TRANSPORTE DE FLUIDOS EN TUBERIAS - BOMBAS

FLUIDOS

Es todo material que no sea sólido y que tiene la acción de fluir. Son fluidos los líquidos y los gases La diferencia entre uno y otra esta en su compresibilidad

Velocidad alta (Régimen de Newton)

Velocidad baja (Régimen laminar)

Mesa vibratoria

FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS

3

1

Q, caudal

P, presión

Hl, perdidas por accesorios

Hf, pérdidas por fricción

PROPIEDADES FISICAS Y QUIMICAS DEL FUJO DE FLUIDO

PRESIÓN TEMPERATURA DENSIDAD PESO ESPECIFICO VISCOSIDAD PRESIÓN DE VAPOR Y SATURACIÓN COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD NATURALEZA DE OPERACIÓN DEL PROCESO (presión

constante, temperatura constante, adiabático, isotérmicos) TIPO FLUJO Y VELOCIDAD DE FLUJO CEDULA(en tuberias) = P*1000/S ,

donde: P=presión interna a soportar, S= coef. De trabajo del material.

PROPIEDADES DE FLUIDOS

Propiedad Designación Unidades Valores

Agua Aire

Masa especificaViscosidadCalor especificoPresión de vapor (20°)Tensión Superficial

CpPb

kg/m3g/ms

J/kg°Kbar

mN/m

1.0001,0

4.2000,02372,8

1,20,02

1.008--

CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO

Definición de flujo: es la cantidad de fluido que se suele transportar en un tiempo determinado y esta dado en las siguientes magnitudes:

Flujo volumen, Q = AV,[ m3/s]

Flujo en peso, W = g*Q,[ N/s]

Flujo masa, M = r*Q, [ Kg/s ]

Qué es un flujo ?

Características de los tipos de flujo

Flujo laminar, Las partículas del fluido se mueven en capaz de una misma

trayectoria Siguen la ley de viscosidad de Newton

Flujo Turbulento, Se mueven en forma aleatoría y en todas las direcciones Este tipo de fluido es el mas usual de encontrar en el

transporte de fluidos Se tienen mayores esfuerzos cortantes Mayores pérdidas de energía No siguen la ley de Newton

NUMERO DE REYNOLDS

NRe = fuerzas de inercia al mov. fuerzas de oposición al mov.

NRe >4000 flujo turbulentoNRe < 2000 flujo laminar2000 < NRe < 4000 flujo transición

vD

Re

Otras referencias de flujoFlujo Ideal: No tiene fricción Es incompresible No es viscoso no se debe confundir con el gas ideal

Flujo permanente: dp/dt, dT/dt, = 0 Las condiciones de flujo no cambian con el tiempo

Flujo Uniforme: dv/ds= cte Cuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección

Flujo unidimensional: dp/dx, dp/dy, dp/dz =cte No se dan cambio en una dirección del flujo, es decir no se

dan cambio de velocidad, presión

Flujo Bidimensional y tridimensional: dp/dxy, dT/dxz, dp/dyx

Se dan cambio en dos o tres dimensiones, los métodos de análisis son complejos

NUMERO DE REYNOLDS PARA CONDUCTOS NO CIRCULARES

22

4dDA

dDPM SPM

SA

4

2

dSPM

dSA

4

4/ 22

dD

s H

Bd s

A = B.HPM = 2B + 2H

El Radio hidráulico R es dado por:R = A/PM = área de la sección transversal / perímetro mojadocon la relación : 4R=DEntonces se obtiene Re =v4R/ = v4R/

RED DE TUBERIAS

Muchos sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes y realmente es un complejo conjunto de tuberías en serie y paralelo.

Cuando tres o más ramas se presentan en un sistema de flujo de tubería, se le llama red.

Sistemas de tuberías en serieecuaciones de continuidad y energía

A

B

NR

ZbPa

VaZa

Pb

Vb

Zb

Q

hf+hm

ghghdm

dWgZ

PVgZ

PVmfB

BBA

AA 22

22

BBBAAA VAVA

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

D1, m1 D2, m2

Consideraciones: • Flujo de 1 a 2 constante• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera

sección del tubo 1 ó 2 es constante• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido

m1= m2 en un tiempo determinado

AVm 222111 VAVA

cte 21 2211 VAVA AVQ 21 QQ

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR

Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS

Los factores que afectan la elección de la velocidad son:

Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar

las velocidades específicas La temperatura, la presión y el ruido Se debe tener en cuenta: Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y

viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.

