fluidos ii clase 3
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MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IITERCERA CLASETERCERA CLASE
PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
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La Unidad de medición de fricción de fluido de Armfield ofrece posibilidades para el estudio detallado de las pérdidas de carga de fricción de fluido producidas cuando un fluido incompresible fluye a través de tuberías, accesorios y dispositivos de medición de flujo. La unidad está diseñada para ser utilizada con el Banco de Hidráulica F1-10 de Armfield.
BANCO DE TUBERIAS L.N.H.
BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS
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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACHEl análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando la caída de presión no es más del 10% de la presión inicial. En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidasque se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschin recomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo. Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga hf , + aumenta en general con la rugosidad de la pared: + es directamente proporcional a la superficie mojada: DLπ
+ varía en proporción inversa al tamaño del diámetro: 1xD
+ varía con alguna potencia de la velocidad: nV
+ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática: r
µρ
combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: " 1* * * *r
nf xh K DL V
Dµ
πρ
=
Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: nf m
Lh K VD
=
donde "r
K K µπ
ρ
=
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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...En 1775, A. Chezy propone: n = 2 Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1
multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica: ( )2
2*2f g L Vh K
D g=
se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH: 2
2fL Vh fD g
=
donde f es el coeficiente de D-W.
Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W: 2
2 5
8f
fLQhgDπ
=
2
2ffL VhD g
=
f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)
hl
D VL
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DIAGRAMA DIAGRAMA óó ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY““FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW”” –– ASME, vol 66 ASME, vol 66 -- 19441944
Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): “convenient form”
Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …
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NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGALa ecuación de D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura:
Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …
Ec. de Weisbach
- Ec. de Darcy
- Ec. de Chezy
- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. química)
- Ec. de Flujo en Tuberías
- Sin nombre
- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere popularizado por Hunter Rouse y adoptado por ASCE en 1962.
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PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES
A. Relación de f con la Ec. de Chezy:8gCf
=
B. Relación de f con la Velocidad de Corte:* 8
fV V=
C. Relación de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Científicas):
C.1 Flujo Laminar Ec. de Hagen-Pouseville64Re
f =
C.2 Flujo Turbulento
C.2.1 P. H. Lisa: 1º Ec. de Karman-Prandtl1 2.512log
Ref f
= −
C.2.2 P. H. Transición: Ec. de Colebrook-White1 2.512log3.71Re
kDf f
= − +
C.2.3 P. H. Rugosa: 2º Ec. de Karman-Prandtl1 3.712log Dkf
=
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COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]
TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS …
LAMINAR Re 2,300<
EC. HAGEN – POUSEVILLE
64Re
f =
PARED HID. LISA
* 5V kν
≤
1° EC. KARMAN – PRANDTL
1 2.512log
Ref f
= −
PARED HID. EN
TRANSICION
*5 70V kν
≤ ≤
EC. COLEBROOK - WHITE
1 2.512log3.71Re
kDf f
= − +
T
U
R
B
U
L
E
N
T
O
PARED
HID. RUGOSA
* 70V kν
≥
2° EC. KARMAN – PRANDTL
1 3.712 log D
kf =
BLASSIUS.
0.25
0.316Re
f = 3,000<Re<100,000
NIKURADSE.
0.237
0.2210.0032+Re
f = 5 710 Re 10< <
KONAKOV
( )2
11.81log Re 1.5
f =−
Re 2,300>
SWAMEE – JAIN ( 1982 ):
2
0.9
1.3255.74Re 3.7
fkLn
D
= +
8
-6 -2
5,000<Re<10k10 < <10D
SWAMEE ( 1993 ) : Flujo Laminar y Turbulento y la transición entre ambos.
0.125168 6
0.9
64 5.74 25009.5 lnRe Re 3.7 Re
kfD
− = + + −
Número de Schlichting = *V kν Frontera de P. H. Rugosa:
200e
DRk f
=
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COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD.
