Föld alatti gáztárolás, gáztermelés

Összeállította

Dr. Bódi Tibor egyetemi docens

Kőolaj és Földgáz Intézet Olajmérnöki Tanszék

Miskolc, 2006.

1

Tartalom

Bevezetés 2 1 A gáztárolók típusai 3 2 Gáztárolás alapfogalmai 4 3 A szénhidrogén telepek osztályozása 8 4 Kimerült földgáztelepben létesített föld alatti gáztároló 15

4.1.Zárt gáztelepben lévő föld alatti gáztároló 15 4.2 Víznyomású fölgáztelepben létesített föld alatti gáztároló 19 4.3 A föld alatti gáztárolás tárolóinak fő paraméterei 29

4.3.1 A tároló átlagnyomásának meghatározása 30 4.3.2 Teljesítményegyenlet 30 4.3.3 Párnagáz 32

4.3.3.1. Kútszám, mint a párnagáz mennyiségének függvénye 32 4.3.3.2 A hűtőegység- (chiller) kapacitás és a párnagáz

mennyiségének összefüggése 33 4.3.3.3 A kompresszorkapacitás és a párnagáz

mennyiségének összefüggése 34 4.3.3.4 A tárolótérfogat és a párnagáz mennyiségének

összefüggése 34 4.3.3.5 A gázveszteség és a párnagáz mennyiségének

összefüggése 35 5 A gáztárolás hiszterézise 35

5.1. Állandó térfogatú gáztároló 37 5.2. Gáztárolás víznyomásos gáztárolókban 38

6 A gáztárolók működésének ellenőrzése a tárolási folyamat során nyert adatok felhaszálásával 63

6.1 A gáztároló működésének ellenőrzése volumetrikus módszerrel 65 6.2 A gáztároló működésének ellenőrzése anyagmérleg egyenletek

segítségével 68 6.3 Alapösszefüggések a gáztároló hiszterézisének számításához 73

6.3.1 A nem állandósult vizbeáramlás meghatározására szolgáló összefüggések 75 6.3.2 Van Everdingen és Hurst változó vízbeáramlás elmélete 76

7 Gáztároló modellezése speciális anyagmérleg egyenlettel 81 7.1 Gáztelepek, és gázkondenzátum telepek hagyományos anyagmérleg

egyenletei 81 7.2 Speciális anyagmérleg egyenlet a gáztelepek, illetve gáztárolók

műkődésének ellenőrzésére 84 8 A gáztároló kutak kapacitása 93

8.1 Kapacitásvizsgálatok 94 8.2 Gázkutak hozamegyenletei 98 8.3 A kapacitásmérések végrehajtása 105

8.3.1 Hárompontos kapacitásmérés kiértékelése 106 8.3.2 Izokron kapacitásmérés kiértékelése 111 8.3.3 A módosított izokron kapacitásmérés kiértékelése 114 8.3.4 A kapacitás mérések kiértékelése többfázisú termelés esetén 115

2

Bevezetés

A gázfogyasztás szezonális lefutása - nyáron fűtés célú gázigény nincs,

télen, pedig a környezeti hőmérséklettől függő nagy gázigény jelentkezik –

indokolja, hogy az import gázforrás egyenletes szállítás miatti nyári

gázfelesleget tároljuk és télen, pedig e tárolt gázból fedezzük a többlet igényt.

Ily módon a gázforrás oldal egész évben egyenletesen üzemelhet. Az éves

gázfogyasztás mintegy negyedét kitevő nyári felesleg ≅ téli többlet gázigény

tárolása csak speciálisan kiépített föld alatti gáztárolókban lehetséges,

Magyarország esetében ez a gázmennyiség (2-3)*109 m3. Úgy véljük, nem kell

különösebben indokolni, hogy föld alatti gáztárolót legcélszerűbb kimerült,

vagy részben leművelt gáztelepben létesíteni, kiépíteni. Magyarországon ezt a

gyakorlatot követik (Hajdúszoboszló, Pusztaederics, Pusztaszőlős, Zsana,

Algyő). Kimerült olajtelepek, gázcsapadék telepek is alkalmasak föld alatti

gáztárolás céljára, azonban kiépítésük nagyobb ráfordítást, több időt igényel.

Olyan területen, ahol sóbányák, sótelepek találhatók, megfelelően kialakított,

kiépített sóüregek is alkalmasak föld alatti gáztárolásra. Lényegesen több

ráfordítást és kiépítési időt (5-7 évet is) igényel vizes rétegben (aquiferben)

történő föld alatti gáztároló létesítése.

Egy fogyasztó körzet, adott esetben egy ország gázellátó rendszerének

gazdaságos és biztonságos üzeme nem képzelhető el föld alatti gáztároló,

gáztárolók működése nélkül. Továbbá ún. stratégiai tartalék céljára is szükséges

megfelelő kapacitású (térfogatú) föld alatti gáztároló, vagy tárolók létesítése. Ha

az adott területen tranzit gáztávvezetékek mennek át, akkor a szállítás

biztonsága is megköveteli tárolók építését.

3

1 A gáztárolók típusai

A földtani adottságoktól függően a gáztároló telepítése történhet a gázfogyasztó

hely közelében vagy attól távol. Az utóbbi esetben a tárolót távvezeték köti össze a

fogyasztási helyekkel. Az első esetben „fogyasztóhelyi tipusú”, míg a második

esetben „mezőbeli tipusú” a gáztárolóról beszélünk.. A gázigények kielégítése

szempontjábó megkülönböztethetünk „alapterhelésű” (közel állandó a termelés) és

„csúcsterhelésű” (nagy a termelési ütem változása). Az első esetben az elégtelen

forráskapacitás pótlására használják a tárolót, míg az utóbbi esetben kifejezetten a téli

csúcsterhelési napok gázigényének kielégítésére használják a tárolót.

Egy adott terület, régió földtani adottságainak megfelelően föld alatti gáztároló

létesülhet

1. Leművelt szénhidrogén telepekben:

− föld alatti gáztelepekben

− gázcsapadék telepekben

− kőolajtelepekben

2. Víztároló rétegben mesterségesen létrehozott tárolótérben.

3. Sótömbökben mesterségesen létrehozott üregekben.

A Pápay [1] szerint a fenti felsorolásban található sorrend egyúttal

gazdaságossági sorrendet is jelent.

Az nyilvánvaló, hogy gáztároló létesítésére a legkedvezőbbek a zárt szárazgázt

tartalmazó telepek. A gázcsapadék-, illetve kőolajtelepekben létesített gáztároló

esetén a gázkondenzátum, illetve az olaj illékonyabb komponenseinek

visszatermelése miatt kétfázisú áramlás léphet fel a telepben, illetve a kutakban illetve

a felszíni vezetékekben. Ezért a visszatermelt gáz távvezetéki szállításra történő

előkészítése bonyolultabb és költségesebb felszíni technológiát igényel. Ez a

technológia, a gáztárolás ciklusainak növekedésével, a tárolóban ciklusról-ciklusra

változó gázösszetétel miatt egyre kihasználatlanabbá, bizonyos idő eltelte (“a tároló

kiszáradása”) után feleslegessé is válhat. A gáztárolóból visszatermelt, “kitermelt”

gázcsapadék illetve olaj részben kompenzálja a gázelőkészítés magasabb költségeit,

sőt bizonyos esetekben még javíthatja is a tárolás gazdaságosságát.

4

Az aquiferben történő tárolás esetén számos speciális problémát kell megoldani,

kezdve azzal, hogy olyan víztároló réteget kell kiválasztani, amely megfelelően zár

gázra is, ugyanakkor megfelelően nagy kiterjedésű és nagy porozitású ahhoz, hogy

nagymennyiségű gázt lehessen tárolni benne. A kőzet permeabilitásának elég nagynak

kell lennie ahhoz, hogy nagy visszatermelési ütemet biztosítson a gáztermelési

periódusban. Amennyiben aquiferben történik a tároló létesítése, akkor speciális

vizsgálatokkal meg kell győződni arról, hogy az előbbi feltételek biztosíthatók-e.

Ugyanakkor a kutak és a felszíni berendezések létesítésén kívül igen jelentős

költségtényező a tárolótérfogat létrehozása (a gáz költsége + a kompresszorozás),

amely ráadásul még hosszú évekig (5-10 év) is eltarthat. Az alapos és költséges

vizsgálatok ellenére, aquifer esetén, még mindig fennáll annak a kockázata, hogy a

fedőkőzet gázra nem lesz teljesen át nem eresztő, így a gazdaságossági számításoknál

a legtöbbször a folyamatos gázveszteséget is figyelembe kell venni.

A fentiekben elmondottak miatt általában az aquiferben történő tárolás 2-

3-szor drágább, mint a leművelt telepekben.

A sókavernákban létesített tárolók általában kis volumenű gáz tárolását teszik

lehetővé, igaz ugyan, hogy igen nagy kivételi ütem mellett. Ezért a sókavernákban

létrehozott gáztárolókat speciálisan a legnagyobb fogyasztási csúcsok kielégítésére

használják.

A föld alatti gáztároló létesítését a gáztárolással megvalósítható célon kívül

döntően az adott terület természeti adottságai befolyásolják.

2 Gáztárolás alapfogalmai

Mielőtt ismertetnénk a különböző típusú föld alatti gáztárolók működését,

definiálnunk kell néhány fontos, a gáztárolással, illetve a gáztárolókkal összefüggő

fogalmat.

Teljes gázkészlet, illetve teljes tárolt gázmennyiség Gt egy adott t időpontban a

tárolóban található összes gázmennyiség. A teljes tárolt gázmennyiség időben

változik, minimum értékét a gáztároló kitermelési ciklusának végén, míg maximális

értékét a gáztároló besajtolási ciklusának végén éri el. Ez a teljes gázmennyiség

kimerült szénhidrogén telepekben létesített gáztárolók esetén három részből tevődik

össze, egyrészt az eredeti CH-tároló művelésének befejezésekor, vagy művelésének

félbehagyásakor, a tárolóban maradt gázból, mésrészt az úgynevezett párnagáz

5

mennyiségének biztosítására besajtolt gázból, illetve az adott időpontig besajtolt,

illetve kitermelt gázmennyiség különbségéből.

Aktív gázkészlet, vagy mobil gáz az adott föld alatti gáztárolóból téli szezonban

kitermelhető összes gázmennyiség, természetesen nyári szezonban ez a mennyiség

besajtolandó, azaz ez a forgalmazható gázmennyiség. Az aktív gázkészlet, illetve a

mobil gáz mennyisége szezonról-szezonra, illetve ciklusról-ciklusra változik, illetve

változhat az időjárástól, és a gáztároló maximális kapacitásától függően. Mind a

mobilgáz mennyiségének maximális értékét, mind a gáztároló maximális kapacitását a

tárolóban alkalmazható maximális nyomásérték határozza meg. A maximális

nyomásérték nagyságát számos paraméter befolyásolja. A maximális nyomás alatt azt

a nyomásértéket értjük, amely nyomáson a tároló fedőrétege nem engedi át a gázt,

azaz impermeábilis marad. Ugyanakkor ez az a nyomás, amelynél még a besajtolás

folyamán nem reped fel a tároló kőzete, illetve a gáz még nem szorítja vissza annyira

a víztestet, illetve a víz-gáz határt, amely már a gáz adott tároló szerkezetből történő

kilépését eredményezné. A maximális nyomás meghatározásának módját a

későbbiekben részletesen ismertetjük.

Párnagáz: adott föld alatti gáztárolóban a kitermelési ciklus végén még a

tárolóban hagyandó gázmennyiség, amelyet a megfelelő rétegnyomás biztosítása

érdekében kell a tárolóban hagynunk. A párnagáz mennyiségét úgy kell meghatározni,

hogy biztosítsa azt a rétegnyomást, amely mind a gáz-visszatermelési csúcs idején (a

csúcskapacitást igénylő napokon) mind a kitermelési (visszatermelési, kitárolási)

ciklus utolsó napján elegendő ahhoz, hogy a termelt gázmennyiség egy adott ponton

eladható, illetve onnan elszállítható legyen. Ez az adott pont általában a távvezeték

betáplálási pontja, amely technikai vagy gazdasági okok (szerződésben vállalt

feltételek) miatt egy minimális nyomást igényel. Ahhoz, hogy az említett nyomást

biztosítani lehessen, úgy kell meghatározni a tároló minimális nyomását, hogy a két

nyomás különbsége elegendő legyen a termelő kútba belépő, a termelő csövön, a

folyóvezetéken, a szeparátoron, a gázszárító technológián végighaladó gáz nyomás-

veszteségeinek fedezésére.

6

Gazdasági és műszaki szempontból a párnagázt tovább kell csoportosítani,

tekintetbe véve a párnagáz visszatermelhetőségét, a tárolás befejezésekor, illetve

felhagyásakor. Ezek szerint megkülönböztethetjük:

- az adott felszíni technológián keresztül visszatermelhető párnagázt;

- az adott technológiával nem, de pótlólagos beruházások segítségével fizikailag

még visszatermelhető párnagázt;

- és a nem visszatermelhető, vagy maradék párnagázt.

Igaz ugyan, hogy a párnagáz a föld alatti gáztároló működése során mindvégig a

tárolóban marad azért, hogy a tároló működéséhez szükséges nyomást biztosítsuk.

Ugyanakkor a tárolóval kapcsolatos gazdasági számításoknál a tárolóból, a tároló

működésének befejezésekor visszatermelhető gázmennyiséget figyelembe kell venni.

A párnagáz megfelelő szinten tartása azért is fontos, mert általában a gáztárolók

felszíni létesítményeit úgy célszerű megtervezni, hogy a tároló üzeme alatt minél

gazdaságosabban ki legyenek használva. A párnagáz mennyiségének csökkenése ezért

nemcsak a tároló kiadási kapacitását veszélyezteti, hanem a működtetett berendezések

hatékonyságát csökkentve növeli a fajlagos termelési költségeket is.

A tároló működtetésének befejezésekor az adott technológiával nem, de

pótlólagos beruházások segítségével még visszatermelhető párnagáz visszatermelése

általában gazdaságossági kérdés.

Sajnálatos módon a párnagáz egy része nem termeltethető vissza még akkor

sem, ha ezt a tároló létrehozásakor sajtolták be. Ennek oka az, hogy a CH-telepben

mindig visszamarad valamilyen mennyiségű szénhidrogén, amit a maradék

telítettséggel, esetünkben maradék géztelítettséggel jellemezhetünk. A tárolóban

maradó gázmennyiség egyrészt a víznyomásos gáztelepnél a felhagyási nyomáson a

vízzel el nem árasztott, és a vízzel elárasztott térrészben visszamaradó gázból áll.

Kimerült olajtelepben létrehozott gáztároló esetén az előbbi gázmennyiséghez a

maradék olajban oldott állapotban visszamaradó gázmennyiséget is hozzá kell adni. A

kimerült olajtelepben, illetve gázcsapadék telepben történő gáztárolásnál felhagyáskor

nagyobb lesz a gázveszteség, viszont a tárolás során a keringetett gázzal kitermelt

nehezebb szénhidrogén komponensek gazdaságilag, ellensúlyozhatják az említett

hátrányokat.

Gáztárolási ciklus alatt az egy éves időtartam alatt a nyári gázbesajtolási

időszakot (május közepe-október közepe) és a téli gáztermelési időszakot (november-

7

március) értjük. Mivel a be- és kitárolási időszakok évről-évre ismétlődnek a

gáztárolók Ciklikus üzeműek.

Csúcskapacitás gáztároló napi maximális gáztermelése. A gáztárolókat

általában úgy tervezik, hogy a csúcskapacitás a mobil gáz 2/3-ának kitermelésekor

még biztosítható legyen.

Vegyesüzemű kút a nyáron gázbesajtolásra, télen gáztermelésre kiképzett és

használt kút, a föld alatti gáztárolókban költségtakarékossági okokból nagyon gyakran

alkalmazzák ezt a megoldást. A gáz ciklikusan változó irányú mozgása, és emiatt a

kútkörnyék kőzetszemcséinek dinamikus igénybevétele, párosulva a

tapadóvíztartalom csökkenésével előbb-utóbb homoktermelési problémákhoz vezet.

Rezervoár- és termelőmérnöki szempontból sokkal jobb lenne, ha a besajtoló és

termelő kútfunkciókat szétválasztanánk.

A föld alatti gáztárolás elemeit a 2.1 ábrán ábrázoltuk sematikusan. Az ábrán a

föld alatti gáztároló egy leművelt gáztelepben (vagy víztestben létrehozott

mesterséges gáztelepben) létesült. A gáztárolót felülről a gázt át nem eresztő

fedőkőzet, majd alulról a víz-gáz határ határolja, azaz a tároló hidrodinamikailag egy

víztesthez (aquiferhez) kapcsolódik. Télen a gázt a vegyesüzemű kutak

(termelő/besajtoló) melyek gáztárolót alkotó porózus, permeábilis kőzetre lettek

kiképezve és a gázvezetékek segítségével termelik. A gázt a folyóvezetékek a

gyűjtőközpontba vezetik, ahol szeparálják, majd előhűtik, mielőtt az alacsony

hőmérsékletű gázkezelő rendszerbe vezetik, ahol vízmentesítik, illetve beállítják a

harmatpontját, azaz előkészítik a távvezetéki szállításra. Az alacsony hőmérsékletű

előkészítő üzemben - ha szükséges - a gázt komprimálják, a komprimálás miatt a már

felmelegedett gázt visszahűtik (víz- vagy léghűtés) majd alacsony hőmérsékleten (0 oC alatt) szeparálják. A hűtéshez a mesterséges hűtőberendezéseken (pl. ammóniás

hűtő) kívül az expanziós szelepben a (Joule-Thompson hatást is felhasználják). A

szeparátorban a vizet, a gazolint és az inhibitort (pl. metanol, glikol stb.) leválasztják,

és így biztosítják a megfelelő harmatpontot. A gáztermelés technológiája a gáz

összetétel (szárazgáz, nedvesgáz, gázkondenzátum, stb.) és a rétegnyomás függvénye.

Az általánosan alkalmazott gáztermelési technológiák: alacsony hőmérsékletű

szeparálás (Joule-Thompson-effektus vagy gázturbina mesterséges hűtőegységgel

kiegészítve), glikolos és adszorbciós gázszárítás.

8

2.1 ábra

Az előkészítendő gáz harmatpontját az egyes országok szabványai rögzítik a

gáztávvezetékek nyomása, a gázelosztó rendszer nyomásviszonyai és az éghajlati

körülmények figyelembevételével.

A nyári betárolási időszakban a távvezetékről érkező gáz, mérés, szűrés után a

kompresszorokra kerül, a nyomásfokozás után, a felmelegedett gázt a gázhűtőkön

lehűtik, majd a gyűjtősoron, folyóvezetékeken és a kutakon keresztül a tárolóba

sajtolják.

3 A szénhidrogén telepek osztályozása

Mielőtt a kimerült szénhidrogén telepekben történő gáztárolással foglalkoznánk,

a sokkomponensű szénhidrogén rendszerek fázisábráján keresztül tekintsük át a CH

telepek osztályozását.

9

A természetben előforduló CH (szénhidrogén) rendszerek sokkomponensű

rendszerek. Összetételük nemcsak a paraffin sor szénhidrogénjeit, hanem más

szénhidrogén sorok CH jeleit is, sőt nem szénhidrogén alkotókat is tartalmaznak. Az

ilyen CH rendszerek fázisviselkedése a rendszer összetételétől, és az egyes

komponensek tulajdonságaitól függ.

Egy adott összetételű sokkomponensű CH rendszer állapotábráját a 3.1. ábra

mutatja.

3.1 ábra

Ha a telep kezdeti állapotát a tiszta gázfázis tartományába eső A pont határozza

meg, akkor a CH telep egyfázisú földgáztelep mert Ti telephőmérséklet Ti >Ttc.

nagyobb, mint a szénhidrogén rendszer krikondenterm hőmérséklete. (Krikondenterm

hőmérséklet alatt a kétfázisú tartomány legnagyobb hőmérsékletű pontját értjük, ahol

még a két fázis van egyensúlyban). A telepben lévő fluidum tiszta gázfázisban marad,

ha a telepnyomás A-A1 izoterma mentén csökken. A kitermelt fluidum nyomásának és

hőmérsékletének csökkenését a teleptől a felszínig az A-A2 görbe mutatja. Ez a görbe

belép a kétfázisú tartományba, ezért a szeperátorból folyadékot is termelünk, a

termelőcsőben felemelkedő, illetve a szeparátorba kerülő gázból kondenzátum,

10

csapadék válik ki, annál nagyobb mennyiségben, minél nagyobb izovol (térfogattört)

egységnél végződik a görbe.

Ha a telepfolyadék kezdeti telepállapotát a B pont jelöli, akkor a telep

gázcsapadék telep. Gázcsapadék telepről beszélünk akkor, ha a telep Ti hőmérséklete

a szénhidrogénrendszer kritikus és krikondenterm hőmérséklete közé esik Tc<Ti<TTc.

Nyomáscsökkenés hatására a B1 pontban a telepfolyadék harmatponti állapotba jut,

ezért ezt a rendszert szokásos harmatponti rendszernek, illetve harmatpontos telpnek

is nevezni. További nyomás-csökkenésre megindul a telepben a retrográd csapadék

kiválása, melynek mennyisége a B2 pontig nő. A B2 pont az a pont, amelyben a

telephőmérséklet izotermája metszi az úgynevezett legnagyobb csapadékkiválás

határgörbéjét. A legnagyobb csapadékkiválás határgörbéje a rendszer kritikuspontját

és az izovol görbék maximális hőmérsékletű pontjait összekötő görbe, beleértve a

nulla izovol (harmatpont vonal) maximális hőmérsékletű pontját is, ami a rendszer

krikondenterm pontja. A B2 ponttól a B3 pontig a retrográd csapadék egy része

elpárolog, a másik része termelési veszteség lesz.

Ha a telepfolyadék kezdeti állapotát a tiszta folyadékfázis tartományába eső D

pont jelöli, akkor a telep telítetlen olajtelep, azaz a telep kezdeti hőmérséklete

kisebb, mint a krititikus hőmérséklet a Ti<Tc. A termelés következtében a nyomás

izotermikus körülmények között csökken és a telep a D1 pontban a buborékponti

állapotba kerül. Az ilyen rendszert szokásos buborékponti rendszernek is nevezni. A

nyomás további csökkenésére megindul a telepből az oldott gáz kiválása, és ennek

következtében az olaj térfogati zsugorodása.

Ha a telep kezdeti állapotát az E pont jelöli, akkor a telepben az olajöv fölött

szabad gázsapka van, melynek nagyságát az izovonalból lehet megállapítani, ezt a

teleptípust nevezik telített olajtelepnek. Ez utóbbi két típus esetében az olaj színe

miatt a telepeket fekete kőolajtelepeknek is szokás nevezni.

Mint az a D illetve az E pont helyzetéből kitűnik, az olajtelep telítetlen

olajtelep, ha a telep kezdeti nyomása pi nagyobb, mint a telep hőmérsékletén

érvényes buborékponti nyomás pb(Ti) , azaz pi> pb(Ti). Telített olajtelepről

beszélhetünk, ha a telep nyomása kisebb, mint a telep hőmérsékletén érvényes

buborékponti nyomás pi<pb(Ti), illetve buborékpontos olajtelepről, ha a kezdeti és a

buborékponti nyomás megegyezik pi=pb(Ti).

A 3.2. ábra egyetlen fázisábrán mutatja a CH rendszerek legismertebb három fő

fajtáját, a földgáz, a gázcsapadék, és fekete kőolajrendszereket.

11

3.2 ábra

Valójában a három fő szénhidrogénrendszer fajta összetétele nagyon különböző.

A három fő fajta összetételének különbözőségét a 3.2 ábra felső részén látható három

fázisábra, és ezen a kritikus pontok helyzete mutatja. A gázrendszerekben a könnyű

(illékony), a buborékpontos rendszerekben a nehéz (kevésbé illékony) alkotók vannak

túlsúlyban, a harmatpontos, illetve gázcsapadék rendszerek középen helyezkednek el.

A kétfázisú telepeket az olajöv és a gázsüveg illetve gázsapka miatt két

különböző összetételű rendszerként is ábrázolhatjuk, mint azt a 3.2. ábra alsó részén

látható fázisábrák mutatják. Ha az olajöv és a gázsüveg rendszerei egyensúlyban

vannak, akkor a Pi kezdeti telepnyomás az olajövben, a buborékponti még a

gázsüvegben, a harmatpontnyomás görbéjére esik. A 3.2. ábra alsó részének

baloldalán egy normál gázsapkával rendelkező, míg jobb oldalán egy retrográd

gázsapkával rendelkező olajtelep fázisábráit láthatjuk. A folytonos vonalak külön

mutatják a gázsapka és az olajöv fázisábráit, míg a szaggatott vonallal rajzolt görbék a

teljes szénhidrogénrendszer ábráit mutatják.

