fiziiii ii parc.pptx

7/23/2019 fiziiii II parc.pptx

1/25

Titranja kod kojih se velicina koja oscilira mijenja pozakonu sinusa ili kosinusa u funkciji vremena

nazivaju se harmonicna titranja. Sila F ima osobine:-proporcionalna je pomjeranju kuglice iz polozajaravnoteze;-uvijek je usmjerena prema polozaju ravnoteze.

Pod djelovanjem sile F-k! kuglica ce se kretatiprema polozaju ravnoteze brzinom:vd!"dt#cos$%t&'&(")*Prema ++ ,jutnovom zakonu: ma-k!

#-amplituda %t-faza titranja '-pocetna fazatitranja za t.Period je broj titranja u jedinici vremena:


2/25

/vazielasticna sila je konzervativna pa je ukupnaenergija harmonicnog oscilovanja konst. 0 procesu

titranja dolazi do pretvaranja kineticke u potencijalnu +

obratno. 1a!.potencijalna energija se dobije kada sesistem nalazi na najvecem otklonu od ravnoteznog

polozaja.1a!. kineticka je kada prolazi kroz ravnotezni polozaj.

0kupna energija harmonicnogoscilovanja:


3/25

2armonicni oscilator je sistem koji vrsi harmonicnaosciliranja oko polozaja ravnoteze.

/olicina kretanja je impuls:pm.v

Pri istovremenom djelovanju vise razlicitih elasticnih silana oscilator on ce vrsiti slozeno gibanje koje ce bitijednako geometrijskom zbiru pojedinih oscilacija.Slaganjem dva harmonicna osciliranja istog smjera +frekvencije:

!3#3cos$%t&'3*;!)#)cos$%t&')*projekcija rezultujuceg vektora # na osu ! je jednakasumi projekcija: !!3&!)


4/25

#-rezultujuce osciliranje. Taj vektor rotira saistom kutnom brzinom % kao i vektori #3 i #)

tako da je rezultujuce gibanje harmonicnoosciliranje sa frekvencijom % amplitudom #

pocetnom fazom'. 4#cos$%t&'*5a trenutak t na osnovu kosinusne teoreme:

##3)&)#3#)cos$')-'3*#ko je razlika faza ')-'3const. takva

osciliranja su koherentna. #ko je razlika u fazi ili cijelom parnom broju ( onda ')-'3)(n;

n3)67tadacos$')-'3*3; ##3)#ko je razlika faza jednaka neparnom broju (

onda ')-'3$)n&3*(; n3)67

tada je cos$')-'3*3 ; #+#3-#)+


5/25

1atematicko klatno se sastoji od tackaste mase mobjesene na nerastezljivu nit duzine l. /ada klatno

miruje u polozaju ravnoteze napetost klatna ,uravnotezuje sila teze 8. +zvan polozaja ravnotezetangencijalna sila vraca tijelo u polozaj ravnoteze

dok je radijalna komponenta sile teze uravnotezenanapetoscu niti ,. 5broj svih sila na materijalnu

tacku jednak je tangencijalnoj komponenti sile teze:

matematicko klatno titra harmonicno samo za maleamplitude dok je za vece amplitude period njihala

funkcija amplitude.


6/25

Fizicko klatno je cvrsto tijelo koje moze da oscilira okonepokretne horizontalne ose$zbog gravitacione sile*

Prigusene oscilacije su one oscilacije u kojima dolazi dogubitka energije + kod kojih elasticna opruga nakon

odredjenog vremena prestane oscilirati. Sila trenja seprotivi gibanju + proporcionalna je brzini gibanja


7/25

Prinudne oscilacije nastaju kada vanjska periodicna siladjeluje na sistem koji moze oscilirati. /ad je frekvencija %vanjskog oscilatora manja od vlastite frekvencije sistema

sistem oscilira ali sa malim amplitudama. /ako %raste amplitude postaju sve vece + vece. /ada se % priblizivlastitoj frekvenciji dolazi do rezonancijetj. osciliranja savrlo velikim amplitudama.

# je ma!.za9ezonantna frekvencija u slucaju prigusenja oscilatoranesto je manja od vlastite frekv. 9ezon frekv neprigusenogoscilatora jednaka je vlastitoj frekv. 0 idelanom slucajukad ne bi bilo gubitaka amplituda pri rezonanciji$%%o*bila bi beskonacno velika. /ada su prisutni gubicirezonantna amplituda je konacna a rezon.frekv je nestomanja od %o tim vise sto je prigusenje vece.


