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FondamentidiInformaticaLinguaggi , Codif icaeRappresentazionedel l ’ Informazione
Prof. Chr i st ian Espos i toCorso d i Laurea in Ingegner ia Meccanica e Gest iona le (C lasse I )A .A . 2017/18
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
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Cosaabbiamovistolavoltascorsa
• Glielaboratorisonostrumentiperrisolvere(oaiutarearisolvere)problemibasatisulleinformazioni
• Macomeciòavviene?1. Abbiamobisognodicodificare ememorizzareopportunamente
dati einformazioni2. Abbiamobisognodiimpartire legiusteistruzioniperrisolvere
correttamenteproblemi
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Cosavedremooggi• Glielaboratorisonostrumentiperrisolvere(oaiutarearisolvere)problemibasatisulleinformazioni
• Macomeciòavviene?1. Abbiamobisognodicodificareememorizzareopportunamente
datieinformazioni2. Abbiamobisognodiimpartire legiusteistruzioniperrisolvere
correttamenteproblemi
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QualeLinguaparla l’Elaboratore?• Comerendere dati einformazioni comprensibili adunelaboratore?
• Informazioni edati peressere trattati daunelaboratore devono essereopportunamente codificati
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Linguaggio• Alfabeto
• Collezionedisimboligrafici,aventidisolitounordinebenpreciso,cheservonoarappresentareleparolediunalingua
• I simbolispesso(manonsempre)sonolettereovverorappresentazionescrittadisuonilinguistici
• Vocabolario(olessico)• Insiemedelleparoleammissibilidiunalingua
• Grammatica• Insiemediregoleutiliallacorrettacostruzionedifrasi,sintagmieparole
• Ilterminesiriferisceallostudiodellesuddetteregole
• Semantica• Studiailsignificatodelleparole(semanticalessicale),degliinsiemidelleparole,dellefrasi(semanticafrasale)edeitesti
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LaFunzionedeiLinguaggi• Ilinguaggi(verbali,nonverbali,orali,scritti,etc.)sonostrumentichecontribuisconoa• Rappresentareleinformazioni
• Concetti,pensieri,emozioni,etc.,vengonoformalizzatiattraversoilinguaggiperpoteresserememorizzati,trasferitiedelaborati
• Memorizzareleinformazioni• Lascrittura
• Trasferireleinformazioni• Lacomunicazione
• Elaborareleinformazioni• Lededuzioninellalogica
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ProblemirelativiaiLinguaggi• Accordosuisimboli
• abcdef g…
• Accordosullessico• casa,gatto,automobile,vado,…
• Accordosullagrammatica• <soggettoverbocomplemento>
• Accordosullasemantica• Lanonnachiudelaporta(OK)• Laportachiudelanonna(NO)
• Accordosullacodifica• Regolepertrasformaresimboli,paroleefrasidiunlinguaggioinunanuovarappresentazioneconpossibilitàdieffettuareinmanieracorrettaanchel’operazioneinversa• “a”incodiceMorse(SamuelMorse,pittoreestoricoinglese)è“.– ”• “b”incodiceMorseè“– ...”
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CodiceBraille• Lettera“a”
• Lettera“b”
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CodificadeiNumeri• Linguaggiodipartenza
• Inumeri
• Codifica1• Numerazionedecimale
• 5,45,670
• Codifica2• Numerazionebinaria
• 101,…
• Codifica3
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Quipo• Quipo èuninsiemedicordicelleannodate,distanziateinmodosistematicotraloroelegateaunacordapiùgrossaecortachelesorregge.
•Iquipo servivanopericalcolimatematici.Inodidellecordesonodidiversicolori:rappresentavanonumeri,edallalororeciprocaposizionesenepotevanoricavareleunità,ledecine,lecentinaiaelemigliaia.
