fluidos fi oct2010 02 blanco

7/25/2019 Fluidos FI Oct2010 02 Blanco

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Fsica General IUnidad 7

Fluidos


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26/10/2010 Fsica I 3

Ejemplo 13.1 Clculo de la densidad

Un frasco de 200 mL est lleno de agua a 4C. Cuando elfrasco se calienta a 80C, se derraman 6 g de agua. Cul

es la densidad del agua a 80C?


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Presin

Definimos presin como el cociente entre la fuerzay la superficie

La unidad de presin es el Pascal (Pa)

F P A

=

[ ] 2 Nm Pa;

1 atm = 101,325 kPa

P = =


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26/10/2010 Fsica I 6

Presin en funcin de la profundidad

La presin en el agua esfuncin lineal de laprofundidad

0 = + P P g h


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26/10/2010 Fsica I 8

Principio de Pascal

Un cambio de presin aplicado a un lquidoencerrado dentro de un recipiente se transmite por

igual a todos los puntos del fluido y a las propiasparedes del recipiente

Este es el fundamento del elevador hidrulico, dadoque las presiones son iguales se cumple:

1 1 1 2 2 2/ /= = =P F A F A P


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26/10/2010 Fsica I 9

Ejemplo 13.3 La prensa hidrulica

El mbolo grande de un elevador hidrulico tiene unradio de 20 cm. Qu fuerza debe aplicarse al mbolo

pequeo de radio 2 cm para elevar un coche de masa1500 kg?


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26/10/2010 Fsica I 10

Paradoja hidrosttica

La presin slo depende de la profundidad del agua, node la forma del recipiente. A la misma profundidad la

presin es la misma en todas las partes del recipiente,como puede demostrarse experimentalmente.


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26/10/2010 Fsica I 14

Flotacin y principio de Arqumedes

Todo cuerpo parcialo totalmente

sumergido en unfluido experimentauna fuerza ascendenteigual al peso del fluidodesplazado


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26/10/2010 Fsica I 15

Flotacin y principio de Arqumedes (2)


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26/10/2010 Fsica I 17

Ejemplo 13.6 Es oro?

Una amiga est preocupada por un anillo de oro que compr enun viaje reciente. El anillo era caro y nuestra amiga quiere sabersi realmente es de oro o si de otro material. Decidimos ayudarla

usando nuestros conocimientos de fsica. Pesamos el anillo yencontramos que pesa 0,158 N. Usando una cuerda lo colgamosde una balanza, lo sumergimos en agua y entonces pesa 0,150 N.

Es de oro el anillo? (Densidad especfica oro = 19,3)


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26/10/2010 Fsica I 18

Medida de densidad


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Medida de grasa corporal


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26/10/2010 Fsica I 20

Ejemplo 13.7 Cmo se puede medir la grasa corporal?

El porcentaje de grasa corporal de una persona puede estimarsemidiendo la densidad de su cuerpo, teniendo en cuenta que la grasa

es menos densa que los msculos y los huesos. La densidad de lagrasa es de 0,9 103 kg m-3 y la densidad del tejido magro (todo elresto excepto la grasa) 1,1 103 kg m-3. La medida de la densidad delcuerpo consiste en determinar el peso aparente cuando una personaest sumergida en el agua, habiendo exhalado completamente el airede sus pulmones. (En la prctica, se estima el aire). Supongamosque el peso aparente de una persona cuando est sumergida en el

agua es el 5% de su peso. Qu porcentaje del cuerpo de la personaes grasa?


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26/10/2010 Fsica I 21

Ejemplo 13.9: Un iceberg

Sabiendo que la densidad del hielo es de 920 kg m-3 y la del aguade mar es de 1025 kg m-3, calcular la fraccin sumergida de uniceberg en el ocano.


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26/10/2010 Fsica I 22

Fluidos en movimiento


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26/10/2010 Fsica I 23

Ecuacin de continuidad (1)

Para fluidos incompresibles, la densidad es uniforme entodo el fluido.Consideraremos un flujo no viscoso, estacionario, sinturbulencias.El fluido es ideal y no disipa energa mecnica.


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26/10/2010 Fsica I 24


En el punto 1, podemos calcular el volumen que se desplaza en un tiempo t :

Como el fluido es incompresible, este volumen debe ser igual al calculado en el punto

2:

La magnitud Av se denomina caudal I V . Las dimensiones del caudal son volumen

dividido por tiempo (m3s

-1 ).

1 1=V A v t

1 1 2 2 1 1 2 2 = = = A v A v A v A vt t Cte


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26/10/2010 Fsica I 25


Podemos generalizar la ecuacin de continuidad para flujosestacionarios teniendo en cuenta que podemos hallar el flujo queatraviesa una superficie cerrada y considerar la superficie como

un vector:

0=

S v dS


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26/10/2010 Fsica I 26

Ecuacin de Bernouilli

La ecuacin de Bernouillirelaciona la presin,elevacin y velocidad deun fluido incompresible enflujo estacionario.