Az itt felsorolt fő fajtákon belül még további osztályozás is lehetséges, sőt

szokásos. A sötét kőolajrendszerek lehetnek kevésbé illók, vagy illók

(nagyzsugorodásúak) a szerint, hogy gazdagok vagy szegények az intermedier

12

szénhidrogénekben (C2-C6 alkotókban). Az illó olajok nevükből következően erősen

zsugorodnak, teleptérfogati tényezőjük nagy, míg a kevésbé illó olajok gyengén

zsugorodnak. Egy kevésbé illó olaj fázisábráját az 3.3-as, míg egy illó olaj

fázisábráját a 3.4 ábra mutatja.

3.3 ábra

3.4 ábra

A két ábra összehasonlításából kitűnik, hogy ugyanakkora nyomáscsökkenésre

jóval több gáz válik ki az illó olajból, mint a kevésbé illóból. A kivált gáz

térfogattörtje egyenlő az izovol értékkel.

Az illó olajok mintegy átmenetet képeznek a gázcsapadék rendszerek felé,

melynek jellemző fázisábráját a 3.5. ábrán láthatjuk.

A gáztelepeknél is megkülönböztethetjük a közép (intermedier) alkotókban

viszonylag gazdagabb, úgynevezett nedvesgáztelepeket (dúsgáz), és intermedier

alkotókban szegény, úgynevezett szárazgáz (soványgáz) telepeket. Egy dúsgáz telep

jellemző fázisábráját láthatjuk a 3.6. ábrán.

3.5 ábra. 3.6 ábra

13

Mint azt az 1. fejezetben említettük, föld alatti gáztárolásra bármelyik kimerült

szénhidrogén tároló felhasználható. A gyakorlatban azonban leginkább a kimerült gáz

(száraz illetve dúsgáz), illetve kisebb mértékben a gázcsapadék telepek használata

terjedt el. Mivel a gáztelepek, a gázcsapadék telepek viselkedése, illetve a

nyomásváltozás hatására bekövetkező fázisváltozások a gáztárolás esetén is kiemelt

jelentőséggel bírnak, külön foglalkoznunk kell a retrográd kondenzáció jelenségével.

3.7 ábra

Egy, a sokkomponensű rendszerre jellemző fázisábrát láthatunk a 3.7 ábrán. Az

ábrán feltüntettük a jellemző pontokhoz tartozó nyomás- és hőmérséklet értékeket,

azaz a krikondenterm pont TTc hőmérsékletét és pTc nyomását, valamint a

krikonderbár pont ppc nyomását és Tpc.hőmérsékletét, valamint a kritikus pont Tc

hőmérsékletét és pc nyomását.

Haladjunk végig egy gázcsapadék telepre jellemző T1 izotermán (1-2-3-4), ahol

Tc<T1<TTc, akkor a harmatpontvonalat kétszer metszzük (2,3) szemben azzal az

esettel, amikor a T<Tc. A 2 és 3 pont közötti szakaszon az úgynevezett retrográd

kondenzáció következik be. Retrográd kondenzáció alatt azt az egyébként a normál

körülményekkel ellentétes folyamatot értjük, amikor izotermikus nyomáscsökkenés

hatására kondenzálódás következik be. Kedvező körülmények esetén, ha a nyomás

tovább csökken, akkor eljuthatunk a 3. pontba, ahol a rendszer ismét harmatponti

14

állapotba kerül, azaz végtelenül kicsi folyadékfázis tart egyensúlyt a gázfázissal. Ez

lényegében azt jelenti, hogy a korábban lekondenzálódott folyadék ismét elpárolgott.

A 4-es pontot elérve a rendszer ismét tiszta gázfázisba kerül. Nyilvánvaló, hogy ez

eltér a természetben szokásos folyamatoktól, mert ott általában az izoterm nyomás

csökkenése elgőzölgés (vaporizáció) játszódik le, nem kondenzáció.

Hasonló jelenséget tapasztalunk a pc kritikus nyomásnál nagyobb nyomású

izobáron végighaladva a 8-as ponttól az 5-ös pont felé haladva. Ebben az esetben, a 8-

as pontban lévő folyadékfázist izobár körülmények között hűtve a 7-es pontban

elérjük a buborékpont vonalat, azaz a rendszer buborékponti állapotba kerül. Tovább

csökkentve a rendszer hőmérsékletét a folyadék elpárolog. További hőmérséklet

csökkenés után ismét elérjük a buborékponti vonalat (6. pont), tehát a rendszer ismét

buborékponti állapotba kerül, majd az 5-ös pontban ismét tiszta folyadékfázisban

leszünk. Tehát a pc<p<ppc nyomású izobáron végighaladva, az 5-ös és 7-es pontok

között az úgynevezett retrográd vaporizáció játszódik le.

A retrográd kondenzáció számos problémát okoz a gáztárolás folyamatában, az

egyik ilyen probléma, hogy a megjelenő folyadékfázis miatt csökken a gázkút körüli

zóna gázra vonatkozó relatív áteresztőképessége így változatlan depresszió esetén

kisebb lesz a gáztermelő kút hozama. A gáztárolás esetén további probléma, a

korábban lekondenzálódott gázcsapadék további ciklusokban részben

visszatermelődik, így a visszatermelt gázban a kondenzátum tartalom sokkal nagyobb

lehet, mint azt korábban tapasztalták, és ez problémákat okozhat a visszatermelt gáz

előkészítésében. A porózus rendszerek így a gáztárolók esetében a retrográd

kondenzáció során lekondenzálódott folyadék újbóli elpárolgása csak akkor

következik be, ha megfelelő mennyiségű szárazgáz van jelen a porózus rendszerben,

azaz a 3-as pontnak megfelelő egyensúlyi állapot ki tud alakulni.

4 Kimerült földgáztelepben létesített föld alatti gáztároló

Mint fentebb utaltunk rá, a kimerült (letermelt), illetve részben letermelt

földgáz-telepben legelőnyösebb föld alatti gáztárolót létesíteni. Milyen előnyöket

jelent ez?

Először is, a kezdeti rétegnyomásig biztosan záró fedőréteg (feltételezzük, hogy

a kutak cementpalástja jól záró) felsőbb rétegek felé gázelszökést megakadályozza.

15

Másodszor, a gáztelep művelése alatt kapott termelési adatok (rétegnyomás

változás, kitermelt gázmennyiség, zárt, vagy víznyomású a gáztelep, kútkapacitások,

kútszám, vízbeáramlási ütem és összmennyiség, kutak vizesedése, gáz-víz határ

mozgása, stb.) elegendő pontossággal leírják a telep viselkedését.

Harmadszor, nem elhanyagolható szempont, a felszíni gyűjtő- és

kiszolgálórendszer (bekötővezetékek, szeparátor-állomások, gázelőkészítő,

kompresszortelep, üzemi épületek, országos távvezetéki kapcsolat, stb.) már

rendelkezésre állnak.

Végül, negyedszer, a megfelelő szakszemélyzet is rendelkezésre áll.

Természetesen a föld alatti gáztároló üzembe helyezéshez a már meglévő rendszert át

kell építeni, ill. ki kell egészíteni, azaz bővíteni kell.

A gáztároló - mint láttuk - gyakorlatilag lehet zárt, vagy víznyomású. Nézzük

elsőként a zárt jellegű gáztelepben létesített gáztároló rétegnyomás-telepben lévő

gázmennyiség (Gt) közötti kapcsolatot.

4.1 Zárt gáztelepben lévő föld alatti gáztároló

Zártnak tekintjük azt a fölgáztelepet, amelyet mind felülről, mind alulról gázt át

nem eresztő kőzet határol. Az ilyen telep művelése során (víztest hiányában) nem

tapasztaltunk jelentősebb víztemelést, a szeparátorokban esetlegesen kiváló víz

megfelel a gáztároló rétegkörülmények közötti egyensúlyi víztartalmának.

A telep pórustérfogatát a tapadóvíz mellett csak gáz foglalja el

)S1(VBG wipgt −= , (4.1)

ahol Gt – p telepnyomáson t időben a telepben lévő összes gázmennyiség. A redukált

telep-nyomás és a telepben lévő gázmennyiség kapcsolatára lineáris összefüggés

jellemző, mint tudjuk

ti

i GGz

pzp= , (4.2)

ahol G - a kezdeti gázkészlet (p/z)i kezdeti redukált telepnyomáson és a

telephőmérsékleten.

Ha a tárolt gáz z – eltérési tényezője a T-telephőmérsékleten p telepnyomás

függvényében megadható egy másodfokú polinommal, akkor a t időpontban p

16

telepnyomáson a telepben lévő Gt gázmennyiség között az alábbi függvénykapcsolat

írható fel:

( )cbpapGG 2t ++= . (4.3)

A 4.1 ábrán példaként egy ilyen esetet mutatunk be. Az ábrán látható egyenes

egyenlete a következő Gt=440 107 ((5.664 10-6)*p2+(6.727 10-3)*p)=

2.4867E03*p2+2.953E06*p ).

4.1 ábra

Mivel a tároló nem tökéletesen zárt és az átlagos telepnyomás meghatározási

módja a kutakban mért nyomásokon alapul, ezért a ciklikus működés során a tárolt

gázmennyiség-rétegnyomás (esetleg a redukált rétegnyomás) gázbesajtolás alatt a

(4.3) függvény felett, míg gáztermelés során alatta helyezkedik el.

A Gt gázmennyiség alapvetően két részből áll, egyik része a párnagáz, jelöljük

Gp – vel, a másik része, pedig az aktív gázmennyiség Ga, azaz Gt=Gp +Ga. A

párnagáz mennyiséghez így hozzárendelhető a minimális rétegnyomás, pmin,

amelynek segítségével bármely ennél nagyobb rétegnyomás és aktív gázmennyiség

kapcsolatát az alábbi összefüggéssel jellemezhetjük:

( ) ( )min2min

2a ppBppAG −+−= , (4.4)

ahol A=G és B=Gb az aktív gázmennyiség a nyári időszakban besajtolt

gázmennyiség, amely matematikailag a következőképpen írható fel.

17

dtQG gia ∫= , (4.5)

ahol Qgi – a napi összes besajtolt gázmennyiség, m3/d, amely rendszerint közel

állandó.

4.2 ábra

4.3 ábra

18

Téli időszakban, amikor gázkivétel, gáztermelés van, az aktív gázmennyiség

(jelölje Qgt) egyre csökken a telepben lévő összes gázmennyiséggel egyetemben.

Rendszerint a gázkitermelés alatti Qgt napi gázütem a 4.3 ábrán vázoltak szerint

alakul. Az ábrán felrajzoltuk a szokásos gázbesajtolási ütem tendenciáját is. Az ábrán

látható görbék alatti terület megegyezik a mindenkori aktív gázmennyiség

nagyságával.

A Gp párnagáz mennyisége egyik fontos jellemzője a föld alatti gáztárolónak,

hiszen ezt a gázmennyiséget állandóan a telepben kell tartani, nem hasznosítható

mindaddig, amíg a tároló hasznosítás alatt, azaz üzemben van. Ebből következik,

hogy gazdaságilag úgy célszerű megválasztani a párnagáz mennyiségét, hogy az a

lehető legkisebb legyen. Korábban már említettük, hogy a párnagáz mennyiségét úgy

kell megválasztani, hogy a kitermelés utolsó napján kitermelésre kerülő

gázmennyiség, vagy helyesebben előírt kitermelési ütem (jelölje Qgt2) is kitermelhető

legyen adott nt termelő kútszámmal, amely kutak meghatározott termelékenységgel,

termelékenységi tényezővel bírnak. A kitermelt gázmennyiség és távvezetéki

szállításhoz szükséges előkészítéséhez, és távvezetékbe történő betáplálásához egy

adott nyomás szükséges, amihez az adott telepen meghatározott minimális

kúttalpnyomás (pwf min) tartozik. Így a kitermelés utolsó napján az adott párnagáz

mennyiséghez tartozó pmin minimális telep nyomásnál kitermelhető gázmennyiséget

az alábbi összefüggéssel határozhatjuk meg

( )[ ]m2minwf

2mint2gt ppPRnQ −≡ . (4.6)

ahol PR a gáztároló átlagkútjának produktivitási tényezője, illetve az

exponenciális hozamegyenlet együtthatója,

m pedig a hozamegyenlet kitevője.

A föld alatti gáztároló másik fontos jellemzője az ún. csúcskapacitása, azaz

mekkora a napi maximális gáztermelés lehetősége az aktív gázkészlet egyharmadának

kitermelésekor. Egyértelmű, hogy ez, a termelő kútszámtól, a kutak termelékenységi

tényezőitől és az aktuális időponti telepnyomástól pcs függ:

( )[ ]m2minwf

2cstgtcs ppPRnQ −≈ . (4.7)

A 4.4 összefüggést figyelembe véve az alábbi összefüggést is felírhatjuk:

( ) ( )mincs2min

2csa ppBppAG

32

−+−= . (4.8)

19

A fenti egyenletben szereplő paraméterek A=G, B=Gb, pmin egy adott gáztároló

esetében ismertek, így a csúcskapacitáshoz tartozó nyomás pcs meghatározható.

Vegyük észre, hogy a párnagáz mennyisége bizonyos tartalékot jelent

rendkívüli és hosszantartó téli időszakban jelentkező gázfelhasználási igény

kielégítésére, mert a gáz elszállítására igénybe vehető, az egyébként kitermelési

ciklusban nem üzemelő kompresszor-telep is, ami a fenti minimális kúttalpnyomás

pwf min csökkentését eredményezi.

4.2 Víznyomású fölgáztelepben létesített föld alatti gáztároló

Víznyomású gáztelepnek nevezzük az olyan a földgáztelepeket, amelyeket

felülről a gázt át nem eresztő (inpermeábilis) fedő réteg alulról a gáz-víz határ GVH

(talpi vizes tároló), illetve alulról részben a gázt át nem eresztő (inpermeábilis) fekű

kőzetek, másrészt a víz-gáz határ határolja (peremi vizes tároló). Az ilyen tároló

termelése során a termelt víz mennyisége legtöbbször meghaladja a gáz

telepkörülmények közötti egyensúlyi víztartalmát. Az ilyen tárolók termelése során a

szerkezetileg mélyebb szerkezeti helyzetű kutak rendszerint elvizesednek, a víz-gáz

határ emelkedése, vagy a vízkúp, illetve gáznyelv képződés következtében.

Természetesen a telep termelése során szerzett vizesedési tapasztalatok

nagymértékben megkönnyítik a föld alatti gáztároló üzemeltetését.

A földgáztelep jellegéből adódóan egyértelmű, hogy gáztároló üzemben a gáz

alapvetően két, eltérő jellegű pórustérben kerül tárolásra, azaz a gáz egyrészt a vízzel

még el nem árasztott térben, másrészt a vízzel már elárasztott térben helyezkedik el. E

két tér térfogatának egymáshoz viszonyított aránya nagyon eltérő lehet, előnyösebb,

ha lényegesen nagyobb a vízzel még el nem árasztott teleprész, hiszen ebben a

térrészben csak a gáz mozgóképes és az itt megnyitott kutak sem a gázbesajtolás, sem

a gáztermelés alatt nem vizesedhetnek. A már egyszer vízzel elárasztott térrészben a

bekerült víz nagy része mozgóképes, ezért akár gázbesajtolás, akár gáztermelés során

ezt figyelembe kell venni a besajtolhatóság meghatározásánál, illetve a kút

termelésénél jelentkező vizesedésénél. Ezen kívül e térrészben, a besajtolási ciklusban

– mivel a gáz kis hatásfokkal szorítja csak ki a vizet – a pórustérnek csak kis hányada

hasznosítható a gáz elhelyezésre.

Ezen okok miatt követni kell azt a helyes gyakorlatot, hogy ha egy víznyomásos

földgáztelepben tervezünk föld alatti gáztárolót létesíteni, akkor annak művelését

20

korábban abba kell hagyni, és a kezdeti gázkészlet alkalmas hányadát bent kell tartani,

hogy a vízbeáramlás mérséklődjön, adott esetben megszűnjön. Lehet, hogy több (3-5

év) évi szünet is eltelik a leállás és a föld alatti gáztároló üzembe lépése között. Ez a

leállás és a gáz bent hagyás elvileg feleslegessé teszi a párnagáz besajtolását, hátrány

viszont, hogy ez a gázmennyiség nem értékesíthető, és mint tartalék gázvagyon

nyilván kell tartani. Ha meggondoljuk, akkor világosan látható, hogy ilyen esetben

már előre ismerni kell a tárolóban tárolni kívánt aktív gázmennyiséget, és ez, ebben az

esetben, egy ciklusban azonnal, egyéb káros következmények nélkül besajtolható.

Ellenkező esetekben csak fokozatosan, több évi működtetéssel lehet a vizet

visszaszorítani, és a szükséges pórustérfogatot kialakítani.

Tekintsük át a művelés beszüntetésével gáztárolásra tervezett víznyomású

gáztelepben lejátszódó folyamatokat.

Tételezzük fel, hogy ismert az aktív gázmennyiség nagysága, Ga, és vele

azonosnak vegyük a kitermelt mennyiséget is, ekkor nevezzük normál üzeműnek a

tárolót. Továbbá tegyük fel, hogy a gázbesajtolás időtartama 165 nap, ezt követő

üzemszünet 17 nap, gáztermelés időtartama szintén 165 nap és végül üzemszünet 18

nap. Így a Ga aktív gázmennyiséget 165 nap alatt kell besajtolni, ill. kitermelni.

Gazdasági szempontot is figyelembe véve, adott a besajtoló és termelő kútszám. A

kutak között természetesen lehet vegyesüzemű is. Így állandó besajtolási ütemet

feltételezve egy-egy kúton naponta qgi=Ga/165ni gázmennyiséget kell besajtolni.

Ismerve a kutak átlagos hozamegyenleteinek állandóit (legyen kéttagú a

hozamegyenlet, ekkor A, és B állandók) számítható az átlagos ( )22wfi pp − -

nyomásnégyzet-különbség. Ha a besajtolási időtartamban ismerjük a telepnyomás p(t)

időbeli változását, akkor megadható az átlagos besajtolási kúttalpi nyomás pwfi(t)

időbeli változása is.

A gáztelep művelése alatti termelési adatokból és feltárás adataiból a

folyamatos termelés bármely t időpontjában az aktuális GVH-ra vett telepnyomásnál

meghatározható:

- a kitermelt gáztérfogat-telepnyomás függvénykapcsolat,

- a h=f(Vp) ismeretében az aktuális gáz-víz-határ(GVH)-telepnyomás

kapcsolat,

- a vízzel még el nem árasztott teleprész pórustérfogata, Vpg=Vpi-Vpw és a

benne lévő szabadgáz térfogata, Gsz mint a telepnyomás függvénye,

21

- az aktuális GVH mögött visszamaradt gáztérfogat, Gm - telepnyomás

kapcsolata.

E függvénykapcsolatok jellegét mutatja a 4.4 ábra.

Egy adott időpontban megszüntetjük a művelést, lezárjuk a telepet. Ismerve a

föld alatti gáztárolásra való kiképzéshez szükséges időtartamot, legyen, ez mondjuk 3

év, a 4.4 ábrán vázolt függvények a 3 év alatt megváltoznak, mert bár csökkenő

ütemben, de a víz tovább is belép a telepbe, a GVH emelkedik, nő a visszamaradt

gázmennyiség, csökken a vízzel még el nem árasztott pórustérfogatban lévő

szabadgáz térfogata (az elfoglalt pórustérfogat is). Különböző telepnyomásoknál véve

a feltételezett leállást és 3 évi szünetet, kapjuk a 4.4 ábrán a szaggatott jelleggörbéket.

Ezt a helyzetet vittük át a 4.5 ábrára is.

4.4 ábra

Az ábrára berajzoltuk az itt ábrázolt telepnyomásokkal (p11 , p22) és a megadott

aktív gázmennyiséggel, termelő kútszámmal, hozamegyenlet állandókkal, fentebb

leírt módon számított, szükséges besajtolási kúttalpnyomásokat, pwfi is. Továbbá az

ábrán látható a megengedett maximális kúttalpnyomás, pwmax vízszintes vonala is. A

22

megengedett maximális kúttalpnyomás meghatározásának elveit az alábbiakban

részletezzük.

Az eddig elmondottak alapján már egyértelmű, hogy ha a pwfi és a pwmax

függvények metszéspontjánál kisebb telepnyomásnál hagynánk abba a művelést,

akkor vagy nem lehet besajtolni az adott aktív gázmennyiséget, vagy a besajtoló kutak

környékén a cementpalást, a fedőréteg felreped és gázelszökés következik be. Ezek

szerint a metszésponti telepnyomás (popt) az a legkisebb telepnyomás, amelynél abba

kell hagyni a művelést. A popt nyomásnál, nagyobb nyomásnál is abbahagyható a

termelés, de ekkor a szükségesnél nagyobb a bent hagyott párnagáz mennyisége. A

bemutatott módszerrel készült ábráknál nem tettünk különbséget a telep eredeti

gázminősége és a besajtolt gáz minősége között.

4.5 ábra

Átgondolva a további ciklikus föld alatti gáztároló üzem alatt végbemenő

gázbesajtolás/gáztermelés és a hozzákapcsolt telepnyomás és vízbeáramlás változás

tendenciákat belátható, hogy meghatározott ciklus után (7-10) ki kell alakulnia olyan

dinamikus egyensúlynak, amelyet az jellemez, hogy a besajtolás alatt elérjük, sőt

megengedett mértékben túlhaladjuk a kezdeti telepnyomást, majd termelés alatt a

kezdeti telepnyomás alá esik le a nyomás. Ez alatt az aktuális GVH alig emelkedik,

23

ill. süllyed, a folyamatra jellemző változásokat a ciklusszám függvényében mutatja a

4.6 ábra.

Milyen paraméterek befolyásolják, ill. határozzák meg a gázbesajtolás alatt

elérhető pwmax nyomást?

A gáztelep fedőrétege, mint tudjuk, a telephőmérsékletén és kezdeti telepnyomásán

viselkedik csak biztosan zárórétegként. Mivel a fedőréteg is pórusos, amely vízzel

teljesen telített, ezért a kezdeti telepnyomással egyensúlyt tart a kapillárisnyomás,

mivel a kőzet anyaga víznedves. Ha a kezdeti telepnyomásnál nagyobb nyomású gáz

van a telepben, akkor ez az egyensúly megbomlik, minden olyan méretű kapillárisba

belép a gáz, amelyben a kapilláris-nyomás kisebb ennél a növelt telepnyomásnál, és

onnan kiszorítja a vizet.

4.6 ábra

Ha ezek a kapillárisok folytonossággal átmennek a teljes fedőrétegen, akkor a gáz

kilép a fedőréteg tetején, és zárása megszűnik. Tehát felírható, hogy

rcos2

Pp gwcgwmaxw

θσ=≤ , minden r-nél. (4.9)

24

A fedőréteg másik lényeges tulajdonsága, amely határt szab a megengedhető

maximális kútkörüli nyomásnak az úgynevezett repesztési nyomás

Bzr 12p σ+σμ−μ

= , (4.10)

ahol μ a fedőréteg Poisson-száma,

σz a fedőkőzetre ható függőleges geodetikus feszültség,

σB a fedőkőzet szakítószilárdsága.

A fedőréteg hajlító igénybevételnek is ki van téve, ezért a hajlítás okozta törés

elkerülésére a következő feltételt kell biztosítani:

f

t

f

t

HtHf

maxwHf

hh2

hh

arccos21p

+π−=

σ−σΔ−σ , (4.11)

ahol σHf a fedő horizontális hajlító feszültsége = σz/2,

σHt a tárolótelep horizontális hajlító feszültsége = 0,4(σz – pi),

Δpwmax a maximális kúttalpnyomásnál érvényes depresszió,

ht a telep vastagsága,

hf a fedőréteg vastagsága.

A (4.9), (4.10) és a (4.11) feltételekből meghatározott legnagyobb maximális

besajtolási kúttalpnyomást vesszük figyelembe a megengedhető maximális nyomásra.

Amennyiben a zárt jellegű földgáztelepben létesített föld alatti gáztárolót a

kezdeti pi telepnyomásnál nagyobb nyomásra akarjuk igénybe venni –

kapacitásbővítésnél -, akkor ott is a fentiek alapján kell meghatározni a megengedhető

maximális besajtolási nyomást.

A víznyomású földgáztelepben a fentieket figyelembe vevő gáztároló

létesítésnél, majd ciklikus üzeménél a gáztelepek művelésénél alkalmazható

bármelyik anyagmérleg egyenletet – a hozzátartozó vízbeáramlást, és a GVH

mozgását leíró egyenleteket – használhatjuk értelemszerű módosításokkal.

Az anyagmérleg egyenletektől némileg eltérő elven felírt egyenleteket is

használhatunk a ciklikus üzem alatti folyamatok leírására. Szigorúan ezt csak akkor

tehetjük meg, ha a tárolót ún. egyenértékű, szabályos, rendszerint kör alakú teleppé

áttranszformáljuk, mint amilyet a 4.7 ábrán is láthatunk.

