fix... bab 4
TRANSCRIPT
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
BAB IV
DEFLECTION AND CURVED BARS APPARATUS
4.1 Dasar Teori
4.1.1 Definisi Defleksi
Gambar 4.1 defleksi pada beam
Sumber :http://www.batan.go.id/ppin/lokakarya/LKSTN_16/13_Utaya_2rev.pdf
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok pada arah Y akibat adanya
pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang.Deformasi pada balok
dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum mengalami
pembebanan.Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral setelah terjadi
deformasi. Defleksi ada 2 yaitu :
a. Deflkesi Vertikal (Δw)
Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (tarik, tekan)
hingga membentuk sudut defleksi, dan posisi batang vertikal, kemudian kembali ke
posisi semula.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201290
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.2 : defleksi vertikal
Sumber : http://www.wikipedia.com/defleksi.html
b. Defleksi Horisontal (Δp)
Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (bending) posisi
batang horizontal, hingga membentuk sudut defleksi, kemudian kembali ke posisi
semula.
Gambar 4.3 :defleksi horizontal
Sumber : http://iktutaryanto.blogspot.com/2010/05/kekuatan-bahan-untuk-defleksi-
dengan.html
Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :
1. Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada batang
akan semakin kecil
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan
besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami
batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201291
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
3. Jenis tumpuan yang diberikan
Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika karena itu
besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama.
Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi
yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang
terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.
Jenis-Jenis Tumpuan
1. Engsel
Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal dan gaya
reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak mampu melawan gaya yang bekerja dalam
setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya reaksi pada suatu tumpuan seperti ini
mempunyai dua komponen yang satu dalam arah horizontal dan yang lainnya dalam
arah vertical. Tidak seperti pada perbandingan tumpuan rol atau penghubung,maka
perbandingan antara komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah
tetap. Untuk menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus
digunakan
Gambar 4.4 : Tumpuan engsel
Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan
2. Rol
Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi vertical. Alat
ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung yang
terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya dalam arah AB rol.
Padagambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical.Sedang rol-rol hanya dapat
melawan suatu tegak lurus pada bidang cp.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201292
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.5 : Tumpuan Rol
Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan
3. Jepit
Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertical, gaya reaksi
horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu
melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel atau momen.
Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok ke dalam suatu
dinding batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan
utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen.
Gambar 4.6 : Tumpuan Jepit
Sumber :http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan
4.1.2 Perbedaan Defleksi Dan Deformasi
Deformasi adalah perubahan bentuk, posisi, dan dimensi dari suatu
benda.Berdasarkan definisi tersebut deformasi dapat diartikan sebagai perubahan
kedudukan atau pergerakan suatu titik pada suatu benda hingga mengalami sifat elastis
dan plastis.Sedangkan Pada defleksi mengarah ke perubahan bentuk akibat pembebanan
vertical dan horizontal, tetapi kembali lagi ke posisi semula tanpa mengalami daerah
plastis.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201293
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.7 deformasi pada sebuah balok
Sumber :http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/
4.1.3 Macam-Macam Deformasi
Gambar 4.8 grafik tegangan regangan
Sumber :http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/
1. Deformasi Plastis
Deformasi plastis adalah jika suatu benda diberi beban atau gaya dan setelah
beban itu dilepas atau dihilangkan benda tersebut tidak akan berubah ke bentuk semula.
2. Deformasi Elastis
Deformasi Elastis adalah jika suatu benda diberi gaya atau bebandan setelah
beban itui dilepas atau dihilangkan benda tersebut kembali ke bentuk semula.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201294
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.1.4 Teori Castigliano
Metode castigliano adalah metode untuk menentukan perpindahan dari sebuah
sistem linear-elastis berdasarkan pada turunan parsial dari prinsip struktur energy adalah
gaya dikalikan perpindahan yang dihasilkan,sehingga gaya dirumuskan dengan
perubahan energi dibagi dengan perpindahan yang dihasilkan.
Ada 2 teorema dalam teori castigliano,yaitu :
1. Teori pertama castigliano ( untuk gaya dalam struktur elastis )
Metode ini digunakan untuk menghitung perpindahan gaya yang beraksi yang
menyatakan “Jika energi regangan dari struktur elastic linear dinyatakan sebagai fungsi
persamaan gaya Qi,maka turunan parsial dari energi regangan terhadap perpindahan
memberikan persamaan gaya Qi.”
