fn201 3 discounted cash flow analysis instructors 1-55 · -มูลคาในอนาคต่...

กง.๒๐๑ การเงนธรกจ(ภาค ๑/๒๕๕๕ ใชทกกลม)

(๓) การวเคราะหกระแสเงนสดทอนคา(Discounted Cash Flow Analysis)(Discounted Cash Flow Analysis)

1FN 201 Business Finance 1st/2555

Outline :Outline :1. เสนเวลา (Time Line)2. ลกษณะตาง ๆ ของกระแสเงนสด (Cash Flows)

- เงนสดจานวนเดยว (Single Sum) เงนสดเกดขนเปนงวด (Annuity) : ปลายงวดและ - เงนสดเกดขนเปนงวด (Annuity) : ปลายงวดและ

ตนงวด- เงนสดเกดขนเปนงวดไมมเวลาสนสด

(Perpetuity) เงนสดเกดขนไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

2

- เงนสดเกดขนไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)FN 201 Business Finance 1st/2555

3. อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน:วธคด 3. อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน:วธคด - ดอกเบยอยางงาย (Simple Interest)

- ดอกเบยทบตน (Compound Interest)4 ลกษณะคาของเงน4. ลกษณะคาของเงน - มลคาในอนาคต (Future Value)

- มลคาในปจจบน (Present Value)5 การทบตนดอกเบยบอยครงในหนงป (Other 5. การทบตนดอกเบยบอยครงในหนงป (Other

Compounding Periods)


6. ประเภทของอตราดอกเบย- Nominal หรอ Quoted Rate

- Periodic Rate- Effective Annual Rate

7 การประยกตมลคาของเงนตามเวลา : ประเภทตางๆ 7. การประยกตมลคาของเงนตามเวลา : ประเภทตางๆ ของเงนกP Di t L- Pure Discount Loan

- Interest-Only Loan- Amortized Loan- Installment Loan หรอ Add-on Interest Loan

4

Installment Loan หรอ Add on Interest Loan

FN 201 Business Finance 1st/2555

เสนเวลา (Ti Li )เสนเวลา (Time Line)เสนเวลาแสดงใหเหนถงจงหวะเวลาทเกดกระแสเงนสดขน วากระแสเสนเวลาแสดงใหเหนถงจงหวะเวลาทเกดกระแสเงนสดขน วากระแสเงนสดตางๆ ในอนาคตจะเกดขนเมอใด และจานวนเทาใด ทาใหงาย

และสะดวกตอการหามลคาของเงนตามเวลาทตองการ

ตวอยาง 1 : เสนเวลา

เวลาเวลา เวลาเวลา00 22 443311

สนป 0 = ตนป 1 สนป 1 = ตนป 2


1. กระแสเงนสดจานวนเดยว (Single Sum)

ตวอยาง 2: เงนสดจานวนเดยว (Single Sum)00 11 22 nn

(20,000)00 11 22 33 4400 11 22 33 44

100,000


2. กระแสเงนสดเปนเงนงวด (Annuity)ตวอยาง 3: เงนงวดปกต (Regular Annuity หรอ Deferred Annuity)

00 11 22 33 44 55

100100,,000000 100100,,000000 100100,,000000 100100,,000000 100100,,000000

00 11 22 33 44 55ตวอยาง 4: เงนงวดตนงวด (Annuity Due)

100100,,000000100100,,000000 100100,,000000 100100,,000000 100100,,000000

7

100100,,000000,, ,, ,, ,,


3. กระแสเงนสดเปนเงนงวด ไมมเวลาสนสด (Perpetuity)ตวอยาง 5: การลงทนในหนบรมสทธ 1 หน เงนปนผลหนละ 10 บาท จายใน

วนสนป Regular Perpetuity0 1 2 3 4 ............................................................... ∞

10 10 10 10 ................................................................ 10

ตวอยาง 6: รบเงนสดงวดละ 10 บาท ทกงวดปโดยไดรบในวนตนป

0 1 2 3 4 5

ตวอยาง 6: รบเงนสดงวดละ 10 บาท ทกงวดปโดยไดรบในวนตนปทกป จะได Perpetuity Due0 1 2 3 4 5 .............................................. ∞-1 ∞

10 10 10 10 10 1010

8

10 10 10 10 10 1010


4. กระแสเงนสดทไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)ตวอยาง 7 : Uneven Cash Flows

0 1 2 3 4 5 6

100 180 320 400100 180 320 400

0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5

(500) 200 100 150 180 140


อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทนอตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน

1. ดอกเบยอยางงาย (Simple Interest)การคดดอกเบยวธนเปนการคดดอกเบยใหกบการคดดอกเบยวธนเปนการคดดอกเบยใหกบเงนตนเรมแรกเทานน เมอครบกาหนดไดรบ

ดอกเบย ผลงทนจะรบดอกเบยออกไป ทาใหมเงนตนเหลอคงเดมตลอด ดอกเบยในงวดตอไปเงนตนเหลอคงเดมตลอด ดอกเบยในงวดตอไปกจะเทาเดมเนองจากคดใหกบเงนตนจานวนเดม


อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทน

2 ดอกเบยทบตน (Compound Interest)2. ดอกเบยทบตน (Compound Interest)การคดดอกเบยวธน เมอคดดอกเบยงวดแรกแลวดอกเบยทไดจะถกทบไปกบเงนตนเรมแรก โดยไมมการถอนดอกเบยออกไป ทาใหงวดทสองไมมการถอนดอกเบยออกไป ทาใหงวดทสองและงวดตอๆ ไป จะไดดอกเบยเพมสงขนเนองจากไดรบดอกเบยบนดอกเบย (Interest on Interest) ดวย

11

Interest) ดวยFN 201 Business Finance 1st/2555

ตวอยางการคดดอกเบย 2 วธตวอยาง 8 : ฝากเงน 10,000 บาท ไวกบธนาคารโ ใ 5% ปโดยมดอกเบยจากการลงทนในอตรา 5% ตอปเปนเวลา 3 ป ถามวาสนปท 3 จะมเงนรวมจานวนเทาใด ถาธนาคารคดดอกเบยโดยวธ

1.อยางงาย (Simple interest rate)2 ทบตน (Compound interest rate)2.ทบตน (Compound interest rate)


1) ธนาคารคดดอกเบยแบบอยางงาย(Simple Interest)

22 331100

??11,,000000

ป เงนตน ณ ตนป ดอกเบยของป

0 10 000 00 10,000 01 10,000 5002 10,000 5003 10,000 500

จะไดวา เมอสนปท 3 มเงนตน จานวน 10,000 บาทรวม 3 ป มดอกเบยจานวน 1,500 บาทงนรวมทงหมดทม 11 500 บาท

13

เงนรวมทงหมดทม 11,500 บาท


2. ธนาคารคดดอกเบยแบบทบตน2. ธนาคารคดดอกเบยแบบทบตน(Compound Interest)

22 331100

??

