8/9/2019 Folheto MMII-1-Anlise tenses e deformaes

1/2

8/9/2019 Folheto MMII-1-Anlise tenses e deformaes

2/2

Casimiro Pinto 2 3 4

A) ANLISE DAS TENSES E DAS DEFORMAES1-Generalidades

Tenso axial:A

=F

x

Tenso de Toro0I

=.RT

Tipos de Tenso

Tenso de FlexoI

yM.=

2 Tenso num Ponto (Anlise Bidimensional)

z

F

TORO +

z

F

T

FLEXO

F

aa

b

b

Seco a-a

+90

+90

Seco b-b

Observa-se que a distribuio das tenses depende da orientaodo elemento

Anlise do ProblemaTemos que ter presente que: As tenses so vectores de ordem superior (dependem da rea) Os esforos so vectores simplesPor isso necessrio transformar as Tenses em Foras

F

Estado Geral das tenses

Face z

face y

face x

x

y

zxy

yx

xz

z

yz

x

y

z zx

Conveno

i : Tenso axial, onde i corresponde com a direco do eixo || tenso medida.

Face i: Face tenso

i

jk: Tenso de corte na face j, e na direco do eixo kNota:Recordemos de MMI que:

xy = yxxz = zxyz = zy

Para a maioria dos casos possvel trabalhar com um estado Planode Tenses

Variao da tenso num pontoPara este estudo existem dois mtodos:

Analtico

Grfico1- MTODO ANALTICO

Consideremos um estado Plano de Tenses

nY

Y

YX

t

XX

n

Y

XY

t

n

X

XY

Chamando A rea doplano inclinado temos:

(3) e (4) representam a tenso normal e tangencialrespectivamente numa seco qualquer que forme um ngulo .

Tenses Principais (Mximos) e Tenses nulasAs equaes (3) e (4) so chamadas as equaes paramtricas de umacircunferncia. Assim se considerarmos um sistema de eixos

coordenados e marcarmos um ponto P(x, x), para qualquer valor

de encontraremos sempre um ponto que est localizado numacircunferncia Fig.1

yxA sen

xyA cos

xA cos

A x

A x yA sen

x

A.senY

A

A.cos

x

X

A.cosXYy

A

A.sen

XY

XY

Pelas condies de equilbrio temos:0= X +

( )F Y = +

F

(1)Ax= (xAcos)cos+ (yAsen)sen -(xyAcos)sen - (yxAsen)cos

0

(2)

A(xy=(xAcos)sen-(yAsen)cos+(xyAcos

)cos

- (

yxAsen

)sen

Simplificando e tendo em conta que:

A equao (1) fica:

x= xcos2 + ysen2 -2xycossen

A equao (2) fica :

xy = xcos sen - y sen cos+ xy(cos2 - sen2 )

2

sen2cossen;

2

cos21en;

2

cos21cos 22

=

=

+= s

)3(22cos2

2

xyyxyx

x

sen+++=

)4(2cos22

-

xy

yx

x

+

= sen

xx

xy

yx

y

y