25

Írjuk fel a szükséges áramlási egyenleteket: a vizes rétegből a kezdeti ro sugarú

GVH-on belépő vízhozam i-dik időpontban

( )( )Di

wio

w

wwwi tp

ppkh2q −μπ

= , (4.12)

ahol hw a vizes réteg vastagsága, kw a vizes réteg vízpermeabilitása,

po a vizes réteg külső re sugarán fennálló nyomás,

pwi ro sugáron az időben változó nyomás,

p(tD) dimenziónélküli nyomásfüggvény adott határfeltételeknél.

A beáramlott víz a már elvizesedett zónán keresztül tovább áramlik

( )

rrln

ppkh2q

o

wi

w

wgi

−μ

π= , (4.13)

ahol hg a gáztelep vastagsága,

wk a vízzel elárasztott térrész átlagos vízpermeabilitása,

p a gáztelep nyomása i-időpontban, r- gáztelep sugara i-időpontban.

Mivel a (4.12) egyenlet változó vízáramot jelent, így, a

( ) i

i

1viwi

ii tqq

t1q Δ−= ∑ (4.14)

egyenlettel adhatjuk meg az átlagos vízbeáramlási ütemet, ahol qvi .- az elárasztott

zónából történő víztermelési ütem.

Az időintervallum, Δti=ti-ti-1 alatt az aktuális GVH sugara

( )wo1wog

ii21ii SSh

tqrr−φπ

Δ−= − , (4.15)

ahol 1wS az átlagos víztelítettség az elárasztott zónában,

Swo - a telep kezdeti, tapadóvíztelítettsége, iq =1/2(qi+qi-1).

26

4.7 ábra

Mivel az elárasztott zóna átlagnyomása változik, termelés alatt csökken,

besajtolás alatt pedig nő, a visszamaradt gáz térfogata ennek megfelelően nő/csökken,

ezért az ri sugár nagyságát e hatással korrigálni kell

27

( )0w0g

pieigimi20

'i S1h

WWBGrr

−ϕπ

−+−=

+

, (4.16)

ahol

( )( ) +− −−φπ=∑gi

2i

21i1w

i

1ogmi B

1rrS1hG ,

∑ Δ=i

1iwiei tqW ,

∑ Δ=i

1iwipi tqW ,

2qqq 1wiwi

wi−+

= ,

B+gi - a gáz teleptérfogattényezője az elárasztott zóna átlagnyomásán,

wS - a ciklikus gáz- vízkiszorítással kapott átlagos víztelítettség, mint azt

például a 4.8. ábra mutatja.

4.8 ábra

Az elárasztott zónában az átlagos vízpermeabilitás

( )3wowww SSakk −= , (4.17)

közelítő egyenlettel adott, kw és a állandó paraméterek.

Az elárasztott zóna átlagos víztelítettsége az

28

( )2'2oog

gmw rrh

BG1S

−φπ−=

+

(4.18)

összefüggésből számítható.

Felírva a gázmérleget kapjuk

( ) mg

2'woogtpo G

B1rS1hGGG +−φπ==− , (4.19)

ahol az egyenlet jobb oldalának első tagja a szabadgázt, a második tagja az elárasztott

zóna maradék gázát adja. Gp – a kitermelt, Gt – még a telepben lévő gázmennyiség.

Az adott gáztelepre, ill. víznyomású föld alatti gáztárolóra a (4.12) – (4.19)

egyenleteket iterációval oldjuk meg, például a szabadgázos teleprész sugarának

pontosságát előírva. Egy adott tárolóra elvégzett számítás eredményeit mutatja 4.9.

ábra a ciklusszám függvényében.

4.9 ábra

29

4.3 A föld alatti gáztárolás tárolóinak fő paraméterei

A porózus kőzetekben történő föld alatti gáztárolás hatékonyságát befolyásoló

paraméterekkel Pápay [2] foglalkozott és megállapította, hogy a tároló legfontosabb

paramétere a párnagáz mennyisége, amely a tároló nyomását és aquifer esetén a gázos

pórustérfogat nagyságát biztosítja. A következőkben, a porózus kőzetekben történő

föld alatti gáztárolás fő paramétereinek vizsgálatakor az ő gondolatmenetét

ismertetjük

4.3.1 A tároló átlagnyomásának meghatározása

Az egyszerűség és az áttekinthetőség miatt a vizsgálatot az anyagmérleg

segítségével végezzük el.

Az anyagmérleg a termelési ciklusban:

( )[ ] ppegpicpg )WW(BdttqQQV −+⋅−+= ∫ (4.20)

ahol:

sc

sc

scg T

Tp

pzzB =

( )∑Δ= DDve tpWCW

ha pzBB *

gg = , akkor az (1) egyenlet a következő alakú lesz, ha azt a tárolási

ciklusban a nyomásra fejezzük ki:

( )( )[ ]

pDDvppg

pic*gp

ep tWpCWV

dttqQQB

zp

∑∫Δ−+

−+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.21)

Meg kell jegyezni azt, hogy a z = z(p), We = We(p).

A termelési ciklus végén:

( )∫= dttqQ pi ,

így a besajtolási ciklusban az átlagnyomás (Pápay, 1970) a következő:

( )( )[ ]

iDDvppg

ic*gi

ei tWpCWV

dttqQB

zp

∑∫

Δ−+

+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (4.22)

30

4.3.2 Teljesítményegyenlet

A termelő és besajtoló kutak hozamegyenleteivel, teljesítmény egyenleteivel a

későbbiekben még részletesen foglalkozunk, itt csak a párnagáz hatásának

megértéséhez szükséges összefüggéseket tárgyaljuk. Egy gázkút (amely lehet az ún.

átlagkút is) teljesítménye Forchheimer négyzetes összefüggése szerint a következő:

)BQAQ(pp 22wb

2e +±=− (4.23)

Az A és B állandókat mérésekkel határozzák meg.

A (+) jel a termelést, a (-) a besajtolást jelenti.

A nyomáscsökkenés a termelőcső mentén Katz D. L. et al. (1959) összefüggése

segítségével határozható meg:

( )22wh

2wb DQpp ±=− (4.24)

A gázvezetéken (bekövetővezeték) a nyomásveszteség Weimouth T.R. (1912)

után a következő összefüggésből számítható: 22

c2wh EQpp ±=− (4.25)

A (4.23,4.24) és (4.25) egyenleteket összevonva, a tároló és gyűjtőponti

(elosztópont) nyomás közötti összefüggés a következő:

( )[ ]FEDBQAQFpp 22c

2e +++±=− (4.26)

Ha B' = B+D+FE, akkor (4.26) egyenlet a következő alakban írható:

( )22c

2e QBAQFpp ′+±=− (4.27)

Mivel a (4.23) egyenlet felírható E. L. Rawlings és M. A. Schelhardt (1936)

empirikus, ún. exponenciális formulájával is:

( )[ ]n2wb

2e ppCQ −±= ,

ebből következően (8) egyenlet más alakban az alábbi:

( )[ ]n2c

2e FppCQ

′−±′= (4.28)

Ha a kútkapacitásokat az átlagteljesítménnyel jellemezzük, akkor a föld alatti

gáztároló teljesítményegyenlete két formában a következő:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

′−′±+−

=B2

)Fpp(B4AAkq

2c

2e

2

(4.29a)

[ ]n2c

2e )Fpp(Ckq

′−±′= (4.29b)

31

Egy adott hozamtartomány között mindkét egyenlet jó közelítéssel ugyanazt az

eredményt adja. Ha az egyik egyenlet ismeretes, akkor abból a másik kiszámítható. A

(4.23) egyenlet mind mérésekkel, mind, pedig elméleti számításokkal

meghatározható, ha ismertek a réteg paraméterei. Kis áteresztőképesség esetén az A

értéke az idő függvénye. A (4.29) egyenlet szerint a föld alatti gáztároló besajtolási és

termelési kapacitása függvénye a kutak számának (k), a rendszer (réteg, termelőcső,

gázvezeték) keresztmetszetének (C',n') illetve (B') a rétegparamétereknek (a),

valamint rétegnyomásnak (pe) és a gyűjtőponti (elosztási) nyomásnak (pc).

4.3.3 Párnagáz

A (4.21), (4.22) és a (4.29) egyenlet azt igazolja, hogy a tároló és a gyűjtőponti

nyomás a párnagáz mennyiségétől függ.

Ha az aktív gáz mennyisége adott, akkor a párnagáz mennyisége meghatározza:

• a kutak számát (a kútkapacitás a rétegnyomás függvénye),

• a gázelőkészítő egység fő paramétereit,

• a termelési ciklusban a minimális nyomást, és ha szükséges, a termelést

biztosító kompresszorkapacitást,

• a besajtoláskor fellépő maximális nyomást, és ha szükséges, a besajtoláskor a

kompresszorteljesítményt, valamint a fedőkőzet áteresztését vagy felrepedését okozó

túlnyomás létrejöttét,

• aquiferben történő tárolás esetén a gázos pórustér nagyságát (az aquifer-víz

mozgása a telepnyomás függvénye),

• a gázveszteségek nagyságát (pl. maradék telítettség, migrációs és repesztési

veszteségek, stb.).

4.3.3.1 Kútszám, mint a párnagáz mennyiségének függvénye

Amennyiben a depresszió (Δp = pe - pwb) állandó, és értékét a

tárolókőzetkihordás megakadályozásának feltétele, vagy vízkúposodás, vagy

gazdaságosság (Pápay, 1971) határozza meg, akkor a kútkapacitás a következő

egyenlettel számolható:

( )n2e ppp2CQ Δ−Δ= (4.30)

32

A (4.30) egyenletből megállapítható, hogy a kútkapacitást a párnagáz

mennyisége határozza meg, mivel pe = pe(Qc). Ha a tárolás napi termelési vagy

besajtolási üteme (q) adott, és a Δp ismert, akkor a kutak (k) száma: k = q/Q. Mivel Q

= Q(Qc), ezért k = (Qc).

Legkisebb a rétegnyomás a letermelés végén, és így a kútkapacitás is.

4.3.3.2 A hűtőegység- (chiller) kapacitás és a párnagáz mennyiségének

összefüggése

Ha a tároló nyomása nagy, vagy a tárolót gázkondenzátum-, vagy leművelt

olajtelepben létesítették, akkor a gáz távvezetéki szállításához való előkészítésére

rendszerint alacsony hőmérsékletű szeparálást alkalmaznak.

Ha a gyűjtőponti nyomás nagyobb, mint az alacsony hőmérsékletű szeparátor

nyomása, akkor az expanziós szelepnél létrejövő nyomáscsökkenést (Joule-

Thompson-hatás, esetleg turbina) alkalmazzák a gáz hűtésére, chillerrel kiegészítve.

A teljes hőmérséklet-csökkentés értékét (Δt = t1-t3) meghatározza a gáz

szállításához szükséges harmatpont (t3) és azt a beépített hűtőegység és/vagy a

gázexpanzió biztosítja.

A mesterséges hűtőegységgel létrehozandó hőmérséklet-csökkenés Pápay

szerint értékét a következő egyenlettel számítható ki:

( )( ) ( )pc

11p

13 pp1

a11

mcKFexpa

a1ttt −μ−

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−=Δ (4.31)

ahol Δt = t(Qc), mert pc = pc(Qc)

11p

22p

mcmc

a =

A (12) egyenletből megállapítható, hogy minél nagyobb a telepnyomás (minél

nagyobb a párnagáz mennyisége), annál kisebb hőmérséklet-csökkentést kell

létrehozni a hűtőegységgel.

33

4.3.3.3 A kompresszorkapacitás és a párnagáz mennyiségének összefüggése

A kompresszor a föld alatti gáztárolás egyik alapvető eszköze. Feladata a gáz

besajtolása a tárolóba és/vagy kitermelése a tárolóból. Általában célszerű az adott

teljesítményt mindkét feladat számára igénybe venni.

A kompresszorozás miatt a gáz felmelegszik. A kompresszorozás hatásfokának

javítása és a csővezetékek megnyúlásának elkerülése miatt a gázt lehűtik.

A kompresszor kapacitása a következő (Katz et al., 1959 vagy Tek M.R. 1987),

ha egységnyi mennyiségű gázt (1 bar, 15 oC) egységnyi idő alatt komprimálnak:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−κκ

η=

κ−κ

1ppT

1C1N

1z

1

21

1

(4.32)

Kompresszorozás után a gáz hőmérséklete (Katz et al., 1959) az alábbi egyenlet

segítségével határozható meg:

κ−κ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

1

212 p

pTT (4.33)

A (4.32) és (4.33) egyenletben, a termelési ciklusban p1= pc=pc(Qc), a

besajtolási ciklusban pedig p2=pc=pc(Qc).

A (4.32) és (4.33) egyenlet alapján megállapítható, hogy a gáz hőmérsékletét

mind a beépítendő kompresszor kapacitás, mind a gázhűtő teljesítménye (víz vagy

levegő), a gyűjtőpont (elosztó központ) nyomása határozza meg, amely a párnagáz

mennyiségének a függvénye.

4.3.3.4 A tárolótérfogat és a párnagáz mennyiségének összefüggése

Amennyiben a tároló víznyomásos, akkor a (4.20) és (4.22) egyenlet alapján

közvetve megállapítható, hogy a tárolóba be- és kiáramló víz mennyisége, amely a

gáztároló gázos pórustérfogatát, azaz a tároló nagyságát befolyásolja, a párnagáz

mennyiségének a függvénye. Mindamellett a párnagáz feladata a letermelési ciklus

végén az aquiferből kiáramló víz távoltartása a termelő kutaktól és az előírt

gázmennyiség kiadásához szükséges rétegnyomás biztosítása.

34

4.3.3.5 A gázveszteség és a párnagáz mennyiségének összefüggése

Ha a tároló nyomása nő, akkor annak a lehetősége is nagyobb, hogy a

fedőkőzeten vagy akár a cementpaláston a gáz átszivárog. Ha pl. 30 év üzem után a

tárolás befejeződik, akkor a párnagáz egy része nem termelhető vissza. A

gázveszteség annál nagyobb, minél nagyobb a felhagyási nyomás. Aquifer tároló

esetén nagyobb kezdeti nyomásnál nagyobb lesz a felhagyási nyomás- és így a

gázveszteség is.

A gyakorlatban a párnagáz részaránya az összes tárolt gázhoz (párnagáz + aktív

gáz) viszonyítva a következő:

A gáztároló hidrodinamikai rendszere

zárt (nincs aquifer) Víznyomásos

21

41−

32

21−

5 A gáztárolás hiszterézise

A gáztárolók ellenőrzésére, tulajdonságaiknak, működésük jellemzésére a föld

alatti gáztárolás kezdetétől fogva az ún. hiszterézis görbéket alkalmazták. A

hiszterézis görbék a gáztárolóban tárolt összes gázmennyiség Gt (azaz az aktuálisan

lent lévő gázmennyiség) és a gáztároló p nyomása közötti összefüggést ábrázolják

grafikus formában. Régebben ezeket a hiszterézis görbéket bizonyos kulcskutakon

mért (megfigyelt) nyomás és a tárolóban tárolt gázmennyiség arányában rajzolták fel.

Újabban a gáztároló hiszterézis görbéit a tároló redukált nyomása (p/z) és az ehhez

tartozó tárolt gázmennyiség függvényében ábrázolják Gt. A redukált tároló nyomás

kiszámításához a tároló úgynevezett térfogati átlagnyomását használják fel. A

gáztároló átlagos rétegnyomásának meghatározása történhet az üzemszünetekben,

tehát a besajtolási és a termelési ciklus között lévő üzemszünetekben felvett

nyomásemelkedési görbék kiértékelése segítségével. Az egyes kutakban felvett

nyomásemelkedési görbékből meghatározzák az adott kút gyűjtőterületére vonatkozó

átlagnyomás értéket, és ezeket az értékeket, a gyűjtőterület nagyságát figyelembe

véve átlagolják. Másik eljárás az, hogy a kutakban mért és meghatározott

átlagnyomásokat egy megfelelően választott viszonyító síkra (víz-gáz határ, stb.)

35

átszámítják, és ezután átlagolják. A világ CH ipari gyakorlatában gyakran

alkalmazzák azt a módszert, amikor a megfigyelő kutakban folyamatosan mérik a kút

zárt nyomását, és ezt a zárt nyomást valamilyen módon összefüggésbe hozzák az

egész tárolóra vonatkozó átlag nyomásértékkel. Az így meghatározott nyomásokat a

redukált nyomás formájában ábrázolnak a hiszterézis görbe függőleges tengelyén. A

hiszterézis görbe vízszintes tengelyén a tárolóban tárolt gázmennyiséget ábrázolják,

ezt az értéket általában a betárolt és kitermelt gázmennyiség különbségéből, illetve a

tároló kialakításánál bent maradt gázmennyiségből számítják.

A megfigyelő kutak lehetőséget biztosítanak arra, hogy tároló aktuális

nyomását folyamatosan nyomon kövessük, és ismerve a tároló nyomása és a tárolt gáz

térfogata közötti összefüggést folyamatosan nyomon kövessük a tárolóban tárolt gáz

mennyiségét. Nagyon fontos, hogy a hiszterézis görbéken ábrázolt redukált

nyomásértékek a gáztároló termodinamikai egyensúlyi állapotára vonatkoznak. A

gáztároló termodinamikai egyensúlyi állapota alatt azt értjük, hogy a gáztest és víztest

átlagnyomása megegyezik, vagyis a víztest már nem mozog, nincs további víz be-

illetve kiáramlás.

Amennyiben a nyomásokat egy, vagy több megfigyelő kútban folyamatosan

mérik, akkor általában meghatároznak egy, a megfigyelő kút(ak) nyomásai, ill. a

tároló átlagos rétegnyomása közötti korrelációs összefüggést, amely segítségével

azután a tároló átlagnyomása folyamatosan számítható illetve nyomon követhető.

Az adott tároló hiszterézis görbéje jellemző lesz a tároló típusára, illetve

működési mechanizmusára, azaz a zárt tároló esetén a zárt tárolóra jellemző, míg

víztestben létrehozott, vagy vízbeáramlással rendelkező tárolók esetén a vizes tárolóra

jellemző hiszterézis görbéket láthatunk. A két különböző típust az alábbiakban Tek

[6] gondolatmenetét követve részletesen tárgyaljuk.

36

5.1 Állandó térfogatú gáztároló

Az állandó térfogatú gáztárolóknál, azaz zárt gáztelepben létesített föld alatti

gáztárolók esetén a nyomás-tárolótérfogat összefüggése egy egyenesre esik, amely

egyenes áthalad a redukált nyomás - gáztárolóban tárolt gázmennyiség (p/z-Gt)

koordináta rendszer középpontján. Az 5.1 ábrán egy ilyen hiszterézist látunk. A

gáztároló redukált nyomása két pont között változik, az egyik pont, a maximális tárolt

gáztérfogathoz tartozik, azaz a maximálisan betárolt gáztérfogathoz, amit a besajtolási

ciklus után érünk el, ezt a pontot az ábrán A-val jelöljük. A másik a B pont a

gáztároló redukált nyomásának minimális értéke. A B-pontot akkor érjük el, amikor a

tárolóból kitermeltük a teljes betárolt gáz mennyiséget, azaz a tárolóban csak a

párnagáz marad.

5.1 ábra

Zárt gáztároló működése során, ábrázolva a redukált nyomás betárolt

gázmennyiség, ill. a mindenkori tárolóban lévő gázmennyiség összefüggését, mindig

az origón áthaladó OAB egyenes vonalon fog működni. Matematikailag

37

bebizonyítható, hogy ennek az egyenes vonalnak a meredeksége fordítottan arányos a

tároló térfogatával. Felírva ugyanis az általános gáztörvényt

pV nzRT= (5.1)

majd átrendezve a p/z redukált nyomásra a következő összefüggést kapjuk

VRTn

zp= (5.2)

Látható, hogy ha a besajtolt gázmennyiséget a besajtolt mólok számával n

jellemezzük, akkor az egyenes meredeksége RT/V-vel lesz egyenlő.

Az 5.1 és 5.2 összefüggésekben szereplő változók

P a tároló térfogati átlagnyomása, Pa;

z a tároló átlagnyomásán számított gázeltérési tényező;

n a gáztárolóban lévő gázmólók száma;

R az univerzális gázállandó, értéke mértékegységtől föggően változik,

például

R Jmol K= 8 314. egyéb értékeit a 2 számú mellékletben részleteztük;

T a tároló hőmérséklete, K;

V a gáztároló szénhidrogén térfogata, a tárolóban lévő gáz által elfoglalt

pórustérfogat.

Az 5.2-es összefüggést figyelmesen tanulmányozva megállapíthatjuk, hogy nagy

tároló esetén, az origón átmenő egyenes meredeksége csökken, egyre közelebb kerül a

vízszintes tengelyhez, ezzel szemben kisebb térfogatú tárolók esetén az egyenes egyre

meredekebb lesz, és egyre közelebb kerül a függőleges tengelyhez. Abban az esetben,

ha ilyen gáztárolókban véges nagyságú, vagy folyamatos gázveszteség történik, akkor

az OAB-vel jelölt egyenes vonal az eredeti egyenessel párhuzamosan jobbra tolódik

el, azaz az új egyenes nem fog átmenni az origón. Az elmondottakból következik,

hogy a tároló hiszterézise görbéje egyúttal a tároló működési problémáira is rávilágít.

5.2 Gáztárolás víznyomásos gáztárolókban

Elméleti szempontból, illetve a gáztárolás hiszterézise szempontjából

lényegtelen az, hogy a tárolót víztesthez csatlakozó eredetileg földgázt tartalmazó

tárolóból alakítottuk ki, vagy gázbesajtolás segítségével mesterségesen hoztuk létre

egy vizes tárolórétegben. Ilyen tárolók esetén a gáztárolás hiszterézisét az 5.2 ábrán

38

tanulmányozhatjuk. Valójában ebben az esetben a gáztárolás folyamata két különböző

görbén halad, amely görbék közül az egyik a gáz termelésére, (a gáz

visszatermelésére, illetve kitárolásra) vonatkozó, míg a másik a gáz besajtolására

(betárolására) vonatkozó görbe. A két görbe két külön nyomvonalon halad, ezért is

nevezik ezt az ábrázolási módot hiszterézis görbének. Az 5.2 ábrán látható A-B görbe

mutatja kitároláskor, azaz termeléskor a nyomás gáztérfogat összefüggését. Ekkor a

nyomás fokozatosan csökken, ami egyúttal együtt jár a gáz számára rendelkezésre álló

pórustérfogat csökkenésével is. A pórustérfogat csökkenése, az idő közben csökkenő

nyomás hatására a tárolóba beáramló víz következménye. Ellentétes folyamat

játszódik le a besajtolás során, amikor a nyomás növekedése következtében bizonyos

mennyiségű víz áramlik ki a tárolóból, azaz a gáz számára rendelkezésre álló

pórustérfogat növekszik. Tehát a gázbesajtolás alatti nyomásnövekedés a tároló

pórustérfogatának bizonyos mértékű növekedését eredményezi.

5.2 ábra

Elméletileg könnyen megvalósítható az az eset, amikor a gáztárolás mindig a

maximális besajtolt gázmennyiség és a párnagáz mennyisége között változik, feltéve,

hogy a teljes mobilgáz mennyiséget nyáron a betárolási időszakban besajtolják, illetve

a téli termelési időszakban kitermelik.

39

A gáztárolás hiszterézisének megértéséhez tekintsük az 5.3 ábrán látható

egyszerű modellt, amikor egy gázzal feltöltött tartály merül egy vízzel teli edénybe, a

tartály egyik vége a gáz besajtolására, illetve kitermelésre szolgáló csővezetékkel egy

gázmennyiség mérőhöz csatlakozik, a tartály alján, pedig egy csapóajtó található.

Abban az esetben, ha ebből a tartályból gázt veszünk ki, azaz gázt termelünk, de a

csapóajtót zárva tartjuk, akkor a gázkivétel arányában a tartály nyomása csökkenni

fog, így a tartályban lévő gázmennyiség és a redukált nyomás összefüggését egy, az

origón átmenő egyenes fogja jellemezni. Ekkor az origón átmenő egyenes mentén

történik a kitárolás, illetve betárolás is. Abban az esetben, ha a kitárolás alatt a kaput

nyitva hagyjuk, akkor a kitárolás alatt folyamatosan víz fog beáramlani a tartályba,

csökkentve ezzel a gázzal telt térfogatot.

