8/19/2019 FIZ2 Izvodi Za ZI - Nesluzbeni Salabahter (PDF) 2013-14

1/1

terferencija v alova svjetlosti

1 11 10 10

22 1 220 10 20 0

1 20 0

1sin sin

sin ; ;

sin sin sin sin 2sin cos2 2

 A

 x n nx E E t j E t j

v v c c

nx E E t j E E E E E E 

c

nx nx x y x y E E t E t x y

c c

ω ω 

ω 

ω ω 

= − = = = −

= − = + = =

 + −= − + − = + =

 

( ) ( )

( ) ( )

( )

0 1 2 1 2

1 2 1 2

0 012 0

1 2

2 cos sin2 2

 2

2 cos sin ; 2 cos2 2

  geometrijska razlika putova;

 A

n E nx nx t x x

c c

nnx nx x x a

c c

 E E t a E E 

 x x

ω ω ω 

ω ω ϕ 

ϕ ϕ ω 

 =

 

= − − −

− = + =

= − =

− = ∆ →

( )

( )

( )

( )

1 2

1 2

1 2

1 2

 

optička razlika putova

cos 1 , 0,1,2,3...2 2 2

2 1 1cos 0

2 2 2 2

2; ; konstrukti

2 2

n x x

nx nx m mc

mnx nx m

c

 f nx nx m m

c f 

δ 

ϕ ϕ ω 

ϕ ω π π 

ω π π π  π δ λ 

λ λ λ 

− = →

= ± → = − = =

+= → − = = +

= = − = = − vna interf.

1 1; ; destruktivna interf.

2 2 2

2

m mc

ω π π δ π δ λ  

λ λ 

ϕ π 

δ λ 

= = + = + −

=

 

terferencija valova svjetlosti – pomoću fazora 

( )

( )

1 1 1 1

2 2 2 2

2 1 1 2

2 2 2012 01 02 01 02 01 02 0

2 2 2 2 20 0 0 0

 

2 cos

2 2 cos 2 1 cos 4 cos2

n nt t x x

c c

n nt t x x

c c

n x x

c

 E E E E E E E E 

 E E E E 

ω ω ω ϕ ω ϕ  

ω ω ω ϕ ω ϕ  

ω ϕ ϕ ϕ 

ϕ 

ϕ  ρ ϕ 

+ = = −

+ = = −

∅ = − = − =

= + + = = = =

= + = + =

 

oungov pokus – nelokalizirane pruge interferencije

2 2

2 2

2 2

2

2 22 2

12 1; 1 1 ....2

Svijetlepruge 1; 0,1....

1 12 21 1

2 2

1

2 2 2

2 2

a y

 x x xd 

n m m

a a y y

d d d 

a a y y

d 

a ad y d y

δ λ 

δ 

δ 

±

=

   

  dolazi do ogiba na pukotini

3. jako široke pukotine: d>> → =

> +

→ →

= → =

> → >

 

Comptonov efekt

'

2

  Količina gibanja

' ' ''

foton prije sudara foton poslije sudara

  elektron prije sudarae

hc E h n E h P

c c

h hP P

P P

 E mc

υ υ 

λ λ 

λ λ λ λ λ  λ λ 

= = = = = →

→ − = ∆ = → =

→ →

= →

'2 2 4 2 2

2

2

22 2 2

  elektron poslije sudara

1) ZOE ZOKG ''

1) / 2) /'

' 2 ''

e

e e

er e

e

 E m c Pe c

c ch mc h E P P P

 E h h

c mc P P Pc

h hP P P PP

λ λ 

λ λ 

λ λ 

= + →

→ + = + → = +

= + = + − =

= + − = +  

( )

( )

2 2

2 22 2 2 2 2 2

2

2 2 2 22 2

2

2 cos'

2) 2' '

'2 2 2 cos

' ' ' ' '

cos 1 cos

21 cos sin Comptonova

2

ee

h

 E h h h hm c mc m c P

c

h h h h h hmch

mc h h h

h h

mc mc

θ λλ 

λ λ λ λ  

λ λ θ 

λ λ λλ λλ λ λ λλ  

λ θ θ 

θ λ θ 

−

− + + − = = +

−+ − + = + −

∆ = − = −

∆ = − = →

 

relacija

  Comptonova valna duljina elektronah

mc→

 

Struktura ato ma

2 2

7 1

Struktura atoma generalizirana Balmerova formula

1 1 1  , 1, 2...