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2 =+ +P gy v Cte


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26/10/2010 Fsica I 27

Ejemplo 13.10 Ley de Torricelli

Un depsito grande de agua, abierto por arriba, tiene un orificiopequeo a una distancia h por debajo de la superficie del agua.Hallar la velocidad del agua cuando escapa por el orificio.


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26/10/2010 Fsica I 28

Efecto Venturi

Cuando la altura es igual, la ecuacin de Bernoulli se reducea

Como el producto Av es constante, esto significa quecuando aumenta la velocidad del fluido desciende la

presin.

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2 =+P v Cte

f ( )


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26/10/2010 Fsica I 29

Efecto Venturi (2)

Fl j i fi i d i id d


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26/10/2010 Fsica I 30

Flujo viscoso: coeficiente de viscosidad

Si tenemos un fluido confinadoentre dos placas paralelas de rea Ay separacin z y tiramos de la capa

superior con una fuerza F de modoque se mantiene una velocidad v constante, entonces F esdirectamente proporcional a v y a

A e inversamente proporcional a z el coeficiente de proporcionalidades el coeficiente de viscosidad .Las unidades en el S.I. son Pas.El flujo de la figura, en forma definas capas o lminas, es laminar .

F vA

z =

C fi i d i id d


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26/10/2010 Fsica I 31

Coeficientes de viscosidad

Fl j i d d i


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26/10/2010 Fsica I 32

Flujo viscoso: cada de presin

Existe una cada de presin a lo largo de unatubera, causada por fuerzas de resistencia o

viscosas del fluido con la pared de la tubera yde las propias capas del fluido entre s.La cada de presin es proporcional a la

velocidad, a la longitud del tubo, e inv.proporcional al rea:

la constante de proporcionalidad tieneunidades de Pas, y es natural suponer

1 2P L

P P v A

=

L

P v A 8

L

P v A =

C d d i d l


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26/10/2010 Fsica I 33

Cada de presin y caudal

Generalmente, se intenta suministrarcierto caudal I V = vA , y podemosescribir

Si definimos R, la resistencia al flujo:

Vemos que

2 28 8 v

L LP Av I

A A = =

V I P R =

2 4

88

L L R

A r

= = (ley de Poiseuille)

Resistencia al flujo


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26/10/2010 Fsica I 34

Resistencia al flujo

2 488 L L R A r

= =

La dependencia con r es drstica:una reduccin a la mitad del radioconlleva una resistencia 16 vecessuperior. Es decir, 16 veces msdiferencia de presin para uncaudal dado.

De ah la importancia de loscogulos sanguneos.

Ejemplo 13 12 Resistencia al flujo sanguneo


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26/10/2010 Fsica I 35

Ejemplo 13.12 Resistencia al flujo sanguneo

Cuando la sangre fluye procedente de la aorta atravs de las arterias principales, las arteriolas, los

capilares y las venas, hasta la aurcula derecha, lapresin (manomtrica) desciende desde 100 torraproximadamente a cero. Si el caudal es de 0,8 L/s,

halla la resistencia total del sistema circulatorio.

Turbulencia: Nmero de Reynolds


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26/10/2010 Fsica I 36


Cuando la velocidad delfluido se hacesuficientemente grande, serompe el flujo laminar y seestablece el flujoturbulento o turbulencia.La velocidad crtica porencima de la cual comienzala turbulencia depende dela densidad, , de la

viscosidad, y del radiodel tubo r .



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26/10/2010 Fsica I 37


Se define un nmero adimensional , llamado nmero deReynolds, N R , como:

donde v es la velocidad tpica del fluido yL es la distanciatpica (2r para un tubo).Los experimentos han demostrado que si el nmero deReynolds es inferior a 2000 el flujo ser laminar y si essuperior a 3000 el flujo ser turbulento.Entre ambos valores el flujo es inestable y puede variar deun flujo a otro.

R N L v

=

Ejemplo 13 13 Flujo sanguneo en la aorta


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26/10/2010 Fsica I 38

Ejemplo 13.13 Flujo sanguneo en la aorta

Calcular el nmero deReynolds para la sangre quecircula a 30 cm/s por unaaorta de 1,0 cm de radio.Suponer que la sangre tieneuna viscosidad de 4 mPa s yuna densidad de 1060 kg/m 3.

Ejercicio


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26/10/2010 Fsica I 39

Ejercicio

Calcular la velocidad aproximada, en nudos, a partir de la cual elflujo de agua alrededor de un navo deja de ser laminar. Tomar10 m de eslora, densidad y viscosidad del agua dulce a 20.

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