Oscilatorno kretanje.Talas je proces kojima se prenose oscilacije sa jedne estice na drugu.Oscilatorno kretanje se definie kao kretanje koje se periodino ponavlja tokom nekog vremena po pravoj liniji.U mehanici se karakterie time to se odvija po istoj putanji.Osnovne fizike veliine koje opisuju oscilatorno kretanje su :- period ( T ) : vrijeme potrebno da tijelo izvri jednu punu oscilaciju (s) -frekvencija ( f) : broj oscilacija u jedinici vremena f= (Hz)-elongacija (x): predstavlja trenutno odstupanje od ravnotenog poloaja-amplituda (A): maksimalna udaljenost tijela od ravnotenog poloaja na jednu ili drugu stranu.Kao karakteristika oscilatornog kretanja,u zavisnosti od vrste kretanja,esto se javlja i kruna (ugaona) frekvencija .Pravilno oscilovanje koje se moe predstaviti sinusnom ili kosinusnom funkcijom naziva se harmonijsko oscilovanje. , gdje je k konstanta proporcionalnosti koja zavisi od elastinih osobina opruge i naziva se konstanta opruge ili direkciona silaPo III Njutnovom zakonu,zakonu akcije i reakcije,mora postojati sila kojom opruge tei da se vrati u ravnoteni poloaj i koja iznosi ..Ova sila se naziva restituciona sila i uvjek je usmjerena prema ravnotenom poloaju,tj. uvjek ima smjer suprotan porastu elongacije x. difrencijalna jednaina harmonijskog kretanj ;

Brzina i ubrzanje harmonijskih oscilacijaDifrenciranjem elongacije po vremenu dobit cemo trenutnu vrijednost projekcije brzine tijela na x os Difrenciranjem projekcije brzine po vremenu dobijemo trenutnu vrijednost projekcije ubrzanja tijela na x osu X=A sin t=Asin*t Vx=Acos t =Acos*t*t

Kada je elongacija max,brzina tijela je jednaka nuli,a ubzranje ima max.vrijednosti,al u negativnom smjeruNakon etvrtine perioda tijeloe biti u ravnotenom poloaju i njegova elongacija e biti jednaka nuli,ubrzanje je takoe nula,dok brzina tijela ima negativnu max.vrijednosti.Svako konkretno oscilovanje sistema za koje znamo krutost opruge k i masu tijela m,karakterise se tacno odreenom vrijednoscu amplitude A i pocetne faze .Amplituda i poetna faza se odreduju iz pocetnih uslova kretanja.Poetni uslovi kretanja predstavljaju vrijednost elongacije Xo i projekcije brine Vxo u pocetnom poloaju.Xo=Asin =Acos , .

Energija kod harmonijskih oscilacijaSila koja vri istezanje opruge na putu dx vri rad dA=Fdx. Ukupan rad istezanja od ravnotenog poloaja, pa do elongacije x je : A=.Ovaj rad se utroi na savladavanje sile koja tei da vrati oprugu u ravnoteni poloaj. Istegnuta opruga ima neku potencijalnu energiju, koju u ravnotenom stanju nije imala, a koja je jednaka radu istezanja: .Kako tijelo okaeno na oprugu vri harmonijske oscilacije onda se njegov poloaj mijenja u toku vremena po relaciji pa e se i potencijalna energija mjenjati Tijelo koje osciluje ima brzinu pa e i njegova trenutna vrjendost kineticke energije biti: ) zamjenom m2=k dobije se ) .......Ukupna mehanicka energija pri harm.oscilovanju ostaje konstanta,a dase ona samo pretvara iz kineticke u potencijalnu energiju i obrnuto.

Kada se tijelo mase m pri oscilovanju nadje u amplitudnom polozajunjegova brzina je jednaka nuli,a opruga se maksimalno istegne.Tada je cjelokupna energija jednaka potencijalnoj energiji,koja u ovom slucaju ima maksimalnu vrijednost.Kada tijelo prolazi kroz ravnotezni polozaj elongacija je nula pa je ipotencijalna energija jednaka nuli,a kineticka energija imamaksimalnnu vrijednost.Brzina tijela pri prolasku kroz ravnotezni polozaj takodje je maksimalna.U nekimmedju polozajima postoje obje energije.Udaljavanjem od ravnoteznog polozaja dolazi do smanjenja kinetickea,a povecanjapotencijalne energij

Matematicko klatnoMatematicko klatno je tijelo objeseno o tanku neistezljivu nit,a dimenzije tijela su zanemarivo male u odnosu na duinu klatna.