Velocidades Recomendadas:V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida

de una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

ECUACIÓN DE ENERGÍA

W

V, P, q, wz

y

Ecuación de Bernoulli

wzEP

g

wvEc 2

2

pw

EF

Energía Potencial: se debe a la elevación

Energía Cinética: se debe a su velocidad

donde w = peso del elemento de volumen

Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

Ep=mgh

Ef

Ec=1/2mV

Energía calorífica (disipa*fricción)

Nivel de calor

Nivel de trabajo

q

w

Energía total de un fluido

FCPtotal EEEE pw

g

wvwzEtotal

2

2

La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]

Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)

Simplifique la ecuación

Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0

Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0

Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales,

Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

022

21

21

g

v

g

v

h

1

2

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:

Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces

2

22

21

21

1 22

P

g

vz

P

g

vz

ghv 22

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI

gzzv 2)( 212 g

vzz

2

22

21

Ai

dh

dj, Aj, vj

hi

Partiendo de la ecuación de Bernoulli

Como el flujo volumétrico es

El volumen que sale por la boquilla

El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque

Estos volúmenes deben ser iguales

ghvi 2

jivAQ

dtvAQdt ij

dhAQ i

dhAdtvA iij

dhvA

Adt

ij

i

Despejando variables y reemplazando se obtiene:

como se obtiene

Integrando

Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene

dhvA

Adt

ij

i

ghvi 2 dhghA

Adt

j

i

2

dhhgA

Adt

j

it

t

2/12

1 2

2/12

2/112

2

/2 hh

g

AAt ji

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo

hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina

hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

hA

hL

hR

hL

Bomba

Válvula

Turbina

Codo

2

22

21

21

1 22

P

g

vzhhh

P

g

vz LRA

PÉRDIDAS DE ENERGÍA hLLas pérdidas totales de energía hL es dada por

tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashL

Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos

Pérdidas de energía debido a la fricción hf

Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)

g

v

D

Lfh f 2

2

Donde:L = longitud de la tubería D = Diámetro nominal del conducto V = Velocidad de flujo f = coeficiente de fricción ( adimensional )

Como obtener el coeficiente de fricción f

Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones.

Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re

Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.

2

9,0Re

74,5

/7,3

1log

25,0

D

f

Pérdidas por accesorios hl

g

kvhl 2

2

Donde hl = perdida menoresk = coeficiente de resistenciav = velocidad promedio

k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:

Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.

D1, V1 D2, V2

22

2

1

2

2

1 11

D

D

A

Ak

Pérdidas menoresPérdida de entrada a un tanque

D2, V2D1, V1

g

vhl 2

121

g

vhl 2

121

g

vhl 2

121

Dilatación Gradual

D1, V1

, D2, V2

g

vkhl 2

21

Pérdidas menoresConcentración súbita

D1, V1D2, V2

g

vkhl 2

22

Concentración gradual

D1, V1, D2, V2

g

vkhl 2

22

Pérdidas menores en curvaturas de tuberíasCodos de tuberías

La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D.

Donde:r= es la distancia al centro de la curvaturaRo= es el diámetro externo del conducto o tubo

Ro

rRi

D

Do

r=Ri + Do/2r=Ro – Do/2r = (Ro + Ri)/2

Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)

OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE

Perdida hacia dentro k =1Perdida cuadrada k =0,5Perdida achatada k =0,25Perdidas redonda

r/D2 0 0,02 0,04 0,10 0,15

k 0,50 0,28 0,24 0,09 0,04

g

vkhl 2

21 frDlek )/(

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera:

Donde le/D= Longitud equivalentefr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia

Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO

CIRCULARESReemplazar en la ecuación de Darcy D=4RSe obtiene entonces

g

v

R

Lfh f 24

2

E j . : C a l c u l a r l a v e l o c i d a d d e l f l u i d o a l a s a l i d a d e l t a n q u e ( V 2 ) :

C o n d i c i ó n g e n e r a l d e b a l a n c e

S i t u a c i ó n c o n c r e t a p a r a e l m o v i m i e n t o d e l f l u i d o

= 1 ; V 1 = 0 ; ( z 2 – z 1 ) = h ; P 1 = P 2 = P a t m ; W = 0 ; F = 0

W ΣF z - z g α 2

V -

α 2

V PP

ρ

112

21

22

12

hgV 22