22

11,,000000

331100

ป เงนตน ณ ตนป ดอกเบยของป

0 10,000 01 10,000 5002 10,500 5253 11,025 551.25

จะไดวา เมอสนปท จะไดวา เมอสนปท 3 3 มเงนตนมเงนตน จานวน จานวน 1010,,000000..00 00 บาท บาท รวม รวม 3 3 ป มดอกเบยจานวน ป มดอกเบยจานวน 11 576576 2525 บาทบาท

,

14

รวม รวม 3 3 ป มดอกเบยจานวน ป มดอกเบยจานวน 11,,576576..2525 บาทบาทเงนรวมทงหมดทม เงนรวมทงหมดทม 1111,,576576..2525 บาทบาท


วธการคดดอกเบยทบตน จะทาใหมเงนรวมสงกวา เนองจากผลของการคดดอกเบยบนดอกเบยนนเอง

วธการคดดอกเบย เงนรวมทงหมดทเกดขน

ดอกเบยทงหมดเกดขน

Simple interest 11,500.00 1,500

Compound interest 11,576.25 1,576.25

ผลตาง 76.25 76.25


ลกษณะคาของเงน 2 ประเภท:1. มลคาในอนาคต (Future Value)

เงนจานวนหนงในวนน มคามากกวาเงนจานวนเงนจานวนหนงในวนน มคามากกวาเงนจานวนเดยวกน ในอนาคตเนองจาก เงนทมในวนนหากนาไป

ลงทนฝากธนาคารไดรบดอกเบยจากการลงทน จะไดเงนรวมทงหมดสงกวาเงนทมเมอเรมตน กระบวนการทเรมรวมทงหมดสงกวาเงนทมเมอเรมตน กระบวนการทเรมจากเงนจานวนหนงวนน (เงนปจจบน) มคาเพมมากขนใน

ใ อนาคต (เงนในอนาคต) เรยกวาการทบตนคาของเงนดวยดอกเบยทไดรบ (Compounding)

16

( p g)


ลกษณะคาของเงน 2 ประเภท:ลกษณะคาของเงน 2 ประเภท:2 มลคาปจจบน (Present Value)2. มลคาปจจบน (Present Value)มลคาปจจบนของเงนจานวนหนงทจะเกดขนในอนาคตจะมคา เทากบเงนจานวนหนงในวนน ซงหากนาไปลงทนแลวไดรบดอกเบยในอตราหนง แลวจะไดรบเงนรวมเทากบเงนจานวนดอกเบยในอตราหนง แลวจะไดรบเงนรวมเทากบเงนจานวนนนในอนาคต กระบวนการหาคาของเงนปจจบนเปนการคดตรงกนขามกบการคดทบตน เปนกระบวนการคดลดหรอคานวณเอาดอกเบยออกไปเพอใหเหลอเงนเรมแรกอยางคานวณเอาดอกเบยออกไปเพอใหเหลอเงนเรมแรกอยางเดยว เรยกวาการคดลดคาเงน (Discounting)


มลคาในอนาคต (Future Value)เรมตน……. ดวยเงนจานวนเดยว (Single Sum)มลคาในอนาคต (Future Value)

( g )

เงนจานวนหนง เมอนาไปลงทนไดผลตอบแทนจะมคาเพมขนเปนเงนในอนาคตรวมเปนเงนเทาใด ป ไ ขนอยกบตวแปรสาคญ 2 ตว ไดแก อตราผลตอบแทน

(k) และระยะเวลาในการลงทนนน (n) ( ) ( )


กาหนดให:PV = เปนมลคาเรมตนเงนจานวนหนง หรอมลคาปจจบน (Present

โ ใ

กาหนดให:

Value) โดยสมมตเรมให PV = 100 บาท

K = อตราผลตอบแทนหรออตราดอกเบยตอปทไดรบจากการลงทนK = อตราผลตอบแทนหรออตราดอกเบยตอปทไดรบจากการลงทน

สมมตใหมการจายดอกเบยทกๆ สนป โดย k = 4% ตอป ๆ

INT = ดอกเบยรบจากการลงทน 1 ป = 100 (.04) = 4 บาท

FVn = มลคารวมในอนาคต (Future Value) ณ เวลา n งวด

N = จานวนงวดเวลาทเกยวของ สมมตให n = 1

ป ใ 19

m = 1 คดดอกเบยทบตนปละครง ในภายหลงจะมกรณ m > 1FN 201 Business Finance 1st/2555

จากตวอยางสมมตขางตน :FVFV11 == PV + INTPV + INT

== PV + PV (k)PV + PV (k)== PV + PV (k)PV + PV (k)== PV (PV (1 1 + k)+ k)== 100 100 ((1 1 + + 0404) = ) = 104 104 บาทบาท== 100 100 ((1 1 + .+ .0404) = ) = 104 104 บาทบาท

ถาฝากเงนตอไปอกจนถงปท 5 มลคารวมจะเพมขนเปนเทาใด ใหพจารณาจากเสนเวลาตอไปน :

0 1 2 3 4 5

ลงทนเรมแรก :

0 1 2 3 4 5

(100)ดอกเบยทไดรบในงวด n

ใ FV

( )4.00 4.16 4.33 4.50 4.68

20

มลคาเงนรวมในงวด n = FVn 104.0 108.16 112.49 116.99 121.67FN 201 Business Finance 1st/2555

มลคารวมในสนปท 2 และปท 3 แสดงไดโดยสมการ :มลคารวมในสนปท 2 และปท 3 แสดงไดโดยสมการ :FV2 = FV1 (1+k)

= PV (1+k) (1+k)= PV (1+k)2= 100 (1.04)2 = 108.16

FV FV (1 k)FV3 = FV2 (1+k)= PV (1+k)2 (1+k)= PV (1+k)3= 100 (1.04)3 = 112.49


โ ไ ใ โดยวธการคานวณนจะไดวามลคาในอนาคตของเงนจานวนหนงในวนน (PV) เมอนาไปลงทน ไดผลตอบแทนในอตรา k% ตอป ในวนน (PV) เมอนาไปลงทน ไดผลตอบแทนในอตรา k% ตอป เปนเวลา n งวดป จะสามารถคานวณไดโดย :

FVn = PV (1+k)nn


วธการตางๆในการคานวณมลคาของเงนตามเวลา

1. โดยการใชเครองคดเลขธรรมดา

2 โดยการใชตารางอตราดอกเบย 2. โดยการใชตารางอตราดอกเบย ในวชาน จะไดใชวธนเปนหลก

3. โดยการใชเครองคดเลขทมฟงกช นทางการเงน

4. โดยการใชคอมพวเตอร Excel ฟงกชนทางการเงน


การใชตารางดอกเบย (Interest Table)ตาราง A-3 Future Value Interest Factor for k and n

(FVIF k n)k,n

เปนตารางดอกเบยทใชในการหามลคาในอนาคต ของเงน 1 บาท เมออตราดอกเบยเทากบ k% ตอป แล ร ย เวลาเทากบ งวด ทกคาในอตราดอกเบยเทากบ k% ตอป และระยะเวลาเทากบ n งวด ทกคาในตารางน คานวณมาจาก คา (1+k)n โดยมการเปลยนคาของ k และ n หลากหลายคา ตารางนหาไดในตาราทางการเงน และจาก Website ทวไป เชนเขาไปท www.google.com และคนหา Present Value Table กจะพบได


ตวอยาง : ตาราง A-3Future Value of 1 at the end of n periods FVIFk,n = (1+k)n

n 3% 4% 5% 6%

1 1.0300 1.0400 1.05001 1.0300 1.0400 1.05002 1.0609 1.0816 1.10253 1 0927 1 1249 1 15763 1.0927 1.1249 1.15764 1.1255 1.1699 1.21555 1 1593 1 2167 1 27635 1.1593 1.2167 1.27636 1.1941 1.2653 1.3401

ซงคาทกคาทปรากฏในตารางจะเปนมลคาในอนาคตของเงนเรมแรกจานวน 1

25

บาท ททบตนดวยดอกเบย ดวยอตรา k% ตองวดเปนจานวน n งวดFN 201 Business Finance 1st/2555

จากตวอยาง ฝากเงน 100 บาท เปนเวลา 5 ป อตราดอกเบยทบตน ป ใ 4% ตอป เราสามารถอานคาในตารางดอกเบยท

FVIF 4%, 5 ซงมคาอานได = 1.2167 = (1+.04)5

FV = PV (FVIF )FV5 = PV (FVIF 4%, 5)= 100 (1.2167) = 121.67

คาตอบทได มคาเทากบทคานวณดวยการใชเครองคดเลขธรรมดา คาตอบทได มคาเทากบทคานวณดวยการใชเครองคดเลขธรรมดา การใชตารางดอกเบยชวยจงเปนวธการอยางงายวธหนงทจะชวยในการคานวณมลคาของเงนได

26

ในการคานวณมลคาของเงนได


ความสมพนธระหวางมลคาในอนาคต อตราดอกเบย และระยะเวลา มลคาในอนาคต มลคาในอนาคต (FV) (FV) ของเงนของเงน 1 1 บาทบาท