0.225
0.44
0.134
Re
0.094 0.53
88
1.62
cf a b
k kaD D
kbD
kcD
−= +
= +
=
=
5
Re 10, 000
10 0.04kD
−
>
< <
HAALAND (1983)
21.11
0.3086
6.9lgRe 3.7
fk
D
= +
84,000 Re 10≤ ≤
“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN
“HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON
ECUACIONES EMPIRICAS....
VON KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa
21
4 0.57 lg
fkD
= −
CHURCHIL
( )
112 12
1.5
160.9
16
8 18Re
72.457 lnRe 3.7
37,530Re
fA B
kAD
B
= + +
= − +
=
ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)
0.251000.1 1.46
RekfD
= +
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ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY
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ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS
64Re
f =
1 2.512 logRef f
= −
1 2.512log3.71Re
kDf f
= − +
1 3.712 log Dkf
=
200e
DRk f=
f
k/D
Re = VD/n
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ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEEABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE--JAINJAIN
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CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por iteraciones (pared cito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de de MoodyMoody : : SoluciSolucióón Grn Grááficafica
3.3. Uso de Uso de EcEc. Emp. Empíírica en casos implrica en casos implíícitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)
4.4. Uso de Uso de dede software vsoftware víía a internetinternethttp://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htmhttphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.aero.ufl.edu//gasdynamicsgasdynamics//colebroo.htmcolebroo.htm
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METODO DE SUPOSICION-VERIFICACIONDETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
( ) 1 2.512 log 03.71Re
kF fDf f
= + + =
METODO DE NEWTON-RAHPSON
0.0261-119.4960.0020.0261
0.0261-118.777-0.0130.0262
0.0262-126.4990.1370.0251
0.0251-97.062-0.4750.0300
f2F´(f1)F(f1)f1
( )
( )
1 2.512log3.71Re
0.5 2 2.51 2.513.71ln10 Re Re
kF fDf f
kF fDf ff f
= + +
′ = − − +
Si:Si: Re=20,000Re=20,000
k/D=0.0001k/D=0.0001
f = ?f = ?
0.3000.0240
0.1530.0250
0.0140.0260
-0.0530.0265
-0.1180.0270
-0.3620.0290
-0.4750.0300
F(f)f
METODO SUPOSICION-VERIFICACION
-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4
0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f
)
F(f)
METODO DE NEWTON-RAPHSON
-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.2
0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f) F(f1)
( )( )
12 1
1
F ff f
F f= −
′
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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……DatoCalculado
Re 1,000 f 0.0640 (*) PARAVEFICARPARED
PARED HIDRAULICAMENTE LISA
Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 (*) f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 9.8264793 -3.501929.8264793 9.4437434 0.382749.4437434 9.4782509 -0.034519.4782509 9.4750829 0.003179.4750829 9.4753732 -0.000299.4753732 9.4753466 0.00003
f 0.0111
V*k/Un 32.3
PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION
Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4337832 -1.109237.4337832 7.4241440 0.009647.4241440 7.4242273 -0.000087.4242273 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.00000
f 0.0181
V*k/Un 41.3
PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA
Re 1.30E+06 (*)k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4908869 -1.166337.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.00000
f 0.0178
V*k/Un 40.9
CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH
FLUJO LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
11alphaf
=
2 12.512log *Re 3.71
kalpha alphaD
= − +
El nuevo alpha1:
Algoritmo de solución:
1 2alpha alpha′ =
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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody : : SoluciSolucióón Grn Grááficafica
k/D= 0.014k/D= 0.014
Re=VD/Re=VD/nn= 3.5 E4= 3.5 E4
f= 0.043f= 0.043
Si: k/D = 0.014Re = 3.5 E4
f = ?