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ILinguaggiNaturali:Ambiguità• Percomunicaretralorogliuominihannosviluppatoilinguagginaturali
• Italiano,inglese,francese,etc
• Unacaratteristicanegativa ditalilinguaggièlaloroinerenteambiguità• Unaqualsiasifrase formulataèpotenzialmentepolisemica• Ilsignificatochevienedatoallafrasedachiriceveilmessaggiopuòesserediversodaquellodatoglidalmittente
• Comprendereilsignificatodiunafraseinlinguaggionaturale èpiùsemplicesequestavienepronunciatainundatocontesto
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ILinguaggiNaturali:Disambiguazione
• Comprendereilsignificatodiunafraseinlinguaggionaturaleèpiùsemplicesequestavienepronunciatainundatocontesto• ConcorsoIppico• CircoloScacchistico• Sartoria• Palestra
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ILinguaggiNaturalinellaComunicazioneconiCalcolatori
• Percomunicareconunelaboratore,l’ambiguità deilinguagginaturalirappresentaungrossoproblema
• Bisognerebbefornireall’elaboratoreancheilcontestoelaconoscenza(leregole)perdisambiguarelefrasi• Larappresentazione(comprensibilealcalcolatore)dicontestoeregoleèmoltocomplicata
• Inalcunicasiladisambiguazioneèdifficileanchepergliuomini
• Ènecessariol’utilizzodeicosiddettiLinguaggiFormali
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ILinguaggiFormali• Sviluppatiedimpiegatiintuttigliambitiincuiènecessarioevitarel’ambiguità• Informatica,matematica,logica,etc
• LadefinizionediunLinguaggioFormaleprevede• L’individuazionediunalfabeto,ovvero,diunelenco(finito)disimboli• Ladefinizionediunagrammaticaformale,ovverouninsiemediregolesintattichechespecificanocomeisimbolidell’alfabetopossonoesserecombinatitraloropercostituirelefrasibenformateall’internodellinguaggiostesso
• Inoltre,lesemanticheformaliconsentonodiattribuireunsignificatononambiguoallefrasiinunlinguaggioformale
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UsareeProgrammareilcomputer
• IProgrammi(osoftware)risolvonoproblemispecificiconapprocciobasatosulleinformazionievengonoeseguitidaicomputer
Usare programmi realizzati da altri
Programmare
scrivere su Facebook
scrivere una relazione con Word
realizzareProgrammi complessi come ad es. Facebook
realizzarecontenuti didattici interattivi
realizzareProgrammi con Matlab
Linguaggi naturali
Linguaggi formali (di programmazione)
Numeri binari, codifica binaria dei caratteri, etc.
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Rappresentazionedell’Informazione:AccordosuiSimboli
• L’informazioneèrappresentatadaidati,chealorovoltasonoespressiin formadisimboli
• Lastessainformazione puòesserecodificataconsimboliemodalitàdiverse• 1963->simboli“0”,“1”,“2”,…• MCMLXIII->simbolidellacodificaromana• Millenovecentosessantatre ->rappresentazionetestuale• …
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Rappresentazionedell’informazioneneicalcolatori– 1/2
• Consideriamounalfabetoridottochecontienesoloisimboli“0”e“1”
• Unbit (contrazionedibinary digit)èunsimbolosceltosull’alfabeto{0,1}
• Neicalcolatoriognielemento (numeri,testo,audio,video,istruzioni,etc)vienerappresentato esclusivamenteconsequenzedibit
• Idati e leistruzioni vengonocodificati consequenzedibit
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Rappresentazionedell’informazioneneicalcolatori– 2/2
• Pertrattare(memorizzare,elaborare,trasmettere,etc.)l’informazione,ilcalcolatore• Codifica l’informazionedisponibilescrivendosuunsupportofisico• Manipola ilsupportoconopportunetrasformazionifisiche,ottenendounaversionemodificatadelsupporto
• Decodifica l’informazionecorrispondentealrisultatodell’elaborazioneleggendodallaversionemodificatadelsupporto
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CodificaBinaria• Alfabetobinario: usiamosoloduecifre0,1(bit)
• Problema: assegnareunasequenzadibitunivocaatuttiglioggettiinuninsiemepredefinito
• Quantioggettipossorappresentareconk bit?• 1bit=>2stati(0,1)=>2oggetti• 2bit =>4stati(00,01,10,11)=>4oggetti• 3bit =>8stati(000,001,…,111)=>8oggetti• …• k bit=>2k stati=>2k oggetti
• QuantibitmiservonopercodificareN oggetti?• N ≤ 2𝑘 =>k≥ 𝑙𝑜𝑔2𝑁 =>k= 𝑙𝑜𝑔2𝑁 (interosuperiore)
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CombinazionidiBitBit a disposizione
Lecombinazioni Il numero di combinazioni
1 0, 1 2 =21
2 00, 01, 10,11 4 =22
3 000, 001, 010, 011, 100,101,110, 111
8 =23
4 0000, 0001, 0010, 0011,0100, 16 =24
0101, 0110, 0111,1000,1001,1010, 1011, 1100, 1101,1110,1111
5 00000, 00001, 00010,… 32 =25
… … …
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UnPrimoEsempiodiCodifica:Interruttore
• Duesolepossibilità(stati)• Spento• Acceso
• L’informazionesullostatodell’interruttorecorrispondedunqueallasceltafraduesolealternative
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UnPrimoEsempiodiCodifica:Interruttore
• 1bitrappresentalostatodell’interruttore• Interruttoreacceso:1• Interruttorespento:0
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Codificadiun’InformazioneconPiùdiDueStati:IlSemaforo
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DiverseCodificheperleStesseInformazioni
• Rappresentazionedeglistatidiunsemaforomediantebit
Stato Codifica
ROSSO 1 0 0
VERDE 001
GIALLO 0 1 0
Stato CodificaROSSO 0 0
VERDE 01
GIALLO 1 0
3 bit
2 bit
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Codificadiun’InformazioneconPiùdiDueStati:GiornidellaSettimana
• Problema: assegnareuncodicebinariounivocoatuttiigiornidellasettimana
• Giornidellasettimana:N =7=>𝑘 ≥ 𝑙𝑜𝑔27 => 𝑘 = 3
• Con3bitpossiamoottenere8diversesequenze• Neservono7,qualiutilizziamo?• Qualeconfigurazioneassociamoaqualegiorno?