Tezina klatna se razlae na dvije komponente.Prva komponenta je sila koja vrsi zatezanjeniti i uravnotezena je silom otpora niti .Druga komponenta je sila koja jenormalna na i tangecijalna je na luk AO=X.Pod dejstvom slike kuglica mase m se ubrzava dobivajuci na taj nacin kineticku energiju.Usljed steene kineticke energije klatno se nece zaustaviti u ravnoteznom poloaju O,nego e produiti da se krece na suprotnu stranu sve dok se cjelokupna kineticka energija ne pretvori u potencijalnu.Kada dospije u tacku B kuglica se u odnosu na tacku Opodigla na visinu h i dobila potencijalnu energiju Ep=mgh.U taki B

kuglica natrenutak zastane i onda opet,pod dejstvom sile koje je sada usmjerena na lijevo,pocinje da se krece nazad,pri cemu dolazi do pretvaranja potencijalne ukinteticku.Vrijeme koje je potrebno da se kuglica iz tacke A dodje u tacku B i ponovo se vrati u tacku A predstavlja period oscilovanja matematickog klatna. Predznak (-) dolazi zbog toga sto je sila Fk usmjerena suprotno od porasta ugla . Fk= - mg sin ; period oscilovanja matematickog klatna.

Amortizovane ili priguene oscilacije

sljed djelovanja sila trenja na tijelo koje osciluje, doi e do smanjenja amplitude tokom odreenog vremena oscilovanja, tako da nastaju amortizovane ili priguene oscilacije.Razmotrit emo jednostavan primjer nastanka priguenih oscilacija. Posmatrajmo tijelo mase m, koje je objeeno na elastinu oprugu i neka ono osciluje pod dejstvom sile elastinosti F, ali tako da ploica koja je privrena za tijelo jo ulazi u posudu u kojoj se nalazi neka viskozna tenost.Sila viskoznog trenja priguuje oscilacije. Ona je proporcionalna brzini oscilovanja i djeluje na nju u suprotnom smjeru: f = -rv:Jednaina kretanja ,ako se ograniimo na oscilacije u smjeru x ose u ovm sluaju je

Mogu se razlikovati tri slucaja :(1) malo priguenje (.U ovom sluaju tijelo mase m i dalje osciluje,s nesto poveanim periodom,a amplit. se smanjuje po eksponencijalnom zakonu. ,gdje je koeficijent prigusenja, kruzna frekvencija prigusenih oscilacija,a je frekv.ne prigusenih oscilacija.(vlastita frekvencija).Ovakvo prigusenje se nazivakvaziperiodicno prigusenje.(2) kriticno prigusenje( .Kretanje,u ovom slucaju,prestaje bitiperiodicno i tijelo mase m vraa se u ravnotezni polozaj bez oscilovanja po nestoblaem eksponencijalnom zakonu negu u prethodnom slucaju ,gdje su odgovarajuce konstante.(3)aperiodicno prigusenje (.U ovom slucaju dolazi doeksponencijalnog prigusenja po zakonu: Ako se mehanicka energija oscilatornog kretanja ne trosi na rad izvan sistema,nego samo prelazi iz jednog oblika u drugi,dobivaju se neprigusene oscilacije.Neprigusene oscilacije mogu se dobiti i dodavanjem energije koja se gubi tokomvremena i u tom slucaju one se nazivaju prinudne ili prisilne oscilacije.

Postanak i vrste talasa:Nastanak talasa je jedna od najrairenijih pojava u prirodu(bacanje kamena u vodu)Proces prenoenja periodinog poremeaja kroz neku elastinu sredinu nazivamo mehanikim talasom.Openito talasno kretanje moemo defiisati kao pojavu prenoenja oscilovanja u elastinoj materijalnoj sredini sa jednog mjesta na ostale estice te sredine .Za prostiranje mehanikih talsa neohodna je neka elasticna sredina dok za elektromagnetne talase to nije sluaj(svjetlost,EMS).Pod pojmom elasticne sredine podrazumljevamo takvu sredinu u kojoj su cestice povezane elasticnim silama.Izvor talasa je mjesto na kojem nastaje talas.Postoje 3 vrste talasa:1)Mehaniki 2)elektromagnetni 3)kvantnomehaniki .U odnosu na oblik talasane povrine mogu biti:1)Sferni .2)Ravni . Udaljenost izmedju dvije najblize cestice sredine koje osciluju u fazipredstavlja talasnu duinu .Na osnovu pravca oscilovanja1)Longitudinalni(ako estice osciliju u pravcu prostiranja talasa)2)transferzalni(estice osciluju okomito na pravac prostiranja))Talasnu duinu moemo definirati i kao udaljenost izmeu dvije take koje se nalaze u istoj fazi oscilovanja.Akoposmatramo elasticnu sredinu,onda svaka tacka te sredine du koje se prostire talasharmonijskih osciluje sa elongacijom ,Gdje je o- ampl.oscilovanjaa poetna faza.Talas pree put =v*t dok neka estica izvri punu oscilaciju.Ako je brzina prostiranja talasa v onda je pu =v *T.Kako je frekvencija ,slijedi da jebrzina prostiranja talasa .Ako se uzme da je na mjestu izvora talasa poetna faza jednaka nuli onda je elongacija u tom trenutku jednaka.