฿4.00k = 18%

฿3.00

฿3.50

k 12%

฿2.00

฿2.50

k 5%

k = 12%

฿1.00

฿1.50

k = 0%

k = 5%

฿0.00

฿0.50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ระยะเวลาระยะเวลา (n)(n)


สรปความสมพนธระหวาง FV, k, nเปนความสมพนธทางตรง (Direct Relationship) นนกคอ เมอ k มคาสงขน มลคาในอนาคตของเงนจะมคามาก

ขนตาม และเมอ n มระยะเวลายาวนานขน มลคาในอนาคตของเงนจะมคามากขนตามดวยเชนกน

ตาราง A-3 จงแสดงคาของเงนในอนาคตทมากขนเมอ k มคาสงขน (คาไปทางขวามอของตาราง) และเมอ

ใ n มคาสงขน (คาในแถวตาลงมา) และเมอ k, n มคาสงขน (คาทปรากฏตามเสนทแยงมม)

28


มลคาปจจบน (Present Value) มลคาปจจบนของเงนจานวนหนงในอนาคต ทไดมการ

ลงทนผานไป n งวด และไดอตราดอกเบยทบตน k% ตอป ลงทนผานไป n งวด และไดอตราดอกเบยทบตน k% ตอป จะมคาในวนน ลดนอยลงเนองจากการลดทอนดอกเบยทม

การทบตนออกตามระยะเวลาการลงทนนน หรอกลาวอกอยางวา หากนาเงนปจจบนจานวนนนไป

ลงทนในระยะเวลา n งวดและไดอตราดอกเบยทบตน k%ตอป จะมคาทบตนดวยดอกเบย เทากบมลคาในอนาคตจานวนนนพอด


จากตวอยาง เงนวนน 100 บาท ทนาไปลงทนไดผลตอบแทนในอตรา 4% ตอปเปนเวลา 5 ป จะไดมลคารวมในอนาคตเทากบ 121.67 บาทจะไดวา มลคาปจจบน ของเงนในอนาคต 121.67 บาท ณ สนปท 5 จะมคา ใ ไ ปเทากบ 100 บาท ถาลงทนในวนนไดดวยอตราผลตอบแทน 4% ตอป

00 11 22 33 44 55

PV = PV = 100100 FVFV55 = = 121121..67 67 บาทบาท


การคานวณหามลคาปจจบน ทาไดดวยการคดลด (discount) เงนในการคานวณหามลคาปจจบน ทาไดดวยการคดลด (discount) เงนในอนาคต หรอการสกด หรอการทอนผลตอบแทนหรอดอกเบยออกจากมลคาในอนาคต เพอใหเหลอเฉพา เงนตนเรมแรกจรงๆ เทานน โดยจากมลคาในอนาคต เพอใหเหลอเฉพาะเงนตนเรมแรกจรงๆ เทานน โดยจากสมการทม :

FVFVnn == PV (PV (11+k)+k)nnnn (( ))

จะไดPVPV == FVFV * * 11PVPV == FVFVnn 11

((11+k)+k)nn


ตาราง A-1 Present Value of 1 due at the end of n period PVIFkp k,n

6% …..……5%4%3%n

.8900.9070.9246.94262

.9434.9524.9615.97091

74737835821986265.7921.8227.8548.88854.8396.8638.8890.91513

.7050.7462.7903.83756

.7473.7835.8219.86265

ใ ใคาทกคาทปรากฏในตารางจะเปนมลคาปจจบนของเงน 1 บาท ในอนาคตสาหรบระยะเวลา n งวด และทอตราดอกเบย = k% ตองวด


จากตวอยาง : ถา ณ สนปท 5 มเงนรวมจานวนหนงเทากบ 121.67 บาท ถามวามลคา ปจจบนของเงนจานวนนนจะเทากบเทาใด ถาสามารถนาไปลงทนไดอตราดอกเบย 4% ตอปนาไปลงทนไดอตราดอกเบย 4% ตอป

00 11 22 33 44 55

PV = ?PV = ? FVFV55 = = 121121..67 67 บาทบาท

PV = FV5 (PVIF 4%,5)= 121.67 (0.8219)= 100 บาท


ใ ป ใ ป ความสมพนธระหวางมลคาในปจจบน อตราดอกเบย และระยะเวลา

มลคาในปจจบนมลคาในปจจบน (PV)(PV)ของเงนของเงน 1 1 บาทบาท฿1.20

฿0 80

฿1.00 k = 0%

฿0.60

฿0.80

k = 8%

฿0.40

k = 13%

k = 10%

฿0.00

฿0.20k 13%

ระยะเวลาระยะเวลา(n)(n)

34

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Which is greater in value?A) k = 10%1 PV of 10 000 Baht to be received in 5 years1. PV of 10,000 Baht to be received in 5 years2. PV of 10,000 Baht to be received in 3 yearsB) k = 0%1. PV of 10,000 Baht to be received in 5 years, y2. PV of 10,000 Baht to be received in 5 years

“The sooner the money is received, the more quickly it can be invested to earn a positive return.”


สรปความสมพนธระหวาง PV, k, nเปนความสมพนธทางตรงกนขาม (Inverse Relationship) ใ

นนกคอ เมอ k มคาสงขน มลคาในปจจบน (PV) ของเงนจะมคานอยลง และเมอ n มระยะเวลายาวนานขน มลคาในปจจบน (PV) ของเงนจะมคานอยลงดวยเชนกน ตาราง A-1 จงแสดงมลคาของเงนในปจจบนทนอยลงเมอ

k มคาสงขน (คาไปทางขวามอของตาราง) และเมอ ใ n มคาสงขน (คาในแถวตาลงมา) และเมอ

k, n มคาสงขน (คาทปรากฎตามเสนทแยงมม)

36

ฎ


สรป กรณเงนจานวนเดยว (Single Sum) เราสามารถคานวณหามลคา

ของเงนในอนาคต (F t V l ) และมลคาปจจบนของเงน (P t ของเงนในอนาคต (Future Value) และมลคาปจจบนของเงน (Present

Value) ไดจากสมการและตารางอตราดอกเบย ดงน Value) ไดจากสมการและตารางอตราดอกเบย ดงน

FVFV = PV (= PV (11+k)+k)nn = PV (FVIF = PV (FVIF )) ตาราง ตาราง AA 33FVFVnn = PV (= PV (11+k)+k) = PV (FVIF = PV (FVIF k,nk,n)) ตาราง ตาราง AA--33

PV = FVPV = FV * * 11 = FV= FV (PVIF (PVIF )) ตาราง ตาราง AA 11PV = FVPV = FVnn 11 = FV= FVnn (PVIF (PVIF k,nk,n)) ตาราง ตาราง AA--11((11+k)+k)nn


RULE OF 72กลาววา ถามลคาเงนในปจจบน (Present Value) มคาเพมRULE OF 72

เปน 2 เทาในอนาคต (Future Value) เราสามารถประมาณการ ป ใ ไ คาตวแปรตวใดตวหนง ไดแกคา k หรอคา n หากสามารถ

ทราบอกคาหนง โดยความสมพนธตอไปน:

k = 72 เมอรคา n หรอk = 72 เมอรคา n หรอn

n = 72 เมอรคา kk

38

kFN 201 Business Finance 1st/2555

ตวอยาง 10 ถากาไรตอหนของบรษทเพมขนจาก 5 25 บาทในป ตวอยาง 10 ถากาไรตอหนของบรษทเพมขนจาก 5.25 บาทในป 2545 เปน 10.50 บาทในป 2550 ถามวาบรษทมอตราการเพมขน

ไ ของกาไรตอหนเฉลยตอปเทากบกเปอรเซนต

คานวนโดยวธการปกต: จากป 2545 2550 เปนระยะเวลา 5 ป คานวนโดยวธการปกต: จากป 2545 – 2550 เปนระยะเวลา 5 ป 5.25 (FVIF k,5) = 10.50

FVIF k,5 = 2.0 เปดตาราง A 3 ท n = 5 และคาในตารางเขาใกล 2 0 มากทสด เปดตาราง A-3 ท n = 5 และคาในตารางเขาใกล 2.0 มากทสด จะไดท k = 14.4% (ประมาณคาใกลเคยงทสด)