Dirumuskan dengan :Qi = ∂u
∂qiDimana, U = Energi regangan
2. Teori kedua Castigliano ( untuk perpindahan dlam struktur elastic linear )
Metode ini digunakan untuk menghitung perpindahan,yang menyatakan“Jika
energy regangan dari struktur elastic linear dinyatakan sebagai fungsi persamaan
gayaQi, maka turunan parsial dari energi regangan terhadap persamaan gaya
memberikan persamaan gaya memberikan persamaan perpindahan qi searah terhadap
Qi.”
Dirumuskan dengan :qi = ∂u
∂QiSebagai contoh : untuk beam kantilever lurus dan tipis dengan beban P di ujung,dan
perpindahan δ pada ujungnya dapat ditemukan dengan tori kedua castigliano :
δ =
=
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201295
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
=
Dimana,E adalah modulus young dan I adalah momen Inersia penampang dan M (L) =
p x l adalah pernyataan untuk momen pada titik berjarak L dari ujung,maka :
δ =
=
4.1.5 Momen
Momen gaya merupakan besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi,
merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Untuk memutar baut
diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil
kaliantara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Persamaan momen
adalah sebagai berikut:
M = F . L
Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk
berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen
inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan
menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan
percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.Definisi sederhana momen inersia
(terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur
tiga dimensi, diberikan oleh rumus:
Dimana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.Besar
momen inersia pada beberapa benda dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201296
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.9 tabel macam momen inersia
Sumber :http://lipengyap.tripod.com/prinsipinersia/id1.html
Momen inersiapenampang adalah salah satu parameter geometriyang sangat
penting dalam analisis struktur. Rumus inersia terhadap sumbu x adalah:
Untuk sumbu y :
Dari rumus dasar itu dapat digunakan untuk menentukan rumus momen inersia
penampang untuk bentuk geometri lain. Beberapa rumus yang inersia penampang dapat
dilihat pada table di bawah ini :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 201298
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.10 Tabel inersia
Sumber : Hand Book “MEKANIKA TEKNIK” hal 136 – 137
4.2 Tujuan Pengujian
1. Untuk mengetahui defleksi vertical dari bermacam macam batang lengkung
ketika mendapatkan sebuah pembebanan
2. Untuk mengetahui defleksi horizontal dari bermacam – macam batang lengkung
ketika mendapatkan sebuah pembebanan
3. Untuk mengetahui pengaruh penambahan beban terhadap defleksi yang terjadi
4.3 Spesifikasi Alat
Alat yang digunakan pada percobaan ini adalah Deflection of Curved Bars
Apparatus.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012100
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.11 : Deflection of Curved Bars Apparatus
Sumber : Modul Praktikum Fenomen Dasar Mesin
Specimen :
Bahan : Baja 25,4 x 3,2 mm
E = 2 X 107 gr/mm
Specimen 1 : a = 75mm R= 75mm b = 75mm
Specimen 2 : a = 0 R = 150 mm b = 0
Specimen 3 : a = 0 R = 75 mm b = 75 mm
Specimen 4 : a =150mm R = 75 mm b = 150 mm
Beban tergantung = 0,16 R = 0
4.4 Cara Pengambilan Data
1. Pasang specimen ( 2) dan klem ( 1)
2. Kendorkan blok ( 3 ) dan tempatkan ulang jika perlu untuk menempatkan
specimen. Kunci pada posisi yang tersedia
3. Pasang beban ( 4 ) pada specimen. Tempatkan dial indicator dan ( 6 )
berhubungan dengan beban ( 4 )
4. Indicator harus menunjukan angka nol. Pembebanan di lakukan dengan
memberikan beban pada beban tergantung
5. Kemudian catat perubahan yang terjadi. Tambahkan beban dan catat perubahan
yang terjadi
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012101
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.5 Hasil Pengujian