Povrina do koje je stigao poremecaj naziva se talasni front i on povezuje sve tacke kojesu u istom stanju oscilovanja.Talasni front je okomit na pravac prostiranja talasa.Neka je vrijeme koje je potrebno da poremecaj stigne od izvora do neke tacke koja se nalazi na rastojanju x.Zbog kanjenja,u ovoj tacki ce oscilovanje poceti kasnije,pa ce i njena elongacija u trenutku t biti odredjena .Vrijeme koje je potrebno daporemecaj stigne od izvor do tacke koja se nalazi na rastojanju x je ... , .Prethodna relacijapredstavlja talasnu funkciji ili jednacinu talas koji se prostire u pozitivnom smjeru x osei kojom se odredjuje elongacija bilo koje cestice na poznatom rastojanju x od izvora talasa u trenutku t.Velicina predstavlja amplitudu talasa,T-period talasa,a fazu talasa.Za dvije tacke od kojih je jedna na rastojanju odizvora talasa,a druga postojace u nekom trenutku t fazna razlika koja je jednaka ,gdje je talasni broj,putna razlika.Talasi prenose energiju sredinom(medijem)kroz koji se prostiru.Ovi talasi se nazivaju progresivni ili putujuci talasi.

Gustoa fluksa,energije i intenziteta talasaPri prostiranju talasa obavezno se prenosi energija,a brzina prostiranjatalasa predstavlja brzinu prostiranja energije,dok same cestice mediuma(sredine kroz koju se prostire talas)ostaju na mjestu.Poznato nam je danajveci dio energije dolazi sa Sunca putem elektromagnetskih talasa.Ukupna energija posmatrane estice,koja harmonijskih osciliju ucestvujeu talasnom kretanju,pa slijedi da je E=Nakon vremena talas ce prijeci udaljenost i pri tome epobuditi na oscilovanje sve estice u posmatranoj zapremini Ukupnu energiju oscilovanja u elementu zapremine mozemo dobitisumiranjem energija svih cestica koje su pobudjene na oscilovanje,gdje je n koncentracija cestice koje osciluje.Kako jem*n=,prethodna relacija prelazi u .Gustoca energije se definise relacijom .Ravanski talas koji se prostiredu x ose . Prethodna relacija predstavlja trenutnu vrijednost zapreminske gustoce energije i vidi se da je u svakom trenutku ona razlicita za razlicite tackeu prostoru.Srednja vrijednost gustoce energije talasa u svakoj tacki sredine

Energija koju talas prenese kroz neku povrsinu u jedinici vremenapredstavlja energetski fluks ili snagu talasa: =.Jedini je Wat(W)Gustoca fluksa energije talala je :.Srednja vrijednost gustoce fluksa energije talasa je:.Gustoca fluksa energijetalasa predstavlja energije koju prenese talas u jedinici vremena kroz jedinicu povrsine normalne na pravac prostiranja talasa. .Intenzitet (jacina)talasa jednak je intenzitetu Poyntingovogvektora .Intenzitet talasa takodje zavisi od kvadrata amplitude i kvadrata frekvenicije

Talasna jednacinaPosmatrajmo longitudinalni talas koji se prostire kroz nekudugacku sipku.Ovaj talas izaziva naizmjenicno zgusnjavanjei razrjedjivanje elasticne materijalne sredine kroz kojuprolazi,tako da e se pojedini dijelovi sipke sabijati ili istezati.

