fluid_poly_tp_2013.pdf
TRANSCRIPT
-
FLUID ~
Physique et Dynamique des Fluides
TRAVAUX PRATIQUES
2013-2014
Dpartement : Mcanique des Fluides et Energtique
-
Avant-propos
Ce document polycopi correspond au support des enseignements pratiques de la formation en Fluides, Physique et Dynamique des Fluides, enseigne en premire anne lcole Centrale de Nantes. Les sances de Travaux Pratiques sont essentielles pour une bonne comprhension des phnomnes fluides. Elles sont, en outre, une initiation aux mthodes exprimentales et aux pratiques de mesure.
Notez que les ordinateurs prsents en salle n'ont pas d'accs au rseau de lEcole. Il convient
d'apporter vos travaux prparatoires l'aide d'une cl USB ou d'apporter votre propre machine. Il convient de prparer la manipulation, AVANT chaque sance, en
lisant le texte correspondant (les pr-requis thoriques sont dtaills, les montages dcrits)
faire les calculs prliminaires demands
mettre en place la feuille de calcul dans un logiciel tableur qui permettra de noter les mesures, calculer les grandeurs utiles et afficher les courbes demandes
PENDANT la sance de 2 heures, vous effectuerez les mesures, traiterez les donnes et
discuterez des rsultats obtenus avec les encadrants du TP. Le compte-rendu de la manipulation est rdig APRES la sance de Travaux Pratiques. Il sagit de
rdiger un rapport dtude dingnieur simplifi et non un compte-rendu de type scolaire. Un tel rapport ingnieur complet devrait comporter dans une premire partie descriptive les
lments suivants (dont vous tes dispenss pour vous simplifier le travail)
1) Une brve introduction dans laquelle le problme sera clairement pos et les objectifs clairement dfinis, 2) Un schma synthtique de linstallation exprimentale, 3) Un rappel des lments thoriques concernant lcoulement considr et une description des mthodes suivies prcisant les hypothses retenues,
Ensuite le rapport que vous rdigerez devra contenir les mesures et leur analyse grce aux lments suivants
4) Des tableaux de mesures brutes et une estimation des incertitudes de mesures pour chaque paramtre mesur, 5) Les tableaux de rsultats finaux avec leurs incertitudes et les graphiques correspondantes, 6) Une analyse des rsultats (critique de la mise en quation du problme, incertitudes des mesures, dfauts du montage exprimental, commentaires sur les difficults rencontres)
Vous prendrez lhabitude :
Pour les valeurs numriques, dajuster le nombre de chiffres significatifs lincertitude de mesure.
Pour les graphiques, dinclure un titre, une lgende et les units pour chaque axe.
Lquipe pdagogique
-
I - ACTION DUN JET
RAPPEL : Avant de participer la sance de Travaux Pratiques, vous devez la prparez
personnellement laide des indications contenues au fil de lnonc. Il est important de se rfrer lavant-propos de ce document.
1. BUT DE LA MANIPULATION
Il sagit de mesurer laction dun jet sur un obstacle et de la comparer la force calcule par application du thorme des quantits de mouvement.
Ce TP concerne trois montages diffrents dont la modlisation thorique est prsente dans une
premire partie commune. Chacun des montages est ensuite prsent et les mesures et lanalyse
des rsultats faire sont dcrites.
2. THEORIE
A. Calcul des efforts par application du thorme dEuler
Le thorme des quantits de mouvement scrit pour un volume de contrle fixe V limit par une enveloppe S (quation (15.1) du polycopi de cours) :
(I) (II) (III) (IV) (V)
Vd V V.n dS gd P.n dS .n dS
tV S V S S
V V
(1)
: masse volumique du fluide
V : champ de vitesse instantane n : normale extrieure au volume de contrle P : pression totale dans le fluide
: tenseur des contraintes visqueuses g : vecteur acclration de la pesanteur.
On lapplique ici sur un volume fluide compris
entre la sortie de la tuyre et un obstacle, lensemble ayant laxe vertical ascendant Oz comme axe de symtrie de rvolution.
Lenveloppe S est donne par
0 1 e iS S S S S
V est le volume deau considr.
S0 est la section de la tuyre, S1 la section de sortie du jet, Si la surface de lobstacle en contact avec le jet et Se linterface eau-air (Fig. 1).
Figure 1 : Volume fluide utilis pour le
thorme des quantits de mouvement
tuyre
O
z
So
S1Si
Se
1n
on
g
obstacle
tuyre
O
z
So
S1Si
Se
1n
1n
on
on
gg
obstacle
-
Calcul du terme (I) : Le terme (I) est nul, lcoulement tant suppos stationnaire. Calcul du terme (II) : Pour le terme (II), seules les intgrales sur S0 et S1 donnent des termes non nuls.
En effet, le produit V.n est nul sur Si (condition d'tanchit) et sur Se (enveloppe du tube de
courant).
En introduisant les vitesses moyennes (ou vitesses de dbit) Ud et les coefficients cintiques 2
S
2
d
V dS
U S
dans les sections S0 et S1, il vient :
(II)=0 1 0 1
2 2
0 d 0 0 1 d 1 1 0 d v 0 1 d v 1U S n U S n U Q n U Q n (2)
o Qv est le dbit volumique de lcoulement.
Calcul du terme (III) :
Ce terme reprsente les forces de pesanteur qui sont les seules forces de type volumique
retenues ici. Ce terme scrit :
(III)=zg e
o ze est le vecteur directeur de laxe z.
Calcul du terme (IV) :
Sur la section Se, la pression est gale la pression atmosphrique Patm par contact avec le milieu
ambiant.
Dans les sections S0 et S1, o les filets fluides sont rectilignes et parallles entre eux, la pression
toile P* P gz est constante.
Sur S0, laltitude z tant constante, la pression P lest aussi et par continuit, on a P=Patm.
Sur S1, on obtient de mme P=Patm en ngligeant les variations de z sur lpaisseur de la section.
(IV)= i 0 1 e i i i
atm atm atm atm
S S S S S S S
0
PndS P ndS PndS P ndS P ndS P P ndS
S
(3)
Ce terme correspond loppos des efforts de pression sur lobstacle. On remarque que cest
une pression relative qui intervient : on calcule donc ici uniquement les efforts dus la surpression
atmP P P gnre par le jet, ou si lon veut, les efforts de pression sur lobstacle dus au jet et
la pression atmosphrique compenss en partie par les efforts de pression atmosphrique sur la
face suprieure de lobstacle (voir Fig. 2).
Calcul du terme (V) :
Ce terme reprsente laction des forces de viscosit du milieu extrieur sur les diffrentes
surfaces du volume de contrle .
Gnralement, ces efforts sont supposs ngligeables dans les sections droites, ici S0 et S1.
-
De plus, on considre que le frottement eau-air sur Se est ngligeable devant le frottement sur
lobstacle. Finalement :
iS
.ndS .ndSS
(4)
Figure 2 : Dfinition des efforts agissant sur lobstacle
La somme des termes (IV) et (V) reprsente donc au signe prs lensemble des efforts du fluide
zF (dus la pression et la viscosit) sur lobstacle dfini par la surface Si.
En conclusion :
0 1
i i
z
0 d v 0 1 d v 1 z atm
S S
F
U Q n U Q n g e P P ndS .ndS
(5)
De plus, le problme tant symtrie radiale, leffort zF sera forcment port par laxe vertical
z. Avec 0 z 1 z z z zn e , n .e cos et F F .e , il reste :
0 1z v 0 d 1 d
F Q U U cos g (6)
Dans ce qui suit, on explicite la formule prcdente pour trois cas :
le fluide parfait
le fluide rel
la prise en compte de la pesanteur (cest--dire du terme - g )
ce pour les deux obstacles tudis, disque plan et calotte hmisphrique.
Forces cres par la surpression gnre par le jet
Forces dues la pression atmosphrique
=
-
B. Disque plan
Voici le schma de principe du jet impactant sur le disque plan, en coupe dans un plan vertical
passant par laxe du jet.
Figure 3 : Schma de principe du disque plan.
B.1. Fluide parfait non pesant :
Les profils de vitesse dans les sections droites S0 et S1 sont supposs uniformes donc 0 1 1 .
Ici, langle vaut 90 donc
0z v d
F Q U (7)
B.2. Fluide rel non pesant :
Le terme (V) de lquation (1) reprsentant les effets de viscosit tant inclus directement dans
lexpression de leffort zF que lon souhaite calculer -voir formule (5)- linfluence de la viscosit du
fluide apparat dans le calcul du coefficient 1 . Cependant, dans le cas du disque plan, cette
influence est annule par la valeur de cos.
Ds la sortie de la tuyre, lcoulement est en contact avec lair et la rpartition des vitesses
devient rapidement uniforme. On fera donc lhypothse0 1 et 0 1 dans la section S0.
Dans le cas du fluide rel non pesant, Fz scrit donc encore :
0z v d
F Q U (8)
B.3. Fluide pesant :
Aussi bien en fluide parfait quen fluide rel, on peut prendre en compte le terme de pesanteur
dans lquation (6) en explicitant .
z
So
S1Si Se
g
-
Pour le disque plan, le volume est approch par la formule 20S z R h (9)
Pour dterminer h, on utilise la conservation du dbit volumique entre les sections dentre et
de sortie, soit
0 1V d 0 d
Q U S U 2 R h do 1
v
d
Qh
U 2 R
(10)
Pour finir, on exprime 1d
U en fonction des donnes dentre en utilisant la relation de Bernoulli
gnralise (on suppose que les pertes de charge sont ngligeables entre S0 et S1) :
0 12 2
d d0 10 0 1 1
U UP Pz z
2g g 2g g
(11)
avec 0 1 atmP P P et 1 0z z z
Finalement, 01
2
0 d
d
1
U 2g zU
et
0
v
2
0 d
1
Q 1h
2 R U 2g z
(12)
Pour le calcul des coefficients cintiques, reportez-vous la partie 2.D.
C. Calotte hmisphrique
Pour la calotte hmisphrique, langle de sortie vaut 180.
Figure 5 : Schma de la calotte hmisphrique
C.1. Fluide parfait non pesant
En appliquant le thorme de Bernoulli fluide parfait entre les sections dentre et de sortie, on
montre que 0 1d d
U U .
