ORIFICIOS Y COMPUERTAS

* Un orificio de pared delgada, practicado en el lado vertical de un tanque, descarga 0.900 m3 de agua en 32.6 seg- bajo una carga de 5m hasta el centro de gravedad. Determinar la cada que experimenta el chorro despus de recorrer una distancia horizontal de 4.8 m (ambas medidas desde el centro de gravedad de la seccin contrada), as como la prdida de energa hasta la seccin contrada.

DatosQ= 0.90 m3 en 32.6 s Q= 0.0276 m3/ sCv = 0.99H= 5 mX= 4.8mhr = ?Y = ?

V = Cv2ghV = 0.99 29.81(5)V= 9.805 m/s

H= V22g + hrhr= H- V22ghr= 4.8 - 9.80522(9.81)hr= 0.1 m

V= x g2yy = g2 x2v2 = 9.812 4.829.8052y= 1.175 m

* Calcular el gasto de aceite ( = 815 kg/m3) que descarga el orificio de pared delgada mostrado en la figura.

Datos = w = 815 kg/m3P1= 0.15 kg/cm2 = 1500 kg/ m2P2= Patm= 10330 kg/m2H= 1 mD= 75 mm = 0.075 mZ1= HV1=0 Q= Cd A VZ2= 0Q= ?

Patm = 101337.3 N/ m2Patm = 10330 kg/ m2

Z1+P1w+V22g-Hf=Z2+P2w+v222g1+1500815= 10330815+v22(9.81)2.8405 = 12.6748 + v222(9.81)

V22= (19.62)(-9.8343)V2=192.9986 m2/s2 V2= 13.89m/s

Q=Cd A V A= D24= (0.075)24= 0.0044m2Q= (0.6)(0.0044)(13.89)Q= 0.0367 m3/s

* Calcular el gasto que descarga el orificio mostrado en la figura.

Datos PA = 0.30 kg/m2 = 3000kg/m2 (9.81 m/s2) = 29430 N/m2 PB = 0.20 kg/m2 = 2000kg/m2 (9.81 m/s2) = 19620 N/m2D = 100 mm = 0.1 m

Se encuentra la presin total ejercida hasta el orificioPT = PB + d = 19620 N/m2 + [(9810 N/m3) (0.5 m)]PT = 24525 N/m2

AORIFCIO = r2 = (0.05m)2 = 0.007854 m2

V122g+PA+h=Vt22g+PT Ecuacin de Bernoulli

Se desprecia la V1, PA-PB + h = 0Q = VA = Cd A 2ghCd = Cc + Cv Valores medios prcticos: Cd = Cc + Cv = 0.62 x 0.985 = 0.61Q = 0.61 (0.007854 m2)2g ( PA-PB + h) = 0.61 (0.007854m2) 2g ( 29430-196209810 + h) Q = 0.02807 m3/s

* Un orificio de pared delgada de 150 mm de dimetro, situado a una profundidad de 7.5 m sobre la pared vertical de un depsito, descarga un gasto de 180 lt/seg de agua. Para sostener una pantalla vertical frente al chorro se necesita una fuerza de 200 kg. Calcular Cv, Cc y Cd.

DatosH=7.5 m A= D24D= 150mm= 0.15mQ=180 lt/s= 0.18 m3/s A= (0.15)24F=200kg A= 0.1767 m2Cv= ? Cc= ? Y Cd=?

Q= Cd Ao 2gH0.18 = Cd (0.01767)29.81(7.5)

Cd= 0.180.2143= 0.83976K= 1Cv2- 1 Cv =1k+1 k= 0.02Cv= 0.98

Cd = Cc Cv Cc =CdCv = 0.839760.98Cc= 0.8569

* En un tanque de 1.80m de altura desde el piso- se practica un orificio sobre su pared vertical a una profundidad H desde la superficie libre. Encontrar el valor de H con el fin de que el chorro tenga el mximo alcance x

V= Cv 2gHH= (v2/2g) AhrH= (1/Cv2) (V2/2g) X= V/ - 2gh/ g1/2y= 1.8 - h(g/2)(x2/v2) = 1.8 - v2/2g x2= y2 (3.6/g - v2/g2)X= 2gh 5.512 H H max = 0.9 m

* La compuerta (mostrada en la figura) tiene un ancho de b=5m. a) Calcular el gasto que descarga el tirante y2 en la seccin contrada y la velocidad V1 de llegada b) Cul es la altura h adecuada para el perno, de manera que para estas condiciones de descarga el empuje total P pase por dicho perno?

