Name:________________________________ Period:______  Date:____________ 

ALGEBRA 1 SPRING FINAL REVIEW 

This COMPLETED packet is worth:_______________ and is DUE:_____________ 

MODULE 3 

Unit 6 – Sequences 

1. Write the first 5 terms of each sequence, then state if it is geometric or arithmetic.  How do you know? 

a. ( ) 2nf n  for n ≥ 0 

 

b. ( ) 6 4f n n for n ≥ 0 

 

 

c. ( 1) ( ) 3, (1) 4f n f n f  for n ≥ 1 

 

d. 3nna for n ≥ 1 

 

 

2. Given the following sequences, find f(2) and state if the sequence is geometric or arithmetic and how you 

know. 

a. 8, 10, 12, 14, 16 

 

b. 3, 6, 12, 24, 48 

 

 

c. ( ) 4nf n  

 

d. ( ) 2 3f n n  

 

3. What is the difference between a recursive and an explicit formula?   

 

4. Write an explicit and a recursive formula for the following sequence: 

Term:    **  ****    ******   ******** 

Term #:   1  2    3    4 

 

Unit 7  ‐ Exponential Functions 

5. On the accompanying grid, sketch the graphs of  f (x) 1

2

x

 and  g(x) 3

2x 1.  Include several key 

points on each graph and any other key features.  Identify the name of the type (family) of each function and 

the coordinates of all point(s) of intersection.   

 

 

 

6. Label the following as linear decay, linear growth, exponential decay, or exponential growth. 

a. Amount of medication remaining in the body over time. 

b. Population of fish in a pond. 

c. March Madness playoffs that end in 1 winner. 

d. Adding $50 to your bank account each moth. 

e.  f.         g.        

h.       i.   

7. If you are starting a rare stamp collection and you buy 3 new collectable stamps each month, is this situation 

linear or exponential growth?  Write the equation you would use to find how many stamps you would have 

after “m” months. 

 

f (x) 1

2

x

    g(x) 3

2x 1 

Type of function:  

 Type of function:  

x  f(x)    x  g(x) 

         

         

         

         

         

 

Point(s) of Intersection:_________________   

8. If you tell a rumor to 2 people on the first day, and those people each tell 2 more people on the second day, 

who then tell 2 more people on the 3rd day, does this represent linear or exponential growth?  On what day 

will they tell the rumor to more than 50 people? 

 

 

 

9. Lori’s car value decreases by 25% each year. If she bought the car for $3000, after how many years will it be 

worth less than $1000? 

 

 

 

10. Identify whether each table contains pairs of values that could be modeled by an exponential function, linear 

function, quadratic function, or none. 

a.  X  Y  b.  X  Y  c.  X  Y  d.  X  Y 

 0  1    ‐1 

14    ‐2  0    ‐2 

12 

 1  ‐2    0 

54    ‐1  1    ‐1  1 

 2  ‐5    1 

94    0  0    0  2 

 3  ‐8    2 

134    1  ‐3    1  4 

 

 

Use the exponential growth and decay formulas to answer the following questions. 

Exponential growth:          Exponential decay:   

11. In 2000 the population of deer in a local forest was approximately 1,100.  If the population decreases at a 

rate of 4%, write an expression which represents the population five years later? 

 

12. Joe borrows $500 at 8% interest.  Write an equation to represent the amount of money f(t) that Joe will owe 

after t years.   

 

13. Mary invests $2000 at .6% interest compounded annually.  Write an equation to represent the amount of 

money f(t) that Mary will have in the account after t years.   

 

f (t) A(1 r )t f (t) A(1 r )t

14. A certain radioactive element decays over time according to the equation  , where A = the 

number of grams present initially and t = time in years.  If 9000 grams were present initially, how many grams 

will remain after 400 years? 

