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Fonctionnement des instruments à vent
Jean-Pierre Dalmont
1ère partie : le résonateur
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Instruments à vent :une classification
Effet valve(instruments à anche)
Cuivres(trompette, cor, etc)
Anches libres(harmonica, accordéon)
Voix
Les instruments à vent
Jet oscillant(flûtes)
Flûtes(traversière, à bec,
à encoches,etc)
Sons de biseau(sifflets)
Mécanismes excitateurs
Résonateur fort /Excitateur asservi
Résonateur faible /Excitateur maître
Anches(clarinette, hautbois,saxophone, basson)
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Le mécanisme de l’auto oscillation :cas des instruments à anche
• La source d’énergie est l’air insufflé (caractérisé par la pression Pm)• Le système excitateur est la valve constituée par le système anche
bec (caractéristique pression-débit) • Le résonateur est le tube (impédance d’entrée)
Introduction
ArchetAnche
(caractéristique non linéaire U(pm-p) )
Tube(impédance d’entrée Z=p/U)
mp
p
ppm − U
Pression dans la bouche
Pression dans le bec
Saut de pression
Débit à l’entrée de l’instrument
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• Le tuyau sonore cylindrique idéal (section uniforme, sans dissipation) encastré est un résonateur harmonique.
– Ouvert-ouvert les fréquence propres sont– Fermé-fermé les fréquence propres sont
– Fermé-ouvert les fréquence propres sont
– Le cylindre ouvert-ouvert correspond (grosso-modo) au cas de la flûte traversière moderne
– Le cylindre fermé-ouvert correspond (grosso-modo) au cas de la clarinette
Le tuyau sonore
L
cnfn 2
=
L
cnfn 4
)12( −=
1.2 Le résonateur : le cylindre
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Modes propres d’un tuyau fermé-ouvert(résonateur quart d’onde)
Fermé Ouvert
Notions sur les guides d’ondes
00.511.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.81
l4
cf =
l4
3cf =
l4
5cf =
00.511.522.533.544.5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.81
01234567
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.81
Nœud Ventre
n=1
n=2
n=3
Il y a n noeuds
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Modes propres d’un tuyau ouvert-ouvert(résonateur demi-onde)
Notions sur les guides d’ondes
l2
cf =
l
cf =
l4
3cf =
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3- 1
- 0 . 8
- 0 . 6
- 0 . 4
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
0 1 2 3 4 5 6- 1
- 0 . 8
- 0 . 6
- 0 . 4
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9- 1
- 0 . 8
- 0 . 6
- 0 . 4
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
Ouvert Ouvert
n=1
n=2
n=3
Il y a n ventres
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Notion d’impédance
• L’impédance d’entrée est une grandeur complexe définie dans le domaine temporel : c’est la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle.
• L’impédance d’entrée Z (ou admittance Y=1/Z) permet de caractériser un guide d’onde
• Les maximums de l’impédance sont les fréquences propres d’un résonateur fermé à l’entrée
• Les minimums de l’impédance (maximum d’admittance) sont les fréquences propres d’un résonateur fermé à l’entrée
1.2 Le résonateur : le cylindre
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0 5 10 15-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
kL
|Z/Z
c|
(dB
)
Influence des pertes sur l’impédance d’entrée
• Dans un tuyau cylindrique l’énergie est essentiellement dissipée par viscosité et échange de chaleur sur la paroi. Mathématiquement ce phénomène est pris en compte en introduisant un nombre d’onde complexe
.absorptiond't coefficien et avec )1( αωαc
kjkk =−+=
L’effet des pertesn’est importantqu’au voisinagedes résonances
Notions sur les guides d’ondes
n = 1 2 3 4 (modes du tuyau ouvert-ouvert)
n = 1 2 3 4 5 (modes du tuyau fermé-ouvert)
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30
-20
-10
0
10
20
30
kL
|Z/Z
c|
(dB
)
Impédance d’entrée d’un tuyau cylindrique ouvert
• Lorsque un tuyau est ouvert l’impédance terminale (impédance de rayonnement) n’est pas exactement nulle.
On a : (sans écran)
et donc
4/)²()/arctan( krjkjZZ eqct −≈ l
]4/)²()(tan[0
krjkjZZ eqc −+= ll
• Tout se passe commesi le tuyau était un peuplus long.• Les pertes auxhautes fréquencessont plus importantes.
Notions sur les guides d’ondes
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Première conséquence le second registre de la clarinette est à la douzième tandis
que le second registre de la flûte est à l’octave
• Comme la seconde fréquence de résonance est 2 fois la première,avec le même doigté, la flûte peut jouer une note et son octave.
• Comme la seconde fréquence de résonance est 3 fois la première,avec le même doigté, la clarinette peut jouer une note et sa douzième.