Avec 0 1 1 et =180, la relation (6) devient :
0z v d
F 2 Q U (17)
S1
SiSe
x
h
z
R
d1
U
0S
do
U
g
S1
SiSeSe
x
h
z
R
d1
Ud1
U
0S
0S
do
Udo
Udo
U
gg
-
C.2. Fluide rel non pesant
Pour finir, on exprime 1d
U en fonction de 0d
U en appliquant la relation de Bernoulli gnralise
entre S0 et S1 (on suppose les pertes de charge ngligeables entre S0 et S1). Il vient :
0 12 2
d d0 10 0 1 1
U UP Pz z
2g g 2g g
(18)
avec 0 1 atmP P P et 1 0z z do :
1 0
0d d
1
U U
(19)
Finalement, la relation (6) donne :
0
0z v d 1
1
F Q U 1
(20)
Comme dans le cas du disque plan, Pour le calcul des coefficients cintiques, reportez-vous la
partie 2.D.
C.3. Fluide pesant
Ici, le volume deau considr vaut :
20S R 2 R h (25)
Pour dterminer h, on utilise la conservation du dbit volumique entre les sections dentre et
de sortie, soit :
0 1 1V d 0 d d
Q U S U h 2R h U 2 Rh
En combinant la relation ci-dessus avec la formule (19), on obtient :
0 1
0
Sh
2 R
(26)
do un volume fluide : 10
0
S R 1
(27)
Comme dans le cas du disque plan, Pour le calcul des coefficients cintiques, reportez-vous la
partie 2.D.
-
D. Calcul des coefficients cintiques dans la section S1 :
D.1. En rgime laminaire
La vitesse de dbit est donne par :
1
1
h
1 1
S 0d max
1
V dS V z 2 Rdz2
U US 2 Rh 3
(14)
1 est donn par 1
1
2
1
S
1 2
d 1
V dS6
U S 5
(15)
Le coefficient 1 qui apparat dans lquation de Bernoulli pour un fluide rel est donn par
1
d1
3
1
S
1 3
1
V dS54
1,543U S 35
(16)
Aprs calcul, il vient :
1
maxd
U 8R 5hU
6 2R h
(21)
2
1 3
2R h54128R 93h
35 8R 5h
(22)
1 2
2R h3616R 11h
15 8R 5h
(23)
Ici, on suppose lpaisseur de la lame de fluide trs faible devant le rayon de la calotte, soit
h R , do :
Au niveau de la section de sortie S1,
on suppose que le profil de vitesse
instantane V1 est de type semi-
parabolique (Fig. 4) :
max
2
1 1
z zV z U 2
h h
(13)
o h est lpaisseur (suppose
constante) de la lame de fluide dans la
section de sortie.
Figure 4 : Disque plan, paramtres pour le calcul des
coefficients cintiques et
So
S1Se
h
z
R z
g
1max
U
1V (z)
zi
S
do
U
So
S1Se
h
z
R z
gg
1max
U1max
U
1V (z)
zzi
Si
S
do
Udo
U
-
1d max
2U U
3
154
1,54335
(24)
16
1,25
D.2. En rgime turbulent
En faisant lhypothse dun rgime turbulent, on considre que le profil moyen est quasi uniforme sauf dans les couches limites de faible paisseur prs des parois. Par consquent, les coefficients cintiques sont proches de un.
-
3. DEROULEMENT DES TRAVAUX PRATIQUES
A. Montage A
A.1. Description du montage
On dispose dune tuyre verticale qui dirige un jet
vers un obstacle. La tuyre et lobstacle sont enferms
dans un cylindre transparent ferm aux extrmits. La
base supporte la canalisation darrive du fluide dans la
tuyre et comporte une vacuation. Lextrmit
suprieure laisse passer une tige qui fixe lobstacle au
dispositif de mesure de la force exerce par le jet.
Le dbit est rgl par lintermdiaire dune vanne et
sa mesure effectue laide du banc hydraulique (voir
vido sur serveur pdagogique ou fiche la fin du sujet).
Figure 6 : Vue gnrale de linstallation.
Le dispositif de mesure est constitu dune poutre rigide qui reprend en son milieu la force
exerce sur lobstacle (Fig. 7). Lune de ses extrmits est fixe, lautre tant maintenue par
lintermdiaire dun capteur de forces jauge de contrainte (ou pont dextensomtrie) du type
SEDEME AC 20 : la force exerce par le jet est ainsi directement transmise au capteur.
Le capteur est reli un conditionneur de pont dextensomtrie TS 37 et un voltmtre.
capteur
Figure 7 : Chane de mesure. A gauche, le capteur de force (pont dextensomtrie); droite, le
conditionneur et le voltmtre.
Pour le premier obstacle tudi (indiffremment, obstacle plan ou demi-sphre), il faut effectuer
un talonnage en soumettant le capteur diffrents efforts connus (on utilise des masses marques
et la petite balance que lon relie au capteur laide du crochet), ce qui permet de relever la tension
correspondante sur le voltmtre et de tracer une courbe dtalonnage de leffort mesur par le
capteur (en Newtons) en fonction de la tension enregistre au voltmtre. Cet talonnage sera
valable pour les deux obstacles.
-
Une fois ltalonnage effectu, ne pas oublier de dcrocher le fil reliant la balance au capteur.
On relve pour diffrents dbits (dont les valeurs sont estimes par le banc hydraulique), les
tensions affiches au voltmtre et on en dduit grce ltalonnage effectu, les efforts
correspondants.
A.2. Prparation du TP
On se rfrera lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit
tre effectue avant la sance.
A.2.1. Donnes mesures
Les mesures effectues sont les tensions releves au niveau du capteur de force
(figure 7) dues :
- au poids impos sur le capteur via diffrentes masses pour ltalonnage (7 mesures
faire de 100 700 g)
- aux efforts produits par le jet sur chacun des deux obstacles. On mesure alors les
tensions pour 10 dbits mesurs au banc hydraulique.
On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous
convient de complter afin dy inscrire lensemble des mesures faites au cours de la
sance de TP.
A.2.2. Etalonnage
Le capteur de force doit tre talonn en accrochant un plateau au capteur et en mesurant les valeurs donnes par le voltmtre pour diffrentes masses ; ceci permet den dduire une courbe dtalonnage pour le capteur; ces lments sont dj construits dans la feuille de calcul. Ceci nest faire quune seule fois au dbut de la sance et sera valable pour les 2 obstacles.
A.2.3. Mesures des efforts
Les valeurs affiches au voltmtre doivent tre releves, ce pour 10 valeurs de
dbits mesures avec le dispositif de banc hydraulique. Un calcul dincertitude doit tre
effectu pour les efforts exprimentaux.
Ceci est faire pour les 2 obstacles et est dj mis en place dans la feuille de calcul
pour un obstacle.
A.2.4. Calcul des efforts par le thorme de quantit de mouvement et comparaison exprience-thorie
Pour les 2 obstacles, les efforts thoriques bass sur les formules tires du thorme
de quantit de mouvement doivent tre calculs pour les 3 modles suivants : fluide
parfait non pesant, fluide rel non pesant et fluide rel pesant.
Prparez le calcul des efforts en programmant les formules dans la feuille de calcul.
Pour vrifier vos formules, les efforts en fluide rel pesant doivent tre, pour un dbit
donn, trs lgrement infrieurs aux efforts en fluide rel non pesant et ces derniers
lgrement infrieurs aux efforts en fluide parfait non pesant.
Un calcul dincertitude sur les efforts thorique en fluide parfait non pesant doit
tre effectu.
-
Prparez pour chacun des 2 obstacles un graphique des efforts calculs pour les
diffrents modles thoriques (fluide parfait non pesant, fluide rel non pesant, fluide
rel pesant) en fonction des efforts mesurs. Les calculs dincertitude faits
prcdemment seront intgrs aux courbes sous forme de barres derreurs horizontales
ou verticales. Ne reliez pas les points entre eux et ajouter une courbe de rgression
linaire.
Donnes numriques :
Distance du point dimpact du jet laxe de rotation de la balance : 15,2 cm
Diamtre de sortie de la tuyre : 10 mm
Diamtre du disque plan : 75 mm
Diamtre de la calotte hmisphrique : 60 mm
Distance z de la sortie de la tuyre au disque plan : 28 mm
(grandeurs donnes titre indicatif et vrifier si possible lors des mesures)
A.3. Mesures
Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du montage
I-A (disponible la fin du sujet).
Pour le premier des deux obstacles seulement :
A.3.1. Rglage du dispositif de mesure de la force et talonnage
A vide, rgler lquilibre du pont dextensomtrie (bouton du haut du conditionneur,
voir figure 7) : les 2 diodes doivent tre allumes et/ou le voltmtre doit indiquer 0 V.
Accrocher le plateau (100g) au capteur.
Relever les valeurs donnes par le voltmtre pour diffrentes masses (de 0 700 g par
pas de 100g).
Tracer la courbe dtalonnage donnant leffort exerc sur le capteur (en Newton) en
fonction de la tension lue sur le voltmtre enregistreur.
Dcrocher le fil reliant le plateau au capteur
Oprations faire pour les deux obstacles :
A.3.2. Mesures
Prcautions lies au montage :
o faire la mesure deffort en vidant bien la cuve de pese (sinon la charge de la
pompe diminue et le dbit avec)
o nutilisez pas de trop grande masse lors de la pese, sinon le niveau du
rservoir de la cuve descend trop, la charge de la pompe diminue et le dbit
aussi.
Pour le second obstacle, NOUBLIEZ PAS DE REFAIRE, dbit nul, lquilibre du pont.
En revanche, ne touchez pas au bouton du gain (bouton du bas) sous peine de devoir
refaire ltalonnage.
Pour 10 dbits (mesurs au banc hydraulique), mesurez leffort exerc sur lobstacle et
compltez la feuille de calcul.
-
A dbit donn, la tension donne par le voltmtre nest pas parfaitement constante. La
touche MIN MAX du voltmtre permet davoir les valeurs minimale et maximale de la
tension pendant la dure de mesure et donc de pouvoir estimer lincertitude faite sur
cette mesure. Pour les 10 dbits, prendre des valeurs rgulirement reparties entre 0 et la valeur
maximale pouvant tre dlivre par la pompe.