5.3 ábra

40

Így amikor a gázbesajtolás elkezdődik, akkor besajtolt gáz következtében fellépő

nyomásnövekedés már egy kisebb gáztérfogathoz fog tartozni, ami egy másik, origón

átmenő egyenessel lesz jellemezhető. Ez az egyenes az OB egyenes. Nyilvánvaló,

hogy a besajtolás alatt, azaz a besajtolással egyidőben, a tároló térfogata is részben

növekedni fog, ezért a tároló térfogat nyomásváltozás összefüggése nem ugyanazon

az egyenes vonalon fog haladni, hanem az ábra alsó részén látható hiszterézis görbe

mentén. Kifejezetten vizes tároló térfogatban létrehozott ill. víztárolóban létrehozott

föld alatti gáztároló esetén a nyári időszakba eső besajtolási periódus gyakran

vízszintes lesz. Ennek oka az a jelenség, hogy az ilyen mesterségesen létrehozott

tárolók esetén a tárolótérfogat változása, azaz a gáz által elfoglalt tároló térfogat

növekedése megközelítőleg egyenlő azzal a fluidmennyiséggel, amely a nyomás-

növekedés hatására kiáramlik a tárolóból.

A redukált nyomás-tárolt gázmennyiség hiszterézisének megszerkesztésének

módját az 5.4 ábrán mutatjuk be. Az ábrák függőleges tengelyén a függő változó a

redukált nyomás p/z, amelyet, mint korábban hangsúlyoztuk, az egész gáztároló

térfogati átlagnyomásán kell meghatározni. A vízszintes tengelyeken ábrázolt

független változó a tárolóban lévő összgáz mennyiség, azaz a tároló teljes

gáztartalmát mutatja. Az ábra alsó részén látható ( C ) ábrán láthatjuk egy hiszterézis

pont megszerkesztésének menetét. Látható, hogy a hiszterézis görbe egy pontját az

origón átmenő egyenesnek, - amelyet a tároló nagyságától függő meredekség jellemez

- és a függőleges egyenes a metszéspontja szolgáltatja. A függőleges egyenes

tulajdonképpen az addig besajtolt gázmennyiséget jelenti. Az ( A ) ábrán különböző

gázos szénhidrogén térfogathoz tartozó, a koordináta rendszer origóján átmenő ferde

egyeneseket láthatunk. Mint már említettük, az egyenesek meredeksége fordítottan

arányos a tároló gázos pórustérfogatával 1/V. Látható, hogy az egyenesek

meredeksége két, - egy minimális- és egy maximális gáztároló térfogathoz tartozó -

egyenes közé esik.

A minimális tároló térfogat a kitermelés végén a vízbeáramlás miatt lecsökkent

gázos pórustérfogat, a maximális tárolótérfogat pedig a besajtolás végén elért (a víz

kiáramlása miatt) maximális tároló térfogat.

A ( B ) ábrán látható függőleges vonalak a különböző időpontokhoz tartozó

betárolt gáz mennyiségeket mutatják. Természetes, hogy ezek is az előbbieknek

megfelelő minimális és maximális értékek közé esnek.

41

A volumetrikus, azaz állandó térfogatú tárolóban, vagyis zárt gáztároló esetén,

amikor nincs vízbeáramlás, akkor az egyenes meredeksége nem változik, csupán a

besajtolt, illetve kitermelt gázmennyiség következtében kialakuló teljes tárolt

mennyiség változik. Ennek eredményeképpen a gáztároló mind a kitermelési, mind a

betárolási ciklusban lényegében a bemutatott, a tárolótérfogat nagyságára jellemző

egyenes mentén fog mozogni. Ezzel szemben a vízbeáramlással rendelkező

gáztárolók esetén egyrészt az origón átmenő egyenesek meredeksége is a két szélső

érték között változik. A ( C ) ábrán bemutatott módon megszerkesztve a hiszterézis

pontjait, ezeket összekötve megkapjuk az adott tárolóra jellemző hiszterézis görbét.

A magyarországi gyakorlatban általános az, hogy mind a kitárolási, mind a

betárolási ciklus között legalább egy-két hét szünetet szokás hagyni, ezzel szemben a

világban gyakran alkalmazzák azt a megoldást, hogy a kitárolás befejezése után

azonnal elkezdik a tárolandó gáz visszasajtolását. Ha több cikluson keresztül

vizsgáljuk a maximálisan, illetve minimálisan tárolt gázmennyiséget, akkor a

gázigénytől, illetve a gáz betárolási lehetőségektől függően egy több cikluson

keresztül húzódó hiszterézis görbesorozatot kapunk, amelynek minimális,

42

5.4 ábra

ill. maximális pontjai elsősorban az éves gázigénytől, illetve a betárolt

gázmennyiségtől függenek. A zsanai gáztároló esetén, az első három ciklus alatt

lényegében folyamatosan, és fokozatosan növekedett a tároló maximális nyomása,

illetve redukált nyomásértéke. Ennek oka a nyári időszakban előírt mobilgáz

mennyiségeket rendszeresen besajtolták, de a relatíve enyhébb téli időszakokban, a

kis gázigények miatt rendszeresen nem termelték vissza a nyáron besajtolt

mobilgázmennyiséget. Így a tároló átlagos nyomása évről-évre növekvő trendet

mutat. Az 5.5 ábrán a zsanai gáztároló egyes teleprészeinek üzemszünetekben mért és

egyenes vonalakkal összekötött átlagos tárolónyomásait láthatjuk. Az ábrán az

említett nyomásnövekedési trend egyértelműen megfigyelhető.

43

Átlagos rétegnyomás változása a zsanai földgáztárolóban (-1755 mtsza)

75

85

95

105

115

125

135

145

1996

.3

1996

.7

1996

.12

1997

.5

1997

.10

1998

.3

1998

.8

1999

.1

1999

.6

1999

.11

Dátum

Átla

gos r

éteg

nyom

ás (b

ar)

ÉszakÉszak-KeletÉszak NyugatKözépDél

5.5 ábra

Az 5.6. ábrán egy vízhajtásos gáztároló ideális hiszterézis görbéjét látjuk. A

hiszterézist ideálisnak tekintjük, ha a gáztároló nyomása egyensúlyban van a víztest

nyomásával, az ábrán is ilyen esetet látunk, hiszen a mind a kitermelési, mind a

besajtolási periódus akkor kezdődik, amikor a gáztárolóban lévő gáz nyomása

egyensúlyban van a víztest nyomásával.

Ez a görbén úgy jelentkezik, hogy a kitermelés kezdete (A pont) illetve a besajtolás

kezdete (B pont) rajta van a maximális, illetve a minimális tárolótérfogathoz tartozó,

az origón átmenő egyenesen. Az ábrán jól látható, hogy a besajtolás kezdete, ill. a

kitermelés kezdete, amely a minimális, ill. maximális tárolótérfogathoz tartozik, nem

ugyanannál a redukált nyomásértéknél van. Ez arra utal, hogy a gáztárolót véges

nagyságú víztest veszi körül, ill. a vízbeáramlás korlátozott. Általában ilyen jellegű

görbéket kapunk akkor, ha a tárolónk gyenge vízutánpótlással rendelkezik, illetve a

tárolóhoz kapcsolódó víztest mérete véges.

44

5.6 ábra

Végtelen nagyságú víztest, illetve korlátlan vízbeáramlás esetén a kitermelés és a

besajtolás kezdetén, egyensúlyi állapotban, a gáz redukált nyomása meg kell, hogy

egyezzen a betárolási ciklus kezdetének redukált nyomásával.

A valóságos hiszterézis görbe leginkább az 5.7 ábrán látható görbéhez hasonlít,

az ugyanis olyan gáztárolási hiszterézist mutat be, ahol a betárolás kezdetekor ill. a

kitermelés megkezdésekor a tárolóban lévő gáz és a tároló közötti víz nincs

egyensúlyban, azaz a víztest továbbra is mozgásban marad.

Ekkor láthatjuk, hogy a besajtolás (C) és a kitermelés (A) kezdőpontja sincs

rajta az egyensúlyi állapotra jellemző origón átmenő egyeneseken. A gyakorlati

tapasztalatok azt mutatják, hogy a vízbeáramlással rendelkező gáztelepek esetén a

víztest általában nincs egyensúlyban a gázos zónával. Sok esetben az állandósult

állapot eléréséhez nagyon hosszú idő szükséges, még a tároló teljes lezárása esetén is

akár egy-két évig is eltarthat az állandósult állapot bekövetkezte.

45

5.7 ábra

Az 5.8-as ábrán egy olyan gáztároló hiszterézisét látjuk, amelyhez végtelen

nagyságú víztest tartozik, és ez a víztest mind a besajtolási, mind, pedig a kitermelési

ciklus elején egyensúlyban van a gázsapkával. A 5.9 ábrán egy ugyanilyen esetet

láthatunk azzal a különbséggel, hogy ott a gáztárolóhoz egy véges nagyságú víztest

tartozik, ennek következtében sem a besajtolás, mind a kitermelés kezdetekor nem

lesz a víztest nyomása egyensúlyban a gázsapkával, tehát a víztest továbbra is

mozgásban van. Az 5.10. ábrán egy, az USA-ból származó tényleges tipikus tároló

hiszterézis hurkot láthatunk.

5.8 ábra

46

5.9 ábra

5.10 ábra

5.3 A gáztároló hiszterézis görbéinek használata a gáztárolók ellenőrzésére

47

Írjuk fel a jól ismert összefüggést a redukált nyomás és a tárolóban lévő teljes

gáz térfogatra Gt,

VRT

64.23G

zp t= (5.3)

ahol Gt a tárolóban lévő összes gázmennyiség, normál m3 a többi paraméter

megegyezik az 5.2-es összefüggésnél leírtakkal. Összehasonlítva az 5.2 és 5.3

egyenletet láthatjuk, hogy a tárolóban lévő gázmólók számát a tárolóban lévő összes

gázmennyiség és 1 kmol gáz normálkörülmények közötti térfogatának (23.64

m3/kmol, Tsc =288.16 K, psc = 1.01325 bar) hányadosaként határoztuk meg.

Korábban már említettük, hogy a fenti összefüggésben szereplő p nyomás a tároló

egyensúlyi térfogati átlagnyomása.

A tároló egyensúlyi nyomását vonatkoztathatjuk egy megfigyelő kút, vagy több

megfigyelő kút nyomására. A gyakorlatban elterjedt technika az, hogy a megfigyelő

kút, vagy kútcsoport átlagos nyomását a tároló térfogati átlagnyomásához korrelálják.

Ha a gáztároló minden egyes kútjára rendelkezésre áll az átlagos nyomásérték, akkor

ezt az ún. térfogati átlagnyomás értéket, a következő formulával határozhatjuk meg.

∫∫=

A

A

dAh

dAhpp (5.4)

Az integrál formulát átalakíthatjuk a véges különbségi alakká is, így a

következő összefüggést kapjuk:

∑∑=

ii

iii

AhAhp

p (5.5)

Az így meghatározott nyomásértékeket használhatjuk fel a hiszterézis görbék

felrajzolásához. Függetlenül attól, hogy egy vagy néhány megfigyelő kút átlagos

nyomását használjuk a p/z redukált nyomás és a tárolóban lévő összes gázmennyiség

diagramon, a hiszterézis görbe tanulmányozása nemcsak a gáztároló működési

folyamatára utal, nemcsak azt állapíthatjuk meg, hogy a gáztárolóból folyamatosan

vagy időszakosan szökik-e a gáz, hanem a hiszterézis görbék tanulmányozásával

lehetőségünk van elkülöníteni a gázveszteség okait is. Például a migrációt, amely a

48

fedőkőzeten keresztül történik, vagy azt az esetet, amikor a veszteség a kúthiba, vagy

a kút körüli rossz cementpalást következménye.

A gázveszteség általában a tároló fedőkőzetén keresztül migráció útján történik,

de a gázveszteséget elősegíthetik a vetők, a különböző repedések, de a gázveszteség

keletkezhet az antiklinális alsó határán is. Látható, hogy a gáztárolóknál számos

működési probléma következhet be, e problémák felismerésére a gáztároló

hiszterézisgörbéit használhatjuk fel.

A következőkben részletezzük hogyan lehetséges a gáztárolók működési

problémáinak felismerése, és hogyan különíthetjük el a működési problémák okát.

A korábban már bemutatott 5.1-es ábrán egy állandó térfogatú tároló, azaz egy

zárt gáztároló hiszterézis görbéjét láthatjuk. Az ábra alapján nyilvánvaló, hogy a

gáztároló tökéletesen működik, mert az ábrán nem látható semmilyen mobilgáz

veszteségre utaló jel. Ugyanis mind a kitermelési ciklus, mind a besajtolási ciklus az

origón átmenő OAB egyenesen halad, és mindvégig az A és B pontok között marad.

Az 5.11 ábrán egy jellegzetesen gázveszteséget mutató zárt tároló hiszterézis görbéjét

láthatjuk. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben gázveszteség történik a tárolóból,

hiszen hiszterézis görbe az origón átmenő OBA egyenessel párhuzamos, de attól

jobbra eső B’A’ egyenes szakaszra esik A gázveszteség nagysága az B'A' egyenesnek

a vízszintes tengelymetszete.

5.11 ábra

49

5.12 ábra

5.13 ábra

Az 5.12. ábrán, a zárt gáztárolók esetében, egy nagyon speciális hiszterézist

láthatunk, amikor a gáztárolóba a környező kőzetrészekből pld. a fedő, vagy a fekü

kőzet irányából gázbeáramlás történik. A gázbeáramlás oka lehet valamilyen

átfejtődés, de egyszerű gázmigráció is. Ekkor a hiszterézisre jellemző egyenes

50

szakasz, a gáztárolók normál működését jellemző AB szakasztól balra eltolódva A’B’

helyezkedik el, a gáztárolóba beáramló gázmennyiséget a két párhuzamos egyenes

vízszintes irányban mért távolságával vehetjük azonosnak. Mivel a vízszintes

tengelyen a mindenkori összes tárolt gázmennyiséget szokás ábrázolni normál m3-

ben, ezért a tárolóba átfejtődött érték nm3-ben leolvasható.

Az 5.13-es ábrán ugyancsak egy zárt gáztároló hiszterézisét látjuk, amelyen egy

kisebb mértékű, de folyamatos, és így mindenképpen számottevő gázveszteség

történik. Látható, hogy a gáztároló veszteség nélküli működését jelentő OAB egyenes

szakaszról a hiszterézis egyre jobbra tolódik el előbb az A’B’, majd az A”B” egyenes

szakaszra kerül át.

5.14 ábra

Az 5.14. ábrán azt az állapotot láthatjuk, amikor a nyomás, amit a hiszterézis

rajzolásához felhasználtunk, nem állandósult érték, tehát a gázos zóna és a víztest

nyomása nem egyezik meg, azaz a víztest mozgásban van. Ennek oka lehet az, hogy a

betárolási és kitermelési ciklus közötti rövid időszakban felvett nyomásemelkedési

görbék helytelenül lettek kiértékelve, azaz nem várták meg a nyomás állandósulását

és így a tároló nyomása még nem állandósult, és ezt a nyomásértéket használták fel a

p/z redukált nyomásgörbe megrajzolásához. Látható, hogy ebben az esetben a

normális működést jelentő AOB egyenestől kitermelési fázisban lefelé elhajló görbét,

míg a besajtolási fázisban egy felfelé elhajló görbét kapunk. Az 5.15, illetve az 5.16

51

ábrán olyan zárt gáztárolók hiszteréziseit láthatjuk, ahol az állandósult nyomásértékek

helyett a mért, az egyensúlyi értéktől véletlenszerűen eltérő nyomás értékeket

használtak fel a hiszterézis felrajzolásához.. Látható, hogy mivel a felhasznált nyomás

értékek nem egyensúlyi nyomásértékek, ezért a görbék lefelé ill. felfelé eltérnek a

normális, illetve ideális működést jelentő egyenes szakaszoktól. Hangsúlyozom, ez

nem jelenti azt, hogy a tárolóból gáz veszteség van, csupán azt, hogy a tároló

nyomása nem állandósult, akkor amikor a besajtolási ciklust ill. a kitermelési ciklust

elkezdjük.

5.15 ábra

52

5.16 ábra

Az 5.17 ábrán egy korlátozott vízbeáramlású gáztárolót látunk. Látható, hogy az

első kitermelési ciklusban a nyomáscsökkenés megközelítőleg a tároló nagyságának

megfelelő AB egyenes szakasz mentén halad, a besajtolási ciklus viszont egy kis

üzemszünettel, amit rendszerint a tároló kitermelési és besajtolási ciklusai között

tartanak, később a B’ pontnál kezdődik. Látható, hogy a víztest mozgása

következtében a besajtolási ciklus nem a B pontnak megfelelő redukált

nyomásértéknél, hanem annál magasabb B’ pontnak megfelelő redukált

nyomásértéknél kezdődik. Látható, hogy a B’ pont a tároló kisebb térfogatának

megfelelő, a koordináta rendszer középpontján áthaladó egyenes szakaszra jellemző

pontból indul. Mindkét egyenes OAB és OB’ átmegy a koordináta tengely

középpontján. Ez azt jelenti, hogy a tárolóban nincs gázveszteség, csupán azt a

természetes folyamatot érzékeljük, amit a víztest mozgása eredményez. Tek [6] és

más szakemberek tapasztalatai is azt mutatják, hogy a víztest mozgása általában

meglehetősen lassú, és az esetek nagy többségében akár egy-, illetve több évet is várni

kell ahhoz (lezárt kutaknál), hogy a tároló tényleges egyensúlyi rétegnyomása

kialakuljon, azaz a víztest mozgása megálljon.

53

5.17 ábra

Az 5.18. ábrán egy olyan korlátozott vízbeáramlású gáztárolóval találkozunk,

amelynél az első besajtolási ciklus előtt gázveszteség lépett fel, ezért a gáztároló

legkisebb térfogatára vonatkozó egyenes nem megy át a koordináta rendszer origóján,

hanem a gázveszteség nagyságára jellemző pontban metszi a vízszintes tengelyt.

5.18 ábra

54

Az 5.19. ábrán egy víztárolóban, illetve egy aktív vizes, részben letermelt

gáztelepben kialakított gáztároló hiszterézis görbéit láthatjuk. Az ábrán az első négy

ciklus ábrázolták látható, hogy a ciklusok során fellépő hiszterézis görbe mindvégig

belül marad az eredeti, illetve tervezett burkoló hiszterézis görbén és a két R1-gyel,

R2-vel jelölt egyenes között maradt. Az első termelési ciklus görbének mintegy

érintője az R1 egyenes, amely átmegy az origón, és meredeksége a maximális gázos

pórustérfogatra jellemző. Az első kitermelési szakaszban nyomáscsökkenés az R1

egyenes felett marad. Elérve a B pontot, azonnal elkezdődik a gáz besajtolása, azaz

nincs várakozás a kitermelés és a besajtolás között. Az első görbe egyúttal azt is

mutatja, hogy a kitermelés abban a fázisban kezdődött el, amikor a víz, a tároló

létrehozása következtében, besajtolt gázmennyiség miatt még kifelé áramlott a

tárolóból. Az azonnali besajtolási periódus végén elérjük az E pontnak megfelelő

állapotot, amelyet egy rövid idejű üzemszünet jellemez EC, itt feltehetően néhány

napig nem volt se betárolás, se kitárolás, ezért a tárolóban elkezdődik a nyomás

állandósulása, azaz a nyomásváltozás elindul a nyomásállandósulás irányba, ahol a

maximális betárolt mennyiség egyensúlyi nyomását találjuk, vagyis az (AQ EQ)Gmax

értéket. Ez után a visszatermelés a 3-as görbén halad keresztül, amely 3-as görbe

végén elérjük a D pontot. A D pont a minimális betárolt gáz mennyiséghez tartozik,

azaz tulajdonképpen a párnagáz térfogathoz.

5.19 ábra

55

A D pont elérése után ismét azonnal, szünet nélkül kezdődik a besajtolási

periódus. A besajtolási folyamat legkülső burkoló görbéje érintőlegesen indul az R2

egyenessel, amely egyenes a tároló minimális gázos pórustérfogatára jellemző

meredekségű. Látható, hogy az ábrázolt ciklusok alatt egyszer sem értük el a tároló

nyomásának egyensúlyi állapotát, azaz állandósulását. Azaz a víztest és a gáztest

nincs egyensúlyban, azaz a víztest mozgásban van amikor a kitermelést, illetve

amikor a besajtolást elkezdjük. Az 5.19-es ábrán jól látható, hogy mivel a ciklusok, az

egyes hurkok, a két szélső határt jelentő egyenesek (R1 és R2) között, azaz a

maximális és minimális tervezett gázos pórustérfogatok között maradtak, ezért ez

esetben nem beszélhetünk gázveszteségről. A görbéket megfigyelve láthatjuk, hogy

az egyensúlyi nyomás elérése, illetve az egyensúlyi nyomás eléréséhez szükséges idő

más és más, a tároló minimális töltöttségű, illetve maximális töltöttségű állapotában.

Különösen igaz kis méretű, illetve kevésbé aktív víztest esetén.

Az 5.20 ábrán egy olyan vízteshez kapcsolódó gáztároló hiszterézisét láthatjuk,

amelyből folyamatosan elszivárog a gáz, azaz amelyből folyamatos gázveszteség van.

Az ábrán három ciklust láthatunk, az első ciklus a gázveszteség előtti normális

működésre jellemző hiszterézist mutatja, míg a második és a harmadik az első és a

második gázveszteség utánit. Mindhárom esetben mind a besajtolás, mind a termelés

egyensúlyi nyomásnál, azaz a gázsapka és a víztest egyensúlyi állapotnál kezdődik,

hiszen, mindhárom esetben a besajtolás, illetve tárolás kezdő pszeudó nyomás értékei

rajta vannak a minimális és a maximális térfogatra jellemző egyeneseken. Ez egyúttal

azt is jelenti, hogy a hiszterézis erősen aktív víztest eredményeként alakulna ki,

amellett, hogy a gáz folyamatosan szökik a tárolóból. Az egyes ciklusok esetében a

határegyenesek meredekségének változása egyértelműen azt jelzi, hogy a

tárolótérfogat, azaz a gáztárolás szempontjából érdekes pórustérfogat folyamatosan

csökken.

56

5.20 ábra

Az 5.21-es ábrán az előzőekben tárgyalt esethez hasonló hiszteréziseket látunk,

azzal a különbséggel, hogy ezekben az esetekben a kitermelési és besajtolási ciklusok

során nem érjük el a víztest és a gáztest nyomásának kiegyenlítődését. Az első

hiszterézis görbe mutatja a gázszivárgás nélküli állapotot, míg a második illetve a

harmadik görbe az első veszteség illetve a második veszteség utáni állapotot. A

veszteség, mint az ábrán is látható, a vízszintes tengelyen jelentkezik. Az is látható,

hogy ezekben az esetekben a gáz-, illetve a víztest a besajtolás ill. termelés kezdetekor

nincs egyensúlyban, azaz a víz mozgásban van.

Az 5.22. ábrán egy olyan esetet láthatunk, amikor a gáztároló állandóan egy

minimális és egy maximális pszeudonyomás érték között működik, de a folyamatos

gázveszteség következtében az egymás után következő hiszterézisek jobbra tolódnak

el. A hiszterézis görbék meredekségének változása a teljes tároló térfogat csökkenését

is mutatja, azaz egyértelműen bizonyítja, hogy folyamatosan csökken egyrészt a

mobilgáz, másrészt maga a teljes tároló térfogat is. Az ábra vízszintes tengelyén az

összes veszteséget is leolvashatjuk.

57

5.21 ábra

5.22 ábra

Az 5.23 ábrán egy folyamatosan mért és ábrázolt hiszterézis görbét láthatunk.

Az ábrán látható, hogy a tároló mindig a minimális és maximális redukált nyomás

érték között működik, miközben folyamatos gázveszteség következtében a gáz

58

tárololására alkalmas pórustérfogat az egyidejű vízbeáramlás miatt fokozatosan

csökken.

5.23 ábra

5.24 ábra

Az 5.24-es ábrán egy amerikai gáztároló hiszterézis görbéit láthatjuk 1969-1973

között. A hiszterézis görbe függőleges tengelyén a megfigyelő kút kútfejnyomását

ábrázolták. Az ábrán jól látható, hogy habár folyamatos gázveszteség van a tárolóból

(a görbék egyre jobbra tolódnak), a gáz tárolására rendelkezésre álló pórustérfogat

59

nem változik (a görbék dőlésszöge közel állandó). Ilyen esettel gyakran

találkozhatunk korlátozott vízbeáramlást mutató gáztárolóknál.

5.25 ábra

Az 5.25-ös ábrán egy szimulált hiszterézisgörbét láthatunk, ahol folyamatos

gázveszteség van, bár a tárolótérfogat nem változik. A gázveszteség annak

következménye, hogy a tároló nyomása folyamatosan és lényegesen meghaladja a

fedőközetben uralkodó kapilláris küszöbnyomást, és így a gáz - belépve a fedőkőzetbe

- onnan kiszorítja a vizet és átszivárog a fedőkőzeten.

Az 5.26 ábrán egy olyan gáztároló szimulált hiszterézisét láthatjuk, ahol

gázveszteség a kúton keresztül, egy, a felszín közelében található korróziós lyukon

keresztül történik. A szimuláció során feltételezték, hogy a korróziós lyukon a gáz

kritikus sebességgel áramlik át.

