Formação de Professores4º e 5º anos

Jaguaré - 2018Aulas: 1

O que é Matemática?

Uma Ciência;Uma Linguagem?

O que são linguagens?(lin.gua.gem)sf.1. Ling. Sistema de sinais us. pelo homem para expressarseu pensamento tanto na fala quanto na escrita.2. Qualquer conjunto de símbolos us. para codificar edecodificar dados (linguagem de computação)3. Forma de expressão própria de um grupo social ouprofissional; JARGÃO4. Fala, linguajar.5. Língua (5).6. Tudo que serve para exprimir sensações ou ideias(linguagem corporal).7. Voz dos animais.

Disponível em: - acesso em 10/11/2017.

Para Bakhtin, todas as esferas da atividadehumana estão indiscutivelmente ligadas àutilização da língua, que se realiza por meio deenunciados orais e escritos, os quais refletemas condições específicas e as finalidades decada uma dessas esferas, tanto por seuconteúdo, como, principalmente, por suaconstrução composicional.

Segundo Michel Foucault, “são as linguagensque desenrolam as representações e aspalavras segundo uma sucessão cuja lei elasmesmas definem.”

A língua penetra na vida através dosenunciados concretos que a realizam, e étambém através dos enunciadosconcretos, que a vida penetra na língua.

Bakhtin

Leitura Compartilhada, Deleite...

A partir da leitura ediscussões, sistematizarum conceito paraNÚMERO.

Qual é o conceito denúmero trazido pelosLivros Didáticos?

Mas qual é o conceito de número?

Fonte: Coleção Mundo Amigo, livro do 5° ano, pag.10.

O Conceito de Número• É a expressão que determina uma

quantidade de coisas da mesmaespécie.(Baltzer,1814-1887)

• É uma coleção de objetos de cujanatureza fazemos abstração.(Broutroux, 1845-1921)

• É a classe de todas as classesequivalentes a uma classe. (Russel, 1872-1970)

Sistema de Numeração Decimal

“Um conjunto de símbolos ede regras para escrevernúmeros é denominadoSISTEMA DE NUMERAÇÃO”

(SOUZA, 2010)

VÍDEO:

História dos Números.

https://www.youtube.com/watch?v=G-0mhe2x1lc

https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA

Hoje em dia para quantificar temos osnúmeros, mas, não foi sempre assim, e osnúmeros não existiam tal como osconhecemos.O conceito de número é abstrato e seudesenvolvimento deu-se através de umprocesso lento e complexo, envolvendodiversas civilizações e milhares de anos.

Por exemplo:

CORRESPONDÊNCIA UM PARA UM

Ao conseguir fazer essa correspondência ohomem iniciou o desenvolvimento do conceito denúmero.

Uma pedrinha para cada ovelha;

Observação:A origem da palavra “cálculo” é calculus, que emlatim significa pedrinha.

Número: quantidade

Númeral: representação

•O sistema de numeração decimal

é de base 10;

•É posicional;

•Tem o zero;

• Base 10 – caracteriza-se pelo fatoque a passagem de uma ordem paraoutra imediatamente posterior sedá em agrupamentos de 10;

• Valor posicional – significa que ovalor do mesmo algarismo varia emfunção da posição que ele ocupa nonúmero

Historicamente os egípcios utilizavamsistemas decimais, mas não posicionais.

Do Sistema de Numeração Egípcio – a Base 10

Há 6000 anos, as sociedadesprimitivas egípcia e suméria viram anecessidade de representar, comdesenhos ou símbolos, mecanismos detroca, aferição de colheitas, divisãode terras, etc. Essa é a origemlongínqua dos números que utilizamosaté hoje.