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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
-0.90.0165CHURCHIL
-3.20.0161ALTSUL
----WOOD
-1.20.0164HAALAND
-1.00.0164SWAMEE-JAIN
-2.70.0162KONAKOV
-1.70.0163NIKURADSE
-3.30.0161BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0166EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
4.30.0444CHURCHIL
-8.30.0391ALTSUL
----WOOD
3.30.0440HAALAND
4.30.0444SWAMEE-JAIN
-48.10.0221KONAKOV
-49.00.0217NIKURADSE
-45.80.0231BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0426EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
3.3. Uso de las Uso de las EcsEcs. Emp. Empííricas :ricas :
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones se directamente con las iteraciones se directamente con las ecsecs. . empempííricas.ricas.
Si: Re = 1.5 E5k/D = 0.0f = ?
Si: Re = 3.5 E4k/D = 0.014f = ?
T.H.LISA
T.H.TRANSIC.
Si: Re = 4.0 E7k/D = 0.001f = ?
T.H. RUGOSA
0.20.0196CHURCHIL
-0.20.0196ALTSUL
----WOOD
0.40.0197HAALAND
0.20.0196SWAMEE-JAIN
-66.10.0067KONAKOV
-65.90.0067NIKURADSE
-79.70.0040BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0196EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
2
2ffL VhD g
=
donde : f = φ (V, D, k, n)
hl
D VL
Ecuación planteada:
DARCY-WEISBACH
2
2 5
8f
fLQhgDπ
=
Problema de Problema de DISEDISEÑÑOO
Problema de Problema de VERIFICACIONVERIFICACION
OBSERVACION
D D óó VVhhff, Q, L, , Q, L, nn, k, kIIIIIIQQ óó VVhhff, L, D, , L, D, nn, k, kIIII
hhffQ Q óó V, L, D, V, L, D, nn, k, kII
INCOGNITADATOSPROBLEMA
TIPO
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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
TIPO
DATOS
INCOGNITA
SOLUCION
I
Q, L, D, ν, k
hf
4e
QRDπν
=
2
2 58
ffLQhgDπ= 64 , _ 2,300e
e
f cuando RR
= ≤
2
0.9
1.3255.74Re 3.7
fkln
D
= +
8
-6 -2
5,000<Re<10k10 < <10D
II
hf, L, D, ν, k
Q 2 1.7840.965 ln
3.7f
f
gDh kQ DL DgDh
DL
ν = − +
8
-6 -2
5,000<Re<10k10 < <10D
III
hf, Q, L, ν, k
D
0.045.2 4.752
9.4 1.250.66f f
L LQD Q kgh gh
ν = +
3 8
6 2
3 10 3 10
10 2 10
ex R xk xD
− −
≤ ≤
≤ ≤
Ecuación de Darcy-Weisbach: 2
2fL Vh fD g
= ó 2
2 5
8f
fLQhgDπ
=
“MECÁNICA DE FLUIDOS”, V. L. STREETER, E. B. WYLIE, K. W. BEDFORD, MC GRAW HILL
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PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO IDeterminar la pDeterminar la péérdida de energrdida de energíía para un flujo de 0.125 m3/s, a para un flujo de 0.125 m3/s, viscosidad cinemviscosidad cinemáática igual a 1.13 Etica igual a 1.13 E--6 m2/s, a trav6 m2/s, a travéés de un tubo s de un tubo de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cmcm de de didiáámetro.metro.