8/25

Prostiranje valova u elastinoj sredini:/ada na jednom mjestu el. sredine nastanu oscilacijenjenih estica tada e se zbog me#?ili T#?#S.>al ne prenosi estice sredine u kojoj se prostire onesamo vr=e oscilovanja oko svojih ravnote@nih polo@aja.

Transferzalni val je val kod kojeg estice elastinesredine osciluju okomito na smjer =irenja vala.?ongitudinalni val je val kod kojeg estice elastinesredine osciluju u pravcu =irenja vala

Transferzalni valovi nastaju samo u sredini kojapokazuje otpor na smicanje"vrsta" dok u tenostima igasovima mogu nastati samo longitudinalni valovi?ongitudinalni valovi se mogu prostirati kroz sredine usva tri agregatna stanja


9/25

oscilacije u momentu vremena tnaziva se valnifront.8eometrijsko mjesto taaka koje osciliraju sa

istom fazom naziva se valna povr=ina$najjednostavnije su one koje imaju oblik ravniili sfere*.Pravci du@ kojih se =ire oscilacije od take do

take zovemo zrakama vala i one su okomite navalne povr=ine.Aednaina ravnog vala:>alna jednad@ba je izraz koji daje pomjeranje B

oscilirajue take kao funkciju njenih koordinataxyz i vremena t, .Funkcija mora da bude periodina kako uodnosu na vrijeme t, tako i u odnosu nakoordinatexyz.


10/25

Crzina prostiranja vala jeste brzina pomjeranjafaze pa se zove fazna brzina v d!"dt.Aednad@ba ravnog vala mo@e se napisati u obliku:gdje je k valni broj .>eza izme


11/25

Ddavde upore


12/25

nergija elasti!nog vala

Potencijalna energija:5a elementarni volumen potencijalna energija je

2

2

VE

Ep

=

Vx

v

Ep

=

22

2

Izraz za kinetiku energijuelementarnogvolumena

2

2

= t

VEk Vm = tv

=

2

vE = x

=

+

=+=

2

2

2

2 x

v

t

VEEE pk

Ukupna energija


13/25

8ustoa energijeukupna energija podjeljena sa volumenom

Srednja vrijednost gustoe energije povolumenu

Val sa sobom prenosi energiju./oliina energijekoju prenosi val kroz neku povr=inu u jedinicivremena naziva se tok energije ili fuks.

Gustoa toka energije

=

+

==

vxtA

xv

tu

VE 222

2

2

2

sin222

22

2

Au=

vuj =


14/25

Srednja vrijednost vektora gustoe toka energijekoju prenosi val u jedinici vremena kroz

jedininu povr=inu je vektor

+ntenzitet ovog vektora jednak je +,TG,5+TGT0 iliA#H+,+ vala

vAj sr22

2

1

=

22

2

1vAI=


15/25

#ko se u sredini istovremeno prostire nekolikovalova onda e oscilacije estica sredine biti

jednake geometrijskoj sumi oscilacija koje bivr=ile estice pri prostiranju svakog valapojedinano. Dvaj princip naziva se principsuperpozicije valova.

0 sluaju kada oscilacije uvjetovane pojedinimvalovima u svakoj taki sredine imajukonstantnu razliku faza valovi se zovukoherentni. Pri slaganju koherentnih valova

dolazi do pojave intererencije koja se sastojiu tome da se oscilacije u jednim takamapojaavaju a u drugim slabe.

( )A k


16/25

9azlika faza je9ezultujui val je#mplituda rezulujueg vala dakle ovisi o putnoj razlici

k(r2-r1

,a mjestima gdje je fazna razlika jednaka faktoru od )

osciliranja su u fazi i dobivamo tzv. konstruktivnu

intererenciju s amplitudom 2A.0 takama u kojima je razlika u fazi:

dobivamo minimalno osciliranje odnosno !estruktivnuintererenciju s amplitudom .

1 1

2 2

cos( )

cos( )

A t kr

A t kr

=

= 2 1

2( ) ,k r r k

= =

2 1 1 2( )2 cos cos2 2

k r r r r A t k + =

,"""#,2,1,$,2)( 12 == nnrrk

,"""#,2,1,$,2

12)( 12 = += nnrrk

2 1

$A A A= =

/ d i i t f ij d l


17/25

/ada imamo interferenciju dva ravna valajednakih amplituda koji se kreu jedan nasuprotdrugoga nastaju stojei valovi.