Q = Cd ba Cd = 0.62Y = Cca Y1= 0.62 V1= (Cca/g)(V2)Cv = o.96 + 0.047 (g/y1) = 0.976 V2 = .976/Q= .62(5)(.75) V2 = 8.7 m/sQ= 21.8 m3/s V1= 0.97 m/s

Cc= 1/2 (.16)(.403)+Cc=0.669

Y= 0.669(.75)= 0.5mH= Cca+V22/2g = 0.5 + (8.7)2/2(9.81)= 4.35mhcp= 3.75 = 4.5/.75 Ycp= 3.88= 3.75/sen 70oE = WhA = 9810(3.88)(5.6) =1,142,884 Pa

a) Determinar el gasto que descargara la compuerta del problema 6 si la pantalla fuera radial con el mismo perno como centro de curvatura y descarga libre. b) Con la misma compuerta curva determinar qu abertura debera tener si la descarga es ahogada contra un tirante, aguas abajo, y3 = 2.50 m.

DatosB= 5mY1= 4.5 m= 75A= 0.75 mCc= 0.62

Q= Cd ba2gy1 = (0.576)(5)(0.75)29.81(4.5) = 20.296 m3/ s V1=Cc ay1v2V2= cv1+Cc ay129.81(4.5)V2=0.9761+0.62(0.75)4.529.81(4.5)V2=8.731 m/sV1= 0.62(0.75)4.5(8.731) V1= 0.902 m/s

Cv = 0.96 + 0.0979ay1 = 0.96 +0.0979 0.754.5 = 0.976

Cd= Cc Cv1+Cc ay1 = 0.62(0.976)1+0.62(0.976)4.5 = 0.576A= 0.75 m r= 6mCos 45= hr-ar Cos 45= h6 0.756 h= 5 m

* En la obra de toma cuya geometra se muestra en la figura, las extracciones desde el embalse, se controlan mediante dos compuertas de servicio que obturan dos orificios de 1m de ancho cada uno y dentro del intervalo de niveles de embalse, indicados. Suponiendo despreciable la prdida de energa en la rejilla y descarga libre hacia el tnel:

a) Calcular la altura h que deben tener los orificios para que, con el nivel mnimo en el embalse y las compuertas totalmente abiertas, el gasto extrado por la toma sea de 15m3/seg. b) Elegida esta altura, calcular cul debe ser la abertura de las compuertas para descargar el mismo gasto, cuando el nivel en el embalse sea el mximo.

a) Datos

H= 5 m b= 5mA= 0.75 m = 75Y1= 4.5 m De la tabla para ngulos de 75 y1a= 4.50.75= 6 Cd = 0.61

Q= Cd ba2gy1Q = (0.61)(5)(0.75)29.814.5Q=21.49 m3/s

b) Descarga ahogada

Y3= 2.5 m a= ?Q= 21.49 m3/sR= 6m H= 4.5 -2.5 = 2 mY1=4.5m Cd = 0.7 en descarga sumergidaB= 5m

Q= Cd A 2gHQ= Cd ba 2gHQ=(0.7 (5)a 29.81(2)

21.496.2642 =3.50m (a)

a= 0.97 m

* La estructura de control (mostrada en la figura) consta de 7 compuertas radiales de 7m de altura por 9 de ancho, con pilas intermedias de 2m de espesor.

a) Calcular el gasto que descargan cuando la elevacin en el embalse es de 34.40 m y de 48 m. b) Cul debe ser la abertura de las compuertas para que, con el agua aun nivel de 48 m, el gasto total sea de 3 000 m3/segundo.