Pri prolasku talasa poetni dio ovog djelica imat ce elongaciju ,a kranji cio ,sto znaci da je doslo do njegovog istezanja za .Posto je u pitanju elasticna deformacija,napon koji se javlja u uocenom djelicu sipke po Hukovom zakonu je: .Kako je funkcija vremena i kordinata,onda cemoumjesto obicnog izvoda koristiti parcijalni izvod,pa cemopisati .,gdje je E modul elasticnosti.Napon koji se javlja na mjestu je vezi za .ova razlika napona imasvoju fizikalnu uloga i ona uslovljava pomjeranje citavog djelica usljed prolaska talasa.Zbog ove razlike napona dolazido rezultujuce sile .Po II Newtonom zakonu, ,dok je ubraznje,

Izraz predstavlja talasnu jednacinu.Izrazi za elongaciju, .Drugi izvod jednacinepo t je:.Drugi izvod jednacine po x je: .Slijedi da je ,brzina longitudialnih talasa u cvrstimi tecnim sredinama.Velicina E predstavlja Youngov modul elasticnosti za longitudinalne talase(,odnosno modul smicanja (G) za transverzalne talase,a je zapreminskamasa sredine.Longitudinalni talasa su vezani za zapreminsku deformacijutijela pa se mogu prenositi kroz supstnace u sva tri agregatna stanja.U cvrstim tijelima kao modul elasticnosti treba uzeti Youngov modulelasticnosti,u tecnostima zapreminski modul stisljivostia u gasovimaproizvod ,gdje je p pritisak,a odnos specificnih toplotnih kapaciteta pri konstantnom pritisku i pri konstantnoj zapremini.Brzinu longitudinalnih talasa u gasovima mozemo izracunati po relaciji:

Objektivne i subjektvine karakteristike zvukaPod jacinom zvuka (objektivna jacina zvuka ) podrazumjeva se intenzitet zvucnog talasa tj srednja snaga prenesena talasom po jedinici povrsine poprecnog presjeka normalnog na pravac prostiranja talasa .Opcenita formula za jacinu zvuka je I =, a mjerna jedinica je =.Jacinu zvuka mozemo definisati i preko nergije kao zvucnu energiju koju zvucni talas prenese u jedinici vremena krozjedinicnu povrsinu normalnu na smjer talasa : I =, posmatrajmo prostiranje zvucnog talasa ,t) ,cija je velicina amplitude ,kroz neki tap kao na slici :Masa ovog dijela stapa u kome cestice prinudno osciluju amplitudom i kruznm frekvencijom je : dm=pdV.kako je dV=Sdx slijedi da je dm=pSdx.posto se cestice krecu one onda posjeduju kinetciku energiju tako da je energija oscilovanja ovih cestica u uocenom dijelu stapa koju je unio talas data izrazom dE=.Ljudsko uho je osjetljivo na veliki interval jacine zvuka.mjera jacine slusnog osjecaja koji izaziva zvuk neke jcine se naziva cujnost ili glasnost.Ono moze da registruje samo one zvucne talase cija je vrijednost jacine veca od neke minimalne vrijednosti koja senaziva prag cujnosti,a koji zavisi od frekvencije.

Ljudsko uho registruje zvucne talase ciji se intenzitet krece pribliznood W/,sto prestavlja prag cujnosti donja granica cujnost,pa do granice bola 1 W/ (gornja granica cujnosti.Za poredjenje intenziteta dva zvucna izvora uvodi se nivo jacine zvuka ili nivo cujnosti L,cija je promjena data kao dL=const .ako izvrsimo integraciju prethodne relacije dobije se L= const ln . Prelaskom na dekadni logaritam uz izjednacavanje constante sa jedinicom slijdi da je L=log ,gdje je intenzitet na praju cujnosti kiji ima vrijednost W/, .ovakav osjecaj jacine zvuka cesto se naziva subjektivna jacina zvuka cija je jedinica bel a ka se izrazi kao L=10log jedinica je decibel. Nivo jacine zvukase krece od 0dB-120dBOblast frekvencija i jacina zvuka na koju je ljudsko uho osjetiljivo mogu se graficki predstaviti kao sto je to prikazano na slici Postoji subjektivna i objektivna jacina zvuka.subjektivna jacina zvuka zavisi od osobina i karakteristika ljudskog uha,a objektivnu jacinu zvuka mozemo izmjeriti instrumentom.subjektivna jacina zvuka,predstavlja ono kako dati pojedinac osjeca razlicit intenzitet zvuka i ne moze se neposredno mjeritit.ova jacina zvuka raste sa objektivnom ali nema linearne korelacije izmedju njih .