Az 5.27 ábrán egy olyan gáztároló hiszterézisgörbéit láthatjuk, ahol

folyamatos, nagymennyiségű gázveszteség van valamilyen jelentős béléscső hiba,

vagy cementpalást hiba következtében, és a tároló csak korlátozott víz utánáramlással

rendelkezik.

60

5.26 ábra

5.27 ábra

Az 5.28 ábrán egy gáztároló víztestben történő kialakítása során kialakuló hiszterézis

görbéket láthatunk. Az ábrán egyértelműen megfigyelhető, hogy az egymás utáni

hiszterézisek alatt fokozatosan növekszik a gáz tárolására rendelkezésre álló

pórustérfogat. Jól látszik az is, hogy nincs gázveszteség. Az egymáshoz kapcsolódó

61

hiszterézis görbék mindegyike tervezés során meghatározott minimális és maximális

tárolótérfogathoz tartozó origón átmenő egyenesek közé esik. Az ábrán a tervezett

egyensúlyi nyomásokhoz tartozó burkoló görbe is megtalálható.

Végezetül tekintsük az 5.28 ábrát, amely a Hustman tárolóban ábrázolja a

redukált nyomás és az összes kitermelt gáz térfogata közötti összefüggést. Az ábra bal

alsó sarkában a tárolóhoz csatlakozó eredetileg különálló West England mező ábráját

is ábrázoltuk. A két ábra tanulmányozása azt mutatja, hogy mint azt a későbbiekben

bizonyították, a Hustman gáztároló antiklinálisának alsó részén a nyeregfelület alatt

jelentős mennyiségű gáz áramlott át a West England tárolóba, amely ennek

következtében igencsak furcsán alakult a p/z redukált nyomás és kummulatív termelés

görbéje.

5.28 ábra

6 A gáztárolók működésének ellenőrzése a tárolási folyamat során nyert adatok

felhaszálásával

A föld alatti gáztárolók működése során folyamatosan meg kell figyelni a

gáztároló működésére jellemző parmétereket, és e paraméterek ismeretében

ellenőrizni kell a gáztároló mindenkori működését. A gáztároló működésének

ellenőrzése több szempontból is érdekes, ezek közül természetesen a legtöbb

62

technikai, műszaki jellegű. Ezen technikai információk között rendkívül fontos annak

megállapítása, hogy mennyi a gáztárolóban aktuálisan bent lévő mobil-, illetve tárolt

gáz mennyisége, hiszen ez a gázmennyiség meghatározza a tároló aktuális nyomását,

amely segítségével a tároló kiadási kapacitása becsülhető. Ugyanakkor a mobilgáz

készlet pontos ellenőrzése, illetve nyilvántartása lehetőséget biztosít arra, hogy

megmondjuk, mekkora kiadási kapacitással, mekkora kitermelhető gázmennyiséggel

rendelkezik még a tároló működésének adott időpillanatában. A gáztároló

működésének ellenőrzése ki kell, hogy terjedjen arra, hogy van-e a gáztárolóban

valamilyen jellegű gázveszteség, illetve, hogy ezt a gázveszteséget milyen technikai,

technológiai problémák okozzák. Például a gázveszteség béléscső sérülés,

cementpalást sérülés következménye, vagy azt más gázátfejtődés okozza. Fontos,

hogy a gázveszteséget minél előbb észrevegyük, okát felismerjük és elhárítsuk. Abban

az esetben, ha a gáztároló veszteségeit a fedőkőzeten keresztül történő gázmigrálás ill.

magában a tárolóban fellépő pld. vető, vagy esetleg a nyereg felület alatti gázáramlás

jellemzi, lehetőségünk van arra, hogy ennek mértékének megismerése révén optimális

besajtolási és kitermelési stratégiát dolgozzunk ki, amely segítségével

minimalizálható a gázveszteség mértéke.

Gazdasági szempontból is érdekes a gázveszteség nagysága. Ahhoz, hogy a

gáztárolót megfelelő kapacitással üzemeltethessük a gázveszteséget folyamatosan

pótolnunk kell, azért, hogy a tárolóban mindig bent maradjon a megfelelő mennyiségű

párnagáz, és így a mobilgáz, a gáz-vezetékhálózaton keresztül megfelelő kapacitással

kiadható, ill. eladható legyen a tárolóból.

A gáztárolók működésének ellenőrzésére kidolgozott módszerek lényegében

nem különböznek a gáztárolóknál, illetve a gáztermelő mezőknél a földtani

gázkészlet, illetve az ún. kitermelhető gázkészlet meghatározására alkalmazottaktól.

A gáztárolók készletének meghatározására általánosan két eljárás terjedt el, az egyik

az úgynevezett volumetrikus eljárás, a másik, pedig a mért termelési és

nyomásadatokat felhasználó anyagmérleges számítást alkalmazó eljárás. Mindkét

módszert alkalmazhatjuk akár állandó térfogatú, azaz zárt gáztárolók, akár

vízhajtásos, illetve víztestben létrehozott gáztárolók esetén is. Természetesen ezek az

eljárások pontosságuk tekintetében különböznek, és a pontosság nagymértékben függ

a felhasznált adatok pontosságától, ill. megbízhatóságától.

63

6.1 A gáztároló működésének ellenőrzése volumetrikus módszerrel

A volumetrikus ellenőrzések során is két esetet különböztethetünk meg.

Elsőként tekintsük a zárt gáztárolók esetét.

Amennyiben a zárt gáztárolóban ismerjük a gáz tárolására rendelkezésünkre álló

VpCH pórustérfogatot, akkor a gáztárolóban lévő teljes gázmennyiséget a következő

összefüggés segítségével határozhatjuk meg:

g

pCHt B

VG = (6.1)

ahol Gt a tárolóban lévő összes gázmennyiség, normál m3;

VpCH a gáz által a tárolóban elfoglalt pórustérfogat, m3;

Bg a gáz teleptérfogati tényezője az adott tárolóbeli átlagnyomáson, és a

tároló hőmérsékletén.

A gáz teleptérfogati tényezőjének meghatározására alkalmazva az alábbi jól ismert

összefüggést,

pTz00352.0

pTz

zTp

VVB

scsc

sc

scg

⋅⋅=

⋅⋅

⋅== , (6.2)

a kőzet és a tapadóvíz kompresszibilitást elhanyagolva, figyelembe véve a geológiai

adatokat, a gázos pórustérfogat az alábbi összefüggéssel számítható,

( )wpCH S1AhV −φ= (6.3)

ahol A a gáztároló alapterülete, m2;

h a tároló átlagos effektív vastagsága, m;

φ a tároló átlagos porozitása;

Sw a tároló átlagos víztelítettsége.

A 6.2 és 6.3-as összefüggéseket a 6.1 egyenletbe helyettesítve, a Gt teljes tárolt

gáztérfogatot az alábbiak szerint számíthatjuk.

( ) ( ) ( )Tz

pS1Ah09.284Tz

pS1Ah00352.0

1zT

pTz

pS1AhG ww

scsc

scwt ⋅

−φ=

⋅−φ

=⋅⋅

−φ= .

(6.4)

Általában a tároló nyomása, illetve a porozitás és az effektív gázos vastagság is

pontról-pontra változik, ezért a tároló heterogenitásának figyelembevételére, fenti

paraméterek egész tárolóra vonatkozó átlagolása helyett, az úgynevezett “Blokkos

64

átlagolás” technikáját használhatjuk. A Mantina [7] által is használt blokkos átlagolási

technika lényege az, hogy megszerkesztik a tároló izobár, illetve izo-porozitás, és

izopach (állandó rétegvastagság) térképeit, ezekre célszerűen választott blokkhálót

helyeznek, majd minden egyes blokkban planimetrálással meghatározzák az átlagos

területet, az átlagos nyomást, illetve az átlagos porozitást. Ezután a blokkonként

kiszámított Ahφp szorzatokat összegzik, és így határozzák meg a tárolóban lévő teljes

gázkészlet nagyságát. Amennyiben a tárolóra az izovol (hφ) térképek állnak

rendelkezésre, akkor ezek is felhasználhatók az izobár (p) térképekkel együtt.

Amennyiben a Sw víztelítettségi térkép is rendelkezésre áll, (például számítógépes

szimulációs számítások eredményeiből), akkor a víztelítettség eloszlást is figyelembe

vehetjük a számításoknál.

Zárt gáztárolók esetén a mért, vagy számított átlagnyomás értékeket

felhasználhatjuk az adott ciklust megelőzően tárolt, illetve a tárolóban lévő

gázmennyiség meghatározására. Ehhez az alábbi összefüggést használhatjuk.

1

21

1t zp

zp

zp

GG ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Δ= (6.5)

ahol Gt1 a tárolt összes gázmennyiség, termelés előtt, nm3;

ΔG mért gázkitermelés, nm3;

(p/z)1 redukált nyomás a kitermelés előtt, bar;

(p/z)2 redukált nyomás a kitermelés után, bar.

A 6.5-ös összefüggést mind kitermelés, mind besajtolás során használhatjuk,

figyelembe véve, hogy besajtolás esetén a besajtolt gázmennyiséget negatív értékként

(-ΔG) kell helyettesíteni, hiszen ebben az esetben (p/z)2<(p/z)1.

Fontosnak tartom megjegyezni, hogy a 6.5-ös összefüggésben az állandósult,

illetve a kiegyenlített redukált nyomásértékeket kell használni, tehát azokat a redukált

nyomásértékeket, amelyeknél a gáztest és a víztest nyomása megegyezik, azaz a víz a

továbbiakban már nem mozog.

Abban az esetben, ha a gáztároló igen gyenge vízbeáramlást mutató gáztelepben

létesült, akkor bizonyos esetekben a 6.5. összefüggést továbbra is használhatjuk mind

a besajtolási, mind a kitermelési ciklus ellenőrzésére. Természetesen ebben az esetben

a gyenge vízbeáramlás miatt már néhány %-os hibát viszünk a számításokba, tehát a

65

számítások eredményei néhány %-ban el fognak térni a valóságos értékektől. Ha ezen

eltérés mértéke nem túl nagy, akkor nem kell foglalkoznunk az elkövetett hibával.

Matematikailag további akadályt jelent az, az eset, amikor a redukált

nyomásértékek közötti különbség nagyon kicsi, ekkor ugyanis az egyenlet nevezője

nagyon kicsivé válik, ami jelentősen növeli a számítások során elkövetett hibát.

Ahhoz tehát, hogy a 6.5-ös összefüggést jól tudjuk használni, illetve megbízhatóan

alkalmazhassuk, szükséges, hogy megfelelő mértékű nyomásváltozás következzen be

mind a kitermelt, mind a besajtolt gázmennyiség hatására.

Abban az esetben, ha a rezervoár térfogata, illetve a gáztárolás számára

rendelkezésre álló pórustérfogat ciklusról-ciklusra jelentősen változik, akkor külön-

külön kell elvégeznünk a számításokat a besajtolási és a kitermelési periódusokra. A

kiszámított, illetve mért besajtolt mennyiségek közötti különbségekből a tároló

gázvesztesége meghatározható, illetve jó közelítéssel megbecsülhető. Az egymás

utáni ciklusokra mind besajtolás, mind kitermelés esetén alkalmazva a 6.5.

összefüggést, lehetőségünk van meghatározni, hogy az egyes ciklusok alatt lép-e fel

gázveszteség, illetve az összegzett gázveszteség hosszú időn keresztül állandó marad-

e, illetve növekszik-e. Az összegzett gázveszteség értékeket figyelembe véve, az

összes gázveszteség az időben monoton növekszik, vagy abban az esetben, ha a

gázveszteség mértéke ciklusról-ciklusra csökken, akkor aszimptotikusan tart egy

horizontális egyeneshez. Abban az esetben, ha a gázveszteség a fedőkőzeten

átszivárgó gázmennyiség következménye, akkor a kumulatív veszteség értékeket az

idő függvényében ábrázolva lassan növekvő lineáris trendet kapunk. Bármilyen

lépcsőszerűen, vagy ugrásszerűen jelentkező veszteség az összegzett veszteségek

között felhívja a figyelmet arra, hogy valamilyen új veszteségforrás keletkezett, illetve

valamilyen gond van a tárolónk működésében. Amennyiben az összegzett

gázveszteségekben csökkenés következne be, akkor az felhívja a figyelmet arra, hogy

valamilyen hibát követtünk el a számítások során. Ez a hiba származhat helytelen

értékek felhasználásából, de hibás mérési adatokból is. Abban az esetben, ha a tároló

víztesthez csatlakozik és a vízbeáramlás mértéke mind a besajtolási, mind a

kitermelési ciklus alatt jelentősebb, akkor szükség van a 6.5 összefüggés

módosítására. Ezt a Back által módosított összefüggés az alábbi alakot ölti:

66

1

1pCH

2pCH

21

1t zp

VV

zp

zp

GG ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Δ= (6.6)

ahol VpCH1 gáztárolásra rendelkezésre álló pórustérfogat a kitermelés után, m3;

VpCH2 gáztárolásra rendelkezésre álló pórustérfogat a kitermelés előtt, m3.

A VpCH2/VpCH1 gázos pórustérfogat arányt meghatározhatjuk a geológiai adatok,

és a megfigyelő kutak adatai alapján. Ha ismerjük a víztest mozgását, azaz a víz-gáz

határ mozgását, mind a kitermelési, mind a besajtolási periódusban, akkor megfelelő

térképeket megrajzolva (izo-porozitás, izobár, izovol térkép) az előzőekben említett

blokkos átlagolási módszerrel meghatározhatjuk a gázos pórustérfogatok arányát.

Ha a tárolóban tárolt gázmennyiség valamilyen, az előző összefüggésektől

független módon rendelkezésünkre áll, akkor a 6.6 összefüggést felhasználhatjuk a

pórustérfogatok arányának meghatározására is. Például ha ismerjük a beáramlott víz

mennyiségét, akkor, mint azt a következőkben részletezzük, akkor a VpCH2/VpCH1

térfogat arány a 6.6 összefüggés alapján meghatározható. A 6.5 illetve 6.6.

összefüggés felhasználásával a tárolóból távozó gáz mennyisége, azaz a kummulatív

gázveszteség is meghatározható. Ha a tároló víztesthez csatlakozik, és van

vízbeáramlás, akkor bebizonyítható, hogy a kumulatív gázveszteséget túlbecsüljük, ha

számításoknál a besajtolási periódus adatait vesszük figyelembe, ill. alulbecsüljük, ha

a kitermelési periódus adatait használjuk.

6.2 A gáztároló működésének ellenőrzése anyagmérleg egyenletek

segítségével

Az előzőekben bemutatott volumetrikus módszertől eltérően az anyagmérleg

egyenletek a gáztároló működése során mért paramétereket használják fel a gáztárolás

ellenőrzésére. Az egyetlen akadály az, hogy víztesthez csatlakozó gáztárolók

esetében, illetve a vizes rétegekben mesterségesen létrehozott gáztárolóknál általában

mind a besajtolási, mind a kitermelési ciklus alatt különbség van a gáz zóna nyomása

és a tárolót körülvevő, vagy a tároló alatt elhelyezkedő víztest átlagnyomása között.

Ez a nyomáskülönbség azt eredményezi, hogy a víztest illetve a víz behatol a gázos

tárolótérfogatba. A víz tárolóba történő beáramlása mindaddig megmarad, míg a

gáztároló átlagos nyomása nagyobb nem lesz, mint a víztest átlagos nyomása.

67

Ahhoz, hogy az anyagmérleg egyenlettel kezelni tudjuk ezt a problémát,

szükségünk van a vízbeáramlás meghatározására alkalmas összefüggésekre. A

vízbeáramlás meghatározására tulajdonképpen a szivárgás általános differenciál

egyenletének szuperpozíciós elven történő megoldását, illetve az általános megoldás

különböző egyszerűsített változatait használhatjuk.

A számítógépek elterjedése, illetve a számítástechnika fejlődése lehetővé tette,

hogy ma már egy PC-vel és pl. egy táblázatkezelő (excel) program használatával is,

kisebb nagyobb pontossággal nyomon követhetjük gáztárolónk működését. A követ-

kezőkben ismertetjük azokat a legfontosabb összefüggéseket, amelyek segítségével a

vízbeáramlás mértéke, és így a tároló térfogatának változása meghatározható, illetve

becsülhető. Ahhoz, hogy bármikor meg tudjuk határozni a tárolóba beáramló víz

mennyiségét rendkívül fontos, hogy minden időpillanatban pontosan ismerjük a tároló

egyensúlyi nyomásértékeit. A víztesthez kapcsolódó gáztárolók esetén elsődleges

jelentőségű, hogy meg tudjuk határozni a víztest átlagnyomását méréssel, számítással,

vagy mindkét módon. Ha a tároló kialakítása során, vagy abban az esetben, ha

víztároló rétegben történik a gáztároló kialakítása, kezdetben rendelkezésre áll a

víztest átlagos nyomásértéke, amely az egész víztestre vonatkozik. Ha a tároló körül

víztestre kiképzett megfigyelő kutakat helyezünk el, akkor e kutak zárt nyomásának

változásából következtetni tudunk a gáz, illetve a gázos pórustérfogat, illetve a víz

mozgására. Abban az esetben, ha gázt sajtolunk egy vizes tárolóba, a víztest nyomása

mindenképpen változni fog. Amennyiben a víztest nyomása növekszik, akkor tudjuk,

hogy a gázbesajtolás következtében a víztest összenyomódik. Ha ismerjük a víztest

méretét, kompresszibilitását, valamint a besajtolt gáz tulajdonságait, akkor a víztest

átlagos nyomásértéke meghatározható. A víztest nyomásának illetve a víztestből be,

illetve a tárolóból kiáramló víz mennyiségének vizsgálatára akkor is szükség van, ha

kimerült vízbeáramlással rendelkező gáztelepben hozzuk létre a tárolónkat. A

gáztermelés felhagyásakor általában 2-3, esetleg hosszabb idő is eltelik addig, amíg a

tároló kialakításra kerül. Ez alatt az időszak alatt a vízbeáramlás továbbra is

folytatódik, így a tároló nyomásának változásából következtetni tudunk a víztest

nagyságára, illetve a vízbeáramlás mértékére. A víztároló létesítés előtti

üzemszünetben tapasztalható nyomásváltozást ugyanúgy, mint a tároló korábbi

földgáztelepként történő művelése során mért adatokat az ún. termelési múlt illesztés

segítségével felhasználhatjuk a víztest méretének, illetve a vízbeáramlás mértékének

meghatározására. A víztest nyomása (feltéve, hogy a víztest nyomása egyensúlyban

68

van, azaz a gázos zóna és a víztest nyomása megegyezik), az anyagmérleg elvének

alkalmazásával, valamint a kompresszibilitás figyelembevételével meghatározható. A

számítások során felhasznált, a víztestre, vízre, gázra, valamint a gáztestre vonatkozó

paramétereket a tároló hőmérsékletén kell meghatározni.

Tételezzük fel, hogy kezdetben a víztest térfogata Vi, a víztest eredeti nyomás

pai a víztest átlagos kompresszibilitása c . Tételezzük fel, hogy a gáztárolót a Vi

térfogatú víztestben hozzuk létre, mint az a 6.1 ábrán is látható. Alkalmazzuk a 6.1.

ábrán látható jelöléseket, azaz jelöljük a víztestben, illetve a gázos zónában uralkodó

egyensúlyi nyomást pa = pa1-gyel, akkor, ha a gázos zónában a maximális

mennyiségű gázt tároljuk, és jelöljük pa = pa2-vel azt az esetet, illetve azt a

nyomásértéket, amikor a tárolóban tárolt gáz mennyisége minimális, azaz a tárolóban

csak a párnagáz található.

6.1 ábra

69

Először határozzuk meg a víztest átlagos kompresszibilitási tényezőjét, amely

az alábbi differenciális összefüggéssel határozható meg:

a

w

w dpdV

V1c −= (6.7)

ahol Vw a víz térfogata a víztestben, azaz a vízzel telített pórustérfogat, m3;

dVw/dpa a víz térfogatának változása a víztest nyomásváltozásának

hatására, m3/bar;

A 6.7-es összefüggést közelítőleg differencia formában is felírhatjuk:

a

w

w pV

V1c

ΔΔ

−≅ (6.8)

ahol

aiaa ppp −=Δ (6.9)

kezdetben

wiw VV =

tehát írhatjuk, hogy

wi1ww VVV −=Δ

c1

VVVpp

wi

wi1wai1a

−−=− (6.10)

( )1agmaxwi1w pBGVV −=− . (6.11)

ahol Gmax a tárolóban lévő maximális gázmennyiség nm3-ben. A fenti

összefüggésekben szereplő negatív előjel azt hivatott kifejezni, hogy a víztest mérete

a gáz által elfoglalt pórustérfogat növekedésével csökken. Felhasználva a gáz

teleptérfogati tényezőjére levezetett összefüggést, a gázbesajtolás hatására a

víztestben bekövetkező nyomáscsökkenés

c1

pTz

09.284G

V1pp

1a

1max

wiai1a

⋅=− . (6.12)

A 6.12-es összefüggést átrendezve közvetlenül megkapjuk a víztest egyensúlyi

nyomását.

cVzp09.284

TGppwi

1

1a

maxai1a

⋅+= . (6.13)

70

A 6.13-as összefüggésben szereplő cVp wiai szorzat a víztest maximális

kiterjedésével egyenlő, amit Wei-vel is jelölhetünk. Tehát írhatjuk, hogy

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

+=ei

1

1

maxai1a

Wzp09.284

TG1pp . (6.14)

Látható, hogy a fenti kifejezésben a pa1 egyensúlyi víztest nyomást a gáztestre

vonatkozó p1 nyomással helyettesítettük. Természetesen megtehettük ezt, mert a

víztest és a gáztest nyomása egyensúly esetén azonos. A fenti kifejezés megoldható

p1-re iterációval, vagy behelyettesítve a p1/z1 redukált nyomásértéket. A 6.12-es

összefüggést más formában is felírhatjuk:

( )aigei

max

ai

1a pBW

G1pp

+= (6.15)

Az előzőekhez hasonlóan a minimális tárolt gázmennyiséghez is

meghatározhatjuk az egyensúlyi nyomásértéket. Jelentse We a gáztárolóba beáramlott

kumulatív vízmennyiséget pa egyensúlyi nyomásértéknél, Wei legyen a gáztárolóba

maximálisan beáramolni képes vízmennyiség, ekkor a víztest-nyomás arány a

következőképpen számítható:

ei

e

ai

a

WW1

pp

−= (6.16)

A 6.16-os összefüggés lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a víztest átlagos

nyomásértékét bármilyen We kumulatív vízbeáramláshoz. A gáztárolóba beáramló We

kumulatív vízmennyiség meghatározható bármilyen nem állandósult vízbeáramlási

formulával, például (van Everdingen –Hurst, vagy Fetkovich). Fetkovich szerint, ha

minGG =

akkor gáztároló illetve a víztest egyensúlyi nyomása

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ei

2eai2a W

W1pp (6.17)

ahol We2 jelenti a gáztárolóba beáramlott vízmennyiséget, amikor a gáztárolás

elkezdődik, illetve amikor a tárolóban csak a párnagáz van egyensúlyi pa=pai

nyomásnál. Az egy-egy ciklus alatt, azaz kitermelés vagy besajtolás alatti

vízbeáramlást az alábbi össze-függéssel határozhatjuk meg:

( ) ( )2gmin1gmaxe pBGpBGW −=Δ (6.18)

71

ennek következtében a tároló, illetve víztest átlagnyomására felírható, hogy

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

−−=

ei

2agmin1agmax1a2a W

pBGpBG1pp (6.19)

ahol eeiei WWW Δ−=′ jelenti a kezdeti maximális vízbeáramlási kapacitást a

kitermelési periódus kezdetén.

6.3 Alapösszefüggések a gáztároló hiszterézisének számításához

Egy adott gáztárolóban lévő összes gázmennyiség ismeretében a gáztároló

mindenkori redukált nyomása meghatározható, függetlenül attól, hogy zárt, vagy

vízbeáramlással rendelkező tárolóról van szó. Zárt gáztároló esetén a gáztároló

mindenkori redukált nyomását az alábbi összefüggéssel határozhatjuk meg:

oo GG

zp

zp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= . (6.20)

A vízbeáralás hatását a redukált nyomás csökkenésre kitárolási, azaz

gáztermelési ciklusban a 6.2 ábrán láthatjuk.

6.2 ábra

Látható, hogy a zárt gáztárolóra jellemző OAB egyenestől a vízbeáramlás

nyomásnövelő (tárolótérfogat csökkentő) hatása miatt a redukált nyomás változása az

AC görbén halad. A vízbeáramlás nyomásnövelő hatása a BC szakaszon olvasható le.

