FMVD I - cvičení č.9FMVD I - cvičení č.9

Tepelné vlastnosti dřeva –

přestup tepla

Tepelné vlastnosti dřevaTepelné vlastnosti dřeva nás zajímají nejčastěji při řešení praktických problémů spojených se sušením dřeva a využitím tepelně-izolačních vlastností dřeva. Zajímá nás například, kolik je třeba dodat tepla systému dřevo—voda, aby se ohřál na požadovanou teplotu, a dále jaká je teplota v daném bodě tělesa a daném čase.

Znalost procesů spojených s přenosem (sdílením) tepla ve dřevě nám umožňuje předvídat rychlost teplotního spádu a rozložení teplot v tělese při existenci gradientu teplot v tělese.

Přenos tepla ve dřevě se může teoreticky uskutečňovat ve třech základních formách:

- vedením (kondukcí),

- prouděním (konvekcí)

- sáláním (radiací).

Analogicky k pohybu vody vázané ve dřevě je i tepelný tok možno popsat jako stacionární nebo nestacionární děj. Je-li po celou dobu vedení tepla v tělese konstantní teplotní spád, popisujeme přenos tepla stacionárním dějem, není-li teplotní spád konstantní, mluvíme o nestacionárním přenosu tepla.

Přestup tepla složenou stěnou (un-steady)

Přestup tepla složenou stěnou (un-steady): Cycle=54 Time= 18000. dt= 3481.1 p2 Nodes=464 Cells=209 RMS Err= 0.0012

09:58:28 4/18/98FlexPDE 2.20b

T e3

0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0

průb

ěh o

hřev

u (°

C)

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

ab

c

a b c

HISTORY

1: temp-273.15

Přestup tepla složenou stěnou (un-steady)

Přestup tepla složenou stěnou (un-steady): Cycle=54 Time= 18000. dt= 3481.1 p2 Nodes=464 Cells=209 RMS Err= 0.0012

09:58:28 4/18/98FlexPDE 2.20b

T e3

0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0

hust

ota

tepe

lnéh

o to

ku (

W.m

-2)

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

a

HISTORY

1: q

Vedení tepla - KONDUKCE

Probíhá-li přenos tepla v hmotném prostředí, jehož objemové elementy zůstávají v klidu, je přenos tepla charakterizován vedením. Tepelný tok v látce je obecně popsán Fourierovým zákonem vedení tepla

q T

Koeficient tepelné vodivosti vyjadřuje množství tepla, které proteče jednotkovou plochou za jednotku času při jednotkovém gradientu teploty. Koeficient tepelné vodivost tedy popisuje změnu teploty v prostoru a předpokládá konstantní průběh v čase, což odpovídá stacionárním podmínkám děje.

Koeficient tepelné vodivosti

Hodnoty pro ukazují, že dřevo – zvláště ve směru napříč vláken – je relativně dobrým tepelným izolátorem. Na dobrých tepelně-izolačních vlastnostech dřeva se podílí jeho značná pórovitost, a výsledkem je např. značná odolnost konstrukčních dřevěných prvků vůči ohni. Dlouhá doba potřebná ke změně teploty v objemu dřeva společně s měrným teplem činí ze dřeva ideální materiál pro tlusté obvodové zdi.

Materiál Koeficient tepelné vodivosti (W.m-1.K-1)

dřevo (w=12%) 0,12-0,18 dřevo || (w=12%) 0,25-0,45 dřevní substance 0,44 dřevní substance || 0,88 vzduch 0,024 voda 0,59 cihla 0,70 beton 0,93 sklo 1,05 kámen 1,80 ocel 20,0 hliník 202,0 měď 396,0

Koeficient tepelné vodivosti

Obr.: Vliv hustoty a vlhkosti dřeva v suchém stavu na koeficient tepelné vodivosti dřeva napříč vláken.