SoluciSolucióónn
3
26
0.125
1.13*10
3000.0030.30?f
mQs
ms
L mk mD mh
ν −
=
=
====
Datos:Datos:
Por Continuidad:Por Continuidad: 2
4QVDπ
=
2
4*0.125 1.77*0.30
mVsπ
= =
De los datos:De los datos: 56
1.77*0.30Re 4.7*101.13*10
VDν −= = =
0.003 0.010.30
kD
= =
DeterminaciDeterminacióón n de f (*)de f (*)
(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f1.1. Uso de la EcuaciUso de la Ecuacióón Cientn Cientíífica: Solucifica: Solucióón Analn Analííticatica2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody: Soluci: Solucióón n GrGrááficafica3.3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain
f = 0.0381f = 0.0381T. H. RUGOSAT. H. RUGOSA
2
2fL Vh fD g
=De la De la EcEc. D. D--W:W: [1]
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PROBLEMA TIPO I PROBLEMA TIPO I ……2300 1.770.0381
0.30 2*9.81fh =En la ecuaciEn la ecuacióón [1]:n [1]:
6.084fh m=
Si T. H. en TransiciSi T. H. en Transicióón:n:2
5 0.9
1.325
5.74 0.01ln(4.7*10 ) 3.71
f =
+
( )5 5
1.325
ln 4.580*10 269.541*10f
− −=
+
Verificando:Verificando:* 8
fV V=
0.0381f =
*0.0381 *1.77 0.122
8mVs
= =
*6
0.122*0.003 3241.13*10
Vkν −= = T. H. en Transición…OK!
(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f3. 3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain
2
0.9
1.3255.74lnRe 3.71
fk
D
= +
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![Page 22: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/22.jpg)
PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IISe tiene aceite (Se tiene aceite (nn=1 E=1 E--5 m5 m22/s) que fluye a trav/s) que fluye a travéés de un tubo de s de un tubo de fierrofierro fundido (k=0.00025 m) con una pfundido (k=0.00025 m) con una péérdida de carga de 46.60 rdida de carga de 46.60 m en 400 m. Determinar el caudal, si el dim en 400 m. Determinar el caudal, si el diáámetro de la tubermetro de la tuberíía de a de 0.20 m.0.20 m.
a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas
25
?
1*10
46.60
4000.000250.20
f
Qms
h mL mk mD m
ν −
=
=
=
===
Datos:Datos:
Se desconocen f y V.Se desconocen f y V.
Por Continuidad:Por Continuidad:2 2*0.20
4 4DQ V Vπ π
= =
[1]0.0314*Q V=2 240046.60
2 0.20 2fL V Vh f fD g g
= ⇒ =De la De la EcEc. D. D--W:W:
0.4571Vf
= [2]
Los otros parLos otros paráámetros:metros: 0.00025 0.001250.20
kD
= = [3]
5
*0.20Re 20,000*1*10
VD V Vν −= = = [4]
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![Page 23: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/23.jpg)
PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……
0.00125kD
=
i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.02
V = 4.781 mVs
=
Re 20,000*4.781=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.56*10=ff22 = 0.0218= 0.0218T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
0.00125kD
=
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0218= 0.0218
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.0218
V = 4.579 mVs
=
Re 20,000*4.579=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.16*10=ff33 = 0.0233= 0.0233T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
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![Page 24: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/24.jpg)
PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……
0.00125kD
=
iiiiii. Suponiendo f. Suponiendo f33 = 0.0233= 0.0233
0.45710.0233
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 4.429 mV
s=
Re 20,000*4.429=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 8.86*10=ff44 = 0.0234= 0.0234T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
Se ha verificado el Se ha verificado el úúltimo valor supuesto:ltimo valor supuesto: f = 0.0234f = 0.0234
V = 4.429 m/sV = 4.429 m/s
Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.0314*4.429Q =3
0 . 1 3 9 mQs
=
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![Page 25: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/25.jpg)
PROBLEMA TIPO II PROBLEMA TIPO II ……b. Solucib. Solucióón con la n con la EcEc. Emp. Empíírica de rica de SwameeSwamee--JainJain::