Q= Cd A(7) 2gH 26.98Y1/r= 3.4 h/r= 3.2 y3/r = 3.4 a/r = .7

Q= (.45)(27) 2gH= 306.33 m3/segQ= Cd Ab 2gH Q= .45(27) = 372.86 m3/seg

a = Q/ Cd b 2gH = 3000/.45(9)= 24.13 m

Cc= 0.6 Cv = 0.960 + 0.0979 a/y = 0.979Cd= 0.588/= 0.55

Q= 0.55(27) () = 374.41 m3/segA= 374.41/.55(9)() = 3m

* El tanque a presin de la figura- descarga al ambiente por un tubo corto de dimetro D = 8 m y longitud e = 24 cm, que se localiza a una profundidad h = 3 m desde el nivel de la superficie libre del agua dentro del tanque. Calcular la presin p necesaria sobre la superficie libre del agua dentro del tanque para descargar un gasto Q = 50 lt/segundo.

Q= Cd 2gHA H= P= r(H v2/2g)V1= Q/A= 0.05/50.26= .00099P= 9810(3 4.99 x 10-8)= 29,429 N/m2Po= ()(W) = 29409.69 n/m2

* La alcantarilla de eje horizontal, mostrada en la figura, consta de dos tubos de concreto pulido- de 0.80 m de dimetro y debe conducir un gasto total de 5 m3/seg de una lado al otro del terrapln. Determinar si hay la posibilidad de que el agua se vierta sobre el terrapln y, si es el caso, exponer las medidas necesarias para evitarlo.

H= V22/2g V= Q/A A= (0.8)2/4

HT = 5.035 + Po/W = 10.035m = 49393

* El tubo corto, mostrado en la figura, tiene 0.10 m de dimetro y 0.30 m de longitud; descarga aguas abajo contra una carga h = 8 m.

a) Calcular el gasto. b) Determinar la carga de presin que se presenta en la seccin 1, considerando para ello que el rea contrada en esa seccin vale 0.6 A (A: rea del tubo). c) Cul es la carga h mxima, con que trabajara el tubo sin que ocurra cavitacin en la seccin 1?

d=0.10me=0.30mh=8m

0.6(0.6)(0.00785)=0.00471m2

* El agua fluye desde un depsito (izquierda), hacia otro cerrado (derecha). El nivel en los depsitos y la presin de vaco en el derecho se mantienen constantes e iguales a h1=7m; h2=3 m; y p=0.2 kg/cm3 (absoluta).

a) Determinar el gasto a travs de un conducto cilndrico de dimetro d = 0.60 m. b) Determinar e gasto si despus de dicho conducto se agrega un difusor cnico cuyo dimetro de salida es D=80mm, el cual tiene un coeficiente de prdida K=0.3. c) Para ambos casos encontrar la presin mnima en la seccin estrangulada del conducto y dibujar la lnea de cargas piezomtricas.

Z1=h1=7m r=1000kg/m3Z2=h2=3m d=0.60mP1=0.2kg/cm2 D=80mm=0.8m =200kg/cm2 Cd=0.7

Q1= (0.1974)(11.719)

Q1= 2.313m3/s

(1000)(7.2)-3=P2P2=7 197kg/m3

* Determinar el gasto mximo que puede descargar el tubo divergente, mostrado en la figura, as como la longitud e, para que se satisfagan dichas condiciones.

Datos:Cd=N =6mD= 10cmCd= Q /4 2g= Q / 78.53 2 (9.81)(6)Cd= Q/852.04

VERTEDEROS

a) Un vertedor rectangular de pared delgada, con contracciones laterales, tiene una longitud de 1m. a qu altura w se debe colocar en un canal, de ancho B = 2m, para conseguir un tirante en el canal de llegada h + w =2m y un gasto Q = 0.25 m3/seg? b) Cul sera la carga sobre un vertedor triangular = 90 para descargar el mismo gasto?

