si hay esfuerzos membranales:
- Tensiones elevadas, en el plano medio.
LOSAS CRUZADAS - Hiptesis
0
0
00
00
==
==
=
=
z
z
yy
xx
hw < 2.0
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 21
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74.0
1 H
OR
MIG
ON
I
TORSION EN LOSAS CRUZADAS
FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS PLACAS
Esquema I Esquema II
Lineas isostticas
Bordes simplemente apoyadosEsquinas impedidas de levantarse
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 22
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1 H
OR
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ON
I
TORSION EN LOSAS CRUZADAS
El funcionamiento de la placa puede estar representada por dos esquemas:
Esquema I Explica el comportamiento en el centro de la placaAsociado a los momento de tramo (Mx,My)
Esquema II Explica el comportamiento en las esquinas de la placaAsociado a los momentos trosores.
FisurasEn cara superior
FisurasEn cara inferior
Tensiones de traccin
Tensiones de compresin
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 23
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1 H
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I
TORSION EN LOSAS CRUZADAS
Losa formada por vigas paralelas
Sin deformacin
Con deformacin
Q1
Q2
Momentotorsor
RIGIDEZ A TORSION
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 24
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74.0
1 H
OR
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I
2 - Condiciones de borde:
Empotramiento perfecto articulacin perfecta
METODO APROXIMADO DE MARCUS LSER Validez del mtodo
1 - Losas cuadradas o rectangulares, apoyadas en sus cuatrobordes. Sin presencia de huecos.
LOSAS CRUZADAS Mtodo de Marcus-Lser
3 - Considera indeformabilidad de los apoyos. Es decir, vigasrigidas
4 - Las cargas actuantes deben ser uniformementedistribuidas.
-
SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 25
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74.0
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MIG
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I
Se considera la losa formada por fajas de ancho unitario, en lasdirecciones x e y.
LOSAS CRUZADAS Mtodo de Marcus-Lser
Las dos fajas centrales, de cada direccin, tienen el mismodesplazamiento en el punto central.
yx ff =
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 26
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1 H
OR
MIG
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I
Segn las condiciones de apoyo, en la direccin x-x y en la y-y , el esquema esttico puede ser diferente para cada faja.
LOSAS CRUZADAS Mtodo de Marcus-Lser
En x-x
En y-y
En x-x
En y-y
lx
lx
ly
ly
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 27
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. C
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1 H
OR
MIG
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I
LOSAS CRUZADAS Mtodo de Marcus-Lser
JE
lqf
=384
4
)(384384
44
yxy
yyy
x
xxx JJJE
lqy
JE
lqxyx ffff =
==
==
y
yy
x
xx
m
lqy
m
lqx MM
22 =
=
Si:
Siendo:
(1)
(2)
Llamando:
x
y
x
y
yx
l
l
qqqq
==
==
;
;
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 28
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74.0
1 H
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I
LOSAS CRUZADAS Mtodo de Marcus-Lser
Como: 4)1(1 ==+
4
44
44
=
=
=
x
y
yyxx
yyyxxx
l
l
lqlq
lqlq
4
4
4
11
1
+=
+
=
De (1)
Entonces:
De (2)y
y
x
x
m
lqy
m
lqx MM
22 =
=
f (, vinculos)
(3)
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 29
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74.0
1 H
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MIG
ON
I
LOSAS CRUZADAS Mtodo de Marcus-Lser
Por la torsion resulta:
115.0
1
115.0
1
2
2
0.4 Xp
Momento resultanteen apoyo
Momentos resultantes en tramosMx1-My1-Mx2
X1
Para el tramo de L2
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 42
FIU
BA
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ras
74.0
1 H
OR
MIG
ON
I
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
Losas cruzadas con losa unidireccional
2XXX 21p
+=
Si X1 > X2 : X1 - X2 0.4 Xp
Momento resultanteen apoyo
Momentos resultantes en tramosMx1-My1-Mx2
XpZona M-
M+ minimo regl.
-
SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 43
FIU
BA
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. C
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ras
74.0
1 H
OR
MIG
ON
I
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
Losas cruzadas con losa unidireccional
2XXX 21p
+=
Si X1 > X2 : X1 - X2 > 0.4 Xp
Momento resultanteen apoyo
Momentos resultantes en tramosMx1-My1-Mx2
X2
Para el tramo de L1
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 44
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ras
74.0
1 H
OR
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ON
I
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
Losas cruzadas con voladizos
Si X1g < X2 : X2 - X1g > 0.2 X1g
Momento resultanteen apoyo
Momentos resultantes en tramosMx2-My2
El voladizo siemprecon X1
X1 = X1g + X1p
Para el tramo de L2
-
SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 45
FIU
BA
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epto
. C
on
stru
ccio
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y E
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ras
74.0
1 H
OR
MIG
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I
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
Losas cruzadas con voladizos
Si X1g < X2 : X2 - X1g 0.2 X1g
Momento resultanteen apoyo
Momentos resultantes en tramosMx2-My2
El voladizo siemprecon X1
X1 = X1g + X1pPara el tramo de L2
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 46
FIU
BA
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. C
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ctu
ras
74.0
1 H
OR
MIG
ON
I
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
Losas cruzadas con voladizos
Si X1g > X2 :
Momento resultanteen apoyo
Momentos resultantes en tramosMx2-My2
El voladizo siemprecon X1
X1 = X1g + X1pPara el tramo de L2
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 47
FIU
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74.0
1 H
OR
MIG
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I
COMPATIBILIZACIN DE APOYOS
CONCLUSIN:
La compatibilizacin entre apoyos es un procedimiento aproximado quese utiliza para determinar el momento de dimensionamiento de un apoyoen comn.
POR QUE SE APLICA?
Porque por el mtodo de Marcus Lser, para el mismo apoyo se obtienendos valores diferentes de momentos.
QUE LOSAS INTERVIENEN?
Siempre interviene una losa cruzada, porque sta se calcula mediantetablas, y cada una en forma independiente, sin considerar las relacionesentre luces y cargas de las losas contiguas.
Entonces: Losa cruzadas - Losa cruzadasLosa cruzada Losa unidireccionalLosa cruzada - voladizos
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 48
FIU
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74.0
1 H
OR
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I
ESFUERZOS EN LOSAS CRUZADAS
Deformaciones Momentos Mx y My
Momentos Torsores Esfuerzos de corte
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 49
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1 H
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I
ESFUERZOS EN LOSAS CRUZADAS
Deformaciones Momentos Mx y My
Momentos Torsores Esfuerzos de corte
Variacin de Myen el apoyo
Variacin de Mxen el apoyo
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 50
FIU
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74.0
1 H
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MIG
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I
BIBLIOGRAFA :
- Apuntes de ctedra. Hormign I de la FIUBA
- Curso de Placas Planas. Ing. M. Fioravanti Ing. Tomas Del Carril
BIBLIOGRAFA
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SOLICITACIONES EN LOSAS
SOLICITACIONES EN LOSAS Lmina 51
FIU
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74.0
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GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN-SOLICITACIONES EN LOSAS-