2 1.7840.965 ln3.71
f
f
gDh kQ DL DgDh
DL
ν = − +
8
6 2
5,000 Re 10
10 10kD
− −
p p
p p
Reemplazando datos:Reemplazando datos:5
2 *0.20*46.60 1.784*1*10 0.000250.965*0.20 ln400 3.71*0.20*0.20*46.600.20
400
gQg
−
= − +
( )4 40.0185ln 2.05*10 3.37*10Q − −= − +
3
0.139 mQs
=
Verificando:Verificando:2 2
4 4*0.139 4.43*0.20
Q mVD sπ π
= = =
2 2400 4.4346.602 0.20 2f
L Vh f fD g g
= ⇒ = 0.0233f =
*0.0233 * 4.43 0.239
8 8f mV V
s= = = *
5
0.239*0.00025 61.0*10
Vkν −= =
T. H. en Transición…OK!
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![Page 26: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/26.jpg)
PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIDos depDos depóósitos de alcohol etsitos de alcohol etíílico con diferencia de 5 m de lico con diferencia de 5 m de elevacielevacióón estn estáán conectados por 300 m de tubo de acero comercial n conectados por 300 m de tubo de acero comercial (k=0.046 (k=0.046 mmmm). ). ¿¿De quDe quéé dimensiones deberdimensiones deberáá ser el tubo para ser el tubo para transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtransportar 50 l/s?. La viscosidad cinemáática del alcohol ettica del alcohol etíílico es lico es de 1.1 Ede 1.1 E--6 m2/s.6 m2/s.a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas
26
3
?
1.1*10
3000.046
0 0 0
5
. 5
f
Dms
L mk
Q
m
mm
h
m
s
ν −
=
=
==
=
=
Datos:Datos:
Se desconocen f , V y D.Se desconocen f , V y D.
Por EnergPor Energíía:a:2 2
1 1 2 21 22 2f L
P V P Vz h h zg gγ γ
+ + − − = + +∑ ∑
[0]de los datos:de los datos:2 1 5fh z z m= − =
2
2 5
8f
fLQhgDπ
=Por DPor D--W/Cont.:W/Cont.:
de los datos:de los datos: 2
2 5
8 *300*0.0505 fgDπ
=5 0.0124D f= [1]
2
4QVDπ
=Por Continuidad:Por Continuidad:
de los datos:de los datos:2
4*0.050VDπ
= 2
0.064VD
= [2]
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![Page 27: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/27.jpg)
a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
5 0.0124*0.020D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.19D m=
2
0.0640.19
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
1.773 mVs
=
Evaluando:Evaluando:Re VD
ν= 5
6
1.773*0.19Re 3.1*101.1*10−= =
30.046*10 0.000240.19
kD
−
= =?kD
=ff22 = 0.0143= 0.0143
T. H. LISAT. H. LISA
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143= 0.01435 0.0124*0.0143D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.178D m=
2
0.0640.178
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
2.020 mVs
=
Evaluando:Evaluando:Re VD
ν= 5
6
2.020*0.178Re 3.27*101.1*10−= =
30.046*10 0.000260.178
kD
−
= =?kD
=ff33 = 0.0141= 0.0141
T. H. LISAT. H. LISA
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![Page 28: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/28.jpg)
a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143 = 0.0143 ……
Se ha logrado la convergencia a la soluciSe ha logrado la convergencia a la solucióón para:n para: 0.178D m=
2.020 mVs
=
ff33 = 0.0141 = 0.0141 T. H. LISAT. H. LISA
Pero el diPero el diáámetro obtenido es temetro obtenido es teóórico:rico: 0.178TEORICOD m=
Este diEste diáámetro temetro teóórico debe ser reemplazado por un dirico debe ser reemplazado por un diáámetro comercial:metro comercial:
¨
¨
68COMERCIALD
=
Se adopta el valor:Se adopta el valor: ¨8 0.20COMERCIALD m= =
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![Page 29: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/29.jpg)
PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIb. Solucib. Solucióón con la n con la EcEc. Emp. Empíírica de rica de SwameeSwamee--JainJain::
0.045.2 4.752
9.4 1.250.66f f
L LQD Q kgh gh
ν = +
2 8
6 2
3*10 Re 3*10
10 2*10kD
− −
≤ ≤
≤ ≤
0.186D m=
Reemplazando datos:Reemplazando datos:0.044.755.2 2
6 9.4 3 1.25300 300*0.0500.66 1.1*10 *0.050 (0.046*10 )9.81*5 9.81*5
D − − = +
( )0.0415 150.66 7.97*10 9.00*10D − −= +
0.186TEORICOD m=
Se adoptarSe adoptaráá el diel diáámetro comercial:metro comercial: ¨8 0.20COMERCIALD m= =
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![Page 30: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/30.jpg)
PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIc. Solucic. Solucióón utilizando el n utilizando el ÁÁbaco de K. C. ASTHANA:baco de K. C. ASTHANA:
( )( )
3332
22 6