4.5.1 Data Hasil Pengujian
Tabel 4.1 Data Hasil Pengukuran Deflection of Curved Bars Apparatus
NOBeban
(gr)
SPESIMEN : 1 SPESIMEN : 3
DEFLEKSI VERTIKAL (mm)
DEFLEKSI HORIZONTAL
(mm)
DEFLEKSI VERTIKAL (mm)
DEFLEKSI HORIZONTAL
(mm)I II Rata2 I II Rata2 I II Rata2 I II Rata2
1 50 0,09 0,13 0,11 0,04 0,07 0,055 0,01 0,03 0,02 0,08 0,07 0,0752 100 0,29 0,25 0,27 0,11 0,10 0,105 0,06 0,06 0,06 0,09 0,1- 0,0953 150 0,32 0,36 0,34 0,16 0,19 0,175 0,10 0,12 0,11 0,14 0,15 0,1454 200 0,62 0,56 0,59 0,29 0,26 0,276 0,13 0,16 0,145 0,23 0,19 0,215 250 091 0,82 0,865 0,42 0,36 0,39 0,19 0,19 0,19 0,25 0,25 0,256 300 1,04 0,97 1,005 0,50 0,46 0,48 0,22 0,24 0,23 0,28 0,30 0,297 350 1,06 1,06 1,06 0,49 0,50 0,495 0,25 0,25 0,25 0,33 0,31 0,328 400 1,36 1,33 1,345 0,65 0,62 0,635 0,29 0,30 0,295 0,37 0,37 0,379 450 1,59 1,40 1,495 0,74 0,66 0,7 0,34 0,33 0,335 0,42 0,40 0,4110 500 1,75 1,61 1,68 0,81 0,76 0,785 0,36 0,35 0,355 0,46 0,49 0,475
4.5.2 Contoh Perhitungan
Spesimen 1 :
Dimana : a = 75mmR = 75mmb = 75mm
=0,061647 mm
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012102
R
b
a
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
=0,111497 mm
Spesimen 3 :
Dimana : a = 0R =75mmB = 75mm
= 0,030293mm
=0,027037mm
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012103
R
b
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.5.3 Grafik dan Pembahasan
1. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 1
Tabel 4.2Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 1
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,055 0,061647 2,75 2500 125000 6250000 137,5 0,12574116 0,0004525 0,0003662
2 100 0,105 0,123293 10,5 10000 1000000 100000000 1050 0,09278116 0,0001502 0,000168134
3 150 0,175 0,18494 26,25 22500 3375000 506250000 3937,5 0,05503716 0,0006647 0,000646469
4 200 0,276 0,246587 55,2 40000 8000000 1,6E+09 11040 0,01784896 6,904E-05 5,24308E-05
5 250 0,39 0,308233 97,5 62500 15625000 3,906E+09 24375 0,00038416 0,0004912 0,000556388
6 300 0,48 0,36988 144 90000 27000000 8,1E+09 43200 0,00495616 0,00082 0,00090364
7 350 0,495 0,431526 173,25 122500 42875000 1,501E+10 60637,5 0,00729316 0,0015913 0,001507204
8 400 0,635 0,493173 254 160000 64000000 2,56E+10 101600 0,05080516 0,000275 0,000286892
9 450 0,7 0,55482 315 202500 91125000 4,101E+10 141750 0,08433216 3,785E-06 7,06271E-06
10 500 0,785 0,616466 392,5 250000 1,25E+08 6,25E+10 196250 0,14092516 2,235E-07 6,80736E-06
Σ 2750 4,096 3,390565 1471 962500 3,78E+08 1,583E+11 583978 0,5801044 0,004518 0,004501229
Contoh perhitungan statistik defleksi horizontal spesimen 1 :
Regresi Linear (Y = a + bX)
Y = 0,001670545 – 0,0498 X
Regresi Polinomial (Y = I + jX + kX2)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012104
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
ΣY = ni + jΣX + kΣX2 10 i + 2750 j + 9,625x105 k (i)
ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 9,625x105 j + 378125000 k (ii)
ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 9,625x105 i + 378125000 j + 1,583x1011k(iii)
Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga :
i = -0,04588 : j = 0,001631; k = 7,1212x10-8
Y = -0.01589 + 0,000901X-3,636x10^-7X2
Gambar 4.12 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Horizontal Spesimen 1
Specimen 1 memiliki ukuran a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm diberi
pembebanan pada curved bars apparatus sehingga mengalami deflesksi horizontal.
Defleksi horizontal dalam hal ini adalah perubahan posisi batang akibat pembebanan
terhadap arah horizontal.
Spesimen 1 :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012105
R
b
a
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Grafik di atas menunjukan hubungan antara defleksi horizontal yang terjadi
akibat beban yang diberikan pada curved bars apparatus. Defleksi aktual paling besar
terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,785 mm. Defleksi teoritis
paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,616 mm.