Tepelná vodivost dřeva závisí na hustotě a vlhkosti dřeva:

=k (0,217 + a w) + 0,024 Pw

a=0,0040 pro w<40% a a=0,0055 pro w>40%

Koeficient tepelné vodivosti

Tepelná vodivost dřeva závisí také na teplotě:

= i (1+0.004 (temp-30))

i = nebo

temp = aktuální teplota ve °C

= f (hustoty dřeva, vlhkosti, teploty, anatomického směru)

Stacionární difuse tepla

nebo obvykle s využitím stacionarity děje:

Stacionární difusi tepla popisuje I. Fourierův zákon:

1 – D:

1 – D:

QS t

Tx

0x

T

x x

3 – D: 0x y z

T T T

x x y y z z

Nestacionární difuse tepla

2

2

T Ta

t x

V obvyklém zápise rovnice je zlomek /c substituován konstantou a, kterou nazýváme koeficientem teplotní vodivosti a (m2.s-1):

Nestacionární difusi tepla popisuje II. Fourierův zákon:

x

T

x y

T

y z

T

zc

T

tx y z

ac

1 – D:

3 – D:

1 – D:

T

t c

T

x

2

2

Řešení difuse tepla

Řešení stacionární / nestacionární difúze tepla vychází obdobně jako u difuse vody z OKRAJOVÉ PODMÍNKY III. ŘÁDU:

T

xL t T L t T, ,

Proudění je přenos tepla hmotným prostředím, jehož objemové elementy vykonávají translační pohyb. Prouděním se tedy popisuje tepelný tok v tekutinách nebo na rozhraní tekutiny a pevné látky.

kde koeficient je koeficient přestupu tepla (W.m-2.K-1) a popisuje konvekci tepla (proudění).

Koeficient přestupu tepla

Proudění popisuje Newtonův zákon ochlazování:

q T T Ss

V závislosti na působení vnějších sil se proudění dělí na

• proudění volné (přirozené) - pohyb tekutiny je vyvolán samovolnou změnou teploty (např. v důsledku změny hustoty tekutiny)

• proudění nucené - pohyb tekutiny je vyvolán působením vnějších sil (např. ventilátor, kompresor)

Koeficient přestupu tepla

Při volném proudění plynů (např. vzduchu) lze pro výpočet koeficientu přestupu tepla (W.m-2.K-1)použít empirickou rovnici

a při nuceném proudění

1 4

2

0 25

,,T

L

3 62

0,6

0,4,v

L

Koeficient přestupu tepla (W.m-2.K-1) Tekutina Přirozené proudění Nucené proudění vzduch (plyn) 5 - 35 10 - 140 voda (kapalina) 100 - 1000 600 - 10000

Řešení difuse tepla (závěr)

Přenos tepla látkou – dřevem – je obvykle počítán jako stacionární děj podle I. Fourierova zákona. Tento postup je adekvátní pro dobře izolované a lehké konstrukce.

Pro masivní tlusté zdi se značnou tepelnou kapacitou

CT = c L (J.m-2.K-1),

jako je tomu u konstrukcí z masivních dřevěných trámů, jsou ztráty tepla v materiálu nezanedbatelné a proto musíme použít výpočtu II. Fourierova zákona pro nestacionární vedení tepla s odpovídajícími okrajovými podmínkami.

Řešení difuse tepla (závěr)

Jiný postup výpočtu přestupu tepla přes dřevěnou stěnu nabízí srovnávání rychlosti výměny tepla na povrchu tělesa – Newtonův zákon ochlazování popisující proudění tepla – s vedením tepla přes materiál podle I. Fourierova zákona.

Celkový přestup tepla q se skládá ze tří paralelních dějů, které lze popsat jako vedení tepla q2 a proudění tepla q1 a q3 :

q T T S

S1 1 1 1

q

T T

LSS S

2

1 2

q T T S

S3 2 22

Součinitel prostupu tepla (tepelný odpor)

Vyjádřením povrchových teplot T1S a T2S z předešlých vztahů a

dosazením dostaneme vztah pro výpočet přestupu tepla přes jednovrstevný materiál (např. masívní dřevo) se zohledněním vedení i proudění tepla:

q

S T TL

1 2

1 2

1 1

Výraz ve jmenovateli nazýváme tepelným odporem nebo součinitelem prostupu tepla rovinnou stěnou RT (m

2.K.W-1):

1 1 1

1 2R

L

T

10

20

30

40

50

60

70

80

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

průřez desky

tepl

ota

oC

0,5 hod

1,0 hod

1,5 hod

2,0 hod

T0 = 20 oC

T1 = 80 oC

d = 45 mm

iniciální teplota

konečná teplota

Rozložení teploty v průřezu dřevěné desky (Quercus sp.) o tloušťce 45mm během ohřevu z teploty 20°C na 80°C při konstantní vlhkosti 12%.