fluidos problemas farmacia
TRANSCRIPT
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
1/12
1
PROBLEMAS DE FLUIDOS (2011-2012)
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
2/12
2
1. Un slido metlico se suspende de un dinammetro y se mide su peso, que resulta ser de 1.25N. Seguidamente se somete a las siguientes operaciones:
1. El slido colgado del dinammetro se sumerge completamente en agua y la lectura es 0.81 N.
2. El slido colgado del dinammetro se sumerge completamente en un lquido de densidad
desconocida y la lectura del dinammetro es 0.88 N.Determinar la densidad del slido y la del lquido desconocido y explicar el fundamento fsico.
Principio de Arqumedes: Cualquier slido sumergido en un fluido sufre un
empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado.
W
E
F
EFW Lectura dinammetro
Peso del slido 1.25 N
Slido sumergido (agua) 0.81 N
Slido sumergido (disolucin) 0.88 NLecturadinammetro
Slido sumergido en agua: calculamos el empuje, y de ah el volumen del slido,
puesto que la densidad del agua es conocida.N44.081.025.1 FWE
gVEW aguadesalojadofluido g
EV
agua
35
2-3-m1049.4
sm8.9mkg1000
N44.0
Densidad del slido V
gW
V
Ms
/
3-
5 mkg28411049.4
8.9/25.1
Slido sumergido en la disolucin: seaE el empuje que sufre el slido.
N37.088.025.1 FWE
gVEWdisolucindesalojadofluido
gV
Edisolucin
3-
5mkg841
8.91049.4
37.0
FLUIDOSFLUIDOSPrincipio de Arqumedes
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
3/12
3
2. Una esfera hueca (radio interno R1, radio externo R2), hecha de un material de densidad0, flotaen un lquido de densidadL. Cuando el hueco se rellena con un material de densidadm la esfera
flota completamente sumergida con su parte superior justamente a ras de la superficie. (a) Calcule
la fraccin de volumen de la esfera hueca que flota por encima de la superficieantes de rellenarla.(b) Calcule la densidadm.
0
1R
2R
L
313200 3
4RRM 3
20 3
4RV
gM0
E
Por el principio de Arqumedes, la esfera sufre un empuje
E igual al peso del fluido dsplazado. Como la esfera
flota, Edebe ser igual a su peso M0g.
gVE LL L
VVL es el volumen de la parte sumergida
IgualandoEcon el peso, calculamos VL
(a) Volumen y masa de la esfera hueca:
gMgVE LL 0 gRR 3
4 31
3
20
31320 3
4RRV
L
L
Fraccin sumergida
3
2
3
10
3
2
3
1
3
20
0
-1R
R
R
RR
V
V
LL
L
0 (g/cm ) = 0,80
L (g/cm3) = 1,60
R 1 (m) = 0,10
R 2 (m) = 0,20
Datos numricos
FLUIDOSFLUIDOSPrincipio de Arqumedes
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
4/12
4
0
1R
2R
L
m
'E
'0
MgM
(b) Cuando el interior de la esfera se rellena con un material de densidadm, la esfera flota con
su parte superior justo a ras de agua.
El empuje E iguala al peso del fluido desplazado. Dicho
peso es igual al peso de un volumen de fluido igual al
volumen de la esfera.
gMMgVE L '' 00 00' MVM L
3132032 34
34' RRRM L
3103
20 3
4-
3
4' RRM L
La masa del material de relleno es
3
1
3
4' RM m
Igualando las dos expresiones paraM
3
1
3
200 -R
RLm
0 (g/cm3) =0,80
L (g/cm3) =1,60
R1 (m) =0,10
R2 (m) =0,20
VL/V0 =0,44
m (g/cm3) =7,20
Solucin
numrica
FLUIDOSFLUIDOSPrincipio de Arqumedes
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
5/12
5% Oro
3g/cm
%0 %100
3. Un joyero emplea una aleacin de plata y oro para fabricar un objeto ornamental cuyo pesototal es 4.5 N. Cuando el objeto se cuelga de una balanza de resorte y se sumerge completamente
en agua, el peso registrado es de 4.20 N. Cul es la composicin de la aleacin? Densidades
relativas: plata 10.5; oro 19.3.