Pour un dbit trs faible (le jet entrant juste en contact avec lobstacle), regardez leffort
obtenu.
A.4. Analyse des rsultats
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez que ce
rapport dtudes simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques identifis ci-
aprs.
A.4.1. Hypothse fluide non pesant, parfait ou turbulent
Pour chacun des 2 obstacles, calculez les efforts thoriques donns par le thorme des
quantits de mouvement dans lhypothse du fluide parfait non pesant et celle du fluide
visqueux pesant. Prcisez comment vous choisissez le rgime dcoulement.
Tracez les efforts thoriques en fonction des efforts mesurs (un graphique par
obstacle).
Faites un calcul dincertitudes pour les efforts thoriques et les efforts mesurs (donner
les formules littrales employes) et reportez ces valeurs sur la courbe prcdente sous
forme de barres derreur.
Commentez les rsultats obtenus. Que pensez-vous des hypothses initiales ?
Quel est lintrt de la grille de ventilation place au niveau de la tuyre ?
Quelles sont les limitations/dfauts/inconvnients du montage exprimental et/ou de la
formulation thorique utiliss pouvant jouer sur laccord entre rsultats exprimentaux
et thoriques.
Comment valuez-vous les performances du modle fluide parfait ? Que dire des efforts
de frottement pour ltude des jets impactants ?
Pour le cas dun dbit trs faible (le jet entrant juste en contact avec lobstacle),
regardez leffort obtenu. Quels sont les phnomnes physiques en cause ? Le domaine
fluide que vous observez est-il cohrent avec le volume fluide retenu pour expliciter les
diffrents termes du bilan ?
A.4.2. Hypothse fluide pesant
Afin daffiner les rsultats, on reprend les hypothses du fluide visqueux en introduisant la pesanteur.
Calculez les deux termes du bilan de quantit de mouvement (forces dinertie et forces de pesanteur) en fonction du dbit.
Reportez sur les graphiques prcdents (paragraphe A.4.1) les efforts thoriques pour le cas du fluide visqueux pesant.
Quelle amlioration constatez-vous ?
Lhypothse admise pour de nombreuses applications -bases sur lutilisation du thorme de quantit de mouvement- de ne considrer que les forces de pression dans le calcul de la variation de la quantit de mouvement vous semble-t-elle acceptable ?
-
B. Montage B
B.1. Description du montage
Une pompe
centrifuge place prs
du sol prlve de leau
dans un premier
rservoir et alimente un
autre rservoir muni
dun trop-plein.
dynamomtre
obstacle
tuyre
rotamtre
vanne
Figure 8 : Vue gnrale de linstallation.
Le circuit de mesure (Fig. 8) comporte une vanne, permettant de faire varier le dbit, qui est
mesur laide dun rotamtre. Ltalonnage de celui-ci est donn par une quation (voir ci-
dessous). A la sortie de la tuyre, le jet est dirig sur un obstacle (disque plan ou calotte
hmisphrique). Laction du jet est mesure par lintermdiaire dun dynamomtre jauge de
contrainte (Fig. 9) qui donne les efforts en grammes. Aprs avoir frapp lobstacle, leau tombe par
gravit dans le rservoir infrieur.
Figure 9 : Dynamomtre, obstacle et tuyre.
-
B.2. Prparation du TP
B.2.1. Donnes mesures
Pour 10 dbits mesurs au rotamtre, les mesures effectues sont les efforts exercs
sur le jet par chacun des 2 obstacles.
On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous
convient de complter afin dy inscrire lensemble des mesures faites au cours de la
sance de TP.
B.2.2. Mesures des dbits et des efforts
Lquation de la courbe dtalonnage du rotamtre est :
( ) (
) (
)
o z est la cote du bord suprieur du
flotteur en mm et z0 vaut 200 mm.
Les efforts mesurs en grammes sont convertir en Newtons.
Un calcul dincertitude doit tre effectu pour les efforts exprimentaux.
Ceci est faire pour les 2 obstacles et est dj mis en place dans la feuille de calcul
pour un obstacle.
B.2.3. Calcul des efforts par le thorme de quantit de mouvement et comparaison exprience-thorie
Pour les 2 obstacles, les efforts thoriques bass sur les formules tires du thorme
de quantit de mouvement doivent tre calculs pour les 3 modles suivants : fluide
parfait non pesant, fluide rel non pesant et fluide rel pesant.
Prparez le calcul des efforts en programmant les formules dans la feuille de calcul.
Pour vrifier vos formules, les efforts en fluide rel pesant doivent tre, pour un dbit
donn, trs lgrement infrieurs aux efforts en fluide rel non pesant et ces derniers
lgrement infrieurs aux efforts en fluide parfait non pesant.
Un calcul dincertitude sur les efforts thorique en fluide parfait non pesant doit tre
effectu.
Prparez pour chacun des 2 obstacles un graphique des efforts calculs pour les
diffrents modles thoriques (fluide parfait non pesant, fluide rel non pesant, fluide
rel pesant) en fonction des efforts mesurs. Les calculs dincertitude faits
prcdemment seront intgrs aux courbes sous forme de barres derreurs horizontales
ou verticales. Ne reliez pas les points entre eux et ajouter une courbe de rgression
linaire.
Donnes numriques :
Diamtre de sortie de la tuyre : 10 mm
Diamtre du disque plan : 75 mm
Diamtre de la calotte hmisphrique : 60 mm
Distance z de la sortie de la tuyre au disque plan : 41 mm
(grandeurs donnes titre indicatif et vrifier si possible)
-
B.3. Mesures
Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du
montage I-B.
Pour chacun des 2 obstacles et 10 dbits (mesurs au banc hydraulique), mesurez
leffort exerc et compltez la feuille de calcul. Pour les 10 dbits, prendre des valeurs rgulirement reparties entre 0 et la valeur maximale
pouvant tre dlivre par la pompe (estimation approche via llvation du rotamtre).
B.4. Analyse des rsultats
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez
que ce rapport dtudes simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques
identifis ci-aprs.
Lors des mesures faites prcdemment, quel dispositif assure un dbit constant ?
B.4.1. Hypothse fluide non pesant, parfait ou visqueux
Pour chacun des 2 obstacles, calculez les efforts thoriques donns par le thorme des
quantits de mouvement dans lhypothse du fluide parfait non pesant et celle du fluide
visqueux pesant. Prcisez comment vous choisissez le rgime dcoulement.
Tracez les efforts thoriques en fonction des efforts mesurs (un graphique par
obstacle).
Faites un calcul dincertitudes pour les efforts thoriques et les efforts mesurs (donner
les formules littrales employes) et reportez ces valeurs sur la courbe prcdente sous
forme de barres derreur.
Commentez les rsultats obtenus. Que pensez-vous des hypothses initiales ?
Quel est lintrt de la grille de ventilation place au niveau de la tuyre ?
Quelles sont les limitations/dfauts/inconvnients du montage exprimental et/ou de la
formulation thorique utiliss pouvant jouer sur laccord entre rsultats exprimentaux
et thoriques.
Comment valuez-vous les performances du modle fluide parfait ? Que dire des efforts
de frottement pour ltude des jets impactants ?
Pour le cas dun dbit trs faible (le jet entrant juste en contact avec lobstacle),
regardez leffort obtenu. Quels sont les phnomnes physiques en cause ? Le domaine
fluide que vous observez est-il cohrent avec le volume fluide retenu pour expliciter les
diffrents termes du bilan ?
B.4.2. Hypothse fluide visqueux pesant
Afin daffiner les rsultats, on reprend les hypothses du fluide visqueux en introduisant la pesanteur.
Calculez les deux termes du bilan de quantit de mouvement (forces dinertie et forces de pesanteur) en fonction du dbit.
Reportez sur les graphiques prcdents (paragraphe A.4.1) les efforts thoriques pour les cas du fluide visqueux pesant.
Quelle amlioration constatez-vous ?
Lhypothse admise pour de nombreuses applications -bases sur lutilisation du thorme de quantit de mouvement- de ne considrer que les forces de pression dans le calcul de la variation de la quantit de mouvement vous semble-t-elle acceptable ?
-
C. Montage C
C.1. Description du montage
Figure 10 : Vue gnrale de linstallation.
Figure 11 : Capteur et obstacle.
Une pompe prlve de leau dans un premier rservoir et alimente un autre rservoir muni dun
trop-plein.
Le circuit de mesure (Fig. 10) comporte une vanne, permettant de faire varier le dbit, qui est
mesur laide dun rotamtre. A la sortie de la tuyre, le jet est dirig sur un obstacle (disque plan
ou calotte hmisphrique). Laction du jet est mesure par lintermdiaire dun capteur de forces
-
(Fig. 11) donnant les efforts en Newtons. Aprs avoir frapp lobstacle, leau tombe par gravit dans
le rservoir infrieur.
C.2. Prparation du TP
C.2.1. Donnes mesures
Pour 10 dbits mesurs au rotamtre, les mesures effectues sont les efforts exercs
sur le jet par chacun des 2 obstacles.
On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous
convient de complter afin dy inscrire lensemble des mesures faites au cours de la
sance de TP.
C.2.2. Mesures des dbits et des efforts
Les dbits sont relevs directement au rotamtre en l/h.
Un calcul dincertitude doit tre effectu pour les efforts exprimentaux.
Ceci est faire pour les 2 obstacles et est dj mis en place dans la feuille de calcul pour
un obstacle.
C.2.3. Calcul des efforts par le thorme de quantit de mouvement et comparaison exprience-thorie
Pour les 2 obstacles, les efforts thoriques bass sur les formules tires du thorme
de quantit de mouvement doivent tre calculs pour les 3 modles suivants : fluide
parfait non pesant, fluide rel non pesant et fluide rel pesant.
Prparez le calcul des efforts en programmant les formules dans la feuille de calcul.
Pour vrifier vos formules, les efforts en fluide rel pesant doivent tre, pour un dbit
donn, trs lgrement infrieurs aux efforts en fluide rel non pesant et ces derniers
lgrement infrieurs aux efforts en fluide parfait non pesant.
