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Statica e funzionalità manufatto
Fasi del progetto di una fondazione superficiale
Fase Requisito
I. verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante, scorrimento)
II. verifiche allo Stato Limite di Esercizio
1. Previsione entità cedimenti massimi
2. Previsione tempi di decorso cedimenti
3. Previsione cedimenti differenziali
Eventuale progetto interventi
Verifica ammissibilità
cedimenti max e differenziali
4. Analisi interazione terreno - fondazione
Verifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturali
III. varie ed eventuali• Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura
• Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde)
• Effetti prodotti su altri manufatti
• Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)
Sicurezza rispetto all’instabilità
SLU GEO
SLE GEO
SLU e SLE STR
Fondazioni superficiali1
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Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali
Rottura generale
Rottura locale
Punzonamento
Sabbia densa (Dr = 100 %)
Sabbia media (Dr = 47 %)
Sabbia sciolta (Dr = 15 %)
Carico limite2
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Modello base per la capacità portante1. Schema geometrico di riferimento
2. Modello costitutivo del terreno di fondazione
fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D
• mezzo monofase dotato di peso proprio • comportamento a rottura rigido-plastico perfetto, criterio di Mohr-Coulomb
N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa)
Carico limite3
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Carico limite: la formula trinomia
Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic(ipotesi di meccanismo di rottura generale)
Capacità portante = ‘carico limite’ unitario2BNcNqNq cqlim ⋅γ⋅+⋅+⋅= γ
q = sovraccarico unitario dovuto al rinterroγ = peso unità di volume del terreno di fondazioneB = larghezza della striscia (∝ profondità max della superficie di scorrimento)Nq, Nc, Nγ = funzioni crescenti dell’angolo di attrito ϕ
T = settore di transizione
A = cuneo spinta attiva
Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sonoil fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale)e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45° ± ϕ/2
P = cuneo spinta passiva
45° + ϕ/2 45° - ϕ/290°
O
Qlim
q=γD
γ, c, ϕ
P
T
A
Carico limite4
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Carichi prevalentemente verticali: Formula trinomia generalizzataBrinch-Hansen
introducendo coefficienti correttivi che tengono conto, rispettoall’espressione di Terzaghi, di:- Punzonamento (elasto-plasticità);- Forma (diversa dalla striscia);- Carichi eccentrici;- Carichi inclinati;- Approfondimento della fondazione;- Piano di posa della fondazione inclinato;- Piano di campagna inclinato.
SLU GEO – CARICO LIMITE
2limBNcNdqNdq cccccccqqqqqqq γψζξβαψζξβαψζξβα γγγγγγ ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Carico limite5
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Coefficienti di carico limite
tan 2 tantan4 2
pqN e e Kπ ϕ π ϕπ ϕ⋅ ⋅ = ⋅ + = ⋅
( )1 cotc qN N ϕ= − ⋅
( )2 1 tan ( )qN N roughγ ϕ≅ ⋅ + ⋅
Nq, Nc, Nγ = funzioni esponenziali e tangente⇓
Il valore del carico limiteha una notevolissima sensibilità
a piccole variazioni di ϕ⇓
necessarie determinazioni accurate!!!