 

 

15.  Which equation models the data in the accompanying table? 

Time in hours, x  0  1  2  3  4  5  6 

Population, y  5  10  20  40  80  160  320 

a.   y = 2x + 5           b.   2xy                c.  y=2x                 d.   5(2)xy  

 

16.  Judy works for a doctor.  She placed a sample of bacteria in a culture dish and recorded the number of 

bacteria present each 30 minutes beginning at 12:00 P.M.  The table shows Judy’s data.  If the pattern of 

bacterial growth remains constant, how many bacteria should be present in the culture dish at 2:00 P.M.? 

Bacterial Growth 

Time Number of 

Bacteria Present 

12:00 P.M.  150 

12:30 P.M.  600 

1:00 P.M.  2400 

 

Graph 

17.    2xy             18.  1

2

x

y

 

 

 

y A1

3

t

200

19.   1

3

x

y

            20.  3xy  

 

21.  If the equation  5xy  is graphed, which of the following values of x would produce a point closest to the x‐axis? 

a.   3                        b.  0                      c.  3                     d.  5 

 

Unit 8 – Domain, Range and Piecewise Functions 

22. Given 

2 3 2( ) 1

7 22

x xf x

x x

  evaluate the function at the following x‐values: 

a. f(0)      b.  f(2)         c. f(6) 

 

 

23. Graph the piecewise function:   

2 3 2( ) 1

7 22

x xf x

x x

  

24. Graph the piecewise function: 

1 2

( ) 3 2 2

2 3 2

x x

g x x

x x

 

 

25.   

 

25.  Write the equations representing the graphed piecewise function, g(x): 

 26. List the domain and range of each relation below. Decide if each relation is a function – why or why not? 

a. {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}      b. {(1, 1), (2, 1), (3, 1)} 

 

c.           

d. relationship between number of hours studied and grade earned on the test 

 

e.  2( ) 16 68 60f t t t represents the height of a ball thrown vs. time in the air 

 

27. Decide if each statement represents a function, yes or no. 

a. The assignment of principals to schools. 

b. The assignment of students to schools. 

c. The assignment of students to their math class (assuming each student takes one math class). 

d. The assignment of math classes to a student (assuming each student take one math class). 

e. The assignment of pro‐football players to an NFL team. 

f. The assignment of NFL teams to their players. 

 

28. Explain how you know if a graph is a function. 

 

29. Use the graph to find the solution to the equation  3 2 0.5 1x x . 

  

Use the graph to the right to answer #30‐39. 

30.  Domain _________________________ 

31.  Range _________________________ 

32.  k(‐2) __________________ 

33.  k(3) __________________ 

34.  k(0) __________________ 

35.  k(‐8) __________________ 

36. k(‐3) __________________ 

37. Interval(s) where increasing_____________ 

38. Interval(s) where decreasing____________ 

39. Interval(s) where constant______________ 

 

 

 

 

 

 

 

MODULE 4    

Unit 9 – Quadratics 

In #40‐48, Factor Completely. 

40. 2 25x

      41. 2 10 24x x

    42. 26 19 8x x  

 

 

      43.  23 18 21x x       44. 2 23 2xy x y xy     45. 

3 2 3 22 6 8x y xy xy  

 

 

      46.  49 14      47.  22 3 8k k     48. 3 217 72x x x  

 

 

49 .  Given the quadratic equation,   4 12, identify the zeros. 

   

 

 

50. Given the quadratic equations,  write them in vertex form by completing the square, then verify that you did it 

correctly by putting them back into standard form.   

  a.  2 8 6y x x           b.  2( ) 2 8 3f b b b  

   

 

 

 

51. Given the quadratic equation  2 4 9, identify the translations when compared to the           parent graph  .         52. Find the roots of the following quadratic equation,  2 36. 

   

 

53. Given the quadratic equation,  7 8, identify the Axis of Symmetry and Vertex.   

 

54. Use any method to find the vertex and solutions/roots/zeros.   6 16. 

 

 

 

55. Solve  24( 2) 20x . 

 

 

 

56. How many x‐intercepts does  2( ) 2 4 1g x x x have? How do you know? 

  57. Given the graph, write the function in vertex form of the following translation compared to the           parent function  .  

