fizik 101: ders 14 ajanda - etu
TRANSCRIPT
![Page 1: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/1.jpg)
Fizik 101: Ders 14 Ajanda
2 Boyutta inelastik çarpışma
Patlamalar 1 Boyutta elastik çarpışma Kütle merkezi referans gözlem çerçevesi Çarpışan arabalar Elastik çarpışmanın özellikleri
![Page 2: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/2.jpg)
Momentumun Korunumu
Momentumun Korunumu fiziğin en temel kavramlarından biridir.
Momentum vektörel büyüklük ve korunumu vektör denklemidir. Dış kuvvetin olmadığı herhangi bir yön için kullanabiliriz.
Enerjinin korunumlu olmadığı durumlarda dahi momentumun korunumlu olduğunu göreceğiz.
dt
dPFDIŞ 0
dt
dP 0FDIŞ
![Page 3: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/3.jpg)
Enerjinin Korunumuna İlişkin...
İnelastik bir çarpışmada toplam kinetik enerjinin korunmadığını gördük. Enerji kaybı:
Isı (bomba) Metalin bükülmesi (arabaların çarpışması)
Kinetik enerji korunmaz zira çarpışma esnasında iş
yapılmıştır!
Belirli yönde eğer dış bir kuvvet etki etmiyorsa momentum korunur! Genelde, momentumun korunumu enerjinin
korunumundan daha kolay sağlanır.
![Page 4: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/4.jpg)
2 Boyutta Inelastik Çarpışma
Farzı muhal kaygan (sürtünmesiz) bir kavşakta iki otomobil çarpışsın:
v1
v2
V
önce sonra
m1
m2
m1 + m2
![Page 5: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/5.jpg)
2 Boyutta Inelastik Çarpışma
Etki eden başka bir dış kuvvet yok.. Her iki bileşen için momentumun korunumunu kullanırsak:
v1
v2
V = (Vx,Vy)
m1
m2
m1 + m2
P Px i x f, , m v m m Vx1 1 1 2
Vm
m mvx
1
1 21
P Py i y f, , m v m m Vy2 2 1 2
Vm
m mvy
2
1 22
x:
y:
![Page 6: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/6.jpg)
2 Boyutta Inelastik Çarpışma
Çarpışmadan sonraki hareketi biliyoruz!
V = (Vx,Vy)
Vx
Vy
V
m
m mvx
1
1 21
V
m
m mvy
2
1 22
1
2
11
22
x
y
p
p
vm
vm
V
Vtan
![Page 7: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/7.jpg)
2 Boyutta Inelastik Çarpışma
Vektörleri kullanarak ta aynı şeyi yapabiliriz:
tan p
p2
1
P
p1
p2
P
p1
p2
![Page 8: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/8.jpg)
Patlama (inelastik patlama)
Patlamadan önce: M
m1 m2
v1 v2
Patlamadan sonra:
![Page 9: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/9.jpg)
Patlama
Dış kuvvet yok, yani P korunur.
Başlangıçta: P = 0
Sonda: P = m1v1 + m2v2 = 0
m1v1 = - m2v2 M
m1 m2
v1 v2
![Page 10: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/10.jpg)
Ders 14, Soru 1 Momentumun Korunumu
Bir bomba patlayarak 3 özdeş parçaya bölünüyor. Aşağıdaki şekillerden hangisi olası son durumu gösterir?
(a) 1 (b) 2 (c) ikiside
m m
v V
v
m
m m
v v
v
m
(1) (2)
![Page 11: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/11.jpg)
Ders 14, Soru 1 Momentumun Korunumu
m m
v v
v
m
(1)
Dış kuvvet olmadığından P korunumludur.
Başlangıçta: P = 0
Resim (1) de yukarı doğru olan momentumu dengeleyecek bir şey yok. Yani: Pson 0.
mv mv
mv
![Page 12: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/12.jpg)
Ders 14, Soru 1 Momentumun Korunumu
Dış kuvvet olmadığından P korunumludur.
Başlangıçta: P = 0
Son durumda momentumların toplamı sıfırdır.
Pson = 0.
(2)
m m
v v
v
m
mv
mv
mv
![Page 13: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/13.jpg)
Elastik Çarpışma
Bir çarpışmada kinetik enerji ve momentum korunuyorsa bu çarpışmaya elastik çarpışma denir.
Bu daha çok kısıt (constraints) getirir. Dolayısıyla daha karmaşık problemleri çözebiliriz!! Bilardo (2-D çarpışma) Çarpışan cisimlerin çarpışmadan önce ve sonra ayrı hareketi
vardır.