Un calcul dincertitude sur les efforts thorique en fluide parfait non pesant doit tre
effectu.
Prparez pour chacun des 2 obstacles un graphique des efforts calculs pour les
diffrents modles thoriques (fluide parfait non pesant, fluide rel non pesant, fluide
rel pesant) en fonction des efforts mesurs. Les calculs dincertitude faits
prcdemment seront intgrs aux courbes sous forme de barres derreurs horizontales
ou verticales. Ne reliez pas les points entre eux et ajouter une courbe de rgression
linaire.
Donnes numriques :
Diamtre de sortie de la tuyre : 10 mm
Diamtre du disque plan : 80 mm
Diamtre de la calotte hmisphrique : 82 mm
Distance z de la sortie de la tuyre au disque plan : 56 mm
(grandeurs donnes titre indicatif et vrifier)
-
C.3. Manipulation
Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du
montage I-C.
Pour chacun des 2 obstacles et 10 dbits (mesurs au banc hydraulique), mesurez
leffort exerc et compltez la feuille de calcul. Pour les 10 dbits, prenez des valeurs rgulirement reparties entre 0 et la valeur maximale
pouvant tre dlivre par la pompe (estimation approche via llvation du rotamtre).
Pour la calotte hmisphrique, pensez monter la grille de ventilation de la poche dair
qui se forme naturellement avec lcoulement.
C.4. Analyse des rsultats
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez
que ce rapport dtudes simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques
identifis ci-aprs.
Lors des mesures faites prcdemment, quel dispositif assure un dbit constant ?
C.4.1. Hypothse fluide non pesant, parfait ou visqueux
Pour chacun des 2 obstacles, calculez les efforts thoriques donns par le thorme des
quantits de mouvement dans lhypothse du fluide parfait non pesant et celle du fluide
visqueux pesant. Prcisez comment vous choisissez le rgime dcoulement.
Tracez les efforts thoriques en fonction des efforts mesurs (un graphique par
obstacle).
Faites un calcul dincertitudes pour les efforts thoriques et les efforts mesurs (donner
les formules littrales employes) et reportez ces valeurs sur la courbe prcdente sous
forme de barres derreur.
Commentez les rsultats obtenus. Que pensez-vous des hypothses initiales ?
Quelles sont les limitations/dfauts/inconvnients du montage exprimental et/ou de la
formulation thorique utiliss pouvant jouer sur laccord entre rsultats exprimentaux
et thoriques.
Comment valuez-vous les performances du modle fluide parfait ? Que dire des efforts
de frottement pour ltude des jets impactants ?
Pour le cas dun dbit trs faible (le jet entrant juste en contact avec lobstacle),
regardez leffort obtenu. Quels sont les phnomnes physiques en cause ? Le domaine
fluide que vous observez est-il cohrent avec le volume fluide retenu pour expliciter les
diffrents termes du bilan ?
C.4.2. Hypothse fluide visqueux non pesant et fluide visqueux pesant
Afin daffiner les rsultats, on reprend les hypothses du fluide parfait en introduisant la viscosit et la pesanteur.
Calculez les deux termes du bilan de quantit de mouvement (forces dinertie et forces de pesanteur) en fonction du dbit.
Reportez sur les graphiques prcdents (paragraphe A.4.1) les efforts thoriques pour les cas de fluide visqueux non pesant et fluide visqueux pesant.
Quelle amlioration constatez-vous ?
Lhypothse admise pour de nombreuses applications -bases sur lutilisation du thorme de quantit de mouvement- de ne considrer que les forces de pression dans le calcul de la variation de la quantit de mouvement vous semble-t-elle acceptable ?
-
II - REPARTITION DES PRESSIONS SUR UN CYLINDRE
RAPPEL : Avant de participer la sance de Travaux Pratiques, vous devez la prparez
personnellement laide des indications contenues au fil de lnonc. Il est important de se rfrer lavant-propos de ce document.
1. BUT DE LA MANIPULATION
On se propose dtudier la rpartition des pressions sur un cylindre fixe plac dans un
coulement dair uniforme afin :
dvaluer le coefficient de trane de pression xpC ,
de comparer le coefficient de trane total induit la fois par les forces de pression
et les forces de frottement des donnes exprimentales,
de mettre en vidence la diffrence de comportement de lcoulement autour du
cylindre en fluide rel et en fluide parfait en comparant les mesures faites dans la
soufflerie avec les rsultats de la thorie fluide parfait.
Ce TP concerne deux montages identiques II-A et II-B dont la modlisation thorique est
prsente dans une premire partie. Le montage est ensuite prsent et les mesures et lanalyse des
rsultats sont dcrites.
2. THEORIE
A. Efforts exercs par un fluide sur un corps et coefficient de trane
La rsultante des efforts exercs par un fluide sur un corps peut se dcomposer en :
une force de trane T parallle la
direction xe de lcoulement incident
une force de portance perpendiculaire la direction de lcoulement incident.
Figure 1 : Repre et notations
Le coefficient de trane xC (ou DC en anglais pour Drag coefficient) permet d'introduire dans
les quations du mouvement d'un corps la force de trane sous forme adimensionnelle en posant :
2
2
1. SVCeTT xx
O
AV
P
re M
D
xe
C
-
o T est la force de trane due l'coulement du fluide de masse volumique et de vitesse non
perturbe V et S est la surface du corps oppose lcoulement incident (Remarque : le terme
2
2
1SV est homogne une pression et est frquemment appel pression dynamique). Dans de
nombreuses applications, le coefficient de trane xC est suppos constant en premire
approximation. En offshore, o lon rencontre souvent des corps de forme cylindrique (risers, cbles,
piles de plates-formes), le xC du cylindre fixe est couramment pris gal 1,2. En ralit, le xC
dpend de la vitesse de lcoulement, de la longueur caractristique du corps (dans le cas du
cylindre son diamtre D) et des proprits du fluide (masse volumique et viscosit dynamique ).
Une analyse en similitude permet de montrer que le xC du cylindre fixe en coulement uniforme
dpend dun seul nombre sans dimension, le nombre de Reynolds, dfini dans ce cas par :
Ces efforts exercs par un fluide sur un corps sont dus aux forces de pression et aux forces visqueuses. Chacune des composantes (trane et portance) peut sinterprter comme la somme de ces deux contributions. La rsultante des efforts exercs par le fluide sur la surface du cylindre scrit :
dSFSurface
o le vecteur contrainte n. o
pour un fluide newtonien, le tenseur des contraintes vaut 2
P divV I 2 D3
n est la normale dirige vers lextrieur du cylindre ( )
Dans le cas dun fluide incompressible, la loi de comportement se rduit : et
frottement de Forcepression de Force
22 SurfaceSurfaceSurface
dSnDdSnPdSnDIPF
o P est la pression au point courant M du cylindre.
B. Coefficient de trane de pression Cxp dun cylindre
Considrons uniquement ici la contribution des forces de pression :
SurfaceSurfaceSurface
p dSnPPdSnPdSnPF )(
0
Dans le repre cylindrique avec , on obtient en projection selon :
o R est le rayon du cylindre et l sa longueur.
Par dfinition, le coefficient de trane de pression scrit 2
21
SV
TC
p
xp
Pour le cylindre, la surface S oppose lcoulement est . On peut donc crire :
V DRe
rn e
PI 2 D
rn e xe
p p x r x
Surface
T F .e (P P )e .e dS (P P )cos R d lC
S D l
-
Lapplication du thorme de Bernoulli sur une ligne de courant entre linfini amont et le point
darrt scrit : .
Sachant que la vitesse du fluide est nulle au point darrt ( ), on en dduit :
En remplaant dans lexpression de xpC , on obtient :
Dfinissons le coefficient de pression local : (1)
On peut alors crire : (2)
La mesure du coefficient de pression local Cp tout autour du cylindre permet donc la dtermination par intgration numrique ou au planimtre (voir annexe 5) du coefficient de trane de pression Cxp.
C. Calcul du coefficient de pression local Cp dun cylindre par la thorie de fluide parfait
Le problme tudi est trs sensiblement celui dun coulement plan (au moins dans la partie
centrale de la veine de mesure). En faisant lapproximation de fluide parfait, la cinmatique de lcoulement uniforme autour dun cylindre peut tre reprsente par la superposition :
- dun coulement uniforme linfini :
- et dun doublet plac au centre du cercle de rayon R :
o p est le potentiel du doublet.
La vitesse en un point M de cet coulement scrit :
Le champ de vitesses doit satisfaire les conditions aux limites suivantes :
- A linfini ( ), on doit avoir : , ce qui est automatiquement vrifi.
- Sur le cylindre (r = R), la vitesse doit tre tangente au contour (tanchit).
Ceci implique .
Le champ de vitesse vrifiant ces conditions la limite scrit donc :
Par application de la relation de Bernoulli entre linfini amont et le point darrt A, on a :
xp 2
(P P )cosC d
V
C
2 2A A
1 1P V P V
2 2
AV 0
2 AP PV 2
xp
A A
P P P P 1 1C cos d d(sin )
2 P P 2 P P
C C
p
A
P P C
P P
xp p
1C C d(sin )
2
C
xV V e
r2 2
p cos p sinV e e
2 r 2 r
r2 2
p cos p sinV V cos e V sin e
2 r 2 r
r xV V e
2
rr R
V.e 0, p 2 R V
2 2
r2 2
R RV V cos 1 e V sin 1 e
r r
2
AP P V2
-
Par application de la relation de Bernoulli entre linfini amont et un point du cylindre, on a :
)(2
2 RrVVPP
Or eVRrV sin2)( do 22 sin412
VPP
Le coefficient de pression local pC en fluide parfait scrit donc : (3) 2p
A
P P C 1 4sin
P P
-
3. DEROULEMENT DES TRAVAUX PRATIQUES
A. Description du dispositif exprimental
On dispose dune soufflerie retour quipe dune veine semi-guide dans le plan horizontal
permettant dobtenir une vitesse uniforme lendroit des mesures. La vitesse de lair dans la soufflerie peut atteindre 40m/s.