Prandt, 1921
Reissner, 1924
Vesic, 1975
9.30.0663 ( )N e smoothφγ ≅ ⋅
(Davis-Booker, 1971)9.60.1054 ( )N e roughφ
γ ≅ ⋅
0 10 20 30 40 50Angolo di resistenza al taglio, ϕ (°)
1
10
100
Fatto
r i di
ca p
acit à
por
tan t
e
800
0.2
Nc
Nq
Nγ(V)
Nγ(D-B)
Carico limite6
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Correzione per elasto-plasticità: punzonamento
Si verifica:per terreni poco addensati (Dr ridotta)e/o fondazioni profonde (d/B elevato)
Modello di riferimento (Vesic, 1975): espansione cavità cilindrica in semispazio elastico – perfettamente plastico
Non si verifica:in condizioni non drenate per terreni a grana fine. Per essi il volume deve essere costante è possibile solo rottura generale
⇓
Si verifica il meccanismo di punzonamento se:
indice di rigidezza critryy
r IGc
GI ,1
tan<==
+=
γτϕσ
′
−
−=
24cot45.03.3exp
21
,ϕπ
LBI critrdove
ϕσ+=τ tancy
Gyy τ=γ
τ
γG
G , τy
)2/(0 BDzv +== σσ
Carico limite7
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Se Ir < Ir,crit si adottano i coefficienti riduttivi ψq, ψc, ψγ
2BNcNqNq ccqqlim ⋅γ⋅ψ+⋅ψ+⋅ψ= γγ
Terrenodotato di attrito e coesione
(c ≠ 0, ϕ ≠ 0)puramente coesivo
(c ≠ 0, ϕ = 0)
ψq 1
ψc
ψγ ψq 1
ϕ+
ϕ+ϕ
−
sin1)I2log(sin07.3tan4.4
LB6.0exp r
rIlog6.0LB12.032.0 ++
ϕψ−
−ψtanN
1
q
Correzione per elasto-plasticità: punzonamentoCarico limite8
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Correzione per forma della fondazione
Forma circolare: soluzione in forma chiusa (metodo delle linee caratteristiche)
Forma rettangolare quadrata: soluzioni approssimate o prove su modello in scala
Fondazione non nastriforme il problema non è piano
Coefficienti correttivi di forma ζq (>1), ζc (>1) , ζγ (<1)
2BNcNqNq ccqqlim ⋅γ⋅ζ+⋅ζ+⋅ζ= γγ
Forma della fondazione ζq ζc ζγ
Rettangolo di lati B ed L(B < L)
Quadrato, cerchio(B = L)
0.60
ϕ+ tanLB1
ϕ+ tan1
c
q
NN
LB1+
c
q
NN
1+
LB4.01−
Carico limite9
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Correzione per eccentricità del carico
Soluzione: si assume un’area di impronta (‘fondazione equivalente’) con dimensioni opportunamente ridotte, al fine di centrare il carico
Fondazione rettangolare equivalente
Fondazione circolare
Fondazione mistilinea
Carico limite10
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Correzione per inclinazione del carico
Metodo delle linee caratteristiche⇒ trattazione completa in forma chiusa,anche tenendo conto dell’attrito δc al contatto fondazione – terreno (δ<δc o δc<δ<ϕ)
( )
2BNcNqNq
tanqcq
ccqqlim,v
ccvlim,H
⋅γ⋅⋅ξ+⋅⋅ξ+⋅⋅ξ=•
ϕ<δδ⋅+=•
γγ
Alternativa: trattazione separata delle componenti orizzontali qH,lim e verticale qV,lim
con ξq, ξc, ξγ, coefficienti riduttivi,che tengono conto anche di:
1. forma (→ rapporto B/L)2. obliquità (→ angolo θ)
Tipo di terreno ξq ξc ξγ
Incoerente (1 - tan δ)m - (1 - tan δ)m+1
Coesivo 1 -
Dotato di attrito e coesione
c
HNcqm1
⋅⋅
−
m
V
Hcotcq
q1
ϕ⋅+
−ϕ⋅
ξ−−ξ
tanN1
c
1m
V
Hcotcq
q1+
ϕ⋅+
−
Se qH è parallela a B: Se qH è parallela a L:Se qH forma con L un angolo θ:
LB1LB2
mm B+
+==
BL1BL2
mm L+
+==θ+θ== θ
2B
2L senmcosmmm
θ
Carico limite11
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Correzione per approfondimento
Tipo di terreno dq dc dγ
Incoerente ; per ϕ=0: 1
Coefficienti correttivi dq (>1), dc (>1) , dγ (=1)
(solo per scavi a sezione obbligata ….)