FLUIDOSFLUIDOSPrincipio de Arqumedes
El empuje E que sufre el objeto sumergido es la
diferencia entre el peso Wy el peso sumergido WSN3.02.45.4 SWWE
Segn el principio de Arqumedes, el empuje es
igual al volumen del peso de agua desplazada g
EVVgE
agua
agua
33523 cm61.30m10061.3m/s8.9kg/m1000
N3.0
V
Conociendo el volumen podemos determinar la densidad de la aleacin de plata y oro:
33
352g/cm15kg/m15000
m10061.3m/s8.9
N5.4
Vg
W
Calculamos la
composicin por
interpolacin lineal.
3.19
0.15
05.100.15
01005.103.19tan
x
5.10 %51100
5.103.19
5.100.15
x
x
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
6/12
6
4. Un submarinista experto en misiones de rescate de pecios tiene que sumergirse a 45 m deprofundidad para examinar los restos de un galen hundido. Si la mxima descompresin a la que
es prudente someterse sin que haya efectos fisiolgicos adversos es de 0.15 bar/minuto, cunto
tiempo debe invertir y cmo debe realizar el viaje de regreso a la superficie una vez concluido sutrabajo? Densidad del agua del mar= 1.030 g/cm3.
FLUIDOSFLUIDOSFluidos en reposo
A 45 m de profundidad la sobrepresin respecto a la superficie es
Superficie, Patm
Fondo, P
h = 45 m
hgppp atm
bar4.54Pa454230m45s
m8.9
m
kg1000
23p
Cuando regrese a la superficie ha de sufrir una descompresin de 4.54
bar. Para hacerlo a razn de 0.15 bar/min deber invertir un tiempo demin30
15.0
54.4
15.0
pt
La mxima distancia que debe subir en 1 minuto es
m5.18.91030
15.015.0max
gy
El regreso deber hacerlo subiendo 1.5 m, detenindose un minuto, y repitiendo esta secuencia
30 veces hasta llegar a la superficie.
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
7/12
7
5. Considerando que la atmsfera es un fluido en reposo a una temperatura constante y que el airees un fluido compresible cuya densidad es proporcional a la presin a la que est sometido,
determinar la presin a las alturas de 670 m, 4000 m y 8800 m por encima del nivel del mar.
Datos: densidad del aire al nivel del mar0 = 1.25 kg/m3; presin estndar a nivel del marp0 =1013 mb; aceleracin de la gravedadg = 9.8 m/s2.
FLUIDOSFLUIDOSFluidos en reposo
Altura y, p
Nivel del mar, p0 0
ygpp 0
y
dy dygdp dpp
Fluido de densidad es
proporcional a la
presin significa que
pCTE
00 pCTE 00 p
p
p
pp
p
0
00
0
CTE
Cunto cambia la presin
cuando la altura aumenta dy?
dygdp
dygpp
dp 0
0 dygpp
dp
0
0 yp
p
dygpp
dp
00
0
0
ypp
yg
p
p
0
0
0
ln0
yg
pp
p
0
0
0
ln
yg
pp
p
0
0
0
exp
yg
p
pp0
00 exp
1-1-42
5
3
0
0 km1209.0m10209.1m/s8.9Pa10013.1
kg/m25.1 g
p
yp 1209.0exp1013
p en mb,y en km
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
8/12
8
0 2 4 6 8 10 12 14 1
0
200
400
600
800
1000
Presinenmb
Altura en km
yp 1209.0exp1013
p en mb,y en kmp
y
FLUIDOSFLUIDOSFluidos en reposo
Valores de presin pedidos
km0.670m670 Ay
mb924101367.01209.0
epA
Ap
Ay
km4m4000 By
mb6251013 41209.0 epB
km8.8m8800 Cy
mb3501013 8.81209.0 epC
Bp
By
Ep
Cy
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
9/12
9
h
M
AS
6. Un cilindro de seccin S lleno de agua est cerrado porsu parte superior mediante un pistn hecho con un material
muy ligero que ajusta muy bien y sobre el que hay una pesa
de masa M. Por debajo del nivel del agua, a una
profundidadh, hay una llave que al abrirse permite el paso
del agua a travs de un conducto de seccin efectivaA.