   58. Graph the quadratic equation 2 4 1? 

 

 

59. Write a Quadratic Equation that would show a transformation from the parent graph by being shrunk by 1

5, 

shifted 7 to the right, and down 10. 

 

 

60.  Write a Quadratic Equation that would show a transformation from the parent graph by being stretched by 4, 

shifted 2 to the left, and up 3. 

 

 

 

61. Sketch a parabola that shows a vertex of (4,5)    62. Sketch the parabola  2 6 8y x x  

 

     

63. Describe the transformation from the parent graph of the following Quadratic Equation:  22( 4) 5y x  

 

Unit 10 – Functions and Transformations 

64. Describe the transformations of the absolute value graph described by the equation 2

( ) 3 43

k x x . 

 

 

65. Write the equation of the absolute value function that stretches by a factor of 2, shifts horizontally to the left 5 

and vertically up 9. 

 

 

 

#66‐68 ‐ The graph of f(x) is given to the right.  Use it to match  

each of the transformations to the appropriate equation  

below.  Describe the transformations shown in each function. 

One equation will not be used.  Justify each answer. 

( ) ( 1) 3g x f x   ( ) ( 1) 3h x f x  

( ) ( 1) 3j x f x   ( ) ( 1) 3k x f x  

 

66.   

 

 

 

 

67.                   68.  

 

 

 

 

 

 

69. Given the graph of the quadratic function below, answer the questions: 

 

      Time (seconds) 

 

a. What is the domain of the function 

graphed? 

b. What is the range of the function 

graphed? 

c. At what time does the ball hit its 

maximum? 

d. What is the maximum height that 

the ball reaches? 

e. If the graph continued to the left, 

where would the other zero be? 

f. Where is the y‐intercept? 

g. Where is the graph decreasing? 

h. When is the height of the ball 

about 11 ft? 

 

70. Zach throws a hockey puck in the air with an initial velocity of 48 ft/sec from an initial height of 6 feet.   

a. Write the equation that represents the height of the puck at time t. 

 

b. When does the puck hit its maximum height? 

 

c. What is the maximum height of the puck? 

 

d. When does the puck hit the ground? 

 

 

 

 

 

e. What is the y‐intercept? What does it represent? 

 

 

f. Graph the function. 

Unit 11 – Rational Exponents 

71. Simplify:  a) 1 1 1

3 3 33 3 3 b) 

1 8

8 94 4 4  

72. Write the rational exponent as a radical: 

2

34  

 

Miscellaneous 

73. If some values of f(x) are shown in the table below, write a new table with the following transformations: 

a) g(x) = ‐f(x) – 3    b) h(x) = f(x‐1) +2 

 

 

74. If one function is described by  31( )

2g x x  and another function is described by the table below, which function 

has a bigger rate of change for 0≤ x ≤ 2? 

 

75. Find the vertex of the following equations, then state how many solutions/roots/x‐intercepts they would each 

have – how do you know?  

a)  f(x) = (x‐3)(x+2)        b)  2( ) 3 8g x x x  

 

 

 

 

 

76. Sketch a graph of a quadratic that has: 

a) 2 x‐intercepts    b) 1 x‐intercept      c) 0 x‐intercepts 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer Key 

1. a) 1, 2, 4, 8, 16     b) 4, 10, 16, 22, 28     c) 4, 7, 10, 13, 16     d) 3, 9, 27, 81, 243 

2.  a) f(2)=10, arithmetic, add 2     b) f(2)=6, geometric, mult by 2     c) f(2) = 16, geometric, exponential     d) f(2) = ‐7, arithmetic, linear 

3. Recursive requires that you know the first term, and each additional term is based on the term before it. Explicit is just a formula and you can find any term (you do not need to know the term before it). 