• Osservazione: quantodettofinoadoravalesottol’ipotesicheicodiciabbianotuttilastessalunghezza
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IGiornidellaSettimanainBinario
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Domenica
000001010011100101
111110
Lunedì Martedì
Giovedì Mercoledì
Sabato Venerdì
Domenica
00
01
10
11
LunedìGiovedì
MartedìMercoledì
Sabato
Venerdì
Domenica
0
1
Lunedì
Sabato
Giovedì
Venerdì
Martedì
Domenica
Mercoledì
1 bit2 “gruppi”
2 bit4 “gruppi”
3 bit8 “gruppi”
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IGiornidellaSettimanainBinario
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Domenica
000001010011100101
111110
Giovedì
Lunedì
Venerdì
MartedìSabato
MercoledìDomenica
00
01
10
11
Sabato
Giovedì
Martedì
DomenicaLunedì
Mercoledì
Venerdì
0
1
Lunedì
Sabato
Giovedì
Venerdì
Martedì
Domenica
Mercoledì
1 bit2 “gruppi”
2 bit4 “gruppi”
3 bit8 “gruppi”
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CodificadeiCaratteri– 1/5• Problema: èpossibileapplicarequesteideeallarappresentazionediinformazionepiùcomplessa,adesempiodiuntesto?• Untestoèrappresentatoattraversounasuccessionedicaratteri• Ognicaratterevienesceltoall’internodiuninsiemefinitodisimboli(alfabeto)
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CodificadeiCaratteri– 2/5• Con8bit,èpossibilerappresentarelasceltafra256alternativediverse(28=256)• Da00000000…a11111111• Passandopertuttelecombinazioniintermedie(00000001,00000010,…)
• Nelcasodeltesto,possiamofarcorrisponderediversecombinazionidi8bit(ottocellette,ciascunadellequalipuòcontenere0o1)acaratteridiversi
OgnisingoloCARATTEREvienecodificatoconunacombinazionedi8
bit
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CodificadeiCaratteri– 3/5• Adesempio:
• 00000000->A• 00000001->B• 00000010->C• 00000011->D• 00000100->E
• ….ecosìvia
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CodificadeiCaratteri– 4/5
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• Sono stati proposti vari standard per lacodifica dei caratteri, tra cui il piùdiffuso è quello ASCII (AmericanStandard Code for InformationInterchange) del 1968, che con 7 bitcodifica un alfabeto di 128 caratteri.
•Lo standard che sta prendendo piede eche dovrebbe essere il successore diASCII è UTF-8 del 1992, codificaprincipale di Unicode per Internetsecondo il W3C.