Zvuk ,Zvucni talasiPod pojmom zvuka podrazumjeva se oni mehanicki talasi koji se mogu registrovati culom sluha .zvucni ili akusticki talasi su longitudinalni talasi u kojima cestice osciluju duz pravca kojim talasi putuju,stvarajauci oblasti visokog i niskog pritiska (zgusnjenja i razrjedjenja )ovi talasi mogu prolaziti kroz cvrsta tijela ,tecnosti gasove i imaju vrslo sirok dijapazon frekvencija.nauka koja procuva zvucne talase naziva se akustika.Ljudsko uho je osjetiljivo u opsegu frekvencija od 20 Hz do 20 000 Hz ,frekvencije ispod 20 Hz spadaju u infrazvuk.S druge strane ukoliko su frekvencije mehanickih talasa preko 20 000 hz onda ovi talasi spadaju u oblast ultrazvuka.Ovi talasi imaju veliku primjenu.Ultrazvuk se moze koristit prilikom pregleda ljudskog tijela.Odbijeni talas (eho) se pretvara u elektricne impulse koji stvaraju sliku na ekranu.Brzina zvucnih talasa zavisi od vrste i temparature medija kroz koji talase prolaze,pri normalnim uslovima na 0 stepeni celzijusa brzina zvucnog talasa u vazduhu je =331,5 m/s .Sa porastom temparature povecava se i brzina zvuka po obrascu. v= .gdje je T temparatura vazduha izrazena u kelvinima (K) na kojoj se odredjuje brzina zvuka, a =273,15 K .U gasovima i tecnostima zvuk se siri samo kao longitudinalni talas,a u cvrstim medijima i kao transverzalan talas.

Ultrazvuk i njegova primjenaMaksimalna frekvencija koju ljudsko uho moze da cuje je 20000 Hz .Frekvenije iznad ove virjednosti spadaju u oblast koja se naziva ultrazvukom.a koja se proteze sve do Hz.Piezoelektricni efekat je pojava da se pod dejstvom pritiska,sabijanjem ili istezanjem ,u materijal javlja elektricna polarizacija a samim tim i odredjeno elektricno polje .Elektricna polarizacija se definise kao pojava razdvajanja naelektrisanja u materijalu,tako da na jednom kraju imamo pozitivne a na drugom negativne naboje.frekvencija ultrazvuka zavisi od frekvencije promjenjivog elektricnog polja.amplituda osciolovanja zavisi od acine primijenjenog elektricnog polja ali i od dimenzija uzorka koji osciluje,zbog toga se dimenzije odabiru tako da se postize rezonantno oscilovanje koje ima maksimalnu amplitudu,.materijali kod kojih se javlja piezoelektricni efekat pa se kao takvi mogu koristiti za proizvodnju ultrazvuka su barijum titanat i kvarc.piezoelektricni materijali sekoiste za dobijanje ultrazvuka koji ima visoke frekvencije.magnetostrikcija jepojava prmjene dimenzije mateerijala pod dejstvom magnetnog polja,ona se javlja kod nikla i nekih keramika,pa se ovi materijali na analogan nacin kao piezoelektricni materijali mogu koristiti za dobijanje ultrazvuka.prakticna primjena ovih materijala je ta da se od njih prave jezgra elektromagnetna kroz cije namotaje se propusta naizmjenicna struja ..ultrazvuk ima siroku primjenu u nauci i tehnici .jedna od glavnih osobina mu je da se kroz tecna i cvrsta tijela prostire sa malim gubicima .zato se koristi za mjerenje vodenih dubina i otkrivanje podvodnih pedmeta.

Dopplerov efekat kod zvucnih talasa.U dosadasnjem proucavanjem zvuka i zvucnih pojava smatrali smo uvijek da izvor zvuka i slusalac miruju.Medjutim ukoliko se izvor ili slusalac ili oboje krecu onda ce frekvencija koju slusalac registruje biti razlicita od one koju bi registrovao kada bi oni mirovali.Ova pojava se naziva dopplerov efekat.Razmotrimo slucaj kada se izvor i slusalac krecu tako vektori njihovih brzina leze duz linije koja ih spaja.ovo kretanje predstavljeno je sljedecom slikomNeka je brzina izvora zvuka a brzina slusaoca prijemnika .Uvedimo konvenciju da su pozitivni oni smjerovi brzina i koji idu od polozaja prijemnika do polozaja izvora.Brzinu prostiranja zvuka v smatrat cemo uvijek pozitivnom.U pocetnom trenutku t=0 izvor se nalazio u tacki a i krecuci se brzinom vi nasao se u tacki b nakon odredjnog vremena t.Talas koji je emitovan iz a u pocetnom trenutku,preci ce za vrijeme t odredjeni put i to vanjska sfera na prethodnoj slici koja ima centar u a.