Így a vízbeáramlással rendelkező gáztároló esetén az alábbi egyenletet használhatjuk:

72

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

ogo

e

oo

pBGW1

GG

zp

zp . (6.21)

A fenti kifejezésekben a We a gáztárolóba beáramlott vízmennyiség rezervoár

körülmények között, azaz a tároló nyomásán és hőmérsékletét, Go az adott ciklust

megelőzően az összes tárolt gázmennyiség nm3-ben, míg (p/z)o az adott ciklust

megelőző redukált nyomásérték bar-ban. Tehát GoBg(po) a kezdeti gáztároló

pórustérfogat m3. A 6.21-es összefüggést egyaránt használhatjuk a kitárolási, illetve a

betárolási ciklusokban is. Gázbesajtolás esetén a G>Go ekkor a We értéke negatív,

mert a víz ekkor elméletileg kifelé áramlik a gáztárolóból.

Alkalmazva a 6.20-as illetve 6.21-es összefüggéseket, pontról-pontra

kiszámíthatjuk a gáztároló hiszterézis görbéjét.

6.3.1 A nem állandósult vizbeáramlás meghatározására szolgáló

összefüggések

Mint az előző kifejezésekben nyilvánvaló ahhoz, hogy a gáztároló működését

nyomon követhessük, szükségünk van a gáztárolóba nem állandósult körülmények

között beáramló vízmennyiség meghatározására. Az alábbiakban a vízbeáramlás

meghatározásának módját főleg a Tóth [8] gondolatmenetét követve tárgyaljuk.

A szénhidrogéntelepek az esetek nagy többségében hidraulikailag kapcsolatban

állnak a környező víztartó réteggel, melyet víztestnek vagy aquifernek nevezünk. Ha a

víztestben a víz szivárgási sebessége nulla, úgy a szénhidrogén-víz elválasztó felület

"horizontális". Az elválasztó felület a kőzet és a benne lévő víz kapilláris

tulajdonságai miatt nem egy sík, hanem egy véges vastagságú felület, mégpedig

horizontálisan változó kapilláris tulajdonságok miatt egy véges vastagságú térbeli

felület. A rezervoármechanikában a változékony kapilláris tulajdonságok miatti véges

vastagságú térbeli felület helyett csak a tapadóvizet tartalmazó tárolókőzet pontokat

összekötő térbeli felületet, átlagosan horizontális felületet vesszük a szénhidrogén-víz

határfelületeként, ezt nevezhetjük határnak, víztükörnek is.

A szénhidrogéntelepekbe t idő alatt összesen beáramló természetes

vízmennyiség elvileg megadható a

73

( )ppVcW iwe −= (6.22)

egyenlettel, ahol

fw ccc += - a víztest teljes kompresszibilitása, 1/bar

Vw - a víztest teljes térfogata, m3;

(pi - p) - a szénhidrogéntelep határán létrehozott nyomásesés.

Mivel a szénhidrogéntelep kutatásával együtt nem volna gazdaságos a víztest

méretének a kutatása, így nem ismerjük Vw nagyságát, még megközelítőleg sem,

továbbá a vízbeáramlás mértékét egyéb tényezők is befolyásolják (az

áteresztőképesség, külső határfeltételek stb.) a (6.22) egyenlet nem alkalmas a

vízbeáramlás számítására.

A feladat megoldását elsőként Hurst és van Everdingen közölte, mégpedig a

radiális hidraulikus diffuzivitási egyenlet alkalmas megoldásával a Laplace

transzformációt alkalmazva. Fetkovitch klasszikus rezervoármechanikai módszerrel

közelítő megoldást ad a problémára.

A korábban elmondottak miatt az említett megoldások is csak akkor

alkalmazhatók, ha bizonyos termelési múlt, azaz meghatározott t időtartam alatti

termelési paraméterek és telepnyomások ismeretesek.

6.3.2 Van Everdingen és Hurst változó vízbeáramlás elmélete

Az r0-kör alakúnak vett szénhidrogéntelep külső sugarán t = 0 időpontban

létesített Δp nyomáskülönbség hatására az időben a víz térfogatárama nulláról q-ra

nő. A telepbe belépő víz térfogatáramát fejezzük ki dimenziónélküli alakban:

( )1

rrr

DD

0D

pkh2qtq

==Δπμ

= (6.23)

Ha 0-t időtartamra vesszük a 6.23 egyenlet integrálját, megkapjuk 0-t időtartam

alatt összesen beáramlott vízmennyiséget, vagyis a kumulatív vízbeáramlás

nagyságát,

( ) ∫∫ Δπμ

==t

0

t

0DDe qdt

pkh2dttqW (6.24)

A tényleges idő és a víztest paramétereiből

74

20

Drc

kttφμ

= (6.25)

egyenlettel adjuk meg a dimenziónélküli idő függvényét. A 6.25-ös kifejezésben

szereplő paraméterek mindegyike a víztestre vonatkozik, azaz

k a víz permeabilitása a víztestben illetve a szénhidrogén telep

határán, m2;

φ porozitás a víztestben;

μ a víz viszkozitása a víztest nyomásán és hőmérsékletén, Pas;

fw ccc += a víztest teljes kompresszibilitása, 1/Pa.

r0 a kör alakúnak vett szénhidrogéntelep külső sugara, m.

Végezzük el a 6.25-ös kifejezés deriválását, így írható

,dtrc

kdt 20

Dφμ

= (6.26)

,dtk

rcdt D

20φμ

= (6.27)

A 6.24 és 6.27 egyenletből tehát

( ) ∫∫ Δπμ

=φμ t

0D

t

0DD

20 ,qdt

pkh2dt tq

krc D

átrendezés után

( ) D

t

0DD

t

0

20e dttqprch2qdtW

p

∫∫ Δπφ== (6.28)

és

( )DD20e tpWrch2W Δπφ= (6.29)

jelölés bevezetésével írható

( )DD20e tpWrch2W Δπφ= (6.30)

A kapott egyenlet tehát megadja az r0 határon t = 0 időtől t-ig eltelt időtartam

alatt összesen beáramlott vízmennyiséget, ha a víztest 2π szög alatt veszi körül a

szénhidrogéntelepet. Amennyiben a víztest csak θ központi szöggel érintkezik a

szénhidrogénteleppel, úgy

75

ò20V 360

rch2C θπφ= (6.31)

egyenlettel adható meg a 6.30 egyenletben szereplő paramétercsoport, és így a

6.30-as egyenlet végső alakja

( ),tpWCW DDVe Δ= (6.32)

ahol

WD(tD) a dimenziónélküli kumulatív vízbeáramlási függvény,

amely megadja egységnyi nyomás-különbség hatására rD = 1

sugáron (r0 sugáron) át beáramló dimenziónélküli összvízmennyiséget.

A WD(tD) függvényeket van Everdingen és Hurst határozta meg a kissé

összenyomható folyadék diffuzivitási egyenletéből különböző reD = re/r0 értékekre a tD

dimenziónélküli idő függvényében (re - a köralakúnak vett víztest külső sugara). A

WD(tD) függvények táblázatosan vagy diagramon (6.3 ábra) állnak a felhasználók

rendelkezésére. A gyakorlat számára elegendő pontossággal számíthatók WD(tD)

függvényértékek véges víztestre a következő közelítő egyenletből minden reD-nél jól

meghatározott tD-nél nagyobb dimenziónélküli időkre:

( ) Dbt2eD

DD ae22

1rtW −−

−= (6.33)

ahol különböző reD értékekhez különböző a és b állandók tartoznak, a WD(max)

= ( )1r2eD − :

76

6.1 táblázat

reD a b

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

15,0

20,0

30,0

40,0

50,0

0,2644113

0,65266306

1,8010116

3,4450626

5,5847337

8,2200267

11,3510010

14,9777160

19,100258

23,718730

54,25255

97,19486

220,3302

393,1627

615,7160

8,3514410

1,8517147

0,39137251

0,1548078

0,0797262

0,0475554

0,0311556

0,0217852

0,0159799

0,0121593

0,004372392

0,002163049

0,0008208487

0,0004181317

0,0002492931

6.3 ábra

77

Lineáris víztest esetében, amelynek a hossza L, szélessége s, a magassága h, a

dimenziónélküli idő 2DLc

kttφμ

= ; és chLsCV φ= (a szénhidrogénnel érintkező

felület: sh). Ebben az esetben, ha véges a lineáris víztest, akkor

( ) 1maxWD = (6.34)

Végtelen lineáris víztestre pedig

p tckhs2We Δ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

πμφ

= (6.35)

A szénhidrogéntelepek külső határán létrehozott nyomáscsökkenés az időben

változik, így a fenti egyenletekben (például a 6.32 és (6.35) a Δp értékei változnak

(6.4. ábra). Az időben folytonosan növekvő Δp értékek hatására beáramló kumulatív

vízmennyiség meghatározását a szuperpozíció elvét felhasználó nyomáskülönbség-

lépcsők hatásának összegzésével végezzük. A 6.4. ábra szerint t időtartam alatt

folytonosan létrejövő nyomásváltozást n részre osztjuk és az egyes részidőtartamokra

átlagos nyomáskülönbséget

6.4 ábra

2pp

ppp 1j1j1jjj

+−+

−=−=

1-n ..,0,1,2,....j ,pp i1 ==− (6.36)

egyenlettel határozzuk meg.

78

A 6.32 egyenlet pedig a következő módon alakul:

( ) ( ) ( )[ ++−Δ+Δ= ...ttWptWpCtW 1DDD1DD0Ve

( ) ( )]1DnDD1nDjDDj ttWp...ttWp −− −Δ++−Δ+ (6.37)

vagy röviden felírva

( ) ( )DjDD

1n

0jjVe ttWpCtW −Δ= ∑

−

=

(6.38)

ahol

,t t ,tt DjjD →→

A (6.35) egyenlet ilyen esetekben

( ) j1n

0jje ttpckhs2tW −Δ

πμφ

= ∑−

= (6.39)

alakot veszi fel.

A leírt módszer megfelelő kis időintervallumok használata esetén, megfelelő

pontosságú paraméterek birtokában, jól írja le a vízbeáramlást radiális és lineáris

áramlási rendszerben.

7. Gáztároló modellezése speciális anyagmérleg egyenlettel

Az előző felejzetekben felhasznált anyagmérleg egyenletek (6.20, 6.21) a

hagyományos módon felírt anyagmérleg egyenletek speciális változatai. Ezek az

anyagmérleg egyenletek feltételezik, hogy a gáztárolás illetve a gáztermelés során a

tároló pórustérfogata nem változik, azaz eltekintenek mind a pórustér, mind a

pórustérben lévő tapadóvíz kompresszibilitásától. Bár az előzőekben már használtuk

ezen anyagmérleg egyenletek különböző speciális módon felírt alakjait, a teljesség

igénye miatt, mielőtt rátérnénk a gázmezők, illetve gáztárolók speciális anyagmérleg

egyenletére, összefoglaljuk a gáztelepek és gázkondenzátum telepek hagyományos

anyagmérleg egyenleteit.

79

7.1 Gáztelepek, és gázkondenzátum telepek hagyományos anyagmérleg

egyenletei

Gáztelepeknél a kezdeti gáz-vízhatár (GVHi) feletti pórusteret a tapadóvíz és

gáz tölti ki pi nyomáson, így felírható:

( ) giwip GBS1V =− (7.1)

ahol G a kezdeti gázkészlet, m3.

Meghatározott t termelési időpontig Gp, m3 gázmennyiséget és Wp m3

vízmennyiséget termelünk ki, ennek hatására létrejött Δp = pi – p telepnyomás

csökkenés miatt WeBw m3 víz lép be a telepbe a GHVi-on át, a kezdeti gáztérfogat

pedig

( )gig BBG − (7.2)

mértékben kiterjed.

A tapadóvíz-pórustér kiterjedése:

=Δ+Δ=Δ+Δ=Δ+Δ pVcpSVcpVcpVcVV pfwipwpfwwpw

( )fwiwwi

gi cScS1

GB+

−= (7.3)

egyenlettel adott.

A kezdeti gázkészlet, a tapadóvíz-pórustérfogat kiterjedése és a tiszta

vízgyarapodás összege p telepnyomáson egyenlő a kitermelt gáz p telepnyomáson

vett térfogatával – ennek megfelelően tehát írható:

( ) ( ) ( ) wpefwiwwi

gigiggp BWWpCSC

S1GB

BBGBG −+Δ+−

+−= (7.4)

A kapott egyenlet a gáztelepek véges anyagmérleg-egyenlete a legáltalánosabb

formában.

Rendszerint a gáztelepek (akár szárazgáztelep, akár nedvesgáztelep) termelt

gázából a felszínen a nehezebb szénhidrogén-komponensek leválasztásra kerülnek. Ez

adja az ún. „termelt” csapadékot. Amikor a kitermelt összgázról Gp beszélünk, akkor

ebbe a térfogatba beszámítandó a termelt csapadéknak megfelelő gázmennyiség is, sőt

adott esetben a gázzal együtt termelt vízgőz is. A Wp termelt víz kifejezetten a We

beáramlott vízből történő víztermelésre vonatkozik.

80

A gáz kompresszibilitása mellett a tapadóvíz-pórustérfogat kompresszibilitása a

gyakorlatban elhanyagolható, így az (7.4) egyenlet:

( ) ( ) wpegiggp BWWBBGBG −+−= (7.5)

egyszerűbb alakban írható. Felhasználva:

pzTaBg = (7.6)

összefüggést, az (7.5) egyenlet írható a következő formában is:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+−=

g

wpep

i

i

GBBWW

GG

1zp

zp (7.7)

vagy

( )( ) ⎥

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−=

wip

wpe

p

i

i

S1VBWW

1

GG

1

zp

zp (7.8)

Gázkondenzátum (gázcsapadék) telepek esetében a telepben kondenzálódik, ill.

elgőzölög a szénhidrogén kisebb vagy nagyobb hányada a szénhidrogénrendszer

fázisdiagramjának megfelelően. Így nemcsak a felszínen lesz a termelt szénhidrogén

egy része folyadék állapotban, hanem a mélyben is. A fázisátalakulás miatt az (7.1-

7.8) egyenletek, amelyekben a szénhidrogén térfogatok szerepelnek, használata

nehézkes, ezért célszerű áttérni a mólokban kifejezett kezdeti készletre, ill. kitermelt

szénhidrogénre (gáz és kondenzátum).

Az általános gáztörvény alapján:

pV = NzRT (7.9)

az áttérés könnyen elvégezhető.

A kezdeti szénhidrogénkészlet

( )i

iwip

zp

RTS1V

N−

= (7.10)

ahol zi a kezdeti szénhidrogénrendszer eltérési tényezője;

Δp = pi – p telepnyomás-csökkenésre kitermelt mól mennyisége;

elhanyagolva a tapadóvíz-pórustérfogat térfogatváltozást

( )zp

RTBWW

pz

zp1NN wpe

i

ip

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−= (7.11)

81

Ha a kitermelt gáz térfogatát Gp-vel jelöljük, vele együtt kitermelt kondenzátum

térfogatát, pedig Kp-vel, a kondenzátum sűrűségét ρk-vel a felszíni normál állapoton,

úgy a kitermelt összes szénhidrogén térfogata és mólszáma:

sc

sc

k

kpp

,p p

RTM

KGG ⋅

ρ+= (7.12)

ahol Mk a kondenzátum molekuláris tömege,

Tsc, psc a normál állapotjelzők.

k

kp

sc

scpsc

sc

,p

p MK

RTpG

pRTG

Nρ

+== (7.13)

7.2 Speciális anyagmérleg egyenlet a gáztelepek, illetve gáztárolók műkődésének

ellenőrzésére

A termelési adatok egyre bővülő köre, a mért adatok pontosságának

növekedése, valamint a számítógépek széleskörű felhasználása lehetővé tette, hogy a

földgáztelepek, illetve a föld alatti gáztárolók művelésének elemzésénél és

tervezésénél, előrejelzésénél egyre több paramétert, egyre bonyolultabb

összefüggéseket használjunk, és így pontosabb, megbízhatóbb eredményeket kapjunk.

E gondolatnak megfelelően a föld alatti gáztárolóban lejátszódó rezervoármechanikai

folyamatok modellezésénél a következőkben tárgyalt anyagmérleg egyenlet

alkalmazását tartjuk célszerűnek.

Az egyenlet felírásánál tételezzük fel:

1. A gáztermelés, vagy gázbesajtolás okozta bármilyen telepnyomás változás a

következő rendszerben megy végbe,

a) a hasznos rétegvastagsággal jellemzett rétegben (jelölje R),

b) a közbetelepült márga és rossz áteresztőképességű rétegek nem-hasznos

rétegvastagsággal adott teleprész (jelölje NNP), amelynek víztelítettsége 100 %,

c) a gáztelepet haránttoló aquifer (jelölje AQ), melynek víztelítettsége 100 %.

A nem-hasznos rétegvastagságú teleprész és az aquifer térfogat összegében lévő

vízmennyiség adja az ún. kapcsolódó, érintkező víztérfogatot, amelyből a termelés

alatti vízbeáramlás származik.

2. Az egyszerűbb egyenlet bővítését jelenti, ha a nem-hasznos rétegvastagságú

teleprészben már kezdetben a víz mellett gáz is található. Ez az eset egy föld alatti

82

gáztároló esetében könnyen előáll, mert a besajtolási ciklusban a nagyobb nyomású

besajtolt gáz egy része behatol a nem hasznos tárolótérbe és elfoglalja az onnan

termelési ciklus nyomáscsökkenés hatására kilépő víz helyét.

3. A víz az egész rendszerben gázzal telített.

Nem követünk el nagy hibát, ha feltételezzük, hogy a nyomás egyensúly egy

pillanat alatt kialakul, azaz a tranziensváltozásokat elhanyagoljuk. Ha megbízható

számításokat akarunk végezni, akkor a gáz kompresszibilitásán kívül figyelembe kell

venni a formáció, illetve pórustér kompresszibilitását, valamint a teljes

vízkompresszibilitást is.

Az effektív kompresszibilitás ec , a formáció, a pórustér kompresszibilitás fc , a

teljes vízkompresszibilitás twc megadható a rétegnyomás függvényeként:

( ) ( ) ( )pc,pc,pc twfe .

Adott rétegnyomásnál a teljes pórustérfogatot (VpR + VpA) a hasznos réteg

pórustérfogatában lévő gáz és víz (VgR + VwR) foglalja el, amelyhez a kapcsolódó

térfogatban lévő gáz és víz (VgA + VwA) hozzáadódik:

( ) ( ) ( )wAgAwRgRpApR VVVVVV +++=+ (7.14)

A hasznos rétegrész pórustere, VpR a változó rétegnyomásnál megadható, mint a

kezdeti pórustérfogat és a pórustérfogat-változás összege:

pRpRipR VVV Δ−= . (7.15)

De, írható

wRigRipRi VVV += (7.16)

továbbá

wiwi

gigipRi S

S1GB

GBV−

+= . (7.17)

A pórustérfogat-változás izotermikus állapotváltozást véve:

( )ppcS1

GBV if

wi

gipR −

−=Δ (7.18)

egyenlettel adott, ahol ( )Rff cc = .

Így az (7.15) egyenlet felírható

( )ppcS1

GBS

S1GB

GBV ifwi

giwi

wi

gigipR −

−−

−+= (7.19)

83

alakban is.

A kapcsolt kőzettérfogat pórustérfogatát ugyancsak fejezzük ki a kezdeti

pórustérfogattal és a pórustérfogat változásával:

( )ppcMS1

GBM

S1GB

V ifwi

gi

wi

gipA −

−−

−= (7.20)

ahol

pR

pA

pR

pAQpNNP

VV

VVV

M =+

= (7.21)

A hasznos rétegrészben lévő gáztérfogat megadható bármely nyomásnál, mint

a még ki nem termelt szabadgáz térfogat, a vízből kivált gáztérfogat és a besajtolt

gáztérfogat összege:

( )[ ] ( ) ginjgswswiwi

wi

wi

gigswppgR BGBRR

BS

S1GB

BRWGGV +−−

+−−= (7.22)

A Gp gáztermelésbe be kell számítani az esetlegesen termelt csapadékot is és ennek

megfelelően kell a Bg gáz teleptérfogati tényezőt is számítani. A kitermelt víz, Wp

csak vízként kitermelt víztérfogatot jelenti, a gázzal esetleg kitermelt vízgőzből

származó vizet szintén a gáztérfogathoz kell számítani.

A kapcsolódó térfogatban lévő gázmennyiség, ami a vízből vált ki, felírható:

( ) gswswiwiwi

gigA BRR

B1M

S1GB

V −−

= (7.23)

Ezek után írjuk fel a teleprészekben található víztérfogatokat:

- a hasznos teleprészben a még ki nem termelt + a besajtolt és az aquiferből belépett

víz

wewinjwpwwi

wi

wi

giwR BWBWBWB

BS

S1GB

V ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= , (7.24)

- a kapcsolódó teleprészben található víz

wwiwi

giwA B

B1M

S1GB

V−

= . (7.25)

A felírt egyenletek segítségével az (7.14) egyenletet részleteiben felírva és

átrendezve kapjuk:

( ) ( ) ( )⎩⎨⎧

+−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−+−

+− ppcBB

BBRRB

SS1

GBBBG if

wi

wi

wi

gswswiwwi

wi

gigig

84

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+−−=

⎭⎬⎫

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−++

w

einjpginjswppif

wi

wi

wi

swswiw

BWWWBGRWGppcM

BB

BRRBM

(7.26)

Vezessük be a víz/gáz teljes telep térfogattényezőt, Btw:

)B R-(RBB gswswiwtw += , (7.27)

természetesen Btwi=Bwi egyenlőség fennáll. Hasonlóan vezessük be a víz/gáz teljes

kompresszibilitási tényezőt, twc :

( )( )pp

1B

BBcitwi

twitwtw −

−≡ , (7.28)

ezek után definiáljuk az eredő effektív kompresszibilitási tényezőt, ec :

( )sw

ftwftwwie S1

ccMccSc−

+++≡ , (7.29)

így az (7.26) egyenlet rövidebben írható fel

( ) ( )[ ] ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−++−=−+− ewinjwp

gswpinjpgegigig WBWBW

B1RWGGBppcGBBBG

i

(7.30)

Az (7.30) egyenletet végigosztva Bg - vel, majd Bg - t (azT/p) kifejezéssel

helyettesítve az alábbi összefüggést kapjuk

( )[ ] QGzp

zp

ppc1zp i

i

i

iie −=−− , (7.31)

ahol

( )wewinjwpg

swpinjp BWBWBWB1RWGGQ −−++−= (7.32)

A kapott (7.31) egyenlet baloldala a Q függvényében lineáris egyenlet, amelynek

iránytényezője

Gzp

m i

i

= ,

az ordináta metszéke pedig pi/zi .

Ha a gáztelepbe sem gázbesajtolás, sem vízbesajtolás nem volt, akkor az

(7.32) egyenlet az alábbi alakú lesz

85

g

we

g

wswpp B

BWBBRWGQ −⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= , (7.33)

továbbá feltételezve, hogy Ginj=Winj=Wp=We=0, akkor az (7.31) egyenlet tovább

egyszerűsödik

( )[ ] ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−−

GG

1zpppc1

zp p

i

iie . (7.34)

A kumulatív pórustérfogat kompresszibilitási tényező, fc

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

pppVV

V1pc

i

ppi

pif (7.35)

egyenlettel definiálhatjuk, míg a differenciális kompresszibilitási tényező, cf

definíciója a következő

( )pfp

VV1c p

pf =

∂∂

= . (7.36)

A kumulatív vízkompresszibilitási tényező két részből tevődik össze: a víz-

kompresszibilitásból és a kivált gáz expanziójából:

( ) ( ) ( )pp

pBpBB1pc

i

itwtw

twtw −

−= , (7.37)

ahol a víz teljes teleptérfogat tényezője

( ) ( ) ( )[ ] ( )pBpRRpBpB gswswiwtw −+= . (7.38)

A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )pB,pR,pB,pc,pc,pc wswtwtwff függvények jellegét mutatja a 7.1, 7.2, és a

7.3 ábra.

86

7.1 ábra

A kapcsolódó víztérfogat aránya, M felírható

AQNNP MMM += , (7.39)

ahol

pR

pNNPNNP V

VM = és

pR

pAQAQ V

VM = . (7.40)

7.2 ábra

87

7.3 ábra

Az MNNP arány meghatározásánál abból indulhatunk ki, hogy ismerjük az effektív

rétegvastagságot (hR), és így az effektív és a teljes rétegvastagság aránya a

következőképpen írható fel:

t

R

NNPR

RNG h

hhh

hR =+

= , (7.41)

ezt felhasználva írhatjuk, hogy

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φφ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −φφ

=φ

φ= 1

hh

RR1

hAhA

MR

t

R

NNP

NG

NG

R

NNP

R

pNNPNNP , (7.42)

ahol φNNP, φR, hR, ht geofizikai szelvényekből meghatározhatók.