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CodificadeiCaratteri- 5/5• Soluzione: unaparola(opiùparole)saràrappresentatadalcomputercomeunasuccessionedigruppidi8bit
O G G I P I O V E01001111 01000111 01000111 01001001 00100000 01010000 01001001 01001111 01010110 01000101
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LaCodificadeiNumeri• Obiettivo
• Codificainbinariodeinumeriperfavorirel’elaborazione dapartedeicalcolatori
• Vincoli• Codificaedecodificadevonoesseredefiniteinmanierataledapoteresserecompiuteinmanieraautomatica
• Problema• Deveesserepossibilecodificaretuttiinumeri
• 0,1,2,3,…• -1,-2,-3,…• -12.4,-2.004,0.56,134.89,…
• …insequenze• 0000000,000001,000010,…
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NotazionePosizionale• Concettodibasedirappresentazione B
• Rappresentazionedelnumero comesequenzadisimboli,detticifre• AppartenentiadunalfabetocompostodaB simbolidistinti
• Ognisimbolorappresentaunvalorefra0eB-1
• Ilvalorediunnumerov espressoinquestanotazioneèricavabile• Apartiredalvalorerappresentatodaognisimbolo• Pesatoinbaseallaposizionecheoccupanellasequenza
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ValorediunNumeroinNotazionePosizionale
• Formalmente,ilvalorediunnumerov espressoinquestanotazioneèdatodallaformula
• DoveB èlabase
• dk (0≤ 𝑘 ≤ 𝑛 − 1)sonolecifre(compresetra0e𝐁 − 1)
• Osservazione: unasequenzadicifrenonèinterpretabilesenonsiprecisalabaseincuièespressa
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NotazionePosizionale• Unnumerov puòessererappresentatocome
v =dn *Bn-1 +dn-1 *Bn-2 +...+d2 *B1 +d1*B0
642può essere scritto come63 *102 + 42 *10+ 21
Bè labasedelnumero
nè il numerodicifre nel numero
dè lacifra allaiesima posizione nel numero
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SistemidiNumerazionePosizionale
• Ilnostrosistemadinumerazione• Utilizzaunanotazioneposizionale edèinbase10• L’alfabetoutilizzatoèl’insiemedeisimboli{0,1,2,…,9}• Nonèl’unicosistemapossibile
• Essendoposizionale,ilvalorediuna“sequenza”disimbolivienecalcolataassegnandodei“pesi”adognisimboloasecondadellasuaposizione
452310 =4*103 + 5*102+2*101+ 3*100
migliaia cent inaia dec ine uni tà
3 2 1 0Posizion i
Stringa di simboli
Base
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SistemidiNumerazionePosizionale
• 3251• 1 unità,5 decine,2 centinaia,3 unitàdimigliaia
• 745814763• 3 unità,6 decine,7 centinaia,4 unitàdimigliaia,1 decinadimigliaia,8centinaiadimigliaia,5 unitàdimilioni,4 decinedimilioni,7 centinaiadimilioni
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SistemidiNumerazionepiùDiffusi
Sistema Base SimboliUsatodagliumani?
Usato daicomputer?
Decimale 10 0, 1, … 9 Si NoBinario 2 0, 1 No SiOttale 8 0, 1, … 7 No No
Esadecimale 16 0, 1, … 9,A, B, … F
No No
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Esempio
2510 =110012 =318 =1916
Base
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ConversionitraBasi(piùDiffuse)
• Lepossibilità
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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Dadecimaleadecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaDecimaleaDecimale
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12510 => 5 x 100 = 5 +2 x 101 = 20 +1 x 102 = 100
125
Base
Peso
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DaBinarioaDecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaBinarioaDecimale:Tecnica• Moltiplica ciascun bitper2n,doven è il “peso”delbit
• Ilpesoè dato dalla posizione delbit,apartire da0sulla destra
• Somma i risultati
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DaBinarioaDecimale:Esempio
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1010112 => 1 x 20 = 1 +1 x 21 = 2 +0 x 22 = 0 +1 x 23 = 8 +0 x 24 = 0 +1 x 25 = 32
4310
Bitinposizione “0”
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DaBinarioaDecimale:Esempio
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 46/109
N2 = 101010
N10 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x + 0 x 22 + 1 x + 0 x 20
= 32 + 8 + 2 = 42
N2 = 11011
N10 = 20 + 21 + 23 + 24 = 1 + 2 + 8 + 16 = 27
23 21
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DaBinarioaDecimale:AltriEsempi
• 10011010 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20
= 27 + 24 + 23 + 21
= 128 + 16 + 8 + 2= 154
• 00101001 = 0*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
= 25 + 23 + 20
= 32 + 8 + 1= 41
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 47/109
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DaDecimaleaBinario
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaDecimaleaBinario:Tecnica• Dividiperdueetienitracciadelresto
• Ilprimoresto èilbitinposizione0 (LSB,least-significant bit)
• Ilsecondoresto èilbitinposizione1
• Ecosìvia…
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DaDecimaleaBinario:Esempio
2 0 1
2 1 1
2 3 1
2 7 1
2 15 1
2 31 0
2 12562 1
12510 = 11111012
12510 = ?2
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DaDecimaleaBinario:Esempio
N10 = 51(Da decimale a binario)
N2 = ???
