1.Soru anbn ifadesi n>=0 için

n = 0 için boş üretir

n = 1 için ab üretir

n = 2 için aabb üretir

n = 3 için aaabbb üretir

Algoritma ile yapmasını istediğimiz çözümün el ile yapılışı

S aSb / L

Burda aSb demek S yerine her zaman üstte S’nin karşısında tanımladığımız değerler gelecek

L = Lamda demek. Bu da S yerine boş gelsin demek.

Yani n = 2 için SaSbaaSbbaaLbbaabb L ‘ yi bir önceki adımda yazmayıp direk aabb diyebiliyoruz. Bu okla yaptığımız olay yukarıda bulduğumuz algoritmanın örneğimize uygulayıp açarak doğru sonucu verip vermediğini öğreniyoruz.

2.soru anbm ifadesi n,m>=0

n = 0 için m = 0 için boş üretir

n = 0 için m = 1 için b üretir

n = 0 için m = 2 için bb üretir

n = 1 için m = 0 için a üretir

n = 2 için m = 0 için aa üretir

n = 1 için m = 1 için ab üretir

n = 1 için m = 2 için abb üretir

n = 1 için m = 3 için abbb üretir

n = 2 için m = 3 için aabbb üretir

Algoritması

SaS/Sb/L

Burda aS ile hep a sayısını istediğimiz kadar artırabiliriz.Aynı şekilde Sb ile b sayısını artırabiliriz.

Ama dikkat edilmesi gereken sorumuzda a her zaman başta b her zaman sonda olmasını istemişiz.Dolayısıyla b sayısını üretirken S değerini b’nin sağına mı(bS) , yoksa solunamı(Sb) koymamız gerektiğinide belirlemeliyiz. Örnek verecek olursak SaSaaSaaaSaaaSbaaab burda S yerine Sb yazdık ve bitirdik.Ama S burda sol tarafta.Yani istediğimiz gibi.Birde S nin sağ tarafta olma ihtimali var o zaman sonuç şöyle oluyor. SaSaaSaabSaabaSaaba diye bitebiliyor. Yani a sayısını ürettikten sonra b sayısınıda ürettik buraya kadar doğru ama b ‘nin sağ tarafında S olduğu için ben algoritmamda belirtildiği gibi aS sayısıda S yerine gelebilir.Dolayısıyla b den sonra tekrar a sayısı üretir.Bu bizim yanlış algoritma ürettiğimizi belirtir. Yanlış algoritma Örnek bahsettiğim SaS/bS/L