a) Determinar la velocidad de salida del agua en el momento en que se abre la llave.
b) Calcular el flujo de agua (en kg/s) y el caudal (en litro/s) en el instante en que se abre la llave.
h
M
Datos numricos: cm60;cm1;cm400kg;20 22 hASM
1
2
2
2
221
2
11 2
1
2
1hgcPhgcP
Sean 1 y 2 los puntos sealados en la figura, entre los que aplicaremos Bernoulli
Punto 1
Velocidadc1: la suponemos nula pues S >> A, y eso quiere
decir que la bajada del pistn ser muy lenta.
Presin P1: debe ser igual a la atmosfrica ms la ejercida por
la pesa; despreciamos el peso del pistn al ser muy ligero.
S
MgPP atm 1
Altura h1: tomando como nivel de referencia el del orificio de
salida, es evidente que h1 = h.
FLUIDOSFLUIDOSEcuacin de Bernoulli
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
10/12
10
FLUIDOSFLUIDOS
Punto 2
Velocidadc2: es la incgnita a determinar.
Presin P2: es igual a la presin atmosfrica ya que se trata deun extremo abierto.
Altura h2: tomando como nivel de referencia el del orificio de
salida, es evidente que h2 = 0.
222
21
21
21 hgcPhgc
SMgP atmatm
La ecuacin de Bernoulli queda
00
h
S
Mgc 22
Flujo msico:
Flujo volumtrico:
2cAm
2cAm
V
Velocidad de salida:
DATOS ENUNCIADO
A B C D
M (kg) = 20 40 20 40
S (cm2) = 400 500 400 500
A (cm2) = 1 0,5 1 0,5
h (cm) = 60 50 90 80
S (m2) = 0,04 0,05 0,04 0,05
A (m2) = 1,0E-04 5,0E-05 1,0E-04 5,0E-05
h (m) = 0,60 0,50 0,90 0,80
DATO CONOCIDO
r (kg/m3) = 1000 1000 1000 1000
c 2 (m/s) = 4,64 5,05 5,24 5,60
0,46 0,25 0,52 0,28
0,46 0,25 0,52 0,28
(kg/s)m(litro/s)V
Con los datos del enunciado multiplicamos
por 103para obtener el resultado en litro/s)
h
M
AS 1
2
Ecuacin de Bernoulli
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
11/12
11
FLUIDOSFLUIDOSEcuacin de Bernoulli
7. Se hace pasar flujo sanguneo arterial de un animal de laboratorio por un venturmetro cuyaparte ancha tiene un rea igual al de la arteria (0.08 cm2) y cuya parte estrecha tiene un rea
igual a la mitad de la anterior. La cada de presin observada es de 117 Pa. Determinar la
diferencia de alturas en el venturmetro y la velocidad de la sangre en la arteria ( = 1.06 g/cm3).
R
1
y1
h
1 2
1211
2
1gycP
R
2
y2
2222
2
1gycP
c1 c2
z2
z1
11 gzPP atm 22 gzPP atm
2122212
1ccPP
2121 zzgPP gh
Como P1 > P2, z1-z2 = h > 0
El fluido asciende ms sobre la parteancha de la conduccin
Por continuidadc1 < c2 Esto implica P1 > P2
La altura h es proporcional a ladiferencia de presiones P1 - P2
g
PPh
21
Ec. Continuidad: 2211 cScS 2
112
S
cSc
2
1
2
2
121 1
2
1c
S
SPP
12
12
2
1
211
S
S
PPc
mm3.11m0113.0 h
m/s271.0h
-
8/22/2019 Fluidos Problemas Farmacia
12/12
12
8. Una arteria de 0.5 cm de dimetro conduce un flujo de sangre de 4 cm3/s. Determinar:(a) Si circula o no en rgimen laminar.
(b) La prdida de presin que sufre en un tramo de 10 cm de longitud.
(c) Cul es la resistencia al flujo en ese tramo?Datos de la sangre: densidad 1,060 g/cm3, viscosidad 410-3 Pas.
Problema para resolver FLUIDOSFLUIDOS