Cinjenica da se izvor krece ne utice na brzinu prostiranja talasa,jer ona zavisi od karakteristika sredine.poluprecnik vanjske sfere je R=ad=vt ,izvor je krecuci se emitovao talase pa ako j u jedinici vremena emitovao f talasnih duzina onda ce za vrijeme t emitovati f*t,znaci isti njihov broj se rasporedjuje ispred i iza izvora sve do prvog talasnog fronta-vanjske sfere,ispred izvora f*t talasnih duzina rasporedjeno je rastojanje R ab,a iza sire .ako iza izvora talasima odgovara neka talasna duzina ,onda je R+ab=vt+t=.iz prethodne relacije slijedi da je = .talasa se priblizava slusaocu odnosno prijemniku koji se i sam krece brzinom kao sto je prikazano na slici.tako je brzina talasa u odnosu na slusaoca v+ pa on registruje frekvenciju u tacki E u kojoj se nasao u trenutku t : = . ako uvrstimo vrijednost za u zadnje dvije relacije dobije se =.odnos frekvencija f' i f zavisit ce od vrijednost i .pri tome treba voditi racuna o smjeru brzina kao sto je receno u konvenciji.tako npr ako prijemnik miruje dok mu se zvucni izvor krece u susret,brzina izvora se uzima sa negativnim znakom a brzina =0 onda zadnja relacija ima sljedeci oblik : =f .

Zakon odbijanja (refleksije) svjetlostiU svakoj homogenoj providnoj sredini svjetlost se prostire pravolinijskisve dok ne dodje do granice te sredine sa nekom drugom sredinom ukojoj se rasprostire nekom drugom brzinom.Na granici dviju sredinajedan dio svjetlosne energije se odbija i vraca u prvu sredinu.Ta pojavase naziva odbijanje.Ako se snop svjetlosti odbije od ravne,glatke povrsine onda zraci u odbijenom snopu ostaju medjusobno paralelni,aako je povrsina neravna zraci se odbijaju u razlicitim pravcima.Ovakvo odbijanje se naziva difuzno odbijanje svjetlosti.Koji ce dio svjetlostibiti odbijen,a koji ce preci u drugu sredinu zavisi od prirode sredine,upadnog ugla i talasne duzine svjetlosti.

Ako kroz tacku u kojoj se zrak odbija od povrsine povucemo normaluna tu povrsinu,ugao koji normala gradi sa upadnim zrakom,naziva se upadni ugao,a ugao sa odbijenim zrakom,naziva se odbojni ugao.

Zakon odbijanje svjetlosti gladi:Upadni ugao jednak je odbojnomuglu(=) pri cemu je upadni zrak,normala i odbijeni zrak leze na istoj ravni.Zakon odbijanja svjetlosti slijedi iz opsteg principa koji jeformulisao Fermat:put svjetlosti zraka od jedne tacke do druge je takav da zahtijeva najmanje vrijeme prelaska

Pretpostavimo da se svjetlost od tacke A do tacke B moze odbiti u 2putanje:ADB kada je upadni ugao jednak odbojnom i AD'B kada upadni ugao i odbojni uglovi nisu jednaki.Duzina puta u prvom slucaju je AD+DB,a u drugom slucaju AD'+D'B.Ako se nacrta simetricna tacka B' udnosu na B dobija se da je duzina puta u prvomslucaju prava ADB',a u drugom slucaju izlomljena linija AD'B

Ravno ogledaloUglacane povrsine koje odbijaju najveci dio upadnih zraka nazivaju seravna ogledala.Neka je OO' ravno ogledalo,a P svijetli tackastipredmet.Svi svjetlosni zraci iz tacke P koji padaju na ogledalo odbicese prema zakonu odbijanja.Svi zraci su posle odbijanja divergenti i totako kao da dolaze iz zamisljene tacke L koja se nalazi iza ogledala.Tacka L naziva se lik tacke P.Njen polozaj je simetrican sa polozajem tacke P u odnosu na ogledalo.Posto se u tacki L ne sijeku odbijeni zracinego njihovi geometrijskih produzeci,takav lik se naziva imaginaran ilinestvaran ili virtualan.Lik koje daje ravno ogledalo je:uspravan,istevisine kao i predmet,imaginran i nalazi se iza ogledala na udaljenostikoja je jednaka udaljenosti predmeta od ogledala.