หรอสามารถใช Rule of 72 มาชวยคานวนไดดงน

เนองจากคา 5.25 บาท ในปจจบน ไดเพมขนเปน 2 เทาคอ 10.50 บาทในระยะเวลา 5 ปซงเปนตามเงอนไข ของ R l f 72 ทร บเอาไว ดงนนเมอทราบซงเปนตามเงอนไข ของ Rule of 72 ทระบเอาไว ดงนนเมอทราบคาตวแปรใด กสามารถหาคาตวแปรทสองไดn = 5 k = 72 / 5

= 14 4% เปนอตราการเพมขนเฉลยตอปทตองการ= 14.4% เปนอตราการเพมขนเฉลยตอปทตองการ


กรณเงนงวด (Annuity) ลกษณะของเงนงวด (Annuity) :กรณเงนงวด (Annuity)

1. เปนเงนสดจาย (payment) หรอเงนสดรบ (receipt) ทมจานวนเงน เทาๆ กนในทกทกงวดเทาๆ กนในทกทกงวด

2. เงนสดแตละงวดทเกดขนมระยะหางกนเทากน เชน งวดป งวดไตรมาส งวดเดอน เปนตนมาส งวดเดอน เปนตน

3. มระยะเวลาการเกดขนจากดแนนอน เชน 8 งวด 10 งวด หรอ14 งวด เปนตน

ในกรณทเงนงวดเกดขนทกปลายงวด เรยกวา Ordinary Annuity (OA)

แตถาเงนงวดเกดขนทกตนงวดจะเรยกวา Annuity Due (AD)

41

แตถาเงนงวดเกดขนทกตนงวดจะเรยกวา Annuity Due (AD)


ใRegular Annuities: เงนงวดเกดขนวนปลายงวด

มลคาในอนาคต (Future Value)Regular Annuities: เงนงวดเกดขนวนปลายงวด

แสดงโดยเสนเวลา และการหามลคารวม (Future Value of Annuities) จากการทบตนของเงนงวดแตละจานวนดงน :จากการทบตนของเงนงวดแตละจานวนดงน :

00 3311 22 k = 4% ตอป00

10 000 10 000 10 000 A(1+k)0

k = 4% ตอป

10,000 10,000 10,000

10,400

A(1+k)

A(1+k)1

10,816 A(1+k)2

42

มลคารวม (FVA3) = 32,216FN 201 Business Finance 1st/2555

แสดงการหามลคาในอนาคตรวมดวยสมการดงน :FVAn = A(1+k)n-1+ A(1+k)n-2 + A(1+k)n-3

= A n1-t

t-nk)(1

โ

1nk)(1FVAn = A โดยวธการคานวณจากสตร

โ

k

1k)(1

FVAn = A(FVIFAk,n) โดยการเปดตารางดอกเบยFVIFA ตาราง A-4


ตารางดอกเบย FVIFA (ตาราง A-4) ใ เปนตารางทแสดงมลคารวมในอนาคตของเงนงวดทเกดขน ณ วนปลายงวด

งวดละ 1 บาท สาหรบแตละคาของอตราดอกเบย k และ งวดเวลา n ตามตวอยางดงน :

ตารางตาราง AA--44 Sum of an Annuity of Sum of an Annuity of 1 1 per period for n period per period for n period FVIFAFVIFAk nk n = = ((11+k)+k)nn –– 11k,nk,n

kkn 3% 4% 5% 6%1 1.0000 1.0000 1.0000 1.00002 2.0300 2.0400 2.0500 2.06003 3.0909 3.1216 3.1525 3.18364 4 1836 4 2465 4 3101 4 37464 4.1836 4.2465 4.3101 4.37465 5.3091 5.4163 5.5256 5.63716 6 4684 6 6330 6 8019 6 9753

44

6 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753


ตวอยาง 11 นาย ก วางแผนการสะสมเงนออมเพอการศกษาของบตร ตวอยาง 11 นาย ก วางแผนการสะสมเงนออมเพอการศกษาของบตร โดยจะนาเงนโบนสทได ฝากประจากบสถาบนการเงนทกสนป ปละ 80 000 ป ไ ไ ใ ป 80,000 บาท เมอครบ 5 ปจะไดมเงนกอนหนงไวใชตามวตถประสงค ถาดอกเบยเงนฝากคงท ตลอด 5 ป ในอตรา 5.0% ตอปทบตนทกป ถาม

วา เงนรวมทงหมดจะเทากบเทาใดเงนออมมลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนปลายงวด (Ordinary Annuities) A = 80,000 k = 5% และ n = 5FVA = 80,000(FVIFA 5% 5), ( 5%,5)

= 80,000 (5.5256) คาจากตาราง A-4 442 048 บาท

45

= 442,048 บาทFN 201 Business Finance 1st/2555

Annuities Due: เงนงวดเกดขนในวนตนงวดแสดงโดยเสนเวลาและการหามลคารวม(Future Value of

Annuities) จากการทบตนของเงนงวดแตละจานวนดงน :0 31 2 k = 4% ตอป

Annuities) จากการทบตนของเงนงวดแตละจานวนดงน :

10,000 10,000 10,00010 400 A(1+k)110,400

10,816

A(1+k)A(1+k)2

11,249

มลคารวม (FVA ) = 32 456

A(1+k)3

46

มลคารวม (FVA3) = 32,456


แสดงการหามลคารวมขางตนดวยสมการดงน :FVAn = A(1+k)n+ A(1+K)n-1 + A(1+k)n-2

= A

n1t

t-1nk)(1

FVA = A (1+k) โดยวธการคานวณจากสตร)( 1nk)(1 FVAn = A (1+k) โดยวธการคานวณจากสตร

( ) ( ) โ ป

)( k1k)(1

FVAn = A (FVIFAk,n) (1+k) โดยการเปดตารางดอกเบยFVIFA ตาราง A-4


จากตวอยางท11 ถานาย ก เรมฝากเงนทนทในวนน และฝากทกปเปนเวลา 5 ป ถามวานาย ก จะมเงนรวมทงสนเทาใด

งนออมม กษณ ปน งนงว ก ขนในวนตนงว (A iti D )เงนออมมลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนตนงวด (Annuities Due)A = 80,000 k = 5% และ n = 5FVA = 80,000 (FVIFA 5%,5)(1+.05)

= 80 000 (5 5256)(1 05) คาจากตาราง A 4 + ปรบคาตนงวด = 80,000 (5.5256)(1.05) คาจากตาราง A-4 + ปรบคาตนงวด= 464,150 บาท

เงนรวมจะมคามากกวากรณเงนงวดปลายงวด เนองจากเงนทนาฝากทกงวดจะมโอกาสไดรบดอกเบยมากกวาในกรณฝากปลายงวด


มลคาปจจบน (Present Value)Regular Annuities: เงนงวดเกดขนในวนปลายงวดมลคาปจจบน (Present Value)

มลคาปจจบนรวมของเงนงวดทเกดขนในวนปลาย งวด (Present Value of Annuities)มคาเทากบผลรวม

ป ของมลคาปจจบนของเงนงวดแตละจานวน คดลด(discount) ดวยอตราดอกเบย (k) และระยะเวลาทเกยวของ (n)


แสดงโดยเสนเวลาและคานวณหามลคาปจจบนรวม Present Value – Regular Annuities

0 1 2 43k = k = 88%%

1

PVA =? 2,000 2,000 2,000 2,000

108.11

1

1,851.8 = 2,000 *

1 714 6 2 000 * 208.1

308.11

1,714.6 = 2,000 *

1,587.6 = 2,000 *

408.11

1,470.0 = 2,000 *

50

6,624.0 = มลคาปจจบนรวม (PVA)FN 201 Business Finance 1st/2555

PVA A * A * A *21

11

n1

Present Value – Regular AnnuitiesPVAn = A * + A * + ----------------------- A *

= A

k1

k1

k1

t1n

k11t

1- 1PVAn = A * (1+k)n � โดยวธการคานวณจากสตร

k

( ) � โ ป PVAn = A (PVIFA k,n) � โดยการเปดตารางดอกเบย PVIFA

ตาราง A-2


ตารางดอกเบย PVIFA (ตาราง A-2)เปนตารางทแสดงมลคาปจจบนรวมของเงนงวดทเกดขน ณ วนปลายงวด งวดละ 1 บาท สาหรบแตละคาของอตราดอกเบย k และ งวดเวลา n ตามตวอยางดงน :

ตารางตาราง AA--22 Present Value of an Annuity of Present Value of an Annuity of 1 1 per period for n periods per period for n periods PVIFAPVIFAk,nk,n

n 3% 4% 5% 8% ……..