Figure 2 : Vue gnrale de linstallation
Figure 3 : Veine dessai
Figure 4 : Manomtres diffrentiels Figure 5 : Coupe dans le plan de mesures
O
AV
P
re M
D
xe
A's
-
A lintrieur de la soufflerie sont placs :
un cylindre de diamtre D = 30 mm, orientable sur 360 laide dun orienteur indiquant
un angle en dixime de degr. Le cylindre est muni dune prise de pression en M dont la position azimutale est repre par langle (voir figure 1).
une sonde de Prandtl (tube de Pitot double) relie un manomtre diffrentiel
permettant de mesurer la quantit puisque les points A et A sont
tous les deux des points darrt.
La prise de pression statique S de la sonde (mesurant ) et la prise de pression M du cylindre
(mesurant P) sont relies un second manomtre diffrentiel qui donne accs la quantit .
Les manomtres diffrentiels donnent une diffrence de pression en mm CE (Colonne dEau).
B. Prparation du TP
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit tre effectue avant la sance.
B.1. Donnes mesures
B.1.1. Remarque prliminaire : rglage de la vitesse de lcoulement V
Le rglage de la vitesse du fluide se fait au moyen du tube de Pitot double. En effet, il existe une
relation entre la vitesse V et la diffrence de hauteur deau ph lue au manomtre reli au tube de
Pitot. Comme indiqu dans lannexe 1, on a tout dabord :
PPV A2 .
Pour une diffrence de pression donne, la dnivellation du liquide ph dans le manomtre dpend
des masses volumiques respectives des 2 fluides. En effet, un calcul de statique des fluides
lintrieur du dispositif (Pitot + manomtre) indique que : peauA ghPP )( o g = 9,81 m/s2
est lacclration de pesanteur.
Les deux relations prcdentes permettent dexprimer la dnivellation ph en fonction de V .
B.1.2. Mesures effectuer
Les mesures effectues durant ce TP sont, pour des azimuts compris entre 0 et 360 par pas
de 10, les hauteurs de fluide affiches par les deux manomtres diffrentiels (en mmCE):
ph telle que peauA ghPP )( (manomtre reli au tube de Pitot),
ch telle que ceau ghPP )( (manomtre reli la prise de pression M sur le
cylindre et la prise de pression statique S). N.B. : durant lexprience, tant donn le montage utilis, la position angulaire pour laquelle la
prise de pression M sur le cylindre est face lcoulement incident ne correspondra pas forcment
un azimut indiqu par lorienteur de 0. Il sera donc ncessaire deffectuer une correction angulaire de manire ce que les mesures effectues correspondent bien des azimuts compris
entre 0 et 360. Ce dcalage angulaire sera dtermin laide du trac de la courbe )(fC p en
tenant compte des proprits de symtrie de la courbe )(fCp par rapport la position
180 qui doit correspondre au milieu du segment dlimit par les deux points o 0pC .
A' AP P P P
P
P P
-
Cette technique est beaucoup plus prcise que de dduire la valeur de correspondant partir de la valeur maximale du obtenu.
En effet, l'volution de au passage son maximum se situe sur une tangente horizontale, ce qui a pour consquence une forte variation d'angle pour une faible variation de . L'angle dduit en
utilisant la valeur maximale de possde donc une incertitude beaucoup plus forte que par la mthode prconise.
On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous convient de
complter (un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le serveur). Elle
contient un tableau de 7 colonnes dont les 3 premires sont destines la saisie des hauteurs ph et
ch en fonction de langle .
B.2. Calculs prliminaires et tude en fluide parfait
Les calculs suivant sont raliser laide du tableur avant la sance de travaux pratiques :
Prparer le calcul de la dnivellation ph correspondant une vitesse d'coulement
de V 20 m/s en fonction de la temprature de lair et de la pression
atmosphrique dont dpendent les masses volumiques de leau et lair eau et
(voir lannexe 6). A titre indicatif, une vitesse de 20 m/s doit correspondre une hauteur de lordre de 25 mm.
Dans le tableur, prparer la formule permettant de calculer le coefficient de
pression pC partir des mesures de hauteurs ph et ch .
Pour le modle de fluide parfait. :
o Pour des azimuts compris entre 0 et 360, calculer le coefficient de
pression pC .
o Tracer la courbe )(fC p en prvoyant dy ajouter le trac des
grandeurs mesures.
o Tracer la courbe ))(sin(fCp . Ce trac doit tre ralis en gardant
lesprit quil doit permettre une intgration graphique convenable de ce contour ferm laide du planimtre (voir annexe 5) pour une estimation
de xpC .
o A partir des valeurs de pC obtenues, calculer par intgration numrique
(voir annexe 5) de la courbe ferme ))(sin(fCp (relation 2), le
coefficient de trane de pression xpC .
o Comparer ce rsultat celui que lon peut obtenir par intgration directe de
la relation 3 donnant pC en fluide parfait. Ce rsultat pouvait-il tre
attendu tant donnes la gomtrie du problme et lhypothse de fluide parfait ? Commenter (on parle de paradoxe de dAlembert).
Prparer les colonnes et formules dans le tableur permettant de reproduire les calculs et tracs effectus en fluide parfait partir des grandeurs mesures.
-
C. Mesures
Mesurer la temprature ambiante et la pression atmosphrique, pour le calcul de ph .
Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du montage.
Faites attention, les graduations du potentiomtre ne correspondent pas la vitesse : celle-ci est value laide du manomtre incline.
Vrifiez que la prise de pression du cylindre est situe face lcoulement incident.
Tournez lentement le potentiomtre et rglez la vitesse de lcoulement correspondant
la hauteur ph calcule prcdemment.
Effectuez des mesures de pression ( ch ) sur le cylindre de 10 en 10 sur 360. On
relvera en mme temps langle indiqu par lorienteur ainsi que la pression au tube de Pitot ( ph ).
D. Analyse des rsultats
D.1. Tracs et calculs
A partir des mesures effectues et du tableur prpar :
Convertir les angles relevs en angles laide de la mthode prconise en B-1.
Ajoutez sur le graphe fluide parfait la courbe )(fC p obtenue en fluide rel.
Tracez la courbe ferme ))(sin(fCp .
En intgrant ce contour ferm de manire numrique par mthode des trapzes et laide
du planimtre, dterminer la valeur de xpC en fluide rel.
Calcul dincertitudes : on pourra valuer l'incertitude de lecture de la hauteur d'eau h dans le dispositif de mesure puis, en utilisant l'quation (1), majorez l'incertitude pC en
fonction de h . On en dduira enfin l'ordre de grandeur de la prcision de mesure de xpC
laide de la relation (2) et de lannexe 5. Commentez.
D.2. Comparaison Fluide rel-Fluide parfait
Discutez de lallure des lignes de courant que lon peut attendre en fluide rel en fonction de
la valeur du nombre de Reynolds
DVRe
et en fluide parfait.
Dterminez le nombre de Reynolds correspondant lcoulement tudi. La viscosit dynamique de lair dpend des conditions de pression et de temprature (voir lannexe 6).
Dans quelle zone les coulements en fluide parfait et fluide rel sont-ils comparables (mme allure des lignes de courant) ? Mme question pour la distribution de pression.
Donnez la valeur de lazimut de dcollement en fluide rel, cest--dire la position angulaire
sur le cylindre partir de laquelle on observe un dcollement des lignes de courant de la
surface du cylindre.
Discutez de lorigine de la trane en fluide rel et de la part relative des efforts de pression et de frottement.
Que vaut le coefficient xpC en fluide parfait. Lapproche de fluide parfait vous parat-elle
adapte pour lvaluation des efforts de trane exercs par un coulement sur un obstacle (paradoxe de dAlembert) ? Quid des efforts de portance ?
-
D.3. Dtermination du coefficient de trane total Cx
Afin de dterminer le coefficient de trane total xC , il faut remarquer que seul le
coefficient de trane de pression xpC a t mesur au cours de votre manipulation. Pour
obtenir le xC , il conviendra dajouter au xpC obtenu exprimentalement un coefficient de
trane de frottement fC rsultant de laction des contraintes visqueuses. Dans cette
manipulation, fC est estim 0,1. Que pouvez-vous en conclure ?
La dtermination du coefficient de trane totale du cylindre xC peut aussi se faire par la
seule connaissance du nombre de Reynolds, en se reportant au graphe donn en fin
dnonc qui reprsente le xC du cylindre en fonction de
DVRe . A partir de la
valeur de Re calcule prcdemment, dduisez graphiquement le coefficient de trane xC .
Confrontez les deux rsultats obtenus pour le xC en tenant compte des incertitudes
calcules.
Commentez lintrt de profiler les obstacles placs dans un coulement.
Commentez la chute de coefficient de trane xC observe vers 510.5Re .
-
Figure 6 : Coefficient de trane pour un cylindre circulaire en fonction du nombre de Reynolds.
Daprs H. Schlichting : Boundary Layer Theory (8th edition), Springer-Verlag (2000).
-
III ECOULEMENTS EN CONDUITE
RAPPEL : Avant de participer la sance de Travaux Pratiques, vous devez la prparez
personnellement laide des indications contenues au fil de lnonc. Il est important de se rfrer lavant-propos de ce document.
1. BUT DE LA MANIPULATION
Le but de ce TP sur lcoulement dun fluide dans une conduite lisse est de mettre en vidence lexistence de deux rgimes dcoulements appels
Rgime laminaire
Rgime turbulent Ces deux rgimes sont caractriss du point de vue de lingnieur par des nombres de Reynolds, des coefficients de pertes de charge et des rpartitions de vitesses (dans une section droite) diffrents.
2. DISPOSITIF EXPERIMENTAL
Le banc dessais (Fig. 1) fonctionne en circuit ferm et a pour but dassurer lcoulement permanent dun fluide visqueux newtonien dans une conduite cylindrique de section circulaire, de grande longueur et dont la paroi intrieure peut tre qualifie de lisse.
Un rservoir de grande capacit (environ 230 litres) est en communication avec le circuit de
mesure par lintermdiaire dun groupe moto-pompe dbit constant. Une vanne de dbit permet de renvoyer dans le circuit de mesure une partie plus ou moins importante du dbit du groupe moto-pompe.
La conduite cylindrique dessais est prcde dune chambre de mise en charge munie dun
thermomtre, dun purgeur dair et dun convergent profil parabolique favorisant ltablissement de lcoulement dans la conduite.