Símbolos Numéricos Egípcios

Historicamente os Romanos utilizavamsistemas de numeração posicionais.XXI – 21 XIX - 19 IV- 4 VI - 6

Do Sistema de Numeração Romano – o Valor Posicional

Para formar seu sistema de numeração, osromanos adotaram, no século III a.C., ossímbolos numéricos correspondentes àsletras do alfabeto. O número 44, porexemplo, é escrito como XLIV(corresponde a 50 – 10 + 5 – 1). Paraescrever 4000 ou números maiores, osromanos usavam um traço horizontal sobreas letras. Assim não ficavam muitoextensos. Um traço multiplicava o númerorepresentado abaixo dele por 1000.

Símbolos Numéricos Romanos

SISTEMA INDO-ARÁBICO

No século VI, alguns centros de culturagrega foram fundados na Síria. Aoparticipar de uma conferência num dessesclubes, em 662, o bispo local SeverusSebokt, irritado com o fato de as pessoaselogiarem qualquer coisa vinda dos gregos,explodiu: “Existem outros povos quetambém sabem alguma coisa! Os hindus, porexemplo, têm valiosos métodos de cálculo.São métodos fantásticos! E imaginem queos cálculos são feitos por apenas 9 sinais!”

A referência a 9 símbolos significaque, na Índia, havia sido inventado noséculo VI, também, um símbolo para aposição vazio: o zero (último algarismoa ser representado), que erarepresentado na forma de um ovo deganso. Pronto, estava completo osistema de numeração dos algarismos“indo-arábicos”.

Por ter sido criado pelos hindus edivulgado pelos árabes é que o sistema échamado de “indo-arábico” – apesar decompleto, só no século XVI seria aceito naEuropa.

Por que os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 são chamados de algarismos?Porque derivam do nome do matemáticoal-Khowarizmi, que originou-se o termolatino algorismus.

Símbolos de numeraçãoindo-arábico

Curiosidade...

Para Pitágoras, o pai da matemática(aproximadamente 580 – 500 a.C.), osnúmeros eram a origem de todas ascoisas. A ele e seus seguidores éatribuída a descoberta da tabuada.

Enfim...

...com apenas dez símbolosé possível representarinfinitas quantidades:

símbolos: 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8 e 9

E na escola, como ensinamos esse

conteúdo?

É necessário experienciar...

A criança precisa trabalhar com coleçõesde objetos...

Que possam manipular, observar,descobrir as propriedades, agrupar porsemelhanças, separar por diferenças,estabelecendo correspondências um a umentre os elementos de duas coleções paracomparar quantidades, etc...

Algumas observações:

• O desenvolvimento da compreensão dosistema de numeração acontecegradualmente.

• Materiais apropriados para mediar essacompreensão devem ser oportunizadosantes da sistematização da escrita dessesistema.

• Sugerimos alguns materiais como:dinheirinho, material dourado, fichasescalonadas, QVL, ábaco...

Material do PNAIC 2014

Ábaco

Q V L

O Material DouradoFoi criado pela médica italiana Maria Montessoripor volta de 1900, quando ela trabalhava comcrianças que apresentavam distúrbios deaprendizagem. A grande vantagem desse material épermitir que a criança visualize os valores de cadapeça por correspondência dos tamanhos e formatos.

Fichas Escalonadas

Conhecer a turma

Diagnostico inicial

Ter domínio do Saber a

ensinar

Conteúdo

Ter domínio do Saber para

ensinar

instrumentosComo ensinar

Definir Metodologia

Fazer comPossibilitar a autonomia

Verificar a aprendizagem

Planejar e replanejar

Uma visão do todo: planejamento...

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Passo 5

E nós, continuamos aconstruir e a investigar essahistória...

OBRIGADA!!!

Formação de Professores4º e 5º anos

Jaguaré - 2018Aulas: 2

O que é ser professor?

“A alegria não chega apenas noencontro do achado, mas faz parte doprocesso da Busca. E ensinar eaprender não pode dar-se fora daprocura, fora da boniteza e daalegria.”

(Paulo Freire)

Saberes para ensinar

aritmética nos primeiros anos

escolares

SIGNIFICADO E ORIGEMA aritmética é o ramo da matemática que estudaos números e as operações realizadas através dasoma, subtração, multiplicação e divisão.