Semakin besar beban yang diberikan, defleksi yang terjadi juga semakin besar. Hal ini
sesuai dengan rumus
Dimana : ∆p : defleksi horizontal
W : beban yang diberikan
E : modulus young
I : inersia
Dari rumus tersebut menunjukan bahwa defleksi berbandung lurus dengan beban
(massa). Defleksi teoritis memiliki E dan I yang konstan sehingga grafik cenderung
lurus. Pada grafik diatas menunjukan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis. Hal
ini disebabkan oleh :
a. Perubahan pada modulus young yang disebabkan karena batang sering dikenai
pembebanan statis. Modulus young adalah perbandingan tegangan dan regangan
pada daerah elstis sebuah material.
b. Momen inersia penampang pada batang yang berubah. Momen inersia
penampang adalah parameter geometri penampang. Perubahan momen inersia
penampang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan
statis.
2. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 3
Tabel 4.3 Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 3
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,075 0,030293 3,75 2500 125000 6250000 187,5 0,035721 0,0001018 6,47293E-05
2 100 0,095 0,060586 9,5 10000 1000000 100000000 950 0,028561 0,0002003 0,000220028
3 150 0,145 0,09088 21,75 22500 3375000 506250000 3262,5 0,014161 7,046E-05 6,48513E-05
4 200 0,21 0,121173 42 40000 8000000 1,6E+09 8400 0,002916 0,0001529 0,000179195
5 250 0,25 0,151466 62,5 625001562500
0 3,906E+09 15625 0,000196 6,595E-05 8,99624E-05
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012106
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
6 300 0,29 0,181759 87 900002700000
0 8,1E+09 26100 0,000676 1,504E-05 2,7483E-05
7 350 0,32 0,212052 112 1225004287500
0 1,501E+10 39200 0,003136 0,0001074 8,72526E-05
8 400 0,37 0,242345 148 1600006400000
0 2,56E+10 59200 0,011236 2,122E-05 1,81915E-05
9 450 0,41 0,272639 184,5 2025009112500
0 4,101E+10 83025 0,021316 7,83E-05 9,08267E-05
10 500 0,475 0,302932 237,5 250000 1,25E+08 6,25E+10 118750 0,044521 0,0001418 9,72913E-05
Σ 2750 2,64 1,666125 908,5 962500 3,78E+08 1,583E+11 354700 0,16244 0,0009552 0,000939811
Contoh perhitungan statistik defleksi horizontal spesimen 3 :
Regresi Linear (Y = a + bX)
Y = + X
Regresi Polinomial (Y = I + jX + kX2)
ΣY = ni + jΣX + kΣX2 10 i + 2750 j + 962500k (i)
ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 962500j + 378125000k (ii)
ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 962500i + 378125000j + 1,583x1011k (iii)
Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga : i = 0,024417: j = 0,000847; k = 6,8182x108
Y = 0,024417 + 0,000847x +6,8182x108 x2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012107
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.13 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Horizontal Spesimen 3
Specimen 3 memiliki ukuran a : 0 mm, R : 75 mm, b : 75 mm diberi bebanpada
curved bars apparatus sehingga mengalami defleksi horizontal.
Spesimen 3:
Pada specimen 3 terjadi defleksi horizontal yang relative kecil karena panjang a
= 0 sehigga besar defleksi dipengaruhi nilai b dan R. Karena a = 0, rumus defleksinya
juga akan berubah menjadi seperti berikut :
Dimana : ∆p : defleksi horizontal
W : beban yang diberikan
E : modulus young
I : inersia
Pada grafik diatas,defleksi aktual paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram
dengan defleksi sebesar 0,475 mm. Defleksi teoritis paling besar terjadi saat
pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,303 mm. Grafik di atas menunjukkan
bahwa defleksi berbanding lurus dengan massa(beban) sesuai dengan rumus di atas.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012108
R
b
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Defleksi teoritis memiliki E dan I yang konstan sehingga grafik cenderung lurus.
Pada grafik diatas menunjukkan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis, hal ini
disebabkan oleh :
a. Perubahan pada modulus young yang disebabkan karena batang sering dikenai
pembebanan statis. Modulus young adalah perbandingan tegangan dan regangan
pada daerah elstis sebuah material.
b. Momen inersia penampang pada batang yang berubah. Momen inersia
penampang adalah parameter geometri penampang. Perubahan momen inersia
penampang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan
statis.
3. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Vertikal (∆W) Spesimen1
Tabel 4.4 Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 1
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,110,11149
7 5,5 2500 125000 6250000 275 0,08976016 0,0058175 0,0054962
2 100 0,270,22299
4 27 10000 1000000 100000000 2700 0,01948816 0,0233312 0,023114134
3 150 0,340,33449
1 51 22500 3375000 506250000 7650 0,00484416 0,0193817 0,019480969
4 200 0,590,44598
8 118 40000 8000000 1,6E+09 23600 0,03254416 0,0934469 0,09410114
5 250 0,8650,55748
5 216,25 62500 15625000 3,906E+09 54062,5 0,20738916 0,2471717 0,248589873
6 300 1,0050,66898
2 301,5 90000 27000000 8,1E+09 90450 0,35450116 0,3065132 0,308092276
7 350 1,060,78047
9 371 122500 42875000 1,501E+10 129850 0,42302016 0,2757396 0,276862522
8 400 1,3450,89197
6 538 160000 64000000 2,56E+10 215200 0,87497316 0,5279211 0,52843868
9 450 1,4951,00347
3 672,75 202500 91125000 4,101E+10 302738 1,17809316 0,6289355 0,627806517
10 500 1,681,11497
1 840 250000 1,25E+08 6,25E+10 420000 1,61391616 0,800179 0,796361535
Σ 2750 8,766,13233
8 3141 962500 3,78E+08 1,583E+11 1246525 4,7985296 2,9284375 2,928343847
Contoh perhitungan statistik defleksi vertikal spesimen 1 :
Regresi Linear (Y = a + bX)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012109
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Y = - 0,1+ 0,003549X
Regresi Polinomial (Y = I + jX + kX2)
ΣY = ni + jΣX + kΣX2 10 i + 2750 j + 9,625x105 k (i)
ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 9,625x105 j + 378125000k (ii)
ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 9,625x105 i + 378125000j + 1,583x1011k (iii)
Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga : i = -0,08708 : j = 0,00342 ; k = 2,3485x107
Y = -0,08708 + 0,00342x + 2,3485x107x2
Gambar 4.14 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Vertikal Spesimen 1
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012110
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Specimen 1 memiliki ukuran a :75mm, R : 75 mm, b : 75mm diberi pembebanan
pada curved bars apparatus sehingga mengalami defleksi vertical.
Spesimen 1 :
Pada grafik tersebut menunjukan hubungan antara defleksi vertical yang terjadi
(actual & teoritis) akibat beban yang diberikan pada curved bars apprattus.Defleksi
aktual paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 1,68 mm.
Defleksi teoritis paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar
1,12 mm. semakin besar beban yang diberikan,defleksi yang terjadi juga semakin
besar. Hal ini sesuai dengan rumus :
Dimana : ∆w : defleksi vertikal
W : beban yang diberikan
E : modulus young
I : inersia
Defleksi teoritis memiliki E dan I yang konstan sehingga grafik cenderung lurus.
Pada grafik diatas menunjukan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis. Hal ini
disebabkan oleh:
a. Perubahan pada modulus young yang disebabkan karena batang sering dikenai
pembebanan statis. Modulus young adalah perbandingan tegangan dan regangan
pada daerah elstis sebuah material.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012111
R
b
a
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
b. Momen inersia penampang pada batang yang berubah. Momen inersia
penampang adalah parameter geometri penampang. Perubahan momen inersia
penampang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan
statis.
4. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 3
Tabel 4.5 Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 3
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,020,02703
7 1 2500 125000 6250000 50 0,059536 0,0020168 0,002204729
2 100 0,060,05407
3 6 10000 1000000 100000000 600 0,041616 0,0024159 0,002483361
3 150 0,11 0,08111 16,5 22500 3375000 506250000 2475 0,023716 0,001883 0,001853563
4 200 0,1450,10814
7 29 40000 8000000 1,6E+09 5800 0,014161 0,0027706 0,002663967
5 250 0,190,13518
3 47,5 62500 15625000 3,906E+09 11875 0,005476 0,0026914 0,002551781
6 300 0,23 0,16222 69 90000 27000000 8,1E+09 20700 0,001156 0,0031496 0,002998392
7 350 0,250,18925
7 87,5 122500 42875000 1,501E+10 30625 0,000196 0,0064583 0,00629498
8 400 0,2950,21629
3 118 160000 64000000 2,56E+10 47200 0,000961 0,0063371 0,006282964
9 450 0,335 0,24333 150,75 202500 91125000 4,101E+10 67837,5 0,005041 0,0070306 0,007145372
10 500 0,3550,27036
7 177,5 250000 1,25E+08 6,25E+10 88750 0,008281 0,0116836 0,012130019
Σ 2750 1,991,48701
7 702,75 962500 3,78E+08 1,583E+11 275913 0,16014 0,046437 0,046609129
Contoh perhitungan statistik defleksi vertikal spesimen 3 :
Regresi Linear (Y = a + bX)
Y = + X
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012112
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Regresi Polinomial (Y = I + jX + kX2)
ΣY = ni + jXΣ + kΣX2 10 i + 2750 j + 9,625x105k (i)
ΣXY = iΣX + jΣX2 + kΣX3 2750 i + 9,625x105j + 378125000k (ii)
ΣX2Y = iΣX2 + jΣX3 + kΣX4 9,625x105i + 378125000 j + 1,583x1011k (iii)
Dari persamaan I,ii dan iii diperoleh harga : i = -0,0275: j = 0,000946; k = -3,4848x10-7
Y = -0,0275 + 0,000946x - 3,4848x10-7 x2
Gambar 4.15 Grafik Hubungan Beban dengan Defleksi Vertikal Spesimen 3
Specimen 3 memiliki ukuran a : 0 mm, R : 75 mm, b : 175 mm diberi beban
pada curved bars apparatus sehingga mengalami defleksi vertical.