511
225 2
1 12 20 6
0231
211
20N2 = 110011
51 = 1*25+1*24+0*23+0*22 +1*21+1*20
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 51/109
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DaOttaleaDecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaOttaleaDecimale:Tecnica• Moltiplica ciascun bitper8n,doven è il “peso”delbit
• Ilpesoè dato dalla posizione delbit,apartire da0sulla destra
• Somma i risultati
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DaOttaleaDecimale:Esempio
7248 =>4 x 80 = 4 +2 x 81 = 16 +7 x 82 = 448
46810
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DaEsadecimaleaDecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaEsadecimaleaDecimale:Tecnica
• Moltiplica ciascun bitper16n,doven è il “peso”delbit• Ilpesoè dato dalla posizione delbit,apartire da0sulla destra
• Somma i risultati
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DaEsadecimaleaDecimale:Esempio
ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = 12 +B x 161 = 11 x 16 = 176 +A x 162 = 10 x 256 = 2560
274810
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DaOttaleaBinario
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaOttaleaBinario:Tecnica• Convertiognicifraottaleinunarappresentazionebinariaequivalentea3-bit
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DaOttaleaBinario:Esempio7058 = ?2
7 0 5
111 000 101
7058 = 1110001012
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DaEsadecimaleaBinario
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaEsadecimaleaBinario:Tecnica
• Convertiognicifraesadecimaleinunarappresentazionebinariaequivalentea4bit
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DaEsadecimaleaBinario:Esempio
10AF16 = ?2
1 0 A F
0001 0000 1010 1111
10AF16 = 00010000101011112
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DaDecimaleaOttale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
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DaDecimaleaOttale:Tecnica• Dividiper8
• Tienitracciadelresto
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DaDecimaleaOttale:Esempio
8 1234154 2819 282 380 2
123410 = 23228
123410 = ?8
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 66/109
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DaDecimaleadEsadecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 67/109
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DaDecimaleadEsadecimale:Tecnica
• Dividiper16
• Tienitracciadelresto
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 68/109
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DaDecimaleadEsadecimale:Esempio123410 = ?16
123410 = 4D216
16 123477 2164 13 = D160 4
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 69/109
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DaBinarioadOttale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 70/109
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DaBinarioadOttale• Raggruppaibitingruppiditre,partendodalladestra
• Convertiincifreottali
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 71/109
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DaBinarioadOttale:Esempio10110101112 = ?8
1 011 010 111
1 3 2 7
10110101112 = 13278
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 72/109
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DaBinarioadEsadecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 73/109
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DaBinarioadEsadecimale:Tecnica
• Raggruppaibitingruppidiquattro,partendodalladestra
• Convertiincifreesadecimali
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 74/109
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DaBinarioadEsadecimale:Esempio
10101110112 = ?16
10 1011 1011
2 B B
10101110112 = 2BB16
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 75/109
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DaOttaleadEsadecimale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 76/109
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DaOttaleadEsadecimale:Tecnica
• Idea: usarelacodificabinariacomerappresentazioneintermedia
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DaOttaleadEsadecimale:Esempio
10768 = ?161 0 7 6
001 000 111 110
2 3 E
10768 = 23E16
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 78/109
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DaEsadecimaleadOttale
Esadecimale
Decimale Ottale
Binario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 79/109
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DaEsadecimaleadOttale:Tecnica
• Idea: usarelacodificabinariacomerappresentazioneintermedia
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DaEsadecimaleadOttale:Esempio
1F0C16 = ?8
1 F 0 C
0001 1111 0000 1100
1 7 4 1 4
1F0C16 = 174148
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 81/109
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Piùingenerale…• Perconvertire unnumero binario inunsistema che hacomebase2z
• Raggruppare lecifre ingruppi diz elementi• Convertire separatamente ciascun gruppo
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 82/109
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”
• N=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3,…
• Come possiamo rappresentare ilsegno diun numero?
