99

Statika fluida

Fluidi: tečnosti ("stalna" zapremina i promenljiv oblik) i gasovi(promenljivi i zapremina i oblik).Statika (proučava ravnotežu) i dinamika (proučava kretanje) fluida.

Slabije međumolekulske sile u poređenju sa čvrstim telima uzrokuju promenljivost oblika (i zapremine).Delovanje sile na tečnosti uzrokuje promenu oblika, a samo u maloj meri i zapremine (stišljivost). U većini idealnih slučajeva smatra se da je i zapremina stalna, nepromenljiva (tj. njena promena je zanemar-ljiva).Delovanje sile na gasove uzrokuje promenu i oblika i zapremine.

100

Pritisak i hidrostatički pritisak

SFp =

Pomeranje fluida izazivaju sile koje deluju na izvesnu njihovu površinu (zbog toga što nemaju stalan oblik). Zato je uvedena fizička veličina pritisak (skalarna veličina) koja predstavlja odnos normalne sile F koja deluje na površinu nekog tela S:

101

Pritisak i hidrostatički pritisakPritisak u tečnosti (fluidu) može da potiče ili od težine same tečnosti ili od delovanja spoljašnje sile.

Paskalov zakon: Pritisak koji se spolja vrši na neku tečnost prenosi se kroz nju nesmanjenim intenzitetom na sve strane podjednako.

Moguće je menjati intenzitet, pravac i smer delovanja sile pomoću tečnosti u zatvorenom sudu.

112212

222222

111111

xSxSAA

xSpxFA

xSpxFA

==

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

==

21 pp =

102

Pritisak i hidrostatički pritisakU tečnostima postoji pritisak koji je posledica delovanja gravitacione sile na sve čestice (molekule) tečnosti. Svaki delić tečnosti svojom težinom vrši pritisak na deliće ispod njega.Ovaj pritisak raste sa dubinom.

ghpp

ShgSpSp

QSpSpFi

i

ρ+=

=ρ−−

=−−=∑

12

12

12

0

00

ghp ρ=Hidrostatički pritisak stuba tečnosti gustine ρ i visine h:

ghSShg

SVg

Smg

SQp ρ=

ρ=

ρ===

ili:

103

Hidrostatički pritisakPritisak u fluidu zavisi samo od dubine h, a ne i od ukupne količine ili težine fluida (tečnosti) u sudu.

Ako se iznad slobodne površine tečnosti nalazi atmosfera, tada je ukupan pritisak na dubini h jednak zbiru atmosferskog p0 i hidrostatičkog ρgh:

ghppuk ρ+= 0

104

Potisak. Arhimedov zakon.

Sila potiska je jednaka težini istisnute tečnosti (fluida).Jednake zapremine osećaju jednake sile potiska.

Na sva tela potopljena u tečnost deluje sila suprotnog smera od gravitacione, koja teži da istisne telo iz tečnosti - sila potiska.

ghSF

SgxpxhgpF

SpSpFFF

p

p

p

ρ=

ρ−−+ρ+=

−=−=

)]()([ 00

1212

gmgVF fp =ρ=

x - dubina na mestu gornje površine

105

Potisak. Arhimedov zakon.

Efektivna težina tela potopljenog u tečnost (fluid):

pliva telo

lebdi telo

tonetelo

pft

pft

pft

FQ

FQ

FQ

<⇒ρ<ρ

=⇒ρ=ρ

>⇒ρ>ρ

Svako telo uronjeno u tečnost prividno gubi od svoje težine toliko koliko teži istisnuta tečnost - Arhimedov zakon.

VgFQQ ftpef )( ρ−ρ=−=

106

Pritisak koji vrše gasovi atmosfere na sva tela na Zemlji naziva se atmosferski pritisak.

Toričelijev ogled →

Osobine gasova. Atmosferski pritisak

hgyygp ρ=−ρ= )( 120

U gasovima su međumolekulske sile slabe, a potencijalna energija koja teži da ih drži na okupu je manja od njihove kinetičke energije.

Nemaju stalan oblik ni zapreminu.

Pritisak u zatvorenim gasovima se prenosi podjednako u svim pravcima -važi Paskalov zakon.

I u gasovima deluje sila potiska, ali je ona, zbog njihove male gustine, relativno mala.

