fizika

FIZIKAFIZIKAFIZIKAFIZIKA11. évfolyam11. évfolyam

Rezgések és Rezgések és hullámokhullámok

A rezgőmozgás és jellemzői

• Ingaóra ingáján lévő nehezék.

Tapasztalatok:

•Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből.

•Satuba fogott vaslemezt megpendítjük.


• Egy pontszerű test két szélső helyzet közötti periódikus mozgása.

Rezgőmozgás:

A rezgő test pályája bármilyen lehet (pl. a rugóra akasztott test pályája egyenes, az inga körpályán mozog)

A továbbiakban olyan eseteket vizsgálunk, amelyeknél a pálya egyenes!


• A mozgás leírásához koordináta-rendszert használunk:

• origója a test egyensúlyi helyzeténél van, x tengelye egybeesik a mozgás pályájával.

x

• Rezgőmozgás esetén az elmozdulás.


Kitérés:

Jele: X

• Az egyensúlyi helyzet és a szélső helyzet távolsága (a maximális kitérés nagysága).

Amplitúdó:

Jele: A (Xmax)

[A] = m

• Egy periódus (rezgés) megtételéhez szükséges idő.


Rezgésidő vagy periódusidő:

Jele: T

[T] = s

• A megtett rezgések számának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa.

Rezgésszám vagy frekvencia:

Jele: f


t

nf

hertzHz

st

zf

1

n: rezgések száma

t: eltelt idő


• A ferkvencia 2 szerese.

Körfrekvencia: Jele:

[] = [f] = Hz

Vizsgáljunk egyetlen rezgést:

T

Tf

Tt

zf

Ttz

2

1

1

;1 (1 rezgés megtételéhez szükséges idő)

(a frekvencia a periódusidő reciproka)

(körfrekvencia és rezgésidő közti összefüggés)


• A harmonikus rezgőmozgás rezgésszáma (frekvenciája) és a körmozgás fordulatszáma is egyenlő.

körmozgásrezgés

körmozgásrezgés ff

2

fT

AxvagytfAx

tAx

2

sin2sin

sin

Ezekből az adódik, hogy a harmónikus rezgőmozgás kitérése:


Kitérés-idő függvény (szinuszgörbe!)

A rezgő test sebessége

• A rezgőmozgást végző test sebességének iránya periódikusan változik, a szélső helyzetekben a test sebességének nagysága egy pillanatra nulla.

A rezgőmozgás változó sebességű mozgás!


• Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmónikusharmónikus rezgőmozgást végző test sebessége az időtől.


A rezgő test sebessége (az ábrából):

coscos kk

vvv

v

vk

v

t tvv k cos

rvk trv cos

tAv cos

Egyenletes körmozgás miatt:

A kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés:

Mivel r = A A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége:

A rezgő test sebességeSebesség – idő függvény:

Pozitív a sebesség: az 1. és 4. negyedperiódusban

Negatív a sebesség: az 2. és 3. negyedperiódusban

4

Tx

4

3Tx Nulla a sebesség: és ekkor van a test a szélső

helyzetben.

Maximális a sebesség: és0t2

Tt

ekkor halad át a test az egyensúlyi helyzeten.

A rezgő test gyorsulása• Mivel a rezgőmozgás változó sebességű mozgás, ezért

a rezgő test gyorsulása sem nulla.

acp – a körpályán mozgó test centripetális gyorsulásaa – a rezgő test gyorsulása (az acp x irányú komponense)

A rezgő test gyorsulása

• Vizsgáljuk meg, hogyan függ a harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása az időtől! sin cpaa

A rezgő test gyorsulása (ábráról):

Egyenletes körmozgás miatt:

Centripetális gyorsulás:

Mivel r = Ar = A

A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása:

t

2racp tra sin2

tAa sin2

cpa

asin

A rezgő test gyorsulásaGyorsulás – idő függvény (egy szinuszgörbe x tengelyre

vonatkozatott tükörképe):

2

Tt 0tNulla a gyorsulás: és Maximális a gyorsulás: és

4

Tt

4

3Tt

Tudjuk: tAx sin xtAa 22 sin

állandóx

a

xxa

2

2 :

A rezgő test gyorsulása• A harmonikus rezgőmozgást végző test gyorsulása

arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.

A rezgőmozgás dinamikai leírása

Dinamika alapegyenlete: amFe (a testre ható erők eredője)

Tudjuk: tAa sin2

tAmFe sin2


xa 2

tAmFe sin2

állandómx

Fe 2

A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők

eredője az időnek szinuszos függvénye!

Mivel: xmamFe 2


• A harmonikus rezgőmozgást végző testre ható erők eredője egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.

(Ha egy egyenes mentén rezgő testre minden helyzetben a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú erő

hat, akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás)

Ha a rugón rezgő test pályája egyenes, akkor a test harmonikus rezgőmozgást

végez.


Hasonlítsuk össze a következő két egyenletet:

xmFe 2xDFe

xDxm 2

2mD


Rezgésidő meghatározása:Rezgésidő meghatározása:

T

2Mivel

22

T

mD

22 2 mDT

D

mT 2

A rezgő test rezgésidejét a rugó rugóállandója és a test tömege határozza meg!

Az inga

• Olyan test, amely tömegközéppontja fölötti pontjánál fogva van felfüggesztve.

Az ingaMatematikai inga:

Egy nyújthatatlan és elhanyagolhatóan kis tömegű fonalra felfüggesztett pontszerű test.

l: az inga hossza

m: a test tömege

x: egyensúlyi helyzetből mért kitérés

Az inga

• Ha egy ingát az egyensúlyi helyzetéből kitérítünk, majd kezdősebesség nélkül elengedjük, akkor a test egy függőleges síkban fekvő körpályán periodikus mozgást végez.

A testre ható erők: 1. Nehézségi erő: mm··gg

2. Kötélerő: FFkk

Az inga

• Bontsuk fel a nehézségi erőt két, egymásra merőleges komponensre: FF11, FF22

Mivel a test sebessége érintő irányú, így a sebességre merőleges FFkk és FF22 erő nem befolyásolja annak nagyságát.A gyorsulást a nehézségi erő érintőirányú komponense (FF11) határozza meg.

amF 1

Az inga

l

h

gm

F

h

l

gmF

2 db hasonló derékszögű háromszög

Nagyon kis kitéréseknél x ~ h

xl

gmF

Az inga

• Matematikai inga kis kitéréseinél a testre ható erő és a kitérés egyenesen arányos egymással, de irányuk ellentétes, így a mozgás harmonikus rezgőmozgás.

xmF 2

xl

gmF

xl

gmxm

2

l

g2

Az inga

Lengésidő:Lengésidő:

l

g

T

2

22

Az az idő, amely alatt az inga egyik szélső helyzetből ugyanoda visszatér.

g

lT 2

A matematikai inga lengésideje kis kitéréseknél az inga hosszától és a nehézségi gyorsulástól függ.

fizika

Documents