Spesimen 3 :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012113
R
b
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Pada specimen 3 terjadi defleksi vertical yang relative kecil karena panjang a = 0
sehigga besar defleksi dipengaruhi nilai b dan R. Karena a = 0, rumus defleksinya juga
akan berubah menjadi seperti berikut :
Dimana : ∆w : defleksi vertikal
W : beban yang diberikan
E : modulus young
I : inersia
Pada grafik diatas,defleksi aktual paling besar terjadi saat pembebanan 500 gram
dengan defleksi sebesar 0,355 mm. Defleksi teoritis paling besar terjadi saat
pembebanan 500 gram dengan defleksi sebesar 0,27 mm. Grafik di atas menunjukkan
bahwa defleksi berbanding lurus dengan massa(beban) sesuai dengan rumus di atas.
Defleksi teoritis memiliki E dan I yang konstan sehingga grafik cenderung lurus.
Pada grafik diatas menunjukkan bahwa defleksi actual di atas defleksi teoritis, hal ini
disebabkan oleh :
c. Perubahan pada modulus young yang disebabkan karena batang sering dikenai
pembebanan statis. Modulus young adalah perbandingan tegangan dan regangan
pada daerah elstis sebuah material.
d. Momen inersia penampang pada batang yang berubah. Momen inersia
penampang adalah parameter geometri penampang. Perubahan momen inersia
penampang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan
statis.
5. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Horizontal Pada Beberapa Bentuk Specimen
Tabel 4.6 Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 2
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,045 0,060825 2,25 2500 125000 6250000 112,5 0,132933 0,00012 8,35E-05
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012114
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
7
2 100 0,105 0,12165 10,5 10000 1000000 1E+08 1050 0,092781 0,00015 0,000168
3 150 0,31 0,182475 46,5 22500 3375000 5,06E+08 6975 0,009920,01192
9 0,012007
4 200 0,38 0,2433 76 40000 8000000 1,6E+09 15200 0,0008760,00915
7 0,009362
5 250 0,44 0,304124 110 625001562500
0 3,91E+09 27500 0,0009240,00520
8 0,005415
6 300 0,485 0,364949 146 900002700000
0 8,1E+09 43650 0,0056850,00113
1 0,001229
7 350 0,61 0,425774 214 1225004287500
0 1,5E+10 74725 0,040160,00564
1 0,005803
8 400 0,695 0,486599 278 1600006400000
0 2,56E+10 111200 0,0814530,00586
5 0,005919
9 450 0,673 0,547424 303 2025009112500
0 4,1E+10 136283 0,069380,00083
8 0,00088
10 500 0,755 0,608249 378 250000 1,25E+08 6,25E+10 188750 0,1193010,00092
9 0,001063
Σ 2750 4,498 3,345369 1563 962500 3,78E+08 1,58E+11 605445 0,5534140,04097
4 0,04193
Tabel4.7Hubungan antara beban dengan defleksi Horisontal (∆P) Spesimen 4
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,0850,06082
5 4,25 2500 125000 6250000 212,5 0,032041 0,000404 0,000326
2 100 0,185 0,12165 18,5 10000 1000000 1E+08 1850 0,006241 0,005753 0,00565
3 150 0,2250,18247
5 33,8 22500 3375000 5,06E+08 5062,5 0,001521 0,005127 0,005176
4 200 0,31 0,2433 62 40000 8000000 1,6E+09 12400 0,002116 0,012626 0,012856
5 250 0,3950,30412
4 98,8 625001562500
0 3,91E+09 24687,5 0,017161 0,023446 0,023866
6 300 0,4550,36494
9 137 900002700000
0 8,1E+09 40950 0,036481 0,02852 0,028982
7 350 0,5250,42577
4 184 1225004287500
0 1,5E+10 64312,5 0,068121 0,037883 0,038282
8 400 0,610,48659
9 244 1600006400000
0 2,56E+10 97600 0,119716 0,05541 0,055571
9 450 0,690,54742
4 311 2025009112500
0 4,1E+10 139725 0,181476 0,073523 0,073154
10 500 0,7550,60824
9 378 250000 1,25E+08 6,25E+10 188750 0,241081 0,085211 0,084021
Σ 2750 4,2353,34536
9 1470 962500 3,78E+08 1,58E+11 575550 0,705955 0,327903 0,327885
:
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012115
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.16 Grafik Hubungan Pengaruh Beban dengan Defleksi Horisontal pada
Bermacam-macam Spesimen
Pada grafik hubungan antara pembebanan dengan defleksi horizontal dari
berbagai specimen. Semakin besar beban yang diberikan maka defleksi yang terjadi
semakin besar.