• Pour jouer tout un registre la clarinette a besoin de plus de trous que la flûte ou le hautbois (17 trou contre 12).
• C’est sans doute pourquoi la clarinette est apparue tardivement au milieu du XVIIIème siècle (elle nécessite plus de clés).
1.2 Le résonateur : le cylindre
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• Spectre de la clarinette– Il n’ y a pas de fréquences de résonance à 2f1, 4f1, 6f1, etc.– Dans le spectre les harmoniques pairs ont une faible amplitude:
c’est la caractéristique principale du timbre de la clarinette.
Fréquence
Deuxième conséquence :le spectre de la clarinette est pauvre en harmoniques pairs
1.2 Le résonateur : le cylindre
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Les résonateurs coniques
• Pour faire un instrument auto-oscillant il faut un résonateur ayant des fréquences propres harmoniques.
• Hormis le cylindre seules quelques géométries continues possèdent cette propriété
– Pour la famille des flûtes les troncs de cônes (les flûtes sont soient cylindriques soient tronconiques)
– Pour la familles des anches les cônes « complets » ont cette propriétés
• D’autre résonateurs discontinus constitués de troncs de cônes (pour les flûtes) ou de cylindres (pour les anches) ont cette propriété
1.3 Les résonateurs coniques
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Le problème des instruments coniques à anche
• Seul le cône complet présente des résonances strictement harmoniques.• Un instrument conique est constituéd’un tronc de cône et d’une embouchure qui doit par sa géométrie « remplacer »au mieux la partie manquante du cône.• En particulier le volume équivalent du bec doit être proche du volume de la troncature.•La sonorité de l’instrument dépend beaucoup de la géométrie du haut de l’instrument.
1 2 3 4 5 6 7
0 500 1000 150010
3
104
105
106
107
Ll
Troncature Bec
Impédance d’un cône avec volume égal au volume de la troncature
1.3 Les résonateurs coniques
kLkk
jZZ c
cot3//1 +−=
ll� �
Troncature Volume du bec
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Les cônes en escalier « harmoniques »• Ce sont des résonateur constitués de N tronçons cylindriques
de même longueur et tels que la section du nième tronçon est égale à n(n+1)/2 fois la section du premier tronçon
S1 3S1 6S1 10S1 ���.
SN=n(n+1)/2.
N=1 cylindre N=∞ cône complet
Cas particuliers :
1.3 Les résonateurs coniques
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Impédance calculée et mesurée d’un cône en escalier constitué de 4 cylindres
dBdB
Théorie Expérience
1 2 3 4 6 7 8 9 1 2 3 4 6 7 8 9
Propriété remarquable : le cinquième pic est manquant(c’est à dire le (N+1)ièmeavec N=4).Si N=1 c’est le deuxième et tous ses multiples => cas de la clarinette)
1.3 Les résonateurs coniques
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Résonateurs cylindro-coniques
• Pour les instruments à embouchure de cuivre l’harmonicité des fréquence de résonances n’est pas aussi critique que pour les instruments à anche.
• Les résonateurs cylindro-coniques sont intermédiaires entre le cylindre et le cône– Dominante conique = cuivres doux = bugles, tubas, clairon
– Dominante cylindrique = cuivre clair = trompette, trombone
1.5 Le résonateur : les cuivres
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Les résonances d’un cylindre suivent la série :1 3 5 7 9 ….
Multipliant par 0.6 on obtient
0.6 1.8 3 4.2 5.4Définitivement trop bas OK trop haut trop haut
trop bas (-182 cent) (+84 cent) (+133 cent)
En ajoutant un pavillon bien dimensionné on peut rendre lesfréquences harmoniques
Résonateurs cylindro-coniquesLe Cylindre : de la série 1 3 5 à la série 1 2 3
1.5 Le résonateur : les cuivres
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Résonateurs cylindro-coniques
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12x 10
4 .24 .35
1.17
64 190 305 401 505 623 741 850 956
Ecart en cent par rapport à n*100Hz -88. +28 + 4. +17 +65 +98 +105 +104
En combinant un cylindre avec une portion de cône on obtient un résultat acceptable(+- 6% sur les partiels 2 à 8)
1.5 Le résonateur : les cuivres
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Inharmonicité d’une trompette réelleStandard
-40
-30
-20
-10
0
10
0,000 200,000 400,000 600,000 800,000 1000,000 1200,000 1400,000 1600,000
Standard
1.5 Le résonateur : les cuivres
Eca
rten
cen
ts
Fréquences de résonances
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Standard
0,00E+00
1,00E+02
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Standard
Rôle de l’embouchure
1.5 Le résonateur : les cuivres
Impédance d’entrée d’une trompette
Mod
ule
Fréquence
L’embouchure a pour effet de faciliter l’émission de partiels d’ordre élevés
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Principales caractéristiques d’un résonateur cylindrique (flûte)
• Fréquences de résonance– fn=nc/(2L) avec L la longueur et c la
vitesse du son (343m/s a 20°mais 349m/s a 30°).