4. R: f(1) = 2, f(n+1) = f(n) +2, n≥1 E: f(n) = 2n 

5.   (‐2, 4) and (0, 1) 

6.a) linear decay b) exp growth c) exp decay d) linear growth e) exp growth f) linear growth g) exp decay h) linear growth i) exp growth 

7. linear: f(m) = 3m  8. exponential growth, on day 6  9. after 4 years 

10. a) linear b) linear c) quadratic d) exponential 

11.  51100(0.96) 897deer   12. 500(1 0.8)t  

13.  2000(1 0.006)t   14. 1000 grams  15.  d 

16. 38400 bacteria 

17.    18.  

19.  20.  

21. a 

22. a) ‐3 b) 1 c) 10 

23.   24.  

25. 

2 1( ) 1 1

12 2

x xg x

x x

 

26. a) D= {1, 3, 5}, R={2, 4,6) yes b) D= {1, 2, 3}, R={1} yes c) D={3, 4, 6}, R = {1, 2, 3, 4, 5} no d) D = [0, ∞), R= [0, 100], no e) D = [0,5], R = [0, 132.25], yes 

27. a) yes b) no c) yes d) no e) yes f) no 

28. passes the vertical line test  29. x = 0 and 12  30. (‐∞, ∞) 

31. ‐2 U [0, ∞)  32. 6  33. 3 

34. 0  35. ‐2  36. ‐2 

37. [0, ∞)  38. (‐3, 0)  39. (‐∞, ‐3] 

40. (x‐5)(x+5)  41. (x‐6)(x‐4)  42. (3x‐8)(2x‐1) 

43. 3(x‐7)(x+1)  44. xy(3‐2x+y)  45.  2 22 ( 3 4)xy x y  

46. (y+7)²  47. (k‐2)(3K+4)  48. x(x‐9)(x‐8) 

49. x = 6 and ‐2  50. a) y=(x+4)²‐10 b) f(b) = 2(b‐2)²‐5 

51. Vertical Stretch by 2 Horizontal shift left 4 Vertical shift down 9 

52. x = 4 and ‐8  53. axis of sym:  x = 7 Vertex (7, 8) 

54. x = ‐8 and 2 

55.  2 5x   56. 2 x‐intercepts – the discriminant is positive 

57. f(x)=(x+3)²‐4 

58.   

59.  21( 7) 10

5y x  

60. y = 4(x+2)²+3 

61. Various answers 

62.   

63. Vertical stretch by 2 Horizontal shift right 4 Vertical shift up 5 

64. Vertical shrink 2/3 Reflection across the x‐ axis (flip) Horizontal shift right 3 Vertical shift down 4 

65.  2 5 9y x   66. h(x) – reflect over x Horizontal shift left 1 Vertical shift up 3 

67. g(x) – Horizontal shift right 1 Vertical shift up 3 

68. k(x) – Reflect over x Horizontal shift right 1 Vertical shift up 3 

69.a) [0, 45] b) [0, 16] c) 20 seconds d) 16 feet e) ‐5 f) 6 g) (20, 45) h) 6 sec and 36 sec 

70. a)  2( ) 16 48 6f t t t  

b) 1.5 seconds c) 42 ft. d) ≈‐0.12 and 3.12 e) 6, initial height 

f)   

71. a) 3 

b) 145

724  

72. 3 2 34 16  

73. a. 

x  ‐y‐3 

‐1  ‐5 

0  ‐3 

1  ‐5 

2  ‐11  

73b.  

X+1  Y+2 

0  4 

1  2 

2  4 

3  10  

74. f(x) has a larger rate of change. 

75. a. Vertex: 1 25

,2 4

 

2 solutions because you can use the 0 product property to easily find them since the problem is already in intercept form. 

75b. Vertex: 3 23

,2 4

 

0 solutions because the discriminant is negative 

76. a 

   76b.  

 

76.c