Figure 1 : Schma de linstallation.
-
La conduite est munie de 18 prises de pression et dun dispositif de relev de vitesses situ lextrmit, en aval. Ce dernier permet de dterminer la rpartition des vitesses suivant deux diamtres orthogonaux dune mme section droite par lintermdiaire de deux tubes de Pitot commands par un micromtre lecture directe. Pour la mesure de vitesse laide dun tube de Pitot on pourra se rfrer lannexe 1 en fin de polycopi.
La conduite cylindrique dbite lair libre. Le jet rencontre un dflecteur et lhuile est ensuite
recueillie dans le rservoir dun banc de pese.
3. ETUDE THEORIQUE DES ECOULEMENTS EN CONDUITE
A. Notions gnrales de pertes de charge
Dans une conduite lisse en charge, cylindrique de diamtre D, la perte de charge H entre deux sections distantes de L, exprime en hauteur de fluide, est proportionnelle Ud
2; elle est fonction du nombre de Reynolds et du rapport gomtrique L/D :
(
)
la fonction tant de la forme :
( ) o ( ) est le coefficient de pertes de charge
rgulires do :
( )
(1)
La perte de charge peut galement sexprimer en chute de pression entre deux sections droites distantes de L :
(2)
Des formules (1) et (2) on peut donc obtenir une valeur du coefficient de perte de charge lie lvolution de la pression le long de la conduite :
( )
(3)
B. Rgime dcoulement laminaire
B.1. Hypothses et quations
On se place dans le cadre dun fluide visqueux isovolume en rgime laminaire, permanent et tabli. En rgime laminaire, les filets fluides sont parallles entre eux. Avec ces hypothses, lquation de Navier-Stokes prend la forme simplifie suivante :
Pour une conduite cylindrique de section circulaire, dans laquelle lcoulement est permanent et
tabli, le champ de vitesse est dfini par { ( )
.
Les deux inconnues ( ) et ( ) vrifient les quations suivantes :
-
{
(
) (
)
( )
( )
( )
Figure 2 : Dfinition des axes.
B.2. Vitesse locale
Les quations (5) et (6) montrent que la pression toile ne dpend que de x. Lquation (4) contient un premier membre qui est fonction de x, un second membre fonction de r : les deux sont donc gaux une constante. La rsolution de lquation diffrentielle (4) pour un rgime laminaire tabli conduit un champ de vitesse dans une section droite quelconque de la forme :
( )
( )
La vitesse sur laxe de la conduite correspond au maximum de V(r) :
Lexpression de V(r) en variables adimensionnelles scrit donc :
( )
(
)
(7)
B.3. Vitesse moyenne ou vitesse de dbit
Le dbit volumique dans la conduite est donn par :
( ) ( )
Par dfinition de la vitesse moyenne ou vitesse de dbit, on a do :
(8)
B.4. Coefficient de perte de charge en rgime laminaire
En combinant les quations (8) et (2) il vient
do, en reportant cette valeur dans
(1) :
( )
-
C. Ecoulement turbulent
Lorsque le nombre de Reynolds dpasse une valeur critique le rgime dcoulement change de nature et devient turbulent. Dans les conduites industrielles, dont les parois sont rugueuses, on prend gnralement comme valeur critique la valeur de lordre de . Le rgime turbulent est caractris par
Un mouvement dsordonn aux petites chelles (fluctuations rapides de moyenne nulle),
Des zones de forte vorticit,
Un coulement moyen prsentant ventuellement de grandes structures cohrentes (tourbillon de grande chelle par exemple),
Un mlange rapide et efficace des diffrentes parties de lcoulement. ATTENTION Dans des conduites lisses comme celle du TP, il est toutefois possible de maintenir un rgime
laminaire pour des valeurs du nombre de Reynolds suprieures 2300, autrement dit la valeur critique est plus suprieure 2300. Avec le montage propos en TP, le dbit maximum de la pompe correspond une valeur de , pour laquelle on observe encore le rgime laminaire. La valeur critique est plus leve que 12500.
Pour tudier le rgime turbulent avec le montage de TP, on doit stimuler la transition vers la turbulence. Pour cela, on cre une perturbation locale dans la section droite dentre de la conduite en introduisant une tige filete. Dans lcoulement qui contourne la tige se crent des tourbillons, des dcrochements qui rendent lcoulement localement turbulent. Cet coulement turbulent est ensuite convect dans toute la conduite.
On peut alors tudier un rgime turbulent tabli pour un domaine de compris entre 2300 et 12500.
C.1. Loi des vitesses
En rgime turbulent tabli, J.Nikuradse a tabli empiriquement la loi adimensionnelle suivante pour le profil moyen de vitesse
( )
(
)
(9)
Dans cette expression, le paramtre n dpend du nombre de Reynolds ( ). Avec cette loi
empirique, le calcul de la vitesse moyenne conduit :
( )( )
Remarque : on donne les valeurs empiriques suivantes
C.2. Coefficient de perte de charge en rgime turbulent
Il existe diverses formules empiriques pour exprimer le coefficient de perte de charge en
rgime turbulent tabli. Pour un nombre de Reynolds , on peut utiliser la relation propose par H. Blasius (1913) :
( )
(10)
-
4. MANIPULATION
A. Caractristiques du montage
Diamtre intrieur de la conduite : 19 mm Longueur de la conduite : 6,1 m Dbit maximum : 1,4 l/s Temprature : relever au cours de chaque mesure Prcision de lafficheur : affichage +/- 0.001 bar Prcision du capteur de pression :
cart la droite de rgression linaire : 0.02 % de la pleine chelle (3.5 bars)
erreur lie une variation de temprature : +/- 0.12 % de la pleine chelle (3.5 bars)
n L (cm) n L (cm)
1 15 10 152
2 30 11 183
3 46 12 213
4 61 13 244
5 76 14 274
6 91 15 351
7 107 16 427
8 122 17 503
9 137 18 551
Tableau 1 : Position des prises de pression : lorigine est prise lentre de la conduite.
Figure 3 : Masse volumique de lhuile en fonction de la temprature.
820
825
830
835
840
5 10 15 20 25 30
temprature (C)
masse volumique de l'huile
(kg/m3)
-
B. Prparation du TP
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit tre
effectue avant la sance.
On fournit sur le serveur pdagogique un fichier de type tableur quil vous convient de complter
(un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le serveur). Ce fichier contient
trois feuilles de calcul :
La premire est lie ltude des pertes de charge rgulires. Elle contient un tableau de 20
lignes ainsi que les donnes gomtriques donnes ci-dessous.
La seconde correspond ltude des profils de vitesse
La troisime fournit un exemple type de courbe avec barres derreur
B.1. Fichier tableur
Dans la premire feuille, prparez les formules ncessaires au calcul
du dbit volumique
de la vitesse de dbit
du nombre de Reynolds
du coefficient de pertes de charge rgulires partir de la formule (3)
B.2. Incertitudes
Donnez les sources derreur lies ce TP.
Rflchissez minimiser lincertitude sur la mesure de dbit au banc de pese hydraulique. Proposez
alors un protocole exprimental adapt. Ajoutez au besoin des cases aux feuilles de calcul.
Faites un calcul thorique des incertitudes sur le coefficient de pertes de charge (formule (3)) et sur
la vitesse de dbit (formule (8)) (voir Annexe 4).
C. Mesures
Les mesures se droulent en deux parties avec chaque fois ltude des deux rgimes, laminaire et turbulent.
La premire partie traite des pertes de charge rgulires dans la conduite lisse
La seconde partie concerne ltude du profil de vitesse dans une section droite de la conduite.
C.1. Etude des pertes de charge
C.1.1. Ecoulement laminaire
Assurez-vous que la pointe de stimulation de turbulence est hors conduite. Rglez le dbit de faon ce que la pression dans la premire section droite de la conduite soit
de lordre de 0,25 bar. Pour ce dbit, relevez les pressions le long de la conduite (prises n1 18).
Relevez galement loffset de pression observ lorsquaucun coulement na lieu.
C.1.2. Ecoulement turbulent
Prcaution dusage : rglez le dbit qui circule dans la conduite sa valeur minimale avant dintroduire la pointe de stimulation.
Rglez le dbit de faon ce que la pression dans la premire section droite de la conduite soit de lordre de 1,00 bar.
Les mesures effectuer sont les mmes que celles faites pour le rgime laminaire.
-
C.2. Etude des vitesses
Dispositif exprimental : On dispose, dans une section droite,
dun tube de Pitot permettant dtudier la rpartition des pressions darrt sur le diamtre horizontal. La diffrence entre cette pression darrt (prise n19) et la pression statique donne par la prise n18 sur la conduite permet de dterminer la vitesse locale.
Un micromtre lecture directe permet de positionner prcisment le tube de Pitot sur le
diamtre de la conduite. Quand le tube de Pitot est en bute sur la paroi intrieure de la conduite son axe est situ 1,1 mm de la paroi.
C.2.1. Ecoulement laminaire
Aprs avoir mis la pointe de stimulation de turbulence hors conduite, rglez et mesurez le dbit au voisinage de son maximum.
Relevez la pression darrt et la pression statique sur le diamtre horizontal. Vous pourrez utiliser un cartement de 1 mm entre les points de mesure successifs et explorer l'coulement entre la paroi et un peu au-del du centre de la conduite.
C.2.2. Ecoulement turbulent
Rglez le dbit au minimum puis introduisez la pointe de stimulation de turbulence. Procdez comme pour ltude en laminaire.
D. Analyse des rsultats
Vous vous rfrerez l'avant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP.
Notez que ce rapport d'tude simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques
identifies ci-aprs.
Lanalyse des rsultats, comme les mesures, est constitue de deux parties, pertes de charge rgulires dune part et profil de vitesse dautre part.