107

Atmosferski pritisak

Sa povećanjem nadmorske visine, atmosferski pritisak opada.

p0, ρ0 - pritisak i gustina vazduha na površini Zemlje.

Uz pretpostavku da se temperatura atmosfere ne menja sa visinom, može se izvesti tzv. barometarska formula:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ−=

0

00 exp

pghpp

108

Dinamika fluidaPod uticajem sile fluidi (tečnosti i gasovi) se kreću, a pravac i smer kretanja zavisi od smera i pravca delovanja sile i oblika prostora.Pojedini delovi fluida se mogu kretati različitim brzinama jedni u odnosu na druge.Strujna linija je zamišljena linija duž koje se kreću čestice fluida - kriva linija kod koje je tangenta u svakoj tački kolinearna sa vektorom brzine.Brzina čestica se duž strujne linije menja po intenzitetu i pravcu.Stacionarno kretanje je kretanje kod kojeg se raspored strujnih linija ne menja u toku vremena (brzina mala i nema prepreka na putu fluida).

Turbolentno kretanje je složeno kretanje, u kome se formiraju vrtlozi (brzo proticanje i brze promene brzine pri nailasku fluida na prepreke).

109

Dinamika fluida. Jednačina kontinuiteta.Strujna cev je deo fluida ograničen strujnim linijama, a broj čestica unutar strujne cevi je stalan.

tvSVtvSVΔ=Δ=

222

111

⇒= 21 VV 2211 vSvS =← Jednačina kontinuitetaconst.=vS

Idealni fluid je nestišljivi fluid (tečnost; stalna gustina) koji se kreće bez trenja, odnosno stacionarno.U realnim fluidima uvek postoji trenje (posledica međumolekularnih sila).Zbog osobine nestišljivosti, zapremine proteklog fluida na dva različita preseka strujne cevi su jednake.

110

Dinamika fluida. Jednačina kontinuiteta.U opštem, tj. realnom slučaju, kada je fluid stišljiv (ima različitu zapreminu, pa tako i gustinu u različitim delovima strujne cevi), uzima se da je maseni protok fluida na dva različita preseka strujne cevi jednak.

2222

1111 vS

tmvS

tm

ρ=ΔΔ

ρ=ΔΔ

⇒ΔΔ

=ΔΔ

tm

tm 21

222111 vSvS ρ=ρ

← Jednačina kontinuitetaconst.=ρ vS

Protok fluidaProtok fluida je protekla količina (zapremina) fluida kroz strujnu cev u jedinici vremena:

vStVQ == vS

tV

tmQm ρ=

ρ==

111

Strujanje tečnosti (fluida) je posledica delovanja spoljašnjih sila. Rad spoljašnjih sila menja kinetičku i potencijalnu energiju tečnosti.

12

21

22

22

mghmghE

vmvmE

p

k

Δ−Δ=Δ

Δ−

Δ=Δ

Bernulijeva jednačina

tvStvSm

mVV

Δρ=Δρ=Δ

ρΔ

==

2211

21

112

Bernulijeva jednačinaPromena ukupne energije ΔE je jednaka radu spoljašnjih sila ΔA:

Znak "−" je zbog suprotnog smera sile F2 u odnosu na smer kretanja fluida.

Bernulijeva jednačina →

22112221112211

11

22

22

VpVpSpSpFFA

mghvmmghvmE

−=−=−=Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+Δ

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+Δ

=Δ

llll

2

22

21

21

1 22ghvpghvp ρ+

ρ+=ρ+

ρ+

const.2

2

=ρ+ρ

+ ghvp

Kod stacionarnog strujanja nestišljivog fluida zbir statičkog p, visinskog ρgh i dinamičkog ρv2/2 pritiska duž strujne cevi ostaje stalan.

113

Isticanje tečnosti kroz male otvore. Toričelijeva teorema.

gHv 2=

Toričelijeva teorema: brzina isticanja tečnosti iz širokog i otvorenog prema atmosferi suda kroz mali otvor, koji se nalazi na vertikalnom rastojanju Hod nivoa slobodne površine, jednaka je brzini slobodnog pada tela sa iste visine.

vv

vvv

hHh

ppp

≡

≈>>

==

≡=

2

112

21

021

0

0

22

22

0

21

0vpgHvp ρ

+=ρ+ρ

+