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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

Segundo “C”

Periodo: Abril- Septiembre 2012”




1 PRONTUARIO DEL CURSO

2 CARTA DE PRESENTACIÒN

3 DIARIO METACOGNITIVO

4 AUTORETRATO

5 ARTÌCULOS DE REVISTA PROFESIONALES

6 TRABAJO DE EJECUCIÒN

7 MATERIALES RELACIONADOS

8 SECCION ABIERTA

9 RESUMEN DE CIERRE

10 EVALUACIÒN DEL PORTAFOLIO

11 ANEXO 1

12 ANEXO 2

Misión:

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia,

transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades,

protagonistas del progreso regional y nacional.

Visión:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las

ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den

respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

Programa

Codificación del curso: Segundo “A”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de

otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un

nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo

Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro

capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el

análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y

clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de

límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con

propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular

límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la

noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada

inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que

surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace

énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se

requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el

modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al

estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación

de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la

Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6,

para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el

proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes

como docente.

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso

de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los

estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y

un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la

copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero. El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento

continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son

las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El

propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos

metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la

forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la

idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con

propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por

métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta

unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace

énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones

de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que

se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo

óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante

información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura

concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo

como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de

pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc

Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.

2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.

México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad

Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ

LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

http://www.matemáticas.com/

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas) Aproximación a la idea de límites (12 horas) Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas) Aplicación de la derivada (18 horas) Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN (ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.

(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro de las limitaciones realistas, económicos, ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto.

(e) la capacidad de identificar, formular y resolver problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender ******* *******

el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social. (i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.

******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas

5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10% Compromisos

Éticos y Disciplinarios

5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10% Defensa Oral

(Comunicación matemática

efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización

haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética

profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x x

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85 NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función. Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100






Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85 NIVEL BÁSICO

70





Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85 NIVEL BÁSICO 70





Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO: 86-100


1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas

Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la

solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la

informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los

estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y

biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta,

producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de función

compuesta

Dinámica de integración y

socialización,

documentación,

presentación de los temas

de clase y objetivos, lectura

de motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del diagrama

de secuencia del tema con

ejemplos específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y aplicar

la información en software

para el área con el flujo de

información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores 6.

Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas. Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades de

límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


socialización,

documentación,


de clase y objetivos,

lectura de motivación y

video del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.




interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090 LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95 LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente. Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO

ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con la

Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES

RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones exponenciales

de base e.

Derivada de las funciones logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de

orden superior.


socialización,

documentación,







receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos. Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A

LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de una

función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para

extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da. Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


socialización,

documentación,







receptores.




interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y aplicar

la información en software

para el área con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc

Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.

2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.

México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad

Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ

LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas

5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10% Compromisos

Éticos y Disciplinarios

5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10% Defensa Oral

(Comunicación matemática

efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

http://www.matemáticas.com/

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO

DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas

de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a

través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar su

entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro

la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las

matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la

ciencias informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre-----------

---------

------------------------------------------------------------------------------------

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como

futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------.

Frank Lauro Molina Resabala

Portoviejo-Av. Guayaquil y Callejón Benitez.

Tel: 090391249

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “C”

Mi nombre es, Frank Lauro Molina Resabala soy estudiante de la

asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad

Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada y me gusta

trabajar en equipo.

Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y

desarrollo de las tecnologías informáticas, el desarrollo de software y la

robótica incluyendo todo el campo de la ciencia y tecnología.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas

Informáticos, llegar a ser alguien en la vida ser un profesional de calidad

para así poder tener un buen estatus económicos, lograr ayudar al

avance tecnológico desarrollando nuevas tecnologías.

En mi hogar siempre he tenido una buena relación y me alegra saber que

enorgullezco a mis padres lo cual espero seguir haciendo durante el

transcurso de todos mis estudios y carrera como una persona de bien y

ética a la hora de actuar ante la sociedad.