Az MAQ arány meghatározása talán a legnehezebb, de ha az aquifer köralakú,

akkor RAQ rr sugáraránnyal egyszerűen kifejezhető

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

φ

φ= 1

rr

h

hM 2

R

2AQ

R

AQAQ . (7.43)

A kumulatív effektív kompresszibilitási tényező, ec így az

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]wi

ftwftwwie S1

pcpcMpcpcSpc−

+++= (7.44)

egyenlettel számítható. (lásd 7.4 ábrát). A 7.5 ábra egy gáztelep p/z=f(Gp) függvényét

mutatja be különböző paraméterek elhanyagolása mellett.

88

A gáztelepbe beáramlott vízmennyiség, We meghatározása a

legáltalánosabban használt Van Everdingen és Hurst számítási módszerrel történhet.

7.4 ábra

7.5 ábra

89

A MOL Rt megbízásából a Miskolci Egyetem Kőolaj és Földgáz Intézetében egy

WINSTORE elnevezésű, a föld alatti gáztárolók szimulációját végző számítógépi

program készül. Ezen program egyik fontos bemenő paramétere a tároló feltöltöttségi

állapotától függő rétegnyomás meghatározása. Ennek ismerete, vagy becslése nélkül a

tároló-kút-karácsonyfa-kútvezeték-gyűjtőfejcső hidraulikai rendszer paraméterei

(nyomás, hőmérséklet, termelt-, besajtolt mennyiség) nem számíthatók. Ezért a

fentiekben ismertetett összefüggéseket felhasználva, a föld alatti gáztároló töltöttségi

állapottól függő nyomásának meghatározására a (7.31) egyenletből kiindulva egy

számítási eljárást dolgoztunk ki. Az eljárás levezetéséhez induljunk ki a 7.31-es

összefüggésből,

( )[ ] ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++−−=−− wewp

gswpinjp

i

i

i

iie BWBW

B1RWGG

Gzp

zpppc1

zp ,

(7.45)

ahol feltételeztük, hogy nincs vízbesajtolás, azaz Winj = 0. A 7.45 egyenletet a

nyomásra átrendezve kapjuk:

( )

( )[ ]ppc1

BWBWGB

1GRW

GG

GG

1zpz

pie

wewpg

swpinjp

i

i

−−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−++−−

= (7.46)

A Burns és társai szerint kisméretű víztestek rD≤5 esetén a p/z-Gp görbe alakja

hosonló lesz a 100 mD illetve nagyobb permeabilitású tárolókra jellemző görbéhez,

így a víztest tranziens hatása elhanyagolható. Ebben az esetben a We vízbeáramlás

kezelésére a kumulatív effektív kompresszibilitási tényezőt használhatjuk (7.44), így a

tároló aktuális nyomásának meghatározására szolgáló összefüggés a következő alakot

ölti:

( )

( )[ ]ppc1

BBRGBW

GG

GG

1zpz

pie

wgswg

pinjp

i

i

−−⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++−−

= (7.47)

Az 7.47-es kifejezésben a ec kumulatív kompresszibilitási tenyezőben szereplő M

értékének meghatározásakor az MAQ értékét is figyelembe kell venni (7.39, 7.43). Az

irodalmi adatok szerint a 7.47-es kifejezés MAQ=25-ös (rD=5.09) értékig

megbízhatóan használható még kis permeabilitású tárolók esetén is. Tehát a föld alatti

gáztárolók esetében rD =6 víztestméretig mi is a 7.47-es összefüggést alkamaztuk.

90

Nagyobb víztest méretek esetén a vízbeáramlás hatását, a szuperpozíció elvét

alkamazó Van-Everdingen Hurst, vagy a Fetkovich-féle vízbeáramlás számítási

modellel kell figyelembe venni. A tároló nyomásának meghatározására ekkor a 7.46-

os összefüggés használható úgy, hogy ec kumulatív kompresszibilitási tényezőben

szereplő M értékének meghatározásakor az MAQ értékét nem kell figyelembe venni,

azaz ekkor a ec kiszámításánál az M=MNNP értéket kell felhasználni.

Nyilvánvaló, hogy a 7.46 és 7.47-es összefüggések használata során a Gp

termelt, és Ginj besajtolt gázmennyiségeket értelemszerűen kell alkalmazni a

gáztermelési, illetve betárolási ciklusokban. Ugyanakkor azt is figyelembe kell venni,

hogy ha a gáztároló zónában a nyomás nagyobb, mint a víztest átlagnyomása, akkor a

víz kifelé áramlik a tárolóból.

8. A gáztároló kutak kapacitása

Az előző fejezetekben, a porózus kőzetekben létesített gáztárolók működését

rezervoármérnöki szempontból a tároló oldaláról vizsgáltuk. A gáztárolás másik

rendkívül fontos kérdése a gáztároló kutak kapacitása.

A föld alatti gáztárolóban létesített kút az a hely, ahol a réteg és a termelő,

illetve besajtoló rendszer kapcsolódik. A gáztároló kútjainak kapacitása

nagymértékben függ egyrészt a tároló feltöltöttségi állapotától, a kutat körülvevő

tároló rész kőzetfizikai, hidraulikai tulajdonságaitól, a kialakított kútszerkezet

jóságától, illetve műszaki állapotától. Tulajdonképpen a tárolóban található kutak össz

kiadási kapacitása határozza meg a tároló napi, illetve csúcskapacitását.

Mivel a kút jelentős beruházási költséget jelent, ezért a termelő és

rezervoármérnöknek alapvető feladata a kútállapot rendszeres felülvizsgálata. A

felülvizsgálat alatt egyrészt a kutak műszaki állapotának, másrészt hidraulikai

tulajdonságainak rendszeres vizsgálatát értjük.

A kútdiagnosztika alapvető eszközei a termelési kútszelvényezés, a

cementpalást vizsgálat, a hőmérséklet-szelvényezés és az áramlásmérés, stb. Ezen

vizsgálatok különböző geofizikai eszközök alkalmazásával végezhetők el. Másik

rendkívül fontos ellenőrzési módja mind a tárolónak, mind a kutak kapacitásának a

kutakban elvégzett hidrodinamikai vizsgálatok kiértékelése. Ezen hidrodinamikai

vizsgálatok két nagy csoportra bonthatók: egyrészt a kapacitás vizsgálatokra (hozam

91

és besajtolási vizsgálatok), másrészt nyomásváltozási vizsgálatokra

(nyomásemelkedés, nyomáscsökkenés, nyomásgradiens, stb.).

A továbbiakban a gáztároló kutak kapacitási kérdéseivel foglalkozunk.

8.1 Kapacitásvizsgálatok

Mielőtt a szénhidrogéntermelő kutak hozamegyenleteire rátérnénk, nézzük meg,

hogy időben hogyan változik az áramlás, illetve a nyomás egy termelő kút

környezetében. Tekintsük a 8.1 ábrát, melynek felső részén egy homogénnek tekintett

(porozitás és permeabilitás állandó és iránytól független, valamint a rétegvastagság is

állandó) tárolóban elhelyezkedő kutat látunk.

8.1 ábra

92

A kút termelésbe állítását megelőzően a nyomás pi a tároló minden pontján

azonos volt. A termelés megindulását követően t1 időpillanatban, állandó termelési

ütemet q feltételezve, a termelési kúttalpnyomás pwf csökkenni fog és a kút körül a

8.1 ábra alsó részének baloldalán látható nyomáseloszlás alakul ki. A termelési idő

előrehaladtával t1<t2<t3 a kút körül kialakuló nyomásváltozás a tárolóban tovaterjed

egészen addig, amíg a nyomásváltozás el nem éri a legközelebbi tároló határt. Ebben

az időszakban az áramlást végtelenül hatónak tekintjük (infinite acting), hiszen amíg

a nyomásváltozás el nem éri a tároló határát, a kút szempontjából a tároló végtelennek

tekinthető, azaz a kút a beáramlás szempontjából úgy viselkedik, mintha végtelen

nagy tárolóban helyezkedne el. Ha a nyomásváltozás eléri a kút gyűjtőterületének,

illetve a tárolónak a határát, akkor elméletileg két eset lehetséges.

Az egyik esetben, amikor a nyomás a tároló, illetve a gyűjtőterület határán a

további termelés hatására nem változik, azaz a továbbiakban állandó pi értékű marad,

akkor a tárolóban a nyomáseloszlás már nem változik, és a kút a kialakult pwf

áramlási talpnyomással továbbra is állandó q fluidumhozammal fog termelni. Ezt az

esetet állandósult áramlásnak (steady-state) tekintjük. Ez az eset a gyakorlatban

csak igen ritkán fordul elő, például akkor, ha a tárolóhatár, illetve a kút

gyűjtőterületének határa egy korlátlan utánáramlással rendelkező aktív víztest gáz-víz

határa GVH, vagy ha az olajtest felett egy rendkívül nagy gázsapka helyezkedik el,

amelynél a gázsapka nyomása nem változik számottevően, azaz a kút

gyűjtőterületének határa az említett gázsapka gáz-olaj határa GOH.

A másik eset, amikor a tároló határ egy át nem eresztő tárolóhatár, ahol a

nyomás a tároló határon a továbbiakban csökkenni fog, azaz p<pi, ekkor a q állandó

folyadéktermelés csak úgy tartható fenn, hogy amilyen ütemben a nyomás a tároló

határon csökken, ugyanolyan ütemben csökkentjük a kút áramlási talpnyomását is.

Ezt az esetet látszólagosan állandósult (pseudo-steady-state) esetnek nevezzük. A

gyakorlatban az esetek 90-95 %-ában ezzel az állapottal találkozunk. Ilyen tároló,

illetve gyűjtőterület határ lehet például egy zárt tároló határ, egy vető, vagy

korlátozott víz utánáramlással rendelkező víztest víz-olaj határa, stb.

Mivel a tároló határ, mint azt a 8.1 ábrán is láthatjuk, általában nem minden

irányban azonos távolságban helyezkedik el a kúttól, ezért a látszólagosan állandósult

vagy állandósult áramlást, egy úgynevezett tranziens, vagy átmeneti állapot előzi

meg, amikor a kút termelése hatására a tárolóban tovaterjedő nyomásváltozás már

elérte a legközelebbi tároló határt, de még nem érte el a legtávolabbi tároló határt.

93

Mind a látszólagosan állandósult, mind az állandósult áramlás csak akkor lesz

jellemző, ha a nyomásváltozás már minden irányból elérte a tároló, illetve

gyűjtőterület határát.

A 8.1 ábra alsó részének jobb oldalán az állandó áramlási kúttalpnyomáshoz pwf

= állandó tartozó nyomásváltozási görbéket is feltüntettük, ez csak abban különbözik

az előzőekben elmondottaktól, hogy a végtelenül ható (infinite acting) áramlási

periódusban a termelési idő előrehaladtával a termelt hozam q egyre növekszik

egészen addig, míg a nyomásváltozás el nem éri a tárolóhatárt. A tárolóhatár elérése

után az előzőekben elmondottaknak megfelelően vagy q = állandó ütemű termelést

kapunk állandósult (steady-state) áramlás esetén, vagy a termelt fluidummennyiség

csökkenni fog, amennyiben a termelési kúttalpnyomás a továbbiakban is állandó

marad látszólagosan állandósult (pseudo-steady-state) esetben. Ez utóbbi esetben csak

akkor kaphatunk állandósult termelést, ha a termelési talpnyomást az előzőekben

elmondottaknak megfelelően a tároló határ nyomásának csökkenéséhez igazítjuk.

A nyomásváltozás tovaterjedése a tárolóban, illetve a kút gyűjtőterületén, s így

az egyes áramlási periódusok kialakulása is függ a tároló geometriájától (alakjától), és

a tárlókőzet és a benne lévő fluidumok (porozitás, permeabilitás, viszkozitás, sűrűség,

izotermikus kompresszibilitás) tulajdonságaitól. A kútvizsgálatok tervezése,

végrehajtása és kiértékelése során az előzőekben elmondottakat figyelembe kell

venni. Hangsúlyozni kívánom, hogy az előzőekben elmondott áramlási

folyamatok a függőleges illetve csak kis mértékben ferde kutakra jellemzőek,

amikor a kút körül kialakuló áramlás során a gravitáció hatását elhanyagoljuk,

és az áramlást síkradiálisnak tekintjük, azaz a kút felé történő áramlás radiális

irányú, és egy síkban történőnek tekinthető, mivel a réteg vastagsága területi

kiterjedéséhez viszonyítva elhanyagolható. Más esetekben, például függőlegesen

repesztett kutak esetén, vagy vízszintes kutakban a kút körül kialakuló áramlási

rendszerek lényegesen bonyolultabbak és további elméleti megfontolásokat

igényelnek.

Az előzőekben többször említettük a tároló határt, illetve a kút gyűjtőterületének

határát, ennek értelmezésére tekintsük a következő 8.2 ábrát.

94

8.2 ábra

Az ábrán egy téglalap alakú gyűjtőterületen elhelyezkedő két kút körül

kialakuló nyomásprofilt és a kutakba áramló fluidum áramvonalait látjuk. A tároló

téglalap alakú külső határai a fluidumokat át nem eresztő határok, például vetők. A

területen elhelyezkedő két kút termelése 1:2 arányban aránylik egymáshoz, azaz a 2.

kút kétszer annyit termel, mint az 1. kút (q2`= 2q1). Az ábrán jól látható, hogy a két

kút közötti nyomáseloszlásnak maximuma van, és ez a maximális nyomáshoz tartozó

görbe egyúttal lehatárolja a két kút gyűjtőterületét is. Ettől a görbétől balra eső

területen a nyomásvonalakra merőleges áramvonalak az 1. kút felé irányulnak, azaz a

fluidum erről a területről az 1.-es kútba áramlik. Értelemszerűen a maximális

nyomásvonal jobb oldaláról a 2.-es kútba történik az áramlás. Az ábrán az is jól

látható, hogy a 2. kút gyűjtőterülete kb. kétszer akkora, mint az 1-es kúté.

Nyilvánvaló, hogy a nagyobb hozamú kúthoz homogén és izotróp tárolóviszonyok

(rétegvastagság, porozitás, permeabilitás állandó, és iránytól független) mellett

nagyobb gyűjtőterület tartozik, mivel a 2. kút termelése kétszer akkora, mint az 1.

kúté, ezért a gyűjtőterületének is kétszeresnek kell lennie. Levonhatjuk tehát a

következtetést, hogy a kutak gyűjtőterületének nagysága az előzőekben említett

tárolóviszonyok mellett úgy aránylik egymáshoz, mint az általuk termelt fluidum

mennyiség. Általánosan felírhatjuk tehát, hogy az i-edik kút gyűjtőterületének

nagysága a következő összefüggéssel becsülhető.

Aq

qA N

1i

ii

∑= (8.1)

ahol

95

Ai az i-edik kút gyűjtőterületének nagysága, [m2];

A a CH tároló teljes területe, [m2];

qi az i-edik kút által termelt fluidum mennyisége [m3/nap]-ban

N a tárolóban termelő kutak száma.

Nyilvánvaló, hogy amennyiben a tárolóban a kutak termelésének megoszlása

más, akkor más lesz a tárolóban kialakuló nyomáseloszlás, s így a kutak

gyűjtőterületének nagysága is változik.

A gyakorlatban a szénhidrogéntárolók nem homogének, és így a kutak

gyűjtőterületének pontos meghatározására sincs lehetőség. A kutakhoz tartozó

gyűjtőterület nagysága azonban a rendelkezésre álló, a kutak tárolóbani helyzetét és

tároló lehatárolását is mutató térképek, illetve a 8.1 összefüggés segítségével némi

tapasztalattal becsülhető. Térképek hiányában a gyűjtőterület nagyságának becslése a

8.1 összefüggéssel lehetséges.

Az elmondottakból látható, hogy egyrészt egy kút gyűjtőterületének nagysága a

tároló élete során változik, másrészt az is nyilvánvaló, hogy a kút gyűjtőterületét

egyrészt a konkrét tárolóhatárok, másrészt az előzőekben bemutatott dinamikusan

változó úgynevezett “nyomáshatárok” határolják. Nyilvánvaló, hogy amennyiben

csak egy kút van egy adott tárolóban, akkor a kút gyűjtőterülete megegyezik az adott

tároló területével, több kút esetén azonban az egyes kutak gyűjtőterületének nagyságát

az előzőek szerint becsülni kell. Mindezek ismeretére azért van szükség, mert a

továbbiakban levezetett összefüggések, és bemutatott számítási eljárások mindig a

vizsgált, illetve mért kút gyűjtőterületére vonatkoznak.

8.2 Gázkutak hozamegyenletei

Egyfázisú gázáramlást feltételezve a gázkutak hozamegyenletének általános

levezetésénél figyelembe kell vennünk, hogy jelentős különbség van a telítetlen olaj

áramlása és a gázáramlás között. Ezen különbségek:

- egyrészt a gáz fizikai paramétereinek (sűrűség, viszkozitás, eltérési tényező)

nagymértékű nyomásfüggése,

- másrészt gázáramlás esetén már viszonylag kis hozamoknál is nagy a

nagy-sebességű áramlás valószínűsége, így a turbulencia hatása nem hanyagolható el.

Az egyfázisú gázáramlás levezetésénél kétféleképpen járhatunk el, egyrészt a

gázszivárgás általános differenciál egyenletét megoldjuk feltételezve, hogy az áramlás

96

állandósult, azaz az időtől független. Majd állandó normálállapotú termelést qg

feltételezve megoldottuk a differenciál egyenletet, a kút fala, r = rw, p = pwf, és a kút

kör alakúnak tekintett gyűjtőterületének határa között

r = re, p = pe. A számítások során feltételeztük, hogy a kútkörüli áramlás, síkradiális

és lamináris, azaz érvényes rá a Darcy törvény.

A másik megoldás során a Darcy törvény differenciális formájából indulunk ki,

vk dp

drgg

=⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟μ

(8.2)

ahol vg a gáz telepkörülmények közötti sebessége, [m/s];

k a gázra vonatkozó abszolút permeabilitás, [m2];

μg a gáz viszkozitása, [Pas].

A gáz vg áramlási sebességét a gáz normál állapoton meghatározott qg hozamával is

meghatározhatjuk figyelembe véve, hogy a gáz teleptérfogati tényezője Bg reális

gázok esetén a következő kifejezésből számítható:

Bp zTpTgsc

sc=

valamint azt, hogy a gáz áramlása síkradiális, azaz az áramlási felület A=2rπh,

eredményül a következő összefüggést kapjuk:

vq B

r hqr h

p zTpTg

g g g sc

sc= =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2 2π π (8.3)

A 8.25-ös kifejezést visszaírva a 8.24-es egyenletbe, a változók szétválasztása

után, az integrálást a külső és belső határok figyelembevételével elvégezve kapjuk

qkhT

Tprr

pz

dpgsc

sce

w

gp

p

wf

e

= ∫2π

μln (8.4)

a gázárámlásra vonatkozó általános egyenletet.

Az összefüggésben szereplő paraméterek:

qg a kút gázhozama normálállapoton, [m3/s];

k a gázra vonatkozó abszolút permeabilitás, [m2] ;

h effektív rétegvastagság, [m];

Tsc a normál állapot hőmérséklete, [288 K];

T a gáztároló hőmérséklete, [K];

97

psc a normál állapot nyomása, 101325 [Pa];

re a kúthoz tartozó gyűjtőterület sugara, [m];

rw a kút sugara, [m];

pe nyomás a kút gyűjtőterületének határán, [Pa];

pwf áramlási kúttalpnyomás, [Pa];

μg a gáz viszkozitás, [Pas],

z gáz eltérési tényezője, [-],

p a nyomás, [Pa].

A kút gyűjtőterületének határán érvényes nyomásról érdemes áttérni a

kútvizsgálatokból meghatározható átlagnyomásra, s így látszólagosan állandósult

áramlás (pseudo-steady-state) esetén a 8.26-os összefüggés a következőképpen írható

qkhT

Tprr

pz

dpgsc

sce

w

gp

p

wf

=−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∫

2

0 75

πμ

ln . (8.5)

Ha megvizsgáljuk a p/(μgz) kifejezés nyomásfüggését, akkor három

nyomástartományt különíthetünk el (8.4 ábra).

8.4 ábra

98

Kis nyomásoknál kb. 138 bar (2000 psi) a p/(μgz) görbe megközelítően egy, a

p/(μgz)-p koordinátarendszer origóján áthaladó egyenes, ami megfelel annak a

tapasztalati megfigyelésnek is, hogy ebben a nyomástartományban a 1/(μgz)

állandónak tekinthető.

Nagy nyomásoknál, 207 bar (3000 psi) felett a p/(μgz) érték megközelítően

állandónak tekinthető, bár a görbe nyomásnövekedésével kismértékű csökkenést

mutat.

A két említett nyomástartomány között a p/(μgz) érték határozott görbületet

mutat.

Az elmondottakat figyelembe véve kis nyomásoknál elvégezve az integrálást,

pz

dpp p

zgp

pwf

gwfμ μ∫ =

−12

2 2

és az integrálás eredményét visszahelyettesítve a látszólagosan állandósult

gázáramlásra, a következő összefüggést kapjuk:

( )q

khT p p

Tp zrr

gsc wf

sc ge

w

=−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

μ

2 2

0 75ln . (8.6)

Figyelembe véve az olajkutaknál a kútkörüli zóna eltérő permeabilitásáról

elmondottakat, valamint a nagysebességű gázáramlás miatti turbulencia hatását, kis

nyomásokra a következő formában írhatjuk fel a gázkút hozamegyenletét,

( )q

khT p p

Tp zrr

s Dqg

sc wf

sc ge

wg

=−

− + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

μ

2 2

0 75ln . (8.7)

Nagy nyomásoknál elvégezve az integrálást, figyelembe véve, hogy a p/(μgz) érték

megközelítően állandó

( )pz

dpp

zp p

gp

p

gwf

wfμ μ∫ = −

12

és az integrálás eredményét visszahelyettesítve a látszólagosan állandósult

gázáramlásra a következő összefüggést kapjuk:

99

( )q

khTp

zp p

Tprr

s Dqg

scg

wf

sce

wg

=

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

− + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

πμ

ln .0 75 (8.8)

ahol a p/(μgz) paramétercsoport értékét bármelyik p p pwf ≤ ≤ nyomásértéknél

meghatározhatjuk, de ebben az esetben mindkét pwf, p nyomásnak nagyobbnak kell

lennie 207 bar-nál.

Ha a teljes nyomástartományra vonatkozó összefüggést szeretnénk használni,

akkor alkalmazni kell az Al-Hussainy és társai által bevezetett pszeudónyomást

( )m ppz

dpp

p

= ∫20μ

. (8.9)

ahol m(p) a pszeudonyomás, [Pa2/Pas],

μ a gáz viszkozitás, [Pas],

z gáz eltérési tényezője, [-],

p a nyomás, [Pa]

p0 tetszőleges viszonyítási nyomásérték, [Pa].

Mint látható, a pszeudonyomás kiszámításához szükség van a gáz

viszkozitásának és eltérési tényezőjének nyomás (hőmérséklet) függésének

ismeretére. Mivel a 8.31. összefüggés analitikusan nem oldható meg, a következő

közelítő kifejezéssel számolhatunk

( ) ( )1jj

n

2j jg1jgn pp

zp

zp

212pm −

= −

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

μ+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

μ= ∑ . (8.10)

Gázkutak esetén a következő integrálást kell elvégezni

2p

zdp

gp

p

wfμ∫

alkalmazva az integrálásra vonatkozó következő azonosságot,

2 2 20 0

pz

dpp

zdp

pz

dp m p m pgp

p

gp

p

gp

p

wfwf

wf

μ μ μ∫ ∫ ∫= − = −( ) ( )

kapjuk

[ ]q

khT m p m p

Tprr

s Dqg

sc wf

sce

wg

=−

− + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π ( ) ( )

ln .0 75 . (8.11)

100

A 8.33-as összefüggés a gáz látszólagosan állandósult áramlásra teljes

nyomástartományban érvényes az összefüggés, amely a kútkörüli zóna eltérő

permeabilitásán kívül a nagysebességű gázáramlás miatti turbulencia hatását is

figyelembe veszi.

A 8.33. kifejezésben szereplő paraméterek meghatározása helyett a

paraméterek úgynevezett kapacitásvizsgálattal történő mérése terjedt el a

szénhidrogénipari gyakorlatban. A gázkutak hozamának és az alkalmazott depresszió

közötti összefüggés leírására már 1936-ban kidolgozták az úgynevezett

ellennyomásos egyenletet (backpressure), melynek formája a következő:

q C p pg wfn= −( )2 2 . (8.12)

A 8.34 összefüggést a gázkút exponenciális hozamegyenletének is nevezik.

Az összefüggésben található C konstans értékét elméleti úton a következőképpen

határozhatjuk meg.

CkhT

Tp zD

rr

s

sc

sc g

n

n e

w

n=⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−

−

πμ

1

0 7512 1

ln . (8.13)

Az n kitevő értékére csak 0.5 és 1 között változhat, azaz 0 5 1. ≤ ≤n , ha ettől az

értéktől eltérő eredményre jutunk, akkor az hibás mérés, vagy kiértékelés

következménye. Teljesen Darcy jellegű (lamináris) áramlásnál a D = 0 és n = 1, míg

teljesen turbulens áramlás esetén D = ∞ és n = 0.5.