1 boyutlu basit problemlerle başlayalım önce sonra
![Page 14: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/14.jpg)
1 Boyutta Elastik Çarpışma
v1,i v2,i
önce
x
m1 m2
v1,f v2,f
sonra
m1 m2
![Page 15: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/15.jpg)
1 Boyutta Elastik Çarpışma
v1,i v2,i
u1,f u2,f
önce
sonra
x
m1 m2
P-korunumu PX:
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2,
Kinetik Enerji Korunumu:
1/2 m1v2
1 + 1/2 m2v2
2 = 1/2 m1u2
1 + 1/2 m2u2
2
Eğer v1 ve v2 biliniyorsa
U1 ve u2 korunum denklemlerinden elde edilir.
Çözmek zor olmamalı 2 denklem & 2 bilinmeyen!
![Page 16: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/16.jpg)
Quiz
m ve 3m kütleleri x-ekseni üzerinde aynı vi hızı ile birbirine karşı hareket etmektedirler. m kütlesi sola, 3m kütlesi sağa gitmektedir. Kütleler esnek çarpışma sonucu aynı çizgi üstünde kalıyorlarsa son hızlarını
hesap edin.
![Page 17: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/17.jpg)
1 Boyutta Elastik Çarpışma
Denklemler 2. dereceden olduğundan çözüm bazen zahmetli olabilir!!!
m1v1 + m2v2, = m1u1, + m2u2,
1/2 m1v21 + 1/2 m2v2
2 = 1/2 m1u21 + 1/2 m2u2
2
)u(u)v(v
)v(u)v(um)u(v)u(vm
)v(um)u(vm
2121
2222211111
2
2
2
22
2
1
2
11
![Page 18: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/18.jpg)
1 Boyutta Elastik Çarpışma
Çözüm:
2
21
121
21
12
2
21
21
21
211
vmm
mmv
mm
2mu
vmm
2mv
mm
mmu
![Page 19: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/19.jpg)
1 Boyutta Elastik Çarpışma
Problem kolaylaştırmanın yolu: Kütle Merkezi Gözlem Çerçevesi
![Page 20: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/20.jpg)
KM Referans Çerçevesi
Sistemin toplam momentumu kütle merkezi hızı ile toplam kütlenin çarpımına eşittir:
PNET = MVKM.
Sabit hızlı bir referans çerçevesini gördük (yani rölatif hareket).
Bu durumda referans çerçevesini durgun olan KMne koyalım. Bu referansı KM referans çerçevesi olarak adlandıracağız.
KM referans çerçevesinde, VKM = 0 (tanımdan) ve dolayısıyla PNET = 0.
![Page 21: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/21.jpg)
Ders 14, Soru 2 Kuvvet ve Momentum
Biri şişman iki adam bir kış gününde donan bir gölde özdeş tahta üzerinde durmaktadırlar. Tahtalar (sürtünmesiz) buz üzerinde hareketsiz durmaktadır.
Adamlar tahta üzerinde aynı anda aynı hızla koşmaya başlar. Buza göre adamların hangisi daha hızlı hareket eder?
(a) şişman (b) zayıf (c) aynı
![Page 22: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/22.jpg)
Ders 14, Soru 2 Kavramsal Cevap
Hareket yönünde (x ) dış kuvvet 0! Sistemin KM hareketsiz!
x
X
X
X
X
KM KM
![Page 23: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/23.jpg)
Ders 14, Soru 2 Kavramsal Cevap
Hareket yönünde (x ) dış kuvvet 0! Sistemin KM hareketsiz!
Her iki adamda aynı zamanda tahtanın ucuna varır, ama zayıf olan adam KMinden daha uzaktadır.
Buza göre zayıf adam daha hızlı hareket eder!
X
X
X
X
KM KM
![Page 24: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/24.jpg)
Ders 14, Soru 2 Cebirsel Çözüm
Koşan adam ve tahta sisteminden birine dikkat edelim: X-yönünde dış kuvvet sıfırdır: X-yönünde momentum korunumludur! Başlangıçtaki toplam momentum sıfırdır, korunum gereği 0 kalmalıdır. Koşan adamı KM referans çerçevesinde gözleyelim!
x
Koşan adamın kütlesi m ve tahtanınki M olsun.
m
M
Buza göre koşucunun ve tahtanın hızları vR ve vP olsun.
vR
vP
![Page 25: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/25.jpg)
Ders 14, Soru 2 Cebirsel Çözüm
Koşucunun tahtaya göre hızı V = vR + vP (her iki koşan için aynı).
x
m
M
vR
vP
MvP = mvR (momentumun korunumu)
vP = V - vR yerine koyarsak buluruz ki:
v VM
m MR
vR daha büyük m daha küçük.