Exemple : L=40cm f1 = 440Hz (La)f2=2f1 = 880Hz (La)
f3=3f1 = 1320Hz (Mi)La flûte octavie.
1 3 5 7 9
Impédance
fréquence
clarinette
1 2 3 4 5 flûte
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Flûte : cylindrique ou conique ?
0 500 1000 150010
1
102
103
104
105
106
Instrument à anche => grosse différence
fréquence
Impédance
Flûte => faible différence
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L’embouchure
• Le résonateur n’est pas que le tuyau : – Le trou d’embouchure fait partie du résonateur– Il peut être modélisé comme une longueur ajoutée à
celle du tuyau– Comme le flûtiste couvre plus ou moins l’embouchure
avec les lèvres la fréquence de jeu dépend de la « couverture »
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0 500 1000 1500 200010
2
103
104
105
106
Frequency (Hz)
Ab
s(Z
e)
11
Effet d’un réseau de trous latéraux
fréquence de coupure
Impédance d’entrée d’un tube avec des trous latéraux
1.7 Le résonateur : Pavillon et réseau de trous latéraux
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Effet du pavillon d’une clarinette
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200010
2
103
104
105
Frequency (Hz)
Ab
s(Z
e)
1.7 Le résonateur : Pavillon et réseau de trous latéraux
fréquence de coupure
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Qu’est-ce qu’un bon pavillon ?• Le pavillon idéal réfléchit complètement les ondes en dessous de sa
fréquence de coupure et pas du tout au-delà
• Le pavillon caténoïdal (T=.707) est celui qui se rapproche le plus de l’idéal
1.7 Le résonateur : Pavillon et réseau de trous latéraux
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Partie réelle de l'impédance d'entrée de pavillon infinis
k/alfa
Re(
Z e/Zc)
T=0 (Caténoïdal)
Conique
T=1 (Exponentiel)
T=0.707
NB : Re(Z/Zc)=1 � R=0
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Le résonateur non linéaire
• Le résonateur est en général supposélinéaire.
• Qu’en est-il réellement ?• Les niveaux de pression et les vitesses dans
l’instrument sont tellement élevés que certaines hypothèses de l’acoustique linéaire sont parfois prises en défaut : l’impédance ne rend pas compte de tous les phénomènes.– Exemples : ondes de choc (cuivres),
instruments baroques (petits trous).
1.8 Le résonateur non linéaire
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Comparaison entre une flûte baroque et une flûte moderne
Gamme chromatique sur une flûte baroque
Gamme chromatique sur une flûte système Boehm
M. Castellengo and L. Forest:“Métamorphoses de la flûte traversière au 19èmesiècle : esthétique musicale, acoustique et facture”, actes du colloqueAcoustique et instruments anciens, 85-100, Paris 1998.
Track 1
Track 2
1.8 Le résonateur non linéaire
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Une contradiction apparente
• Expériences sur différentes flûtes (M. Castellengo):
– La principale différence entre une flûte baroque et une flûte moderne réside dans le diamètre des trous.
• Théorie basse fréquence de l’acoustique linéaire :– le débit rayonné par un trou latéral ne dépend pas
du diamètre du trou.
Contradiction ➱certaines hypothèses de la théorie linéaire ne sont plus valides.
1.8 Le résonateur non linéaire
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Formation de jet + tourbillons
�Perte d’énergie cinétique
1.8 Le résonateur non linéaire
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Conséquences du comportement non linéaire d’un trou latéral
• Conséquence sur la fréquence– Dans certains cas, la fréquence diminue lorsque l’on souffle
plus fort.
• Conséquence sur le timbre– Le timbre est plus sourd (spectre moins riche en
harmoniques élevés).
• Conséquence sur la dynamique de jeu– La dynamique de jeu est réduite (à la limite nulle).
• Conséquence sur la jouabilité– Un instrument à petit trous est plus difficile à jouer.
1.8 Le résonateur non linéaire
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Signal très distordu
Mesuré dansl’embouchure
Mesuré à la sortie de la coulisse
Propagation non linéaire sur le son d’un instrument à embouchure
1.8 Le résonateur non linéaire
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Déformation de l’onde au cours de la propagation (distorsion, onde de choc)
Propagation non-linéaire de l’onde progressive initialement harmonique
1
3
Illustration sonore (de 1 à3 à1)(Christophe Vergez, Paris, 2000).
1.8 Le résonateur non linéaire
Propagation non linéaire sur le son d’un instrument à embouchure