9.81* 0.046*105 0.0132 1.32*10300 1.1*10
fh gkL ν
−−
−
= = =
8 96 3
0.050 9.88*10 1.0*101.1*10 *0.046*10
Qkν − −= = ≈
Se evalSe evalúúan los paran los paráámetros:metros:
3
2fh gk
L ν
Qkν
k/Dk/DReRe
0.00025kD
=
Reemplazando los datos:Reemplazando los datos: 30.046*10 0.00025D
−
= 0.184D m=
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![Page 31: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/31.jpg)
ABACO DE
K .C. ASTHANA
“HIDRAULICA PRACTICA”
A. L. SIMON
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![Page 32: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/32.jpg)
DIAMETRO EQUIVALENTE ó DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)
Fuente: “FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS”; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN
Se sabe: Re hVDυ
=
donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es la viscosidad cinemática. Para un régimen turbulento:
- SCHILLER y NIKURADSE: 4 4h hAD RP
= =
donde Rh es el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro mojado
Para el caso de una TUBERIA: h hD VDD =4R =4 =D Re=4 υ
→
Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR: ( )44 Re h
h h
V RD R
υ= → =
- MALAIKA (1963) ( )hD Re
V dd
υ= → =
donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular.
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![Page 33: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/33.jpg)
Dh = d = DIAMETRO INSCRITO
SCHILLER-NIKURADSE
DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)R h
eVDν
=
Dh = 4Rh = 4 RADIO HIDRAULICO
MALAIKA
NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:
“MECANICA DE FLUIDOS APLICADA”- R.L. MOTT
d D
( )( )
2 2
4A D d
P D d
π
π
= −
= +
L
L2
4A LP L
==
2 2
44
A L d
P L d
π
π
= −
= +
L
L
dH
L
2 2A LHP L H
== +
d d
d d
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![Page 34: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/34.jpg)
ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASPARA SECCIONES NOPARA SECCIONES NO--CIRCULARESCIRCULARES
64Re
f =
1 2.512logRef f
= −
1 2.512log3.71Re h
kDf f
= − +
3.711 2log hDkf
=
200e
DRk f=
f
k/Dh
Re = VDh/n
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![Page 36: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/36.jpg)
VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]
NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinación se ha realizado por métodos indirectos.En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.
1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera
1.0 E-4Concreto rugoso
1.6 E-4Concreto bien acabado especial
2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado
2.5 E-5Concreto liso
1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano
1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo
2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo
0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado
1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado
1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado
1.5 E-4Fierro galvanizado
2.5 E-5Fierro fundido nuevo
4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo
5.0 E-5Acero rolado nuevo
4.5 E-5Fierro forjado
1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)
k en mMATERIAL
[*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.
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![Page 37: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/37.jpg)
RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
0.05Acero laminado con protección interior de asfalto
0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo
0.05Acero rolado, nuevo
0.15Fierro galvanizado
1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm
2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana
0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana
0.05Fierro fundido, centrifugado
1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones
1 a 1.5Fierro fundido oxidado
0.12Fierro fundido, con protección interior de asfalto
0.25Fierro fundido nuevo
0.05Hierro forjado
0.2 a 1Tubos de madera
0.025Tubos industriales de latón
0.0015De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule
TUBOS LISOS
k en mmMATERIAL
[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.