1, 0 9 1 0 R yd be rg ov a k on st .

Bohrov model atoma

1. postulat - elektron se može gibat

 R m n m n nn m

 R m

λ 

−

→

= − > = + +

= ⋅ →

i oko jezgre samo određenim,

dozvoljenim kružnim stazama. Elektron pri tom gibanju ne zra či

2. postulat - dozvoljena stanja su ona za koja je iznos kutne veli čine

gibanja jednak višelratniku Planckove konst. podijeljene sa 2

  1,2,3... (glavni) kvantni broj2

Reducirana planckova konstanta 1)

3. postulat - kada elektron skoči s više staze energije (

n

n e n n

h L n n n

 L m r v n

π 

π = = = →

→ = =

m

n

2 2

20

E ) na nižu stazu

energije (E ) onda elektron (atom) emitira, zrači foton čija je energija

 j enda ka ra zl ic i e ne rg ij a v iš eg i niže g s ta cionar nog s ta nja ( )

12)

4

m n

e n

n n

h E E h

m v e

r    r 

υ υ 

πε 

− =

= →

2 22 2 2 220 0

2 2 2 2 2 20

22 0

2

2 2

2 200

2 2

00

1) 3) :

4 44 43 2 :

24 4

4) polumjer dozvoljenih staza

14 3 : 5)

2 2

6)2 4

n

e n

en

n e n n e e

n

e

en

e

e n

n

nv

m r 

m n nn er 

r    m r r m e m e

r nm e

m enh ev

m n hn h

m v e E 

r 

πε πε  

π πε π 

ε 

π 

π 

π ε ε 

πε 

= =

→ = = = = =

= →

→ = =

= −

  Energije atacionarnih stanja  →

2 44 2

2 2 2 2 2 2 2 200 0 0

4 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0

14,5 6) 7)

2 44 8

8) Iz Bohrovog modela

1 1 1 17 8)

8 8 8

Iz eksperimenta

e e en

m n

e e ee

e e

m m e m ee e E 

n h n h n h

 E E h

m e m e m eh m m

m h m h h n m

π 

πε ε ε ε 

υ 

υ ε ε ε 

υ 

→ = − = −

− =

−→ + = = − ≠

→ =

Š

2 2

47 1

2 30

1 1;

2

Rydbergova konst. 1, 03 *108

cRm

me R m

h cε 

− −

−

→ = =

 

Zakon radioaktivnog raspada 

00 00

0

aktivnost :

konstanta raspada karakteristična za pojedinu jezgru

  l n | ln

  za

 N  N t 

 N  N 

t 

dN dN dN   N N 

dt dt dt  

dN N dt N t t  

dt N 

 N N e  λ 

λ λ 

λ 

λ λ λ 

−

− −= = −

→

= − = − = −

= →

∫

∫ ∫

0 00 0

0

kon radioaktivnog raspada

  -u poč. tren.

  - aktivna promjena u vremenu

Vrijeme poluraspada/poluživota - vrem. interval u

t 

t 

t 

dN dN dN   N N e N 

dt dt dt  

dN dN  e

dt dt  

λ 

λ 

λ λ λ −

=

−

− − −= = = =

− −=

1/ 2

0

0

0 01 / 2 0 1 / 2

0

000

00

0

 kojem se

raspadne polovica radioaktivne jezgre:

ln2  .........