1 0 9709 0 9615 0 9524 0 92591 0.9709 0.9615 0.9524 0.9259

2 1.9135 1.8861 1.8594 1.7833

3 2.8286 2.7751 2.7232 2.5771

4 3.7171 3.6299 3.5460 3.31214 3.7171 3.6299 3.5460 3.3121

5 4.5797 4.4518 4.3295 3.9927

52

6 5.4172 5.2421 5.0757 4.6229FN 201 Business Finance 1st/2555

ตารางดอกเบย PVIFA (ตาราง A-2)เปนตารางทแสดงมลคาปจจบนรวมของเงนงวดทเกดขน ณ วนปลายงวด งวดละ 1 บาท สาหรบแตละคาของอตราดอกเบย k และ งวดเวลา n ตามตวอยางดงน :

ตารางตาราง AA--22 Present Value of an Annuity of Present Value of an Annuity of 1 1 per period for n periods (per period for n periods (PVIFAPVIFAk,nk,n))

n 3% 4% 5% 8% ……..

1 0.9709 0.9615 0.9524 0.9259

2 1.9135 1.8861 1.8594 1.7833

3 2.8286 2.7751 2.7232 2.5771

4 3.7171 3.6299 3.5460 3.3121

5 4.5797 4.4518 4.3295 3.9927

53

6 5.4172 5.2421 5.0757 4.6229FN 201 Business Finance 1st/2555

ตวอยาง 12 บรษท สแดง จากด ทาสญญาเชาสานกงานระยะยาว 4 ป คาญญเชาปละ 100,000 บาท ถาจายคาเชาในทกสนป (สมมตบรษทมอานาจตอรอง) คาเชาทงหมดทบรษทจะตองจาย คดเปนมลคาเงนในปจจบนตอรอง) คาเชาทงหมดทบรษทจะตองจาย คดเปนมลคาเงนในปจจบนเทากบเทาใด ถาตนทนของเงนเทากบ 8% ตอป

คาเชามลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนปลายงวด (Regular Annuities) A = 100,000 บาท k = 8% n = 4PVIFA = 100,000 (PVIFA 8%,4)

= 100,000 (3.3121) ตาราง A-2= 331,210 บาท

54

,


Present Value – Annuities DueAnnuities Due (เงนงวดเกดขนในวนตนงวด)

Present Value – Annuities DueAnnuities Due (เงนงวดเกดขนในวนตนงวด)

ในกรณทเงนงวดเกดขน ณ วนตนงวด กลาวไดวาเงนงวดแตละงวดจะเกดขนเรวกวาในกรณทเกดขนปลายงวด มผลทาใหเงนงวดแตละงวดจะถกคดลด (discount) นอยลงมผลทาใหเงนงวดแตละงวดจะถกคดลด (discount) นอยลงหนงงวด เมอคานวณหามลคาปจจบนรวม จงทาใหมลคาปจจบนรวม (PVA) มคามากกวาปจจบนรวม (PVA) มคามากกวา


P t V l A iti Dแสดงการหามลคาปจจบนรวมดวยสมการดงน :Present Value – Annuities Due

PVAPVAnn = A /(= A /(11+k)+k)00 + A /(+ A /(11+k)+k)11 + + A /(+ + A /(11+k)+k)nn--11

1- 1PVAPVAnn = A * (= A * (11+k)+k)nn ((11+k) +k) โดยวธการคานวณจากสตร

kk

PVAPVA = A (= A (PVIFAPVIFA )()(11+k) +k) โดยการเปดตารางดอกเบยPVAPVAnn A ( A (PVIFAPVIFAk,nk,n)()(11+k) +k) โดยการเปดตารางดอกเบยPVIFA ตาราง A-2


จากตวอยางท12 ถาบรษทจะตองจายคาเชาลวงหนาเปนรายป โดยงวดแรกจายทนทในวนน โดยจายรายปเปนเวลา 4 ป ถามวาคาเชาทงหมดทตองจายคดเปนมลคารวมในปจจบนทงสนเทาใด

คาเชามลกษณะเปนเงนงวด เกดขนในวนตนงวด (Annuities Due) A = 100,000 k = 8% และ n = 4k = 8% และ n = 4PVA = 100,000 (PVIFA 8%,4)(1+.08)

= 100,000 (5.5256)(1.08) คาจากตาราง A-2 + ปรบคาตนงวด= 477,412 บาท

เงนรวมจะมคามากกวากรณเงนงวดปลายงวด เนองจากคาเชาทจายทกงวดจะตองจายเรวขน ทาใหถกคดลด (discount) นอยกวาในกรณจายปลายงวด

57

จะตองจายเรวขน ทาใหถกคดลด (discount) นอยกวาในกรณจายปลายงวด


เงนงวดทมอายไมสนสด (Perpetuity)กรณเงนสดรบ หรอเงนสดจายทเกดขนมลกษณะเหมอนเงน

ป ไป งวดทกประการ ยกเวน เงนงวดนนเกดขนตลอดไปหรอมอายไมจากด (n = ∞) เรยกเงนงวดนวา Perpetuity ซงม

2 ลกษณะ ดงน : 1. กรณเงนงวดทมอายไมจากด เกดขนทกปลายงวด

เรยกวา Regular Perpetuity2 ไ 2. กรณเงนงวดทมอายไมจากด เกดขนทกตนงวด

เรยกวา Perpetuity Due

58

p y


เงนงวดทมอายไมสนสด (Perpetuity)เงนงวดทมอายไมสนสด (Perpetuity)1 Regular Perpetuity เงนงวดปลายงวด1. Regular Perpetuity เงนงวดปลายงวด

00 22 ∞11 33

5,000 5,000 5,000 5,000

2 Perpetuity Due เงนงวดตนงวด2. Perpetuity Due เงนงวดตนงวด00 11 22 ∞∞--11

10,000 10,000 10,000 10,000


มลคาปจจบนของ Perpetuity: กรณเงนงวดปลายงวดPVA = A /(1+k)1 + A /(1+k)2 + A /(1+k)3 + …

= A * 1kk

PVA = A

kk


ตวอยางท 13 นาย ข ลงทนในหนบรมสทธของบรษท สขาว จากดจานวน 10,000 หนโดยมเงนปนผลจายหนละ 3.24 บาททกป ถานาย ข ตงใจจะลงทนในหนนตลอดไปจนเปนมรดกใหลกหลาน ถามง ง วามลคาปจจบนรวมของเงนปนผลทงหมดทจะไดรบเทากบเทาใด ถาอตราผลตอบแทนทตองการจากการลงทนเทากบ 6 0%อตราผลตอบแทนทตองการจากการลงทนเทากบ 6.0%

เงนปนผลรวมทไดรบรายปมลกษณะเปนเงนงวดทไมมอาย ใ ปสนสดทเกดขนในวนปลายงวด (Regular Perpetuity) A =

32,400 บาท k = 6.0%PV Regular Perpetuity = 32,400 / .06

= 540 000 บาท

61

540,000 บาท


กรณเงนงวดตนงวด (Perpetuity Due)PVA = A + A /(1+k)1 + A /(1+k)2 +…

= A + A * 1/k

= A (1+k)

k

APVA = k)(1kA


ตวอยาง 14 ลงดสนใจลงทนซอสวนผลไมเพอไวใหลกหลานไดเกบเกยว ไ ไป ไ ไป ผลผลตเลยงครอบครวไดตลอดไป จงไดไปดสวนสมทางภาคเหนอทเจาของ