D.1. Etude des pertes de charge
D.1.1. Ecoulement laminaire
a) Reprsentez les mesures de pressions graphiquement en fonction des abscisses des prises de pression le long de la conduite (donnes dans le tableau 1 ou dans le fichier tableur).
b) Dduisez de ce graphe la perte de charge en rgime tabli entre deux sections droites judicieusement choisies.
c) Dduisez la valeur du coefficient par la formule (3). La valeur de la vitesse moyenne ou vitesse de dbit, est dduite de la mesure du dbit massique faite au banc de pese.
d) Dterminez le nombre de Reynolds de lcoulement. La valeur de la viscosit cinmatique de lhuile utilise est fournie sous la forme dun graphe donnant son volution en fonction de la temprature (Figure 4).
translation
Pressionstatique
Pression
au point darrt
-
e) La figure 5 donnant lvolution de en fonction du nombre de Reynolds Re en chelles logarithmiques. Reportez le point exprimental dduit des mesures effectues.
f) A partir de la mesure du gradient de pression en coulement tabli, calculez la valeur de la vitesse de dbit donne par la relation (8) et comparez-la la valeur dduite de la mesure du dbit masse.
g) Estimez les valeurs des incertitudes pour
Les grandeurs mesures (pression, masse, temps, position)
Le coefficient de pertes de charge laide des formules obtenues en B2
La vitesse de dbit obtenue la question ci-dessus laide de la question B2. h) Commentez la prsence dun offset de pression lorsque lcoulement est arrt : est-ce
gnant pour lanalyse faite lors de ce TP?
D.1.2. Ecoulement turbulent
Ltude mener est la mme que celle effectue pour le rgime laminaire, en rpondant aux questions a) e) et g).
D.2. Etude des vitesses
D.2.1. Ecoulement laminaire
De la mesure des pressions la sonde de Pitot, dduisez la vitesse locale en ces diffrents points.
Tracez la courbe reprsentative de la vitesse adimensionnelle ( )
(
) et la courbe
thorique donne par la relation (7). Commentez les rsultats obtenus, en distinguant notamment ce qui se passe au centre et sur les
bords.
D.2.1. Ecoulement turbulent
Ltude mener est la mme que celle effectue pour le rgime laminaire. Le profil de vitesse adimensionnelle thorique est donn par la formule (9).
-
Figure 4 : Viscosit cinmatique en fonction de la temprature
-
Figure 5 : Coefficient de perte de charge en conduite lisse.
102 103 104 105 10-3
10-2
10-1
1
Coefficient de pertes de
charge rgulires
Nombre de Reynolds
Rgime laminaire
Rgime turbulentRgime laminaire
Rgime turbulent
-
IV MESURE DE DEBITS ET CALCUL DE PERTES DE CHARGE
RAPPEL : Avant de participer la sance de Travaux Pratiques, vous devez la prparez
personnellement laide des indications contenues au fil de lnonc. Il est important de se rfrer lavant-propos de ce document.
1. BUT DE LA MANIPULATION
On se propose de dterminer :
les pertes de charge entre diffrentes sections et les coefficients de perte de charge
pour les singularits Venturi, largissement brusque et diaphragme.
le dbit masse d'un liquide dans une conduite par un dispositif de type tube de
Venturi ou diaphragme.
Ce TP concerne trois montages diffrents dont la modlisation thorique est prsente dans une
premire partie commune. Chacun des montages est ensuite prsent et les mesures et lanalyse
des rsultats sont dcrites.
2. THEORIE
A. Calcul des pertes de charge
En fluide rel, on dfinit la charge totale ou technique H (homogne une longueur) dans une section S de lcoulement par :
avec
le coefficient cintique dfini par
3
S
3
u dS
VS
qui dpend du
nombre de Reynolds (voir chapitre 14 du polycopi)
2V 2 g
la hauteur dynamique
P
g la hauteur pizomtrique ou manomtrique
h la hauteur gomtrique ou cote du point considr
Cette charge H est lie l'nergie mcanique E du fluide suivant la relation o qv est
le dbit volumique dans la section considre.
-
Le long de la conduite, la charge H varie soit par laction dune machine (pompe ou turbine), soit
par dissipation visqueuse (voir chapitre 14 du polycopi de cours). On appelle :
ligne manomtrique, la courbe P/g en fonction de la position sur la conduite
ligne de charge, celle de H
Dans ce TP, la zone dtude de la conduite ne comporte pas de machines : la variation de charge
, appele dans ce cas perte de charge, entre deux sections est seulement due la
viscosit. Elle exprime une perte dnergie puisque
.
La connaissance de chacune des hauteurs constituant la charge permet de calculer directement
la perte de charge entre deux sections. En pratique, il est dusage d'exprimer la perte de charge
singulire (en opposition aux pertes de charge rgulires dans une conduite de section constante) en
fonction d'un coefficient adimensionnel appel coefficient de pertes singulires :
o la hauteur dynamique de rfrence
sera prise ici par convention en amont de la
singularit.
Les coefficients sont dtermins exprimentalement pour tout type de singularit et leurs
valeurs numriques sont regroupes dans des tables et abaques.
Cas particulier dun largissement brusque :
Lapplication des bilans de quantit de mouvement, de masse et dnergie entre des sections
amont S1 et aval S2 permet de donner une formulation analytique du coefficient de pertes
singulires. La perte de charge de llargissement scrit :
avec ( ) (
)
Dans le cas dun coulement turbulent o les coefficients cintiques et sont proches de un,
on obtient une forme approche :
(
)
En utilisant la conservation du dbit, on peut rcrire la perte de charge selon la formule dite de
Borda-Belanger :
( )
Remarque : Dans lhypothse de fluide parfait, la charge technique H est calcule avec un
coefficient cintique valant 1 (le profil de vitesse est uniforme dans la conduite). Cette charge est
constante quelle que soit la section puisqu'il n'y a pas de dissipation dnergie due aux forces
visqueuses dans le volume.
-
B. Calcul des dbits
Le dbit volumique qv de la conduite est o S est la section droite de la conduite et V la
vitesse moyenne travers cette section.
Pour estimer le dbit qv, une faon simple de faire en pratique est de mesurer des pressions en
diffrentes sections. Il convient donc de pouvoir relier ces pressions au dbit. Pour cela, on utilise le
thorme de Bernoulli pour un coulement d'un fluide parfait incompressible stationnaire, qui
s'crit, le long d'une ligne de courant (voir chapitre 13 du polycopi de cours) :
o est la densit, V la vitesse, P la pression, g lacclration de pesanteur et h laltitude
(positive vers le haut). En introduisant la pression toile note P* et dfinie par , on
obtient une expression quivalente :
Pour les liquides, il est d'usage d'exprimer les diffrents termes de l'expression en hauteur de
liquide. On peut crire :
N.B. il est possible dappliquer ce thorme sur une ligne de courant dun coulement rel
condition que les effets visqueux soient ngligeables le long de cette ligne de courant
B.1. Tube de Venturi
Un tube de Venturi est constitu d'un tuyau convergent divergent comme le montre la Figure 1.
Considrons une ligne de courant du convergent entre les deux sections S1 en amont du col et
S2 au col. Sur cette ligne de courant, les effets visqueux tant ngligeables, le thorme de Bernoulli
permet dcrire :
En supposant des profils de vitesse uniformes dans les sections S1 et S2, on a de plus par
conservation du dbit :
P P g h
-
Figure 1: Schma du tube de Venturi.
Les calculs se font de la manire suivante :
[
]
[ (
)
]
[ (
)
]
Le dbit volumique qv de la conduite donn par vaut donc :
[ (
)
]
[ (
)
]
La dernire galit tant obtenue puisque la conduite est horizontale. Dans la suite, nous
conserverons lexpression de dbit avec P*.
S1, S2 tant des sections connues, il suffit de- mesurer la diffrence
pour calculer le dbit
volumique.
Le dbit massique s'exprime par :
[ (
)
]
ou encore
en introduisant le coefficient
[ (
) ]
Ce coefficient k dpend de la gomtrie et sa valeur sera propre chaque montage.
S2S1
P*1-P*2
S2S1
P*1-P*2
-
B.2. Orifice en mince paroi: Diaphragme
Dans une conduite de section S1, on dispose un obturateur rduisant la section offerte au
passage du fluide la valeur (voir la Figure 2). Lcoulement commence dcoller des parois de la
conduite dans une section S1 qui prcde l'obturateur. Il prsente ensuite une section contracte
aprs le passage de l'obturateur et recolle aux parois dans une section S2 en aval. Au niveau de la
section contracte, les filets fluides sont parallles et orients suivant laxe de la conduite.
Figure 2: Schma du diaphragme.
Considrons une ligne de courant du convergent entre A et B. Sur cette ligne de courant, les
effets visqueux tant ngligeables, le thorme de Bernoulli permet dcrire :
Avec
, il vient :
d'o un dbit volumique :
et un dbit massique :
En introduisant le coefficient de contraction
s
-
Soit pour un diaphragme donn,
avec
Le coefficient de contraction
est fonction du nombre de Reynolds et du rapport de la
section amont et de celle du diaphragme. Comme dans le cas du tube de Venturi, le coefficient k
dpend du diaphragme considr et sera valuer pour chaque manipulation.
3. DEROULEMENT DES TRAVAUX PRATIQUES
A. Montage A
A.1. Description du montage :
La conduite en plexiglas comporte trois singularits diffrentes, un tube de Venturi, un
largissement brusque et un diaphragme. Des prises de pression sont places sur la conduite et, en
particulier, au niveau des sections en amont et en aval des singularits. Elles sont relies un multi-
manomtre permettant de mesurer des pressions sous forme de hauteurs manomtriques notes
pour i=1 8.
Le circuit comporte galement un rotamtre (appareil servant aux mesures de dbit : voir
annexe 2) qui ne sera pas utilis au cours de la manipulation. Enfin, un banc hydraulique de pese
permet de mesurer le dbit rel dans la conduite.
La conduite est alimente par une pompe branche sur le secteur. Une vanne place sur la
conduite permet de rgler le dbit.
Attention : i) Lorsquon veut arrter la pompe, on prendra garde de bien fermer la vanne avant
de couper le courant pour ne pas risquer de dsamorcer la pompe.
ii) Les tubes du multi-manomtre en verre sont fragiles.
Figure 3 : Schma de la conduite tudier
-
A.2. Prparation du TP
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit tre effectue avant la sance.
