Fizika – hang – zene – orgona

Szilágyi András, 2007.

Tartalom A hang mint fizikai jelenség

húrok, légoszlopok rezgései spektrális felbontás

A hang mint pszichológiai-fiziológiai folyamat a hang feldolgozása, hangérzet, érzékenység a zenei hang: konszonancia és disszonancia hangskálák és a zenei „szépség”

A hangszerek királynője: az orogna

Hang és hangérzet

fizikai: hangkeltés (rezgéskeltés), és közeg a rezgés tovaterjedéséhez

fiziológiai, pszichés: az érzékelő (személy) szerve ennek felfogásához és agya a feldolgozáshoz

A hangnak két viszonya van

Ha bármelyik hibás, nincs hang!(keltésfüggő, közegfüggő, személyfüggő különbségek)

A harmonikus rezgés, mint a hang eredeteHullám akkor jön létre, ha a közeg egy pontját

kitérítjük, és ez a kitérés valamely csatoláson keresztül kitéríti a szomszédos pontokat is, s.í.t. hullámterjedés

A harmonikus rezgés, mint a hang eredete Ha a kitérés merőleges a hullám

terjedésének irányára: transzverzális hullám

kitérés iránya

terjedés iránya

szinuszgörbe alak

(harmonikus hullám)

A harmonikus rezgés, mint a hang eredete Ha a kitérés párhuzamos a hullám

terjedésének irányára: longitudinális hullám

kitérés iránya

terjedés iránya

szinuszgörbe alak

(harmonikus hullám)

A harmonikus hullám definíciója

Közegben való, térben és időben szinuszosan periodikus zavarterjedés, melynek oka a közeg részecskéi közötti mechanikus csatolás. Hullám terjedésekor anyag nem csak a zavar, illetve az ehhez kapcsolódó energia és impulzus terjed tova.

A hullám jellemzői Hullámhossz (): két azonos, egyirányú

maximális kitérésű pont távolsága

Frekvencia (f): a hullámot jellemző rezgés „gyakorisága”

A hullám jellemzői

Terjedési sebesség (c): a hullám hullámfrontjának haladási sebessége (függ a közeg anyagi minőségétől és „feszítettségétől”: merevebb közeg, nagyobb terjedési sebesség)

„A képlet”: fc

Húrok rezgései

alapharmonikus

1. felharmonikus

2. felharmonikus

3. felharmonikus

Húrok rezgései

1=2l, f1=c/1

2= 1/2, f2=2f1

3= 1/3, f3=3f1

4= 1/4, f4=4f1

Húrok rezgései

Általánosan: az n. felharmonikus (az alaphang az első) frekvenciája az alaphang frekvenciájának n-szerese:

fn=nf0

Húrok rezgései

Mindegyik szól, de arányuk és energiájuk más

és más

Nyílt sípok (légoszlopok) rezgései

nagy sűrűségingadozás

kicsi sűrűségingadozás

kicsi sűrűségingadozás

alapharmonikus 1. felharmonikus 2. felharmonikus

az n. felharmonikus frekvenciája az alaphang frekvenciájának n-szerese:

fn=nf0

nyitott vég

Zárt sípok (légoszlopok) rezgései alapharmonikus 1. felharmonikus 2. felharmonikus

nagy sűrűségingadozás

kicsi sűrűségingadozás

az n. felharmonikus frekvenciája az alaphang frekvenciájának 2n-1 -szerese:

fn=(2n-1)f0

zárt vég

Nyílt és zárt sípok összehasonlítása

Nyílt síp

minden felharmonikus megvan fn=nf0 telt hang

Zárt síp

csak minden második felharmonikus van meg fn=(2n-1)f0 fakóbb hang

A hang spektruma

Fourier-analízissel megállapítható a különböző frekvenciájú összetevők aránya.

1

0

2sin2cosˆN

ikn N

kni

N

knff

A hang spektruma

Fourier-analízissel megállapítható a különböző frekvenciájú összetevők aránya.

Nyitott és zárt sípok különbsége Nyitott, teltebb hangú síp: Gamba 8’+4’

Zárt, fakóbb hangú síp: Flőte 8’+4’

Igen felharmonikus-telt nyelvsíp: Chamade 8’

A hang és a zenei hang

Hang: a levegő harmonikus és longitudinális rezgése a hallható frekvenciatartományban (16 Hz – 20 kHz) és intenzitással (10 – 120 dB)

Zenei hang: olyan hang, melynek spektruma vonalas és a vonalak távolsága megfelel a húr vagy síp frekvenciáira kapott kifejezéssel

Mi a szép és mi a harmonikus? Egy hang akkor „szép”, ha felharmonikusinak

a frekvenciái az alaphang egész számú többszöröse, a spektrum csúcsai nem élesek és a felharmonikusok intenzitása csökken

Mi a szép és mi a harmonikus?