)/(tan)1(tan21 12 BDsen −−+ ϕϕ )tan
1(
ϕc
qq N
dd
−− )/(tan33.01 1 BD−+
Carico limite12
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Correzioni per inclinazione dei piani di posa e di campagna
Metodo delle linee caratteristiche ⇒ trattazione completa in forma chiusa
Inclinazione del piano di posa ε (<π/4) ⇒ coefficienti riduttivi αq, αc, αγ
Inclinazione del piano di campagna ω (<π/4 e < ϕ) ⇒ coefficienti riduttivi βq, βc, βγ
( )2tan1 ϕ⋅ε−=αq
ϕ⋅
α−−α=α
tan1
c
qqc N
qα=αγ
( ) ω⋅ω−=β costan1 2q
ϕ⋅β−
−β=βtanN
1
c
qqc
( )ω
β=ω−=βγ cos
tan1 q2
ε
ω
q = γD cos ω
Carico limite13
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Analisi in tensioni totali
• terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate
0N ,2N ,1N 0 cqu =π+==⇒=ϕ γ
Influenza della falda – Analisi in tensioni totali
La formula trinomia di base del carico limite
è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da:
2BNcNqNq cqlim ⋅γ⋅+⋅+⋅= γ
Peso dell’udv γ Coesione c Angolo d’attrito ϕ
Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda:
( ) ulim c2qq ⋅π++=⇒
terreno condizioni drenaggio tensioni peso dell’udv
γcoesione
cangolo d’attrito
ϕ
a grana grossa libero (t>0) efficaci γ’ c’ = 0 ϕ’
a grana fina impedito (t=0) totali γsat cu ϕu = 0
Carico limite14
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Analisi in tensioni efficaci• terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate • terreni a grana fina, a lungo termine (t=∞)
2BNcNNq cvqlim ⋅γ⋅+⋅+σ⋅= γ
(sottospinta γwhw dedotta dal carico di esercizio)
2BNcNNq cvqlim ⋅γ′⋅+′⋅+σ′⋅= γ
• Falda al di sopra del piano di posa
• Falda assente, o dw > B (effetto trascurabile)
(tensioni totali ≡ tensioni efficaci)
2BNcNNq cvqlim ⋅γ⋅+′⋅+σ′⋅= γ
• Falda a profondità dw < B (non più trascurabile)
valore mediato tra γ e γ’ per una profondità B( )
=−γ′+γ
=γB
dBd ww
dw
dw
hw
≈ B
Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaciCarico limite15
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Stati limite di progetto delle fondazioni superficiali
SLU di tipo geotecnico (GEO)[S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (AP2: A1M1R3)[S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa (AP2: A1M1R3)[S,E] stabilità globale (AP1C2: A2M2R2)
SLU di tipo strutturale (STR)raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio STR: A1M1R1)
Stato limite di esercizio (SLE)[S,E] spostamenti permanenti accettabili per la fondazione e compatibili con la funzionalità dell’opera (tutti i coefficienti parziali sono unitari); + SLE STR
VERICHE
Verifica SLU STR (R1) GEO (R3)
γR, Scorrimento 1.00 1.10
γR, Capacità portante 1.00 2.30
Coefficienti γR di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali
SLU-NTC16
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Verifiche SLU delle fondazioni superficiali
SLU di tipo geotecnico (GEO)[S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (AP2: A1M1R3)[S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa (AP2: A1M1R3)[S,E] stabilità globale (AP1C2: A2M2R2)
SLU di tipo strutturale (STR)raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio STR: A1M1R1)
Stati limite di riferimento in condizioni [S] Statiche, [E] Sismiche
Verifica SLU STR (R1) GEO (R3)
γR, Scorrimento 1.00 1.10
γR, Capacità portante 1.00 2.30
Coefficienti γR di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali
SLU GEO scorrimentoRd (A1,M1): 1/γR · qlim,H·B·L ≥ Ed (A1): azione orizzontale
SLU GEO capacità portanteRd (A1,M1): 1/γR · qlim,V·B’·L’ ≥ Ed (A1): azione verticale
SLU-NTC17