Nagynyomású gázkút esetén ( p p barwf> > 207 ) az ellennyomásos hozam-

egyenlet a következőképpen alakul,

q C p pg wfn= −( ) . (8.14)

Ahol a C konstans a következő kifejezésből számítható:

CkhT pTp z

Drr

s

sc átlag

sc g

n

n e

w

n=⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−

−

π

μ1

0 7512 1

ln . (8.15)

A kifejezésben szereplő átlagnyomás az átlagos rétegnyomás p és az áramlási

kúttalpnyomás pwf számtani átlagértéke.

A teljes nyomástartományra érvényes ellennyomásos hozamegyenletet a pszeudo-

nyomás segítségével a következőképpen írhatjuk fel:

[ ]q C m p m pg wf

n= −( ) ( ) . (8.16)

101

Ahol a C állandó a következőképpen számítható:

CkhTTp

Drr

s

sc

sc

n

n e

w

n=⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−

−

π 1

0 7512 1

ln . . (8.17)

Az olajkutaknál elmondottaknak megfelelően az ipari gyakorlatban gyakran

használják a gázkutak úgynevezett kéttagú hozamegyenletét

p p Aq Bqwf g g

2 2 2− = + (8.18)

Ahol az A és B értékek kapacitásmérésekkel meghatározható konstans értékek,

melyeket elméletileg a következő összefüggésekből is meghatározhatunk

ATp z

khTrr

ssc g

sc

e

w= − +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

μ

πln .0 75 , (8.19)

BTp z

khTDsc g

sc=

μ

π (8.20)

Ez a kéttagú hozamegyenlet elméletileg megalapozottabb, mint a tapasztalati

úton felírt exponenciális hozamegyenlet.

Az exponenciális hozamegyenleteknél elmondottakhoz hasonlóan a gázkutakra

vonatkozó kéttagú hozamegyenlet is felírható a nagynyomású gáz esetére

p p Aq Bqwf g g− = + 2 . (8.21)

Ahol

ATpkhT

zp

rr

ssc

sc

g

átlag

e

w=

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

μln .0 75 . (8.22)

BTpkhT

zp

Dsc

sc

g

átlag=

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟π

μ , (8.23)

A gázkutak úgynevezett kéttagú hozamegyenletét a teljes nyomástartományra

érvényes formában pszeudo nyomásokkal is felírhatjuk,

m p m p Aq Bqwf g g( ) ( )− = + 2 . (8.24)

ahol

ATpkhT

rr

ssc

sc

e

w= − +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

πln .0 75 . (8.25)

BTpkhT

Dsc

sc=π

, (8.26)

102

A gázkutaknál is értelmezik a gázkút maximális hozamát qg max amit, nyitott kút

kapacitásnak is neveznek és AOF-el is, jelölnek (absolute open flow). Ezt a

maximális gázhozamot az olajkutaknál elmondottaknak megfelelően úgy kaphatjuk

meg, ha feltételezzük, hogy az áramlási kúttalpnyomás egyenlő nullával, azaz pwf = 0.

Ha a nyomás értékeket abszolút nyomásként használjuk az összefüggésekben, akkor

pwf = 1 bar (0.1 MPa, 14.7 psi ) értéknél határozható meg a maximális nyitott

kapacitás, az AOF. A gázkút maximális hozamát például az ellennyomásos

hozamegyenletből a következőképpen határozhatjuk meg.

q Cpgn

max =2 (8.27)

8.3 A kapacitásmérések végrehajtása

Az előzőekben tárgyalt hozamegyenletek közül a rezervoármérnöki

gyakorlatban az úgynevezett ellennyomásos (exponenciális) 8.12, 8.14, 8.16 illetve a

kéttagú hozamegyenletek 8.18, 8.21 8.24 használata terjedt el. Ezen egyenletek

mindegyike feltételezi, hogy a kút termelése állandósult, vagy legalább látszólagosan

állandósult. Ahhoz, hogy ezen egyenletek állandóit meg lehessen határozni, meg kell

várni a mért kút termelésének állandósulását. Ha az állandósulás nem következik be,

akkor a hozamegyenletek paraméterei hibásak lesznek.

A gyakorlatban a kapacitásmérések több fajtája terjedt el:

- egypontos kapacitásmérés, vagy egy fúvókás kapacitásmérés;

- hárompontos kapacitásmérés, vagy több fúvókás kapacitásmérés;

- izokron kapacitásmérés;

- módosított izokron kapacitásmérés.

Minden egyes mérés esetén általában huzalos technikával úgynevezett

rétegnyomásmérőt engednek le a termelést adó perforáció közelébe, és a kút felszínen

mért állandósult termelése közben mérik az adott hozamhoz (illetve fúvókához)

tartozó áramlási talpnyomás értékét.

Elméletileg a nyomásmérést a perforáció középvonalában kellene

végrehajtani, de a nyomásmérő perforáció elé történő leengedése sokszor technikai

akadályokba ütközik. Technikai problémák esetén is törekedni kell arra, hogy a

mérést a perforáció közelében végezzük el. Ha a mérés helye és a perforáció közötti

távolság nagy, akkor minden hozam mérése után áramlási nyomásgradiens görbét kell

103

felvenni, és a görbe extrapolálásával ki kell számítani a perforáció középvonalára

vonatkozó nyomás értékét.

A felszínen mért hozamértékeket, melyet mérhetünk mérőturbinával,

mérőperemmel, illetve egyéb típusú térfogatáram mérővel, vagy meghatározhatunk

tartály-szintméréssel, illetve fúvókával is, pedig át kell számítani normál állapotra.

A mért eredmények segítségével az említett hozamegyenletek paraméterei

meghatározhatók.

Gázkutak esetén az egypontos kapacitásmérés a gáz kompresszibilitása miatt

elméletileg nem alkalmazható, ezért gázáramlás esetén egypontos kapacitásmérést

nem célszerű végrehajtani, ezért ennek alkalmazását nem részletezzük.

8.3.1 Hárompontos kapacitásmérés kiértékelése

Ez a kapacitásvizsgálat nevét onnan kapta, hogy a mérés során minimum három

fúvókával kell elvégezni a mérést, természetesen több fúvóka alkalmazása

megbízhatóbbá teszi a mérés kiértékelését. Tehát a mérés során minimum három

állandósulásig mért hozamhoz qg1, qg2, qg3 mérni kell az egyes hozamokhoz tartozó

áramlási talpnyomásokat pwf1, pwf2, pwf3.

A mért hozamokat log Δp2-log q koordinátarendszerben ábrázolva a mért

pontokra egyenes illeszthető, melynek tengelymetszetéből és speciálisan értelmezett

meredekségéből a 8.12 összefüggésben szereplő C és n paraméterek

meghatározhatók. A 8.5 ábrán egy gázkútban végrehajtott hárompontos

kapacitásmérés eredményei láthatók. A koordináta-rendszer elrendezése követi az

ipari gyakorlatot. Látható, hogy a berajzolt α szög tangense az n kitevő értékét, míg

az egyenes vízszintes tengely-metszete a log C értékét szolgáltatja. Az ábrán a kút

elméletileg maximális hozama is látható.

Az ábrán a log kifejezés tizes alapú logaritmust jelöl, azaz log(x)=lg(x).

Az említett hozamegyenlet paraméterek matematikai meghatározása a legkisebb

négyzetek elvének alkalmazásával történhet.

Első lépésben logaritmáljuk a 8.12-es egyenletet, ekkor a következő alakú

kifejezést kapjuk.

( ) ( )Clg)pplg(nqlg 2wf

2g +−⋅= (8.28)

104

8.5 ábra

Látható, hogy a 8.28-as összefüggés egy y=a x+b egyenes egyenlete, melyben

( )gqlgy =

)pplg(x 2wf

2 −=

a n=

( )b C= lg

Tehát ha képezzük a mért nyomáskülönbségek, illetve a mért hozamok

logaritmusait, akkor három hozam esetén megkapjuk az összetartozó

( )[ ]1g12

1wf2

1 qlgy;)pplg(x =−= ,

( )[ ]2g22

2wf2

2 qlgy;)pplg(x =−= ,

( )[ ]3g32

3wf2

3 qlgy;)pplg(x =−=

pontpárokat, ezekre alkalmazva a legkisebb négyzetek módszerét az a és b értéke a

következő összefüggések segítségével meghatározható:

aN x y x y

N x x

i ii

N

ii

N

ii

N

i ii

N

i

N=

−

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= = =

==

∑ ∑ ∑

∑∑1 1 1

2

1

2

1

(8.29)

by a x

N

ii

N

ii

N

=−

= =∑ ∑

1 1 (8.30)

A kifejezésekben szereplő N érték a mért hozam-nyomás pontpárok számát

jelenti.

105

Az a és b értékének ismeretében a 8.12 összefüggés n és C paraméterei a

következőképpen határozhatók meg:

n a=

C b= 10 .

Hasonlóan járhatunk el a pszeudónyomásokkal felírt hozamegyenlet 8.16

esetében is, csak a nyomásnégyzetek különbsége helyett a pszeudonyomások

különbségeit kell alkalmazni mind az ábrázolásnál, mind a számításoknál.

A gázkutak kéttagú hozamegyenlete (8.18) esetében a 8.6 ábrán látható módon

járhatunk el.

Az ábrázoláshoz a 8.18 egyenletet végig osztjuk a gázhozammal, így a

következő összefüggést kapjuk,

ABqq

ppg

g

22wf +=

− (8.31)

8.6 ábra

A 8.31-es összefüggés a 8.6 ábrán látható normál koordinátarendszerben

ugyancsak egy y=a x+b egyenes egyenlete, ahol:

g

2wf

2

qppy −

=

gqx =

a B=

b A= .

106

Tehát mint az a 8.6 ábrán is látható, az egyenes α szögének tangense, azaz

iránytangense a hozamegyenlet B, míg az egyenes y tengelymetszete az A

konstansának értékét szolgáltatja. A állandók matematikai meghatározása itt is a

legkisebb négyzetek módszerével történhet. Értelemszerűen a három különböző

átmérőjű fúvókával mért hozamnak megfelelő pontpárokat képezve

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

1g

22

11g1 qpp

y;qx 1wf ,

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

2g

22

22g2 qpp

y;qx 2wf .

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

3g

22

33g3 qpp

y;qx 3wf

Ezekre alkalmazva a legkisebb négyzetek módszerét az a és b értéke 8.29 és

8.30-as összefüggésből meghatározható. Ezek ismeretében a 8.18-as kéttagú

hozamegyenlet állandói A és B a következőképpen határozhatók meg

A b= ,

B a= .

Hasonló módon járhatunk el a többi kéttagú hozamegyenlet 8.24 állandóinak

meghatározásánál is, a nyomásnégyzetek helyett a nyomások vagy a

pszeudónyomások helyettesítésével.

Ismételten hangsúlyoznom kell, hogy e mérések során a hozamok illetve a

kút termelésének állandósulását minden esetben meg kell várni, a mérés során az

idő függvényében ábrázolt hozam és nyomásértékek alakulása a 8.7 ábrán látható

módon kell, hogy alakuljon, ahol a mért pwf1, pwf2, pwf3, pwf4 nyomások mindegyike

állandósult állapothoz tartozik.

107

8.7 ábra

A kút hozamának állandósulásához szükséges idő t2 közelítő meghatározásához

az alábbi összefüggést alkalmazhatjuk,

krct778.277t

2wt2D

2μφ

= (8.32)

ahol

( )t C sD D2 60 35= + ⋅.

C Cc h rD

t w

=2 2πφ

.

A C kúttároló hatás nagysága, a nyomásváltozási görbék kiértékeléséből

meghatározható, vagy például fluidummal telt kút esetén a

C V cW t=

kifejezésből számítható.

A kifejezésekben szereplő paraméterek

φ a tároló porozitása törtben;

μ fluidum viszkozitása, [Pas];

rw a kút sugara, [m];

108

ct a kútban lévő fluidumok teljes kompresszibilitása, [1/MPa], a kút átlagos

nyomásán és hőmérsékletén;

k a tároló permeabilitása, [μm2];

h a vizsgált réteg effektív rétegvastagsága, [m];

s a kútban mért vagy becsült szkin tényező;

C a kút tároló hatása, [m3/MPa];

Vw a kút tárolóhatásban résztvevő térfogata, [m3];

Pakkerrel ellátott kút esetén ez a termelőcső térfogata + a termelőcső saru és a kúttalp

közötti térfogat, pakker néküli kútnál ez a gyűrűstér + a termelőcső + a termelőcső

saru és a kúttalp közötti térfogat.

A hozamállandósulás időszükséglete, különösen rossz áteresztőképességű

tárolók esetében nagyon nagy lehet, ami a mérés kivitelezését gazdaságtalanná, vagy

technikailag lehetetlenné teszi. E problémák kiküszöbölése érdekében vezették be az

izokron hozamvizsgálatokat.

8.3.2 Izokron kapacitásmérés kiértékelése

Az izokron kapacitásmérés lényege, hogy különböző átmérőjű fúvókák

alkalmazásával azonos időtartamig termeltetjük a kutat, közben a kútban elhelyezett

réteg-nyomásmérő segítségével mérjük a termelési kúttalpnyomás változását. Az

egyes hozamok esetében nem várjuk meg a hozam állandósulását, csak a legutolsó

hozam esetében. Az egyes fúvókával történő termeltetések között addig tartjuk

lezárva a kutat, míg a kezdő hozam előtti nyomásértéket el nem érjük. Egy gázkútban

végrehajtott izokron hozamvizsgálat hozam és nyomás értékeinek időbeli változását

láthatjuk a 8.8 ábrán. Látható, hogy az egyes termelési időszakok Δt1t=(t1-0), Δt2t=(t3-

t2), Δt3t=(t5-t4) kivéve az utolsó termelési időszakot Δt4t=(t7-t6), azonos hosszúságúak,

az utolsó termelési időszak viszont hosszabb, mint az előzőek, hiszen ezt a hozam

állandósulásáig mérjük. Tehát a termelési időszakokra felírható a következő feltétel:

Δt1t=Δt2t=Δt3t<Δt4t.

A mérés nevét is az azonos időtartamú termelési időszakokról kapta.

A 8.8 ábrán látható, hogy az egyes termelési periódusok között eltelt

időszakok Δt1z=(t2-t1), Δt2z=(t4-t3), Δt3z=(t6-t5), fokozatosan növekednek, mert

109

minden esetben meg kell várni az átlagos rétegnyomás kialakulását, azaz felírható

Δt1z<Δt2z<Δt3z.

8.8 ábra

Az izokron kapacitásmérés azon a felismerésen alapszik, hogy az úgynevezett

behatolási sugár nagysága független az alkalmazott hozamtól, ugyanakkor egyenesen

arányos az adott hozamhoz tartozó termelési idő négyzetgyökével, mint az a

behatolási sugár meghatározására szolgáló következő összefüggésből is látható

t

tinv c

tk387025.0r

φμΔ

= . (8.33)

Az elmondottaknak megfelelően az azonos időtartamokhoz azonos méretű

gyűjtőterület tartozik minden egyes hozam esetén, tehát, ha egy

( ) ( )log logp p qwf g2 2− − koordinátarendszerben ábrázoljuk az azonos Δt termelési

időtartamokhoz, de különböző hozamokhoz tartozó termelési talpnyomásértékeket,

akkor az egyes időtartamokhoz tartozó pontokat összekötve a hozamegyenlet

meredekségével azonos meredekségű egyeneseket kapunk. Ezen egyenesekkel

párhuzamos egyenest húzva az utolsó állandósulásig mért hozamnak megfelelő

ponton keresztül megkapjuk az adott kút állandósult hozamokhoz tartozó egyenesét.

Ez utóbbi egyenes speciálisan értelmezett meredekségének (lásd 8.5 ábra) és x

tengelymetszetének ismeretében az ellennyomásos illetve exponenciális

110

hozamegyenlet paraméterei C és n meghatározhatók. A 8.9 ábrán egy gázkútban

végzett izokron kapacitásmérés eredményeit és az állandósult hozamhoz tartozó

ponton átmenő hozamegyenletének egyenesét látjuk.

8.9 ábra

A hozamegyenlet paramétereinek matematikai meghatározását a

következőképpen végezhetjük el. A t1 termelési időtartamhoz de különböző

hozamokhoz tartozó pontokra

( ) ( )x p p y qwf t q g

g1

2 21 1

1 1= −

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟ =

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

log ; log,

( ) ( )x p p y qwf t q g

g2

2 22 2

1 2= −

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟ =

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

log ; log,

( ) ( )x p p y qwf t q g

g3

2 23 3

1 3= −

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟ =

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

log ; log,

( ) ( )x p p y qwf t q g á llandó

g á llandó4

2 24

1= −

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟ =

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

log ; log,

alkalmazva a legkisebb négyzetek módszerét a 8.29-es összefüggésből

meghatározzuk az a konstans értékét, amely a hozamegyenlet n paraméterével

azonos, azaz n=a. A hozamegyenlet C állandóját az így kiszámított n és az

állandósult hozamhoz tartozó állandósult talpnyomás ismeretében pwf állandó a 8.12-es

összefüggést következő átrendezett alakjából határozhatjuk meg:

( )

Cq

p p

g á llandó

wf á llandó

n=−2 2

(8.34)

111

Az elmondottakhoz hasonlóan járhatunk el a többi ellennyomásos, illetve

exponenciális hozamegyenlet 8.12, 8.14, 8.16 paramétereinek meghatározása esetében

is, értelemszerűen változtatva a nyomás, a nyomásnégyzet és pszeudonyomás illetve

gázhozam értékeket.

Az izokron hozamvizsgálat eredményeit a kéttagú hozamegyenletek

paramétereinek meghatározására is felhasználhatjuk. Ábrázolva az adott Δt termelési

időtartamokhoz de különböző hozamokhoz tartozó termelési talpnyomás értékeket, a

8.6 ábrán látható ( ) gg2wf

2 qq/pp −− koordinátarendszerben, az állandósult állapotnak

megfelelő hozamegyenlet egyenesével párhuzamos egyeneseket kapunk. Ezekkel az

egyenessekkel párhuzamos egyenest húzva az állandósulásig mért hozamnak

megfelelő állandósult talpnyomás pwf állandó ponton keresztül megkapjuk a kút

állandósult hozamhoz tartozó kéttagú hozamegyenletének egyenesét, az egyenes

paramétereinek (meredekség és y tengelymetszet) ismeretében a hozamegyenlet

állandói A és B meghatározhatók.

Az állandók matematikai meghatározása a következőképpen történik:

A t1 termelési időtartamhoz de különböző hozamokhoz tartozó pontokra

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

1g

22

11g1 q

ppy;qx 1gq,1twf ,

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

2g

22

22g2 q

ppy;qx 2gq,1twf

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

3g

22

33g3 q

ppy;qx 3gq,1twf

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −==

állandóg

22

4állandóg4 q

ppy;qx állandógq,1twf

alkalmazva a legkisebb négyzetek módszerét, a 8.29-es összefüggésből

meghatározzuk az egyenes a meredekségét, amely a 8.18-as hozamegyenlet B

állandójával lesz azonos, azaz B=a. A hozamegyenlet A állandóját az így kiszámított

B és az állandósult hozamhoz tartozó állandósult talpnyomás ismeretében pwf állandó a

8.18 összefüggés megfelelően átrendezett alakjából határozhatjuk meg:

( )

állandóg

2állandóg

22

q

BqppA állandógqwf

−−= (8.35)

112

Az elmondottakhoz hasonlóan járhatunk el a többi kéttagú hozamegyenlet 8.21,

8.24 paramétereinek meghatározása esetében is.

Az izokron hozamvizsgálatok esetében a termelési időszakok közötti várakozási

idő, ami a kezdeti átlagos rétegnyomás p eléréséig szükséges kis

permeabilitású tárolókban nagyon hosszú is lehet, ami költségessé, illetve

műszakilag problémássá teheti a mérés kivitelezését. Ennek kiküszöbölésére

dolgozták ki a módosított izokron hozamvizsgálatokat.

8.3.3 A módosított izokron kapacitásmérés kiértékelése

A módosított izokron vizsgálatoknál - ellentétben az elméletileg pontosan

megalapozott izokron vizsgálatokkal - abból a feltételezésből indulnak ki, hogy a

termelési periódusok között nem szükséges a nyomás kezdeti értékre történő beállását

megvárni, hanem helyette állandó hosszúságú lezárási időszakokat kell tartani. Az

egyes hozamok esetében nem várják meg a hozam állandósulását, csak a legutolsó

hozam esetében. Egy gázkútban végrehajtott módosított izokron hozamvizsgálat

hozam- és nyomásértékeinek időbeli változását láthatjuk a 8.10 ábrán.

8.10 ábra

Látható, hogy az egyes termelési időszakok - Δt1t, Δt2t, Δt3t - kivéve az utolsó

termelési időszakot - Δt4t, - azonos hosszúságúak, az utolsó termelési időszak viszont

hosszabb, mint az előzőek, hiszen ezt a hozam állandósulásáig mérjük. Tehát a

termelési időszakokra felírható a következő feltétel Δt1t=Δt2t=Δt3t<Δt4t.

113

A kút lezárt állapotához zárási időszakok Δt1z, Δt2z, Δt3z ugyancsak azonos

hosszúságúak, azaz felírható Δt1z=Δt2z=Δt3z. Ennek következtében a tároló nem kerül

ugyanabba a kiindulási állapotba, mint a hagyományos izokron vizsgálat esetén, így a

vizsgálat kiértékelése során a nyomáskülönbségek meghatározásánál az átlagnyomás

helyett az előző zárási periódus utolsó zárási időpontjához tartozó zárt talpnyomás

értékeket kell használni. Tehát az első termelési időszakban a ( )p pwf2

12− kifejezést, a

második termelési időszakban a ( )p pwf2

22− helyett a ( )p pws wf1

22

2− , a harmadik

termelési időszakban a ( )p pwf2

32− helyett a ( )p pws wf2

23

2− használjuk. Az utolsó

állandósulásig történő mérés során a ( )p pwf állandó2 2− helyett a ( )p pws wf állandó3

2 2−

kifejezést kell használni. Egyébként a vizsgálatok eredményeinek ábrázolása, illetve

az egyes hozam-egyenletek paramétereinek meghatározása az izokron vizsgálatoknál

ismertetett módszerekkel történik.

Hangsúlyozni kívánom, hogy bár ez a módszer csak közelítő eljárás, hiszen a

bevezetésben ismertetett feltételezésen alapul. Mindezek ellenére idő és

költségtakarékos lévén igen elterjedten használják a nemzetközi ipari gyakorlatban.

8.3.4 A kapacitás mérések kiértékelése többfázisú termelés esetén

A szénhidrogén termelő kutak termelvénye az esetek többségében többfázisú.

Ha ez a tárolóban lejátszódó többfázisú áramlás eredménye, akkor a

hozamegyenleteket fázisokra lebontva kell meghatározni, azaz külön hozamegyenletet

kell felírni az olaj, illetve gázkondenzátum, a víz és szabadgáz termelésre, vagy a

folyadék (víz+olaj), és a szabadgáz termelésre. Az összefüggésekbe helyettesítendő,

illetve az ábrákon ábrázolandó hozamértékeket az elmondottaknak megfelelően

normál állapoton kell figyelembe venni. A szabadgáz termelést, azaz a kútba

szabadgázként áramló gázmennyiséget a következő össze-függéssel lehet

meghatározni.

sc

sc

k

kpswwsogszabadg p

RTM

KRqRqqq ⋅

ρ+−−= (8.40)

ahol Rs az olaj oldottgáz tartalma telepnyomáson és hőmérsékleten;

Rsw a víz oldottgáz tartalma telepnyomáson és hőmérsékleten;

qg, qo, qw, pedig a gáz-, olaj- , víztermelés normál állapoton;

114

Kp a kitermelt gázkondenzátum térfogata, normál állapoton;

ρk kondenzátum sűrűsége normál állapoton;

Mk a kondenzátum molekuláris tömege;

Tsc, psc a normál állapotjelzők.

A 8.40-es utolsó tagjában, a szeparátorban mért gázkondenzátumot számítjuk át

telepkörülmények közötti gázmennyiséggé. Ebben az esetben feltételezzük, hogy

gázkondenzátum csak gáz állapotban lépett be a kútba, a folyadékállapotban belépett

kondenzátumot az qo olajjal együtt kezeljük.

A hozamegyenletek meghatározásánál a mért nyomásokat az előzőekben

elmondottak szerint kell felhasználni.

Gázcsapadék telepek esetén a teljes kompresszibilitás értékét az alábbi

összefüggéssel számíthatjuk

c c S c S c S crp

S BB

Rpt r o o w w g g

s w g

w

sw= + + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

∂∂

∂∂

(8.41)

amiben az rs a gázkondenzátum folyadék pórustérfogathoz viszonyított aránya.