Pada grafik tersebut, defleksi horizontal specimen 1 lebih besar daripada
specimen 2,3,4 karena dilihat dari bentuknya yang masing – masing nilai a, b, dan R
nya mempunyai nilai yang sama yaitu 75 mm. Kemudian diikuti oleh specimen 2 dan 4
yang memiliki harga defleksi lebih kecil dari specimen 1. Kemudian defleksi paling
rendah dialami oleh specimen 3. Hal ini disebabkan karena pada specimen 3 memiliki
panjang lengan sama dengan nol, sehingga jarak antara lengan pembebanan menjadi
lebih kecil sehingga defleksinya pun mengecil
Dimana : ∆p : defleksi horizontal
W : beban yang diberikan
E : modulus young
I : inersia
Pada rumus tersebut dapat diketahui bahwa pada specimen 1 yang mempunyai
dimensi a = 75 mm, b = 75 mm, R =75 mm memiliki nilai defleksi horizontal yang
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012116
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
paling besar yaitu ∆P = 0,61644666 mm pada pembebanan maksimal 500 gr.
Sedangkan pada specimen 2 yang memiliki dimensi a = 0, R =150 mm, b =0 dan
spesimen 4 yang memiliki dimensi a = 150, R = 0, b = 150 mm memiliki nila ∆P
(defleksi horizontal) yang sama besar namun lebih kecil dari specimen 1. Specimen 3
yang memiliki dimen a = 0, R = 75mm, b = 75mm. memiliki harga defleksi paling kecil
Pada perbandingan specimen 1 dan 2. Specimen 2 memiliki defleksi yang lebih
kecil dibandingkan dengan specimen 1. Hal ini disebabkan specimen 2 memiliki jari –
jari kelengkungan yang lebih besar dari specimen 1 sebesar 75 mm, sehingga pada
specimen 1 beban yang diberikan lebih terdistribusi secara merata pada jari – jari
kelengkungan yang lebih besar hal ini menyebabkan defleksi specimen 2 lebih kecil
dari specimen 1.
6. Hubungan Antara Beban Dengan Defleksi Vertikal Pada Beberapa Bentuk Specimen
Tabel4.8Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 2
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,055 0,1 2,75 2500 125000 6250000 137,5 0,125741 0,000453 0,000366
2 100 0,155 0,19 15,5 10000 1000000 1E+08 1550 0,064821 0,001425 0,001371
3 150 0,38 0,29 57 22500 3375000 5,1E+08 8550 0,000876 0,032119 0,032247
4 200 0,505 0,38 101 40000 8000000 1,6E+09 20200 0,009101 0,048704 0,049177
5 250 0,57 0,48 142,5 625001562500
0 3,9E+09 35625 0,025728 0,04087 0,041448
6 300 0,655 0,57 196,5 900002700000
0 8,1E+09 58950 0,060221 0,041468 0,04205
7 350 0,815 0,67 285,25 1225004287500
0 1,5E+10 99837,5 0,164349 0,078461 0,079061
8 400 0,91 0,76 364 1600006400000
0 2,6E+10 145600 0,2504 0,08502 0,085228
9 450 0,995 0,86 447,75 2025009112500
0 4,1E+10201487,
5 0,342693 0,085881 0,085464
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012117
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
10 500 1,065 0,95 532,5 250000 1,25E+08 6,3E+10 266250 0,429549 0,078135 0,076946
Σ 2750 6,105 5,25 2144,75 962500 3,78E+08 1,6E+11838187,
5 1,473481 0,492536 0,493358
Tabel4.9Hubungan antara beban dengan defleksi Vertikal (∆W) Spesimen 4
Keterangan : X = Beban Y = ΔP aktual Y' = ΔP teoritis
No X Y Y' XY X2 X3 X4 X2Y (Y-y)2 (Y-a-bx)2 (Y-i-jx-kX2)2
1 50 0,19 0,16 9,5 2500 125000 6250000 4750,00547
6 0,015648 0,01514
2 100 0,4 0,32 40 10000 1000000 1E+08 40000,01849
6 0,084593 0,084197
3 150 0,55 0,49 82,5 22500 3375000 5,1E+08 123750,08179
6 0,157296 0,157567