VISION “F.C.I”

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia,

transparencia y calidad educativa, organizada en sus actividades,

protagonista del progreso regional y nacional

MISION”F.C.I”

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas

a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida

Clase No. 1: 17 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:

Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:

Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función Variables: dependiente e independiente Constante Representación gráfica de una función Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones Definir y reconocer: dominio e imagen de una función Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos. Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta

con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Codominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

2

5

7

-1

5

14

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos

permite representar de manera gráfica cualquier función,

siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la

comprobación correspondiente aplicando el “Criterio de la

recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical

se forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se

conecta una y solamente una vez con su imagen B.

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase no se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el profesor nos enseno y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son funciones y cuales no son.

Clase No. 2.

Tema

discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

Función Constante Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y

función raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4) ; y=(x-1)/(x); y= (x-1)/x; >>ezplot(4);



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

FUNCIONES

OBTENICION DEL DOMINIO E IMAGEN

COCIENTE; TABULAR

DESPEJE

PROBLEMAS

EXPRESAR EL AREA DE UN CUADRADO EN FUNCION DE SU PERIMETRO

1)

PROBLEMAS Y

X

2) IDENTIFICADORES DE LAS VARIABLES

Y=Y=lados A=área P=perímetro

3) PREGUNTA A (p)=?

4) PLANTEAMIENTO

4.1) Ecuación Primaria A=x^2 LADO AL CUADRADO A=(x)=x^2

4.2) Ecuación Secundaria P= LADOS A(x)=x^2 P= 4X A (P) = (P/4) ^2 P/4= X A (P) =P^2/16 X=P/4

FUNCION INYECTIVA

NOTA: Es decir una función no es inyectiva si un elemento de su imagen esta relacionado con dos

elementos de su dominio

FUNCION SOBREYECTIVA

EJEMPLO

FUNCION BIYECTIVA

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

No tuve mayor complicación en el tema tratado el dia de hoy lo considero un poco simple y espero que

la asignatura la siga llevando de la misma forma.

¿QUÉ COSAS FUERON FACILES?

Muy adecuado, exacto y fácil se me hizo entender el método grafico para identificar las funciones

inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Clase No. 3.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones


TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

FUNCIONES POLINOMIALES

( )

( )

FUNCION LINEAL

Una función polinomial tiene una forma ( ) y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el valor de x es cero.

m=?

P(x,y) ; m Punto pendiente (y-y`)=m(x-x`)

m=0

( )

𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑐 0 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍

𝑓(𝑥) 𝑎𝑥

𝑏

𝑐

𝑏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒕𝒐 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍

+m

Función creciente

Función lineal sirve por ejemplo para un análisis económico

-m

Función decreciente

Las funciones de identidad pasan por el origen

m=1, b=0 f(x)=x

FUNCIÓN CUADRATICA

Sea a, b y c números reales con a0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

c)

b

FUNCION CUBICA

Sean a, b,c y d números reales con a0

LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUBICA PUEDE TENER UNA DE LAS

SIGUIENTES FORMAS:

Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones.

a) Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito ,

o si el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde mas infinito

b) Intersección con el eje de las y, o valor al origen cuando x=0.

Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir, son aquellos valores

de y es decir, son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

𝑦 (𝑥 5) 3

FUNCION ALGEBRAICAS

PARTE DE LAS CONICAS

Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0, esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a, 0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen

dos valores de la variable y.

Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es:

√ √

FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA

Si consideramos la ecuación que representa una circunferencia con su centro en el origen

y radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es √

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es √

GRAFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA

Si consideramos la ecuación de la hipérbola sabemos que es una hipérbola horizontal con

centro en el origen y vértices V(A, 0) y V (-a, 0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos, tendremos una función cuya

ecuación es √ , y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una

función cuya ecuación es √ .