"e!na#ina stojeeg vala:

?ongitudinalni mehaniki val koji se prostire

kroz vazduh ili neku drugu sredinu i kojimo@emo registrovati ulom sluha naziva sezvuni val ili zvuk.5vuni valovi se mogu prostirati kroz gasove

tenosti i vrste sredine. ,jihova brzina kao ikod bilo kojih longitudalnih valova zavisi odsvojstava sredine i za nju vrijedi formula:

tkxA coscos2=

2

nxTR =22

1

+= nx

V

Bc=


18/25

0z pretpostavku da je sabijanje i razrje


19/25

stojeevalove. Progresivni $putujui* val kreese u odre


20/25

Gustoa zvu#ne energijeopada sa vremenom poeksponencijalnom zakonu:

gdje je u0gustoa zvune energije u poetnom

trenutku I koeficijent apsorpcije pri odbijanju a nbrojodbijanja u jedinici vremena.Vrijeme reverberacije:

Stavljajui za dobivamo:

1$ln

=vS

Vtr

s

mv #)$=

$,1#r VtS

=

nteuu = $

d i k b i


21/25

odnosu na izvor kree brzinom vp

JDP?G9D> GFG/T

cbrzina =irenja zvukau zraku vpbrzina kretanja prijemnika vijebrzina izvora zvuka a fnjegova frekvencija.

/ada se prijemnik pribli@ava izvoru vpje

pozitivno a kada se udaljava od izvoranegativno. +sto brzina izvora vije pozitivna kada

se izvor kree prema prijemniku a negativna

kada se udaljava od njega.Specijalni sluajevi:- vp a viK tada je fpKfi a ako je viL tada

je fpLM

- vi a vpK tada je fpKfi a ako je vpL tada

i

p

i

p

p

i

p

i

p

p

vc

vcf

vcf

iivc

cvf

cvf

=

=

++

=+

=

**


22/25

5ategnuta @ica kao zvucni izvor0 najjednostavnijem sluaju estice @ice osciluju tako da su nauvr=enim krajevima vorovi a na sredini trbuh stojeeg vala.

frekvencija zvuka koji nastaje vibriranjem zategnute @ice zavisiod njene du@ine i brzine izazvanog transferzalnog vala $brzinuodreisina prostog tona zavisi od frekvencije izvora. Nto jefrekvencija izvora vea za ton ka@emo da je vi=i.periodina funkcija mo@e predstaviti kao zbir sinusoidalnihfunkcija:F $t* #3 sin $t & * & #) sin $) t & )* & ... & #n sin $n

t &

n*gdje je kru@na frekfencija periodine funkcijePrvi sinusoidalni lan ima istu frekfenciju kao slo@enaperiodina funkcija i naziva se osnovni ili prvi harmonik. Dstalilanovi ije su frekfencije ) 6... nazivaju se drugi

harmonik trei harmonik itd.

m!s!inijsk!,nj!si!z!tez!"je#$je

"c

=


23/25

Aaina zvuka je jedna od va@nih karakteristika zvunihvalova. 9azlikujemo objektivnu $brojno je jednakaenergiji zvunog vala koji pro


24/25

/ao izvor zvuka mo@e poslu@iti bilo koje tijelo kojeosciluje u navedenom opsegu frekvencija i koje izaziva

val ija je energija dovoljna da pobudi ulo sluha.

>azdu=ni stubovi:Dtvoreni

l visina stuba cbrzina zvuka u vazduhu,atvoreni

nje broj oscilacija ili red harmonika. Talasna du@inainfrazvunog talasa je velika zbog njegove male

frekvencije. 1orski talasi izazvani jakim vjetromprouzrokuju pojavu talasa u zraku.

Crzina tih infrazvunih talasa vea je od brzine vjetrapa morske @ivotine mogu da QpredvideR pribli@avanje

oluje.

n

n

2=

,""")2,1,$(,12

=

+

= nn

n


25/25

5a dobivanje ultrazvucnih valova koriste se dva Mzikalnaefekta:magnetostrikcije $ *i piezoelektricni

efekt $ *.

Dsobine ultrazvuka po kojem se razlikuje od zvuka jegotovo pravolinijsko prostiranje. Jok se zvuk siri gotovo usvim smjerovima kod ultrazvuka se moze napraviti izvor

koji emitira ravne valove kod kojih je efekt difrakcijezanemariv. +ntenzitet valova proporcionalan je kvadratu

frekvencije sto znaci da energija ultrazvucnog vala visokefrekvencije je znatno veca od energije zvucnog vala niskefrekvencije iste amplitude. Jjelovanje ultrazvuka se

zasniva na tri efekta: kavitacija kaogulacija i termickodjelovanje. 0ltrazvuk se koristi za pravljenje Mnih pra=kova

za pravljenje homogenih emuzija od tenosti koje se unormalnim uslovima ne mje=aju $npr.voda i ulje*.

>eliku primjenu ultrazvuk ima u defektoskopiji gdje sekoristi za ispitivanje kvaliteta spojeva.

fiziiii ii parc.pptx

Documents