Két hang akkor „harmonikus”, ha frekvenciáik aránya kis egész szám (diatonikus hangközök)

• prim 1:1 c-c

• oktáv 2:1 c-c’

• kvint 3:2 c-g

• kvart 4:3 c-f

• nagy terc 5:4 c-e

• kis terc 6:5 c-esz

• nagy szext 5:3 c-a

• kis szext 8:5 c-asz

Hangskálák – egy nagy problémakörVegyük az alábbi példát:

3 egymást követő nagyterc egy oktáv: c→e→gisz→c’

a három egymást követő nagyterc frekvenciája: (5/4)3 = 1,953 ≠ 2

fc= 264 Hz→ fe= 330 Hz→ fgisz= 412,5 Hz → fc’= 515,6 Hz ≠ 528 Hz = fc’

Hangskálák – egy nagy problémakör

A diatonikus hangolás esetén az oktávok nem záródnak, így nem lehet szabadon transzponálni

Hasonlóan például:

12 egymás utáni kvart megfelel 5 oktávnak (4/3)12 = 31,569 25 = 32

12 egymás utáni kvint megfelel 7 oktávnak (3/2)12 = 129,746 27 = 128

Hangskálák – egy nagy problémakörHogy záródjanak a hangközök, „csaljunk” egy

kicsit. Az oktáv 12 félhangját osszuk fel egyenlő részekre, hogy 12 kromatikus félhang egymásutánja oktávot adjon, így a szomszédos hangok aránya: 0594631,1212

Ekkor az előző tiszta hangközöket fel kell, hogy áldozzuk, de szabadon lehet

transzponálni!

Hangskálák – egy nagy problémakör• oktáv(12) 2:1 = 2 (12√2 )12 = 2 0,0%

• kvint(7) 3:2 = 1,5 (12√2 )7 = 1,4983 -0,11%

• kvart(5) 4:3 = 1,333 (12√2 )5 = 1,3348 +0,11%

• nagy terc(4) 5:4 = 1,25 (12√2 )4 = 1,2599 +0,79%

• kis terc(3) 6:5 = 1,2 (12√2 )7 = 1,1892 -0,91%

• nagy szext5:3 = 1,666 (12√2 )7 = 1,6818 +0,90%

• kis szext (8) 8:5 = 1,6 (12√2 )8 = 1,5874 -0,79%

diatonikus termperált

Hangskálák – egy nagy problémakör

A temperált hangolás (A. Werckmeister, 1691) tehát elrontja a tiszta (diatonikus) hangközö-ket, azonban szabadon lehet transzponálni. A különbség a kettő között kicsi, fülünk hozzászokott.

Hangskálák – egy nagy problémakör

szabadon lehet transzponálni, minden hangnemben lehet írni, hangközök állandóak

nem „természetes”, de a különbség kicsi, fülünk hozzászokott

fix hangolású hangszereket így hangolják énekesek, vonósok nem mindig követik régi zene előadása megkívánhatja a

diatonikus hangolást (probléma)

A temperált hangolás:

Az orgona

Orgonahangok zengve hogyha búgnak // magasabb Lét sejtelme száll reád // hozsánna szárnyal mennybe föl az Úrnak // embernek dallja üdvét és bánatát.

Schiller

Az orgona

fúvós hangszer legnagyobb hangterjedelem legtöbb hangzáskép megszólaltatása méretei, súlya nagy ára óriási játéktechnikája nem túl bonyolult mechanikai szerkezete (igen) összetett

Az orgona

Az orgonasípokAz orgona hangkeltő eszközei a sípok, ennek

két fajtája: ajaksíp és nyelvsíp.

Az orgonasípok – ajaksípok

• a levegőoszlop rezgése adja a hangot

• hangmagasságot a síp hossza határozza meg

• nyitott: felharmonikustelt, zárt: fakóbb, lágyabb

• keskenyebb: több, erősebb felharmonikus

Az orgonasípok – ajaksípok

alaphangja – azonos hossz mellett –

egy oktávval mélyebb

zárt sípnyílt síp

Az orgonasípok – ajaksípok

Az orgonasípok – nyelvsípok

• a rezgő nyelv adja a hangot

• hangmagasság független a cső hosszától

• hangja éles, felharmonikustelt, erős

Az orgonasípokA síp fedettsége, alakja, formája, bősége, stb.

dönti el, hogy milyen jellegű lesz a hangja (regiszter).

Orgonahangok - regiszterek

Principál 16’+8’+4’ Flőte 8’+4’ Gamba 16’+8’+4’ Krummhorn 8’ Oboa 8’ Vox humana 8’

Trombita 8’ Sesquialtera 8’ Spanyoltrombita 8’ Bombard 16’ Pozan 16’ Kontrapozan 32’

A sípok hossza, lábszámozás

Ha a nagy C billentyűt lenyomva:

C hang szólal meg, akkor a sípsor 8 lábas (8’).

C1 hang szólal meg: 16’, kontra

C2 hang szólal meg: 32’, szubkontra

c hang szólal meg: 4’, kis

c1 hang szólal meg: 2’, kis

c2 hang szólal meg: 1’, egyvonalas

c3 hang szólal meg: 1’, kétvonalas … c6 -ig

Egy C hangot adó nyitott ajaksíp hossza kb. 2,4 m, ez 8 cipőtalp (8 láb, 8’)

4’ regiszter

2’ regiszter

mixtúra-regiszter

A regiszter

Pincipal 8’ (C)

A regiszter

Principál 8’: principál hangzású hang fog megszólalni, ha a C-t nyomom meg (a manuál legalsó billentyűje), akkor C hangon

Flőte 4’: flőte hangzású hangon szólal meg, ha C-t nyomok, c-n, egy oktávval magasabban

Salicional 2’: két oktávval magasbban Kontrapozan 32’: két oktávval mélyebben, …

Az orgona belűlről

Az orgona kívülről

Az orgona kívülről

A MÜPA orgonája

5 manuál, pedál

98 regiszter

5635 síp

11,3 m – 6 mm

Az orgona hangja

Principál 16’, 8’, 4’ („templomi hangzás”) Principál és mixtúra („fény”) Salicionál és bő sípok („puha”) Teljes főmű, 28 telt, alap reg. („teljes”) Generál tutti („minden”) Alul-felül arányos („szép barokk”) A modern festő-hangzás A játék