ประกาศขาย ลงดคาดวาหากลงทนวนน จะสามารถเกบเกยวผลผลตพรอมสรางรายไดไดทนท และในทกๆปตลอดไป เปนเงนสทธปละ 87,600 บาท ถาอตราผลตอบแทนทตองการเทากบ 12% ลงดควรลงทนมากทสดกบาทใน การซอสวนสมน

รายไดจากการขายสมสทธปละ 87,600 บาทมลกษณะเปนเงนงวดทเกดขนตลอดไป โดยเกดขนในวนตนงวด (Perpetuity Due) เนองจากสามารถ

สรางรายไดไดทนททซอสวน และจะไดทกปตลอดไปA = 87,600 บาท k = 12%PV Perpetuity Due = (87,600 / 0.12) * (1 + 0.12) = 817,600 บาทลงดควรลงทนไมเกน 817 600 บาท สาหรบสวนสมแปลงน

63

ลงดควรลงทนไมเกน 817,600 บาท สาหรบสวนสมแปลงน


กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

• เปนลกษณะทกระแสเงนสดทเกดขน ไมมรปแบบทแนนอน

กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

ชดเจน ไมสามารถจดใหอยในรปแบบใด รปแบบหนงตามทกลาวมาแลวได

• เชน กระแสเงนสดเกดขนมากกวา 1 ครง (ไมเขาลกษณะ Single Sum) แตละครงมคาไมเทากน หรอไมไดเกดขนสมาเสมอเปนSum) แตละครงมคาไมเทากน หรอไมไดเกดขนสมาเสมอเปนชวงเวลาเดยวกน (ไมเขาลกษณะ Annuity หรอ Perpetuity) เปนตน ทาใหไมสามารถใชประโยชนจากตารางดอกเบยไดทนทตน ทาใหไมสามารถใชประโยชนจากตารางดอกเบยไดทนท

• การคานวนหาคาของเงนในลกษณะน จาเปนตองวเคราะหป ป รปแบบของกระแสเงนสดทม ซงอาจมหลายรปแบบรวมกนอยแลวจงใชประโยชนจากตารางดอกเบย ตามทเหมาะสม


ป ไ กระแสเงนสดทมรปแบบไมสมาเสมอ (Uneven Cash Flows)

00 11 22 33 44 55 66

ตวอยาง 15

100 200 200 200 0 1,000


การคานวนมลคาในอนาคตของกระแสเงนสดตามตวอยาง 15 Future Value – Uneven Cash Flowsการคานวนมลคาในอนาคตของกระแสเงนสดตามตวอยาง 15 สมมต k = 10%

กระแสเงนสดม 2 ประเภท คอเงนจานวนเดยว และเงนงวดการคานวนจงสามารถใชประโยชน จากตารางดอกเบย A-3 (FV การคานวนจงสามารถใชประโยชน จากตารางดอกเบย A 3 (FV Single Sum) และ A-4 (FV Annuity) ไดFV6 = 100(FVIF 10%,5) + 200(FVIFA 10%,3)(FVIF 10%,2) +1,000(FVIF 10%,0)

= 100(1.6105) +200(3.3100)(1.2100) + 1000(1.0000)

= 161.05 + 801.02 + 1,000

= 1 962 07

66

= 1,962.07


การคานวนมลคาในปจจบนของกร แสเงนสดตามตวอยาง 15 Present Value – Uneven Cash Flowsการคานวนมลคาในปจจบนของกระแสเงนสดตามตวอยาง 15 สมมต k = 10%

กระแสเงนสดม 2 ประเภท คอเงนจานวนเดยว และเงนงวดการคานวนจงสามารถใชประโยชน จากตารางดอกเบย A-1 (PV การคานวนจงสามารถใชประโยชน จากตารางดอกเบย A 1 (PV Single Sum) และ A-2 (PV Annuity) ไดPV6 = 100(PVIF 10%,1) + 200(PVIFA 10%,3)(PVIF 10%,1) +1,000(PVIF 10%,6)

= 100(0.9091) +200(2.4869)(0.9091) + 1000(0.5645)

= 90.91 + 452.17 + 564.5

= 1 107 58

67

= 1,107.58


P t V l U C h Fl

Present Value – Uneven Cash Flows

ตวอยางท 16 ใหหามลคาปจจบนรวมของกระแสเงนสดตอไปน: ปท 1-4 ปละ 1,000 บาท ปท 8 8,720 บาท ปท 11 เปนตนไปปละ 5,400 บาทตลอดไป โดยลองฝกเขยนเสนเวลา ใหเขาใจลกษณะกระแสเงนสดกอนการคานวน กาหนดให k = 9% 0 1 2 3 4 8 115 6 7 9 100 1 2 3 4 8 115 6 7 --------------------------------------------------------------9 10

PV = 1,000(PVIFA 9%,4) + 8,720(PVIF 9%,8) + (5,400 / .09)(PVIF 9%,10)= 1,000(3.2397) + 8,720(0.5019) + 60,000(0.4224)= 3,239.7 + 4,376.57 + 25,344= 32 960 27

68

= 32,960.27


ประเภทตาง ๆ ของอตราดอกเบยอตราดอกเบยทใชในการคานวณมลคาของเงนม 3 ประเภททควรทาความรจกคนเคย แตละประเภทมความสาคญเมอมการคดคาดอกเบยความรจกคนเคย แตละประเภทมความสาคญเมอมการคดคาดอกเบยทบตนบอยครงขนในหนงป

ประเภทท 1 Nominal หรอ Quoted Rate (inom )

บางครง เรยกวา Annual Percentage Rate (APR) เปนอตราดอกเบยตอปทสถาบนการเงนกาหนดเปนอตราดอกเบยตอปทสถาบนการเงนกาหนดสาหรบเงนฝาก หรอเงนก


ประเภทตาง ๆ ของอตราดอกเบย

ประเภทท 2 Periodic Rate หรอ (iPER)PER

Periodic rate = iPER = inom/ m หรอ Nominal annual rate = inom = iPER *m

เมอ inom เทากบอตราดอกเบยตอปทกาหนด ใ m เทากบจานวนครงของการทบตนในหนงป


ประเภทตาง ๆ ของอตราดอกเบยประเภทท 3 Effective (หรอ Equivalent) Annual Rate (EAR)

เปนอตราดอกเบยทแทจรง อนเปนผลมาจากการทบตนดอกเบยทบอยครงขนในหนงป ไมวาจะเปนการคดดอกเบยดอกเบยทบอยครงขนในหนงป ไมวาจะเปนการคดดอกเบยใหกบเงนฝากลงทน ซงผลงทนจะไดรบอตราผลตอบแทนท

ใ แทจรงสงขน หรอ การคดดอกเบยกบเงนกยม ซงจะทาใหผกยมจะตองมตนทนทแทจรงสงขนกตาม

71


ตารางแสดงการคานวณคาของเงนเมอมการทบตนบอยครงใน 1 ป

ความถ จานวนครง อตราดอกเบย มลคารวม มลคารวมแยกเปนความถของการทบตน

จานวนครงของการทบตน

(m)

อตราดอกเบยตองวด

( = /m)

ณ สนป1(

เงนตน ดอกเบยm)nomi1 PERi nomi

1(

ทกป 1 1.12 1.0 0.1212%12%

)m1

ทกครงป 2 1.1236 1.0 0.1236

12%1

6%212%

ทกไตรมาส 4 1.1255 1.0 0.12552

3%412%

ทกสองเดอน 6 1.1262 1.0 0.1262

ทกเดอน 12 1 1268 1 0 0 1268

2%612%

12%

72

ทกเดอน 12 1.1268 1.0 0.12681%1212%


อตราดอกเบยทแทจรง (Effective Annual Rate)

EAR = (EAR = (1 1 + + ii / m)/ m) mm -- 11EAR = (EAR = (1 1 + + iinomnom / m)/ m) -- 11

การทบตนมากกวา 1 ครงใน 1 ป ทาใหไดรบดอกเบยมากกวาในกรณฝากเงน หรอตองจายดอกเบยมากกวาในกรณกเงน ดง

นนการคานวณอตราดอกเบยทแทจรง จงมความสาคญเพอการตดสนใจเลอกทางเลอกตางๆทมอย ใหไดรบประโยชนสงสด