A.2.1. Donnes mesures
Les mesures effectues sont les huit pressions releves au multi-manomtre colonne de
liquide, notes
pour i=1 8, la masse m et le temps t de pese au banc hydraulique. La mesure de
dbit au banc hydraulique de pese sera la rfrence (les explications sont donnes dans
lannexe 3). On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous
convient de complter (un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le
serveur). Elle contient un tableau de 10 colonnes ainsi que les donnes gomtriques donnes ci-
dessous.
A.2.2. Pertes de charge
Pour cette partie, le dbit sera fix une valeur choisie lors des manipulations.
Prparez un tableau contenant :
o La ligne manomtrique partir des donnes mesures sur les huit prises de
pression le long de la conduite
o Le calcul de la charge dynamique. Vous ferez attention au choix de la section
considrer, notamment en sortie de diaphragme. Validez votre formule l'aide
des donnes suivantes (T=20C)
Dbit Re Charge dynamique
Amont venturi (S1) Section contracte ()
Kg/s (section S1) m m
10 4,88.105 1 18,1 91,8
o La charge totale en les diffrentes positions du montage
Prparez une courbe permettant la reprsentation de la ligne manomtrique et de
la ligne de charge.
Calculez la perte de charge thorique du divergent qui peut tre considr comme
un largissement brusque. La formule de Borda est applicable pour le calcul de cette
perte de charge.
Faites un calcul dincertitude sur la hauteur manomtrique et la charge totale et
intgrez-les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.
A.2.3. Dbitmtres
Dterminez les coefficients k et k, intervenant dans lexpression thorique des
dbits dans le Venturi et le diaphragme, partir des donnes gomtriques
suivantes
-
Tube de Venturi - Diamtre D1 de la section S1 amont : D1=26 mm
- Diamtre D2 de la section S2 au col : D2=16 mm
Diaphragme - Diamtre d de la section : d=20 mm
- Diamtre D de la section aval : D=50 mm
- Coefficient de contraction : Cc = 0,75
Ajoutez le calcul des dbits dans la feuille de calcul.
A laide des donnes de test suivantes, validez vos formules.
Pressions Dbits
P1/g P2/g P6/g P7/g Col de
Venturi
Diaphragme
mmCE mmCE mmCE mmCE kg/s kg/s
2000 1000 3000 2000 0,961 1,04
Prparez deux courbes de rsultat, une par singularit. Vous tracerez le dbit estim
laide des mesures de pression et des formules thoriques en fonction du dbit
mesur laide du banc hydraulique. Noubliez pas que les courbes exprimentales
doivent passer par lorigine.
Faites un calcul dincertitude sur le dbit estim et sur le dbit mesur et intgrez-
les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.
A.3. Mesures
Pour dmarrer le montage, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du
montage. Vous prendrez garde, entre autres, ce que les vannes soient fermes au
moment ou vous allumez ou teignez la pompe pour ne pas risquer de la
dsamorcer.
Rglez le dbit de la pompe laide de la vanne, pour une dizaine de valeurs
choisir dans la gamme accessible.
Notez pour chaque dbit les hauteurs manomtriques de toutes les prises de
pression ainsi que les mesures lies au banc hydraulique.
Reportez ces mesures dans la feuille de calcul fournie que vous aurez modifie.
A.4. Analyse des rsultats
On se rfre l'avant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez que
ce rapport d'tude simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques identifies ci-
aprs.
A.4.1. Etude des pertes de charge
Pour un dbit donn, par exemple autour de , tracez la ligne
manomtrique de linstallation pour les huit prises de pression le long de la
conduite.
Commentez lvolution de la ligne manomtrique. Tracez la ligne de charge de la
conduite pour le dbit considr.
-
Quelles anomalies pouvez-vous remarquez ? Donnez une interprtation. (vous
pourrez tudier si les hypothses permettant de considrer une pression toile
constante et un coefficient gal 1 sont partout vrifies).
Dterminez le coefficient de perte de charge du Venturi.
Dterminez le coefficient de pertes de charge du diaphragme. Quelles prises de
pression faut-il choisir et pourquoi?
Comparez les coefficients obtenus aux valeurs des coefficients de perte de charge
qui, pour linstallation, sont :
Tube de Venturi : =1,1
Diaphragme : = 86
Dterminez la perte de charge du divergent et comparez le rsultat la valeur
donne par la formule de Borda.
A.4.2. Dbitmtres
Commentez lallure gnrale des courbes obtenues.
Dans une analyse plus fine, expliquez lorigine physique des diffrences entre les
courbes et la premire bissectrice. Si lon veut se servir du tube de Venturi et du
diaphragme comme dbitmtres dans une installation, quelles corrections
empiriques doit-on apporter aux deux formules thoriques ? Donnez les nouveaux
coefficients k et k ainsi corrigs.
-
B. Montage B
B.1. Description du montage :
Ce banc de mesure a t conu pour raliser des dmonstrations portant sur les chapitres
fondamentaux de l'hydraulique. Il permet de mettre en vidence les lois relatives aux pertes de
charges.
Figure 5 : Schma du montage
La pompe est alimente en charge par un rservoir de 120 litres et refoule travers un
dbitmtre flotteur dans huit branches montes en parallle (deux en face arrire, et six en face
avant).
Chaque branche est quipe l'amont d'une vanne d'isolement quart de tour. Le dbit est
ajust par la vanne V3 ou V4 suivant le dbit dsir.
Pour ce TP, on tudiera deux conduites diffrentes selon que lon sintresse au calcul des dbits
(V9) ou aux pertes de charges (V10). Pour les petits dbits, on utilisera la mesure des pressions au
manomtre diffrentiel eau, et pour les dbits plus importants les manomtres membrane. Les
pressions mesures aux manomtres membrane sont relatives (par rapport la pression
atmosphrique).
Attention : i) Lorsquon veut arrter la pompe, on prendra garde de bien fermer les vannes
avant de couper le courant pour ne pas risquer de dsamorcer la pompe.
ii) Il est possible que localement la pression soit suprieure ltendue de mesure
des manomtres les plus sensibles. Pour cette raison, il est impratif de dbrancher
les manomtres aprs la mesure, et toujours de commencer par le manomtre le
moins sensible. De plus, pour viter de dtriorer la membrane, il faut aprs mesure
les remettre zro.
iii) Une seule des vannes disolement V9 et V10 ne doit tre ouverte pour chaque
manipulation et de la mme manire, une seule vanne V3 ou V4 ne doit tre utilise
pour rgler le dbit.
-
B.2. Prparation du TP
On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit tre effectue avant la sance.
B.2.1. Donnes mesures
Les mesures effectues lors de ce TP sont :
les pressions sur les branches V9 et V10 qui seront obtenues soit au manomtre
diffrentiel eau (faibles dbits), soit aux manomtres membrane (pour les dbits plus
importants) :
o Branche V9 : pressions en amont et au col du Venturi et en amont et en aval du
diaphragme
o Branche V10 : huit pressions le long de la conduite, notes Pi=1 8 rparties
selon la figure ci-dessous
les dbits relevs sur la branche V3 ou V4 avec un dbitmtre ou un rotamtre
respectivement (voir annexe 2 pour lexplication du fonctionnement).
Figure 6 : Schma des prises de pression
On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous convient de
complter (un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le serveur). Elle
contient un tableau de 10 colonnes ainsi que les donnes gomtriques donnes ci-dessous.
B.2.2. Pertes de charge
Pour cette partie, le dbit sera fix une valeur choisie lors des manipulations.
Prparez un tableau contenant :
o La ligne manomtrique partir des donnes mesures sur les huit prises de
pression le long de la conduite
o Le calcul de la charge dynamique. Validez votre formule l'aide des donnes
contenues dans le tableau ci-dessous (T=20C)
o La charge totale en les diffrentes positions du montage
-
Dbit Re Charge dynamique
S1 S2 S4
Kg/s (section S1) m m m
10 4,68.105 1 15,1 1,00 51,6
Prparez une courbe permettant la reprsentation de la ligne manomtrique et de
la ligne de charge.
Calculez la perte de charge thorique du divergent qui peut tre considr comme
un largissement brusque. La formule de Borda est applicable pour le calcul de cette
perte de charge.
Faites un calcul dincertitude sur la hauteur manomtrique et la charge totale et
intgrez-les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.
B.2.3. Dbitmtres
Dterminez les coefficients k et k, intervenant dans lexpression thorique des
dbits dans le Venturi et le diaphragme, partir des donnes gomtriques
suivantes
Tube de Venturi - Diamtre D1 de la section S1 amont : D1=53,7 mm
- Diamtre D2 de la section S2 au col : D2=20 mm
Diaphragme - Diamtre d de la section : d=20 mm
- Diamtre D de la section aval : D=53,7 mm
- Coefficient de contraction : Cc = 0,605
Ajoutez le calcul des dbits dans la feuille de calcul.
A laide des donnes de test suivantes, validez vos formules.
Pressions Dbits
Amont Venturi Col Venturi Amont
diaphragme
Aval
diaphragme
Col de
Venturi
Diaphragme
Pa Pa Pa Pa kg/s kg/s
2.10 1.10 3.10 2.10 4,44 2,66
Prparez deux courbes de rsultat, une par singularit. Vous tracerez le dbit estim
laide des mesures de pression et des formules thoriques en fonction du dbit
mesur laide du banc hydraulique. Noubliez pas que les courbes exprimentales
doivent passer par lorigine.
Faites un calcul dincertitude sur le dbit estim et sur le dbit mesur et intgrez-
les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.
-
B.3. Mesures
Pour dmarrer le montage, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du
montage. Vous prendrez garde, entre autres, ce que les vannes soient fermes au
moment ou vous allumez ou teignez la pompe pour ne pas risquer de la
dsamorcer.
Dbitmtres, branche V9 :
o Rglez le dbit de la pompe laide de la vanne V3 ou V4 pour une
dizaine de valeurs choisir dans les gammes accessibles par chacun des
dispositifs de mesure (rotamtre et dbitmtre).
o Notez pour chaque dbit les pressions en amont et au col du Venturi et
en amont et en aval du diaphragme. Vous utiliserez le manomtre
liquide o les manomtres aiguille, suivant ltendue de mesure la plus
approprie.
Pertes de charge, branche V10 :
o Rglez le dbit de la pompe laide de la vanne V3, par exemple
environ .
o Notez