• Idea: Aggiungiamo un ulteriore bit che poniamo a• 1 seilnumeroè negativo• 0 altrimenti
N10 = +14
N10 = -14
Nms = 01110
Nms = 11110
Esempio
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 83/109
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”
• Alfabetobinario• Ancheilsegnoèrappresentatoda0o1• Indispensabileindicareilnumerokdibitutilizzati
• Moduloesegno• 1bit disegno (0positivo,1negativo)• k-1 bit dimodulo
• Esempio:+610= 0110ms-610= 1110ms
• Sirappresentanoivalorida-2k-1+1a2k-1-1• Con4bit ivalorivannoda-7 a+7• Con8bit ivalorivannoda-127 a+127
• Osservazione: duerappresentazionidello0• Con4bit sono+010 =0000ms -010=1000ms
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 84/109
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RappresentazionedegliInteri:“ModuloeSegno”:LimitisuiNumeriRappresentabili
• 4bit adisposizione• Possiamorappresentareda0000a0111eda1000a1111,indecimaleda0a7eda0a-7
• 5bit adisposizione• Possiamorappresentareda00000a01111eda10000a11111,indecimaleda0a15eda0a-15
•…
• Conkbit adisposizionepossiamorappresentarenumerida0a2k-1- 1 eda-(2k-1- 1)a0
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 85/109
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NumeriInteriinComplementoaDue– 1/5
• Idea: l’interpretazioneposizionalevienemantenutaesimodificasoltantoilpesodelbitpiùsignificativo,invertendolo
• Caratteristiche• Lozerohaunarappresentazioneunica• Tuttiinumerichehannoilbitpiùsignificativougualea1sononegativi(comeprima)
• Èsemprenecessariospecificareilnumerodibitk chesivuoleutilizzareperrappresentareundeterminatonumero
• Sirappresentanoivalorida−2k−1 a+2k−1−1• Con4bit ivalorivannoda−8 a+7• Con8bit ivalorivannoda−128 a+127
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NumeriInteriinComplementoaDue– 2/5
• Consideriamoungenericonumerobinariosu8bit
• Perstabilirelacodificadiungenericonumeronegativon <0,sapendochenecessariamenteilbitpiùsignificativovapostoa1,èsufficienteriportareneirestantibitilnumeropositivoche,sommatoa−27,dailvaloren
• Peresempio,proviamoacodificare−37.Essendounnumeronegativo,ilbitpiùsignificativovale1:
• Nellaparterestantedellatabelladovremoinserirequelnumerochesommatoa−128 da−37• −128+x=−37=>x=128– 37=91
−27 26 25 24 23 22 21 20
1 ? ? ? ? ? ? ?
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NumeriInteriinComplementoaDue– 3/5
• Lacodificabinariadi91 è1011011,cheriportatonellatabellaprecedenteforniscelacodificadesiderata:
−27 26 25 24 23 22 21 20
1 1 0 1 1 0 1 1
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 88/109
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NumeriInteriinComplementoaDue– 4/5
• Unmetodomoltocomodopercalcolarelarappresentazionedi−X apartiredaquelladi+Xèilseguente• Idea: effettuareilcomplementodiognibitdiX,poiaggiungere11. Codificabinariadi+610 =>01102 (N.B.civogliono4bit)2. Complementodituttiibit=>1001C2 (corrisponderebbea−710)3. Aggiungere1=>1010C2 (checorrispondea−610)
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione
1+1=0colriportodi1
−23+21 =−8+2=−6
Ilcomplementodi1è0Ilcomplementodi0è1
1001+1=
1010
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NumeriInteriinComplementoaDue– 5/5
• Estensionedel“segno”• Ivaloripositiviinizianocon0,quellinegativicon1• Datalarappresentazionediunnumerosukbit,larappresentazionedellostessonumerosuk+1bitsiottieneaggiungendo(asinistra)unbitugualealprimo
• Esempi• Rappresentazionedi-6su4bit=1010• Rappresentazionedi-6su5bit=11010• Rappresentazionedi-6su8bit=11111010
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 90/109
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Codificadeirealiedeifrazionari(1/6)
• Rappresentazionemedianteinteri• L’insieme degli interi X può essere adoperato per rappresentare i reali xcompresi nel medesi intervallo, approssimando il reale all’intero piùprossimo.
X=r(x)=x± 𝜀 ∶ 0 ≤ 𝜀 ≤12
• Rappresentazionedeifrazionari• Unnumerofrazionariorappresentaunaclassedirealiinmodulominoredi1,eperessinonèsignificativalarappresentazionemedianteinteri.
• Siapplicaunfattorediscala𝑀 = 𝑏G,conn ilnumerodicifreeblabasedirappresentazione.Pertantolarappresentazionedifrazionarinonnegativimedianteinteridiventa:
𝑋 = 𝑥 J 𝑀 ± 𝜀 ∶ 𝑥𝜖 0,1 , |𝜀| ≤ NOP
Q• Esempio:0,500conM=103 vienerappresentatocome500,e0,499diventa499.
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 90/109
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Codificadeirealiedeifrazionari(2/6)
• Conversionedeinumerifrazionari• MOLTIPLICHIAMO la parte frazionaria del numero dato per 2;• continuiamo a moltiplicare il RISULTATO ottenuto per 2 tenendo presenteche, se il numero ottenuto è maggiore di 1 sottraiamo 1;
• andiamo avanti fino a quando• non otteniamo un RISULTATO uguale a UNO oppure• fino a quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA.