Sferna ogledalaSferna ogledala predstavljaju uglacane dijelove(odsjecke)ravnihpovrsina.Postoje izdubljena ili konkavna i ispupcena ili konveksnasferna ogledala.Elementi sfernog ogledala su :tacka C je centar krivine,R je poluprecnik krivine,a tacke T je tjeme ogledala.Prava kojaprolazi kroz centar krivine C i tjeme T naziva se glavna opticka osaogledala.Svako sferno ogledalo ima i zizu ili fokus.Ziza se nalazi na glavnoj optickoj osi,a njeno rastojanje od tjemena ogledala do zizenaziva se zizna daljina.Zizna daljina jednaka je polovini poluprecnikakrivine .

Konkavna ogledalaOgledala kod kojih je udubljena strana sferne povrsine dobro uglacananazivaju se udubljena ili konkavna ogledala.Svi svjetlosni zraci iz nekeproizvoljne tacke P koji se odbijaju od povrsine konkavnog ogledala,odbice se pod uglom koji je jednak upadnom i svi ce se sjeci u jednojtacki L.Ta tacka naziva se lik tacke P i kako se nalazi u presjeku dobijenih zraka lik je realan.ia udubljenog ogledala je tacka na glavnoj optickoj osi u kojoj se,poslije odbijanja sijeku svi zraci koji na ogledalo padaju paralelno sa glavnom optickom osom.Udaljenost od tjemena ogledala do ie naziva se ina daljina.

Zrak koji od predmeta ide paralelno glavnoj optickoj osi,posle odbijanjaprolazi kroz iu.Zrak koji polazi od predmeta i prije nego sto padne naogledalo prolazi kroz iu,poslije odbijanja je paralelan s glavnom optickom osom.Zrak koji od predmeta i prolazi kroz centar krivene padau pravcu normale na ogledalo,odbija se od njega i vraca se istim putem.U zavisnosti od polozaja predmeta i tjemena ogledala,lik predmeta mozeda bude realan ili imaginaran,uvecan ili umanjen,uspravan ili obrnut.

Jednacina konkavnih ogledala glasi:zbir reciprocnih vrijednosti rastojanjapredmeta(p) i lika(l) od tjemena ogledala jednak je reciprocnoj vrijednosti zizne daljine .Odnos visine lika i visine predmetapredstavlja linearno uvecanje ogledala

Konveksna ogledalaKonveksna ili ispupcena sferna ogledala su ona ogledala kod kojih jeispupcena strana sferne povrsine dobro uglacana.Za konveksna ogledala je karakteristicno da se centar krivine C i ia F nalaze izaogledala.Takodje,vai da je ina daljina jednaka polovini poluprecnikakrivine .Svjetlosni zraci koji padaju paralelno optickoj osi posle odbijanja su divergentni i njihovi produzeci se sijeku u ii.

Lik se nalazi na produzetku zraka koji se odbijaju odnosno na mjestugdje se ti ti produzeci sijeku.Ma gdje se nalazio predmet u odnosu naispupceno ogledalo,njegov lik je uvjek imaginaran,umanjen i uspravan,jednacina za konveksno ogledalo glasi :

Znak minus ispred udaljenosti like l i ine daljine f se pojavljuje zatosto su lik i ia ovog ogledala imaginarni.Treba primjetiti da se zakonkavna i konveksa ogledala moze koristiti ista jednacina ,ako se vodi racuna o dogovorenim predznacima:a) p je uvjek pozitivno za svaki realan predmet,a negativan za svakiimaginaran predmet.b) l je pozitivno kada je lik realan(ispred ogledala),a negativno za svaki imaginaran lik(iza ogledala)c)R i f su pozitivni za konkavno,a negativni za konveksno ogledalo.Zakon prelamanja ( refrakcije ) svjetlostiPoznato je da mehaniki talasi pri prelazu iz jedne materijalne sredine u drugu,mijenjaju svoj smjer,tj.prelamaju se.Smjer svjetlosnog talasau drugoj materijalnoj sredini drugaiji je negu u prvoj.Ovi smjerovizavise od optickih gustina materijalnih sredina kroz koje se prostiresvjetlost.Odnos brzine prostiranja svjetlosti u vakumu i u datoj sredininaziva se apsolutni index prelamanja sredine i on je uvjek neimenovanbroj .Optiki gua sredina je ona u kojoj je brzina prostiranja svjetlosti manja,odnosno index prelamanja vei. Neka je brzina prostiranja u prvoj sredini iz koje dolazi svjetlost ,a u drugoj sredini .Na osnovu toga slijedi da su apsolutni indexiprelamanja za te dvije materijalne sredinerespektivno .Nadjimo odnos ovih brzina.