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RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
k en mmMATERIAL
2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio
1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado
1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia
0.6 a 0.7Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones
0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente
0.1Con remaches transversales, en buen estado
3Con muchas incrustaciones
0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones
0.15 a 0.20Limpiado después de mucho uso
0.05 a 0.10Nuevo
TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL
[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.
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![Page 39: Fluidos ii clase 3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081720/559993c61a28abeb188b458e/html5/thumbnails/39.jpg)
k en mmMATERIAL
1.5 a 3Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada
8 a 15Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear
1.2 a 2.5Mampostería de piedra, bien junteada
0.25Concreto presforzado Bona y Socoman
0.04Concreto presforzado Freyssinet
1 a 2Cemento no pulido
0.3 a 0.8Cemento liso
10Concreto con acabado rugoso
1 a 3Concreto con acabado normal
1.5Galerías con acabado interior de cemento
0.25Concreto alisado interiormente con cemento
0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio
0.025Concreto de acabado liso
0.01Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano
10Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera
1 a 2Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera
0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con protección bituminosa
0.16Concreto centrifugado, nuevo
0.0015Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto
0.025Asbesto-cemento nuevo
4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores
0.651.95
35,5
a)Espesor de lámina < 5 mmb)Espesor de lámina de 5 a 12 mmc)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas
TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES
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Fº Gº
DESPUES DE
50 AÑOS
NUEVOUSADO
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RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO
La rugosidad se incrementa con el tiempo (AÑOS DE SERVICIO) y es función de:
FIBROCEMENTOFUNDICIONHORMIGON PVC
Termoplásticos POLIETILENO(Alta y Baja Densidad)
1.- TIPO DE MATERIAL de la tuberíaPLASTICO Poliéster
Termoestables Poliéster revestidocon fibra de vidrio
ACERO
“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES
ACIDA pH < 7 aguas corrosivas2.- CALIDAD DEL AGUA NEUTRA 6 < pH < 8 agua potable
BASICA ó ALCALINA pH > 7 agua difícil de tratar
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RUGOSIDAD ABSOLUTA – TIEMPO ...
DeterminaciDeterminacióón del incremento de la rugosidad: n del incremento de la rugosidad: ffóórmulas, tablasrmulas, tablasexperiencias de laboratorioexperiencias de laboratorio
a)a) FORMULA DE COLEBROOK FORMULA DE COLEBROOK –– WHITE:WHITE: ktkt = k0 + at= k0 + atdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicioos de servicio
k0 = rugosidad del tubo nuevok0 = rugosidad del tubo nuevot = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaaa = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidada = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad
(Tabla de (Tabla de LamontLamont) ) INTENSIDADINTENSIDAD a (a (mmmm/a/añño) o)
PequePequeññaa 0.0120.012ModeradaModerada 0.0380.038ApreciableApreciable 0.1200.120SeveraSevera 0.3800.380
b)b) FORMULA DE GENIJEWFORMULA DE GENIJEW (ASCE(ASCE--1956):1956): ktkt = k0 + = k0 + atatdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicio (os de servicio (mmmm))
k0 = rugosidad del tubo nuevo (k0 = rugosidad del tubo nuevo (mmmm))t = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaaa = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifiquea = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique
el agua que va a discurrir (el agua que va a discurrir (mmmm/a/añño)o)
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COEFICIENTES “a” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año) kt = k0 + at
GRUPO 1
Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro
“a” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025
GRUPO 2
Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro en solución:
“a” varía de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07. GRUPO 3
Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt). Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:
“a” varía de 0.18 a 0.40; valor medio, 0.20. GRUPO 4
Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos y cloruros (más de 500 a 700 mg/lt). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica:
“a” varía de 0.40 a 0.60; valor medio, 0.51. GRUPO 5
Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::
“a” varía de 0.60 a más que 1.00.
“HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA
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UNA GOTITA MAS DE ...UNA GOTITA MAS DE ...
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