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 90/109
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Codificadeirealiedeifrazionari(3/6)
• Virgolafissaemobile• Dicesi in virgola fissa una rappresentazione dei numeri con n cifre, in cui laposizione della virgola è predeterminata e non va esplicitamente espressa.
• Esempio: il numero .789x10-1 è rappresentato come 078900 in unarappresentazione a 6 cifre.
• Dicesi in virgola mobile (o floating point) una rappresentazione in cui unnumero reale è indicato dalla coppia (M,E), dove il primo termine prende ilnome di mantissa e il secondo di esponente o caratteristica:
x = 𝑀 J 𝑏S ± 𝜀• M ed E possono essere rappresentati in modi diversi.• Se b|M|<1, allora esiste un’altra rappresentazione (bM, E-1) che consente diottenere una migliore approssimazione. Tra le possibili coppie cherappresentano x bisogna scegliere quella con l’approssimazione più alta,detta normalizzata, ovvero quando 𝑏TU ≤ 𝑀 < 1.
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 90/109
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Codificadeirealiedeifrazionari(4/6)
• Aritmeticainvirgolamobile• Data una coppia (M,E) si può effettuare uno shift a destra della mantissa edincremento dell’esponente, sempre che E+1 sia rappresentabile:
Float shift right:𝑀W J 𝑏SX = 𝑀 J 𝑏S = YNJ 𝑏SZU
• Uno shift a sinistra avviene come segue:Float shift left:𝑀W J 𝑏SX = 𝑀 J 𝑏S = (𝑀𝑏) J 𝑏STU
• L’aritmetica in virgola mobile effettua le operazioni operando separatamentesu mantissa ed esponente ed effettuando ove necessario operazioni di shift.• Addizione – Dati due numeri (A, Ea) e (B, Eb), se Ea è maggiore di Eb si effettua loshift a destra fino ad ottenere Ea = Eb, altrimenti quello a sinistra. Successivamente,si sommano le mantisse.Esempio: Sommiamo A = (123 ×100) e B = (456 ×10-2), effettuiamo due shift adestra su B fino ad ottenere B = (4,56 ×100), sommiamo le mantisse e il risultato èC = (127,56 ×100).
• Moltiplicazione – Prodotto delle mantisse e somma degli esponenti con eventualenormalizzazione.
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Codificadeirealiedeifrazionari(5/6)
• StandardIEEE754• Per la rappresentazione dei numeri reali in macchina si adopera quella dellavirgola mobile binaria, come specificato nello standard IEEE 754. Per b=2,tale rappresentazione è la seguente:
x = (−1)[J 𝑀 J 2S
• Essendo M normalizzata, ha il primo bit uguale a 1, ciò consente di ometterlo, così daavere un bit in più per la rappresentazione del numero. Questa tecnica prende il nomedi bit nascosto:
seM = UZ]Q, sihachex = (−1)[J (1 + 𝑓) J 2STU
• così che la rappresentazione è data dalla tripla (s, f, E).
• Per l’esponente si ha la rappresentazione polarizzata: dato il numero di bit Ne, el’esponente da rappresentare, E quello rappresentato e bias la costante dipolarizzazione si ha E = e + bias, con l’intervallo degli esponenti effettivi pari a 𝑒abG ≤𝑒 ≤ 𝑒acd.
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Codificadeirealiedeifrazionari(6/6)
• Lo standard presenta vari formati di rappresentazione, tra i quali abbiamo quello a singolaprecisione su 32 bit e quella a doppia precisione su 64 bit. Nel primo caso, dati gli 8 bit perla rappresentazione dell’esponente, si ha che il suo intervallo di rappresentazione è pari a0 < e < 255. Pertanto la formula di rappresentazione diventa:
x = (−1)[J 2 eTUQf J (1 + 𝑓)Y
con f pari alla parte frazionaria della mantissa, rappresentata con la tecnica del bitnascosto:
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 90/109
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Esercizi1• Scrivereinbinariosempliceiseguentinumeriinbase10
• 5310• 21110
• Scrivereinbinariosemplicesu7bitilnumero1310• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero1310• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero-1310• Scrivereinmoduloesegnosu5bitilnumero1710
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 97/109
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SoluzioneEsercizi• Scrivereinbinariosemplicesu7bitilnumero1310
• 0001101
• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero1310• 0001101
• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero-1310• 1001101
• Scrivereinmoduloesegnosu5bitilnumero1710• 10001,Inmoduloesegnoè-110• RISPOSTA:Nonèpossibile.Hobisognodialmeno6bit(010001)
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 98/109
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Esercizisvolti• 53=32+16+4+1
=25 +24 +22 +20=1*25 +1*24 +0*23 +1*22 +0*21 +1*20=110101inbinario
• 211=128+64+16+2+1=27 +26 +24 +21 +20=1*27 +1*26 +0*25 +1*24 +0*23 +0*22 +1*21 +1*20
=11010011inbinario
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 99/109
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Esercizi2• Scrivereinbinariosemplicesu7bitilnumero1110• Scrivereinmoduloesegnosu8bitilnumero2510• Scrivereinmoduloesegnosu7bitilnumero-1210• Scrivereinmoduloesegnosu5bitilnumero2010
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 100/109
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Esercizi3• UnnumerorealeèrappresentatoinvirgolamobilesecondolostandardIEEE754su32bitnelseguentemodo:
s =1E =10000111f =11011000000000000000000
•Ricavareilcorrispondentevaloredecimale.