การคานวนหาอตราดอกเบยทแทจรงใหมการปรบคาตวแปรทเกยวของ นนคอ k โดยปรบคา k% จากใหมการปรบคาตวแปรทเกยวของ นนคอ k โดยปรบคา k% จากอตราดอกเบยรายป (Annual Percentage Rate หรอ APR) ใหป เปนอตราดอกเบยตองวดของการทบตน (Periodic Rate) กอน

= k / m เมอ m = จานวนครงของการทบตนในหนงปในขณะทตวแปร n กาหนดใหเปน 1 ป นนกคอจะหาอตราดอกเบยทแทจรงตอปทเกดจากการทบตนดอกเบยบอยครงใน 1 ดอกเบยทแทจรงตอปทเกดจากการทบตนดอกเบยบอยครงใน 1 ป และคา m จะมบทบาทสาคญททาใหอตราดอกเบยทแทจรง ม ไป ป คาตางไปจากอตราดอกเบยรายปทกาหนด

EAR = (1+ k / m)m - 1 หรอ = (FVIF k/m% m) – 1 นนเอง

74

k/m%,m


ตวอยาง 17 การคานวนอตราดอกเบยทแทจรง (EAR)

ธนาคาร 3 แหงใหดอกเบยเงนฝากในอตรา 8.0% ตอป สาหรบเงนฝาก

Bank # 1 # 2 # 3การทบ รายป รายครงป รายไตรประจาระยะเวลา 2 ป โดยม

รายละเอยดการคดดอกเบยและอตรา

การทบตน

รายป รายครงป รายไตรมาส

ดอกเบยทแทจรงตามตารางดงน:EAR = (1 + k / m)m – 1 หรอ

m 1 2 4k / m 8% 4% 2%

= (FVIF k/m%, m) - 1k / m 8% 4% 2%

EAR 1.08 -1 1.0816 -1 1.0824 -1 คาจากตาราง A-3

% 8.0% 8.16% 8.24%


ควรตดสนใจเลอกทางเลอกใด ???

เปาหมายในการบรหารการเงนคอการสรางมลคาเพมของเปาหมายในการบรหารการเงนคอการสรางมลคาเพมของผถอหนใหมคาสงสด (Maximize Shareholder’s Wealth) ดงนนดงนนหากเปนการตดสนใจลงทน (Investment) ควรเลอกทางเลอกทใหอตราผลตอบแทนทแทจรงสงทสดหากเปนการตดสนใจจดหาเงนทน (Financing) ควรเลอกหากเปนการตดสนใจจดหาเงนทน (Financing) ควรเลอกทางเลอกทจะเสยตนทนทแทจรงตาทสด


การหาคาของเงน เมอมการทบตนดอกเบยมากกวาปละครง

• ใหมการปรบคาตวแปรทเกยวของ นนคอ k และ nโ ป ป • โดยปรบคา k% จากอตราดอกเบยรายป(Annual Percentage Rate หรอ APR) ใหเปนอตราดอกเบยตองวดของการทบตน (Periodic Rate) กอน

ใ ป= APR / m เมอ m = จานวนครงของการทบตนในหนงป• และปรบคา n ซงเดมหมายถงงวดปใหเปนจานวนงวดทงหมดทมการทบ

ตน = n * m งวดการทบตน เชนนาเงนไปลงทน 3 ป ธนาคารคดดอกเบยทบตนทกไตรมาส จะไดวาภายใน 3 ปจะมการคดดอกเบยทบตนใหรวม = n * m = 3 * 4 = 12 งวดไตรมาสเปนตน

• จากนนสามารถหาคาของเงนได โดยใชสตร หรอ ตารางดอกเบยตามปรกต

77


ตวอยาง 18 ใหหามลคาในอนาคตรวมสนปท 2 ถาฝากเงน 100,000 บาทกบธนาคาร 3 แหงทมการทบตนดอกเบยตางกนตามตวอยางท 17

Bank # 1 # 2 # 3Bank # 1 # 2 # 3

จานวน = n * m = 2 * 2 = 2 * 4งวดการทบ

= 2 * 1 = 2 งวด

= 4 งวด = 8 งวด

ดอกเบย 2 งวด

FV2 =100,000(FVIF 8% 2) = 100,000(FVIF 4% 4) = 100,000(FVIF 2% 8)( 8%,2)= 100,000(1.1664)116 640 บาท

( 4%,4)= 100,000(1.1699) 116 990 บาท

( 2%,8)= 100,000(1.1717) 117 170 บาท

78

=116,640 บาท = 116,990 บาท = 117,170 บาท


ใ ใ ไ ป โ การตดสนใจททาใหไดรบประโยชนสงสด:

เลอกฝากเงนกบธนาคารท 3อตราดอกเบยทแทจรงสงสด = 8.24%

ใ มลคาในอนาคตสนปท 2 มคามากทสด เทากบ 117,170 บาท,


การประยกตมลคาเงนตามเวลา : ประเภทตาง ๆ ของเงนก เงนกทสถาบนการเงนตางๆปลอยก มหลายประเภทตาม เง อนไขการจายชาระดอกเบย และการจายคนเงนตน ในทน

จะศกษาเงนก 4 ประเภทดงน:จะศกษาเงนก 4 ประเภทดงน:

1. Pure Discount Loans1. Pure Discount Loans2. Interest – Only Loans3. Amortized Loans4 Installment Loans หรอ Add – On Interest Loans

80

4. Installment Loans หรอ Add On Interest Loans


1. Pure Discount Loans

การกเงนประเภทน ผกจะไดรบเงนกตามจานวนทกใน วนน และมกาหนดการชาระคนเงนตนพรอมดอกเบยทงหมด

ททบตนเขาไปกบเงนตน เมอถงเวลาครบกาหนดในอนาคต

00 11 22 339%

PV = ?PV = ? 453453,,250250


ตวอยางท 19 กเงนจากธนาคารแหงหนงเปนระยะเวลา 3 ป อตราดอกเบย 9.0% ตอป กาหนดจายคนทงเงนตนและดอกเบยเมอครบ 3 ป เปนจานวนเงน

รวมทงสน 453,250 บาท ถามวาเงนกทไดรบในวนนเทากบเทาใด

เงนกนมลกษณะเปนการกประเภท Pure Discount Loan ซงจะม ไป การจายคนทงเงนตนและดอกเบยททบตนเขาไปตลอดระยะเวลา

3 ป รวม 453,250 บาทเมอตองการรจานวนเงนทก กคอการหามลคาปจจบนนนเองPV = 453 250 (PVIF ) ตาราง A 1PV = 453,250 (PVIF 9.0%,3) ตาราง A-1

= 453,250 (0.7722) = 350,000 บาท


การกเงนประเภทน มการกาหนดการจายชาระ2. Interest – Only Loans

การกเงนประเภทน มการกาหนดการจายชาระดอกเบยตามงวดทกาหนด และจายคนเงนตนทงหมดเมอ

ป ครบกาหนดการกยม รปแบบการจายดอกเบยและคนเงนตนลกษณะน เปรยบไดกบหนกทจายดอกเบยในอตราคงท

00 11 22 33

PV = ? PV = ? 11,,000000 11,,000000 11,,000000 11,,000000 11,,000000

44 55

1010,,000000


ตวอยาง 20 กเงนจากธนาคาร 10,000 บาท อตราดอกเบย 10.0% ตอป เปน เวลา 5 ป จายดอกเบยปละครง และจายเงนตนคนเมอครบกาหนด ในสนปท 5

การกเปนประเภท Interest-only Loans มการจายดอกเบยเปนงวดๆ งวด ๆละเทากนตามทกาหนด ไมมการทบตนดอกเบย ทาใหเงนตนคงเดมตลอด เมอถงกาหนดคนเงนตนกจะคนเทากบ 10,000 บาท ดงทเหนตามเสน

ใ ไ เวลาในสไลดกอนหนาน มลคาปจจบนของดอกเบยแตละป รวมกบมลคาปจจบนของเงนตนทจาย

ไ คนเมอครบกาหนด = เงนทกไปวนนนนเอง1,000(PVIFA 10%,5) + 10,000(PVIF 10%,5) = 10,000 1,000(3.7908) + 10,000(0.6209) = 10,000

10,000 = 10,000


ตวอยางการกประเภทน หากเปนการกจากตลาดทน เปรยบไดกบการออกจาหนายหนกทมอตราดอกเบยคงท

21 ฟ ตวอยาง 21 บรษท สฟา จากดออกจาหนายหนกเพอการระดมทน โดยหนกมมลคาฉบบละ 5,000 บาท อาย 4 ป อตราดอกเบย 7.0%

ตอปจายดอกเบยทกป ลกษณะกระแสเงนสดเปนดงน:

350 350 350 350

0 1 2 3 4

PV = ?5,000

PV = ?


