fluidos 10-1. golpe de ariete
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GOLPE DE ARIETE
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José Agüera Soriano 2011 2
• CIERRE INSTANTÁNEO • CIERRE GRADUAL • CONDUCCIONES EN HIDROELÉCTRICAS • IMPULSIONES Instalación Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas Punto de funcionamiento. Potencia del grupo Diámetro económico Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal Dispositivos para reducir el golpe de ariete Altura de aspiración Cálculo de una impulsión simple
GOLPE DE ARIETE
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CIERRE INSTANTÁNEO
c
c
c
c
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José Agüera Soriano 2011 4
CIERRE INSTANTÁNEO Propagación de la onda 1. a) fluido incompresible (no existe) b) tubería inelástica (difícil de conseguir) c =
2. a) fluido compresible (siempre) b) tubería inelástica c = a
3. a) fluido compresible b) tubería elástica (es lo habitual) c < a
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José Agüera Soriano 2011 5
pSF
cLt
LSm
total)(cierre
parcial) (cierre '
;
VV
VVV
VLScL
pSVmtF
Vcp g
VcH
al pasar de V a V' menor (V' < V):
Para V = V más peligroso:
Fórmula de Allievi
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José Agüera Soriano 2011 6
Velocidad de sonido Sería la velocidad de la onda en una tubería inelástica: a = c.
La fuerza F que comprime larodaja pasa de F = 0 en C, aF = S·p en C'.
dxpS
dxFdW
2
dxVaS
dW
2
22
2
1
2
1VdLSVdm
Trabajo de la fuerza F
Energía cinética que desaparece
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José Agüera Soriano 2011 7
2
2
1
2
1VdLSdxVaS
Kp
dLSdxS
aV
K
aK
Va
a
V
2 ;
K
a
Igualando ambas expresiones se obtiene:
Sustituyendo de nuevo p por su valor:
sm 14251000
1003,2 9
K
a
Velocidad del sonido en el agua
K = 2,03109 N/m2 (tabla 4):
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José Agüera Soriano 2011 8
Celeridad de la onda en tuberías
e
D
K
K
K
c
'1
)kgf/m 1007,2( 28K
e
D
Ke
D
K
c
'
103,48
3,481425
'
1007,21
1425108
e
Dc
k3,48
9900
Para el agua,Allievi propuso:
Llamando k al adimensional 1010/K',
K = módulo elasticidad fluidoK´ = módulo elasticidad materiale = espesor tubería
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José Agüera Soriano 2011 9
TABLA 13. Valores orientativos de k
Hierro y acero
k = 0,5 Hormigón
k = 5 Hormigón armado
k 5 Fundición
k = 1 Fibrocemento
k 5,4 (5 6) Poliester
k = 6,6 Plomo
k = 5 PVC
k 33 (20 50)
Cuando hay dos materiales,
1
221 '
'
K
Keee
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EJERCICIO Calcúlese la velocidad de la onda en una tubería de 600 mmde diámetro, que tiene una capa de acero (K' = 21010 kgf/m2)de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' = 2109 kgf/m2)de 60 mm.
Solución
mm 7102
102601
''
10
9
1
221
KK
eee
sm 1037
7600
0,53,48
9900
k3,48
9900
eD
c
Espesor equivalente
Velocidad de propagación
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Oscilaciones de presión en la tubería
t = 0
(seguimos en la hipótesis de anulación instantánea decaudal)
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t = (L/2)/c t = L/c
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t = 2L/c t = (3L/2)/c
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t = (5L/2)/c t = 3L/c
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t = (7L/2)/c t = 4L/c
El fenómeno se repetiría cada tiempo, t = 4L/c, pero cada vezcon menor intensidad hasta anularse.
situación igual a t = 0
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larga conducción 2
:rápido cierre 2 Tc
LcL
T
corta conducción 2
:lento cierre 2 Tc
LcL
T
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Techo de presiones en conducciones largas
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Tiempo primera onda hasta el instante crítico:
c
LLt c
c
Tiempo última onda hasta el instante crítico:
cLL
Tt cc
2cT
Lc
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Golpe de ariete en conducciones cortas
ON'
ON
N'M'
MN
T
cL
Vc
p 2
2TVL
p
2TgVL
H
Fórmula de Micheaud
En una conducción corta (L < Lc), p aumenta con L y con V y disminuye con T.
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José Agüera Soriano 2011 22
TgVL
H
Tg
VLkH
Fórmula de Jouguet
en la que 1 < k < 2.
mitad que el dado por Micheaud.
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José Agüera Soriano 2011 23
Los investigadores franceses Camichel, Eydoux yGariel, después de más de 3000 experiencias,concluyen que en todo cierre lento siempre existeuna maniobra que origina el golpe de ariete que dala fórmula de Micheaud, por lo que será ésta laque hay que aplicar en un cierre lento.
El español Mendiluce (del que más adelanteharemos una mención más señalada), en su afánde poner en manos de los técnicos métodossencillos de cálculo, también sostiene este criterioaún entendiendo que puede resultar conservador.
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EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de4000 mde longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).
Solución
sm 970
91000
5,03,48
9900
k3,48
9900
eD
c
LcT
Lc m 4000 m 145529703
2
Celeridad de la onda
Longitud crítica
(conducción larga)
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Golpe de ariete
m 18881,9
9,1970
g
VcH
sm 9,15,0
5,1
2
SQ
V
Velocidad media
Por la fórmula de Micheaud, antes de aparecer la de Allievi,
se hubiera considerado:
m 5,516381,9
9,1400022
Tg
VLH
muy supervalorado.
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José Agüera Soriano 2011 26
LcT
Lc m 400 m 32522
108462
EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducció de hormigónarmado, de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 mde espesor (Q = 40 m3/s y T = 6 s).
Solución
Longitud crítica
(conducción corta)
Celeridad de la onda
sm 1084
4,0
8,253,48
9900
k3,48
9900
e
Dc
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José Agüera Soriano 2011 27
sm 5,64,1
40 2
SQ
V
m 4,8868,9
5,640022
TgVL
H
Velocidad media
Golpe de ariete
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José Agüera Soriano 2011 28
Tubería de característica variable
...3
3
2
2
1
1 c
L
c
L
c
L
c
L
)( ii cLL
c
Velocidad media de la onda
)( ii VLVL
LVL
V)(
ii
Valor medio de la velocidad del flujo
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José Agüera Soriano 2011 29
chimenea de equilibrio
válvula
golpe de
arieteLP antes del cierre
LP después del cierre
GOLPE DE ARIETE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
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