2 2

Srednje vrijeme ivota:

T 

t t 

 N 

t 

 N 

 N N t T N N e T  

 ž 

tdN  tN e dt   N N e   d 

e N d dN N e dt  

dN 

λ 

λ λ 

λ 

λ 

λ 

τ λ λ λ 

−

∞−

−

−

= = = =

−=

= = = = −− = −

∫   ∫

∫0

20

0

1 1 1 1|

  baza prirodnog algoritma

t 

t 

dt 

d d e

d d 

 N  N e

e

λ 

λ λ λ λ τ  

λ λ λ λ λ  λ 

∞−

∞−

=

−= − − = − = − = =

= →

∫

   

 

Geometrijska optika1. Zakon pravocrtnog širenja svijetlosti

2. Zakon neovisnosti svijetlosnih svojstava –ako se dva sv.

snopa presjecaju, jedan na drugi ne utječu i svaki se širitako kao da onaj drugi ne postoji

3. Zakon refleksije svijetlosti – kut upada jednak je kutu

refleksije4. Zakon loma svijetlosti

Fermatov princip

Sferno zrcalo

Sferni dioptar

Tanka leća 

1 21 1 2 2

2 1

 brzina svijetlosti u vakuumu  indeks.loma

 brzina u određenom sredstvu

sinsin sin

sin

cn

v

nn n

n

= => =

ΘΘ = Θ =

Θ

( )(   )22 2 2

  0 1. varijacija vremena

optički put homogenom sredstvu .

Zakon refleksije:

1

0

 B

 AB AB

 A

 B

 A

 AB AC BC 

 AB

n ct dl t v

c n

ndl u n const  

 AC CBt t t a x b d xv v v

dt 

dx

δ = = => =

=> → =

= + = + = + + + −

=

∫

∫

( )

2

2 2 221

sin  .......... ...

sin

n x d x

na x   b d x

α 

 β 

−= =

+   + −

 ' ' ' ' '

gauss. aprox. . .

1 1 2 1  jedn. sfernog zrcal

1 1Ravno zrcalo- 0

 AC BC AD BD AC BC 

 AA BB AA BB AD BD

 D T pa AD AT 

 AC BC 

 AT BT 

a R R b

a b a b R f  

 Ra b

= = ⇒ =

− > ≅

=

− −= + = = →

= ∞ + =  

'Povećanje sfernog zrcala

' ' 

, 0

, 0

a b

 ym

 y

 y y y a bm m

a b y b a

 predme t slika m

 predme tm slika m

=> = −

=

= = = = −

↑ − ↓ − <

↑ − ↑ − >

2

1

2

1

1 2 2 1

' '

'

sin  sin sin

sin

'

  '

'

u

l l

u

l

nuu u l l

l n

nu

l n

h h htg tg tg

a b r 

h h h

a b r 

n n n n

a b R

ϕ 

ϕ ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ ϕ 

ϕ ϕ 

= + Θ

Θ = + = > = Θ −

+ Θ=

Θ −

= = =

+ Θ= =

Θ −

= = Θ =

= = Θ =

−+ =

1 2

  jedn. sfernog dioptra

Ravni dioptar: R 

0n n

a b

→

→ ∞

+ =

1 2 2 1

1

2 3

3 3 2 3 3 22 2

2 2

3 3 21 2 1

1 2

' ' ' '

Prvi sferni dioptar:

  (1)'

Drugi sferni dioptar:

  ' '

  (2)' '

(1) ( 2)

a   b a b

n n n n

a b R

n n a b

n n n n n nn n

a b R b b R

n n nn n n

a b R R

= = −

−+ =

− > = −

− −+ = − + =

−−+ = + = +

( ) ( )1 1 2

2 1 2 3 1 1

2 1

1 1 2

 predmetno žariste

slikovno žariste

1 1 1

1 jakost leće

a a a

a

a

b b b

b

F F T f  

a f b

n R R f 

n n R n n R

F F T f  

a b f 

n n

 f n R R

 J   f 

− > =

= => = ∞

=− + −

− > =

= ∞ => =

−= −

→ =   [ ] dioptrija

1 1 1

'

' ' 

, 0

, 0

 J 

a b f 

 ym

 y

 y y y a bm m

a b y b a

 predmet slika m

 predmetm slika m

=

+ =

=

= = = = −

↑ − ↓ − <

↑ − ↑ − >

( )

( )

1 2 1 2

1 2

22 2 2

1 2 1 2

2 2 221 2

sinsin

Zakon loma:

. .

1 1

1 10 ..............

 AB AC BC 

 AB

c cn konst n konst v v

n n

 AC CBt t t a x b d x

v v v v

dt x dx

dx v va x   b d xα 

 β 

= = = =

= + = + = + + + −

= =+   + −

2

1

sin ....

sin

n

n

α 

 β =