FUNCION RACIONAL

La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar),

eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida

Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS

Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos

Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA

VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por

FUNCION ESCALON UNITARIO

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY (FECHA: 15-05-2012)

ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES

ACTIVIDADES

Reflexión (aquí estoy yo)

Estudio y análisis del tema: funciones algebraicas

CONTENIDO FUNCION SIGNO La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

SU GRAFICA ES:

FUNCION ENTERO MAYOR

La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA

f(x)=arcSen (x)

f(x) = x

FUNCION INVERSA

( )

1.1 ( )

( )

( ) ( )

3

( )

3

VERIFICACION POR IDENTIDAD

a) ( ( ))

b) ( ( ))

a) ( ( ))

b)

( ( )) (

)

(

(

)

c) ( ( )) .

3 / .

3 /

.

/ =

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL

( )

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e

imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g, denotada por fog, se define por:

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

¿QUE COSAS FUERON FACILES?

Durante esta clase en general se hacen fácil de entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo

ante la visualización gráficamente denotando a cuál de ellas pertenece podría ser por sus características

de signos(+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para

cada uno de las funciones se utilizan en ello podemos tener las de valor absoluto en donde tenemos

(|x|) o las de función unitarias representadas por una U, o cuando tenemos las funciones que son de

traslación que se puede representar dos en la misma grafica(±).

3

¿QUE COSAS FUERON DIFICILES?

Cosas difíciles de entender las cuales no tengo claras son las funciones racionales y compuestas por su

complejidad en la representación gráfica.

Clase No. 4.

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios



FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( 5) ( ) 5

( ) ( ) ( 5) ( )

( ) ( ) ( 5)( ) 0 5 5

( )

( )

5

* + * +

=

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e

imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

TEOREMA DE UNICIDAD

Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio de

unicidad si la hay.

¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

En el siguiente tema ya visto se habla todo sobre límites y sus teoremas que tiene, como ya sabemos es

una parte muy especial y fundamental para Cálculo Diferencial y para el desarrollo de uno mismo para

llegar hacer un buen profesional gracias al apoyo del docente y el esfuerzo de uno mismo hacia el tema

prestado.

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( 5) ( ) 5

( ) ( ) ( 5) ( )

( ) ( ) ( 5)( ) 0 5 5

( )

( )

5

* + * +

=

QUE COSAS FUERON DIFÌCILES

El tema es un poco más complejo en comparación con los anteriores pero no he

tenido dificultad en entenderlo con excepción un poco lo que es el proceso en las

funciones algebraicas.

Clase No. 5.

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.




CONTENIDO: APLICACIONES DEL LÍMITE ASÍNTOTAS

Donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente (x → +∞ ► F(x) → 0

- y x → -∞ ► F(x) → 0

+).

A la recta horizontal (de ecuación y = k) con:

k = lim F(x) con k є R x→ ± ∞

Se le llama asíntota horizontal. El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer) indefinidamente la x. En la ecuación es y = 0 (el eje de las x, abscisa)

Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vez mayores (o menores).

Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nos da un número, es decir, no sabemos el valor del cociente entre dos términos que crecen indefinidamente o que tienden a anularse simultáneamente.

En el caso de cocientes de polinomios no es difícil intuir la solución al problema de la indeterminación. De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás sumandos se podrán despreciar comparándolos con él.

Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el primero crecerá más rápido que el segundo y el cociente tenderá a crecer indefinidamente, no teniendo asíntota.

Si ocurre lo contrario, que el grado del numerador sea menor que el del denominador.

Entonces el primero tenderá a hacerse pequeño Comparado son el segundo, tendiendo a cero el cociente. Se dice que tiene asíntota horizontal en y = 0.

Por último, si ambos grados son iguales, el cociente de sus coeficientes nos dará k, el valor del límite (y = k).

2x3+3x

2+1 2+(3/x)+(1/x

3) 2

k = Lim ————— = Lim ——————— = ——

x→ ± ∞ 3x3+x-1 x→ ± ∞ 3+(1/x

2)-(1/x

3) 3

Todos los términos a/xn, con x creciendo, tienden a cero. Lo que hemos hecho es dividir el numerador y

denominador por el monomio de mayor grado (x3).