.Neka su uglovi koje zrak u prvoj i drugoj srediniobrazuje sa normalom na graninu povrinu,kroz taku u kojoj se zrakprelama.U tom slucaju vai odnos Ovo je matematiki oblik Snelliusovog zakona koji glasi:odnos sinusaupadnog i prelomnog ugla,jednak je odnosu brzina te dvije sredine,a upadni zrak,normala i prelomni zrak lee u istoj ravni.Velicina jerelativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu na prvu.Relativniindeks prelamanja prve sredine u odnosu na drugu jednak je recipronoj vrijednosti relativnog indeksa prelamanja druge sredine na prvu .Veliine uglova zavise od optike gustoe:ako je ,odnosno ako je ,odnosno Kod mehanickih talasa moze postojati samo relativni index prelamanja,jer se mehanicki talasi ne prostiru kroz vakuum,dok kodsvjetlosni talsa postoji i apsolutni i relativni index prelamanja

Totalna refleksijaU sluaju kada svjetlost prelazi iz optickih gue u opticki redju sredinu(iz vode u vazduh) prelomni ugao je vei od upadnog..U tom sluaju postoji taka upadni ugao ,manji od ,za koji je ugao prelamanjajednak .Tada prelomni zrak klizi po graninoj povrini,a upadni ugao se naziva granini ugao totalne refleksije.Granini ugao totalnerefleksije moe da se izrauna iz Snelliusovog zakona uzimajuci da jeprelomni ugao U naem sluaju je upadniugao granini ugao ,pa ako to primjenimo slijedi da je ;

Ako zrak pada na graninu povrsinu pod uglom vecim od granicnogugla ,nee se prelomiti ve e se u potpunosti odbiti od granicnepovrsine i vratit e se ponovo u istu sredinu iz koje i dolazi.Zato se ova pojava naziva totalna ili unutranja refleksija.Totalna refleksijamoe nastati samo ako svjetlost prelazi iz optikih gue u optikirjeu sredinu,tj.ako je Totalna refleksija je mogua pri prelasku svjetlosti iz stakla u vazduh,a nemogua pri prelasku iz vazduha u staklo.Granina povrina djeluje kao vrlo idealno ogledalo,jer se sva svjetlost od nje odbija,zbog ega se pojava i naziva potpunom ili totalnom refleksijom.Za odbijanje svjetlosti pri totalnoj refleksiji vai zakon odbijanja kao i za ravna ogledala.Totalna refleksija moze se koristiti kada je potrebno promijeniti pravac prostiranja svjetlosti,najee za .Ovo se koristi kod prizmi koje su u sastavu optikih instrumenata.Svjetlosni zrak koji pada u pravcu normale na neku stranu prizmene mijenja pravac prostiranja,vec pada na drugu stranu prizmeod koje se totalno reflektuje pri cemu promijeni pravac ili smjerza Prelamanje svjetlosti na sfernim povrinama

Neka je izvor svjetlosti smjeten u tacki P koja se nalazi u sredini sa indeksomprelamanja .Prava koja prolazi kroz tjeme sferne povrine i centar krivine Cnaziva se osom sistema.Uzmimo da svjetlosni zrak iz izvora pada na sfernu povrinu u taki B i neka se prelamanje deava u toj taki.U tom sluaju jeupadni ugao koji zrak gradi sa normalom CB.Neka se zrak prelama tako da jeprelomni ugao .Prelomljeni zrak sijee osu u taki L,na rastojanju l od tjemena i sa osom sistema zaklapa ugaoL predstavlja lik take P,a l jeudaljenost lika.Rastojanje P od T predstavlja udaljenost predmeta koje smo oznaili sa p.Primjenom sinusne teoreme na trougao PBC slijedi:

,poto je sin(-)=sin,slijedi ,odakle je .Na osnovu Sneliusovog zakona.Udaljenost lika l moe se izraziti iz trougla CBL kada se nanjega primjeni sinusna teorema ,odakle je Zraci iji su nagibni uglovi u odnosu na optiku osu mali nazivaju separaksijalni zraci.Ako je upadni ugao mali,tj.ako su u pitanju paraksijalni zraci,onda ce biti mali i uglovi, mogu zamijeniti samim uglovima izraenim u radijanima., , ;.Prethodna jednaina daje vezu izmedju udaljenosti predmeta,udaljenosti lika i poluprenika krivine sferne povrsine kada se predmet i lik nalaze u razlicitim materijalnim sredinama.