การกจากตลาดทนโดยการออกหนก มประเดนทนาสนใจตางจากการกจากสถาบนการเงนดงนตางจากการกจากสถาบนการเงนดงน:การออกหนกเพอระดมทน ผก(ผออกหนก) กาหนดมลคาหน (Maturity

Value) อตราดอกเบยบนใบหน (Coupon rate) และระยะเวลาไถถอนคน นาไปจาหนายใหกบผลงทน

ตามตวอยางผก จะจายดอกเบยทกสนปปละ 350 บาท และจายคนเงนตน 5,000 บาท เมอครบกาหนด 4 ป

ใ ใ ใ ไผลงทน (ผใหก) จะจายเงนซอหนกวนน ในราคาทจะทาใหไดรบผลตอบแทนตามทตองการ โดยจะประเมนมลคาปจจบนของกระแสเงนสดทจะไดรบ เพอ กาหนดราคาทเหมาะสมทจะลงทน

การคานวนมลคาปจจบนในกรณนจงมความสาคญอยางมากตอการตดสนใจ


มลคาปจจบนของกระแสเงนสดทผลงทนไดรบ คานวนอยางไร??

ตวแปรทสาคญคอคา k หรออตราผลตอบแทนทผลงทน ตองการจากการลงทนในหนกนน โดยจะใชเปนตว discount กระแสเงนสดทงหมดทจะไดรบสมมต k = 9.0%PV 350(PVIFA ) + 5 000(PVIF )PV = 350(PVIFA 9%,4) + 5,000(PVIF 9%,4)

= 350(3.2397) + 5,000(0.7084)= 1,133.90 + 3,542 = 4,675.90 บาท

คาทไดจะเปนราคาสงสดทผลงทนยนดจายลงทนในหนกน

87

คาทไดจะเปนราคาสงสดทผลงทนยนดจายลงทนในหนกน


3. Amortized Loans (เงนกผอนชาระเปนงวด ๆ)การนาแนวคดเรองดอกเบยทบตนไปใชประยกตกบการ

ผอนชาระหนเปนประโยชนอยางมาก ตวอยางเชน การผอน

( ๆ)

ผอนชาระหนเปนประโยชนอยางมาก ตวอยางเชน การผอนชาระทอยอาศย การผอนชาระหนทกไปเพอการศกษา เปนตนถาเงนกใดๆ มกาหนดใหมการผอนชาระเปนงวดเทา ๆ กน อาจถาเงนกใดๆ มกาหนดใหมการผอนชาระเปนงวดเทา ๆ กน อาจเปนงวดเดอน งวดไตรมาส หรองวดป แตละงวดทผอนประกอบดวยเงนตนและดอกเบย เราเรยกเงนกลกษณะนวา Amortized Loans

00 11 22 338%00 11 22 33

150150,,000000 AA AA AA

8%


ตวอยาง 22 การผอนชาระเงนกจานวน 150,000 บาท อตราดอกเบยเงนก 8% ตอป ใหผอนทกสนปเปนเวลา 3 ป โดยในแตละงวดทผอนประกอบดวยเงนตนและดอกเบย ถามวาจะตองผอนงวดละเทาใด

สมมตใหเงนงวดทจะตองผอนชาระเทากบงวดละ A บาทจะไดวา: A(PVIFA 8%,3) = 150,000

A(2 5771) 150 000A(2.5771) = 150,000A = 150,000 / 2.5771

= 58,204.96 บาท


สามารถสรางตารางการผอนชาระไ (Loan Amortization Schedule) ไดดงน

ป เงนตน

ณ ตนปจายชาระตองวด

ดอกเบยของงวด

ผอนชาระสวนของเงนตน

เงนตนคงเหลอป ปณ ปลายป

1 150,000 58,205 12,000 46,205 103,795

2 103,795 58,205 8,304 49,901 53,894

3 53,894 58,205 4,311 53,894 0

รวม 174 615 24 615 150 000

90

รวม 174,615 24,615 150,000


4. Installment Loans

เรยกอกอยางวา Add-on-Interest หรอ การคดเรยกอกอยางวา Add on Interest หรอ การคดดอกเบยแบบ Flat Rate โดยวธนจะคดดอกเบยจากจานวนเงนตนเตมจานวนตลอดระยะเวลากเงน นาไปจานวนเงนตนเตมจานวนตลอดระยะเวลากเงน นาไปรวมกบเงนตน จะไดยอดเงนรวมทตองผอนชาระคน ทงหมด ถากาหนดชาระคนเปนงวดๆ เชน 12 งวด

เดอน ใหเอาจานวนงวดเดอนทกาหนดใหมการผอนเปนตวหาร จะไดยอดผอนชาระเปนรายงวดในทสด


ตวอยาง 23 นายแดงกเงนจากสถาบนการเงนแหงหนงจานวน 100,000 บาทเพอ โ ใ 11 0% ป ผอนชาระโทรทศนและเครองเสยงชดใหญ อตราดอกเบย 11.0%ตอป คดดอกเบย

Flat Rate โดยมกาหนดใหผอนชาระทกไตรมาสเปนเวลา 4 งวด โดยวธน ดอกเบยเงนกท งหมดจะคดเตมเวลากคอ 1 ป

= 100,000 * 0.11 = 11,000 บาทเงนทงหมดทจะตองผอนชาระ

= 100 000 + 11 000 = 110 000 บาท= 100,000 + 11,000 = 110,000 บาทคดเปนเงนผอนชาระงวดไตรมาสละ

= 110,000 / 4 = 27,500 บาทจะเหนวา วธนผกจะถกคดดอกเบยเตมระยะเวลาการก แมวา

92

ขอเทจจรง จะมการทะยอยชาระเงนตนมาตลอดทกงวดกตามFN 201 Business Finance 1st/2555

รเขา..รเรา..ชวยใหรทน และชวยใหการตดสนใจไดดข นการกโดยมการคดดอกเบยวธน ทาใหอตราดอกเบยทแทจรงสงกวา อตราดอกเบยทบอกมาเปนอยางมากดอกเบยทบอกมาเปนอยางมากวธการของ Present Value ทาใหสามารถคานวนอตราดอกเบยทแทจรงไดแมนยา แตใชเวลาทาความเขาใจ และซบซอน (ศกษาจากเอกสารแมนยา แตใชเวลาทาความเขาใจ และซบซอน (ศกษาจากเอกสารประกอบการสอนเรอง Short-Term Financing)มวธทสามารถประมาณคาไดอยางรวดเรวและใกลเคยง บอกวาในกรณน มวธทสามารถประมาณคาไดอยางรวดเรวและใกลเคยง บอกวาในกรณน อตราดอกเบยทแทจรง = 2 เทาของทกาหนดมาใหการกครงน นายแดงจงเสยดอกเบยทแทจรงถง 22.0% ตอปการกครงน นายแดงจงเสยดอกเบยทแทจรงถง 22.0% ตอปถาเลอกไดอยากวธนเลย แตถาเลอกไมไดกใหรเขา.. รเรา.. รทนดวย.. จะไดตดสนใจใหดๆ วาควรซอ หรอไม.....

93

จะไดตดสนใจใหดๆ วาควรซอ หรอไม.....


fn201 3 discounted cash flow analysis instructors 1-55 · -มูลคาในอนาคต่...

Documents