•Convertire i seguenti numeri decimali in virgola mobile in singolaprecisione secondo lo standard IEEE 754:1. −23.375102. −127.25103. +131.5104. −300.25105. −3.610
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 101/109
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EserciziSvolti• Dato che e = 100001112 = 13510.Si ha N=(−1)s·2(e−127)·1.f==−1·2135−127·1.11011 =−1·28·1.11011=−1110110002=−(28+27+26+24++23)10=−47210
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 102/109
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EserciziSvolti• Dato che e = 100001112 = 13510.Si ha N=(−1)s·2(e−127)·1.f==−1·2135−127·1.11011 =−1·28·1.11011=−1110110002=−(28+27+26+24++23)10=−47210
• N10=−23.37510=−10111.0112=
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 103/109
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EserciziSvolti• Dato che e = 100001112 = 13510.Si ha N=(−1)s·2(e−127)·1.f==−1·2135−127·1.11011 =−1·28·1.11011=−1110110002=−(28+27+26+24++23)10=−47210
• N10=−23.37510=−10111.0112=-(24+22+21+20+2-2+2-3)10=
=-(16+4+2+1+0.25+0.125)10=-23.37510
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 104/109
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EserciziSvolti• Dato che e = 100001112 = 13510.Si ha N=(−1)s·2(e−127)·1.f==−1·2135−127·1.11011 =−1·28·1.11011=−1110110002=−(28+27+26+24++23)10=−47210
• N10=−23.37510=−10111.0112=−1.01110112·24
s=−=1,e=4,er=4+127=13110=100000112m=1.0111011=0111011(con hidden bit).
• N10=131.510=10000011.12=1.000001112·27
s=+=0,e=7,er=127+7=134=100001102m=1.00000111=00000111(comhidden bit).
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 105/109
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Indovinello:comecontaET?• UnExtra-TerrestrevienesullaTerraecidicecheirediRomasono13.Quanteditahal’Extra-Terrestre?• Il13deveessereinterpretatocomeunastringadisimboli• Nonconosciamolabasedellaloronumerazione• SappiamocheillorosistemadinumerazioneèPOSIZIONALE• SappiamocheindecimaleirediRomasono7
• EsedicessecheirediRomasono111?
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Indovinello:comecontaET?• UnExtra-TerrestrevienesullaTerraecidicecheirediRomasono13.Quanteditahal’Extra-Terrestre?• Il13deveessereinterpretatocomeunastringadisimboli• Nonconosciamolabasedellaloronumerazione• SappiamocheillorosistemadinumerazioneèPOSIZIONALE• SappiamocheindecimaleirediRomasono7
13x = 1 * X1 + 3 * X0 = X + 3 = 710
Þ X = 7 – 3 = 4ÞL’Extra-Terrestre conta in base 4 per cui (sfruttando l’esperienza del sistema decimale) possiamo dire che ha 4 dita (2 per mano)ÞL’Extra-Terrestre usa l’alfabeto {0, 1, 2, 3}
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Esercizisusistemidinumerazioneposizionale
• IrediRomasono710• Base10,simboli{0,…,9}
• IrediRomasono134• Base4,simboli{0,1,2,3}
• IrediRomasono1112• Base2,simboli{0,1}
134 = 1 * 41 + 3 * 40 = 710
1112 = 1 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20= 710
710 = 7 * 100 = 710
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 108/109
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Riferimenti• Libroditesto
• Capitolo2
Linguaggi,CodificaeRappresentazionedell’Informazione 109/109