Hay otro caso peliagudo cuando intentamos calcular la diferencia de dos funciones divergentes (→ ± ∞). En este caso se suele multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión. Por ejemplo:

____ _____ (√ 4x

2-x - 2x)(√ 4x

2-x + 2x

F(x) =

Lim x→ + ∞

_____ √ 4x

2-x - 2x

=

Lim x→ + ∞

=

————————————

_____ √ 4x

2-x + 2x

- x

———————

_____ √ 4x

2-x + 2x

Lim x→ + ∞

(4x2 - x - 4x

2)

————————

_____ √ 4x

2-x + 2x

=

Lim x→ + ∞

=

Lim x→ + ∞

-1

————————

______ √ 4-(1/x) + 2

=

-1/4

Este valor se ha obtenido después de multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión y, posteriormente, dividiendo el numerador y denominador por x. Verá cómo la función es divergente para x→ - ∞ ya que F(x) → + ∞. Su dominio de definición es: (-∞,0+U*(1/4),+∞+.

Observe cómo puede ocurrir, imagen vista arriba, que para x→ +∞ y = k = 1

y para x→ -∞ y = k´ = 0 teniendo dos asíntotas diferentes.

UN BREVE EJEMPLO:

a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1, ya que este valor de x cero hace que el denominador.

b - La x intercepte se encuentra por la solución de f (x) = 0 ó x +1 = 0. x La intersección está en el punto (-1, 0).

La intersección está en el punto (0, f (0)) = (0, -1).

c - La asíntota vertical está dada por el cero en el denominador x = 1.

El grado del numerador es 1 y el grado del denominador es 1. Son iguales y de acuerdo con el teorema anterior, la asíntota horizontal es la recta y = 1 / 1 = 1

e - Aunque las partes a, b y c dan información importante sobre la gráfica de f, todavía tenemos que construir una tabla de señal para la función f con el fin de ser capaz de dibujar con facilidad.

El signo de f (x) los cambios en los ceros del numerador y el denominador. Para encontrar la tabla de signo, se procede como en la solución de las desigualdades racionales. Los ceros del numerador y el denominador que son -1 y 1 dividen la línea número real en 3 intervalos:

(- Infinito, -1), (-1, 1), (1, + infinito).

Hemos seleccionado un valor de prueba dentro de cada intervalo y encontrar el signo de f (x).

En (- infinito, -1), -2 seleccionar y encontrar f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0.

En (-1, 1), 0 seleccionar y encontrar f (0) = -1 <0.

En (1, + infinito), 2 seleccionar y encontrar f (2) = (2 + 1) / (2 - 1) = 3> 0.

Vamos a poner toda la información acerca de f en una tabla.

x - Inf -1

1 + Inf

f (x) +

0

x-intercepta

-- AV +

En el cuadro anterior significa VA asíntota vertical.

Para dibujar la gráfica de f, se comienza por esbozar el X e intercepta y y las asíntotas verticales y horizontales en las líneas rotas. Véase el croquis.

Ahora empezar a dibujar la gráfica de f a partir de la izquierda.

En el intervalo de inf (-, -1) f (x) es positiva por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Comenzando desde la izquierda dibujo, que f teniendo en cuenta el hecho de que y = 1 es una asíntota horizontal: la gráfica de f está cerca de la línea de la izquierda. Véase el croquis.

Entre -1 y 1, f (x) es negativa, por lo tanto, la gráfica de f está por debajo del eje x. (0, -1 intersección) es ay y x = 1 es una asíntota vertical: cuando x se aproxima a 1 de izquierda f (x) Difuntos sin límite porque f (x) <0 en (-1, 1). Véase el croquis.

Para x> 1, f (x)> 0 por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Cuando x se aproxima a 1 por la derecha, la gráfica de f aumenta sin límite (f (x)> 0). También a medida que aumenta x, la gráfica de f enfoques y = 1, la asíntota horizontal. Véase el croquis.

Ahora ponemos todas las "piezas" de la gráfica de f en conjunto para obtener la gráfica de f.

¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

Aquí en esta reflexión se trata sobre límites en el cual se aplica una variedad de teoremas como hemos

visto en casos anteriores en el cual se ve cuando el límite de x tiende al +∞ y en otro caso es cuando el

límite de x tiende al -∞ en estos casos en cuando entran los teoremas adecuados para resolución de

dicho ejercicio o problema planteado y asi desarrollar más nuestras destrezas adquiridas y ponerlas en

práctica cuando sea necesario como en este caso muy necesario.

Asíntota Horizontal Asíntota Vertical Asíntota Oblicua

¿QUE COSAS FUERON DIFÌCILES?

Al principio el tema en general fue un poco complicado pero después con la ayuda de nuestro docente

el cual nos enseña hacer cada día mejor fue de mucho apoyo para el entendimiento de este tema.

REFLEXIONES

Clase No. 6.

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.




¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de límites eh tenido una buena abstracción con la mayoría de temas propuestos en este periodo lo cual ah sido posible con el esfuerzo del docente al estudiante y por supuesto con la entrega del estudiante a la clase. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.

√

)

√

√

√

√

√

√

√


Al principio la definicion y el cálculo de limites trigonométricos fue un poco complicado y también demostrar la continuidad y descontinuidad de cada una de las funciones pero fue un logro superado con el transcurso de la clase.

Clase No. 7.

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.




CONTENIDOS

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente en el punto de la curva f(x) lo representamos asi:

( ) ( )

( )

( ) ( )

La derivada definición ( )

( ) ( )

1) y

( ) 0

2) y ;

( )

3) y ;

( )

4) y ;

5) ;

6) y

7) y

⁄

8) y √

√

, √

-

9) y

10) y

MODELOS MATEMÀTICOS

MODELOS MATEMÀTICOS – FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS

11) y

12) y

13) y

14) y

15) y

TEOREMAS

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 0

( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

Para la derivada de un cociente existen 3 modelos que los observamos a

continuación:

a)

( )

b)

( )

c)

(

)

A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (b) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

)

( )

3.

/

( ⁄ )

MODELOS PARA LA DERIVADA DE UN COCIENTE

( 3) , 3-

A CONTINUACIÓN EL USO DE UN MODELO MATEMÀTICO:

3 3

( )

A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

)

(

)

3

.

/

( 3 )

( )

A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN

COCIENTE:

a)

( )

( ) √

(√ )

√

( )

( )

( )

√

√

( )

( )

(√ )

√ ( )

( ) ( )

( ) , ( )-, ( )-

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

APLICAMOS:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de de la recta tangente ah sido de mucha ayuda para el entendimiento mejorado de los teoremas y modelos matemáticos aplicados en cada ejercicio. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.

)

( )

3.

/

( ⁄ )

( 3) , 3-


Por una parte fue complicado las funciones trigonométricas por su aplicación pero esas dudas y

complicaciones fueron resueltas de forma eficaz gracias al docente que siempre esta hay pendiente de

nuestra comprensión y abstracción y es un tema muy interesante.

REFLEXIONES

TALLER N”2

UNIDAD I Y II

RESULTADO DE APRENDIZAJE: A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,

aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación) B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio

gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

TALLER No 4

UNIDAD I Y II





TALLER Nº 6

UNIDAD I Y II





TALLER Nº2

UNIDAD III Y IV

RESULTADO DE APRENDIZAJE

A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico:

Aplicación)

COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con

ética y responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.

TAREA Nº 1

ITEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5

CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES

UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES

UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITES

UNIDAD III.CÁLCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

CONTENIDO COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES

UNIDAD IV.APLICACIÓN DE LA DERIVADA

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS

CONSULTAS:MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE

TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

EXAMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO

CONCLUSIONES Y REOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO

ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APOYO

PREPARACIÓN DEL INFORME

MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE

UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA

MOSTRAR EL MATERIAL AL PÚBLICO

DIJO LA PRESENTACIÓN

HABLO DESPACION Y CONTROLADO

SE ESCUCHO

CALIFICACION FINAL:

folder calculo 1 pd

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