![Page 26: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/26.jpg)
Örnek: KM referans gözlem çerçevesi
Şekilde sürtünmesiz bir yüzeyde yay ve kütle sistemi verilmiştir. m1 = 0.2 kg kütlesi v1,i = 1.5 m/s hızıyla m2 = 0.8 kg kütlesiyle çarpışır ve m1 kütlesine bağlanan bir yay ile geri teper. Kütlelerin son hızları nedir?
m1 m2 v1,i v2,i = 0
x m1
VKM
m2
m1 v1,f v2,f m2
+ = KM
![Page 27: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/29.jpg)
Elastik Çarpışmada Enerji: İlk ve son hızları kullanarak enerji korunumunu kullanalım. Kütle merkezi KM referans çerçevesinde çarpışmadan önce
ve sonra hız aynı:
Toplam momentum sıfırdır:
Dolayısıyla:
2f,2
22
2
2f,1
21
1
2i,2
22
2
2i,1
21
1
*vmm2
1*vm
m2
1*vm
m2
1*vm
m2
1
2f,1
2i,1 *v*v
2i,22
2
i,11 *vm*vm
2f,1
21
21
2i,1
21
21
*vmm2
1
m2
1*vm
m2
1
m2
1
(parçacık 2 için aynısı)
Dolayısı ile, 1 boyutta: v*1,f = -v* 1,i v*2,f = -v*2,i
![Page 30: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/30.jpg)
Örnek...
Dört adımlı prosedür:
1. adım: Kütle merkezini hızını bulmak, VKM.
![Page 31: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/31.jpg)
Örnek...
“lab” referans çerçevesine göre kütle merkezi hızı VKM, parçacığın hızı v olsun. Parçacığın KMzine göre hızı v*:
v* = v - VKM (burada v*, v, VKM vektördür)
VKM
v
v*
![Page 32: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/32.jpg)
Örnek... 2. adım
KMne göre ilk hızların hesabı: (bütün hızlar x yönünde):
![Page 33: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/33.jpg)
Örnek...
Şimdide çarpışmaya VKM hızıyla hareket eden kütle merkezinden bakarsak.
m1 m2 v*1,i v*2,i
x m2 m1
m1 v*1,f v*2,f
m2
![Page 34: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/34.jpg)
Örnek...
v*1,i v*2,i
x
m1 m2
m1
m1
m2
m2
v*1,f = -v* 1,i v*2,f = -v*2,i
![Page 35: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/35.jpg)
Örnek...
Lab referansında son hızları hesaplayabiliriz:
v = v* + VCM
v* = v - VKM
4 basamaklı çözüm! 2. dereceden denklemleri elimine etmiş olduk!!
![Page 36: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/36.jpg)
Özet: KM referans çerçevesi
kullanma klavuzu
: KM hızının tespiti
: KMne göre başlangıç hızlarının hesabı
: KMne göre son hızların hızların hesabı
: Son hızların lab gözlem çerçevesinde hesabı
v* = v - VKM
v*f = -v*i
v = v* + VKM
VKM =
21 mm
(m1v1,i + m2v2,i)
![Page 37: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/37.jpg)
İlginç Sonuçlar
KMzine göre bir cismin hızı çarpışmadan önce ve sonra aynıdır, sadece yön değişir.
Dolayısıyla blokların rölatif hızları çarpışmadan önce ve sonra eşit ama ters yöndedir.
(v*1,i - v*2,i) = - (v*1,f - v*2,f)
Ama hızların farkının ölçülmesi referans çerçevesinden bağımsız olduğundan diyebiliriz ki: blokların rölatif hızları gözlem çerçevesinden bağımsız olarak çarpışmadan önce ve sonra aynıdır.
v*1,i v*2,i
v*1,f = -v*1,i v*2,f = -v*2,i
![Page 38: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/38.jpg)
Enerji Korunumuna Dair
Sistemin toplam kinetik enerjisi lab gözlem çerçevesine göre:
E m v m vLAB 1
2
1
21 1
22 2
2ama
yani
(v2 için aynısı söz konusu
= KREL = KKM = PNET,KM = 0
*
2KM2
*
1KM1
Vv
Vv
V
V
*
22
*
11
2
21
2*
22
2*
112
1
2
1
2
1vmvmVmmvmvmE KMKMLAB V
1*
KM
2
1*2
KM11
2
1 V2VVVvvv
![Page 39: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/39.jpg)
Enerji Korunumuna Dair
Sistemin toplam kinetik enerjisi lab gözlem çerçevesine göre:
= KREL = KKM
ELAB = KREL + KKM
KREL rölatif hareketten dolayı KMdeki KE.
KKM kütle merkezinin kinetik enerjisi.
2
21
2
22
2
112
1
2
1
2
1KMLAB VmmmmE v* v*
![Page 40: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/40.jpg)
Enerji Korunumuna Dair
ELAB = KREL + KKM
Enerji gözlem çerçevesine bağlı mı??
KREL referans çerçevesinden bağımsız, ama KKM referans çerçevesine bağlı (ve KM referans çerçevesinde = 0).
![Page 41: Fizik 101: Ders 14 Ajanda - ETU](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012015/615a80c001b17d086342d9bc/html5/thumbnails/41.jpg)
Özet
2 Boyutta inelastik çarpışma
Patlamalar 1 Boyutta elastik çarpışma Kütle merkezi referans gözlem çerçevesi Çarpışan arabalar Elastik çarpışmanın özellikleri