=0.6075-0.045B-bB+0.0041hSc110.556B2hh+w2 Vo22gh = Q22gB2h+w2h * AO= B (h+w)Vo22gh = V 2 A22gB2(2)2 A AO= 2(2)= 4 m2 * b= 1 m

A2= B24A= (2)4 = 0.616 (1-b100)A= 4m2 =0.616(1-b10(2))

C= 2.952 = 0.616(0.95)=0.5852C= 1.727 h= (QCb)2/3= (0.251.727261)2/3 * h= 0.275mW= AB= 0.275W= 1.725

* Se han realizado experimentos con un vertedor rectangular de pared delgada, con una longitud de cresta de 0.92 m, colocado en un canal de 1.22 m de ancho a una elevacin w = 0.61 m de la cresta al piso del canal, obtenido los siguientes resultados:

Q (en M3/seg) 0.286 0.538 0.835 h (en m) 0.305 0.458 0.61

Demostrar que estas observaciones son consistentes con la formula: Q = c b hn, si H = h + Vo2/2seg donde Vo es la velocidad de llegada en el canal. Determinar los valore de C y n.

Para

h en m = n= f +1/2 f = 1/r +1=10.305 0.606 n= 1+1/2 = 1.5 = 3/20.458 0.6070.61 0.608

C= Qbh3/2 C= 0.2850.920.3053/2 = 1.84C= 0.5330.920.4583/2= 1.88

C= 0.8350.920.613/2= 1.90

* Un canal de seccin rectangular, de 18 m de ancho, transporta un gasto mximo de 25 M3/seg, con un tirante de 1.50 m. se desea colocar un vertedor rectangular de pared delgada (10 m de longitud de cresta) de modo que el tirante del rio, aguas arriba del vertedor, aumente cuando mas- a 2.25 m. determinar el nivel necesario de la cresta vertedora.

B= 18 m Q=25 m3/s b= 10 m h+w = 1.50 m

Q= Cb h3/2

=0.6075-0.045B-bB+0.0041h = 0.616(1-b10B)= 0.616(1-1010(18))= 0.58 h= (Qc.b)2/3

C= 2.952 h= (251.71x10)2/3C=1.71 h= 1.2 m

h+ w = 1.5w= 1.5 -1.2w= 0.3 m

* Un canal rectangular de 10 m de ancho transporta 30 m3/seg. Por medio de una pantalla vertical se proporciona, en su parte inferior, una abertura de ancho (igual al del canal) de 1.50 m de altura. El nivel de la superficie libre, aguas abajo, se encuentra a 1 m por encima del borde superior del orificio. Calcular el tirante del canal, aguas arriba de la pantalla.

Datos

B= 10 m Q= 30 m3/ s w = 1 m b= 10 m h= 1.5 m

V =v/T h+w = 25

A= B2(2.5)2A= 102(2.5)2A=25m2A= 1.5- 1.22(9.81)= 1.57

= 0.6075+0.00411.51+0.551.51.5+12=0.5201.198= 0.730

C= 2.952X 0.730 = 2.15

h= (30215x10)2/3= 1.2m

h+w1.2+1= 2.2 m

* En un canal de 2.50 m de ancho se colocan dos vertedores de pared delgada; uno rectangular de 0.80 m de longitud de cresta y otro triangular con ngulo en el vrtice, de 60, practicados sobre la misma placa (como se muestra en la figura). Determinar el gasto total vertido con una carga comn de 0.35 m, si la altura de la cresta al fondo es de 0.70 m.

Q= Cb h3/2Q= Ch5/2

= 0.6075-0.045B-bB+0.0041h x 1+0.55bc2(hh+w)2

= 0.6075-0.05/0.5-0.802.5)+0.00410.31 x 1+0.550.802.520.350.36-.702

=0.6075-0.0450.68+0.011x1+0.550.102(0.11)

=(0.5879)(1.006)= 0.5912.952 =1.74

Q= 9.74(0.80)(0.35)3/2Q=0.288m3/s

=0.5775+0.214 h 1.25x1+h2B(h+w)2=0.5775+0.0576x1.0021=0.636

Q=0.533(4.429)(0.5773)(0.636)(0.35)5/2Q=0.0628 m3/s

QT=0.288+0.0628= 0.3508 m3/ s

* El ancho de un vertedor Cippolleti es de 0.51 m; la carga medida en H = 0.212 m con una velocidad de llegada de 1.52 m/seg. Calcular el gasto del vertedor.

b=0.51h=0.212V=1.52 m/s

H=h + V2 2g

H=0.212 + 1.52 =7.66 2(9.81)

Q= H2 bc

Q=7.662 (0.51) (0.51)

Q= 15.29 m3/s