A palavra aritmética vem dolatim arithmetica, que porsua vez, tem origem notermo grego aritmetikos,composta pela raiz arithmosque significa números e pelosufixo tiko que quer dizerciência. Desta forma, aaritmética pode ser definidacomo a ciência dos números.

A ARITMÉTICA NO PROCESSO DE ENSINO A aritmética possui um lugarfundamental no processoeducativo. Normalmente, ascrianças iniciam o estudo damatemática através daaritmética que é a basedesenvolvida por essa ciência.

IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA NO ENSINO

“Desvincular a matemática das outras atividades humanasé um dos maiores erros que se pratica particularmente naeducação da Matemática. Em toda a evolução dahumanidade, as ideias matemáticas vêm definindoestratégia de ação para lidar com o ambiente, criando edesenhando instrumento para esse fim e buscandoexplicações sobre os fatos e fenômenos da natureza epara própria existência” (D’AMBRÓSIO, 1999, p. 97).

Proporcionar aos alunos o contato com alguns fatos dopassado é uma dinâmica interessante para introduzir umnovo objeto matemático em sala de aula. SegundoD’Ambrósio (1999), as raízes da matemática se confundemcom a História da Humanidade. “Portanto, é praticamenteimpossível discutir a educação sem recorrer a esses[fundamentos históricos] e a interpretações dos mesmos.

HÁ DUAS DIMENSÕES IMPORTANTES: A LÚDICA E A PEDAGÓGICA

(A DIVERSÃO E A APRENDIZAGEM)

Lúdica: desafia, encanta, ,traz movimento, barulho,para um espaço que normalmente só entra o caderno , olivro e o lápis (materiais sem vida, estáticos). Entende-seque a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa,superação de obstáculos, possibilidade de fazer de novo,etc...(espírito construtivo , imaginação)

Pedagógica: reduz a consequência dos erros,permitindo o jogador controlar e corrigir seus erros, seusavanços, entendendo onde falhou, compreendendo assimseu processo de aprendizagem e reconstruí-lo (autonomia).

JOGOS E MATERIAIS MANIPULÁVEIS

AS QUATRO OPERAÇÕES E AS CARACTERÍSTICAS

DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Viemos de um ensino baseado em técnicas operatóriassem significados. Digo sem significado porque muitos denós não compreendemos o que fazemos, quandorealizamos uma operação. Pergunte a si mesmo:

Por que “vai” um na adição?

Por que “pedir emprestado” na subtração?

Por que deixamos uma “casa vazia” ao resolvermosuma multiplicação por dois algarismos?

Por que quando dividimos, 135 por 5, dizemos que“1 não dá para dividir por 5” se nesse caso o 1 vale100?

Nunca dez...

2 7

+ 3 2

5 9

SEM RESERVA

O que é o “vai um”?

• Observe que somar 15 com 16corresponde a juntar estes conjuntosde peças

Fazendo as trocas necessárias

Compare agora a operação

Com o material Com os números

O que é o “empresta um”?

A multiplicação com o material dourado...

A divisão com o material dourado...

Por decomposição ...

• Observe: 35 x 14 35

x 14

20 + 120 + 50 + 300 = 490

Agora tente:

134 x 12 53 x 27

A divisão por decomposição

A mesma operação também pode ser feitaatravés da decomposição ou com o materialdourado:

856 : 8 = 800 + 50 + 6

: 8 : 8 6 + 2

100 6 + 2 : 8

100 + 6 + 1 = 107

• Resolva de maneira convencional (com uso de recursos/material dourado)

Ex.: 639 : 3516 : 32058 : 5

• Pela decomposição

O zero intercalado

Material do PNAIC 2014

Representação de números no ábaco: a primeira calculadora que

existiu

Como confeccionar um ábaco?

Uma parede construída amuitas mãos...

OBRIGADA!!!