4 200 0,73 0,65 146 40000 8000000 1,6E+09 292000,21715
6 0,283411 0,284501
5 250 0,93 0,81 232,5 625001562500
0 3,9E+09 581250,44355
6 0,473511 0,475389
6 300 1,11 0,97 333 900002700000
0 8,1E+09 999000,71571
6 0,678776 0,681025
7 350 1,255 1,14 439,25 1225004287500
0 1,5E+10153737,
50,98208
1 0,854952 0,856845
8 400 1,435 1,3 574 1600006400000
0 2,6E+10 2296001,37124
1 1,124435 1,125158
9 450 1,66 1,46 747 2025009112500
0 4,1E+10 3361501,94881
6 1,540457 1,538765
10 500 1,83 1,62 915 250000 1,25E+08 6,3E+10 4575002,45235
6 1,86844 1,862853
Σ 2750 10,09 8,92 3518,75 962500 3,78E+08 1,6E+11 1381063 8,23669 7,08152 7,08144
Gambar 4.17 Grafik Hubungan Pengaruh Beban dengan Defleksi Vertikal pada
Bermacam-macam Spesimen
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012118
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Pada grafik hubungan pengaruh beban dengan defleksi vertical berbagai
specimen dapat dilihat, semakin besar beban yang diberikan, efleksi yang terjadi
semakin besar pula.
Dalam grafik tersebut, defleksi specimen 4 lebih besar daripada specimen
lainnya karena dilihat dari bentuknya yang memiliki nilai sudut 90% atau tidak
memiliki jari – jari sehingga ketika diberi beban maka beban tersebut akan terpusat pada
ujung sudut 90%. Sedangkan pada specimen 1, bahan memiliki jari –jari 75 mm, a = 75
mm, dan b = 75 mm, memilikidefleksi yang lebih kecil dari specimen 4 karena pada
specimen 1, beban terdistribusi secara merata pada jeri –jari kelengkungan 75 mm.
Pada specimen 2 yang memiliki nilai R yang lebih besar yakni 150 mm dan nilai
a dan b yang lebih kecil yakni 0 mm, mengalami defleksi yang lebih kecil dari specimen
4 dan 1, karena specimen memiliki jari – jari 150 mm sehingga beban dapat lebih
terdistribusi secara meratapada kelengkungan yang lebih besar. Akibatnya harga
defleksi lebih kecil daripada specimen yang memiliki jari – jari kelengkungan yang
lebih kecil.
Specimen 3 yang memiliki dimensi a =0, R = 75 mm, dan b = 75 mm,
mengalami defleksi yang paling kecil. Hal ini disebabkan panjang specimen tersebut
paling kecil. Ini menyebabkan defleksi yang terjadi lebih kecil daripada specimen
lainnya. Hal tersebut juga dapat dilihat dengan rumus berikut.
Dimana : ∆w : defleksi vertikal
W : beban yang diberikan
E : modulus young
I : inersia
Dari rumusan tersebut dapat dilihat bahwa harga a, b, dan R suatu specimen
pada pembebanan yang sama akan berpengaruh pada defleksi yang dialaminya.
4.6 Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012119
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
jika sebuah batang lengkung diberi pembebanan, maka batang tersebut
akan mengalami deformasi, baik deformasi vertical maupun horizontal.
Semakin besar beban yang diterima sebuah benda, maka defleksinya
semakin besar.
Defleksi aktual lebih besar daripada defleksi teoriris.hal itu dikarenakan
adanya perubahan pada Modulus Young (E) dan inersia penampang
batang (I).
Saran :
Sebaiknya jenis specimen diperbanyak sehingga praktikan dapat lebih
mengetahui bentuk dan besar defleksi pada berbagai jenis bentuk batang.
Sebaiknya tumpuan yang digunakan tidak hanya tumpuan jepit saja
sehingga dapat diketahui pengaruh tumpuan terhadap defleksi yang
terjadi.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012120