FLEXÃO COMPOSTABarras Curtas

Prof. Helio Flavio Vieira

Carregamento Axial Excêntrico de Barras

• Carga com ponto de aplicação nos eixos principais

• Carga com ponto de aplicação fora dos eixos principais

Vamos analisar o caso mais geral que é a aplicação da carga axial fora doseixos principais:

Fazendo σx = 0 obtemos a equação de uma reta que representa aLN da seção transversal. Deve-se observar que esta não passa CG.

I

ZM

I

YM

Y

Y

Z

Z

xA

P+−=σ

A

PZY

I

M

I

M

Y

Y

Z

z=−

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OBS: Para o caso em que o ponto de aplicação da carga Axial ésobre um dos eixos principais, o vetor momento será coincidente com ooutro eixo, consequentemente não teremos componentes atuando nos doiseixos, apenas o vetor momento atuando em um dos eixos.

Aplicação: Um pilar está sujeito a uma carga axial excêntrica aplicada naextremidade conforme mostrado na figura abaixo: determinar as tensões nos pontosA, B, C, D; e o posicionamento da LN:

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O posicionamento da LN é dado pela equação, agora com eixos “z” e “x”:

Mz = 120Nm Iz = 11,52.10-6 m4 P = 4,80KN

Mx = 192Nm Ix = 5,12.10-6 m4 A = 9,60.10-3 m2

Substituindo na equação os valores e fazendo x = 0 e z = 0, respectivamente, obtém-

se:

x = 0 z = - 0,013m = - 1,3cm

z = 0 x = 0,048m = 4,8cm

A

PZX

I

M

I

M

X

X

Z

z=−

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Carregamento Centrado com Carga Obliqua

• Componente atuando no eixo principal

• Componente atuando fora do eixo principal

Para o caso em que a carga tem seu ponto de aplicação no centro de gravidade daseção transversal, porém, ela é inclinada em relação ao eixo longitudinal da barra, oprocedimento é:

• Decompor a carga inclinada numa componente axial e outra transversal;

• A componente axial produzirá tensões axiais;

• A componente transversal, quando o vetor desta coincide com um eixo principal,produzirá tensões de flexão em relação a LN perpendicular ao plano de atuaçãodesta carga;

• A componente transversal, quando o vetor desta não coincide com um eixo principal,teremos que decompor essa componente em relação aos eixos principais produzindotensões de flexão em relação a LN perpendicular aos planos de atuação destascargas;

Finalmente, faremos a sobreposição das tensões e, dependendo do ponto onde será

calculada a tensão, teremos tensões positivas ou negativas, similarmente ao caso de

cargas excêntricas. Prof. Helio Flavio Vieira

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